DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR.docx

7/27/2019 DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR.docx

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1. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamentealeatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, jaulas,animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorización irrestricta, es conveniente que

se utilicen unidades experimentales de lo más homogéneas posibles: animales dela misma edad, del mismo peso, similar estado fisiológico; parcelas de igualtamaño, etc., de manera de disminuir la magnitud del error experimental,ocasionado por la variación intrínseca de las unidades experimentales. Estediseño es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales debioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como delas condiciones ambientales que rodean el experimento.

Este diseño es el más utilizado en la experimentación con animales, asociándolela técnica del análisis de covarianza y arreglos de tratamiento de tipo factorial.

Es el diseño más simple y sencillo de realizar, en el cual los tratamientos seasignan al azar entre las unidades experimentales (UE) o viceversa. Este diseñotiene amplia aplicación cuando las unidades experimentales son muyhomogéneas, es decir, la mayoría de los factores actúan por igual entre lasunidades experimentales. Esta situación se presenta en los experimentos delaboratorio donde casi todos los factores están controlados. También en ensayosclínicos y en experimentos industriales. En ensayos de invernaderos es muy útil.Ha sido ampliamente utilizado en experimentos agrícolas.

La homogeneidad de las unidades experimentales puede lograrse ejerciendo uncontrol local apropiado (seleccionando, por ejemplo, sujetos, animales o plantasde una misma edad, raza, variedad o especie). Pero debe tenerse presente quetodo material biológico, por homogéneo que sea, presenta una cierta fluctuacióncuyos factores no se conocen y son, por lo tanto, incontrolables. En este mismoorden de ideas, si logramos controlar factores cualitativos como sexo, camada,color, raza o cuantitativos como peso, alzada, edad, consumo, podremos eliminar su influencia del error experimental; la varianza de éste componente disminuiría y,en consecuencia, aumentaría la eficiencia del experimento posibilitando ladetección de efectos entre los tratamiento o condiciones experimentales si es quelos hay.

Su nombre deriva del hecho que existe completamente una aleatorización, la cualvalida como ya se dijo la prueba F de Fisher -Snedecor. También se le conocecomo Diseño de una Vía o un sólo criterio de clasificación en virtud de que lasrespuestas se hallan clasificadas únicamente por los tratamientos.

Este diseño no impone ningún a restricción en cuanto a las unidadesexperimentales, éstas deberán ser, en todo caso, homogéneas.



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1.2. Aleatorización

Para ejemplificar el proceso de aleatorización irrestricta de los tratamientos a lasunidades experimentales, considérese la prueba de cuatro tratamientos, cada unode ellos con cinco repeticiones. El proceso mencionado podría realizarse

formando cuatro grupos de tarjetas, representando cada uno de ellos a untratamiento en particular, digamos T1, repetido cinco veces, y así T2, T3 y T4.Posteriormente mézclense las tarjetas en una urna y extraiga una tarjeta al azar,asignando el tratamiento correspondiente a un animal, terreno, maceta, jaula ogrupo de animales en que consista cada unidad experimental. Repítase elprocedimiento sin reemplazo hasta terminar su asignación.

1.3. Modelo estadístico asociado al diseño:

i = 1,2,3,..., t

j = 1,2,3,..., n

dónde:

= Variable respuesta en la j-ésima repetición del i-ésimo tratamiento

= Media general

= Efecto del tratamiento i.

= Error aleatorio, donde

Análisis de la Varianza para el modelo

Ho:

Ha: al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los demás.



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Fuentes deVariación

(F.V.)

Grados deLibertad (G.L.)

Suma deCuadrados

(S.C.)

CuadradosMedios (C.M.)

F0

Tratamientos t-1

Error

Total

Ejemplo:

Se realizó un experimento para probar el efecto de cinco fuentes de energía

utilizadas en dietas para engorda de toretes (T1. Testigo, T2. Melaza, T3. Cebo,T4.Maíz, T5. Sorgo) en las cuales se midió la ganancia de peso (GP) durante elperíodo de engorda. Se consideraron 5 repeticiones por tratamientos (25animales) y se planteó la hipótesis de igualdad de medias de tratamientos.

Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4 Trat 5

Repetición 1 980 1200 1300 1400 1350

Repetición 2 1050 1230 1180 1350 1420

Repetición 3 1100 1150 1200 1380 1550

Repetición 4 1000 1390 1170 1420 1600

Repetición 5 1120 1250 1050 1500 1490

Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4 Trat 5

Repetición1

980 1200 1300 1400 1350

Repetición2

1050 1230 1180 1350 1420

Repetición3

1100 1150 1200 1380 1550

Repetición4

1000 1390 1170 1420 1600

Repetición5

1120 1250 1050 1500 1490

5 5 5 5 5=25

5250 6220 5900 7050 741031830

1050 1244 1180 1410 1482



8

5512500 7737680 6962000 9940500 10981620

=41134300

5527300 7770000 6993800 9953300 11021500

=41265900

-

14800 32320 31800 12800 39880

=131600

3700 8080 7950 3200 9970

En primer lugar se calculará el factor de corrección:

= 40525956

S.C. TRAT = - F.C. = 41134300 – 40525956 = 608344

S.C. TOTAL = - F.C. = 41265900 – 40525956 = 739944

S.C.TOTAL = S.C. TRAT + S.C. ERROR

Al despejar de la ecuación anterior S.C. ERROR queda como:

S.C. ERROR = S.C.TOTAL – S.C. TRAT = 739944 – 608344 = 131600

C.M TRAT = = (608344 / 4) = 152086



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C.M. ERROR = = ( 131600 / 20) = 6580

Fo= = (152086 / 6580) = 23.11

Fuentes deVariación

(F.V.)

Grados deLibertad (G.L.)

Suma deCuadrados

(S.C.)

CuadradosMedios (C.M.)

F0

Tratamientos 4 608344 152086 23.11

Error 20 131600 6580

Total 24 739944

Para probar que Ho: en oposición a Ha: al menos un tratamiento

diferente de los demas con un =0.05 , obtenemos = 2.866 de la tabla

correspondiente y puesto que Fo>2.866 se rechaza Ho con un =0.05 y seconcluye que al menos un tratamiento es diferente.

Programa en SAS para calcular los resultados del problema anterior:

Data s;Input trat rep gp;Cards;1 1 9801 2 10501 3 11001 4 10001 5 11202 1 12002 2 12302 3 11502 4 13902 5 12503 1 13003 2 11803 3 12003 4 11703 5 10504 1 14004 2 13504 3 1380



10

4 4 14204 5 15005 1 13505 2 14205 3 1550

5 4 16005 5 1490proc print;proc anova;

class trat;model gp=trat;

run;

The SAS System 1

OBS TRAT REP GP

1 1 1 9802 1 2 10503 1 3 11004 1 4 10005 1 5 11206 2 1 12007 2 2 12308 2 3 11509 2 4 1390

10 2 5 125011 3 1 130012 3 2 118013 3 3 120014 3 4 117015 3 5 105016 4 1 140017 4 2 135018 4 3 138019 4 4 142020 4 5 150021 5 1 135022 5 2 142023 5 3 155024 5 4 160025 5 5 1490



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Analysis of Variance ProcedureClass Level Information

Class Levels Values

TRAT 5 1 2 3 4 5

Number of observations in data set = 25

Puede observarse en los resultados del SAS que la Suma de Cuadrados delModelo es igual a la Suma de Cuadrados de Tratamientos, debido a que existeuna sola fuente de variación (excluyendo al error). El SAS, empleando el PROCGLM en lugar del PROC ANOVA proporciona dos tipos de Sumas de Cuadrados,la Suma de Cuadrados Secuencial (Type I SS) y la Suma de Cuadrados Parcial(Type III SS), las cuales se diferencian por la forma en que son incluidos losefectos en el modelo, esta última usada para probar los efectos que nos interesan(Tratamientos). Así mismo el SAS proporciona información acerca de los

siguientes parámetros: Coeficiente de determinación (R-Square), Coeficiente deVariación (C.V.), Raíz cuadrada del cuadrado medio del error (Root MSE) y lamedia de la variable respuesta (GP Mean). En el ejemplo anterior se ve unacolumna que indica Pr>F con un valor de 0.0001 esto indica que los tratamientos abase de fuentes energéticas en la engorda de becerros producen diferencias

altamente significativas (P<.01, en este caso =.0001), es decir tienen gananciasde peso de los animales, diferentes.



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Como se detectó que al menos un tratamiento era diferente del resto se procede arealizar una prueba de comparación de sus valores medios. Para hacer esto esnecesario agregar en el programa de SAS las siguientes instrucciones:

Data s;

Input trat rep gp;Cards;1 1 9801 2 1050. . .5 5 1490proc print;proc anova;

class trat;model gp=trat;

means trat/tukey; run;

Al ejecutar el programa en SAS después del análisis de la varianza aparece lasiguiente tabla:



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Note que en la salida de SAS Alpha=0.05, se encuentran diferencias entre lasmedias, es decir los tratamientos a base de Sorgo(T5) y Maíz (T4) son superioresal Testigo (T1) y a los de melaza y cebo (T2 y T3), además la melaza fue superior al testigo. En la salida de SAS se señala que las medidas que tengan la mismaletra en columna no son significativamente diferentes.

Tukey no es la única prueba que puede usar para comparación de medias, deacuerdo al interés de su investigación puede usar pruebas más o menos estrictaspara encontrar diferencias entre medias de tratamientos, otras pruebas son:DUNCAN, SCHEFFE, DMS, SND, DUNNET, entre otras.

Para efectuar otras pruebas cambie tukey por la prueba deseada:

proc anova;

class trat;

model gp=trat;

means trat/duncan;

run;

También SAS puede hacer varias pruebas al mismo tiempo:

proc anova;

class trat;

model gp=trat;

means trat/tukey Duncan scheffe dms snk dunnet;

run;



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2. BLOQUES AL AZAR

2.1. ¿Qué es un bloque?

Es una unidad experimental homogénea:

Una parcela que se divide en subparcelas Una camada compuesta por varios individuos Un mismo individuo que se puede tratar por másde un método o

proporcionar más de un dato.

Y dentro de cada bloque la asignación de los tratamientos a las u.e. es aleatoria

¿Mejora la productividad de una plantación de trigo si se aplica un fungicidapara el control de la roya?

Diseño de bloques al azar (DBA)

Diseño completamente aleatorizado (DCA)

Unidad experimental:Réplicas:

2.2. ¿Con qué criterio bloquear?

Utilizando cualquier factor que afecte la variable respuesta y que varíe entre

las unidades experimentales. No debería interesar efectuar comparaciones entre niveles del factor bloque El bloque debe ser internamente homogéneo. El criterio debe ser tal que minimice la variabilidad entre las subparcelas

dentro de un mismo bloque (control del error). La prueba t para muestras pareadas es equivalente a DBA con 2

tratamientos



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2.3. Buenos criterios para bloquear

Proximidad (parcelas adyacentes) Características físicas (edad, peso) Características genéticas (parientes, camadas, un mismo individuo)

Tiempo

2.4. DBA

Consiste en descomponer la variabilidad de la variable respuesta en:

Variabilidad explicada o debida a los tratamientos (variabilidad entretratamientos)

Variabilidad explicada o debida a las parcelas (variabilidad entre bloques) Variabilidad no explicada por los tratamientos o variabilidad aleatoria o

residual (variabilidad dentro)

2.5. El modelo estadístico es:

Donde µ es la media general o media de la población.

i es el efecto del tratamiento i y que es común a todos los individuos que

recibieron ese tratamiento.

j es el efecto del bloque j y que es común a todos los tratamientos que se

aplicaron en ese bloque.

ij es el residuo o error aleatorio (dentro).

2.6. Hipótesis en DBA

Ho: 41 = 42 = 43 = 4Es decir no hay efecto de los tratamientos sobre la variable respuesta

H1: alguna 4i 4Es decir al menos un tratamiento tiene efecto sobre la variable respuesta



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Ho: :2 bloques=0

Es decir no hay variabilidad debida a los bloques

H1: :2 bloques 0

Es decir al hay variabilidad debida a los bloques

2.7. Tabla de ANOVA



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2.8. En Infostat

Ingreso de datos:



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2.9. ANOVA

2.10. Supuestos del modelo

Los bloques deben ser extraídos al azar y deben ser independientes entresí.

Los tratamientos deben ser asignados al azar dentro de cada bloque.

Los errores deben estar normalmente distribuidos.

Los bloques deben responder en forma paralela (aditividad-paralelismo).

Los tratamientos deben tener la misma variabilidad (homocedasticidad).

2.11. ¿Cómo detectamos si hay normalidad de los errores?

Gráficamente: QQ plot

Analíticamente: Prueba de Shapiro Wilks



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2.12. ¿Cómo detectamos si hay paralelismo entre bloques?

Gráficamente: Gráfico de perfiles

En Infostat => Gráfico de puntos. Variable a graficar:

Rinde. Criterios de clasificación: Tratamiento. Partición: Bloque (Particiones en elmismo gráfico)

Analíticamente: Prueba de no aditividad de Tukey

2.13. ¿Cómo detectamos si hay heterocedasticidad?

Se calculan los residuos y se grafican vs los valores esperados o predichos Se espera encontrar una distribución al azar y con variabilidad constante



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2.14. Comparaciones múltiples

Tienen sentido solo para comparar tratamientosEs irrelevante comparar bloquesEl procedimiento es el mismo que en anova de un factor

Prueba de Tukey

H0: 4i = 4 j H1: 4i 4 jSi las diferencias entre las medias de los tratamientos superan la diferencia crítica

se considera que las medias difieren significativamente con un riesgo del %

Donde ni es la cantidad de datos utilizados para calcular las medias que se

comparan.

En Infostat:



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CONCLUSIÓN

El diseño en Bloques al Azar es uno de los diseños experimentales más utilizados

ya que son numerosas las situaciones en las que su uso es apropiado.

Las unidades de equipo o maquinaria son frecuencia diferentes en suscaracterísticas de operación y son un factor de formación de bloques típico. Lotes

de materia prima, personas y el tiempo también son fuentes de variabilidad

perturbadora comunes en un experimento que pueden controlarse de manera

sistemática mediante la formación de bloques.



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BIBLIOGRAFÍA

http://www.galeon.com/colposfesz/est501/dca/dca.htm

http://www.uru.edu/fondoeditorial/libros/pdf/manualdestatistix/cap2.pdf

www.ege.fcen.uba.ar

www.iuma.ulpgc.es

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