Diplomado en física
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MÓDULO 1VECTORES
CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES
Definición de vector Cantidades escalares Cantidades vectoriales
ÁLGEBRA VECTORIAL Sistemas de referencia Igualdad entre vectores Múltiplos de un vector Adición de vectores Productos vectoriales
VECTORES
Cantidades vectoriales
CANTIDADES VECTORIALES
ESCALARCantidades que pueden caracterizarse
exclusivamente con un número
CANTIDADES ESCALARES
VECTORSegmento de línea dirigido.
CANTIDADES VECTORIALES
SISTEMAS DE REFERENCIA
SISTEMAS DE REFERENCIA
0-1 654321-3 -2-4-5-6
-4/3 2
Sistema de referencia en una dimensión:
Recta R1
SISTEMAS DE REFERENCIA
Sistema de referencia n dimensiones:n Rectas Rn
SISTEMAS DE REFERENCIA
Sistema de coordenadas rectangulares:Los ángulos entre los ejes coordenados son de 90°
SISTEMAS DE REFERENCIA
2 Dimensiones: R
Coordenadas cartesianas
2
SISTEMAS DE REFERENCIA
22 Dimensiones: R
Coordenadas polares
SISTEMAS DE REFERENCIA
Coordenadas polares Coordenadas cartesianas
x = cos y = sen
= [x + y ] = tan (y/x)
1/22 2
SISTEMAS DE REFERENCIA
33 Dimensiones: R
Coordenadas cartesianas
SISTEMAS DE REFERENCIA
3
3 Dimensiones: R
Coordenadas cilíndricas
SISTEMAS DE REFERENCIA
3
3 Dimensiones: R
Coordenadas esféricas
SISTEMAS DE REFERENCIA
Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas
x = cos y = sen z = z
= [x + y ] = tan (y/x) z = z
1/22 2
Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas r = [x + y + z ] = tan (y/x) = z / [x + y + z ]
1/22 22
1/22 22
x = r cos sen y = r sen sen z = r cos
IGUALDAD ENTRE VECTORES
A = B
PRODUCTO POR ESCALAR
x A = B 2 A = B
PRODUCTO POR ESCALAR
(-1) A = - A
x ( yA ) = (xy) A = xy A (x + y) A = xA + yA0A = 0(-1)A = -AA / |A| = A
Propiedades
PRODUCTO POR ESCALAR
VECTORES UNITARIOS
VECTORES UNITARIOS
ADICIÓN DE VECTORES
= - 35 - 8
ADICIÓN DE VECTORES
A + B
A B
ADICIÓN DE VECTORES
C = A + B
C = A + B – 2 AB cos 2 2 2
ADICIÓN DE VECTORES
C = aA + bB A y B vectores base
ADICIÓN DE VECTORES
C = A – B = A + (– B)
ADICIÓN DE VECTORES
A + B = B + A(A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = AA + -A = 0x (A + B) = xB + xA
Propiedades
ADICIÓN DE VECTORES
ADICIÓN DE VECTORES
ADICIÓN DE VECTORES
r = x i + y j + z k Vector de posición
i, j, k Base canónica
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
A + B = (Ax+ Bx)i + (Ay+ By) j + (Az+ Bz) k
Suma por componentes
C = Cx i + Cy j + Cz k
ADICIÓN DE VECTORES
ADICIÓN DE VECTORES
PRODUCTOS VECTORIALES
A x B = A veces B = B veces A
PRODUCTOS VECTORIALES
3 x 2 = 3 veces 2
PRODUCTOS VECTORIALES
3 x 2 = 2 x 3 = 2 veces 3
PRODUCTOS VECTORIALES
Producto Escalar Producto Punto
Producto Interno
A B = AB cos AB cos B A . .
PRODUCTOS VECTORIALES
Producto entre vectores unitarios
i i = (1)(1) cos .
j j = (1)(1) cos .
k k = (1)(1) cos .
i j = (1)(1) cos .
j k = (1)(1) cos .
k i = (1)(1) cos .
PRODUCTOS VECTORIALES
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
A B = (Ax i + Ay j + Az k) (Bx i + By j + Bz k)
(Ax i) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax j) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax k) (Bx i + By j + Bz k)
Producto escalar
. .
PRODUCTOS VECTORIALES
A B = (Ax i) (Bx i) + (Ax i) (By j) + (Ax i) (Bz k)+
(Ay j) (Bx i) + (Ay j) (By j) + (Ay j) (Bz k)+
(Az k) (Bx i) + (Az k) (By j) + (Az k) (Bz k)+ = (Ax Bx) + (Ay By) + (Az Bz)
. . .... .. ..
PRODUCTOS VECTORIALES
Propiedades
A B = B A A (B + C) = A B + A Cm (A B) = (m A) B = A (m B) = (A B) m A A = A = Ax + Ay + Az |A | = (A A)A B = 0 A B
.
.. . .. . . .
.
..
2 2 2 2
1/2
PRODUCTOS VECTORIALES
PRODUCTO VECTORIAL
PRODUCTO VECTORIAL