Etapas en el Diseño de experimentos –

Enfoque Taguchi

1. Definir el problema, falla, indicador o situación que

queremos mejorar

1) Descripción clara de la desviación o condición que queremos mejorar

2) Valor numérico que cuantifique la desviación

2. Determinar el objetivo

1) La característica de calidad relacionada

2) La respuesta buscada

3. Tormenta de ideas

1) Determinación de factores y niveles – parámetros de producto y/o

proceso que pueden estar relacionados con la condición observada y

que se desea mejorar. Los niveles están referidos a los niveles de los

factores: valores altos, medios y bajos del parámetro o condición.

2) Determinación de las interacciones que pudieran presentarse – en la

medida de lo posible buscar eliminarlas.

Los niveles de los factores siguen la regla práctica de valores bajos, medios

y altos. Aquí la experiencia de los ingenierías y la experiencia de quienes

operan los procesos es fundamental para la selección de los factores y de los

niveles.

4. Establecimiento del DOE (Diseño de Experimentos)

1) Seleccionar el arreglo ortogonal (AO) adecuado a las necesidades de

la experimentación.

2) Nombrar / identificar las columnas con los nombres de los factores

seleccionados

5. Conducir el DOE y recoger datos

Las condiciones establecidas en el paso 4 deberán establecerse y validarse

en el proceso. Una vez establecidas, se procede a tomar los datos, a

identificar las piezas o validar el resultado buscado.

6. Análisis estadístico de los datos

El análisis estadístico emplea el ANOVA, pruebas F. pruebas T para

comparar los diferentes tratamientos o grupos de datos y validar el efecto de

cada variable analizado sobre la característica de respuesta.

7. Interpretación de los resultados

Tanto los valores calculados como la graficación de los datos indican si el

resultado es el esperado.

8. Experimento de confirmación

Una vez que se lleva a cabo la corrida de confirmación con las condiciones

determinadas por el DOE como las mejores condiciones posibles de operación

del proceso, se procede a la estandarización del trabajo:

1) Puestas a punto

2) Capacitación del personal operativo

3) Documentación del proceso

Clasificación de las características de

calidad

Cuando establecemos el resultado que buscamos, tenemos que definir

hacia qué valores queremos llegar, o que valor de la característica

señalada es mejor para nuestro propósito. Veamos la clasificación.

Nominal es mejor

Aplica a las características (continuas) de desempeño y que al estar más

cerca del valor nominal favorece el desempeño o la condición de

producto o proceso. Ejemplo características dimensionales relacionadas

con ensamble.

Menor es mejor

Característica (continua) que al disminuir su valor mejora el desempeño

de un producto o proceso. El objetivo teórico es cero. Ejemplo, residuos

de substancias en un compuesto químico.

Mayor es mejor

Característica (continua) al aumentar su valor mejora el desempeño de

un producto o proceso. Ejemplo, adherencia de un pegamento.

Atributo clasificado

Característica discreta basada en juicios subjetivos: bueno, malo, regular,

relacionado con la apariencia. Ejemplo, acabado de una superficie.

Característica dinámica

Generalmente una característica funcional. Ejemplo, ensamble sin

problema.

Ingeniería de calidad

El DOE enfoque Taguchi es una técnica propia, aunque no exclusiva, de la

ingeniería de calidad. Tiene dos actividades relevantes:

Optimización del diseño

A través del empleo de:

• Arreglo ortogonal (AO)

• Gráficos lineales

• Señal de ruido

• DOE

Evaluación de calidad

• Función de pérdida

• Señal de ruido

Enfoque Taguchi

El Doctor Taguchi ha agregado nuevas dimensiones al DOE y ha retomado

conceptos tradicionales con un nuevo enfoque:

• Un concepto es el diseño robusto referido a procesos menos sensibles

a las variaciones de las características de proceso, materiales, mano

de obra.

• El empleo de los arreglos ortogonales modificados (simplificados)

• Retoma el concepto de costo buscando la optimización de los procesos

al reducir las variaciones de los procesos y obtener la mejor respuesta

posible.

• La señal de ruido se refiere a los efectos remanentes que no fueron

evaluados o considerados. Sea cualquiera su valor, siempre nos dirá

que el proceso analizado es todavía susceptible de mejora.

• ….

Usuarios del DOE Taguchi e interacciones en un SGC

El DOE es una herramienta de la Ingeniería, como otras que emplean los

ingenieros de calidad, de proceso, de diseño y personal operativo

SGC

Optimización del diseño

El DOE tiene como objetivo:

1) Reducción de los costos de ingeniería al establecer condiciones de

proceso robustas

2) Optimización del diseño con costos más bajos y en tiempos más

cortos.

Mejora de la calidad

1) Mejor rendimiento de los procesos – puestas a punto robustas

2) Mayor conformidad del producto – menos desperdicios

3) Mayor ganancia unitaria

Ingenierías

DOE

Core

Tools

Herramientas

básicas

Ciclo de control

Todos los procesos tienen oportunidad de mejora y el análisis de información

del desempeño de los proceso proporciona información que permite

establecer la mejora continua.

Con frecuencia, debido a eventos críticos en los procesos, se hace evidente

la mejora del proceso. El análisis de la causa de desviación permite

establecer la causa de fondo y retomar el control. Aquí la estrategia puede

ser solo retomar el control o bien buscar un desempeño robusto que permita

establecer un mejor desempeño, no solo resolver con acciones correctivas y

preventivas.

La diferencia entre retomar el control y mejorar el desempeño hacia mejores

niveles se puede apreciar en los modelos control y rompimiento propuestos

por el Dr. Juran

Enfoque de Control

Enfoque de mejora - rompimiento

Detección del cambio

Identificación de la causa raíz

Implementación de la acción correctiva

Tiempo

D

E

S

E

M

P

Bueno

Malo

Nivel de

Desempeño

Desviaciones

Esporádicas 1) Proceso de análisis / solución

de Problemas 2) DOE

Rompimiento en resultados

D

E

S

E

M

P

E

Ñ

o

Tiempo

Nuevo desempeño

Desempeño previo

Bueno

Malo

La aplicación de una metodología de análisis y solución de problemas busca

eliminar la causa raíz que genera una desviación y establecer acciones de

prevención, se queda a nivel de control

El DOE va más allá del control, determina el efecto de las puestas a punto de

los procesos y el efecto de cada variable de control en los procesos y en las

características de control de los productos, lo que lleva a procesos más

robustos y a mejores niveles de desempeño.

Ejemplo:

Paso 1. Situación

Reactor de producto químico con rendimiento de 73%.

Paso 2. Resultado buscado

Meta: 84%

Paso 3. Tormenta de ideas

De los parámetros de proceso se considera que la temperatura, las cenizas y

el catalizador son los factores de mayor efecto.

Paso 4. Selección de factores y niveles

Se han establecido tres niveles para cada factor:

Factores Niveles 1 2 3

T Temperatura (°F) 80 85 90 Cs Ceniza (lbs) 35 48 55 C Catalizador (tipo) 1 2 3

Paso 5. Llevar a cabo el DOE y recolección de datos

La combinación de factores y niveles propuesta es la siguiente

T1 T2 T3 1 80 35 1 1 90 35 1 1 85 35 1 2 80 35 2 2 90 35 2 2 85 35 2 3 80 35 3 3 90 35 3 3 85 35 3 4 80 48 1 4 90 48 1 4 85 48 1 5 80 48 2 5 90 48 2 5 85 48 2 6 80 48 3 6 90 48 3 6 85 48 3 7 80 55 1 7 90 55 1 7 85 55 1 8 80 55 2 8 90 55 2 8 85 55 2 9 80 55 3 9 90 55 3 9 85 55 3

Se observan mejores resultados con los valores de T3, Cs2 y C2:

T Cs C 1 60 70 65 2 70 75 79 3 82 67 68

T Cs C 1 1 1 1

2 1 1 2 3 1 1 1 4 1 2 1 5 1 2 2 6 1 2 3 7 1 3 1 8 1 3 2

9 1 3 3 10 2 1 1 11 2 1 2 12 2 1 3 13 2 2 1 14 2 2 2

15 2 2 3 16 2 3 1 17 2 3 2 18 2 3 3 19 3 1 1 20 3 1 2 21 3 1 3

22 3 2 1 23 3 2 2 24 3 2 3 25 3 3 1 26 3 3 2 27 3 3 3

T Cs C Yield % 1 1 1 1 51

2 1 2 2 71 3 1 3 3 58

4 2 1 2 82

5 2 2 3 69 6 2 3 1 59

7 3 1 3 77 8 3 2 1 85

9 3 3 2 84

DOE tradicional Arreglo ortogonal

Respuesta promedio:

T1 = (51+71+58)/3 = 60%

T2= (82+69+59)/3 = 70

T3 = (77+83+84)/3 = 82

Cs1 = (51+82+77) = 70

Cs2 = (71+69+45) = 75

Cs3 = (58+59+84) = 67

C1 = (51+59+85)/3 = 65

C2 = (71+82+84)/3 = 79

C3 = (58+69+77)/3 = 68

Paso 6. Análisis gráfico y estadístico de los datos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3

Efecto de la temperatura

62

64

66

68

70

72

74

76

1 2 3

Tít

ulo

de

l e

je

Efecto de las cenizas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3

Efecto del tipo de catalizador

Paso 7. Interpretación de los resultados

Gráficamente se observa el efecto del nivel en el rendimiento del reactor.

Esta es una de las contribuciones trascendentes del enfoque Taguchi.

En éste ejemplo no veremos por el momento el ANOVA. Posteriormente se

verá el cálculo en detalle y su interpretación.

Se tienen tres criterios que debemos considerar:

Campeón documental

En el ejercicio el campeón documental es la siguiente combinación de

factores:

T3 Cs 2 C2

Esta combinación simplemente nos refleja el mejor desempeño pero no

considera los costos asociados.

Opción económica

Por los costos asociados se tiene la combinación siguiente:

T3 Cs2 C2

El previo mejor

Como una opción, en caso de urgencias, falta de reactivos, dificultades en

puestas a punto.

T3 Cs2 C1

Paso 8. Corrida de confirmación

Con las combinaciones citadas en el paso 7, se procede a llevar a cabo una

corrida para confirmar y validar el desempeño del proceso

Corrida confirmatoria

Factores y niveles Experimento T Cs C Yield (%)

PC 3 2 2 92 EC 3 1 2 91 PB 3 2 1 85

Diseño experimental

Definición

Evaluación cuantitativa / estadística de los efectos de los factores en un

evento con el propósito de mejorar o llegar a un resultado predeterminado.

Características de un diseño experimental

Debe considerar:

• Una base estadística

• Propósito de optimizar el producto / proceso

• Tiempo corto de planeación, ejecución y validación

• Sistemático

• Selección adecuada de los factores importantes

• Que sea reproducible

• Con el mínimo de experimentos

• Que comprenda la corrida de confirmación exerimental

• Que establezca la característica de calidad a validar – variable de

respuesta

• Que contemple el efecto de las variables no consideradas o

desconocidas

• Bajo costo

Podríamos decir que es la introducción de cambios deliberados para evaluar

los efectos sobre el desempeño de procesos o productos.

Selección de factores y niveles

El criterio de la selección de factores se basa en los efectos que avalan la

experiencia o el conocimiento técnico de los parámetros de operación de un

proceso.

El proceso de selección es bastante flexible, sin embargo, para una selección

adecuada, es recomendable listar todos los factores conocidos y, a través del

análisis por un equipo de trabajo, llevar a cabo la selección de los factores

que la experiencia o el conocimiento determinen son los de mayor efecto en

el proceso.

Las cualidades de un factor lo podemos comprender con el siguiente cuadro:

Si un factor no se puede medir, ni controlar, no se recomienda incluirlo en el

experimento y conviene esperar el cálculo del factor de ruido (efectos

residuales causados por factores desconocidos o evaluados) para evaluar si

tienen un peso importante en el efecto.

Con respecto a los factores de alto costo, se recomienda no incluirlos y

observar el efecto en el factor de ruido. Si no es problema el presupuesto,

vale la pena la inclusión.

Si se está iniciando la aplicación conviene iniciar con 2 o 3 factores para

dominar la técnica gradualmente conforme se desarrolla la experiencia en el

uso del DOE.

¿Se puede controlar?

¿Se puede medir?

Si

Si

No

No

En el caso de considerar condiciones ambientales, es necesario disponer de

una medición confiable y considerar los posibles niveles, ejemplo diferentes

horarios que pudieran dar diferentes condiciones.

Con respecto a los niveles, es recomendable considerar el rango posible de

operación del parámetro y tomar valores bajos, medios y altos por cada

parámetro, y/o 2 ó 3 condiciones.

Herramientas de análisis

La ventaja de las herramientas y metodologías empleadas en la planeación

de la calidad y la mejora de la calidad de los productos y procesos, es que

son, interactivas y su uso depende de la experiencia de los integrantes del

equipo de trabajo en el empleo de las herramientas

Observaciones:

- No existe una receta que indique una secuencia del empleo de las

herramientas

- Cada caso requerirá las herramientas que el equipo considere

necesarias

- Algunas herramientas son actividad de equipo como el diagrama de

espina de pescado (Diagrama de Ishikawa)

- El equipo debe tener formación en las herramientas básicas

Veamos algunas de las herramientas:

Pareto

Para establecer las prioridades en la selección de fallas a resolver, comparar

efectos, entre otras aplicaciones, entre otras aplicaciones

Ejemplo de un análisis de Pareto

Defectos Cantidades Ordenados % % Acumulado

Cavernas 184 Mal ret. 300 40.8 40.8

Deformes 125 Cavernas 184 25.0 65.9

Mal ret. 300 Deformes 125 17.0 82.9

Roturas 96 Roturas 96 13.1 95.9

scrap 30 scrap 30 4.1 100.0

735

100

0

100

200

300

Mal

ret.

Cav

ernas

Def

ormes

Rotu

ras

scra

p

0

50

100

75

25

No. %

Diagrama de Ishikawa

Para el análisis de causa y efecto y determinar la causa raíz que genera la

falla. Junto con el Pareto son una práctica poderosa y simple.

Las 7 preguntas

Una metodología simple y efectiva. Es una actividad de equipo y consiste en

preguntar a los involucrados el por qué varias veces, el siete es una

referencia. El proceso lleva a condiciones en donde surge la causa más

probable y las circunstancias relacionadas. Inicia preguntando con la causa

del problema, desviación o situación y a partir de ahí se derivan los porqués.

La gráfica de correlación

Cuando estamos estudiando el efecto entre variables, la gráfica puede

indicarnos si existe una correlación directa, inversa o simplemente no existe

correlación. De ésta forma podemos incluir o descartar factores o sus

interacciones.

Se tienen dos métodos el matemático y el gráfico. Se emplea un factor de

correlación y tablas de valores para establecer el grado de correlación entre

dos factores.

Ejemplo: Establecer la correlación entre el diámetro de un alambre de acero

y su resistencia mecánica.

Capacidad potencial

Cp

Es una comparación de la variación real con la variación especificada, nos dice cuántas veces cabe la variación real en la variación especificada:

(LSE – LIE) Cp = 6 ∂

LSE y LIE corresponden a los valores especificados ó límites (tolerancias) y ∂ la desviación estándar.

Podemos estimar la desviación estándar mediante el rango y valores de tablas (d2)

S estimada = R promedio / d2 La fórmula queda como:

Punto X Diámetro en 0.001"

Y Esfuerzo en Lb/pulg2

1 400 370

2 1600 1550

3 3600 3530

4 2000 1960

5 4000 3840

6 800 580

7 2500 3200

8 4000 3200

9 1250 910

10 700 920

Diámetro vs. resistencia

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Diámetro en 0.001 pulg.

Re

sis

ten

cia

(lb

. /

pu

lg.

2

(LSE – LIE) Cp = 6S estimada

Capacidad real

Este índice permite saber no solo si la variación real es menor o mayor, sino que tan centrada está la variación real con respecto a la tendencia central, es decir si el proceso está centrado y su relación con las tolerancias especificadas. En especificaciones bilaterales se tienen dos índices, se toma el menor para estimar la capacidad. La distancia estadística en el caso del límite superior corresponde a la diferencia entre el límite y la media de medias La forma más simple de calcular los índices es referir la media real con las tolerancias: = LSE – X Cpk (s) =

3∂ = X - LIE Cpk (i) =

3∂

Las fórmulas anteriores sin dividir por 3 corresponden a los valores del estadístico z. La división por 3 se refiere a 3 desviaciones estándar y corresponde a la media +/- 3 desviaciones

Gráficas de tendencia

Indica la tendencia de un resultado, sea a través del tiempo o en relación con

una condición.

Se emplea para el análisis gráfico de factores y sus niveles, para la revisión

de la tendencia de indicadores claves en las revisiones gerenciales en las

organizaciones.

Análisis de varianza (ANOVA)

Técnica estadística que establecer la variación dentro de tratamientos

(grupos de datos) y entre tratamientos. Su propósito es establecer la

Costos de calidad

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

Ene

ro

Febr

ero

Mar

zo

Abr

il

May

o

Juni

o

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Novi

embr

e

Dicie

mbr

e

Mes

% d

e c

osto

de c

alid

ad

Mes

Meta

Acumulado

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3

Efecto de la temperatura

diferencia estadística entre condiciones. Emplea pruebas de contraste como

el estadístico t que compara medias y el estadístico F que compara

variaciones entre tratamientos. Veremos su aplicación en los ejemplos del

taller.

DOE tradicional Vs. DOE enfoque Taguchi

Discusión

El DOE tradicional es un proceso largo y costoso porque implica un número

importante de experimentos y solamente considera un solo factor a la vez.

Recientemente, algunos métodos, basados en el enfoque Taguchi han

simplificado el proceso pero sigue teniendo costos altos de experimentación.

Experimentación

Veamos los diseños de experimentos más comunes:

• Un factor a la vez

• Factorial completo

• Experimento factorial fraccionado (A.O.)

Un Factor a la vez

- Solo un factor permanece como variable

- Los otros factores permanecen fijo

- No se conoce la contribución de los demás factores, aún cuando

permanezcan fijos

- La metodología considera dos niveles para poder garantizar la

reproducibilidad.

Experimento factorial completo

El número de experimentos es simplemente imposible por el costo que

implica. Ejemplo:

2 lo que equivale a 256 experimentos

3 2,187 experimentos

El diseño cubre todas las posibilidades pero resulta indeficiente cuando se

consideran más de dos factores.

8

7

Experimento factorial fraccionado

Dentro de ésta clasificación se tienen varias opciones, el DOE Taguchi es

una de ellas.

L (b) en donde

L es el arreglo ortogonal

a Número de corridas experimentales

b Número de niveles de cada factor

c Número de columnas del arreglo o factores

Las escuelas tradicionales rechazaron la propuesta del Dr. Taguchi

argumentando que no se tenía una base matemática que explicara la

reducción del número de experimentos a través del empleo de los arreglos

ortogonales reducidos. La experiencia de la aplicación masiva ha desmentido

la afirmación de los tradicionalistas.

Veamos un ejemplo:

L (2)

Factores ( 3 ) 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1

El total de experimentos es 12

c

a

3

4

No. de

experimentos

4

Niveles

2

A B A y B

Interacciones

Veamos el arreglo siguiente

L (2)

Cuando no existen interacciones o no se consideran, se consideran otros

factores

Grados de libertad

El primer paso para construir un arreglo ortogonal es contar los grados de

libertad totales que nos dicen el mínimo número de experimentos que deben

ser llevados a cabo para el estudio.

Para comenzar se tiene un grado de libertad asociado con la media general,

sin tener en cuenta el número de factores de control que serán estudiados.

En general, el número de grados de libertad asociados con un factor es igual

a el número de niveles de ese factor menos uno.

1 2

3

7

8

4

1

2

3

A x B

B

6

C x A

5

B x C

C A

Suponga que es de interés probar a un factor (A) a 2 niveles, cinco factores

(B, C, D, E, F) a 3 niveles y la interacción A x B. Los grados de libertad para

este experimento se calculan de la siguiente manera:

Factor / Interacción Grados de Libertad

Media General 1

A 2 – 1 = 1

B, C, D, E, F 5 x (3 – 1) = 10

A x B (2 – 1) x (3 – 1) = 2

Total 14

Selección de un A.O. adecuado

• Haga un análisis de los factores y de los efectos conocidos

• Determine los factores que se evaluaran y los niveles de cada factor

• Determine los grados de libertad para asegurar el mínimo suficiente de

experimentos para evaluar el efecto de los factores seleccionados