DISEÑO DE PLACAS O MUROS DE CORTE

Las placas son los elementos que gobiernan el comportamiento sísmico de la edificación, son las encargadas de rigidizar la estructura y de limitar las deformaciones laterales.

Se consideran dos análisis en las placas: uno que contempla los efectos locales debido a cargas concentradas en zonas específicas de la placa (los encuentros con vigas) y otro que toma en cuenta el comportamiento de toda la placa, sometida a las cargas verticales y a los efectos producidos por el sismo.

Durante el sismo la placa absorbe grandes momentos sísmicos y como la fuerza horizontal de sismo puede invertirse muchas veces durante el movimiento sísmico, será importante confinar el concreto en los extremos de las placas, porque allí las fuerzas de compresión serán grandes y además, estos extremos coinciden con los encuentros con vigas y actúan como columnas. Las placas o muros de corte son llamados así por el gran porcentaje del cortante basal que absorben, los muros de corte están sujetas a cargas axiales, de corte y flexión por lo tanto deben ser diseñadas para la acción combinada de estas.

DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN

De acuerdo con lo estipulado en la Norma E-060 de Concreto Armado las placas que forman parte de la estructura analizada son muros esbeltos, por lo tanto serán diseñadas a flexocompresión.

El refuerzo vertical debe ser repartido a todo lo largo de la longitud del muro, cumpliendo con el acero mínimo de refuerzo vertical; además se debe tener refuerzo concentrado en los extremos de los muros, debiendo de confinarse estos núcleos con estribos.

Cumpliendo con estos requisitos se debe elaborar un diagrama de iteración, con el cual se pueda comprobar que debido a las cargas actuantes sobre el muro no se supere la resistencia de éste.El diagrama de iteración deberá contar como mínimo con los siguientes puntos:

- Punto 1: Falla en compresión pura. La resistencia última de un elemento a compresión pura no deberá ser mayor que:

ФPn (máx.) = 0.80 Ф ( 0.85 f’c ( Ag - Ast ) + Ast fy )

Dónde: Pn (máx) : Resistencia nominal en compresión pura

Ф: Factor de Reducción de Resistencia (Ф = 0.7)Ag: Área bruta de la sección del elementoAst : Área total de acero de refuerzo

- Punto 2: En este punto se desprecia la resistencia a tracción del concreto, considerando este punto como el límite a partir del cual la sección se agrieta. A partir de este punto la sección se comporta como parcialmente fisurada.

- Punto 3: Corresponde a una deformación nula en el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión.

- Punto 4: Corresponde a un esfuerzo en el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión equivalente al 50% del de fluencia (εs = 0.5 εy, fs = 0.5 fy).

- Punto 5: Punto de falla balanceada, este punto se puede definir con precisión y marca el tránsito entre la falla por compresión y la falla por tracción, además en este punto el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión alcanza la fluencia.

(εs = εy, fs = fy).

- Punto 6: Punto de cambio del valor de factor de reducción de 0.7 a 0.9.58

- Punto 7: Corresponde a la falla en flexión pura, es decir cuando la carga axial es nula.

Los muros con esfuerzos de flexión debidos a la acción de fuerzas coplanares deberán diseñarse de acuerdo a lo siguiente:

a) Para muros esbeltos (Altura total/longitud: H/L ≥ 1) serán aplicables los lineamientos generales establecidos para flexocompresión. El refuerzo vertical deberá distribuirse a lo largo de la longitud del muro, debiéndose concentrar mayor esfuerzo en los extremos.

b) Para muros de poca esbeltez (H/L < 1 ) y con cargas axiales no significativas, no son válidos los lineamientos establecidos para flexocompresión, debiéndose calcular el área del refuerzo del extremo en tracción para el caso de secciones rectangulares como sigue:

Mu = Ø As fy Z

Donde:

Z = 0.4L [ 1 + H / L ] : Si 0.5 < H / L < 1 Z = 1.2 H : Si H / L ≤ 0.5

Si los muros no son de sección rectangular o están sujetos a cargas axiales significativas, se determinarán las áreas de los refuerzos mediante un análisis racional.

Adicionalmente deberá colocarse refuerzo uniformemente repartido a lo largo de la longitud el muro cumpliendo éste con el acero mínimo de refuerzo vertical de muros.

El acero de refuerzo concentrado en los extremos de los muros deberá confinarse con estribos como el caso de columnas. Los empalmes de refuerzo se diseñarán como empalmes en tracción.

El refuerzo vertical distribuido no necesita estar confinado por estribos a menos que su cuantía exceda a 0.01 ó sea necesario por compresión.

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, las separación del refuerzo principal por flexión será menor o igual a 3 veces el espesor del muro o de la losa, sin exceder de 45 cm.

El revestimiento para muros de corte deber ser 2 cm.

DISEÑO POR CORTE

Para el diseño por corte se debe verificar que se cumpla con las siguientes

Expresiones:

Vu = ФVn Vu = Ф ( Vc + Vs) Vc = 0.53 √f’c t d Vs = ( Av fy d ) / s

Donde Ф = 0.85 Vu = Resistencia requerida por corte Vn = Resistencia nominal y Vn < 2.6 √f’c t d Vc = Resistencia al corte del concreto t = Espesor del muro d = Peralte efectivo del muro = 0.8 L Vs = Resistencia al corte del acero de refuerzo Av = Área de las ramas de los estribos de refuerzo s = Espaciamiento de los estribos

La fuerza cortante última (Vu) se debe ser hallado a partir de la fuerza cortante proveniente del análisis (Vua), del momento flector proveniente del análisis (Mua) y de un momento flector teórico (Mur) que resiste la sección con el refuerzo realmente colocado y si considerar el factor de reducción Ф, obtenido del diagrama de iteración.

Vu ≥ Vua x Mur / Mua

Para la distribución del refuerzo horizontal la Norma recomienda lo siguiente:

- La cuantía de acero horizontal ( ρh ) será mayor o igual a 0.0025

- El espaciamiento del refuerzo horizontal no excederá de los siguientes valores:

s máx = L / 5 s máx = 3 t s máx. = 45 cm.

- El refuerzo deber estar anclado en los extremos de manera tal de poder desarrollar su esfuerzo de fluencia.

Con respecto a la cuantía de refuerzo vertical ( ρv ) la Norma establece que será mayor o igual a:

ρv = ( 0.0025 + 0.5 ( 2.5 – H/L) (ρh – 0.0025)) ≥ 0.0025

Pero no necesitará ser mayor que el refuerzo horizontal requerido.

Según la norma E-060 de concreto armado:Los muros con esfuerzo de corte debidos a la acción de fuerzas coplanares se diseñarán considerando:

Vu ≤ Ø VnVn = Vc + Vs

Dónde: Vc = 0.53 f´c t d y Vn no debe exceder de 2.6 f´c t d

t : espesor de la placa

Para cálculos más detallados se podrá considerar el menor valor de las siguientes expresiones:

Si [ ( Mu / Vu ) - L/2 ] es negativo no deberá usarse esta última ecuación.

Para los casos en los cuales el muro esté sujeto a esfuerzos de tracción axial significativa (Nu sea tracción) o cuando los esfuerzos de compresión sean pequeños ( Nu / Ag < 0.1 f´c ) deberá considerarse Vc = 0.

La distancia “d” de la fibra extrema en compresión al centroide de la fuerzas en tracción del refuerzo, se calculará con un análisis basado en la compatibilidad de deformaciones. En caso de no hacerse este análisis “d” debe tomarse igual a 0.8 L.

Las secciones localizadas entre la base y una altura L/2 o H/2 (la que sea menor), podrán diseñarse con el mismo valor de Vc que el calculado para la sección ubicada a L/2 o H/2.

La fuerza cortante de diseño Vu en cualquier sección deberá cumplir con:

Donde:

Vua = Fuerza cortante proveniente del análisis.Mua = Momento flector proveniente del análisis.Mur = Momento flector teórico (asociado a Pu) que resiste la sección con el refuerzo realmente proporcionado y sin considerar el factor de reducción de capacidad Ø.Wγ = Factor de amplificación dinámica.Wγ = 0.9 + n / 10: n ≤ 6Wγ = 1.3 + n / 30: 15 ≤ n > 6Si n > 15, usar n = 15Dónde: n = número de pisos.

El coeficiente Mur/Mua, se usa para tomar en consideración la sobre resistencia en flexión producto del diseño, y el coeficiente de amplificación dinámica, para tomar en cuenta el incremento de demanda de corte por efectos dinámicos que ocurren con la variación de la distribución de la fuerza de inercia con los diferentes modos de vibración de la estructura.

En algunos casos el factor [Mur/Mua]*Wγ es superior al factor de Rd, tener un factor mayor a Rd no tendría aparentemente mucho sentido pues no existe, para un análisis convencional elástico, una fuerza mayor a la obtenida sin considerar reducción por ductilidad.

Para estos casos el comentario de la Norma indica que se puede diseñar considerando Rd veces el V actuante y un factor de resistencia Ø igual a 1.0 (en lugar de 0.85), debido a que esta situación representa un caso extremo (límite superior).

Cuando Vu exceda a Ø Vc , deberá colocarse refuerzo horizontal por corte. El área de este refuerzo se calculará con:

La cuantía ρh del refuerzo horizontal por corte (referida a la sección total vertical de concreto del sector en estudio), será mayor o igual a 0.0025, y el espaciamiento del refuerzo no excederá de L/5, 3t o 45 cm. debiéndose anclar en los extremos confinados del muro en forma tal de poder desarrollar su esfuerzo de fluencia.

La cuantía ρv del refuerzo vertical por corte (referida a la acción total horizontal de concreto), será mayor o igual de:

Pero no necesitará ser mayor que el refuerzo horizontal requerido.

El espaciamiento del refuerzo vertical no deberá ser mayor que L/3,3t ó 45cm.

Cuando Vu sea menor que 0.5ØVc las cuantías de refuerzo horizontal y vertical pueden reducirse a:

ρh > 0.0020 ρv > 0.0015

El espaciamiento de ambos refuerzos no será mayor que tres veces el espesor del muro ó 45 cm.

Cuando el espesor del muro sea igual o mayor de 25 cm. deberá distribuirse el refuerzo por corte horizontal y vertical en las dos caras.

En resumen los pasos para el diseño de muros de corte son:

a) Diseño por flexo compresión en la dirección del muro. Diagrama de interacción.

b) Diseño por cortante en la dirección del muro. Obtención del refuerzo horizontal y vertical.

c) Diseño de carga axial (efecto local) en zonas donde hay cargas concentradas.

d) Diseño de núcleos confinados como columnas sometidas a flexo compresión, debido a momentos de carga de gravedad y de sismo.

DISEÑO DE NUCLEOS DE CONFINAMIENTO

Los núcleos de confinamiento serán diseñados para soportar las cargas y momentos actuantes sobre ellos, por lo tanto estos serán diseñados por flexocompresión.

El refuerzo por corte deberá cumplir de manera similar a lo estipulado para columnas debiendo confinarse con estribos cerrados siguiendo los siguientes parámetros.

- En ambos extremos del núcleo se debe tener zonas de confinamiento que debe tener el mayor valor de las siguientes condiciones:

Lo = ln / 6 Lo = h Lo = 45 cm.

- En la zona de confinamiento los estribos estarán separados una distancia máxima de:

s = 10 cm.

- El espaciamiento fuera de la zona de confinamiento la separación de estribos no deberá ser mayor que:

s máx. = 12 db de menor diámetro s máx. = 20 cm.

- Alternativamente se puede adoptar el espaciamiento del refuerzo vertical de las placas de manera que no se exceda el espaciamiento máximo.

A continuación a manera de ejemplo se muestra el diseño de la placa tipo L del eje C con intersección con los ejes 2 y 3.

EJEMPLO ILUSTRATIVODiseñaremos la Placa 1 - Tipo APresentamos el siguiente cuadro conteniendo los esfuerzos actuantes en la placa :

PLACA 1 – TIPO A

COMBINACIONES DE CARGA