Diseño de Experimentos - · PDF fileSupuestos y comparaciones múltiples...

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  • Supuestos y comparaciones mltiples

    Diseo de Experimentos

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Pruebas estadsticas

    Pruebas de bondad de ajuste

    Prueba de hiptesis para probar si un conjunto de datos se puede asumir bajo una distribucin de probabilidad en particular.

    Grfico asociado: histograma con curva de probabilidad

    Anderson Darling, Chi cuadrado, Kolmogorov-Smirnov

    Pruebas de aleatoriedad

    Pruebas de hiptesis para probar si una secuencia de nmeros puede aleatoria.

    Correlogramas, rachas.

    Grfico asociado: Nube de puntos Orden vs. variable.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Pasos para analizar los datos

    Estadstica descriptiva

    Promedio y varianza de toda la muestra.

    Promedio y varianza de cada tratamiento.

    Efectos de cada tratamiento.

    Histograma y diagrama de cajas por tratamiento.

    Prueba de supuestos.

    ANOVA.

    P-value.

    Grafico de medias.

    Comparaciones por pares.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Prueba de Supuestos (1)

    Independencia Por qu?

    Para evitar posibles efectos de factores no controlables.

    Puede agregar errores sistemticos.

    Variable a probar Valores muestrales.

    Residuos.

    Grficos Nube de puntos Orden de Recoleccin vs. Valores recolectados.

    Nube de puntos Orden de Recoleccin vs. Residuos.

    Nube de puntos Predichos vs. Residuos.

    Correlograma de los residuos.

    Prueba de Hiptesis Rachas centrada en 0.

    Convertir la secuencia de residuos a +++ y contar el nmero de rachas para compararlo con las tablas existentes o realizar aproximacin a la distribucin normal.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Tabla de Rachas

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Prueba de Supuestos (2) Normalidad

    Por qu? Teorema Central del Lmite.

    ANOVA es robusto ante desviaciones moderadas del supuesto.

    Variable a probar Valores muestrales recolectados segn el orden.

    Residuos.

    Grficos PP o QQ plots.

    Histograma junto con la grfica de densidad normal. Ordenar Residuos de menor a mayor.

    Obtener frecuencia relativa acumulada muestral ( ). Es la probabilidad de encontrar en la muestra un nmero menor o igual a cada residuo. De ser necesario aplicar correccin de Yates (-0.5).

    Obtener frecuencia relativa acumulada esperada ( ). Es la probabilidad de que una variable normal con ( = 0, 2 ) sea menor o igual a cada residuo.

    Graficar las dos frecuencias.

    Prueba de Hiptesis Kolmogorov Smirnov: Mxima diferencia entre frecuencia esperada y observada.

    Obtener la diferencia en valor absoluto y seleccionar el mximo para compararlo con tablas.

    Si hay datos repetidos slo debe tomarse la ltima observacin.

    Chi Cuadrado: Suma de los errores del histograma de frecuencia absoluta vs. el histograma esperado segn la distribucin de probabilidad.

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  • Tabla Kolmogorov Smirnov

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  • Prueba de Supuestos (3) Homogeneidad de varianzas

    Por qu? ANOVA compara variabilidad entre los promedios vs. variabilidad dentro de los

    grupos.

    ANOVA es robusto ante pequeas desviaciones de este supuesto.

    Variable a probar Valores muestrales recolectados segn cada tratamiento.

    Residuos.

    Grficos Diagrama de cajas o puntos de los valores muestrales para cada tratamiento.

    Nube de puntos Predichos vs. Residuos.

    Prueba de Hiptesis Prueba de Barlett: Es sensible al supuesto de normalidad.

    Prueba de Levene: Es robusta ante el supuesto de normalidad. Obtener las diferencias entre . para todos los valores obtenidos. Cada valor

    representa la variabilidad dentro de cada grupo respecto a su media. El estadstico de Levene ser entonces el mismo Fp de una prueba ANOVA.

    Es necesario que existan al menos 3 rplicas por tratamiento para poder realizar la prueba, sino, todos los . sern iguales para cada tratamiento por lo que SCE=0.

    Si el nmero de rplicas es menor a 3 debe usarse nicamente los grficos.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Anlisis de resultados

    Bajo Ho

    ~ = .., =

    .~ = .., =

    ~ = 0, =

    Recordar

    2 = = 2

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Comparaciones mltiples

    Intervalos de confianza Correccin de Bonferroni.

    Contrastes Preplaneados Hiptesis que se plantearon antes de recolectar y observar

    los datos.

    Necesarios cuando se tiene un grupo de control.

    Pruebas Post-Hoc Realiza todas las comparaciones por pares.

    La realizacin conjunta de pruebas de hiptesis inflan el error tipo 1.

    Los mtodos varan dependiendo de qu tan conservadores son al inflar el erro tipo 1.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Contrastes Pre-Planeados Qu son?

    Comparaciones que el investigador desea realizar antes de obtener los datos.

    Son usadas cuando se tiene un grupo de control del experimento. Funcionan igual que una prueba t de comparacin de medias,

    asumiendo varianzas poblacionales iguales al CME.

    Expresin

    ==1

    Combinacin lineal de las medias poblacionales.

    = .==1 =

    2 2

    ==1

    Se expresan con el promedio de los tratamientos.

    = 0==1

    Hiptesis nula de igualdad de las medias poblacionales.

    = 0==1

    Ortogonalidad entre 2 contrastes para poder separar sus sumas de cuadrados.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Contrastes Pre-Planeados (2)

    Ejemplo contraste : Se desea probar el grupo de control 1

    Caractersticas: Al contrario del resultado del ANOVA prueban hiptesis especficas de los tratamientos.

    Se realizan para comparaciones de medias de grupos poblacionales.

    Permiten obtener informacin de grupos de control.

    Son conjeturas del experimento que se tienen antes de observar los datos.

    Uso: Disear las pruebas de hiptesis segn las intenciones del experimentador y conocedor del

    proceso.

    Evaluar las pruebas de hiptesis y obtener: Valor del contraste, estadstico de prueba, intervalo de confianza y valor p.

    Se pueden generar slo 1 contrastes que deben ser pre-planeados y ortogonales.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Prueba de hiptesis del contraste

    Contraste cannico:

    Reordenamiento del contraste para que sea igual a 0

    Estadstico de prueba:

    Estadstico t-student.

    Intervalo de confianza

    Del valor del contraste

    31 2 3 4 = 0

    t |

    t/2, = 1

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

    Suma de cuadrados Si el contraste se eleva al cuadrado debe usarse una F con 1, Gle grados de

    libertad. 2 = 1,.

    La suma de cuadrados del contraste ser: =

    2

    2

    ==1

    Note que SCCon/CME sigue una distribucin F con 1, Gle.

  • Condiciones de los Contrastes

    Toda pareja de contrastes pertenecientes a la matriz A son ortogonales si:

    Ortogonalidad: Garantiza que cada uno de los

    contrastes sea linealmente independiente del otro

    Permite separar la suma de cuadrados.

    Mximo 1: Contrastes

    Incrementar el nmero de contrastes altera el error tipo 1.

    Los contrastes deben ser pre-planeados

    Asegura cumplir con el valor del error tipo 1, de lo contrario seran comparaciones forzadas producto de ver los datos.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera Industrial Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogot

  • Notacin de Yates para factores de dos niveles Concepto

    Es una representacin de los tratamientos en un experimento.

    Si existe un factor de dos niveles, (+, -) indica el tratamiento utilizado.

    En un tratamiento, un factor en un nivel alto ser representado por una letra en minscula.

    En un tratamiento, un factor con nivel bajo ser representado por la ausencia de la letra que lo representa.

    Su construccin se logra al agregar cada letra minscula y combinarla con todas las listadas anteriormente (Yates).

    Los nmeros representan los coeficientes de los contrastes cannicos ortogonales.

    Diseo de Experimentos - Ing. Ricardo Fernando Otero - Maestra Ingeniera I