Diseño de Cúpula

7/24/2019 Diseño de Cúpula

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAINGENIERÍA CIVIL

Cochabamba-Bolivia

MATERIA Estructuras Especiales

DOCENTE: Ing. Florero Ortuño OscarUNIVERSITARIO: Claure Salinas JorgeFECHA DE ENTREGA: 05/12/2011



Tabla de contenido1 Introducción. .................................................................................................................................... 2

2 Marco Teorico .................................................................................................................................. 2

2.1 Forma geométrica .................................................................................................................... 2

2.2 Elementos de una cúpula ......................................................................................................... 3

3 Consideraciones Generales .............................................................................................................. 3

3.1 Viento ....................................................................................................................................... 3

3.2 Presion ...................................................................................................................................... 4

4 Análisis de la Membrana .................................................................................................................. 5

5 Modelacion Estructural .................................................................................................................... 6

5.1 Datos del Proyecto ................................................................................................................... 6

5.1.1 Geometría ........................................................................................................................ 65.1.2 Materiales ........................................................................................................................ 6

5.2 Datos de Entrada ...................................................................................................................... 6

5.3 Vistas de la estructura .............................................................................................................. 7

5.4 Cargado del viento ................................................................................................................... 8

6 Salida de Resultados ......................................................................................................................... 9

6.1 Desplazamientos ...................................................................................................................... 9

6.2 Fuerzas estructurales ............................................................................................................. 10

6.2.1 Fuerzas en x .................................................................................................................... 10

6.2.2 Fuerzas en y .................................................................................................................... 10

6.2.3 Fuerzas en z .................................................................................................................... 10

6.3 Momentos .............................................................................................................................. 11

6.3.1 Momentos en x, y, z respectivamente ........................................................................... 11

7 Cálculo de la malla.......................................................................................................................... 11



Estudiante: Claure Salinas Jorge

1

Introducción.

La cúpula es un elemento arquitectónico que se utiliza para cubrir un espacio de planta circular,

cuadrada, poligonal o elíptica, mediante

arcos de perfil semicircular, parabólico u

ovoidal, rotados respecto de un punto

central de simetría.

Una cupula esferica semicircular funciona

como una red de arcos meridianos

comprimidos y anillos paralelos que limitan la

deformacion de los meridianos. Estos

paralelos estan comprimidos arriba y

traccionados abajo, la zona divisoria esta

aproximadamente a 2/3 de la altura.

2

Marco Teorico

2.1 Forma geométrica

La superficie de una cúpula puede adoptar distintas

formas según el método constructivo y las tradiciones

formales, variando en función de la forma de planta y el

perfil de acuerdo a la cónica utilizada:

Semiesférica, que es la forma más simple desde el

punto de vista constructivo teniendo en cuenta el

replanteo.

Semi elipsoide de planta circular, utilizada en

cúpulas rebajadas.Semi elipsoide de planta elíptica, adecuada a

espacios rectangulares.

Semi paraboloide de planta circular, permite

cúpulas más estilizadas, "aliviando" la percepción formal

del edificio.

Semi paraboloide de planta elíptica.




Semi hiperboloide de planta circular, también más esbelta, mejora el comportamiento

estructural al reducir los empujes horizontales.

Semi hiperboloide de planta elíptica.

2.2 Elementos de una cúpula

La base sobre la que se apoya la cúpula puede consistir en muros continuos o en arcos sobre

pilastras. Cuando la base es cilíndrica, la cobertura del espacio resultante puede construirse mediante

una cúpula simple; en otro caso, la cubierta se convierte en una cúpula de gajos (gallonada). Para

resolver la transición entre la base circular o elíptica de la cúpula y la forma cuadrada o poligonal del

basamento, se utilizaron frecuentemente elementos de transición como trompas o pechinas.

Entre la cúpula propiamente dicha, y los elementos de transición suele interponerse un

tambor cilíndrico o cimborrio, por lo general perforado con ventanas, que posibilitan la iluminación

del espacio interior.

3

Consideraciones Generales

Las reacciones horizontales tienen otro efecto: es necesario resistir el deslizamiento. Además

las cúpulas se deforman bajando la clave y abriéndose en los apoyos, dado que tenemos

acortamientos por compresiones en la parte superior y alargamientos/fisuraciones en la inferior todo

esto lleva a la necesidad de un zuncho en el apoyo, zuncho que no debe ser muy rígido para no

provocar flexiones secundarias.

Otro elemento a considerar es la linterna apoyada en clave y el óculo como abertura en clave

cuando la linterna no existe. Es una solución que parte de la necesidad de iluminar el espacio interior

y que con las linternas derivará en decorativa. Influyen, según el diseño del perfil en las tracciones

paralelas y en el comportamiento de los meridianos.

3.1 Viento

Para la aplicación de la carga de viento, se cargara como presión y succión; en la superficie de

la cúpula, es decir en la parte convexa del modelo. Para determinar la carga producida por el viento

en la estructura se tiene:




3.2 Presion

También consideramos una carga de presión constante de 70 kg/m2, siendo un promedio del

peso de una persona 686.46 Pázcales.

También consideramos una carga de presión constante de 70 kg/m2, siendo un

promedio del peso de una persona 686.46 Pascales.




4

Análisis de la Membrana

El peso en cada nivel considerado dado por el ángulo a lo podemos obtener integrando un

elemento diferencial de esfera multiplicado por la longitud de la circunferencia en función del radio r

del anillo y por el peso propio por unidad de superficie; dado que r es igual a R multiplicado por el

coseno del ángulo a, es fácil la integración entre un valor nulo y un valor cualquiera del ángulo a.

En este caso en la ecuación de la

membrana, debido a que tenemos un radio de

curvatura principal único, usamos el valor de r

en función de R y la proyección del peso propio

sobre la normal.

En el primer caso de cúpula sin linterna

y sin apertura en clave, los esfuerzos meridianos

Nm son de compresión y crecen desde un valorpR/2 a pR. Los esfuerzos paralelos Np tiene un

valor en clave de pR/2 de compresión y para a

igual a 90º un valor de pR en tracción, el punto

de axil paralelo nulo se sitúa sobre un valor de

51º para el ángulo a. Observemos que en clave

el valor de Nm no es nulo dado que la tangente

es horizontal no producen componentes no

equlibradas.

El valor del peso propio para cada anillo

está en función del radio R al cuadrado mientras que la sección que lo resiste crece linealmente con R

por lo que el perfil tampoco es adecuado desde este prisma y necesitaremos ampliar la sección para

que no se agote y el axil se pueda descentrar dentro de ella.

El caso de apertura en clave tiene una formulación algo mas complicada, los valores de Nm

crecen desde cero a pRcos a1, los valores de Np van desde una compresión en clave hasta una

tracción en la base para 90º dados por la expresión +/- pR cos a1. Son valores menores que los

correspondientes a la solución completa. En la apertura necesitamos un zuncho de compresión.

Observemos también el valor nulo de Nm en la apertura, cualquier otro valor produciría

componentes verticales no equilibradas y de hecho no tenemos peso propio por encima del óculo.

La linterna produce compresiones decrecientes según los meridianos y tracciones en todos

los anillos, estas tracciones son decrecientes y nos indican que no se trata de una buena solución para

sostener una linterna.




5

Modelacion Estructural

Debido a las grandes proporciones de la estructura y para poder cumplir con todas las

condiciones de contorno que nos permitan una simulación tridimensional lo más cercana a la

realidad, es necesario un análisis que considere a dicha estructura como un conjunto de elementos

sólidos.Por ello se ha optado por realizar el análisis como elemento sólido en el paquete estructural

ANSYS v.12, y solo para poder apreciar las ventajas y las diferencias de una simulación como cascara,

que se hará una simulación también en ANSYS v.12. De modo que se puedan obtener deformaciones

comparativas de ambos casos, mostrando la más cercana a la realidad y la que cumple las

limitaciones definidas por norma.

5.1 Datos del Proyecto

EL presente proyecto tiene como objeto el diseño de una cúpula del tipo esférica.

5.1.1

Geometría

Diámetro: 98 m

Flecha: 48 m

5.1.2 Materiales

Densidad= 150 kg/m3

Módulo de Elasticidad=2.5E+05 kg/m2

Constante de poisson=0.2

5.2

Datos de Entrada

Shell-93: satisface particularmente

bien para modelar las cascaras, el

elemento tiene seis grados de libertad

a cada nudo; las formas de

deformaciones son cuadráticas en las

dos direcciones del modelo, el

elemento tiene plasticidad,

endurecimiento de tensión,

desviaciones grandes y las capacidades

de tensión grandes.




5.3 Vistas de la estructura




5.4 Cargado del viento

Vista de los vectores de cargas de viento en Presión (izquierda) y Succión (derecha).




6

Salida de Resultados

6.1 Desplazamientos




1

6.2 Fuerzas estructurales

6.2.1

Fuerzas en x

6.2.2 Fuerzas en y

6.2.3 Fuerzas en z




1

6.3 Momentos

6.3.1

Momentos en x, y, z respectivamente

7

Cálculo de la malla

Antes de ingresar al programa mallas espaciales se debe conocer algunas propiedades a

introducir, el tipo de malla a emplear, así debiendo conocer las dimensiones de cada barra.

Usaremos una malla Tetraédrica,

Altura de la malla:

Longitud de la barra:

Debiendo tener en cuenta que dichas dimensiones varían de acuerdo a los esfuerzos que

presenta; tanto de tracción y compresión en la cúpula.

Además debemos conocer el área de los tubos a emplear. De la Norma Load And Resistence

Factor Design Specification for Structural Steel Buildings, en el capitulo de Dimensiones y

propiedades, en la pagina I-71.

HSS4.000 → Area = 12.7 in² = 1.968 cm².

Radio = 1.31 in = 3.327 cm.

Para el empleo del programa se necesita los siguientes esfuerzos, momentos y cortantes de la

cúpula, para ello observaremos un punto de la cúpula a analizar:




1

223

113

1212

1212

222

111

222

111

tan

tan

QV teCor

QV teCor

TM M Momento

TN F Fuerza

TM M Momento

TM M Momento

TN F Fuerza

TN F Fuerza

yz

xz

xy

xy

yy

xx

yy

xx

)(885.3051)(29939111 Kg N TN F Fuerza xx

)(760.2334)(22904222 kg N TN F Fuerza yy

).(700.173).(1704 2

111 m Kg m N TM M Momento xx

).(229.175).(1719222 mkg m N TM M Momento yy N mmm N mm Area Pa Area F

xy xy 80665.9/)11()/(141257)11()(141257 2

)(286.1439912 kg F TN xy

1212 TM M Momento xy

m F Brazo F TM M xy 35,0121212

mkg TM M .750.503935.0286.143991212

)11()(75800tan 113 mm Area Pa AreaQV teCor xz xz

)11()(260661 mm Area Pa AreaQ xz

Kg QV 084.2657113

kg QV teCor yz 474.2635tan 223

Pudiendo así hallar el peso específico real del material.

32 /43.3135.0/011.0 mkg mmTn MALLA

Observando que no existan errores en el análisis, el objetivo de este proyecto es de entender

el comportamiento de la cúpula frente a las acciones del viento y sobrecargas; empleando el

programa Mallas espaciales determinamos una solución de malla y hallamos todas los esfuerzos en

las barras, peso real del Material; en el Ansys, cambiando valores obtenidos con mallas espaciales,

hallando nuevos esfuerzos uno debe introducir esos nuevo valores al programa Mallas Espaciales.

Siendo este un proceso iterativo hasta encontrar la solución al modelo.

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