Universidad Nacional “Santiago Antúnez de Mayolo”

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

CURSO : ESTRUCTURAS HIDRAULICAS II

TEMA : DISEÑO DE UN PONTON

TRABAJO : PRACTICA

DOCENTE : ing JULIAN MEJIA ZUÑIGA

ALUMNOS : _ VERGARA ESPINOZA FLEMIN

CODIGO: 05.1045.3.EA

_VARGAS VILLANUEVA ROSMEL

HUARAZ – PERÚ

2011

DISEÑO DEL PUENTE LOSA: METODO LRFD

Diseñar el puente losa (solida) simplemente apoyado mostrado, tiene una luz de 10 m. Entre ejes de apoyo. Carga viva HL – 93.

Se considera: 2 carriles de 3.60 m c/u y

2 veredas de 0.60m c/u (incluida barandas metálicas).

Materiales: concreto: f ´=280Kg

cm2

Acero corrugado: f=4200Kg

cm2

Carpeta asfáltica futura: 0.075m ¿

A. CHEQUEO DE ESPESOR MINIMO DE LOSA

hmin=1.2(S+10)

30

Donde:

S (esta en pies)

hmin=1.2(32.8+10)

30

hmin=1.2(32.8+10)

30⇒ hmin=1.712´

hmin=1.712 ´∗12∗0.0254⇒hmin=0.522m .

tomo :hmin=55cm .

B. CALCULO DEL ANCHO DE FRANJA PARA CARGA VIVA

Luz = 10.00 m // al tráfico.

Luz > 15´ = 4.60 m.

1) Un carril cargado

E=10.0+5.0√L1W 1(En pulgadas)L1=¿ Luz modificada = min. {32.8 ´ ; 60´ } ⇒ 32.8´ (Dato)

W 1=¿ Ancho total modificado = min. {27.552 ´ ;30 ´ } ⇒ 27.552´ (Dato)

Reemplazando

E=10.0+5.0√32.8 ´∗27.552

E=160.31˝∗( 0.02541 ˝ )⇒E=4.072m .

2) Dos o más carriles cargados

E=84.0+1.44√L1W 1≤12.0WN L

L1=32.8 ´

W 1=¿ min. {27.552 ´ ;30 ´ } ¿ 27.552´ (Dato)

W=27.552´ (Centro físico)

N L : De carriles de diseño = @ / NT (WT/12)

N L=¿INT (27.552/12) = 2

⇒E=84.0+1.44 √32.8 ´∗27.552 ´=127.3 ˝=3.233m .

C. APLICACIÓN DE CARGA VIVA EN PUENTES LOSA

Se aplicaran las cargas específicas.

1) Cortante máximo:Camión A.3.6.1.2.2: camión de tres ejes C. de Carril

Línea se influencia en reacción (A)L. de l de RA

¿ A ¿Camion¿ Fuerza cortante por el camión. ¿ A ¿C .Carril¿ Fuerza cortante por el carril.

¿ A ¿Camion¿14512∗1.0+14512∗0.57+3628∗0.14=23292Kg .

¿ A ¿C .Carril¿ 12∗952∗10.0=4760 Kg .

FUERZA CORTANTE POR EL TANDEM

1

10= Y

8.8⇒Y=0.88

¿ A ¿Tandem¿11338∗1.0+11328∗0.88=21315 Kg.

Factor de impacto

F . I=1+ ℑ100 Donde ℑ=¿33%

F . I=1.33, no se aplica a la carga del carril (Repartida) 2) Momento de flexión máximo en CL:

Camión (Truck)

Línea de influencia

Camión

M ACamion=14512∗0.35+14512∗2.5+3628∗0.35=42629 Kg

M AC .Carril=1

8W L2

M AC .Carril=1

8952∗(10 )2=11900Kg−mGOBIERNA

M ¿+ℑ=(1.33 )∗(49887 )+11900=78250Kg−m

D. SELECCIÓN DE FACTORES DE RESISTENCIA

ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA ø FLEXION Y TRACCION 0.90 CORTE Y TORSION 0.90

E. SELECCIÓN DE MODIFICADORES DE CARGA

DESCRIPCION RESISTENCIA SERVICIO FATIGA DUCTIBILIDAD nD 0.95 1.00 1.00 A.1.3.3. REDUNDANCIA nR 1.05 1.00 1.00 A.1.3.4. IMPORTANCIA nL 0.95 --- --- A.1.3.5.

n=nD∗nR∗nL 0.95 1.00 1.00

F. COMBINACIONES DE CARGAS APLICABLES

RESISTENCIA I: Estado limite.

U=n [1.25DC+1.50DW +1.75 (¿+M )+1.0 FR+ϒ TGTG ]

SERVICIO I: Estado limite.

U=1.0 (DC+DW )+1.0 (¿+M )+0.3 (WS+WL )+1.0FR

FATIGA: Estado limite.

U=0.75 (¿+M )

G. CALCULO DE LOS EFECTOS DE LA CARGA VIVA1) Franja interior

Corte y momento por carril, parte C.1 Y C.2. Corte y momento por metro de ancho de franja; Es crítico para: E=3.233(3.233<4.072)

¿¿+ℑ¿(23292∗1.33+4760)

3.233=35.738

3.233=11054

Kgm

M ¿+ℑ=782503.233

=24204Kg−m

m

2) Franja de borde

Ancho de franja de borde longitudinal para una loma de llantas = distancia del borde de vereda + 0.30 m + (1/2) ancho de franja ≤ 1.80 m.

Debido a que el ancho límite es 1.80m, consideramos ½ de camión con un factor de presencia múltiple de 1.20m será critico.

¿¿+ℑ¿

12(35738)∗(1.2)

1.80=11913

Kgm

M ¿+ℑ=

12∗(78250 )∗(1.2 )

1.80=26083

Kg−mm

H. EFECTOS DE LAS OTRAS CARGAS:1. Franja interior de 1.00 m de ancho

Peso de la so W DC=0.55∗1.00∗2400=1320Kgm

¿DC ¿ 12∗1320∗10=6600 Kg

MDC=18∗1320∗102=16500 Kg−m

Asfalto futuro e=0.0075m

¿DW ¿ 12∗169∗10=845Kg

MDW=18∗169∗102=2113Kg−m

2. Franja de borde

1.0 m de ancho , peso de vereda ¿0.25∗0.60∗2400=360Kgm

DC:

W DC=1320+ 3601.80

=1520Kgm

¿DC ¿ 12∗1520∗10=7600Kg

MDC=18∗1520∗102=19000 Kg−m

DC:

W DW=169∗(1.80−0.60)

1.80=1.13

Kgm

¿DW ¿ 12∗113∗10=565 Kg

MDC=18∗113∗102=14313 Kg−m

I. INVESTIGUEMOS EL ESTDO LIMITE DE SERVICIO:1. Durabilidad

Recubrimiento de fierro superior: 6cm (Desgaste)

Recubrimiento de fierro inferior: 2.5cm

d=55−(2.5+ 2.52 )=51.25 cm

n=nD=nR=nL=1.00

a) Momento franja - interior

M interior=n∑ϒ iQi=1.0 [1.0 MDC+1.0 MDW+0.1 M ¿+ℑ ]M interior=1.00 [ 16500+2113+26083 ]M interior=44696 Kg−m

Cálculo aproximado del refuerzo: (Método elástico)

A s≌Mf s jd

Asumiendo: j≌0.875

f s≌0.6 f s=0.6∗4200=2520Kg

cm2

A s=44696∗100

2520∗0.875∗51=39.75

cmm

S=aS∗100

AS

=5.07∗10039.75

=12.75cm

∴ø 1 ˝ @12.50cmCLd=OK

b) Momento en franja de borde

M interior=n∑ϒ iQi=1.0 [1.0 MDC+1.0 MDW+0.1 M ¿+ℑ ]M interior=1.00 [ 16500+2113+26083 ]M interior=44696 Kg−m

Cálculo aproximado del refuerzo: (Método elástico)

A s≌Mf s jd

Asumiendo: j≌0.875

f s≌0.6 f s=0.6∗4200=2520Kg

cm2

A s=44696∗100

2520∗0.875∗51=39.75

cmm

S=aS∗100

AS

=5.07∗10039.75

=12.75cm

∴ø 1 ˝ @12.00cmCLd=OK

2. Control de fisuras

f s≤ f sa=Z

(dC A)13

≤0.6 f y

a) Franja interior: chequeo de esfuerzo de tracción

M inf .=44696 Kg−m

f C=

M

(1/6)bh2= 44696∗100

( 16 ) (100 )(55)2

=88.7Kg

cm2

f r=0.24√ f C´ A 5.4 .2.6 f C´ =280

Kg

cm2=4.0 KSI

f r=0.24√4.0=0.48 KSI=480 psi∗0.07=33.6Kg

cm2

f C´ =88.7

Kg

cm2> f r=33.6

Kg

cm2 (sección fisura da)

Sección elástica fisurada con ø 1˝ @12.50cm

S=aS∗100

AS

⇒ AS=aS∗100

S=5.07∗100

12.5=40.56

cm2

m

ES=29000000lbrs

pulg2∗0.0703=2039000

EC=1820√ f C´ =1820√4.0=3640 KSI=255892Kg

cm2

n=ES=2039000255892

=8.0

n AS=(8.0 ) ( 40.56 ) 324.5cm2

m

Ubicación del eje neutro

Condición: 12b x2=n AS (d−x )

12

100 x2=324.5 (51−x )

50 x2=16550−324.5 x

50 x2+324.5 x−16550=0

x=−324.5±√(324.5)2−4∗50∗16550

2∗50

x=15.24 cm Momento de inercia de la sección fisurada:

I cr=13b x3+n AS (d−x )2

I cr=13

100∗15.243+324.5 (51−15.24 )2

I cr=117987+414963=532950cm4

m

Esfuerzo en (el refuerzo) las varillas:

f s

n=

M (d−x)I cr

f s

n=

44696∗100 (51−15.24)532950

=300Kgcm2

f s=8∗300=2400Kg

cm2<f s=2520

Kg

cm2

Para

Z=130kippulg

Z=130000

lbspulg

∗1 pulg

2.54 cm∗1kg

2.205lbs

Z=2321kgcm

dc=3.81cm y ϕ1 @ 12.50 c

A=2dc b

N=2∗3.81∗12.5

1=95.25cm2≅ 14.77cm2

f sa=Z

(dc A )1.3= 130

(1.5∗14.77 )1.3= 130

2.806=46.33 KSI

f sa=46330∗0.0703=3257kg

cm2> f s=2520

kg

cm2

b) Procedemos similarmente para la franja de borde, verificando el control de fisuración.

3. Deformaciones:

a) Contraflecha para carga muerta:

W DC :

Losa

8.4∗0.55∗2400=11088kgm

Vereda

2∗1.20∗0.25∗2400=1440kgm

W DW :

Asfalto

t=0.075∗2250∗750=1215kgm

Baranda

2∗200=1440kgm

W DL=14143kgm

MDL=W DL∗L2

8=14143∗102

8=176788kg−m

ΔDL=5W DL L

4

384 EC IE

IE=( M cr )

3 I gMa

+[1− (M cr )3

Ma ] I crM cr=f 1

I gY 1

f cr=33.6kg

cm2

I g=840∗553

12=11646250cm4

M cr=33.6

kg

cm2∗11646250 cm4

27.50cm=14229600kg−cm=142296kg−m

( M cr

Ma )3

=( 142296176788 )

3

=0.5215

I cr=532950∗840=4476780cm4 ( todoel ancho de lalosa )

IE=0.5212∗11646250+(1−0.5215 )∗4476780

IE=8215659cm4

ΔDL=8∗141.43∗10004

384∗255892∗8215659=0.876cm=8.8mm

La deformación con el tiempo (diferida)

(3−1.2( A´ SAS

))ΔDL=3 ΔDL=3∗8.8=26.40mm

Contraflecha =26.40 mm

b). Deflexión por carga viva:

Δ¿+ℑAdm=LUZ

800=10∗100

800=1.25=12.5mm

Uso de camión solo o la carga de carril + 15% del camión

Coloco el camión en la posición para Mmax (ver teorema)

N L=2m=1.00 cargamostodos los carr iles

∑ P¿+ℑ=1.33 (14512∗2 ) (1.0 )

El valor de IE cambia con la magnitud del movimiento aplicado a Ma

MDC +DW +¿+ℑ=176788+ [2 (1.0 ) (42629 ) (1.33 ) ]=290181

IE=( 142296290181

)3

∗11646250+[1−( 142296290181

)3]∗4476780

IE=5322172cm4

EC IE=255892∗5322172=1361901∗106 kg−cm2

∑ P¿+ℑ=1.33 (14512∗2 ) (1.0 )=38602

1) P=38602

Δx=38602 (142.3 ) (430.7 ) [10003−142.33−430.72 ]

6∗1361901∗106∗1000

b=142.3

x=430.7 ; Δx=0.23cm=2.30 mm

2) P=38602

Δx=38602 (430.7 ) (569.3 ) [10003−430.73−569.32 ]

6∗1361901∗106∗1000

b=430.7

x=569.3 ; Δx=0.567cm=5.67mm

Luego:

∑ Δx=Δ¿+ℑ=2.30+5.67=7.967≅ 8.0mm

Carga de Carril:

W=1.33 (952 ) (2 ) (1.0 )=2532.3kgm

M=W∗L2

8=2532.3∗102

8=31654kg−m

∆carril=5 M L2

48 EC IE=5∗31654∗100∗10002

48∗1361901∗106 =0.242cm=9.2mm<12.5………OK

La losa con el t= 55 cm se chequea…………… OK

J).- FATIGA: Se cumple conservadoramente

La carga de fatiga será un camión con 9.0 m de espaciamiento entre ejes posteriores

Se colocan los dos primeros ejes en la posición para momento máximo.

No se aplica el factor de multiplicidad m=1.0

RA=18140∗5.425

10.00=984kg

RA=18140∗4.575

10.00=8299kg−m

M c=8299∗5.425=45022kg−m

Combinación de cargas

U=0.75 (¿+ℑ )

ℑ=15 %

n∑ γiQi=(1.00 ) (0.75 ) (45022 ) (1.15 )=38831kg−m

a) Esfuerzo de tracción debido a la carga viva:

Un carril cargado:

⇒E=4.072m

M ¿+ℑ=388314.72

=9536kg−mm

I cr=532950cm4

m

σ=M u

I=

f s

n=

9536∗100∗(51−15.24 )532950

=64kgcm2

f smax=n∗64=8∗64=512kg

cm2

b) Varillas de refuerzo

Rango máximo de esfuerzo:

f f=21−0.33 f min+8 ( γh )=21−0.33 (0 )+8∗0.3

¿23.4 KSI=1645kg

cm2

f f=1645kg

cm2

fmin = tiene el concepto de rango como el puente es simplemente apoyado

⇒ f min=0

γh=0.3

f smax=512kg

cm2< f f=1645

kg

cm2

K).- INVESTIGUEMOS EL ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA I:

a) Franja interior:

MU=n∑ γiQi=0.95 [1.25 MDC+1.50 MDW+1.75 M ¿+ℑ ]

MU=n∑ γiQi=0.95 [ 1.25∗16500+1.50∗2113+1.75∗24204 ]

MU=62844 kg−m

Ku=M u

bd2 =62844∗100

100¿512 =24.161kgcm2

24.161=ϕ f c´ w (1−0.6 w )

24.161=0.9∗280∗w (1−0.6w )

24.161=252w−151.2w2

151.2w2−252w+24.161=0

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene

w=−b±√b2−4ac2a

w=252±√2522−4∗151.2∗24.1612∗151.2

w=252±221.1302.4

=0.102

ρ=wx f c

´

f y

=0.102∗280420

=0.0068

AS=ρbd=0.0068∗100∗51=34.68cm2

m

c=AS f y

0.85 f c´ βb

= 34.68∗42000.85∗280∗0.85∗100

=7.20cm

cds

=7.2051

=0.141<0.42……………OK

ρmin=0.03f c´

f y

=0.03∗2804200

=0.002<ρ………OK

AS=34.68cmm

S=as∗100

AS

=5.07∗10034.68

=14.62cm

∴ϕ1 @15.00 cm C/

b) Franja de bordeMU=n∑ γiQi=0.95 [ 1.25∗19000+1.50∗1413+1.75∗26083 ]

MU=67939kg−m

Ku=M u

bd2 =67939∗100

100¿512 =26.12kgcm2

26.12=ϕ f c´ w (1−0.6 w )

26.12=0.9∗280∗w (1−0.6w )

26.12=252w−151.2w2

151.2w2−252w+26.12=0

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene

w=252±218.4302.4

=0.111

ρ=wx f c

´

f y

=0.111∗280420

=0.0074

AS=ρbd=0.0074∗100∗51=37.74cm2

m

c /ds<0.42

S=as∗100

AS

=5.07∗10037.74

=13.43cm

∴ϕ1 @13.00 cm C/

Nota: los puentes losas diseñadas por momentos conforme con AASHTO pueden considerarse satisfactorios por corte.

En el caso de losas celulares donde se colocan huecos longitudinales si se debe chequear el corte

L).- ACERO DE DISTRIBUCION

100

√L≤50 %

L = luz en pies

√L

L=10∗3.28 ´=32.8

100

√32.8=17.46 %<50 %……… ..OK

a) Franja interior

A sd=0.1746∗34.68=6.06cm2

m

S=as∗100

AS

=2.00∗1006.06

=30.35cm

∴ϕ58

@ 33.00 cm C/

b) Franja de borde

A sd=0.1746∗37.74=6.59cm2

m

S=as∗100

AS

=2.00∗1006.59

=30.35cm

∴ϕ58

@ 30.00 cm C/

M).-REGUERZO DE TEMPERATURA Y CONTRACCION DE FRAGUA

A st≥0.11Agf y

=0.1140∗22

60=1.613¿2=10.41

cm2

m

Ag=areabruta en¿2 ( pulg2 )

f y=en KSI

Toma 1 pie de ancho para tener pulg2/pie

A st≥0.1112∗22

60=0.484

pulg2

pie

A st=0.484

pulg2

pie∗3.28 pies

1m∗¿¿

S=as∗100

AS

=2.00∗10010.24

=19.53cm

∴ϕ58

@ 19.00 cm C/