Diseño de un permeámetro - Ley de Darcy

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Diseño de un Permeámetro 1

UNI-2010 I

Departamento Académico de Hidrología e Hidráulica

Trabajo creativo

Diseño de un permeámetro- Ley de Darcy

CURSO : Drenaje

DOCENTE : Ing. Alfredo Mansen Valderrama

Ing. Leonardo Castillo Navarro

SECCIÓN :G

FECHA ENTREGA : 20 de mayo

ESTUDIANTES : BALDEON AYALA TAIT

CALDERON HIJUMA KARLA GERALDINE

HUILLCA CONDORI LIZBETH LOREN

GUERRERO MELGAREJO PETER WILLIAMS

SOPLA MASLUCÁN FRANCISCO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA



INDICE

Pág.

1. OBJETIVO 2

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1. Ley de Darcy 4

2.1.1. Métodos para la determinación de la conductividad hidráulica

2.1.1.1. Métodos indirectos 6

2.1.1.1.1. Método Hazen 7

2.1.1.1.2. Método Shepperd 8

2.1.1.1.3. Valores de permeabilidad 9

2.1.1.2. Métodos directos

2.1.1.2.1. Diseño y experimento de un permeámetro 10

2.1.1.2.1.1. Materiales para el diseño 10

2.1.1.2.1.2. Esquema general del equipo 11

2.1.1.2.1.3. Análisis de muestras 13

2.1.1.2.1.3.1. Arena bien Graduada 13

2.1.1.2.1.3.2. Arena de Jumbilla 13

3. CÁLCULOS Y RESULTADOS 16

4. PROCEDIMEINTO CONSTRUCTIVO 18

5. PRUEBA DEL EQUIPO ENSAYO DE LAS MUESTRAS

5.1. Arena bien graduada 19

5.2. Arena de Jumbilla 25

6. CONCLUSIONES 30

7. BIBLIOGRAFIA 31



OBJETIVO

El objetivo del presente trabajo consiste en determinar el coeficiente de

permeabilidad de de un suelo a través de la creación y diseño de un dispositivo

que mida dicho parámetro.

.



2. FUNDAMENTO TEÓRICO

LEY DE DARCY

Flujo de agua en medios porosos La Ley de Darcy expresa que el flujo de

Agua en un medio poroso, homogéneo e isotrópico es proporcional a la

conductividad del medio poroso o conductividad hidráulica (K) y a una fuerza

conductora o gradiente hidráulica (i) producida por la diferencia de carga

hidráulica

Darcy midió el volumen de agua por unidad de tiempo a través de una columna

de arena saturada de longitud (L) y área (A) cuando existía una diferencia de

presión hidrostática (h) entre dos puntos espaciados en una longitud (L).

Donde:

Q = caudal (m3/seg)

K = conductividad hidráulica (m/seg)

A = área (m2)

h= altura de agua (m)

L= longitud (m)

La conductividad hidráulica es una medida de la capacidad de transmitir el

agua de un medio poroso, y es un parámetro esencial para solucionar

problemas agrícolas, hidrológicos y ambientales relacionados con el flujo de

agua a través del suelo y suelos subsuperficiales. Es una característica variable

dependiente de las propiedades físicas del suelo como el peso específico,

porosidad etc.

El flujo a través del medio es producto de la variación de carga hidráulica entre

dos puntos expresadas en metros de columna de agua en suelos saturados.

Para nuestro caso el objetivo del presente laboratorio consiste en determinar el

coeficiente k a partir de de la formulación de Darcy donde diseñaremos un

dispositivo para encontrar dicho parámetro, considerando los materiales



existentes en nuestro medio, los datos obtenidos del dispositivo deben de ser

los siguientes:

Estos datos obtenidos deben ser ingresados en la expresión siguiente para

determinar el coeficiente de conductividad el cual viene expresado en longitud

por unidad de tiempo.



2.1.1 METODOS PARA LA DETERMINACION DE LA CONDUCTIVIDAD

HIDRAULICA

Existen diferentes métodos directos e indirectos para el cálculo de

coeficiente K de permeabilidad según Darcy, en este informe solo

mencionaremos algunos métodos indirectos.

2.1.1 .1 Métodos Indirectos para Determinación de K

Sedimentos de grano grueso y no consolidado son los mejores

productores de agua subterránea que existen en la naturaleza.

Asimismo, arcillas son a menudo utilizadas en aplicaciones de ingeniería

debido a su reducida permeabilidad intrínseca.

Rangos típicos de permeabilidad intrínseca y conductividad hidráulica

para distintos tipos de sedimentos no consolidados se presentan en la

Tabla 3.1.

La permeabilidad intrínseca es una función del tamaño de los poros en el

sedimento no consolidado. Mientras más pequeño es el tamaño de los

sedimentos, más grande es el área superficial en contacto con el agua

contenida en los poros. Este aumento en el área superficial provoca un

incremento en la resistencia friccional al flujo, lo que disminuye la

permeabilidad intrínseca. En sedimentos bien distribuidos (es decir no

homogéneos) la permeabilidad intrínseca es proporcional al tamaño

representativo del sedimento



En el caso de depósitos aluviales arenosos es posible identificar una

serie de factores que relacionan la permeabilidad intrínseca y el tamaño

representativo del sedimento. Estos factores se listan a continuación:

El valor de la permeabilidad aumenta a medida que el tamaño medio de

los sedimentos se incrementa. Esto se debe al aumento en el tamaño de

los poros de suelo.

Si seleccionamos un tamaño fijo del diámetro medio de los sedimentos,

la permeabilidad del suelo será inversamente proporcional a la

desviación estándar del tamaño de los sedimentos. En efecto, si la

desviación estándar es grande (es decir una muestra con tamaños bien

distribuidos) los sedimentos de menor tamaño ocuparán parte de los

poros del suelo lo que reducirá su capacidad de transporte de agua.

Muestras de tipo unimodal (es decir un tamaño de sedimento dominante)

tiene

Permeabilidades más grandes que muestras de tipo bimodal (dos

tamaños de grano dominantes).

2.1.1.1.1 Método de Hazen

La conductividad hidráulica de sedimentos arenosos puede ser estimada a

partir de la curva granulométrica o de distribución de tamaños. Una serie de

métodos han sido diseñados a partir de esta idea. El método de Hazen puede

ser utilizado en el caso de arenas cuyo diámetro efectivo (d10) se encuentra

entre 0.1 y 0.3 mm. La aproximación de Hazen es:

donde K es la conductividad hidráulica (cm/s), d10 es el tamaño efectivo de los

sedimentos (cm) y C es un coeficiente que se describe a continuación:



2.1.1.1.2 Método de Shepperd

En otros estudios (Shepperd, 1989) se demostró que la relación

presentada en (3.12) puede ser escrita en forma más general como:

donde d50 es el tamaño medio de los sedimentos (cm) y j es un

exponente cuyo valor depende del tipo de textura de los sedimentos. De

esta manera, un sedimento redondeado presenta un valor de j cercano

a 2.0, mientras que para sedimentos naturales este exponente es igual a

1.5.

La Figura 3.2 muestra la relación entre la conductividad hidráulica y el

diámetro medio para sedimentos de distinta textura.



2.1.1.1.3 Valores de Permeabilidad.

Según estas referencias y haciendo una comparación con los valores típicos

del coeficiente de K de la siguientes tablas podremos observar el Arena de

Jumbilla a qué suelo típico correspondería tomando en cuenta las

características físicas de la muestras.

En la siguiente tabla podemos observar una tabla de valores típicos del

coeficiente K según Terzaghi K. y Peck. 1980



2..1.1.2 Métodos directos

2..1.1.2.1 Diseño y experimento de un permeámetro

El diseño del siguiente permeámetro está diseñado para arenas

sin embargo podría usarse para suelos finos lo cual no

garantizaría debido a que los suelos finos podrían ser expansivos

los cual incrementaría la presión en el tubo saliendo de todo

aproximación real.

2..1.1.2.1.1 Materiales para el diseño

Tubo de agua PVC diámetro de 2 pulgadas 0.5 metro.

Tubo de agua de PVC diámetro de 1 pulgadas 0.40 metros

Tabla de Picar de plástico o algún otro elemento 1 unidad

Codos de PVC de ½ pulgada tipo rosca 2 unidades

Llaves de paso de plástico ½ pulgada 2 unidades

Pegamento para tubo (gomalaca) 1/8 litro

Esponja de 1 pulg de espesor de 30cmx50cm 1 unidad

Manguera transparente de ½ pulgada 2 metros

Manguera ½ pulgada de Jebe 4metros

Manguera de 3/8 pulgada 3 metro

Tubo transparente de ¼ pulgada 3 metro

Reducción de PVC de 3 a 1pulg 1 unidad

Reducción de 1 a ½ pulgada 1 unidad

Cinta aislante para embone 1 unidad

Silicona 1 unidad

Cinta teflón 1 unidad

Galón de plástico 1 unidad

Escobilla lavaplatos 1 unidad

Abrazaderas de 1 pulgada 2 unidad

entre otros

EQUIPOS

Navajas, lija, mechero, alicate, sierra, pegamentos, cinta aislante

entre otros



2..1.1.2.1.2 Esquema general del Equipo

23

13

40

210

38

10

35

30

10

13

2

Muestra de Arena

compactada por 5 golpes

Filtro de material sintético

de 2mm de espesor en la

base de la muestra

Dispensor de agua para

para lograr humedecer

toda la sección de la

muestra

Ducto de media pulgada

flexible y transparente

de 2 metros

Ducto del vertedero

Alimentación de Agua de

1/2 pulgada de diámetro

Válvula de Control

Ducto flexible (manguera) para

alimentación de una fuente externa

de 1/2 pulgada de diámetro

Tanque elevado para garantizar

la carga hidráulica


de 2mm de espesor.

Válvula de Control

Soporte metálico

del Permeámetro

Vertedero circular de 2 pulgadas

para mantener la carga Hidráulica 160

50

200

10

340

5

250

13

13

1101

10,5

400

Anillo de pvc de 3pulg de diámetro

interno y 1cm de altura

Reducción de PVC de 1" a 1/2"

Codo tipo rosca PVC 1/2"

Parante de altura variable segun

el tipo de muestra la carga requerida

Cámara de 3 pulg para la ubicación

de la Muestra del esnayo

Piezómetro del tanque elevado



DETALLE DEL DISPOSITIVO DE CARGA

DETALLE DEL PERMEÁMETRO

23

13

40

210

38

10

35

30

10

13

2

Muestra de Arena




base de la muestra




muestra



de 2 metros

Ducto del vertedero



Válvula de Control







de 2mm de espesor.

Válvula de Control

Soporte metálico

del Permeámetro



50

200

10

340

5

250

13

13

1101

10,5

400









Piezómetro del tanque elevado2

313

402

1038

1035

3010

132

Muestra de Arena




base de la muestra




muestra



de 2 metros

Ducto del vertedero



Válvula de Control







de 2mm de espesor.

Válvula de Control

Soporte metálico

del Permeámetro



50

200

1034

0

5

250

13

13

1101

10,5

400









Piezómetro del tanque elevado



2..1.1.2.1.3 Análisis de muestras

Para nuestro análisis usaremos dos muestras:

2..1.1.2.1.3.1 Arena bien graduada

Arena bien graduada cuyo coeficiente de permeabilidad es

2..1.1.2.1.3.2 Segunda muestra- Arena de Jumbilla

Para la siguiente muestra se usará una arena de la cual no cocemos sus

parámetros de permeabilidad su procedencia es del distrito de Jumbilla

provincia de Bongará amazonas, luego de conocer su coeficiente se

podrá definir qué tipo de suelo constituye considerando que nuestro

permeámetro se asemeja a uno real de laboratorio, lo cual será

verificado en la etapa de cálculos y resultados.

Muestra de arena tipo

cuarzosa para nuestro

ensayo, por el color y por la

textura se asemeja la de

Otawa.

Muestra de Arena bien

graduada para el análisis y

cálculo de su parámetro de

permeabilidad



La obtención de las propiedades físicas de la segunda muestra se

realizó en el Laboratorio de Ensayo de materiales de la Facultad de

Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería con el

asesoramiento de los técnicos del Laboratorio.

En el presente trabajo de Investigación no se expondrán el

procedimiento para el cálculo de de los parámetros físicos de la

muestra, nos limitaremos a mostrar los resultados de dicho trabajo.

Granulometría Muestra 2- Arena de Jumbilla.

TAMIZ Peso Ret. (g) % Retenido

% ret Acumulado % Pasa

3/8" 0 0.00% 0.00% 100.00%

N°4 1 0.13% 0.13% 99.87%

N°8 5.5 0.69% 0.81% 99.19%

N°16 37.5 4.70% 5.51% 94.49%

N°30 (0.59) 120 15.04% 20.55% 79.45%

N°50 (0.297mm) 477.5 59.84% 80.39% 19.61%

N°100(0.149mm) 98 12.28% 92.67% 7.33%

FONDO 58.5 7.33% 100.00% 0.00%

TOTAL 798 100.00%

Curva Granulométrica

Diámetro efectivo(D10): Tamaño de las partículas que corresponde al

10% en la curva granulométrica, de modo que el 10% de las partículas

son más finas que D10 y el 90% más gruesas cuyo valor se ubica entre

la malla N°50 y N°100 Interpolando obtenemos el siguiente valor.

D10=0.181mm=0.0181cm

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

0.1110

Series1



D50=0.45mm=0.045cm

Peso específico (Pe)

El peso específico fue calculado según la norma técnica Peruana NTP

400.022

Pe= 2.745gr/cm3

Podemos observar que es un valor ligeramente mayor que el promedio

del agregado fino utilizado como agregado para la elaboración del

concreto

Contenido de humedad (CH)

Para el contenido de humedad de la muestra se debe considerar que

esta fue extraída hace 1 año la cual fue almacenada en bolsa y a medio

ambiente.

CH= 1/404.5=0.25%

Por el bajo valor obtenido podría afirmarse que la muestra ha perdido

humedad desde la extracción de su estado natural hasta la fecha del

ensayo



3. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Arena bien Graduada

DATOS DEL ENSAYO-ARENA BIEN GRADUADA

Carga de de agua ( )=93.8cm Longitud de Muestra (L) =31.7cm Sección transversal (A) =20.268cm2

N° Tiempo (min y seg

Volumen agua drenado (cm3) T° del agua °C

1 1'37" 500 20

2 1'40" 500 20

3 1'36" 500 20

4 1'37" 500 20

Promedio 1’37.5” 500 20

De los datos obtenidos calculamos el caudal Q (cm3/seg)

Q=V/t…Q=5.1282cm3/seg.

Ahora reemplazando en la siguiente expresión calculamos el coeficiente

K

Arena de Jumbilla

DATOS DEL ENSAYO-ARENA BIEN GRADUADA

Carga de de agua ( )=120cm Longitud de Muestra (L) =30.7cm Sección transversal (A) =20.268cm2

N° Tiempo (min y seg

Volumen agua drenado (cc) T° del agua °C

1 9'53.40" 500 20

2 10'11.00" 500 20

3 10'25.07" 500 20

Promedio 10'9.82" 500 20



De los datos obtenidos calculamos el caudal Q (cm3/seg)

Q=V/t …Q=0.8199cm3/seg.

Ahora reemplazando en la siguiente expresión calculamos el coeficiente

K

CALCULO DE LA PERMEABILIDAD SEGÚN HAZEN

C= {40-80} para arenas finas para nuestro caso C=40

D10= 0.0181cm

Reemplazando en la ecuación 3.12



4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PERMEÁMETRO

Materiales e instrumentos

utilizados para la elaboración

de nuestro prototipo, los

mismos que fueron

adquiridos en las Malvinas y

cuyo uso principal son

distintos a nuestro propósito,

sin embargo trataremos de

adecuar para lograr nuestro

objetivo

Habilitación y corte de las

diferentes materiales de los

materiales para la obtención

de las distintas partes del

equipo, los cuales en su

mayoría son elementos de

PVC y sintéticos

Muestra del filtro elaborado

de un material sintético

utilizado en el lavado de

utensilios de cocina (esponja

lava vajillas)



5. PRUEBA DEL EQUIPO Y ENSAYO DE LAS MUESTRAS

5.1 ARENA BIEN GRADUADA

Colocación del anillo de PVC

de 2 pulgadas de diámetro

sobre el cual irá el filtro

diseñado



Colocación del filtro de 5mm de

espesor el cual al ser

comprimido tomará un valor de

2mm en los bordes.

Empalme de la cámara

superior que contendrá a las

distintas muestras a ensayar,

para nuestro experimento 2

muestras.



Ambos dispositivos tanto la

base como la cámara de

muestra debe ser ajustado a

presión para evitar pérdidas de

flujo de agua por efecto de la

carga hidráulica.

Vista en planta del equipo

listo para colocar la muestra

del ensayo.



Para una muestra de arena

bien gradada era necesario

sujetar la parte superior de la

muestra con el filtro y este a

su vez de un tubo

especialmente diseñado en

un extremo para dejar fluir el

agua que atraviesa la

muestra producto de la

carga hidráulica

Observamos como la presión

producto de la carga

hidráulica de 120cm expulsa

a nuestra muestra la cual no

fue fijada en el extremo.

Luego de expulsar la muestra

podemos se evidencia la

muestra ubicada

circularmente alrededor del

tubo.

Nuevamente se tuvo que

realizar el ensayo

disminuyendo la carga

hidráulica.



Para una muestra de arena

bien gradada era necesario

sujetar la parte superior de la

muestra con el filtro y este a

su vez de un tubo

especialmente diseñado en

un extremo para dejar fluir el

agua que atraviesa la

muestra producto de la

carga hidráulica

El estado de la muestra luego

del ensayo, aun puede

notarse que mantiene los

finos de su estado inicial,

inclusive el agua drenada es

clara sin sedimentos.

El agua drenada fue tomada

en un envase descartable de

500 cm3 como se observa en

la figura.



Observamos como la

muestra adquiere

consistencia producto de la

humedad adquirida al

momento del ensayo



5.2 ENSAYO CON LA MUESTRA 2- ARENA DE JUMBILLA

Llenado de la muestra en la

cámara de ensayo, este a su

vez fue llenado en cuatro

partes iguales, cada parte

fue compactado mediante 25

golpes en la parte externa

alrededor de tubo

Adaptación del filtro en la

parte superior de la muestra

para evitar el lavado de los

finos



Podemos observar como el

flujo se va estabilizando

luego del cual iniciaremos

con la obtención de los datos

Verificando la carga

constante en el tanque

elevado con un vertedero

circular.



Toma de datos de volumen

de agua drenada para varios

periodos de tiempo.

Cálculo de la carga hidráulica

usando una manguera por el

principio de vasos

comunicantes.



Desmontaje de la cámara y

la base, se observa el estado

humedecido de la muestra el

cual adquiere gran

consistencia quizá por

pertenecer a un tipo de

arena fina.

La muestra de arena

clasificado por el coeficiente

de permeabilidad como fina

no pasa a través de nuestro

filtro lo cual garantiza que

nuestra muestra permanezca

inalterable en peso durante

el ensayo

La muestra en estado

húmedo adquiere la forma

de tubo, en estado natural

esto no puede lograrse por el

bajo contenido de humedad

y el ángulo de reposo



Muestra extraída luego del

ensayo, el cual duró 6 días en

desplomarse al perder la

humedad adquirida al

momento del ensayo.



6. CONCLUSIONES.

El cálculo del parámetro de conductividad es fundamental para predecir

el comportamiento y cuantificar el flujo del agua en los medios porosos.

La muestra de arena bien graduada arroja un coeficiente

K=0.0855cm/seg lo que lo ubica como una arena moderadamente

permeable según la clasificación de Terzaghi K. y Peck R. 1980.

La granulometría de la muestra de Arena de Jumbilla corresponde a una

mal graduada SP y el coeficiente de permeabilidad según Hazen es

igual a K=0.013cm/seg

El coeficiente de la Arena de Jumbilla según el experimento es K=

0.0103 ,el cual corresponde a la parte central del rango de una arena

moderadamente permeable según la clasificación de Terzaghi K. y Peck

R. 1980.

El coeficiente de la Arena bien graduada es igual a K= 0.0855cm/seg 8.5

veces mayor que la muestra de Jumbilla.

El equipo diseñado está en capacidad para realizar los experimentos por

el método de carga variable, bastaría incorporar un tubo vertical

transparente y hacer unas mediciones y toma de datos adicionales.



7. BIBLIOGRAFÍA.

Mecánica de suelos/ Lambe y Whitman Segunda Edición, México 2001

Manual de laboratorio de suelos en ingeniería civil / Joseph E. Bowles.

Bogotá : McGraw-Hill, 1980.

Hidráulica de aguas subterráneas y su aprovechamiento /Carlos

Espinoza c. Universidad de chile.

Hidráulica del Transporte de Sedimentos/Dr. Juan Carlos Bertoni

Universidad Nacional de Córdoba 2003

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