CALCULO DE UNA RAPIDA

1.- DISEO DEL CANAL AGUAS ARRIBA

Tenemos los siguientes datos, para el canal.Z = 2.00 C.R aguas arriba = 84.7b = 0.90 mn = 0.014S = 0.001Q = 7.14 m/s

Si se sabe que:A = (b x Yn) + (Z x Yn)P =

3.160Yn = 1.36 m

Con este tirante remplazamos en las formulas y obtenemos:Area = 4.936 mPerimetro= 6.991 mRadio H. = 0.706 mEspejo = 6.348 mV = 1.446 m/shv = 0.107 mE=Yn+hv= 1.469 m

Calculo de borde Libre .

BL=0.3*Yn= 0.45 m (max.)

Usaremos : BL = 0.50 mResultados:

T = 6.35 m

BL=

Yn=

b = 0.90 m

Q x n / (s 1/2) = A x (R2/3) = [A5/3] / [P2/3]

b + [2 x Yn x (1 + Z)1/2]Q x n / (s1/2) = A x ( R2/3)

= (A5/3) / (P2/3)

2.- DISEO DE LA TRANSICION ENTRE CANAL Y RAPIDA = 12.5

Longitud de Transicin de entrada : tan = 0.222

Tc =Tr =LT = ( TC - TR)*Cot /2

LT = 14.266 m

3.- DISEO HIDRAULICO DE LA RAPIDA

Caractersticas de la Rpida

Con la ayuda del perfil del terreno se definieron las siguientes carctersticas:Pendiente S1= 0.115

Tramo L = 69.290 m n = 0.000 (revestido con concreto) b = 0.014 m z = 0.000 (seccin de la rpida rectangular)

entonces:Tirante Crtico para canal trapezoidal:

Q^2/g=((b*Yc+Z*Yc^2))^3 b + 2ZYc

iterando Yc= 0.8355.2 = 0.0

entonces: Yc = 0.84 mAc = 0.012 mVc = 610.607 m/shvc= 19022.518Ec = 19023.353 mT = 0.014 m

Clculo de los tirantes de Escurrimiento en la Rpida

A la longitud horizontal 69.29 m se le ha dividido en 20 tramos, cada una d

Las longitudes inclinadas sern: a) Para pendientes S1= 0.115

L = (h1^2+L^2) h = 0.115L = 3.49 m 3.46 m

Se aplica el teorema de Bernoulli, mediante el mtodo de incrementos finitos:

Confeccionamos la tabla 1.0, teniendo en cuenta que:

h1 + Y1 + V1^2/2g = Y2 + V2^2/2g + (Vn/R^(2/3))^2*L ..(A)

El valor de la energa es :E = Y +V^2/2g

Por lo tanto el Bernoulli debe cumplirse para la igualdad:h1 + E1 = E2 + hf(1-2)

A C D

elev. = 84.7 m.s.n.ms1= 0.1150

s2= 0.0799

elev. = 77.3 m.s.n.m

KM2.936 KM

Y2

V^2/2g

hf

h1

Y1

V^2/2g

21

L

3+01269.29 0.00

A C D

TABLA 1.0 Teorema de Bernoulli por tramos finitos para S1 =0.0799

1 2 3 4 5 6 7 8Y A P R R^(2/3) V V^2/2g E

0.100 0.001 0.214 0.007 0.035 5098.571 1326297.480 ###0.110 0.002 0.234 0.007 0.035 4635.065 1096113.620 ###0.120 0.002 0.254 0.007 0.035 4248.810 921039.917 ###0.130 0.002 0.274 0.007 0.035 3921.978 784791.408 ###0.140 0.002 0.294 0.007 0.035 3641.837 676682.388 ###0.150 0.002 0.314 0.007 0.035 3399.048 589465.547 ###0.160 0.002 0.334 0.007 0.036 3186.607 518084.953 ###0.170 0.002 0.354 0.007 0.036 2999.160 458926.464 ###0.180 0.003 0.374 0.007 0.036 2832.540 409351.074 ###0.190 0.003 0.394 0.007 0.036 2683.459 367395.424 ###0.200 0.003 0.414 0.007 0.036 2549.286 331574.370 ###0.210 0.003 0.434 0.007 0.036 2427.891 300747.728 ###0.220 0.003 0.454 0.007 0.036 2317.532 274028.405 ###0.230 0.003 0.474 0.007 0.036 2216.770 250717.860 ###0.240 0.003 0.494 0.007 0.036 2124.405 230259.979 ###0.250 0.004 0.514 0.007 0.036 2039.429 212207.597 ###0.260 0.004 0.534 0.007 0.036 1960.989 196197.852 ###0.270 0.004 0.554 0.007 0.036 1888.360 181933.811 ###0.280 0.004 0.574 0.007 0.036 1820.918 169170.597 ###0.290 0.004 0.594 0.007 0.036 1758.128 157704.813 ###0.300 0.004 0.614 0.007 0.036 1699.524 147366.387 ###0.350 0.005 0.714 0.007 0.036 1456.735 108269.182 ###0.400 0.006 0.814 0.007 0.036 1274.643 82893.593 ###0.500 0.007 1.014 0.007 0.036 1019.714 53051.899 ###0.600 0.008 1.214 0.007 0.036 849.762 36841.597 ###0.700 0.010 1.414 0.007 0.036 728.367 27067.296 ###0.800 0.011 1.614 0.007 0.036 637.321 20723.398 ###0.900 0.013 1.814 0.007 0.036 566.508 16374.043 ###1.000 0.014 2.014 0.007 0.036 509.857 13262.975 ###

Tirante en el tramo de 75 m, de s1= 0.067

Entonces obtendremos 9 tirantes:

Y1 = 1.850 mY2 = 1.815 m Yc = 0.835 mY3 = 1.795 m h1 = 0.40 m

Y4 = 1.780 m L = 3.46 mY5 = 1.765 mY6 = 1.760 mY7 = 1.755 mY8 = 1.747 m 0.035 mY9 = 1.739 m 0.020 m

0.015 mcomprobamos segn ecuacin A: 0.015 m

0.005 m0.40 + 0.835 + 19022.518 = 1.850 + 3875.230 + 0.000 0.005 m

1.93= 3877.08 0.008 m0.008 m

4.- Clculo del colchn amortiguador

Usaremos el mtodo grfico el cual consiste en trazar las curvas elevaciones- tirantes entre las secciones D-D y E-E y elevaciones tirantes conjugadas menores en el tanque amortiguador. EL punto de intercepcin dar la elevacin del tanque y el tirante menor, ver FIG.4

a) Clculo de la curva I :

Donde se produce el tirante Y20 = 1.739 m ,se tiene :

Y20 = 1.739 mEstacin = 3+012

A = 0.024 mV = ###

V^2/2g = ###cota de fondo = 77.26 m.s.n.m

E = ###

La elevacin de la linea de energa en la estacin 3+012 ser:

cota de fondo + Energa especfica77.26 + ### 4464.728

Asumiendo tirantes menores a Y20, calculamos a la energa especfica para los tirantes asumidos y luego sus respectivas elevaciones respecto a la linea de energa de la estacin 3+012

TABLA 2.0 ELEVACIONES - TIRANTES EN EL CANAL DE LA RAPIDA

1 2 3 4 5 6Y(m) A (m2) V (m/s) V^2/2g (m)Y+ V^2/2g elevacin 0.600 0.008 849.762 36841.597 36842.197 -32377.46880.595 0.008 856.903 37463.385 37463.980 -32999.25190.590 0.008 864.165 38101.048 38101.638 -33636.9101

0.585 0.008 871.551 38755.131 38755.716 -34290.98840.580 0.008 879.064 39426.203 39426.783 -34962.05550.575 0.008 886.708 40114.858 40115.433 -35650.70470.570 0.008 894.486 40821.714 40822.284 -36357.55590.565 0.008 902.402 41547.419 41547.984 -37083.25600.560 0.008 910.459 42292.649 42293.209 -37828.48140.555 0.008 918.662 43058.112 43058.667 -38593.93860.550 0.008 927.013 43844.545 43845.095 -39380.36690.545 0.008 935.518 44652.722 44653.267 -40188.5393

a) Clculo de la curva II :

Elaboramos tabla 3.0 a partir de la ecuacin de la cantidad de movimiento.donde:

QV/g + A = M

= (Y/3)*((2b+T)/(b+T))

TABLA 3.0 TIRANTES - FUERZA ESPECFICA

Y A V = Q/A QV QV/g T A* (m) (m2) (m/s) (m4/s2) (m3) (m) (m) (m3)0.05 0.001 ### 72787.206 7427.266 0.01 0.0250 0.00000.10 0.001 ### 36393.603 3713.633 0.01 0.0500 0.00010.30 0.004 ### 12131.201 1237.878 0.01 0.1500 0.00060.40 0.006 ### 9098.401 928.408 0.01 0.2000 0.00110.50 0.007 ### 7278.721 742.727 0.01 0.2500 0.00180.60 0.008 849.762 6065.600 618.939 0.01 0.3000 0.00250.70 0.010 728.367 5199.086 530.519 0.01 0.3500 0.00340.80 0.011 637.321 4549.200 464.204 0.01 0.4000 0.00450.86 0.012 591.482 4221.996 430.816 0.01 0.4310 0.00520.90 0.013 566.508 4043.734 412.626 0.01 0.4500 0.00571.00 0.014 509.857 3639.360 371.363 0.01 0.5000 0.00701.20 0.017 424.881 3032.800 309.469 0.01 0.6000 0.01011.30 0.018 392.198 2799.508 285.664 0.01 0.6500 0.01181.40 0.020 364.184 2599.543 265.259 0.01 0.7000 0.01371.60 0.022 318.661 2274.600 232.102 0.01 0.8000 0.01791.80 0.025 283.254 2021.867 206.313 0.01 0.9000 0.02272.00 0.028 254.929 1819.680 185.682 0.01 1.0000 0.02802.20 0.031 231.753 1654.255 168.801 0.01 1.1000 0.03392.50 0.035 203.943 1455.744 148.545 0.01 1.2500 0.04382.80 0.039 182.092 1299.772 132.630 0.01 1.4000 0.05493.00 0.042 169.952 1213.120 123.788 0.01 1.5000 0.06303.40 0.048 149.958 1070.400 109.224 0.01 1.7000 0.0809

cota de fondo : 77.010 m.s.n.m V^2/2g = 0.107 m

Y = 1.36 mNivel de energa 78 m.s.n.m

TABLA 4 : ELEVACIN - TIRANTES CONJUGADOS MENORES

Y1 Y2 A2 V2 = Q/A V2^2/2g Y2+V2^2/2g(m) (m) (m2) (m/s) (m) (m)0.1 3 0.042 169.9524 1473.6639 1476.66390.2 2.45 0.034 208.1050 2209.5751 2212.02510.3 1.80 0.025 283.2540 4093.5107 4095.31070.4 1.55 0.022 328.9401 5520.4890 5522.03900.5 1.35 0.019 377.6720 7277.3524 7278.70240.6 1.25 0.018 407.8857 8488.3039 8489.55390.7 1.08 0.015 472.0899 11370.8632 11371.9432

Entonces de la fig 4 obtenemos :

El tirante conjugado menor Y1 = 0.275 mElevacin del fondo de tanque = 3.92 msnm

5.- Comprobacin del funcionamiento del colchn:

a) Se aplica la ecuacin de la cantidad de movimiento, debiendose cumplirse que:

Q^2/(g*A1) + A1*1 = Q/(g*A) + A22 ..()

Para : Y1 = 0.28 m A1 = 0.004 m

V 1 = 1854.026 m/sT = 0.01 m

E1 = 175378.45 m1 = 0.138

por tanteos:Y 2 = 1.90 m

A2 = 0.027 mV 2 = 268.346 m/s

T = 0.01 m2 = 0.950

entonces: Y2 = (K/(3b + 2ZY2)^(1/2) (seccin trapezoidal) ()

donde: K = 6(Q/g (V1-V2)+P1)

Empuje hidrostatico : P1 = bY1^2/2 + Y1^3/3 P1 = 0.0074617

Por lo tanto : K = 6929.790

En la ecuacin () Y2 = 406.20 m

En la ecuacin .() 1350.413 = 27.41

Por ser de consideracin la diferencia entonces tomamos otro tirante Y2

Si :Y 2 = 2.765 m

A2 = 0.039 mV 2 = 184.417 m/s

T = 0.01 mE2 = 1737.95 m2 = 1.382

En la ecuacin .() 1350.413 = 18.872 OK !

Por lo tanto los tirantes conjugados son :

Y1 = 0.28 m

Y2 = 2.765 m

b) Se debe cumplir tambien la siguiente relacin :

Y2 + V2^2/2g Altura del colchn + Yn + Vn^2/2g .

Y2 = 2.76 mV 2 = ###

Altura del colchn = 73.09 m

Yn = 1.36 mVn = 1.45 m/s

Luego : remplazando en la ecuacin ()

1737.946

del colchn, consideramos un 40% de ahogamiento por lo que se tendr que bajar elnivel del colchn.

La profundidad final del colchn ser:

0.4E2 = ###

E2 + 0.4 E2 = 2433.1247 m

Cota del colchn : 78.4786 - ### -2354.646 msnm

Profundidad = -2431.66 m

Porcentaje de Ahogamiento:

% Ahog = 0.40 = 40.0%

Nivel de energa

1.4 m1:05 1737.95 m

1 ### msnm Y2 = 2.765 m###

Lr = 15.00 m

6.- Longitud del salto hidrulico Para un colchn sin obstculos, comunmente se toma :

Lr = 6 ( Y2 - Y1)

Lr = 14.938 m

tomamos : Lr = 15.00 m

7.- Clculo de la trayectoria

Esta dada por la frmula:

Y = - [ X tan + (X^2*g/(2V^2 Mx))*(1+ tan^2)] ..

= Angulo formado por la horizontal y el fondo del canal de la rpida.V mx = 1.5 veces la velocidad media al principio de la trayectoria

( estacin : 3+012 )tan = pendiente del canal (S)

Luego : se tieneS = 0.080V = 293.19 m/sg = 9.81 m/s

Y 20 = 1.739 m

Reemlazando los valores en la ecuacin (), se obtiene:

Y = -0.080 X - 0.000 X^2

Con la que elaboramos la tabla 5

TABLA 5: COORDENADAS DE LA TRAYECTORIA EN LA RAPIDA

1 2 3 4 5 6X X^2 0.080 X - 0.000 X^2 Y (3+4) Elevacin

0.00 0.00 0.000 0.00000 0.000 77.2600.50 0.25 0.03995 0.00001 -0.040 77.2201.00 1.00 0.0799 0.00003 -0.080 77.1801.50 2.25 0.11985 0.00006 -0.120 77.1403.00 9.00 0.2397 0.00023 -0.240 77.0204.00 16.00 0.3196 0.00041 -0.320 76.9404.20 17.64 0.33558 0.00045 -0.336 76.9244.50 20.25 0.35955 0.00052 -0.360 76.900

En la trayectoria se distinguen 2 puntos muy importantes:

P.C = Punto de comienzo, que en este caso sera la cota de la estacin P.T = Punto terminal, como regla prctica Gmez Navarro, recomienda que esta

cota debe ser la misma que la de la superficie normal del agua en el canal aguas abajo, o menor.

La altura de la trayectoria ser aproximadamente : 1.00 m

m.s.n.m

0.50 m

1.36 m

0.90 m

tramos, cada una d 3.465 m

h1 = 0.398

E

elev. = 77.26

V^2/2g

E9 10hf1 E + hf1

0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 ###0.000 82893.9930.000 53052.3990.000 36842.1970.000 27067.9960.000 20724.1980.000 16374.9430.000 13263.975

y = 1.850 m0.01b =

z = 1.5Q = 7A = 5.15965V = 1.357hf = 0.0939P= 6.6843

R = 0.772

y = 0.3152

z = 1.5Q = 7A = 0.7788375V = 8.988hf = 4.1214P= 3.1357

R = 0.248

b =

M (m3)

7427.2663713.6331237.878928.409742.728618.941530.522464.209430.821412.632371.370309.479285.676265.273232.120206.336185.710168.835148.589132.685123.851109.305

Elev. Del fondo del tanque

-1398.1853-2133.5466-4016.8322-5443.5604-7200.2239-8411.0753

-11293.4646

..()

(seccin trapezoidal) ()

()

1.469 m

-4786.30 msnm

()

Elevacin

3+012

DISEO DE RAPIDA