DISEÑO DE REDES CERRADAS

Sistemas de Redes Cerradas

INTRODUCCIN

Las redes de distribucin de agua potable de una ciudad usualmente estn compuestas de dos partes: la primera de ellas es una red matriz que esta encargada de conducir el agua desde la planta de tratamiento hasta los diferentes tanques de almacenamiento y compensacin localizados aguas arriba de los diferentes sectores de abastecimiento. La segunda parte esta conformada por las redes de distribucin secundaria o menores a travs de las cuales el agua potable se mueve desde los tanques de almacenamiento hasta la acometida del usuario final.

En general, las redes matrices son redes abiertas mientras que las redes secundarias son redes cerradas en el sentido de que estn conformadas por circuitos. Sin embargo, puede haber casos en que las redes matrices contengan circuitos y que parcialmente las redes de distribucin sean abiertas. Pero la tradicin de la ingeniera hidrulica y sanitaria ha sido conformar las redes menores siguiendo el trazado de las manzanas de las ciudades, constituyendo as redes con circuitos y aumentando la confiabilidad del suministro ya que el agua puede llegar a un sitio por diferentes caminos.

La necesidad de tener esa confiabilidad implico que las redes de distribucin se desarrollaran con ciertas caractersticas topolgicas que hicieron necesario el desarrollo de mtodos especiales de clculo, diferentes a los utilizados para otros tipos de sistemas de tuberas.

DEFINICIN:Mecnica De Fluidos II Pgina 1

Sistemas de Redes CerradasLas redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por ms de un recorrido posible. Las redes cerradas son tuberas principales que se comunican unas con otras, formando circuitos cerrados que forman mallas y se caracterizan por el hecho de que la alimentacin de las tuberas puede efectuarse por sus dos extremos indistintamente, segn se comporten las tuberas adyacentes, de manera que el sentido de la corriente no es siempre forzosamente el mismo. En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, adems de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero tambin es un nudo el punto donde cambian las caractersticas del conducto, como su dimetro o su rugosidad, as no haya consumo o ramificacin.

T ra m o

Tramo 5

Nudo 3mo 1 0

o9 Tram

Extremo 3 Extremo final: tanque, descarga a la atmsfera o inicio de otro conducto.

Tanq ue

1

Nudo 1

Planta de una red cerrada

Tr a m o 3Extremo 1

T ra m o 7

Tramo 10

Nudo 2

o4 Tram Nudo 4

T ra m o 8

Tr a m o 2

Circuito I

ramo 6 Circuito T IINudo 5

Tra

Extremo 2

En la prctica, la mayora de los sistemas de tuberas estn constituidos por muchas tuberas conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes. Tal sistema de tuberas se conoce como red de tuberas y realmente es un complejo conjunto deMecnica De Fluidos II Pgina 2

Sistemas de Redes Cerradastuberas en paralelo. El anlisis numrico de las redes de tuberas es extremadamente complejo, pero pueden obtenerse soluciones al utilizar el mtodo de Hardy Cross, llamado as en honor de la persona que desarroll el mtodo. Desde el punto de vista de la utilidad funcional, la red de distribucin est constituida por una gran variedad de elementos, pero las tuberas son el componente principal; desde el punto de vista funcional, la tubera es el elemento de la red que permite el transporte del agua y los componentes restantes actan nicamente como auxiliares de esta funcin (regulacin, control, medida, etc.). Atendiendo a su aspecto topolgico, una red de distribucin est constituida por nodos, lneas y circuitos: los nodos se identifican con puntos determinados de la red que tienen un inters concreto por sus caractersticas, tambin pueden tratarse de puntos de consumo, puntos de entrada o salida de algn subsistema simplemente puntos de conexin de tuberas u otros elementos, o de cualquier otro elemento que implique transferencia de gasto, bien sea con aporte de energa como en el caso de las bombas o con disipacin de la misma por ejemplo una vlvula, de ah que cuando un nodo recibe un aporte externo de gasto se denomina nodo fuente; inversamente, cuando un nodo aporta gasto hacia el exterior se denomina nodo de consumo. Una lnea es un segmento de la red que transporta un gasto constante y no tiene ramificaciones, mientras que una tubera es una porcin de la lnea que posee unas caractersticas fsicas constantes, como dimetro interno y rugosidad y un circuito consiste en la representacin de un conjunto de tuberas en serie o en paralelo mediante una nica tubera cuyas caractersticas sean equivalentes a las del conjunto.

EL MTODO DE HARDY CROSS

Mecnica De Fluidos II

Pgina 3

Sistemas de Redes CerradasEl Mtodo de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, est basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos; Ley de conservacin de la energa en los circuitos.

El planteamiento de esta ltima ley implica el uso de una ecuacin de prdida de carga o de "prdida" de energa, bien sea la ecuacin de Hazen & Williams o, bien, la ecuacin de Darcy & Weisbach. La ecuacin de Hazen & Williams, de naturaleza emprica, limitada a tuberas de dimetro mayor de 2", ha sido, por muchos aos, empleada para calcular las prdidas de carga en los tramos de tuberas, en la aplicacin del Mtodo de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubera, lo cual hace ms simple el clculo de las "prdidas" de energa. La ecuacin de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al mtodo de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de friccin, f, el cual es funcin de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el nmero de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberas. Como quiera que el Mtodo de Hardy Cross es un mtodo iterativo que parte de la suposicin de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, Q, en cada iteracin se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el clculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberas de la red, lo cual sera inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a ua" con una calculadora sencilla. Ms an, sabiendo que el clculo del coeficiente de friccin, f, es tambin iterativo, por aproximaciones sucesiva. Lo anterior se constitua, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizado, no obstante ser la manera lgica y racional de calcular las redes de tuberas.Mecnica De Fluidos II Pgina 4

Sistemas de Redes CerradasHoy, esto ser no slo posible y fcil de ejecutar con la ayuda del programa en lenguaje BASIC que aqu se presenta, sino tambin permitir hacer modificaciones en los dimetros de las tuberas y en los caudales concentrados en los nudos, y re calcular la red completamente cuantas veces sea conveniente. FUNDAMENTOS DEL MTODO DE HARDY CROSS El mtodo se fundamenta en las dos leyes siguientes: LEY DE CONTINUIDAD DE MASA EN LOS NUDOS: "La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero"

(1) Donde, Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo. qi : Caudal concentrado en el nudo i m : Nmero de tramos que confluyen al nudo i.

LEY DE CONSERVACIN DE LA ENERGA EN LOS CIRCUITOS:


Pgina 5

Sistemas de Redes Cerradas"La suma algebraica de las "prdidas" de energa en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero".

(2) Donde, hf ij : Prdida de carga por friccin en el tramo Tij. n : Nmero de tramos del circuito i 3.2.1 ECUACIONES BSICAS

La ecuacin de Hazen & Williams originalmente expresa:

(3) Donde, V : Velocidad del flujo, m/s. C : Coeficiente de rugosidad de Hazen & Williams, adimensional. D : Dimetro de la tubera, m. Sf : Prdida unitaria de carga (m/m).


Pgina 6

Sistemas de Redes Cerradas(4) Por continuidad, Luego,

(5) De la cual resulta:

(6) Donde, Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s. L : Longitud del tramo de tubera, m. hf : Prdida de carga, m. La ecuacin anterior se puede transformar de tal manera que el dimetro se exprese en pulgadas y el caudal en l/s, obtenindose la siguiente ecuacin.

(7) Haciendo


Pgina 7


(8) Resulta:

(9) La ecuacin de Darcy & Weisbach expresa, en trminos de velocidad del flujo, la siguiente:

(10) donde f es el coeficiente de friccin, de Darcy Y en trminos del caudal, expresa:

(11) Haciendo;

(12) Resulta:


Pgina 8


(13) En general, la ecuacin de prdidas de carga por friccin expresa:

(14) Donde, r : Coeficiente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuacin empleada para el clculo. n : Exponente del caudal, que depende la ecuacin de resistencia empleada. n : 1.851, segn la ecuacin de Hazen & Williams. n : 2.0 segn la ecuacin de Darcy & Weisbach. El Mtodo de Hardy Cross corrige sucesivamente, iteracin tras iteracin, los caudales en los tramos, con la siguiente ecuacin general:

(15) El coeficiente de friccin, f, de las ecuaciones (10) y (11), se calcula con la ecuacin de Colebrook & White, que expresa lo siguiente:


Pgina 9

Sistemas de Redes Cerradas(16) Donde: k : El coeficiente de rugosidad de la tubera, mm. D : Dimetro de la tubera, mm. R : El nmero de Reynolds del flujo, adimensional. Ntese que la relacin k/D, en la ecuacin (16) debe ser adimensional. A su vez, el nmero de Reynolds, R, se calcula con la siguiente ecuacin:

(17) Donde, v : Velocidad del flujo, m/s. : Densidad del fluido (agua), kg/m3. : Viscosidad dinmica del fluido, kg/m.s. : Viscosidad cinemtica del fluido, m2/s. D : Dimetro del conducto, m. Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s. La ecuacin (16) es una ecuacin implcita para f y, por lo tanto, se resuelve iterativamente, por ensayo y error, en la subrutina 400, aplicando el Mtodo de Newton & Raphson. Ntese


Pgina 10

Sistemas de Redes Cerradasque, para acelerar el clculo de f, en esta subrutina se emplea un valor inicial de f = X0, calculado con la siguiente frmula:

(18) APLICACIN DEL MTODO DE CROSS Se asigna a cada lado de la malla una caudal inicial, siempre considerando que en el nudo donde ingresa caudal exterior, la sumatoria de los caudales debe ser cero. Se asigna sentidos de circulacin del caudal a cada tramo de cada malla cerrada. Para la cuantificacin de la prdida de carga de cada tramo, se fija un sentido positivo para cada malla, puede adoptarse el sentido horario como positivo. Lo que implica que las prdidas de carga que tengan sentido horario son positivas, mientras las que sean antihorarias sern negativas. Se calcula cada tramo. Luego se calcula , y mediante la aplicacin de la Ecuacin N 42-4 s e obtiene a cada tramo de la malla con el signo que resulte despus de haber

adoptado la convencin, es necesario recordar que esta expresin es la prdida de carga de

el valor de DQo. El que permite corregir el valor inicial del caudal adoptado. Se realizan las sucesivas iteraciones hasta que el valor de DQo se hace cero, y se llega al valor final del caudal por tramo. Se verifica que Veamos a continuacin las tablas de valores que resultan

aconsejables realizar para la aplicacin del mtodo de iteraciones sucesivas. Para cada tramo de cada malla se debe construir la variacin de rj.Q02 y de rj.Q0, en funcin de Q0.


Pgina 11


Para ello resulta prctico la siguiente tabla o planilla de clculo:

Determinada la funcin de Q, realizamos el primer tanteo para cada malla. MALLA N1 (Primer Tanteo)


Pgina 12

Sistemas de Redes CerradasEl clculo termina cuando Qo=0. En ese momento los valores dados en el ltimo tanteo sern los de circulacin en cada nudo. La otra verificacin es la cota piezomtrica en cada punto. Para lo cual se partir de una C.P. conocida y como se tendrn los valores de J.L en cada ramal, se obtendrn por diferencia los valores de cota piezomtrica en cada nudo.

EJEMPLO DE APLICACIN: Problema N01: Determinar los caudales en cada uno de los tramos para Q= 400 l/seg

Q= 400 l/seg = 0.4 m3/seg V= 2 m/seg PVC = 140 (CH) Tramo 2 3 = 400m Tramo 3 4 = 500m Tramo 4 5 = 400m Tramo 2 6 = 600m Tramo 7 5 = 600mMecnica De Fluidos II Pgina 13

Sistemas de Redes CerradasTramo 2 5 = 500m Tramo 6 7 = 500m Formulas:

Circ Tram Dij( . o m) 2-3 3-4 I 4-5 2-5 0.31 0.31 0.31 0.21

Lon g. 400 500 400 500

Qij -0.15 -0.15 -0.15 +0.0 7

Aij 135.56 169.45 135.56 1127.22

Hij -4.05 -5.07 -4.05 +8.23 -4.94

Aij x Qijn-1 27.03 33.78 23.03 117.58 205.42 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02

Qij 0.14 0.14 0.14 0.10

2-6 6-7 II 7-5 2-5

0.34 0.34 0.34 0.21

600 500 600 500

0.18 0.18 0.18 -0.07

129.73 108.11 129.73 1127.22

+5.43 +4.53 +5.44 -8.23 +7.17

30.20 25.17 30.20 117.58 203.15

-0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01

0.16 0.16 0.16 0.10


Pgina 14


PROBLEMA N 2:

C

TRAM O 2-3

Dimet ro Dij (m) 0.31 0.31 0.22 0.21

Long . Lij(m ) 400 500 400 500

Qij (m3/s) Aij

Hij Aij x Qijn -4.05 -5.07 -5.97 8.23 AijxQijn1

Qij

-0.15 -0.15 -0.075 0.07

135.56 169.45 719.11 1127.2 2

27.03 33.78 79.54 117.58

0.014 0.014 0.014 0.014 0.007 0.02

I

3-4 4-10 2-10

0.136 0.136 0.063 0.104


Pgina 15

Sistemas de Redes Cerradas2-9 II 9-8 8-10 2-10 0.34 0.34 0.24 0.21 600 500 600 500 0.18 0.18 0.09 -0.07 129.73 108.11 703.26 117.22 5.44 4.53 8.17 -8.23 30.20 25.17 90.83 117.58 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 0.006 0.014 0.16 0.160 .0.07 6 0.104

4-10 III 4-5 10-6 5-6

0.22 0.22 0.39 0.22

400 500 500 400

0.075 -0.075 0.235 -0.075

719.11 898.89 55.45 719.11

5.97 -7.46 3.81 -5.96

79.54 99.43 16.19 79.54

0.007 0.007 0.007 0.007

0.014

0.068 0.068 0.248 0.068

0.006

8-10 I V 10-6 8-7 7-6

0.24 0.39 0.24 0.24

600 500 500 600

-0.09 -0.235 0.09 0.09

703.26 55.45 588.64 706.36

-8.17 -3.81 6.84 8.21

90.83 16.19 76.02 91.23

-0.006 -0.006 -0.006 -0.006

0.02 0.007

0.076 0.248 0.084 0.084


Pgina 16

DISEÑO DE REDES CERRADAS

Documents

Transcript of DISEÑO DE REDES CERRADAS