Seminario Interacciones Intermoleculares

Dinámica Molecular y Monte Carlo aplicado a mecánica estadística

Presenta

Eli Fernández de Gortari

La longitud de onda de los núcleos es tan pequeña que nos

permite tratarlos como partículas clásicas

Una partículas es una partícula

Definición operacional

• Se sigue la evolución de un sistema compuesto de N

partículas clásicas.

• Cada partícula interactúa simultáneamente con las

otras partículas (pero también pueden ser

consideradas como esferas sólidas interactuando por

contacto) y con un potencial.

Espacio de fase• Para identificar al sistema dinámico formado de

N partículas de forma única, es necesario

especificar la posición y la velocidad de cada

una de ellas (6N variables) • Un punto en un espacio con dimensión 6N

representa a nuestro sistema dinámico

Tres objetivos

• Promedio de ensambles (propiedades termodinámicas)

• Evolución en tiempo real

• Optimización (simulated annealing)

Limitaciones

• Escalas de tiempo

• Tamaño del sistema

• Exactitud de las fuerzas

• Núcleos clásicos

En general:• Inicialización: Seleccionar las posiciones y las

velocidades.

• Integrar: calcular todas las fuerzas y determinar las

nuevas posiciones.

• Equlibrar: dejar que el sistema alcance el equilibrio

(pérdida de memoria de las condiciones iniciales).

• Valores esperados: acumular cantidades de interés.

Inicialización

• Ecuaciones diferenciales de segundo orden: se

requieren las posiciones y velocidades iniciales.

• Posiciones iniciales: tienen que ser razonablemente

compatibles con la estructura que se estudia. Evitar

traslapes y distancias muy cortas.

• Velocidades: cero o pequeñas para después

incrementar la temperatura paulatinamente.

Integración

• Se usa un integrador (Verlet, leapfrog Verlet, velocity

Verlet, Gear predictor-corrector).

• Elegir un ensamble termodinámico (microcanónico

NVE, canónico NVT usando un termostato, Isotérmico

isobárico NPT usando un baróstato)

• Estocásticos (Langevin), constrained (reescalamiento

de velocidades), sistemas extendidos(Nose-Hoover)

Integrador de Verlet

Sumando las dos expresiones

Inestabilidad de Lyapunov

Propiedades

termodinámicas

Bajo la hipótesis ergódica se puede asumir que el promedio

temporal a lo largo de una trayectoria es igual al promedio del

ensamble en el espacio de fases.

Conservación de la energía

Por Ejemplo

• Integrando las ecuaciones de movimiento de Newton

en un ensamble microcanónico: N, V y E constantes.

• La trayectoria se expande a través del espacio de

fase del microcanónico.

• Una trayectoria lo suficientemente larga genera una

excelente selección de los microestados

En optimización

• Principio de equipartición de la energía

Estr + Ebend + Estr-bend + Eoop + Etor + EVdW + Eqq

Esteric energy = Energía Interna

Estr= Stretching

Ebend=Bending

Estr-bend=Stretch-Bend

Eoop=out of plane bending

Etor

Diedro sp3 Halógenos

EVdW=Van der Waals

Eqq=Electrostatic interactions

Force Field

rotación traslación

Por cada rotación interna distinta a metilo

Entalpía de formación

Minimización de Energía

•Newton-Raphson •Steepest Descent •Conjugate gradient

Newton-Raphson

Dinámica molecular

Energía vibracional de un enlace

PasosGromacs

Obtener estructura de proteína

pdb2gmx

Topología

Archivo de posición restringida

Archivo post-proceso

Generación de caja de simulación

editconf

Solvatado y neutralizar carga con iones

geniongenbox

TIP3P

grompp

Ensamblado Correr minimización de energía

mdrun

g_energy

Relajación de disolvente con posición restringida

Correr dinámica

Resultados

Otros

Puentes de Hidrógeno y distancia entre aminoácidos

Contactos proteína ligando

Canal de potasio e inhibidor

Formación de micelas

Agua evaporándose

Salicilato interactuando con membrana

Proteínas de membrana

Monte Carlo

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Cálculo de Pi

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Algoritmo de Metrópoli

• Iniciar con alguna configuración.

• Escoger una perturbación.

• Calcular la energía debido a la perturbación.

• Si:

Aceptar

Aceptar con una probabilidad de

• Elegir siguiente perturbación

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Monte Carlo como método de muestreo

Ensamble( colección de posibles microestados)

Muestreo simple

Gracias por su atención

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Referencias:1. Understanding Molecular Simulation from algorithms to applications, Daan Frenkel, Beren Smit, Academic Press, 2012, San Diego, California, USA.2. Molecular Modeling of Proteins, Andreas Kukol, Humana Press, 2008, Totowa, N.J, USA. 3. The art of Molecular Dynamics Simulation, D.C. Rapaport, Cambridge University Press, 2004, N.Y., USA.4. Química Molecular Estadística, Termodinámica Estadística para Químicos y Bioquímicos, Iñaki Tuñon, Estanislao Silla, Editorial Síntesis, España.5. Monte Carlo Methods in Estatistical Physics, M.E.J. Newman, J.T. Barkema, Clarendon Press, 2001, Oxford, U.K.