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8/6/2019 DinamicaEjemplosVarios

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Introduccin a los

Sistemas con realimentacinBacterias E.Coli

REPRODUCCION

TASA DE REPRODUCCION

Elaborado porMIT System Dynamics in Education Project

Bajo la supervisin de: Prof. Jay W. Forrester

.

porLeslie A. MartinOctubre 1997

Traducido por Juan Martin Garcia , Barcelona, SpainY

Isaac Dyner, Medillin, Colombia


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Copyright 1997 Massachusetts Institute of Technology.Distribucin autorizada para fines educativos sin animo de lucro.

Traduccin de Juan Martn Garca, Barcelona, Espaa y Professor Isaac Dyner of Medellin, Colombia


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Indice

1. INTRODUCCION 6

2. QUE ES UN BUCLE DE REALIMENTACION? 7

3. BUCLES POSITIVOS

4. BUCLES NEGATIVOS 12

5. EJERCICIOS 17

5.1 POBLACIN DE CONEJOS 17

5.2 POBLACIN DE MOFETAS 19

5.3 CUENTA BANCARIA 21

5.4 PANECILLOS ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

5.5 INFECCIN 25

5.6 PNICO 27

5.7 PINOS 29

5.8 CASTILLOS EN LA ARENA 31

5.9 NIOS CON TORTUGAS NINJA 33

5.10 CONTAMINACIN 35

5.11 CONOCIMIENTOS 37

5.12 RESISTENCIA FSICA 39

5.13 PRODUCTOS ACABADOS 41

5.14 VOCABULARIO 43

6. RESUMEN 45


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1. INTRODUCCINEn este documento se explica el concepto de realimentacin (feedback). Una

realimentacin es un proceso por el cual una seal viaja a travs de una cadena de relaciones

causales hasta relacionarse de nuevo consigo misma. La realimentacin se puede dividir en

dos categoras:positiva y negativa.

La realimentacin es positiva si el aumento de una variable, despus de un retraso,

provoca un nuevo aumento de esa misma variable. Las realimentaciones positivas se hallan

cuando hay un refuerzo o amplificacin en el sistema, que provoca un comportamiento

exponencial. Por otra parte, una realimentacin es negativa si el aumento de una variableprovoca que posteriormente haya una disminucin en esa misma variable. Las

realimentaciones negativas llevan al equilibrio o estabilizan los sistemas, lo que produce un

comportamiento asinttico o bien oscilante. Este documento sirve para reforzar los

conocimientos sobre realimentacin con ejemplos en forma de ejercicios. Los ejercicios

piden al lector que haga la distincin entre realimentaciones positivas y negativas.


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2. QUE ES UNA REALIMENTACION?La realimentacin es un proceso en el cual una causa inicial se relaciona consigo

misma a travs de una cadena de causas 1 La forma ms sencilla de explicar el concepto de

realimentacin es con un ejemplo:

Como un simple ejemplo, considere que existe un cambio brusco detemperatura en la habitacin causado por una racha de aire fro. La cada dela temperatura puede desencadenar varios tipos de acciones. Por ejemplo,algunas personas en la habitacin se podran colocar un abrigo o desplazarsehacia otra parte ms caliente de la casa. Tambin puede ocurrir que eltermostato ponga en marcha la calefaccin. El funcionamiento de lacalefaccin puede a su vez provocar nuevos cambios. As puede causar queel nivel del depsito de fueloil disminuya, lo cual a su vez provocar unafutura compra de ms fueloil. El funcionamiento de la calefaccin podracausar un desgaste y rotura de la caldera, lo cual puede provocar que debanhacerse reparaciones. Sin embargo, ninguna de estas ltimas cadenas causalesmodifica la temperatura de la habitacin. El efecto ms importante de laactividad de la calefaccin, dado nuestro especial inters en analizar elcontrol de la temperatura de la habitacin, es el calor que sale de losradiadores de la habitacin, el cual provoca que la temperatura de lahabitacin se eleve.2

El ejemplo del termostato nos proporciona imgenes tanto de un sistema de bucleabierto como de bucle cerrado. Un sistema de bucle abierto es una simple cadena de

relaciones causales: la temperatura de la habitacin desciende, y por ello las personas se

colocan un abrigo. Fjese que el hecho de colocarse un abrigo no afecta a la temperatura de

la habitacin. Por otra parte, un sistema de bucle cerrado es una cadena circular de

causalidad que s realimenta: la temperatura de la habitacin disminuye y esto activa el

termostato, el cual pone en macha la caldera de la calefaccin, la cual calienta los radiadores,

que elevan la temperatura de la habitacin. Un cambio en la temperatura de la habitacin

provoca otro cambio en la temperatura de la habitacin. En el ejemplo del termostato, el

efecto de los dos cambios tiene sentido contrario: una cada en la temperatura de la

habitacin provoca un posterior aumento de la temperatura de la habitacin. Si el termostato

1 Nancy Roberts, et al, 1983. Introduction to Computer Simulation. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 16.


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funciona correctamente, la temperatura en la habitacin nunca debera alejarse mucho del

ideal deseado.

Los sistemas de bucle cerrado se denominan sistemas con realimentacin. En un

sistema con realimentacin, cada variable es a la vez- causa y efecto. La temperatura de la

habitacin se halla afectada por la actividad de los radiadores, y afecta al termostato, el cual

afecta a la caldera de la calefaccin y al futuro estado de los radiadores. En un sistema con

realimentacin un cambio en el estado real del sistema (por ejemplo, un cambio en la

temperatura de la habitacin) lleva a una decisin (tomada por el termostato) que provoca

una accin (poner en marcha la caldera de calefaccin) que afecta al estado real del sistema

(los radiadores elevan la temperatura de la habitacin) y a su vez tienen influencia en futuras

decisiones (la caldera de la calefaccin se detiene una vez que se ha alcanzado la

temperatura deseada en la habitacin).3

Un sistema con realimentacin puede ser clasificado como positivo o negativo. No

hay nada especialmente bueno en un sistema con realimentacin positiva y nada malo en

otro negativo. Los nombres de positivo y negativo indican si los cambios en la

realimentacin se hacen en la misma direccin para producir un comportamiento reforzado,

o se mueven en direcciones opuestas, para producir equilibrio y un comportamiento estable.

3 Jay W. Forrester, 1961. Industrial Dynamics. Portland, OR: Productivity Press, p. 14.


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3. REALIMENTACIN POSITIVALa Realimentacin Positiva provoca crecimiento y cambio. La Figura 1 muestra un

ejemplo de realimentacin positiva. Un bilogo hace crecer un tipo de bacteria en un

recipiente. La reproduccin incrementa el numero de la bacteria E. coli . Cuanto ms se

reproducen las bacterias, ms bacterias hay en el recipiente. Que determina la velocidad de

reproduccin?. Las bacterias E. Coli se reproducen por divisin celular. La reproduccin

depende directamente de cuantas bacterias hay en el recipiente.

Bacterias E. coli

reproduccion

TASA DE REPRODUCTION

Figure Error! Unknown switch argument.: Realimentacin positiva: Bacterias E. coli

La flecha sombreada en la Figura 1 no es slo una relacin de informacin o un canalmaterial sino una relacin causal. El flujo de reproduccin de las bacterias cada hora en el

recipiente de bacterias es un canal material.

La flecha que une el Flujo de Reproduccin con el numero de bacterias se denomina relacin

de informacin, porque transmite la informacin sobre el estado real del sistema (la cantidad

que existe) a los mecanismos que gestionan el cambio del sistema (el flujo). Las relaciones

materiales y de informacin determinan el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo.Las flechas curvadas, por otra parte, no gestionan o dirigen el sistema pero recogen las

relaciones causales que existen. La cantidad de bacterias E.coli en el recipiente influye en el

flujo de reproducciones, el cual, a su vez, influye en el nmero de bacterias que hay en el

recipiente. Se puede dibujar el bucle de realimentacin siguiendo las flechas causales. El


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0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Horas

0.00

12800.00

25600.00

1: EColi Bacteriae

1 11

1

Figura Error! Unknown switch argument.: Crecimiento exponencial

El comportamiento mostrado en la Figura 2 se denomina crecimiento exponencial.

El crecimiento exponencial se incrementa y refuerza a lo largo del tiempo. Otro tipo de

sistema que muestra una realimentacin positiva lo podemos ver en la Figura 3.

Cigarillos fumados

fumar

Tiempo de AdiccinNecesidad de cigarillos

Figura Error! Unknown switch argument.: Realimentacin Positiva: Adiccin

Cuanto ms fuma mi to, ms adicto se vuelve a la nicotina de sus cigarrillos.

Despus de fumar unos pocos cigarrillos hace ya mucho tiempo, mi to empez a sentir una

necesidad de los cigarrillos. Esta necesidad le llev a fumar ms, lo cual le produjo una

mayor necesidad de fumar. Este comportamiento reforzado de un proceso de adiccin es

caracterstico de una realimentacin positiva.


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4. REALIMENTACIN NEGATIVALa realimentacin negativa anula los cambios y estabiliza los sistemas. En una

realimentacin positiva, un aumento ocasional en una variable provoca un mayor aumento

en la misma variable. En cambio, en una realimentacin negativa un aumento en una variable

acaba provocando una disminucin en esa variable. El ejemplo del termostato contiene un

sistema con una realimentacin negativa: un aumento en la temperatura de la habitacin

acaba provocando un descenso en la temperatura de la habitacin, hasta su valor inicial. Un

joven que aprende a ir en bicicleta est utilizando tambin una realimentacin negativa:

cuando la bicicleta se inclina demasiado a la izquierda, el joven la corrige inclinndola hacia

la derecha, y cuando la bicicleta se inclina demasiado hacia la derecha, el compensa otra vez

dirigindola hacia la izquierda. Las realimentaciones negativas producen equilibrio yestabilidad.

Otro ejemplo de realimentacin negativa se halla en el proceso de disminucin

progresiva de la radiactividad de un ncleo. Cada ao, disminuye una fraccin de la cantidad

total de radioactividad de un ncleo.

Nucleo Radioactivo disminucin

CONSTANTE DE DISMINUCION

Figura Error! Unknown switch argument.: Realimentacin Negativa: un ncleoradioactivo

La Figura 4 muestra la estructura de disminucin de la radioactividad. Hay que

distinguir entre el flujo material de salida del nivel y la flecha causal hacia el nivel. El flujo de

disminucin elimina constantemente ncleos del nivel de ncleos radioactivos. Por ello el


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flujo de salida est modificando el nivel provocando su disminucin. Dibuje la

realimentacin empezando por el nivel. Al principio el numero de ncleos radioactivos es

grande. Debido a que hay muchos ncleos presentes, el flujo de disminucin en el primer

periodo es grande. Y a su vez el flujo de disminucin hace que la cantidad de ncleos sea

ms pequea. Veamos que sucede en el segundo periodo. Ahora hay una menor cantidad de

ncleos, pero esta cantidad es an significativa. El flujo de disminucin es an importante,

pero no tanto como en el primer perodo. La cantidad de ncleos se reduce nuevamente,

pero no drsticamente. Veamos que sucede tras varios periodos. La cantidad de ncleos

continua disminuyendo, as que la cantidad es cada vez menor y menor. A medida que la

cantidad de ncleos disminuye, el flujo de disminucin se hace tambin ms dbil, y por ello

el proceso se hace ms lento.

Dado que el Carbono-14 tiene una vida media de 5230 aos, qu crees que puede

ocurrir con 1000 ncleos radioactivos de Carbono-14 en un periodo de 30.000 aos?

0.00 7500 15000 22500 30000

Aos

0.00

1: Nucleos Radioactivos


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El comportamiento de los ncleos radioactivos, en un modelo con STELLA, se

puede observar en la Figura 5. Este comportamiento se denomina disminucin

exponencial o cada asinttica.

0.00 7500 15000 22500 30000

Aos

0.00

50000

100000

1: Nucleos Radioactivos

1

1

1

1

Figure Error! Unknown switch argument.: Cada asinttica

Mi dieta es otro ejemplo de un sistema con realimentacin negativa. El modelo que

lo representa se halla en la Figura 6. Cuanto mayor exceso de peso tengo, ms intensa es midieta, la cual disminuye mi exceso de peso. Cuando mi peso se aproxima a mi peso deseado,

yo siento menos necesidad de seguir la dieta.

PLAZO PARA REDUCIR EL EXCESO DE PESO

Pesodieta

PESO DESEADO

Diferencia de peso

Figura Error! Unknown switch argument.: Realimentacin Negativa: dieta


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Como ejemplo, hoy yo peso 100 kilos. Yo realmente quisiera pesar 75 kilos, y por

ello empiezo una estricta dieta. La Figura 7 muestra como mi peso disminuye en un periodo

de 24 semanas, o 6 meses. Mi peso disminuye, rpidamente al principio y luego ms

lentamente, a medida que me aproximo a los 75 kilos que es lo que considero como ideal.

0.00 6.00 12.00 18.00 24.00

Semanas

75.00

100.00

1: Mi peso

1

1

1

1

Figure Error! Unknown switch argument.: Cada asinttica

Observa la similitud entre el comportamiento de mi peso y el comportamiento de los

ncleos radioactivos. Las realimentaciones negativas dirigen al sistema hacia un valor

objetivo. Yo hago dieta con el propsito de alcanzar un peso de 75 kilos. Los ncleos

radioactivos van disminuyendo hacia un valor de cero, y disminuyen hasta que no queda

ninguno.

Un sistema con realimentacin negativa puede disminuir hacia su objetivo, o tambin

puede subir hacia ese objetivo. Toma el ejemplo de la dieta. Tal vez yo tenga exceso de peso

pero mi hermano menor est muy delgado. El quiere pesar tambin 75 kilos pero

actualmente pesa escasamente 50 kilos. Por ello mientras que yo empiezo mi dieta, el

comienza a comer intensamente. La Figura 8 muestra los cambios de ambos pesos en el

mismo perodo de 24 semanas.


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0.00 6.00 12.00 18.00 24.00

Semanas

50.00

75.00

100.00

1: Mi Peso 2: Su Peso

1

1

11

2

2

22

Figura Error! Unknown switch argument.: Comportamiento asinttico

El comportamiento de ambos niveles de la Figura 8 es asinttico. Las curvas tienden

hacia un objetivo, el peso deseado. La realimentacin negativa hace que los sistemas se

dirijan hacia su objetivo. En los sistemas simples como los vistos ahora, la trayectoria hacia

el objetivo es asinttica; en sistemas ms complejos esta trayectoria puede ser oscilante. Por

el contrario, las realimentaciones positivas provocan trayectorias exponenciales,amplificando el comportamiento inicial. Ambas formas de realimentacin, positiva y

negativa, se combinan en la realidad para crear todos los tipos de comportamientos que

observamos en los sistemas complejos.


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5. EJERCICIOSEl propsito de estos ejercicios es aprender a diferenciar entre realimentaciones

positivas y negativas. En cada ejercicio, primero dibuja las relaciones causales para

identificar si cada variable causa un aumento o una disminucin de la siguiente. Seala con

un crculo la correcta. Luego indica si la relacin es positiva o negativa: un cambio en una

variable se encuentra reforzado o anulado?. Seala con un crculo la correcta. Luego dibuja

el bucle de realimentacin en el Diagrama de Flujos y escribe si el bucle es positivo o

negativo. Cuando hayas acabado, mira en la pgina siguiente y comprueba tus respuestas.

5.1 Poblacin de Conejos

? Un aumento en la poblacin de conejos aumenta / disminuye el flujo de nacimientos.

? Un aumento en el flujo de nacimientos refuerza / anula el aumento inicial de la

poblacin de conejos.

?

Por ello, el bucle de realimentacin es positivo / negativo.

Poblacin de conejos

nacimientos

TASA DE NATALIDAD

Nacimientos = Poblacin de conejos * TASA DE NATALIDAD

UNITS: conejos/ao


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Poblacin de conejos: Respuestas

? Un aumento en la poblacin de conejos aumenta el flujo de nacimientos.

?

Un aumento en el flujo de nacimientos refuerza el aumento inicial de la poblacin deconejos.

? Por ello, el bucle de realimentacin es positivo.

Poblacin de conejosnacimientos

TASA DE NATALIDAD

Cuanto mayor es la poblacin, mayor es el flujo de nacimientos. A medida que el flujo de

nacimientos aumenta, la poblacin aumenta an ms rpidamente.


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5.2 Poblacin de mofetas

? Un aumento de la poblacin de mofetas aumenta / disminuye el flujo de muertes.

? Un aumento en el flujo de muertes refuerza / anula un aumento inicial de la poblacin

de mofetas.

? Por ello, el bucle de realimentacin es positivo / negativo.

Poblacin de Mofetasmuertes

TASA DE MORTALIDAD

muertes = Poblacin de Mofetas * TASA DE MORTALIDAD

UNITS:mofetas/ao


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Poblacin de Mofetas: Respuestas

? Un aumento de la poblacin de mofetas aumenta el flujo de muertes.

?

Un aumento en el flujo de muertes anula un aumento inicial de la poblacin de mofetas.? Por ello, el bucle de realimentacin es negativo.

Poblacin de mofetasmuertes

TASA DE MORTALIDAD

La cantidad de muertes de cada ao es una fraccin de la poblacin de mofetas. La tasa de

mortalidad representa la mortalidad natural de la poblacin de mofetas. Una gran poblacinde mofetas tendr una gran cantidad de muertes, la cual reduce de forma importante la

poblacin. Cuando la poblacin disminuye, el flujo de muertes se reduce, provocando que la

poblacin an disminuya, pero no de forma tan importante. Evidentemente, en este simple

sistema todas las mofetas acabaran muriendo.


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5.3 Cuenta Bancaria

? Un aumento en la cantidad de dinero en la cuenta del banco aumenta / disminuye los

intereses recibidos.

? Un aumento en los intereses recibidos refuerza / anula el aumento inicial en la cantidad

de dinero en la cuenta del banco.

? Por ello, el bucle de realimentacin espositivo / negativo.

Dinero en la Cuenta del Banco

Intereses recibidos

TIPO DE INTERES

intereses recibidos = Dinero en la Cuenta del Banco * TIPO DE INTERES

UNITS: dlares/ao


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Cuenta Bancaria: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de dinero en la cuenta del banco aumenta los intereses

recibidos.? Un aumento en los intereses recibidos refuerza el aumento inicial de la cantidad de

dinero en la cuenta del banco.

? Por ello, el bucle de realimentacin espositivo.

Dinero en la Cuenta del Banco

Intereses recibidos

TIPO DE INTERES

Los intereses recibidos se calculan multiplicando la cantidad de dinero en la cuenta del banco

por el tipo de inters acordado. Cuanto mayor sea la cantidad en la cuenta, ms altos sern

los intereses recibidos, los cuales aumentan el dinero en la cuenta. El rico se vuelve ms

rico.4

4 Por ejemplo, por el dinero de mi cuenta el banco me paga el 5% cada ao. Suponemos que no hay ni cobrosni pagos a lo largo del ao, y que los intereses se cobran en la misma cuenta. Si inicialmente haba 1.000 $,los intereses cobrados el primer ao a ese tipo de inters sern 50$.


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5.4 Panecillos

? Un aumento en el nmero de panecillos en tu estmago aumenta / disminuye la cantidad

de panecillos digeridos.

? Un aumento en el nmero de panecillos digeridos refuerza / anula el aumento inicial en

el nmero de panecillos en tu estmago.

? Por ello, el bucle de realimentacin espositivo / negativo

Panecillos en el estmagoPanecillos digeridos

TIEMPO DE DIGESTION

digestin = panecillos en el estmago / TIEMPO DE DIGESTION

UNITS: panecillos /hora


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Panecillos: Respuestas

? Un aumento en el nmero de panecillos en tu estmago aumenta la cantidad de

panecillos digeridos.? Un aumento en la cantidad de panecillos digeridos anula el aumento inicial de panecillos

en tu estmago.

? Por ello, el bucle de realimentacin es negativo.

Panecillos en el estmago

Panecillos di eridos

TIEMPO DE DIGESTION

La comida necesita un tiempo para digerirse. A mayor cantidad de panecillos que tengas en

tu estmago, mayor ser cantidad de panecillos vas a digerir, lo cual aumenta el flujo al cual

los panecillos abandonan tu estmago ya digeridos. Cuando la cantidad de panecillos en tu

estmago disminuye, el flujo de digestin tambin disminuye hasta que todos los panecillos

han sido digeridos.


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5.5 Infeccin

? Un aumento en la cantidad de personas infectadas aumenta / disminuye la cantidad de

contagios.

? Un aumento en la cantidad de contagios refuerza / anula el aumento inicial de personas

infectadas.


Personas infectadascontagios

TASA DE CONTAGIO

nuevos contagios = Personas infectadas * TASA DE CONTAGIO

UNITS: personas/da


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Infeccin: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de personas infectadas aumenta la cantidad de contagios.

?

Un aumento en los contagios refuerza el aumento inicial en el nmero de personasinfectadas.


Personas infectadas

contagios

TASA DE CONTAGIO

Cuando algunos alumnos en una aula vienen a la escuela con la gripe, los restantes alumnos

tienen una alta probabilidad de ponerse enfermos. Cuando el nmero de alumnos infectados

aumenta, tambin lo hace la cantidad de alumnos que se contagian. As, ms y ms alumnos

son contagiados con la enfermedad.


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5.6 Pnico

? Un aumento en la cantidad de personas con pnico aumenta / disminuye la variacin de

la cantidad de personas con pnico.

? Un aumento en la variacin del pnico refuerza / anula el aumento inicial de la cantidad

de personas con pnico.


Personas con pnico

Variacin del pnico

TIEMPO DE TRANSMISION

variacin del pnico = Personas con pnico / TIEMPO DE TRANSMISIN.

UNITS: personas con pnico/minuto


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Pnico: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de personas con pnico aumenta la variacin del pnico.

? Un aumento en la variacin de las personas con pnico refuerza el aumento inicial de

personas con pnico.


Pesonas con pnico

Variacin del pnico

IEMPO DE TRANSMISION

Alguien grita: fuego! en un teatro. Si alguien tiene pnico, este se extiende por toda la sala

del teatro; ms y ms personas tratan de salir. A medida que aumentan las personas que se

contagian del pnico, ste alcanza inmensas proporciones.


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5.7 Pinos

? Un aumento en la cantidad de pinos aumenta / disminuye la cantidad de rboles talados.

? Un aumento en la cantidad de arboles talados refuerza / anula el aumento inicial de

pinos.


Pinostala

PLAZO DE CRECIMIENTO

tala = Pinos / PLAZO DE CRECIMIENTO

UNITS: arboles/ao


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Pinos: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de pinos aumenta la cantidad de rboles talados.

?

Un aumento en la cantidad de rboles talados anula el aumento inicial de pinos.? Por ello, el bucle de realimentacin es negativo.

Pinostala

PLAZO DE CRECIMIENTO

Los leadores talan con pericia arboles enormes; cortan los arboles de mayor tamao en el

bosque. A mayor nmero de arboles en el bosque, mayor es la cantidad de arboles que los

leadores pueden cortar. Cuando la cantidad de rboles en el bosque disminuye, los

leadores cortan menos y menos rboles. Al final, todos los arboles sern talados.


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Castillos en la arena: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de castillos en la arena aumenta la cantidad de erosin que

tienen.? Un aumento en la erosin anula el aumento inicial en la cantidad de castillos en la arena.


Castillos en la arenaerosion

PLAZO EN SER DESTRUIDO

Cuando llega la marea, las olas destruyen los castillos en la arena. A mayor cantidad de

castillos en la arena ms castillos son erosionados por las olas. Cuando quedan ya pocos

castillos, la erosin es menos dramtica hasta que finalmente el ltimo castillo superviviente

pierde sus ltimas murallas.


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5.9 Jvenes con Tortugas Ninjas

? Un aumento de jvenes con Tortugas Ninja aumenta / disminuye la popularidad de las

Tortugas Ninja.

? Un aumento en la popularidad de las Tortugas Ninja aumenta / disminuye las compras

de Tortugas Ninja por los jvenes.

? Un aumento en la compra refuerza / anula el aumento inicial de jvenes con Tortugas

Ninja.


Jvenes con Tortugas Ninja

compras

PLAZO DE COMPRAPopularidad de lasTortugas Ninja

compras = Jvenes con Tortugas Ninja / PLAZO DE COMPRA

UNITS: jvenes/mes


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Jvenes con Tortugas Ninja: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de jvenes con Tortugas Ninja aumenta la popularidad de las

Tortugas Ninja.? Un aumento de la popularidad de las Tortugas Ninja aumenta las compras de las

Tortugas Ninja.

? Un aumento en la compra refuerza el aumento inicial de jvenes con Tortugas.


Jvenes con Tortugas Ninjacompras

PLAZO DE COMPRAPopularidad de las Tortugas Ninja

La velocidad de una moda es un proceso que se autorefuerza. Cuantos ms y ms jvenes

tienen Tortugas Ninja, estos juguetes se hacen ms y ms populares; jvenes (y adultos)

quieren tener los mismos juguetes que sus amigos. A medida que la popularidad del juguete

aumenta, ms y ms personas compran las Tortugas Ninja.


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5.10 Contaminacin

? Un aumento en la cantidad de contaminacin aumenta / disminuye el flujo de disipacin.

? Un aumento en el flujo de disipacin refuerza / anula el aumento inicial de la cantidad de

contaminacin.


Contaminacindisipacin

PLAZO DE DISIPACIN

disipacin = Contaminacin / PLAZO DE DISIPACIN

UNITS: contaminacin/ao


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Contaminacin: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de contaminacin aumenta el flujo de disipacin.

?

Un aumento en el flujo de disipacin anula el aumento inicial de la cantidad decontaminacin.


Contaminacindisipacin

PLAZO DE DISIPACIN

La contaminacin necesita mucho tiempo en disiparse y desaparecer. Cuanta ms

contaminacin existe, mayor es la cantidad de disipacin en valores absolutos, la cual,

despus de un cierto tiempo, reduce el nivel de contaminacin en gran medida. Cuando la

cantidad de contaminacin disminuye, el flujo de disipacin tambin lo hace, hasta que la

contaminacin desaparece.


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5.11 Conocimientos

? Un aumento en lo extenso de tus conocimientos aumenta / disminuye la cantidad de

hechos que olvidas.

? Un aumento en la cantidad de hechos que tu olvidas refuerza / anula el aumento inicial

de tus conocimientos.


Conocimientosolvido

PLAZO PARA OLVIDAR

olvido = Conocimientos / PLAZO PARA OLVIDAR

UNITS: hechos/ao


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Conocimientos: Respuestas

? Un aumento en lo extenso de tus conocimientos aumenta la cantidad de conocimientos

que olvidas.? Un aumento en la cantidad de conocimientos que olvidas anula el aumento inicial de tus

conocimientos.


Conocimientos

olvido

PLAZO PARA OLVIDAR

Sherlock Holmes sola fijarse en ciertos hechos importantes mejor que intentar memorizar

muchos de ellos, porque saba que cuantos ms hechos conoces, ms olvidas. Cuando la

cantidad de hechos que conoces disminuye, el ritmo al que olvidas tambin lo hace. Es fcil

que pronto olvides la lista de los primeros 500 nmeros de la gua de telfonos, que

aprendiste para impresionar a tus amigos. Por otra parte, unos pocos y escogidos hechos,

como tu nmero de telfono o la fecha de tu nacimiento, son ms difciles de olvidar ypermanecern en tu memoria durante mucho ms tiempo.


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5.12 Resistencia fsica

? Un aumento en tu resistencia fsica aumenta / disminuye la cantidad de kilmetros al

da que corres.

? Un aumento en la cantidad de kilmetros que corres aumenta / disminuye el ritmo al

que mejora tu resistencia fsica.

? Un aumento en el ritmo al que mejoras tu resistencia fsica refuerza / anula el aumento

inicial de tu resistencia fsica.


Resistencia

mejora de resistencia

PLAZO DE MEJORA Km/da que corres

aumento de la resistencia fsica = resistencia fsica / PLAZO DE MEJORA

UNITS: kilmetros al da/semana


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Resistencia fsica: Respuestas

? Un aumento en tu resistencia fsica aumenta la cantidad de kilmetros al da que puedes

correr.? Un aumento de la cantidad de kilmetros que puedes correr al da aumenta el ritmo al

cual mejoras tu resistencia fsica.

? Un aumento en el ritmo al cual mejoras tu resistencia fsica refuerza el aumento inicial de

tu resistencia fsica.


Resistencimejora de resistencia

PLAZO DE MEJORA Km/da que corres

Cuanta ms resistencia fsica tienes, ms kilmetros puedes recorrer cada maana. Cuanto

ms corres, ms rpido mejoras tu resistencia fsica. Tu capacidad para correr mejora con la

prctica.


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5.13 Productos Acabados

? Un aumento en la cantidad de productos acabados aumenta / disminuye la diferencia

entre los productos acabados deseados y los que hay en realidad.5

? Una disminucin en esta diferencia aumenta / disminuye el ritmo de produccin de la

fbrica.

? Un descenso en el ritmo de produccin de la fbrica refuerza / anula el aumento inicial

de la cantidad de productos acabados.


Productos Acabadosproduccin

PLAZO DE FABRICACINdiferencia

PRODUCTOS ACABADOSDESEADOS

produccin = diferencia / PLAZO DE FABRICACIN

UNITS: piezas/ao

diferencia = PRODUCTOS ACABADOS DESEADOS - Productos acabados reales

UNITS: piezas


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Productos acabados: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de productos acabados disminuye la diferencia entre la

cantidad deseada y la actual cantidad de productos acabados.? Una disminucin en la diferencia disminuye el ritmo de produccin de la fbrica.

? Una disminucin en el ritmo de produccin anula el aumento inicial en los productos

acabados almacenados.


Productos Acabadosproduccion

PLAZO DE FABRICACION diferencia

PRODUCTOS ACABADOSDESEADOS

El director de una fbrica deciden cuantos productos acabados desea tener en el almacn.

Luego compara la cantidad actual que tiene con la cantidad deseada y acta para eliminar las

diferencias entre la cantidad que tiene y la que desea tener. Al principio, la fbrica trabaja a

toda su capacidad porque tiene muchos productos que producir para lograr que en el

almacn haya la cantidad deseada. Cuando se va aproximando a la cantidad deseada, la

diferencia disminuye y la produccin se ralentiza, hasta que al final se logra disponer de la

cantidad de productos acabados deseada en el almacn.

5 Suponga que inicialmente la fbrica tiene menos Productos Acabados que Productos AcabadosDeseados


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5.14 VOCABULARIO

? Un aumento en la cantidad de palabras que tienes en tu vocabulario, comparado con la

cantidad total de palabras que deseas conocer, aumenta /disminuye tu motivacin paraaprender nuevas palabras.6

? Una disminucin en tu motivacin para aprender nuevas palabras aumenta / disminuye el

ritmo al cual estudias nuevo vocabulario.

? Una disminucin en el ritmo al cual estudias nuevo vocabulario refuerza / anula el

aumento inicial en la cantidad de palabras del vocabulario que conoces.


Palabras de VocabularioEstudio de Nuevo vocabulario

PLAZO PARA TENERNUEVO VOCABULARIO

motivacin para aprender

VOCABULARIODESEADO

estudio = motivacin para aprender / PLAZO PARA TENER NUEVO VOCABULARIO

UNITS: palabras/semana


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Vocabulario: Respuestas

? Un aumento en la cantidad de palabras que tienes en tu vocabulario, comparado con la

cantidad total de palabras que deseas conocer, disminuye tu motivacin para aprendernuevas palabras.

? Una disminucin en tu motivacin para aprender nuevas palabras disminuye el ritmo al

cual estudias nuevo vocabulario.

? Una disminucin en el ritmo al cual estudias nuevo vocabulario anula el aumento inicial

en la cantidad de palabras del vocabulario que conoces.


Palabras de VocabularioEstudio de Nuevo vocabulario

PLAZO PARA TENERNUEVO VOCABULARIO

motivacin para aprender

VOCABULARIODESEADO

Me estoy preparando para viajar a Francia. He comprado un libro que explica las 1000

palabras ms importantes del francs que debo conocer. Quiero aprenderlo todo. Al

principio estudio muy duro para aprender las nuevas palabras porque estoy muy motivado.

Sin embargo, a medida que aprendo ms y ms palabras, empiezo a sentirme satisfecho de la

cantidad de palabras que ya conozco, mi motivacin para aprender disminuye, y acabaraprendiendo las ltimas palabras despacio y de mala gana.

6 Suponga que al inicio su Vocabulario Deseado es ms grande que la cantidad de Palabras deVocabulario que conoce.


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6. RESUMENLa realimentacin es un proceso en el que una seal viaja a travs de una cadena de

relaciones causales hasta relacionarse de nuevo consigo misma. Las realimentaciones pueden

clasificarse en dos categoras: positiva y negativa. La realimentacin es positiva si un

aumento en una variable provoca un mayor aumento en esa variable. Una realimentacin

positiva es un proceso que se refuerza o amplifica. La reproduccin de las bacteriasE. coli y

el comportamiento de la adiccin a la nicotina son ejemplos de realimentaciones positivas.

Los sistemas con realimentaciones positivas muestran un comportamiento exponencial. Por

otra parte, una realimentacin es negativa si un aumento en una variable provoca una

disminucin en esa misma variable. Ejemplos de realimentaciones negativas son ladisminucin de radioactividad de un ncleo o el proceso de adelgazamiento para lograr el

peso deseado. Las realimentaciones negativas provocan equilibrio, estabilidad, y los sistemas

donde se hallan muestran un comportamiento asinttico o bien oscilante. Los dos tipos de

realimentacin se combinan para producir todos los tipos de comportamientos observados

en los sistemas complejos.

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