DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

María Pizarro Aragonés

soluciones de la ecuación de segundo grado

Se llama

discriminante

La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

Calcular el discriminante de la ecuación

5x² – 7x - 3 = 0

= (-7)² – 4•5•(-3) = 49 + 60 = 109

Calcular el discriminante de la ecuación

x² – 2x + 5 = 0

a = 1 b = - 2 c = 5 = (-2)²– 4•1•5 = 4 - 20 = - 16

Una ecuación cuadrática tiene

o dos soluciones reales y distintas

o dos soluciones reales e iguales

o bien dos soluciones complejas.

El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.

Si el discriminante es positivo , > 0 las soluciones son reales y distintas 2x² – 3x – 5 = 0

(-3)² – 4•2•(-5) 9 + 40 = 49 > 0

si el discriminante es 0 las soluciones son reales e iguales

1 x² - 4x + 4 = 0

(- 4)² – 4•1•4 = 16 – 16 = 0

Si = 0 , la raíz = 0 , quedan las dos soluciones iguales

0 0

Si el discriminante es negativo, < 0 Las soluciones no son reales, son complejas. 5x² – 3x + 2 = 0 (-3)² – 4•5•2 = 9 – 40 = - 31

La raíz cuadrada de un número negativo , NO es un número REAL.

Si < 0 , negativo

signo del discriminante:

■ < 0: no posee soluciones reales;

■ = 0: posee dos soluciones reales iguales

■ > 0: posee dos soluciones reales distintas

Determinar de qué naturaleza son las soluciones o raíces de la siguiente ecuación sin resolverla.

7x² – 2x - 6 = 0 = (-2)² – 4•7•(-6) = 4 + 168 = = 172 > 0 , positivoRaíces reales y distintas

¿ Qué valor debe tener p en la

ecuación px² + 5x – 6 = 0,Para que las soluciones sean iguales? discriminante = o px² + 5x – 6 = 0, a b c

5² – 4p(-6) = 0 25 + 24p = 0 24p = - 25 /: 24 p = - 25 24

FIN

Bibliografía : Wikipedia Álgebra de Proshle