Diseño avanzado

7/26/2019 Diseo avanzado

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS DEL ECUADOR

CAMPUS SANGOLQUI

Trabajo Final

Mdulo Diseo Avanzado

Ing. Augusto Vinicio Coque

Ing. Xavier Vaca

2016-03-27

Quito-Ecuador


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PREGUNTA 1 (20 PUNTOS)

Usted ha sido contratado para evaluar el eje de una mquina de ensayos de

desgaste para el laboratorio de ensayos metalrgicos de la empresa Aceros de

Tulcn.

La fuerza en sentido radial (Fr) entre el vstago que hace contacto con el disco

es de 50 N, y la fuerza en sentido tangencial (Ft) es de 40 N. Adems, la tensin

en las bandas que se conectan al motor es de 40 N. Las dimensiones generales

del equipo son:


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El eje de esta mquina tiene un dimetro D=12.5mm. Adems, el eje de acero 1040 ha

sido maquinado, y trabaja a temperatura ambiente. Asuma tambin que entre el disco y

el eje se tiene un factor de concentracin de esfuerzos Kt = 1.56. Para evaluar

adecuadamente el eje realice lo siguiente:

a. Realice un diagrama de cuerpo libre en 3D del eje.

b.

Obtenga las reacciones en los rodamientos en los planos x-z, y x-y

c. Obtenga los diagramas de fuerza cortante y momento flector en el

plano x-z, y en el plano x-y

d. Obtenga los momentos flectores resultantes del eje en las ubicaciones delrodamiento H1, y del disco de pruebas. Tambin y determine cul es elmomento mximo.

e. Obtenga el torque generado en el eje.

f. Determine el estado general de esfuerzos mximos y mnimos en una fibra

externa de la parte ms crtica del eje.

g. Determine los esfuerzos principales, y grafique los crculos de Mohr

cuando la fibra est a tensin, y cuando la misma fibra est a compresin

h. Determine los esfuerzos equivalentes oa y om, y utilizando un diagrama

de fatiga obtenga el factor de seguridad del eje bajo el criterio de Goodman

modificado y el criterio de la curva elptica ASME


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A) Diagrama del cuerpo libre en 3D.

B)

Reacciones en los rodamientos

2P = 80 N

Fr = 50 N

= 00 + 0,08 0,18 + 20,26 = 0

4 N.m 0,18RA + 20,8 N.m =0

= ,

= 02P RA + Fr RB = 0

80 N 137,7 N + 50 = RB=,


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Ft = 40 N

= 00 + 0,08 `0,18 = 0

` = , = 0

Ft RA` RB` = 0

40 N 17,77 N = RB`` = , C) Diagramas de fuerza cortante y momento flector.

Plano X-Y

= 02P = V

=


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= 02 = 0

=

= 02P RA + V = 0 = ,

= 02 0,08 = 080 137,7+11,016=

, + , =

= 02P RA + Fr V = 0

= ,


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= 02 0,08 0 , 1 8 = 0

80 137,7+11,016+50 9 = , + , =

Fuerza cortante

Momento flector

Plano X-Z


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= 0RB = V

= ,

= 0` = 0,=

= 0RB` Ft V = 0

= , = 0` 0,08 = 0

22,2 4 0 + 3 , 2 = , + , =

Fuerza cortante


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Momento Flector

D)

Momento Flector Resultante

Plano X-Y

= 6,4 .

= 0,63 .Plano X-Z

= 0 = 0,76 .

Resultante:

= , . En el Rodamiento de RA = 0,76 +0,63 = , .

Momento Mximo: = , . Se considera tambin el punto crtico en H1 debido a que tiene mucho ms momento que en

el disco.

E) Torque

1 = 0,1 1 = 400,1 1 = 4 .

2 = 0,075 2=400,075


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2 = 3 . =1+2 = .

F)

EsfuerzosA Flexin

= . 64 = .12,564 = ,

= 6,4 .

= 6400 . = 6,25 =

= 6400 . 6,25 1198,4 = ,

A Torque

= . 32 = .12,532

= , = 7000 . = 6,25 =

= 7000 . 6,25 2396,85 = ,


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Tensor de esfuerzos

= |33,37 18,2518,25 0 |

G)Estado de esfuerzos en Oeste a traccin

= + 2 = 33,37 + 02

=16,68

= + 2 + =278,3+333

=24,72 = +


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= 41,4 =

= , Estado de esfuerzos en Este a Compresin

= 33,37 + 02 =16,68

=278,3+333=24,72

= +

= , = = ,

Estado Norte

= = ,


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Circulo de Mohr

= 12 2 = 12 1,093

2=47,5H)` `

= + 2 =16,68 =

=24,72


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= 0,83. 0,94. 0,59. 1.295=135,79

Se asume por diseo que kf = kt

=1,56 ` = `` = ,

` = `` = ,

Diagrama de fatiga

= 1 + = 126,02135,79 + 66,78590

= , Segn Goodman = 1 +

= 10,036+0,018 = , Segn curva elptica ASME


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Una tubera de presin se encuentra conectada a un tanque. Esta tubera opera bajo

una presin interna de 60 psig. Adems, la tubera est sometida a las fuerzas

indicadas en la figura debido a soportes, vlvulas, accesorios y expansiones

trmicas. La tubera es de 4 SCH 40, fabricada de material ASTM A-106 Gr. B sincostura. Determine:

a. Los estados de esfuerzo en los puntos H y K.

b.

Los esfuerzos principales en los puntos H y K.

c. El factor de seguridad con el que ha sido construida dicha tubera

(investigue la resistencia del acero A-106 Gr B)

Fig. 3


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a. Los estados de esfuerzo en los puntos H y K.

Para encontrar los estados de esfuerzos en los puntos H y K necesitamos

obtener el diagrama de cuerpo Libre.

Con el diagrama de cuerpo libre podemos obtener los valores de los momentos que

actan en estos puntos.

=

= 200 10

=

= 200 10 + 50 10 + 150 4 =

2000 + 500 + 600 =

=

= 150 10 =

=


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Calculamos los valores de las reacciones y fuerzas en los puntos

= =

= 150 + 50 200 =

=

=

= Trasladamos estos valores a los puntos H y K.

Para obtener los valores de los esfuerzos en los puntos debemos calcular el rea ylas inercias de la tubera:

Los datos de una tubera de 4 SCH 40 estn dados en la siguiente tabla


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Fuente:http://www.tecnituberias.com/Spanish/Casing_files/TABLA%20ESPECIFICACION%20TUBERIA.pdf

El rea de la tubera est dada por la siguiente ecuacin.

D= Dimetro exterior

d= Dimetro interior

=4

= 4 4,5 4,026 = 3,174

Los Valores para los momentos de inercia son

= . 64

= . 4,5 4,02664 = ,

= . 64

=.

64

= ,


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El estado de esfuerzos en el punto H debido a las cargas es:

Punto K

Para calcular el esfuerzo axial que acta en el punto K por las fuerzas y momentos

sumamos los esfuerzos producidos por los mismos.

= = 150 3,174 900 2,25 7,233

=47,26 +279,97 =232,70


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El esfuerzo cortante lo obtenemos del torque y la frmula para el esfuerzo

=

= , 14,465 4 =311,1

El estado de esfuerzos en el punto K debido a las cargas es:

Ya que estamos trabajando con una tubera a presin debemos obtener los esfuerzos

hidrostticos producidos por la presin los cuales sern los mismos para los puntos H y K.

Calculamos los esfuerzos con las siguientes frmulas

= = = 60 2,013 0,237

= 509,62 = =

2

= 60 2,013 20,237 = 254,81


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El estado de esfuerzos debido a la presin Hidrosttica ser:

Para poder obtener los estados de esfuerzos en los puntos H y K debemos utilizar la

superposicin utilizando los estados de esfuerzos debido a las cargas y a la presin.

Punto H

Punto K

K


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2 = 2 2=2,40

2=67,39

Circulo de Mohr

Punto K

= + 2 = 22,11 + 509,622

=,

=

2

+

= (22,11 509,622 ) +311,09

=,


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= + = ,

= = ,

= 2 = 661,085129,362

=,

2 = 2 2=1,27

2=51,92Circulo de Mohr


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Determine:

a. La presin de operacin del recipiente si es que este ha sido diseado

contra deformacin plstica considerando un factor de seguridad de 2.5.

b. Despus de algn tiempo de servicio, el personal de mantenimiento de la

planta de productos qumicos ha detectado que en el recipiente hay unafisura semielptica de dimensiones (profundidad a = 2.5 mm, y longitud

2c = 18 mm) localizada en la superficie interior del recipiente y orientada

en la direccin de la soldadura como se indica. Determine la presin

interna que provocara que la fisura se empiece a propagar. Utilice el

grfico inferior, y las relaciones provistas para determinar el nivel de

esfuerzo crtico. No considere deformacin del recipiente en el anlisis

La intensidad de esfuerzos para una fisura semielptica sometida a tensin

uniaxial est dada por:

= (/)Donde:

Me/Q es el factor de magnificacin de esfuerzos, y o corresponde al esfuerzo a

tensin remoto.


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Literal (a)

Datos:

Sy = 600 Mpa

N = 2,5

d= H

La frmula para calcular el factor de seguridad se expresa de la siguiente manera.

= =

= , =

=

,

= Utilizando la ecuacin para los esfuerzos en una esfera podemos despejar el valor de

P para obtener la presin de operacin

= Datos:

D = 1000 mm

t = 6 mm= =


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=

= ,

Literal b

Datos:

a = 2,5mm = 2,5 x 10-3m2c = 18 mm

c = 9 mm

B = t = 6 mm

Utilizamos la ecuacin de la intensidad de esfuerzos y despejamos el

esfuerzo.

= (/) = (/)

Obtenemos los valores del eje x y la curva para encontrar el valor del factorde magnificacin de esfuerzos.=2,56


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Utilizando la ecuacin para los esfuerzos en una esfera podemos despejar el valor de

P para obtener la presin de operacin

=

Datos:

D = 1000 mm

t = 6 mm= , =

=,

= , PREGUNTA 4 (2 PUNTOS)

La ley de Paris puede ser representada por la siguiente ecuacin:

da

= Cp KmdN

Las constantes de algunos materiales se representan en la siguiente tabla:

Material m Cp

Acero 3 1011

Aluminio 3 1012

Titanio 5 1011

Al integrar la Ley de Paris, se obtiene laEcuacin de Paris:


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a. Utilice la ecuacin de Paris para calcular la cantidad de ciclos que puede

soportar un elemento de acero antes de la falla, que tiene una fisura con una

semilongitud de 0.1 mm. Considerando que la semilongitud de la fisura que

puede generar una fractura es de 2.5 mm. La amplitud del esfuerzo por cada

ciclo es de 950 MPa. Considere que la fisura puede ser modelada como una

fisura centrada en una placa infinita.

Datos:

af= 2,5mm = 2,5 x 10-3a0= 0,1mm = 1 x 10-4a= 950 Mpa

R= 2 x a

R= 2 x 950

R= 1900 Mpa

m = 3

Cp = 10-11

C = 1 (en el caso de placa infinita)

Reemplazamos los datos en la ecuacin para el clculo de los ciclos.

=

= ,,

= , = ,

= 421,052


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Un tubo de escape de acero de 100mm de dimetro, y 3 mm de espesor opera

a 400 C. Para una vida de 100000 horas, determine la presinadmisible para unadeformacin creep lmite de 0.5%. Asuma que a 400 C,

n = 3, = 1.45x10-23

Datos:

- De=100 mm

- t= 3mm

- T=400C

- Tiempo=100000 h

-

Di=d=(De-2t)d = (100-(2x3))

d = (100-6)

d = 94 mm

- n=3

- Deformacin creep limite = 0.5%

- =1.45x10-23

A partir de la ley simple de la etapa creep secundaria y utilizando el criterio de von Mises,

se utilizar la siguiente ecuacin.

= [ 12 ]El 3es cero y la ecuacin se expresar de la siguiente forma.

= 2

Remplazamos los datos proporcionados por el ejercicio.

510= Ec.1Llamaremos a esta ecuacin como Ec.1


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510= 3.1355x1020 2 P

510

3.1355x1020 2= P

1.595x10 = P31.595x103 = 33

542272 = PPara obtener el valor de la presin por hora de trabajo dividimos para el total de horas.542272 100000 = P

5,42 Mpas = P

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