Diseño de mecanismo de suspensión trasera flotante...
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Daniel Holloway Campos TUTORADO POR DANIEL GARCÍA VALLEJO | ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIRÍA, UNIVERSIDAD DE SEVILLA , 11/11/2014 Diseño de mecanismo de suspensión trasera flotante para motocicletas de competición PROYECTO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO INDUSTRIAL SUPERIOR, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA DE MÁQUINAS
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Daniel Holloway Campos TUTORADO POR DANIEL GARCÍA VALLEJO | ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIRÍA, UNIVERSIDAD DE SEVILLA , 11/11/2014
Diseño de mecanismo de suspensión trasera flotante para motocicletas de competición PROYECTO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO INDUSTRIAL SUPERIOR, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA DE MÁQUINAS
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1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 3
2 REVISIÓN HISTÓRICA/ESTADO DEL ARTE .............................................................................. 4
2.1 Evolución histórica ........................................................................................................ 4
2.2 Sistemas de bieletas actuales ...................................................................................... 10
2.3 Otros sistemas de suspensión innovadores ................................................................ 11
3 OBJETIVOS Y DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DEL PROYECTO ........................................... 12
3.1 Situación de partida y objetivos .................................................................................. 12
3.2 Limitaciones ................................................................................................................ 13
3.3 Desarrollo general ....................................................................................................... 14
4 DESARROLLO CONCEPTUAL ................................................................................................ 21
4.1 Modelo paramétrico ................................................................................................... 22
4.2 Subfase de simulación ................................................................................................. 24
4.2.1 Simulación cinemática ......................................................................................... 24
4.2.2 Simulación de aceleración ................................................................................... 29
4.2.3 Cálculo de propiedades ....................................................................................... 38
4.2.3.1 Progresividad ................................................................................................... 38
4.2.3.2 Squat................................................................................................................ 39
4.2.3.3 Punto de equilibrio estático ............................................................................ 45
4.2.3.4 Reacciones ....................................................................................................... 48
4.3 Subfase de optimización ............................................................................................. 50
4.3.1 Variables del problema de optimización ............................................................. 52
4.3.2 Funciones objetivo .............................................................................................. 52
4.3.3 Lower y upper bounds ......................................................................................... 53
4.3.4 Restricciones no lineales ..................................................................................... 53
4.3.5 Características y uso de la función fmincon de Matlab ....................................... 55
4.3.6 Evaluación de resultados ..................................................................................... 57
4.3.7 Resultados obtenidos .......................................................................................... 58
4.3.8 Particle Swarm Optimization ............................................................................... 63
5 DESARROLLO MECÁNICO .................................................................................................... 64
5.1 Hipótesis de carga ....................................................................................................... 67
5.1.1 Reacciones de la suspensión ............................................................................... 67
5.1.2 Paso por curva ..................................................................................................... 68
5.1.2.1 Paso por curva estacionario (con CdG del conjunto motocicleta + piloto
contenido en el plano medio de la misma) ..................................................................... 69
5.1.2.2 Paso por curva estacionario (con CdG del conjunto motocicleta + piloto fuera
del plano medio de la misma) ......................................................................................... 69
2
5.1.2.3 Paso por curva transitorio (proceso de “tumbado” y “destumbado”) ........... 71
5.1.3 Aceleración .......................................................................................................... 71
5.1.3.1 Fuerza de avance (S) ........................................................................................ 72
5.1.3.2 Tensión de la cadena (𝑇𝑐): .............................................................................. 72
5.2 Diseño de componentes.............................................................................................. 72
5.2.1 Criterios de diseño .............................................................................................. 72
5.2.2 Materiales ........................................................................................................... 73
5.2.3 Componentes ...................................................................................................... 74
5.2.3.1 Ejes y casquillos ............................................................................................... 74
5.2.3.1.1 Eje bieleta inferior-chasis .......................................................................... 75
5.2.3.1.2 Eje bieleta inferior-basculante .................................................................. 77
5.2.3.1.3 Eje bieleta superior-chasis ........................................................................ 79
5.2.3.1.4 Eje bieleta superior-basculante................................................................. 81
5.2.3.2 Bieleta superior (barra 2) ................................................................................ 83
5.2.3.3 Bieleta inferior (barra 4) .................................................................................. 89
5.2.3.4 Placas traseras de chasis ................................................................................. 90
5.2.3.5 Basculante temporal (barra 3) y conjunto trasero .......................................... 92
6 MODIFICACIÓN DE LOS COMPONENTES DE SERIE .............................................................. 93
7 FABRICACIÓN DE LAS PIEZAS ............................................................................................... 93
8 RESUMEN Y CONCLUSIONES ............................................................................................... 96
9 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 98
ANEXO I: PLANOS
3
1 INTRODUCCIÓN El desarrollo del presente proyecto se encuentra enmarcado en la participación del equipo US-
Racing Engineering en la competición bienal “Motostudent” en su edición 2013/14, promovida
por la organización MEF. El objetivo de “Motostudent” es el diseño de una motocicleta de
competición de 250cc (similar a la categoría de Moto3 del FIM) por parte de las universidades
participantes. Estas motocicletas se dan cita posteriormente en diversas pruebas en la
competición (que se desarrolla a lo largo de 4 días en el circuito de Motorland de Aragón), en
las que son puntuadas y tras las cuales se dictaminan los ganadores en cada una de ellas.
Con el fin de participar en la edición 2013/14 de la competición, el equipo de la Universidad de
Sevilla, US-Racing Engineering, ha desarrollado el prototipo bautizado con el nombre de
“UPOne” o “Unique Prototype One”.
El desarrollo de este proyecto se ha hecho de forma íntegra con la colaboración de la
Universidad de Sevilla, y más concretamente de las facultades de ingeniería, la Escuela
Superior de Ingeniería de Sevilla y la Escuela Politécnica Superior de Sevilla. No obstante, un
elevado porcentaje de la financiación (ya sea a nivel económico, como a nivel técnico) ha sido
realizado por parte del propio equipo mediante la búsqueda de patrocinadores privados
(empresas o particulares).
Existen 2 aspectos de la competición “Motostudent” que han resultado de gran influencia en el
desarrollo del presente proyecto y que se comentan a continuación:
- Con el objetivo de mantener un nivel de desarrollo tecnológico similar entre los
participantes, la organización proporciona unos elementos de obligado uso en el
prototipo a diseñar, como pueden ser el motor, la horquilla, el amortiguador trasero,
las ruedas y los neumáticos y los frenos. El hecho de que existan una serie de
componentes de necesaria utilización y de difícil modificación (siguiendo el
reglamento proporcionado por el MEF) influye de manera muy notable en el diseño
del sistema de suspensión, lo cual se hace muy evidente si se atiende a la mencionada
lista de componentes y al hecho de que estén incluidos tanto la horquilla delantera
como el amortiguador trasero.
- Por otro lado, una de las pruebas o aspectos que se valoran en la competición
“Motostudent” es la innovación, habiéndose incluido incluso un premio propio
dedicado exclusivamente a este apartado. Este hecho ha sido el de mayor influencia en
el desarrollo de este proyecto y el que ha motivado la exploración y el uso de métodos
poco convencionales en el diseño de este sistema de suspensión.
Descripción del proyecto:
Habiéndose establecido las bases sobre las que se desarrolla el presente proyecto, se pasa a
continuación a la descripción algo más pormenorizada del mismo.
El trabajo a realizar por parte del equipo US-Racing Engineering se ha dividido desde el primer
momento en diferentes áreas o subequipos de trabajo, cada uno de los cuales se encarga de
un zona, componente o estructura básica más o menos diferenciada de la motocicleta: chasis,
basculante, suspensión, subchasis, escape, admisión, electrónica, aerodinámica y elementos
auxiliares.
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Este documento muestra el desarrollo de principio a fin del proyecto de diseño y
materialización del sistema de suspensión de la motocicleta “UPOne”.
El objetivo general del proyecto ha sido el desarrollo de un sistema de suspensión trasera
innovador con el que poder competir por el premio anteriormente mencionado a la
innovación, y por otro lado, realizar las modificaciones necesarias pero factibles (dado el
reglamento) sobre el sistema de suspensión delantero, es decir, la horquilla proporcionada por
la organización. Se ha decidido esta forma de desarrollar el proyecto por varios motivos: en
primer lugar, la horquilla proporcionada por la organización es modificable dentro de unos
límites, y para innovar en este campo sería necesaria una amplia modificación de la inmensa
mayoría de los componentes originales de la misma, lo cual, dados los limitados recursos
disponibles (tiempo y dinero) resulta poco beneficioso. Por otro lado, existía un concepto/idea
desde la edición anterior de cómo desarrollar un sistema de suspensión altamente innovador
aplicado al tren trasero, pero cuyo desarrollo no había sido posible hasta la fecha dada la falta
de conocimientos y de recursos de cálculo disponibles, entre otros.
2 REVISIÓN HISTÓRICA/ESTADO DEL ARTE
2.1 Evolución histórica A continuación se va a realizar un breve recorrido histórico y análisis de cómo han ido
evolucionando los diferentes sistemas de suspensión traseros en motocicletas a lo largo de
la historia según iban cambiando las necesidades, se desarrollaban nuevas técnicas de
cálculo y se iban abriendo paso nuevas oportunidades tecnológicas factibles de ser
implementadas en estos sistemas.
El diseño de los sistemas de suspensión ha condicionado enormemente el desarrollo del
resto de la motocicleta y en particular el chasis a lo largo de la historia.
Los primeros chasis que se desarrollaron eran de tipo tubular y muy similares al cuadro de
una bicicleta, empleando lo que se llama el “diseño tipo diamante” o empleando dos
triángulos principales. Esto se debía a que, efectivamente, las primeras motocicletas no
eran más que bicicletas con un pequeño motor que asistía al pedaleo y que iba montado
en el triángulo anterior y anclado a varios puntos. Estos chasis carecían de suspensión
trasera, por lo que se trataba de una estructura rígida que unía desde la pipa de dirección
hasta las punteras traseras a las que iba anclado el eje de la rueda trasera.
Figura 2.1 Chasis tipo diamante y doble cuna primitivos
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Cuando empezaron a aparecer las primeras motocicletas dotadas de suspensión trasera, a
lo largo de los años 40 aproximadamente, los fabricantes implementaron a menudo
sistemas excesivamente sencillos que aumentaban el confort en marcha a costa de
aumentar enormemente la inestabilidad y la flexibilidad del conjunto (es el caso de la
famosamente apodada “garden gate” de Norton). Estos sistemas se basaban en el uso de
“kits de adaptación” que permitían dotar de suspensión a un modelo con chasis rígido. Sin
embargo, debido al uso de amortiguadores independientes a cada lado de la rueda y
unidos al eje de ésta de forma directa, la rigidez a torsión del sistema era ínfimo y
provocaba a menudo que la rueda trasera se saliera del plano medio de la motocicleta.
Figura 2.2 Norton “garden gate”
En 1950, este mismo fabricante lanzó al mercado su modelo “Featherbed” que como su
propio nombre indica, conseguía reducir las vibraciones y las incomodidades de un modelo
rígido pero sin sacrificar las propiedades dinámicas y de estabilidad del vehículo. Incluso a
día de hoy se siguen empleando esquemas básicos basados en esta primera configuración
diseñada por los hermanos McCandless.
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Figura 2.3 Chasis de la Norton “featherbed”
En estos primeros años del desarrollo de las suspensiones traseras, también entraron en
el juego numerosos fabricantes que comenzaban a desarrollar ya modelos con
basculantes triangulados (para aumentar la rigidez) como es el caso de Vincent-HRD o sin
triangular y empleando tubos de sección variable como el caso de Velocette.
Figura 2.4 Basculante de sección variable de una Velocette
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Todos estos sistemas basaban en mayor o menor medida su rigidez torsional en el uso de
una pareja de amortiguadores, uno a cada lado de la rueda trasera, que unían el
basculante con el chasis (o la prolongación del mismo, subchasis). Algunos fabricantes
como Girling se dedicaron a vender parejas de amortiguadores especialmente
seleccionados (con características similares) con el fin de reducir el mayor de los
problemas que sufrían estas motocicletas: el comportamiento dinámico asimétrico debido
al mayor empleo de uno de los dos amortiguadores en curvas a izquierda o derecha.
En los años siguientes, la tendencia general fue la de emplear basculantes triangulados
con el fin de que fueran los suficientemente rígidos por sí solos como para permitir el uso
de un único amortiguador centrado y alojado más cerca del centro de la motocicleta. Este
fue el caso de la BSA de Gran Premio de 250cc construida por Doug Hele en 1952.
Figura 2.5 Conjunto chasis y suspensiones de la BSA de Gran Premio
Estando ya triangulados los basculantes de forma adecuada, los fabricantes comenzaron a
prestar mayor atención a ciertos detalles que previamente parecían tener menor
importancia como la altura del CdG. En un intento por bajarlo al mínimo, se comenzaron a
triangular los basculantes por debajo de la línea que une el eje de pivote con el chasis y el
eje de la rueda. Estos sistemas propiciaban la colocación del amortiguador en la zona más
baja de la motocicleta, incluso debajo del propio motor (como era el caso de Moto Guzzi,
modelo que partió de una configuración más tradicional de 2 amortiguadores traseros
laterales y que posteriormente sería adaptada).
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Figura 2.6 Tren trasero de una Suzuki RG 500 con basculante similar a la Moto Guzzi
Finalmente sería Kawasaki la que, a mediados de los años 70, comenzase a emplear en sus
motocicletas 250 GP sistemas de bieletas para transmitir el movimiento del basculante al
chasis, y los que han dado lugar a su uso generalizado hoy en día en MotoGP, Moto2,
Moto3 así como en la inmensa mayoría de las motos deportivas de calle (y sus
derivaciones en motos de tipo Superbike).
Cabe destacar no obstante, que estos sistemas fueron empleados anteriormente en
motocross, a principios de los años 70, y ese sigue siendo el caso en la actualidad. El
motivo fundamental fue el rápido crecimiento del recorrido trasero que incorporaban
estas motocicletas, pasando en cuestión de pocos años de 100mm a 300mm. Esto
provocaba problemas para incorporar los amortiguadores en el extremo del basculante,
por lo que se fueron moviendo hacia el interior de las motocicletas (al igual que se ha
explicado con las de competición) y se comenzaron a usar bieletas para regular con mayor
facilidad el movimiento de la suspensión en ese enorme recorrido disponible.
Los sistemas de suspensión que emplean bieletas son muy variados. El primero empleado
por Kawasaki (como ya se ha mencionado) se basaba en el uso de un balancín, conectado
mediante 2 tirantes (que trabajaban a compresión) al basculante, que transmitía el
movimiento al amortiguador (colocado detrás de la caja de cambios). En modelos
posteriores, este diseño cambiaría anclando el amortiguador al propio basculante en lugar
del chasis (muy similar al sistema Pro-Link empleado por Honda en la actualidad).
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Figura 2.7 Sistemas de bieletas de la Kawasaki de GP (izquierda) y de una motocicleta de
competición actual (derecha)
El principal motivo del uso de sistemas de suspensión con bieletas es lograr un sistema de
dureza percibida variable o progresivo, es decir, un sistema de suspensión en el que la
fuerza a aplicar sobre la rueda trasera para conseguir un determinado desplazamiento de
la misma no fuera solo proporcional a dicho desplazamiento, sino más que proporcional.
Esto da lugar a un tramo inicial de suspensión más “blando” y adecuado para la
atenuación de pequeñas irregularidades, pero que se va endureciendo de forma más que
proporcional hacia el final del recorrido (perfecto para la absorción de baches de mayor
tamaño o impactos de mayor fuerza). Esta característica se había conseguido hasta la
fecha mediante el uso de muelles en serie de diferente dureza o incluso muelles de paso
variable. Estas alternativas siguen empleándose en la actualidad con mucha frecuencia
cuando no se desea implementar un sistema mecánico de mayor complejidad por
cuestiones de dificultad, económicas, etc.
La otra gran ventaja de estos sistemas es la flexibilidad que ofrecen a la hora de disponer
el amortiguador en una determinada posición. Uno de los ejemplos más característicos es
el de la Yamaha OW61 que montaba el amortiguador de forma transversal a la
motocicleta y empujados por sus dos extremos por dos balancines.
Figura 2.8 Suspensión trasera de la Yamaha OW61
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2.2 Sistemas de bieletas actuales Todos los sistemas de bieletas que incorporar los fabricantes actuales tienen como
objetivo común el de variar, por métodos geométricos, la progresividad del sistema de
suspensión. Es por ello que, con el fin de poder diferenciarse entre sí, las distintas firmas
han intentado hacer uso tanto de estrategias de marketing como de la incorporación de
pequeñas variaciones en sus sistemas que los hagan reconocibles, distintos y finalmente
mejores que los demás. Al final, la inmensa mayoría de estas variaciones dan lugar a
sistemas aun así muy similares entre sí, por lo que la ventaja de unos sobre otros es
bastante cuestionable. No obstante, se puede atender a una serie de prestaciones
secundarias que si pueden hacer volcar la balanza hacia un lado o hacia otro, como son el
peso del sistema, la resistencia (rigidez) del mismo, la compacidad, la sencillez, etc.
Figura 2.9 Sistema actual de bieletas (izquierda) con el mecanismo de cuatro barras
señalado con mayor claridad (derecha)
La inmensa mayoría de los sistemas de bieletas se basan fundamentalmente en un
mecanismo de 4 barras, en el que la barra fija es el chasis, una de las barras acopladas a
éste (de “entrada” o de “salida”) es el basculante y el amortiguador va unido a dos de las
barras del mecanismo (ya sean ambas móviles o una de ellas fija y la otra móvil). Éste es el
caso de la mayoría de los sistemas empleados en competición en la actualidad, puesto que
son fácilmente modificables y regulables, lo que los hace ideales para este ámbito.
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Figura 2.10 Mecanismos de suspensión basados en bieletas en tres motocicletas deportivas de
calle actuales: Honda (izquierda), Kawasaki (centro) y Suzuki (derecha)
2.3 Otros sistemas de suspensión innovadores A lo largo de la historia de han desarrollado diferentes sistemas más o menos innovadores
con respecto a los establecidos en la época que buscaban suplir las deficiencias de los
sistemas que implementaban la inmensa mayoría de los fabricantes. Algunos de estos
sistemas se consideraron auténticas proezas pues demostraron cumplir en mayor o menor
medida con el cometido para el que habían sido diseñados y otros acabaron cayendo en el
olvido. A continuación se repasan algunos de los más notables:
Tul-aris: esta motocicleta de competición diseñada por el Dr. Robin Tuluie tiene la
particularidad de que, en un intento por simplificar al máximo el mecanismo de 4 barras
de la suspensión trasera, elimina uno de los pares de rotación de una de las bieletas que
van al chasis. De esta forma, el funcionamiento del mecanismo se basa en la flexión
controlada de esta bieleta o barra que va unida de forma rígida al chasis. Con ello pueden
abaratarse costes en caso de montarse en una motocicleta de serie y pueden minimizarse
holguras y fricciones tan indeseables en un sistema de suspensión.
Figura 2.11 Sistema de suspensión de la Tul-aris
Bimota: la firma italiana de motocicletas desarrolló un modelo con una suspensión
bastante particular: el basculante rota con respecto al chasis en un eje concéntrico al eje de
salida del motor. De esta forma se consigue que la holgura de la cadena sea totalmente
inexistente y que su tensión permanezca constate a lo largo del recorrido de la suspensión.
Para motos con poco recorrido, esto puede parecer una ventaja pequeña, pero que va
aumentando conforme lo hace el recorrido disponible. Se hará alusión a este problema de
nuevo más tarde, y se seguirá tratando a lo largo del documento.
Un sistema similar fue implementado por Honda en su modelo NR 500 con mayor o menor
éxito.
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Figura 2.12 Bimota con basculante concéntrico al eje de salida del motor (izquierda) y sistema
de suspensión de la Honda NR 500 (derecha)
BMW: un gran número de fabricantes han intentado jugar con el efecto del “squat” (que se
describirá con más detalle más adelante) especialmente en motocicletas de transmisión por
cardan. Destaca el caso de BMW con su sistema “Paralever” monobrazo: El
posicionamiento de los puntos de articulación de la suspensión (que ya no se basa en
bieletas tradicionales como tal) permite minimizar el efecto del “squat” implementando un
efecto “anti-squat” en la geometría de la motocicleta. Otros fabricantes como MV o incluso
Moto Guzzi han empleado disposiciones similares y con el mismo objetivo. Estos casos son
dignos de ser estudiados con detenimiento, dado que son los más similares al sistema
desarrollado finalmente en este documento. Podría decirse que se asienta en las mismas
bases que estos sistemas y tienen objetivos similares en su diseño, pero que se han
enfocado desde otro punto de vista bastante diferente (se han añadido más objetivos
simultáneos, la transmisión es por cadena, no es un sistema monobrazo, entre otras
diferencias).
Figura 2.13 Tren trasero tipo “Paralever” de BMW (izquierda) y sistema empleado por Moto
Guzzi (derecha)
3 OBJETIVOS Y DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DEL PROYECTO
3.1 Situación de partida y objetivos El objetivo del sistema de amortiguación a grandes rasgos en cualquier vehículo es el de
absorber las irregularidades del terreno sobre el que circula, estabilizando el vehículo,
mejorando el confort en marcha para el/los ocupantes y manteniendo el contacto entre
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las ruedas y el firme. Así mismo, se encarga de minimizar (amortiguar) las posibles
vibraciones inducidas por las irregularidades del firme sobre el vehículo.
En un vehículo de competición, como es el caso que nos ocupa, estos últimos puntos son
primordiales, pues la suspensión permite maximizar el tiempo de contacto y de adherencia
entre las ruedas y la pista, lo que permite una circulación más rápida y una reducción de
los tiempos por vuelta.
Además, y debido a que a través de la suspensión pasan todas las fuerzas de contacto de la
motocicleta con la pista, un sistema bien reglado le transmite al piloto una mayor
confianza lo que permite disminuir aún más los tiempos por vuelta.
Con estos objetivos en mente, se pretende desarrollar un sistema de suspensión que los
cumpla minimizando de forma simultánea las desventajas que presenta la implementación
de un sistema de suspensión convencional: la elongación de la cadena y la pérdida de
aceleración y tracción óptima por transferencia de pesos o “squat”.
Si bien el primero de estos problemas no es excesivo, poder mantener una longitud de
cadena constante puede resultar beneficioso en términos de minimizar las vibraciones
ocasionadas por el movimiento del ramal destensado de la misma.
En cuanto al segundo de los problemas, es muy evidente que poder manejar como se
desee el movimiento de la rueda trasera ante aceleración puede resultar muy beneficioso:
todas las fuerzas involucradas en el proceso de aceleración de una motocicleta y las
relaciones entre las mismas dan lugar a un comportamiento de la suspensión trasera de la
motocicleta que, en función del diseño de la misma, puede resultar más o menos
adecuado para la competición (maximizando la tracción).
Cabe citar que, como el principal objetivo del diseño del sistema de suspensión ha sido la
innovación, se ha centrado el desarrollo de la misma en maximizar las ventajas
anteriormente descritas (sin perjudicar otras básicas como son la dureza percibida del
sistema, la progresividad, el equilibrio estático o el recorrido de la misma) dejando
parcialmente aparcados otros análisis como pueden ser los de tipo frecuencial (con el
objetivo de minimizar la transmisión de vibraciones). Se ha decidido así, entre otros
motivos, por la relativa facilidad de abordar este último análisis a posteriori y la posibilidad
de reglar la suspensión con facilidad para optimizar esta propiedad modificando
únicamente las características intrínsecas del amortiguador (si la organización lo
permitiese).
3.2 Limitaciones A la hora de diseñar el sistema de suspensión, se han de tener en cuenta una serie de
limitaciones de diversa índole:
- Limitaciones del conjunto muelle-amortiguador: el conjunto muelle-amortiguador
suministrado por la organización impone una serie de restricciones en el diseño
del sistema de suspensión del tren trasero de la motocicleta. El uso de este
componente es obligatorio y las posibilidades de modificación del mismo están
muy limitadas. Como restricciones básicas e inamovibles se toman la distancia
entre ejes del mismo en estado de reposo (ausencia de carga) y el recorrido
máximo que ofrece el componente. Como se ha citado previamente, también las
características de amortiguamiento del mismo (tanto en extensión como en
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compresión) son básicas e inamovibles (por definición del reglamento de la
competición). Existe otra característica básica del componente que es la dureza del
muelle proporcionado: se intentará adaptar el diseño del sistema de suspensión al
mismo, pero que en caso de necesitar una modificación a posteriori por ser
excesivamente restrictivo, se tendrá en cuenta la posibilidad de sustituirlo por otro
de una dureza diferente.
- Limitaciones geométricas: existen, por otro lado, limitaciones de tipo “geométrico”
o de espacio que afectan de manera muy severa al diseño del sistema de
suspensión: la posición de muchos de los componentes básicos de la motocicleta
limitan el espacio útil aprovechable por el sistema. Algunos ejemplos de estas
limitaciones son las impuestas por la posición del motor, puntos de articulación
factibles al chasis, distancia entre ejes de la motocicleta, distancia entre ejes de
articulación, posición del piñón del motor, posición del piloto, posición de las
cogidas del subchasis monocasco al chasis, entre otras. Dada la configuración final
adoptada, que requiere del cumplimiento de propiedades bastante más
restrictivas que un sistema de suspensión convencional (por motivos que se
explicarán a posteriori), estas limitaciones espaciales juegan un papel de vital
importancia en el desarrollo del sistema de suspensión.
3.3 Desarrollo general Fase I: Esquema básico:
El punto de partida del diseño del sistema de suspensión es el esquema básico o layout del
mismo. Dados los objetivos propuestos, y siempre con la innovación como bandera del
proyecto, se comienza el estudio de diversos sistemas y se analiza la capacidad de cada
uno de ellos de satisfacer los requerimientos impuestos. Este proceso no es más que una
continuación de un estudio que se llevó a cabo en la 2ª edición de Motostudent y en la
que, por la inexperiencia y por la falta de tiempo, se adoptó finalmente un sistema
tradicional de suspensión basado en bieletas (como los vistos anteriormente al final de la
revisión histórica) que comunican el movimiento del basculante al amortiguador.
Sin embargo, y como ya se anunció brevemente en el mencionado proyecto de la edición
2012/2013, existen unos sistemas muy poco explorados en el mundo de la motocicleta y
que a priori parecen cumplir muy adecuadamente los objetivos marcados para este
proyecto: los sistemas de suspensión muy frecuentemente empleados en el mundo del
ciclismo de montaña. A diferencia de un sistema de suspensión tradicional, en el que el
basculante está constituido como un monopivote articulado de forma directa al chasis y
con respecto al cual bascula en un único punto, estos sistemas que se mencionan emplean
como basculante la barra acopladora de un mecanismo de 4 barras y es por ello que
tradicionalmente se conocen con el nombre de basculantes flotantes.
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Figura 3.1 Sistemas de suspensión de tipo multilever o basado en bieletas (izquierda) y de
anclaje directo (izquierda)
Figura 3.2 Cuadros de bicicleta de montaña con sistema de basculante flotante: Iron Horse
Sunday con sistema DW Link (izquierda) y Marin Mount Vision con sistema Quad Link (derecha)
El basculante en esta configuración no se articula de manera directa al chasis, sino a través
de 2 bieletas (barras tradicionalmente de entrada y salida del mecanismo de 4 barras,
aunque el uso de los términos “barra de entrada y barra de salida” sería incorrecto en esta
aplicación). Con este sistema se gana una enorme flexibilidad en dos sentidos:
- En primer lugar, al estar tratando con la barra acopladora de un mecanismo de 4 barras, a través de un proceso de síntesis de generación de trayectoria, se puede conseguir que un punto concreto del basculante siga una determinada trayectoria (con una determinada tolerancia). Aprovechando esto a nuestro favor, se puede conseguir que el eje de la rueda trasera siga una trayectoria aproximadamente circular (arco de circunferencia) entorno al eje de salida del motor. De esta manera, se minimiza la elongación de la cadena, y se optimiza uno de los objetivos propuestos inicialmente.
- En segundo lugar, con una configuración de un mecanismo de 4 barras se desacoplan la trayectoria seguida por el eje de la rueda trasera del centro instantáneo de rotación: en un basculante monopivote tradicional, el eje entorno al cual describe una trayectoria circular el eje de la rueda trasera y el eje en el que pivota el propio basculante coinciden (es el eje de rotación del mismo con respecto al chasis); sin embargo, y como se ha mencionado, con un mecanismo de 4 barras, estos dos puntos pueden situarse en lugares diferentes y además pueden variar a lo largo del recorrido de la suspensión de forma dinámica. El punto entorno al cual el eje trasero describe una trayectoria circunferencial ya se ha posicionado en el eje de salida del motor, de forma que queda por posicionar el CIR (o vpp “virtual pivot point”) del basculante en
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una posición (o sucesión de posiciones) que nos favorezca. Para entender la importancia de la localización del CIR del basculante, es imprescindible mencionar que el conjunto de fuerzas que actúan sobre el tren trasero de una motocicleta (fuerza normal, fuerza normal variable por transferencia de pesos, tensión de la cadena y fuerza de avance) y la relación entre ellas (fuerza y momento resultantes) dependen en enorme medida de la posición del CIR del basculante con respecto al chasis. En función de cómo sean estas resultantes (magnitud, dirección y punto de aplicación) se consigue un comportamiento u otro de la motocicleta. Con este análisis se pretende conseguir optimizar el comportamiento dinámico de la motocicleta “in-plane” o ante las fuerzas que actúan en el propio plano de la motocicleta, es decir, ante un proceso de aceleración. Para optimizar la aceleración de la motocicleta es necesario optimizar la tracción de la misma. El fenómeno conocido como “squat” rige de forma muy severa este aspecto del comportamiento dinámico de una motocicleta. El “squat” se define como el hundimiento o uso de recorrido de la suspensión trasera como una consecuencia de la trasferencia de pesos del tren delantero al trasero que se da en un proceso de aceleración de un vehículo. De manera general, el “squat” es un fenómeno indeseable, y es por ello que se “combate” con el adecuado uso de las restantes fuerzas que actúan sobre el tren trasero de la motocicleta y con la geometría de la suspensión (fundamentalmente la posición del ya mencionado CIR del basculante). No obstante, cabe notar que un uso excesivo de “anti-squat” puede dar lugar a un comportamiento también poco deseable (levantamiento del tren trasero de la motocicleta). Después de realizar un exhaustivo análisis, se llega a la conclusión de que lo más óptimo es conseguir un valor nulo de “squat”, entendiéndose por esto la ausencia de movimiento de la suspensión trasera ante un proceso de aceleración. El tren delantero si sufre un levantamiento, pero no afecta a la tracción de la motocicleta. Con este objetivo en mente, se procede a optimizar la localización del CIR del
basculante con respecto al chasis de forma que se consiga un valor lo más cercano a
cero de “squat”.
Finalmente, la posición del amortiguador se localiza entre una de las bieletas y el chasis:
existen infinidad de opciones en este sentido, pero se optó por esta a priori por la
accesibilidad y por el mayor espacio disponible de esta forma.
Fase II: Desarrollo conceptual y matemático:
Con el esquema básico ya determinado (un mecanismo 4 barras con el basculante
actuando como barra acopladora), se procede al desarrollo matemático o conceptual del
mecanismo de suspensión. Este proceso de subdivide en dos apartados:
Modelos de simulación: se desarrollan modelos matemáticos del mecanismo de
suspensión parametrizados: se prepara una simulación cinemática del mecanismo,
además de una simulación de aceleración del vehículo completo. Con la simulación
cinemática del mecanismo se puede “barrer” un tramo del movimiento del mecanismo
con el fin de extraer todas las propiedades que sean necesarias a posteriori para el
proceso de optimización. De esta simulación cinemática se extraen, asimismo, las fuerzas
de reacción que se dan en todos los puntos de articulación de la suspensión (entre
bieletas y basculante, entre bieletas y chasis, y las transmitidas entre el amortiguador y
sus elementos adyacentes. Finalmente, se desarrolla una simulación de aceleración de la
motocicleta al completo como sólido rígido. El objetivo de esta simulación es determinar,
en función de algunos parámetros básicos de la motocicleta (estimación de la localización
del CG de la misma, distancia entre ejes, etc.), cómo se desarrolla la transferencia de peso
17
(evaluación del valor de la normal a lo largo de la aceleración), la fuerza motriz y la
tensión de la cadena conforme acelera la motocicleta. Finalmente, se evalúan, usando las
simulaciones anteriores, todas las propiedades de la suspensión que se piensan optimizar
en el apartado posterior: progresividad, punto de equilibrio estático y “squat” (calculado
en función de la posición del CIR que, a su vez, queda en función de la geometría del
mecanismo).
Figura 3.3 Resultados de la simulación de aceleración (izquierda) y cinemática (derecha) que se
ven en mucha mayor profundidad en capítulos posteriores
Proceso de optimización: una vez definidas matemáticamente todas las propiedades a
optimizar, se desarrolla un programa o código de optimización que funciona del siguiente
modo: el programa recibe todas las propiedades a optimizar parametrizadas y evaluables
en función de la geometría del mecanismo de suspensión (longitudes de barras, ángulos,
posiciones fijas de pivote, etc.). Con estas propiedades se formula la función objetivo del
código. El problema necesita también de una serie de restricciones: estas son muchas y de
diversa índole: recorrido máximo y mínimo de la suspensión, zona inicial del eje de la
rueda trasera, trayectoria circular entorno al eje de salida del motor, longitud del
amortiguador en posición extendida y en posición comprimida, longitudes máximas y
mínimas de cada barra, ángulos máximos y mínimos característicos de cada barra, y
muchas otras. Estas restricciones, tal y como puede sospecharse, se definen como
inecuaciones, y, además, se les añaden una serie de tolerancias con el fin de relajarlas
mínimamente y facilitar el cumplimiento simultáneo de las mismas. Aportando una
solución básica factible para el problema en la que se cumplen todas las restricciones, el
programa comienza a iterar mejorando, mediante el uso del algoritmo de optimización
que se especifique, la función objetivo y consiguiendo, como resultado, la mejora de las
propiedades de la suspensión. Se prueban múltiples combinaciones de función objetivo y
alternativas:
- Resolución de cada propiedad de forma independiente (para luego proporcionar
el óptimo de este problema como solución inicial factible para la optimización de
la siguiente propiedad rigidizando las restricciones en cada paso si fuera necesario
para no empeorar la primera propiedad ya optimizada).
- Resolución conjunta de todas las propiedades mediante la construcción de una
función objetivo basada en la suma de las desviaciones de las propiedades a
optimizar ponderadas con un peso en función de la importancia relativa de dicha
propiedad con respecto a las demás (y como función de escalado también).
18
- Resolución adimensional del problema con el objetivo de aumentar la velocidad
del proceso y de las iteraciones (se adimensionalizan tanto la función objetivo
como las restricciones).
Figura 3.4 Ejemplos de superficies de squat antes (izquierda) y después del proceso de
optimización (derecha)
Cabe destacar que el mecanismo de suspensión resultante del proceso de optimización no
es único, si no que en función de mecanismo inicial proporcionado para comenzar el
proceso iterativo y del mayor o menor grado de rigidez de las restricciones impuestas, se
obtiene un mecanismo óptimo u otro (cada uno de los cuales puede optimizar más o
menos las propiedades). Esto se debe a que el programa de optimización localiza mínimos
locales de la función objetivo (dentro siempre del cumplimiento de las restricciones). Es
por ello que se han probado múltiples combinaciones de mecanismos iniciales y
procedimientos que desembocan en diferentes mecanismos posibles. Cada uno de éstos
queda reportado (junto con sus propiedades) y se analizan a posteriori en conjunto, en
términos de factibilidad de fabricación, minimización de fuerzas de reacción, cercanía a
otros elementos de la motocicleta, etc.
Existen muchos factores que afectan a la propiedad del “squat” en la motocicleta, un
número de los cuales son difíciles de conocer a priori, como la altura del CDG de la
motocicleta, tamaño de plato y piñón, etc. Sin embargo, estas propiedades afectan de
forma muy similar al resultado final del “squat”, por lo que se han diseñado dos
mecanismos 4 barras factibles de ser implementados con el mínimo número de cambios
posibles: un basculante con 2 posiciones posibles para la rueda trasera y dos pares de
barras de entrada y salida del mecanismo. De este modo, cambiando estos tres reglajes,
se consigue adaptar la suspensión trasera a las condiciones finales de uso de la
motocicleta y a sus propiedades intrínsecas (cada uno de los mecanismos está optimizado
para una determinada altura del CDG/uso de una combinación de plato-piñón diferente).
Por último, mencionar que se comenzó a investigar y a desarrollar un programa de
optimización basado en un algoritmo de tipo “particle swarm optimization” capaz de
conseguir localizar el mínimo global de la función objetivo, pero por falta de tiempo, se
prosiguió con el procedimiento antes descrito.
19
Fase III: Desarrollo mecánico:
Una vez establecidas las longitudes y los ángulos primordiales (de las barras que forman el
mecanismo de suspensión) del sistema, se procedió a materializar cada una de estas
“barras conceptuales” que forman el mecanismo.
Dada la propia definición de la suspensión como mecanismo de 4 barras con el basculante
“flotante”, el equipo de suspensión se encargará del desarrollo de 2 de las 4 barras del
mecanismo, esto es, de la barra de entrada y la de salida en un mecanismo tradicional, las
cuales se llamarán a partir de este momento, bieleta superior y bieleta inferior (en
relación a su posición en la motocicleta). Las barras restantes que conforman el
mecanismo (basculante y parte trasera del chasis) serán materializadas por otros grupos
de trabajo de la motocicleta (bajo una serie de restricciones impuestas por el sistema de
suspensión, como es lógico).
El aspecto más destacable del desarrollo mecánico de todo el tren trasero de la
motocicleta, y un concepto que debe entenderse a priori, antes de comenzar a explicar el
proceso seguido en el diseño de estos componentes, es que, a diferencia de un sistema
tradicional, todas las fuerzas y momentos que deben transmitirse desde la rueda trasera
hacia el resto de la motocicleta (chasis) “pasan” a través del mecanismo de suspensión.
Además de las fuerzas generadas como consecuencia de la actuación de la suspensión en
el plano de la motocicleta, este sistema debe ser capaz de resistir y transmitir (con la
rigidez adecuada) la fuerza de avance o motriz, las fuerzas laterales y los momentos
debidos a la inclinación del vehículo (paso por curva), la tensión de la cadena, etc. Este
aspecto es fundamental para comprender las hipótesis de diseño de las piezas.
Las restricciones de tipo geométrico entran en juego ahora de nuevo, pues lo que antes
estaba representado por una línea de trazo fino en la fase de diseño conceptual, se
materializa ahora como un sólido con unas dimensiones que no deben afectar a otros
elementos cercanos.
Figura 3.5 Visualización del sistema de suspensión final diseñado
20
Otro aspecto fundamental en este desarrollo ha sido la posición de la cadena. Dada la
existencia de las bieletas y el lugar que ocupan a lo largo del movimiento del mecanismo
de la suspensión (y los necesarios puntos de pivote de las mismas con el chasis) se toma la
decisión de proyectar un sistema asimétrico y poco convencional, en el que la cadena
circula por el exterior de la zona trasera del chasis. De este modo, se consigue que la
cadena no imponga ningún tipo de restricción sobre el mecanismo ni en el diseño
estructural de los componentes implicados. Para compensar la reducción de espacio
consecuencia de estrechar el chasis en su zona trasera izquierda por la condición
mencionada, se mantiene una configuración “tradicional” en la parte derecha, dando
lugar a la asimetría mencionada, todo con el objetivo de no perder rigidez a torsión en el
tren trasero.
Figura 3.6 Vista superior del tren trasero donde puede apreciarse la marcada asimetría del
sistema
Figura 3.7 Vista alternativa del sistema de suspensión donde puede apreciarse el inusual paso
de la cadena
21
Finalmente, en cuanto a la colocación del amortiguador, se vuelve a jugar con el concepto
de la asimetría por restricciones tanto geométricas como estructurales: la colocación del
amortiguador en el plano medio de la motocicleta es una situación ideal, pues no se crea
una asimetría en las cargas relacionadas con el accionamiento del mecanismo
(compresión y descompresión del muelle). Sin embargo, esto no es viable dada la posición
de la toma de admisión del motor y del airbox que lo alimenta. Es por ello que se toma la
decisión de desplazar el amortiguador lateralmente. Se aprovecha esta situación para
simplificar el diseño estructural del chasis, colocando el amortiguador justamente encima
de la placa trasera derecha y conectando ambos elementos a través de 2 orejetas que
transmiten la carga del amortiguador directamente a dicha placa. De este modo se
consigue aislar las cargas debidas a la compresión del amortiguador de la zona tubular del
chasis.
Figura 3.8 Detalle de la zona del amortiguador donde puede apreciarse la cercanía del mismo a
la admisión del motor
4 DESARROLLO CONCEPTUAL Esta fase constituye el segundo gran apartado en el desarrollo del proyecto. Se supone
finalizada la fase inicial de elección de un esquema básico de mecanismo de suspensión tal
y como ha quedado reflejado en la descripción general del desarrollo del proyecto
previamente.
Como ya se ha explicado también, esta fase está constituida a su vez por otras 2 tareas
claramente diferenciables:
En primer lugar, se desarrollan todas las simulaciones necesarias para poder caracterizar el
comportamiento de la suspensión de forma adecuada, es decir, para poder calcular o
valorar todas aquellas propiedades del mecanismo susceptibles de ser cuantificadas y que
deban ser tenidas en cuenta a posteriori en la siguiente fase de la conceptualización.
En segundo lugar, se desarrolla un programa de optimización, que consigue mejorar en la
medida de lo posible todas las propiedades previamente calculadas.
22
Todo este desarrollo se ha llevado a cabo en el programa de cálculo matemático Matlab, y
más concretamente, usando su herramienta de optimización “Optimtool”.
4.1 Modelo paramétrico Para poder abordar ambos problemas, se desarrolla en primera instancia un modelo
paramétrico del mecanismo de suspensión. De esta manera, utilizando como parámetros
las dimensiones características del mecanismo (longitudes, ángulos y localización de
puntos fijos), este queda totalmente definido en el plano propio de la motocicleta cuando
se le dan valores numéricos a dichos parámetros.
La necesidad de desarrollar un modelo de este tipo parece evidente por la facilidad que
aporta al trabajo “manual” de cambio de geometría básica del mecanismo en pruebas del
tipo ensayo-error. Sin embargo, el motivo fundamental de que se haya desarrollado este
modelo es por la fase de optimización. El algoritmo de optimización requiere la existencia
de una serie de variables a optimizar, y dado que el objetivo es precisamente la definición
de una geometría básica de mecanismo de suspensión que cumpla lo más adecuadamente
posible una serie de propiedades (función objetivo) siguiendo las restricciones impuestas,
el modelo paramétrico es totalmente indispensable.
Los parámetros que constituyen el modelo se eligen de tal manera que sea factible
cualquier cambio de geometría básica. No obstante, se define desde este momento, y
como algo inalterable, la función que cumple cada barra del mecanismo y la conexión
entre ellas:
- La barra fija del mecanismo la constituye el chasis - Las barras de entrada y salida (articuladas con la fija de manera directa) reciben el
nombre de bieletas (por continuar con la designación tradicional de los mecanismos comerciales empleados)
- La barra acopladora está constituida por el basculante que, como ya se anunció, recibe el nombre de flotante dada esta característica.
- Finalmente, el amortiguador va situado entre la bieleta superior y el chasis. Podría haberse elegido cualquier otra configuración de las muchas disponibles, pero se ha optado por esta por las ventajas que presenta a nivel accesibilidad y de disponibilidad espacial (existen muchos elementos adyacentes al mecanismo de suspensión, por lo que resulta muy importante situar el amortiguador en la localización más apta posible a priori.
Una vez determinadas estas características básicas, se procede al modelado del
mecanismo resultante. A continuación se muestra dicho modelo:
23
Figura 4.1 Modelo paramétrico empleado
Donde pueden verse los siguientes parámetros y variables:
- Longitudes de barras (𝐿2, 𝐿2′, 𝐿3, 𝐿3
′, 𝐿4, 𝐿5) - Ángulos de barras (𝛽2, 𝛽3) - Localización de los pares de rotación de las bieletas al chasis con respecto al sistema
de referencia (𝑤4, ℎ4, 𝑤6, ℎ6) - Distancias y ángulos de CdG de barras (𝑔2, 𝑔3, 𝑔4, 𝑔5, 𝑔6, 𝛾2, 𝛾3, 𝛾4) - Variables cinemáticas del mecanismo que definen la posición de cada barra y por tanto
el estado del mecanismo (𝜃2, 𝜃3, 𝜃4, 𝜃5, 𝑆56)
Los 3 primeros grupos contienen los que a partir de ahora se conocerán como parámetros
del mecanismo (salvo L5). El cuarto grupo contiene la información necesaria para
determinar las propiedades másicas de las barras del mecanismo (las cuales se comienzan
por aproximar usando piezas similares de la motocicleta de la edición anterior) y
finalmente, el quinto grupo contiene las variables del mecanismo (que definen la posición
de las barras).
Nótese también que está señalada la localización del sistema de referencia global, así
como el sentido de giro considerado positivo. También están marcadas todas las barras
que componen el mecanismo con un número identificativo y todos los pares de rotación
entre las barras (los pares que involucran el chasis están designados como “On” siendo n el
número de la barra adyacente, mientras que los restantes pares que se dan entre barras
móviles aparecen designados con una letra mayúscula).
Como puede observarse, con el modelo anterior se cumplen los requisitos impuestos de
forma previa: dando valores numéricos a todos los parámetros disponibles, se puede llegar
a definir por completo la geometría de cada barra. Si además de le dan valores a las
24
variables del mecanismo (ángulos y distancia) se puede además definir una determinada
posición del mismo (de cada una de sus barras por separado).
4.2 Subfase de simulación En esta primera subfase se calcularán y simularán todas aquellas propiedades que se
pretenden incluir a posteriori en la fase de optimización. Algunas de estas propiedades
pueden calcularse de manera geométrica, pues se trata de una característica intrínseca del
mecanismo como puede ser el caso de la progresividad o del punto de equilibrio estático
(dada una fuerza de entrada), entre otras. Sin embargo, hay otra propiedad, el “squat”,
que cobra un papel de vital importancia en todo el desarrollo de este proyecto por los
motivos que ya se especificaron a lo largo de la introducción, la cual necesita una
simulación auxiliar para quedar plenamente definida. Esta simulación auxiliar es la del
proceso de aceleración de la motocicleta.
Es por todo lo anterior que se desarrollan dos simulaciones: una cinemática (para la
evaluación de la inmensa mayoría de las propiedades y características de interés), y una
simulación de aceleración de la motocicleta como sólido rígido (cuyos resultados son
ofrecidos a continuación como datos complementarios de entrada a la simulación
cinemática para el caso del “squat”).
4.2.1 Simulación cinemática La simulación cinemática se desarrolla con el objetivo de poder analizar un
determinado movimiento del mecanismo de suspensión y obtener la evolución de
todas las variables que lo definen en función de otra.
El mecanismo de suspensión que se está tratando no es más que un mecanismo
tradicional de 4 barras (el lazo 2 a partir de ahora) junto con una diada representada
por el amortiguador (lazo 1 de ahora en adelante), que como su propio nombre indica,
ni añade ni restringe grados de libertad al mecanismo principal, sino que comparte una
de las barras con el mismo (la barra 2).
Para poder llevar a cabo esta simulación cinemática, debe quedar claro que:
- Un mecanismo de 4 barras queda plenamente definido por 3 variables que determinan la posición de cada una de las barras móviles del mismo (una vez fijados todos los parámetros geométricos de todas las barras).
- En segundo lugar, fijando 1 de las 3 variables mencionadas en el mecanismo de 4
barras, las demás variables quedan plenamente determinadas como consecuencia de la existencia de un único grado de libertad. No obstante, existen siempre 2 configuraciones posibles de las 2 barras restantes del mecanismo, lo cual da lugar a 2 posibles pares de valores para dichas variables. Esto ocurre siempre para mecanismos de 4 barras suponiendo que no haya rotura en el mecanismo en una de las posiciones alternativas, lo que eliminaría una de las posibilidades de forma inmediata.
25
Figura 4.2 Configuraciones alternativas de un mecanismo de cuatro barras habiéndose fijado la
posición de una de las barras
Dado lo anterior, en el caso del mecanismo de suspensión que se está tratando, fijar
una de las variables de uno de los lazos da lugar a 4 posibles configuraciones totales: al
fijar una variable en cualquiera de los lazos, se dan 2 configuraciones posibles para las
restantes barras del mismo lazo. Cada una de estas, a su vez, puede dar lugar a otras
dos configuraciones del lazo restante:
Figura 4.3 Cuatro configuraciones posibles del mecanismo de suspensión para un determinado
valor de la coordenada S56
26
Tal y como se ha hecho en el caso del ejemplo, es necesario elegir una variable que
actúe como “controladora” frente a las demás, es decir, la variable asociada a la que
podría considerarse la barra de entrada del mecanismo en estas simulaciones. Con
esta finalidad se elige 𝑆56 como tal. Esto se debe a que en la simulación cinemática que
se pretende desarrollar se quieren analizar unas propiedades y la evolución de las
mismas a lo largo de todo el recorrido que ofrece el mecanismo de suspensión. El
elemento limitante de dicho movimiento es el amortiguador. La longitud entre
extremos en vacío y el recorrido máximo del mismo determinan en límite superior e
inferior de la mencionada variable 𝑆56:
- Distancia entre extremos en ausencia de carga: 268 mm - Distancia entre extremos bajo máxima compresión: 218 mm
Una vez determinados los valores límite, puede crearse un vector con sucesivos
valores de 𝑆56 para barrer el movimiento completo del mecanismo.
La cinemática del problema se resuelve como una función en Matlab. Esta función
recibe como argumento de entrada un vector que contiene los valores de los
parámetros geométricos que definen el problema y devuelve 5 vectores que contienen
la evolución de las variables del mecanismo en un proceso de barrido desde un estado
de máxima extensión del amortiguador (máximo valor de S56) hasta un estado de
mínima extensión del mismo (mínimo valor de S56):
(𝑆56, 𝜃2, 𝜃5, 𝜃4, 𝜃3) = 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎(𝑥)
siendo:
𝑥 = (𝑤4, ℎ4, 𝑤6, ℎ6, 𝛽2, 𝐿2, 𝐿2′, 𝐿4, 𝛽3, 𝐿3, 𝐿3
′)
Dentro de la función 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎(𝑥), se crea un vector 𝑆56 de sucesivos valores de
extensión del amortiguador desde 0.268 m hasta 0.218 m.
A continuación, se resuelve el lazo 1 del mecanismo que contiene el amortiguador y la
barra 2:
𝐴 = 𝑤62 + ℎ6
2 + 𝐿2′2
𝐵 = −2𝐿2′𝑤6
𝐶 = −2𝐿2′ℎ6
𝐷 = 𝑆562 − 𝐴
Como es sabido, un ángulo del primer cuadrante y uno del segundo, así como uno del
tercero y otro del cuarto, pueden tener el mismo valor del seno. De la misma manera,
un ángulo del primer cuadrante y uno del cuarto, así como uno del segundo y otro del
tercero pueden tener el mismo valor del coseno.
Es por ello, que para resolver la cinemática del mecanismo, se emplea la siguiente
técnica: se resuelve la primera variable del lazo (𝜃2) para los dos valores posibles que
puede adoptar dado lo anteriormente explicado habiendo fijado una de las variables
(𝑆56). A estos valores de 𝜃2 los llamaremos 𝜃21 y 𝜃22.
27
A continuación, se resuelve la segunda variable del lazo (𝜃5), tanto para 𝜃21 como 𝜃22,
y para los dos posibles valores que puede adoptar la propia variable 𝜃5 en cuestión. A
estos valores se los designa como: 𝜃51, 𝜃52
, 𝜃53 y 𝜃54
.
𝜃21= asin ( (−2𝐷𝐶 ±
√2𝐷𝐶2 − 4(−𝐵2 − 𝐶2)(𝐵2 − 𝐷2)
2(−𝐵2 − 𝐶2)) + 𝛽2
𝜃22= π − asin ( (−2𝐷𝐶 ±
√2𝐷𝐶2 − 4(−𝐵2 − 𝐶2)(𝐵2 − 𝐷2)
2(−𝐵2 − 𝐶2)) + 𝛽2
𝜃51= acos (
−𝐿2′ cos(𝜃21
− 𝛽2) + 𝑤6
𝑆56
)
𝜃52= acos (
−𝐿2′ cos(𝜃22
− 𝛽2) + 𝑤6
𝑆56
)
𝜃53= −acos (
−𝐿2′ cos(𝜃21
− 𝛽2) + 𝑤6
𝑆56
)
𝜃54= −acos (
−𝐿2′ cos(𝜃22
− 𝛽2) + 𝑤6
𝑆56
)
Una vez hallados estos posibles valores de las variables, se procede del siguiente
modo: dado que solo una combinación de 𝜃2 y 𝜃5 es verdaderamente factible, solo esa
pareja de valores cumplirá las ecuaciones de lazo del mecanismo. Por lo tanto, se
evalúa esta pareja de ecuaciones con cada una de las 4 combinaciones de valores de
variables, se toman los valores absolutos de cada evaluación y se suman ambas
ecuaciones en cada caso. Dado que las ecuaciones están igualadas a cero, solo una de
las sumas lo será, hallando de esta manera (buscando el mínimo) la pareja de valores
de 𝜃2 y 𝜃5 real:
𝐸𝑐1(1) = |𝐿2′ cos(𝜃21
− 𝛽2) + 𝑆56 cos(𝜃51− 𝑤6)|
𝐸𝑐1(2) = |𝐿2′ cos(𝜃22
− 𝛽2) + 𝑆56 cos(𝜃52− 𝑤6)|
𝐸𝑐1(3) = |𝐿2′ cos(𝜃21
− 𝛽2) + 𝑆56 cos(𝜃53− 𝑤6)|
𝐸𝑐1(4) = |𝐿2′ cos(𝜃22
− 𝛽2) + 𝑆56 cos(𝜃54− 𝑤6)|
𝐸𝑐2(1) = |𝐿2′ sin(𝜃21
− 𝛽2) + 𝑆56 sin(𝜃51− ℎ6)|
𝐸𝑐2(2) = |𝐿2′ sin(𝜃22
− 𝛽2) + 𝑆56 sin(𝜃52− ℎ6)|
𝐸𝑐2(3) = |𝐿2′ sin(𝜃21
− 𝛽2) + 𝑆56 sin(𝜃53− ℎ6)|
𝐸𝑐2(4) = |𝐿2′ sin(𝜃22
− 𝛽2) + 𝑆56 sin(𝜃54− ℎ6)|
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑖) = 𝐸𝑐1(𝑖) + 𝐸𝑐2(𝑖) ∀𝑖 = 1 … 4
28
La componente i-ésima de menor valor del vector Total, será la que contenga las
ecuaciones con la pareja de valores de 𝜃2 y 𝜃5 correcta.
A continuación se procede del mismo modo con el lazo 2 del mecanismo (el que
contiene el basculante):
𝐴 = 𝑤4 − 𝐿2cos (𝜃2)
𝐵 = ℎ4 − 𝐿2sin (𝜃2)
𝐶 =−𝐴2 − 𝐵2 − 𝐿4
2 + 𝐿32
2𝐿4
𝜃41= asin (2𝐵𝐶 ±
√2𝐵𝐶2 − 4(𝐴2 + 𝐵2)(𝐶2 − 𝐴2)
2(𝐴2 + 𝐵2))
𝜃42= 𝜋 − asin (2𝐵𝐶 ±
√2𝐵𝐶2 − 4(𝐴2 + 𝐵2)(𝐶2 − 𝐴2)
2(𝐴2 + 𝐵2))
𝜃31= acos (
𝐴 + 𝐿4 cos 𝜃41
𝐿3
)
𝜃32= acos (
𝐴 + 𝐿4 cos 𝜃42
𝐿3
)
𝜃33= −acos (
𝐴 + 𝐿4 cos 𝜃41
𝐿3
)
𝜃34= −acos (
𝐴 + 𝐿4 cos 𝜃42
𝐿3
)
𝐸𝑐3(1) = |𝐿2 cos 𝜃2 + 𝐿3 cos 𝜃31− 𝐿4 cos 𝜃41
− 𝑤4|
𝐸𝑐3(2) = |𝐿2 cos 𝜃2 + 𝐿3 cos 𝜃32− 𝐿4 cos 𝜃42
− 𝑤4|
𝐸𝑐3(3) = |𝐿2 cos 𝜃2 + 𝐿3 cos 𝜃33− 𝐿4 cos 𝜃41
− 𝑤4|
𝐸𝑐3(4) = |𝐿2 cos 𝜃2 + 𝐿3 cos 𝜃34− 𝐿4 cos 𝜃42
− 𝑤4|
𝐸𝑐4(1) = |𝐿2 sin 𝜃2 + 𝐿3 sin 𝜃31− 𝐿4 sin 𝜃41
− ℎ4|
𝐸𝑐4(2) = |𝐿2 sin 𝜃2 + 𝐿3 sin 𝜃32− 𝐿4 sin 𝜃42
− ℎ4|
𝐸𝑐4(3) = |𝐿2 sin 𝜃2 + 𝐿3 sin 𝜃33− 𝐿4 sin 𝜃41
− ℎ4|
𝐸𝑐4(4) = |𝐿2 sin 𝜃2 + 𝐿3 sin 𝜃34− 𝐿4 sin 𝜃42
− ℎ4|
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑖) = 𝐸𝑐3(𝑖) + 𝐸𝑐4(𝑖) ∀𝑖 = 1 … 4
29
De la misma manera que en el lazo 1, la componente i-ésima de menor valor del vector
Total, será la que contenga las ecuaciones con la pareja de valores de 𝜃3 y 𝜃4 correcta.
Cabe mencionar que, tal y como ya se anunciaba al principio de este capítulo, cada uno
de estos dos lazos tienen siempre 2 posiciones alternativas cuando una de las variables
que lo caracteriza recibe un valor numérico determinado y queda fijada. Esto da lugar,
tal y como ya se anunció también, a 4 posiciones posibles del mecanismo de
suspensión cuando la variable 𝑆56 se fija. En las ecuaciones antes expuestas, este
fenómeno puede apreciarse en el signo ± que aparece delante de uno de los términos
de ciertas ecuaciones (por tratarse de soluciones de ecuaciones de segundo grado).
Para tratar la existencia de estas opciones, se deja el código escrito en función de cada
una de las posibilidades, de forma que cuando se quiera hacer uso de una de las
configuraciones, se comenta la alternativa y viceversa.
El análisis en este sentido deberá hacerse de forma manual, por lo delicado que resulta
este punto (pueden darse roturas en el mecanismo) y porque se desea tener un mayor
control sobre el código en lo que a generación de mecanismos alternativos se refiere.
4.2.2 Simulación de aceleración Como ya se anunciaba al principio del capítulo, así como en la introducción del
proyecto, se ha desarrollado una simulación de aceleración de la motocicleta como
sólido rígido. Se trata de una simulación muy simplificada en la que, mediante el uso
de la curva de potencia del motor suministrada por la organización de la competición,
puede calcularse la máxima aceleración de la motocicleta en unas condiciones ideales.
Con el fin de simular este proceso de aceleración con la máxima verosimilitud posible
dentro de las simplificaciones hechas (modelo como sólido rígido), se tienen en cuenta
2 factores muy influyentes: la aceleración limitada por despegue de la rueda delantera
o “wheeling-limited acceleration”, y la aceleración limitada por deslizamiento de la
rueda trasera o “traction-limited acceleration”. Ambas se incluirán en el cálculo de la
aceleración como cotas superiores limitantes.
Tomando la siguiente fórmula del libro “Motorcycle Dynamics” de Vittore Cossalter, se
puede calcular la aceleración de un vehículo conociendo la evolución de la potencia
frente al tiempo, el coeficiente de resistencia aerodinámica de la motocicleta, así como
el valor de las fuerzas de resistencia a la rodadura de las ruedas sobre el asfalto:
𝑚∗�̈� =𝑃𝑚𝑎𝑥(𝑡)
�̇�− 0.5𝐶𝐷𝐴𝜌�̇�2 − 𝐹𝑟𝑑 − 𝐹𝑟𝑡
donde:
𝑚∗: masa equivalente de la motocicleta
𝑃𝑚𝑎𝑥(𝑡): potencia máxima ofrecida por el motor en cada momento
𝐶𝐷: coeficiente de resistencia aerodinámica
𝐴: área transversal de la motocicleta
𝜌: densidad del aire
𝐹𝑟𝑑: resistencia a la rodadura de la rueda delantera
30
𝐹𝑟𝑡: resistencia a la rodadura de la rueda trasera
Queda claro que para el cálculo de �̈� sencillamente hay que resolver la ecuación
diferencial presentada.
A continuación se muestra el cálculo de cada uno de los coeficientes mostrados:
Masa equivalente, 𝒎∗: se trata de la masa equivalente de un vehículo teniendo en
cuanta los términos de inercia rotacional. Se calcula igualando la energía cinética total
del vehículo real (la suma de energía cinética rotacional de los componentes sujetos a
rotación y la energía cinética de traslación de la motocicleta completa) a la energía
cinética de un cuerpo compuesto por una única masa equivalente 𝑚∗.
𝑚∗ = 𝑚 + 𝐼𝑤𝑟𝜏𝑟2 + 𝐼𝑤𝑓𝜏𝑓
2 + (𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟)
siendo:
𝑚: masa de la motocicleta con piloto
𝐼𝑤𝑟 y 𝐼𝑤𝑓: inercia a la rotación de la rueda trasera y de la rueda delantera (valores
tomados de “Motorcycle Dynamics”.
𝜏𝑟 y 𝜏𝑓: ratios de velocidad de la rueda trasera y de la rueda delantera
𝑚∗ = 180𝑘𝑔 + 0.8𝑘𝑔𝑚2 (𝜔𝑟
𝑉)
2
+ 0.6𝑘𝑔𝑚2 (𝜔𝑓
𝑉)
2
𝑚∗ = 180𝑘𝑔 + 0.8𝑘𝑔𝑚2(1𝑟𝑟
⁄ )2
+ 0.6𝑘𝑔𝑚2 (1𝑟𝑓
⁄ )2
𝑚∗ = 180𝑘𝑔 + 0.8𝑘𝑔𝑚2(10.3005⁄ )
2+ 0.6𝑘𝑔𝑚2(1
0.288⁄ )2
𝑚∗ = 180𝑘𝑔 + 0.8𝑘𝑔𝑚2(3.327𝑚−1)2 + 0.6𝑘𝑔𝑚2(3.472𝑚−1)2 = 206𝑘𝑔
Potencia, 𝑷𝒎𝒂𝒙(𝒕): se trata de la curva de la potencia entregada por el motor a lo
largo del proceso de aceleración. Para conseguir esta curva se deben superponer las
sucesivas curvas de potencia del motor en cada marcha y tomar la envolvente.
Se parte de la curva de potencia suministrada por la organización:
31
Figura 4.4 Curvas de potencia y par proporcionadas por la organización
Como puede observarse, esta viene dada en función de la velocidad angular del
cigüeñal del motor (en RPM). Sin embargo, necesitamos transformarla a una curva en
función del tiempo. Como esto no es factible, se hace a través de la velocidad de la
motocicleta: conociendo la velocidad de la motocicleta, podemos conocer la velocidad
de giro de la rueda trasera y con ello del eje de salida del motor. Como además se nos
proporciona, como información adicional del motor, la reducción primaria del mismo,
así como las relaciones de todas las marchas, puede calcularse la potencia
suministrada del motor en función de la velocidad o 𝑃𝑚𝑎𝑥(�̇�).
Finalmente, deben realizarse una serie de hipótesis y estimaciones más o menos
lógicas:
- Se supone que el piloto cambia de marcha a 13000 RPM del motor para subir a la siguiente.
- Se necesita conocer una estimación de la configuración plato-piñón empleado para poder calcular la relación entre velocidad de avance de la motocicleta y velocidad angular del cigüeñal del motor:
Se comienza con los siguientes datos (a velocidad máxima):
𝜔(𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟) = 4431𝑅𝑃𝑀
𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎: 6ª
32
𝑍(𝑝𝑖ñó𝑛): 13
Se supone una velocidad máxima requerida y factible de 170 km/h. Esta se estima de
los datos tomados de la edición anterior y se compensa con el incremento de potencia
ofrecida por el motor. Además se observan velocidades máximas de motocicletas de
Moto3 del FIM en los mismos tramos del circuido incluidos en el que se disputará la
prueba de “Motostudent” y se toman como cota superior. A posteriori, una vez
completada la simulación de aceleración, se valida esta hipótesis, dado que se conoce
el trazado y las longitudes de las rectas principales, pudiendo observarse como afectan
las fuerzas aerodinámicas y de rozamiento: la elección de una combinación plato-piñón
puede permitirnos alcanzar una velocidad máxima ideal teórica, pero inalcanzable
prácticamente por los términos de pérdida, por lo que debe usarse una combinación
que favorezca más la aceleración a costa de perder velocidad punta. Así mismo,
también puede darse el caso contrario.
Se calcula la velocidad de la rueda trasera como:
𝜔𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 =𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑟𝑟=47.22𝑚
𝑠⁄
0.3005𝑚= 157.138 𝑟𝑎𝑑
𝑠⁄ = 1500.55 𝑅𝑃𝑀
{𝜔𝑝𝑙𝑎𝑡𝑜 = 1500.55 𝑅𝑃𝑀
𝜔𝑝𝑖ñó𝑛 = 4431 𝑅𝑃𝑀
1500.55 𝑅𝑃𝑀
4431 𝑅𝑃𝑀=
13
𝑥→ 𝑥 = 38,38 → 𝑥 = 39 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑜
A continuación se muestra una tabla donde aparecen todos los valores de las
relaciones conocidas, ya hayan sido dadas o calculadas:
RELACIONES CONOCIDAS Reducción primaria 21:70 Relación entre rueda y cigüeñal 1ª Marcha 14:33 165:7 2ª Marcha 17:30 300:17 3ª Marcha 19:38 20:1 4ª Marcha 21:26 260:21 5ª Marcha 23:24 240:23 6ª Marcha 25:22 44:5 Relación plato-piñón 13:39
Con estas relaciones puede calcularse fácilmente la relación entre velocidad de avance
y velocidad de giro del cigüeñal del motor (como ya se venía diciendo).
Ya puede calcularse una sucesión de puntos de la envolvente de la potencia frente a
velocidad que se desea caracterizar:
PUNTOS CARACTERÍSTICOS Velocidad (m/s) 0 5.423 7.457 9.491 14.236 16.270 17.626 17.626
Potencia (W) 0 5965.6 9694.1 18642.5 26099.5 28336.6 27590.9 24608.1
33
PUNTOS CARACTERÍSTICOS Velocidad (m/s) 21.730 23.550 23.550 26.028 28.197 28.197 30.980
Potencia (W) 28336.6 27590.9 26845.2 28336.6 27590.9 26845.2 28336.6
PUNTOS CARACTERÍSTICOS Velocidad (m/s) 33.568 33.568 36.757 39.820 39.820 43.587 47.220
Potencia (W) 27590.9 26845.2 28336.6 27590.9 26845.2 28336.6 27590.9
Obsérvese como esta sucesión de puntos no puede dar lugar a una función tradicional
puesto que existen constantemente valores de abscisa que tienen asociados dos
valores en ordenadas. Estas caídas bruscas representan los cambios de marcha en los
que se llega al final de la curva de potencia en una marcha determinada y al
seleccionar la siguiente se vuelve a entrar en la misma curva de potencia pero en un
punto algo más atrasado. Es de esta forma que se va construyendo la envolvente.
Para tratar estas discontinuidades con mayor facilidad en el código desarrollado, se ha
tratado como una función a trozos. Entre cada salto y el punto previo al siguiente se
define un tramo de la función, es decir, cada marcha está representada por un único
tramo de función.
Finalmente, para dotar de mayor suavidad a la curva, así como del número suficiente
de puntos para realizar la simulación de aceleración, se ha interpolado en cada tramo:
en el primero, se ha empleado una función polinómica de quinto orden. En todas las
demás se ha empleado un polinomio de segundo grado.
Con todo lo anterior, se obtiene la siguiente curva envolvente de potencia frente a
velocidad de avance:
Figura 4.5 Curva envolvente de potencia frente a velocidad de avance de la motocicleta junto
con puntos característicos empleados
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
4
Velocidad de avance (m/s)
Pote
ncia
(W
)
CURVA DE POTENCIA ENVOLVENTE
34
Coeficiente de resistencia aerodinámica, 𝑪𝑫: se toma el valor de 0.3 de las
estimaciones iniciales del grupo de trabajo de aerodinámica.
Área transversal de la motocicleta, 𝑨: se toma el valor de 0.9725𝑚2 aportado
también por el grupo de trabajo de aerodinámica.
Densidad del aire, 𝝆: se toma el valor de 1.2𝑘𝑔 𝑚3⁄ como densidad del aire a 20℃.
Resistencia a la rodadura de las ruedas delantera y trasera, 𝑭𝒓𝒅 y 𝑭𝒓𝒕: se calculan
como:
𝐹𝑟 = 𝑓𝑤 ∙ 𝑁
siendo:
𝑁: valor de la normal sobre la rueda
𝑓𝑤: “Rolling resistance coefficient”. Usando la fórmula de Kevin Cooper (para
velocidades < 165 km/h):
𝑓𝑤 = 0.0085 +0.018
𝑃+
1.59 ∙ 10−6
𝑃𝑣2
en la que 𝑃 representa la presión de inflado del neumático en bares y 𝑣 la velocidad de
avance de la motocicleta en km/h. Se toman las presiones de inflado de 1.6 bares y 2.4
bares en la rueda trasera y delantera respectivamente.
La fuerzas de resistencia a la rodadura queda en función de la velocidad:
𝐹𝑟𝑑 = 14.8125 + 9.6593 ∙ 10−3�̇�2
𝐹𝑟𝑡 = 12 + 6.4395 ∙ 10−3�̇�2
Volviendo a la ecuación diferencial inicial del cálculo de la aceleración, tras sustituir
queda:
206 ∙ �̈� =𝑃𝑜𝑡(�̇�)
�̇�− 0.5 ∙ 0.3 ∙ 0.9725 ∙ 1.2 ∙ �̇�2 − 26.8125 − 1.6098 ∙ 10−2�̇�2
206 ∙ �̈� =𝑃𝑜𝑡(�̇�)
�̇�− 1.9115 ∙ 10−1 ∙ �̇�2 − 26.8125
�̈� =𝑃𝑜𝑡(�̇�)
206 ∙ �̇�− 9.2791 ∙ 10−4 ∙ �̇�2 − 1.3016 ∙ 10−1
A esta ecuación diferencial se le da el nombre de aceleración general o sin limitación.
Sin embargo, como se mencionó, se han tenido en cuenta dos factores limitantes muy
importantes: la tracción sobre la rueda trasera y el despegue de la delantera. Estos dos
límites se calculan y se incluyen en una rutina condicionada en el código: en cada
iteración del método de resolución de la ecuación de aceleración se comprueba que no
se superan ninguno de los dos valores. En caso de hacerlo, se toma el propio límite
como valor de la aceleración en esa iteración, y así en las sucesivas iteraciones hasta
que el valor de la aceleración sin límites vuelva a caer por debajo del límite superado.
35
Wheeling-limited acceleration:
�̈� ≤ 𝑔𝑏
ℎ−
𝐹𝐷
𝑚
Traction-limited acceleration:
�̈� ≤𝜇𝑝𝑔
𝑝 − 𝑏𝑝
1 − 𝜇𝑝ℎ𝑝
−𝐹𝐷
𝑚
siendo:
𝑏: distancia del CdG al eje de la rueda trasera
ℎ: altura del CdG con respecto al suelo
𝑝: distancia entre ejes
𝜇𝑝: coeficiente de rozamiento neumático-asfalto
𝐹𝐷: fuerza de resistencia aerodinámica
Desde el punto de vista del cálculo numérico, una vez resulta la EDO, se obtienen los
vectores de velocidad, desplazamiento y tiempo de forma directa, y con una sencilla
operación se obtiene la aceleración (volviendo a entrar en la ecuación de aceleración
con los resultados de desplazamiento y tiempo devueltos por “ode45”, método
empleado para la resolución de esta EDO).
Obsérvese a continuación la gráfica conjunta de aceleración (y sus límites), la gráfica
de velocidad y la gráfica de desplazamiento.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
50
100
150
200
250
Tiempo (s)
Despla
zam
iento
(m
)
DESPLAZAMIENTO COMO SÓLIDO RÍGIDO
36
Figura 4.6 Desplazamiento de la motocicleta frente a tiempo de simulación
Figura 4.7 Velocidad de la motocicleta frente a tiempo de simulación
Figura 4.8 Curvas de aceleración de la motocicleta frente a tiempo de simulación, así como aceleraciones límite debido a despegue de la rueda delantera y pérdida de tracción
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
35
40
45VELOCIDAD COMO SÓLIDO RÍGIDO
Tiempo (s)
Velo
cid
ad (
m/s
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
Tiempo (s)
Acele
ració
n (
m/s
2)
ACELERACIÓN COMO SÓLIDO RÍGIDO
Acel. sin lim.
Traction-limited
Wheeling-limited
37
Obsérvese como la aceleración comienza a incrementar rápidamente conforme el
motor sube de revoluciones en primera marcha, hasta llegar a un límite impuesto por
la tracción de la motocicleta, de forma que se mantiene en este límite hasta que al
cabo de aproximadamente 0,8 segundos, la aceleración comienza a caer y se
“desprende” del límite de tracción. Así mismo, puede observarse como aparecen
pequeñas irregularidades en la curva de aceleración: estas son debidas a los sucesivos
cambios de marcha que se van realizando.
Por otro lado, observando la gráfica de velocidad, puede verse como al cabo de 10
segundos ya se está comenzando a estabilizar la velocidad (llegando a velocidad
punta), alcanzándose 41,28 m/s, es decir, 148,608 km/h, lo cual no se haya lejos de la
velocidad máxima de 170 km/h. Si se realiza la simulación durante un periodo de 25
segundos, se permite la estabilización total de la velocidad de la motocicleta,
alcanzándose unos 51 m/s (183,6 km/h), por lo que la estimación inicial que se hizo
puede considerarse bastante acertada, y aunque la curva de potencia real no está
definida para velocidades por encima de los 170 km/h, si lo está en la función de
Matlab, y es por este motivo que es un valor “factible” en términos de cálculo
numérico.
Figura 4.9 Velocidad de la motocicleta frente a tiempo de simulación hasta 25 segundos
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
Tiempo (s)
Velo
cid
ad (
m/s
)
VELOCIDAD COMO SÓLIDO RÍGIDO
38
4.2.3 Cálculo de propiedades
4.2.3.1 Progresividad
La progresividad de un sistema de suspensión se define como el incremento, más que
proporcional, de la fuerza necesaria para comprimir el mecanismo una misma distancia
en el punto de aplicación de dicha fuerza, es decir, en el eje de la rueda trasera,
conforme se avanza en el propio recorrido del sistema de suspensión.
Evidentemente, si se produce un incremento más que proporcional de la fuerza (curva
convexa), el sistema se define como “progresivo”, y en el caso de que esta fuerza
incremente de forma menos que proporcional (curva cóncava), entonces el sistema se
define como “regresivo”.
Al tratarse de una propiedad puramente geométrica, se basa en cómo cambia (a lo
largo del recorrido de la suspensión) la relación entre el recorrido en el amortiguador
frente a un mismo incremento de recorrido en el eje de la rueda trasera. Debido a
esto, no es solamente el muelle el que contribuye en esta propiedad (el cual se
considera de constante de rigidez invariable), sino también el amortiguador: si se
considera el coeficiente de amortiguamiento constante (C) y dado que lo
anteriormente descrito sobre la relación de recorrido se cumple también para
velocidades, se consiguen fuerzas de amortiguamiento variables a lo largo del
recorrido de la suspensión, que contribuyen de forma idéntica al caso de la rigidez del
muelle, por lo que se consigue una doble contribución al regular la progresividad del
sistema.
Por lo general, se considera que lo más deseable es conseguir un determinado grado
de progresividad en el sistema, de forma que permanezca más sensible a pequeñas
irregularidades del terreno en el tramo inicial del recorrido, y conforme se avanza
hacia el final del mismo, el sistema pueda contrarrestar grandes cargas derivadas de
golpes repentinos o sobrecargas inesperadas.
Sin embargo, dadas las características del sistema que se está diseñando, esta
propiedad pierde algo de importancia frente a la que tiene en un sistema tradicional
de bieletas y basculante monopivote: dado que la suspensión estará independizada del
fenómeno del squat, este no tendrá que ser combatido por el amortiguador, pudiendo
permitirse un reglaje algo más blando de la suspensión, ganado sensibilidad inicial de
esta manera frente a un sistema tradicional.
Desde un punto de vista matemático, la progresividad se calcula del siguiente modo:
𝑃𝑟𝑜𝑔(𝑗) =
𝑆56(𝑗) − 𝑆56(𝑗 + 1)𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(𝑗 + 1) − 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(𝑗)
𝑆56(1) − 𝑆56(2)𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(2) − 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(1)
⁄
Como puede verse, se trata de un parámetro adimensional, puesto que se
adimensionaliza empleando el valor de la progresividad en el primer incremento de
recorrido. El hecho de que los índices estén al revés en cada numerador y
denominador es para evitar obtener valores negativos (puesto que 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(𝑗) toma
valores negativos al estar por debajo del sistema de referencia global del mecanismo).
39
Para el cálculo de la posición vertical de la rueda 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(𝑗) se emplea la siguiente
ecuación:
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(𝑗) = 𝐿2 sin(𝜃2) + 𝐿3′sin (𝜃3 − 𝛽3)
La progresividad ideal que se empleará a posteriori en el programa de optimización es
la siguiente:
Figura 4.10 Curva de progresividad ideal
Donde se han tomado valores típicos de progresividad cercanos a 2 del libro
“Motorcycle dynamics” de Vittore Cossalter.
La evaluación de esta propiedad devuelve la curva de progresividad del mecanismo.
4.2.3.2 Squat
Se trata de una de las propiedades de mayor importancia a optimizar a posteriori en la
fase de optimización, puesto que es la que en gran parte justifica el uso de este diseño
tan innovador para el sistema de suspensión.
El fenómeno del squat ya se ha tratado a fondo en la descripción del proyecto, pero
conviene recordar su definición llegado a este punto del documento: el squat consiste
en el hundimiento del tren trasero de un vehículo durante un proceso de aceleración
del mismo como consecuencia de la transferencia de peso hacia la parte posterior.
Realmente no existe una transferencia de la fuerza peso como tal, sino que lo que se
transfiere es un mayor porcentaje del reparto de la fuerza normal hacia el tren trasero
para compensar la fuerza de inercia que aparece en el CdG del vehículo como
consecuencia de la aceleración.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2PROGRESIVIDAD IDEAL
Incrementos (adim)
Rela
ció
n d
e p
rogre
siv
idad
40
El efecto del squat se cuantifica de manera matemática como el momento resultante
de las fueras que actúan sobre el tren trasero con respecto al CIR del basculante con
respecto al chasis.
En primer lugar se deberá calcular el valor de dichas fuerzas (la evolución de las
mismas a lo largo del proceso de aceleración). A continuación, la localización del CIR
para el recorrido completo de la suspensión (recuérdese que la posición de este varía a
lo largo del recorrido).
Finalmente, pueden calcularse los momentos generados por cada fuerza entorno al CIR
y el momento resultante.
Es importante comprender lo que se pretende conseguir con este cálculo y el
razonamiento detrás del mismo: en el proceso de aceleración de la motocicleta, se
produce el aumento de la normal en la rueda trasera, lo cual daría lugar a un
hundimiento de la suspensión (en caso de no estar optimizada). Puesto que se
pretende eliminar este efecto, podría optimizarse la función de momento resultante
entorno al CIR a lo largo del tiempo (proceso de aceleración). Sin embargo, siguiendo
este proceso, se conseguiría un mecanismo capaz de minimizar el squat en un caso
totalmente ideal, en ausencia de perturbaciones sobre la suspensión por parte del
terreno u otros posibles eventos puntuales difíciles de predecir. En otras palabras, si el
mecanismo resultante se ve perturbado a lo largo del proceso de aceleración (por
descompensación repentina de una de las fuerzas que actúan sobre el tren trasero) y
esta sale de su posición optimizada (en el recorrido), no estaría garantizado el correcto
funcionamiento del sistema, pues no se ha considerado la minimización del squat para
esa posición del mecanismo y ese instante en la aceleración en la optimización.
Como consecuencia de todo lo anterior, se decide minimizar una función
bidimensional de squat denominada “squat plane” que depende de las variables
tiempo (proceso de aceleración) y posición del mecanismo (recorrido de la
suspensión). Minimizando esta función se consigue asegurar el correcto
funcionamiento y la existencia mínima de squat durante todo el proceso de
aceleración y para cualquier posible posición del mecanismo de suspensión. Puede
entenderse del siguiente modo: se considerará una evolución ideal de las fuerzas del
tren trasero a lo largo del tiempo (derivadas de la aceleración) y se minimizará el squat
para las mismas, aunque en caso de existir una variación de las mismas, se considerará
como una superposición sobre las fuerzas ideales que pueden variar la posición del
mecanismo, lo cual no es un problema, pues el squat también se habrá minimizado
para la nueva posición resultante del mecanismo.
Las fuerzas que actúan sobre el tren trasero son las siguientes (junto con otros
parámetros de interés):
41
Figura 4.11 Tren trasero junto con las fuerzas, momentos y aceleraciones relevantes
𝑺, fuerza de avance: Puede calcularse, aplicando equilibrio a la motocicleta completa,
como sigue:
𝑆 = 𝑚�̈� + 𝐹𝐷 + 𝐹𝑟𝑡 + 𝐹𝑟𝑑
𝑭𝒓𝒕, fuerza de resistencia a la rodadura trasera: ya calculada previamente como:
𝐹𝑟𝑡 = 12 + 6.4395 ∙ 10−3�̇�2
𝑵𝒓, aumento de la normal en tren trasero ante aceleración: se calcula como:
𝑁𝑟 = 𝑆ℎ
𝑝
donde:
ℎ: altura del centro de gravedad del conjunto motocicleta y piloto con respecto al
suelo
𝑝: distancia entre ejes de la motocicleta
𝑻𝒄, tensión de la cadena: la tensión ejercida por la cadena, calculada aplicando
equilibrio de momentos en el eje de la rueda trasera ante aceleración:
𝑇𝑐 =−𝐼𝑤𝑟𝛼𝑟 + (𝑆 − 𝐹𝑟𝑡)𝑅𝑟
𝑅𝑃⁄
donde:
𝛼𝑟: aceleración angular de la rueda trasera: 𝛼𝑟 = −�̈� ∙ 𝑅𝑟
𝑅𝑟: radio de la rueda trasera
𝑅𝑃: radio del plato
42
Para definir por completo la fuerza tensión de la cadena, en necesario calcular el
ángulo 𝜃𝑇, para lo cual se hace:
Figura 4.12 Esquemas de fuerzas y ángulos relevantes para el cálculo de la tensión de la cadena
𝜃𝑇 = atan (𝑦𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎
𝑥𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎) − asin (
𝑅𝑃 − 𝑅𝑝
𝑙)
siendo:
𝑅𝑝: radio del piñón
𝑦𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟, 𝑥𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟: localización del eje de salida del motor con respecto al sistema de
coordenadas globales
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎: coordenada x del eje de la rueda trasera calculada como:
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝐿2 cos(𝜃2) + 𝐿3′cos (𝜃3 − 𝛽3)
𝑙:distancia entre el eje de la rueda trasera y el eje de salida del motor:
𝑙 = √(𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 − 𝑥𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟)2 + (𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 − 𝑦𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟)2
A continuación, se calculan los momentos de estas fuerzas con respecto al CIR del
basculante, para lo cual debe calcularse en primer lugar, la posición del CIR. Para ello
se emplea el teorema de Aronhold-Kennedy, según el cual, los CIR de 3 cuerpos
pertenecientes a un mismo mecanismo, permanecen alineados entre sí. Para hallar el
CIR de la barra 3 (basculante) con respecto a la barra 1 (chasis), se construyen dos
rectas: una que pasa por el CIR de 2 con respecto a 1 y por el CIR de 3 con respecto a 2,
y por otro lado, una que pasa por el CIR de 4 con respecto a 1 y el CIR de 3 con
respecto a 4. Como el CIR que buscamos debe estar contenido en ambas rectas, se
trata de la intersección entre ambas (como queda representado en la Figura 4.11). Una
vez desarrolladas las ecuaciones de las rectas y de la intersección, las coordenadas del
CIR quedan:
𝑥𝐶𝐼𝑅 =(ℎ4 −
sin 𝜃4cos 𝜃4
𝑤4)
(sin 𝜃2cos 𝜃2
−sin 𝜃4cos 𝜃4
)⁄
43
𝑦𝐶𝐼𝑅 =sin 𝜃2
cos 𝜃2∙ 𝑥𝐶𝐼𝑅
Finalmente pueden calcularse los momentos de las fuerzas del tren trasero:
𝑀𝑜𝑚𝑆 = 𝑆 ∙ (𝑅𝑟 + 𝑦𝐶𝐼𝑅 − 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎)
𝑀𝑜𝑚𝑇𝑐 = −𝑇𝑐 ∙ cos 𝜃𝑇 ∙ (𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 + 𝑅𝑃 cos 𝜃𝑇 − 𝑦𝐶𝐼𝑅)−
= −𝑇𝑐 ∙ sin 𝜃𝑇 ∙ (𝑥𝐶𝐼𝑅 − 𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 + 𝑅𝑃 sin 𝜃𝑇)
𝑀𝑜𝑚𝑁𝑟 = −𝑁𝑟 ∙ (𝑥𝐶𝐼𝑅 − 𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎)
El momento resultante se calcula como la suma de los anteriores:
𝑀𝑜𝑚 = 𝑀𝑜𝑚𝑆 + 𝑀𝑜𝑚𝑇𝑐 + 𝑀𝑜𝑚𝑁𝑟
Como puede observarse, estos momentos dependen tanto de los parámetros de la
simulación de aceleración (aceleración y velocidad) como de parámetros geométricos
variables con la posición del mecanismo de la suspensión (localización del eje de la
rueda trasera, localización del CIR, etc.), de manera que puede emplearse como la
función bidimensional de la que se hablaba anteriormente.
Obsérvese asimismo que no se ha calculado el momento de la fuerza de resistencia a la
rodadura con respecto al CIR puesto que se ha considerado despreciable frente a las
demás (del orden del 2% de la normal en el tren trasero).
Por último, es necesario describir el razonamiento que reside detrás de la necesidad de
minimizar el efecto del squat.
Puede hablarse de la existencia de squat cuando, en efecto, se produce hundimiento
de la suspensión trasera ante aceleración. Este efecto se “combate” con técnicas o
geometrías “anti-squat”, de forma que ambos efectos pueden sumarse para dar lugar
a lo que se cuantifica como “squat neto”. En caso de favorecerse el hundimiento (total
o parcial), el sistema de suspensión se designa como “pro-squat”, y en caso de
favorecerse la extensión de la suspensión (y por tanto el levantamiento de la parte
trasera de la motocicleta), el sistema se designa como “anti-squat”.
Para encontrar la mejor solución posible, y entender qué es lo más deseable desde el
punto de vista de la comodidad del piloto y del aumento de la tracción, se hace alusión
al libro “Motocicletas, comportamiento dinámico y diseño de chasis” de Tony Foale:
“Cualquiera que haya pilotado una de las primeras BMW (R75/5 o anterior) habrá
experimentado cómo la moto se eleva al acelerar desde salida parada. La fig. 9.4
muestra cómo la línea de fuerza pasa muy cerca del CdG (con carga) de una R75/5 por
lo que esta moto es algo muy similar a nuestro caso 1. A muchas personas este tipo de
comportamiento les resulta perturbador. Yo he conducido varios tipos de BMW boxer
de forma continuada desde los primeros años sesenta y puedo dar fe de que esta no es
una de sus características más encantadoras, sobre todo cuando uno va rápido. Existe
un continuo movimiento arriba y abajo conforme bajas la velocidad y vuelves a
44
acelerar de nuevo, en una zona de curvas este efecto puede ser muy perjudicial para la
conducción. Además de este problema, existen unas cuantas desventajas más de esta
geometría de anti-squat, estos efectos son menos evidentes, pero muy importantes,
sobre todo con máquinas más potentes.
En primer lugar, si aplicamos suficiente potencia como para que el par que se produce
en el basculante soporte todo o casi todo el peso, la suspensión trasera se extenderá a
tope de forma que se convertirá en algo completamente sólido. Está claro que esto no
es algo precisamente bueno.
En segundo lugar, al acelerar fuerte de forma brusca, la rueda trasera y la parte
posterior de la moto tienden a separarse la una de la otra de forma muy rápida.
Debido a que la masa de la moto es considerablemente superior a la del conjunto de la
rueda, es la rueda la que trata de alejarse más de la moto. Esto provoca un incremento
momentáneo de la carga del neumático, que se comprime en la zona de contacto con
la carretera. Los neumáticos tienen algo de amortiguamiento, pero no mucho y por lo
tanto esta compresión repentina puede ser precursora de rebotes del neumático o de
chattering, ambos efectos son muy nocivos para una buena conducción, como todos
sabemos. Este problema se puede agravar si la suspensión se extiende a tope, porque
si la suspensión pasa a ser algo sólido entonces tampoco nos podrá ofrecer
amortiguamiento que ayude a reducir el chattering.
Si nos decantamos por la opción de situar el eje del basculante al nivel del suelo (algo
físicamente complicado), no tendremos anti-squat y la suspensión trasera se
comprimirá de acuerdo a la transferencia de carga. Acelerando a tope esto puede
multiplicar por dos la carga estática del muelle de forma que utilizaríamos una
cantidad inaceptable del total del recorrido disponible de la suspensión, reduciéndose
la capacidad de la moto para absorber baches, lo que nuevamente causaría un
detrimento en la conducción, en el confort y en la tracción.
El caso descrito por la línea 2 de la fig. 9.3 parece bastante deseable ya que la carga de
la suspensión trasera no varía al acelerar, de forma que apenas se producen efectos
que afecten de forma negativa a la conducción a la vez que el piloto ya no se siente
"sacudido". La suspensión trasera pasa a ser independiente de la fuerza de tracción.”
Como se puede comprobar, lo ideal resulta ser un valor de squat neto nulo, es decir,
que no se produzcan variaciones en la suspensión ante el proceso de aceleración de la
motocicleta. Es por esto que en la fase de optimización se hará uso de una superficie
de “squat ideal” nula, de forma que para cualquier tiempo y cualquier posición de la
suspensión, el squat neto de minimice en valor absoluto.
En el anterior libro, se analiza en detalle cómo afectan los distintos parámetros de la
suspensión al efecto del squat neto a través de construcciones geométricas auxiliares
que permiten visualizar con mayor facilidad la forma en la que afectan posibles
cambios en los parámetros antes mencionados. Sin embargo, estas construcciones
auxiliares llevan implícitas ciertas simplificaciones: no se incluye el efecto de la
variación de la fuerza de avance sobre el squat, de forma que se trata de un análisis
puramente geométrico e independiente del tiempo (y de la variación de las fuerzas
implicadas a lo largo del mismo).
45
La evaluación de esta propiedad devuelve el valor del momento resultante de las
fuerzas que actúan sobre el tren trasero con respecto al CIR del basculante.
4.2.3.3 Punto de equilibrio estático
El punto de equilibrio estático del mecanismo no es más que la posición de equilibrio
que alcanza el sistema de suspensión cuando se le aplica una carga determinada y
constante en el eje de la rueda trasera. En este caso, dicha carga es la normal que
actúa sobre la rueda trasera cuando el piloto y la motocicleta permanecen en reposo,
es decir, la normal debida al reparto de pesos del conjunto motocicleta y piloto sobre
el tren trasero.
Como se verá a continuación, se han hecho múltiples hipótesis en términos de pesos
de los diferentes componentes implicados en el cálculo de este parámetro, además de
otros como el reparto de pesos al que se ha hecho alusión. Para ello se ha acudido a la
motocicleta de la edición anterior del equipo con el fin de extraer los datos necesarios
y adaptarlos en caso de ser necesario:
Generales:
𝑔 = −9,81 𝑚𝑠2⁄
𝑁𝑟𝑡(𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑒𝑟𝑎) = 850 𝑁
Bieleta superior (sólido 2):
𝑚2(𝑚𝑎𝑠𝑎) = 0,785 𝑘𝑔
𝑔2(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 0,05 𝑚
𝛾2(á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 25°
Bieleta inferior (sólido 4):
𝑚4(𝑚𝑎𝑠𝑎) = 0,785 𝑘𝑔
𝑔4(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 0,15 𝑚
𝛾4(á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 0°
Basculante (sólido 3):
𝑚3(𝑚𝑎𝑠𝑎) = 3,7 𝑘𝑔
𝑔3(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 0,15 𝑚
𝛾3(á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 55°
46
Conjunto muelle-amortiguador (sólidos 5 y 6):
𝑚5(𝑚𝑎𝑠𝑎) = 0,172 𝑘𝑔
𝑚6(𝑚𝑎𝑠𝑎) = 2,6 𝑘𝑔
𝑔5(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 0,05 𝑚
𝑔6(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝐶𝑑𝐺) = 0,07 𝑚
𝑘(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒) = 105000 𝑁𝑚⁄
Para el cálculo del punto de equilibrio se hace uso del principio de las potencias
virtuales, es decir, la suma de todas las fuerzas (momentos) que actúan en un sistema
mecánico (incluyendo las de inercia) multiplicadas por la velocidad (velocidad angular)
del cuerpo sobre el que están actuando debe ser nula. Esto debe cumplirse para todo
momento, incluyendo el equilibrio estático que se está buscando.
Para poder resolver esta ecuación, es necesario disponer todos los términos que la
componen en función de una única variable que determine la posición del mecanismo.
Para ello se elige la variable 𝑆56 ya empleada anteriormente en la simulación
cinemática (de la que se vuelve a hacer uso aquí).
El PPV del mecanismo de suspensión, sin simplificar ningún término es:
𝑚2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐽𝑇2 ∙ 𝜃2̇ − 𝑚2 (𝐽𝑇2 ∙ 𝜃2̈ + 𝐺𝑇2 ∙ 𝜃2̇2
) 𝐽𝑇2 ∙ 𝜃2̇ − 𝐼𝐺2 ∙ 𝜃2̈ ∙ 𝜃2̇
+𝑚3 ∙ 𝑔 ∙ 𝐽𝑇3 ∙ 𝜃2̇ − 𝑚3 (𝐽𝑇3 ∙ 𝜃2̈ + 𝐺𝑇3 ∙ 𝜃2̇2
) 𝐽𝑇3 ∙ 𝜃2̇ − 𝐼𝐺3(𝐽𝑅3 ∙ �̈�2 + 𝐺𝑅3 ∙ 𝜃2̇2
)𝐽𝑅3 ∙ 𝜃2̇
+𝑚4 ∙ 𝑔 ∙ 𝐽𝑇4 ∙ 𝜃2̇ − 𝑚4 (𝐽𝑇4 ∙ 𝜃2̈ + 𝐺𝑇4 ∙ 𝜃2̇2
) 𝐽𝑇4 ∙ 𝜃2̇ − 𝐼𝐺4(𝐽𝑅4 ∙ �̈�2 + 𝐺𝑅4 ∙ 𝜃2̇2
)𝐽𝑅4 ∙ 𝜃2̇
+𝑚5 ∙ 𝑔 ∙ 𝐽𝑇5 ∙ 𝜃2̇ − 𝑚5 (𝐽𝑇5 ∙ 𝜃2̈ + 𝐺𝑇5 ∙ 𝜃2̇2
) 𝐽𝑇5 ∙ 𝜃2̇ − 𝐼𝐺5(𝐽𝑅5 ∙ �̈�2 + 𝐺𝑅5 ∙ 𝜃2̇2
)𝐽𝑅5 ∙ 𝜃2̇
+𝑚6 ∙ 𝑔 ∙ 𝐽𝑇6 ∙ 𝜃2̇ − 𝑚6 (𝐽𝑇6 ∙ 𝜃2̈ + 𝐺𝑇6 ∙ 𝜃2̇2
) 𝐽𝑇6 ∙ 𝜃2̇ − 𝐼𝐺6(𝐽𝑅5 ∙ �̈�2 + 𝐺𝑅5 ∙ 𝜃2̇2
)𝐽𝑅5 ∙ 𝜃2̇
𝑁𝑟𝑡 ∙ 𝐽𝑇3𝐹 ∙ 𝜃2̇ + (−𝑘 ∙ (𝑆56 − 𝑆560) − 𝑐 ∙ 𝐽𝑅6 ∙ 𝜃2̇)𝐽𝑅6 ∙ 𝜃2̇ = 0
siendo:
𝐽𝑅𝑛: jacobiano de rotación del sólido n-ésimo
𝐽𝑇𝑛: jacobiano de traslación del sólido n-ésimo
𝐺𝑅𝑛: matriz G de rotación del sólido n-ésimo
𝐺𝑇𝑛: matriz G de traslación del sólido n-ésimo
Sin embargo, como se quiere emplear el PPV para hallar el punto de equilibrio estático
del mecanismo, pueden eliminarse de la ecuación anterior todo los términos sujetos a
velocidades o aceleraciones, de manera que queda:
47
(𝑚2 ∙ 𝐽𝑇2 + 𝑚3 ∙ 𝐽𝑇3 + 𝑚4 ∙ 𝐽𝑇4 + 𝑚5 ∙ 𝐽𝑇5 + 𝑚6 ∙ 𝐽𝑇6)𝑔 ∙ 𝜃2̇ + 𝑁𝑟𝑡 ∙ 𝐽𝑇3𝐹 ∙ 𝜃2̇
−𝑘 ∙ (𝑆56 − 𝑆560)𝐽𝑅6 ∙ 𝜃2̇ = 0
Eliminando la variable 𝜃2̇, finalmente se tiene:
(𝑚2 ∙ 𝐽𝑇2 + 𝑚3 ∙ 𝐽𝑇3 + 𝑚4 ∙ 𝐽𝑇4 + 𝑚5 ∙ 𝐽𝑇5 + 𝑚6 ∙ 𝐽𝑇6)𝑔 + 𝑁𝑟𝑡 ∙ 𝐽𝑇3𝐹
−𝑘 ∙ (𝑆56 − 𝑆560)𝐽𝑅6 = 0
Sabiendo que:
𝐽𝑇2 = 𝐽𝑇2(𝜃2)
𝐽𝑇3 = 𝐽𝑇3(𝜃2, 𝜃3, 𝐽𝑅3)
𝐽𝑇4 = 𝐽𝑇4(𝜃2, 𝜃4, 𝐽𝑅4)
𝐽𝑇5 = 𝐽𝑇5(𝜃2, 𝜃5, 𝐽𝑅5)
𝐽𝑇6 = 𝐽𝑇6(𝜃2, 𝜃6, 𝐽𝑅6)
𝐽𝑇3𝐹 = 𝐽𝑇3
𝐹(𝜃2, 𝜃3, 𝐽𝑅3)
𝐽𝑅3 =𝐿2 cos 𝜃2 sin 𝜃4
𝐿3 sin(𝜃3 − 𝜃4)⁄ −𝐿2 cos 𝜃4 sin 𝜃2
𝐿3 sin(𝜃3 − 𝜃4)⁄
𝐽𝑅4 =𝐿2 cos 𝜃3 sin 𝜃2
𝐿4 sin(𝜃3 − 𝜃4)⁄ −𝐿2 cos 𝜃2 sin 𝜃3
𝐿4 sin(𝜃3 − 𝜃4)⁄
𝐽𝑅5 =−𝐿2
′ cos 𝜃5 cos(𝜃2 − 𝛽2)𝑆56
⁄ −𝐿2
′ sin 𝜃5 sin(𝜃2 − 𝛽2)𝑆56
⁄
𝐽𝑅6 = 𝐿2′ cos 𝜃5 sin(𝜃2 − 𝛽2) −𝐿2
′ sin 𝜃5 cos(𝜃2 − 𝛽2)
𝐽𝑇2 = (−𝑔2 sin(𝜃2 − 𝛾2)
𝑔2 cos(𝜃2 − 𝛾2))
𝐽𝑇3 = (−𝐿2 sin 𝜃2 −𝑔3sin(𝜃3 − 𝛾3)𝐽𝑅3
𝐿2 cos 𝜃2 +𝑔3cos(𝜃3 − 𝛾3)𝐽𝑅3)
𝐽𝑇4 = (−𝑔4 sin(𝜃4 − 𝛾4)𝐽𝑅4
𝑔4 cos(𝜃4 − 𝛾4)𝐽𝑅4)
𝐽𝑇5 = (−𝐿2 sin(𝜃2 − 𝛽2) −𝑔5sin 𝜃5 ∙ 𝐽𝑅5
𝐿2 cos(𝜃2 − 𝛽2) +𝑔5cos 𝜃5 ∙ 𝐽𝑅5)
𝐽𝑇6 = (−𝑔6 sin(𝜃5 + 𝜋)𝐽𝑅5
𝑔6 cos(𝜃5 + 𝜋)𝐽𝑅5)
𝐽𝑇3𝐹 = (
−𝐿2 sin 𝜃2 −𝐿3′sin(𝜃3 − 𝛽3)𝐽𝑅3
𝐿2 cos 𝜃2 +𝐿3′cos(𝜃3 − 𝛽3)𝐽𝑅3
)
Es por ello que la función PPV programada en Matlab funciona del siguiente modo:
ejecuta una simulación cinemática (similar a la descrita anteriormente en este
48
proyecto, pero de carácter puntual, es decir, para un valor de 𝑆56 devuelve el valor de
𝜃2, 𝜃3, 𝜃4 y 𝜃5 dados los parámetros geométricos del mecanismo), evalúa el valor de
los jacobianos y finalmente, evalúa el valor del PPV, que ahora sí, está únicamente en
función de 𝑆56.
Se emplea el comando fsolve de Matlab para la resolución del PPV, aportando como
valor inicial de la solución (lo suficientemente cercana) 𝑆560 = 0.268 𝑚, la longitud del
amortiguador en estado de reposo.
La evaluación de esta propiedad devuelve el valor de 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 una vez alcanzado el
punto de equilibrio estático (a raíz del valor de 𝑆56 en ese punto y ejecutando la
función de resolución de la cinemática del mecanismo).
4.2.3.4 Reacciones
El cálculo de las fuerzas de reacción que aparecen entre cada una de los sólidos del
mecanismo se puede calcular con facilidad. Para ello se desarrollan las 3 ecuaciones de
equilibrio para cada sólido y se crea un sistema de ecuaciones que puede resolverse
finalmente en Matlab. Es necesario hacer varios comentarios al respecto de este
procedimiento:
- En las ecuaciones de equilibrio de cada sólido no se incluyen las fuerzas de inercia (ni de traslación ni de rotación). Esto se debe a que se pretenden calcular las fuerzas de reacción debidas puramente a la compresión de la suspensión, es decir, las debidas a que se alcance un determinado punto del recorrido que ofrece el sistema. La variación con respecto a estas fuerzas que podría ocasionar la inclusión de las fuerzas de inercia en el cálculo se considera despreciable, especialmente llegando al final del recorrido del mecanismo, cuando las aceleraciones de los sólidos del mismo son bajas.
- No se ha incluido la fuerza debida a la compresión del amortiguador a una velocidad
no nula. Para ello habría sido necesario el cálculo de una velocidad de compresión del sistema, lo cual depende en gran medida de las circunstancias bajo las cuales el mecanismo esté actuando: golpe repentino, sucesión de pequeñas irregularidades, etc. Para considerar este efecto, para nada despreciable, se ha hecho uso de valores de fuerza de amortiguamiento recogidos en documentos de fabricantes de componentes de amortiguación para motocicletas, y se han elegido los valores mayores para estar del lado de la seguridad. Este valor es de 3000 N de fuerza. Para incluirlo en los cálculos, se introduce una fuerza constante actuando entre los extremos del amortiguador en las ecuaciones correspondientes del sistema.
- El sistema de ecuaciones que se está tratando tiene las siguientes características: 5
sólidos, cada uno de los cuales tiene asociado 3 ecuaciones de equilibrio, dando lugar a un total de 15 ecuaciones. El número total de fuerzas de reacción es 14, 2 por cada par cinemático presente en el mecanismo (6 pares de rotación y un par prismático). Como consecuencia de esto, se trata de un sistema sobredeterminado. Sin embargo, es necesario introducir unos cambios: las fuerzas de reacción debidas al par prismático se sabe a priori que son nulas (pues no se están teniendo en cuenta ni fuerzas de inercia ni pesos), y además, la fuerza que actúa como normal sobre la rueda trasera (que llevaría al mecanismo al estado de compresión que presenta en cada momento) es desconocido, por lo que debe ser tratado como una variable más. Después de estos cambios, se han eliminado 2 variables y se ha introducido una, por lo que el total es de 13. Por otro lado, existen ahora 2 ecuaciones asociadas a los dos sólidos que forman el
49
amortiguador que son redundantes, por lo que deben eliminarse del sistema, quedando entonces 13 ecuaciones y por lo tanto, un sistema determinado.
- Por último, la variable que se ha introducido como fuerza normal sobre la rueda
trasera puede tomar dos variantes posibles: como fuerza, actuando vertical sobre el extremo del basculante o como momento actuando sobre el basculante (momento que crearía la fuerza normal con respecto al CIR). En función de la variante elegida, las ecuaciones se deben escribir de una forma u otra, pero obteniéndose siempre los mismos resultados.
A continuación se muestran las ecuaciones de equilibrio de cada sólido del mecanismo
(siendo un momento sobre el basculante la variante elegida para representar el efecto
de la fuerza normal sobre la rueda trasera):
Basculante (sólido 3):
∑ 𝐹𝑥 = 𝑅𝐶𝑋 + 𝑅𝐴𝑋 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝐶𝑌 + 𝑅𝐴𝑌 = 0
∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐶𝑌 ∙ 𝐿3 ∙ cos 𝜃3 + 𝑅𝐶𝑋 ∙ 𝐿3 ∙ (− sin 𝜃3) + 𝑀𝐹 = 0
Bieleta superior (sólido 2):
∑ 𝐹𝑥 = 𝑅𝐵𝑋 + 𝑅𝑂2𝑋 − 𝑅𝐴𝑋 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝐵𝑌 + 𝑅𝑂2𝑌 − 𝑅𝐴𝑌 = 0
∑ 𝑀𝑂2= −𝑅𝐵𝑋 ∙ 𝐿2
′ ∙ sin(𝜃2 − 𝛽2) − 𝑅𝐵𝑌 ∙ 𝐿2′ ∙ (− cos(𝜃2 − 𝛽2)) + 𝑅𝐴𝑌 ∙ 𝐿2 ∙ (− cos 𝜃2)
− 𝑅𝐴𝑋 ∙ 𝐿2 ∙ (− sin 𝜃2) = 0
Bieleta inferior (sólido 4):
∑ 𝐹𝑥 = 𝑅𝑂4𝑋 − 𝑅𝐶𝑋 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑂4𝑌 − 𝑅𝐶𝑌 = 0
∑ 𝑀𝑂4= −𝑅𝐶𝑋 ∙ 𝐿4 ∙ (−sin 𝜃4) + 𝑅𝐶𝑌 ∙ 𝐿4 ∙ (− cos 𝜃4) = 0
Vástago del amortiguador (sólido 5):
∑ 𝐹𝑥 = −𝑅𝐵𝑋 + 𝑘 ∙ (𝑆56 − 𝑆560) ∙ cos 𝜃5 = 0
∑ 𝐹𝑦 = −𝑅𝐵𝑌 + 𝑘 ∙ (𝑆56 − 𝑆560) ∙ sin 𝜃5 = 0
50
Camisa del amortiguador (sólido 6):
∑ 𝐹𝑥 = 𝑅𝑂6𝑋 − 𝑘 ∙ (𝑆56 − 𝑆560) ∙ cos 𝜃5 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑂6𝑌 − 𝑘 ∙ (𝑆56 − 𝑆560) ∙ sin 𝜃5 = 0
Finalmente, usando el comando “\” de Matlab puede resolverse el sistema de
ecuaciones, siendo el vector de variables el siguiente:
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 = [𝑅𝐶𝑌, 𝑅𝐶𝑌, 𝑅𝐴𝑌, 𝑅𝐴𝑌 , 𝑅𝐵𝑌, 𝑅𝐵𝑌, 𝑅𝑂2𝑌, 𝑅𝑂2𝑌, 𝑅𝑂4𝑌, 𝑅𝑂4𝑌, 𝑅𝑂6𝑌, 𝑅𝑂6𝑌, 𝑀𝐹]
Las fuerzas de reacción no han sido tratadas como una propiedad del sistema a
optimizar, pues emplear 3 de forma simultánea ya se antoja lo suficientemente
complejo. Además, siempre existe la posibilidad de materializar los distintos sólidos del
sistema de forma que las reacciones aquí calculadas no supongan un problema,
mientras que las demás propiedades que se están tratando para la optimización son
mucho más difíciles de solucionar/tratar por otros medios (o incluso imposible).
4.3 Subfase de optimización La subfase de optimización podría considerarse la de mayor relevancia en el proyecto,
pues su desarrollo supone un enorme ahorro de tiempo a largo plazo: la optimización
manual del mecanismo, dada la complejidad de sus características y de la función objetivo
propuesta habría requerido una enorme cantidad de tiempo para llegar a un resultado
mínimamente admisible. La variación de la función objetivo dentro del espacio
multidimensional establecido por las variables del problema es extremadamente compleja,
especialmente si se tiene en cuenta que se trata de una función multiobjetivo, que
pretende mejorar varios aspectos del mecanismo de forma simultánea. Si a esto se le
añade el hecho de que se necesita dotar de mayor importancia a la optimización de
algunas de estas características frente a las demás, que la dirección de mejora de una
puede ser la que empeore otra y que todo el proceso esta evidentemente gobernado por
una serie de restricciones adicionales bastante severas, se puede comenzar a entender la
importancia del desarrollo del código de optimización.
Cabe destacar que, a pesar de todo lo dicho, en ciertas ocasiones es necesario el ajuste
manual de parámetros y el uso de la técnica de “ensayo-error” con el fin de llegar a
resultados válidos. Se detallará más adelante el tipo de situaciones que dan lugar al uso de
estas técnicas.
Descripción general del proceso seguido:
En primer lugar, se va a detallar de forma general la secuencia de operaciones seguidas
para conseguir llegar hasta los resultados finales obtenidos.
1. Se desarrolla el programa de optimización de forma genérica, permitiendo la posterior inclusión de restricciones adicionales y de mayor detalle en las mismas. Se traza el esquema básico del programa, determinando las variables del problema y
51
desarrollando todas las funciones externas necesarias para la ejecución del programa principal.
2. Existen 3 propiedades o aspectos del mecanismo a optimizar: squat, progresividad y
punto de equilibrio estático. El objetivo final del proceso de optimización es la mejora simultánea de estas características. Sin embargo, y a modo de punto de partida, se desarrollan programas individuales en los que se optimizan por separado cada una de ellas. Con esto se intenta averiguar como de diferentes son los mecanismos óptimos resultantes entre sí, y como quedan las restantes propiedades al ser evaluadas en el óptimo de otra propiedad.
3. Con los resultados del paso anterior, se desarrolla un procedimiento intermedio entre
la optimización simultánea de propiedades y la optimización individual: se priorizan las propiedades, y se va optimizando un mismo mecanismo de forma sucesiva en relación a esta prioridad establecida. Primero, se optimiza un mecanismo en términos del squat, y el mecanismo óptimo resultante se emplea como el inicial de la optimización de la progresividad, e igualmente después para el punto de equilibrio estático. En cada paso, se va disminuyendo el margen disponible de variación en las medidas del mecanismo (variables del problema) con el fin de que una propiedad ya optimizada permanezca como tal y se desvíe lo mínimo posible del resultado ya obtenido.
4. Finalmente, se desarrolla la optimización simultánea de las tres propiedades. Para ello,
se construye una función multiobjetivo empleando pesos o ponderaciones de cada una de las mismas en función de la importancia relativa. Asimismo, es imprescindible la adimensionalización de cada una de las funciones objetivo independientes con el fin de aplicar este método, por lo que se divide cada una de las mismas por el valor inicial que toman al comienzo del proceso de optimización.
5. Se evalúan los resultados conseguidos y, aplicando un método de selección y
cuantificación de los resultados manual, se toma una decisión.
A lo largo de cada uno de los pasos descritos anteriormente, se hace uso del código de
optimización que ha sido desarrollado. A continuación, se analiza el funcionamiento y los
distintos apartados del mismo.
El problema de optimización que se pretende resolver puede escribirse como:
min 𝐹(𝑥)
𝑠. 𝑎. 𝐶1(𝑥) ≤ 0
𝐶2(𝑥) ≥ 0
𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏
siendo:
𝐹(𝑥): función objetivo del problema
𝐶1(𝑥): restricciones no lineales de desigualdad tipo ≤
𝐶2(𝑥): restricciones no lineales de desigualdad tipo ≥
𝑙𝑏: lower bounds o cotas inferiores de las variables del problema
52
𝑢𝑏: upper bounds o cotas superiores de las variables del problema
4.3.1 Variables del problema de optimización En el problema de optimización, y como ya se había mencionado anteriormente en el
aparatado de introducción a la conceptualización matemática del mecanismo de
suspensión, se emplean como variables del problema los parámetros geométricos que
definen el mecanismo. Se trata de un conjunto de 11 variables que definen por
completo el mecanismo, pero no su posición ni las características másicas ni inerciales
del mismo (las cuales se consideran constantes en todo este proceso y del valor
especificado en el apartado explicativo del punto de equilibrio estático):
𝐿2, 𝐿2′, 𝐿3, 𝐿3
′, 𝐿4, 𝐿5, 𝛽2, 𝛽3, 𝑤4, ℎ4, 𝑤6, ℎ6
Sin embargo, existe una variable que resulta irrelevante en este conjunto, 𝐿5 pues la
longitud el vástago del amortiguador no es variable, sino que viene dada y no afecta en
modo alguno a la optimización del mecanismo:
𝐿2, 𝐿2′, 𝐿3, 𝐿3
′, 𝐿4, 𝛽2, 𝛽3, 𝑤4, ℎ4, 𝑤6, ℎ6
4.3.2 Funciones objetivo Se emplean un total de 3 funciones objetivos independientes y finalmente, una única
multiobjetivo que integra las anteriores empleando pesos en función de la necesidad
de optimización relativa de las propiedades. Estas funciones objetivo son las
siguientes:
SQUAT:
𝑆𝑄 = ∑(𝑠𝑞𝑢𝑎𝑡 − 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑡_𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)2
siendo:
𝑠𝑞𝑢𝑎𝑡: valor de la propiedad evaluada “squat”
𝑠𝑞𝑢𝑎𝑡_𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙: valor ideal de squat, tomado como cero
PROGRESIVIDAD:
𝑃𝑅 = ∑(𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 − 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑_𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)2
siendo:
𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑: valor de la propiedad evaluada “progresividad”
𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑_𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙: valor ideal de la progresividad, dada como la curva ya descrita
en el apartado correspondiente
PUNTO DE EQUILIBRIO ESTÁTICO:
53
𝑃𝐸𝐸 = |𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 − 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎_𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙|
siendo:
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎: valor de la propiedad evaluada “punto de equilibrio estático”
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎_𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙: valor ideal de la coordenada y del eje de la rueda trasera en situación de
reposo del conjunto motocicleta + piloto. Ya que la coordenada está definida en el
sistema de coordenadas globales, toma un valor variable en función de la localización
del punto de partida del movimiento del eje de la rueda trasera (y por tanto de la
localización del eje de salida del motor). Un valor típico es -0,2 m.
FUNCIÓN OBJETIVO CONJUNTA:
𝐹𝑂 = 𝑀1 (𝑆𝑄
𝑆𝑄0) + 𝑀2 (
𝑃𝑅
𝑃𝑅0) + 𝑀3 (
𝑃𝐸𝐸
𝑃𝐸𝐸0)
siendo:
𝑀1, 𝑀2, 𝑀3: pesos de importancia relativa de las propiedades. 1, 1/3 y 1/3
respectivamente
𝑉𝐴𝑅0: valor inicial de la propiedad evaluada con previa a la optimización, con el fin de
adimensionalizar la función objetivo en cuestión
4.3.3 Lower y upper bounds El tratamiento de las cotas superiores e inferiores de las variables es muy sencilla del
problema es muy sencillo. Por defecto, las cotas superiores e inferiores se inicializan a
+inf y a –inf respectivamente, de modo que no actúen inicialmente. A continuación,
se van definiendo de forma individual cada una de las cotas, normalmente siguiendo el
siguiente esquema:
𝑙𝑏(𝑖) = 𝑥0(𝑖) − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟1(𝑖)
𝑢𝑏(𝑖) = 𝑥0(𝑖) + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2(𝑖)
siendo:
𝑥0(𝑖): valor inicial de la variable i-ésima
Como puede observarse, el rango de variación permitido para cada variable del
problema es diferente y no ha de estar necesariamente centrado en torno al valor
inicial de la variable en cuestión.
Por otro lado, es necesario comentar el carácter “manual” asociado a la definición de
estos valores: se trata a modo experimental, mediante ensayo-error, ampliando
cuando es necesario el rango y disminuyéndolo en otras ocasiones (como en el
procedimiento de optimización por fases explicado anteriormente).
4.3.4 Restricciones no lineales Existen, por otro lado, restricciones de tipo no lineal asociadas al problema de
optimización. Estas son tratadas de una manera diferente a las anteriores en la función
de optimización fmincon de Matlab, lo cual se explicará en el siguiente apartado.
54
Para poder escribir las restricciones necesarias, se desarrollan las siguientes variables y
constantes auxiliares:
𝑅: radio de circunferencia que ha de describir el eje de la rueda trasera entorno al eje
de salida del motor:
𝑅 = 0.558077𝑚
𝑥𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛, 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛: coordenadas del eje de salida del motor en el sistema de referencia
global. Toman valores variables, pues definen la posición del par de rotación de la
barra 2 (bieleta superior) con respecto al motor. Es necesario variar este parámetro de
forma manual para obtener e ir evaluando diferentes mecanismos resultantes. Valores
típicos de estos son:
𝑥𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛 = 0,112𝑚, 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛 = −0,071𝑚
𝑦0: coordenada vertical empleada para la definición del punto de partida del recorrido
de la rueda trasera (eje de la rueda):
𝑦0 = 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛 − 0,147𝑚
𝑦𝑚𝑎𝑥: coordenada vertical empleada para definir la zona final del recorrido de la rueda
trasera (eje de la rueda):
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦0 + 0,13𝑚
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡: primera y última componente del vector 𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎. Empleado para hacer
referencia a únicamente estas dos posiciones extremas de la rueda:
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡 = [𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(1,1), 𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(1000,1)]
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡: ídem pero para la coordenada y:
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡 = [𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(1,1), 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(1000,1)]
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐼𝑛𝑡: todas las componentes intermedias del vector 𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 salvo la primera y la
última:
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡(𝑖) = 𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(𝑖) ∀𝑖 = 2 … 999
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐼𝑛𝑡: ídem pero para la coordenada y:
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡(𝑖) = 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎(𝑖) ∀𝑖 = 2 … 999
Haciendo uso de estas variables y constantes auxiliares, las restricciones no lineales
implementadas en el código son:
- Recorrido mínimo del eje de la rueda trasera en vertical:
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝑒𝑥𝑡(2) ≥ (𝑦𝑚𝑎𝑥 − 0,01)
- Localización inicial del eje de la rueda trasera:
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡(1) ≥ 1,05 ∙ (𝑥𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛 − 0,541)
55
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡(1) ≥ 1,05 ∙ (𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛 − 0,137)
𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡(1) ≤ 0,95 ∙ (𝑥𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛 − 0,541)
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐸𝑥𝑡(1) ≤ 0,95 ∙ (𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛 − 0,541)
- Trayectoria circunferencial del eje de la rueda trasera entorno al eje de salida
del motor:
(𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐼𝑛𝑡 − 𝑥𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛)2 + (𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐼𝑛𝑡 − 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛)2 ≤ 1,02 ∙ 𝑅2
(𝑥𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐼𝑛𝑡 − 𝑥𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛)2 + (𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝐼𝑛𝑡 − 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛)2 ≥ 0,98 ∙ 𝑅2
- Cotas máxima y mínima del recorrido de la suspensión (procurando evitar
conflicto con otras restricciones previas):
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 ≤ 𝑦𝑚𝑎𝑥
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 ≥ 𝑦0
Lo valores numéricos que aparecen en estas restricciones se basan en un esquema
básico o layout de la motocicleta que se concreta desde un primer momento y tiene en
cuenta medidas básicas como la distancia entre ejes, localización del motor
(coordenadas del eje de salida del mismo), etc., las cuales se obtienen por imitación de
las medidas del campeonato de Moto3 del FIM (que se toman como referencia).
Finalmente, y antes de su uso en el código, estas restricciones, a diferencia de las
anteriores (ub y lb) se adimensionalizan de modo que queden de la forma:
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟. ≥ 1
Con esto se consigue una más rápida ejecución del código, puesto que todas las
restricciones no lineales involucran valores numéricos similares en su evaluación.
4.3.5 Características y uso de la función fmincon de Matlab Con el objetivo de resolver el problema de optimización en Matlab, se emplea la
función fmincon, herramienta altamente personalizable para el problema a resolver,
con multitud de herramientas de control y métodos de resolución disponibles.
Esta función de Matlab permite resolver funciones problemas de optimización del tipo:
min 𝐹(𝑥)
𝑠. 𝑎. 𝐶(𝑥) ≤ 0
𝐶𝑒𝑞(𝑥) = 0
𝐴 ∙ 𝑥 ≤ 𝑏
𝐴𝑒𝑞 ∙ 𝑥 = 𝑏𝑒𝑞
𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏
56
lo cual se ajusta con bastante exactitud al problema que se está tratando en este
proyecto.
A continuación se muestra el modo de uso de la función fmincon:
[𝑥] = 𝑓𝑚𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛(𝑓𝑢𝑛, 𝑥0, 𝐴, 𝑏, 𝐴𝑒𝑞, 𝑏𝑒𝑞, 𝑙𝑏, 𝑢𝑏, 𝑛𝑜𝑛𝑙𝑐𝑜𝑛, 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠)
siendo:
𝑥: el resultado de la optimización
𝑓𝑢𝑛: función objetivo a optimizar
𝑥0: valor inicial de las variables del problema antes de la optimización (solución básica
factible del problema)
𝐴, 𝑏, 𝐴𝑒𝑞, 𝑏𝑒𝑞: matrices y vectores de las restricciones lineales (vacías en este
problema)
𝑙𝑏, 𝑢𝑏: lower bounds y upper bounds de las variables
𝑛𝑜𝑛𝑙𝑐𝑜𝑛: función donde se hallan las restricciones no lineales del problema
𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠: vector que contiene los parámetros de ajuste de fmincon
Como puede observarse, es necesario aportar una solución inicial 𝑥0 del problema que
cumpla las restricciones del mismo. Esto puede conseguirse manualmente, resolviendo
un problema se síntesis de trayectoria (incluso de manera gráfica).
Por otro lado, la función 𝑛𝑜𝑛𝑙𝑐𝑜𝑛 contiene todas las restricciones no lineales. Estas
pueden dividirse en dos tipos: de igualdad y de desigualdad. En el problema que se
está tratando no existen restricciones que deban cumplirse con estricto signo de
igualdad (excesivamente restrictivo e imposible de cumplir), por lo que el vector Ceq
para este problema es un vector vacío, existiendo únicamente el vector C que contiene
las restricciones no lineales de desigualdad.
En lo que a los ajustes se refiere, en el vector de opciones de fmincon llamado
optimset se especifica que:
- Se activa el uso de información de diagnóstico
- Se emplea el algoritmo “interior-point”
- Número máximo de iteraciones es 200
- Se muestra por pantalla el número de iteraciones completadas
- Número máximo de evaluaciones de la función objetivo es 5000 (la función
objetivo es evaluada 11 veces en cada iteración, una por cada variable del
problema)
Se considera que, de no haberse podido optimizar la función objetivo tras el
especificado número de iteraciones/evaluaciones de la misma, no es necesario
continuar con el proceso. Con este mismo objetivo en mente, el de regular el proceso
de optimización, también se ha hecho uso en ocasiones de las herramientas que
permiten la especificación de la tolerancia en la mejora de la función objetivo, de
forma que el proceso se detenga cuando el gradiente de mejora caiga por debajo de
un determinado umbral.
57
Finalmente, es necesario comentar que, con la idea de agilizar el código lo máximo
posible, las variables se adimensionalizan de manera previa a su uso en fmincon y se
vuelven a redimensionar una vez obtenido el óptimo. La redimensionalización también
tiene lugar en la evaluación de las distintas funciones objetivo del programa. Para
llevar a cabo estas transformaciones, se divide el valor de las variables 𝑥 por el valor
inicial o de referencia 𝑥0 para adimensionalizar y se vuelven a multiplicar para
redimensionalizarlas:
𝑋𝑎𝑑𝑖𝑚 = 𝑥𝑥0⁄
4.3.6 Evaluación de resultados Una vez ejecutado el código de optimización, siguiendo los múltiples procedimientos
anteriormente descritos, se obtienen una serie de resultados, los cuales deben ser
evaluados y cuya mejor o peor aptitud para cumplir con los requisitos impuestos debe
ser cuantificada y valorada de forma más o menos particular y manual.
Cabe destacar el hecho de que, finalmente, resulta ser el método intermedio (en que
se optimiza por fases) el que permite llegar a los mejores resultados. Esto se debe en
gran parte al mayor control que se tiene sobre la optimización del mecanismo,
pudiendo ajustar de forma manual cuánto puede desviar el algoritmo de optimización
el valor de las variables del problema con respecto al óptimo de la propiedad anterior.
Existe un enorme grado de incertidumbre en torno a la cuantificación de ciertas
propiedades que, hasta este momento, no habían aparecido: si bien es cierto que es
fácil comparar mecanismos resultantes atendiendo únicamente a la minimización (en
valor absoluto) del squat, a la progresividad y a la consecución de un punto de
equilibrio estático aceptable, resulta muy complejo valorar características de tipo
geométrico. Recuérdese que existen múltiples aspectos de la geometría del
mecanismo que son de vital importancia para la implementación y la materialización
del mismo a posteriori, aspectos que solo pueden valorarse de forma subjetiva.
En un intento por facilitar esta tarea, se desarrolla, una animación del mecanismo en
Matlab, la cual haga uso de todo el recorrido disponible y muestre las sucesivas
posiciones que adoptan los sólidos del mecanismo. En la animación se incluye el mayor
número de detalles posible: todas las barras del mecanismo, rueda trasera, posición
del CIR del basculante, plato y piñón, cadena, amortiguador algo más detallado y,
finalmente, una representación del área disponible en la zona trasera del chasis para la
colocación de los pares de rotación del mecanismo a la barra fija. Esta última parte de
la representación incluye también el contorno del motor y es variable a pesar de lo que
se pueda pensar: el contorno del chasis y del motor están ligados al valor de los
parámetros 𝑥𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛, 𝑦𝑝𝑖𝑛𝑜𝑛, de modo que cualquier cambio en la posición del eje de
salida del motor, moverá consecuentemente los contornos especificados.
Otro aspecto a tener en cuenta es el hecho de que la resolución de la cinemática de un
mecanismo puede dar lugar a hasta 4 variantes del mismo (como ya se vio en el
apartado de simulación cinemática). Normalmente solo 2 de estas variantes sean de
utilidad (las variantes ofrecidas como alternativas del lazo 2), puesto que las otras 2
suelen dar lugar a mecanismos que, o sufren de rotura a lo largo del recorrido, o pasan
por una singularidad del mecanismo. Como ya se anunció en el apartado de simulación
cinemática, la posibilidad de selección de cada una de las alternativas se deja bajo
58
control del usuario del código, lo que da lugar a la necesidad de analizar de forma
manual los 2 mecanismos diferentes a los que puede dar lugar el proceso de
optimización en cada análisis que se realice.
Por último, es importante insistir en el carácter plenamente subjetivo que adquiere la
valoración y posterior selección de un mecanismo u otro por la existencia de
características geométricas no cuantificables. Estas características no son de menor
importancia que aquellas que se están optimizando y cuantificando, sencillamente son
más complejas y se ha preferido tomar un control total sobre el análisis desde este
punto de vista.
4.3.7 Resultados obtenidos Existe un detalle muy importante sobre el proceso de optimización que no ha sido
mencionado hasta este momento: la exactitud de las hipótesis geométricas y másicas
que influyen en el squat.
El squat (como momento resultante de las fuerzas del tren trasero), como ya se ha
visto en el apartado correspondiente, se ve influenciado por bastantes medidas
geométricas y másicas básicas de la motocicleta, como son la distancia entre ejes, la
localización del CdG, los radios de piñón y plato, el peso de la motocicleta junto con el
piloto, etc. Algunos de estos parámetros afectan a varias fuerzas del tren trasero de
forma simultánea, de forma que los efectos se ven compensados de forma natural y un
mecanismo optimizado lo seguirá siendo ante la variación de estos parámetros. Sin
embargo, existen otros, cuya variación afecta de forma individual a una de las fuerzas
que actúan sobre el tren trasero consiguiendo “desequilibrar” la resultante de estas
fuerzas (ya sea en magnitud o en dirección) y dando lugar, como consecuencia, a que
la optimización realizada haya sido en vano. Estos parámetros son: los radios de piñón
y plato, y la altura del CdG de la motocicleta con respecto al suelo. El primero afecta
únicamente a la dirección de la fuerza de tensión de la cadena (𝜃𝑇), y el segundo
afecta al valor del incremento de la fuerza normal por transferencia de pesos (𝑁𝑟).
Con el fin de resolver este problema, se desarrollan en paralelo 2 mecanismos de
suspensión, cada uno de ellos optimizado para una determinada altura del CdG. Estas
alturas se eligen como 0,6m y 0,7m, tomando como referencia la localización del
mismo en la motocicleta de la edición anterior (0,65m). Curiosamente, una variación
lógica de varios dientes en el plato o en el piñón (nótese que una variación del radio
igual en ambos no provoca cambios) normalmente queda optimizada en la otra
configuración del mecanismo, de forma que no es necesario optimizar más de 2
mecanismos finales.
Evidentemente, parece lógico que si se desarrollan 2 mecanismos simultáneamente
optimizados para diferentes valores de parámetros, los resultados obtenidos serían
muy diferentes. Por ello se emplea el siguiente procedimiento:
- Una vez hallado el óptimo de un mecanismo (por ejemplo para H=0,6), se “bloquean” las ub y las lb asociadas a la localización de los pares de rotación con el chasis, así como las de la variable 𝐿3. Con esto se consigue que el mecanismo que se va a optimizar a continuación comparta los mismos puntos de rotación en el chasis que el inicial, así como los puntos de rotación en el basculante.
59
- Se optimiza un nuevo mecanismo para el otro valor del parámetro altura del CdG (H=0,7).
- Se obtiene un nuevo mecanismo para el que es necesario emplear unos nuevos sólidos
2 y 4 (juego de bieletas) y crear un basculante con dos opciones de anclaje en las punteras, es decir, con dos puntos ideales de localización del eje trasero. Con un número mínimo de cambios se consigue disponer de dos mecanismos optimizados para diferentes características y reglajes de la motocicleta.
Esto último no es más que otra característica no cuantificable y por lo tanto subjetiva
que valorar a la hora de tomar decisiones: ¿cuál es la calidad del mecanismo
alternativo de cada uno de los obtenidos en términos de las propiedades a optimizar y
de la geometría? Se ha de buscar un compromiso en la optimización entre ambos
mecanismos alternativos.
Teniendo en cuenta todo lo anterior, y siguiendo los procedimientos descritos, se llega
a varios mecanismos candidatos y posteriormente, a un mecanismo final, cada uno de
los cuales tiene asociado su correspondiente mecanismo alternativo antes descrito.
A continuación se expone un breve resumen de algunos de los mecanismos candidatos
que han sido analizados:
Posición inicial Posición final Squat plane
Op.1_1 (H=0,6)
Op.1_1 (H=0,7)
Op.1_Cerca_2 (H=0,6)
Op.1_Cerca_2 (H=0,7)
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
60
Op.1_Lejos_1 (H=0,6)
Op.1_Lejos_1 (H=0,7)
Progresividad Punto de equilibrio estático
Op.1_1 (H=0,6)
-0.178079448949609m
Op.1_1 (H=0,7)
-0.181570979687441m
Op.1_Cerca_2 (H=0,6)
-0.166263045084285m
Op.1_Cerca_2 (H=0,7)
-0.176104970118203m
Op.1_Lejos_1 (H=0,6)
-0.175522508957761m
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.281
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.280.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.281
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.281
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.281
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
61
Op.1_Lejos_1 (H=0,7)
-0.166860830123743m
Estos mecanismos constituyen un breve ejemplo de 3 candidatos, de una lista de 8
definitivos. Anteriormente se analizaron una gran cantidad con el objetivo de ir
reduciendo la búsqueda e ir concretando resultados.
A continuación se muestra el mecanismo definitivo seleccionado junto con su
alternativo. Se profundiza más aún en los detalles del mismo:
H=0,6
Dimensiones Posición inicial Posición final
𝑤4 = −0,0147𝑚 ℎ4 = −0,2349𝑚 𝑤6 = 0,0999𝑚 ℎ6 = 0,1499𝑚
𝛽2 = 0,0342𝑟𝑎𝑑 𝐿2 = 0,1175𝑚 𝐿2
′ = 0,1875𝑚 𝐿4 = 0,0600𝑚
𝛽3 = 1,4078𝑟𝑎𝑑 𝐿3 = 0,2804𝑚 𝐿3
′ = 0,4167𝑚
Progresividad Squat plane
Datos geométricos Reacciones máximas sin
amortiguamiento Reacciones máximas con
amortiguamiento (3000N)
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 (𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)= −0,1965𝑚 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)= −0,0984𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 0,0981𝑚 𝑃𝐸𝐸 = −0,1650𝑚
𝑅𝐶𝑋 = 2671,5616𝑁 𝑅𝐶𝑌 = 7001,4350𝑁
𝑅𝐴𝑋 = −2671,5616𝑁 𝑅𝐴𝑌 = −7001,4350𝑁 𝑅𝐵𝑋 = −5249,0483𝑁
𝑅𝐵𝑌 = −99,9553𝑁 𝑅𝑂2𝑋 = 2577,4867𝑁
𝑅𝑂2𝑌 = −6901,4796𝑁
𝑅𝑂4𝑋 = 2671,5616𝑁
𝑅𝑂4𝑌 = 7001,4350𝑁
𝑅𝐶𝑋 = 4198,1683𝑁 𝑅𝐶𝑌 = 11002,2550𝑁 𝑅𝐴𝑋 = −4198,1683𝑁
𝑅𝐴𝑌 = −11002,2550𝑁 𝑅𝐵𝑋 = −8248,5046𝑁 𝑅𝐵𝑌 = −157,0727𝑁 𝑅𝑂2𝑋 = 4050,3362𝑁
𝑅𝑂2𝑌 = −10845,1823𝑁
𝑅𝑂4𝑋 = 4198,1683𝑁
𝑅𝑂4𝑌 = 11002,2550𝑁
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.281
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.280.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
62
𝑅𝑂6𝑋 = −5249,0483𝑁
𝑅𝑂6𝑌 = −99,9553𝑁
𝑀𝐹 = −1301,0435𝑁
𝑅𝑂6𝑋 = −8248,5046𝑁
𝑅𝑂6𝑌 = −157,0727𝑁
𝑀𝐹 = −2044,4970𝑁
H=0,7
Dimensiones Posición inicial Posición final
𝑤4 = −0,0147𝑚 ℎ4 = −0,2349𝑚 𝑤6 = 0,0999𝑚 ℎ6 = 0,1499𝑚
𝛽2 = −0,0244𝑎𝑑 𝐿2 = 0,1257𝑚 𝐿2
′ = 0,1602𝑚 𝐿4 = 0,0632𝑚
𝛽3 = 1,4319𝑟𝑎𝑑 𝐿3 = 0,2804𝑚 𝐿3
′ = 0,3885𝑚
Progresividad Squat plane
Datos geométricos Reacciones máximas sin
amortiguamiento Reacciones máximas con
amortiguamiento (3000N)
𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 (𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)= −0,2038𝑚 𝑦𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)= −0,0879𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 0,1158𝑚 𝑃𝐸𝐸 = −0,1599𝑚
𝑅𝐶𝑋 = 1910,7617𝑁 𝑅𝐶𝑌 = 5817,9842𝑁
𝑅𝐴𝑋 = −1919,7617𝑁 𝑅𝐴𝑌 = −5817,9842𝑁 𝑅𝐵𝑋 = −5169,0172𝑁 𝑅𝐵𝑌 = −918,5645𝑁 𝑅𝑂2𝑋 = 3258,2554𝑁
𝑅𝑂2𝑌 = −4899,4196𝑁
𝑅𝑂4𝑋 = 1910,7617𝑁
𝑅𝑂4𝑌 = 5817,9842𝑁
𝑅𝑂6𝑋 = −5169,0172𝑁
𝑅𝑂6𝑌 = −918,5645𝑁
𝑀𝐹 = −1045,558𝑁
𝑅𝐶𝑋 = 3002,6256𝑁 𝑅𝐶𝑌 = 9142,5466𝑁
𝑅𝐴𝑋 = −3002,6256𝑁 𝑅𝐴𝑌 = −9142,5466𝑁 𝑅𝐵𝑋 = −8122,7413𝑁 𝑅𝐵𝑌 = −1443,4585𝑁 𝑅𝑂2𝑋 = 5120,1157𝑁
𝑅𝑂2𝑌 = −7699,0880𝑁
𝑅𝑂4𝑋 = 3002,6256𝑁
𝑅𝑂4𝑌 = 9142,5466𝑁
𝑅𝑂6𝑋 = −8122,7413𝑁
𝑅𝑂6𝑌 = −1443,4585𝑁
𝑀𝐹 = −1643,0198𝑁
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.280.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
63
Puede observarse como la progresividad del mecanismo final no se aproxima a la curva
ideal, de hecho se aleja de la misma mínimamente. Puede decirse que se trata de un
sistema aproximadamente lineal.
En el caso de un mecanismo tradicional esto habría sido un problema mayor, pero
dado que con la minimización del squat (en valor absoluto) se consigue liberar el
sistema de suspensión de las fuerzas de tracción, es posible permitirse un pequeño
empeoramiento de la progresividad.
4.3.8 Particle Swarm Optimization Por último en el apartado de la optimización, es importante hacer referencia al estudio
realizado sobre el método de optimización conocido como PSO o particle swarm
optimization.
A lo largo de toda la fase de optimización se observa que, en función de la solución
básica factible 𝑥0 empleada, fmincon puede llegar a diferentes óptimos del
mecanismo. Esto se debe a que esta herramienta de Matlab funciona evaluando la
función objetivo en un número 𝑛𝑝 (número de variables) de posibles direcciones de
mejora, e iteración a iteración, va hallando un mínimo local (del cual es bastante
improbable que salga para encontrar otro mínimo local o incluso el global, dados los
gradientes de la función objetivo entorno a esa zona). Este comportamiento es poco
apropiado cuando lo que interesa es encontrar el mínimo global del problema.
Como solución, se estudia el uso del PSO como herramienta en Matlab (un toolbox
desarrollado que aplica esta herramienta encontrado en internet).
El PSO se basa en el uso de múltiples puntos de evaluación simultánea del hiperplano
constituido por las variables del problema y delimitado por las restricciones aplicadas
sobre las mismas. Cada uno de estos puntos de evaluación tiene la capacidad de
“comunicarse” con los demás, para informar de la posible existencia de un mínimo de
menor valor que los ya encontrados, redirigiendo los puntos de evaluación
consecuentemente y convergiendo en el mínimo global del problema.
Sin embargo, y aunque resulte muy interesante la aplicación de esta técnica de
optimización, el toolbox encontrado no se adaptaba lo suficientemente bien a las
necesidades del problema a resolver (uso de las restricciones no lineales) lo que, junto
con el ajustado margen temporal bajo el que se trabajaba, dieron por finalizada una
más detallada exploración de este método de resolución.
64
Figura 4.13 Ejemplo de aplicación de PSO en el que se observa como las partículas recorren el
espacio multidimensional del problema en busca del mínimo global
5 DESARROLLO MECÁNICO Una vez finalizada la fase de desarrollo conceptual del mecanismo de suspensión,
comienza el desarrollo mecánico o la materialización del mismo. Se trata del diseño físico
de todas las piezas implicadas en el mecanismo, partiendo de la base establecida en el
desarrollo conceptual, es decir, en las dimensiones básicas del mecanismo plano.
Ya en la descripción general del proyecto se hacía alusión a determinados aspectos poco
convencionales del mecanismo que condicionan muy severamente esta fase, los cuales
conviene recordar con el fin de entender el razonamiento aplicado en muchas ocasiones a
la hora de desarrollar los distintos componentes implicados.
- Suspensión estructural: en un sistema de suspensión tradicional, el basculante
monopivote es el encargado de lidiar con las fuerzas y los momentos generados como
consecuencia de los movimientos de la motocicleta, ya sea paso por curva, aceleración
o frenada, dejando a los componentes del mecanismo de suspensión libres de las
mismas y encargados de soportar los esfuerzos consecuencia del funcionamiento del
propio mecanismo (hundimiento y extensión de la suspensión). Sin embargo, en el
sistema de suspensión elegido, el hecho de que el basculante sea la barra acopladora
del mecanismo tiene una importante consecuencia a nivel estructural: el mecanismo
de suspensión (barras 2 y 4) han de soportar todos los esfuerzos propios del
basculante además de los de la propia suspensión, puesto que estas barras del
mecanismo conectan el basculante al chasis de la motocicleta. Esto da lugar a que el
diseño de estas piezas sea de mucha mayor complejidad que en el caso tradicional,
debiéndose analizar y cuantificar un mayor número hipótesis de carga, que pueden
65
darse de manera simultánea sobre la motocicleta durante su uso en competición.
Estas hipótesis de carga se analizarán en detalle a continuación.
- Posición de la cadena: durante toda la fase de desarrollo conceptual, se ha obviado la
posición de la cadena desde el punto de vista de las posibles interferencias que
pudiera generar con otros elementos de la suspensión. Con esto se intenta mantener
un mayor grado de libertad en la optimización, permitiéndose el paso de la cadena por
encima de cualquier elemento del mecanismo. En el mecanismo final, efectivamente,
la cadena pasa muy cerca de algunos pares de rotación del mecanismo los cuales, una
vez materializados, darían lugar a efectivas interferencias. Con el fin de solventar este
problema, que se ha tenido en cuenta desde los primeros momentos del desarrollo de
este sistema de suspensión, es necesario crear un chasis con una zona trasera
(normalmente constituida por placas aproximadamente verticales) poco convencional,
en el que la cadena circula por el exterior de la placa de dicho lado. Con esto se
consigue que la cadena circule en un plano distinto al de las bieletas, eliminando
cualquier posibilidad de interferencia con las mismas. Sin embargo, con esta
configuración, se reduce la distancia entre placas traseras del chasis, reduciendo con
ello el espacio disponible para las bieletas, debiéndose reducir la anchura de las
mismas y perdiendo, como consecuencia, rigidez a torsión y lateral. Dado el carácter
estructural de las bieletas, esto no es admisible, por lo que se opta por realizar un
chasis con zona trasera asimétrica: con menor distancia del plano medio hasta la placa
izquierda que hasta la placa derecha. Esto obliga a crear unas bieletas asimétricas y un
basculante con cogidas asimétricas a las mismas, de forma que se compense y de lugar
a unas punteras del basculante centradas y una colocación adecuada de la rueda
trasera.
Figura 5.1 Comparación del paso de la cadena con respecto a la zona trasera del chasis en una
motocicleta convencional (izquierda) y en el sistema diseñado (derecha)
66
Figura 5.2 Asimetría y paso de la cadena en vista en planta del sistema de suspensión
- Finalmente, la colocación del amortiguador ha sido bastante inusual también. Una
gran dificultad durante el desarrollo conceptual ha sido lograr un posicionamiento
factible del conjunto muelle-amortiguador. Dada la posición del motor en el chasis y la
imposibilidad de rotarlo en el plano de la motocicleta, el cuerpo de admisión del
mismo queda situado en una zona muy conflictiva con el amortiguador. Si a esto se le
añade el uso del airbox, conectado a la admisión a través de esta zona, se empieza a
vislumbrar la dificultad que entraña la colocación del amortiguador. Es importante
recordar que el amortiguador tiene uno de sus extremos sujetos a través de un par de
rotación al chasis, de modo que la colocación del amortiguador excesivamente lejos
del mismo también podría acarrear problemas de sujeción y anclaje. Ante estas
dificultades, se opta por una solución similar al caso anterior, crear una asimetría: el
amortiguador se desplaza lateralmente, sacándolo del plano medio de la motocicleta y
colocándolo en el lateral derecho. De este modo, deja de existir la interferencia con la
admisión del motor y el airbox y, además, se consigue un punto de anclaje bastante
cercano al chasis cuya ejecución se detalla más adelante en el documento.
Figura 5.3 Vistas del tren trasero en las que se aprecia la colocación lateral del amortiguador
con el fin de evitar la interferencia con la admisión del motor: con el airbox colocado (izquierda)
y sin él (derecha)
67
Como puede inferirse de todo lo anterior, el mecanismo resultante de suspensión tiene un
alto grado de asimetría, lo cual afecta notablemente desde dos puntos de vista:
1. En primer lugar, se obtienen cargas asimétricas actuando sobre los componentes de la
suspensión, puesto que, a la ya existente asimetría debida a la cadena, se suman todo
el diseño asimétrico anterior, siendo uno de los más notables la colocación del
amortiguador en un lateral, que da lugar a un reparto desigual de las cargas de la
suspensión a cada lado de los elementos que la componen.
2. Esta asimetría en el diseño de las piezas provoca el desplazamiento del CdG de la
motocicleta fuera del plano medio de la misma. Para compensar este efecto, se
desplaza el motor una cantidad suficiente como para restablecer la posición del CdG.
Para ello se ha hallado el CdG del motor por técnicas experimentales (intersección de 3
planos que contienen el CdG), así como el CdG de las piezas finales de la suspensión
diseñadas (usando CAD).
Figura 5.4 Imagen tomada durante el proceso de cálculo del CdG del motor
5.1 Hipótesis de carga
5.1.1 Reacciones de la suspensión Se trata de las fuerzas de reacción generadas entre cada uno de los sólidos que
conforman el mecanismo de la suspensión como consecuencia del movimiento del
propio mecanismo. Estas fuerzas ya están calculadas en la fase anterior de desarrollo
conceptual del mecanismo, por lo que simplemente se recordarán aquí de nuevo
(eliminando 𝑀𝐹, que no es de utilidad en el diseño de piezas que nos ocupan, y que se
dará como dato al grupo de trabajo del basculante):
68
Reacciones
H=0,6 H=0,7
𝑅𝐶𝑋 = 4198,1683𝑁 𝑅𝐶𝑌 = 11002,2550𝑁 𝑅𝐴𝑋 = −4198,1683𝑁
𝑅𝐴𝑌 = −11002,2550𝑁 𝑅𝐵𝑋 = −8248,5046𝑁 𝑅𝐵𝑌 = −157,0727𝑁 𝑅𝑂2𝑋 = 4050,3362𝑁
𝑅𝑂2𝑌 = −10845,1823𝑁
𝑅𝑂4𝑋 = 4198,1683𝑁
𝑅𝑂4𝑌 = 11002,2550𝑁
𝑅𝑂6𝑋 = −8248,5046𝑁
𝑅𝑂6𝑌 = −157,0727𝑁
𝑅𝐶𝑋 = 3002,6256𝑁 𝑅𝐶𝑌 = 9142,5466𝑁
𝑅𝐴𝑋 = −3002,6256𝑁 𝑅𝐴𝑌 = −9142,5466𝑁 𝑅𝐵𝑋 = −8122,7413𝑁 𝑅𝐵𝑌 = −1443,4585𝑁 𝑅𝑂2𝑋 = 5120,1157𝑁
𝑅𝑂2𝑌 = −7699,0880𝑁
𝑅𝑂4𝑋 = 3002,6256𝑁
𝑅𝑂4𝑌 = 9142,5466𝑁
𝑅𝑂6𝑋 = −8122,7413𝑁
𝑅𝑂6𝑌 = −1443,4585𝑁
Figura 5.5 Fuerzas de reacción propias del sistema de suspensión
5.1.2 Paso por curva En el paso por curva, la motocicleta se inclina hacia el interior de la misma como
compensación de la fuerza centrífuga que aparece en su CdG con el peso propio de la
motocicleta + piloto.
Nótese que en el análisis que se realiza a continuación se han hecho múltiples
simplificaciones con el fin de obtener una aproximación lo suficientemente buena de
las fuerzas que actúan sobre una motocicleta en paso por curva.
Como hipótesis de partida, se supondrá:
- Un ángulo de inclinación máximo de la motocicleta de 𝜑𝑚𝑎𝑥 = 55°
69
- La posibilidad de que toda la normal se halle sobre la rueda trasera (aceleración a la
salida de curva con transferencia de carga)
En el paso por curva, existen 3 situaciones a analizar:
5.1.2.1 Paso por curva estacionario (con CdG del conjunto motocicleta + piloto contenido en el
plano medio de la misma)
En esta situación, la más idealizada de las tres, las fuerzas que actúan sobre la
motocicleta (tal y como puede verse en el esquema adjunto) son tales que la fuerza
peso se cancela con la normal total en las ruedas y la fuerza centrífuga se cancela con
la fuerza lateral que son capaces de ejercer los neumáticos. Como consecuencia, la
fuerza resultante de las dos que actúan sobre los neumáticos se cancela con la
resultante de las dos que actúan sobre el CdG del conjunto motocicleta + piloto. Estas
resultantes dan lugar a un incremento de la normal efectiva sobre el neumático
trasero y delantero, y con ello, una mayor fuerza sobre el mecanismo de suspensión.
Sin embargo, están contenidas en el plano medio de la motocicleta, por lo que no
generan fuerzas laterales ni momentos.
Figura 5.6 Esquema de fuerzas en este caso de toma de curva
𝜑𝑚𝑎𝑥 = 55° → tan 𝜑𝑚𝑎𝑥 = 1,428
𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = √𝑁2 + (𝑁 ∙ tan 𝜑𝑚𝑎𝑥)2 = 𝑁√1 + (tan 𝜑𝑚𝑎𝑥)2 = 1,743 ∙ 𝑁
De manera que, como puede comprobarse, la normal efectiva incrementa en un 74,3%
bajo estas condiciones, lo cual, en cualquier caso, no supone un problema para la
suspensión.
5.1.2.2 Paso por curva estacionario (con CdG del conjunto motocicleta + piloto fuera del plano
medio de la misma)
Esta situación es bastante más corriente que la anterior, puesto que la inmensa
mayoría de pilotos de competición tienden a salirse fuera de la posición centrada de
70
pilotaje y a desplazar con ello el CdG del conjunto al tomar una curva. Bajo estas
condiciones, y aunque se siga cumpliendo la cancelación de fuerzas dos a dos, las
resultantes que actúan en cada parte (CdG y neumáticos) ya no están contenidas en el
plano medio de la motocicleta, sino que se hallan en un plano inclinado con respecto al
anterior. Esto da lugar a la aparición de un momento en el eje de la rueda trasera y de
una fuerza lateral sobre el neumático que pueden calcularse como:
Figura 5.7 Esquema de fuerzas en este caso de toma de curva
𝛼 = atan (0,2𝑚 − 0,056𝑚
0,65𝑚) = 12,5°
𝑑 = √(0,056 + 0,3 sin 𝛼)2 + ((0,056 + 0,3 sin 𝛼) tan 𝛼)2 = 0,124𝑚
𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 1,743 ∙ 𝑁 = 3075,44𝑁
𝑀 = 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 ∙ 𝑑 = 381,35𝑁𝑚
𝐿 = 𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 ∙ sin 𝛼 = 665,65𝑁
Nótese que se han realizado las siguientes hipótesis:
- El punto de apoyo del neumático con el firme se produce a 56mm de distancia
del plano medio de la motocicleta en perpendicular al plano medio de la
misma.
- El desplazamiento del CdG perpendicularmente al plano medio de la
motocicleta es de 200mm.
- La altura del CdG es de 650mm con respecto al suelo.
71
5.1.2.3 Paso por curva transitorio (proceso de “tumbado” y “destumbado”)
En la fase de transición de movimiento rectilíneo a paso por curva y viceversa, la
generación de las fuerzas implicadas en la toma de curva no sucede de forma
totalmente simultánea: la fuerza lateral del neumático tarda un cierto tiempo en
aparecer (en especial la componente debida al “sideslip”, no tanto así la debida al
“camber angle” o inclinación de la rueda), de forma que existe un tiempo finito en el
que solo actúa la fuerza normal sobre el neumático. Esto, evidentemente, crea una
descompensación en las fuerzas que ya no se cancelan y, en efecto, crean una
componente lateral resultante y un momento en el eje de la rueda trasera, que se
calculan como:
Figura 5.8 Esquema de fuerzas en este caso de toma de curva
𝑀 = 𝑁 ∙ 0,3 ∙ sin 𝜑𝑚𝑎𝑥 = 433,5𝑁𝑚
𝐿 = 𝑁 ∙ sin 𝜑𝑚𝑎𝑥 = 1444,98𝑁
Nótese que se han realizado las siguientes hipótesis:
- El radio de la rueda es de 300mm y no varía con el cambio del punto de apoyo.
- El CdG se halla en el plano medio de la motocicleta.
Una vez analizados todos los casos anteriores (de los que solamente 2 generan
momento y fuerza lateral), se toma el caso de transición a paso por curva y viceversa
como el más desfavorable, y el que será usado a partir de este momento para el
diseño de los diversos componentes.
5.1.3 Aceleración El proceso de aceleración de una motocicleta lleva asociado la generación de dos
fuerzas no despreciables que actúan sobre el tren trasero y que deben tenerse muy en
cuenta en el diseño estructural de los componentes implicados. Estas dos fuerzas son:
72
5.1.3.1 Fuerza de avance (S)
Se trata de la fuerza que realmente provoca el avance y movimiento de la motocicleta. Actúa en la superficie de contacto entre el neumático y el firme, y es transmitida a lo largo de toda la “cadena” de componentes del tren trasero hasta provocar el avance del vehículo. El máximo valor de esta fuerza ya está hallada pues depende de la aceleración del vehículo y de las fuerzas aerodinámicas y de rozamiento existentes (dependientes de la velocidad), todo lo cual está calculado en la simulación de la aceleración (de hecho esta fuerza se calcula en el apartado del cálculo del squat). Su componente máxima resulta ser (aproximadamente):
𝑆𝑚𝑎𝑥 = 1400𝑁
5.1.3.2 Tensión de la cadena (𝑇𝑐):
Al igual que la fuerza de avance, la tensión de la cadena actúa sobre el tren trasero y, a diferencia de la anterior, lo hace fuerza del plano medio de la motocicleta, es decir, se trata de una carga descentrada lo que da lugar a reacciones asimétricas en cada lado de los componentes del tren trasero (lo cual se estudiará para cada caso particular en el diseño de los componentes). La tensión máxima de la cadena también está hallada gracias a la simulación de aceleración y al cálculo del squat, de manera que, de forma aproximada:
𝑇𝑐𝑚𝑎𝑥= 4500𝑁
Finalmente, es conveniente hablar sobre la simultaneidad de las hipótesis de carga
presentadas. En una situación de competición, las solicitaciones a las que va a estar
sometido el tren trasero es difícil de valorar. Con mayor tiempo y recursos es posible
desarrollar pruebas experimentales para determinar el tipo de solicitaciones que se dan
de manera simultánea, pero al no disponer de esta oportunidad, y considerarse
primordial estar del lado de la seguridad, se consideran las 3 hipótesis de carga
ocurriendo de forma simultánea. Esta idea, que a priori puede parecer descabellada,
resulta no estar excesivamente lejos de la realidad si la motocicleta se halla bajo el mando
de un piloto experimentado y con talento: a la salida de una curva larga de mediana/baja
velocidad, con una inclinación considerable de la motocicleta el piloto comienza a
acelerar, de forma que se produce la transición de tumbado a erguido, bajo condiciones
de máxima aceleración y con una normal efectiva elevada en la rueda trasera como
consecuencia del paso por curva. La simultaneidad puede expresarse matemáticamente
como:
𝐶 = Ψ𝑖𝐻𝐶𝑖 ∀𝑖 = 1 … 3
siendo:
𝐶: carga total
Ψ𝑖: coeficiente de simultaneidad de la hipótesis de carga i-ésima (Ψ𝑖 = 1, ∀𝑖)
𝐻𝐶𝑖: hipótesis de carga i-ésima
5.2 Diseño de componentes
5.2.1 Criterios de diseño Durante el proceso de diseño de todos los componentes del sistema de suspensión se
han seguido 3 criterios básicos de diseño:
73
- Resistencia: la tensión de Von Mises en cualquier punto de un componente debe ser inferior al límite elástico del material en cuestión:
𝜎𝑉𝑀 ≤ 𝜎𝑌
- Vida infinita/cuasi-infinita a fatiga: todos los componentes del mecanismo han de tener vida infinita a fatiga (generalmente > 106ciclos) en el caso del acero, y vida cuasi-infinita (un número lo suficientemente elevado de ciclos) para el caso del aluminio.
- Rigidez: el tren trasero de una motocicleta ha de tener una determinada rigidez. Si es
excesiva, puede dar lugar a un comportamiento inestable y nervioso (especialmente en condiciones de mojado), mientras que una falta de rigidez puede desembocar en una conducción poco precisa dada la flexibilidad de la estructura ante aceleración o toma de curvas. Valores de rigidez óptimos para el basculante, tanto a torsión como a flexión lateral, se encuentran en la bibliografía “Motorcycle Dynamics” de Vittore Cossalter. Sin embargo, dada la diferente morfología del mecanismo presente, los valores de rigidez reales dependen no solo del basculante, sino también de las bieletas que lo conectan al chasis. Para solucionar este inconveniente, se impone como criterio de rigidez, que las bieletas sean de un orden de magnitud (como mínimo) más rígidas que el basculante, de modo que sea la rigidez de este último, la que caracterice a todo el conjunto (tanto a torsión como a flexión lateral).
Evidentemente, algunos de estos criterios de diseño son mucho más restrictivos que
otros, estando generalmente condicionado el diseño por los factores de rigidez y de
vida infinita a fatiga.
5.2.2 Materiales A continuación se presentan los materiales empleados en la fabricación de todos los
componentes diseñados:
Aluminio 7075 T651: Empleado en Bieleta superior, bieleta inferior
Características de interés
Módulo de elasticidad (E) 72GPa
Coeficiente de Poisson (𝜐) 0,33
Límite elástico (𝜎𝑌) 480MPa
Límite de rotura (𝜎𝑈) 540MPa
Densidad (𝜌) 2800kg/m3
Usos típicos Aeronáutica, automoción,
militar, ciclismo
Acero F127 (SAE 4340): Empleado en Ejes, casquillos
Características de interés
Módulo de elasticidad (E) 210GPa
Coeficiente de Poisson (𝜐) 0,3
Límite elástico (𝜎𝑌) 750MPa
Límite de rotura (𝜎𝑈) 1100MPa
Densidad (𝜌) 7850kg/m3
Usos típicos Cigüeñales, bielas, ejes y otros
elementos mecánicos que requieran alta tenacidad
74
5.2.3 Componentes
5.2.3.1 Ejes y casquillos
El cálculo y dimensionamiento de los 4 ejes principales del sistema se hace a mano, por
la sencillez de la geometría. Estos ejes son los pares de rotación del basculante con
cada una de las bieletas, y los pares de rotación de cada una de las bieletas con el
chasis. Los otros dos pares de rotación restantes son los que se hallan en los extremos
del amortiguador, y no son susceptibles de ser diseñados como tal, puesto que su
diámetro viene impuesto por las dimensiones de los agujeros que presenta el
componente de serie dado por la organización (diam: 10mm).
En cuanto a las cargas, se parte de las hipótesis explicadas anteriormente y se
particularizan para cada eje, siendo los puntos de aplicación los rodamientos y como
condiciones de contorno, empotramiento en los extremos del eje:
- Reacciones de la suspensión: se reparte entre los 2 rodamientos.
- Paso por curva: solo se considera el momento y no la fuerza lateral (la cual será transmitida por el casquillo al elemento adyacente, ya sea bieleta o chasis). El momento calculado previamente en el eje de la rueda trasera se recalcula en cada eje como:
𝑀 = 𝑁 ∙ 𝑑𝑖𝑠𝑡 ∙ sin 𝜑𝑚𝑎𝑥
donde:
𝑑𝑖𝑠𝑡: es la distancia vertical y contenida en el plano medio de la motocicleta entre el
suelo y eje que se está calculando.
Este momento se descompone a posteriori en un par de fuerzas equivalente que son
aplicadas en cada uno de los rodamientos.
La fuerza lateral se reparte de forma íntegra a cada eje (para el cálculo de los
rodamientos necesarios, no del propio eje).
Obsérvese que, tanto el momento como la fuerza lateral se llevan de forma íntegra a
cada eje del mecanismo de suspensión, obviando la existencia de los demás. Esta ha
sido la decisión tomada dado el elevado grado de hiperestaticidad que presenta el
sistema, es decir, dada la dificultad que presenta conocer qué porcentaje del momento
generado en el eje de la rueda trasera (y fuerza lateral) es soportado por cada eje del
mecanismo.
- Aceleración: la fuerza de avance se reparte de manera equitativa entre los dos rodamientos (se obvia la asimetría de los ejes con respecto al plano medio de la motocicleta). La reacciones que provoca la tensión de la cadena en cada uno de los rodamientos se calcula como:
75
Figura 5.9 Esquema simplificado de cálculo de las fuerzas de reacción producidas por la cadena
sobre cada uno de los ejes del mecanismo de suspensión
Finalmente, y como simplificación (y para estar del lado de la seguridad), todas las
fuerzas calculadas se suman (o restan) aritméticamente sin tener en cuenta la
dirección exacta de aplicación de las mismas, la cual varía con el movimiento de la
suspensión (lo que dificultaría aún más esta tarea).
5.2.3.1.1 Eje bieleta inferior-chasis
Figura 5.10 Esquema de fuerzas, dimensiones y esfuerzos resultantes que actúan sobre el eje
Cargas (por rodamiento)
Suspensión Par debido a momento
torsor Fuerza de avance Tensión de la cadena
5887N 2948,65N 700N +3000N(izq.) -700N(der.)
-Diseño a fatiga:
𝜎𝑌 = 750𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑈 = 1100𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑌 = 433𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑈 = 635𝑀𝑃𝑎
76
𝜎𝑌 =𝑛 ∙ 4
𝜋√(8
𝐷3⁄ (𝑀𝑚 +𝜎𝑌
𝜎𝑓∙ 𝑀𝑎))
2
+ 3 (1𝐷2⁄ (𝑉𝑚 +
𝜏𝑌
𝜏𝑓∙ 𝑉𝑎))
2
siendo:
𝜎𝑓 = 0,5 ∙ 𝜎𝑢 = 550𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝜏𝑓 = 0,5 ∙ 𝜏𝑢 = 317𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝑛 = 1,5 (factor de seguridad)
𝑀𝑚 y 𝑀𝑎: momento flector medio y alterno
𝑉𝑚 y 𝑉𝑎: ídem para esfuerzo cortante
De la ecuación anterior se obtiene que:
𝐷 ≥ 0,01574𝑚 = 15,74𝑚𝑚 → 17𝑚𝑚
-Comprobación de resistencia estática:
𝜎𝑚𝑎𝑥(𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛) =32𝑀
𝜋𝐷3= 389,92𝑀𝑃𝑎 < 750𝑀𝑃𝑎(𝜎𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
𝜏𝑚𝑎𝑥(𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) =4𝑉
𝜋𝐷2= 61,05𝑀𝑃𝑎 < 433𝑀𝑃𝑎(𝜏𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
-Selección de rodamientos:
Se emplean rodamientos de bolas de doble hilera. Presentan un buen
compromiso entre absorción de carga axial y lateral, y el hecho de que sean de
doble hilera permite disminuir el tamaño radial del rodamiento manteniendo una
misma capacidad de carga radial frente a uno de hilera única:
𝐹𝑟 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 12535𝑁
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 1445𝑁
𝑃0(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒) = 0,6 ∙ 𝐹𝑟 + 0,5 ∙ 𝐹𝑎 = 8,243𝑘𝑁
Rodamientos elegidos: KOYO 4204
𝐷 = 47𝑚𝑚 𝑑 = 20𝑚𝑚 𝐵 = 18𝑚𝑚 𝐶 = 17,8𝑘𝑁 𝐶0 = 12,5𝑘𝑁
77
Figura 5.11 Sección del montaje final del eje
5.2.3.1.2 Eje bieleta inferior-basculante
Figura 5.12 Esquema de fuerzas, dimensiones y esfuerzos resultantes que actúan sobre el eje
Cargas (por rodamiento)
Suspensión Par debido a momento
torsor Fuerza de avance Tensión de la cadena
5887N 7474,13N 700N +10551N(izq.) -6051N(der.)
-Diseño a fatiga:
𝜎𝑌 = 750𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑈 = 1100𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑌 = 433𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑈 = 635𝑀𝑃𝑎
78
𝜎𝑌 =𝑛 ∙ 4
𝜋√(8
𝐷3⁄ (𝑀𝑚 +𝜎𝑌
𝜎𝑓∙ 𝑀𝑎))
2
+ 3 (1𝐷2⁄ (𝑉𝑚 +
𝜏𝑌
𝜏𝑓∙ 𝑉𝑎))
2
siendo:
𝜎𝑓 = 0,5 ∙ 𝜎𝑢 = 550𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝜏𝑓 = 0,5 ∙ 𝜏𝑢 = 317𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝑛 = 1,5 (factor de seguridad)
𝑀𝑚 y 𝑀𝑎: momento flector medio y alterno
𝑉𝑚 y 𝑉𝑎: ídem para esfuerzo cortante
De la ecuación anterior se obtiene que:
𝐷 ≥ 0,0183𝑚 = 18,3𝑚𝑚 → 20𝑚𝑚
-Comprobación de resistencia estática:
𝜎𝑚𝑎𝑥(𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛) =32𝑀
𝜋𝐷3= 304,729𝑀𝑃𝑎 < 750𝑀𝑃𝑎(𝜎𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
𝜏𝑚𝑎𝑥(𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) =4𝑉
𝜋𝐷2= 70,582𝑀𝑃𝑎 < 433𝑀𝑃𝑎(𝜏𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
-Selección de rodamientos:
Ídem que en el caso anterior:
𝐹𝑟 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 24612𝑁
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 1445𝑁
𝑃0(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒) = 0,6 ∙ 𝐹𝑟 + 0,5 ∙ 𝐹𝑎 = 15,490𝑘𝑁
Rodamientos elegidos: KOYO 4205
𝐷 = 52𝑚𝑚 𝑑 = 25𝑚𝑚 𝐵 = 18𝑚𝑚 𝐶 = 19𝑁 𝐶0 = 14,6𝑘𝑁
Figura 5.13 Sección del montaje final del eje
79
5.2.3.1.3 Eje bieleta superior-chasis
Figura 5.14 Esquema de fuerzas, dimensiones y esfuerzos resultantes que actúan sobre el eje
Cargas (por rodamiento)
Suspensión Par debido a momento
torsor Fuerza de avance Tensión de la cadena
6575N 5897,5N 700N +3000N(izq.) -700N(der.)
-Diseño a fatiga:
𝜎𝑌 = 750𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑈 = 1100𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑌 = 433𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑈 = 635𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑌 =𝑛 ∙ 4
𝜋√(8
𝐷3⁄ (𝑀𝑚 +𝜎𝑌
𝜎𝑓∙ 𝑀𝑎))
2
+ 3 (1𝐷2⁄ (𝑉𝑚 +
𝜏𝑌
𝜏𝑓∙ 𝑉𝑎))
2
siendo:
𝜎𝑓 = 0,5 ∙ 𝜎𝑢 = 550𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝜏𝑓 = 0,5 ∙ 𝜏𝑢 = 317𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝑛 = 1,5 (factor de seguridad)
𝑀𝑚 y 𝑀𝑎: momento flector medio y alterno
𝑉𝑚 y 𝑉𝑎: ídem para esfuerzo cortante
De la ecuación anterior se obtiene que:
𝐷 ≥ 0,01675𝑚 = 16,75𝑚𝑚 → 20𝑚𝑚
-Comprobación de resistencia estática:
80
𝜎𝑚𝑎𝑥(𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛) =32𝑀
𝜋𝐷3= 283,7𝑀𝑃𝑎 < 750𝑀𝑃𝑎(𝜎𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
𝜏𝑚𝑎𝑥(𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) =4𝑉
𝜋𝐷2= 47,6𝑀𝑃𝑎 < 433𝑀𝑃𝑎(𝜏𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
-Selección de rodamientos:
Ídem que en el caso anterior:
𝐹𝑟 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 15385𝑁
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 1445𝑁
𝑃0(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒) = 0,6 ∙ 𝐹𝑟 + 0,5 ∙ 𝐹𝑎 = 9,953𝑘𝑁
Rodamientos elegidos: KOYO 4205
𝐷 = 52𝑚𝑚 𝑑 = 25𝑚𝑚 𝐵 = 18𝑚𝑚 𝐶 = 19𝑁 𝐶0 = 14,6𝑘𝑁
Figura 5.15 Sección del montaje final del eje
81
5.2.3.1.4 Eje bieleta superior-basculante
Figura 5.16 Esquema de fuerzas, dimensiones y esfuerzos resultantes que actúan sobre el eje
Cargas (por rodamiento)
Suspensión Par debido a momento
torsor Fuerza de avance Tensión de la cadena
6318N 10955,88N 700N +3000N(izq.) -700N(der.)
-Diseño a fatiga:
𝜎𝑌 = 750𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑈 = 1100𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑌 = 433𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑈 = 635𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑌 =𝑛 ∙ 4
𝜋√(8
𝐷3⁄ (𝑀𝑚 +𝜎𝑌
𝜎𝑓∙ 𝑀𝑎))
2
+ 3 (1𝐷2⁄ (𝑉𝑚 +
𝜏𝑌
𝜏𝑓∙ 𝑉𝑎))
2
siendo:
𝜎𝑓 = 0,5 ∙ 𝜎𝑢 = 550𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝜏𝑓 = 0,5 ∙ 𝜏𝑢 = 317𝑀𝑃𝑎 (por la inexistencia de entallas)
𝑛 = 1,5 (factor de seguridad)
𝑀𝑚 y 𝑀𝑎: momento flector medio y alterno
𝑉𝑚 y 𝑉𝑎: ídem para esfuerzo cortante
De la ecuación anterior se obtiene que:
𝐷 ≥ 0,01776𝑚 = 17,76𝑚𝑚 → 20𝑚𝑚
-Comprobación de resistencia estática:
82
𝜎𝑚𝑎𝑥(𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛) =32𝑀
𝜋𝐷3= 280,34𝑀𝑃𝑎 < 750𝑀𝑃𝑎(𝜎𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
𝜏𝑚𝑎𝑥(𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) =4𝑉
𝜋𝐷2= 61,99𝑀𝑃𝑎 < 433𝑀𝑃𝑎(𝜏𝑌) → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
-Selección de rodamientos:
Ídem que en el caso anterior:
𝐹𝑟 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 20976𝑁
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 1445𝑁
𝑃0(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒) = 0,6 ∙ 𝐹𝑟 + 0,5 ∙ 𝐹𝑎 = 13,308𝑘𝑁
Rodamientos elegidos: KOYO 4205
𝐷 = 52𝑚𝑚 𝑑 = 25𝑚𝑚 𝐵 = 18𝑚𝑚 𝐶 = 19𝑁 𝐶0 = 14,6𝑘𝑁
Figura 5.17 Sección del montaje final del eje
Los tres casquillos que acompañan al eje en cada caso cumplen la función de facilitar el
montaje y desmontaje del conjunto, así como la de asegurar un correcto
funcionamiento de los rodamientos (evitar gripado por apoyo incorrecto). No han sido
calculados, pues están sobredimensionados de manera “natural” dadas las
dimensiones impuestas por los ejes que circulan por el interior de los mismos. Tanto el
casquillo separador interno como los casquillos espaciadores laterales trabajan a
compresión y tienen unas dimensiones/condiciones de contorno en funcionamiento
que no les hace proclive al fallo por inestabilidad. Sí a todo lo anterior se le añade el
hecho de que están fabricados de acero F127, queda claro la tranquilidad con respecto
a la posibilidad de fallo de estas piezas.
Por último, destacar el diseño totalmente personalizado de las cabezas de los ejes:
cabezas planas de 3mm de espesor y con dos pequeños taladros en la superficie
exterior que permiten, con el uso de una llave de circlips, sujetar el eje para permitir el
apriete de la tuerca. Este diseño ha sido necesario debido a la cercanía con la que
circula la cadena por el lateral de la placa izquierda del chasis (ejes de chasis), el poco
espacio disponible entre la cogida superior del basculante a la bieleta superior y el
amortiguador (eje bieleta superior-basculante) y la cercanía de las placas del chasis al
cuerpo de la cogida inferior del basculante (eje bieleta inferior-basculante). Son estos
83
mismos problemas los que han dado lugar a la necesidad de esconder la tuerca del eje
bieleta inferior-basculante dentro del propio cuerpo de la cogida del basculante.
5.2.3.2 Bieleta superior (barra 2)
El diseño de la bieleta superior presenta grandes dificultades desde el punto de vista
de la asimetría acumulada en esta pieza como consecuencia de la asimetría de las
placas traseras del chasis y del posicionamiento lateral del amortiguador.
Hasta llegar al esquema básico del modelo finalmente empleado se diseñaron multitud
de alternativas, las cuales tenían como principal dificultad conseguir una cogida
simétrica del basculante con el amortiguador en un lateral. Esto requería que la citada
cogida se situase como una única, centrada y a la izquierda del cuerpo del
amortiguador o como una cogida múltiple con un punto de anclaje a cada lado del
amortiguador (pero ambas simétricas con respecto al plano medio de la motocicleta).
Finalmente sería la primera opción la escogida debido a que la segunda configuración,
a pesar de ofrecer una mayor inercia a la torsión, resultaba excesivamente ancha,
pudiendo llegar a interferir con la posición y comodidad del piloto.
El criterio de diseño de esta pieza, además de los generales aplicados a todos los
componentes, es ofrecer una geometría compatible con el problema minimizando el
uso de material donde sea posible: la pieza debe ser capaz de alojar los rodamientos,
recibir la cogida del basculante y ofrecer una cogida para un extremo del
amortiguador, impidiendo cualquier tipo de interferencia entre estas piezas y con el
chasis.
En cuanto a las cargas, se han aplicado las resultantes calculadas en los rodamientos
en el apartado de ejes (en los apoyos de los rodamientos del eje compartido con el
basculante), se ha empotrado en la zona correspondiente al apoyo de los rodamientos
del eje compartido con el chasis, y de ha aplicado la carga correspondiente al cálculo
de las reacciones en el eje compartido con el amortiguador. El motivo de que se haya
empotrado en una zona en la que se debe usar la condición de apoyo cilíndrico es para
evitar que cualquier pequeña descompensación en las cargas aplicadas de lugar a un
movimiento como sólido rígido.
A continuación se presentan algunos de los modelos de bieletas previos al modelo
definitivo:
84
Figura 5.18 Modelos de bieletas estudiados hasta alcanzar el definitivo
Una vez alcanzado el modelo definitivo, se llevan a cabo variaciones sobre el mismo
con el fin de optimizar sus características para cumplir los requisitos impuestos:
- Bieleta H=0,7:
MODELO 1:
85
Figura 5.19 Detalles de la bieleta
Resultados
Tensión de VM máxima Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga mínimos
125,6 MPa 0,396 mm 3,048e5
MODELO 1 (mejorado a fatiga):
Figura 5.20 Detalles de la bieleta
Resultados
Tensión de VM máxima Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga mínimos
148,43 MPa 0,371 mm 4,98e5
MODELO 2:
86
Figura 5.21 Detalles de la bieleta
Resultados
Tensión de VM máxima Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga mínimos
177,15 MPa 0,35 mm 1,508e4
MODELO 2 (mejorado a fatiga):
Figura 5.22 Detalles de la bieleta
Resultados
Tensión de VM máxima Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga mínimos
150,68 MPa 0,378 mm 7,264e4
87
MODELO FINAL:
Figura 5.23 Bieleta final con detalles de las simulaciones realizadas en ANSYS (concentradores
de tensión, vida a fatiga, etc.)
Resultados
Tensión de VM máxima
Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga
mínimos Rigidez a torsión
152,33 MPa 0,435 mm 2,332e6 14,6 kNm/°
Todo lo dicho anteriormente es cierto para las 2 bieletas superiores diseñadas. Dada la
relativa similitud entre ambas (H=0,6 y H=0,7) y en el proceso seguido, se muestran
solo algunos modelos de la bieleta para H=0,6:
88
- Bieleta H=0,6:
MODELO 1:
Figura 5.24 Bieleta inicial estudiada y finalmente descartada con vaciado lateral
Resultados
Tensión de VM máxima Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga mínimos
154,12 MPa 0,472 mm 6,08e4
MODELO FINAL:
Figura 5.25 Bieleta final empleada
Resultados
Tensión de VM máxima
Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga
mínimos Rigidez a torsión
160,54 MPa 0,510 mm 9,347e5 15,91 kNm/°
Obsérvese que los ciclos mínimos de fatiga se han tomado obviando la disminución
que se da en la entalla de apoyo de la cara lateral de los rodamientos, puesto que en la
realidad existe un redondeo mínimo en la zona que alivia la concentración de
tensiones y disminuye el efecto de entalla.
89
5.2.3.3 Bieleta inferior (barra 4)
El diseño de la bieleta inferior es bastante más sencillo que el de la superior,
principalmente por la inexistencia del amortiguador. La bieleta inferior ha de permitir
la cogida del inferior del basculante, y alojar de manera adecuada los rodamientos de
ambos ejes inferiores. También se ha de tener en cuenta la posible interferencia de la
cogida del basculante a la propia bieleta (dada la posición relativa que presentan
ambos componentes).
MODELO FINAL:
Figura 5.26 Bieleta inferior definitiva junto con detalles de las simulaciones realizadas en ANSYS
(concentradores de tensión, vida a fatiga, etc.)
Resultados
Tensión de VM máxima
Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga
mínimos Rigidez a torsión
109,87 MPa 0,118 mm 1,97e7 18,85 kNm/°
Todo lo dicho anteriormente es cierto para las 2 bieletas inferiores diseñadas. Dada la
gran similitud entre ambas (H=0,6 y H=0,7), solo se presentan los resultados de una de
ellas, considerándose poco relevante aportar más datos sobre la otra.
Obsérvese que, al igual que ocurre en la bieleta superior, los ciclos mínimos de fatiga
se han tomado obviando la disminución que se da en la entalla de apoyo de la cara
90
lateral de los rodamientos, puesto que en la realidad existe un redondeo mínimo en la
zona que alivia la concentración de tensiones y disminuye el efecto de entalla.
5.2.3.4 Placas traseras de chasis
Dada la necesaria modificación de la zona posterior del chasis de la motocicleta (como
consecuencia de la necesaria asimetría para el paso de la cadena), se trabajó muy
estrechamente con el grupo de trabajo de chasis con el objetivo de definir una
geometría compatible con todos los requerimientos del sistema de suspensión.
Las placas traseras del chasis reciben la estructura tubular anterior del mismo y deben
proporcionar una unión factible con dichos elementos.
Una gran ventaja, desde el punto de vista del diseño del chasis, es el hecho de que la
unión de todos los elementos de la suspensión ocurre en las placas posteriores, de
manera que las cargas generadas no afectan de manera directa a la zona tubular. Sin
embargo, y como es lógico, es precisamente la zona tubular la que debe soportar la
fuerza y el momento resultante generado sobre las placas, es decir, las reacciones de
las placas en los puntos de empotramiento que simulan las zonas de unión con los
tubos del chasis.
A continuación se presentan los resultados de los ensayos de MEF realizados con
ANSYS.
91
Figura 5.27 Análisis de las placas posteriores del chasis de la motocicleta en términos de
desplazamientos, vida a fatiga y tensiones
Resultados
Tensión de VM máxima Desplazamiento máximo Ciclos de fatiga mínimos
150 MPa (aprox.) 0,574 mm 1e6
Puede observarse que, tanto la tensión máxima que aparece en ANSYS como el
número mínimo de ciclos de fatiga que soporta el conjunto parecen muy elevados y
muy pequeño respectivamente. Sin embargo, esto se debe a las condiciones de
contorno excesivamente restrictivas de empotramiento que es necesario emplear para
evitar movimientos como sólido rígido. A una distancia mínima de la zona conflictiva,
las tensiones decrecen rápidamente hasta el valor que aparece en la tabla y el número
de ciclos de fatiga aumenta hasta llegar a los 1e6 que se tiene como meta para el
acero.
Otro elemento que ha sido diseñado es el par de orejetas que soportan la zona
superior del amortiguador ofreciendo la cogida del mismo al chasis. El objetivo
fundamental es el de ofrecer la máxima superficie de contacto con la placa derecha del
chasis (mayor superficie disponible para la soldadura) reduciendo el peso al mínimo (y
siguiendo, por supuesto, los criterios generales de diseño).
A continuación se presentan algunas imágenes de los resultados de los ensayos de
MEF de estos componentes:
Figura 5.28 Análisis de las orejetas de soporte del amortiguador al chasis en términos de
desplazamientos y tensiones
92
Resultados
Tensión de VM máxima Desplazamiento máximo
139,38 MPa 0,215 mm
Obsérvese que, al igual que ha venido ocurriendo en los anteriores componentes,
aparecen picos de tensión en zonas cercanas a las condiciones de contorno de
empotramiento, pues dan lugar a veces a fuerzas muy elevadas concentradas en una
superficie mínima (que es poco representativo de la realidad). Obviando los resultados
en estas zonas, se obtienen los resultados que aparecen en la tabla.
5.2.3.5 Basculante temporal (barra 3) y conjunto trasero
Se ha trabajado muy estrechamente también con el grupo de basculante, dadas las
especiales características que ha de presentar este componente como consecuencia
del mecanismo de suspensión. Mientras el basculante definitivo estaba siendo creado,
se modeló uno temporal, necesario para realizar comprobaciones del correcto
funcionamiento del mecanismo de suspensión (ausencia de interferencias) y para
servir de referencia en algunas medidas para el grupo de basculante. El modelo
diseñado no está ensayado, puesto que su cometido es el anteriormente establecido.
A continuación se muestran algunas imágenes del modelo en cuestión, así como del
conjunto de la zona trasera creado para la comprobación de interferencias mientras se
ultimaba el diseño de los demás componentes estructurales de la motocicleta:
Figura 5.29 Vistas varias del basculante temporal diseñado
93
Figura 5.30 Vistas del conjunto del tren trasero modelado de la motocicleta para la realización
de comprobaciones de interferencia
6 MODIFICACIÓN DE LOS COMPONENTES DE SERIE Los componentes de serie dados por la organización para su uso en la motocicleta
diseñada pueden ser modificados bajo estrictas condiciones con el fin de adaptar su uso a
la competición en la medida de lo posible (dado que son componentes de una motocicleta
de calle, más concretamente, una Yamaha YZF-r125). Las modificaciones realizadas en
estos componentes fueron llevadas a cabo por una empresa especializada en modificación
y reglaje de suspensiones de competición (Nadal Technologies S.L.). Las modificaciones
realizadas sobre cada uno de los componentes han sido:
- Horquilla: Recorrido acortado a 95 mm, sustitución de aceite por uno de mayor
viscosidad (Putoline HPX SAE 30) y precarga aumentada a 28,5 mm.
- Amortiguador: instalado un cuerpo externo de roscado y anillo superior roscable que
permite la precarga del muelle.
7 FABRICACIÓN DE LAS PIEZAS La fabricación de todos los componentes aquí detallados se ha hecho por procesos de
arranque de material (mecanizado). Aquellas piezas con simetría de revolución se han
fabricado por torneado (ejes y casquillos), mientras que las de mayor complejidad, se han
94
fabricado empleando control numérico (CNC) (bieletas). Todo este trabajo ha sido
realizado en una empresa especializada en construcciones mecánicas y más
concretamente en mecanizados (Construcciones Mecánicas José Vega Muñoz e hijos, S.L.).
A continuación se muestran diversas imágenes del proceso de fabricación y de las piezas
ya terminadas.
Figura 7.1 Imágenes varias de las bieletas finalizadas y en proceso de inserción a presión de los
rodamientos
95
Figura 7.2 Imágenes varias de la “UPOne” en proceso de montaje previo a la competición
96
Figura 7.3 Imagen de la motocicleta terminada y colocada en la parrilla de salida en el circuito
internacional de Motorland en Aragón
8 RESUMEN Y CONCLUSIONES Durante años se llevan desarrollando sistemas novedosos de suspensión en otros ámbitos
ingenieriles como el ciclismo de montaña de competición, y a pesar de que algunas firmas
como BMW si intenten desarrollar los sistemas de suspensión (mediante sus sistemas
“Paralever” y “Telelever”) a nivel del mecanismo intrínseco, en el mundo de la
competición, se emplean desde hace años sistemas tradicionales de basculantes
monopivote con accionamiento de la suspensión a través de un mecanismo de bieletas y
tirantes. El desarrollo se ha enfocado más en el propio conjunto muelle-amortiguador,
sobre el que recae toda la responsabilidad de sustentar adecuadamente a la motocicleta
ante una situación de aceleración, frenada o paso por curva.
97
Con el desarrollo de este sistema se pretende romper con esa tradición, integrando a nivel
mecánico una serie de propiedades deseables en la suspensión y dejando al amortiguador
y muelle libres para ser regulados para afrontar otros cometidos.
Si bien es cierto que hay poco que añadir al apartado del desarrollo conceptual y
matemático, en la fase de materialización cabe citar que las piezas resultantes podrían
reducirse en peso y complejidad en caso de disponer de otros componentes diferentes a
los suministrados por la organización (lo que posibilitaría el reposicionamiento del motor y
el centrado del amortiguador), así como de un mayor presupuesto para el desarrollo de
ensayos tanto destructivos como no. Como también se ha citado anteriormente, todos los
componentes implicados están diseñados a vida infinita (o cuasi-infinita) en términos de
fatiga, lo que resulta en componentes más pesados y con más material, lo cual no es lo
habitual en el mundo de la competición, en el que los componentes tienen una esperanza
de vida muy limitada. Finalmente, en términos de rigidez, se ha deseado que los
componentes de la suspensión pudieran considerarse infinitamente rígidos frente los
elementos adyacentes (chasis y basculante) de forma que fueran estos los que aportaran
un determinado grado de flexibilidad controlada al conjunto. De haber dispuesto de mayor
tiempo y recursos, se podría haber ensayado el conjunto del tren trasero con la finalidad
de ajustar más adecuadamente esta rigidez, lo que permitiría reducir considerablemente el
peso de los componentes implicados.
Los resultados finales conseguidos han sido muy positivos, con el mecanismo de
suspensión funcionando correctamente y manteniendo la tensión de la cadena constante a
lo largo del recorrido de la suspensión. Sin embargo, la propiedad más importante de
todas, la minimización del squat (en valor absoluto) no ha podido comprobarse hasta la
redacción del presente documento por falta de tiempo y de condiciones adecuadas para
ello (sistema de telemetría con el que poder monitorizar las variables necesarias, tiempo
en pista probando diferentes configuraciones, etc.).
Finalmente, sería adecuado analizar la viabilidad en el mercado de este sistema de
suspensión, puesto que, uno de los requisitos impuestos por la organización de la
competición como parte del proyecto es el estudio de viabilidad de lanzar un modelo
comercial de la motocicleta diseñada (con los cambios necesarios para su homologación).
La mayor o menor facilidad para llevar al mercado e implementar este sistema de
suspensión depende del segmento al que se dirija y el uso que se le pretenda dar al
mismo. Implementarlo en una motocicleta destinada al uso particular (motocicleta
deportiva de calle) sería poco ventajoso y con escaso beneficio. Sin embargo, su aplicación
en motocicletas exclusivamente de competición podría ser viable y es donde realmente
tendría oportunidad de brillar y mostrar las características y ventajas que ofrece. Esto se
debe a la influencia que tienen ciertos parámetros sobre la eficacia del sistema: como ya
se ha mencionado, la altura del CdG afecta al comportamiento del mecanismo (esto es,
CdG combinado de la motocicleta y el piloto), así como la combinación de plato y piñón
(tamaño relativo de los mismos). Estos parámetros son fácilmente controlables en
competición, donde, además, es bastante normal adaptar el reglaje de la motocicleta a las
necesidades o características del piloto. Sería muy sencillo disponer de varios juegos o
pares de bieletas que permitan optimizar la suspensión en función de estos parámetros.
En cambio, en una motocicleta de calle, supondría un nivel de personalización de cada
motocicleta a su piloto excesivo, y no se les sacaría ventaja a las propiedades que ofrece el
mecanismo.
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9 BIBLIOGRAFÍA
- Motocicletas. Comportamiento dinámico y diseño de chasis. El arte y la ciencia.- Tony
Foale.- 2002
- Motorcycle Dynamics.- Vittore Cossalter.- 2006
- Standard Handbook of Machine Design.- Joseph E. Shigley, Charles R. Mischke.- 1996
- Mechanical Design.- Peter Childs.- 2004
- Características de aluminio 7075-T651.- Disponible en:
http://www.broncesval.com/catalogo/index.asp?categoria=1&producto=13
- Características acero F127.- Disponible en: http://www.productos-
inoxidables.es/aespecial.html
- Documentación y ayuda de Matlab
