UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO

FACULTAD DE INGENIERA

MAESTRA EN INGENIERA ESTRUCTURAL

DISEO DE ESTRUCTURAS DUCTILES

CONSIDERANDO EFECTOS TORSIONALES

TESIS DE MAESTRA EN INGENIERA ESTRUCTURAL

Gonzalo Sebastin TORRISI

DISEO DE ESTRUCTURAS DCTILES CONSIDERANDO EFECTOS TORSIONALES

Gonzalo Sebastin Torrisi

Ingeniero Civil Universidad Nacional de Cuyo

Tesis presentada en parcial cumplimiento para la obtencin del grado acadmico de

Magster en Ingeniera Estructural

Dirigida por

Dr. Ing. Francisco Javier Crisafulli

Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico Facultad de Ingeniera

Universidad Nacional de Cuyo

Mendoza, Setiembre, 2008.

i

INDICE RESUMEN v AGRADECIMIENTOS vii NOTACION.. ix 1. INTRODUCCION 1 1.1 Introduccin. 1 1.2 Objetivos.. 1 1.3 Terminologa 2 1.4 Ordenamiento del trabajo. 2 2. EL PROBLEMA DE LA VIBRACION TORSIONAL DE EDIFICIOS 5 2.1 Causas y consecuencias de la vibracin torsional 5 2.2 Variables intervinientes en el problema... 10 2.2.1 Centro de masas 12 2.2.2 Centro de rigidez... 12 2.2.3 Centro de resistencias 13 2.2.4 Centro de giro 14 2.2.5 Centro de corte.. 14 2.2.6 Longitudes de la planta y relacin de longitudes.. 15 2.2.7 Rigidez torsional 15 2.2.8 Restriccin torsional.. 15 2.2.9 Inercia rotacional 17 2.2.10 Resistencia torsional. 18 2.2.11 Relacin de las frecuencias desacopladas. 19 2.2.12 Radio de giro de las rigideces y de las resistencias.. 20 2.2.13 Lado rgido y lado flexible... 21 2.2.14 Lado fuerte y lado dbil... 22 2.2.15 ngulo de ataque del sismo. 22 2.2.16 Otras variables.. 23 2.3 Conclusiones.. 24 3. CRITERIOS DE DISEO PARA TORSION EN RANGO ELASTICO 25 3.1 Introduccin.. 25 3.2 Criterios de diseo segn distintas normas 25 3.3 Criterios alternativos de diseo.. 28 3.3.1 Propuestas de modificacin de la excentricidad de diseo 28 3.3.2 Otros mtodos de diseo 32 3.3.2.1 Procedimiento propuesto por Milital y Jail. 32 3.3.2.2 Procedimiento propuesto por Duan y Chandler 33 3.3.3 Resumen de excentricidades 33

ii

3.4 Procedimientos de anlisis. 34 3.4.1 Criterios de modelacin. 34 3.4.1.1 Distribucin piso a piso. 34 3.4.1.2 Distribucin pseudos tridimensional 35 3.4.1.3 Modelacin tridimensional 35 3.4.2 Procedimientos para la obtencin de la excentricidad de rigidez en

Edificios de varios niveles. 36 3.5 Conclusiones 37 4. CRITERIOS DE DISEO PARA TORSION EN RANGO NO LINEAL.. 39 4.1 Introduccin.... 39 4.2 Concepto de rigidez en sistemas bilineales 39 4.3 Efecto de los desplazamientos de fluencia de los elementos. 40 4.4 Procedimientos alternativos de diseo... 42 4.4.1 Propuesta de Paulay 42 4.4.2 Propuesta de Bertero... 43 4.4.3 Propuesta de Tso y Myslimaj. 45 4.4.3.1 Procedimiento de diseo.. 46 4.4.4 Distribucin para obtener la ubicacin balanceada de CV-CR.. 47 4.4.5 Propuesta de la facultad de ingeniera de la UNCuyo 48 4.5 Superficie de interaccin Corte-Momento (BST). 51 4.5.1 Construccin de la superficie BST. 52 4.5.2 Propiedades de la superficie BST... 53 4.5.3 Parmetros que afectan la superficie BST.. 54 4.6 Conclusiones... 54 5. ESTUDIO PARAMETRICO DE SISTEMAS SIMPLES - RESPUESTA

DINMICA 57 5.1 Introduccin. 57 5.2 Descripcin de los modelos y variables consideradas. 57 5.3 Definicin de resistencia, rigidez y desplazamiento de fluencia para los

modelos dinmicos. 60 5.4 Resultados obtenidos de anlisis dinmicos 62 5.4.1 Demandas de ductilidad global 62 5.4.1 Registro de KOBE 62 5.4.2 Registro de VIA DEL MAR.. 66 5.4.2 Rotacin del sistema 69 5.4.2.1 Registro de KOBE. 69 5.4.2.2 Registro de VIA DEL MAR... 72 5.4.3 Demandas de ductilidad de los elementos extremos... 75 5.4.3.1 Registro de KOBE. 75 5.4.3.2 Registro de VIA DEL MAR... 82 5.5 Conclusiones... 88 6. ESTUDIO PARAMETRICO DE SISTEMAS SIMPLES RESPUESTA

ESTATICA. 91 6.1 Introduccin. 91 6.2 Resultados de los anlisis 91 6.2.1 Ductilidad disponible del sistema 91 6.2.2 Rotacin del sistema 93 6.2.3 Demandas de ductilidad en los elementos extremos... 95 6.3 Conclusiones 98

iii

7. PROPUESTA DE DISEO.. 99 7.1 Introduccin. 99 7.2 Estimacin de la ductilidad disponible para sistemas torsionalmente

restringidos. 99 7.2.1 Formulacin general del mtodo. 99 7.2.2 Definicin del factor t 100 7.2.3 Definicin del factor d 102 7.3 Comparacin de resultados de anlisis estticos y estimacin de ductilidad.. 103 7.4 Validacin adicional ecuacin propuesta 105 7.5 Evaluacin de rotaciones y desplazamientos... 106 7.6 Procedimiento de diseo.. 109 7.7 Conclusiones 110 8. PROGRAMA DE ENSAYOS EXPERIMENTALES 111 8.1 Objetivos.. 111 8.2 Modelos a ensayar... 111 8.2.1 Consideraciones de diseo.. 111 8.2.2 Descripcin de los modelos. 111 8.2.2.1 Modelo 1... 112 8.2.2.2 Modelo 2... 112 8.2.2.3 Modelo 3... 112 8.2.3 Propiedades de los 3 modelos.. 112 8.3 Propiedades de los materiales.. 117 8.3.1 Aluminio.. 117 8.3.2 Acero 118 8.4 Disposicin de los modelos. 118 8.4.1 Descripcin.. 118 8.4.2 Excitacin dinmica aplicada en los ensayos.. 120 8.5 Instrumentacin... 120 8.5.1 Medicin de la excitacin dinmica 120 8.5.2 Medicin de aceleraciones del modelo 121 8.6 Limitaciones en los ensayos 121 8.7 Conclusiones 122 9. RESULTADOS ENSAYOS EXPERIMENTALES... 123 9.1 Modelo 1. 123 9.1.1 Comportamiento general. 123 9.2 Modelo 2. 125 9.2.1 Comportamiento general. 125 9.3 Modelo 3.. 128 9.3.1 Comportamiento general. 128 9.4 Comparacin de resultados analticos y experimentales. 131 9.4.1 Integracin y filtro de registros de aceleracin 131 9.4.2 Modelo analtico.. 133 9.4.3 Modelo 1.. 135 9.4.4 Modelo 2.. 136 9.4.5 Modelo 3.. 137 9.5 Conclusiones 138 10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 139 10.1 General.. 139

iv

10.2 Conclusiones de la revisin de la literatura... 139 10.3 Conclusiones del proyecto. 140 10.4 Sugerencias para futuras investigaciones.. 141 APENDICE A1: DEFINICIN DEL DESPLAZAMIENTO DE FLUENCIA. 143 A1.1 Introduccin.. 143 A1.2 Modelos bilineales 143 A1.2.1 Mtodo de Bertero 143 A1.2.2 Mtodo de Paulay. 144 A1.2.3 Mtodo usado en ensayos experimentales.... 144 A1.2.4 Mtodo de Aguiar. 145 A1.3 Conclusiones. 145 APENDICE A2: PROGRAMA DE ANALISIS DINAMICO NO LINEAL DE SISTEMAS SIMPLES. 147 A2.1 Introduccin.. 147 A2.2 Descripcin del programa TORSION.. 147 A2.3 Descripcin del programa TORSION-DNL. 151 A2.3.1 Opciones generales... 152 A2.3.2 Integracin temporal. 152 A2.3.3 Modelos histerticos. 154 A2.4 Comparacin de resultados... 156 A2.5 Conclusiones. 158 APENDICE A3: EJEMPLO DE APLICACIN. 159 A3.1 Introduccin.. 159 A3.2 Definicin de la estructura a analizar... 159 A3.3 Anlisis del edificio.. 160 A3.4 Estimacin de rotaciones y desplazamientos 161 A3.5 Comparacin de resultados... 162 A3.6 Conclusiones. 163 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.. 165

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RESUMEN Esta tesis esta enfocada en el anlisis y diseo de estructuras considerando los efectos torsionales, con un particular inters en el desarrollo de un procedimiento racional para el diseo de sistemas torsionalmente restringidos. El problema torsional, sus causas y consecuencias y las variables que intervienen, son expuestas dndole mayor importancia a las variables que contribuyen a un mejor entendimiento del problema y que afectan en mayor medida la respuesta torsional de los sistemas. Se han revisado los procedimientos de diseo y anlisis para la consideracin de los efectos torsionales en rango elstico y se muestran las previsiones de diversas normas sobre el tema. Se presentan diversos procedimientos de anlisis y diseo en rango no lineal y el efecto que poseen distintas variables en el comportamiento inelstico de sistemas simples afectando la ductilidad global y las rotaciones experimentadas. Para conocer la influencia de distintas variables se han realizado estudios paramtricos de de sistemas simples en rango no lineal, considerando la respuesta esttica y dinmica bajo la accin de dos registros de aceleracin. La respuesta en cuanto a demandas de ductilidad del sistema, demandas de ductilidad de los elementos extremos y rotacin del sistema es presentada en forma grfica y analizada para comprender el efecto de las variables que intervienen. Un procedimiento racional de diseo de sistemas torsionalmente restringidos se ha desarrollado en base a los resultados de los anlisis paramtricos conducidos. El mtodo propuesto tiene en cuenta la reduccin de la ductilidad disponible del sistema debido a la excentricidad de resistencia existente, la restriccin torsional, brindada por los elementos en direccin perpendicular a la de estudio y la relacin entre los desplazamientos de fluencia de los elementos. Se ha expuesto tambin una forma de cuantificar los desplazamientos en cualquier parte del sistema, lo cul es til para conocer las demandas de ductilidad de los distintos elementos, y un mtodo para evaluar la rotacin mxima del sistema. Se implement un programa de ensayos dinmicos a escala para ver el comportamiento de sistemas simples ante la accin variable en el tiempo. Los modelos constaban de un diafragma rgido conformado por un bastidor metlico, el cul aportaba tambin la masa al sistema, y los elementos resistentes, representados por columnas de aluminio de seccin rectangular con una disminucin de la misma en los extremos para localizar la plastificacin. Los modelos se encontraban fijos en la parte inferior a una mesa con posibilidad de moverse en una sola direccin. Los ensayos sirvieron para la observacin del fenmeno torsional y la introduccin del autor de la tesis a la realizacin de ensayos, medicin y anlisis de resultados, los cules fueron comparados con la respuesta analtica

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solo en forma cualitativa. Tambin se vio la influencia de distintas variables en el proceso de filtrado e integracin de los registros de aceleraciones medidas. Se presenta el desarrollo de un software de anlisis dinmico no lineal de sistemas simples, TORSION-DNL, que es un complemento de un programa existente llamado TORSION, el cul realiza el anlisis esttico no lineal de sistemas de 3 grados de libertad. Los resultados obtenidos con el programa TORSION-DNL, son comparados con los entregados por el software RUAUMOKO observando que existe una buena correlacin entre ambos programas. Distintos mtodos para la aproximacin bilineal de curvas de respuesta corte-desplazamiento son expuestas y presentando la limitacin de cada uno de los procedimientos. Finalmente se realiza una aplicacin prctica del procedimiento desarrollado y se comparan los resultados obtenidos con los obtenidos de un anlisis esttico no lineal realizado con el programa TORSION.

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AGRADECIMIENTOS Este trabajo de tesis fue realizado en el IMERIS, Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza, Argentina, bajo la supervisin y gua del Dr. Francisco J. Crisafulli a quien le agradezco enormemente su gua, supervisin, ayuda y continuo apoyo brindado a lo largo de muchos aos. Deseo agradecer a la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Cuyo por la beca de aranceles proporcionada para la realizacin de esta maestra, como as tambin al Dr. Daniel Ambrosini, Dr. Francisco Crisafulli, Dr. Anbal Mirasso y Mgs.Ing. Carlos Llopiz por darme la posibilidad de realizar esta maestra. La contribucin del Dr. Anbal Mirasso y Dr. Alejandro Carossio al desarrollo del programa de anlisis dinmico no lineal es muy apreciada, como as tambin los comentarios sobre diversos temas aportados por el ing. Elbio Villafae y Agustn Reboredo. Un especial agradecimiento al Dr. Oscar Curadelli por la ayuda en la realizacin de los ensayos y el anlisis de los resultados, como as tambin al personal del IMERIS y DETI, Sr. Rodrguez, por la ayuda en el manejo y transporte de los equipos y a Toms Schnetzer por la ayuda brindada en la realizacin de los anlisis estticos. No quiero dejar de agradecer a mis compaeros Eduardo Totter, Ral Zaradnik, Daniel Videla, Alberto Iezzi y Marcelo Guzmn por las incontables charlas de caf, apoyo y amistad brindados en estos aos y a los profesores que siempre estuvieron presentes para darme una mano o haciendo de nuestros cursos una experiencia nica. Finalmente deseo agradecer a mi madre, Dora, por haberme dado todo lo que necesit siempre y estar a mi lado, a mi to Enrique, por su apoyo incondicional y a mi padre Miguel, que aunque no este presente fsicamente, se que me acompaa siempre y sin l no hubiese tenido esta oportunidad en mi vida.

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NOTACION A = Factor del mtodo de Milital y Jail. Ac = Area bajo la curva de corte-desplazamiento. Ao = Amplitud de la mesa vibratoria. Ax = Factor de amplificacin torsional. [A] = Matriz del mtodo de Newmark. amax = Aceleracin mxima. asf = Factor del mtodo de Milital y Jail. { }oa = Vector de aceleraciones iniciles. { }ia = Vector de aceleraciones en el tiempo i. { }gia = Vector de aceleraciones del terreno en el tiempo i. { }ia = Vector incremento de aceleraciones en el tiempo i. B = Ancho de la planta en direccin perpendicular a la analizada. [B] = Matriz del mtodo de Newmark. CD = Centro de desplazamientos de fluencia. CM = Centro de masas. CP = Centro de fuerzas. CR = Centro de rigidez. CV = Centro de resistencias. [C] = Matriz de amortiguamiento. D = Distancia entre CR y CV d = Desplazamiento, o altura de un elemento. dex, dey = Desplazamientos en direccin X e Y respectivamente. dk = Distancia al centro de rigidez. dmax = Desplazamiento mximo. dprom = Desplazamiento promedio. du = Desplazamiento ltimo. dy = Desplazamiento de fluencia. dymax, dymin Desplazamientos de fluencia mximos y mnimos respectivamente. E = Excentricidad correctiva. Es = Mdulo de elasticidad del aluminio. ed = Excentricidad de diseo. ek = Excentricidad de rigidez en general. ekx, eky = Excentricidad de rigidez segn direcciones X e Y respectivamente. em = Excentricidad de masas. emin,emax = Excentricidades de diseo mnimas y mximas respectivamente. es = Excentricidad esttica. ev = Excentricidad de resistencia en general. evx, evy = Excentricidad de resistencia segn direcciones X e Y respectivamente. e1.e2 = Excentricidades de diseo segn el Eurocdigo 8. ea-1.ea-2 = Excentricidades de diseo segn Tso y Ying.

x e = Excentricidad de rigidez relativa al radio de giro. ee

= Excentricidad efectiva referida al radio de giro. F = Fuerza actuante en un elemento. Fx, Fy = Fuerzas actuantes en sentido X e Y.

*if = Coeficiente de fuerzas usado por Tso y Myslimaj.

fy = Tensin de fluencia del aluminio. fsu = Tensin de rotura del aluminio.

*if = Factor de fuerzas usados por Tso y Myslimaj. { }sof = Vector de fuerzas restitutivas.

G = Factor del mtodo de Milital y Jail. g = Aceleracin de la gravedad. He = Altura efectiva de un elemento. i = Subndice para indicar elemento,

o indicador de paso de integracin Im = Inercia rotacional. { }I = Vector unitario. j = Subndice para indicar elemento. jx, jy = Distancias al centro de Resistencias de los elementos ficticios usado por

Bertero. K = Rigidez de un elemento genrico. Ks = Rigidez traslacional efectiva. Kt = Rigidez torsional. Kx, Ky = Rigideces de los elementos ubicados en direccin X e Y

respectivamente. Kxx, Kyy = Rigideces traslacional total respecto a X e Y respectivamente. [Ki] = Matriz de rigidez en el paso i

iK

^

= Matriz de rigidez modificada en el paso i.

kl = Rigidez del elemento del lado izquierdo. kr = Rigidez relativa de un elemento genrico,

o rigidez del elemento del lado derecho. L = Longitud genrica de la planta. Lx. Ly = Longitudes de la planta respecto a X e Y respectivamente. M = Masa total del sistema. Mt = Momento torsor. Mtu = Resistencia torsional total. Mtux, Mtuy = Resistencia torsional aportada por los elementos ubicados segn X e Y

respectivamente. [M] = Matriz de masas. mx, my = Masas traslacionales del sistema respecto a X e Y respectivamente. n = Coeficiente de Ramberg-Osgood,

o nmero de elementos de un sistema. { }oP = Vector de carga inicial. { }iP = Vector de carga en el paso i. { }iP = Vector de incremento de carga en el paso i.

iP^ = Vector de incremento de carga en el paso i modificado. R = Factor de reduccin de acciones por comportamiento no lineal

xi

rdf = Relacin de desplazamientos de fluencia. rkx, rky = Radio de giro de las rigideces respecto a X e Y respectivamente. rm = Radio de giro de las masas. rpf = Factor bilineal. rvx, rvy = Radio de giro de las resistencias respecto a X e Y respectivamente. Sa = Aceleracin espectral. T = Perodo del sistema. Ty = Perodo en direccin Y del sistema. t = Intrvalo de tiempo.

u = Desplazamiento del CM en direccin X. { }iu = Vector de desplazamientos en el tiempo i. { }iu = Vector de incremento de desplazamientos en el tiempo i. Vb, Vbx,Vby = Corte basal genrico, Corte basal en direccin X e Y.

VE = Corte basal elstico. Vn = Corte o resistencia nominal. Vr, Vl = Resistencia del elemento derecho e izquierdo respectivamente. VT = Carga de colapso usada por Bertero. Vu = Corte o resistencia ltima. Vy = Resistencia de un elemento. v = Desplazamiento de CM en direccin Y. { }ov = Vector de velocidades iniciales. { }iv = Vector de velocidades en el paso i. { }iv = Vector de incrementos de velocidades en el paso i. W = Frecuencia del sistema. wo = Coeficiente usado por Paulay para sistemas torsionalmente libres. wtr = Coeficiente usado por Paulay para sistemas torsionalmente restringidos. wx, wy = Frecuencias del sistema en direccin X e Y respectivamente. w = Frecuencia rotacional del sistema. xcg = Coordenada X del centro de giro. xcm = Coordenada X del centro de masas. xcv = Coordenada X del centro de resistencias. xcx = Coordenada X del centro de corte. xi = Coordenada X del elemento i respecto a los ejes de referencia. xr = Coordenada X del centro de rigidez. ycg = Coordenada Y del centro de giro. ycm = Coordenada Y del centro de masas. ycv = Coordenada Y del centro de resistencias. ycx = Coordenada Y del centro de corte. yi = Coordenada Y del elemento i respecto a los ejes de referencia. yr = Coordenada Y del centro de rigidez. = Coeficiente de modificacin de la excentricidad esttica.

o coeficiente de modificacin usado por Tso y Myslimaj. p = Coeficiente del mtodo de Bertero. = Factor de amortiguamiento de Rayleigh. = Coeficiente de modificacin de longitudes.

o factor de reduccin de resistencias usado por Bertero. o factor de distribucin de desplazamientos de fluencia usado por Tso y Myslimaj.

n = Coeficiente de Newmark.

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T = Factor de amortiguamiento de Rayleigh. = Peso especfico,

o relacin de resistencias. n = Coeficiente de Newmark. = Coeficiente que modifica la excentricidad esttica. su = Deformacin ltima del aluminio. v = Excentricidad de resistencia relativa. y = Deformacin de fluencia del aluminio. y = Curvatura de fluencia. = Rotacin del sistema. + = Rotacin del sistema por corte y momento. e = Rotacin elstica. u = Rotacin ltima. o = Factor usado por Tso y Ying. tx, ty = Restriccin torsional en direccin X e Y respectivamente. = Coeficiente de curvatura. = Ductilidad del sistema. e = Ductilidad del elemento. max = Ductilidad mxima. min = Ductilidad mnima. d = Factor que depende de la relacin de desplazamientos de fluencia. k = Radio de giro relativo de las rigideces. k* = Radio de giro de las rigideces normalizado. t = Factor que depende de la excentricidad de resistencia y la restriccin torsional. = Radio de giro de las frecuencias desacopladas x, y = Radio de giro de las frecuencias desacopladas en direccin X e Y respectivamente.

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1. INTRODUCCION 1.1 INTRODUCCION Es bien conocido que se inducen movimientos traslacionales y torsionales en estructuras asimtricas cuando son sujetos a movimientos ssmicos. Estos movimientos torsionales introducen giros alrededor de un eje vertical, en la estructura aumentando los desplazamientos en ciertos puntos del sistema y provocando incrementos en la demanda de ductilidad de ciertos elementos. Este incremento en los desplazamientos produce distorsiones de piso que generan dao en los elementos no estructurales del sistema. La mayora de los estudios de la respuesta horizontal-torsional asumen que el sistema permanece en rango elstico. Sin embargo, bajo movimientos fuertes, los elementos resistentes son forzados a incursionar en rango inelstico y el efecto no lineal histertico de la accin inelstica afecta la respuesta horizontal-torsional del sistema. Desde hace muchos aos se reconoce que los edificios con configuraciones asimtricas son ms vulnerables a los terremotos que los simtricos. El reconocimiento de esta sensibilidad llev al desarrollo de previsiones especiales en los cdigos para considerar la fuerza adicional que proviene de la amplificacin de la excentricidad esttica ek entre el centro de masas y el centro de rigidez del sistema. Edificios con distribuciones no simtricas de masa, rigidez y resistencia en planta y/o altura son especialmente vulnerables durante los terremotos, como demostr el colapso total o parcial de muchas estructuras durante el terremoto de Mxico de 1985. Esos edificios experimentan movimientos horizontales y torsionales acoplados resultando en demandas de ductilidad no uniformes en los planos resistentes. Diversos investigadores estudiaron primero la respuesta elstica de edificios de planta asimtrica y sugirieron, en base a esos resultados, las previsiones torsionales en los cdigos ssmicos. Ms recientemente, los esfuerzos de investigacin se centran principalmente en estudiar la respuesta inelstica de edificios asimtricos de un piso. Algunas de estas investigaciones analizan por un lado el efecto que las excentricidades tienen en la respuesta ssmica de los edificios, y por otro, la respuesta de diferentes estructuras asimtricas diseadas con los cdigos. 1.2 OBJETIVOS Este trabajo est focalizado en la respuesta torsional en rango inelstico de sistemas simples. Sin embargo se realiza una revisin de la literatura para ver el comportamiento de dichas estructuras bajo efectos torsionales tanto en rango elstico como inelstico y poder comprender el fenmeno. Cabe aclarar que debido al gran nmero de factores que inciden en la respuesta torsional de los sistemas no se pudo investigar el efecto de todos ellos. A

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pesar de esto se dan conclusiones basndose en resultados obtenidos en otras investigaciones. Los principales objetivos del trabajo son:

Revisar la literatura para entender el comportamiento torsional de sistemas elsticos y los procedimientos propuestos para cuantificar y evaluar estos efectos.

Revisar la literatura para entender el comportamiento torsional de sistemas inelsticos y los procedimientos propuestos para cuantificar y evaluar estos efectos.

Proponer un mtodo simple para cuantificar los efectos torsionales y su efecto en la ductilidad global de sistemas torsionalmente restringidos.

Realizar ensayos dinmicos sobre modelos simples que permitan sacar conclusiones en base a la observacin y comparacin cualitativa de los modelos.

1.3 TERMINOLOGA En relacin a la terminologa aplicada en esta tesis, es necesario aclarar que la palabra sistema se aplica para designar a la estructura tridimensional completa, mientras que elemento hace referencia a las diferentes estructuras planas, tales como prticos, muros, etc. Es importante mencionar que en la literatura tcnica la ocurrencia de efectos torsionales significativos se asocia principalmente a edificios asimtricos. Sin embargo, esta designacin, de amplia difusin, no es correcta dado que puede presentarse la situacin de edificios asimtricos que poseen una distribucin de rigidez, masa y resistencia tal que no posean excentricidad alguna. Es por ello que en este trabajo se prefiere utilizar la denominacin de edificios con excentricidad (de rigidez o resistencia) para indicar aquellos casos en los que la influencia de la torsin es ms significativa o no. Asimismo a los edificios que respondiendo dentro del rango elstico, no presentan una excentricidad de rigidez y que experimentan traslaciones sin rotacin para acciones que actan en el centro de masas, se los denomina edificios o sistemas torsionalmente balanceados. Es usual en la prctica profesional y en los cdigos de diseo denominar a la excentricidad de rigidez como rigidez esttica y es por ello que a lo largo de este trabajo se usa indistintamente cualquiera de estas dos denominaciones para dicha excentricidad. El comportamiento de los edificios se puede analizar en diferentes estados, es por ello que cuando se analice o se refiera a edificios analizados sin que exista fluencia alguna de sus elementos se dir que se comportan en rango lineal o elstico y dejando la denominacin de comportamiento inelstico o no lineal para aquellos sistemas en que existe la fluencia de al menos uno de los elementos componentes del mismo. A este ltimo comportamiento tambin se lo denominar dctil. Los subndices x y indican la direccin para la cual es definida la variable en estudio, y los subndices i y j se refieren a un elemento individual. 1.4 ORDENAMIENTO DEL TRABAJO Este trabajo esta organizado en 10 captulos divididos en dos partes que se describen a continuacin.

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La parte 1 describe el comportamiento de sistemas simples bajo la accin de la torsin y los resultados de anlisis tericos. El captulo 1 presenta una introduccin al tema, objetivos del trabajo, formas de cumplimentar los mismos y la terminologa que se va a utilizar a lo largo de la tesis. El captulo 2 expone el problema torsional y las variables que afectan el mismo y realiza una recopilacin de procedimientos mencionados en los cdigos ssmicos. El captulo 3 describe los mtodos de anlisis y diseo para efectos torsionales basados en consideraciones elsticas, ventajas y desventajas de cada uno de ellos y el peso de las variables intervinientes. El captulo 4 muestra los mtodos de anlisis y diseo de sistemas simples basndose en consideraciones inelsticas, ventajas y desventajas de ellos y se describen en profundidad dos de ellos, y la incidencia de las distintas variables en el comportamiento global. El captulo 5 presenta los datos y resultados de los anlisis paramtrico de sistemas simples usando resultados de anlisis dinmicos no lineales. En este captulo se muestra la influencia de las distintas variables en el comportamiento real de sistemas simples y se hace notar como vara la demanda de ductilidad en funcin de ciertas variables tales como la excentricidad de resistencia y la restriccin torsional. El captulo 6 muestra los datos y resultados de anlisis paramtricos de sistemas simples bajo accin esttica y comportamiento no lineal, la influencia de distintas variables y se hace una correlacin con los resultados de los anlisis dinmicos no lineales. En el captulo 7 se lleva a cabo un anlisis de los resultados obtenidos en los anlisis paramtricos dinmicos y estticos y contiene una propuesta de diseo teniendo en cuenta las variables ms importantes que afectan al comportamiento de los sistemas. La parte 2, desde el captulo 8 en adelante, describe los ensayos experimentales realizados. El captulo 8 muestra los datos y consideraciones de diseo para los modelos simples a ensayar. El captulo 9 describe los resultados obtenidos y los compara con predicciones analticas, mostrando principalmente los problemas que se vieron durante los anlisis. En el captulo 10 se resumen las conclusiones obtenidas a lo largo del trabajo y se formulan recomendaciones para futuras investigaciones. Finalmente se incluyen tres apndices, A1, A2 y A3, en los cuales se presentan, respectivamente, criterios para el clculo del desplazamiento de fluencia a partir de la respuesta no lineal del sistema, fundamentos de un programa de anlisis dinmico no lineal para sistemas simples y un ejemplo de aplicacin del mtodo propuesto en el captulo 7.

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2. EL PROBLEMA DE LA VIBRACION TORSIONAL EN EDIFICIOS

2.1 CAUSAS Y CONSECUENCIAS DE LA VIBRACION

TORSIONAL Los efectos torsionales surgen como consecuencia de la vibracin rotacional o rotacin de las plantas del edificio alrededor de un eje vertical. Estas vibraciones modifican significativamente la respuesta ssmica de los edificios causando graves problemas y colapsos estructurales como ha sucedido en terremotos pasados. Las causas principales del movimiento torsional inducido en el sistema son las siguientes:

Caractersticas propias de la estructura como son la existencia de excentricidades de resistencia y rigidez, la diferencia en desplazamientos de fluencia de los distintos elementos, distribuciones no uniformes de masas, etc.

La componente rotacional del terremoto que se produce por el pasaje de la onda ssmica por distintos puntos con una diferencia de fase y por el movimiento incoherente de distintos puntos por las diferentes tipos de ondas, reflexiones, refracciones, etc, y que origina vibraciones torsionales an en estructuras simtricas.

En las ltimas cuatro dcadas, numerosos investigadores han realizado estudios para investigar la respuesta torsional de edificios considerando un comportamiento elstico e inelstico [Correnza, 1992; Tso y Moghadam, 1998; Anastassiadi, 1998; Calderoni, 2002; Bertero, 1995; Humar y Kumar, 2000; Paulay, 1996, 1997a, 1997b, 1997c; Crisafulli et al, 2004; Rutenberg et al, 1991]. Inicialmente se estudi el problema a partir de la respuesta elstica de los edificios. La accin ssmica produce una traslacin de la planta, y en aquellos casos en que existe una excentricidad esttica se genera una rotacin del sistema debido al momento torsor producto de la accin por dicha excentricidad (figura 2.7). Este giro de la planta hace que los elementos ms alejados al centro de rigidez experimenten mayores demandas de desplazamiento con el consecuente incremento en las solicitaciones en tales elementos. A partir de estudios realizados se han propuesto diversos procedimientos de diseo (ver captulo 3) con el objeto de considerar en el anlisis esttico los efectos dinmicos de la torsin. Como principales efectos de las vibraciones torsionales en las estructuras se destacan:

Variaciones de solicitaciones en los elementos. Variaciones de los desplazamientos laterales por acoplamiento de la traslacin con

la rotacin.

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Aumento de la demanda de ductilidad en algunos elementos, la cul est directamente asociada con el dao estructural.

Aumento en la distorsin de piso lo que provoca el dao en elementos considerados no estructurales, tales como cierres livianos, divisiones, carpinteras, etc. Esto puede conducir a prdidas econmicas elevadas por los costos de reparacin y por la interrupcin de la actividad asociada al uso de la construccin.

En la ultima dcada, se ha observado un renovado inters en la evaluacin de los efectos torsionales en edificios sometidos a terremotos, como consecuencia de la necesidad de mejorar la estimacin de los desplazamientos laterales en la estructura [Bertero, 1995; Humar y Kumar, 2000]. Paulay, 1996, 1997a, 1997b, 1997c, ha mostrado que el criterio tradicional, descrito previamente, no es adecuado debido a que las estructuras sismorresistentes usualmente se disean admitiendo comportamiento inelstico (respuesta dctil) a los efectos de reducir la demanda ssmica. Adems, indic que la excentricidad de resistencia (distancia entre el centro de masas y el centro de resistencia, CV, del sistema) figura 2.7, en lugar de la excentricidad de rigidez, es uno de los parmetros importantes para evaluar los efectos torsionales en sistemas dctiles. Crisafulli y Formica, 2001, realizaron un estudio paramtrico en el cual edificios simples se analizaron usando anlisis estticos lineales y aplicando previsiones torsionales usuales incluidas en los cdigos ssmicos. Los resultados confirmaron las conclusiones de Paulay e indicaron que la aplicacin de esas previsiones origina un incremento en la resistencia lateral requerida de la estructura, con una incierta efectividad en el control del problema torsional en el rango inelstico. Se observ adems en ciertos casos un incremento en la excentricidad de resistencia, lo cual es obviamente una condicin desfavorable. Otros investigadores han continuado la investigacin sobre este tema [Castillo et al, 2001; Torrisi y Crisafulli, 2003; Farah, 1997]. Al incursionar la estructura en rango inelstico, los elementos fluyen modificando su rigidez casi hasta valores nulos experimentando el sistema giros inelsticos, esto conduce a incrementos de demandas no uniforme de ductilidad, especialmente en los elementos ubicados en los extremos de la planta, con el consiguiente dao que se genera, en los elementos ubicados especialmente en los extremos de la planta, o para ser ms precisos, en aquellos elementos ms alejados del centro de resistencia. Al producirse la fluencia de los elementos ubicados en una direccin, el momento torsor generado por las fuerzas actuantes y la distancia entre el centro de masas y el centro de resistencias y el giro experimentado por el sistema, debe ser resistido por los elementos ubicados en la direccin perpendicular a la anterior, los que deben permanecer en rango elstico manteniendo su rigidez constante, la figura 2.9 muestra este caso . Como resultado de los giros experimentados por la planta, la capacidad de ductilidad lateral del sistema puede ser menor que la capacidad de ductilidad de los elementos con el consecuente incremento en la demanda de resistencias. [Paulay, 1997a; 1997b; 1998; 1999; 2001a; 2001b]. La diferencia en demandas de ductilidad en los elementos es ms marcada mientras mayor es la diferencia que existe entre los desplazamientos de fluencia de los mismos, logrando que para elementos que poseen un valor muy pequeo del desplazamiento de fluencia en relacin a los dems elementos del sistema, lleguen a desarrollar su ductilidad mxima an antes que algunos elementos incursionen en rango inelstico. La figura 2.1 muestra los resultados en trminos de corte basal vs. Desplazamiento y rotacin vs. Desplazamiento, en valores relativos, de tres casos simples los cuales poseen 2 elementos en direccin Y y 2 elementos en direccin X, todos ubicados en el permetro de la planta. Todos los casos tienen una excentricidad de resistencia de 0.083L y una excentricidad de rigidez de -0.103L ambas en direccin X.

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

desplazamiento

Cor

te B

asal

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Rot

acio

n

Corte-caso 1 Corte-caso 2

Corte-caso 3 Rotacion-caso 1

Rotacion-caso 2 Rotacion-caso 3

Figura 2.1: Efecto de los elementos perpendiculares en la respuesta global del sistema.

En el caso 1, los elementos ubicados en direccin X poseen una rigidez y resistencia similares a la de los elementos ubicados en direccin Y, esto permite que al analizar el sistema en direccin Y, los elementos fluyan y el giro originado sea resistido por los elementos en direccin X. En este caso la estructura desarrolla su resistencia total y alcanza una buena ductilidad. En cambio, en el caso 2 los elementos en direccin X tienen una rigidez igual a la mitad de la que posean los elementos del caso 1 pero no se ha modificado la resistencia de los mismos, esto produce que los giros que experimenta el sistema sean mayores comparados con los generados en el caso 1 y por ende la ductilidad del sistema disminuya. Finalmente, el caso 3 posee elementos en direccin X con una rigidez igual a la del caso 1 pero la resistencia se ha disminuido al 10% de la original. Cuando el sistema es analizado en direccin Y comienza fluyendo uno de los elementos ubicados en esta direccin pero al incrementarse los giros, los elementos en direccin X tambin fluyen quedando el segundo elemento en direccin Y en rango elstico. Como consecuencia de esto los giros en el sistema toman valores muy elevados en comparacin con el caso 1 y no se logra desarrollar la resistencia de la estructura. Tambin se observa que la ductilidad disponible del sistema es muy reducida en comparacin con los casos anteriores. Todos estos resultados llevan a pensar que no solo es importante que los elementos en direccin perpendicular a la analizada tengan suficiente rigidez para resistir los giros originados en el sistema, sino tambin que deben poseer suficiente resistencia para que se mantengan en rango elstico. Torrisi y Crisafulli, 2003, realizaron estudios sobre estructuras de un piso sometidas a la accin de distintos terremotos y muestran que los giros mximos del sistema no siempre se dan en concordancia con los mximos desplazamientos. Esto es una ventaja ya que genera que las demandas de ductilidad en los elementos extremos no sean tan elevadas. La figura 2.2 muestra las demandas de rotacin del sistema y demandas de ductilidad del sistema y de los elementos extremos para una estructura sin excentricidad de resistencia sometida a la accin del terremoto de Kobe. Se puede apreciar en dicha figura que los

8

picos de mximo desplazamiento del sistema no coinciden con los picos de mxima rotacin del mismo. Tambin se puede ver que la respuesta del sistema se encuentra intermedia entre la respuesta de los elementos T1Y-T2Y ubicados en el extremo izquierdo de la planta y el elemento T4Y ubicado en el extremo derecho de la misma.

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15 20 25 30 35

tiempo (seg)

Duc

tilid

ad

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

Rot

aci

n

SISTEMA

ELEMENTO T1Y-T2Y

ELEMENTO T4Y

rotacion sistema

CM

Y

X

TY2

TY1

TY4

Figura 2.2: Comparacin de rotaciones y demandas de ductilidad en el sistema y en los elementos extremos (Torrisi y Crisafulli, 2003).

Para ver la influencia de las excentricidades de rigidez y resistencia en el comportamiento global del sistema, en cuanto a ductilidades y rotaciones de la planta, se estudia la respuesta esttica no lineal de sistemas sin excentricidad de ningn tipo (figura 2.3), sistemas con excentricidad de resistencia solamente (figura 2.4), con excentricidad de rigidez solamente (figura 2.5) y sistemas con ambas excentricidades (figura 2.6). En la figura 2.3 se ve que las rotaciones son nulas durante todo el anlisis, lo cul es lgico ya que no existen excentricidades de ningn tipo; en la figura 2.4 las rotaciones son nulas mientras el sistema se encuentra en rango elstico lineal ya que la excentricidad de rigidez es nula, sin embargo las rotaciones aumentan rpidamente a medida que los elementos comienzan a fluir. En la figura 2.5 las rotaciones comienzan siendo elevadas en la zona en que el sistema se comporta de forma elstica y disminuyen drsticamente a medida que los elementos comienzan a fluir ya que se ingresa a rango no lineal y la excentricidad de resistencia es nula. La figura 2.6 muestra que las rotaciones siempre son crecientes debido a que el sistema posee ambos tipos de excentricidad. En las figuras siguientes, la curva de color azul muestra la respuesta en desplazamientos vs. Corte y la curva roja la respuesta de desplazamientos vs. Rotaciones, ambas magnitudes se representan en valores relativos.

9

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento

Cor

te B

asal

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

Rot

acio

n

Corte Basal - DesplazamienoRotacion - Desplazamiento

Figura 2.3: Sistema sin excentricidad.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6Desplazamiento

Cor

te B

asal

0.0000.0020.0040.0060.0080.0100.0120.0140.0160.0180.020

Rot

acio

nCorte Basal - DesplazamientoRotacion - Desplazamiento

Figura 2.4: Sistema con excentricidad de resistencia solamente.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento

Cor

te B

asal

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

Rot

acio

n

Corte Basal - Desplazamiento

Rotacion - Desplazamiento

Figura 2.5: Sistema con excentricidad de rigidez solamente.

10

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Desplazamiento

Cor

te B

asal

0.000

0.0050.010

0.015

0.0200.025

0.030

0.035

0.0400.045

0.050

Rot

acio

n

Corte Basal - DesplazamientoRotacion - Desplazamiento

Figura 2.6: Sistema con ambos tipos de excentricidad.

Desde hace muchos aos se reconoce que los edificios torsionalmente desbalanceados son ms vulnerables a los terremotos que los torsionalmente balanceados y el reconocimiento de esta sensibilidad ha llevado al desarrollo de previsiones especiales para cdigos para considerar la fuerza adicional que proviene de la amplificacin de la excentricidad esttica o de rigidez ek entre el centro de masas y el centro de rigidez del sistema. Este aspecto se analiza en detalle en el captulo 3. Las estructuras con distribuciones no simtricas de rigidez, resistencia y masas en planta son especialmente vulnerables durante los terremotos como lo demostr el colapso total o parcial de muchas estructuras en distintos terremotos [Esteva, 1987; Goel, 2003]. Esos edificios experimentaron movimientos laterales y torsionales acoplados resultando en demandas de desplazamientos no uniformes en los elementos resistentes.

2.2 VARIABLES INTERVINIENTES EN EL PROBLEMA A continuacin enumeran y explican las variables que intervienen en el problema de torsin y sus efectos y consecuencias en el diseo y anlisis de las estructuras. En la figura 2.7 se muestra un esquema estructural en donde se han destacado las variables que ms tienen influencia en la respuesta torsional de la estructura y se las indica con la notacin que se usar a lo largo de este trabajo. Dichas variables se explican en los puntos que siguen a continuacin. En la figura 2.8 se muestra la posicin original de la estructura y la posicin deformada luego de que se aplicaron las cargas Fx, Fy y Mt en el CM. Ante la accin de estas fuerzas la estructura experimenta desplazamientos en direcciones X e Y y una rotacin respecto a un eje vertical los cuales se denotan como u, v y respectivamente. El desplazamiento dex y dey de un punto cualquiera de la planta, cuyas coordenadas son xi e yi , se calcula como: iex yud = (2.1) iey xvd += (2.2)

11

xi

Lx

evyCVFy

yi

Lyevx

eky ekx

CM

CR

MtFx

Y

Kxi, Vyi, dyi

X

elemento i

Kyi

Figura 2.7: Variables del problema y nomenclatura a utilizar.

u

dex

v

dey

Mt

Fy

CR

CMFx

CV

Y

X

CM

Figura 2.8: Posicin original y desplazada de la estructura.

12

2.2.1 Centro de masas El centro de masas de un sistema, CM, es el punto de aplicacin de la resultante de las fuerzas de inercia que sobre l se generan. Para el caso de acciones estticas es el punto donde se aplican las fuerzas estticas equivalentes. Desde el punto de vista prctico, el CM, con coordenadas xcm e ycm , se calcula como el baricentro de las masas concentradas y distribuidas del sistema. 2.2.2 Centro de rigidez El centro de rigidez, CR, se define como el punto de la planta en el que si se aplica una fuerza, la estructura solo experimenta un desplazamiento en direccin de la accin aplicada sin producirse ninguna rotacin, mientras la estructura esta en rango lineal. Prcticamente es el punto donde reaccionan las fuerzas ssmicas generadas en los elementos cuando el sistema se comporta en rango elstico. En el caso que el CM no coincide con el CR se origina un momento torsor el cual es igual al producto de la fuerza ssmica por la distancia entre el centro de rigidez y el centro de masas, distancia que se denomina excentricidad de rigidez y se denota con ek. Este parmetro es de fundamental importancia en la evaluacin de los efectos torsionales en sistemas elsticos. Las coordenadas del CR se calculan como indican las ecuaciones 2.1 y 2.2:

yi

iyir K

xKx

= (2.1)

xi

ixir K

yKy = (2.2)

siendo Kxi, Kyi las rigideces de los elementos en direccin X e Y, respectivamente y xi, yi sus distancias a los ejes de referencia. Al definir la posicin del CR, se puede calcular la excentricidad de rigidez ek segn la direccin X e Y como:

cmrkx xxe = (2.3)

cmrky yye = (2.4) Es importante notar que este punto solo se puede encontrar en sistemas de un piso ya que en edificios de varios pisos no existe un valor de rigidez escalar de los elementos sino una matriz de rigidez con lo cul no se puede calcular dicho centro. Existen un tipo especial de estructuras [Riddell y Vasquez, 1982, Villafae y Crisafulli, 1986] en las cules s es posible encontrar las coordenadas del centro de rigidez cuando se trata de edificios de varios niveles. A este tipo de estructuras se las llama compensables o compensadas y son aquellas en que las matrices de rigidez torsional de los planos son proporcionales a sus matrices de rigidez traslacionales. Varios investigadores [Stafford Smith y Vezina, 1986; Jiang et al, 1992, Goel y Chopra, 1993] han concluido que la posicin del centro de rigidez en edificios de varios pisos es

13

dependiente de la distribucin en altura de la fuerza ssmica horizontal. As, la posicin de este centro no es la misma si se usa una distribucin uniforme de fuerzas o una distribucin tipo triangular inversa. El principal inconveniente que tiene la consideracin de este punto en el diseo y anlisis de estructuras sometidas a terremotos cuando se consideran los efectos torsionales es que una vez que los elementos comienzan a fluir, o sea, el sistema ingresa en rango inelstico, las rigideces de los elemento van cambiando y consecuentemente la posicin del CR tambin. Es por eso que no se lo puede tomar como un punto de referencia una vez que el sistema ha entrado en rango no lineal. 2.2.3 Centro de resistencias El centro de resistencias, CV, se define como el punto de aplicacin de la fuerza resultante de la resistencia de los elementos Vyi [Castillo et al, 2001; Paulay, 1997; Paulay 1999]. Este punto es de mucha importancia en el anlisis y diseo de estructuras dctiles ya que es un punto que se mantiene fijo tango en rango elstico como inelstico. La posicin del CV se calcula de forma anloga a la posicin del CR:

yi

iyicv V

xVx

= (2.5)

xi

ixicv V

yVy = (2.6)

donde Vxi, Vyi son las resistencias de los elementos en direccin X e Y respectivamente y xi, yi son las distancias a los ejes de referencia. Al ingresar en rango inelstico el sistema, las rigideces de los elementos van cambiando pero sus resistencias se mantienen constantes. Al producirse una fuerza de inercia en el centro de masas los elementos reaccionan tomando un porcentaje de este valor que es la mxima fuerza que pueden soportar, suponiendo comportamiento elastoplstico; la resultante de estas fuerzas pasa por el centro de resistencias CV que dista un valor ev, conocido como excentricidad de resistencias, con respecto al centro de masas:

evx = xcv - xcm (2.7)

evy = ycv - ycm (2.8) La excentricidad de resistencia origina un momento torsor inelstico el cual produce un giro en la planta aumentando el desplazamiento lateral en algunos elementos. Si el CV coincide con el CM el momento es nulo y existira solo un desplazamiento lateral uniforme del sistema. Autores como De La LLera y Chopra, 1994, 1995 muestran procedimientos de anlisis y deseo en los cuales interviene la resistencia por nivel. El autor de esta tesis cree que al igual que en la evaluacin del centro de rigidez esto es vlido solo para un piso ya que en edificios de varios niveles la resistencia mxima de los elementos depende de la forma en

14

que se calcula, as por ejemplo en un tabique la fuerza mxima depende si es proveniente de la flexin o del corte. Los efectos de la excentricidad de resistencia sobre la respuesta global de la estructura han sido estudiados por muchos autores [Castillo et al, 2001; Torrisi y Crisafulli, 2003; Farah, 1997] llegando a la conclusin de que en rango no lineal este parmetro es quien afecta significativamente la respuesta torsional del sistema. Existe en la literatura una definicin alternativa de centro de resistencias [Humar, 1984] donde se asume que es el punto, en una estructura de varios niveles, en el que si se aplica una fuerza el piso en estudio experimenta una traslacin pura sin rotacin respecto a la base, pero los pisos por encima y por debajo de l pueden experimentar una rotacin. Desde el punto de vista del autor de este trabajo esta definicin lleva a una confusin de conceptos y carece de sentido prctico a la hora de analizar una estructura. 2.2.4 Centro de giro El centro de giro se define como el punto del diafragma que no experimenta ningn tipo de traslacin cuando el diafragma esta sujeto a una accin determinada. Para el caso del anlisis ssmico de edificios se ha propuesto considerar como accin un momento de eje vertical [Hejal y Chopra, 1987; Calderoni et al, 2002]. Las coordenadas de este punto se determinan como sigue

vxcg = (2.9)

uycg = (2.10)

Siendo xcg, ycg, las coordenadas del centrodegiro. El Cdigo de Construcciones Sismorresistentes para la Provincia de Mendoza el ao 1987 define al centro de giro como el punto de la construccin (asociado con un nivel o masa i) que no se desplaza cuando se aplican cuplas de eje vertical a la construccin. Para la determinacin prctica de la posicin de este punto, la norma indica que se aplique una cupla arbitraria de eje vertical en el nivel ms alto de la construccin. El centro de giro de un sistema de un piso coincide con el centro de rigidez [Hejal y Chopra, 1987]. 2.2.5 Centro de corte Es el punto de aplicacin de la resultante de las fuerzas actuantes en los elementos y se calcula como:

yi

iyicx F

xFx

= (2.11)

xi

ixicx F

yFy = (2.12)

15

En estas ecuaciones Fxi, Fyi son las fuerzas que son demandadas a los elementos en un instante determinado durante un anlisis no lineal. De acuerdo a las ecuaciones 2.1, 2.2, 2.11 y 2.12 puede demostrarse que en sistemas elsticos de un piso el centro de corte coincide con el centro de rigidez. La diferencia que posee con el centro de resistencias es que este ltimo se define a partir de las resistencias de los elementos. 2.2.6 Longitudes de la planta y relacin de longitudes Un parmetro importante en el diseo de estructuras sismorresistentes es la longitud en direccin perpendicular a la accin ssmica. En los cdigos actuales se usa un porcentaje de este valor para calcular una excentricidad accidental ea, que modifica la excentricidad de rigidez. En general se toma entre 0.05 y 0.15 de la longitud transversal para cuantificar la excentricidad accidental. Autores como Duan y Chandler, 1997, indican que la relacin de longitudes de la planta es un parmetro muy importante ya que tiene influencia en la rigidez torsional total del sistema, en los casos en que los elementos resistentes se encuentran en la periferia del edificio 2.2.7 Rigidez torsional Este parmetro se define como el producto de las rigideces de los distintos elementos por sus distancias al centro de coordenadas elevadas al cuadrado [Paulay, 1997; Castillo et al, 2001; Tso y Bozorgnia, 1986; Humar y Kumar, 2000; Kan y Chopra, 1981; De Stefano et al, 1993; Tso y Moghadam, 1998; Bozorgnia y Tso, 1986]. La rigidez rotacional, Kt, se puede calcular respecto al origen de coordenadas o respecto al CR. Esta ltima forma es la ms usual al momento de realizar un anlisis elstico.

Respecto al origen de coordenadas: (2.13) 22 iyiixit xKyKK +=

Respecto al centro de rigidez, CR:

(2.14) 22 )()( criyicrixit xxKyyKK +=

El valor de esta variable tiene mucha importancia en rango lineal ya que es quien controla los giros de la planta. En rango no lineal, los elementos fluyen y sus rigideces van cambiando por lo que tambin vara la rigidez torsional, Kt, del sistema.

2.2.8 Restriccin torsional La restriccin torsional es la capacidad de la estructura de limitar la rotacin torsional bajo la accin ssmica unidireccional. Para calcularla se admite que los elementos paralelos a la direccin en estudio han fluido por lo que su rigidez es muy baja o nula, de modo que solo

16

contribuyen a restringir el giro torsional los elementos que se encuentran orientados perpendicularmente, los cuales deberan permanecer en rango elstico [Paulay 1997]. El grado de restriccin torsional, tx y ty (en la direccin x e y, respectivamente) puede ser determinado como la relacin entre la rigidez torsional de los elementos ubicados en la direccin perpendicular y la rigidez torsional total del sistema, Kt:

t

iyitx K

xK 2= (2.15)

t

ixity K

yK 2= (2.16) Es fcil notar que se cumple que la suma de las ecuaciones 2.15 y 2.16 da como resultado:

1=+ tytx (2.17)

A partir de este parmetro los sistemas estructurales se pueden clasificar en torsionalmente restringidos o torsionalmente no restringidos o libres. Para aclarar este punto se muestra en la figura 2.9 un sistema torsionalmente restringido en direccin X. Si se analiza el sistema se observa que al incrementar el corte basal el elemento 1 fluye, mientras que los elementos transversales, 2 y 3, resisten la accin torsora y restringen a todo el sistema. Por el contrario, en la figura 2.10 se muestra un sistema torsionalmente no restringido en direccin Y. Se observa que al aplicar el corte basal los elementos 2 y 3 fluyen y desarrollan su ductilidad. En este estado el sistema no puede generar un mecanismo de resistencia ante una eventual accin torsora (natural o accidental), por lo tanto el sistema no est restringido torsionalmente.

CM2

1 CR,CV

3X

Y

Figura 2.9: sistema torsionalmente restringido en la direccin X.

17

CM

CR,CV1

23

X

Y

Figura 2.10: Sistema torsionalmente no restringido en la direccin Y. Desde el punto de vista prctico puede considerarse que un sistema es torsionalmente no restringido cuando el valor de t en la direccin considerada es menor que 0.10 a 0.15 [Paulay, 1997]. Correnza et al, 1992, concluyen que con la presencia de elementos perpendiculares a la direccin de la accin ssmica, las demandas de ductilidad en los elementos ubicados en el lado flexible de la planta se reducen en un 50% y aumenta la demanda de los elementos del lado rgido. En el rango de perodos medios indica que hay que incorporar el efecto bidireccional del terremoto porque de lo contrario se subestiman las respuestas del lado flexible. Finalmente concluye que los elementos transversales pueden tener una respuesta inelstica en sistemas de perodos cortos y plantas muy excntricas. El efecto de los elementos perpendiculares tambin ha sido estudiado [Goel y Chopra, 1990] concluyendo que la respuesta inelstica del sistema es influenciada significativamente por la contribucin a la rigidez torsional de los elementos perpendiculares. Estos investigadores muestran que los efectos del acoplamiento torsional son ms grandes en sistemas sin elementos perpendiculares a la direccin de estudio. La demanda de ductilidad en los elementos aumenta en sistemas sin elementos perpendiculares mientras la influencia es pequea en sistemas de periodos medios y largos.

2.2.9 Inercia rotacional La inercia rotacional, Im, es un parmetro que representa la oposicin al cambio de movimiento angular. Para una planta rectangular de dimensiones Lx, Ly, con la masa M distribuida en forma uniforme, la inercia rotacional respecto al CM se calcula como:

)12

(22

yxm

LLMI

+= (2.18a)

18

siendo M la masa traslacional del sistema. Otra forma de cuantificar la inercia rotacional es mediante el radio de giro del sistema definido como:

12

22yx

m

LLr

+= (2.18b) La inercia rotacional Im, juega un rol importante en anlisis dinmicos y su importancia depende de la restriccin del sistema [Paulay, 1998]. En los sistemas torsionalmente no restringidos la influencia de la inercia rotacional produce un efecto favorable, dado que genera una disminucin en los giros [Castillo et al, 2001; Moller et al, 2004]. Para los sistemas torsionalmente restringidos no es fcil obtener conclusiones sobre el efecto de la inercia rotacional, observndose que se producen aumentos o disminuciones de la respuesta torsional dependiendo de otras variables que intervienen en el problema. Castillo et al, 2001, concluyen que el radio de giro de las masas, rm, afecta la respuesta global modificando la rotacin del sistema para una excentricidad de resistencia dada. Si rm aumenta, el momento torsor y la rotacin se reducen. Algunos autores [Crisafulli et al, 2004] han realizado estudios paramtricos en sistemas torsionalmente restringidos para ver la influencia de esta variable concluyendo que la consideracin de la inercia rotacional en los anlisis dinmicos no lineales lleva a un aumento en los giros y esto es ms marcado en sistemas con grandes excentricidades y disminuye al aumentar el grado de restriccin torsional. La ductilidad del sistema tambin se ve afectada pero su tendencia es errtica. Adems, se observa que el giro aumenta y la ductilidad demandada a los elementos disminuye. Segn los autores del trabajo se puede deber a que la rotacin mxima de la planta estructural no se da en el mismo instante de tiempo que el mximo desplazamiento, sin embargo no se puede sacar muchas conclusiones sin antes realizar estudios paramtricos ms profundos.

2.2.10 Resistencia torsional Este parmetro se define el momento torsor nominal aportado por la resistencia de los elementos ubicados en cada direccin respecto al CV [Paulay, 1999]. La resistencia torsional brindada por los elementos ubicados en direccin X se calcula como:

cvixitux yyVM = (2.19)

La resistencia torsional brindada por los elementos ubicados en direccin Y es:

cviyituy xxVM = (2.20)

La resistencia torsional total es la suma de las resistencias individuales:

tytxtu MMM += (2.21) Como criterio de diseo es conveniente controlar que haya suficiente resistencia torsional aportada por los elementos ubicados en la direccin perpendicular a la estudiada para poder controlar los giros por torsin en rango inelstico y aportar la suficiente restriccin torsional para el sistema [Crisafulli et al, 2004].

19

2.2.11 Relacin de las frecuencias desacopladas. Este parmetro, denominado , representa la relacin entre las frecuencias naturales de vibracin rotacionales y traslacionales del sistema evaluadas considerando que no hay acoplamiento en el movimiento, o sea, utilizando independientemente la rigidez torsional y traslacional. La relacin de las frecuencias desacopladas respecto a X e Y se definen como:

x

x ww= (2.22)

y

y ww= (2.23)

siendo wx, wy, w las frecuencias traslacionales en direccin X e Y (ecuaciones 2.24 y 2.25) y la frecuencia rotacional (ecuacin 2.26), respectivamente. Estas frecuencias se calculan sin tener en cuenta el acoplamiento entre los distintos movimientos.

x

xxx m

Kw = (2.24)

y

yyy m

Kw = (2.25)

m

t

IKw = (2.26)

Las variables mx, my, representan las masas traslacionales en sentido X e Y, y las variables Kxx, Kyy son las rigideces traslacionales del sistema segn X e Y definidas como:

xixx KK = (2.27)

yiyy KK = (2.28) El valor de indica cun fuerte es el acoplamiento entre los movimientos traslacionales y torsionales de la planta, por lo que un valor mayor que la unidad indica que los movimientos son primeramente traslacionales y un valor menor que la unidad representa que el movimiento torsional es el de mayor importancia. Esta variable ha sido muy utilizada por diversos autores [Tso y Bozorgnia, 1986; Humar y Kumar, 2000, Tso y Dempsey, 1980; Chandler y Duan, 1991; Tso y Zhu, 1992; Tso y Ying, 1990] para el estudio de la respuesta torsional de los sistemas en rango lineal elstico. En diversos estudios llevados a cabo por distintos investigadores [Tso y Dempsey, 1980] se llega a la conclusin que la respuesta torsional, medida a travs de los giros de la planta de los sistemas en rango elstico se ve incrementada a medida que el valor de se acerca a la unidad, lo cul es lgico, ya que el valor unitario indicara que las frecuencias

20

traslacionales y rotacionales son idnticas incrementando la respuesta en torsin del sistema. Las conclusiones obtenidas por Awad y Humar, 1983, sobre modelos elsticos de un piso mencionan que el movimiento rotacional del suelo durante un terremoto causa torsin significativa en edificios simtricos y asimtricos, incrementndose la respuesta con el cambio de las frecuencias y la relacin de frecuencias ; y solo excepto en el caso de grandes excentricidades o un valor de =1, el efecto de la rotacin del suelo es ms significativo que el efecto de acoplamiento dinmico. Chandler y Hutchinson, 1988, comparan la respuesta de sistemas acoplados y no acoplados dinmicamente y arriban a la conclusin de que el acoplamiento induce un incremento en el momento torsor dinmico respecto al CR. Para ek chicos y 1 el torsor dinmico es considerablemente amplificado comparado con el sistema no acoplado. Otros investigadores [Tso y Dempsey, 1980] indican que el momento torsor es funcin de ek y . Tambin muestran que para excentricidades chicas la respuesta torsional es mayor para =1 y se reduce sustancialmente cuando los valores se alejan un 25% de la unidad. Para excentricidades altas indican que la respuesta torsional es insensible al valor de . Finalmente concluyen que para =1 la excentricidad dinmica es una funcin lineal de ek En 1991, Rutemberg et al, mencionan que los sistemas que poseen una relacin elevada tienen una menor demanda de ductilidad que los dems. 2.2.12 Radio de giro de las rigideces y de las resistencias. Estos factores tienen por objeto el cuantificar la distribucin rigideces y resistencias en la planta [Castillo et al, 2001; Duan y Chandler, 1997; Zhu y Tso, 1991; Tso y Moghadam, 1998; Paulay, 2001]. Prcticamente se definen como:

Radio de giro de las rigideces segn X e Y:

xx

tkx K

Kr = (2.29)

yy

tky K

Kr = (2.30)

La expresin de Kt est dada por la ecuacin 2.14

Radio de giro de las resistencias segn X e Y:

21

yi

cviyivx V

xxVr

=2)(

(2.31)

xi

cvixivy V

yyVr =

2)( (2.32)

Un valor elevado de rk o rv, en relacin a la dimensin de la planta, indica que hay una buena distribucin de rigideces o resistencias en la configuracin estructural de la planta. En particular el radio rv es muy importante en el diseo de estructuras dctiles dado que un valor reducido indica que el sistema no cuenta con una adecuada resistencia torsional.

2.2.13 Lado rgido y lado flexible Debido a la existencia de una excentricidad de rigidez, el sistema experimenta giros al aplicarse al mismo una fuerza ssmica actuante en el CM. Como efecto de estos giros un lado de la planta experimenta mayores desplazamientos que el otro. Es aqu cuando surge la definicin de lado rgido y lado flexible [Duan y Chandler, 1997; Goel y Chopra, 1990; Milital y Jain, 1995; Rutemberg y Pekau, 1987, 1989; Tso y Zhu, 1992; Zhu y Tso, 1992].

Para definir el lado rgido y el lado flexible en un sistema se traza una lnea que pase por el CR dividiendo a la planta en dos. El lado de la planta en donde se encuentra el CM se denomina lado flexible y el lado opuesto, lado rgido. La figura 2.11 muestra este concepto.

CM

CR

Y

X

Lado flexibleLado rigido

Figura 2.11: Concepto de lado rgido y lado flexible de un sistema para acciones en direccin Y.

Tso y Zhu, 1992, sealan que los sistemas diseados que ignoran las previsiones torsionales tienen una demanda de ductilidad adicional en los elementos del lado flexible.

22

2.2.14 Lado fuerte y lado dbil Anlogamente a lo descrito en el punto 2.2.13, existe en el sistema un lado fuerte y un lado dbil definidos esta vez por la posicin del centro de resistencias CV. Para la definicin de estos parmetros se procede de forma similar a la anterior pero esta vez se trazando una lnea por el CV. La figura 2.12 muestra este concepto.

Lado debil Lado fuerte

CV

CM

Y

X

Figura 2.12: Concepto de lado fuerte y lado dbil para un sistema y acciones en direccin Y.

2.2.15 ngulo de ataque del sismo Esta variable no ha sido muy estudiada por los investigadores pero puede llegar a ser de mucha importancia al momento de evaluar la respuesta de la planta en rango no lineal bajo la accin combinada de fuerzas en dos direcciones perpendiculares. Los resultados de anlisis presentados por algunos autores [Crisafulli et al, 2004] reportan que un ataque oblicuo de la accin ssmica puede hacer fluir todos los elementos de la planta en forma simultnea, dejando al sistema con muy baja rigidez o nula, en cualquier direccin Hay que distinguir entre la respuesta de sistemas simtricos en rigidez y resistencia y los asimtricos. En los primeros se nota que: (i)la rotacin de la planta bajo accin bidireccinal es nula como es de esperarse, (ii) la ductilidad global del sistema disminuye y (iii) la resistencia total aumenta. En los sistemas asimtricos el problema es ms complicado; al estar el CV y el CR desplazados respecto al CM la respuesta de la estructura se ve afectada si la resultante de las fuerzas aplicadas pasa por la recta que une el CV con el CM o pasa perpendicularmente a ella. En el primer caso la respuesta es similar a la obtenida en sistemas simtricos ya que desde el punto de vista de la accin ssmica el sistema no tiene excentricidad (Figura 2.13). En el segundo caso la excentricidad en planta es la mxima aumentando la rotacin.

23

y

xCMCV

Figura 2.13: Efecto del ngulo de ataque del sismo. Otros investigadores [Paulay, 2001] afirman que esto no es totalmente cierto. En la opinin del autor todava habra que realizar ms estudios acerca del tema variando diversos parmetros para poder arribar a alguna conclusin con fundamentos. 2.2.16 Otras variables Existen otras variables, quizs menos importantes, que afectan la respuesta de la estructura en rango lineal y no lineal, tales como la configuracin en planta y en altura y la rigidez post fluencia de los elementos. Respecto a la primera, es claro ver que las configuraciones regulares en planta tienen una mejor respuesta que las configuraciones caticas; tambin la distribucin en altura es importante ya que cambios bruscos en las rigideces y/o resistencias de los elementos en los distintos niveles puede inducir vibraciones torsionales y giros elevados en los pisos superiores que se pueden transmitir hacia la planta baja afectando la respuesta global de la construccin. Con respecto a la segunda variable, la rigidez post fluencia de los elementos, no se ha investigado mucho sobre el efecto de este parmetro. Sin embargo se observa [Crisafulli et al, 2004] que en los sistemas con rigidez post fluencia nula o sistemas elasto-plsticos perfectos, podran tener un problema de control de desplazamientos y giros bajo la accin de fuerzas en dos direcciones perpendiculares simultneamente, ya que la planta quedara sin rigidez alguna. Sin embargo Correnza et al, 1992, concluye que la rigidez post fluencia no tiene mucha influencia en la respuesta global del sistema.

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2.3 CONCLUSIONES Los efectos torsionales surgen como consecuencia de la vibracin (rotacin) de las plantas del edificio alrededor de un eje vertical. Las causas principales del movimiento torsional inducido en el sistema son (i) la componente rotacional del terremoto que se produce por el pasaje de la onda ssmica por distintos puntos con una diferencia de fase, (ii) el movimiento incoherente de distintos puntos por las diferentes tipos de ondas, reflexiones, refracciones, etc, y que origina vibraciones torsionales an en estructuras simtricas. Por otro lado las caractersticas propias de la estructura como son la (iii) existencia de excentricidades de resistencia y rigidez, (iv) la diferencia en desplazamientos de fluencia de los distintos elementos, (v) distribuciones no uniformes de masas, etc. Como principales efectos de las vibraciones torsionales en las estructuras se destacan: las variaciones de solicitaciones en los elementos respecto de aquellos que pertenecen a sistemas que no experimentan vibraciones torsionales, variaciones de los desplazamientos laterales por acoplamiento de la traslacin con la rotacin, aumento de la demanda de ductilidad en algunos elementos, la cul est directamente asociada con el dao estructural, aumento en la distorsin de piso lo que provoca el dao en elementos considerados no estructurales, tales como cierres livianos, divisiones, carpinteras, etc. Estudios recientes mostraron que no siempre existe una coincidencia entre los desplazamientos mximos y las rotaciones mximas de la planta ya que los picos de desplazamientos no se generan en el mismo instante que los picos de rotacin Adems, en este captulo se han presentado las variables ms importantes que intervienen en el problema torsional, y se destacan en primer lugar, las excentricidades de rigidez y resistencias, las que influyen directamente en los giros de la planta. La primera de ellas tiene un efecto muy importante en la respuesta elstica donde las rotaciones crecen a medida que crece esta variable, mientras que la segunda es quin afecta a la respuesta no lineal incrementando las rotaciones ltimas del sistema con el aumento de dicha variable. En segundo termino, se ve el efecto de la restriccin torsional, brindada por los elementos en direccin perpendicular a la de estudio los cules deben poseer una rigidez y resistencia adecuada para soportar las rotaciones que se producen en la planta, una vez que los elementos en la direccin estudiada han fluido y han reducido su rigidez casi a valores nulos. La restriccin torsional tiene un efecto directo en el valor de la ductilidad final del sistema, siendo esta menor a medida que el valor de restriccin torsional se hace menor.

25

3. CRITERIOS DE DISEO PARA TORSION EN RANGO ELASTICO

3.1 INTRODUCCION Los requerimientos de diseo incluidos en la mayora de los cdigos estn basados en conceptos desarrollados en las dcadas de 1960 y 1970 para sistemas elsticos. Este criterio considera que el efecto torsional inducido por el terremoto puede ser representado en un anlisis esttico mediante la aplicacin de un momento torsor a nivel de cada piso. El momento torsor depende de la excentricidad de diseo, la cual considera la excentricidad de rigidez del sistema (distancia entre el centro de masas, CM, y el centro de rigidez, CR) modificado por un factor de amplificacin dinmica ms el efecto de una excentricidad accidental. En el caso de realizar un anlisis dinmico, slo se considera la excentricidad accidental sin incluir el factor de amplificacin dinmica. Este tipo de anlisis slo conduce a un incremento en la resistencia de los elementos, especialmente aquellos ms alejados del centro de rigidez, sin el control de los giros de la planta [Formica, 2001]. 3.2 CRITERIOS DE DISEO SEGN DISTINTAS NORMAS La mayora de los cdigos de diseo tienen en cuenta el efecto producido por la torsin mediante la inclusin de una excentricidad adicional, llamada excentricidad accidental, que se le suma a la excentricidad esttica, distancia entre el CM y el CR. Esta excentricidad accidental tiene por objeto el incrementar las fuerzas demandadas a los elementos debido a que se incrementa el momento torsor de diseo. El concepto de excentricidad adicional invoca que hay errores en la estimacin de la posicin del CM y el CR y eso se cubre agregando un porcentaje de la longitud de la planta en direccin perpendicular a la accin ssmica, denominado , a la excentricidad esttica. Los valores de varan en las distintas normas entre 0.05 y 0.15 [De La Llera y Chopra, 1994]. Algunos investigadores han realizado estudios aplicando los distintos valores de excentricidades y mtodos de diseo de los cdigos existentes a estructuras simples y viendo el efecto que tiene cada uno de ellos en cuanto al incremento en la demanda de fuerzas de los elementos de la planta [De La Colina, 2003; Duan y Chandler, 1997; Humar y Kumar, 2000; Rutemberg, 1992; Zhu y Tso, 1992; Tso y Meng, 1982; Formica, 2001]. La expresin general de la excentricidad de diseo expuesta en la mayora de los cdigos sismorresistentes se puede expresar de la siguiente manera: isd Lee += (3.1)

26

isd Lee = (3.2)

siendo Li la longitud de la planta en direccin perpendicular a la estudiada, es la excentricidad esttica, y factores que modifican la excentricidad esttica y el factor denominado de longitudes. Los valores de , y para los distintos cdigos se resumen en la tabla 3.1. Tabla 3.1: Valor de los coeficientes , y de los distintos cdigos de diseo.

Reglamento MEXICO 1976 1.50 1.00 0.10 ATC 1978 1.00 1.00 0.05 NBCC 1985 1.50 0.50 0.10 Cdigo de Construcciones Sismorresistentes de Mendoza 1987

1.00 1.00 0.15

CEB 1987 1.50 1.00 0.05 IC103 a) 1992 1.50 1.00 0.10 IC103 b) 1992 1.50 1.00 0.07 IC103 c) 1992 1.00 1.00 0.12 UBC 1997 1.00 1.00 0.05 NZS 2004 1.00 1.00 0.10 ASCE 7 2005 1.00 1.00 0.05AxFEMA 450 2005 Ax Ax 0.05Ax

Para los reglamentos ASCE 7, 2005 y FEMA 450, 2005 la variable Ax que aparece en los valores de , y es un factor de amplificacin torsional y se define como:

0.32.1

2

max

=

promx d

dA (3.3)

siendo dmax el desplazamiento mximo en el nivel x y dprom el promedio de desplazamiento de los puntos extremos de la planta en el nivel x. El valor mximo de este coeficiente se toma como 3. El reglamento INPRES CIRSOC 103 del ao 1992 considera 3 casos, a,by c en tabla 3.1, que a continuacin se describen. Reglamento IC 103, caso a) Se aplica a estructuras con doble eje de simetra por planta y que cumplen con las siguientes condiciones:

La excentricidad de rigidez es menor del 5% de la mayor dimensin en planta en la direccin perpendicular a la considerada.

Los baricentros geomtricos de sistemas sismorresistentes se ubican aproximadamente en una lnea vertical en toda la estructura.

Los centros de masas CM se ubican aproximadamente en una lnea vertical.

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Reglamento IC 103, caso b) Es de aplicacin a estructuras asimtricas constituidas por planos verticales de comportamiento similar y que cumplen las siguientes condiciones:

La excentricidad esttica en ningn nivel supera el 25% de la mayor dimensin en planta en la direccin perpendicular a la de estudio.

Los centros de masas CM de los distintos niveles se encuentran aproximadamente sobre una misma vertical.

Los centros de rigidez CR se ubican aproximadamente en una lnea vertical en los distintos niveles.

Reglamento IC 103, caso c) Este caso se aplica a estructuras asimtricas constituidas por planos sismorresistentes de comportamiento diferente y cuando se cumplen las siguientes condiciones:

En ninguna planta la excentricidad geomtrica es menor que el 5% ni mayor que el 25% de la mayor dimensin perpendicular a la direccin considerada.

Los baricentros geomtricos de los distintos niveles se encuentran aproximadamente sobre una misma vertical.

Los centros de masas CM se ubican aproximadamente en una lnea vertical en los distintos niveles.

Tambin es de notar que el Cdigo de Construcciones Sismorresistentes para la provincia de Mendoza (Argentina) tiene el valor ms elevado en cuanto a excentricidad accidental se refiere, aunque no amplifica la excentricidad esttica. Calderoni et al, 2002, han realizado estudios para ver el efecto de excentricidades correctivas o dinmicas en la respuesta estructural usando anlisis modal con distintos tipos de espectros y concluyeron que son necesarias en ciertos casos para mejorar el comportamiento de ciertos lados de la planta. Estudios paramtricos recientes [De La LLera y Chopra, 1994] basados en el mtodo de simulacin de Monte Carlo indican que el factor es funcin de la relacin de frecuencias desacopladas y que las excentricidades accidentales consideradas normalmente en los cdigos, entre 0.05 Li y 0.10 Li, representan valores conservativos. Tambin muestra que el incremento de desplazamientos en la respuesta del sistema es casi insensible a la relacin de las frecuencias desacopladas, teniendo un mximo para =0.9 y 1.1 y un mnimo para =1.0 . En la actualidad, con el empleo de computadoras y programas de elementos finitos en tres dimensiones, hay que tener reglamentos y recomendaciones de diseo y anlisis que sean relativamente simples de aplicar. En los software de anlisis estructural generalmente se modela la estructura vertical mediante barras y placas y las losas mediante un diafragma rgido en cada plano utilizando constraints. Las acciones ssmicas se colocan como fuerzas puntuales en el centro de masas del diafragma y la torsin se tiene en cuenta mediante la inclusin de cuplas torsoras de eje vertical aplicadas tambin en el CM. Reglamentos como el IC103 o el de Mxico, los cuales toman un valor del coeficiente mayor que la unidad son de difcil, por no decir imposible, aplicacin ya que requieren aumentar la excentricidad esttica la cul en los programas actuales, algunos de ellos presentan la posicin de dicho centro o se puede encontrar por procedimientos aproximados, no se puede modificar su posicin.

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Ms recientemente, el Eurocdigo 8, 1996, propone un criterio diferente para la evaluacin de la excentricidad de diseo, por el cual se busca una equivalencia entre los desplazamientos extremos de la planta obtenidos por mtodos dinmicos y estticos equivalentes. Las ecuaciones para la excentricidad de diseo que propone esta norma se presentan a continuacin.

21max eeee k ++= (3.4)

1min eee k = (3.5)

en donde e1 es la excentricidad accidental y e2 se toma como el menor valor dado por las ecuaciones que siguen:

( ) ( BLLeBLe k ++= 1.0101.02 ) (3.6)

( )[ ]222222222 421 mkkkmkkmk rererreree +++= (3.7) donde B es el ancho de la planta perpendicular a L. Para edificios de varios pisos analizados con programas de modelacin tridimensional resulta difcil determinar el valor de rk y de ek para usar en las ecuaciones 3.6 y3.7. 3.3 CRITERIOS ALTERNATIVOS DE DISEO 3.3.1 Propuestas de modificacin de la excentricidad de diseo. Actualmente en muchos de los cdigos de diseo sismorresistentes del mundo se utiliza una excentricidad accidental al calcular el momento torsor para tener en cuenta incertidumbres en la posicin del CR y el CM. Los valores de estas excentricidades fueron mostradas en la tabla 3.1 y se ve que varan de acuerdo a la norma empleada. Por ello se ha estudiado el valor ms adecuado para esta excentricidad y se han llegado a proponer nuevas formas para la excentricidad de diseo. Autores como Calderoni et al, 2002, proponen una excentricidad correctiva basada en la igualacin de las respuestas obtenidas mediante un anlisis modal y un anlisis esttico. Estas excentricidades son funcin del radio de giro de las masas, rm, la excentricidad del centro de masas CM y la relacin de frecuencias desacopladas, . La figura 3.1 y 3.2 muestran los grficos obtenidos por los autores para la evaluacin de la excentricidad correctiva considerando que es la posicin del centro de masas, Rm es la rigidez torsional y E la excentricidad correctiva. Ingresando con el valor de del sistema y para cada valor de y tipo de espectro, se interceptan las curvas de la excentricidad esttica y se obtiene el valor de la excentricidad correctiva E para el lado flexible y el lado rgido. Mediante la aplicacin de estas excentricidades, Calderoni et al, 2002, llegan a la conclusin de que son necesarias para mejorar el comportamiento del lado flexible solo en el caso de sistemas torsionalmente rgidos, o sea con >1 y que son necesarias para el lado

29

rgido en el caso de sistemas torsionalmente flexibles, o sea con

30

Figura 3.2: Excentricidades correctivas para diferentes posiciones del centro de masas,

espectro constante. (Calderoni et al, 2002) Otros investigadores proponen una excentricidad de diseo, que llaman efectiva, y que es funcin de la excentricidad de rigidez. Esta propuesta esta basada en igualar la respuesta dinmica y esttica de diversos sistemas [Chandler y Hutchinson, 1988]. El valor de esta excentricidad esta dada por la siguiente ecuacin

kk

k eLe

ee )5.36.2( == (3.4)

Investigaciones realizadas en el ao 1984 [Humar, 1984] proponen como valor de la excentricidad accidental el 10% de la longitud de la planta en direccin perpendicular a la de estudio. Ms recientemente, otros autores proponen dos formas posibles para la excentricidad accidental las cuales se muestran a continuacin [Tso y Ying, 1990]: Bee ka 1.0)1( 01 ++= (3.5) Bee ka 1.0)1( 02 += (3.6) En donde B es el ancho de la planta perpendicular a la direccin de estudio. Estas excentricidades, fueron propuestas en la base de tratar de alcanzar una distribucin de resistencias adecuada para controlar la demanda de ductilidad adicional que aparece en

31

los elementos del borde de la planta. El valor de 0 puede variar entre 0 y 1 pero aconsejan que un valor de 0=0.5 lleva a los resultados ms favorables. Otra forma de la excentricidad de diseo fue propuesta por Tso y Bozorgnia, 1986, y fue concebida mediante anlisis de sistemas elsticos e inelsticos, tratando de hacer coincidir los desplazamientos de los bordes de la planta obtenidos de anlisis estticos y dinmicos. La excentricidad propuesta anteriormente se obtiene de la figura 3.3 y es funcin de la excentricidad esttica, ek, del tipo de espectro usado y del radio de frecuencias desacopladas .

Figura 3.3: Excentricidad efectiva elstica para espectros planos e hiperblicos y para =1. (Tso y Bozorgnia, 1986)

En la figura anterior e es la excentricidad de rigidez relativa al radio de giro de la planta y

es la excentricidad efectiva referida al radio de giro de la planta. Ingresando con eev e e interceptando las curvas de los distintos espectros se obtiene el valor de . Estos valores de excentricidades son vlidos para el diseo elstico ya que fueron obtenidas de consideraciones lineales.

eev

Algunos investigadores evaluaron la influencia de los parmetros y en la excentricidad de diseo y tomando =0, llegaron a las siguientes conclusiones sobre modelos torsionalmente balanceados, aquellos en que la excentricidad de rigidez es nula, no balanceados y de masa excntrica [De La Colina, 2003]. Si las variables toman valores =0.5 y =0 las demandas de resistencia en los elementos son menores que para sistemas torsionalmente balanceados. En cambio con =0.5 y =1.5 es una muy buena forma de cuantificar el efecto favorable de torsin en el lado izquierdo, estando el CM en el lado derecho. El tomar =0 no reduce el corte por torsin y lleva a valores innecesariamente conservativos de fuerzas de diseo para el lado izquierdo. Sin embargo, =1 no es conservativo ni en sistemas de 1 piso. Tomando la variable =1.5 se controla la demanda de desplazamientos en los elementos del lado derecho y con =1 se puede llegar a demandas de ductilidad del lado izquierdo significativamente mayores que las que corresponden a sistemas balanceados.

32

Finalmente De La Colina, 2003, propone como variables ptimas los siguientes valores de y .

25.1225.2

=Bek (3.7)

5.0= (3.8) 3.3.2 Otros mtodos de diseo. Tratando de conseguir el mejor comportamiento de las estructuras ante la accin de terremotos y de cuantificar los efectos torsionales inducidos por las irregularidades estructurales, muchos autores han propuesto mtodos de diseo tratando de reducir los desplazamientos de los bordes de las plantas. 3.3.2.1 Procedimiento propuesto por Milital y Jail. Uno de estos mtodos fue propuesto por Milittal y Jail, 1995, y en l tratan de controlar la demanda de ductilidad en los elementos sin aumentar la resistencia. El mtodo se describe continuacin mediante los pasos a seguir. En primer lugar se calcula una excentricidad de diseo ed como se indica a continuacin:

*2 )(

k

kkd

GeAee = (3.9)

en donde A es una constante, G es una variable que depende de la excentricidad que hay entre el CM y el centro geomtrico de la planta y k* es el radio de giro normalizado al ancho de la planta.

Los autores calculan la posicin de un punto de la planta al que llaman centro de resistencias CP. En este trabajo para no confundir conceptos llamaremos a este punto centro de fuerzas y se designar como CP y su posicin se determina como la posicin del CR incrementado por la excentricidad de diseo. Posteriormente se define un factor de resistencia adicional, asf, el c