diseño

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

INGENIERÍA ELÉCTRICA

CURSO DE

DISEÑO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS

TEMA:

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LA MAQUINA ASINCRONA

PRESENTADO POR:

ALUMNO: RICARDO JAVIER HUAYAPA PUMA

DOCENTE:

ING. MIGUEL OCHARÁN P.

CUI: 20101201

GRUPO: “A”

30 de octubre del 2013

AREQUIPA

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA TRIFÁSICA CON ROTOR JAULA DE ARDILLA SOBRE LA BASE DEL RESULTADO DEL DISEÑO.

Datos generales 20 HP, 220/380. 3φ

Cálculo del motor jaula de ardilla. 15 KW, 3φ, 220/380V, 60 Hz, 1800 RPM. Régimen de Trabajo Programado, Construcción Protegida, Ventilador Radial (máquina normal de serie tipo 4A)

4.1 EFICIENCIA Y FACTOR DE POTENCIA NOMINALES

Interpolando el dato de eficiencia de la Tabla 4-1, cosfn=0.88; hn=0.89

4.2. SELECCIÓN DE LAS DIMENSIONES PRINCIPALES

4.2.1. Número de pares de polos

P = fr.60

= 60.60

= 2n1 1800

4.2.2. Potencia de cálculo.

P'=KE Pn

ηncosφn=

(0.97)(15)(0.89)(0.88)

=18.58 KVA

Donde KE =0.97 según la Figura 4-1

4.2.3 Diámetro Interior y Exterior del Estato r .

De la Figura 4-2, en función de la Potencia y el número de polos.

D ≈ 20 cm.

Da ≈ 1,58D ≈ 31.6 cm.

Da≈29,1 cm. (Diámetro exterior).

Donde D≈29.11.58

=18.42cm

Tomamos D=18.40 cm (diámetro interior)

Diseño de máquinas eléctricas Página 1

TABLA 4-1

EFICIENCIA Y FACTOR DE POTENCIA

MAQUINAS ASINCRONAS TIPO A2-A4EFICIENCIA % COSΦRPM 3000 1500 1000 750 3000 1500 1000 750POTENCIA7.5 8510 87 87 0.86 0.7813 88.5 88 87.5 0.88 0.86 0.8117 88 89.5 89 88.5 0.88 0.88 0.87 0.8222 89 90 89.5 89 0.88 0.88 0.87 0.8230 90 90.5 90 90 0.88 0.88 0.88 0.8240 90.5 91 91 91.5 0.89 0.89 0.89 0.8455 91 92 92 92 0.89 0.89 0.89 0.8475 92 92.5 92.5

FIG. 4.1 Coeficiente de tensión vs número de pares de polos

4.2.4. Paso Polar

τ = πD

= πx18,4

= 14,45 cm.2p 4


∂

4.2.5 Longitud de Cálculo del Estato r.

1∂= 6,1∗10' '∗P1

∝∂Kb Ko1 AB∂ D2n

Donde:

P’: Potencia calculada de la maquina = 18.58 KVA

De la Figura 4-3, para τ = 14.45 cm, si asumimos los siguientes valores:

∝∂=0.715

Kb=1,090

A =310 amp/cm. B =7200 gauss

Y seleccionemos el devanado en bucle para dos capas, con lo que K01 ≈0.91

Obtenemos:

l∂=12.25 cm. ., tomamos l∂ = 12.3 cm.

4.2.6. Longitud Real del Est a to r .

l1=l=l∂=12.3 cm.

La Tabla 4-2 contiene las variables de cálculo típicas para motores del tipo 2A y 4ª en 13 y 17 Kw.

Fig. 4.2 Relación Diámetro vs Número de polos y potencia de diseño


Fig. 4.3 Densidad de flujo e intensidad de corriente vs longitud de paso polar y número de pares de polos

4.3 PARTES ACTIVAS DEL ESTATOR

4.3.1. Número de ranuras por polo y por fase

Se seleccionó q1 = 3.

4.3.2. Número total de ranuras del estator

Z1 =6.p.q1=6.2.3=36.

4.3.3 . Pas o d e diente s de l estator

t 1=πDZ1

=π ×18.436

=1.605cm


4.3.4. Corriente nominal por fase.

I 1n=Pn .103

m1V ηn cosφ= 15×103

3×220××0.89×0.88=29.1 A

4.3.5 Número efectivo de conductores por ranura.

Para a1=1

μn1=A t1a1

I 1n

=310×1.605×129

=17.1

Seleccionamos μn1= 17, (a1=numero de hilos/conductor)

4.3.6 Sección y diámet r o de los conducto r es de de v anado del est a to r .

Considerando una densidad de corriente admisible ∆c≈5,2 amp/mm2, obtenemos la sección teórica:

Sc1=

I 1n

a1q1∆c

= 29.11×3×5.2

=1.86mm2

Seleccionamos la sección comercial inmediatamente inferior, o algo cercano

4.3.7. Densidad Real de Corriente.

∆c=I 1n

a1q1 sc= 29.1

1×3×1.561=6.21−amp ./mm2

4.3.8 Dimensiones de la ranura, diente y aislamiento de la ranura

El número total de conductores por fase es:

nt=μn1nε=17×3=51

El diámetro nominal de los conductores considerando el aislamiento es: de = 1.80 mm2

por tanto la sección llena de la ranura es:

s1 t=nt da2

k3

=51×1.802

0.73=226 mm2

K3=0.73

Considerando St1≈2206, tomando como base la información contenida en la tabla 4-3 y la figura

4-4, el valor real de St1≈220mm2.


4.3.9 Valor real del coeficiente de relleno.

K3=nt d

2a

S1 t=165.36

220=0.75

4.3.10 Determinación del valor de inclinación de la ranura.

Tómanos bc=12,5 mm como valor de diferencia entre la cabeza y la cola del vástago o barra de la jaula de ardilla, entonces:

1C

= bcπD

= 12.518.4 π

= 146

4.3. 1 1 Número total de espiras del estator

ω1=pqμn1

a1

=2×3×171

=102

4.3.12 Paso del devanado

β= γτ=7

9=0.778

γ=0.83∗t=0.83∗9=7

γ=7 , para(1→8)

TABLA 4-2

VARIABLES DE CÁLCULO

Nro. Variables

Da D τ A Bδ Lδ L1 Lδ/τ(13kW)

Lδ/τ(17kW)

1 29.10 18.47 14.45 310 7200 12.30 12.30 0.852 1.112 24.80 16.70 12.30 280 7100 19.00 19.00 1.545 2.023 34.30 21.60 16.95 330 7300 8.30 8.30 0.490 0.81

TABLA 4-3

COMPONENTES DE LA RANURA DEL ESTATOR (Fig. 4-4)

Nro Material Características Valores TotalesEspesor(mm)

CantidadVertical

CantidadHorizontal

AnchoVertical

AnchoHorizontal

1 Conductor tipo Cu-PTV1.45/1.56

2 Papel aislante seco 0.27 2 3 0.54 0.83 Papel aislante en aceite 0.27 2 3 0.54 0.8


4 Material aislante resina 0.27 2 0.545 Idem anterior 0.27 1 0.276 Madera 3 1 3

Valores para la ranura 1.1 5.4

TABLA 4-4

NÚMERO DE RANURAS DEL ESTATOR Y ROTOR

(En función del número de polos)

Pares de polos Estator Rotor c/inclinación Rotor s/inclinación2

4

182430364248

243642486072

2616,32 18,30,31,33,34,3522,38 18,20,21,23,24,37,39,4026,28,44,46 25,27,28,43,45,4732,34,50,5238,40,56,58 59

32 16,20,30,33,34,35,3626,44,46 24,27,28,30,32,45,4834,50,52,54 33,34,38,51,5334,38,56,58,62,64 36,39,40,44,57,5950,52,68,70,74 48,49,51,56,64,69,7162,64,80,82,86 61,63,68,76,81,83

4.3.13 .Coeficientes o Factores de Corrección para el Devanado-

Kπ1=0,94 i Kδl =0.902 (ver tabla 4.6)

ϕ=K EU 1n108

4 Kb f 1W 1K o1

ϕ=(0.97)(220)108

4(1.09)(60)(102)(0.902)=0.8866∗106

4.3.15. Inducción magnética en el entrehierro

Bδ= ϕαδτl

=0.8866 (106 )

(0.75 ) (14.45 ) (12.3 )=6651 gauss

4.3.16 Inducción máxima (y media) en el diente

Bzim=B zicp=Bδ∗t1∗λδ

bz1∗l∗kc=

(6651 ) (1.605 ) (12.3 )(0.73 ) (12.3 ) (0.95 )

=¿

Bzim=15 400 gauss


Considerando el acero electrotécnico

Para l14 cm. , tomamos kc =0.95 ,con aislamiento de espesor 0,5 mm.

4.3.17 Altura del yugo del estator.

hc=Da−D2

−hzl

hc=29.1−18.42

−2.55=2.88cm

De la geometría de la maquina hzl=2.55cm

4.13.18 Inducción en el yugo del estator.

Bc=ϕ

2hclk c

= 0.8866∗106

2(2.8)(12.3)(0.95)=13 550gauss

4.13.19 Entrehierro según la Figura 4-5.

δ=0.45 mm.


Fig. 4.4 RANURA DEL ESTATOR

Forma y dimensiones características de la ranura del estator de la máquina en estudio


TABLA 4-6

CÁLCULO DE LONGITUD DE BOBINAS DEL ESTATOR(En función del número de polos)


4.4 PARTES ACTIVAS DEL ROTOR

DEVANADO, RANURAS Y YUGO DEL ROTOR.

4.4.1 Núme r o de ranuras del r oto r .

Ζ2=46 (Ver Tabla 4-4)

4.4. 2 Diámet ro exterio r de l r oto r .

D’=D-2δ=18,4-2(0,045)=18,31 cm.

4.4.3 Paso del diente del r o to r .

t 2=Π D´∠2

=Π (18.31)

46=1.25 cm

4.4.4 Corriente en la barra ó vástago de la jaula de ardilla

(para K1 =0.92)

I c=I 2=k1=I 1n(6w1 Ko1

Z2

)

I c=I 2=(0.92 ) (29.1 )(6×102×0.90246 )=321.27amp

4.4.5 Corriente en el anillo cortocircuitado del rotor

I k=I c ( 1

2 senπpZ2

)=I c (1∆

)

I k=321.27 ( 10.272 )=1181.169 amp

∆=2 senπpZ2

=2 sen2π46

=0.272

4.4.6 Sección del vástago o barra para un valor de densidad de corriente

∆c≅3.4 amp/cm2

Sc=I c∆c

=321.273.4

=95mm2


4.4.7 Sección de anillo cortocircuitado para un valor de densidad de corriente ∆c≅2,6 amp/mm2

Sk=I k∆k

=1181.1692.6

=454 mm2

4.4.8. T amaño de la ranura y del diente del r otor

De las Figuras 4-7 y 4-8, obtendremos que

tr2=28 mm

bm2=1,5 mm

Además, puesto que

St=Sc ≈97mm2

Obtenemos

br2=Sttr2

=9728

≈3.47mm

Tomamos br2=3.5mm

4.4.9 A r ea de la ranura.

Según la Figura 4-8

St=Sc=hr 2br 2+0.5 (br 22−bm2

2)

St=Sc=(28 ) (3.5 )+0.5 ( 3.52−1.52 )=103mm2

4.4.10 T amaño de los anillos cortoci r cuitados.

Sr=ab=(33)(14)=462 mm2

(la sección del anillo es trapezoidal)

4.4. 1 1 Altura de yugo del r otor

hp=D´−D´ a+ 1

6D´ a

2−hz2


hp=(18.31 )−6+ 1

6(6 )

2−3.04=3.675cm

El valor de la altura del diente del rotor es tomado a parir de la geometría del mismo hz2 = 3,04cm

Fog4.7 f.i4.8

4.4.12 Inducción en el yugo del roto r .

Bp= ϕ2∗hp∗l 2∗kc 2

= 0.8866∗106

2(3.675)(12.8)(0.95)=9919 gauss

(La longitud l2=l1+0,5=12,3+0,5=12,8 cm)

4.5 FLUJOS DE MAGNETIZACIÓN.

4.5. 1 Coeficient e par a e l cálcul o de l valo r de l fluj o d e magnetizació n en e l entrehierro.

kl = 1,14

bm1t 1

= 3.1016.05

=0.193

bm1δ

=3.100.45

=6.9

Kl2=1.07

bm1t 2

=1.5012.5

=0.12

bm1δ

=1.500.45

=3.33

Finalmente:

kl = kl1 * kl 2 = (1,14)(1,07) = 1,22

4.5.2 Tensión magnética en el entrehierro.

Fδ = 1.6 * B∂ * kl * δ = (1,6)(6615)(1,22)(0,045)


Fδ = 581 amp.

4.5.3 T ensión magnética en los dientes del estato r .

Fz1 = 2 * l z1 * H z1 = (2)(2,55)(31.1) = 158.61 amp

(de la Tabla 4-5 para Bzicp= 13.700 gauss Hzi=31.1 amp/cm.; además lzi = hz1 = 2,55 cm.)

4.5.4 T ensión magnética en los dientes del roto r .

Fz2 = 2 lz 2 H z 2 = (2)(3,04)(19.81) = 120.4 amp.

Hz2 se calcula a partir de las inducciones en los dientes del rotor:

Bz 2min=Bδ∗t 2∗1∂

B z2max∗12∗kc

¿(6615)(1.25)(12.3)(0.88)(12.8)(0.95)

=9504 gauss

Bz 2max=Bδ∗Z2∗1∂

B z2min∗12∗kc

¿(6615)(1.25)(12.3)(0.5)(12.8)(0.95)

=16727gauss

En consecuencia Bz2cp, inducción promedio es

Bz2cp = 13 115 gauss,

En consecuencia de la Tabla 4-5 hallaremos:

H2zmin = 4.47 amp/cm

H2zmax = 67 amp/cm.

H2zcp = 11.86 amp/cm

Hz2 = 1/6 (4.47+67+4(11.86))= 19.81 amp/cm.

4.5.5. Coeficiente o factor de saturación de los dientes

k z=Fδ+F z1+F z2

Fδ=581+158.6+19.81

581=1.3


4.5.6. Precisión de las magnitudes de la inducción y la tensión magnética e n lo s diente s de l estato r , de l r oto r y de l ent r ehier r o.

Puesto que el factor kz es diferente de 1,325 que corresponde a ∝δ = 0,715, entonces repetimos

el cálculo de Fz1, Fz2, Fδ; afectándolos por el valor de corrección siguiente:

Tomando por interpolación:

aδ = 0.705 para kz=1,3

Las ecuaciones en este caso varían en la proporción

0.7150.705

=1.014

En consecuencia los valores corregidos son:

Bδ=6744 gauss

F δ=589amp

Bzl cp=15 607gauss

H zl=31.53amp /cm

F z1=160.82amp

Bz 2min=9637 gauss

H z2min=4.53amp /cm

Bz 2max=16961gauss

H z2max=67.93 amp /cm

Bz 2cp=13298.6 gauss

H z2cp=12.03amp /cm

H z2=20.09amp /cm

F z2=122.08 amp


K z=1.3

4.5.7. T ensión magnética del yugo del estato r .

Fc = ξ*Hc*ϑc=(0,38)(13.6)(20,6)=104.9 amp

(de la Tabla 4-5, para Bc = 13550 gauss)

Hc = 13.60 amp/cm; de la Figura 4-9

ξ=0,38

1c=π (Da−hc ¿ ¿2 p

=π (29.1−2.8)

4=20.6cm

4.5.8 T ensión magnética del yugo de r otor

Fp = ξ*Hp*lp =(0,58)(3,46)(7,56)= 21.62 amp.

(de la tabla 4-5 para Bp = 9919 gauss)

Hp = 4.93 amp/cm, de la Figura 4-9

ξ=0,58

1p=π (D1a−hp¿ ¿2 p

=π (6−3.615)

4=7.56cm


Fig. 4.9 Factor de corrección para tensión magnética (x) vs densidad de flujo

4.5.9. Fuerza de magnetización del circuito magnético.

Fµ = Fδ + Fz1 + Fz 2 + Fc + Fp =

589 + 160.82 + 122.08 + 104.9 + 21.62 = 998.42 amp

4.5.10 Coeficiente total de saturación.


kμ= FμFδ

=998.42589

=1.695

4.5. 1 1 Corriente de magnetización.

Iμ= p∗Fμ0.9m.w ,k o1

=(2 ) (998.42 )

(0.9 ) (3 ) (102 ) (0.902 )=8.04amp

Y el valor por unidad es

Iμ%= IμI ¿

×100=8.0429.1

×100=27.63 %

4.6 PARÁMETROS DEL MOTOR EN RÉGIMEN DE TRABAJO

4.6. 1 Longitu d d e l a part e fronta l de l devanad o de l estator

lπ 1=kπ 1x τ yi+2B

lπ 1=(1.55 ) (12.8 )+2 (1 )=21.85

τy 1= y1

π (D+kπ 1 )Z1

=7π (18.4+2.5)

36=12.8cm

De la tabla:4-6, Kπ1=1.55 B=1cm

4.6.2 Longitud hacia la salida de la parte f r ontal del estato r .

lB1 = kBi ℑu1+B =(0.5)(12.8)+1= 7.4 cm.

4.6.3 Longitud media de la semiespira del devanado del estato r .

lcp1 = l1 + lπ1 = 12.3 + 21.85 = 34.15 cm

4.6.4 Longitud total del conductor del devanado del estato r .

lt1 = 2*w1lcp *10-2 = (2)(102)(34,15)(10-2) = 69.66 m


4.6. 5 Resistenci a activ a de l devanad o de l estato r .

r1=ρ75

1t1

nc∗sc∗a1

=

158

∗69.66

3∗1.65∗1=0.2426

En valores por unidad

r1¿=

I 1N∗r1

V 1N

=29.1∗0.2426220

=0.0302=3.02 %

4.6.6 Resistencia activa del devanado del rotor.

r2=r p+2 ra∆2

r p=resistencia del vástago

ra=resistencia del anillo

*cálculo de la resistencia del vástago.

r p=ρal ,75 °C

12∗10−2

sc=

123

∗12.8∗10−2

103=5.4∗10−5ohm

(para el aluminio colado de tablas ρal=1

23 )

rk=2ra∆2=2

ρal ,75 °C∗π D'1∗10−2

Z2∗sr∗∆2

rk=21

233.1416∗15.01∗10−2

46∗4621

0.2722=2.61∗10−5ohm

D1=D2−a=18.13−3.3=15.01cm

∆=0.272

En consecuencia

r2=8.01∗10−5

4.6.7 Factor de reducción de los parámetros del rotor jaula de ardilla al devanado del estator.

v = 4 m1(w1*ko)2 /Z2 =(4)(3)(102*x 0,902)²/46


v = 2.208 x 10³

4.6.8 Resistencia activa del devanado del rotor reducida al devanado del estator.

r2 = r2v =(8,01)(10-5)(3,06)(10³)=0,245 ohm

Su valor por unidad

r2¿=

I 1N∗r2

V 1n

=29.1∗0.245220

=0.0324 p .u .=3.24 %

4.6.9 Factores para el cálculo de la conductibilidad magnética de dispersió n de l estator

Para los valores de fórmulas y tablas consignados en el Apéndice 1

λ π1=1.26

λd1=1.62

λ f 1=1.21

∑λ1=λ π1+ λd1+λ f 1

¿1.26+1.62+1.21

¿4.09

4.6.10 Resistencias inductivas de la dispersión del flujo en el devanado del estator.

x1=0.158∗f 1∗w1

2∗l1100∗1002∗p∗q1

∑λ1n

x1=0.158∗60∗1022∗12.3

100∗1002∗2∗3∗4.09=0.8269Ω


x1¿=0.1316 p .u.=13.16 %

4.6.11 Factores para el cálculo de la conductibilidad magnética de dispersión del rotor.

Análogamente del Apéndice 1, para el rotor:

λ π2=3.386

λd2=1.86


λ f 2=0.845

∑λ2=λ π2+λd2+λ f 2=6.091

4.6.12 Resistencias inductivas de dispersión de devanado del rotor

x2=9.9∗f 1∗lδ∗∑λ2∗10−3=9.9∗60∗12.8∗6.091∗10−3

x2=0.3696∗10−3Ω

4.6.13 V alor de la r esistencia inductiva del devanado del r otor r educida a l devanad o de l estato r .

x2=(0.3696∗10−3 ) ( 3.06∗103 )=1.1309ohm


x2=0.1309 p .u .=13.09 %

4.6.14 Resistencia inductiva de la inducción recíproca (sin considerar la inclinación de las ranuras)

x12≈V 1N−I μ∗x1

I μ=220−5.12∗0.8269

5.12=42.14Ω


x12=4.47 p .u .

4.6.15 Resistencias inductivas de dispersión tomando en consideración la inclinación de las ranuras.

El ángulo de inclinación.

γ c=360 pZ2

=(360)(2)

46=15.6 °

Según la siguiente formula:

ε=V 1N

(I ¿¿μ∗x1)=220

5.12∗0.8269=51.96¿

De la tabla 4-7


1

σck = 1.165, por lo tanto:

x1*σck = (0.8269)(1,165) = 0.9629 ohm

x2 *σck = (1,1309)(1,165) = 1,3175 ohm

Adoptamos:

x1 = 0.9629 ohm

x2 = 1,3175 ohm

4.7 PÉRDIDAS EN EL ACERO Y PÉRDIDAS MECÁNICAS

4.7. 1 Pes o de l yug o de l estator

Gc=γ∗hc∗kc∗11∗1cp (2 p )∗10−8

Gc=(7,8)(2.8)(0.95)(12.3)(20.6)(4)(10−8)

Gc=21kg

4.7. 2 Pes o d e lo s diente s de l estato r .

Gcz=γ∗Z1∗hz1∗kopcp∗11∗kc∗10−8

Gcz=(7,8)(36)(2.55)(0.735)(12.3)(0.95)(10−8)

Gcz=6.15kg

4.7.3 Pérdidas principales en el acero del yugo del estator

Pcc=kπ∗pcc∗Gc∗10−8

Pcc= (1.6 ) (5.86 ) (21 ) (10−8 )=0.197 kw

Consideramos:

Pcc=5.87 (w/kg) para el acero E12 y para Bc=13550 gauss

4.7.4 Pérdidas principales en el acero de los dientes del estator.

Pcz=k π1∗pcz∗Gcz∗10−8


Pcz=(1.8)(6.38)(6.15)(10−8)

Pcz=0.0706kw

Se ha considerado Pcz = 6.38 (w/kg) para Bzlcp =13892 gauss

4.7.5 Pérdidas superficiales en los dientes del rotor.

P¿ ,r=2 pτ p

t 2−bm2

t2lδ∗10−7∗p¿ ,r

P¿ ,r=0.5k0( Z1∗n1

10000 )1.5

( B0∗t11000 )

2

De las tablas obtenemos

ko = 2

Bo

= βok

δB

δ

por consiguiente:

Bo = (0,365)(1,22)(6003) = 2673 gauss

β0 se obtiene a partir de la relación:

bm1/δ= 3,1/0,45 = 6,9 i βo = 0,365

como Z1 = 36,

n1 = 1800

t1

= 16,05 mm

t2 = 12,50 mm

p=2

Tp=14.45

lδ= 12.30 entonces, reeemplazando

psup,r = 960 w/m2


Psup,r = 0,060 kw.

4.7.6 Pérdidas por pulsación en los dientes del r oto r .

Ppuls , r=0.14( Z1∗n10000 )

2

( Bpuls , r

1000 )2

G zp∗10−8

Bpuls , r=B z2cp

γ 0δ

2 t2

=119044∗0.452∗12.5

=857 gauss

En consecuencia, como G zp=9.15

Ppuls , r=0.0395kw


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