Diseño Cuadrado Latino y Grecolatino

2013

Integrantes:

Aguilar Joaquín Ana Claudia Carbajal Romero Guisela Huamancondor Borja Thalia Lopez Curi Joseline. Mendoza Arista Nadia

Profesor:

Ing. Pedro Walter Leiva

Nvo. Chimbote – Noviembre 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIA

E.A.P. INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

Tema: Diseño de cuadrado latino y grecolatino

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ING. Agroindustrial

INDICE

I. Introducción....................................................................................................................3

II. Objetivos.......................................................................................................................4

III. Fundamentos teóricos.............................................................................................4

3.1. Diseño cuadrado latino..........................................................................................4

3.1.1. Definición..........................................................................4

3.1.2. Características...................................................................5

3.1.3. Formación de cuadrados latinos.......................................5

3.1.4. Modelo estadístico............................................................6

3.1.5. Estimación de parámetros.................................................7

3.1.6. Sumas de cuadrados..........................................................8

3.1.7. Tabla ANOVA.....................................................................9

3.1.8. Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión XVI11

3.2. Diseño cuadrado grecolatino..............................................................................21

3.2.1. Definición........................................................................21

3.2.2. Planteamiento del modelo...............................................22

3.2.3. Descomposición de la variabilidad..................................24

3.2.4. Análisis de variancia para un diseño de cuadrado greco-latino 24

3.2.5. Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión XVI25

IV. Conclusiones.............................................................................................................36

V. Referencias bibliográficas.......................................................................................36

Metodología de la investigación 2


DISEÑO CUADRADO LATINO Y

GRECOLATINO

I. Introducción

Estos diseños clásicos son una extensión lógica y natural del

diseño en bloques completos al azar y poseen una serie de

características muy similares, por tanto, se explicará en conjunto.

Estos planes experimentales tienen como propósito el control de

la variación experimental. A medida que ésta se hace más

heterogénea es preciso controla la variación bloqueando por cada

característica que varíe. Así, el diseño de cuadrado latino(o doble

bloqueo) se trata, como su nombre lo indica, de controlar dos fuentes

de variación existentes, reconocidas por el investigador, entre las

unidades experimentales. El investigador al controlar estas dos

fuentes logra reducir la varianza del error posibilitando la expresión

de la diferencia entre los tratamientos

Es importante destacar que cada tratamiento aparece sólo una

vez por columna y por fila, permitiendo que cada tratamiento sea

probado por igual según las dos fuentes de variación consideradas.

Por otro lado, al seguir aumentando la variación surge otro plan

experimental llamado diseño de cuadrado greco-latino, en este se

desean controlar tres fuentes de variación y probar los tratamientos.



Las

estudiantes

II. Objetivos

Estudiar los diseños cuadrado latino y grecolatino para el

uso de un diseño de experimentos.

Demostrar la aplicación e interpretar las respuestas

obtenidas de ejercicios con el Statgraphic Centurion XIV.

III. Fundamentos teóricos

III.1. Diseño cuadrado latino

III.1.1. DefiniciónEl nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The

Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513

(1926)]. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo

agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias

en fertilidad en dos direcciones.

En un diseño de experimentos completo de tres factores, todos

ellos con K niveles, necesita K3 observaciones, número elevado

si K es grande. Un diseño más eficaz que solo

utiliza K2 observaciones para el mismo problema es el cuadrado

latino. Este modelo se basa en aprovechar la simetría del

experimento factorial seleccionando un conjunto de condiciones

experimentales con la condición de que cada nivel de un factor

aparezca una vez con cada uno de los niveles de los otros factores.

Por tanto, el diseño de cuadrado latino se puede utilizar si se

verifican las siguientes condiciones:



1. Es un diseño de experimentos con tres factores.

2. Los tres factores tienen el mismo número de niveles: K.

3. No hay interacciones entre los tres factores.

El agrupamiento de las unidades experimentales en dos

direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos

al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada

columna se encuentren todos los tratamientos constituye un

diseño cuadrado latino.

III.1.2. Características

1. Las u.e. se distribuyen en grupos , bajo dos criterios de

homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y

heterogeneidad en otra forma.

2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual

al número de tratamientos.

3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades

experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna.

4. El número de filas = número de columnas = número de

tratamientos.

5. Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en

pruebas de contraste se procede como el diseño completo al

azar y el diseño de bloques. La desviación estándar de la

diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio,

están en función del cuadrado medio del error experimental.

III.1.3. Formación de cuadrados latinos



Suponga 4 tratamientos A, B, C y D, con estos tratamientos se

pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estándar

(en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma

distribución).

De cada cuadro se obtienen 144 formas diferentes, en total se

tienen 576 cuadros diferentes.

La siguiente tabla permite relacionar el número de cuadros en

función del tamaño.

III.1.4. Modelo estadístico



Cada observación del experimento es expresado como una

relación lineal de los efectos involucrados (tratamiento, fila y

columna), así:

Yij(k)= µ+Fi+C j+τ (k)+error ij(k) i,j,k=1,2,...,n

µ = efecto medio (parámetro del modelo)

Fi = efecto de la fila i

C j = efecto de la columna j

τ (k) = efecto del tratamiento k error ij(k) = error

experimental de la u.e.

i,j

Yij(k) =Observación en la unidad experimental

El subíndice (k) indica que tratamiento k fue aplicado en la u.e.

El modelo está compuesto por n 2 ecuaciones, una para cada

observación.

III.1.5. Estimación de parámetros

El número de parámetros a estimar es igual a 3n+1 y la estimación

puede resolverse por mínimos cuadrados del error, máxima

verosimilitud u otro método, en nuestro caso se utilizara el método

de mínimos cuadrados del error.

La función a minimizar es:



La solución constituye el conjunto de estimadores de los parámetros

del modelo, dado por:

El sistema de ecuaciones que darán solución constituyen las

ecuaciones normales, para tener una única solución, se agregan al

sistema las siguientes restricciones:

La solución son los estimadores mínimos cuadráticos:



III.1.6. Sumas de cuadrados

A partir del modelo estimado, la suma de cuadrados del total es

descompuesto en suma de cuadrados de tratamientos, filas,

columnas y error experimental:



III.1.7. Tabla ANOVA

De la descomposición de la variabilidad se obtiene la tabla

ANOVA de donde se deducen los siguientes contrastes:

[1] Si la hipótesis nula H0 : 1 = 2 = ... = K = 0, (el factor F no

influye, el más importante porque es el factor-tratamiento en el

que se está interesado) es cierta, se verifica que se rechaza H0

al nivel de significación si = scmT scmR >

[2] Aunque de menor interés también se pueden hacer contrastes

acerca de la influencia de los bloques fila y columna para saber si

ha sido conveniente bloquear o no. Si la hipótesis nula H0 :

1 = 2 = ... = K = 0, (el bloque fila no influye) es cierta, se verifica

que se rechaza H0 al nivel de significación si = scmB

scmR >

[3] Si la hipótesis nula H0 : 1 = 2 = ... = K = 0, (el factor

columna no influye) es cierta, se verifica que se rechaza H0 al

nivel de significación si = scmB scmR > ,



metodología de la investigación 11


III.1.8. Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión

XVI

Ejemplo:

1) Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricación

(A,B,C)en tres condiciones experimentales , tres días distintos

con tres procedimientos de medición .El diseño y los resultados

se indican en el recuadro.

MÉTODO DÍAS1 2 3

1 A=10 B=13 C=112 C=8 A=8 B=103 B=9 C=11 A=12

FORMULACIONES

Letra latina Tratamiento TotalA y1 30



B y2 32C y3 30

SStotal = ¿

SSfilas =

13

× ( 342+262+322 )−(10+8+9+13+8+11+11+10+12)2

9=11.56

SScolumnas =

13

× ( 272+322+332 )−(10+8+9+13+8+11+11+10+12)2

9=6.89

SStratamientos =

13

× ( 302+322+302 )−(10+8+9+13+8+11+11+10+12)2

9=0.89

Error = 23.56– 11.56 – 6.89 – 0.89 = 4.22

Promedio Cuadrado de tratamientos = 0.89

2=0.44

Promedio Cuadrado de filas = 11.56

2=5.78

Promedio Cuadrado de columnas = 6.89

2=3.44

Promedio Cuadrado de Error = 4.22

2=2.11

F0 = Promedio cuadrado de tratamientos

Promedio decuadrado deerror=0.44

2.11=0.21

ANOVAFuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Promedio de cuadrados

F0

Tratamientos

11.56 2 0.44

Filas 6.89 2 5.78 0.21Columnas 0.89 2 3.44Error 4.22 2 2.11Total 23.56 8



F1 = F1 –0.95 ; (2;2)

F1 = 0.20

PROCEDIMIENTO CON STATGRAPHICS

Se sigue el mismo procedimiento que el ejercicio 2.Analizar datos.



2) Un investigador quiere evaluar la productividad de cuatro variedades de aguacate y decide realizar el ensayo en un terreno que posee un gradiente de pendiente de oriente a occidente y además, diferencias en la disponibilidad de nitrógeno, utilizó un diseño cuadrado latino, las variedades son: A, B, C, D, los datos corresponden a la producción en kg/parcela.

DISPONIBILIDAD DE N2

PENDIENTE Total1 2 3 4

1 D=785 A=730 C=700 B=595 28102 A=855 B=775 D=760 C=710 31003 C=950 D=885 B=795 A=780 34104 B=945 C=950 A=880 D=835 3610

Total 3535 3340 3135 2920 12930

A= 3245

B= 3110

C= 3310

D= 3265

Suma de Cuadrados Total = 10599800−129302

16=150743,75

Suma de Cuadrados de Tratamiento = 10454162,5−129302

16=5556,25

Suma de Cuadrados de Fila = 10541575−129302

16=92518,75

Suma de Cuadrados de Columna = 10501612,5−129302

16=52556,25

Error= 112,5

Cuadrado medio Tratamiento = 5556,25

3=1852,083


De los tres procesos solo uno de ellos no vendría a ser homogéneo con los demás, solo uno de ellos tiene un nivel significativo diferente. Por lo cual no se debería aceptar esta opción de tratamientos, ya que los tres tratamientos no mostraron el mismo rendimiento.


Cuadrado medio de Fila = 92518,75

3=30839,853

Cuadrado medio de Columna = 52556,25

3=17518,75

Cuadrado medio de Error = 112,53∗2

=18,75

F0 = 1852,083

18,75=98,78 F1 = F0,95; (3;6) = 4,76

ANOVA

FUENTE DE

VARIACIÓN

GRADO DE

LIBERTAD

SC CM F0 F1

Nº Tratamient

o

3 5556,25 1852,08 98,78

4,76

Nº Fila 3 92518,75

30839,58

Columna 3 52556,25

17518,75

Error 6 112,5 18,75Total 150743,

75

PROCEDIMIENTO CON STATGRAPHIC

1) Abrir el programa statgraphic centurión.



2) Ir a la opción DDE Procedimientos DOE heredados crear diseño nuevo opciones de creación de diseño un solo factor categórico aceptar.

3) Opción de definición de factores NOMBRE:



3) Opción de definición de factores NOMBRE: tratamiento NÚMERO DE NIVELES: 4 Etiquetar niveles de factor (A.B,C,D)

4) Aceptar opción de definición de respuesta NOMBRE: productividad



5) Aceptar opciones de diseño de un solo factor categórico seleccionar cuadrado latino (dos factores de bloqueo) Replica diseño número: 1.ACEPTAR.

6) Opciones de definición de factores de bloqueo. NOMBRE: Disponibilidad de nitrógeno. ACEPTAR.



7) Ordenar los datos en el programa.

8) Poner analizar diseño.



9) ANALIZAR LOS RESULTADOS:


Según el anova, nos dice que la productividad, y la prueba de rangos múltiples, nos dirán las diferencias entre las variedades, y

cuál es el nivel de productividad que se dio.

Según la prueba de rangos múltiples, esto nos indica que no hay ningún factor de significancia y que los tratamientos obtuvieron una productividad casi homogénea en las cuatro variedades de paltas.


III.2. Diseño cuadrado grecolatino

III.2.1. Definición

El diseño cuadrado grecolatino se define como un:

En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores,

introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseño cuadrado

latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir

un tercer factor en un diseño cuadrado de dos factores. A este

cuarto factor o bloque se le denomina componente griego, ya

que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles, a la

adición de un diseño cuadrado latino y un cuarto factor, se le

llama Diseño Cuadrado Grecolatino.


Diseño con cuatro factores a k

niveles.

Se asume que no hay

interacciones.

Requiere k=2 observaciones

El diseño factorial

completo requiere k=4

Cada nivel de un factor

aparece una vez con cada nivel

de los otros factores

Superposición de dos

cuadrados latinos


El modelo en cuadrado grecolatino se puede considerar como

una extensión del cuadrado latino en el que se incluye una

tercera variable de control o variable de bloque .En este

modelo, como en el diseño en cuadrado latino, todos los

factores deben tener el mismo número de niveles K y el

número de observaciones necesarias sigue siendo K2. Este

diseño es, por tanto, una fracción del diseño completo en

bloques aleatorizados con un factor principal y 3 factores

secundarios que requeriría K4 observaciones.

Los cuadrados grecolatinos se obtienen por superposición de

dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre sí,

uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras

griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al

superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una

sola vez en el cuadrado resultante.

III.2.2. Planteamiento del modelo

Si se aumenta el número de factores-bloque, la extensión del

cuadrado latino es el grecolatino, que permite

con p2 observaciones estudiar cuatro factores de p niveles sin

interacciones (un factor-tratamiento y tres factores bloque), si se

utilizase el diseño completo es necesario

utilizar p4 observaciones.

Consideremos un cuadrado latino p x p al que se le sobrepone un

segundo cuadrado latino cuyos tratamientos se designan por

letras griegas. Se dice que los dos cuadrados son ortogonales si



al sobreponerse poseen la propiedad de que cada letra griega

aparece solamente una vez con cada letra latina.

Diseño de cuadrado greco-latino 4 x 4

Cuadro

Columna

1 2 3 4

1 Aα Bβ Cγ Dδ

2 Bδ Aγ Dβ Cα

3 Cβ Dα Aδ Bγ

4 Dγ Cδ Bα Aβ

En el diseño en cuadrado grecolatino se superponen dos

cuadrados latinos, resultando el siguiente modelo matemático:

Dónde:

• µ es un efecto constante, común a todas las unidades.


y ij(kl )=μ+α i+β j+γ k+δ l+εij(kl )


• α i es el efecto producido por el i-ésimo nivel del factor fila.

Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑i

αi=0.

• β j es el efecto producido por el j-ésimo nivel del factor

columna. Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑j

β j=0.

• γ k es el efecto producido por el h-ésimo nivel del factor letra

latina. Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑k

γ k=0.

• δ l es el efecto producido por el p-ésimo nivel del factor letra

griega. Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑l

δl=0.

• ε ij(kl)son variables aleatorias independientes con distribución N

(0, σ).

III.2.3. Descomposición de la variabilidad

Simbólicamente se puede escribir:

SCT = SCF + SCC + SCL + SCG + SCR,

Denominando por esas siglas los términos en el orden en que

figuran en la ecuación y que reciben los siguientes nombres:

1) SCT suma total de cuadrados.

2) SCF suma de cuadrados debida al efecto fila.

3) SCC suma de cuadrados debida al efecto columna.

4) SCL suma de cuadrados debida a las letras latinas.

5) SCG suma de cuadrados debida a las letras griegas.

6) SCR suma de cuadrados del error.


La notación y ij(kl )indica que los niveles i y jdeterminan los niveles k y l para un cuadrado grecolatino especificado. Es decir, los subíndices k y l toman valores que dependen de la celdilla ( i , j ).


III.2.4. Análisis de variancia para un diseño de cuadrado

greco-latino

El análisis de variancia es muy similar al de un cuadrado latino.

El factor representando por las letras griegas es ortogonal a los

renglones, las columnas y los tratamientos de las letras latinas

porque cada letra griega ocurre una sola vez en cada renglón, en

cada columna y para cada letra latina.

Por lo tanto, la suma de cuadrados debida al factor letra griega puede

calcularse usando los totales de la letra griega. El error experimental

se reduce en esta cantidad. Las hipótesis nulas de igualdad entre los

renglones, entre las columnas, entre los tratamientos de la letra latina

y entre los tratamientos de la letra griega pueden probarse dividiendo

la media de cuadrados correspondiente entre la media de cuadrados

del error. La región de rechazo es el extremo superior de la

distribución F p – 1, (p – 3) (p – 1).

Fuente de Variación Suma de Cuadrados Grados de Libertad

Tratamiento de Letra Latina

p – 1

Tratamiento de Letra Griega

p – 1

Renglones p – 1

Columnas p – 1

Error SSE (por sustracción) (p – 3)(p – 1)



Total p2 – 1

III.2.5. Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión

XVI

Ejemplo

Un experimento opina que las líneas de ensamble son fuentes de

variación al momento de reproducir la fórmula para la

elaboración de dinamita. Para comprobarlo diseña un arreglo de

cuadrado Grecolatino el cual se muestra a continuación:

Supóngase que en el experimento para comparar las fórmulas

para la dinamita, tiene importancia el factor adicional línea de

montaje. Considérese que existen cinco líneas de montaje

representadas por las letras griegas α, β, γ, δ y ε. El diseño de

cuadrado grecolatino 5 x 5 que resulta se muestra en la Tabla.

N=25n= 5

Lotes Materi

a Prima

Operadores

1 2 3 4 5y i

y i2

1 Aα 24 By 20 Cε 19 Dβ 24 Eδ 24 111 12 321

2 Bβ 17 Cδ 24Dα

30 Ey 27 Aε 36 134 17 956

3 Cy 18 Dε 38 Eβ 26 Aδ 27 Bα 21 130 16 900

4 Dδ 26Eα

31 Ay 26 Bε 23 Cβ 22 128 16 384

5 Eε 22 Aβ 30 Bδ 20Cα

29 Dy 31 132 17 424



y j 107 143 121130

134 ∑ yij=635∑ yi2=¿¿

80985

y j2 1144

920449

14641

16900

17956

∑ y j2=¿

81 395

Sumas:


Para latino

A

=

24+30+26+27+36 143 20 449

B

=

17+20+20+23+21 101 10 201

C

=

18+24+19+29+22 112 122 544

D

=

26+38+30+24+31 149 22 201

E

=

22+31+26+27+24 130 16 900


Diseño de

cuadrado

grecolatino para el problema de formulación de dinamita

Sumas:

Datos al cuadrado:


635 82295

Para Grecolatino

α

=24+31+30+29+21 135 18225

β= 17+30+26+24+22 119 14161

y= 18+20+26+27+31 122 14884

δ= 26+24+20+27+24 121 14641

ε= 22+38+19+23+36 138 19044

635 80955


Sumas:

SS filas=∑i=1

n y i2

n− y2

N=80985

5−

(635 )2

25=68

SScolumnas=∑j=1

n y j2

n− y2

N=81395

5−

(635 )2

25=150

SSlatino=∑k=1

n yk2

n− y2

N=82295

5−

(635 )2

25=330

SSgrecolatino=∑l=1

n y l2

n− y2

N=80955

5−

(635 )2

25=62

SStotal=∑k=1

n

ijkl2− y2

N=16805−

(635 )2

25=676

ERROR=676−68−150−330−32=66


1 2 3 4 5

Aα

576 By 400 Cε 361 Dβ 576 Eδ 576

2,489

Bβ289 Cδ 556

Dα

900 Ey 729 Aε 12963,79

0

Cy324 Dε 1444 Eβ 676 Aδ 729 Bα 441

3,614

Dδ

676

Eα

961 Ay 676 Bε 529 Cβ 4843,32

6

Eε484 Aβ 900 Bδ 400 Cα 841 Dy 961 3,86

2,349 4,281 3,013 3,404 3,758 16,80

5


Coeficiente de

variación

Grados de libertad

(Y)

Suma de cuadrados

Cuadrados medios

F Calculada

Filas(lotes)

n-1 5-1=4 68 CMF=68/4=17

CMFCME

= 178.25

=2.06

Columnas(operador)

n-15-1=4 150

CMC=150/4=37.5

CMCCME

=37.58.25

Tratamiento latino

n-15-1=4

330CML=330/4=8

2.5CMLCME

=82.58.25

=10

Tratamiento greco

n-15-1=4

62CMG=62/4=15.

5CMGCME

=15.58.25

=1.87

ERROR

(n-3)(n-1) (5-3)(5-1) (2)(4)=8

66CME=66/8=8.2

5

TOTALn2-152-1

25-1=24676 160.75


F de tablas

FTab=(n−1 ) ; (n−3 ) (n−1 )FTab=(5−1 ); (5−3)(5−1)FTab=( 4 ) ;(2)(4)FTab=( 4 ) ; (8 )=3.84

v1 ; v2 con ∝=0.05

Hipótesis a probar:

HO : μA=μB=μC=μD=μE

H 1: μi ≠ μj

H A : μα=μβ=μγ=μδ=με

H I : μα ≠ μβ≠ μγ ≠ μδ ≠ με


Para Lote (filas):

Para Operador (columnas):

Para tratamiento latino:

Para tratamiento Greco:

El análisis completo se muestra en la Tabla. Las fórmulas son

significativamente diferentes al 1%. Al comparar las Tablas se

observa que el error experimental se ha reducido al eliminar la

variabilidad correspondiente a la línea de montaje.

Sin embargo, al reducir el error experimental, también

disminuyen los grados de libertad de 12 (en el diseño de

cuadrado latino) a 8. Por lo tanto, la estimación del error tiene


FCal FTab

2.06 < 3.84 ∴ Acepto HO

FCal FTab

4.54 > 3.84 ∴Rechazo HO

FCal FTab

10 > 3.84 ∴Rechazo HO

FCal FTab

1.87 > 3.84 ∴ Acepto HO


menos grados de libertad, ocasionando una prueba menos

sensible.

El concepto de pares ortogonales de cuadrados latinos que se

combinan para formar cuadrados grecolatinos puede ser

extendido. Un hipercuadro p x p es un diseño que consta de tres

o más cuadrados latinos p x p ortogonales sobrepuestos.

En general, es posible analizar hasta p + 1 factores si se dispone

de un conjunto completo de p – 1 cuadrados latinos ortogonales.

Tal diseño utilizaría totalmente los (p + 1)(p – 1) = p2 – 1 grados

de libertad y, por esta razón, se necesita una estimación

independiente para la variancia del error. Por supuesto, no deben

existir interacciones entre los factores cuando se usan los

hipercuadrados.

DISEÑO CUADRADO GREGO-LATINO

Creación del Diseño


CONCLUSION:

Al parecer hay varianza en los Lotes de materia prima y a

un más en los operadores lo que significa que hay una

gran fuente de variación para los tratamientos.


Para crear un experimento en el cual la meta principal es comparar q

niveles de un solo factor categórico, seleccione Crear Diseño del

menú de diseño de experimentos y complete las cajas de diálogos

que se describen abajo.

Caja de Dialogo #1 – Tipo de Diseño

La primera caja de dialogo despliega durante la especificación de la

creación del diseño el tipo de diseño a ser creado:

• Clase de Diseño: Tipo de diseño a ser creado.

• No. Variables Respuestas: El número de variables respuestas Y

que deberán medirse durante cada corrida experimental. Este

número está en un rango de 1 a 16.

• Comentario: Un comentario que aparecerá sobre las salidas de los

procedimientos de los análisis.

Caja de Dialogo #2 – Factor Experimental

La segunda caja de dialogo requiere información acerca del factor

experimental a ser estudiado:



• Nombre: Ingrese un nombre para el factor que contenga hasta 32.

Una columna puede crearse en la base de datos con el nombre

indicado.

• No. de Niveles: Número de diferentes niveles del factor en el cuál

los experimentos serán desarrollados.

• Unidades o Comentario – Una etiqueta opcional o un comentario

hasta 64 caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo

experimental.

• Botón Etiquetas: Presione este botón para ingresar

identificadores de cada nivel:

Si las etiquetas no son especificadas, los niveles del factor pueden numerarse del 1 hasta q.



Dialogo #3 – Variables Respuesta

La tercera caja de dialogo requiere información acerca de cada una

de las variables respuestas:

Clic sobre los números 1, 2, 3,…, una vez en el tiempo e ingrese la

siguiente información para cada variable respuesta en el

experimento:

• Nombre – Un nombre para cada respuesta conteniendo hasta

32 caracteres.

• Unidades o Comentario – Una etiqueta opcional o comentario

hasta 64 caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo

experimental.

Dialogo #4 – Selección del Diseño La cuarta caja de dialogo es usada para especificar el tipo de diseño a ser creado:



• Tipo de Diseño: Los siguientes tipos de diseños están disponibles,

dependiendo sobre el número de niveles del factor experimental:

1. Cuadrado Greco-Latino – Es un diseño en el cual los

tratamientos están balanceados a través de tres factores de

bloques.

• Replica del Diseño – El número de observaciones adicionales que

son tomadas de cada nivel de tratamiento o combinación de

bloque-tratamiento.

• Aleatorización – Con o sin aleatoria el orden de las corridas en el

experimento.

• Número de Bloques – Para definir en el diseño uno o más

factores de bloque, el número de bloque.

• Tamaño de Bloque – Para diseño BIB, el número de tratamientos

que serán estudiados en cada bloque.

Basándose en el diseño seleccionado, la caja de dialogo calcula y

despliega el número total de corridas (prueba) a ser desarrolladas, el

número de bloques, y los grados de libertad que estarán disponibles

para estimar el error experimental.

Atributos del Diseño



Hoja de Trabajo Las corridas experimentales pueden ingresarse automáticamente en la base de datos. Esto también puede desplegarse en una Hoja de Trabajo de abajo:

Analizando los Datos

Después de que son ingresados los resultados de las corridas

experimentales, selecciona Analizando Datos del menú DDE. Una

caja de dialogo puede presentarse requiriendo la columna que

contiene la respuesta a ser analizada:



2. En la obtención de un determinado producto químico se está

interesado en comparar 4 procedimientos. Se supone que en

dicha obtención también puede influir la temperatura, presión

y tipo de catalizador empleado, decidiéndose realizar un

experimento en cuadrado greco-latino. Para ello, se consideran

4 niveles de cada uno de estos factores. La tabla adjunta

muestra el cuadrado greco-latino que resulta elegido y las

cantidades de producto obtenidas.

En dicha tabla:

Las filas representan el factor principal, procedimientos.

Las columnas representan el factor temperatura.

Las letras latinas representan el factor presión.

Las letras griegas representan el factor tipo de catalizador.

PROCEDIMIENTO TRATAMIENTOS

T1 T2 T3 T4P1 Cβ 5 Bα 12 A 13 D 13P2 B 6 C 10 Dα 15 Aβ 11P3 D 7 A 5 Bβ 5 Cα 7P4 Aα 11 Dβ 10 C 8 B 9



IV. Conclusiones

Conocimos el manejo y en que se fundamenta el uso de un

diseño cuadrado latino y grecolatino para la aplicación en el

diseño de experimento.

Obtuvimos las respuestas del programa empleando este tipo de

diseño la cual en base a nuestros datos analizados, pudimos

dar una interpretación según las condiciones y bases de

fundamentos teóricos haciendo una comparación con lo

obtenido en el cálculo experimental.

V. Referencias bibliográficas

García Leal, J. &. (1998). "Diseño Estadistico de Experimentos. Análisis de la Varianza.". Grupo Editorial Universitario.



Lara Porras, A. (2000). "Diseño Estadistico de Experimentos. Análisis de Varianza y Temas Relacionados:Tratamiento Informativo mediante SPSS.". Proyecto Sur de Ediciones.

(s.f.). Obtenido de http://www.uru.edu/fondoeditorial/libros/pdf/manualdestatistix/cap4.pdf

Académica, D. N. (s.f.). Obtenido de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000352/html/un7/cont_702-99.html

Hicks, c. 4., Winer, c. 9., Letner, p. 2., & Kempthorne, p. 1. (s.f.). Obtenido de http://bellman.ciencias.uniovi.es/d_experimentos/d_experimentos_archivos/Tema4.pdf


Diseño Cuadrado Latino y Grecolatino

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