DIRIGIDA 04

7/14/2019 DIRIGIDA 04

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DIRIGIDA N° 04: DISTRIBUCIÓN DISCRETAS DE PROBABILIDADES

CURSO: CÁLCULO Y PROBABILIDADES I PROF. M.Sc. CARLOS CABRERA PRIETO

1. Una pareja planifica una familia con 4 hijos, sea X el número de varones:

a) Obtenga la función de probabilidad y grafique dicha función.

b) Obtenga la función de distribución y grafique dicha función.

c) Obtenga: E(X) y V(X).

d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos dos varones?

X: Número de varones

*+ P(E) = ½

P(F) = ½

a) Obtenga la función de prob abi l idad y graf ique

b) Obtenga la función de distr ibución y graf ique

X F(x) Xf (x)

0 0.0625 0.0625

1 0.25 0.3125

2 0.375 0.6875

3 0.25 0.9375

4 0.0625 1

X F(x)

0 0.0625

1 0.3125

2 0.6875

3 0.9375

4 1

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0 1 2 3 4

F(x)

x

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 1 2 3 4 5

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c) Obtenga: E(X) y V(X).

d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos dos varones?}

2. Si el 20% de fusiles son defectuosos y se compra una caja de 8 fusibles ¿Qué

probabilidad hay de que por lo menos 6 sean buenos?

X = Número de fusibles buenos

*+

n = 8

P () = 0.8

P (F) = 0.2

Las pruebas son independientes

Se pide:

3. Supongamos que dos marcas de aspirina son igualmente efectivas para aliviar el

dolor. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 individuos que requieren este

medicamento y a los cuales se solicita que ensayen ambas marcas al menos 8 de

ellos elijan la marca A?

Sea la v.a:

X = Número de individuos que digan la marca A

*+ n = 10

P () = 0.5

P (F) = 0.5


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4. En una cierta área de la ciudad se da como una razón del 75% de los robos la

necesidad de dinero para comprar estupefacientes. Encuentre la probabilidad que

dentro de los 5 próximos asaltos reportados en esa área.

a) Exactamente 2 se deberían a la necesidad de dinero para comprar drogas.

b) Cuando mucho 3 se debieran a la misma razón arriba mencionada.

X = Número de robos para comprar estupefacientes

* +

P = 0.75

q = 0.25

a)

b)

a)

b)

5. De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillos de indias

resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación: 8 : 4 : 4.

Encuentre la probabilidad de que 8 descendientes 5 sean rojos, 2 negros y 1

blanco.

n = 16

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Sean los eventos:

E1 : Sean rojos = X1 X1 = 5 = 8/16

E2 : Sean negros = X2 X2 = 2 = 4/16

E3 : Sean blancos = X3 X3 = 1= 4/16

6. Las probabilidades son de 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1, respectivamente, de que un delegado

llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren.

¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente

en esta convención, 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en automóvil y 2 entren?

Sean los eventos:

E1 : Que llegue por aire = X1 X1 = 3 = 0.4

E2 : Que llegue en autobús = X2 X2 = 3 = 0.2

E3 : Que llegue en automóvil = X3 X3 = 1= 0.3

E4 : Que llegue en tren = X4 X4 = 2= 0.1

7. Si el 30% de los estudiantes tiene visión defectuosa ¿Cuál es la probabilidad de

que por lo menos la mitad de los miembros de una clase de 18 estudiantes posean

visión defectuosa.

Sea la v-a:

X = Número de estudiantes con visión defectuosa

*+

n = 18

P () = 0.3

P (F) = 0.7

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8. En un distrito de la ciudad de Piura, la probabilidad de que una mujer casada de 50

años sea viuda es de 0.2, se visita a 8 de ellas en forma aleatoria ¿Cuál es la

probabilidad de que?

a) Todas sean viudas.

b) Ninguna sea viuda.

c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar como máximo 3 viudas?

d) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos 5 viudas?

e) El número de viudas esté comprendido entre 2≤ X ≤ 5.

Sea la v-a:

*+

n = 8

P () = 0.2

P (F) = 0.8


a)

b)

c)

d)

e)

9. Se sabe que la emisora La Inolvidable trasmite un promedio de 8 avisos

comerciales por hora, para todas las horas del día.

Un estudiante de Ing. De Minas sintoniza dicha emisora por espacio de 30

minutos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que escuche cuando más tres avisos?

b) Exactamente 3 avisos.

c) Al menos 3 avisos.

d) Ningún aviso.

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N - K=3

Sea la v.a.:

X = Número de avisos.

* +

= (8 por 60 minutos)

= (? por 30 minutos)

a)

b)

c)

d)

10. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan: si el lotecontiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán ¿Cuál es la probabilidad deque:

a) ¿Los 4 exploten?b) ¿Al menos 2 no exploten?

Sea la v.a.:a) X: Número de pro yecti les que explo tan

*+

n = 10

N=7

N=7

N - K=3

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N = 4

N - K=7

*+

Sea la v.a.: b) X: Número d e proyect i les qu e no explo tan

*+

11. Encuentre la probabilidad de que al repartir una mano de 13 cartas en el bridge, se

tengan 5 cartas de espada, 2 de corazones, 3 de diamantes y 3 de bastos.

Sean los eventos:

E1 : 5 cartas de espadas = X1 X1 = 5 = 5/13

E2 : 2 de corazones = X2 X2 = 2 = 2/13

E3 : 3 de diamantes = X3 X3 = 3= 3/13

E4 : 3 de bastos = X4 X3 = 3 = 3/13

K=3 N=7

N - K=3

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12. Un club de estudiantes extranjeros tiene en sus listas a 2 canadienses, 3

japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si se selecciona un comité de 4 estudiantes

aleatoriamente, encuentre la probabilidad de que:

a) Estén representadas todas las nacionalidades.

b) Estén representadas todas las nacionalidades, excepto la italiana.

13. En la Facultad de Minas, exactamente el 10% de los estudiantes son hombres. Se

toma al azar una muestra de 50 estudiantes aplicando la distribución de Poisson.

Hallar la probabilidad de que la muestra contenga:

a) Sólo chicas.

b) Sólo un chico.

c) Menos de tres chicos.

d) Más de tres chicos.

Sea la v.a.:

X = Número de estudiantes hombres

*+ n = 50

P () = 0.1

P (F) = 0.9

a)

b)

c)

d)

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14. El C.E. Don Bosco, hay 200 profesores, la proporción media de profesores

ausentes por día laborable es de 0.5%. Hallar la probabilidad de que un día dado:

a) Todos los profesores estén en su trabajo.

b) Dos profesores estén ausentes.

c) Tres o menos estén ausentes.

d) Tres o más estén ausentes.

Sea la v.a.:

X = Número de profesores ausentes

*+

n = 200

P () = 0.005

a)

b)

c)

d)

15. Suponga que la probabilidad de que una persona determinada crea una historia

acerca de los atentados a una famosa actriz es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de

que:

a) ¿La sexta persona que escucha tal historia sea la cuarta que la crea?

b) ¿La tercera persona que escucha tal historia sea la primera en creerla?

a) P = 0.8

q = 0.2

()

x = 6

k = 4

b) P = 0.8

q = 0.2x = 3

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k = 1

16. Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza una moneda obtenga:a) La tercera cara en el séptimo lanzamiento.

b) La primera cara en el cuarto lanzamiento.

a) P = 0.5

q = 0.5

x = 7

k = 3

b) P = 0.5

q = 0.5

x = 4

k = 1

17. En promedio, en cierta intersección ocurren tres accidentes viales por mes. ¿Cuál

es la probabilidad de que en un determinado mes en esta intersección:

a) Ocurra exactamente 5 accidentes.

b) Ocurra menos de 3 accidentes.

Sea la v.a.:

X = Número de accidentes por mes

* +

n = 3

= 3

a)

b)

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18. Un restaurante prepara una ensalada que contiene en promedio 5 verduras

diferentes. Encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de 5

verduras:

a) En un determinado día.

b) En 3 de los siguientes 4 días.

c) Por primera vez el 5 de abril.

Sea la v.a.:

X = Número de ensaladas

= 5

19. El número promedio de ratas de campo por acre en un campo de trigo de 5 acres

se estima que es de 12. Encuentre la probabilidad de que menos de 7 ratas de

campo se encuentren:

a) En un acre de terreno determinado.

b) En 2 de los siguientes 3 acres inspeccionados.

= (12 ratas en 5 acres)

a)

12 _________ 5 acres

_________ 1

= 2.4

b) 12 __________ 5 acres

__________ 3 acres

= 7.2

En dos de los siguientes acres = 0.898

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20. La probabilidad de que una persona muera debido a cierta infección respiratoria s

0.002. Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 en las próximas 2,000

personas infectadas.

Sea la v.a.:

X = Número de personas que mueren.

*+ n = 2000

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