Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico · apartado de su posición cero, una...

Dinámica del Sistema Móvil

de un Instrumento Analógico

Dinámica del sistema móvil

2

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

La Comisión Electrotécnica Internacional (CEI), define al instrumento

indicador, a aquel que indica en todo momento el valor instantáneo, medio,

eficaz o pico de la magnitud bajo medida

La mayoría de los instrumentos destinados a las medidas eléctricas en CC

o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación.

Está constituida por dos partes, una fija y otra móvil.

Los mismos consisten en un sistema móvil que gira alrededor de un eje al

cuál está sujeta la aguja. Al detenerse permite conocer la magnitud medida.

Hay cuplas que se deben considerar antes de estudiar la solución de la

ecuación de movimiento.


3



C

D

AInstrumento analógico

Cupla de Inercia

Cupla antagónica

B

E

Cupla motora

Cupla amortiguante

Ecuación

Diferencial

del

Movimiento


4



DC mA

V

50

)I(f Ley de deflexión del instrumento:

La función que liga la magnitud a medir con la posición adoptada.

)(tf Transitorio


5



cosII mf

2

k

ik

ik

IPBM

Fe Móvil

Electrodinámico

)I(f

Ley de Deflexión del Instrumento


6



Esquema Básico de un IPBM:

Circuito magnético Bobina Móvil Vista del Conjunto


7



Imán Permanente

• Elementos principales de un instrumento IPBM


8



CILINDRO Fe

FIJO

Resorte en

Espiral

Bobina Móvil



9



Marco de Aluminio



10



• En todo instrumento de rotación se encuentran 4 tipos de cuplas:

CUPLA DE INERCIA

CUPLA DIRECTRIZ O ANTAGÓNICA

CUPLA MOTORA

CUPLA DE AMORTIGUAMIENTO


11



ϒ: aceleración angular

J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación

ω: velocidad angular

θ: desviación angular del sistema móvil

Cupla de Inercia

2

2

i dt

dJ

dt

dJJC


12



Kr: constante elástica del resorte.

θ: ángulo de giro.

Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o

apartado de su posición cero, una cupla mecánica

provocada por un resorte en espiral, una cinta en

suspensión o una cinta tensa contrarresta el par de giro.

3.

12.r

a eK E

rd KCCupla Antagónica

E: módulo de elasticidad del material.

a: ancho de la cinta

e: espesor de la cinta

l: longitud de la cinta

Los resortes no deben tener efectos secundarios elásticos,

ni envejecimiento y depender poco de la temperatura.


13



Cd

p

Cm

rd KC

i.KCm

O

P

Q

Cupla Motora

mC '

mC ''


14



Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de

la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo

especial denominado amortiguador.

Tipos

Conservativos:

La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción

regeneradora.

Disipativos:

a) Por rozamiento

b) Amortiguamiento fluido

c) Amortiguamiento magnético

Cupla de AmortiguamientoC D

d

dta


15



Amortiguamiento fluido


16



Amortiguamiento magnético


17



i BlvR

0

ivlBe

0R

rlBi

0

222

R

rlBrFCa

td

dDCa

fv


B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento


18






l

d

"

2"

Haz incidente

Haz reflejado

2 Escala traslúcida

Sistema Móvil

Espejo

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3 FIGURA 4

Sistemas de suspensión


19


20



2

Indice luminoso






21

22



IPBM: Ley de Deflexión

)i(f

23



IPBM: Ley de deflexión

p t

mrdtd

dt

d CKDJ 2

2

)t(f

Solución particular

(estado final)

Solución homogénea

(estado transitorio)

Resolviendo:

24




24

Pasado el transitorio…..

mrdtd

dt

d CKDJ 2

2

mrdtd

dt

d CKDJ 2

2

p t

3.

12.r

a eK E

Donde:

25




F1

F2 SN

26




NBlaICm

dm CC

rKGI

IPBM: Ley de Deflexión (flujo radial)

N S

F

FB

d

dWCm

W: energía almacenada

φc: flujo concatenado

I: corriente en la bobina

IW c

d

dI

d

dI

d

dWC MAX

cm

Pero:

NBlaMAX

NBlaG

En el equilibrio:

GICm KII

K

G

r

27




N S

F

F

Escala

Uniforme(FLUJO RADIAL)

Escala

Logarítmica(FLUJO NO RADIAL)

28



Aplicaciones del IPBMAmperímetro - Voltímetro - Ohmetro

29



VENTAJAS DEL IPBM

1- Elevada sensibilidad2- Fácil adaptabilidad (para cc o ca)3- Consumo extremadamente bajo4 Alto valor de cifra de mérito (Cm/Peso rotor)5- Escala uniforme6- Poca influencia campos externos7- Posibilidad de modificación de escala variando B entrh.

30



Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros

mAi 2015max

Para ampliar el alcance se usan resistencias shunt

31



Aplicaciones del IPBM

mV

ab

mAIa 2015max Ra

Rs

Is

Ia

I

1

n

R

saR

IPBM: Amperímetros con R shunt

SSaaab RIRIU

a

a

aS R

II

IR

aI

In

32



Aplicaciones del IPBMIPBM: Amperímetros con R shunt externos

RI a

rC

R s

I

a

I

Figura 11

45 60 75 100 150 300 m V

s

aS

Sa RIRR

RRIU .

33




45 60 75 100 150 300 m VResistencia shunt

34




35



M

+

-

Resistencia shunt

Clavija

36




mV

ab

Ra

Rs

Is

Ia

I

Ia 50 106

A

Ra 5000

I 5 A

nI

Ia

n 1 105

RsRa

n 1

Rs 0.05

Resistencia shunt

37




)1m(RR am

aU

Um

mV

U

Rm

Ua Ra

R R Rv m a

U

R v

Característica ohm/volt

ama IRUU

a

m

a R

R1

U

U

IPBM: Voltímetro

38




Diodo

Diagrama equivalente

Diagrama equivalente

Circulación de corriente

IPBM c/Rectificador (voltímetros)

39




40









mV

U

Rm

Ra

41

Im

Rectificador de media onda

42





mV

U

Rm

Ua Ra

u U to sen

i I to sen

dttsenIRRV

T

Tmamedia 2

0

01)(

efmedia VV 45,0

00 318,0)( U

IRRV mamedia

2

0UVef

43





Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de media onda indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.

Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 2,22 de manera que:

)(22,2 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado

44





Rv

+

-

-

+

Rectificador de onda completa

45





0

02 0.636I

medI I

Rv

mediaefefmedia VVVV 11,19,0

46





Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de onda completa indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada.

Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 1,11 de manera que:

)(11,1 senoidalesondalasiVVV efmediaindicado

47





5kµA

U

Rm

Ra

0.2 0.4

14k

1R

3

i

u

1

La resistencia R1 se

utiliza para que el diodo

trabaje en la zona lineal

48



IPBM c/Rectificador de onda completa

Medición de distintas señales de c.a. en la funcion CA

.1,00medio efV V

.1,154medio efV V

indicadomedio VV 11,1

eficazindicado VV


eficazindicado VV


eficazindicado VV

Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico · apartado de su posición cero, una...

Documents

Transcript of Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico · apartado de su posición cero, una...