Diseño de Experimentos DOE-DPTaguchi

7/23/2019 Diseo de Experimentos DOE-DPTaguchi

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- 1 DISEO DE EXPERIMENTOS (DOE). INGENIERIA TAGUCHI JOSE LUIS DEL VALLE

Herramientas Estadsticas:DISEO DE EXPERIMENTOS (DOE).

INGENIERIA TAGUCHI


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1. INTRODUCCIN 5

1.1 CALIDAD 5

1.2 VARIACIN 6

1.3 REDUCCIN DE COSTOS POR REDUCCIN DE LAVARIACIN 9

1.4 FUNCIN DE PERDIDA 12

2. DISEO DE EXPERIMENTOS 16

2.1 DEFINICIN 16

2.2 FACTORES, NIVELES E INTERACCIONES 17

3. TIPOS DE DISEO DE EXPERIMENTOS 20

3.1 DISEOS DE UN FACTOR A LA VEZ 20

3.2 ANLISIS DE VARIANZA 23

3.3 DISEO FACTORIAL COMPLETO 25

3.4 DISEOS FACTORIALES FRACCIONALES 323.4.1 ARREGLOS ORTOGONALES ( D.F.F. SATURADOS) 33

3.5 DISEO DE PARMETROS DE TAGUCHI 383.5.1 RUIDO, ROBUSTEZ 39

4. IMPLANTACIN, ETAPAS 46

5. LOS 7 PUNTOS DE TAGUCHI 46

6. BIBLIOGRAFA 48

7. EJERCICIOS 49


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Figura 1 CIRCULO DE CALIDAD5Figura 2 PROCESO / SISTEMA6Figura 3 PREVENCIN FRENTE A DETECCIN7

Figura 4 HISTOGRAMA9Figura 5 COSTOS ASOCIADOS CON LA CUBIERTA DE POLIETILENO10

Figura 6 DIFERENCIA DE CALIDAD DE PRODUCCIN, JAPN /U.S.A.12

Figura 7 FUNCIN DE PERDIDA13Figura 8 FUNCIN DE PERDIDA NOMINAL - MEJOR 15Figura 9 FUNCIN DE PERDIDA MENOR - MEJOR 16 Figura 10 FUNCIN DE PERDIDA MAYOR - MEJOR16Figura 11 INTERACCIN COBRE - MAGNESIO19

Figura 12 NO INTERACCIN ENTRE EL COBRE Y MAGNESIO20Figura 13 SUPERFICIE EXPERIMENTAL22Figura 14 GRFICA FACTORIAL30Figura 15 INTERACCIN BxC31Figura 16 GRADOS DE LIBERTAD DE UN FACTOR36Figura 17 GRADOS DE LIBERTAD DE LA INTERACCIN DE DOS

FACTORES36Figura 18 GRFICAS LINEALES DEL ARREGLO ORTOGONAL L837Figura 19 CONCEPTO DE ROBUSTEZ40Figura 20 FACTORES DE CONTROL Y RUIDO44Figura 21 Grfica factorial de la media Figura 22 G.F. seal /

ruido45


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Tabla 1 VALORES DE DIMETRO DE 50 EJES (variacin en lascentsimas)8

Tabla 2 FRECUENCIA ABSOLUTA8Tabla 3 RESUMEN DE LA FUNCIN DE PERDIDA15Tabla 4 EJEMPLO DE FACTORES Y NIVELES18Tabla 5 EXPERIMENTACIN. DUREZA PIEZAS DE FUNDICIN19Tabla 6 TIPO 1 DE EXPERIMENTACIN DE UN FACTOR A LA VEZ21Tabla 7 TIPO 2 DE EXPERIMENTACIN DE UN FACTOR A LA VEZ21Tabla 8 ANLISIS DE VARIANZA DEL EXPERIMENTO DE

FUNDICIN23Tabla 9 ANOVA DEFINITIVO24Tabla 10 CALCULO DEL N DE COMBINACIONES26Tabla 11 FACTORES Y NIVELES26Tabla 12 MATRIZ DE DISEO BASE27Tabla 13 TRADUCCIN DE LOS NIVELES DE LOS FACTORES27Tabla 14 MATRIZ DE CALCULO28Tabla 15 TABLA DE RESPUESTAS28

Tabla 16 ANLISIS DE VARIANZA DEL DISEO DE EXPERIMENTOS31

Tabla 17 DISEO FACTORIAL FRACCIONAL SATURADO33Tabla 18 TABLA ORTOGONAL34Tabla 19 ARREGLO ORTOGONAL L834Tabla 20 TIPOS DE ARREGLOS ORTOGONALES35Tabla 21 TABLA TRIANGULAR DEL L837Tabla 22 ARREGLO ORTOGONAL CON UN FACTOR DE RUIDO41Tabla 23 ARREGLO ORTOGONAL CON DOS FACTORES DE RUIDO41Tabla 24 ARREGLO ORTOGONAL INTERNO Y EXTERNO42

Tabla 25 TIPOS DE ECUACIONES SEAL RUIDO43Tabla 26 ARREGLO ORTOGONAL INTERNO Y EXTERNO L444Tabla 27 ARREGLO ORTOGONAL INTERNO Y EXTERNO L445Tabla 28 TABLA DE RESPUESTAS DE LA MEDIA Y S/R45Tabla 29 ANLISIS DE UN DISEO DE PARMETROS46


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1. INTRODUCCINEsta metodologa industrialmente forma parte de herramientas tcnicas de

Calidad y en ciertos pases se integra en cursos sobre Ingeniera de Calidad. Encualquier caso se trata de herramientas que permitirn optimizar productos,procesos y sistemas frente a la variacin incontrolada.

1.1 CALIDAD

Todos los productos tienen unas caractersticas que describen su adecuacin alas expectativas, necesidades y, o requerimientos del consumidor. Caractersticastales como la economa en el consumo de gasolina de un coche, el peso de unpaquete de cereales, la prdida de calor de un calentador de agua, todos son

ejemplos de caractersticas de un producto que estn relacionadas con losconsumidores de una u otra forma.La calidad de un producto se mide en trminos de estas caractersticas. Lacalidadest relacionada con la prdida social causada por un producto durantesu ciclo de vida. Un producto de elevada calidad originar un costo socialmnimo durante su ciclo de vida. Las prdidas que un consumidor acusa puedenadquirir mltiples formas, pero generalmente se trata de una prdida de lasfunciones o propiedades del producto.. Otro tipo de prdidas son el tiempo, lapolucin el ruido, etc.. Si un producto no funciona segn se espera de l, elconsumidor siente algn tipo de prdida. Una vez que un producto ha sidorealizado y comercializado, el fabricante se encuentra en un punto tal, que ya no

puede hacer nada por l durante el resto de su vida.

La calidad, no tiene sino un nico evaluador de la misma, el cliente. En elsiguiente modelo, se observa que el cliente es juez, jurado y ejecutor:

El cliente conoce con toda certeza qu productos concuerdan con susnecesidades, incluyendo precio y funcionamiento.

CLIENTES

DISEADORESFABRICANTES

CIRCULODE

CALIDAD

Figura 1 CIRCULO DE CALIDAD


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El nacimiento de un producto empieza cuando se recaba informacin del cliente(mercado) para definir lo que el cliente quiere, necesita y espera de un productoparticular. El diseador debe recoger dichas necesidades, y traducirlas en

especificaciones de producto, las cuales incluyen dibujos, dimensiones,tolerancias, materiales, procesos, herramientas, etc.. Los fabricantes con todaesta informacin fabrican el producto. Despus el producto se enva al cliente atravs de su comercializacin. Para satisfacer al cliente, el producto debe llegaren la cantidad adecuada, en el tiempo adecuado, en el sitio adecuado y con lasfunciones exactas para funcionar el tiempo adecuado y todo ello a un precioadecuado.Se puede decir que la mejor definicin de altacalidad, es la de tener un clientefeliz.Una definicin de calidad que se va a utilizar en esta obra, por su profundosignificado, es la de Taguchi:

"Es la prdida econmica generada a la sociedad desde que un producto ha sidolanzado al mercado"

1.2 VARIACIN

Sabemos que un producto o servicio de calidad es aquel que respondeperfectamente a las necesidades del cliente, es decir aquel cuyas caractersticasfuncionales son las ptimas y varan lo menos posible a lo largo del tiempo:Supongamos un proceso de torneado de unos ejes. Dichos ejes deben tener undimetro nominal . La variacin se encuentra a nivel de las centsimas. Paraque dichos ejes funcionen ptimamente tienen que tener una dimetro nominal

en centsimas de 25,10 mm y una tolerancia de 0,04 mm. Es decir 25,10 0,04 mm.Si torneo 50 ejes seguidos y mido sus dimetros, los primero que observo es unavariacin en el , aunque estn fabricados uno a continuacin del otro enintervalos de tiempo pequesimos. La pregunta que nos podemos hacer esinmediata: porqu existe dicha variacin, si no hemos modificado ningnparmetro de mquina?. La respuesta se puede observar claramente en lasiguiente figura:

PRODUCTOEJE

METODOMAQUINA

MEDICIONES

MEDIO AMBIENTE

MATERIA PRIMA MANO DE OBRA

PROCESO / SISTEMA

Figura 2 PROCESO / SISTEMA


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La respuesta es que existen miles de causas de variacin que hacen que unproducto no sea igual al siguiente. Dichas causas estn agrupadas en seis

grandes captulos ( de las "6 M" ): mquina, mtodo de trabajo, medio ambiente,medidas, materias primas y mano de obra. A este diagrama tambin se le conocecomo " Diagrama de Ishikawa o espina de pescado ".Todas estas causas de variacin hacen que los productos no tengan lascaractersticas funcionales en sus valores ptimos, y su funcionamiento distemucho de satisfacer las necesidades del cliente. De este problema surge lanecesidad de establecer los controles de calidad del producto. Existen dosformas de realizar dicho control, por deteccin y preventivo. En el siguientegrfico se puede observar claramente la diferencia:

INFORMACION

PRODUCTOEJE

METODOMAQUINA

MEDICIONES

MEDIO AMBIENTE

MATERIA PRIMA MANO DE OBRA

PROCESO / SISTEMA

PREVENCION

DETECCION

MALO BUENO

Figura 3 PREVENCIN FRENTE A DETECCIN

En ambos casos lo que se hace es obtener informacin del producto acabado. Enun sistema de control por deteccin, lo que se hace es aceptar todo aquelproducto cuyas caractersticas estn dentro de tolerancias, y rechazar el que seencuentre fuera de las especificaciones. Este producto rechazado va a chatarra orecuperacin . Este sistema de aseguramiento de la calidad es altamentecostoso, detecta lo que est mal y lo corrige encareciendo enormemente lacalidad conseguida. Se trata de sistemas poco competitivos.En cambio, los sistemas de control de calidad preventivos, aunque tambinparten de la misma informacin , se utilizan para conocer como se comporta elproceso o sistema. Es decir, investiga qu causas del proceso, son las que estnproduciendo un alejamiento de las caractersticas funcionales del producto de suvalor funcional. Acta desde el origen para no tener problemas en el destino.Estas diferencias las podemos observar claramente siguiendo con el ejemplo delproceso de torneado de los 50 ejes:

ASEGURAMIENTO DE CALIDAD EN SISTEMAS TRABAJANDO EN DETECCIN:


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Tolerancia en las centsimas del dimetro de los ejes = 25,10 0,04 mm

1. 13 6. 14 11. 10 16. 10 21. 15 26. 13 31. 13 36. 13 41. 15 46. 142. 11 7. 16 12. 9 17. 10 22. 15 27. 12 32. 10 37. 11 42. 12 47. 133. 11 8. 14 13. 17 18. 16 23. 14 28. 11 33. 12 38. 14 43. 13 48. 134. 13 9. 14 14. 13 19. 12 24. 13 29. 14 34. 15 39. 11 44. 13 49. 165. 12 10. 12 15. 13 20. 13 25. 12 30. 15 35. 11 40. 15 45. 12 50. 12

Tabla 1 VALORES DE DIMETRO DE 50 EJES (variacin en lascentsimas)

Bajo este sistema de control, la informacin obtenida de la tabla se utiliza para

actuar sobre el producto. Si se analiza detenidamente se observa que existen 10dimetros que se encuentran fuera de tolerancia y 40 dentro. Luego separamoslos ejes defectuosos.

ASEGURAMIENTO DE CALIDAD EN SISTEMAS TRABAJANDO EN PREVENCIN:

1 3 6 7 13 9 6 4 1

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5

Tabla 2 FRECUENCIA ABSOLUTA

Aqu tambin se recoge informacin del producto acabado, pero es para conocercual es el comportamiento del proceso. Si la variacin en la salida es elevada, seinvestigar cual es la causa o causas del proceso que la origina eliminndolasposteriormente. Ms adelante veremos que Taguchi es partidario de no eliminartodas las causas, ya que muchas de ellas son imposible de eliminar o muycostoso; sino de encontrar aquellos niveles de los parmetros de control delproceso que son los ms insensibles a la variacin provocada por las causas. Esdecir, disea los procesos de tal forma que prcticamente no acusan los efectosprovocados por dichas causas.En la siguiente figura vemos la representacin grfica del histograma delproceso:


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Dimetro

Frecuen

0

2

4

6

8

10

12

14

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1

4

6

9

76

3

1

13

0

5

10

15

20

25

30

26%

2%

6%

12%14%

18%

12%

8%

2%

Frecuenc

Figura 4 HISTOGRAMA

Lo que el cliente quiere es que el proceso est centrado en 10 mm que es elvalor nominal. O lo que es lo mismo, que el proceso de torneado de estos ejes,est centrado en el valor 10 y exista la menor variacin posible entorno al 10.En el caso anterior 1 habra que centrar el proceso al valor nominal y despusdisminuir la variacin alrededor de dicho valor. Se investigaran las causas queproducen dichos problemas y se eliminaran o se diseara el proceso robusto,insensible a los efectos de las causas.

1.3 REDUCCIN DE COSTOS POR REDUCCIN DE LA VARIACIN

Hemos visto que el nivel de calidad de un producto se mide por el deterioro queexperimenta por su uso y manejo. Vamos a intentar comprender un poco ms afondo la definicin de calidad de un producto dada por Taguchi:

"Es la mnima prdida econmica generada a la sociedad desde que unproducto ha sido lanzado al mercado"

En las empresas americanas y europeas es, todava, muy corriente el or que un

producto de elevada calidad si se ha fabricado dentro de sus tolerancias. Estetipo de afirmacin solo tiene que ver con los diseadores y fabricantes. Es lo quese conoce como el sndrome de la "portera de ftbol", todo baln que entraentre los tres palos es gol. Lo que le falta a esta definicin de calidad son losrequerimientos del consumidor. Un producto puede encontrarse dentro de susespecificaciones, pero si el producto no concuerda con las del cliente, no existeuna calidad real. Por ejemplo, un consumidor comprar un televisor con la mejorimagen, y no aquel que se encuentre dentro de especificaciones. Losconsumidores quieren que los productos estn lo ms prximos al valor nominaltodo el tiempo y los fabricantes quieren que el producto vare entre los lmites deespecificacin. Cmo pueden tenerse en cuenta estas dos ideas aparentemente


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contradictorias ?. Ms adelante veremos que con el diseo de parmetros deTaguchi ser posible contestar a dicha pregunta.

La prdida a la sociedad est compuesta de dos costos:- Costos originados en los procesos de produccin- Costos originados por el uso del producto (reparaciones, ...)

Existen dos ejemplos que aclaran el significado de prdida ocasionada a lasociedad:

Ejemplo 1:

Un fabricante japons fabricaba cubiertas de polietileno con un espesor nominalde 0,039 in o 1 mm, para proteger las cosechas del fro. Los agricultores quieren

tener las cubiertas lo suficientemente gruesas como para aguantar lasinclemencias del tiempo sin romperse, pero no demasiado gruesas como paraimpedir el paso de la luz a travs de ellas. Los fabricante quieren fabricarplsticos finos para obtener ms metros cuadrados de polietileno al mismo costo.En la siguiente grfica se observan estos dos requerimientos:

Figura 5 COSTOS ASOCIADOS CON LA CUBIERTA DE POLIETILENO


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Las especificaciones nacionales para el espesor del polietileno era de 1mm 0.2mm. Una empresa que fabricaba este tipo de plstico, mantena la variacin delespesor en 0.02 mm de forma consistente. La empresa tom la decisin

econmica de reducir el espesor nominal a 0.82 0.02 mm. De esta forma elespesor de todos los plsticos entraban dentro de las especificaciones nacionales.Esto podra reducir los costos de fabricacin y aumentar los beneficios.Pero, en el mismo ao ocurrieron fuertes tormentas que causaron que losplsticos se rompieran con gran facilidad. El costo de reemplazo de dichosplsticos hubo de ser pagado por los agricultores, y este fue mucho mayor delesperado. Estos costos los podemos observar en el grfico anterior. Lo que noconsideraron los fabricantes es el hecho de que el costo para los agricultoresaumentara al disminuir los costos internos de fabricacin.. La funcin de prdida,la prdida a la sociedad, es la curva superior, que es la suma de las curvas delfabricante y del consumidor.

El fabricante est obligado, por ser parte de la sociedad, a fabricar plsticos conun espesor centrado en el nominal (1 mm), y a reducir la variacin entorno adicho valor nominal todo lo posible.Un japons hubiese dicho que una empresa como la vista anteriormente serapeor que un ladrn, ya que si un ladrn roba a una persona 10 $, la prdida a lasociedad es 0; alguien ha perdido 10 $, pero el ladrn los ha ganado. Pero en elcaso anterior, la ganancia de la empresa es mucho menor que la prdidaoriginada a la sociedad. Un fabricante que ahorra menos dinero que el que uncliente gasta en reparaciones por mala calidad de un producto, ha hacho msque robar al cliente y a la sociedad.

Ejemplo 2:

Se trata de un televisor Sony fabricado por dos fbricas, una localizada en SanDiego en Estados Unidos, y la otra en Japn. En 1979, el peridico Asahi publicun artculo que hablaba de la preferencia del consumidor americano por lostelevisores fabricados en Japn. Los televisores de las plantas filiales de Sony enSan Diego, California, eran aparentemente idnticos a los fabricados en Tokio,Japn. Ambas empresas los fabricaban para el mercado estadounidense, usabanel mismo diseo y las mismas tolerancias. Sin embargo el consumidor americanoprefera comprar televisores hechos en Japn.Los televisores fabricados en la planta de San Diego, no se comercializaban

ninguno con una densidad de color fuera de las tolerancias. (libres de defectos).Los televisores fabricados en Japn tenan un 3 de cada 1000 aparatos con unadensidad de color fuera de tolerancias.


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NOMINAL

L.C.I.

JA

ES

Figura 6 DIFERENCIA DE CALIDAD DE PRODUCCIN, JAPN / U.S.A.

Porqu los americanos preferan comprar televisores fabricados en Japn?. Larespuesta es fcil, la mayor parte de los televisores japoneses estn ms cercadel valor nominal los americanos. La densidad de color de la mayor parte de lostelevisores japoneses estn ms cerca del valor ptimo funcional. Losconsumidores (mercado) aprecian claramente esta diferencia.Las tolerancias no aseguran la calidad., solo establecen los lmites dentro de los

que un producto funciona o no funciona. Dos productos pueden funcionar, perouno de ellos ser mejor que otro. Si todos los productos responden al valornominal deseado, la calidad est asegurada. El que todos los productos tengan elvalor nominal es imposible, pero si es posible el tener la menor variacin posibleentorno al valor nominal.

1.4 FUNCIN DE PERDIDA

El objetivo de la funcin de prdida creada por Teguchi, es la evaluacincuantitativa y econmica de la prdida de calidad debido a las variaciones

funcionales. Para cada caracterstica de calidad existe una funcin que define larelacin entre la prdida econmica y la desviacin de la caracterstica de calidadde su valor nominal. La representacin cuadrtica de la funcin de prdida es unaforma eficiente y efectiva de establecer las prdidas por calidad..La funcin de prdida es un aproximacin de una expansin de la Serie de Tayloralrededor del valor nominal:

L(y) = L(m) + L (m)

m - y + L (m)

m - y + ........m

1 2!

2

!

Ecuacin 1 Funcin de prdida. Desarrollo de Taylor


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dicha expresin queda reducida para la caracterstica de un solo componente a:

L(y) = k y - m 2 Ecuacin 2

donde:L(y) = Prdida en dinero por unidad de producto cuando el valor de lacaracterstica de calidad es yy = valor de la caracterstica de calidad. Ej.: longitud, concentracin, fuerza,dimetro, densidad....m = valor nominal de yk = es una constante de proporcionalidad. El significado es la importanciafinanciera de la variable

La funcin de prdida es por los tanto una funcin continua y no de salto deescaln:

y

95 135115

Ao=100$

L(y)

$

Figura 7 FUNCIN DE PERDIDA

En la figura anterior se encuentra representada la funcin de prdida en para elcaso del voltaje de un circuito de un aparato de televisin. Dicho voltaje estrelacionado con la densidad de color del aparato. El voltaje nominal ptimo es de115v. Se sabe que el costo promedio para reparar el televisor, cuando el voltajede salida de dicho circuito es de 115 20v, es de 100 $. Se trata de la toleranciadel consumidor. o = 20v es la tolerancia del consumidor, y Ao = 100 $ es laprdida para la tolerancia del consumidor.


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Estos datos sirven para calcular la constante k

k = 100 $ / (20 v)2=0.25 $/v2

con este dato la ecuacin de la funcin de prdida es L(y) = 0.25 (y - 115)2

Si el circuito electrnico se monta en un televisor y se comercializa con unasalida de potencial de 110v, sin ser reprocesado, la funcin de prdida sera L(y)= 0.25 (110 - 115)2= 6.25 $.Esto significa que, en promedio, alguien est pagando 6.25 $. Este es un datoaproximado que la mala calidad origina a la sociedad. esta prdida le llega alfabricante como:

consumidor insatisfecho

costos de garanta agregados tiempo y dinero por el consumidor en las reparaciones mala reputacin prdida de mercado la largo plazo

Toda caracterstica de calidad de cualquier producto tiene un lmite a partir delcual deja de funcionar dicho producto. Es lo que hemos denominado toleranciadel consumidor, tambin llamado dosis letal. Esta denominacin proviene de unaterminologa farmacutica. Cuando a una poblacin de ratas se las inyecta undeterminado veneno, la dosis letal para dicho veneno es aquella concentracintal que el 50% de las ratas mueren. Bajo el enfoque industrial, sera aquel valor

de la variable para el que el 50% de los productos dejan de funcionar, o que el50% de los consumidores considerara que el producto no funciona.La expresin de la funcin de prdida para n productos extrados de un procesode montaje, ser:

L(y) = k SMD = k 1n

= k 2y m y mii

n

21

2

Ecuacin 3

La anterior ecuacin calcula la funcin de prdida media por pieza, componente,variable, etc.. Esta se logra disminuir, disminuyendo la variacin 2alrededor deun valor medio, y ajustando el valor medio al valor nominal m (media - mm)2.Taguchi tambin calcul distintas ecuaciones de la funcin de prdida para elcaso de caractersticas a optimizar que sean del tipo Menor - Mejor(minimizacin) y Mayor - Mejor (maximizacin ).


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NOMINAL - MEJOR MENOR - MEJOR MAYOR - MEJOR

UNAPIEZA OPRODUCT

O

L = k y - m ; k = A02

0

2

Ecuacin 4

L = k y ; k = A02

0

2y

Ecuacin 5

L = k 1y

; k = A2 0

y02

Ecuacin 6

UNAMUESTRA

OPROCESO

L = k1

nyi

m k y mi

n2

1

2 2

Ecuacin 7

L = k1

ny k yi

n2 2 2

1 1

Ecuacin 8

n

112

2

22i y

31y

1k

y

1

n

1k=L

Ecuacin 9

Tabla 3 RESUMEN DE LA FUNCIN DE PERDIDA

Las grficas correspondientes a cada una de las ecuaciones anteriores aparecenen las figuras siguientes:

y

L(y)

Ao

NOMINAL - MEJOR

Figura 8 FUNCIN DE PERDIDA NOMINAL - MEJOR


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y

L(y)MENOR - MEJOR

yo

Ao

Figura 9 FUNCIN DE PERDIDA MENOR - MEJOR

y

L(y)MAYOR - MEJOR

Ao

yo

Figura 10 FUNCIN DE PERDIDA MAYOR - MEJOR

2. DISEO DE EXPERIMENTOS

La primera pregunta que se puede formular inmediatamente es Cmo conseguirsituar la media de nuestros productos o procesos en el valor nominal, y reducir la

variacin entorno a esta media?. La respuesta es mediante el diseo deexperimentos.

2.1 DEFINICIN

Una definicin bastante acertada del diseo de experimentos es "la introduccindeliberada de cambios a fin de evaluar sus efectos sobre el funcionamiento de losprocesos y adecuacin de los productos". Todo proceso genera informacin. Loque se necesita para aprender, provocando dicho aprendizaje, es la confluenciade acontecimientos crticos y un agente perceptivo (hombre). Es decir, se trata


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de provocar una situaciones diferentes, que nunca se han probado, y ver queefectos tienen, para seguidamente obtener un aprendizaje.El diseo de experimentos no es ninguna tcnica nueva ni revolucionaria. Se

puede decir que desde los albores del tiempo (prehistoria) ya se experimentaba.Los hombres de Cromagnon chocaban unas piedras contra otras y vean queconsecuencias tena. Probablemente un acontecimiento que ocurri en dichapoca y que refleja muy bien la definicin dada del diseo de experimentos, es ladel fuego. Probablemente el fuego se descubri en alguna de aquellas tormentasen las que se hubiesen desencadenado relmpagos. Al caer un rayo en maleza oun bosque provoc un incendio ("acontecimiento crtico", algo extraordinario,fuera de lo normal), observando dicho acontecimiento alguna de aquellaspersonas ("agente perceptivo"), la cual acercndose a l intent tocarloquemndose (aprendizaje).Esta experimentacin se trata probablemente de una experimentacin no

diseada. Esta es la diferencia con el tipo de experimentaciones sobre las quetrataremos en el presente trabajo. La palabra diseo implica que existe unaforma ordenada y dirigida de realizar las experiencias. Se puede decir que lasprimeras experimentaciones dirigidas con cierta estructura fueron lasdenominadas de "de un factor a la vez", pasando rpidamente a trabajar enmtodos de "muchos factores a la vez". Dentro de este ltimo grupo deexperimentaciones, las primeras que se realizaron, se debieron a R. A. Fisherhacia 1920 en el Rothamsted Agricultural Experimental Station, Inglaterra. Fishercompar con xito la calidad distintas variedades de plantas dividiendo primero latierra en bloques homogneos de distintas fertilidades, y segundo, plantandodistintas variedades dentro de cada uno de los bloques homogneos de forma

aleatoria. Esto le permiti establecer qu variedad de plantas y condiciones defertilizacin eran las mejores comparando unas con otras. Fisher trabaj y cre elAnlisis de Varianza, los Diseos de Bloques Aleatorios, diseos de CuadradoLatino, cuadrado Grecolatino, etc..Dentro del grupo "muchos factores a la vez", se incluyen tambin los DiseosFactoriales Completos y los Factoriales Fraccinales de resolucin 2k-p de Box, losde Plackett & Burman y los Arreglos Ortogonales de Taguchi.Se puede decir que gran parte del desarrollo del Diseo de Experimentos enoccidente se debe a Box Hunter & Hunter (1978) y en oriente a Taguchi. (1976).Otra consecuencia inmediata del diseo de experimentos es que se conoce y

comprende el funcionamiento del proceso y comportamiento del producto quehemos optimizado.

2.2 FACTORES, NIVELES E INTERACCIONES

Sabemos que los productos han de satisfacer las necesidades del consumidor, ypor lo tanto, las caractersticas funcionales de dichos productos han de tenerunos valores nominales, mximos o mnimos. Desde el punto de vista de lacalidad, el diseo de experimentos, busca encontrar el material, la presin, la


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temperatura, coeficiente de resistencia, tiempo de ciclo, etc.., que optimizandichas caractersticas funcionales.A la vista de lo anteriormente apuntado, factor es todo aquello que pueda afectar

o tenga algn tipo de influencia sobre la/s caractersticas de calidadseleccionada/s. Ejemplo: en un proceso de templado de unas piezas, unacaracterstica importante es la dureza de dichas piezas. Se trata de una variablemayor - mejor. Un listado de los posibles factores que pueden afectar a la durezaen dicho proceso son:

El % en C (Carbono) T C Velocidad de calentamiento Velocidad de enfriamiento Proveedor

Materia prima Cantidad de carga Tiempo de permanencia a la temperatura T .............................................

Los factores se escogen en base a nuestra experiencia, a la informacin quetengamos recogida y con la ayuda de otras herramientas de la calidad como sonel diagrama de Ishikawa o " espina de pescado" o "causa efecto", AMFE ( anlisismodal de fallos y efectos crticos ), etc.. Los factores han de ser controlables ymedibles.

Los niveles de dichos factores, son los valores que se fijan de cada uno de losfactores. El nmero de niveles puede ser variable, 2,3,4, etc...El objetivoperseguido es encontrar aquel nivel que optimiza la variable o caracterstica decalidad. Siguiendo con el ejemplo anterior, y considerando solo dos niveles, estospodran ser:

FACTORES NIVELES El % en C (Carbono) 3% 5% T C 2000C 2500C Velocidad de calentamiento 50/' 100/' Velocidad de enfriamiento 50/' 100/'

Proveedor A B Materia prima Dura Blanda Cantidad de carga 100 Kg 200 Kg Tiempo de permanencia a la temperatura T 15' 30'

Tabla 4 EJEMPLO DE FACTORES Y NIVELES

A los niveles se les suele simbolizar por + y -o 1y 2. En el ejemplo anterior ypara el primer factor se podra haber escrito:

+ o 1 = 3 %


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- o 2 = 5 %asignndose el resto de forma equivalente.

Otro concepto importante es el de interaccin de dos factores. Se dice que dosfactores que influyen sobre una caracterstica interaccionan, cuando la influenciade un factor sobre la caracterstica de calidad es distinta, dependiendo del nivel alque se encuentre el otro factor. La presencia de una interaccin indica que elefecto de los dos factores sobre la caracterstica de calidad es no lineal (aditivo).Una forma de comprender ms fcilmente lo que significa una interaccin entredos factores, es mediante la representacin grfica. Para ello, vamos a ver elsiguiente caso.Supongamos que estamos fabricando unos pistones de aluminio en una fundicinde aluminio. La caracterstica de calidad que nos interesa el la dureza medida enla escala Rockwell B. Los ingenieros determinaron que dos factores claramente

influyentes en la dureza eran uno el contenido de cobre (%Cu, A), y el otro elcontenido de magnesio (%Mg, B).La tabla siguiente recoge los valores de durezade las ocho piezas de fundicin obtenidas en las cuatro combinaciones posiblesde los niveles de A y B. En cada combinacin se obtuvieron dos piezas defundicin, esto es lo que se denomina rplica.

A1(3.5 %Cu)

A2(4.5 % Cu)

B1(1.2 % Mg) 76 78 73 74B2(1.8 % Mg) 77 78 79 80

Tabla 5 EXPERIMENTACIN. DUREZA PIEZAS DE FUNDICINSi representamos grficamente la dureza media al aumentar la concentracin deCu primero cuando la concentracin de Mg permanece constante el igual a 1.2%, y segundo cuando permanece constante e igual a 1.8 % tendremos la figurasiguiente:

%Cu

Dureza,RB

70

72

74

76

78

80

A1(3.5%) A2(4.5%)

(1.2%Mg) (1.8%Mg)

Figura 11 INTERACCIN COBRE - MAGNESIO


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La interaccin se manifiesta grficamente por un paralelismo entre las dos rectas.Cuanto menos paralelas sean ms fuerte es la interaccin. Una interaccin fuertetambin est representada por un cambio de pendiente, como en este caso.

Al aumentar la concentracin de Cu de 3.5 a 4.5 con una concentracin fija de un1.2% de Mg la dureza disminuye. Sin embargo esta aumenta al pasar de unaconcentracin de Cu de 3.5 a 4.5 cuando se mantiene fija la concentracin de un1.8% de Mg. Este es el caso de interaccin de dos factores.La representacin grfica en el caso de no interaccin, seran dos rectasparalelas. Ejemplo:

%Cu

Dureza,RB

70

72

74

76

78

80

A1(3.5%) A2(4.5%)

(1.2%Mg) (1.8%Mg)

Figura 12 NO INTERACCIN ENTRE EL COBRE Y MAGNESIO

3. TIPOS DE DISEO DE EXPERIMENTOS

Una vez que hemos seleccionado los factores y niveles de influencia en unavarias caractersticas de calidad de un producto o proceso, necesitamos saber, enestas condiciones, el nmero de experimentos y forma de combinar los nivelesde los factores.Se ha visto ya que existen muchas formas de disear la experimentacin. En

este captulo abordaremos alguna de ellas, detenindonos en aquellas msprcticas.

3.1 DISEOS DE UN FACTOR A LA VEZ

Se trata del mtodo ms popular sobre experimentacin multifactorial en lamayora de las industrias y centros de investigacin occidentales Se trata decambiar un solo factor permaneciendo el resto constante en unas condicionesespecficas.


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Por ejemplo supngase que el investigador ha decidido estudiar la posibleinfluencia de cuatro factores A, B, C Y D. Lo que hace es cambiar el nivel de unsolo factor una vez, permaneciendo el resto constante, y esto con cada uno de

los factores.

FACTORES Y NIVELESN deexp.

A B C D Caracterstica

1 1 1 1 1 y1 y22 2 1 1 1 y3 y43 1 2 1 1 y5 y64 1 1 2 1 y7 y85 1 1 1 2 y9 y10

Tabla 6 TIPO 1 DE EXPERIMENTACIN DE UN FACTOR A LA VEZ

La diferencias de resultado entre el experimento 2 y el 1 permiten estimar lainfluencia del factor A. Si se compara los resultados del experimento 3 con el 1se obtiene la posible influencia del factor B, y as sucesivamente.Otra forma de experimentar cambiando los niveles de un factor una sola vez esla siguiente:

FACTORES Y NIVELESN

exp.A B C D E F G Variabl

e1 1 1 1 1 1 1 1 y12 2 1 1 1 1 1 1 y23 2 2 1 1 1 1 1 y34 2 2 2 1 1 1 1 y45 2 2 2 2 1 1 1 y56 2 2 2 2 2 1 1 y67 2 2 2 2 2 2 1 y78 2 2 2 2 2 2 2 y8

Tabla 7 TIPO 2 DE EXPERIMENTACIN DE UN FACTOR A LA VEZ

En este caso las comparaciones para conocer la influencia de cada uno de losfactores se van desplazando sucesivamente hacia abajo. Este mtodo muchasveces parece que llega a resultados contradictorios, aunque todos tienen suexplicacin. En ambos mtodos, Al comparar el experimento 2 con el 1 seobtiene la influencia del factor A, cuando el resto de los factores permanecen alnivel 1. No sabemos si la influencia de dicho factor A es la misma cuando el restode los factores se encuentra en otros niveles. No se pueden calcular los efectosreales de los factores.Se puede obtener una imagen visual de la situacin anterior par el caso de quetengamos dos factores afectando a una variable caracterstica de calidad. Serepresentar la dependencia de dicha variable mediante sus curvas de nivel:


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Figura 13 CURVAS DE NIVEL EXPERIMENTAL

Figura 13 SUPERFICIE EXPERIMENTAL

En las anteriores figuras solo se refleja el caso para dos factores, en el caso dems factores sera exactamente igual, pero el tratamiento es totalmentenumrico.


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3.2 ANLISIS DE VARIANZA

Este mtodo fue desarrollado por Fisher sobre 1930 como mtodo de

interpretacin de los resultados de los experimentos realizados en agricultura.Aunque se le ha incluido en este captulo como un tipo de diseo deexperimentos, se trata ms bien de un mtodo estadstico utilizado parainterpretar datos experimentales y tomar las decisiones oportunas.Est considerado aqu, porque existen planteamientos experimentales quesurgen, en cierta manera, a partir de la informacin que desea obtener una vezfinalizada la experimentacin. De esta forma se disean experienciascondicionadas al tipo e informacin que se quiere obtener.El ANOVA, como tambin se le conoce, es una herramienta de toma dedecisiones basada en la estadstica, que permite encontrar diferencias entre losvalores medios de los resultados de grupos de items experimentados. Las

decisiones tomadas tienen en cuenta la variacin en lugar del puro juicio devalor.La mayor utilizacin que se hace del anlisis de varianza es como herramienta deanlisis de datos, ms que como mtodo de disear experimentaciones.Si se aplicase el anlisis de varianza al ejemplo estudiado en el captulo anterior(maximizacin de la dureza en las piezas de fundicin) llegaramos a unasconclusiones despus de haber realizado el anlisis. Estas conclusiones seobtienen a partir de una tabla final, que es a la que siempre se llega cuando setrabaja con anlisis de varianza.

Fuentede

Variacin

Suma deCuadrados

Grados deLibertad

Varianza ocuadrados

mediosF

AB

AxBe

1,12521,12515,1253,500

1114

1,12521,12515,1250,875

1,2924,1417,29

T (Total) 40,875 7

Tabla 8 ANLISIS DE VARIANZA DEL EXPERIMENTO DE FUNDICIN

Lo que hace el anlisis de varianza es responder a la siguiente pregunta: porqu los valores de dureza ( Tabla 5 EXPERIMENTACIN. DUREZA PIEZASDE FUNDICIN) de las piezas fabricadas son distintos?, o porqu sondiferentes unos de otros ?. Para responder a estas preguntas lo que hace elanlisis de varianza es calcular la variacin que produce cada uno de los factorescontrolados, despus calcula la variacin debida a todos los dems factores nocontrolados que pudieran estar influyendo sobre la variable, a esta variacin se laconoce con el nombre de residual. Para calcular estas varianzas, se necesitancalcular previamente lo que se denomina Suma de Cuadrados y Grados deLibertad, que no son otra cosa que el numerador y denominador de una varianza.


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Una vez calculadas todas las varianzas, se comparan las varianzas de los factorescon la residual. Si estas son del mismo orden, entonces el factor no influye en lavariacin de los datos. Por el contrario, si la varianza del factor es mayor que la

residual dicho factor influye en la variacin final de los datos. Todo lo dichoanteriormente se contrasta estadsticamente mediante la prueba F de Fisher. Laltima columna de la tabla anterior representa los valores de F para cada factor,calculados como cociente de la varianza del factor entre la varianza residual. Estecociente bajo la hiptesis nula de que no hay diferencia significativa entre lavarianza del factor y la residual, se distribuye segn una funcin F de Fisher quese encuentra tabulada.Si los valores F calculados son mayores que los valores F que se encuentran en latabla correspondiente, hay que rechazar la hiptesis nula, y el factor influye en lavariacin de los datos finales. Si no, se acepta la hiptesis nula y dicho factor noinfluye en la variacin de los datos y por lo tanto es un estimacin del residual.

De los tres valores F de la tabla anterior solo hay dos que son mayores que losde la tabla F de Fisher, son los correspondientes a B y AxB. Es decir, al magnesio(B), y a la interaccin del Cu con el Mg (AxB). Con el Cu no ha podidodemostrarse, a travs de la evidencia experimental, que tenga influencia en ladureza.Esta tabla puede quedar definitivamente terminada si se estima msexactamente el valor de la varianza residual, mezclando la varianza residualanterior con la varianza calculada para el Cu que tambin es varianza residual, yaque este factor no influye. La tabla definitiva quedara de la siguiente manera:

Fuente

deVariacin

Suma

deCuadrados

Grados deLibertad Varianza F

Suma

deCuadrados' P (%)

B 21,125 1 21,125 22,83 20,200 49,42AxB 15,125 1 15,125 16,35 14,200 34,74ep 4,625 5 0,925 6,475 15,84

T (Total) 40,875 7 40,875 100,00

Tabla 9 ANOVA DEFINITIVO

La ltima columna representa el porcentaje de influencia, de cada uno de los

factores significativos, sobre la dureza de las piezas. El de mayor influenciacorresponde al Mg, despus a la interaccin cobre magnesio, y por ltimo elporcentaje residual que tenemos que es del 15,84 %.El % residual sirve para indicar la bondad del diseo de experiencias. Si elporcentaje es demasiado elevado > 50%, nos hemos considerado factores decontrol importantes que influyen sobre la variable.


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3.3 DISEO FACTORIAL COMPLETO

Se trata de un diseo de experimentos en el que se consideran todas las posibles

combinaciones entre los nivelas de los factores. Es un sistema que ofrece lainformacin ms completa posible. En este tipo de experimentacin se debentener en cuentas tres criterios:

1.- N de experimentos a realizar en funcin de los factores y niveles de losmismos2.- Diseo de la experimentacin3.- Anlisis de los resultados de la experimentacin y condiciones ptimas

Se va a ir viendo cada uno de los tres criterios anteriores en base a un caso real"Optimizacin sobre la energa de absorcin de las juntas de estanqueidad de las

puertas de un coche". El objetivo era el mejorar el cierre de las puertas de uncoche, teniendo en cuenta solamente la junta principal, en lo que concierne a :

1erFactor (A): Dimetro de los agujeros de extraccin de aire (4y 5 )2oFactor (B): Distribucin de los agujeros respecto a la grapa (24 sobre el

eje de la grapa y paralelo al eje)3erFactor (C): N de agujeros por unidad de longitud (300mm y 200mm)

Los valores que hay entre parntesis son los niveles de los factores. Estos sedenominan, en este tipo de diseo de experiencias, como + y -. El nivel -corresponda a la serie actual, y el nivel + a una modificacin de la serie.

1.- N de experimentos a realizar en funcin de los factores y niveles de losmismos

El nmero de diseo de experimentos ene general es:

N = (nivel)k

Ecuacin 10

donde nivel el n de niveles que posee cada factor, y k es el n de factores. Sisolo trabajsemos con factores a dos niveles la Ecuacin 10 se transformara en:

N = 2k

Ecuacin 11

En la tabla siguiente tenemos un conjunto de ejemplos de como calcular el n deexperimentos necesarios en situaciones diferentes:


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N defactores

N de niveles Clculo N decombinaciones

2 2 22 4

3 2 23 84 2 24 165 2 25 326 2 26 647 2 27 1282 3 32 93 3 33 274 3 34 81

..... ..... ..... .....

Tabla 10 CALCULO DEL N DE COMBINACIONES

En nuestro caso solo tenemos tres factores a dos niveles, el nmero decombinaciones posibles son 8.

Diseo de la experimentacin

Una vez conocido el nmero de combinaciones posibles, se necesita saber comoson esas combinaciones. Existe una regla bastante sencilla para construir todaslas combinaciones posibles. Esta dice que para disear 2kcombinaciones, se creauna tabla o matriz de signos +/-. Dicha tabla est encabezada por una primeracolumna que indica el n de combinacin, despus aparecen las columnas de los

factores y por ltimo la variable o caracterstica de calidad a optimizar.Debajo de la columna de cada factor se colocan hasta el final (2k), un n designos (2k-1) que se van intercambiando, siendo k el nmero de columna / factor

primera columna, primer factor (k=1), 2k-1, 21-1 = 20 = 1 signo se vaintercambiandosegunda columna, segundo factor (k=2), 2k-1, 22-1 = 21 = 2 signos se vanintercambiandotercera columna, tercer factor (k=3), 2k-1, 23-1 = 22 = 4 signos se vanintercambiando

FACTORES NIVEL + NIVEL -(A)Dimetro de los agujeros de

extraccin de aireModificacin de la serie

4Serie actual

5(B)Distribucin de los agujeros

respecto a la grapaModificacin de la serie

24Serie actual

Paralelo(C)N de agujeros por unidad

de longitudModificacin de la serie

300Serie actual

200

Tabla 11 FACTORES Y NIVELES


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El diseo de la experimentacin se refleja en la tabla siguiente:

N decomb. C B A E (W) y1 E (W) y2 Promedio y Varianza

21 + + + 78 84 81 10,242 - + + 93 101,25 97,13 19,83 + - + 80,75 80 80,38 0,264 - - + 87,75 87,75 87,75 0,215 + + - 89 93 91 4,536 - + - 103 100 101,5 2,567 + - - 85,75 87 86,38 0,548 - - - 91 95,25 93,13 5,24

Tabla 12 MATRIZ DE DISEO BASE

El diseo de la experimentacin se lleva a cabo aplicando las frmulas vistasanteriormente. Una vez colocados los signos correspondientes a los niveles de losfactores, estos se traducen por su valor elucidando los experimentos que hay querealizar. A esta tabla de signos se la denomina matriz de diseo base

N de comb. C B A1 Serie modificada Serie modificada Serie modificada2 Serie actual Serie modificada Serie modificada3 Serie modificada Serie actual Serie modificada4 Serie actual Serie actual Serie modificada5 Serie modificada Serie modificada Serie actual6 Serie actual Serie modificada Serie actual7 Serie modificada Serie actual Serie actual8 Serie actual Serie actual Serie actual

Tabla 13 TRADUCCIN DE LOS NIVELES DE LOS FACTORES

Una vez traducidos los niveles se llevan a cabo los experimentos. En este caso sehan replicado dos veces los experimentos y el valor de cada rplica es la mediade cuatro mediciones. Al final aparecen dos columnas, una del valor medio final,y la otra de la varianza.Conviene aleatorizar la experimentacin, para repartir por igual, la posibleinfluencia de factores no controlados que tengan cierta influencia en la variable.

Anlisis de los resultados de la experimentacin y condiciones ptimas

El anlisis consiste en determinar la influencia de cada factor por separado en lacaracterstica de calidad, y la de todas las posibles interacciones dobles que sepueden efectuar entre los tres factores. Tambin se calcula el efecto de la


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interaccin triple, aunque normalmente este tipo de interacciones o superioresson despreciables.Existen varias formas de efectuar dichos clculos, pero una de las ms sencillas

es mediante la creacin de la tabla de respuestas, las grficas factoriales y lasgrficas de las interacciones.La tabla de respuestas se desarrollar a partir de la matriz de clculo hallada apartir de la matriz de diseo base. Esta matriz de clculo sirve de base para elclculo de los efectos de los factores y todas sus posibles interacciones.La matriz de clculo se construye encabezando una tabla con, primero el n decombinaciones, segundo con los factores, tercero con todas las interaccionesdobles que se pueden formar entre ellos, tercero con la interaccin triple y unaltima columna con los valores medios de la caracterstica de calidad.Debajo de cada columna, tanto para los factores como para las interacciones serellenan de signos. En el caso de los factores ya se conoce como se rellenan

dichos signos. En el caso de las interacciones, los signos que van debajo de cadacolumna se obtienen multiplicando los signos de las columnas de los dos factoresque interaccionan. En el caso de la interaccin triple, se construyen multiplicandolos signos de las tres columnas. La multiplicacin de los signos sigue la regla demultiplicacin de signos en matemticas.

Ncomb.

C B A CxB CxA BxA CxBxA y

1 + + + + + + + 12 - + + - - + - 2

3 + - + - + - - 34 - - + + - - + 45 + + - + - - - 56 - + - - + - + 67 + - - - - + + 78 - - - + + + - 8

Tabla 14 MATRIZ DE CALCULO

La tabla de respuesta es la siguiente:

FACTOR

NIVELC B A CxB CxA BxA CxBxA

+ 84,69 92,66 86,56 88,22 89,00 89,41 89,16- 94,88 86,91 93,00 91,35 90,57 90,16 90,41

Diferencia 10,19 5,75 6,44 3,13 1,57 0,75 1,25

Tabla 15 TABLA DE RESPUESTAS

La tabla da para cada nivel de cada factor la energa media de cierre. Es decir, laenerga de cierre media para el nivel C+ ( para la serie modificada + en el


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nmero de agujeros por unidad de longitud C ), es de 84,69. La interpretacindel resto niveles es la misma. La fila de la diferencia nos da, en valor absoluto, lafuerza de influencia de dicho factor. Cuando comparamos relativamente este

valor con el resto, obtenemos informacin sobre los factores ms influyentes; ycomparando el resultado para cada nivel de un mismo factor, obtenemos el nivelptimo.Vemos que los factores fuertemente influyentes en orden de mayor a menorinfluencia, son:

C (Efecto = Diferencia = 10,19)A (Efecto = Diferencia = 6,44)B (Efecto = Diferencia = 5,75)CxB (Efecto = Diferencia = 3,13)

el resto de los factores no tienen influencia en la variable, o su influencia esdespreciable frente a la de los factores ms fuertes.Existe un test estadstico que da el error del efecto del factor, o el intervalo deconfianza de encontrar el valor verdadero del efecto dentro del intervalo con unnivel de confianza dado. La frmula es la siguiente:

2

pkg.l.,2

g.l., sr2

4tEfectoEfectotEfecto

Ecuacin 12

donde Sp2tiene la siguiente expresin general:

s =s s s

p

2 1 1 2 2k

2

2

2

2

2

1 2 2

...

...

k

k

Ecuacin 13

donde:

tes un valor de la distribucin de Student que se busca en las tablas para undeterminado n de grados de libertad y un 5% de error de Tipo I o 95 % deconfianza.

kes el n de factores

res la rplica

son los grados de libertad de cada repeticin o rplica para calcular lavarianza de cada una de las combinaciones de niveles de los factores


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si2 son las varianzas de las rplicas de cada combinacin de niveles de losfactores

El intervalo Efectot 2)(g.l, es el mismo para todos los factores einteracciones. Si el intervalo contiene el valor 0, el efecto verdadero del factores 0.

En el ejemplo tenemos

t [8g.l.(1x8), =5%]= 2,306sp2 = 5,4225r = 2Intervalo = 2,68

Entonces los nicos factores que en su intervalo no incluyen al 0, y por lo tantoinfluyen en la variable son:

C 10,19 2,68A 6,44 2,68B 5,75 2,68CxB 3,13 2,68

De la tabla de respuestas podemos seleccionar los niveles de los factores que

minimizan la variable (energa de cierre). Esta seleccin de niveles tambin sepuede realizar mediante grfica factorial, que no es ms que la representacingrfica de la tabla de respuestas:

84,09

94,88

92,66

86,91 86,56

93

88,22

91,35

89

90,5789,41

90,1689,16

90,

78

80

82

8486

88

90

92

94

96

C+

C-

B+

B-

A+

A-

CxB+

CxB-

CxA+

CxA-

BxA-

BxA+

CxBxA+

CxBxA-

W

Figura 14 GRFICA FACTORIAL


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Las pendientes ms pronunciadas corresponden a los factores de mayorinfluencia. Al mismo tiempo se sabe qu nivel del factor es el que minimiza la

energa de cierre. Antes de fijar las condiciones ptimas definitivas, es necesariorepresentar grficamente la interaccin BxC.

W

75

80

85

90

95

100

B (+) B(-)

86

83,375

99,3125

90,4375

C(+) C(-)

Figura 15 INTERACCIN BxC

Se podra haber realizado un anlisis ms exhaustivo de los datos experimentales

mediante el correspondiente ANOVA:

Fuente devariacin

Grados delibertad

Suma decuadrados Varianza F

Suma' decuadrados % P

AB

AxB (*)C

AxC (*)BxC

AxBxC (*)eP (*)

111111159

663,0625529,0000

9,00001660,5625

39,0625156,250025,0000

378,0625

663,0625529,0000

9,00001660,562539,0625

156,250025,00006,4078

103,476882,5551

259,1454

24,3842

656,6547522,5922

1654,1547

149,8422

403,6939

19,3915,43

48,84

4,42

11,92*(mezclados)

Total 63 3386,9375 53,7609 3386,9375 100,00

Tabla 16 ANLISIS DE VARIANZA DEL DISEO DE EXPERIMENTOS

Con toda la informacin se fijan los niveles de los factores influyentes paraobtener las condiciones ptimas, las de menor energa de cierre.El factor ms influyente es el C ( n de agujeros por unidad de longitud), despusel A ( dimetro del agujero de extraccin de aire), y por ltimo el B (


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emplazamiento del agujero de extraccin de aire). Se puede mencionar lainteraccin BxC como ligeramente influyente.El ptimo definitivo es el siguiente:

C (+) A (+) B (-)

El valor de energa de cierre conseguido en estas condiciones ha de ser:

W = Y + (A(+) - Y ) + (B(-) - Y ) + (C(+) - Y ) = 78,6 W. Siendo Y la mediade la columna de medias del experimento.La ganancia fue mayor de un 15 %.

Este tipo de diseo de experimentos, tiene dos problemas, el primero es quecuando el nmero de factores (k) que influyen sobre la variable es elevado, el n

de experimentaciones se dispara a cantidades inoperantes.; el segundo es queincluso realizando todos los experimentos, solo nos quedamos con un 20% de lainformacin (la que es significativa).Los investigadores empezaban a preguntarse si sera posible encontrar la mismainformacin relevante sin tener que aumentar demasiado el nmero deexperimentaciones. La respuesta se encuentra en el siguiente apartado.

3.4 DISEOS FACTORIALES FRACCIONALES

Se trata de un conjunto de diseos que constan de una fraccin ( una parte) delcorrespondiente diseo factorial completo. La estrategia de construccin se basaen aprovechar determinadas columnas de las matrices de clculo, para asignarnuevos factores a alguna de ellas sin aumentar la experimentacin. Por ejemplo,si asignsemos un cuarto factor a la ltima columna de una matriz de clculo de7 columnas, no aumentaramos la experiencia y estudiaramos el efecto de uncuarto factor.El primer problema que aparece es el posible confundimiento que puede existirentre el nuevo factor asignado y la interaccin correspondiente a la columna quese ha asignado ( si es que esta existe). Es por esto ltimo que se recomiendaempezar por las columnas de interacciones triple o superior, ya dichos efectos noexisten.Un clculo que siempre se hace con este tipo de diseos es el " alias deconfunding", que no es otra cosa que una tabla que nos da qu factores estnconfundidos entre si, qu factores estn confundidos con interacciones dobles yque interacciones dobles estn confundidas con otras interacciones dobles.La denominacin de este tipo de diseos es:

2k-p

Ecuacin 14

siendo:k: El n total de factores estudiados


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2k-p: el n de combinaciones efectuadas entre los niveles de los k factoresp: el n de variables que son introducidas en un diseo factorial

completo de k-p variables

Una caracterstica de estos diseos es la resolucin del diseo, la cual da idea delnivel de confundimiento existente entre efectos principales es interaccionesdobles, etc.. Los diseos de alta resolucin son los preferidos, ya que permitenestudiar los efectos principales y/o interacciones de segundo orden sin estarconfundidos con otros efectos.Un tipo especial de diseos factoriales fraccionales, son los denominados diseosfactoriales fraccionado saturados. Son los que se van a ver en el captulosiguiente.

3.4.1 ARREGLOS ORTOGONALES ( D.F.F. SATURADOS)

Los arreglos ortogonales son diseos factoriales fraccionales saturados.Provienen de los diseos factoriales completos. Si consideramos la siguiente tablaproveniente del diseo factorial completo 23

Ncomb.

1 2 3 4 5 6 7 y

1 + + + + + + + y1

2 - + + - - + - y23 + - + - + - - y34 - - + + - - + y45 + + - + - - - y56 - + - - + - + y67 + - - - - + + y78 - - - + + + - y8

Tabla 17 DISEO FACTORIAL FRACCIONAL SATURADO

Lo importante es ver la anterior como una matriz de columnas independientes

(ortogonales, polgonos ortogonales, vectores columna) a las que puedo asignarfactores y/o interacciones bajo unas ciertas reglas que veremos posteriormente.Si la matriz anterior convierto los + por 1 y los - por 2 tendr la siguiente matriz:


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Ncomb.

1 2 3 4 5 6 7 y

1 1 1 1 1 1 1 1 y12 2 1 1 2 2 1 2 y23 1 2 1 2 1 2 2 y34 2 2 1 1 2 2 1 y45 1 1 2 1 2 2 2 y56 2 1 2 2 1 2 1 y67 1 2 2 2 2 1 1 y78 2 2 2 1 1 1 2 y8

Tabla 18 TABLA ORTOGONAL

si cambio el orden de las columnas de la siguiente forma:

Columna 1 Lugar 4Columna 2 Lugar 2Columna 3 Lugar 1Columna 4 Lugar 6Columna 5 Lugar 5Columna 6 Lugar 3Columna 7 Lugar 7

queda definitivamente el Arreglo Ortogonal L8( 27 ):

Ncomb.

1 2 3 4 5 6 7 y

1 1 1 1 1 1 1 1 y12 1 1 1 2 2 2 2 y23 1 2 2 1 1 2 2 y34 1 2 2 2 2 1 1 y45 2 1 2 1 2 1 2 y56 2 1 2 2 1 2 1 y67 2 2 1 1 2 2 1 y78 2 2 1 2 1 1 2 y8

Tabla 19 ARREGLO ORTOGONAL L8

El cambio de lugar de las columnas se produce para que las primeras columnasque aparezcan en cualquier arreglo ortogonal, sirvan para asignar aquellosfactores a los que cuesta mucho cambiar sus niveles alternativamente.este tipo de tablas ya estn tabuladas. Lo nico que tenemos que hacer esescoger aquel arreglo ortogonal que necesitamos para nuestra experimentacin.Para poder hacer esto, existen una ciertas reglas.La nominacin de los arreglos ortogonales es la siguiente:


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La( bc)donde:

L : Columna linealmente independientea : N de combinaciones o experimentos mnimo del arreglo ortogonalb : N de niveles de cada factorc : N de columnas del arreglo ortogonal. N mximos de factores a

estudiar con a experimentos

Arreglos ortogonales de2 niveles

Arreglos ortogonales de3 niveles

Arreglos ortogonales mixtos

Arregloortogonal

N decombinaciones

Arregloortogonal

N decombinaciones

Arregloortogonal

N decombinaciones

L4( 23)

L8( 27)

L12( 211)

L16( 215)

L32( 231)

4

8

12

16

32

L9( 34)

L27( 313)

L81( 340)

9

27

81

L18( 21x 37)

L36( 23x 313)

18

36

Tabla 20 TIPOS DE ARREGLOS ORTOGONALES

Antes de conocerlas reglas que se han de seguir para seleccionar un arregloortogonal, es necesario introducir el concepto de grados de libertad. Es unamedida de la cantidad de informacin que puede tratarse. A mayor n de gradosde libertad, ms informacin.Cuando se investiga la influencia de un factor sobre la caracterstica de calidad,se busca aquel nivel que mejora la variable, es decir se comparan un nivel con el

otro, para ver que nivel es el mejor frente a la variable. Esta es la definicin degrados de libertad de un factor, es el nmero mnimo de comparaciones quenecesito realizar entre los niveles de un factor, para saber qu nivel es el mejor.


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Alturam

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

A1 A2 A3

Figura 16 GRADOS DE LIBERTAD DE UN FACTOR

El mnimo n de comparaciones entre las tres personas, dos a dos, para saberqu persona es la ms alta son dos. Los grados de libertad de una interaccin dedos factores, A a dos niveles y B a tres niveles es segn la grfica siguiente:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

B1 B2 B3

A1 A2

Figura 17 GRADOS DE LIBERTAD DE LA INTERACCIN DE DOS FACTORES

Los grados de libertad de una interaccin de dos factores, es el mnimo n decomparaciones que hay que hacer para saber si hay paralelismo grfico o no.Matemticamente, el clculo de los grados de libertad para ambos casos es:

Grados de libertad de un factor = n de niveles -1

Grados de libertad de AxB = Grados de libertad de A x Grados de libertadB

Todos los arreglos ortogonales tienen un n determinado de grados de libertad:

Grados de libertad de un arreglo ortogonal = n de combinaciones -1

Taguchi construy para cada uno de los arreglos ortogonales lo que denomin"tablas triangulares" y "grficas lineales". Las tablas triangulares no son otra cosaque tabla de interacciones o "alias de confunding", y las grficas lineales sonunos dibujos que se realizan en funcin de los factores e interacciones que entre


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ellos. Los factores se representan con puntos, y las interacciones se representanpor lneas que unen los factores que interaccionan.Todos los arreglos ortogonales ya vienen tabulados con dichas tablas triangulares

y un conjunto de grficas lineales. Las grficas lineales de los arreglosortogonales estn sacadas, realmente, de las tablas triangulares.Para el caso del arreglo ortogonal L8(27), la tabla triangular y las grficas linealesque se encuentran son:

Columna nColumna n 2 3 4 5 6 7

1234

56

3---

--

21--

--

567-

--

4761

--

7452

3-

6543

21

Tabla 21 TABLA TRIANGULAR DEL L8

Taguchi cre este tipo de grficos y tablas para asignar ms fcilmente losfactores e interacciones a las columnas del arreglo ortogonal seleccionado. Estose hace mediante las siguientes etapas:

1.- Definir el n de factores con sus niveles, y la interacciones posibles entrecada uno de ellos.

Por ejemplo: Factores a dos niveles A, B, C, D, EInteracciones AxB, AxC

2.- Calcular los grados de libertad que tengo con los factores e interacciones.En el ejemplo Grados de libertad de los factores = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Grados de libertad de las interacciones = (1x1) + (1x1) = 2Grados de libertad totales = 5 + 2 = 7

Figura 18 GRFICAS LINEALES DEL ARREGLO ORTOGONAL L8

2

7

6

5

3

41

B

7

6

53

42

1

A


38/54


3.- Ver que arreglo ortogonal suministra por lo menos los grados de libertadcalculados anteriormente

En el ejemplo: L8( 27) (7 grados de libertad)

4.- Dibujar la grfica lineal con los factores e interacciones seleccionados:

5.- Seleccionar la grfica lineal del arreglo ortogonal correspondiente que ms

se aproxime a la anterior, y hacer los cambios correctos para que la figurafinal sea idntica a la requerida

6.- Identificar las dos figuras

7.- Asignar a las columnas del arreglo ortogonal

En el ejemplo A B AxB C AxC E D

Columnas: 1 2 3 4 5 6 7

La realizacin de la experimentacin, as como el anlisis de los resultados, seefecta igual que en el diseo factorial completo.

3.5 DISEO DE PARMETROS DE TAGUCHI

Este tipo de diseo fue creado por Taguchi. El objetivo es encontrar qu nivelesde los factores de control son los que hacen que un producto o proceso funcionenptimamente y son los menos afectados por las variaciones incontroladas.

1

753

462

1

753

4

6

2

A

EDAxAx

CB

A1

753

4

6

2

AxAx

CB

ED


39/54


Taguchi llama a los factores de control parmetros. Busca qu niveles de losparmetros son los ms estables frente a la caracterstica de calidad, a pesar dela utilizacin de componentes y materiales baratos y de las condiciones

ambientales.El diseo de parmetros va implicar trabajar con arreglos ortogonales, y laincorporacin de un concepto nuevo que es la robustez.

3.5.1 RUIDO, ROBUSTEZ

El diseo de parmetros de Taguchi va a implicar trabajar con dos tipos defactores, factores de control ( parmetros ), y factores de ruido.

Factores de control: son aquellos cuyos niveles se pueden controlar,

fijar y mantener Factores de ruido: son aquellos cuyos niveles no se pueden ni fijar ni

mantener e inciden sobre el comportamiento de la caracterstica decalidad

Taguchi clasific los ruidos en distintas categoras:

PERDIDA A LASOCIEDAD

Desviacin de losValores Funcionales delas Caractersticas de

Calidad

RUIDO ENTREPRODUCTOS

RUIDOINTERNO

RUIDOEXTERNO

Imperfecciones defabricacin

Variacin de unosproductos a otros

Deterioro Desgaste Rozamientos Tensiones

internas

Errores humanos Temperatura ambiental Humedad Condiciones

ambientales

Factores De RuidoOrigen De Desviaciones


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En este diseo se buscan los efectos no lineales de los parmetros sobre lasvariables y las interacciones fuertes entre los factores de control y los factores de

ruido con el fin de obtener robustez.

Figura 19 CONCEPTO DE ROBUSTEZ

La robustez es la insensibilidad frente a la variacin provocada por los factores deruido. Taguchi no elimina las causa de variacin provocada por el ruido, intentadisear los productos y/o procesos de tal forma que los efectos provocados porlas causas no influyan o influyan lo menos posible.

En el grfico anterior se ve claramente el concepto de robustez: trabajando conuna ganancia nominal AY hace que la variacin en la ganancia dentro detolerancias (A'I AS), afecte lo menos posible a la variacin del voltaje nominalde salida. Esto es robustez.

Voltaje

Ganancia del transistor

AX AYAI AS AI AS

Resistencia

R1

R2

R3


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Este tipo de diseo implica trabajar con factores de control y de ruido a la vez. Eltipo de arreglos ortogonales utilizados teniendo en cuenta los factores de ruidoson los siguientes:

Factor de ruidoFactores de control N

N comb A(1) B(2) C(3) D(4) E(5) F(6) G(7) N1 N21 1 1 1 1 1 1 1 y1 y12 1 1 1 2 2 2 2 y2 y23 1 2 2 1 1 2 2 y3 y34 1 2 2 2 2 1 1 y4 y4

5 2 1 2 1 2 1 2 y5 y56 2 1 2 2 1 2 1 y6 y67 2 2 1 1 2 2 1 y7 y78 2 2 1 2 1 1 2 y8 y8

Tabla 22 ARREGLO ORTOGONAL CON UN FACTOR DE RUIDO

FACTORES DE RUIDOFACTORES DE CONTROL M 1 1 2 2N

comb.A

(1)B

(2)C

(3)D

(4)E

(5)F

(6)G

(7) N 1 2 1 21 1 1 1 1 1 1 1 y1 y1 y1 y1 y12 1 1 1 2 2 2 2 y2 y2 y2 y2 y23 1 2 2 1 1 2 2 y3 y3 y3 y3 y34 1 2 2 2 2 1 1 y4 y4 y4 y4 y45 2 1 2 1 2 1 2 y5 y5 y5 y5 y56 2 1 2 2 1 2 1 y6 y6 y6 y6 y67 2 2 1 1 2 2 1 y7 y7 y7 y7 y7

8 2 2 1 2 1 1 2 y8 y8 y8 y8 y8Tabla 23 ARREGLO ORTOGONAL CON DOS FACTORES DE RUIDO


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ARREGLO O. EXTERNOARREGLO ORTOGONAL INTERNO FACTORES DE RUIDO

O 1 2 1 2FACTORES DE CONTROL M 1 2 2 1N

comb.A

(1)B

(2)C

(3)D

(4)E

(5)F

(6)G

(7) N 1 1 2 21 1 1 1 1 1 1 1 y1 y1 y1 y1 y12 1 1 1 2 2 2 2 y2 y2 y2 y2 y23 1 2 2 1 1 2 2 y3 y3 y3 y3 y34 1 2 2 2 2 1 1 y4 y4 y4 y4 y45 2 1 2 1 2 1 2 y5 y5 y5 y5 y56 2 1 2 2 1 2 1 y6 y6 y6 y6 y67 2 2 1 1 2 2 1 y7 y7 y7 y7 y7

8 2 2 1 2 1 1 2 y8 y8 y8 y8 y8Tabla 24 ARREGLO ORTOGONAL INTERNO Y EXTERNO

En el diseo de parmetros se pretende experimentar provocando el ruido que vaa afectar posteriormente en el rendimiento del proceso o producto. Es decir, queen el diseo de parmetros hay que buscar la manera provocar los cambios delos niveles de los factores de ruido, para encontrar aquellos niveles de losfactores de control ms robustos.En las figuras anteriores se observa que bajo las mismas condiciones de losfactores de control, se obtienen distintos valores de la variable a causa de lavariacin intencionada de los factores de ruido. La nica forma de encontrarproductos o procesos robustos que optimen la variable es provocando lavariacin de los factores de ruido, pero solo durante el experimento.

Los factores de control se clasifican en cuatro clases:

Clase 1: Factores de control que afectan a la media y a la variacin entorno a lamedia de la variableClase 2: Factores de control que solo afectan al variacin entorno a un valormedioClase 3: Factores de control que solo afectan a la media de la variable ( factoresseal )Clase 4: Factores de control que no afectan ni a la media ni a la variacin de lavariable.

La estrategia a seguir es seleccionar los niveles de los factores de la clase 3(seal) que acerquen el valor de la variable al ptimo, y despus, seleccionar losniveles robustos de los factores de la clase 2. Escoger aquellos niveles de la clase1 que optimizan la variable y son los ms robustos a la vez. Y por ltimos losniveles de la clase 4 que son ms econmicos, ms rpidos, menor consumo,mayor facilidad, etc..


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En el diseo de parmetros se utiliza una nueva variable, creada por Taguchi,para optimizar procesos, y productos. Es lo que se denomina relacin seal /ruido . Esta denominacin proviene de la electrnica. Seal significa centrar la

media en el valor buscado (mximo, mnimo, nominal), y ruido es toda aquellavariacin provocada por los factores de ruido, que hace que los productos yprocesos no funcionen ptimamente. existen tres tipo de ecuaciones seal ruido,en funcin de que se quieran optimizar variables mayor - mejor, menor - mejor onominal - mejor.

RELACIN SEAL /RUIDO

EXPRESIN 1 EXPRESIN 2

MENOR - MEJOR = S/ R = -10 log1

nyi

i

n2

1

Ecuacin 15

= S/R = -10 log y2 2

Ecuacin 16

MAYOR - MEJOR = S/ R = -10 log

1

n

12

1 yii

n

Ecuacin 17

= S/ R = -10 log1

y21 3

2

2

y

Ecuacin 18

NOMINAL - MEJOR

= S / R = 10 log

y

n

2

2

1

Ecuacin 19

2log10-S/R= Ecuacin 20

Tabla 25 TIPOS DE ECUACIONES SEAL RUIDO

Se va a tratar un caso que contemple la mayor parte de lo visto en el ejemploanterior. Se trata de un proceso de estampado de metales. El problema queexista era que no se consegua una longitud nominal de 0,40 pulgadas en elsiguiente perfil de chapa:

Los factores de control y de ruido, as como sus niveles se encuentran recogidosen la tabla siguiente:

0,40 Pulgadas


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FACTORES DE CONTROL NIVEL 1 NIVEL 2Altura de rodillo A A1 A2Proveedor de material B B1 B2Ajuste alimentador C C1 C2

FACTORES DE RUIDO NIVEL 1 NIVEL 2Cantidad de aceite H H1 H2Espesor de material I I1 I2Dureza de material J J1 J2

Figura 20 FACTORES DE CONTROL Y RUIDO

La variable a optimizar es una variable nominal mejor. Por tanto la ecuacinseal ruido que hay que utilizar el la de nominal mejor. El experimento llevado acabo con los factores de control y los de ruido se estableci con un arregloortogonal interno L4y uno externo tambin L4.

F. de ruido. A.O.externo

A.O. interno J 1 2 2 1Factores de control I 1 2 1 2L4 A B C H 1 1 2 21 1 1 1 37 38 36 372 1 2 2 35 39 40 333 2 1 2 45 44 44 464 2 2 1 41 52 46 42

Tabla 26 ARREGLO ORTOGONAL INTERNO Y EXTERNO L4

Los valores de las pulgadas se han multiplicado por 100, para mayor simplicidad.El valor nominal a alcanzar es 40.El anlisis se efecta ahora mediante las tablas de respuesta para la media y losvalores seal ruido, y las grficas factoriales, tambin para ambos.

La ecuacin seal ruido que hay que utilizar para calcular su valor por cada filaes:

2

2

2

2 ylog10

n

1ylog10=S/R=

Ecuacin 21


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A.O. interno J 1 2 2 1Factores de control I 1 2 1 2

L4 A B C H 1 1 2 2 y S/R1 1 1 1 37 38 36 37 37 37,122 1 2 2 35 39 40 33 36,75 20,923 2 1 2 45 44 44 46 44,75 33,394 2 2 1 41 52 46 42 45,25 19,13

Tabla 27 ARREGLO ORTOGONAL INTERNO Y EXTERNO L4

Las tablas de respuestas son:

MEDIA S/RFactorNivel

A B C FactorNivel

A B C

1 36,88 40,.88 41,13 1 27,02 33,26 26,122 45 41 40,75 2 26,26 20,03 27,16

Diferencia 8,12 0,12 0,38 Diferencia 0,76 13,23 1,04

Tabla 28 TABLA DE RESPUESTAS DE LA MEDIA Y S/R

MEDIAY

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

A1 A2 B1 B2 C1 C2

SEAL/RUIDO

18

20

22

24

26

28

30

32

34

A1 A2 B1 B2 C1 C2

Figura 21 Grfica factorial de la media Figura 22 G.F. seal / ruido

A la vista de los datos anteriores, se observa que el nico factor que afecta a lamedia (factor seal) es el A. El nico factor significativo en la S/R es el factor B.La variable S/R es siempre una variable mayor - mejor, por tanto siempre seseleccionar los niveles de mayor seal ruido.En este caso las condiciones ptimas y robustas corresponden a A1 B1. El factorC es un factor que no afecta significativamente ni a la media, ni a la variacinentorno a la media.Si se estudiase las interacciones entre el factor C y cada uno de los factores deruido, veramos que es ms robusto el nivel C2. Por tanto las condiciones msptimas y robustas son A1 B1 C2.


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4. IMPLANTACIN, ETAPAS

Cuando tengamos que poner en marcha un diseo de experimentos, y sobre todoun diseo de parmetros de Taguchi, se recomienda seguir las siguientes etapas:

1.-Definir el problema. Especificar con claridad el problema a resolver2.-Especificar el objetivo y seleccionar la/s caractersticas/s de calidad a

optimizar. Estas han de ser medibles y con un buen grado de aditividad3.-Identificar los factores que puedan influir en la/s variable/s seleccionada/s.

Existen varias tcnicas como el brainstorming, diagrama de Ishikawa, AMFE,etc.; que pueden ayudarnos a encontrar dichos factores. Lo que no debemos

nunca olvidar es lo que ya conocemos del problema. Se recomienda que losfactores sean medibles. Se agruparn en factores de control y factores deruido. En esta etapa tambin se selecciona el n de niveles y los valores.

4.-Diseo del experimento. Se selecciona el arreglo ortogonal para los factoresde control y sus interacciones. Se asignan los factores e interacciones a lascolumnas del arreglo ortogonal. Para los factores de ruido se puedeseleccionar un arreglo externo.

5.-Realizacin del experimento o simulacin. Recogida de resultados6.-Anlisis de la informacin

ANLISIS REGULAR ANLISIS SEAL / RUIDO

Tabla de respuestaGrficas factoriales

Grficas de interaccionesANOVA

Tabla de respuestasGrficas factoriales

ANOVA

Tabla 29 ANLISIS DE UN DISEO DE PARMETROS

7.-Conclusiones e interpretacin de resultados. Seleccin de los niveles ptimospara los factores de control. Valor de la variable/s en las condiciones ptimasy robustas

8.-Realizar el experimento confirmatorio, para corroborar los resultadospredichos

5. LOS 7 PUNTOS DE TAGUCHI

1.-Una dimensin importante de la calidad de un producto, es la prdida totalgenerada por el producto a la sociedad

2.-En una economa competitiva, para poder subsistir en el negocio se requiere:


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3.-Una mejora continua de la calidad4.-Una reduccin continua del costo

5.-Una mejora continua de la calidad implica una reduccin continua de lasdesviaciones del valor nominal de las distintas caractersticas de calidad delproducto

6.-La prdida generada al cliente por un producto de caractersticas variables, esproporcional al cuadrado de las desviaciones de su valor nominal

7.-La calidad y el costo de un producto fabricado, estn determinados en gran partepor la ingeniera de diseo y su proceso de fabricacin

8.-La variacin de un producto o proceso se puede reducir encontrando los efectosno lineales de los parmetros del producto o proceso

9.-Para encontrar los niveles de los parmetros que reducen la variacin en elcomportamiento de los productos o procesos, se deben realizar los diseos de

experimentos.

CONTRIBUCIONES DE TAGUCHI

Simplific las ideas de R.A. Fisher, para que los ingenieros, cientficos y tcnicospudieran aplicar el diseo de experimentos

Simplific el diseo de experimentos utilizando arreglos ortogonales, grficasfactoriales, tablas de respuesta

Introdujo un nuevo marco de referencia para concebir la calidad: la funcin deprdida

Introdujo una medida que engloba la tendencia central y la variabilidad en la

variable: la relacin seal / ruido Implant con xito el diseo de experimentos en las etapas de desarrollo deproductos y procesos

Aplic con xito el diseo de experimentos en la fabricacin Introdujo el concepto de robustezcontra el ruido por medio del cual, en lugar de

eliminar las causas de los efectos, (lo cual es costoso), se hace el producto oproceso insensible a las causas


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6. BIBLIOGRAFA

1. Diseo Robusto Utilizando los Mtodos Taguchi. Y. Wu, A.Wu. Daz de Santos.1997

2. El Secreto de la Calidad Japonesa, L. Saderra i Jorba, Productica, N 57,Marcombo. 1993

3. Estadstica para Investigadores, introduccin al diseo de experimentos, anlisisde datos y construccin de modelos. G.E.P. Box, W.G. Hunter, J.S. Hunter. Ed-Revert. 1989.

4. Reducing Variability. A New Approach to Quality. L.P. Sullivan. Quality Progress,July 1984, pp. 15 21.

5. Quality Engineering Using Robust Design. M.S. Phadke. Prentice Hall

International Editions. 1989.6. Quality through Design. Experimental Design, Off-line Quality Control, and

Taguchis Contributions. N. Lgothetis, H.P. Wynn. Crarendon Press, Oxford.1989.

7. Understanding Variation. The Key to Management the Chaos. D.J. Wheeler. SPCPress. 1993

8. General Tolerancing Rules for Plastic Dimensions. JIS K 7.109 1986. JapaneseIndustrial Estndar. Tokyo: Japanese Standars Association, 11 March

9. Taguchi Methods: A hands on approach. Glen Stuart Peace. Addison Wesley.1993.

10.Introduction to Quality Engineering. G. Taguchi. Asian Productivity Organization

(APO). 1990.11.Engineering Methods for Robust Product Design. Using Taguchi Methods in

Technology and Product Development. W.Y. Fowlkes, C.M. Creveling. AddisonWesley. 1995.

12.Quality Engineering in Production Systems, G. Taguchi, E. A. Elsayed, T. Hsiang.McGraw Hill. 1989

13.System of Experimental Design. Vol 1&2. G. Taguchi. Quality Resources KrausInternational. 1987.

14.Taguchi methods: Applications in world industry. A. Bendell, J. Disney, W.A.Pridmore. IFS Publications. 1989.

15.Taguchi Methods: Orthogonal Arrays and Linear Graphs. G. Taguchi, S. Konishi.

American Supplier Institute. 198716.Robust Engineering. G. Taguchi, S. Chowdhury, S. Taguchi. McGraw-Hill. 2000.17.On Robust Technology Development. G. Taguchi. ASME Press. 1993.18.Taguchis Quality Engineering Handbook. G. Taguchi, S. Chowdhury, Y. Wu. John

Wiley & Sons, Inc. 2005.


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7. EJERCICIOS

1. Se intenta evaluar el efecto de 4 factores: Dureza (H) del material que se estpuliendo, Velocidad (F) de alimentacin, Tipo de disco (P) y Lquido refrigerante(C), en el pulido de una superficie de piezas de acero. La variable caractersticaes del tipo menor mejor, ya que se trata de una medida de rugosidad cuyasunidades son micro in2AA.

FactoresNiveles

(-) (+)Dureza HVelocidad Alimentacin (fmp) FTipo de disco P

Lquido refrigerante C

220 Brinell32,8

Cross habched

M

62 Rockwell82,0

Paralelo

S

En el estudio se utiliz un diseo factorial 24 para evaluar el efecto de los 4factores de control en el pulido de una superficie de piezas de acero:

N exp.1 2 3 4 Micro in2AAH F P C y1 y2 y3

12345678910111213141516

175,511,811,81911109

8,57

9,510105,597

234

11,511,516715128,56,57,510135,58

6,5

164,511,211,2177,5101176810176,5116

Encontrar los factores de control influyentes, sus interacciones dobles y suscorrespondientes magnitudes. Hallar la combinacin ptima y econmica.

2. Si en el brainstorming se seleccionaron los siguientes factores e interacciones ados niveles, encontrar alguna de las posibles asignaciones del correspondientearreglo ortogonal:


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FACTORES DE CONTROL A DOS NIVELES A, B, C, D, E, F, G, H, I, J

INTERACCIONES AxB, CxD, ExF, FxG, GxH

Si en el brainstorming se seleccionaron los siguientes factores e interacciones atres niveles, encontrar alguna de las posibles asignaciones del correspondientearreglo ortogonal:

FACTORES DE CONTROL A TRES NIVELES A, B, C, D, E

INTERACCIONES AxB, AxE

Si en el brainstorming se seleccionaron los siguientes factores e interacciones ados niveles, encontrar alguna de las posibles asignaciones del correspondientearreglo ortogonal:

FACTORES DE CONTROL ADOS NIVELES

A, B, C, D, E, F, G, H, I

INTERACCIONES AxB, AxC, AxD, AxE, ExF, ExG

3. Experimento Notreal. Se pretende incrementar el rendimiento de un productollamado Notreal de un 60 % a un 70 % de riqueza. Los factores, interacciones yniveles seleccionados fueron:

FACTORES NIVELES1 2

(T) Temperatura(M) Tiempo(C) Catalizador(K) Cantidad de catalizador(L) Volumen de agua

120 F 180F30' 60'

Tipo 1 Tipo 21 Kg. 3Kg.200 l. 300 l.

INTERACCION: MxT

Los resultados experimentales fueron:


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L8C K M T L MxT1 2 3 4 5 6 7 % EXTRACCION

12345678

1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2

6081746276585683

Qu factores son los que ms influyen en el proceso de extraccin?Qu niveles de dichos factores escogeremos para obtener el mximo

rendimiento?Cul es el % de extraccin en dichas condiciones?

4. Se tiene un reactor qumico que trabaja a un 73% de rendimiento. Las empresasde la competencia consiguen un 84%. El objetivo es alcanzar como mnimodicho porcentaje. Para< lo cual se efecta un diseo de experiencias utilizandoarreglos ortogonales. Los factores y niveles seleccionados fueron los siguientes:

FACTORESNIVELES

1 2 3(T) Temperatura del reactor

(S) Na2CO3(C) Catalizador

80F 85F 90F

35 lb 48 lb 55 lb1 2 3

Los factores T, S y C se asignaron en este mismo orden a las columnas delarreglo ortogonal utilizado. Los resultados experimentales fueron los siguientes:

N comb. T S C % Rendimiento123

456789

111

222333

123

123123

123

231312

517158

826959778584

Qu factores son los que ms influyen en el reactor qumico?Qu niveles de dichos factores escogeremos para obtener el mximorendimiento?Cul es el rendimiento mximo en dichas condiciones?


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5. Se pretende disminuir el nivel de ruido de un compresor. Los Factores de controly de ruido seleccionados fueron los siguientes:

Factores de Control Nivel 1 Nivel 2A DeflectorB Juego del PistnC Juego del PalierD Diseo vlvulaE Diseo cubiertaF Espesor junta

ConDbilDbilActualActualDbil

SinFuerteFuerteNuevoNuevoFuerte

Factor de RuidoN Nivel de aceite Bajo AltoPosible interaccin BxF

Los resultados experimentales fueron:

L8A B C D BxF E F N1 2 3 4 5 6 7 1 2

1234567

8

1111222

2

1122112

2

1122221

1

1212121

2

1212212

1

1221122

1

1221211

2

65465060808192

63

63506261858385

57

72544865756080

59

60465559796180

54

6. Se pretende disear un helicptero que gire y alcance una baja velocidad decada como resultado del arrastre (rozamiento) y elevacin originados por el girode las alas. Se busca un tiempo elevado de vuelo y una rotacin rpida

La velocidad de cada depende del peso del helicptero y de la resistencia quepresentan las alas frente al aire. La resistencia al aire es proporcional a lasuperficie de las alasEl movimiento de giro se debe a la torsin producida por las alas. El momento deinercia y la resistencia del aire al giro determinan la velocidad angular.La estabilidad depende de la localizacin del centro de gravedad. Si este seencuentra por debajo del punto de unin del cuerpo del helicptero y de las alas,el helicptero volar establemente.

El nico factor que controla la torsin es la anchura de las alas.La resistencia a la cada es proporcional al rea del alaEl peso del papel es importante porque cuanto ms rgido sea el papel, menos searquean las alas en el movimiento rotativo del helicptero.La localizacin del centro de gravedad est determinada por la cantidad de masaen las alas, la cantidad de masa en ele cuerpo, y la localizacin geomtrica deambas masas.


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Existen muchos factores de ruido:

Variaciones debidas a la construccin Variaciones debidas al lanzamiento del helicptero Deterioro del helicptero

Fuerzas que actan en el helicptero:

Movimiento lineal Movimiento de rotacin Estabilidad del vuelo

Seleccin de la caracterstica de calidad

Es el tiempo de vuelo. Se trata de una caracterstica mayor - mejor para el casoesttico. La caracterstica principal de un helicptero es alcanzar una bajavelocidad constante de cada.La energa potencial debida a la gravedad causa un movimiento de cada

Diseño de Experimentos DOE-DPTaguchi

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