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Dinámica en el meristemo de raíz en Arabidopsis thaliana Pérez Zarate Maria del Carmen UACM, Alejandro López Malvez ESCOM-IPN, Pablo Padilla Longoria IIMAS [email protected], [email protected],[email protected] 1. Abstract Different studies in Arabidopsis thaliana have shown that meristems control the development of organs in plants maintaining a balance between cell division and differentiation in the stem cell niche. In order to try to understand the dynamics of the root meristems, we propose a mathematical model incorporating explicit space dependence that takes into account: • The pattern that is formed during early embryonic stages, in which the position of meristematic cells plays a fundamental role in the determination of the corresponding cell fate, due to both short and long range signals. The former come from neighboring cells, while the latter are sent by mature cells from the rest of the plant and contribute to the cell fate determination. • The quiescent center is considered as a reservoir of cells that replaces damaged cells in the plant as well as a global organizing center of the cellular pattern. With this model based on cellular automata and ordinary differential equations we intend to show that the geometry and architecture of the root are coupled with the cell communication processes mentioned above giving rise to a robust system. 2. Introducción Considerando los resultados que se han obtenido para explicar la dinámica en el meris- temo de raíz de la Arabidopsis thaliana mediante experimentos de ablación, estamos desarrollando un modelo matemático espacio-temporal, con el que pretendemos recu- perar la dinámica observada. En este modelo se considera el papel que juega el centro quiescente, el patrón em- brionario y la señalización celular en la regulación de la diferenciación y proliferación celular y con ello mostrar que se logra mantener una estructura robusta en la arquiectura del meristemo. 3. Embriogénesis La embriogénesis forma parte fundamental en el desarrollo de la planta, por varias ra- zones, entre ellas, por que desde etapas muy tempranas del desarrollo embrionario se forma un patrón en el meristemo de raíz que conservará durante toda su vida. Durante la embriogénesis, una sola célula o cigoto va a originar una planta embriónica multicelular o embrión que poseerá el cuerpo vegetal básico de una planta madura y muchos de los tejidos adultos, aunque estos están presentes en forma rudimentaria (Fig. 1). Fig. 1. Las relaciones de linaje entre regiones del embrión en desarrollo y las de la plántula se acotan mediante líneas rojas. El plano de división horizontal en el estado octante y el límite corre- spondiente a este plano en estadios posteriores se destacan mediante líneas gruesas. Durante la embriogénesis en la Arabidopsis thaliana, dos modelos básicos de desarrollo son establecidos y preservados en la planta adulta (Fig.2): Fig. 2. Representación esquemática de A) Modelo radial de la raíz, B) Moadelo axial, C) Promeris- temo, E) y F) secciones radiales del tallo y de la raíz. Fig. 3. Representación esquemática del modelo axial. 4. Meristemo de raíz en Arabidopsis thaliana Meristemo de Raíz Los meristemos permiten que se produzca el crecimiento de las plantas en sentido lon- gitudinal y diametral, pues tienen esta capacidad para el crecimiento continuo dado que ahí se generan las células que darán lugar a la mayoría de los órganos de la planta (Fig. 3). Organización celular. La organización celular en la raíz de Arabidopsis es muy sencilla. Por ello, podemos de- terminar cuáles son las células que la forman y cuál será el destino celular que tendrán. Las células producidas en los meristemos son desplazadas desde ahí y se diferenciarán en un tipo celular específico durante este proceso debido a las señales de corto y largo alcance. Fig. 4. Representación de la zona meristemática en la raíz Arabidopsis thaliana. El meristemo de raíz contiene dos capas de células iniciales que aparecen rodeando el centro quiescente conformado por cuatro células. El centro quiescente tiene como funciones principales (Fig. 4): • Inhibir la diferenciación de las células iniciales con las que tiene contacto. • Servir como organizador del patrón celular. • Fungir como reservorio celular para reemplazar células dañadas. La especificación inicial en el destino celular puede estar seguida por un reforzamiento que depende identidad celular dada por la posición, sin embargo, aún no es claro cómo son estas señales. División celular. Diversos experimentos han demostrado que las raíces crecen organizadamente, razón por la cual la división celular en el meristemo no es al azar, siguen un programa prede- terminado que se relaciona con la forma externa de la raíz y con el orden intrínseco del crecimiento. Fig. 5. Representación esquemática de los planos de división de las células ini- ciales. En caso de doble división la céula hija se dividirá de acuerdo a la línea blanca. Por otro lado, es bien conocido que las células madre tienen dos formas de división, que son consideradas en el desarrollo de la planta: simétrica y asimétrica. Señales de corto y largo alcance. Existe un complejo juego de señales de corto y largo alcance entre células madre, células vecinas y células del resto de la planta. Nos referimos a señales de corto alcance a las que provienen de las células vecinas (aquéllas con las que la célula mantiene contacto vía pared celular), y como señales de largo alcance a las que provienen de aquellas células que no comparten paredes celulares y a las células diferenciadas del resto de la planta. Fig. 6. Representación esquemática de señalización entre las células que com- ponen un nicho. Las flechas negras y verdes corresponden a señales de corto alcance y las flechas rosas a señales de largo alca La naturaleza de las señales moleculares posicionales está lejos de conocerse y no está claro cómo están distribuidas. Sin embargo, evidencia experimental ha demostrado que existen señales que: • Dirigen la maduración, proliferación y diferenciación celular. • Interactúan célula a célula a través de proteínas integrales de membrana. • Existen interacciones de las células con la matriz extracelular del tejido, por medio de receptores de membrana, como las integrinas. Por otro lado, se ha demostrado que el destino celular puede estar determinado por el depósito selectivo de moléculas de señalización en la pared celular. 5. Modelo Para estudiar la dinámica en el modelo de raíz en Arabidopsis thaliana se utiliza un autó- mata celular no homogéneo, que considera: • Espacio de estados: {s, i, a, d,m,v} • Vecindades locales o vecindades extendidas, de acuerdo a la célula que se esté con- siderando. • Reglas de transición: De acuerdo al patrón formado en la embriogénesis que considerá cuatro aspectos importantes: – El destino celular de las células meristemáticas que depende de su posición en el mismo. – La dinámica en el meristemo que obedece un patrón formado desde etapas muy tempranas de la embriogénesis. – El centro quiescente cuyo papel es fundamental en la dinámica del mismo. – Los patrones de división celular. En lo que se refiere al ciclo celular consideramos el sistema de ecuaciones diferenciales de Tyson y Novak modificado por Alarcón et al., para introducir los efectos de la proteína p27 y la concentración de RBNP en la regulación del ciclo celular durante la fase G 1 - S: dx dt = (1 + b 3 u)(1 - x) j 3 + 1 - x - b 4 myx j 4 + x dy dt = a 4 - (a 1 + a 2 x + a 3 z)y dm dt = ηm(1 - m m * ) dz dt = c 1 (1 - m m * ) - c 2 P P + B z du dt = d 1 - (d 2 + d 1 y)u donde: x ≡ [ Cdh1]representa la concentración de complejo activo Cdh1 APC , y ≡ [ Cyc]representa la concentración de ciclinas complejas CDK, m la masa de la célula. z representa el efecto inhibitorio de p27 sobre las CDK u ≡ [RBNP] P es un valor adimensional para la cantidad de oxígeno. a a Los valores de las constantes pueden consultarse en Alarcón et al, 2004 6. Simulaciones Mostramos los resultados de algunos ejemplos mas representativos del modelo: 1. Al eleminir las células del centro quiescente estas son rapidamente sustituidas por células vasculares(Fig.7). Fig. 7. Ablación de ambas células del centro quiescente. 2. Al eliminar una célula del centro quiescente, está es sustituida por una célula vascular, sin embargo, dado que este proceso no es tan rápido, ocurren procesos de diferenciación celular en algunas de sus células vecinas. Fig. 8. Ablación de una célula del centro quiescente. 7. Resultados y conclusiones • El modelo reproduce los resultados de los experimentos por ablación celular, es decir, al eliminar células, la dinámica del automata recupera la geometría y estructura del meristemo, demostrando que su integridad se mantiene por un equilibrio entre difer- enciación, proliferación y división celular. Este equilibrio involucra las señales prove- nientes del centro quiescente que inhiben la diferenciación celular de las células a su alrededor. 8. Referencias [1] Van den Berg C., Weisbeek, P., Scheres B. Cell fate and differentiation status in Arabidopsis root. Planta. pp. 483-491, 1998. [2] Schees B., Wolkenfelt H., Willemsen V., Terlouw M., Lawson E., Dean C., Weis- beek P. Embrionic origin of the Arabidop- sis primary root and root meristem initials. Development 12. pp. 2475-2487. 1994 [3] Sarkar A., Luijten M., Miyashima S., Lenhard M., Hashimoto T., Nakajima K., Scheres B., Heidstra R., Laux T. Con- served factors signalling in Arabidopsis thaliana shoot and root stem cell organiz- ers. Nature. Vol 446. pp. 811-814 2007. [4] Serrano Cartagena José. Tesis de doctorado: Disección genética del desar- rollo de la hoja de Arabidopsis thaliana. Estudio de ecotipos y estirpes mutantes de la colección de Arabidospsis. Universi- dad de Alicante, España. 1998. [5] Taiz Lincoln, Zeiger Eduardo. Fisi- ología vegetal. Volumen 2. Ed. Universitat Jaume. 2007 [6] Azpeitia E., Benitez M., Vega I., Villar- real C., Alvarez-Buylla E. Single-cell and coupled GRN models of cell patterning in the Arabidospsis thaliana root stem cell niche. BioMed Central Systems Biology. 2010. [7] Alarcón T., Byrne H. M., Maini P. K. A mathematical model of the efects of hy- poxia on the cell-cycle of normal and can- cer cells. Journal of Theorical Biology. 2004. [8] Van den Berg C., Willemsen V., Hen- dricks G., Weissbeek P. and Scheres B. Short - range control of cell differentiation in the Arabidopsis root meristem. Nature, vol. 390, 287-289 ( 1997). [9] Grieneisen V., Xu J., Marée A., Hoge- weg P., Scheres B. Auxin transport is suf- ficient to generate a maximum and gra- dient guiding root growth. Nature, vol. 499. (2007).
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Dinámica en el meristemo de raíz en Arabidopsis thalianaPérez Zarate Maria del Carmen UACM, Alejandro López Malvez ESCOM-IPN, Pablo Padilla Longoria IIMAS
[email protected], [email protected],[email protected]
1. AbstractDifferent studies in Arabidopsis thaliana have shown that meristems control the development of organs inplants maintaining a balance between cell division and differentiation in the stem cell niche. In order to tryto understand the dynamics of the root meristems, we propose a mathematical model incorporating explicitspace dependence that takes into account:
• The pattern that is formed during early embryonic stages, in which the position of meristematic cellsplays a fundamental role in the determination of the corresponding cell fate, due to both short and longrange signals. The former come from neighboring cells, while the latter are sent by mature cells from therest of the plant and contribute to the cell fate determination.
• The quiescent center is considered as a reservoir of cells that replaces damaged cells in the plant aswell as a global organizing center of the cellular pattern.
With this model based on cellular automata and ordinary differential equations we intend to show that thegeometry and architecture of the root are coupled with the cell communication processes mentioned abovegiving rise to a robust system.
2. IntroducciónConsiderando los resultados que se han obtenido para explicar la dinámica en el meris-temo de raíz de la Arabidopsis thaliana mediante experimentos de ablación, estamosdesarrollando un modelo matemático espacio-temporal, con el que pretendemos recu-perar la dinámica observada.En este modelo se considera el papel que juega el centro quiescente, el patrón em-brionario y la señalización celular en la regulación de la diferenciación y proliferacióncelular y con ello mostrar que se logra mantener una estructura robusta en la arquiecturadel meristemo.
3. EmbriogénesisLa embriogénesis forma parte fundamental en el desarrollo de la planta, por varias ra-zones, entre ellas, por que desde etapas muy tempranas del desarrollo embrionario seforma un patrón en el meristemo de raíz que conservará durante toda su vida. Durante laembriogénesis, una sola célula o cigoto va a originar una planta embriónica multicelularo embrión que poseerá el cuerpo vegetal básico de una planta madura y muchos de lostejidos adultos, aunque estos están presentes en forma rudimentaria (Fig. 1).
Fig. 1. Las relaciones de linaje entre regiones del embrión en desarrollo y las de la plántula seacotan mediante líneas rojas. El plano de división horizontal en el estado octante y el límite corre-spondiente a este plano en estadios posteriores se destacan mediante líneas gruesas.
Durante la embriogénesis en la Arabidopsis thaliana, dos modelos básicos de desarrolloson establecidos y preservados en la planta adulta (Fig.2):
Fig. 2. Representación esquemática de A) Modelo radial de la raíz, B) Moadelo axial, C) Promeris-temo, E) y F) secciones radiales del tallo y de la raíz.
Fig. 3. Representación esquemática del modelo axial.
4. Meristemo de raíz en Arabidopsis thaliana
Meristemo de RaízLos meristemos permiten que se produzca el crecimiento de las plantas en sentido lon-gitudinal y diametral, pues tienen esta capacidad para el crecimiento continuo dado queahí se generan las células que darán lugar a la mayoría de los órganos de la planta (Fig.3).
Organización celular.La organización celular en la raíz de Arabidopsis es muy sencilla. Por ello, podemos de-terminar cuáles son las células que la forman y cuál será el destino celular que tendrán.Las células producidas en los meristemos son desplazadas desde ahí y se diferenciaránen un tipo celular específico durante este proceso debido a las señales de corto y largoalcance.
Fig. 4. Representación de la zona meristemática en la raíz Arabidopsis thaliana.
El meristemo de raíz contiene dos capas de células iniciales que aparecen rodeandoel centro quiescente conformado por cuatro células. El centro quiescente tiene comofunciones principales (Fig. 4):
• Inhibir la diferenciación de las células iniciales con las que tiene contacto.
•Servir como organizador del patrón celular.
• Fungir como reservorio celular para reemplazar células dañadas.
La especificación inicial en el destino celular puede estar seguida por un reforzamientoque depende identidad celular dada por la posición, sin embargo, aún no es claro cómoson estas señales.
División celular.Diversos experimentos han demostrado que las raíces crecen organizadamente, razónpor la cual la división celular en el meristemo no es al azar, siguen un programa prede-terminado que se relaciona con la forma externa de la raíz y con el orden intrínseco delcrecimiento.
Fig. 5. Representación esquemática de los planos de división de las células ini-ciales. En caso de doble división la céula hija se dividirá de acuerdo a la líneablanca.Por otro lado, es bien conocido que las células madre tienen dos formas de división, queson consideradas en el desarrollo de la planta: simétrica y asimétrica.
Señales de corto y largo alcance.Existe un complejo juego de señales de corto y largo alcance entre células madre, célulasvecinas y células del resto de la planta.Nos referimos a señales de corto alcance a las que provienen de las células vecinas(aquéllas con las que la célula mantiene contacto vía pared celular), y como señalesde largo alcance a las que provienen de aquellas células que no comparten paredescelulares y a las células diferenciadas del resto de la planta.
Fig. 6. Representación esquemática de señalización entre las células que com-ponen un nicho. Las flechas negras y verdes corresponden a señales de cortoalcance y las flechas rosas a señales de largo alcaLa naturaleza de las señales moleculares posicionales está lejos de conocerse y no estáclaro cómo están distribuidas. Sin embargo, evidencia experimental ha demostrado queexisten señales que:
•Dirigen la maduración, proliferación y diferenciación celular.
• Interactúan célula a célula a través de proteínas integrales de membrana.
•Existen interacciones de las células con la matriz extracelular del tejido, por medio dereceptores de membrana, como las integrinas.
Por otro lado, se ha demostrado que el destino celular puede estar determinado por eldepósito selectivo de moléculas de señalización en la pared celular.
5. ModeloPara estudiar la dinámica en el modelo de raíz en Arabidopsis thaliana se utiliza un autó-mata celular no homogéneo, que considera:
•Espacio de estados: {s, i, a, d,m,v}
•Vecindades locales o vecindades extendidas, de acuerdo a la célula que se esté con-siderando.
•Reglas de transición: De acuerdo al patrón formado en la embriogénesis que considerácuatro aspectos importantes:
– El destino celular de las células meristemáticas que depende de su posición en elmismo.
– La dinámica en el meristemo que obedece un patrón formado desde etapas muytempranas de la embriogénesis.
– El centro quiescente cuyo papel es fundamental en la dinámica del mismo.– Los patrones de división celular.
En lo que se refiere al ciclo celular consideramos el sistema de ecuaciones diferencialesde Tyson y Novak modificado por Alarcón et al., para introducir los efectos de la proteínap27 y la concentración de RBNP en la regulación del ciclo celular durante la fase G1−S:
dxdt
=(1+b3u)(1− x)
j3+1− x− b4myx
j4+ x
dydt
= a4− (a1+a2x+a3z)y
dmdt
= ηm(1− mm∗
)
dzdt
= c1(1−mm∗
)− c2P
P+Bz
dudt
= d1− (d2+d1y)u
donde:x ≡ [Cdh1]representa la concentración de complejo activo Cdh1
APC ,y ≡ [Cyc]representa la concentración de ciclinas complejas CDK,m la masa de la célula.z representa el efecto inhibitorio de p27 sobre las CDKu ≡ [RBNP]P es un valor adimensional para la cantidad de oxígeno.a
aLos valores de las constantes pueden consultarse en Alarcón et al, 2004
6. SimulacionesMostramos los resultados de algunos ejemplos mas representativos del modelo:
1. Al eleminir las células del centro quiescente estas son rapidamente sustituidas porcélulas vasculares(Fig.7).
Fig. 7. Ablación de ambas células del centro quiescente.2. Al eliminar una célula del centro quiescente, está es sustituida por una célula vascular,sin embargo, dado que este proceso no es tan rápido, ocurren procesos de diferenciacióncelular en algunas de sus células vecinas.
Fig. 8. Ablación de una célula del centro quiescente.
7. Resultados y conclusiones
•El modelo reproduce los resultados de los experimentos por ablación celular, es decir,al eliminar células, la dinámica del automata recupera la geometría y estructura delmeristemo, demostrando que su integridad se mantiene por un equilibrio entre difer-enciación, proliferación y división celular. Este equilibrio involucra las señales prove-nientes del centro quiescente que inhiben la diferenciación celular de las células a sualrededor.
8. Referencias
[1] Van den Berg C., Weisbeek, P.,Scheres B. Cell fate and differentiationstatus in Arabidopsis root. Planta. pp.483-491, 1998.[2]Schees B., Wolkenfelt H., Willemsen V.,Terlouw M., Lawson E., Dean C., Weis-beek P. Embrionic origin of the Arabidop-sis primary root and root meristem initials.Development 12. pp. 2475-2487. 1994[3] Sarkar A., Luijten M., Miyashima S.,Lenhard M., Hashimoto T., Nakajima K.,Scheres B., Heidstra R., Laux T. Con-served factors signalling in Arabidopsisthaliana shoot and root stem cell organiz-ers. Nature. Vol 446. pp. 811-814 2007.[4] Serrano Cartagena José. Tesis dedoctorado: Disección genética del desar-rollo de la hoja de Arabidopsis thaliana.Estudio de ecotipos y estirpes mutantesde la colección de Arabidospsis. Universi-dad de Alicante, España. 1998.[5] Taiz Lincoln, Zeiger Eduardo. Fisi-ología vegetal. Volumen 2. Ed. Universitat
Jaume. 2007[6] Azpeitia E., Benitez M., Vega I., Villar-real C., Alvarez-Buylla E. Single-cell andcoupled GRN models of cell patterning inthe Arabidospsis thaliana root stem cellniche. BioMed Central Systems Biology.2010.[7] Alarcón T., Byrne H. M., Maini P. K.A mathematical model of the efects of hy-poxia on the cell-cycle of normal and can-cer cells. Journal of Theorical Biology.2004.[8] Van den Berg C., Willemsen V., Hen-dricks G., Weissbeek P. and Scheres B.Short - range control of cell differentiationin the Arabidopsis root meristem. Nature,vol. 390, 287-289 ( 1997).[9] Grieneisen V., Xu J., Marée A., Hoge-weg P., Scheres B. Auxin transport is suf-ficient to generate a maximum and gra-dient guiding root growth. Nature, vol. 499.(2007).
