Dinámica de puentes de ferrocarril para alta velocidad: métodos de ...

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DECAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Dinamica de puentes deferrocarril para alta velocidad:metodos de calculo y estudio de

la resonancia

TESIS DOCTORAL

Jaime Domınguez Barbero

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, 2001

DEPARTAMENTO DE MECANICA DE MEDIOSCONTINUOS Y TEORIA DE ESTRUCTURAS

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DECAMINOS, CANALES Y PUERTOS

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

Dinamica de puentes deferrocarril para alta velocidad:metodos de calculo y estudio de

la resonancia

TESIS DOCTORAL

por

Jaime Domınguez Barbero

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Director: Jose Marıa Goicolea RuigomezDoctor Ingeniero de Caminos

Madrid, 2001

A Jeronimo Domınguez PalacınA Matilde Barbero Ugarte

Resumen

En esta tesis se abordan dos aspectos relacionados con la dinamica de lospuentes de ferrocarril: los metodos de calculo aplicables al estudio de estasestructuras y la aparicion de la resonancia en lıneas de alta velocidad.

Se parte de un estudio detallado del ambito normativo internacional yde los modelos de calculo disponibles para valorar los efectos producidospor las cargas moviles. De su analisis crıtico se aportan recomendacionesde aplicacion y valores de referencia que cuantifican la importancia de lainteraccion vehıculo-estructura.

En esta memoria se propone, ademas, un metodo de calculo simplificado,denominado metodo de la impronta dinamica proporcional (IDP). Tambien sedesarrolla el modelo de interaccion implementado en el programa Caldintav,base del trabajo de investigacion realizado.

Dentro del ambito de proyecto, ademas de estudiar el fenomeno de laresonancia en un numero representativo de viaductos y marcos pertenecientesa las lıneas de alta velocidad espanolas, se estima el margen de seguridadexistente en el uso del coeficiente de impacto Φ para velocidades inferiores a300 km/h.

En el contexto de la interoperabilidad de redes ferroviarias se proponela impronta dinamica envolvente de los trenes regulares. Esta propuesta hasido aceptada por el Instituto Europeo de Investigacion Ferroviaria (ERRI)para su inclusion en la definicion del tren universal para calculos dinamicos((UNIV- A)).

Abstract

This thesis deals with two sides related to railway bridges dynamic beha-viour: calculation methods for these structures and the study of resonanceeffects in high speed velocity lines.

At the beginning, it has been studied the international codes of practiceand calculation models available for evaluating dynamic effects due to tra-veling loads. As results of this review, some recommendations on modelingand reference values that quantified vehicle-bridge interaction significance,are proposed.

This memory contains the bases of the IDP (proportional dynamic sig-nature) method. The IDP method is original from the author. In additionto this, it is also reported the interaction model implemented in Caldintavprogram, which has been the starting point of the work developed.

Regarding to the design of railway bridges it has been analyzed the re-sonance effects produced in several real structures in service (simple span,continuous bridges and frames) belonging to Spanish high velocity lines. Itis also estimated the security margin of calculus when the dynamic factor Φit is used for velocities under 300 km/h.

Finally, concerning to European railways interoperability criteria, it ispresented an envelope of dynamic signatures for regular trains. This proposi-tion has been accepted by the European Rail Research Institute for inclusionwithin the UNIV-A envelope.

Agradecimientos

Querrıa agradecer al profesor Jose Marıa Goicolea, mi director de tesis,la ayuda que me ha prestado a lo largo de este tiempo. Nunca le agrade-cere bastante sus palabras de animo, sus desvelos desinteresados por todoslos que formamos parte del Grupo de Mecanica Computacional y su exigenciay profesionalidad en la labor docente e investigadora.

Al ingeniero Jorge Nasarre le debo gran parte de los aspectos tratados enesta tesis, en especial, los trabajos desarrollados con el comite ERRI D214, elmetodo de la impronta dinamica proporcional y la propuesta de la improntaenvolvente de los trenes regulares.

A los miembros de la Comision Redactora de la Instruccion de Accionesen Puentes de Ferrocarril les agradezco la vision de conjunto que ahora tengosobre todos los aspectos de proyecto de un puente. Han sido de gran ayuda lasconversaciones mantenidas con los profesores Enrique Alarcon, Miguel AngelAstiz, Jose Marıa Villar, Rafael Martınez LasHeras y Jose M. Simon-Talero,los ingenieros Julian Santos, Ignacio Alonso y Luis Lopez. He de agradeceral Ministerio de Fomento y a RENFE los datos que me han proporcionadopara llevar a cabo mi investigacion.

A Jose Luis Lopez , Emilio Garcıa y a la empresa TALGO S.A., les deboel haber podido investigar sobre la impronta dinamica de los trenes regularesy el participar de manera activa en el comite ERRI D214.

Al profesor Felipe Gabaldon le agradezco especialmente la ayuda que meha prestado en el estudio de la torsion, con sus modelos de calculo paraelementos finitos, y al profesor Juan Carlos Garcıa su asesoramiento en ladiscusion sobre los integradores en los modelos de interaccion. Querrıa darlas gracias tambien a los profesores Juan Jose Arribas y Santiago Muelas, aYolanda Cabrero, secretaria del departamento, y al conjunto de becarios queme han acompanado durante estos anos, en especial a Sosthene Ndikuriyo ya Luis Marıa Villar.

Por ultimo querıa mostrar mi profundo agradecimiento a todos aque-llos que, fuera del ambito academico, han contribuido —a veces con su solapresencia— a la culminacion de esta tesis doctoral: a los profesores Jose LuisAlier y Francisco Presas, a Ignacio Barrera y Juan Antonio Dıaz, a los resi-dentes del Colegio Mayor Santillana con los que he compartido tanto tiempo,al personal del Periodico Enfoque y al Colegio Retamar.

No creo que sea sitio este para agradecer a mis padres aquello que consi-dero lo mas importante que tengo: la vida que me han dado y la Fe cristianaque me han transmitido. Prefiero agradecerselo personalmente.

Indice general

1. Introduccion y objetivos 1.11.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2

1.1.1. Efectos dinamicos producidos por una carga movil ais-lada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2

1.1.2. Efectos dinamicos producidos por un tren de cargasmoviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4

1.1.3. Comentarios a los resultados obtenidos . . . . . . . . . 1.61.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.71.3. Contenido de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8

2. Metodos de calculo dinamico para puentes de ferrocarril 2.12.1. Resumen y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.3. Calculos envolventes y comprobaciones . . . . . . . . . . . . . 2.2

2.3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.22.3.2. Calculo cuasiestatico y coeficiente de impacto . . . . . 2.32.3.3. Cuadros para la comprobacion de la resonancia . . . . 2.6

2.4. Modelos de cargas puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.62.4.1. Metodos basados en elementos finitos . . . . . . . . . . 2.72.4.2. Metodos analıticos basados en sıntesis modal . . . . . . 2.122.4.3. Calculo simplificado segun la impronta dinamica del tren2.202.4.4. Metodo DER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.202.4.5. Metodo LIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.26

2.5. Modelos de calculo con interaccion entre el vehıculo y la es-tructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.332.5.1. Tipos de modelos para los vehıculos . . . . . . . . . . . 2.332.5.2. Metodos con integracion directa basados en elementos

finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.372.5.3. Metodos basados en sıntesis modal . . . . . . . . . . . 2.38

3. La resonancia en los puentes de ferrocarril 3.13.1. Resumen y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13.2. Prediccion y valoracion de fenomenos resonantes . . . . . . . . 3.2

3.2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.23.2.2. Deteccion de la resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . 3.33.2.3. Factores determinantes en la amplificacion resonante . 3.15

i

3.3. Valoracion del margen de seguridad en el uso de Φ en Europa 3.273.3.1. Ambito de aplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.273.3.2. Estudio realizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.283.3.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.37

3.4. La resonancia en los viaductos continuos y marcos . . . . . . . 3.403.4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.403.4.2. Estudio de viaductos reales . . . . . . . . . . . . . . . 3.403.4.3. Estudio de la resonancia en pasos inferiores . . . . . . . 3.533.4.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.58

3.5. Interoperabilidad de redes ferroviarias . . . . . . . . . . . . . . 3.593.6. Estudio de los efectos dinamicos producidos por los trenes re-

gulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.603.6.1. Introduccion: Trenes Universales . . . . . . . . . . . . . 3.603.6.2. Impronta dinamica envolvente de los trenes regulares . 3.643.6.3. Modificaciones del tren UNIV-A . . . . . . . . . . . . . 3.69

4. Analisis crıtico y recomendaciones sobre los metodos de calcu-lo 4.14.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.2. Modelizacion de estructuras mediante elementos finitos . . . . 4.2

4.2.1. Tipos de modelos y elementos . . . . . . . . . . . . . . 4.24.2.2. Discretizacion espacial: captura de frecuencias . . . . . 4.7

4.3. Discretizacion temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.94.3.1. Metodos de integracion temporal . . . . . . . . . . . . 4.94.3.2. Sensibilidad al paso de integracion utilizado . . . . . . 4.114.3.3. Paso fijo: recomendaciones de la normativa vigente . . 4.134.3.4. Estrategias de paso variable . . . . . . . . . . . . . . . 4.14

4.4. Estudio de la torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.174.4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.174.4.2. Metodo simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18

4.5. Discretizacion del barrido de velocidades . . . . . . . . . . . . 4.254.5.1. Consideraciones generales: puentes isostaticos . . . . . 4.264.5.2. Estructuras hiperestaticas . . . . . . . . . . . . . . . . 4.30

4.6. Importancia de la interaccion vehıculo–estructura . . . . . . . 4.314.6.1. Bases de calculo del estudio comparativo . . . . . . . . 4.314.6.2. Criterios de comparacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.334.6.3. Resultados en funcion de las composiciones circulantes 4.334.6.4. Resultados consolidados . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.35

4.7. Propuesta de la impronta dinamica proporcional . . . . . . . . 4.364.7.1. Interpretacion grafica de la impronta dinamica . . . . . 4.364.7.2. Impronta dinamica proporcional (IDP) . . . . . . . . . 4.384.7.3. Sıntesis del metodo IDP . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.424.7.4. Ejemplo de validacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.424.7.5. Propuesta de redefinicion de la impronta dinamica de

un tren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.434.7.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.51

ii

4.8. Propuesta para modelos con interaccion . . . . . . . . . . . . . 4.514.8.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.514.8.2. Planteamiento de las ecuaciones para carga movil aislada4.524.8.3. Planteamiento de las ecuaciones para un tren de cargas 4.564.8.4. Integracion en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.584.8.5. Esquema de comprobacion . . . . . . . . . . . . . . . . 4.61

5. Conclusiones 5.15.1. Resumen del trabajo realizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15.2. Conclusiones de la investigacion desarrollada . . . . . . . . . . 5.35.3. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.45.4. Lıneas de investigacion propuestas . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5

A. Viga isostatica sometida a carga movil aislada A.1A.1. Solucion analıtica exacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1A.2. Solucion aproximada para amortiguamiento reducido . . . . . A.3A.3. Vibraciones libres para amortiguamiento reducido . . . . . . . A.4A.4. Algoritmo de integracion de la ecuacion del oscilador forzado . A.5

B. Tren de cargas sobre viga isostatica: analisis de Fourier B.1B.1. Caracterizacion analıtica de un tren de cargas cualquiera . . . B.1B.2. Descomposicion en serie Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3

B.2.1. Calculo de los coeficientes de Fourier para un tren decargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4

B.3. Respuesta dinamica de un sitema de un grado de libertad . . . B.5B.3.1. Condiciones de contorno para viga isostatica . . . . . . B.6

B.4. Resumen de resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . B.7B.4.1. Variables utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.7B.4.2. Desplazamiento en el centro del vano para viga isostati-

ca sometida a un tren de cargas movil . . . . . . . . . B.7B.4.3. Aceleracion en el centro del vano para viga isostatica

sometida a un tren de cargas movil . . . . . . . . . . . B.7

C. El coeficiente de impacto en la normativa internacional C.1C.1. Resumen y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.1C.2. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.1C.3. Ficha UIC 776-1R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2

C.3.1. Tren de cargas vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2C.3.2. Definicion del coeficiente de impacto . . . . . . . . . . C.3C.3.3. El comite ORE D23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4C.3.4. Algunos comentarios sobre el rango de aplicabilidad . . C.6

C.4. Eurocodigo 1. Parte 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.8C.4.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.8C.4.2. El coeficiente de impacto en el EC-1 parte 3 . . . . . . C.8C.4.3. Rango de aplicabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.9

C.5. British Standard 5400 Part 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.9C.5.1. El coeficiente de impacto en la BS 5400 parte 2 . . . . C.9

iii

C.5.2. Rango de aplicabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.10

C.6. Normas alemanas DS 804 y DS 899/59 . . . . . . . . . . . . . C.11

C.6.1. El coeficiente de impacto en la DS 804 . . . . . . . . . C.11


C.7. Instruccion Italiana I/SC/IPS-OM/2298 . . . . . . . . . . . . C.12

C.7.1. El coeficiente de impacto en la I/SC/IPS-OM/2298 . . C.12


C.8. Australian Bridge Design Code . . . . . . . . . . . . . . . . . C.13

C.8.1. El coeficiente de impacto en la ABDC . . . . . . . . . C.13


C.9. IAPF-2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.15

C.9.1. El coeficiente de impacto en el IAPF-2001 . . . . . . . C.15


C.10.IAPF-75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.16

C.10.1.El coeficiente de impacto en la IAPF-75 . . . . . . . . C.16

C.10.2.Rango de aplicabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.18

D. La alta velocidad en europa D.1

D.1. Interoperabilidad de redes europeas . . . . . . . . . . . . . . . D.1

D.1.1. Condiciones de interoperabilidad de redes . . . . . . . D.1

D.1.2. Impronta dinamica para amortiguamiento nulo . . . . . D.2

D.1.3. Impronta dinamica envolvente de los trenes reales . . . D.3

D.1.4. Trenes universales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.5

D.2. Trenes reales de carga para Alta Velocidad . . . . . . . . . . . D.9

D.2.1. ICE2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.9

D.2.2. ETR-Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.10

D.2.3. EUROSTAR 373/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.11

D.2.4. AVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.12

D.2.5. TALGO AV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.13

D.2.6. VIRGIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.14

D.2.7. THALYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.15

D.3. Modelos simplificados de interaccion . . . . . . . . . . . . . . D.16

D.3.1. EUROSTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.16

D.3.2. ICE2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.18

D.3.3. TALGO AV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.21

E. Estudios teoricos de algunos puentes reales E.1

E.1. Modelizacion del viaducto ST-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . E.1

E.2. Estudio de la resonancia en el viaducto del Tajo . . . . . . . . E.5

E.2.1. Descripcion de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . E.5

E.2.2. Mediciones in situ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.5

E.2.3. Analisis del barrido de velocidades . . . . . . . . . . . E.10

E.3. Criterios de comprobacion para calculos dinamicos . . . . . . . E.12

E.3.1. Flexion longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.12

E.3.2. Fenomenos de interaccion flexion-torsion . . . . . . . . E.13

iv

F. Mediciones dinamicas en puentes reales F.1F.1. Base de datos del comite ERRI D214 . . . . . . . . . . . . . . F.2F.2. Base de datos de la Direccion General del Transporte FerroviarioF.4

v

Capıtulo 1

Introduccion y objetivos

Recientemente se cumplieron ciento cincuenta anos de historia del ferro-carril en Espana. El 28 de octubre de 1848 se efectuo el primer trayecto entreBarcelona y Mataro: apenas 28 kilometros que llevaron un hora de viaje. Ca-si un siglo y medio despues, el 21 de abril de 1992, salio desde la madrilenaestacion de Atocha el primer AVE con destino a Sevilla: 471 kilometros dedistancia recorridos en poco mas de dos horas.

Despues de siglos de historia, el transporte ferroviario sigue levantandoexpectacion por donde pasa, tanto por los avances tecnologicos que ha imple-mentado, como por el beneficio social generado. La alta velocidad ha cam-biado el concepto de largo recorrido, reduciendo significativamente el tiempode transporte para viajeros y mercancıas. Hoy en dıa el tren vuelve a ser elprotagonista del transporte, en especial por la cantidad de recursos humanosy economicos que se estan invirtiendo en infraestructuras ferroviarias.

Pero no se debe olvidar que los puentes de ferrocarril se veran sometidosa unos efectos dinamicos —derivados de la alta velocidad—, no estudiados nivalorados suficientemente hasta el momento pues, para determinados trenesy velocidades de paso por un puente, el riesgo de encontrar efectos resonanteses elevado.

La resonancia en un puente puede generar esfuerzos superiores a los ad-misibles de proyecto y alterar las condiciones de circulacion del trafico. Estosefectos —detectados en algunas lıneas de alta velocidad europeas— han obli-gado a las administraciones a adoptar medidas para garantizar la seguridaddel trafico ferroviario como, por ejemplo, el limitar los valores de las acelera-ciones en el tablero o prescribir la obligatoriedad de realizar calculos dinami-cos en el proyecto de puentes que se encuentren en lıneas con velocidades decirculacion superiores a 200 km/h.

A lo largo de esta memoria se trataran los aspectos mas relevantes del tra-bajo de investigacion realizado. Esta tesis se ha centrado en las metodologıasde calculo aplicables a los puentes de ferrocarril y el estudio del fenomeno dela resonancia producido por los trenes de alta velocidad.

1.2 Introduccion y objetivos

1.1. Motivacion

Para valorar la importancia que los efectos resonantes pueden tener enel proyecto de infraestructuras ferroviarias hoy en dıa, se presenta en losapartados siguientes un breve estudio comparativo de los efectos dinamicosproducidos en un puente por el paso de una carga movil aislada y un tren decargas moviles.

1.1.1. Efectos dinamicos producidos por una carga movilaislada

El calculo de los efectos dinamicos producidos por una carga movil aisladaha sido tratado con anterioridad por (Biggs, 1964) y (Fryba, 1999), entreotros.

Supongase el paso de una carga de 195000 N (' 19,5 t)—carga nominal deun eje de la locomotora del tren ICE2— por un puente isostatico de un vano,de 15 metros de luz. Se toman las caracterısticas mecanicas de referencia1 deun puente de 15 metros de luz con una tasa de amortiguamiento estructuralζ = 2%, adecuado para esta valoracion. Se pueden consultar los datos delconjunto de puentes de referencia del citado informe en el cuadro 3.5 de lapagina 3.28 de esta memoria.

En el apendice A se desarrolla la solucion analıtica exacta correspondienteal comportamiento dinamico de una viga isostatica bajo carga movil aislada(cfr. pagina A.4). En este caso se utilizara un metodo de calculo analıticobasado en sıntesis modal, de acuerdo a lo expuesto en el apartado 2.4.2. Laflecha estatica en el centro del vano para una carga puntual de acuerdo a laresistencia de materiales adopta para este caso el siguiente valor:

u(L/2) =PL3

48EI=

195000 · 153

48 · 7694081 · 103= 1,78 · 10−3 mm

En la figura 1.1 se representa del desplazamiento en el centro del vano enfuncion del tiempo cuando una carga de 195000 N atraviesa el puente auna velocidad de 220 km/h. Fijada una velocidad maxima de paso de lacarga por el puente de 400 km/h, se puede considerar la posibilidad de quela carga circule a cualquier velocidad dentro del intervalo elegido, por loque habra que realizar un barrido de velocidades y determinar la maximasolicitacion dinamica. Los desplazamientos maximos para cada velocidad depaso se han dibujado en la figura 1.2.

El desplazamiento maximo (δmax = 3,02 · 10−3 m) se obtiene para v =330 km/h. Para valorar la trascendencia que los efectos de una carga movilpuedan tener en relacion al comportamiento estatico, se relacionan en elcuadro 1.1 los valores de las flechas dinamica maxima, la flecha estatica y elcorrespondiente coeficiente de impacto, definido como relacion entre las dos.

1Segun se propone en (ERRI D214 (a), 1998), para una viga isostatica de 15 metrosde luz se toman las siguientes caracterısticas mecanicas de referencia: EI = 7694081 · 103

Nm2, ρ =15 t/m y f0 = 5 Hz.

1.1 Motivacion 1.3

-0.0035

-0.003

-0.0025

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0 1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

Figura 1.1: Desplazamiento en el centro del vano en funcion del tiempo paraVcarga = 220 km/h. Carga aislada, viga isostatica. ζ = 2 %.

Notese que, para este caso, la solicitacion dinamica supera casi en un 70 % ala estatica.

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

Figura 1.2: Desplazamiento maximo en el centro del vano en funcion de lavelocidad de la carga. Carga aislada, viga isostatica. ζ = 2 %.


Flecha estatica Maxima Flecha Dinamica Coeficiente de impacto1.78 mm 3.02 mm 1.69

Cuadro 1.1: Coeficiente dinamico de impacto para carga aislada

1.1.2. Efectos dinamicos producidos por un tren decargas moviles

Considerese ahora el efecto de un tren formado por diez cargas puntualesde igual valor que la estudiada en el apartado anterior —195000 N—, se-paradas unas de otras 16 metros. Esta distancia representarıa la separacionefectiva entre los ejes de distintos vagones de este tren ideal. Notese que ladistancia entre cargas es superior a la longitud del puente, por lo que nuncase encontraran dos cargas simultaneamente actuando sobre el puente.

Para valorar los efectos dinamicos en su conjunto, estudiaremos un puenteisostatico con las mismas caracterısticas mecanicas descritas en el ejemploanterior.

En la figura 1.3 se puede observar la evolucion del desplazamiento en elcentro del vano, en funcion del tiempo, para dos velocidades de circulaciondel tren de cargas (288 y 360 km/h). En el primer caso se puede apreciarun fenomeno resonante clasico: los efectos dinamicos producidos por el pa-so de un eje se acoplan a los producidos por el anterior, amplificando, enconsecuencia, la respuesta total del sistema.

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

V= 288 km/h

V= 360 km/h

Figura 1.3: Desplazamiento maximo en el centro del vano en funcion deltiempo para velocidades de paso v = 288 km/h y v = 360 km/h.

Para comparar estos valores con los obtenidos a partir de la carga ais-

1.1 Motivacion 1.5

lada, se representan en la figura 1.4 las curvas de desplazamientos maximosobtenidos en el centro del vano del puente en funcion de la velocidad de paso,para el caso de carga puntual y tren de cargas.

0

0.002

0.004

0.006

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0.01

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200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

carga aislada

tren de cargas

Figura 1.4: Desplazamiento maximo en el centro del vano en funcion de lavelocidad de paso, para los casos de carga movil aislada y tren de cargas.

En orden a cuantificar los efectos resonantes, se incluye en el cuadro1.2 la comparativa del coeficiente de impacto —definido para este ejemplocomo relacion entre el desplazamiento maximo dinamico y la flecha estatica—correspondiente al tren de cargas2. En este caso, las solicitaciones dinamicassuperan en mas de un 750% a las esperables con un planteamiento estatico.

Flecha estatica Maxima flecha dinamica Coeficiente de impacto1.78 mm 15.44 mm 8.67

Cuadro 1.2: Coeficiente dinamico de impacto para tren de cargas movil

En la figura 1.5 se ilustra la influencia que los mecanismos de disipacionde energıa puedan tener en la respuesta dinamica del sistema. Se complemen-ta la informacion recogida en la figura 1.4 con la curva del desplazamientomaximo en funcion de la velocidad de paso del tren de cargas para una tasade amortiguamiento estructural del puente ζ = 4 %.

Entre los mecanismos de disipacion o transmision de energıa que puedenintervenir en la respuesta dinamica de un puente de ferrocarril se encuen-

2 Como ya se comento con anterioridad, al no coincidir simultaneamente dos o mas ejesdentro del puente durante el transito del tren de cargas, la flecha estatica correspondienteal tren de cargas adopta el mismo valor que en el caso de la carga aislada.


0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

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0.018

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

carga aislada (amortiguamiento: 2%)

tren de cargas (amortiguamiento: 2%)

tren de cargas (amortiguamiento: 4%)

reducción de la respuesta máxima en un 33%

Figura 1.5: Desplazamiento maximo en el centro del vano, en funcion de lavelocidad de paso, para las tasas de amortiguamiento ζ = 2 % y ζ = 4 %.

tran, entre otros, el amortiguamiento de la estructura, los producidos por losapoyos, el emparrillado de la vıa y el terreno, la interaccion entre el vehıculoy la estructura, y aquellos inducidos por el uso de metodologıas de controlde vibraciones, como pueden ser los amortiguadores de masa sintonizada(TMD).

1.1.3. Comentarios a los resultados obtenidos

Se ha propuesto en los apartados anteriores un ejemplo basico que ilustra,en una primera aproximacion, la importancia que los fenomenos resonantespueden tener en el comportamiento de un puente de ferrocarril.

Los fenomenos dinamicos que se producen por el trafico ferroviario sedeben, fundamentalmente, a las cargas verticales moviles producidas por lasruedas de las composiciones. Generalmente estas cargas se encuentran a unosespaciamientos determinados a lo largo de la longitud del tren lo que, a velo-cidad de circulacion constante, llega a convertirse en excitaciones periodicas.De esta forma, ademas del efecto dinamico inherente al paso de cargas por unpuente, hay que anadir los posibles fenomenos resonantes producidos por laentrada rıtmica de las cargas. Por otra parte, se deben anadir los efectos oca-sionados por las irregularidades de la vıa y los producidos por la interaccioncarril–estructura.

Los efectos dinamicos suelen producir un incremento —respecto a la res-puesta estatica— en las deformaciones y esfuerzos soportados por las estruc-turas. Adicionalmente, la propia vibracion puede generar aceleraciones queproduzcan efectos nocivos en la estructura o en el balasto, ası como inco-

1.2 Objetivos 1.7

modidad en el viajero. Las tensiones y deformaciones que se deducen de unanalisis estatico pueden ser incrementadas o reducidas bajo los efectos deltrafico ferroviario debido a las siguientes consideraciones:

En un analisis estatico no se consideran los efectos producidos por lavariacion en el tiempo de la accion que produce la carga movil; a supaso por el puente varıa su posicion y, en funcion de la suspension delos vehıculos, su magnitud. Tampoco se tienen en cuenta los efectos dela inercia de la estructura;

Las irregularidades de la vıa o de las propias ruedas pueden causarvariaciones en las cargas por eje;

Para determinadas velocidades, la frecuencia de paso de las cargas poreje, separadas por unos espaciamientos caracterısticos, pueden excitarla estructura de manera resonante, esto es, acoplandose a alguna de lasfrecuencias fundamentales de vibracion de la estructura.

1.2. Objetivos

Se propusieron para la realizacion de esta tesis los siguientes objetivos:

Estudio del estado del conocimiento: Sıntesis y sistematizacion de losmetodos aplicables al calculo dinamico de puentes de ferrocarril some-tidos a cargas moviles y el estudio de una muestra representativa de lanormativa especıfica de proyecto en el ambito nacional e internacional.

Estudio crıtico de las metodologıas de calculo: se incluyen en este apar-tado las labores de implementacion y analisis comparativo de los meto-dos recopilados, ademas del posible desarrollo de los modelos originalesque se pudieran obtener, fruto del trabajo de investigacion.

Estudio y valoracion de la resonancia en situaciones reales de proyectoen puentes de ferrocarril. Se pueden definir tres lıneas de actuaciondentro de este apartado:

• Prediccion de fenomenos resonantes;

• Analisis de la sensibilidad de la respuesta a la variacion de susfactores determinantes;

• Valoracion de los fenomenos resonantes en estructuras en servicio,para determinar la importancia real de estos efectos segun lasdistintas tipologıas estructurales.

Desarrollo de metodos de calculo aplicables a estructuras isostaticas ehiperestaticas, para modelos de carga con y sin interaccion vehıculo–estructura.


Realizar, con los resultados obtenidos, diversas contribuciones a la Co-mision redactora de la futura IAPF2000 y al comite ERRI D2143, den-tro del ambito del calculo dinamico de puentes de ferrocarril.

1.3. Contenido de la Tesis

De acuerdo a la programacion inicial, esta memoria de Tesis doctoral seestructura en cinco capıtulos y seis apendices. A continuacion se describen, deuna manera sucinta, cada uno de ellos pudiendose recabar una informacionmas detallada en el apartado de introduccion del capıtulo correspondiente.

Se inicia la memoria con este capıtulo de introduccion en el que, ademas dejustificar y determinar los objetivos iniciales de este trabajo de investigacion,se aporta un apartado (el 1.1) con la finalidad de despertar el interes por lamateria, en aquellas personas ajenas al ambito de la investigacion tratado.

El contenido del capıtulo 2 lo constituye la sıntesis del estado del cono-cimiento sobre calculo dinamico en puentes de ferrocarril4. Este capıtulo seestructura en tres grandes apartados: calculos envolventes y comprobaciones,modelos de cargas puntuales y modelos de calculo con interaccion. Dentro delas metodologıas de calculo sin interaccion —tambien denominadas modelosde cargas puntuales— se ha prestado un especial detenimiento en la exposi-cion de los calculos basados en la impronta dinamica del tren. Los desarrollosauxiliares utilizados para la justificacion de estas metodologıas se recogen enlos apendices A y B.

El capıtulo 3 se centra en los aspectos mas relacionados con la practicade la ingenierıa civil de la labor de investigacion desarrollada. Al comienzodel mismo se trata la resonancia desde dos puntos de vista: la deteccion de laresonancia y los factores determinantes de la amplificacion consecuente; enellos se aportan los conocimientos teorico-practicos necesarios para abordarel problema dinamico.

Posteriormente se presentan tres estudios dirigidos a valorar la ampli-ficacion resonante en ambitos de proyecto distintos. El primero de ellos serefiere al uso del coeficiente de impacto (Φ) en las normativas internacionalesvigentes. Este estudio parte de la informacion recogida en el apendice D.1—resumen de las diferentes metodologıas basadas en el uso del coeficiente deimpacto en la normativa internacional— y de los modelos de calculo expues-

3ERRI: European Rail Research Institute. Dentro del comite de expertos D214 seabordaron los aspectos dinamicos producidos en puentes ferroviarios para velocidades su-periores a los 200 km/h. El Grupo de Mecanica Computacional, del que es integrante elautor de esta tesis doctoral, ha asesorado desde 1998 la participacion en este comite de laSubdireccion General de Planes y Proyectos de Infraestructuras Ferroviarias del Ministeriode Fomento.

4Notese que, en esta memoria, el concepto calculo dinamico se aplica —salvo indicacionespecıfica— a la estructura en su conjunto y no al estudio de efectos dinamicos locales.Existen estudios, de especial interes, orientados hacia estos efectos particulares —como,por ejemplo, la resonancia en el carril (de Man, 2000) o el comportamiento dinamicode rellenos granulares (Suiker et al., 2000)—, pero que no entran dentro del ambito deinvestigacion desarrollado en esta Tesis doctoral

1.3 Contenido de la Tesis 1.9

tos en el capıtulo 2. El apartado 3.4 trata de los estudios realizados sobre elcomportamiento dinamico de un conjunto significativo de viaductos y pasosinferiores de la red de alta velocidad espanola. Se finaliza el capıtulo con elestudio de los efectos dinamicos producidos por los trenes regulares: fruto deeste estudio se propone la impronta dinamica de la familia de trenes regu-lares, definicion de especial relevancia en el contexto de la interoperabilidadde redes.

El nucleo de la aportacion sobre metodos de calculo de la tesis doctoral sedesarrolla en el capıtulo 4. A lo largo de sus apartados se realiza un analisispormenorizado de los modelos de calculo dinamico aplicables a puentes de fe-rrocarril (en el contexto, por ejemplo, de la modelizacion en elementos finitos,la discretizacion temporal o el barrido de velocidades) y se proponen ademasnuevas metodologıas de calculo (impronta dinamica proporcional y modeloscon interaccion simplificada). Se aporta tambien un estudio especıfico sobrela importancia de la interaccion vehıculo-estructura.

La memoria de la tesis finaliza con un capıtulo dedicado a las conclusiones,en el que se determinan los lımites del trabajo efectuado y las conclusionesgenerales a las que se ha llegado. Se resumen ademas las principales aporta-ciones de la tesis y se sugieren una serie de lıneas de investigacion abiertas,que partirıan de los estudios ya realizados.

En el apendice C se resumen algunas de las especificaciones de interope-rabilidad de redes ferroviarias propuestas por el comite ERRI D214.

En los apendices D.2 y D.3 se detallan los parametros que definen losmodelos de cargas puntuales y modelos de interaccion simplificada, corres-pondientes a los trenes de alta velocidad utilizados a lo largo de la tesis.Dentro del apendice E se pueden encontrar ejemplos sobre estudios dinami-cos realizados en puentes reales y una descripcion detallada de los criteriosde comprobacion de los efectos dinamicos segun la futura (IAPF 2001, 2001).

Un resumen de las bases de datos consultadas para la realizacion de estatesis se recoge en el apendice F. En el se detallan los parametros dinamicosmas importantes, obtenidos a traves de mediciones en puentes en servicio.

Capıtulo 2

Metodos de calculo dinamicopara puentes de ferrocarril

2.1. Resumen y contenido

En este capıtulo se resume el estado del conocimiento de las metodologıasde calculo disponibles para el calculo dinamico de puentes de ferrocarril so-metidos a cargas moviles.

Se han clasificado estos metodos de calculo dentro de tres grandes grupos:

Comprobaciones con envolventes de calculo;

Modelos de calculo de cargas puntuales;

Modelos de calculo con interaccion vehıculo–estructura.

Si bien el primero de estos metodos no corresponde propiamente a un modelode calculo, se incluye dentro de este apartado por ser paso obligado a la horade abordar el estudio dinamico de un puente de ferrocarril en la normativaeuropea vigente. En la reciente ficha UIC 776-2 —cuyo ultimo borrador dis-ponible se puede encontrar en (ERRI D214 (e), 1999)— se remite, si es deaplicacion y con anterioridad a cualquier otra metodologıa, a la utilizacion delas envolventes de calculo en cualquiera de sus dos modalidades: coeficientede impacto o uso de los cuadros para la comprobacion de la resonancia.

Como complemento a este capıtulo, se puede consultar el apendice C,en el que se incluye una sıntesis de la normativa internacional de calculodinamico en relacion al uso del coeficiente impacto. En el apartado 3.3 seutilizaran estos conocimientos para la valoracion del margen de seguridadque el uso de esta metodologıa lleva consigo en el rango de velocidades decirculacion comprendidas entre los 200 y 300 km/h.

2.2. Introduccion

El avance de los metodos de calculo dinamico para puentes de ferroca-rril ha venido propiciado por el nacimiento de la alta velocidad ferroviaria.

2.2 Metodos de calculo dinamico para puentes de ferrocarril

En los ultimos anos los efectos dinamicos producidos por las composicionesferroviarias han pasado a ser, en un gran numero de casos, condicionantesen el proyecto de estas infraestructuras. Por otro lado, el uso de metodossimplificados de calculo —basados en envolventes experimentales— ha vistorestringido su ambito de aplicacion, bien por la limitacion de velocidades es-tablecida (v ≤ 200 km/h), bien por la difıcil equiparacion entre la respuestadinamica de ciertas tipologıas hiperestaticas (como los viaductos continuos)y la respuesta del puente isostatico1.

Las diferentes normativas de acciones en puentes de ferrocarril prescribenla obligatoriedad de realizar calculos dinamicos especıficos cuando las meto-dologıas simplificadas pierden validez, situacion cada vez mas frecuente enlas estructuras proyectadas dentro de lıneas de alta velocidad.

De esta manera, y con el horizonte puesto en prestar la maxima ayudaposible a los proyectistas de puentes de ferrocarril y a las administracionesresponsables de su mantenimiento, se han ido desarrollando en estos ulti-mos tiempos metodos de calculo complementarios a las ya existentes. Es-tas ultimas se han cenido casi exclusivamente al ambito de la investigacionacademica, a la vez que los modelos matematicos desarrollados presentabanuna excesiva complejidad y esfuerzo de calculo en la etapa de proyecto.

La necesidad de proponer metodos simplificados que a la par de facilitarherramientas suficientemente precisas de calculo, contribuyan a una mejorcomprension del comportamiento dinamico de las estructuras, ha supues-to una fuerte motivacion dentro de diversos grupos de investigacion, tantoinstitucionales como universitarios. El primer hito alcanzado dentro de esteesfuerzo comun constituye el nucleo de este capıtulo: se han recogido la ma-yorıa de las metodologıas de calculo desarrolladas con este fin y que, en unfuturo, se supone se incorporaran a los diferentes estandares de calculo deestructuras tradicionales.

2.3. Calculos envolventes y comprobaciones

2.3.1. Introduccion

Las envolventes de calculo se utilizan frecuentemente en diversos camposla ingenierıa. La simplificacion que introducen en el proyecto se fundamentaen el hecho de que algunos calculos especıficos pueden obviarse, sin mas quecomprobar que tanto las solicitaciones a las que se va a ver sometida laestructura, como las caracterısticas intrınsecas de la misma, se encuentrandentro del rango de aplicacion de un calculo general de referencia.

La utilizacion de estos calculos envolventes o de comprobacion de deter-minados parametros de diseno, asegura el correcto dimensionamiento de la

1De acuerdo a lo propuesto en (UIC Code 776 - 1 R, 1979), los efectos dinamicos produ-cidos por un tren en una estructura cualquiera, se pueden valorar a traves del coeficientede impacto Φ, asimilando esta estructura a una viga isostatica equivalente de longitudLΦ. Dentro de esta memoria se dedica el apartado 2.3.2.5 a tratar sobre las longitudesdeterminantes LΦ.

2.3 Calculos envolventes y comprobaciones 2.3

estructura. En el caso de envolventes no muy ajustadas, los resultados obte-nidos pueden ser demasiado conservadores puesto que se adopta el criteriode dimensionar con la hipotesis mas restrictiva. Por esta razon es preferibletener un abanico de casos intermedios extenso y una escasa dispersion deresultados.

La utilizacion de las envolventes de calculo en puentes de ferrocarril no sefundamenta unicamente en el principio de simplificacion del calculo anterior-mente expuesto. Su uso ha venido condicionado por la escasez de modelosque caracterizaran adecuadamente estas acciones. Ademas, la velocidad decirculacion de los trenes no habıa sido, hasta ahora, lo suficientemente ele-vada como para que los efectos de la resonancia fueran determinantes en eldiseno de los puentes.

2.3.2. Calculo cuasiestatico y coeficiente de impacto

Se trata de la metodologıa propuesta originalmente en (UIC Code 776 -1 R, 1979), que posteriormente se recogio en la mayorıa de las normativaseuropeas e internacionales2.

En el apendice C se puede consultar, dentro del contexto de la normativainternacional, un resumen de las diferentes adaptaciones de la metodologıadel coeficiente de impacto que, desde el planteamiento original de (UIC Code776 - 1 R, 1979), han realizado las diferentes administraciones ferroviarias.

2.3.2.1. Introduccion

El coeficiente de impacto Φ resulta de una envolvente de calculo de ma-nera que, multiplicado por los esfuerzos o desplazamientos de los trenes tipo,mayora los efectos dinamicos producidos por los trenes reales:

Φ · δest,tipo ≥ δdin,real

Donde:

δdin,real Flecha maxima del puente para el tren de cargas real en el rango develocidades de circulacion (20 km/h, V km/h);

δest,tipo Flecha maxima para el tren tipo definido en la normativa vigente decalculo3.

2La futura norma espanola de acciones en puentes de ferrocarril (IAPF 2001, 2001)tambien permite, en lıneas cuya velocidad de proyecto V sea inferior a 220 km/h, el usode esta metodologıa.

3En el contexto normativo europeo se ha utilizado, mayoritariamente, como tren decargas tipo el modelo de carga LM71, definido en (UIC Code 776 - 1 R, 1979). Para unadescripcion mas detallada de los distintos trenes de carga utilizados consultese el apendiceC de esta memoria.


2.3.2.2. Efectos dinamicos comprendidosen el coeficiente de impacto

Los efectos dinamicos comprendidos en la determinacion de Φ se puedendescomponer segun correspondan a efectos dinamicos propios de las cargasmoviles o a los efectos producidos por las irregularidades del carril4:

δdin,real = (1 + ϕ′ + ϕ′′) · δest,real (2.1)

donde ϕ′ es el incremento debido al efecto dinamico en estructura ideal, yϕ′′ es el incremento producido por las irregularidades del carril. δest,real es laflecha maxima estatica producida por el tren de cargas real; puede calcularsehaciendolo circular a una velocidad suficientemente baja (por ejemplo, a 20km/h).

El valor de 1+ϕ′ se obtiene directamente a partir de los calculos dinamicoscomo relacion entre la maxima flecha dinamica producida por las cargasmoviles y la flecha estatica real. El valor de ϕ′′, segun se propone en (UICCode 776 - 1 R, 1979), adopta el siguiente valor:

ϕ′′ = α

[0,56 · e−

LΦ10

2

+ 0,5

(f0LΦ

80− 1

)e−

LΦ20

2]

(2.2)

Donde:

α es el valor mınimo entre V22

y 1, siendo V la velocidad de proyecto enm/s;

f0 Frecuencia fundamental a flexion del puente [Hz];

LΦ Longitud determinante (cfr. apartado 2.3.2.5).

Al definir el coeficiente dinamico de impacto Φ como envolvente de losefectos producidos por el paso de un tren de cargas real, se debe cumplir que:

Φ · δest,tipo ≥ (1 + ϕ′ + ϕ′′) · δest,real

Por tanto, la envolvente queda definida por

Φ ≥ (1 + ϕ′ + ϕ′′) · δest,real

δest,tipo

4La ecuacion (2.1) es valida para velocidades inferiores a 200 km/h. Segun (ERRI D214(d), 1999), en alta velocidad se puede acotar el valor de δdin,real en lıneas con un buenmantenimiento de la siguiente manera:

δdin,real ≤ (1 + ϕ′)(1 + 0,5ϕ′′) · δest,real

Cuando el mantenimiento es normal se puede utilizar la expresion:

δdin,real ≤ (1 + ϕ′)(1 + ϕ′′) · δest,real

Esta manera de valorar los efectos dinamicos debidos a las irregularidades del carril haquedado recogido en la normativa europea mas reciente: (ERRI D214 (e), 1999) y (DraftprEN 1991-2, 2001).

2.3 Calculos envolventes y comprobaciones 2.5

Se puede efectuar tambien la siguiente descomposicion del coeficiente deimpacto: Φ = Φv + Φi, donde Φv es la contribucion a la envolvente Φ de-bida al efecto dinamico de las cargas, y Φi es la contribucion debida a lasirregularidades.

De acuerdo con lo arriba expuesto, se establecen las siguientes equivalen-cias:

Φv ≥ (1 + ϕ′) · δest,real

δest,tipo

(2.3)

Φi ≥ ϕ′′ · δest,real

δest,tipo

(2.4)

Como Φi y Φv son envolventes, en su determinacion deben evaluarse comoel maximo valor segun las composiciones circulantes para el diseno de la vıay las luces y tipologıas aplicables.

2.3.2.3. Determinacion de Φi

Para un puente isostatico, el cociente δest,real/δest,tipo solo depende de laluz del puente —es cociente de las flechas de un mismo puente ante dostrenes de carga estaticos diferentes—. Los resultados, para luces entre 5 y 40metros, envolventes de las composiciones de la alta velocidad actuales, y lasdistintas normativas europeas , se pueden consultar en el cuadro 3.8 (pagina3.32). La formulacion del coeficiente ϕ′′ ya se expuso en la ecuacion (2.2).

2.3.2.4. Determinacion de Φv

Φv se calculara como envolvente de los calculos dinamicos, de forma queexpresen el maximo valor obtenido para:

Φv ≥ δdin,real

δest,tipo

donde δdin,real se calculara como envolvente de aplicar las cargas reales,de forma dinamica, a la estructura ideal.

2.3.2.5. Longitudes determinantes LΦ

Segun se referencia en (UIC Code 776 - 1 R, 1979), las formulas empıricasdel coeficiente de impacto Φ, deducidas para puentes isostaticos, se puedenaplicar a otras tipologıas —viaductos continuos, marcos, detalles de elemen-tos estructurales, etc.— sin mas que utilizar la longitud determinante LΦ

correspondiente.Las expresiones de las longitudes determinantes se pueden consultar en

(UNE-ENV 1991-3, 1998) capıtulo 6. Estas expresiones se obtuvieron a partirdel estudio de las lıneas de influencia de estas tipologıas, tal y como se detallaen los apendices de (UIC Code 776 - 1 R, 1979). De esta manera, partiendode la longitud determinante de una tipologıa o detalle estructural se puede


obtener una valoracion de los efectos dinamicos sin mas que aplicar los pro-porcionados por un puente isostatico de luz igual a la longitud determinantedel elemento en estudio.

2.3.3. Cuadros para la comprobacion de la resonancia

En el ambito de la investigacion en puentes de ferrocarril, han sido muchoslos esfuerzos dedicados a determinar una expresion razonable del coeficientede impacto Φ, que sea solo funcion de la longitud del puente, y que se puedautilizar para velocidades superiores a los 220 km/h.

Ante la imposibilidad de llegar a una formulacion tan simplificada de estecoeficiente, en ciertos estudios —cfr. (Museros et al., 1998) y (ERRI D214(e), 1999)—, se han realizado calculos para las posibles composiciones dealta velocidad europea, dentro de un rango de luces de puentes isostaticosde 5 a 40 m. Fruto de estos trabajos —en los que se han tenido en cuentalas limitaciones de desplazamientos y aceleraciones maximas permitidas—se han establecido unos cuadros que permiten realizar la verificacion de laslimitaciones establecidas, sin efectuar calculos dinamicos especıficos.

En estos cuadros se obtiene, para cada puente en estudio, el valor del coe-ficiente de impacto Φ que se aplicarıa al calculo de esfuerzos y deformacionesproducidas por el tren de cargas. Existen cuadros en los que Φ se ha obtenidoteniendo en cuenta los efectos de las irregularidades del carril (Φ = Φv + Φi,segun se explico en el apartado 2.3.2) y otros, en los que el coeficiente deimpacto proporcionado solo considera la amplificacion dinamica producidasobre vıa sin irregularidades en el carril (Φi).

Dentro de la normativa vigente se pueden consultar, por ejemplo, loscuadros para la comprobacion de la resonancia en la futura norma de puentesde ferrocarril espanola (IAPF 2001, 2001), la propuesta de ficha UIC 776-2—cfr. (ERRI D214 (e), 1999)— y el borrador del Eurocodigo 1 (Draft prEN1991-2, 2001).

2.4. Modelos de cargas puntuales

Como ya se comento en la introduccion a esta memoria, las metodologıasde calculo dinamico que no tienen en cuenta los efectos de interaccion delvehıculo con la estructura son aquellas en las que no se consideran fenome-nos de intercambio de energıa entre el puente y la suspension primaria ysecundaria de los vehıculos.

De esta manera, al considerar los vehıculos como estructuras infinita-mente rıgidas, que no interaccionan con la estructura, las cargas por eje enlos modelos de calculo estan determinadas por un valor constante igual alnominal que corresponde al tren parado.

Por estas razones, a estos modelos se les llama modelos de cargas puntua-les. Para llegar a esta caracterizacion simplificada se han despreciado tambienlos efectos asociados a la flexibilidad del carril, las traviesas y el balasto, y

2.4 Modelos de cargas puntuales 2.7

la dispersion de las cargas a traves de los elementos intermedios de la supe-restructura.

Un tren modelizado corresponde al de una serie de cargas puntuales querecorren la estructura.

En el apartado 4.6 se expone un estudio del que se pueden extraer crite-rios para la utilizacion de estas metodologıas de calculo y su rango de validezen relacion con los modelos que sı consideran fenomenos de intercambio deenergıa. La simplificacion que introduce en el calculo la consideracion de car-gas puntuales se traduce —en la mayorıa de los casos— en una aproximacionno exacta del comportamiento real de los puentes. Aun ası, esta aproxima-cion puede resultar suficiente para la comprobacion de los efectos dinamicosen puentes pues en la mayorıa de los casos deja del lado de la seguridad.Ademas, la implementacion de modelos mas detallados presupone el conoci-miento de datos de los vehıculos circulantes que, de ordinario, no son de facilacceso para el proyectista.

2.4.1. Metodos basados en elementos finitos

No es objeto de esta memoria de tesis el describir la influencia tan deter-minante que han ejercido los metodos de elementos finitos dentro del ambitodel calculo estructural. La versatilidad de su aplicacion a todo tipo de estruc-turas, ası como la facilidad con la que se modelizan los hipoteticos estadosde carga han configurado, entre otras razones, la herramienta de calculo porexcelencia dentro de la ingenierıa civil.

Sin embargo la potencialidad de este metodo de calculo, para el casoconcreto de un tren de cargas, queda a veces empanada por las deficienciasque presentan algunos modulos de pre-proceso en la definicion del problema.Si bien es un hecho que, con el paso del tiempo, estas pequenas deficienciasse van subsanando. Hasta hace relativamente poco tiempo, los de trenesde carga variables en posicion y magnitud no resultaban de facil definiciondentro de los metodos de elementos finitos5.

Dentro de la generalidad de la metodologıa, existen dos formas de abordarel calculo de las solicitaciones dinamicas producidas al paso de un tren decargas:

A) Integracion directa en el tiempo del modelo completo: Sedefinen los N grados de libertad que caracterizan a la estructura y se resuelve,para cada instante de la integracion, la ecuacion dinamica general:

M(t) u + C(t) u + K(t) u = f (t) (2.5)

5Un ejemplo: Supongase el paso de un tren de cargas real, que circula a una velocidaddeterminada, a lo largo de una viga isostatica. En algunos programas comerciales, paradefinir esta hipotesis de calculo, se puede llegar a necesitar un fichero de input de unasdiez mil lıneas.


M, C y K son, respectivamente, las matrices de masa, amortiguamiento yrigidez de la estructura6; u es el vector de desplazamientos segun los gradosde libertad del modelo y f(t) es el vector de cargas aplicadas segun los gradosde libertad. Notese que la ecuacion (2.5) es lineal, aunque las matrices puedanvariar con el tiempo.

B) Analisis modal: Solo es aplicable para un comportamiento linealde la estructura. Primero se extraen los autovalores y se seleccionan los nmodos propios de vibracion mas significativos (N n). En una segundafase se integran en el tiempo esos modos de vibracion.

La ecuacion que se deduce para cada modo de vibracion esta desacopla-da del resto, por lo que se reduce, en ultimo termino, a la resolucion de unsistema de un solo grado de libertad. Una descripcion mas detallada de estametodologıa se puede encontrar en los tratados clasicos de dinamica estruc-tural, como (Clough y Penzien, 1993).

2.4.1.1. Modelizacion de un tren de cargas movil

El procedimiento mas directo y sencillo para modelizar el transito de unacarga puntual a lo largo de una estructura, se ha venido utilizando la meto-dologıa de los escalones de carga. Para definir correctamente estos escalonesse deben seguir los siguientes pasos:

1. Localizar los nodos que se encuentran a lo largo de la trayectoria querecorre la carga;

2. Definido un tiempo de referencia t0, origen del movimiento, determinarlos sucesivos tiempos de llegada ti de la carga a cada uno de los nodos(ver figura 2.1);

3. En funcion de la velocidad de la carga v, de los tiempos de llegada alos nodos ti y de la distancia entre los nodos, definir los escalones decarga correspondientes a cada nodo;

En el fondo, se trata de asociar a cada nodo, para un instante dado enla solicitacion, las cargas puntuales que se le aplican, bien sea porque actuansobre el, bien porque se encuentren entre dos nodos y se le aplique una parteproporcional a cada uno de ellos (escalon). En el grafico 2.2 se muestra estadistribucion de cargas.

2.4.1.2. Comparacion de resultados

A continuacion se estudia, a modo de ejemplo, los desplazamientos produ-cidos en el centro del segundo vano del viaducto E-II —cuyas caracterısticas

6Estas matrices se definen a partir de los tipos de elementos elegidos y la estrategiade discretizacion de la estructura. Para una descripcion mas detallada de los modelos deelementos finitos, se puede consultar (Zienkiewicz y Taylor, 2000).


Nodo 1 Nodo 2

Tiempo t = t2

Nodo 3

Nodo 3Nodo 1 Nodo 2

Tiempo t = t3

Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3

vTiempo t = t1

P

Figura 2.1: Carga movil en estructura modelizada por elementos finitos.

ttt1 t2 t3

ttt1 t2 t3

ttt1 t2 t3

P

P

P

Carga P1(t) en Nodo 1 Carga P2(t) en Nodo 2

Carga P3(t) en Nodo 3

P2(t)

P3(t)

P1(t)

Figura 2.2: Definicion de escalones de cargas para metodo de elementos fini-tos.


geometricas y mecanicas se detallan en la pagina 3.41— al paso del EUROS-TAR a 350 km/h. Se ha tomado un amortiguamiento ζ = 1 % y un pasode integracion ∆t = 0,02 s. En este ejemplo se ha estudiado unicamente elprimer modo de vibracion.

Como se puede comprobar en las figuras 2.3 y 2.4, los resultados obte-nidos con programas de calculo por elementos finitos y los obtenidos conla metodologıa analıtica que se tratara en el siguiente apartado son muysimilares.


0. 5. 10.

STEP TIME

-3.

-2.

-1.

0.

1.

2.

3.

DISP

LACE

MENT

- U

2

[x10 -3

XMIN 1.000E-02XMAX 1.400E+01

YMIN -3.167E-03YMAX 2.829E-03

DESPCV_14

Figura 2.3: Desplazamiento en el centro del segundo vano del viaducto E-II enfuncion del tiempo, producido por el paso del tren EUROSTAR a 350 km/h(Modelo de elementos finitos).

-0,003

-0,002

-0,001

0,000

0,001

0,002

0,003

0 5 10 15

Figura 2.4: Desplazamiento en el centro del segundo vano del viaducto E-II enfuncion del tiempo, producido por el paso del tren EUROSTAR a 350 km/h(Modelo analıtico basado en sıntesis modal).


2.4.2. Metodos analıticos basados en sıntesis modal

Estos metodos se basan en la descomposicion modal de la estructura yla combinacion de respuestas modales producidas por las cargas moviles. Sesimplifica el calculo al modelizar el puente mediante vigas rectas.

En este apartado se aborda, en primer lugar, el caso de una carga movilaislada para finalizar con la generalizacion al caso de un tren de cargas movil.

Se trata de una metodologıa general que puede ser utilizada tambien enlos programas de calculo por elementos finitos. Aunque el desarrollo posteriorse enmarca dentro de un contexto de resultados analıticos con formas modalesanalıticas continuas, es posible implementarlo dentro del ambito de formasmodales obtenidas con modelos discretos, como se expone en los apartados4.8.2.2 y 4.8.3.2.

Los ejemplos utilizados en los apartados 1.1.1 y 1.1.2 se han obtenido conesta metodologıa de calculo.

2.4.2.1. Analisis modal de la viga de Bernouilli

La ecuacion que rige el movimiento de una viga u(x, t) en la que solose considera la deformacion a flexion y no la deformacion a cortante —comunmente denominada viga de Bernouilli— es la siguiente7,8:

ρ(x)∂2u

∂t2+ c(x)

∂u

∂t+

∂2

∂x2

[EI(x)

∂2u

∂x2

]= p(x, t) (2.6)

Las cargas dinamicas excitan varios modos y frecuencias de vibracion dela estructura, de forma simultanea. De esta manera, la respuesta dinamicapuede caracterizarse como suma de todos los modos posibles.

En cada instante de tiempo t la deformada de la viga varıa a lo largo de sulongitud en funcion de x, distancia al origen de referencia. De manera analoga,en un punto concreto de la estructura, la magnitud de su desplazamientovertical varıa con el tiempo t.

La deformada de cada modo de vibracion varıa con la distancia x a lolargo de la viga como una funcion φi(x) y que la magnitud de la oscilaciondel modo varıa con el tiempo, como una funcion yi(t). La respuesta totalen desplazamientos de la estructura, aplicando el principio de superposicion,viene dada por la siguiente expresion:

u(x, t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(x) (2.7)

7El desarrollo que justifica la obtencion de la ecuacion (2.6) queda recogido en nume-rosos tıtulos. Vease por ejemplo (Clough y Penzien, 1993) o (Geradin y Rixen, 1997)

8Para la obtencion de esta ecuacion se asume que en una rebanada de la viga —regiondelimitada por dos secciones perpendiculares a la directriz de la viga, separadas una deotra dx— se tiene amortiguamiento viscoso, de manera que existe una fuerza, opuestaal movimiento, proporcional a la longitud de la rebanada y a la velocidad del mismo. Laconstante de proporcionalidad es la variable de amortiguamiento c(x).


Sustituyendo la ecuacion (2.7) en (2.6) se obtiene, considerando que tanto larigidez EI como la masa lineal de la estructura ρ y el amortiguamiento c,son constantes a lo largo de la directriz de la viga:

ρn∑

i=1

φi(x)∂2yi(t)

∂t2+ c

n∑i=1

φi(x)∂yi(t)

∂t+ EI

n∑i=1

yi(t)∂4φi(x)

∂x4= p(x, t) (2.8)

2.4.2.2. Vibraciones libres

Si se considera p(x, t) = 0 estudiarıamos el caso de vibraciones libres.Para este caso se pueden separar las variables φi(x) y yi(t):

EI

n∑i=1

yi(t)∂4φi(x)

∂x4= −ρ

n∑i=1

φi(x)∂2yi(t)

∂t2− c

n∑i=1

φi(x)∂yi(t)

∂t(2.9)

Para cada modo i se tendrıa:

EI

ρ

1

φi(x)

∂4φi(x)

∂x4= − 1

yi(t)

∂2yi(t)

∂t2− c

ρ

1

yi(t)

∂yi(t)

∂t(2.10)

Puesto que el primer termino de la ecuacion (2.10) es funcion de x y elsegundo termino es funcion del tiempo t, para soluciones no triviales, am-bos deben ser iguales a una constante, a la que denominaremos ω2

i . De estamanera obtendrıamos las siguientes igualdades:

ω2i =

EI

ρ

1

φi(x)

∂4φi(x)

∂x4(2.11)

ω2i = − 1

yi(t)

∂2yi(t)

∂t2− c

ρ

1

yi(t)

∂yi(t)

∂t(2.12)

Sustituyendo (2.11) en (2.8) resulta:

ρ

n∑i=1

φi(x)∂2yi(t)

∂t2+ c

n∑i=1

φi(x)∂yi(t)

∂t+

n∑i=1

yi(t)ω2i ρφi(x) = p(x, t) (2.13)

2.4.2.3. Ortogonalidad de las formas modales

Las formas modales φi(x) que se obtienen del analisis modal cumplen lasiguiente condicion de ortogonalidad:

∫ L

0

φi(x) φj(x) dx = 0 para i 6= j (2.14)

Esta clasica condicion de ortogonalidad se puede demostrar a partir de la leyde Betti. Una justificacion detallada de la ecuacion (2.14) se puede encontrar,por ejemplo, en (Clough y Penzien, 1993).

Esta propiedad de las formas modales se utiliza para desacoplar el con-junto de ecuaciones que resulta de la ecuacion (2.13). Basta con multiplicar


esta expresion por el modo φj(x), e integrar a lo largo de la longitud de laviga:

∫ L

0

φj(x)p(x, t)dx = ρn∑

i=1

∫ L

0

φj(x)φi(x)∂2yi(t)

∂t2dx + c

n∑i=1

∫ L

0

φj(x)φi(x)∂yi(t)

∂tdx

+n∑

i=1

∫ L

0

yi(t)ω2i ρφj(x)φi(x)dx (2.15)

Teniendo en cuenta la condicion de ortogonalidad —cfr. ecuacion (2.14)—todos los terminos de los sumatorios de la ecuacion (2.15) se anulan exceptoaquellos en los que i = j, resultando entonces:

∫ L

0

φi(x)p(x, t)dx = ρ∂2yi(t)

∂t2

∫ L

0

φ2i (x)dx + c

∂yi(t)

∂t

∫ L

0

φ2i (x)dx

+yi(t)ω2i

∫ L

0

ρφ2i (x)dx (2.16)

Se definen ahora los siguientes parametros modales:

Masa generalizada asociada al modo i:

Mi =

∫ L

0

ρ φ2i (x)dx (2.17)

Fuerza generalizada asociada al modo i:

Fi(t) =

∫ L

0

φi(x) p(x, t)dx (2.18)

Introduciendo estas variables en la ecuacion (2.16) se obtiene la siguienteexpresion, para cada modo de vibracion:

Fi(t) = Mi∂2yi(t)

∂t2+ Mi

c

ρ

∂yi(t)

∂t+ ω2

i Miyi(t) (2.19)

Esta ecuacion —cfr. (Clough y Penzien, 1993)— es analoga a la que de-termina las vibraciones forzadas de un oscilador armonico simple, con amor-tiguamiento c y frecuencia natural ωi. La relacion que se establece entre elcoeficiente de amortiguamiento c y la tasa de amortiguamiento ζ es:

c

ρ= 2ζiωi (2.20)

Ası, se puede escribir la ecuacion (2.19) en funcion de ζ:

Fi(t) = Mi∂2yi(t)

∂t2+ 2ζωiMi

∂yi(t)

∂t+ ω2

i Miyi(t) (2.21)


x(t)

F

L

v

Figura 2.5: Puente sometido a una carga movil aislada.

2.4.2.4. Respuesta bajo carga movil aislada

Consideremos el caso de una carga puntual que recorre un puente a unavelocidad v (ver figura 2.5).

Para este caso, la ecuacion (2.19) se traduce en:

0 < t < L/v Mi∂2yi(t)

∂t2+ Mi

c

ρ

∂yi(t)

∂t+ ω2

i Miyi(t) = F φi(vt)(2.22)

t > L/v Mi∂2yi(t)

∂t2+ Mi

c

ρ

∂yi(t)

∂t+ ω2

i Miyi(t) = 0 (2.23)

2.4.2.5. Obtencion analıtica de las formas modales

Para determinados casos, se puede obtener una expresion analıtica de ladeformada modal φi(x). De acuerdo a la ecuacion (2.11), esta expresion debeser solucion de la ecuacion :

∂4φi(x)

∂x4= ω2

i

ρ

EIφi(x) (2.24)

Donde, como se ha comentado en el apartado anterior ωi es la frecuenciacircular del modo i de las vibraciones libres de una viga con masa lineal yrigidez uniformes a lo largo de la directriz.

La ecuacion (2.24) indica que φi debe mantener su expresion despues deser diferenciada cuatro veces, por lo que se suele probar con una solucion dela forma:

φi(x) = C1 sen(αix) + C2 cos(αix) + C3 senh(αix) + C4 cosh(αix) (2.25)

El parametro αi vendra definido por la relacion:

α4i = ω2

i

ρ

EI(2.26)

En la ecuacion (2.25) C1, C2, C3 y C4 son constantes que se determinarıanen funcion de las condiciones de contorno fısicas del problema.

Por ejemplo, para el caso de viga simplemente apoyada, las condicionesde contorno serıan las de desplazamiento y momento nulos en los apoyos.Matematicamente estas condiciones se traducirıan en:


Desplazamientos:

φi(0) = 0 φi(L) = 0 (2.27)

Momentos. La relacion siguiente liga los momentos flectores Mf (x, t)con la deformada de la estructura u(x, t):

Mf (x, t) = EI∂2u(x, t)

∂x2(2.28)

Por lo tanto, las condiciones que se deducen de la imposicion de mo-mento nulo en los extremos, son las siguientes:

∂2φ(0)

∂x2= 0

∂2φ(L)

∂x2= 0 (2.29)

Con las expresiones anteriores se puede deducir la expresion analıtica dela deformada modal del modo i para una viga simplemente apoyada9. Enla figura 2.6 se dibujan los dos primeros modos de vibracion de una vigaisostatica.

x

x

φ1(x) = sen(πx/L)

φ2(x) = sen(2πx/L)

Figura 2.6: Primera y segunda forma modal de un puente isostatico.

2.4.2.6. Obtencion numerica de los modos de vibracion

Para el caso de puentes hiperestaticos de multiples vanos, la metodologıaexpuesta es igualmente valida, salvo que por lo general sera necesario deter-minar las formas modales a traves de un calculo numerico por ordenador.Aunque para algunas tipologıas, como los puentes continuos de dos o tres

9Esta expresion analıtica se puede obtener en la bibliografıa clasica de dinamica deestructuras.


vanos, se han obtenido soluciones analıticas para los modos de vibracion —cfr (Fryba, 1996)—, para el caso general no existe solucion analıtica y debenutilizarse funciones de forma definidas por un numero de puntos discretos.

Segun diversos estudios —v.gr. (Domınguez et al., 1998)—, de acuerdo alo expuesto en el apartado 4.8, la utilizacion de esta metodologıa de calculopara el caso de puentes hiperestaticos permite caracterizar de manera muyaproximada los fenomenos dinamicos en estas estructuras y, en especial, laposible respuesta resonante al paso de un tren de cargas.

2.4.2.7. Numero de modos a considerar en el calculo

Con las tecnicas del analisis modal, un modelo de N grados de libertad, sereduce a un conjunto de n ecuaciones modales, de un grado de libertad cadauna, donde N n. Esta simplificacion es valida siempre que la respuestadinamica de la estructura quede suficientemente caracterizada por los n mo-dos de vibracion adoptados. Por esta razon, en este tipo de calculos interesaencontrar criterios generales que permitan determinar a priori el numero demodos a considerar.

En analsis sısmico se suele adoptar un criterio relacionado con la ma-sa efectiva modal asociada a una de las direcciones cinematicas (Clough yPenzien, 1993). Puesto que la suma de las masas efectivas asociadas a unadireccion, considerando todos los modos de vibracion posibles, coincide conla masa total del sistema, es facil determinar unos porcentajes mınimos queaseguren una caracterizacion razonable de la respuesta.

De manera analoga al analisis sısmico, en modelos de vigas la masa efec-tiva modal asociada al movimiento vertical podrıa ejercer este papel. Ası porejemplo, un criterio serıa el obtener modos de vibracion hasta que la masaefectiva segun la direccion vertical alcance el 90% del total de la masa delsistema. Sin embargo, para puentes de ferrocarril se acepta que, a partir deciertas frecuencias, las contribuciones de los modos asociados son insignifi-cantes, por lo que se tiende a establecer criterios para la determinacion de ndistintos al de la masa efectiva del sistema.

En diversos estudios de ambito europeo —cfr. (ERRI D214 (e), 1999)—, se ha concluido que las vibraciones de frecuencia fi superior a 20 Hz noaportan suficiente energıa a la estructura, por lo que se puede establecer estevalor como frecuencia de corte de los modos de vibracion a considerar. Estosmismos estudios, despues de un analisis parametrico de la respuesta en des-plazamientos, han concluido que, para el calculo de la respuesta en el centrodel vano de una viga isostatica, esta se representa de manera suficientementefiel evaluando la contribucion del primer modo.

En el caso de puentes hiperestaticos suelen ser necesario un numero mayorde modos, siempre con la consideracion de la frecuencia maxima de 20 Hz.A lo largo de esta memoria se ha seguido este criterio: considerar todos losmodos de vibracion de frecuencias por debajo de los 20 Hz (fi ≤ 20 Hz).


L

L, ρ, ω, ζi

x

Figura 2.7: Caracterısticas geometricas y mecanicas de un puente isostatico

2.4.2.8. Carga aislada: aplicacion a vigas isostaticas

En el caso de vigas isostaticas rectas con densidad y rigidez constante alo largo de su directriz, las relaciones que ligan los parametros dinamicos10

con las caracterısticas geometricas y mecanicas del puente segun los modosasociados son:

φi(x) = sen

(iπx

L

)(2.30)

Mi =1

2ρL (2.31)

ωi = i2π2

√EI

ρL4(2.32)

Ası, para el primer modo de vibracion se obtiene la siguiente ecuacion:

y1 + 2ζ1ω1y1 + ω21y1 =

F

ρL/2sen(πvt/L) (2.33)

De esta manera, si se resuelve en funcion del tiempo la ecuacion (2.33) y separticulariza el valor de la forma modal para el centro del vano en la ecuacion(2.7), se obtiene la ley δm(t) de desplazamientos a lo largo del tiempo en elcentro del vano:

δm(t) = u(L/2, t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(L/2)

Las ecuaciones que determinan el desplazamiento, velocidad y aceleracionen un punto cualquiera del puente (xf ) serıan respectivamente:

δf (t) = u(xf , t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(xf )

10Para un mismo modo de vibracion —y su frecuencia de vibracion asociada— se pue-den determinar distintas definiciones geometricas del modo φ(x) y, por lo tanto, distintosvalores de las masas, rigideces y amortiguamientos modales asociados (Mi, Ki y Ci, res-pectivamente). Este hecho no es mas que una consecuencia de las diversas maneras denormalizar la base de modos de vibracion. En este apartado se han normalizado las for-mas modales de manera que la masa modal sea la mitad de la masa total del puente(Mi = ρL/2).


δf (t) = u(xf , t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(xf )

δf (t) = u(xf , t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(xf )

2.4.2.9. Tren de cargas: aplicacion a una viga isostatica

Estudiemos ahora el caso de una composicion de nF cargas, en la quecada carga k se caracteriza por su valor nominal Fk y su distancia dk a lacabeza de la composicion (ver figura 2.8).

Para cada modo de vibracion i se deduce de (2.19) la ecuacion desacopladasiguiente:

yi + 2ζiωiyi + ω2i yi =

nF∑

k=1

φi(vt− dk)Fk

Mi

(2.34)

Analogamente al caso de la carga movil aislada, entiendase que para car-gas que no han llegado aun al puente o aquellas que lo han rebasado —situacion producida cuando (vt− lk) < 0 o (vt− lk) > L, respectivamente—la carga modal asociada a ese eje es nula, independientemente del modo devibracion considerado.

xi

x3

F2 F1F3

x1 = 0

sentido de avance

FiFk

x2

xk

Figura 2.8: Puente isostatico sometido a un tren de cargas movil: definiciongeometrica del tren de cargas.

El campo de desplazamientos, velocidades y aceleraciones en un puntodado xf podra evaluarse de la siguiente manera:

δf (t) = u(xf , t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(xf )

δf (t) = u(xf , t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(xf )


δf (t) = u(xf , t) =n∑

i=1

yi(t) · φi(xf )

La unica diferencia que presenta el estudio de los efectos dinamicos pro-ducidos por un tren de cargas en relacion al caso de carga la carga movilaislada se encuentra en la definicion de la carga modal. Se puede interpretardel estudio de las ecuaciones (2.34) y (2.33) que la carga modal en la primerade ellas no es mas que la suma las cargas modales asociadas a las cargaspuntuales que, en cada instante, se encuentran sobre la estructura.

2.4.3. Calculo simplificado segun la impronta dinamicadel tren

En los apartados siguientes exponen dos metodologıas que, aun partiendode desarrollos matematicos distintos, introducen una misma herramienta decalculo, de especial relevancia en posteriores estudios: la impronta dinamicaasociada a un tren de cargas.

Como su propio nombre indica, la impronta dinamica de un tren —termi-no traducido de la propuesta original en frances, signature— no es mas quela ((firma)), entendida como curva geometrica, que caracteriza su agresividaden relacion a los efectos dinamicos producidos en un puente de ferrocarril.

La utilizacion de metodologıas de calculo basadas en la impronta dinamicade los trenes facilita la configuracion del futuro espacio de interoperabilidadde redes ferroviarias europeo. En este contexto, bastarıa con definir la im-pronta dinamica envolvente de los trenes de alta velocidad que operan en elcontinente, para asegurar el optimo diseno de las infraestructuras y garanti-zar un trafico seguro entre paıses comunitarios. Este aspecto se introduce enel apartado 3.5 y es tratado con mayor detalle en el apendice D.1.

Considerando la durabilidad y condiciones de mantenimiento de los puen-tes, se podrıa asegurar que las infraestructuras actuales no se veran sometidasa solicitaciones dinamicas mayores, siempre que la impronta de los trenes quese construyan en el futuro quede cubierta por la impronta dinamica envolven-te. La determinacion de la impronta dinamica envolvente se discute tambienen el apendice D.1.

2.4.4. Metodo DER

El metodo simplificado basado en la Descomposicion de la Excitacionen la Resonancia (DER) surge como aportacion del grupo de expertos reu-nidos por el Instituto Europeo de Investigacion Ferroviaria (ERRI), en sucomite D214 sobre puentes de ferrocarril para velocidades superiores a 200km/h.

En este apartado se intenta dar una vision general de la metodologıa. Unaexposicion mas detallada del mismo, se puede encontrar en los documentosdel ERRI correspondientes, referenciados en la bibliografıa de esta memoria(ver (ERRI D214 (a), 1998) Apendice I).


2.4.4.1. Bases de calculo

El desarrollo matematico utilizado en el metodo DER parte del analisisen el dominio de la frecuencia de la excitacion dinamica producida por untren de cargas. Ademas, se tienen en cuenta las siguientes limitaciones ysimplificaciones inherentes a la metodologıa:

Su campo de aplicacion se cenira al ambito de los puentes isostaticos;

Para el analisis modal de los viaductos isostaticos, se considerara quesu respuesta queda significativamente representada considerando uni-camente el primer modo de vibracion a flexion de la estructura. Estasimplificacion ya se comento en el apartado 2.4.2.

El metodo DER, una vez descompuesta la respuesta dinamica del puenteen serie de Fourier, se centra en el estudio del termino que corresponde a laresonancia en frecuencias. De esta manera es posible obtener una mayorantede la aceleracion como producto de dos funciones: la primera de ellas ca-racteriza la respuesta del puente y la segunda es la que se ha denominadoposteriormente impronta dinamica del tren. Estudiando la impronta dinami-ca se puede poner en evidencia la agresividad de los trenes en relacion a larespuesta total de la estructura.

Se concreta a continuacion la estructura seguida en el desarrollo del meto-do DER:

1. Reducir la respuesta isostatica al estudio de un sistema con un sologrado de libertad;

2. Descomponer la respuesta dinamica del tablero en una combinacion enserie de Fourier;

3. De esta descomposicion se aproxima la respuesta total, considerandosolo el termino que corresponde a la ((resonancia en frecuencia));

2.4.4.2. Tren de cargas sobre viga isostatica: solucion analıtica

En el apendice B se justifican las expresiones siguientes, que determinanlas aceleraciones y desplazamientos del centro del vano de una viga isostati-ca, sometida a la accion de un tren de cargas movil (cfr. ecuaciones (B.36) y(B.50)):

y(t) = (A cos(ωDt) + B sin(ωDt)) e(−ζω0t) +a0

K

+1K

∞∑n=1

[an2rn + bn(1− r2

n)(1− r2

n)2 + (2ζrn)2sen(nωt) +

an(1− r2n)− bn2rnζ

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

cos(nωt)]

(2.35)


y(t) = −ω2D (A cos(ωDt) + B sin(ωDt)) e(−ζω0t)

− 1K

∞∑n=1

(nω)2[

an2rn + bn(1− r2n)

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

sen(nωt) +an(1− r2

n)− bn2rnζ

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

cos(nωt)]

(2.36)

El significado de las variables es el definido asimismo en el apendice B.4.1.

2.4.4.3. Metodo simplificado

Las ecuaciones contenidas en el apartado anterior conducen a la solucionexacta del problema, para las hipotesis de partida expuestas en el epıgrafede introduccion.

Para llegar a una formulacion simplificada de las mismas, que facilite laobtencion de una solucion suficientemente aproximada, es necesario formularla hipotesis de la preponderancia del factor de la resonancia en frecuencias.En sıntesis, esta hipotesis se traduce en considerar que la contribucion cuan-titativamente mas importante en el calculo de la aceleracion, es la debida altermino de la serie de Fourier que corresponde a la condicion de resonanciade frecuencias11.

De esta manera, se postula la existencia de un numero entero n, tal quenω = ω0, por lo que se cumplira que:

rn =nω

ω0

' 1 (2.37)

1

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

' 1

(2ζ)2(2.38)

Efectuadas las operaciones matematicas pertinentes, en base a la hipotesisanteriormente formulada, se obtiene la siguiente formula simplificada de laaceleracion:

y(t) =

[− ω2

0

ζK· 2L

π(L + xN)· cos(Lω0/(2v))

1− (Lω0/(πv))2

·(

sen(ω0t)N∑

k=1

Fk cos(ω0tk)− cos(ω0t)N∑

k=1

Fk sen(ω0tk)

)]

− ω20(A cos(ωDt) + B sen(ωDt))e(−ζω0t)

(2.39)

11 Merece la pena considerar el hecho de que la hipotesis de la preponderancia del factorde la resonancia en frecuencias se fundamenta en el analisis en el dominio de la frecuenciay que, por tanto, no se puede establecer una correlacion directa con el fenomeno fısico deresonancia. El termino nω es funcion de la velocidad de circulacion, la longitud total deltren y la longitud del puente (de (B.13) se deduce: nω = (2π n v)/(xN +L)), mientras que—como se vera en el apartado 3.2.2.3— la distancia entre ejes del tren, es el factor masdeterminante de la resonancia, considerada en el sentido fısico.

La hipotesis de la preponderancia del factor de la resonancia en frecuencias se remite,en ultimo termino, a una condicion de resonancia, por ası decirlo, matematica, distinta delfenomeno fısico de la resonancia.


Despues de algunas simplificaciones, en las que se han despreciado losterminos de primer y segundo orden en ζ, se puede concluir que el valor delas constantes A y B es aproximadamente igual a:

A ' bn

2ζK(2.40)

B ' −an

2ζK(2.41)

De esta manera, y teniendo en cuenta que para tasas de amortiguamientoζ reducidas se cumple que ωD ' ω0, se obtiene la siguiente aproximacion dela ecuacion (2.39):

y(t) '[− ω2

0

ζK· 2L

π(L + xN)· cos(Lω0/(2v))

1− (Lω0/(πv))2

·(

sen(ω0t)N∑

k=1

Fk cos(ω0tk) + cos(ω0t)N∑

k=1

Fk sen(ω0tk)

)]

· [1− e(−ζω0t)]

(2.42)

La ecuacion 2.42 se configura como un producto de cuatro factores en elque resulta facil eliminar la dependencia del tiempo, buscando una mayoran-te de aquellos factores que presenten esta dependencia.

Para Cn =∑N

k=1 Fk cos(ω0tk) y Sn =∑N

k=1 Fk sen(ω0tk), se cumple lasiguiente relacion:

Cn sen(ω0t) + Sn cos(ω0t) =√

C2n + S2

n · sen(ω0t− ϕ) ≤√

C2n + S2

n (2.43)

Resta eliminar la dependencia temporal del ultimo factor en (2.42), elcual queda mayorado de la siguiente manera:

(1− e(−ζω0t)

) ≤ (1− e(−ζω0(xN+L)/v)

)(2.44)

Se propone ahora la formula simplificada que, para el calculo de las acelera-ciones, sigue el metodo DER. Definida la longitud de onda λ como cocienteentre la velocidad de circulacion v y la frecuencia circular del puente f0,se propone la obtencion de la aceleracion maxima como el producto de lossiguientes terminos:

y(t) ≤(

8πf20

K

)·∣∣∣∣

cos(πL/λ)(2L/λ)2 − 1

∣∣∣∣ ·L

ζ(L + xN )

·

√√√√[

N∑

k=1

Fk cos(

2πxk

λ

)]2

+

[N∑

k=1

Fk sen(

2πxk

λ

)]2 (1− e−2πζ

xN +L

λ

)

(2.45)


Agrupando factores de la ecuacion (2.45), se puede escribir de la siguientemanera:

y(t) ≤ Ct · A(L/λ) ·G(λ) (2.46)

El primero de estos terminos es una constante y depende unicamente delas caracterısticas del puente en estudio. Para la normalizacion de la formamodal utilizada en este desarrollo toma el valor:

Ct =8πf 2

0

K=

4

ρπL(2.47)

Al termino A(L/λ) se le suele denominar funcion de ponderacion o lıneade influencia; En el apartado 4.7 se discute el significado fısico de este termi-no. Baste ahora con exponer su definicion:

A(L/λ) =

∣∣∣∣cos(πL/λ)

(2L/λ)2 − 1

∣∣∣∣ (2.48)

El ultimo termino representa la contribucion del tren de cargas a la acelera-cion maxima para cada longitud de onda λ; es independiente de la geometrıadel puente y es caracterıstico de cada tren de cargas. Dentro del metodo DERse le llama espectro del tren, en consonancia con la terminologıa propia deun analisis en el dominio de la frecuencia.

G(λ) =

√√√√[

N∑

k=1

Fk cos(

2πxk

λ

)]2

+

[N∑

k=1

Fk sen(

2πxk

λ

)]2 (1− e−2πζ

xN +L

λ

)

· L

ζ(L + xN )(2.49)

Conviene hacer notar que la definicion del espectro del tren presenta todavıauna dependencia de la longitud del puente L. Esta dependencia se puedeobviar, sin mas que asumir que la luz del puente es depreciable frente a lalongitud total del tren, xn, cuando se suman las dos. De esta manera, resulta:

Ct =4

ρπ(2.50)

A(L/λ) =

∣∣∣∣cos(πL/λ)

(2L/λ)2 − 1

∣∣∣∣ (2.51)

G(λ) =

√√√√[

N∑

k=1

Fk cos

(2πxk

λ

)]2

+

[N∑

k=1

Fk sen

(2πxk

λ

)]2 (1− e−2πζ

xNλ

)

· 1

ζxN

(2.52)


2.4.4.4. Concepto de subtren

Las mediciones reales efectuadas en puentes de ferrocarril en servicio —al igual que los propios modelos matematicos—, confirman el hecho de quelos efectos dinamicos mas notables no tienen por que producirse a partir delmomento en que la ultima carga haya abandonado la estructura; en ocasioneslas maximas aceleraciones se alcanzan durante el paso del tren por el puente.Se podrıa concluir, por esta razon, que la aplicacion de esta metodologıa noquedarıa del lado de la seguridad. Para subsanar esta deficiencia del metodo

F2 F1F3FiFk

F1 F2 F1

Subtren 3 Subtren i

F2 F1F3 F2 F1F3Fi

Subtren 1 Subtren 2

Tren de cargas

Figura 2.9: Determinacion de los diferentes subtrenes en un tren de cargas.

se introduce el concepto de subtren. Este queda definido como cada uno de losconjuntos de cargas consecutivas que se pueden formar, a partir del primereje de la composicion. Ası, el primer subtren podrıa constituirse con la cargacabeza de la composicion (cfr. figura 2.9); de la misma manera el segundosubtren quedarıa determinado por los dos primeros ejes y ası, sucesivamente,hasta configurar todos los posibles (que en numero es identico al de ejes queintegran la composicion).

Resulta, por tanto, acertado el aproximar el efecto dinamico producidopor un tren de cargas como el maximo de los efectos producidos por todoslos subtrenes correspondientes a dicho tren de cargas. Por esta razon —paratener en cuenta los efectos producidos por todos los posibles subtrenes— se


redefine el espectro del tren de cargas de la siguiente manera:

G(λ) = maxi=1...(N)

1ζxi

·

√√√√(

i∑

k=1

Fk cos(2πxk

λ)

)2

+

(i∑

k=1

Fk sen(2πxk

λ)

)2 (1− e−2πζ

xiλ

)

(2.53)

2.4.5. Metodo LIR

El metodo simplificado basado en la Lınea de Influencia Residual (LIR12)tiene su origen —al igual que el metodo DER— en el comite ERRI D214 sobrecalculo de puentes isostaticos para velocidades superiores a 200 km/h.

Su desarrollo matematico se fundamenta en el analisis de las vibracio-nes libres producidas tras el paso de una carga movil aislada en un puenteisostatico. Este modelo de calculo no tiene en cuenta, por tanto, fenomenosde interaccion entre los vehıculos y la estructura; Se trata de un modeloconvencional de cargas puntuales.

En el desarrollo matematico utilizado en este apartado, parte del analisisdinamico de la viga de Bernouilli sometida a la accion de una carga movilaislada. En el apendice A se justifican las expresiones que sirven de base paralos desarrollos siguientes y se definen las variables utilizadas en este apartado.

2.4.5.1. Vibraciones libres al paso de una carga movil

En el apendice A se demuestra que la siguiente expresion caracterizael efecto de dinamico producido por una carga movil que recorre una vigaisostatica (cfr. (A.21)):

y =ys

1− r2

(sen(rω0t)− r sen(ω0t)e

−ζω0t

)(2.54)

En el momento en que la carga abandona el puente, esto es, cuandosobrepasa el segundo apoyo, la respuesta en desplazamientos del puente quedadefinida por (cfr. (A.25)):

y =−rys

1− r2

(sen(ω0t)e

−ζω0t + sen(ω0(t− L/v))e−ζω0(t−L/v)

)(2.55)

Se deduce de la ecuacion (2.55) que la respuesta en desplazamientos de unpuente isostatico al paso de una carga movil aislada no es mas que la super-posicion de dos senoides amortiguadas, desfasadas en el tiempo una longitud

12Para una exposicion mas detallada de esta metodologıa se pueden consultar los docu-mentos del ERRI correspondientes, referenciados en la bibliografıa de esta memoria (ver(ERRI D214 (a), 1998) Apendice K).


L/v. Para la adicion de N senoides amortiguadas de las misma frecuencia sepuede utilizar la siguiente ecuacion de la composicion:

N∑i=1

Fi sen(ω0(t1 − ti))eξω0(t1−ti) =

√√√√[

N∑i=1

Fi cos (ω0ti) e−ω0ζti

]2

+

[N∑

i=1

Fi sen (ω0ti) e−ω0ζti

]2

sen(ω0τ)e−ζω0τ

(2.56)

Para un caso general, en el que la senoide de referencia corresponda a i = k,se tendra que xk = 0 y xi 6= 0 para todo i 6= k.

Aplicando esta formula de composicion de senoides, la ecuacion (2.55) sepuede reducir en una unica senoide amortiguada de expresion:

y =−ysr

1− r2

√sen2

(π

r

)e−2ζ π

r +[1 + cos

(π

r

)e−ζ π

r

]2

sen(ω0τ)e−ζω0τ (2.57)

Notese que en este caso particular se suman dos senoides que se caracterizanpor los siguientes pares (Fi, xi):

x1 → F1 =−rys

1− r2t1 = 0

x2 → F2 =−rys

1− r2t2 =

L

v

Desarrollando la ecuacion (2.57) resulta:

y =−ysr

1− r2

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r sen(ω0τ)e−ζω0τ (2.58)

Puesto que la simplificacion por la que se introduce la variable ys —flechaestatica en el centro del vano— pierde su interes al considerar la accion de untren de cargas, en el que el valor nominal de las cargas Fi no sera constante,se sustituye en la ecuacion (2.58) su valor original:

y =−r

1− r2

F

Mω20

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r sen(ω0τ)e−ζω0τ (2.59)

2.4.5.2. Vibraciones libres al paso de un tren de cargas movil

Supongamos un tren de cargas caracterizado por los valores nominales delas cargas por eje Fi y las distancias xi al eje de cabeza de la composicion,tal y como se representa en la figura 2.10.

Aplicando el principio de superposicion, la respuesta total de la estruc-tura se podra determinar a partir de la suma de cada una de las respuestas


F2 F1F3FiFk

x1 = 0

xk

xi

x3

x2

sentido de avance

Figura 2.10: Distancias xk para el calculo de la impronta dinamica del tren.

individuales. Teniendo en cuenta que la ecuacion (2.59) es de aplicacion paraobtener las respuestas individuales a los ejes Fi, se obtiene:

y =N∑

i=1

[ −r

1− r2

Fi

Mω20

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r sen(ω0ti)e−ζω0ti

]

(2.60)Si se extraen del sumatorio los terminos constantes:

y =−r

1− r2

1

Mω20

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r

N∑i=1

[Fi sen(ω0ti)e

−ζω0ti]

(2.61)Se puede relacionar el desfase temporal de las senoides (ti) con el desfaseespacial de las cargas de la siguiente manera:

ti =xi

v(2.62)

Con este resultado se puede aplicar la formula (2.56)—composicion de senoi-des amortiguadas— en la ecuacion (2.61), resultando:

y =−r

1− r2

1

Mω20

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r

·

√√√√[

N∑i=1

Fi cos(ω0

xi

v

)e−ω0ζ

xiv

]2

+

[N∑

i=1

Fi sen(ω0

xi

v

)e−ω0ζ

xiv

]2


(2.63)

Si se introduce en la formulacion la longitud de onda λ, cociente entre lavelocidad v y la frecuencia circular f0, la ecuacion (2.63) quedarıa:


y =−r

1− r2

1

Mω20

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r

·

√√√√[

N∑i=1

Fi cos(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

+

[N∑

i=1

Fi sen(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2


(2.64)

Analogamente, se obtiene para el calculo de las aceleraciones:

y =r

1− r2

1

M

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r

·

√√√√[

N∑i=1

Fi cos(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

+

[N∑

i=1

Fi sen(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2


(2.65)

2.4.5.3. Metodo simplificado

Puesto que para un caso general se busca una mayorante de la respuesta,tanto en desplazamientos como en aceleraciones, el metodo simplificado selimita a estudiar el modulo de la pseudo-amplitud de las variables en elinstante justo en que las cargas abandonan la estructura (τ = 0)13. De estamanera se obtiene una cota superior de los desplazamientos y aceleraciones,que no sera superada a lo largo del tiempo. Las ecuaciones (2.64) y (2.65)quedarıan:

ymax =1

Mω20

r

1− r2

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r

·

√√√√[

N∑i=1

Fi cos(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

+

[N∑

i=1

Fi sen(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

(2.66)

13Al adoptar como cota superior de las aceleraciones la amplitud de la ecuacion enel instante en que las cargas abandonan la estructura, se obtiene una valoracion de larespuesta que deja del lado de la seguridad, si bien puede darse el caso de que los valoresobtenidos excedan en demasıa a los reales.

Este hecho se explica en base a la consideracion de que el maximo de la historia deaceleraciones producidas al abandonar la carga la estructura serıa en general menor queel maximo valor de la pseudo-amplitud del movimiento que se deduce de la expresionanalıtica: En los casos en los que la carga abandone el puente y el movimiento armonicopase por un punto de aceleracion nula, se tendra que esperar a medio ciclo del movimientopara llegar al maximo. De esta manera, se entiende que en esta situacion la aceleracionmaxima real sea inferior a la adoptada por esta metodologıa.


ymax =1

M

r

1− r2

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r

·

√√√√[

N∑i=1

Fi cos(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

+

[N∑

i=1

Fi sen(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

(2.67)

Del estudio de las ecuaciones (2.66) y (2.67) se pueden agrupar los termi-nos de la siguiente manera:

ymax = Cdesp · A(r) ·G(λ) (2.68)

ymax = Cacel · A(r) ·G(λ) (2.69)

Donde:

Cdesp =1

Mω20

(2.70)

Cacel =1M

(2.71)

A(r) =r

1− r2

√e−2ζ π

r + 1 + 2 cos(π

r

)e−ζ π

r (2.72)

G(λ) =

√√√√[∑

i

Fi cos(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

+

[∑

i

Fi sen(2πxi

λ

)e−2

πζxiλ

]2

(2.73)

Puesto que el efecto dinamico maximo puede no producirse en el momentoen el que la ultima carga abandona el puente, sino que puede que se de encualquiera de las situaciones intermedias en las que queden cargas que nohayan transitado por el puente (como ya se comento en 2.4.4.4), se deberanconsiderar el maximo de las acciones correspondientes a los diferentes subtre-nes que se puedan formar con el tren de cargas. Este maximo queda definidoen la siguiente ecuacion:

G(λ) =N

maxi=1

√√√√[

xi∑x1

Fi cos (2πδi) e−2πζδi

]2

+

[xi∑x1

Fi sen (2πδi) e−2πζδi

]2

(2.74)

δi = x1−xi

λ

xi Distancia del eje i al primer eje de la composicion. (Ver figura 2.10)

El termino G(λ) depende solo de la distribucion de las cargas por eje del treny del amortiguamiento. Por estas razones se le denomina impronta dinamicadel tren, ya que es caracterıstico de cada tren, e independiente de las ca-racterısticas mecanicas de los puentes. Como ejemplo, en la figura 2.11 se


0.000E+00

5.000E+05

1.000E+06

1.500E+06

2.000E+06

2.500E+06

3.000E+06

3.500E+06

5 10 15 20 25 30

Longitud de onda λ λ [m]

G( λλ

) [n

ewto

n]

4% 2%

1% 0.50%

Figura 2.11: Impronta dinamica del tren ICE2 segun distintos valores delındice de amortiguamiento.

representa la impronta dinamica del tren ICE214, para distintos valores deamortiguamiento.

A(r) es una funcion determinada para cada caso particular; depende dela longitud del puente, frecuencia natural, amortiguamiento y el rango develocidades de estudio. A esta funcion del parametro r se le llama lınea deinfluencia.

C y A(r) son independientes de las caracterısticas geometricas y mecani-cas del tren. Separando las contribuciones del puente y las del tren (improntadinamica), se hace posible determinar rapidamente los parametros crıticos deluz y longitud de onda que hacen maxima la aceleracion en el tablero.

Este metodo facilita la utilizacion de abacos y hojas de calculo que per-mitan la obtencion de las aceleraciones en un rango de velocidades de pasoy para diversas composiciones circulantes.

Aunque —como ya se ha explicado con anterioridad— la aceleracion re-sulta determinante para el proyecto de puentes para lıneas de alta velocidad,con este metodo tambien pueden obtenerse los desplazamientos dinamicos.A estos desplazamientos hay que anadir los estaticos correspondientes a lascargas por eje del tren, consideradas como cargas estaticas.

2.4.5.4. Calculo de las aceleraciones en un puente tipo

Como ejemplo, se calcula a continuacion las aceleraciones maximas pro-ducidas en el puente referenciado en el apartado 1.1 del capıtulo de intro-

14La definicion del modelo de cargas puntuales utilizado se encuentra en el apendice D.2de esta memoria.


duccion. La envolvente de los trenes circulantes se limita, en este hipoteticocaso, al paso del ICE2, cuya impronta dinamica para los diversos ındices deamortiguamiento, viene reflejada en la figura 2.11.

Segun la formula (2.69), para el caso en estudio en el que la masa modales M = ρL/2:

C =2

ρL= 8,89 · 10−6 kg−1

A(r) Tiene la forma, para este puente tipo, dibujada en la figura 2.12.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75

K= λ / (2 λ / (2 L)

A (

K)

Figura 2.12: Lınea de influencia, A(r), para el puente tipo: L=15 m; ζ = 2 %.

G(λ) Adoptamos la impronta dinamica del ICE2 correspondiente a un 2 %de ındice de amortiguamiento, que se encuentra en la figura 2.11.

Con estos resultados, despues de multiplicar los tres terminos, se obtie-ne la curva de aceleraciones maximas en el centro del vano, en funcion delparametro λ = v/f0. En la figura 2.13 se pueden comparar estos resultadoscon los obtenidos, para identicas hipotesis de partida, con el metodo de laintegracion directa en el tiempo (cfr. apartado 2.4.2).

En esta figura se puede observar un pico de resonancia para λ ' 9 m(que corresponde a 162 km/h); en este punto el metodo de calculo segun laimpronta dinamica del tren [LIR] aproxima razonablemente bien la respuestadinamica real. En otros puntos (λ ≤ 9 m y 9 m≤ λ ≤ 13 m), en los que nose produce resonancia, la aproximacion es peor; sin embargo, esto carecede importancia, ya que estas zonas no son determinantes para el calculo

2.5 Modelos de calculo con interaccion entre el vehıculo y la estructura 2.33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 7 9 11 13 15 17 19 21

Longitud de onda λ = v/f [m]

acel

erac

ión

vert

ical

en

el c

entr

o de

l van

o [m

/s2]

Impronta dinámica [LIR]

Integración directa en el tiempo

Figura 2.13: Aceleraciones maximas obtenidas al paso del ICE2, en el puentetipo (L=15 m, f0 = 5 Hz), segun los metodos de la impronta dinamica y dela integracion directa en el tiempo.

dinamico, al no estar en situaciones de resonancia. Por encima de λ ≥ 13 m(v ≥ 234 km/h), resulta envolvente de los resultados dinamicos reales.

2.5. Modelos de calculo con interaccion entre

el vehıculo y la estructura

2.5.1. Tipos de modelos para los vehıculos

2.5.1.1. Introduccion

Los modelos de cargas puntuales consideran que, en todo momento, lascargas que transmiten las ruedas a los carriles son constantes, de valor iguala la carga nominal. En la realidad esta accion es variable por el efecto, entreotros, de la suspension de los vehıculos. La existencia de mecanismos quefacilitan la disipacion de energıa o sistemas que la intercambian, han llevadoa estudiar la interaccion entre los vehıculos y la estructura.

Los modelos que consideran estos fenomenos pueden ser de mayor o menorcomplejidad tal y como se detalla en los apartados siguientes.

Las solicitaciones dinamicas obtenidas con modelos de interaccion suelenser inferiores a las correspondientes de los modelos de cargas puntuales. Estareduccion es mas acusada en puentes isostaticos, de luces cortas y amortigua-


mientos reducidos, en los que las aceleraciones y desplazamientos en situacionresonante pueden llegar a reducirse —de acuerdo a los resultados obtenidosen el apartado 4.6— en mas de un 30%.

Para situaciones no resonantes o puentes hiperestaticos los efectos deinteraccion no suelen ser tan determinantes en el calculo, recomendandose lautilizacion de los modelos de cargas puntuales.

2.5.1.2. Modelos completos

Se denominan en la literatura tecnica ((modelos completos)) aquellos enlos que se modelizan (vease figuras 2.14 y 2.15) :

Suspension primaria, con sus valores de rigidez y amortiguamiento poreje (Kp, Cp);

Suspension secundaria, con los correspondientes valores de rigidez yamortiguamiento por bogie (Ks, Cs) ;

Masa no suspendida, correspondiente a la masa nominal del eje de larueda (mw);

Longitud, masa y momento de inercia del bogie (LB,MB, JB);

Masa suspendida e inercia que corresponden a la caja del vehıculo(M, J);

Geometrıa del vehıculo: longitud total (L), distancia entre el centro degravedad de la caja del vehıculo y los pivotes de los bogies delantero ytrasero (dBd, dBt) y la distancia entre ejes de un bogie (deB).

MB , JBMB , JB

deBLB L

M, J

dBddtd

Figura 2.14: Modelo completo de interaccion vehıculo–estructura.


En aquellos vehıculos en los que el sistema de guiado no se realice a travesde sistemas tipo bogies se podra adaptar con el nivel de detalle equivalente.

Cs

Cp

mw

Kp

Ks

Figura 2.15: Modelo completo de interaccion vehıculo–estructura. Detalle deun bogie

2.5.1.3. Modelos simplificados

Se denominan modelos simplificados de calculo con interaccion vehıculo–estructura, aquellos en los que se modeliza (ver figura 2.16):


Masa no suspendida, correspondiente a la masa nominal del eje dela rueda mas la parte proporcional de la masa totalmente suspendida(caja del vehıculo) (mns)

15;

Masa suspendida, que en este caso, en valor es equivalente a la parteproporcional de la masa del bogie (ms);

Existe otra variante, equivalente a esta modelizacion, propuesta en lafutura ficha de la UIC 776-2 (ERRI D214 (e), 1999), cuyos parametros son(ver figura 2.17):


Masa suspendida, que en este caso, en valor es equivalente a la parteproporcional de la masa del bogie (ms);

Fuerza aplicada a la masa suspendida F , correspondiente al valor de lamasa nominal del eje de la rueda mas la parte proporcional a cada ejede la masa totalmente suspendida (caja del vehıculo).


masa suspendida

masa no suspendida

ms

mns

CpKp

Figura 2.16: Modelo simplificado de interaccion vehıculo–estructura.

masa suspendida

F fuerza aplicada

ms

CpKp

Figura 2.17: Variante al modelo simplificado de interaccion vehıculo–estructura.


Es importante senalar que en los modelos simplificados de interaccioncada eje del tren es independiente del resto —lo que significa que no hayinteraccion entre los ejes de un mismo vagon–, mientras que en los modeloscompletos, existe cierta interaccion entre ellos, pues la modelizacion parte dela totalidad del vagon.

2.5.2. Metodos con integracion directa basados en ele-mentos finitos

El calculo por elementos finitos se basa en la discretizacion espacial deuna estructura a la que se le aplican estados de cargas, tensiones o desplaza-mientos. En la estructura se definen unos grados de libertad que sirven paracaracterizar su respuesta.

Como ya se comento en el apartado 2.4.1, se pueden introducir accionestransitorias a traves de una historia temporal que defina su comportamiento.La modelizacion con elementos finitos de los fenomenos de interaccion sepuede tratar, en una primera aproximacion, como un problema de contacto.En este modelo, cada uno de los ejes produce unas fuerzas que interaccionanentre el modelo estructural del puente y del sistema de guiado de la rueda.

Una de las soluciones propuestas para la modelizacion en elementos finitoses la de recoger los fenomenos de interaccion vehıculo–estructura a travesde la formulacion de un nuevo elemento de interaccion vehıculo-estructurapara analisis dinamico (Yang y Yau, 1997), completado mas recientementeen (Yang y Wu, 2001). La modelizacion de los vehıculos se realiza a travesde un modelo de interaccion simplificado (cfr. apartado 2.5.1.3) en el que setienen en cuenta tambien las irregularidades del carril y la rigidez elasticadel balasto.

El procedimiento de calculo es el clasico utilizado en los metodos conelementos finitos: en cada paso de integracion se construyen las matrices derigidez locales clasicas para aquellos elementos sobre los que no se encuentraningun eje del vehıculo. Sin embargo, para los elementos sobre los que seencuentra algun eje, se construye una matriz de rigidez modificada. Estamatriz constituye una variante de la matriz de rigidez correspondiente alelemento, en la que introducen modificaciones —diferentes segun las distintasmetodologıas (cfr. (Yang y Yau, 1997) y (Tanabe et al., 1987))— en relaciona los parametros de las rigideces primarias y secundarias de los trenes.

Como muestra de matriz de rigidez modificada para calculos con interac-cion vehıculo estructura, se expone a continuacion la formulacion propuestapor (Yang y Yau, 1997). En esta formulacion se llama nc al vector columnade las funciones de forma escogidas, y Kb a la matriz de rigidez para cadaelemento del puente. De esta manera se propone la siguiente matriz de rigidez

15Notese que aunque se denomina de la misma manera —masa no suspendida— a mns

(modelo simplificado) y a mw (modelo completo), la manera de calcular estos valores esdiferente.


modificada Kb16:

Kb = Kb + kBa0

D

[(ms + mns)(Kp + a1cw) + a0msmns

]nc nT

c (2.75)

2.5.3. Metodos basados en sıntesis modal

Una alternativa a la semidiscretizacion con elementos finitos la constituyela resolucion analıtica de las ecuaciones que definen el sistema dinamico com-pleto. Estas ecuaciones se pueden plantear con una descomposicion modal apartir de unos modos de vibracion aproximados —modos de Ritz— o bien,con los modos de vibracion exactos, obtenidos analıticamente o con metodosde elementos finitos.

Tanto en los modelos simplificados de interaccion como en los completos,el planteamiento general de las ecuaciones que definen el movimiento, llevanal planteamiento de un sistema de ecuaciones diferenciales de coeficientes noconstantes.

A continuacion se resumen algunos de los planteamientos propuestos enel contexto del estudio analıtico de la descomposicion modal de la respuestapara modelos con interaccion vehıculo–estructura.

El primero de ellos es el metodo propuesto en (Lopez del Hierro et al.,1994). En el, la deformada del puente y(x, t) se aproxima mediante una basede funciones de forma Si(x), de manera que:

y(x, t) =n∑

i=1

Ai(t)Si(x) (2.76)

Para una mejor caracterizacion de la respuesta, estas funciones de formaSi(x) suelen ser las que aproximan los modos de vibracion; en caso de queno exista aproximacion analıtica adecuada, se puede utilizar una definiciondiscreta de estas funciones de forma.

La aplicacion del Principio de D’Alambert conduce a la siguiente expre-sion:

∫ L

0

S ′′i EIy′′(x, t)dx + [Si(x)EIy′′′(x, t)]L0 =

∫ L

0

Si(x)q(x, t)dx (2.77)

16 En la ecuacion (2.75) se utilizan las siguientes variables:Rigidez del balasto, kB ; rigidez por eje de la suspension primaria del vehıculo, Kp (cfr.

figura 2.16); Coeficiente de amortiguamiento por eje de la suspension primaria del vehıculo(cfr. figura 2.16), cv; Masa suspendida (por eje) del vehıculo (cfr. figura 2.16), ms; Masano suspendida (por eje) del vehıculo (cfr. figura 2.16), mns; Paso del tiempo utilizadoen el integrador, ∆t; ai son unos coeficientes que dependen del esquema de integracionutilizado. Para la regla trapezoidal —que es el adoptado en la propuesta— toman losvalores a0 = 1

β∆t2 y a1 = γβ∆t . La variable D viene definida como:

D =∣∣∣∣

Kp + kB + a0mns + a1cv −Kp − a1cv

−Kp − a1cv Kp + a0ms + a1cv

∣∣∣∣


donde q(x, t) representa las fuerzas actuantes sobre el sistema (q(x, t) =p(x, t) − My(x, t) − Cy(x, t)), siendo p(x, t) el termino de las fuerzas ex-teriores y, el resto de factores, las fuerzas de inercia y el amortiguamiento(principalmente el propio del puente, aunque pueden incluirse tambien otrosefectos, como los inducidos por los apoyos de neopreno).

La modelizacion del vehıculo se representa como un sistema de masasinterconectadas entre sı y con el terreno o el puente, mediante muelles yamortiguadores; las masas pueden considerarse repartidas y se asocian a unnodo coincidente con su centro de gravedad, al que se asignan dos grados delibertad, uno de traslacion vertical y otro de giro.

Un planteamiento analogo serıa el de plantear las ecuaciones de Lagrange,como se detalla en (Matsuura, 1979). Se aplica al caso de un puente continuoisostatico de luz lb, con masa por unidad de longitud ρ. D es el coeficientede disipacion y EI la rigidez a flexion. En este modelo de referencia se con-sidera una irregularidad del carril arbitraria w(x). La deformada del puentees y(x, t), donde x es la coordenada espacial con origen en el apoyo de laestructura y t el tiempo.

Se descompone la deformada del puente y(x, t) como suma de productosde una funcion fib(t) —funcion solo del tiempo— y un modo normal devibracion hib(t) que depende unicamente de la coordenada espacial. De estamanera:

y(x, t) =

nb∑ib=1

fib(t)hib(x) (2.78)

Donde ib es el numero del modo de vibracion considerado y nb el numerototal de ellos. Introduciendo en las ecuaciones de Lagrange la disipacion de laestructura, las fuerzas generalizadas y los potenciales energeticos, se obtieneel siguiente sistema de ecuaciones:

0 = 2mszs,is + cs(qs,2is−1 + qs,2is) + ks(qs,2is−1 + qs,2is) (2.79)

0 = 2Jsθs,is + cs(qs,2is−1 − qs,2is) + ks(qs,2is−1 − qs,2is) (2.80)

0 = 2muzu,iu + cu(qu,2iu−1 + qu,2iu) + ku(qu,2iu−1 + qu,2iu)−−2csqs,is − 2ksqs,iu (2.81)

0 = 2Juθu,iu + cu(qu,2iu−1 − qu,2iu) + ku(qu,2iu−1 − qu,2iu)

(2.82)nw∑

iw=1

Piwhib,iw = mb,ib fib + cb,ib fib + kb,ibfib (2.83)

Donde qs,iu y qu,iw son los desplazamientos relativos de los resortes elasti-cos que caracterizan la suspension secundaria y primaria respectivamente;mb,ib ,cb,ib y kb,ib son la masa, coeficiente de disipacion y rigidez equivalentepara el modo de vibracion hib. Por ultimo, Piw es la carga dinamica de larueda que es funcion de la carga nominal estatica Ps de la siguiente manera:

Piw = Ps +cu

2qu,iw +

ku

2qu,iw −

mw

2zw,iw (2.84)


Aunque en este apartado se han resumido dos planteamientos representati-vos de los modelos de interaccion basados en sıntesis modal, existen otrosmuchos, analogos a estos, dentro de la literatura tecnica estudiada. Vease,por ejemplo, (Dahlberg, 1984), (Fryba, 1999), (Fryba, 1996), (Biggs, 1964) ymas recientemente (Klasztorny, 1999).

Capıtulo 3

La resonancia en los puentes deferrocarril

3.1. Resumen y contenido

En este capıtulo se pretende dar una vision mas detallada y practica delfenomeno de la resonancia asociado a los puentes de ferrocarril. Ya en elapartado 1.1 se ilustro la posible repercusion de la resonancia en el conjuntodel comportamiento dinamico de una estructura isostatica; dentro de la vi-sion general que se ha podido aportar hasta el momento en esta memoria, seproporciona ahora una descripcion mas especıfica de estos fenomenos, ası co-mo el resumen de la investigacion aplicada realizada y su repercusion sobrela normativa de calculo vigente. De esta manera, se aborda la resonanciaconsiderada como fenomeno real ligado al funcionamiento de las estructuras.

Se abre el capıtulo con el apartado 3.2 que trata sobre la prediccionde los fenomenos resonantes. A lo largo del mismo se plantean y resuelvencuestiones relativas a la resonancia desde el punto de visto teorico, perocon un marcado componente practico: prediccion de fenomenos resonantes,factores determinantes en la amplificacion de la respuesta dinamica, etc.

En el apartado 3.3 se recoge un estudio comparativo entre diversas norma-tivas internacionales vigentes, en los aspectos correspondientes a la definiciony aplicacion de la metodologıa simplificada del coeficiente de impacto.

Se exponen en su desarrollo los objetivos metodologicos planteados yaquellos puntos que han sido objeto de un mayor detenimiento en el estudio.Se delimita ademas el conjunto de normativas que se han considerado massignificativas dentro del objeto de este estudio. El nucleo del estudio esta con-densado en el apartado 3.3.2, en el que se detallan los puentes que han sidoobjeto de estudio, las bases de calculo utilizadas—donde se explican algunasde las aportaciones originales aplicadas para este tipo de comparaciones—para finalizar con la exposicion de los resultados obtenidos en el estudio delcampo de desplazamientos y las conclusiones elaboradas a partir de estosresultados.

Corresponde al apartado 3.4 el ilustrar, por ası decirlo, el estado del com-portamiento dinamico de los puentes que se estan construyendo en la actua-

3.2 La resonancia en los puentes de ferrocarril

lidad dentro de nuestro paıs. De esta manera, se recogen en los apartadoscorrespondientes la metodologıa y conclusiones de varios estudios realizadossobre el comportamiento dinamico de un numero representativo de viaduc-tos continuos y pasos inferiores proyectados para lıneas de alta velocidad enEspana.

Las conclusiones de estos estudios (apartados 3.4.4.1 y 3.4.4.2) son emi-nentemente practicas; sirven de orientacion para la determinacion de tipo-logıas y destacan los aspectos mas importantes en la fase de diseno paraasegurar un correcto funcionamiento dinamico de las estructuras.

Cierra el capıtulo el apartado 3.6 sobre los efectos dinamicos producidospor los trenes regulares, familia a la que pertenece, entre otros, el tren Talgopara alta velocidad. En el se justifica la obtencion de la impronta dinamicaenvolvente de la familia de trenes regulares. Ademas, se propone una seriede procedimientos para tener en cuenta esta tipologıa dentro de los calculosdinamicos en puentes de ferrocarril.

Las alternativas de calculo propuestas en este apartado permitirıan am-pliar el rango de aplicacion del tren UNIV-A1 a este tipo de trenes, adoptandoligeras modificaciones en su definicion. Es de esperar que esta envolvente detrenes reales adquiera cada vez mas importancia dentro de la ya inminenteinteroperabilidad de redes comunitaria2.

3.2. Prediccion y valoracion de fenomenos re-

sonantes

3.2.1. Introduccion

Son muchos los parametros determinantes del comportamiento dinamicode una estructura. Dependiendo del grado de definicion del sistema mecanico,intervendran un numero mayor o menor, segun se aumente o disminuya lacomplejidad del modelo utilizado.

De esta manera, para el modelo de cargas puntuales (cfr. apartado 2.4),se podrıan senalar, entre otros factores condicionantes, la frecuencia naturalde la estructura, el espaciamiento regular de los ejes de las composiciones,la velocidad de proyecto, la distribucion de luces y tipologıa estructural, el

1Las familias de trenes universales UNIV-A y UNIV-B se definen en el ambito de lainteroperabilidad de redes ferroviaria europeas. Caracterıstica esencial de estas composi-ciones es que envuelven a los efectos dinamicos producidos por los trenes reales. De aquı elinteres de las administraciones ferroviarias competentes —cfr. (Tartary y Jobert, 2000)—por proponer estas familias como el estandar de calculo en Europa. Dentro de esta memo-ria de tesis doctoral se abordan tambien estos aspectos en el apartado 3.5 y en el apendiceD.1

2El Eurocodigo-1 en el borrador de su futura version (Draft prEN 1991-2, 2001) definelos trenes de carga HSLM (High Speed Load Model). Estos trenes de carga, definidos apartir de los trenes universales UNIV-A y UNIV-B, deben ser utilizados en las lıneas delespacio de interoperabilidad europeo. En el articulado de este borrador se especifica quelos trenes de carga HSLM son envolventes de la familia de trenes regulares definida en estamemoria.

3.2 Prediccion y valoracion de fenomenos resonantes 3.3

amortiguamiento del puente, las imperfecciones de las ruedas, las irregulari-dades verticales de la vıa, la masa de la estructura, etc.

Algunos de estos parametros estan relacionados entre sı, como puede serla frecuencia natural de la estructura y la masa lineal, junto con la longitudy rigidez a flexion3.

En el caso de considerar fenomenos de interaccion del vehıculo con laestructura habrıa que anadir, a las ya senaladas, las caracterısticas dinamicasde los vehıculos circulantes. Una enumeracion detallada de estos parametrosnuevos a considerar se puede encontrar en el apartado 2.5.1.2.

En sucesivos apartados se iran estudiando estos factores y su contribu-cion a la respuesta total de la estructura. Considerando un enfoque eminen-temente practico —propio del proyectista o de la institucion encargada dela conservacion de la estructura—, interesa incidir especialmente en aquellosaspectos que, de manera significativa, modifiquen la respuesta resonante oque conduzcan a una mejor comprension del fenomeno.

3.2.2. Deteccion de la resonancia

Por su repercusion tanto en la etapa de proyecto como en la de con-servacion de la estructura, se introduce ahora este apartado dedicado a lalocalizacion de comportamientos resonantes. El apartado 3.2.2.1 trata sobrela deteccion de resonancia en puentes reales y en servicio a traves de me-diciones in situ; en esta situacion no importa tanto las condiciones en lasque se da —puesto que ya se ha detectado— sino la cuantificacion de la am-plificacion producida. Una vez expuesta la problematica real se pasa a unestudio teorico del fenomeno abordando primero un calculo dinamico clasi-co con cargas moviles (apartado 3.2.2.2). En los apartados 3.2.2.3 y 3.2.2.4se profundiza en la comprension del fenomeno de la resonancia, destacandola importancia de la longitud de onda de la excitacion λ y de la improntadinamica, respectivamente.

3.2.2.1. Mediciones in situ

Hasta hace unos anos, el desconocimiento del comportamiento dinamicode los puentes de ferrocarril nos ha llevado a ignorar los fenomenos resonanteshasta que la realidad nos ha enfrentado con ellos. De esta manera es habitualencontrar, dentro de la literatura tecnica, estudios realizados por las admi-nistraciones ferroviarias competentes que analizan y cuantifican la respuestaresonante de puentes en servicio en condiciones normales de operacion.

Es importante senalar que el hecho de que se produzcan fenomenos reso-nantes no se traduce necesariamente en la existencia de un peligro grave parael trafico ferroviario; de ordinario, tanto las aceleraciones inducidas como laamplificacion en desplazamientos que se han medido, no han superado loslımites de seguridad establecidos.

3En el caso sencillo de una viga isostatica, la ecuacion 3.10 relaciona estos parametrospara la primera frecuencia propia, tambien llamada, frecuencia fundamental.


El interes en tomar mediciones dinamicas especıficas en un puente sueledespertarse a raız de una serie de hechos que, de manera indirecta, apun-tan hacia la posible existencia de fenomenos resonantes. Estos indicios pue-den ser, por ejemplo, los comentarios de la unidad de mantenimiento devıa, que viene detectando un deterioramiento progresivo del trazado de vıa—desconsolidacion del balasto, perdida del contacto pantografo–catenaria,etc.— nada habitual en los puentes de esas caracterısticas. Otro indicio pue-de ser un conjunto de reclamaciones, dispersas en el tiempo, de viajeros quesufren una sensacion de inseguridad (producida por vibraciones excesivas encondiciones de servicio) en un determinado tramo de una lınea.

Como se ve, son variados los indicios que pueden descubrir la existenciade fenomenos resonantes no predichos con anterioridad. Independientementedel camino recorrido hasta ese punto, las normas del buen hacer prescribenlos siguientes pasos:

Determinar, a traves de mediciones especıficas, los parametros dinami-cos necesarios para caracterizar un modelo de calculo dinamico de laestructura: rigidez dinamica, amortiguamiento estructural en carga, fre-cuencias de vibracion, etc.

Completar la toma de datos con la cuantificacion de la amplificacionresonante producida. Para ello, sera necesario medir aceleraciones ydesplazamientos bajo carga dinamica en condiciones de operacion —que fueron el origen de los indicios—. Para calibrar los modelos decalculo que posteriormente se utilicen, conviene tomar mediciones paradistintos trenes de carga y distintas velocidades de paso.

Efectuar un analisis dinamico completo de la estructura que incluya:

1. Contrastacion de las mediciones efectuadas con el modelo teoricoelaborado;

2. Prediccion de nuevas condiciones de resonancia que pudieran dar-se;

3. Valoracion de la amplificacion resonante en relacion a las solicita-ciones previstas de proyecto y las limitaciones de servicio estable-cidas en la normativa vigente.

4. Provision de las medidas oportunas que se precisen para solventarla problematica producida por la resonancia.

En ocasiones, basta con reducir o incrementar la velocidad de paso deltren que produce estos efectos. Por el contrario, existen situaciones que exigenun grado de intervencion mayor, como pudiera ser el introducir mecanismosde control de vibraciones.

Para ilustrar las ideas expuestas en este apartado se presenta en el apendi-ce E.2 un resumen del estudio realizado sobre el viaducto del Tajo en la lıneade alta velocidad Madrid-Sevilla. Una referencia completa del estudio se pue-de consultar en (UTE(IIC-TIFSA), 1996)


3.2.2.2. Analisis del barrido de velocidades

Es la metodologıa mas extendida para analizar los posibles fenomenosresonantes que se pudieran dar y la valoracion de la amplificacion en acele-raciones y desplazamientos inducida. Este analisis es obligado en diferentesnormativas —por ejemplo (UNE-ENV 1991-3, 1998) y (IAPF 2001, 2001)—dentro del proyecto de puentes en los que no es valida la utilizacion delcoeficiente de impacto.

Las caracterısticas geometricas y mecanicas del puente deben ser cono-cidas, puesto que constituye la base para la utilizacion de los metodos decalculo propuestos en el capıtulo 2.

Se trata, en definitiva, de realizar los calculos dinamicos necesarios paracomprobar que las solicitaciones dinamicas producidas al paso de los trenesde carga reales, tanto en deformaciones como en aceleraciones, no excedenlos lımites establecidos.

Es recomendable utilizar, en una primera aproximacion, modelos simpli-ficados de calculo basados en la modelizacion de cargas puntuales (apartado2.4) por su facil implementacion y porque los resultados obtenidos sin consi-derar fenomenos de interaccion entre el vehıculo y la estructura dejan siempredel lado de la seguridad, tal y como se expondra en el apartado 4.6.

En el apendice E.2.3 se recoge, como ejemplo, el estudio teorico del barridode velocidades efectuado en el Viaducto del Tajo (figs. E.8 y E.9).

Aspectos a tener en cuenta en el barrido de velocidades.— Enel apartado 4 se resumen algunas recomendaciones sobre las operativas decalculo para su adecuada utilizacion. Como avance se puede senalar:

Trenes de alta velocidad: Dentro del ambito comunitario bastarıa—segun se propone en (ERRI D214 (e), 1999)— con tener en cuentalas composiciones que configuran el futuro espacio de interoperabilidadeuropeo, esto es: TALGO AV, EUROSTAR, ICE2 y VIRGIN.

Amortiguamiento: No suele ser un parametro dinamico conocido enla etapa de proyecto; en diversas normativas, como por ejemplo (IAPF2001, 2001) y (ERRI D214 (e), 1999), se proponen amortiguamientosde referencia que puedan servir al proyectista.

Irregularidades del carril: En el ejemplo del apendice E.2 no se hantenido en cuenta los efectos dinamicos producidos por las irregularida-des del carril. En el apartado 3.3.2.3 se exponen como se deben valorarpara el calculo de los desplazamientos y en el capıtulo 3.4 para valorarlas aceleraciones.

Variacion de parametros de proyecto.— El ejemplo que se ha utili-zado para ilustrar los analisis del barrido de velocidades, aun siendo real nosirve para ilustrar que es lo que se deberıa hacer cuando las amplificacionesproducidas rebasen los lımites establecidos.


Teniendo en cuenta los factores determinantes de la amplificacion reso-nante —cfr. apartado 3.2.3— se pueden variar alguno de ellos en la etapade diseno, de manera que se cumplan las limitaciones previstas. Analizan-do los sucesivos barridos de velocidades se pueden estimar estas variaciones.Por ejemplo, en la figura 3.1 se puede observar como se desplazan los picos

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400

Velocidad (Km/h)

Fle

cha

diná

mic

a / F

lech

a U

IC

f=16 Hz f=19 Hz f=22 Hz

f=25 Hz f=28 Hz

Figura 3.1: Desplazamiento maximo en el centro del vano δdin,real en relacioncon la flecha maxima producida por el tren de cargas de la UIC (Φ ·δest, tipo)para el tren TALGO de alta velocidad. Puente informe ERRI D214 L = 5 my ζ = 1%.

de resonancia en un viaducto isostatico de 5 metros de luz, al aumentar lafrecuencia fundamental del puente4. Los desplazamientos maximos en estafigura estan representados en relacion a la flecha de proyecto segun el trende cargas de la UIC. Mas adelante se profundizara que parametros convienemodificar y de que manera.

3.2.2.3. Metodos analıticos: longitud de onda λ

Como se ha comentado a lo largo de este capıtulo son muchos los parame-tros que intervienen en el comportamiento de un puente sometido a cargasmoviles: frecuencia natural, amortiguamiento estructural, distribucion de lu-ces y tipologıa, imperfecciones de las ruedas e irregularidades verticales delos carriles, masa por unidad de longitud del puente, etc.

Entre todos ellos, son solo dos los que determinan las situaciones de re-sonancia que se pueden dar en una estructura concreta: la longitud de onda

4En este caso se ha variado la frecuencia fundamental reduciendo la masa lineal delpuente ρ, y manteniendo constante la rigidez a flexion EI.


de la excitacion, a la que denominaremos λ, y el espaciamiento regular delas composiciones circulantes dk. A continuacion pasaremos a dar una breveexplicacion de cada uno de estos parametros.

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Distancia a origen de la propagación [m]

Am

plitu

d m

ovim

ient

o tr

ansv

ersa

l [m

]

18.3 m

18.3 m18.3 m

18.3 mλ= v / f0 = 18.3 m

Figura 3.2: Amplitud de la vibracion de una onda ficticia (frecuencia f0 yvelocidad de propagacion v en funcion de la distancia al origen de la pro-pagacion. Interpretacion geometrica de la longitud de onda de la excitacion.Estudio del Viaducto del Tajo al paso del tren AVE:

Longitud de onda de la excitacion λ Se denomina longitud de ondade la excitacion la relacion:

λ =v

f0

(3.1)

donde f0 es la frecuencia propia del puente [Hz] y v es la velocidad de pasode un tren de cargas moviles [m/seg]. El nombre longitud de onda de laexcitacion se debe a la equivalencia existente entre la definicion de la ecuacion(3.1) y la longitud de una onda ficticia definida a partir de la vibraciontransversal en un punto del puente y velocidad de propagacion longitudinalv.

En la figura 3.2 se representa graficamente la amplitud del desplazamientouna onda plana formada con la propagacion longitudinal del desplazamientoen el centro del vano correspondiente a la hipotesis de calculo de la figura E.5,a una velocidad v0 = 219 km/h. Notese la definicion grafica de la longitudde onda de la excitacion λ.

Espaciamiento regular de las composiciones circulantes Los ejesde los trenes se suceden a espaciamientos regulares de manera que, segun los


distintos sistemas de guiados sobre los carriles, se pueden definir uno o variosespaciamientos caracterısticos dk.

En la actualidad existen tres grandes grupos de sistemas de guiado: ejesindependientes (trenes regulares), ejes sobre bogies compartidos (trenes ar-ticulados) y, finalmente, ejes sobre bogies independientes (trenes convencio-nales). En funcion de estas tipologıas se pueden definir los diferentes espa-ciamientos caracterısticos dk, tal y como se representa en las figuras 3.3, 3.4y 3.5.

En el cuadro 3.1 se recogen las distancias d1 correspondientes a algunasde las composiciones europeas de alta velocidad.

TREN EUROSTAR TGV ICE2 THALYS2 ETR-Y-500 TALGO AVd1 18,70 18,70 26,40 18,70 26,10 13,14

Cuadro 3.1: Espaciamiento regular d1 en composiciones europeas de altavelocidad

Riesgo de resonancia.— Una vez determinado el espaciamiento regu-lar dk de un tren concreto, se puede afirmar que existira riesgo de obtenerfenomenos de resonancia a las velocidades de paso de la composicion por elpuente que cumplan:

v

f0

=dk

ii = 1, 2 . . . (3.2)

De ahı que se pueda decir que la prediccion de un comportamiento reso-nante de un puente de ferrocarril dependa fundamentalmente de:

El espaciamiento regular dk de los trenes en estudio; para el ambitoeuropeo los correspondientes al ICE2, TALGO para alta velocidad,VIRGIN y EUROSTAR;

La velocidad maxima de proyecto V . Fijara el lımite superior de lasvelocidades con riesgo de producir fenomenos resonantes, de acuerdocon la ecuacion (3.2);

La frecuencia fundamental del viaducto f0; en el caso de puentes isostati-cos, la primera frecuencia propia. Para puentes hiperestaticos, la fre-cuencia del modo de vibracion de mayor participacion en la respuestatotal de la estructura.

La condicion expresada en la ecuacion (3.2) se interpreta como la relacionexigida entre v, f0 y dk para que se acoplen los efectos dinamicos producidospor el paso de los sucesivos ejes; en esta situacion cada eje que entra en elpuente se encuentra unas vibraciones residuales identicas a las que precedie-ron al anterior y por esta razon sus efectos se superponen a los ya producidos.

Para ilustrar estas ideas utilizaremos de nuevo el ejemplo propuesto en elapartado 1.1.2 de la introduccion: un tren de diez cargas puntuales de valor


d1

d2

Figura 3.3: Espaciamiento regular dk en trenes convencionales.

d1

Figura 3.4: Espaciamiento regular dk en trenes articulados.

d1

Figura 3.5: Espaciamiento regular dk en trenes regulares.


195000 N, equiespaciadas 16 metros, que atraviesan un vano isostatico de 15m de luz.

Dentro de un comportamiento lineal de la estructura, podemos descompo-ner la respuesta total en la superposicion —con el desfase temporal adecuado—de las vibraciones producidas por cada una de las cargas puntuales, conside-radas aisladamente.

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

todas cargas1ª carga sola2ª carga sola3ª carga sola

Vibraciones libres desacopladas

Figura 3.6: Desplazamiento en el centro del vano para un tren de 10 cargasequiespaciadas 16 metros y v = 360km/h. Vano isostatico de 15 metros deluz y ζ = 2 %. Descomposicion de la respuesta para las tres primeras cargas.

En el grafico 3.6 se representan los desplazamientos producidos en el cen-tro del vano al paso del tren de cargas completo y las tres primeras cargasconsideradas aisladamente con su desfase temporal correspondiente. Noteseque las vibraciones libres producidas al abandonar la estructura no estanacopladas temporalmente, por lo que no se producen efectos resonantes.

Sin embargo, en el grafico 3.7 sı que se aprecia que las vibraciones libresde cada una de las cargas puntuales —consideradas aisladamente— se acoplacon la anterior, aunque no en magnitud. Esta situacion resonante era previ-sible ya que, para este caso, la velocidad de las cargas es v = 288 km/h y secumple que:

v

f0

=288/3,6

5=

dk

i=

16

1(3.3)

puesto que la frecuencia fundamental del puente en cuestion es f0 = 5 Hzy dk = 16 m, como ya se comento. Estos graficos corresponden a las hipotesisde la figura 1.3.


-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

1ª carga sola

2ª carga sola

3ª carga sola

Vibraciones libres acopladas en frecuencia

Figura 3.7: Desplazamiento en el centro del vano para tres cargas equiespa-ciadas 16 metros y v = 288km/h. Vano isostatico de 15 metros de luz yζ = 2 %.

A medida que el amortiguamiento se reduce, las vibraciones libres pro-ducidas al paso de las cargas puntuales son similares en amplitud; en el casoextremo —con tasa de amortiguamiento ζ nula— el efecto resonante serıamaximo, como se puede apreciar en la figura 3.8.

Para terminar de ilustrar lo determinante que resulta la relacion descritaen la ecuacion (3.2), baste dibujar los barridos de velocidades no en funcionde v sino de la longitud de onda de la excitacion v/f . Se puede comprobarque para cada tren determinado, las situaciones resonantes se dan siemprepara la misma λ.

En la figura 3.9 se ha reproducido la informacion mostrada anteriormenteen la figura 3.1 (estudio de la variacion de la frecuencia en la respuesta deun puente para el TALGO de alta velocidad) en funcion de la longitud deonda de la excitacion. Observese como los picos resonantes se producen paramultiplos del espaciamiento regular d1 del Talgo (d1 = 13,14 m).

3.2.2.4. Impronta dinamica

Como se ha podido ver en el apartado anterior, el riesgo de encontrar unarespuesta resonante en el comportamiento dinamico de un puente al pasode un tren, depende fundamentalmente de la longitud de onda de la excita-cion λ y del espaciamiento regular de las composiciones dk, sus multiplos ysubmultiplos.


-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

todas cargas1ª carga sola2ª carga sola3ª carga sola

Vibraciones libres acopladas en frecuencia y amplitud

Figura 3.8: Desplazamiento en el centro del vano para un tren de 10 cargasequiespaciadas 16 metros y v = 288km/h. Vano isostatico de 15 metros deluz y ζ = 0 %. Descomposicion de la respuesta para las tres primeras cargas.

Introduccion.— La definicion geometrica de los trenes de carga a consi-derar en el calculo dinamico suele ser un dato en el conjunto de la normativaeuropea. Confrontese, por ejemplo, (UNE-ENV 1991-3, 1998), (Draft prEN1991-2, 2001), (IAPF 2001, 2001) y (ERRI D214 (e), 1999). Por esta razon,es posible estudiar en la etapa de proyecto de una estructura las condicionesbajo las cuales es posible encontrar fenomenos resonantes, y modificar algu-nos de los parametros de diseno (tipologıa de la seccion transversal, masalineal del puente, etc.) de manera que se varıe sobre el valor de la longitud deonda de la excitacion y se abandonen condiciones de operacion resonantes.

En el ejemplo de la figura 3.9 se podrıa estimar como oportuno un aumen-to de la frecuencia propia del puente —modificando, por ejemplo la secciontransversal—. Para la misma velocidad lımite de proyecto, el rango de lon-gitudes de onda de la excitacion (λ) se desplazarıa hacia el origen y no sellegarıa a acoplar con el espaciamiento caracterıstico dk/2. En el caso en cues-tion, no se podrıa confirmar la ausencia de fenomenos resonantes relevantessi no se alcanzara dk/3, lo que se traducirıa en conseguir que v/f ≤ 4,4.

Del estudio5 de la influencia de la longitud de onda de la excitacion en elcomportamiento dinamico de un puente de ferrocarril, se puede concluir losiguiente:

5 Por ejemplo, en (Manterola et al., 1999) se recoge un analisis comparativo de diversassecciones transversales estudiadas en el proyecto de un viaducto isostatico al paso del trenICE2.


0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

Longitud de onda (λ) [m]

Fle

cha

diná

mca

/ F

lech

a U

IC

f= 16 Hz f= 19 Hz f= 22 Hz f= 25 Hz f= 28 Hz

λ = λ / 3k

λ = λ / 2k

Figura 3.9: Desplazamiento maximo en el centro del vano δdin,real en relacioncon la flecha maxima producida por el tren de cargas de la UIC (Φ ·δest, tipo)para el tren TALGO de alta velocidad, relacionado con la longitud de ondade la excitacion λ. Puente informe ERRI D214. ζ = 1%.

Para la realizacion de los calculos dinamicos prescritos para velocida-des superiores a 200 km/h es necesario conocer el conjunto de trenesde alta velocidad que circularan por ese puente, puesto que la distri-bucion espacial de cargas por eje (y su valor) son determinantes parala prediccion de fenomenos resonantes, en funcion de los distintos es-paciamientos regulares dk.

Segun los distintos acoplamientos entre la longitud de onda de la ex-citacion λ y el espaciamiento regular dk (acoplamiento con multiplosde dk o submultiplos) se daran distintas amplificaciones resonantes. Elvalor de esta suele es maxima cuando λ = dk y menor a medida que sealeja de este valor.

La tasa de amortiguamiento estructural ζ influye decisivamente en lasuperposicion de las vibraciones libres producidas por el paso de lascargas, tal y como se puede apreciar en el grafico 3.7.

Estudio de la resonancia segun la impronta dinamica.— En el apar-tado 4.7 se propone una metodologıa de calculo simplificado que se funda-menta en la interpretacion grafica de la impronta dinamica de un tren. Taly como se cita en este capıtulo, para cada velocidad v el efecto de un trende cargas determinado sobre un puente (en deformaciones o aceleraciones)


es el mismo que el producido por una carga unica de valor G(λ) circulandoa una velocidad v, donde λ es la longitud de onda de la excitacion y G(λ)la impronta dinamica del tren, definida segun las metodologıas simplificadasdel apartado 2.4.3 y siguientes.

De esta manera, al reducir los efectos dinamicos producidos por un trende cargas, al producido por una sola carga equivalente, se esta valorando demanera cuantitativa el acoplamiento que se produce entre los distintos ejes,en funcion de las longitudes de onda de la excitacion λ.

Es por esto por lo que el estudio de las improntas dinamicas de los trenesde alta velocidad proporcionan, de manera grafica, los espaciamientos regu-lares dk de cada tren, y la amplificacion relativa entre dk y sus multiploso submultiplos, determinando ası la agresividad de cada composicion estu-diada en funcion del rango de longitudes de onda de excitacion de proyecto(vmin/f0, vmax/f0), donde vmin es la velocidad mınima a partir de la cual esnecesario efectuar calculos dinamicos especıficos.

0.000E+00

5.000E+05

1.000E+06

1.500E+06

2.000E+06

2.500E+06

3.000E+06

3.500E+06

5 10 15 20 25 30


G( λλ

) [n

ewto

n]

4% 2%

1% 0.50%

Figura 3.10: Impronta dinamica del tren TALGO AV segun distintos valoresdel ındice de amortiguamiento (METODO LIR).

En la figura 3.10 se representa la impronta dinamica del TALGO AV segundiversos valores la tasa de amortiguamiento estructural ζ. De la comparacioncon la figura 3.7 se puede concluir que:

El espaciamiento caracterıstico dk del tren TALGO de alta velocidadse encuentra en la proximidad de los 13,1 metros;

Para longitudes de onda de la excitacion λ entre 15 y 30 metros noexisten fenomenos resonantes asociados;


La tasa de amortiguamiento estructural ζ modifica cuantitativamenteel valor de la respuesta resonante de un puente, mientras que paralongitudes de onda de la excitacion que no presenten estos fenomenos,su influencia es insignificante, como se puede ver en la figura 3.10 paraλ > 15 m.

Segun estas conclusiones, para un puente determinado —del que se conocesu tasa de amortiguamiento estructural ζ y su frecuencia fundamental f0—se podrıa predecir la presencia de fenomenos resonantes sin mas que estudiarlas improntas dinamicas de los trenes caracterısticos correspondientes a latasa de amortiguamiento del puente, en funcion del rango de longitudes deonda de la excitacion estimado (vmin/f0, vmax/f0).

Limitaciones al uso de la impronta dinamica.— La impronta dinami-ca surge del estudio del comportamiento dinamico de puentes isostaticos, enlos que los modos de vibracion son senoides, lo cual facilita su posterior tra-tamiento analıtico.

Tal y como se comento en los apartados 2.4.3 y siguientes, la respuesta deun puente isostatico, en desplazamientos y aceleraciones, al paso de un trende cargas se puede aproximar como producto de tres terminos: un factor deescala, y los valores correspondientes de la impronta dinamica y la lınea deinfluencia del puente. Por lo tanto, no se puede establecer una proporcionali-dad directa entre la impronta dinamica y las aceleraciones o desplazamientoscorrespondientes a la misma longitud de onda de la excitacion; existe una((modulacion)) de la impronta dinamica por parte de la lınea de influenciacaracterıstica del puente.

Para puentes hiperestaticos en los que las metodologıas de calculo sim-plificadas segun la impronta dinamica no son de aplicacion, el estudio de lasimprontas dinamicas de los trenes puede servir para determinar los espacia-mientos regulares de las composiciones. En estructuras continuas de dos omas vanos se puede predecir comportamiento resonante, dentro de un anali-sis modal de la estructura, puesto que para los modos de vibracion de mayorparticipacion se pueden definir longitudes de onda de excitacion λi = v/fi

similares a la asociada a un puente isostatico.

Es tambien de interes tener en consideracion la redefinicion de la improntadinamica propuesta en el apartado 4.7.5.

3.2.3. Factores determinantes en la amplificacion reso-nante

Una vez estudiado los fundamentos del comportamiento resonantes deun puente sometido a cargas moviles, pasamos a analizar algunos de losparametros condicionantes de la amplificacion producida.


3.2.3.1. Amortiguamiento estructural

De acuerdo a lo expuesto en el apartado 1.1, la tasa de amortiguamientoestructural ζ es uno de los parametros decisivos a la hora de cuantificar laamplificacion del campo de desplazamientos y aceleraciones producidos porla resonancia (ver por ejemplo la figura 1.5).

Valores de referencia de ζ, tasa de amortiguamiento estructural.—En la etapa de proyecto es difıcil valorar a priori un valor de ζ que sea unfiel reflejo de los diferentes mecanismos de disipacion de energıa que puedanincidir en la respuesta dinamica de la estructura. Son diversos los estudiosrealizados sobre el amortiguamiento en puentes construidos y en servicio;estos valores medidos en ellos pueden servir de referencia, en virtud de lasimilitud de tipologıas y materiales de construccion. Dentro de la literaturatecnica cabe resenar (Fryba, 1999).

Tipo de puente Luz [m] Valor lımite de ζ[%]Puentes de acero y mixtos L < 20 0,5 + 0,125(20− L)

L ≥ 20 0,5Puentes de hormigon estructural L < 20 2,0 + 0,1(20− L)

L ≥ 20 2,0

Cuadro 3.2: Valores de amortiguamiento ζ[ %] para diversas tipologıas depuentes, en funcion de la luz L[m]

Con el paso del tiempo tanto la tecnologıa de materiales como los proce-dimientos de construccion han cambiado; esto ultimo, junto a la necesidad derealizar las comprobaciones de aceleraciones y desplazamientos en los EstadosLımites de Servicio, ha llevado a la necesidad de afinar en la determinacionde las tasas de amortiguamientos estructurales.

En este sentido es interesante consultar el informe (ERRI D214 (b), 1998)en el que se propone una nueva metodologıa para la medida del amortigua-miento estructural y una serie de recomendaciones —basadas en un ampliotrabajo de campo en varios paıses de la Union Europea— sobre la tasa deamortiguamiento estructural ζ a adoptar en la etapa de proyecto, segun di-versas tipologıas y en funcion de la luz del puente L.

En el cuadro 3.2 se reproduce una propuesta, aportacion original dentrodel trabajo de investigacion realizado, sobre las tasas de amortiguamientode referencia en funcion de la longitud de la estructura6. Esta propuesta hasido discutida en el seno de la Comision redactora de (IAPF 2001, 2001),incorporandose finalmente a su articulado.

Para la elaboracion de esta propuesta se ha tenido en cuenta, ademas delos datos recogidos en el informe anteriormente referenciado —(ERRI D214

6No se ha efectuado distincion entre puentes metalicos y mixtos por la escasez de medi-ciones en puentes mixtos recogidas en el informe de referencia. La tasa de amortiguamientoestructural en puentes mixtos suele oscilar entre el 1 % y el 1,5%, aproximadamente.


(b), 1998)—, parte de la base de datos de puentes de ferrocarril de la rednacional, consultados en la Direccion General de Transporte Ferroviario delMinisterio de Fomento. En el apendice F se referencian los puentes medidosy las bases de datos consultadas.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Luz [m]

ζζ [%

]

Propuesto ficha UIC 776-2

Mediciones en puentes reales

Propuesto IAPF 2000

Figura 3.11: Valores de la tasa de amortiguamiento estructural ζ medidos enpuentes de hormigon estructural en comparacion con los valores propuestosen la propuesta de ficha UIC 776-2 y en la futura IAPF-2000.

En la figura 3.11 se muestra un grafico comparativo entre la tasa de amor-tiguamiento de referencia propuesta en la futura norma espanola (IAPF 2001,2001), el propuesto en el borrador de ficha UIC sobre calculo dinamico parapuentes de ferrocarril (ERRI D214 (e), 1999) y las mediciones de amortigua-mientos en puentes de hormigon estructural reales y en servicio.

Incidencia de la variacion de la tasa de amortiguamiento en la am-plificacion resonante.— El amortiguamiento entendido como cuantifi-cacion de los mecanismos de disipacion de energıa en una estructura, incidedirectamente en la cuantificacion de la amplificacion dinamica que los efectosresonantes producen en la estructura. De esta manera, a ındices de amorti-guamiento bajos, los picos de resonancia (vease, por ejemplo, la figura 1.5)son mas acusados y, por el contrario, para tasas de amortiguamiento elevado,los efectos resonantes son casi insignificantes. Se puede concluir del estudiodel barrido de velocidades con variacion parametrica del amortiguamientoque:

La respuesta dinamica de un puente de ferrocarril presenta una depen-dencia acusada del amortiguamiento estructural en el entorno de las

3.18 La resonancia en los puentes de ferrocarrilAmort

Página 1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400

Velocidad [km/h]

Des

plaz

amie

nto

máx

imo

en c

entr

o de

van

o [m

]4% amortiguamiento

3% amortiguamiento

2% amortiguamiento

Figura 3.12: Comparativa de desplazamientos maximos en el centro del vanoen funcion de la velocidad, para distintos amortiguamientos ξ. Tren TalgoAV. Puente isostatico de 15 m de luz; f0 = 5 Hz; ρ = 15 t/m.

longitudes de onda de excitacion que producen efectos resonantes; fue-ra de este entorno, las variaciones del amortiguamiento no tienen unaincidencia significativa. Este afirmacion viene refrendada por la figura3.12.

La reduccion de la amplificacion resonante producida por un incrementode la tasa de amortiguamiento estructural es, en terminos relativos, masrelevante en el campo de aceleraciones que en el de desplazamientos.

En la figura 3.13 se compara la variacion de los desplazamientos y acelera-ciones maximas producidas con un amortiguamiento ζ = 4 %, en relacion conlos desplazamientos y aceleraciones correspondientes a una tasa de amorti-guamiento estructural ζ = 2 %. El puente en estudio es el mismo que eladoptado para el apartado 1.1.

3.2.3.2. Frecuencia de vibracion

En los apartados siguientes se comentara la incidencia que en la respuestadinamica del sistema pueda tener la variacion de la masa lineal, la rigideza flexion o la variacion de ambas al mismo tiempo. Este analisis quedarıaincompleto si no se comentara antes, de manera general, algunos aspectossobre la frecuencia de vibracion y la resonancia. Alguna de estas relacionesya se comentaron en el apartado 3.2.2.4.

Una vez determinada la velocidad maxima de proyecto y la frecuencia devibracion de la estructura queda fijado el rango de longitudes de onda de laexcitacion a la que se vera sometido el puente. Una variacion en el valor de


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Red

ucci

ón e

n ta

nto

porc

ient

o al

pas

ar d

e ζζ=

2 %

a ζζ

= 4

%

desplazamientos

aceleraciones

Figura 3.13: Valoracion de la reduccion de las aceleraciones y desplazamientosmaximos en funcion de la tasa de amortiguamiento estructural ζ (2 % →4 %). Puente isostatico de 15 m de luz; f0 = 5 Hz; ρ = 15 t/m.

la frecuencia supondra un desplazamiento de este rango y, por tanto, unavariacion de la agresividad efectiva de los trenes circulantes.

Cuantitativamente hablando, se puede observar este fenomeno al despla-zarse los picos de resonancia en los graficos de barridos de velocidades: comoya se comento, los fenomenos resonantes vienen asociados a longitudes de on-da determinadas λk; como λ = v/f0, una variacion de f0 llevara consigo otravelocidad de resonancia, para seguir cumpliendo condicion que determinaeste fenomeno (λ = λk).

Si el rango de velocidades fuera infinito, es decir v ∈ (0,∞), el fenomenode traslacion en el rango de velocidades no tendrıa importancia puesto que,por ası decirlo, tarde o temprano se encontrarıan todos los posibles picos deresonancia.

Puesto que en las situaciones reales, el rango de velocidades suele estarlimitado por una velocidad lımite vmax, en una supuesta modificacion de losvalores de la rigidez a flexion o de la masa lineal —en el caso de que estasmodificaciones varıen tambien la frecuencia de vibracion del puente (apar-tados 3.2.3.3 y 3.2.3.4)—, se debera prestar especial atencion a las nuevascondiciones de resonancia que puedan darse.

El ejemplo de la figura 3.1 (pag. 3.6) es representativo de esta realidad:se estudia la sensibilidad de la respuesta en desplazamientos de un puentetipo al paso del Talgo de alta velocidad, en funcion de la variacion de la masalineal de la estructura ρ. La variacion de la masa lineal conlleva una variacion


de la frecuencia de vibracion, como se comentara mas adelante.

Para la frecuencia inferior de este ejemplo (f0 = 16 Hz) se pueden detectardos situaciones resonantes (v1 = 250 km/h y v2 = 380 km/h), la ultimade ellas condicionante del diseno. La velocidad maxima esta limitada a 400km/h. Al elevar la frecuencia de la estructura a 19 Hz, se desplazan los picosde resonancia hacia la derecha, de manera que el primero de ellos se situa en elentorno de los 300 km/h y el segundo por encima de los 400 km/h, dejando deser condicionante para el diseno. Si la frecuencia de referencia fuera f0 = 16Hz se puede concluir que la variacion de masa lineal incide positivamente,pues alejamos del rango de velocidades de proyecto una situacion resonanteclaramente perjudicial.

3.2.3.3. Masa lineal: variacion de la carga muerta

La distribucion de masas de la estructura constituye otro de los parame-tros determinantes en el comportamiento dinamico de la estructura. La va-riacion de la masa lineal en una estructura puede darse por dos motivosfundamentales:

Cambio en la distribucion de cargas muertas del puente: al-macenamiento de material para renovacion de vıa (traviesas, carriles,etc.), modificacion de la geometrıa de la capa de balasto (por ejemploal rectificar el trazado se puede cambiar ligeramente la disposicion delas vıas y variar la altura y volumen del balasto confinado), dispositivosde senalizacion, etc.

Modificacion de las caracterısticas mecanicas de la estructuraal elegir otra tipologıa estructural, efectuar un refuerzo estructural osimplemente por pasar de una solucion para vıa sencilla a vıa doble.

Es importante hacer referencia a las posibilidades reales que conllevanuna variacion de la masa de la estructura, puesto que cada uno de los doscasos anteriormente mencionados conducen a planteamientos teoricos dife-rentes: cuando un puente se somete a una variacion de su carga muerta seesta incidiendo sobre la masa no resistente ya que no varıa la rigidez a flexionde la estructura. Sin embargo, al modificar las caracterısticas mecanicas dela estructura se incide a la vez sobre estos dos parametros (masa y rigidez aflexion). En este apartado nos vamos a centrar en el estudio del primer caso.En el apartado 3.2.3.4 se estudiara la influencia de la variacion de estos dosparametros de manera conjunta.

En la ecuacion (2.32) se planteo la relacion existente para la determinacionde las frecuencias de vibracion de una viga simplemente apoyada. El analisismodal reduce el analisis de la estructuras, para cada modo de vibracion, alestudio de un sistema de un grado de libertad en el que, para una mismaexcitacion, la amplitud del campo de desplazamientos viene determinada porla rigidez modal Ki y el campo de aceleraciones por la masa modal Mi.


La rigidez modal Ki se puede deducir de la siguiente expresion:

ωi =

√Ki

Mi

(3.4)

Para el caso de una viga isostatica esta ecuacion se puede operar en:

Ki = ω2i Mi = i4π4 EI

ρL4Mi (3.5)

El valor de la masa modal depende de la normalizacion del modo utilizada,pero para vigas de masa lineal ρ constante a lo largo de su directriz se puedeescribir como producto de la masa lineal ρ por una funcion que depende dela longitud del vano L, a la que denominaremos η(L) (lineal con L). De estamanera, podemos escribir la ecuacion (3.5):

Ki = i4π4 EI

ρL4η(L) ρ = i4π4 EI

L4η(L) = Ki(L

3, EI, i4) (3.6)

Tras este desarrollo podemos concluir que para el caso de variacion de lascargas muertas del puente:

Desplazamientos: Como la rigidez modal depende de la luz del puenteL y la rigidez a flexion —tal y como se ha deducido para el caso isostati-co en la ecuacion (3.6)—, se puede comprobar que una variacion en lacarga muerta de un puente no lleva consigo una variacion de la flechamaxima producida por el paso de un tren. Esta aseveracion se corrobo-ra en la figura 3.1, donde se dibujan los desplazamientos maximos enfuncion de la flecha estatica debida al tren de cargas de la UIC, al pasode un tren Talgo en un puente de referencia. Las distintas frecuenciasdel grafico corresponden a variaciones en la masa lineal sin variar larigidez a flexion original;

Aceleraciones: Al contrario que en el campo de desplazamientos, unavariacion de la carga muerta del puente produce una variacion en elvalor maximo de la aceleracion producida, inversamente proporcional ala variacion de la masa; por ejemplo, un aumento de la masa producirıauna disminucion del valor maximo de la aceleracion producida. Es facil,por lo tanto escribir la aceleracion maxima producida en un puente enfuncion de la masa m r y aceleracion maxima a r

max de uno de referencia,como relacion inversamente proporcional de la masa m del puente:

amax =m r

ma r

max (3.7)

Frecuencia de vibracion: Para el caso de viga isostatica se observaen la ecuacion (2.32) que un incremento de ρ con L y EI constantesproduce una disminucion de la frecuencia circular ω. Analogamente,una reduccion de ρ llevarıa a un aumento de las frecuencias de vibracionde la estructura.


Una vez estudiadas estas conclusiones podrıa afirmarse que en situacionesen las que las aceleraciones maximas fueran condicionantes en el proyecto deun puente, serıa optimo el incrementar las cargas muertas —segun la ecua-cion (3.7)— hasta alcanzar los lımites establecidos. Este modo de procederserıa acertado siempre que permaneciera constante la frecuencia de vibraciondel sistema f0. Al reducirse esta con el incremento de masa, situaciones re-sonantes que se daban a velocidades por encima de la lımite de proyecto sepueden alcanzar a velocidades inferiores.

Volviendo al ejemplo de la figura 3.1, si la situacion de referencia es lacorrespondiente a f0 = 19 Hz, al aumentar la masa lineal ρ disminuirıamosel valor maximo de la aceleracion, pero si llegamos a reducir la frecuencia af0 = 16 Hz, tendremos en el rango de velocidades de proyecto una situacionresonante (para v = 380 km/h) mucho mas agresiva que la que condicionabael calculo anterior.

De manera general se puede afirmar que el incremento del valor de lascargas muertas suele favorecer las condiciones dinamicas de operacion de lospuentes, al reducir el nivel de aceleraciones. Pero tambien se ha de senalar queen la medida en que se reduce el valor de la frecuencia de vibracion, se pue-den anadir al rango de velocidades de proyecto otras situaciones resonantes,anteriormente no consideradas.

3.2.3.4. Rigidez a flexion EI

Tal vez el parametro mas decisivo en el comportamiento dinamico de unpuente sea su rigidez a flexion, que depende del modulo de elasticidad y delmomento de inercia. El modulo de elasticidad, entendido en el sentido tradi-cional, caracteriza la respuesta elastica cuasi-estatica de una estructura. Esevidente que las solicitaciones dinamicas se alejan de este planteamiento tra-dicional puesto que, de ordinario, varıan en posicion y magnitud en espaciosbreves de tiempo. Para caracterizar este comportamiento elastico instantaneose utiliza el modulo de elasticidad dinamico.

Los trabajos empıricos demuestran que en el hormigon existe una corre-lacion entre los modulos de elasticidad dinamico y estatico. En (EHE, 1999)no existe un modulo de elasticidad dinamico propiamente dicho, pero se en-tiende que para estos calculos habrıa que tomar el modulo de elasticidad paracargas instantaneas o rapidamente variables, definido como la pendiente dela curva tension-deformacion en el origen.

Existen otras propuestas para la determinacion del modulo de elasticidaddinamico, como la de la UIC en (ERRI D214 (e), 1999), que se obtienea partir del modulo secante corregido en funcion de la tasa de tensiones odeformaciones. El Codigo Modelo —cfr. (CEB, 1995)— propone tambien unaformulacion especıfica para el modulo de elasticidad dinamico del hormigon,similar a la recogida en (ERRI D214 (e), 1999). En el borrador de la futuraversion del Eurocodigo-1 (Draft prEN 1991-2, 2001) se recomienda que, afalta de estudios que justifiquen la utilizacion de un modulo de elasticidadmejorado, se adopte para la realizacion de los calculos dinamicos el modulo


estatico tangente en el origen.

Segun (Goicolea et al., 2001a), los valores del modulo de elasticidaddinamico obtenidos en el estudio de un viaducto real con las normas (EHE,1999)7, (ERRI D214 (e), 1999) y (CEB, 1995) son muy similares8

Se pueden dar con frecuencia variaciones del valor de la rigidez a flexion dela estructura que no lleven anejas una variacion de la masa lineal de la misma;sin mas, considerese el caso de un cambio en la resistencia del hormigon deproyecto a uno de resistencia caracterıstica mas elevada.

Con anterioridad (ver ecuaciones (3.4) y (3.6)) se escribieron algunasde las relaciones que ligan la rigidez a flexion con el resto de parametrosdeterminantes del comportamiento dinamico de una estructura. Del analisisde estas relaciones se concluye:

Desplazamientos: Existe una dependencia directa entre la rigidez aflexion EI y el desplazamiento maximo de un sistema de un grado delibertad (cfr. ecuacion (A.19) de la pagina A.3). En la figura 3.14 se

Amortiguamiento 1,00 % Puente ERRI D214 Luz: 5 metros DOBLE TALGO AV

Desplazamiento máximo en el centro de vanos, variando frecuencia a masa constante 2502982.XLS

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Velocidad [km/h]

Des

pla

zam

ien

to [

m]

16 Hz UIC DIN

18 Hz 17 Hz

Figura 3.14: Desplazamiento en el centro del vano, para diversas frecuenciaspropias, producidas por variaciones en la rigidez a flexion EI del puente.Barrido de velocidades en un puente de 5 m de luz (ζ = 1 %; f0 = 16Hz;ρ = 5 t/m) al paso del tren Talgo AV.

7Para la determinacion del modulo de elasticidad dinamico segun (EHE, 1999) setomo la pendiente de la tangente en el origen de la curva tension-deformacion a los 360dıas.

8En el viaducto en estudio resultaron: EEHE = 4,01 · 104 N/mm2, EUIC = 3,92 · 104 yECEB = 3,96 · 104 N/mm2.


puede comprobar como al pasar de una frecuencia de vibracion de refe-rencia (por ejemplo f0 = 16) a una mas elevada (f0 = 17Hz), a travesde un incremento en la rigidez a flexion de la estructura, se consigueuna reduccion del valor maximo del desplazamiento en el centro delvano. Las variaciones se han efectuado sobre un puente de 5 metrosde luz, con una tasa de amortiguamiento estructural ζ = 1 % con lascaracterısticas mecanicas correspondientes a la tabla 3.5.

Aceleraciones: El efecto sobre el campo de aceleraciones de la rigidezEI de la estructura no es relevante. Para el caso isostatico se puedecomprobar analıticamente que si esta variacion no conlleva una varia-cion de la masa lineal, su efecto sobre la aceleracion maxima es nula.Un aumento de la rigidez de la estructura puede incidir decisivamenteen la etapa de proyecto por su influencia en la variacion de la frecuenciade vibracion, aspecto tratado en el punto siguiente;

Frecuencia de vibracion: A medida que aumenta la rigidez de unaestructura, aumenta tambien el valor de sus frecuencias de vibracion.De esta manera, las longitudes de onda de la excitacion se desplazanhacia la izquierda, por lo que puede producirse un alejamiento —dentrodel rango de velocidades de proyecto— de posibles zonas de resonancia.En la figura 3.14 se puede observar que el pico de resonancia asociada ala velocidad de 380 km/h para la frecuencia f0 = 16, se aleja en parte alaumentar la rigidez a f0 = 17 Hz, y de manera definitiva al rigidizar laestructura hasta conseguir una frecuencia propia de vibracion f0 = 18Hz.

3.2.3.5. Variacion proporcional de ρ y EI

En ultima instancia abordamos el estudio de la influencia de la variacionproporcional de la masa lineal ρ y de la rigidez a flexion EI de la estructura.Es este uno de los casos mas frecuentes que se dan en la realidad: por ejemplo,los producidos por refuerzos de puentes para posibilitar nuevas condicionesde operacion, cambios de dimensiones en la etapa de proyecto, etc. Al ser unacombinacion de los dos estados tratados con anterioridad, el comportamientoglobal dependera del factor predominante en la variacion (rigidez o masa).

Por su interes limitamos el campo de estudio de este apartado al casode variaciones proporcionales de masa y rigidez a flexion. De esta manera,y teniendo en cuenta la ecuacion (3.4), de un estado inicial de frecuencia devibracion f0, llegaremos a uno final en el que habremos mantenido el valorde f0 y, en funcion del signo de la variacion, reduciremos o ampliaremos larespuesta maxima tanto en el campo de desplazamientos o aceleraciones.

Al permanecer la frecuencia constante tambien se conserva el rango delongitudes de onda de la excitacion y consecuentemente el campo de la agre-sividad del tren que afecta a la estructura; estas condiciones se traducen,dentro de un analisis del barrido de velocidades, en que ni aparecen ni de-saparecen zonas de resonancia, puesto que para las longitudes de onda de la

3.2 Prediccion y valoracion de fenomenos resonantes 3.25Amortiguamiento: 1,00 % Puente ERRI D214 Luz=15 metros Rama AVE

Desplazamientos máximos en el centro de vano, variando proporcionalmente la rigidez y la masa para mantener la frecuencia constante (5Hz)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400

Velocidad [km/h]

Des

pla

zam

ien

to [

m]

1.0 x masa

1.05 x masa

1.10 x masa

1.15 x masa

1.20 x masa

Figura 3.15: Desplazamiento en el centro del vano en funcion de la veloci-dad para variaciones proporcionales de masa e inercia. Frecuencia constante.Puente isostatico de 15 m de luz; f0 = 5 Hz; ρ = 15 t/m.

excitacion asociadas a estos fenomenos, el valor de la amplificacion resonantese incrementara o reducira, en virtud del signo del incremento proporcionaldel masa y aceleracion.

Para ilustrar estas ideas estudiaremos un puente de 15 metros de luz conuna tasa de amortiguamiento estructural ζ = 1 %. El resto de las caracterısti-cas mecanicas se pueden consultar en la tabla 3.5, resumen del catalogo depuentes de referencia del comite ERRI D214. En la figura 3.15 se dibujan losmaximos desplazamientos en el centro del vano en funcion de la velocidad depaso de un tren Talgo de alta velocidad. Las diferentes curvas representanlas variaciones efectuadas a partir de una relacion masa/rigidez a flexion dereferencia, incrementando proporcionalmente ambas.

La curva con la leyenda ((1.05 x masa)) corresponde al calculo del barridode velocidades en desplazamientos para un puente de 15 metros de luz, ζ =1 %, masa lineal un 5% superior a la masa lineal de referencia y rigidez aflexion tambien un 5 % superior a la de referencia. De esta manera la primerafrecuencia de vibracion se mantiene (para este caso particular, f0 = 5 Hz)y las longitudes de onda de la excitacion que llevan asociados fenomenosresonantes, tambien. Como

λ =dk

i=

v

f0

(3.8)

Al mantenerse constante dk y f0, no varıa v. De ahı que los picos de resonanciadel grafico 3.15 se produzcan tambien para las mismas velocidades (v ' 240km/h y v ' 120 km/h).


El hecho de incrementar ρ y EI proporcionalmente se traduce en unareduccion, tambien proporcional, de los desplazamientos y aceleraciones, paralas mismas velocidades de resonancia.

3.2.3.6. Efectos de interaccion vehıculo–estructura: concepto desobre-amortiguamiento estructural

Son numerosos los estudios tecnicos que versan sobre la posibilidad desimplificar las operativas de calculo dinamico para puentes de ferrocarril.Para situaciones reales de proyecto existe un amplio numero en las que espreferible la utilizacion de metodos simplificados, por su facil implementa-cion y su ajuste al comportamiento real de la estructura. Sin embargo, lautilizacion de modelos de calculo con interaccion entre el vehıculo y la es-tructura (cfr. apartado 2.5) siguen siendo necesaria en aquellos casos en losque el intercambio de energıa entre el tren y el puente son importantes en larespuesta total del sistema (cfr. apartado 4.6).

El concepto de sobre-amortiguamiento estructural 4ζ cobra entonces re-levancia. Su definicion surge dentro del comite ERRI D214 —consultar, porejemplo (ERRI D214 (a), 1998)— y se define como la tasa de amortiguamien-to 4ζ que debe ser anadida a la tasa de amortiguamiento estructural originalζ en un modelo de cargas puntuales, para que los resultados obtenidos poresta metodologıa se ajusten a los que proporcionarıa un modelo mas sofis-ticado de interaccion vehıculo-estructura. Gracias al sobre-amortiguamientose puede ampliar el rango de utilizacion de las metodologıas simplificadasde calculo sin mas que modificar el valor de la tasa de amortiguamientoestructural de referencia ζ.

Las formulas propuestas se basan en una serie de calculos teoricos enlos que se busca, para una misma relacion luz–flecha (L/f), una formula delincremento de amortiguamiento necesario en los modelos de cargas puntuales,que ajuste sus resultados a los calculos con interaccion, prestando especialatencion a las zonas que presenten fenomenos resonantes. Por la naturalezadel fenomeno se llega a plantear la siguiente formula, en funcion de la longituddel vano L, para cada conjunto de puentes con la misma relacion L/f .

4ζ =a1L + a2L

2

1 + b1L + b2L2 + b3L3(3.9)

Puesto que los fenomenos de intercambio de energıa entre los trenes y la es-tructura dependen esencialmente de los sistemas de suspension de los vehıcu-los, el sobre-amortiguamiento sera distinto segun se trate de trenes con bogiescompartidos, bogies independientes o trenes regulares con ejes tipo Talgo. Noes posible, por lo tanto, dar una formulacion general de este coeficiente queno tenga en cuenta este hecho. De los diversos estudios particulares surgenlas correspondientes formulaciones de los sobreamortiguamientos 4ζ, pro-pias de cada tren. En la futura ficha de la UIC sobre calculo dinamico depuentes de ferrocarril (ERRI D214 (e), 1999) se proponen los valores de lasvariables a1, a2, b1, b2 y b3 correspondientes a los trenes de alta velocidad EU-

3.3 Valoracion del margen de seguridad en el uso de Φ en Europa 3.27

ROSTAR e ICE2, en principio aplicables a todo tipo de puentes. Los valorescorrespondientes a este ultimo se recogen en el cuadro 3.3.

L/f a1 [1/m] a2 [1/m2] b1 [1/m] b2 [1/m2] b3 [1/m3]1000 1,3254 10−1 −5,9 10−5 5,5226 −0,7095 2,64 10−2

1500 3,6965 10−4 −1,2006 10−5 −0,15345 1,03806 10−2 −2,075 10−4

2000 5,5653 10−4 −2,31 10−6 3,3321 10−2 −8,87 10−3 3,88 10−4

Cuadro 3.3: Valores de a1, a2, b1, b2 y b3, en funcion de la relacion L/f , co-rrespondientes al tren ICE2 (cfr. eq. (3.9))

En el reciente borrador del futuro Eurocodigo-1, (Draft prEN 1991-2,2001), se propone una unica curva de sobreamortiguamientos ∆ζ. En com-paracion con las curvas obtenidas del estudio especıfico de cada tren, losvalores que propone el Eurocodigo-1 son claramente inferiores a estos, peroson aplicables a todo tipo de estructuras y trenes. En la tabla 3.4 se reco-gen los valores de las variables a1, a2, b1, b2 y b3 propuestas en (Draft prEN1991-2, 2001):

a1 [1/m] a2 [1/m2] b1 [1/m] b2 [1/m2] b3 [1/m3]0,0187 −0,000064 −0,0441 −0,0044 0,000255

Cuadro 3.4: Valores de a1, a2, b1, b2 y b3, para la obtencion del sobreamorti-guamiento ∆ζ aplicable a cualquier puente y tren de alta velocidad (cfr. eq.(3.9) y (Draft prEN 1991-2, 2001))

3.3. Valoracion del margen de seguridad en

el uso de Φ en Europa

3.3.1. Ambito de aplicacion

El estudio comparativo se limita a realizar una serie de calculos dinami-cos en puentes isostaticos y comparar los resultados obtenidos con las valo-raciones predichas con el uso del coeficiente de impacto, segun las distintasinstrucciones de calculo elegidas.

Se han estudiado las normas mas representativas del ambito europeo:(UNE-ENV 1991-3, 1998), por parte del Comite de Normalizacion Europeo;la britanica (BS 5400: Part 2:1978, 1978); la alemana (DS804, 1983); deItalia la instruccion numero (I/SC/PS-OM/2298, 1997). Objeto de estudiofue tambien la antigua (IAPF-75, 1975) y la futura norma espanola (IAPF2001, 2001). Por su interes, queda incluida en el estudio el Codigo de Disenode Puentes de Australia (AP-15.S/96, 1996).

En el apendice C se exponen brevemente estas normativas, haciendo es-pecial hincapie en aquellos puntos en los que difieren unas de otras.


El hecho de considerar exclusivamente los efectos dinamicos producidosen puentes isostaticos y no extender el ambito de aplicacion a puentes hipe-restaticos responde a dos razones de fondo:

El estudio original de la UIC, del que se concluyo la expresion delcoeficiente dinamico de impacto, se realizo exclusivamente con puentesisostaticos; parece prudente, por tanto, limitar en una primera aproxi-macion el estudio a estas tipologıas.

La ficha (UIC Code 776 - 1 R, 1979) extiende el ambito de aplicacionde la metodologıa simplificada del coeficiente de impacto, introducien-do el concepto de longitud determinante LΦ; esta longitud se calculasegun las formulas propuestas en la ficha que fueron obtenidas a partirde lıneas de influencia estaticas de la estructura, como bien se detallaen el apendice de la ficha. En estos ultimos anos, desde algunos ambi-tos de investigacion, se ha cuestionado la validez de estas expresiones,segun las cuales, se puede establecer ciertos paralelismos entre diversasestructuras o detalles estructurales y el comportamiento de un puen-te isostatico equivalente; esta discrepancia se acentua mas cuando sepuede predecir una respuesta resonante de la estructura.

3.3.2. Estudio realizado

3.3.2.1. Datos de los viaductos isostaticos

Se han utilizado para este estudio el catalogo de puentes de referenciadel comite ERRI D214 sobre efectos dinamicos producidos en puentes deferrocarril para velocidades superiores a 200 km/h.

En el cuadro 3.5 se exponen las caracterısticas mecanicas de los viaductosisostaticos estudiados. Como es sabido, para puentes isostaticos, la primera

Luz [m] Masa [t/m] Frecuencia [Hz] EI [kNm2] Flecha estatica UIC5,0 7 16 453919 2,907,5 9 12 1661921 3,8910,0 10 8 2593823 7,3312,5 13 7 6302893 6,8615,0 15 5 7694081 11,0017,5 18 5 17105080 8,7320,0 20 4 20750590 11,7925,0 20 4 50660592 11,0930,0 25 3 73863180 15,0740,0 30 3 280132900 11,81

Cuadro 3.5: Caracterısticas geometricas y mecanicas de los puentes del co-mite ERRI D214


frecuencia propia viene dada por:

ω = 2πf = π2

√EI

ρL4(3.10)

Donde la notacion utilizada es la habitual en esta memoria. En la figura 3.16se representan graficamente el modelo bidimensional utilizado para los calcu-los. Como se puede observar en la figura 3.17, estos puentes tipo se encuentran

L

L, ρ, ω, ζi

x

Figura 3.16: Modelos bidimensionales para los puentes de referencia del co-mite ERRI D214

dentro de la parte inferior que limita el huso de frecuencias admisibles pa-ra el coeficiente de impacto. Esto, que en una primera aproximacion podrıaparecer algo chocante, queda justificado por el hecho de que para puentesisostaticos de una misma luz, los efectos dinamicos son mas acentuados —endesplazamientos— cuanta mas baja es su frecuencia, puesto que, a igualdadde masa lineal, mas baja sera su rigidez a flexion y por tanto mayores losdesplazamientos.

En el apartado siguiente se hace referencia a la tasa de amortiguamientoestructural adoptada en el estudio.

3.3.2.2. Bases de calculo, modelos utilizados

Modelos de calculo utilizados

Se ha procedido con la siguiente estrategia metodologica:

En los calculos preliminares se ha trabajado con modelos que no con-sideran los fenomenos de intercambio de energıa entre el vehıculo y laestructura. Como ya se comento en el apartado correspondiente, estosmodelos solamente proporcionan resultados fiables para luces superio-res a los 30 metros, por lo que los resultados obtenidos seran orientati-vos.

Una vez localizados los posibles fenomenos de resonancia y aquellas zo-nas en las que se excedan —sin necesidad de darse fenomenos resonantes—los lımites de aceleraciones y desplazamientos, se paso a un estudio masdel detalle con los modelos de interaccion vehıculo-estructura.


1

10

100

1 10 100

LONGITUD (m)

FR

EC

UE

NC

IA [

Hz]

Figura 3.17: Representacion de las frecuencias fundamentales de los puentesestudiados en relacion a los lımites propuestos en el Eurocodigo-1 parte 3.

Para los calculos sin interaccion se utilizaron los modelos de cargas pun-tuales expuestos en 2.4.2 con integracion directa en el tiempo. El paso de laintegracion se tomo el comun en este tipo de calculos, segun lo recomendadoen (ERRI D214 (a), 1998).

Para los calculos con interaccion vehıculo estructura se utilizo el programa(Caldintav v.1.0, 2000). El paso del tiempo utilizado para la subrutina deintegracion utilizada, fue de ∆t = 0,001 s.

Barrido de velocidades

Se ha estudiado el rango de velocidades de 150 km/h a 300 km/h. Para loscalculos sin interaccion vehıculo–estructura, esto es para los calculos preli-minares, se discretizaron hasta un total de 100 velocidades de paso distintas,equiespaciadas a partir de una de origen v0. Esta velocidad inicial se deter-mino en funcion de las longitudes caracterısticas λk de cada composicion.

Para los calculos con el modelo de interaccion vehıculo–estructura, ladiscretizacion del barrido de velocidades se efectuo de manera especıfica,para cada caso en particular.

Amortiguamiento

Segun lo ya comentado en el apartado 3.2.3.1 la eleccion a priori delamortiguamiento estructural para el calculo es uno de los factores mas de-


terminantes de la respuesta. Dentro del comite de expertos ERRI D214 sefijo un lımite inferior del amortiguamiento, por debajo del cual, no parecerazonable considerar. Este amortiguamiento inferior es ζ = 0,5%.

En (ERRI D214 (b), 1998) se recogen los resultados de una campanade mediciones de amortiguamientos en puentes en servicio dentro de la redferroviaria europea. En este mismo informe se propone medir el amortigua-miento en carga y no a partir de la cola de vibraciones residuales, tal y comose suele medir hoy en dıa. Los comentarios a este informe ya se realizaron enel apartado 3.2.3.1 de esta memoria.

Parece excesivo, dentro de este estudio comparativo, el hecho de adoptarla tasa de amortiguamiento estructural mas baja, por el caracter de extremoque tiene y por la poca representatividad dentro del conjunto de todos lospuentes.

Tampoco parecıa prudente el adoptar las clasicas recomendaciones paralas tasas de amortiguamiento, por ser demasiado elevadas teniendo en cuentalas mediciones que sobre puentes reales vienen referenciadas en el apendiceF. Considerando todos estos factores, finalmente se adopto ζ = 1%.

3.3.2.3. Desplazamientos

Para el estudio en desplazamientos se han considerado tanto el efectodinamico de las cargas, como la contribucion debida a las irregularidades delcarril. Se utiliza la notacion habitual en esta memoria en la que:

δdin,real Flecha maxima del puente para el tren de cargas real en el rango develocidades de circulacion (20 km/h, V km/h);

δest,real flecha maxima estatica para el tren de cargas real. Puede calcularsehaciendolo circular a una velocidad suficientemente baja (20 km/h);

δest,tipo flecha maxima para el tren tipo definido en la norma en estudio. Elvalor de δest,tipo es considerablemente mayor que el de δest,real.

El termino utilizado para la comparacion es la relacion entre dos terminos:

δdin,real flecha dinamica maxima para las composiciones circulantes, en el rangode velocidades definido y en la que se incluye la contribucion de lasirregularidades del carril;

δdin,tipo flecha dinamica predicha por el uso del coeficiente de impacto;

δdin,tipo = Φ · δest,tipo

Notese que para cada normativa en estudio, debera considerarse especıfi-camente el tren de cargas tipo utilizado, su definicion del coeficiente de im-pacto Φ y el rango de velocidades en el que es valido la utilizacion de estametodologıa simplificada.


Para cuantificar la contribucion debida a las irregularidades del carrilse utilizara la formula propuesta en la ficha (UIC Code 776 - 1 R, 1979)sobre el coeficiente ϕ′′. Para su correcta utilizacion se adoptara la relacionδest,real/δest,tipo, puesto que, en su origen, es un coeficiente que se aplica alas deformaciones estaticas de los trenes reales ( δest,real), mientras que paranuestra comparacion se establecera en terminos de deformaciones estaticasproducidas por el tren de cargas tipo (δest,tipo).

En la tabla 3.8 se recogen los valores del cociente δest,real/δest,tipo paralas diversas normativas en estudio. En las tablas 3.6 y 3.7 se muestran losresultados intermedios que sirvieron para calcularla.

Tren 40m 35m 30m 25m 20 m 15 m 10 m 5 mVIRGIN 0.00379 0.00434 0.00510 0.00355 0.00400 0.00385 0.00264 0.00124

TALGOAV 0.00376 0.00425 0.00488 0.00391 0.00461 0.00462 0.00283 0.00113THALYS 0.00390 0.00449 0.00532 0.00377 0.00399 0.00384 0.00275 0.00130

AVE 0.00375 0.00396 0.00455 0.00348 0.00411 0.00412 0.00268 0.00114ICE2 0.00384 0.00419 0.00481 0.00383 0.00452 0.00452 0.00279 0.00113

EUROSTAR 0.00371 0.00397 0.00467 0.00340 0.00342 0.00345 0.00241 0.00127ETR 0.00362 0.00370 0.00474 0.00386 0.00451 0.00442 0.00259 0.00127

Cuadro 3.6: Flecha estatica [m] en el centro del vano para las luces corres-pondientes a los puentes del informe ERRI D214.

NORMA 40m 35m 30m 25m 20 m 15 m 10 m 5 mEC-1 0.01181 0.01300 0.01507 0.01109 0.01179 0.01100 0.00733 0.00290

ITALIA 0.01299 0.01430 0.01658 0.01220 0.01297 0.01210 0.00806 0.00319IAPF2000 0.01429 0.01573 0.01823 0.01342 0.01427 0.01331 0.00887 0.00351

Cuadro 3.7: Flecha estatica [m] en el centro del vano para las luces corres-pondientes a los puentes del informe ERRI D214 producida por el tren decargas tipo de cada instruccion.

NORMA 40m 35m 30m 25m 20 m 15 m 10 m 5 mEC-1 0.33036 0.34569 0.35322 0.35234 0.39110 0.41970 0.38570 0.44696

ITALIA 0.30033 0.31427 0.32111 0.32031 0.35555 0.38155 0.35064 0.40633IAPF 2000 0.27303 0.28570 0.29192 0.29119 0.32323 0.34686 0.31876 0.36939

Cuadro 3.8: Cociente δest,real/δest,tipo para las luces correspondientes a lospuentes del informe ERRI D214.

En este trabajo se estudiara el inverso del coeficiente de seguridad endesplazamientos al que denominaremos ICSD y que definimos de la siguientemanera.

ICSD =δdin,real

δdin,tipo

(3.11)


De esta manera, en los casos en que el ICSD sea superior a 1,0 los efectosdinamicos que dependieran exclusivamente de la respuesta en desplazamien-tos de la estructura no quedarıan cubiertos por el uso de la metodologıasimplificada del coeficiente de impacto.

A modo de ejemplo se recoge en esta memoria los calculos efectuadospara el puente tipo de luz 10 metros. Para los resultados finales se utilizo lamisma metodologıa en los puentes restantes.

Calculo de desplazamientos con modelos de cargas puntuales

En la figura 3.18 pueden observar los desplazamientos maximos obteni-dos en el centro del vano —recuerdese que estamos estudiando el caso delpuente de 10 metros de luz— para las distintas composiciones de alta velo-cidad europeas. Estos calculos estan obtenidos en el supuesto de carril sinirregularidades. Puente L=10 m; Informe ERRI D214; ξξ= 1%

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

150 170 190 210 230 250 270 290

velocidad [km/h]

des

pla

zam

ien

to e

n e

l cen

tro

del

van

o [m

]

VIRGIN

TALGOAV

THALYS

AVE

ICE2

EUROSTAR

ETR

Figura 3.18: Desplazamientos maximos en el centro del vano en el puente de10 m

Calculo del ICSD

Partiendo de la figura 3.18, de los resultados obtenidos en el cuadro 3.8,y las diferentes normas estudiadas en el apartado C, se pueden obtener lasdiferentes curvas ICSD para cada una de estas instrucciones europeas, enfuncion de la velocidad de circulacion .

3.34 La resonancia en los puentes de ferrocarrilPuente L=10 m; Informe ERRI D214; ζζ=1 %

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

150 170 190 210 230 250 270 290

Velocidad [km/h]

Inve

rso

del

Co

efic

ien

te d

e S

egu

rid

ad e

n D

esp

laza

mie

nto

s (I

CS

D) EC1 IAPF75

IAPF-2000 ITALIA

Figura 3.19: Curvas ICSD para el puente de 10 m con modelos de calculo decargas puntuales

En el calculo de estas curvas ya se ha tenido en cuenta la contribuciondebida a las irregularidades del carril.

Estas curvas quedan recogidas en la figura 3.19. Observese que segun estosresultados la mayorıa de las normas quedarıan fuera del rango aceptable devalores(ICSD < 1,0) para velocidades de circulacion superiores a 240 km/h.

Calculo del ICSD para modelos con interaccion vehıculo-estructura

Del estudio de las figuras 3.18 y 3.19 se puede concluir que, en una primeraaproximacion, son el ICE2 y el EUROSTAR los que hacen que en el calculodel ICSD se alcancen valores por encima de lo admisible.

Se hace necesario, por tanto, un estudio mas detallado, en el que seconsideren fenomenos de interaccion vehıculo–estructura, para las siguien-tes hipotesis de calculo:

Tren ICE2: Estudio detallado en el rango v ∈ (250 km/h, 260 km/h);

Tren EUROSTAR: Estudio detallado en el rango v ∈ (260 km/h,275 km/h).

Para este fin se ha utilizado la aplicacion (Caldintav v.1.0, 2000). Una des-cripcion detallada del modelo de calculo con interaccion utilizado por esteprograma se puede encontrar en el apartado 4.8.

3.3 Valoracion del margen de seguridad en el uso de Φ en Europa 3.35Puente L=10 m; Informe ERRI D214; ζζ=1 % Considerando interacción en ICE2 y EUROSTAR

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

150 170 190 210 230 250 270 290

Velocidad [km/h]

Inve

rso

del C

oefic

ient

e de

Seg

urid

ad e

n D

espl

azam

ient

os (

ICS

D)

EC1 IAPF75

IAPF-2000 ITALIA

Figura 3.20: Curvas ICSD para el puente de 10 m con modelos de calculo coninteraccion vehıculo-estructura

En la figura 3.20 se dibujan las curvas ICSD modificadas en las que setienen en cuenta los fenomenos de interaccion, dentro del rango anteriormenteespecificado.

Resumen de los resultados obtenidos en desplazamientos

En las figuras 3.21 y 3.22 se presentan los resultados del ICSD maximoobtenido en el conjunto de todos los puentes estudiados, para una velocidadmaxima de circulacion. La diferencia entre las figuras 3.21 y 3.22 estriba enque la primera de ellas no tiene cuenta fenomenos de interaccion —esto es,se ha realizado con modelos de cargas puntuales— y la segunda los tiene encuenta dentro de los rangos especificados para cada puente estudiado.

3.36 La resonancia en los puentes de ferrocarrilCálculo envolvente para los trenes de AV en los puentes del comité ERRI D214;

[no se condideran fenómenos de interacción vehículo estructura]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

200 220 240 260 280 300

Velocidad límite [km/h]

Inve

rso

del c

oefic

ient

e de

seg

urid

ad e

n de

spla

zam

ient

os (

ICS

D)

EC1

IAPF75

IAPF-2000

ITALIA

Figura 3.21: Envolvente de curvas ICSD para los puentes en estudio segun lavelocidad maxima de circulacion. Modelos de calculo de cargas puntuales.Cálculo envolvente para los trenes de AV en los puentes del comité ERRI D214;

[se condideran fenómenos de interacción vehículo estructura]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

200 220 240 260 280 300

Velocidad límite [km/h]

Inve

rso

del c

oefic

ient

e de

seg

urid

ad e

n de

spla

zam

ient

os [m

/m]

EC1 IAPF75

IAPF-2000 ITALIA

Figura 3.22: Envolvente de curvas ICSD para los puentes en estudio segunla velocidad maxima de circulacion. Modelos de calculo con interaccionvehıculo-estructura.


3.3.3. Conclusiones

A continuacion se resumen las conclusiones de los resultados obtenidos eneste apartado. Es oportuno recordar, la conveniencia de utilizar un coeficientede seguridad en velocidades de valor 1,2 para las comprobaciones de efectosdinamicos en puentes de ferrocarril. Este coeficiente —sancionado dentro delcomite ERRI D214— vendrıa a mayorar la velocidad maxima de circulacionvmax; de esta manera las comprobaciones dinamicas a realizar en una estruc-tura por donde pasa una lınea de ferrocarril de velocidad de proyecto vmax,se deberan extender hasta la velocidad v = 1,2 vmax. Por esta razon, como elestudio realizado se orienta a la justificacion de la utilizacion del coeficientedinamico de impacto para vmax = 220 km/h, las comprobaciones en el ambitode los desplazamientos tendran que realizarse hasta v ' 260 km/h.

3.3.3.1. Conclusion general

La metodologıa simplificada basada en el uso del coeficiente de impacto Φpropuesta en las Instrucciones (IAPF 2001, 2001) y (IAPF-75, 1975) cubre,para las bases de calculo adoptadas, los efectos dinamicos producidos en laslıneas de ferrocarril con velocidad de proyecto vmax = 220 km/h.

El resto de normativas estudiadas no cubren estos efectos con el uso delcoeficiente de impacto, bien porque no es de aplicacion su uso para estavelocidad —(DS804, 1983) y (AP-15.S/96, 1996)—, bien porque con el trende cargas estatico adoptado no se cubren los posibles efectos resonantes, quees el caso de (UNE-ENV 1991-3, 1998), (I/SC/PS-OM/2298, 1997) y (BS5400: Part 2:1978, 1978).

Por encima de los 220 km/h, de acuerdo al estudio realizado, ningunanormativa cubre los efectos dinamicos producidos.

3.3.3.2. Comentario a la normativa estudiada

A continuacion se efectuaran unos breves comentarios a cada una de lasinstrucciones que han sido analizadas:

Eurocodigo-1: Para la velocidad propuesta originalmente en su ar-ticulado (vmax = 220 km/h→ v ' 260 km/h) y el tren de cargaspropuesto, se puede comprobar en la figura 3.22 la imposibilidad deextender el ambito de aplicacion del coeficiente de impacto propuestoa estas velocidades.

El propio texto del Eurocodigo —que en ciertos puntos del articuladosobre efectos dinamicos puede parecer confuso y hasta contradictorio—parece sugerir este hecho: al definir el coeficiente de impacto Φ se re-cuerda que para la obtencion del mismo no se tuvieron en cuenta losposibles efectos resonantes que pudieran darse.

El trabajo de investigacion desarrollado en este campo, viene a com-pletar el estudio original del Eurocodigo en el ambito de los desplaza-mientos, y concluye subrayando la deficiencia del binomio tren de cargas


UIC71–Coeficiente de impacto Φ en esta norma, para valorar los efectosdinamicos producidos por los trenes reales, hasta velocidades de hastav = 220 km/h.

El borrador de la futura version del Eurocodigo-1 (cfr. (Draft prEN1991-2, 2001)) ha reducido, en comparacion con la version en uso, lavelocidad maxima de proyecto para la utilizacion del coeficiente deimpacto Φ, de 220 km/h a 200 km/h. Esta reduccion, segun el estudiorealizado9, dejarıa al Eurocodigo del lado de la seguridad.

British Standard 5400: Presenta dos claras limitaciones en su aplica-cion: no tiene una limitacion clara de la velocidad maxima de proyectopara la utilizacion de la metodologıa del coeficiente de impacto (comose comento C.5, se puede deducir vmax = 300 km/h) y ademas, man-tiene en uso diferentes coeficientes de impacto segun se utilicen para elcalculo de cortantes o momentos flectores, que conduce necesariamentea distorsiones en el calculo.

En el supuesto de que se limitara la velocidad maxima a v = 220 km/hy se armonizaran los coeficientes de impacto segun lo propuesto en elEurocodigo, su metodologıa del coeficiente de impacto, en virtud de larelacion tren de cargas–Φ, tampoco estarıa del lado de la seguridad.

Norma alemana DS 804: Aunque la formulacion del coeficiente deimpacto es identica a la propuesta en el Eurocodigo, en la norma ale-mana se limita la velocidad maxima a v = 160 km/h por lo que no esde aplicacion para el lımite establecido en este estudio.

Aunque los resultados correspondientes a esta velocidad (v = 160km/h) no se han reproducido en este capıtulo, de ellos se puede concluirque la metodologıa simplificada del coeficiente de impacto para valorarlos efectos dinamicos —incluyendo la resonancia— es adecuada hastaesta velocidad.

Instruccion Italiana I/SC/IPS-OM/2298: Segun los estudios rea-lizados, esta norma se encuadrarıa dentro del grupo de las que, siendode aplicacion para v = 220 km/h) no se cubren los efectos dinamicosproducidos por los trenes reales con el uso del coeficiente de impactopropuesto.

De todas maneras los resultados obtenidos con esta norma se encuen-tran mas cerca de envolver los efectos reales que los que se obtendrıancon la utilizacion del Eurocodigo: esto se debe a la utilizacion de uncoeficiente de clasificacion α = 1,1 en la definicion del tren de cargasestatico a utilizar en los calculos.

9 Si vmax = 200 km/h los calculos dinamicos habrıa que realizarlos hasta v = 1,2 vmax =240 km/h. Para esta velocidad, de acuerdo a la figura 3.22, el valor del ICSD es menor queuno, por lo que las maximas solicitaciones dinamicas —en terminos de desplazamientos—no superarıan las obtenidas con la utilizacion del coeficiente de impacto Φ.


Australian Bridge Design Code: En el supuesto de conseguir ar-monizar la formulacion del coeficiente de impacto —suprimiendo ladivision entre coeficiente de impacto para esfuerzos cortantes y coefi-ciente de impacto para momentos flectores, por las razones anterior-mente comentadas— y aumentando la velocidad lımite de aplicacionhasta los 220 km/h, se podrıa afirmar que la metodologıa del coeficien-te de impacto propuesta en esta Instruccion, cubre los efectos dinamicosproducidos por los trenes reales hasta esta velocidad.

El hecho es que, tal y como esta estructurada y con la limitacion develocidad existente, no es de aplicacion dentro del estudio realizado. Aldefinir un tren de cargas estatico similar en solicitaciones al propuestoen la (IAPF 2001, 2001) y utilizar la formulacion de Φ originaria delEurocodigo, con solo elevar el lımite de velocidades, se podrıa incluir enel grupo de las normativas que cubren con su coeficiente de impacto lassolicitaciones dinamicas, puesto que su comportamiento en este aspectoes identico, en terminos generales, al de la futura norma espanola.

IAPF-75: La antigua norma espanola de acciones en puentes de fe-rrocarril cubre sobradamente, dentro del ambito de estudio, las solici-taciones producidas por los trenes reales para v = 220 km/h. Esto esdebido, fundamentalmente, al tren de cargas utilizado, aunque tambieninfluye la propia definicion del coeficiente de impacto utilizado, distintode los obtenidos en el seno de la UIC.

Del estudio detallado de la familia de curvas analogas a las de las figu-ras 3.19 y 3.20, se puede confirmar la existencia de un excesivo margende seguridad en desplazamientos, o lo que es lo mismo, la obtencionde resultados demasiado conservadores. Este hecho justifica el exce-lente comportamiento dinamico que los puentes de la red ferroviariahan mostrado a lo largo de los anos, pero sugiere la posibilidad deajustar un poco estos resultados para que, sin rebajar la capacidadde las infraestructuras, se obtenga un dimensionamiento mas adecuadoa las solicitaciones presentes y futuras. Con este animo, dentro de laComision Redactora de la futura IAPF, se abordo el tratamiento delarticulado del coeficiente dinamico de impacto.

IAPF-2000: Gracias a la aplicacion de un coeficiente de clasificacionα = 1,21 al tren de cargas estatico se ha conseguido, por un lado,mantener la capacidad portante de la red y, por otro, conseguir unajuste aceptable entre las solicitaciones dinamicas producidas por lostrenes reales y las valoradas a traves de la metodologıa simplificada delcoeficiente de impacto, para la velocidad lımite establecida (v = 220km/h).

Se puede concluir que, dentro de la normativa estudiada en este capıtu-lo, quizas sea la mas ajustada dentro del articulado referente a la me-todologıa simplificada del coeficiente de impacto, tal vez tambien porser la mas reciente.


3.4. La resonancia en los viaductos continuos

y marcos

3.4.1. Introduccion

La dificultad existente en proponer metodologıas simplificadas o compro-baciones generales para el calculo de las estructuras hiperestaticas (viaductoscontinuos, estructuras tipo marco, puentes atirantados, etc.) obliga, dentrodel ambito normativo actual, a la realizacion de calculos dinamicos especıficoscompletos para estas estructuras.

En este contexto se entiende que surjan iniciativas para estudiar tipologıasde puentes estandar —esto es, comunmente utilizadas—, con la finalidad deasegurar el cumplimiento de las especificaciones dinamicas exigidas. Estosestudios podrıan constituir en el futuro el nucleo de una serie de documentostecnicos —habituales en otros campos de la actividad ingenieril— a modode catalogo de secciones, tipologıas o detalles estructurales, de los que sepodrıa asegurar un correcto comportamiento dinamico, dentro de un rangode aplicacion dado.

La naturaleza del comportamiento dinamico de los viaductos hiperestati-cos difiere en gran de medida del funcionamiento de los puentes isostaticos.Por un lado, mientras que en estos ultimos suele bastar con el primer modode vibracion, en una estructura hiperestatica se obtienen varios modos de vi-bracion —por debajo de los 20 Hz— que tienen una contribucion significativaen la respuesta total del puente. Por otro lado, existe una mayor dificultadpara que se den comportamientos resonantes significativos, por el numero demodos a considerar y por la accion opuesta que ejercen las cargas en distin-tos vanos. Este hecho hace difıcil la formulacion de hipotesis simplificadasque expliquen las condiciones de resonancia que se puedan encontrar. Sinembargo, estas hipotesis son facilmente formulables para el caso de puentesisostaticos.

Por estas razones, y con la intencion de esclarecer un poco los mecanis-mos del comportamiento dinamico de estas estructuras, se estudian en esteapartado un conjunto de siete viaductos continuos y dos pasos inferiores de lalınea de alta velocidad Madrid-Barcelona-Frontera francesa. Aunque los re-sultados obtenidos confirman un correcto funcionamiento dinamico, tambiense ha detectado algun fenomeno resonante significativo.

3.4.2. Estudio de viaductos reales

3.4.2.1. Metodologıa de calculo

Se han valorado los efectos dinamicos producidos por los trenes de altavelocidad recogidos en el apendice D.2, en un total de ocho puentes hipe-restaticos.

Se ha utilizado la aplicacion (Caldintav v.1.0, 2000) para la realizacionde un analisis modal con integracion directa en el tiempo para los modos

3.4 La resonancia en los viaductos continuos y marcos 3.41

de vibracion por debajo de 20 Hz, a partir de un modelo de la estructurabidimensional.

El analisis se ha limitado, en el caso general, al estudio de los despla-zamientos en los vanos centrales de los viaductos, para velocidades de cir-culacion comprendidas entre los 100 y los 400 km/h. Se ha adoptado comocriterio de valoracion de los efectos resonantes, la relacion entre la flechadinamica maxima y la flecha estatica producida por el tren de cargas de laUIC, definido en (UNE-ENV 1991-3, 1998) para α = 1.

En el apartado siguiente se describen las caracterısticas de los puentes ylas conclusiones del estudio en desplazamientos realizado.

Para la valoracion de las aceleraciones y del posible acoplamiento de laflexion con la torsion se ha realizado un estudio mas detallado del viaductoST-2, que se recoge en el apartado 3.4.2.4.

3.4.2.2. Datos de los viaductos continuos estudiados y valoracionde los posibles fenomenos resonantes

Viaducto E-I

Pertenece a la lınea de alta velocidad de Zaragoza-Lerida, subtramo I.

Se compone de 22 vanos, el primero y el ultimo de 20 metros de luz,y el resto de 25 metros, haciendo un total de 540 m. Los 420 primerosmetros se comportan como una viga continua, apoyado en un extremoy simplemente apoyada en el otro. Solo se ha estudiado esta parte delviaducto.

20 m 25 m 25 m25 m25 m25 m 25 m 20 m

Figura 3.23: Caracterısticas geometricas del viaducto E-I

La seccion transversal es una losa aligerada de hormigon, con un areade 6.362 m2 y una inercia de 1.531 m4.

La flecha estatica maxima para el tren de cargas de la UIC es de 5.84mm.

La flecha maxima dinamica se produce para velocidades de circulacionde 370 km/h, produciendose efectos resonantes.

Viaducto E-II



Se compone de una viga continua de 3 vanos de 20 m, 25 m y 20 m delongitud respectivamente, haciendo un total de 65 m, apoyado en unextremo y simplemente apoyada en el otro.

20 m 25 m 20 m

Figura 3.24: Caracterısticas geometricas del viaducto E-II

La seccion transversal es una losa aligerada de hormigon, con un areade 6.362 m2 y una inercia de 1.531 m4.

La flecha estatica maxima segun el tren de cargas de la UIC es de 3.65mm.

La flecha maxima dinamica se produce para velocidades de circulacionde 350 km/h, produciendose efectos resonantes.

Viaducto E-III


Se compone de una viga continua de 4 vanos, los extremos de 27 m delongitud, y los centrales de 33 m, haciendo un total de 120 m, apoyadoen un extremo y simplemente apoyada en el otro.

33 m 33 m27 m 27 m

Figura 3.25: Caracterısticas geometricas del viaducto E-III

La seccion transversal es de seccion cajon de hormigon, con un area de6.548 m2 y una inercia de 9.420 m4.


No se aprecian efectos resonantes para velocidades inferiores a 400km/h.


Viaducto E-IV


Se compone de una viga continua de 5 vanos, los extremos de 27 m delongitud , y los centrales de 33 m, haciendo un total de 153 m, apoyadoen un extremo y simplemente apoyada en el otro.

33 m 33 m27 m 27 m33 m

Figura 3.26: Caracterısticas geometricas del viaducto E-IV




Viaducto E-V



27 m 33 m 27 m33 m 33 m

Figura 3.27: Caracterısticas geometricas del viaducto E-V





Viaducto P.S 18+2

Pertenece a la lınea Madrid-Zaragoza, tramo Calatayud-Ricla, subtra-mo II.


35 m 45 m 45 m 45 m 35 m45 m

Figura 3.28: Caracterısticas geometricas del viaducto P.S 18+2



No se aprecian efectos resonantes para velocidades inferiores a 400km/h

Viaducto P.S 24+3

Pertenece a la lınea Madrid-Zaragoza, tramo Calatayud-Ricla, subtra-mo II.

Se compone de una viga continua de 7 vanos, los extremos de 35 m delongitud , y los centrales de 45 m, haciendo un total de 295 m, apoyadoen un extremo y simplemente apoyada en el otro.

35 m 45 m 35 m45 m 45 m

Figura 3.29: Caracterısticas geometricas del viaducto P.S 24+3





Viaducto ST-2

Pertenece a la lınea Madrid-Barcelona.

Se compone de una viga continua de 9 vanos, los extremos de 37.5m de longitud , y los centrales de 45 m, haciendo un total de 390 m,simplemente apoyada y en curva.

37.5 m 37.5 m45 m45 m 45 m

Figura 3.30: Caracterısticas geometricas del viaducto ST-2.

Se han tenido en cuenta tres tipos de seccion transversal —todas seccioncajon de hormigon—, con las siguientes caracterısticas cada una:

• Seccion de traviesas: area de 21.920 m2 e inercia de 20.130 m4.

• Seccion pretraviesas: area de 12.230 m2 e inercia de 16.020 m4.

• Seccion general: area de 8.80 m2 e inercia de 12.026 m4.

La flecha estatica maxima para el tren de cargas de la UIC varıa segunel modelo elegido, siendo para el modelo en tres dimensiones con inter-polacion cubica de 6.29 mm, y para el modelo en tres dimensiones coninterpolacion lineal y para el modelo rectificado en dos dimensiones,de 5.90 mm. Esta desviacion de resultados se debe a la rectificacionrealizada.


3.4.2.3. Validacion de la metodologıa

En el estudio dinamico de los viaductos referenciados anteriormente se hautilizado la aplicacion (Caldintav v.1.0, 2000). Para validar la metodologıase han realizado los siguientes calculos de comprobacion en el viaducto E-II:

Analisis modal con integracion directa en el tiempo, segun lo descritoen el apartado 2.4.2, implementado en la aplicacion (Caldintav v.1.0,2000). El paso de tiempo elegido para el calculo fue ∆t = 0,02 s.

Calculo de los desplazamientos en funcion del tiempo con el programade elementos finitos (ABAQUS v 5.8, 1999), para las mismas hipotesis.

Relacion de pares tren de cargas-velocidad utilizados para la compro-bacion de la metodologıa:

• Talgo de alta velocidad a 227 km/h.


• THALYS a 340 km/h.

• EUROSTAR a 335 km/h.

• ETR a 350 km/h.

A continuacion se presentan las curvas de desplazamientos en funcion deltiempo para los calculos realizados.


0. 2. 4. 6. 8. 10.

STEP TIME

-2.8

-2.4

-2.0

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6DISPLACEMENT - U2

[x10 -3]

XMIN 2.000E-02XMAX 1.000E+01

YMIN -2.724E-03YMAX 1.802E-03

DESPCV_27

Figura 3.31: Desplazamiento en funcion del tiempo. Talgo de alta velocidada v =227 km/h. Modelo de elementos finitos de (ABAQUS v 5.8, 1999).

Figura 3.32: Desplazamiento en funcion del tiempo. Talgo de alta velocidada v =227 km/h. Modelo integracion directa con (Caldintav v.1.0, 2000).


0. 2. 4. 6. 8. 10.

STEP TIME

-2.0

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

DISPLACEMENT - U2

[x10 -3]

XMIN 2.000E-02XMAX 1.000E+01

YMIN -2.169E-03YMAX 1.642E-03

DESPCV_27

Figura 3.33: Desplazamiento en funcion del tiempo. THALYS a v =340 km/h.Modelo de elementos finitos de (ABAQUS v 5.8, 1999).

Figura 3.34: Desplazamiento en funcion del tiempo. THALYS a v =340 km/h.Modelo integracion directa con (Caldintav v.1.0, 2000).


3.4.2.4. Estudio detallado del viaducto ST-2

Dentro del trabajo realizado, se vio conveniente el realizar comprobacionesadicionales de acuerdo con las normas de dimensionamiento vigentes relativasa los desplazamientos y aceleraciones en el tablero del puente.

Para ello se ha escogido el viaducto ST-2, descrito con anterioridad, quepresenta una serie de singularidades interesantes: tiene un trazado en plantacurvo y presenta un numero elevado de modos de vibracion a flexion (dieciseis,en total) por debajo de los 20 Hz.

Se ha completado el estudio original con la elaboracion de modelos devigas tridimensionales, en los que se puede valorar la combinacion de la flexioncon la torsion transversal. Ademas, puesto que se trata de un viaducto cuyadirectriz, en planta, es curva, se ha estudiado tambien un modelo 2D en elque se rectifica el trazado en planta del puente.

Modelizacion.—

Numero de elementos por vano: Para la seccion general de la estructurase utilizaron un total de diez elementos por vano. En las proximidades delos apoyos se eligieron cuatro elementos para las secciones de pre-traviesa ytraviesa.

Tipologıa de elementos: Se han realizado tres tipos de analisis modaldiferentes, segun el tipo de elementos viga adoptados:

Elementos viga para analisis en tres dimensiones, con interpolacioncubica en desplazamientos;

Elementos viga para analisis en tres dimensiones, con interpolacionlineal en desplazamientos;

Elementos viga para analisis en dos dimensiones, con el modelo rectifi-cado.

Caracterısticas geometricas y mecanicas de la seccion: En el apar-tado anterior se resumieron los parametros mecanicos basicos de los tres tiposde secciones utilizadas en proyecto: seccion general, pre-traviesa y traviesa.Para los diversos calculos del estudio detallado se utilizaron dos tipos de sec-cion equivalente: la seccion equivalente a flexion y la seccion equivalente aflexion y torsion conjunta. Para la determinacion de estas secciones equiva-lentes se siguieron las indicaciones recogidas en el apartado 4.2.1.2.

Aceleraciones.— En el conjunto de los calculos efectuados se adopto unatasa de amortiguamiento estructural ζ = 2 %. Este valor se encuentra en con-sonancia con lo propuesto en la futura norma espanola (IAPF 2001, 2001) yla propuesta de euronorma (ERRI D214 (e), 1999). Los valores de referencia,en funcion de la longitud del vano, se pueden consultar en la figura 3.11.


No se ha tenido en cuenta el posible incremento de los niveles de acelera-ciones producido a causa de las irregularidades del carril (factor 0,5 ϕ′′). Estadecision esta justificada en razon de los valores tan reducidos que se obtu-vieron: incluso con la consideracion de las irregularidades se seguirıa dentrodel rango de seguridad normado.

Torsion.— Se ha elaborado un modelo con vigas tridimensionales en elque se ha considerado la combinacion de la flexion longitudinal con la torsiontransversal. Los apoyos intermedios se consideraron con coaccion a la torsion(apoyos en horquilla). Ademas se contrasto la concordancia de resultadosobtenidos para los modos de flexion entre los modelos 2D y 3D.

Dentro del rango de frecuencias de vibracion inferiores a los 20 Hz, seconstato la existencia de un unico modo de torsion de frecuencia ft = 13,1Hz.

Resultados.— Se presentan en este apartado un resumen grafico de losresultados obtenidos.

1

2

3

DISPLACEMENT MAGNIFICATION FACTOR = 48.3 ORIGINAL MESH DISPLACED MESHRESTART FILE = viaducto1 STEP 1 INCREMENT 1EIGENMODE 2 FREQUENCY = 3.04 (CYCLES/TIME)ABAQUS VERSION: 5.8-1 DATE: 29-NOV-1999 TIME: 11:01:44

1

2

3 1

2

3


1

2

3

1

2

3


1

2

3 1

2

3


1

2

3

Figura 3.35: Analisis modal del viaducto ST-2: representacion grafica de loscuatro primeros modos de vibracion.

En la figura 3.35 se representan los cuatro primeros de los dieciseis modosde vibracion a flexion adoptados en el calculo. Para cada modo de vibracionse ha realizado un analisis modal completo de la estructura bajo la accion delas seis composiciones de alta velocidad mas importantes de Europa. En elanalisis modal se incluye el calculo de los desplazamientos y aceleraciones enel centro del quinto vano. Las aceleraciones maximas, obtenidas en funcion de


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

100 150 200 250 300 350 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

máx

ima

en e

l cen

tro

del v

ano

5 [m

/s^2

]

Total VIRGIN

Total TALGO AV

Total AVE

Total ICE2

Total EUROSTAR

Total ETR

Figura 3.36: Aceleraciones maximas en el centro del quinto vano del viaductoST-2, obtenidas en funcion de la velocidad de paso de las composicioneseuropeas de alta velocidad.

la velocidad de paso, en el centro del quinto vano, para el conjunto de todoslos modos de vibracion y los seis trenes de alta velocidad, se representan enla figura 3.36. De otra parte, se muestran los desplazamientos totales en lafigura 3.37. En la figura 3.38 se puede apreciar la participacion de cada unode los modos de vibracion sobre el total de la respuesta en aceleraciones.Estas familia de curvas corresponde a la accion dinamica producida por unAVE en doble composicion. Por su interes, se hace notar la existencia defenomenos de resonancia modal en los modos tercero y quinto. Este hecho secomentara en el apartado de las conclusiones del estudio.


0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

100 150 200 250 300 350 400

Velocidad [km/h]

flech

a m

áxim

a ce

ntro

del

van

o 5

[m]

Total VIRGIN

Total TALGO AV

Total AVE

Total ICE2

Total EUROSTAR

Total ETR

Figura 3.37: Maximo desplazamiento en el centro del quinto vano del viaduc-to ST-2, obtenido en funcion de la velocidad de paso de las composicioneseuropeas de alta velocidad.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

100 150 200 250 300 350 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

máx

ima

en e

l cen

tro

del v

ano

5 [m

/s^2

]

Modo 16

Modo 15

Modo 14

Modo 13

Modo 12

Modo 11

Modo 10

Modo 9

Modo 8

Modo 7

Modo 6

Modo 5

Modo 4

Modo 3

Modo 2

Modo 1

Total AVE

Figura 3.38: Maximo desplazamiento en el centro del quinto vano del viaduc-to ST-2, obtenido en funcion de la velocidad de paso de un AVE en doblecomposicion. Descomposicion de la respuesta segun los modos de vibracionde frecuencia f ≤ 20 Hz.


3.4.3. Estudio de la resonancia en pasos inferiores

La entrada en vigor de la futura normativa europea sobre calculo dinamicoen puentes de ferrocarril prescribira la obligatoriedad de realizar calculosdinamicos completos en aquellos puentes que se encuentren en lıneas convelocidad de proyecto superior a los 200 km/h. Dentro de la amplitud delconcepto ((puente)) 10 se encuentran todas aquellas estructuras auxiliares —como los pasos inferiores— que pasaran a ser objeto de calculos hasta ahorarestringidos a estructuras de particular relevancia.

El objeto de este estudio es el de establecer las bases de un trabajo de in-vestigacion que sirva para delimitar un rango especıfico de luces y frecuencias,que sirvan de referencia en el proyecto de estas estructuras auxiliares paraasegurar un adecuado comportamiento dinamico, sin necesidad de abordarun analisis dinamico completo.

3.4.3.1. Hipotesis de calculo; datos de los marcos estudiados

8,93 m

Marco 3

8,25 m

Marco 2

8,90 m 13,50 m

Figura 3.39: Caracterısticas geometricas de los pasos inferiores estudiados

Se ha centrado el estudio en dos pasos inferiores de la lınea de alta ve-locidad Madrid-Barcelona-Frontera Francesa, a los que se ha denominado((marco 2)) y ((marco 3)). La definicion geometrica de los modelos simplifica-dos utilizados para los calculos se muestran en la figura 3.39.

Como caracterısticas particulares de estas estructuras se puede senalarsu geometrıa, habitual dentro de un numero representativo de los pasos infe-riores que se estan construyendo, y la proximidad del dintel a la plataformaferroviaria. Este ultimo hecho se traduce en el escaso recubrimiento de tierrasque tienen las estructuras. Los terrenos adyacentes a los pasos inferiores sonsuelos mejorados y, por lo tanto, tienen una capacidad portante mayor.

Puesto que se trata de un estudio preliminar que sirva de base para unomas detallado, se han tomado las siguientes hipotesis de calculo:

10Puente: Obra de fabrica, metalica o mixta que salva una luz superior a 10m, y quesoporta la vıa ferrea a una altura no mayor de 2,5 m sobre el punto mas alto de suestructura portante [cfr. apendice de definiciones en (IAPF 2001, 2001)]


Se utilizara la metodologıa de calculo simplificada de cargas puntualesdetallada en 2.4.2;

La tasa de amortiguamiento estructural a utilizar para todos los modosde vibracion sera ζ = 2,5 %;

Para el calculo de las aceleraciones maximas en el centro del dintel, setendra en cuenta el efecto de las irregularidades del carril, de acuerdoa lo especificado en (ERRI D214 (d), 1999).

3.4.3.2. Modelizacion: analisis modal

En primer lugar se ha realizado un modelo simplificado en 2D, asimilandola estructura a un portico intraslacional. Posteriormente se obtuvieron losmodos de vibracion para las frecuencias inferiores a 20 Hz. En la figura 3.40se dibujan los cuatro primeros modos de vibracion del ((marco 3)). Se hatomado el modulo de elasticidad instantaneo —calculado segun lo indicadoen la instruccion (EHE, 1999)— para la obtencion de los modos de vibracion.

1

2

3

DISPLACEMENT MAGNIFICATION FACTOR = 1.71 ORIGINAL MESH DISPLACED MESHRESTART FILE = marco3 STEP 1 INCREMENT 1EIGENMODE 1 FREQUENCY = 15.8 (CYCLES/TIME)ABAQUS VERSION: 5.8-1 DATE: 22-MAR-2000 TIME: 10:11:26

1

2

3 1

2

3


1

2

3

1

2

3


1

2

3 1

2

3


1

2

3

Figura 3.40: Analisis modal del paso inferior ((marco 3)): representacion grafi-ca de los cuatro primeros modos de vibracion.

La planificacion de estudio contaba con la realizacion de un analisis desensibilidad al numero de modos de vibracion considerados. En el cuadro3.41 se recogen las principales variables modales obtenidas y los modos uti-lizados para el calculo. Notese que se han adoptado modos con frecuenciasde vibracion superiores a 20 Hz para la caracterizacion de la respuesta. Esta


decision responde al hecho de que no existe literatura tecnica que se refieraal calculo dinamico bajo cargas moviles de este tipo de estructuras, por loque se estimo conveniente estudiar el caso de la manera mas general posible.

Cálculos en marcos. Comisión IAPF 23/07/00

Marco 2NO rad s^-1 Hz Masa generalizada

1 142.25 22.639 2903102 247.19 39.341 3365113 284.94 45.35 3653074 505.3 80.422 3037745 734.97 116.97 3744996 793.82 126.34 3752097 1085.1 172.7 2995068 1116.8 177.74 252239

Marco 3NO rad s^-1 Hz Masa generalizada

1 86.694 13.798 4600242 223.92 35.637 5197493 263.28 41.903 3578224 333.86 53.136 6944375 596 94.857 6433576 736.4 117.2 3949787 753.16 119.87 4614018 792.46 126.12 4659039 1093.3 174 532769

Modo de vibración utilizado para el cálculo dinámico

Figura 3.41: Analisis modal de los pasos inferiores ((marco 2)) y ((marco 3)):principales parametros modales y eleccion de modos para el calculo dinamico.

3.4.3.3. Resultados obtenidos

Una vez obtenidos los modos de vibracion se realizo un analisis del barridode velocidades para las composiciones habituales de alta velocidad europeas.A continuacion se recoge un breve resumen de los resultados obtenidos y, enel apartado 3.4.4.2 se trataran las conclusiones que se han podido deducir delos resultados obtenidos.

Las aceleraciones y desplazamientos maximos obtenidos para el ((marco3)) con un barrido de velocidades de las composiciones europeas de alta velo-cidad se muestran en las figuras 3.42 y 3.45, respectivamente. Estos valores,calculados con un modelo de cargas puntuales, se han obtenido con la con-tribucion del primer modo de vibracion.

Los resultados correspondientes al analisis modal del ((marco 2)), en par-ticular para el caso del tren de alta velocidad Virgin Express, se puedenobservar en las figuras 3.43 y 3.44; en estos graficos se dibujan separadamen-te la contribucion de cada uno de los modos de vibracion a la respuesta totalde la estructura.


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

Velocidad [km/h]

acel

erac

ión

en

el c

entr

o d

el d

inte

l [m

/s^2

]

VIRGIN TALGOAV AVE ICE2 EUROSTAR ETR

Figura 3.42: Aceleracion maxima producida en el centro del dintel del ((marco3)) para el barrido de velocidades de las composiciones europeas de alta velo-cidad y modos de vibracion por debajo de los 20 Hz.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

120 170 220 270 320 370 420

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ció

n e

n e

l cen

tro

del

din

tel [

m/s

^2]

Modo 4 Modo 3 Modo 2 Modo 1 TOTAL

Figura 3.43: Aceleracion maxima producida en el centro del dintel del ((marco2)), en funcion de los modos considerados, para el barrido de velocidades deltren Virgin Express.


0.00E+00

1.00E-05

2.00E-05

3.00E-05

4.00E-05

5.00E-05

6.00E-05

7.00E-05

8.00E-05

9.00E-05

1.00E-04

120 170 220 270 320 370 420

Velocidad [km/h]

Des

pla

zam

ien

to e

n e

l cen

tro

del

din

tel [

m]

Modo 4 Modo 3 Modo 2 Modo 1 TOTAL

Figura 3.44: Desplazamiento maximo en el centro del del ((marco 2)), en fun-cion de los modos considerados, para el barrido de velocidades del tren VirginExpress.

0.00E+00

5.00E-05

1.00E-04

1.50E-04

2.00E-04

2.50E-04

3.00E-04

3.50E-04

220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

Velocidad [km/h]

des

pla

zam

ien

to e

n e

l cen

tro

del

din

tel

[m]

VIRGIN TALGOAV AVE ICE2 EUROSTAR ETR

Figura 3.45: Desplazamiento maximo en el centro del dintel del ((marco 3))para el barrido de velocidades de las composiciones europeas de alta velocidady modos de vibracion por debajo de los 20 Hz.


3.4.4. Conclusiones

3.4.4.1. Puentes continuos

En las estructuras hiperestaticas estudiadas no se aprecia la existenciade fenomenos resonantes similares en magnitud e importancia a losconstatados en los puentes isostaticos.

Sı se puede afirmar la existencia de una resonancia modal, tal y como sevaticino en el apartado 4.5.2 pero, en el conjunto de la respuesta de laestructura, este hecho no suele tener relevancia. La respuesta dinamicade un puente continuo suele crecer con el incremento de las velocidadesde circulacion, pero siempre de una manera aproximadamente lineal ymoderada;

Se ha detectado que aquellos puentes que por su seccion son algo me-nos masivos presentan fenomenos de resonancia modal mas acusada,pero la respuesta total de los puentes queda dentro de las limitacionesestablecidas en el campo de las velocidades y desplazamientos;

De manera sumaria se puede afirmar que existen una serie de factoresque contribuyen a que la respuesta dinamica de los viaductos conti-nuos estudiados venga caracterizada por valores reducidos y lejanos alas limitaciones propuestas en la normativa. Entre estos baste senalar,por ejemplo, la confluencia de varios modos de vibracion en la confor-macion de la respuesta total, la coexistencia, al mismo tiempo y endiversos vanos, de determinadas cargas sobre el tablero del puente y lamovilizacion de un conjunto de masa modal que, en definitiva, terminafuncionando como una cierta inercia a flexion que reduce la amplituddel movimiento modal.

Ademas, del estudio detallado del puente ST-2 se pueden elaborar las si-guientes conclusiones:

Se ha obtenido una diferencia cercana al 6 % entre la respuesta maxi-ma obtenida con el modelo 3D (interpolacion cubica) con replanteo dela geometrıa exacto y la correspondiente al modelo 2D en el que seha rectificado la curva original. Teniendo en cuenta que para calculosdinamicos esta discordancia de resultados es aceptable, se recomiendaen primera instancia la utilizacion de estos modelos para el analisismodal;

El modo de torsion —cuya frecuencia propia es cercana a los 11 Hz—se encuentra distanciada en mas de un 20 % de los modos de flexionque tienen una participacion predominante sobre la respuesta de totalde la estructura (ver, por ejemplo los modos 3 y 5 de la figura 3.38).Respecto a las indicaciones realizadas en el apartado 4.4 es necesariorealizar dos comentarios sobre su aplicacion a los puentes continuos:

3.5 Interoperabilidad de redes ferroviarias 3.59

Las tipologıas de seccion en cajon presentan un comportamiento dinami-co mas apropiado, en relacion con los puentes de losa aligerada. En estosultimos viaductos, en los que comparativamente hablando la masa mo-dal movilizada es mas reducida, la amplificacion de la resonancia modales mas acentuada que en los puentes de seccion en cajon.

Del estudio de los modos de vibracion se puede concluir que, a priorino se puede afirmar la existencia de uno que sea claramente predomi-nante sobre el resto, de manera que se pueda caracterizar fielmente larespuesta de la estructura restringiendo el estudio a este modo. Estepunto es decisivo a la hora de enfocar, de manera adecuada, una posibleextension de las metodologıas simplificadas de calculo a las estructurashiperestaticas.

3.4.4.2. Marcos

Los resultados obtenidos en los calculos dinamicos, dentro de las hipote-sis de partida, aseguran un adecuado comportamiento dinamico paralas dos estructuras en estudio;

No parece prudente el extender, de manera general, este resultado alconjunto de los pasos inferiores puesto que no nos encontramos conniveles de solicitaciones reducidas —como en el caso anterior de losviaductos continuos— y es de esperar que los niveles de aceleraciones ydesplazamientos sean sensibles a la variacion de alguno de los parame-tros de diseno;

Puesto que las hipotesis de calculo utilizadas en este caso proporcionanunos resultados en ocasiones demasiado conservadores, existirıa la po-sibilidad de extender los resultados, siempre y cuando se realizara unestudio mas detallado en el que se valoren, entre otros, los fenomenosde interaccion entre el vehıculo y la estructura, el efectos de la presiondel terreno sobre los hastiales, la sensibilidad a la variacion de la co-ta de la rasante del ferrocarril, etc. Queda ası propuesta esta lınea deinvestigacion, que tanto interes suscita en este momento.

3.5. Interoperabilidad de redes ferroviarias

En la actualidad el ferrocarril circula dentro de grandes lıneas internacio-nales. Es razonable pensar que tanto el numero de trenes de alta velocidaden circulacion como el de trayectos en servicio entre diferentes paıses vaya enaumento. Es necesario, por tanto, el establecer una serie de especificacionesque definan el mınimo de condiciones de dimensionamiento —tanto de puen-tes como de material rodante— para que se asegure una circulacion segura.Estas especificaciones forman lo que se denominan condiciones de interope-rabilidad de redes que, dentro del marco europeo, se han establecido ya paralos miembros comunitarios.


Se pueden estudiar las condiciones de interoperabilidad desde dos aspec-tos distintos, segun se refieran a especificaciones sobre material rodante oespecificaciones sobre el dimensionamiento de los puentes. La primera deellas se refiere al conjunto de recomendaciones que se establecen para quelos efectos dinamicos que se produzcan en puentes de nueva construccion nosuperen los lımites establecidos en los calculos. Se exige, en el segundo caso,que el material rodante que se construya en el futuro no produzca solicita-ciones —mas en concreto aceleraciones o desplazamientos— superiores a lasestablecidos en las estructuras en servicio.

Una vez configurada la metodologıa a seguir en los calculos dinamicoses facil comprobar el primer nivel de las condiciones de interoperabilidad deredes antes mencionados. A priori puede parecer mas difıcil la comprobacionde las condiciones referentes al material rodante. Como ya se comento enapartados anteriores, la utilizacion de la impronta dinamica de un tren esclave para la comprobacion de esta especificacion.

En el apendice D.1 se enumeran las condiciones de interoperabilidad deredes propuestas en (ERRI D214 (e), 1999) para el ambito de la union eu-ropea. Asimismo se define la impronta dinamica para amortiguamiento nuloe la impronta dinamica envolvente de los trenes reales. Estos conceptos seutilizan con frecuencia en el contexto de la interoperabilidad y son tambienreferenciados a lo largo de esta memoria.

3.6. Estudio de los efectos dinamicos produ-

cidos por los trenes regulares

3.6.1. Introduccion: Trenes Universales

Como parte del trabajo coordinado por el comite de expertos ERRI D214se han propuesto la definicion de los trenes UNIV-A y UNIV-B, descritosen el apartado D.1.4. Estos trenes ficticios —que presentan una estructurasimilar a las composiciones articuladas y clasicas— se utilizarıan en el calculodinamico como envolvente de los trenes reales. Los trenes universales hanservido de base para la definicion de los trenes tipo para calculo dinamicoHSLM, recogidos en (Draft prEN 1991-2, 2001).

En el documento de referencia (Tartary y Jobert, 2000) se incluyen lasbases de la investigacion, la metodologıa utilizada para los calculos dinamicosy varios ejemplos de comprobacion.

3.6 Estudio de los efectos dinamicos producidos por los trenes regulares3.61

UNIV-ATipo articuladoLongitud total ' 400 mCarga por eje 170 kNDistancia entre ejes de un mismo bogie 2,5mDistancia entre bogies contiguos no es de aplicacionObservaciones La composicion comienza y termina

con una locomotora tipo ICE2[0 3 14 17 20,525] m

Para valorar los efectos dinamicos producidos por los trenes regulares y estu-diar la manera de que los mismos esten incluidos en la envolvente de trenesuniversales, ha sido necesario reproducir algunos de los resultados, ya conoci-dos, correspondientes a la definicion del tren UNIV-A. Ası, en la determina-cion de la envolvente de las improntas dinamicas, se ha utilizado la siguientedistribucion de cargas y discretizaciones:

Discretizacion ∆D de la longitud del vehıculo 0,1 mRango de D para la obtencion de la envolvente de 18 a 27 mDiscretizacion ∆λ de longitud de onda 0,1 m

Se ha utilizado un procedimiento llamado univ a(D) —funcion unicamen-te de la longitud del vehıculo D— para definir precisamente la envolvente delos trenes UNIV-A; esta funcion devuelve la posicion x(i) de las cargas poreje. A continuacion se muestra el codigo del programa comercial utilizado(MATLAB v.5.3, 1999):

function y=univ_a(D)

n=fix((400-(2*21.775))/D);

x(1)=0; x(2)=3;

x(3)=14;

x(4)=17;

for i=1:n

x(2*i+3)=21.775+((i-1)*D)-1.25;

x(2*i+4)=21.775+((i-1)*D)+1.25;

end

x(2*n+5)=x(2*n+3)+D;

x(2*n+6)=x(2*n+4)+D;

x(2*n+7)=21.775+n*D+4.775;

x(2*n+8)=21.775+n*D+7.775;

x(2*n+9)=21.775+n*D+18.775;

x(2*n+10)=21.775+n*D+21.775;

y=x’;

En la figura 3.46 se representa la envolvente de los trenes UNIV-A (sinamortiguamiento, ζ = 0 %), calculada segun lo expuesto en D.1.2 y dentrodel rango establecido. La curva λ−D, tambien para amortiguamiento nulo,se muestra en la figura 3.47.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5 10 15 20 25 30


G( λλ

) [k

N]

27.25 27 26.75 26.5 26.25 26 25.75 25.5 25.25 25 24.75 24.5 24.25

24 23.75 23.5 23.25 23 22.75 22.5 22.25 22 21.75 21.5 21.25 21

20.75 20.5 20.25 20 19.75 19.5 19.25 19 18.75 18.5 18.25 18

Figura 3.46: Impronta dinamica envolvente del trenes UNIV-A; Tasa deamortiguamiento ζ = 0 % y longitud del vehıculo D ∈ [18, 27].

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

5 10 15 20 25 30

Longitud de onda λ [m]

Dis

tanc

ia D

[m]

Figura 3.47: Relacion D − λ para la envolvente de trenes UNIV-A; Tasa deamortiguamiento ζ = 0 % y longitud del vehıculo D ∈ [18, 27].


3.6.1.1. UNIV-A y el Talgo AV

El metodo DER (cfr. apartado 2.4.4) propone la obtencion de la acelera-cion en el centro del vano como producto de tres terminos:

Γ = Ct · A(L/λ) ·G(λ) (3.12)

Para un puente determinado, la amplificacion dinamica depende sola-mente de la impronta del tren G(λ); de tal manera que la evaluacion de losefectos dinamicos producidos por diferentes trenes de cargas se puede realizarcomparando las correspondientes improntas dinamicas.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5 10 15 20 25 30

Longitud de onda λλ [m]

G( λλ

) [k

N]

Impronta dinámica del Talgo AV

Figura 3.48: Improntas dinamicas de la envolvente de trenes UNIV-A y delTalgo AV.

En el contexto de la busqueda de una impronta dinamica envolvente quecubriera los efectos dinamicos de todos los trenes reales, se propuso en (Tar-tary y Jobert, 2000) la envolvente de los trenes UNIV-A; sin embargo, tal ycomo se muestra en la figura 3.48, esta impronta no cubre al Talgo AV paralongitudes de onda inferiores a 15 metros (λ < 15). Es de suponer que elmismo hecho se podrıa dar con otros trenes regulares reales, puesto que elTalgo AV es un ejemplo representativo de los mismos.

3.6.1.2. Estructura del estudio realizado

La finalidad de este estudio es proponer una serie de modificaciones en ladefinicion del tren UNIV-A, de manera que, en el calculo de su envolvente,se cubran de manera general los efectos producidos por los trenes regulares


y, en particular, los correspondientes al Talgo AV. Por esta razon se utiliza,en su desarrollo, la siguiente metodologıa:

Determinar, en primer lugar, todos los posibles trenes regulares quese pudieran dar para incluirlos, con posterioridad, en la definicion dela definicion del tren UNIV-A. En el apartado 3.6.2.2 se estudian losrangos de variacion de los posibles trenes regulares y se propone unaimpronta dinamica envolvente para trenes regulares;

Elaborar las propuestas de modificacion de la definicion del tren UNIV-A oportunas, de manera que se cubran los efectos dinamicos de laenvolvente obtenida en el apartado anterior. En el apartado 3.6.2.3 sejustifican tres posibles modificaciones.

3.6.2. Impronta dinamica envolvente de los trenes re-gulares

3.6.2.1. Distribucion espacial de los ejes del Talgo AV

Los trenes regulares tienen un solo eje en cada juego de ruedas (cfr. fi-gura 3.49). Este hecho obliga, en cierta medida, a que las longitudes de losvehıculos sean mas pequenas que las que corresponderıan a los vehıculos delos trenes clasicos o trenes articulados.

d1

Figura 3.49: Espaciamiento regular D en trenes regulares.

En la figura 3.50 se recogen la distribucion espacial de los ejes del Tal-go AV en doble composicion. Ademas se incluye cierta informacion sobrelos tipos de vehıculos que la constituyen (locomotoras, coches intermedios yvagones).

3.6.2.2. Variaciones de los parametros caracterısticos de los trenesregulares

Se puede considerar, en terminos generales, que los parametros que debenser modificados para obtener la envolvente de las improntas dinamicas de lostrenes regulares son los siguientes:


d_rel [m] masa del eje [kg] d_abs [m]1 0.00 17000 0.002 2.65 17000 2.653 8.35 17000 11.004 2.65 17000 13.655 5.48 17000 19.136 8.97 17000 28.107 13.14 17000 41.248 13.14 17000 54.389 13.14 17000 67.52

10 13.14 17000 80.6611 13.14 17000 93.8012 13.14 17000 106.9413 13.14 17000 120.0814 13.14 17000 133.2215 13.14 17000 146.3616 8.97 17000 155.3317 5.48 17000 160.8018 2.65 17000 163.4519 8.35 17000 171.8020 2.65 17000 174.4521 9.04 17000 183.4922 2.65 17000 186.1423 8.35 17000 194.4924 2.65 17000 197.1425 5.48 17000 202.6226 8.97 17000 211.5927 13.14 17000 224.7328 13.14 17000 237.8729 13.14 17000 251.0130 13.14 17000 264.1531 13.14 17000 277.2932 13.14 17000 290.4333 13.14 17000 303.5734 13.14 17000 316.7135 13.14 17000 329.8536 8.97 17000 338.8237 5.48 17000 344.2938 2.65 17000 346.9439 8.35 17000 355.2940 2.65 17000 357.94

TALGO AV

Locomotora

bogie

bogieLocomotora

regularintermedio

regular

regular

regular

bogieLocomotora

bogie

intermedioregular

regular

bogieLocomotora

bogie

bogie

bogie

regular

regular

regular

regular

intermedio

regular

regular

regular

intermedio

regular

regular

regular

regular

regular

Figura 3.50: Talgo AV: datos para modelos de cargas moviles puntuales.


Longitud del vehıculo [D];

Distancia de acoplamiento entre dos composiciones, cuando se unenpara formar una composicion doble [d];

Longitud del coche intermedio [l].

Partiendo de la distribucion espacial de ejes del Talgo AV, se puede obte-ner una envolvente de los trenes regulares, variando estos parametros carac-terısticos. Los constructores de trenes consultados han propuesto el siguienterango de variaciones:

Parametro Valor original Rango propuesto

D [Longitud del vehıculo] 13,14 m de 10 a 14 md [Distancia de acoplamiento] 9,04 m de 7 a 10 ml [Longitud del coche intermedio] 8,97 m de 8 a 11 mQk [Carga por eje] 17 ton 17 ton

Se ha adoptado un incremento ∆D = 0,25 m para la discretizacion dela longitud del vehıculo —D ∈ (14,00, 14,25, 14,50 . . . 13,75, 14,00)—; Esteincremento se ha utilizado tambien en el estudio de las variaciones de la dis-tancia de acoplamiento. Para cada par de valores (Di,dj) —incluidos ambosdentro de los rangos propuestos— se puede construir un posible tren regular.Al estudiar las improntas de todos estos posibles trenes se puede obtener laimpronta dinamica envolvente.

En la figura 3.51 se puede comprobar que la influencia en la improntadinamica de las variaciones en la longitud l del coche intermedio es reducida.Por otro lado, en la figura 3.52 se puede evaluar la influencia en la misma delas sucesivas distancias de acoplamiento d en un tren regular con vehıculosde longitud D = 10,25 m.

3.6.2.3. Propuesta de impronta dinamica envolvente para trenesregulares

Con la variacion de los parametros detallados anteriormente se obtienela impronta dinamica envolvente para trenes regulares mostrada en la figura3.53.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30 35


G( λλ

) [k

N]

8 8.25 8.5 8.75

9 9.25 9.5 9.75

10 10.25 10.5 10.75

11

D=13.14 m

Longitud del vagón intermedio [m]

Figura 3.51: Impronta dinamica envolvente para trenes regulares: influenciade la variacion de la longitud del coche intermedio; longitud del vehıculoD = 13,14 m y distancia de acoplamiento d = 9,04 m.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30 35


G( λλ

) [k

N]

7 7.25 7.5

7.75 8 8.25

8.5 8.75 9

9.25 9.5 9.75

10

D=10.25 m

Distancia de acoplamiento [m]

Figura 3.52: Impronta dinamica envolvente para trenes regulares: influenciade la variacion de la distancia de acoplamiento; longitud del vehıculo D =10,25 m y longitud del coche intermedio l = 8,97 m.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 5 10 15 20 25 30 35


G( λλ

) [k

N]

10 10.25

10.5 10.75

11 11.25

11.5 11.75

12 12.25

12.5 12.75

13 13.14

13.25 13.5

13.75 14

Longitud del vehículo [m]

Figura 3.53: Propuesta de impronta dinamica envolvente para trenes regula-res.


3.6.3. Modificaciones del tren UNIV-A

3.6.3.1. UNIV-A y los trenes regulares

Tal y como se anticipo en el apartado 3.6.1.1, en la figura 3.54 se puedecomprobar que, para longitudes de onda λ < 15 m, el tren UNIV-A no cubrea la impronta dinamica de los trenes regulares.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

5 10 15 20 25 30


G( λ

) [k

N]

Regular trains signature envelope

UNIV-A signature envelope

Impronta envolvente de los trenes regulares

Impronta envolvente de los trenes UNIV-A

Figura 3.54: Improntas dinamicas envolventes del tren UNIV-A y de los tre-nes regulares.

De esta manera, para incluir los trenes regulares dentro de la envolventepropia de los trenes universales, es oportuno realizar una serie de modifi-caciones en la definicion de la envolvente de los trenes UNIV-A. El analisispormenorizado de la figura 3.54 nos lleva a considerar los siguientes factores:

Existen dos zonas en la figura 3.54 en las que la envolvente del trenUNIV-A esta por debajo de la correspondiente de los trenes regulares:aproximadamente se definen estas dos zonas por los rangos 5 < λ < 6y 12 < λ < 15;

Se puede decir, de manera general, que los valores de longitudes de ondapequenos (λ < 7) estan asociados a frecuencias de vibracion elevadas(f0 ≥ 20 Hz) y que estas no deben ser tenidas en cuenta en los calculosdinamicos.

Supongamos un caso en el que vmax = 420 km/h y f0 = 20 Hz; paraestos valores de la velocidad maxima y de la frecuencia de vibracion dela estructura, se obtendrıa que λmax = 5,83 m (λmax = vmax/f0); En


puentes de nueva construccion o en servicio, es comun el encontrarsefrecuencias de vibracion inferiores y, por lo tanto, valores de la longitudde onda maxima λmax superiores, de ordinario en el entorno de λ > 6m.Por esta razon, se pueden aceptar las diferencias entre la envolvente delos trenes UNIV-A y de los trenes regulares (zona 5 < λ < 6) sinmodificar la definicion del tren universal puesto que, en la practica, noconstituye este un rango determinante en la etapa de proyecto.

Todas las modificaciones que se van a proponer incluyen un aumentodel rango de longitudes de vehıculo D en la obtencion de la envolventedel UNIV-A para poder cubrir ası la envolvente de trenes regulares enel entorno 12 < λ < 15; esta modificacion solo es de aplicacion paraeste rango.

3.6.3.2. Modificaciones propuestas

Se discuten en este apartado tres posibles alternativas. Probablementela primera de ellas —denominada (A)— sea la mas adecuada. Sin embargose justifican y proponen tambien las modificaciones (B) y (C), tecnicamenteaceptables.

A) Modificacion del numero de vehıculos de la composicion

Es esta una variacion en la manera de construir el tren universal, no en elvalor de la carga nominal por eje del mismo. Se define de la siguiente manera:

Rango de la longitud del vehıculo D en el entorno de 12 < λ < 15: de18 m a 28,5 m (notese el incremento respecto el rango original: 18 m a27 m);

Se debe adoptar, para la construccion del tren UNIV-A, un total de 17vehıculos (sin contar las locomotoras de cabeza y cola de la composi-cion) cuando 24,0 m < D ≤ 27,5 m y 12 m < λ < 15 m. Esto conduce aque la longitud total del tren supere los 400 m.

La figura 3.55 muestra la propuesta de envolvente UNIV-A y la envolventede los trenes regulares. La relacion λ−D para esta propuesta de modificacionse obtiene en la figura 3.56.

B) Modificacion uniforme de la carga por eje Qk

Esta modificacion se define de la siguiente manera:


Qk=240 kN, carga por eje que se debe adoptar para construir el trenUNIV-A cuando 24,0 m < D ≤ 27,5 m y 12 m < λ < 15 m.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5 10 15 20 25 30


G( λλ

) [k

N]

Figura 3.55: Improntas dinamicas correspondientes a la envolvente propuestapara los trenes UNIV-A (modificacion A) y la envolvente de trenes regulares.

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

5 10 15 20 25 30

longitud de onda λ [m]

dist

anci

a D

[m]

trenes UNIV-A construidos con 17 vagones (sin contar locomotoras)

Figura 3.56: Relacion D− λ para la envolvente propuesta de trenes UNIV-A(modificacion A); Tasa de amortiguamiento ζ = 0 % y longitud del vehıculoD ∈ [18, 27].


La envolvente propuesta para el tren UNIV-A se recoge en la figura 3.57;en la figura 3.58 se muestra la relacion λ−D, modificada oportunamente.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5 10 15 20 25 30


G( λ

) [k

N]

Figura 3.57: Improntas dinamicas correspondientes a la envolvente propuestapara los trenes UNIV-A (modificacion B) y la envolvente de trenes regulares.

C) Modificacion no uniforme de la carga por eje Qk

La ultima alternativa propuesta se define de la siguiente manera:


Qk=190 kN, carga por eje que se debe adoptar para construir el trenUNIV-A cuando 24,0 m < D < 25,25 m y 12 m < λ < 15 m.

Qk=0 kN, carga por eje que se debe adoptar para construir el trenUNIV-A cuando 25,25 m ≤ D ≤ 27,5 m y 12 m < λ < 15 m.

La envolvente propuesta para el tren UNIV-A se recoge en la figura 3.59;en la figura 3.60 se muestra la relacion λ−D, modificada oportunamente.


10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

5 10 15 20 25 30


Dis

tanc

ia D

[m]

Carga por eje del tren UNIV-A:Q = 240000 newton

Figura 3.58: Relacion D− λ para la envolvente propuesta de trenes UNIV-A(modificacion B); Tasa de amortiguamiento ζ = 0 % y longitud del vehıculoD ∈ [18, 27].

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5 10 15 20 25 30


G( λ

) [k

N]

Figura 3.59: Improntas dinamicas correspondientes a la envolvente propuestapara los trenes UNIV-A (modificacion C) y la envolvente de trenes regulares.


10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

5 10 15 20 25 30Longitud de onda λ [m]

Dis

tanc

ia D

[m]

Carga por eje del tren UNIV-A (en rojo): Q= 240000 newton (en azul): Q= 190000 newton

Figura 3.60: Relacion D− λ para la envolvente propuesta de trenes UNIV-A(modificacion C); Tasa de amortiguamiento ζ = 0 % y longitud del vehıculoD ∈ [18, 27].

Capıtulo 4

Analisis crıtico yrecomendaciones sobre losmetodos de calculo

4.1. Introduccion

Una vez analizados los diversos metodos de calculo dinamico para puentesde ferrocarril y habiendo estudiado tambien la resonancia en estas estructu-ras, se dedica este capıtulo a aplicar dichos metodos de calculo, realizar unanalisis crıtico y obtener las conclusiones pertinentes.

En este contexto, se desarrolla un analisis de sensibilidad de la respuestasegun el nivel de discretizacion en metodos de elementos finitos y segun ladiscretizacion temporal en algoritmos de integracion —aplicable a elementosfinitos o integracion modal con metodos analıticos—.

En los apartados 2.3, 2.4 y 2.5 se repasaron los metodos de calculo exis-tentes para el estudio del comportamiento dinamico de puentes de ferroca-rril sometidos a cargas moviles. En su desarrollo se detallaron las distintascaracterizaciones de los sistemas mecanicos, los fundamentos matematicosutilizados y se presentaron algunos ejemplos ilustrativos.

Del estudio de todos estos metodos surgen los apartados 4.2 a 4.6. En ellos,ademas de elaborar un juicio crıtico sobre las diversos metodos de calculoexpuestos, y las variables necesarias para su implementacion, se proponenuna serie de recomendaciones sobre su uso, basadas en estudios y calculosutilizados en proyectos reales.

En el apartado 4.6 se expone un estudio justificativo de la validez delos modelos de calculo basados en cargas puntuales. Las recomendacionesefectuadas en este apartado son especialmente utiles, teniendo en cuenta lasimplificacion que introducen estos metodos en relacion a la complejidadde los modelos matematicos necesarios para tener en cuenta fenomenos deinteraccion vehıculo-estructura.

Se cierra el capıtulo con dos aportaciones originales de esta tesis doctoral:el metodo IDP de calculo simplificado segun la impronta dinamica proporcio-nal (apartado 4.7) y la propuesta metodologica para modelos con interaccion.

4.2 Analisis crıtico y recomendaciones sobre los metodos de calculo

En este ultimo apartado 4.8 se presentan tambien las bases de calculo uti-lizadas en el programa (Caldintav v.1.0, 2000) (CALculo DINamico paraTrenes de Alta Velocidad), aplicacion informatica desarrollada por el autor.

4.2. Modelizacion de estructuras mediante ele-

mentos finitos

4.2.1. Tipos de modelos y elementos

Los calculos con elementos finitos utilizan modelos de dos o tres dimensio-nes. En los modelos bidimensionales la estructura se representa dentro de unplano vertical segun la direccion longitudinal. Los modelos tridimensionalesrecogen tambien la dimension transversal del puente.

Modelos Bidimensionales.— Los modelos bidimensionales son los massencillos y, en su composicion, cabe utilizar elementos tipo viga 2D, resortes,elementos de continuo 2D, etc. Son utilizados con frecuencia para tipologıasconvencionales en las que interesan, sobre todo, los esfuerzos longitudinales.

Estos modelos suelen emplear elementos tipo viga para representar el ta-blero1. Existe una amplia librerıa de elementos que pertenecen a esta familia,agrupados en dos sub-familias principales que se diferencian en funcion de lashipotesis cinematicas adoptadas: las vigas de Euler-Bernouilli y las vigas deTimoshenko. El modelo de viga Euler-Bernouilli no considera la deformaciona cortante, mientras que el de Timoshenko sı que lo hace.

Para determinar el tipo de elemento viga adecuado en un calculo, serecurre a estudiar la esbeltez (relacion luz-canto) del puente. De acuerdo a(ERRI D214 (a), 1998) se han diferenciado los siguientes casos:

Esbeltez [L/t] Elemento recomendado

L/t ≥ 10 Viga de Bernouilli2 ≤ L/t < 10 Viga de Timoshenko

L/t < 2 No se recomienda la utilizacion de elementos tipo viga

Nota: Estas recomendaciones, comparativamente con las propuestas por otrosautores, resultan ligeramente permisivas.

Las tipologıas usuales de puentes de ferrocarril2 suelen presentar esbel-teces superiores a 10/1. Por esto, la mayorıa de los metodos simplificados

1Para una descripcion mas detallada de las tipologıas clasicas de elementos en aplica-ciones de elementos finitos consultese, por ejemplo, (Zienkiewicz y Taylor, 2000) y (Bathe,1995)

2Como ejemplo, calculamos la esbeltez de dos viaductos de la lınea de alta velocidadCordoba-Malaga (Goicolea et al., 2001a) y (Goicolea et al., 2001b):

Seccion tipo Canto [m] Luz [m] Esbeltez [L/t]Losa aligerada 1,70 23,5 ' 14

Cajon de hormigon 3,50 46 ' 13

4.2 Modelizacion de estructuras mediante elementos finitos 4.3

de calculo dinamico parten de modelos de viga (cfr. apartados 2.4.2, 2.4.3 yapendice E). Segun los estudios realizados en (ERRI D214 (c), 1999) y (ERRID214 (a), 1998), en puentes de luces superiores a los 15 m, la deformacionpor cortante no suele ser representativa, recomendandose la utilizacion demodelos de viga de Euler-Bernouilli.

Modelos Tridimensionales.— Los modelos tridimensionales son necesa-rios para la valoracion de la torsion3, para la valoracion de efectos dinamicosen detalles estructurales y en calculos de puentes con tipologıas no convencio-nales. Entiendase por tipologıa no convencional, aquella que no es asimilablea un modelo de vigas bidimensional. En (Ville de Goyet et al., 1999) sereferencia, a modo de ejemplo, los calculos tridimensionales realizados conelementos finitos, en puentes mixtos para alta velocidad —usuales dentro delas lıneas francesas—, con tipologıas no convencionales.

Estos modelos de tres dimensiones pueden combinar elementos tipo viga,elementos solidos que representen el terreno, elementos lamina (adecuadospara la modelizacion de la seccion transversal del puente), etc. Es elevadoel grado de complejidad que se puede anadir en estos calculos, puesto queen ocasiones se busca estudiar en el mismo modelo la confluencia de otrassolicitaciones, como los efectos termicos, de viento o de interaccion carril–estructura.

4.2.1.1. Influencia de la plataforma de vıa en el comportamientodinamico de la estructura

La plataforma de vıa la constituyen el carril, las sujeciones de carril y, sies el caso, las traviesas y la capa de balasto. Tanto en los modelos de calculosimplificado como en modelos mas complejos, se suele considerar el efecto deeste conjunto como una carga muerta distribuida a lo largo del tablero delpuente, que vibra solidariamente con el tablero del puente. De esta manerano se tiene en cuenta ni su deformacion ni su flexibilidad.

Si se desea incluir en el modelo la deformacion o elasticidad de la plata-forma de vıa, una modelizacion simplificada de la misma —usual dentro laliteratura consultada4— se realiza asumiendo la hipotesis de que su compor-tamiento dinamico es similar al de una serie de masas suspendidas, unidasentre sı con resortes elasticos. En la figura 4.1 se representa la disposicion deun modelo de detalle de este tipo para la plataforma de vıa. En el cuadro4.1 se recogen los valores caracterısticos de las variables utilizadas en estamodelizacion.

Un primer efecto a estudiar en estos modelos es la transmision de lascargas por eje de los vehıculos a traves de la plataforma de vıa, y el efec-to que tiene esta transmision sobre el nivel de solicitaciones dinamicas. En

3Para valorar de manera simplificada los efectos debidos a la torsion, se puede utilizarun modelo de viga asociado a la estructura. Dentro de los grados de libertad asociados aestos elementos debe estar el giro de torsion de la seccion transversal. Por su definicionintrınseca debe seguir considerandose como un modelo bidimensional.

4Vease, por ejemplo, (ERRI D214 (d), 1999) y (de Man, 2000)


Balasto

Traviesa

Tablero del puente

Carril UIC-60

cbt

cpb

dt

ctc

kbt

kpb

ktc

mt

mb

Figura 4.1: Modelo de detalle para el estudio de la plataforma de vıa en unpuente de ferrocarril.

Elemento de plataforma Valor Unidad

Carril UIC 60

Modulo de Young 2,1 1011 N/m2

Densidad 7841 kg/m3

Momento de inercia 3,055 10−5 m4

Superficie seccion transversal 7,69 10−3 m2

Sujeccion del carril

Rigidez ktc 500 106 N/mCoeficiente de amortiguamiento ctc 200 103 Ns/m

Traviesa

Masa mt 290 kgSeparacion dt 0,60 mRigidez balasto-traviesa kbt 538 106 N/mAmortiguamiento balasto-traviesa cbt 120 103 Ns/m

Balasto

Masa mb 412 kgRigidez puente-balasto kpb 1000 106 N/mAmortiguamiento puente-balasto cpb 50 103 Ns/m

Cuadro 4.1: Datos modelo de detalle para el estudio de la plataforma de vıade un puente de ferrocarril. (Fuente: Comite ERRI D214).


(ERRI D214 (e), 1999) se resume un estudio realizado sobre el efecto de ladistribucion de las cargas por eje a traves de la plataforma de vıa y se valorala reduccion que se obtiene en el campo de aceleraciones y desplazamien-tos. Segun este documento, para puentes de luces superiores a 15 metros lareduccion por difusion de las cargas es despreciable.

Se realiza a continuacion una comprobacion basica relacionada con lainfluencia que sobre el comportamiento dinamico general de la estructurapudiera tener la plataforma de vıa en vibraciones libres.

La hipotesis de asumir que la plataforma de vıa vibra solidariamente con eltablero del puente se puede considerar valida si las frecuencias de vibracion delos subsitemas de las masas del balasto, las traviesas y las sujeciones del carril(ωplat), estan muy alejadas de las frecuencias de vibracion de la estructura(ωplat ωestr).

Conviene advertir que, para valorar correctamente el efecto dinamico de laelasticidad de la plataforma sobre el comportamiento dinamico de un puenteal paso de un tren, se deberıa considerar, ademas de la plataforma de vıa, laparte correspondiente de la masa del tren que se encuentra sobre la estructu-ra. Por lo tanto, el estudio que se detalla a continuacion no es mas que unaprimera aproximacion al fenomeno completo.

Se han realizado, con elementos finitos, tres modelos de detalle de laplataforma de vıa, asociados a puentes tipo de longitudes L = 5 m, L = 15m y L = 30 m. En la figura 4.2 se representa el correspondiente a cincometros de luz. Las caracterısticas mecanicas de los puentes son las usualesde referencia en (ERRI D214 (a), 1998).

Figura 4.2: Modelo de detalle para el estudio del comportamiento dinamicode la plataforma de vıa correspondiente a un puente de 5 metros de luz.

Para cada uno de estos modelos de detalle se han obtenido los modosde vibracion para frecuencias inferiores a 20 Hz. En las figuras 4.3 y 4.4 serepresentan los dos primeros modos asociados al modelo de 30 metros de luz.

En el cuadro 4.2 se puede comprobar que la influencia de la modelizaciondel detalle de la plataforma de vıa sobre el comportamiento dinamico de lospuentes en el rango de frecuencias estudiados (fi ≤ 20 Hz) es inapreciable.Como consecuencia, concluimos que en condiciones normales se puede asu-mir como carga muerta el conjunto de infraestructura de vıa, en calculosdinamicos generales.


Figura 4.3: Primer modo de vibracion del modelo de detalle para el estudiodel comportamiento dinamico de la plataforma de vıa. Puente de 30 metrosde luz. f1 = 2,93 Hz.

Figura 4.4: Segundo modo de vibracion del modelo de detalle para el estudiodel comportamiento dinamico de la plataforma de vıa. Puente de 30 metrosde luz. f1 = 11,71 Hz.

L = 5 m L = 15 m L = 30 m

f1 (ANALITICA viga unica) [Hz] 15,87 4,80 2,93f1 (MEF viga + plataforma) [Hz] 16,13 4,81 2,93f1 (MEF viga unica) [Hz] 15,86 4,81 2,93

f2 (ANALITICA viga unica) [Hz] 63,48 19,20 11,71f2 (MEF viga + plataforma) [Hz] 63,81 19,22 11,71f2 (MEF viga unica) [Hz] 63,47 19,22 11,71

Cuadro 4.2: Frecuencias del primer y segundo modo de vibracion obtenidascon el modelo de detalle de la plataforma de vıa (MEF viga + plataforma),con el modelo de elementos finitos sin detalle de la plataforma de vıa (MEFviga unica) y para el modelo analıtico de viga de Bernouilli (ANALITICAviga unica).


4.2.1.2. Definicion de seccion tipo equivalente para elementos viga

Asimilar el comportamiento del sistema a un modelo simplificado con ele-mentos tipo viga, exige la definicion de una seccion equivalente, de ordinariorectangular (ver figura 4.5), de caracterısticas semejantes a la original.

En la practica el valor de la carga correspondiente al peso del balasto y alresto de las cargas muertas (senalizacion, postes de catenaria, etc.) se puedeconsiderar, en los calculos dinamicos, a traves de un incremento de la densi-dad del material. De esta manera se mantiene el resto de las caracterısticasmecanicas: inercia a flexion, etc.

La seccion equivalente para los calculos de flexion y torsion (ver figura4.6) resulta util para los modelos en los que se considera la combinacion entrela flexion y torsion5.

b

Seccion rectangular equivalente

a

ρeq, EI, a, by

x

Figura 4.5: Seccion equivalente a flexion para vigas de Bernouilli: definiciongeometrica.

En el apendice E.1 se exponen dos ejemplos modelizacion de un puentereal, en el que se determinan las secciones equivalentes para los calculos deflexion longitudinal y, en un segundo caso, se obtiene la seccion equivalentepara las comprobaciones del posible acoplamiento de flexion y torsion.

4.2.2. Discretizacion espacial: captura de frecuencias

El numero de elementos escogido para el calculo puede influir en la de-terminacion de los parametros modales tan decisivos como la frecuencia devibracion o masas modales asociadas.

5En breve, la normativa de calculo vigente —cfr. (Draft prEN 1991-2, 2001), (ERRID214 (e), 1999) y (IAPF 2001, 2001)— prescribira la obligatoriedad de comprobar losefectos dinamicos producidos por la posible combinacion de la flexion y la torsion. El primerpaso en este estudio consiste en comparar la primera frecuencia de torsion y las frecuenciasde flexion predominantes. Si la frecuencia de torsion se encuentra separada en mas de un20% de los modos de flexion, se puede considerar que no existen fenomenos de combinacionde la flexion con la torsion, por lo que es valido su estudio de forma desacoplada. Estosfenomenos se tratan con mas detalle en el apartado 4.4 de esta memoria.


e

t

Seccion rectangular equivalente

a

b

tρeq, EI, a, b, t, e

x

e

y

Figura 4.6: Seccion equivalente a flexion y torsion para vigas de Bernouilli:definicion geometrica.

Por su relacion con la longitud de onda de la excitacion (cfr. apartado3.2.2.3), la frecuencia de vibracion de la estructura debe ser el parametro dereferencia en su discretizacion con elementos finitos.

n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 Exacta

f1 [Hz] 4,61 4,60 4,60 4,60 4,60f2 [Hz] 20,41 18,60 18,46 18,42 18,39

Cuadro 4.3: Estudio de sensibilidad de las dos primeras frecuencias de vibra-cion de un puente isostatico de L = 15 m, obtenidas con elementos finitosde viga de Bernouilli, en funcion de n, numero de elementos utilizados en lamodelizacion.

En el cuadro 4.3 se recogen los resultados de un estudio de frecuenciasde vibracion de un puente isostatico de 15 metros de luz —modelizado conelementos viga de Bernouilli de dos nodos—, para diversas discretizaciones.Analogamente, en el cuadro 4.4 se obtienen los resultados obtenidos para unpuente continuo de tres vanos iguales de 30 metros de luz, con la misma mo-delizacion. Las caracterısticas mecanicas de las secciones utilizadas se definenen el cuadro 3.5 de la pagina 3.28.

Para modelos de elementos finitos con vigas de Bernouilli se recomiendala utilizacion de un mınimo de cuatro elementos por vano. En caso de utilizarelementos viga de Timoshenko la discretizacion debe ser mas fina —del ordendel doble— puesto que el orden de interpolacion en desplazamientos y girosdentro del elemento suele ser menor que en las vigas de Bernouilli.

4.3 Discretizacion temporal 4.9

n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 Exacta (1)

f1 [Hz] 3,01 3,00 3,00 3,00 3,00f2 [Hz] 3,87 3,85 3,85 3,84 3,83

(1) Se ha utilizado para la obtencion de la solucion exacta la formula propues-ta en (Fryba, 1996) para determinar las frecuencias de vibracion de viaductoscontinuos de dos o mas vanos de igual luz.

Cuadro 4.4: Estudio de sensibilidad de las dos primeras frecuencias de vi-bracion de un puente de tres vanos iguales de luz L = 30 m, obtenidas conelementos finitos de viga de Bernouilli, en funcion de n, numero de elementosutilizados por vano en la modelizacion.

4.3. Discretizacion temporal

La discretizacion e integracion temporal se realiza tanto para los mo-delos resueltos mediante analisis modal, en los que se integran ecuacionesdesacopladas para cada modo, como en la integracion directa del sistema deecuaciones acoplado. Existe tambien una variante mixta a estos dos, en la quese combina la extraccion de modos de vibracion de la estructura, con la ca-racterizacion de otros sistemas mecanicos que interaccionan con la estructuracon su conjunto de ecuaciones acoplado correspondiente.

Los metodos basados en analisis modal suelen ser mas adecuados paracalculos dinamicos con cargas moviles (sin interaccion); la integracion directapara modelos con interaccion.

En ambas hay que integrar en el tiempo las ecuaciones diferenciales or-dinarias resultantes. La diferencia es que en analisis modal se trata de ecua-ciones de un grado de libertad cada una y en la integracion directa se tratade sistemas acoplados.

4.3.1. Metodos de integracion temporal

El formato tradicional del sistema de ecuaciones de partida que se encuen-tra en la bibliografıa sobre algoritmos de integracion temporal es de primerorden, con la expresion general siguiente:

y = f(y, t) (4.1)

siendo f , en general, una funcion no lineal de las variables (y(t), t).No obstante, el sistema de ecuaciones diferenciales que aproxima la dinami-

ca de un puente de ferrocarril se suele expresar en la siguiente forma matricialcompacta:

M · w = F(w, w, t) (4.2)

donde el vector F y la matriz M son, en general, funciones no lineales de(w, w, t). Es sencillo comprobar que el sistema (4.2) puede plantearse como


un caso particular del (4.1) sin mas que redefinir el vector incognita, medianteel cambio:

y =

ww

tal que y =

w

M−1 · F(w, w, t)

= f(y, t)

Un metodo numerico de integracion temporal calcula secuencialmente losvalores de la incognita yn |n = 0, 1, ..N espaciados mediante intervaloshn+1 = tn+1 − tn. El calculo de y en cada instante se realiza a partir de suvalor en k instantes previos de tiempo. El numero k es lo que se conoce comoel numero de pasos del integrador.

En consecuencia, el valor de yn+k se calcula a partir de los k valoresanteriores de y con la expresion general (Lambert, 1991):

k∑j=0

αjyn+j = h φf (yn+k,yn+k−1, ...,yn, tn+k; hn+k) (4.3)

Se pueden clasificar los metodos de integracion dados por la expresiongeneral (4.3) con base en diferentes criterios:

Metodos de un paso / metodos multipaso. En los de un paso, k = 1.Es decir, el calculo de yn+1 se realiza haciendo uso exclusivamente deinformacion del paso anterior. En los multipaso k > 1, utilizandose in-formacion de varios pasos anteriores. Los metodos Runge-Kutta son losmas populares entre los de un paso, y los metodos lineales entre los mul-tipaso, en los que la expresion (4.3) es lineal en yn+j, f(yn+j, tn+j); j =0, 1, ..k.Los metodos multipaso tienen algunos inconvenientes, como por ejem-plo que necesitan de k > 1 valores iniciales para arrancar; por contra,suelen tener una estructura mas simple que los de un paso para unaprecision similar.

Metodos explıcitos / implıcitos. En un metodo explıcito, la expresion(4.3) permite despejar yn+k conocidos los valores yn+j; j = 0, 1, .., k−1; si esto no es posible, el metodo es implıcito.

Metodos de paso fijo / metodos de paso variable: En los de paso fijo,el valor del paso de integracion permanece constante a lo largo de laintegracion: hn+1 = tn+1 − tn = h. En los de paso variable, puede serdistinto en cada paso.

Esta clasificacion no es internamente excluyente entre sı, puesto que tantolos metodos de un paso como los multipaso pueden ser explıcitos o implıcitos,e incluso pueden construirse algoritmos que combinen un metodo explıcitocon uno implıcito (algoritmos predictor-corrector).

Para valorar la conveniencia de utilizar un metodo de integracion tempo-ral u otro, conviene determinar primero la naturaleza de la ecuacion (4.2),


especialmente la linealidad o no linealidad del sistema. Junto a esto, es preci-so estudiar cada uno de los aspectos propios de cada metodo de integracion,como serıan la convergencia, la consistencia y la estabilidad del algoritmo. En(Garcıa Orden, 1999) se definen con detalle estos aspectos. Ademas se recogeun estudio comparativo de diversos algoritmos de integracion temporal en elcontexto de la dinamica no lineal de los sistema multicuerpo.

La expresion (4.2), para el planteamiento utilizado en esta tesis doctoral(cfr. apartado 4.8), es una ecuacion lineal de segundo orden. Existen numero-sos integradores capaces de tratar de forma eficiente sistemas de este tipo. Noobstante, tal y como se recoge en (Garcıa Orden, 1999), la regla trapezoidalaplicada a un sistema lineal, es el metodo de integracion incondicionalmen-te estable mas preciso, y ademas conserva de forma exacta la energıa delsistema.

Este algoritmo, que equivale a un metodo β-Newmark6 con β = 1/4y γ = 1/2, es el que se ha seleccionado aquı para integrar las ecuacionesdinamicas y sobre el que se ha realizado un estudio de sensibilidad respectodel paso del tiempo, tal y como se describe en el apartado siguiente.

En lo que sigue se exponen los resultados del estudio de sensibilidadrealizado en relacion al paso del integrador.

4.3.2. Sensibilidad al paso de integracion utilizado

Analisis modal.— En la figura 4.7 se comparan las aceleraciones maximasproducidas por un tren Talgo AV en un puente isostatico de 10 m de luz delcatalogo de puentes del comite ERRI D214 —cfr. cuadro 3.5 de la pagina3.28—, calculadas con un modelo de cargas puntuales. El amortiguamientode la estructura es ζ = 0,5 %. El algoritmo de integracion empleado es laregla trapezoidal (ver apartado 4.8.4), de paso fijo ∆t = h, para los siguientesvalores: h = 0,0001 s, h = 0,001 s, h = 0,01 s, h = 0,1 s y h = 1 s.

Como se puede observar, a medida que se reduce el paso de integracion h,los resultados obtenidos convergen a lo que se podrıa considerar la solucionreal. De hecho, las curvas correspondientes a los pasos h = 0,0001 s y h =0,001 s son indistinguibles. Sin embargo, para valores de h relativamentegruesos (en este caso: h = 1 s y h = 0,1 s) la curva de aceleraciones maximasdifiere radicalmente de esta solucion real. Este hecho se debe a que, conpasos de integracion tan elevados en relacion a la frecuencia de vibracionde la estructura (f0 = 8 Hz), no se puede caracterizar adecuadamente elcomportamiento dinamico del puente.

En el apartado siguiente se estudian algunos de los pasos de integracionfijo recomendados para analisis modal.

Integracion directa del modelo acoplado.— El paso del tiempo puedeutilizarse, cuando se integra el modelo completo, como funcion de filtro defrecuencias. Este es el caso, por ejemplo, de los programas de elementos finitos

6Este algoritmo se describe con mas detalle en el apartado 4.8.4.


0

10

20

30

40

50

60

150 200 250 300 350 400 450

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

máx

ima

en e

l cen

tro

del v

ano

[m/s

^2]

h=1

h=0.1

h=0.01

h=0.001

h=0.0001

Figura 4.7: Aceleracion maxima en el centro del vano en funcion de la velo-cidad de paso de un Talgo AV, para distintos pasos de integracion h. Vanoisostatico de 10 metros del catalogo de puentes de (ERRI D214 (a), 1998).ζ = 0,5 %.

que utilizan tecnicas de integracion directa en el tiempo (cfr. apartado 2.4.1).En ausencia de mecanismos numericos que anulen en el calculo frecuenciasde vibracion superiores a una dada, el paso del tiempo ejercera este papel.

Si no se considera este hecho, se puede comprobar que el valor de laaceleracion maxima del calculo se incrementa a medida que se reduce el pasode integracion h, en vez de converger a uno dado. Este efecto se debe aque, a medida que se utilizan pasos de tiempo mas finos, se activan —esdecir, se recogen en el calculo— modos de vibracion asociados a frecuenciasmas altas. Estos modos residuales, caracterizados por un bajo coeficiente departicipacion en la respuesta total del sistema, llevan asociados movimientosde muy pequena amplitud, pero con picos de aceleraciones muy elevados. Porsu naturaleza, estas frecuencias tan altas, no conducen a inestabilidades delbalasto, ni a fenomenos de despegue en el contacto rueda–carril, de ahı queno sea necesaria su consideracion en el calculo.

Por otro lado estas aceleraciones de alta frecuencia no suelen ser realespuesto que son consecuencia de la modelizacion utilizada: la accion de unacarga escalon que se aplica instantaneamente excita un numero infinito defrecuencias de vibracion de la estructura. En la practica no se producen estosescalones de carga tan prefectos, por lo que se puede suponer que el numerode modos de vibracion excitados sera limitado.

Por estas razones, en (ERRI D214 (a), 1998) y (UNE-ENV 1991-3, 1998)se senala como criterio para la realizacion de los calculos dinamicos, el consi-


derar unicamente modos de vibracion por debajo de los 20 Hz (f < 20 Hz).En el ultimo borrador del Eurocodigo-1 (Draft prEN 1991-2, 2001) se elevaesta frecuencia de corte a los 30 Hz (f < 30 Hz).

4.3.3. Paso fijo: recomendaciones de la normativa vi-gente

Se resumen a continuacion las diversas recomendaciones que, tanto en lanormativa vigente como en la literatura tecnica, se proponen sobre el paso deintegracion a adoptar para calculos dinamicos en puentes de ferrocarril —cfr.(ERRI D214 (a), 1998), (ERRI D214 (c), 1999) y (Museros et al., 1998)—:

Determinacion del paso de integracion h en funcion de la frecuencia devibracion mas alta considerada de la estructura :

h1 =1

8fmax

(4.4)

Determinacion del paso de integracion h en funcion del numero mınimode intervalos de tiempo (en este caso, doscientos) existentes durante elpaso de un eje por el vano mas corto de la estructura:

h2 =Lmin

200 v(4.5)

Determinacion del paso de integracion h en funcion del numero n demodos de vibracion considerados y la longitud del vano mas corto dela estructura:

h3 =Lmin

4 n v(4.6)

Paso de integracion h independiente de otros parametros:

h4 = 0,001 seg (4.7)

Paso de integracion fijo h que actue como filtro de frecuencias superioresa 50 Hz (modelos de integracion directa en el tiempo de la estructura):

h5 = 0,002 seg (4.8)

Cada formulacion viene referida a una consideracion de calculo dinamicodistinta: modos de vibracion, discretizacion temporal de la accion de unacarga movil, etc y vienen todas sancionadas por la experiencia adquiridaen otro tipo de problemas dinamicos. Por esta razon las recomendacionesno se limitan a proponer un unico paso de integracion, sino que se sugierela utilizacion del mınimo de entre varios de estos valores propuestos. Unarecomendacion usual para modelos de calculo basados en sıntesis modal serıala de tomar h = mın(h1, h2, h3, h4). En modelos de calculo con integracion


directa del modelo acoplado se podrıa tomar h = mın(h1, h2, h3), pero nomenor que h5.

En la figura 4.8 se muestran, para un caso de referencia, los resultadosobtenidos7 segun los diversos pasos de integracion propuestos, en el campo dedesplazamientos. Las curvas del barrido de aceleraciones maximas se dibujanen la figura 4.9.

0

10

20

30

40

50

60

150 200 250 300 350 400 450

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

máx

ima

en e

l cen

tro

del v

ano

[m/s

^2]

h1 h2 h3

h4 h5

Figura 4.8: Aceleracion maxima en el centro del vano en funcion de la velo-cidad de paso de un Talgo AV, para distintos pasos de integracion h. Vanoisostatico de 10 metros del catalogo de puentes del ERRI D214. ζ = 0,5 %.

En las curvas 4.8 y 4.9, se puede observar que los resultados obtenidos paralos pasos h2, h4 y h5 son semejantes. La determinacion del optimo entre estostres pasos dependera de otros factores como, por ejemplo, la conveniencia deutilizar el mismo paso de integracion en un barrido de velocidades —en estecaso recomendamos la utilizacion de h2 con v = vmax— o la optimizacion deltiempo total de integracion. Es norma de buena practica el realizar un analisisde sensibilidad a la variacion del paso de integracion, antes de abordar uncalculo dinamico completo.

4.3.4. Estrategias de paso variable

Los modelos de integracion que incorporan estrategias de paso variableson, de ordinario, mas robustos que los que utilizan un paso fijo para la inte-gracion. Estos primeros se adaptan en cada momento de la integracion —en

7Los resultados presentados en este apartado se han obtenido con un modelo de cargaspuntuales descrito en el apartado 2.4.2, con integracion de las ecuaciones segun la reglatrapezoidal (ver apartado 4.8.4) para la integracion de la ecuacion resultante.


0.00E+00

5.00E-03

1.00E-02

1.50E-02

2.00E-02

2.50E-02

150 200 250 300 350 400 450

Velocidad [km/h]

Des

plaz

amie

nto

máx

imo

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

h1 h2 h3

h4 h5

Figura 4.9: Desplazamiento maximo en el centro del vano en funcion de lavelocidad de paso de un Talgo AV, para distintos pasos de integracion h. Vanoisostatico de 10 metros del catalogo de puentes del ERRI D214. ζ = 0,5 %.

virtud de los mecanismos numericos que constituyen la estrategia de adapta-cion— a las necesidades numericas del problema; por esta razon se mantieneun control preciso sobre el conjunto del proceso: convergencia, tolerancias,errores absolutos, errores relativos, etc..

Entiendase robustez en el sentido de que estos metodos son capaces deabordar problemas dinamicos no lineales o de tipo stiff), siendo este aspectouna ventaja competitiva frente a los metodos de paso fijo. A las ventajasanteriormente descritas se pueden efectuar dos objeciones, que conviene teneren cuenta:

Eficiencia: De ordinario, en los calculos dinamicos de los puentes deferrocarril, la aplicacion de metodos de integracion con estrategias depaso variable lleva asociada tiempos de computacion mas elevados quecon metodos de paso fijo, puesto que son metodos adaptativos querealizan una estimacion del error en cada paso. Por esta razon, la utili-zacion de estos metodos deberıa justificarse o bien por la ineficacia delos metodos de paso fijo para resolver un determinado tipo de proble-mas, o por que los resultados que se obtienen con ellos son muy pocoprecisos.

El planteamiento del problema dinamico en puentes de ferrocarril nopresenta excesivas dificultades numericas en su integracion (no esta malcondicionado). Por esta razon, si se comparan diversos algoritmos deintegracion, los metodos de paso fijo suelen ser, para una misma preci-sion de resultados, mas eficientes que los de paso variable. Este hecho


0 50 100 150 200 250 300

Tiempo [seg]

ode15s

ode45

ode23

ode113

NewmarkIn

teg

rad

or

β-

Figura 4.10: Grafico comparativo de tiempos de integracion correspondientesa los diferentes algoritmos de integracion utilizados para la resolucion de unmismo calculo dinamico.

se ilustra en la figura 4.10 para un caso de referencia8 segun distintosalgoritmos de integracion. Algunos de estos son metodos robustos depaso variable disponibles en un programa comercial (MATLAB v.5.3,1999)9, que se comparan con el metodo β-Newmark (trapezoidal) co-dificado en esta tesis (Caldintav v.1.0, 2000), segun lo descrito en elapartado 4.8.4.

Integracion directa en el tiempo del modelo completo: En elapartado 4.3.3 ya se abordo el fenomeno de dispersion de resultadosque se puede producir al reducir el paso de integracion, en calculos conintegracion directa de la estructura completa. Por esta razon, al utilizarestrategias de paso variable en la integracion directa de estos sistemas,deben tomarse las precauciones oportunas —por ejemplo, limitacion delpaso mınimo a considerar— para conseguir el ajuste de los resultados.

8Calculo dinamico de un puente isostatico de 13 metros de luz (f0 = 6,15 Hz, ρ = 13000kg/m y ζ = 1,375%) al paso de un Eurostar con velocidad v = 400 km/h, en un PC con128 Mb de RAM y procesador AMD K6-III 450 MHz.

9Segun la referencia (MATLAB v.5.3, 1999):ODE45 Solve non-stiff differential equations, medium order method.ODE23 Solve non-stiff differential equations, low order method.ODE113 Solve non-stiff differential equations, variable order method.ODE15S Solve stiff differential equations and DAEs, variable order method.

4.4 Estudio de la torsion 4.17

4.4. Estudio de la torsion

4.4.1. Introduccion

Cuando el eje de aplicacion de un tren de cargas no coincide con el ejede simetrıa de la estructura (ver figura 4.11) aparecen fenomenos de torsionadicionales a la flexion longitudinal. Este efecto se produce, por ejemplo, enpuentes de doble vıa con la circulacion de un unico tren.

En los modelos tridimensionales los efectos de la torsion quedan ya ca-racterizados por la propia definicion de las cargas en el espacio. Sin embargo,en modelos de dos dimensiones —en los que la estructura se asimila a unaviga longitudinal— la torsion debe incluirse de manera especıfica. A conti-nuacion se daran orientaciones sobre la modelizacion y calculo de los efectosproducidos por la excentricidad de las cargas en modelos bidimensionales.

Utilizando las tecnicas del analisis modal, se puede definir, para el casode una carga aislada F que circula a una velocidad v y excentricidad e —definida en la figura 4.11—, la respuesta a torsion de la estructura a travesde la siguiente ecuacion:

mTi θi + cT

i θi + kTi θi = φi(vt)Fe (4.9)

e

y = e · θ

θ

F

Figura 4.11: Torsion: definicion de variables geometricas.

Donde, de manera analoga al caso de la flexion longitudinal, las variablesutilizadas tienen la siguiente significacion:

mTi Masa generalizada para el i-esimo modo de torsion;

cTi Amortiguamiento generalizado para el i-esimo modo de torsion;

kTi Rigidez generalizada correspondiente al i-esimo modo de torsion;

F Valor de la carga movil aislada;

e Excentricidad definida en la figura 4.11;

θi Amplitud del i-esimo modo de torsion.

φi Forma modal del i-esimo modo de torsion.


En el caso de viga con apoyos en horquilla (es decir, con giro de torsionnulo en los apoyos), se obtiene la siguiente expresion analıtica de los modosde torsion, similar a la adoptada para el caso de la flexion:

φi =√

2 sen

(iπx

L

)i = 1, . . . n (4.10)

Se pueden deducir de la expresion anterior el valor de los principalesparametros modales; por ejemplo, la masa generalizada del modo i de torsion(mT

i ) resulta:

mTi =

∫ L

0

[∫

A

(φir)2dA

]ρdx =

∫ L

0

φ2i Jpρdx = ρJpL (4.11)

Siendo ρ la densidad del material, L la longitud del vano y Jp el momentode inercia polar de la seccion.

Sustituyendo este valor en la ecuacion (4.9) se obtiene:

θi + 2ζiωiθi + ω2θi =φi(vt)Fe

ρJpL(4.12)

En terminos de desplazamientos del puente en el punto de aplicacion dela carga (yi = e · θi) se puede expresar:

yi + 2ζiωiyi + ω2yi =φi(vt)F

ρJpL/e2(4.13)

Notese que la ecuacion (4.13) adopta una expresion similar a la propuesta en(2.33) (pag. 2.18) para el caso de flexion longitudinal de vigas isostaticas.

Las frecuencias propias de los modos de torsion para la viga con apoyosen horquilla se obtienen de la formula:

fi =i

2L

√GIw

ρJp

(4.14)

Donde Iw es la inercia torsional de la estructura y G el modulo de cortantedel material.

4.4.2. Metodo simplificado

Tal y como se describe en el apendice E.3.2, se propone en (ERRI D214(e), 1999) un metodo simplificado para combinar los fenomenos de flexion ytorsion. Se basa en que el calculo queda del lado de la seguridad si se super-ponen las respuestas de la flexion y de la torsion como suma de los valoresabsolutos maximos, tanto en el campo de desplazamientos como en el de ace-leraciones. De esta manera, se realizarıan dos calculos independientes (flexiony torsion) determinando las respuestas maximas en valor absoluto (Rf y Rt,respectivamente) para las variables en estudio, de ordinario desplazamien-tos o aceleraciones. La hipotesis simplificadora se resume en caracterizar la


respuesta total de la estructura Rtotal como suma directa de las respuestasanteriormente calculadas: Rtotal = Rf + Rt. Se podrıa considerar tambien–aunque no esta contemplada esta posibilidad en (ERRI D214 (e), 1999)—la aplicacion de la raız cuadrada de la suma de cuadrados (SRRS) para lacombinacion de estas dos acciones, siempre que las frecuencias de ambasvibraciones esten suficientemente separadas (ωi − ωj ≥ 20 %ωi).

Notese que la utilizacion de esta hipotesis permite el uso de metodossimplificados de calculo (que se resumen, salvo constantes, al detallado en elapartado 2.4.2). Quizas sea esta la ventaja competitiva mas destacable frentea otros metodos complejas que, aunque proporcionan resultados mas ajusta-dos, requieren de programas de calculo especıficos o subrutinas de usuario dedesarrollo mas laborioso para el calculista.

Dentro del trabajo realizado en esta tesis se ha valorado el ajuste deeste metodo simplificado. En los apartados siguientes se resume el estudio decomparacion del metodo propuesto en (ERRI D214 (e), 1999) en relacion alos metodos de calculo que valoren la combinacion de la torsion y la flexion.

4.4.2.1. Puentes estudiados

Se han estudiado dos puentes de la futura lınea de alta velocidad queunira las ciudades de Cordoba y Malaga —cfr. (Goicolea et al., 2001b) y(Goicolea et al., 2001a)—. Las tipologıas correspondientes a estos puentes sepueden considerar usuales entre las utilizadas en puentes de ferrocarril: losaaligerada y seccion en cajon.

En el cuadro 4.5 se resumen las caracterısticas geometricas y mecanicasde las secciones estudiadas.

Puente Seccion cajon Losa aligerada

Luz [m] 46 23,5ρc[*] [kg/m3] 3804 3840

Area [m2] 10,50 10,22Ix [m4] 21,03 3,35Iy [m4] 120,06 99,66Iω [m4] 27,03 7,64E [MPa] 36149,6 36149,6G [MPa] 15062,3 15062,3

ζ 2% 2%

[*] El valor de la densidad del material ρc se ha modificado para valorar el efecto de lavibracion de la carga muerta.

Cuadro 4.5: Caracterısticas de los puentes estudiados.

4.4.2.2. Modelos utilizados

Para el calculo dinamico con flexion y torsion se utiliza un programa deelementos finitos basado en ligeras modificaciones de (FEAP v.7.1f, 1999).


En este programa, los puentes estudiados se modelizan con elementos vigatridimensionales. Las cargas de los ejes se aplican sobre la directriz del puentey la excentricidad se tiene en cuenta a traves de la aplicacion de un momentotorsor sobre el eje de la viga.

4.4.2.3. Metodologıa

Para comparar los resultados obtenidos con la valoracion simplificadapropuesta en (ERRI D214 (e), 1999) con los correspondientes a la aplicacionde un modelo tridimensional completo, se ha seguido el siguiente proceso:

Calculo dinamico para valorar los efectos producidos unicamente porla flexion longitudinal.

Calculo dinamico para valorar los efectos debidos a la torsion trans-versal (solo torsion). Estos resultados se han obtenido por dos caminosdistintos:

1. A partir de los calculos de flexion, aplicando la proporcionalidadexistente entre las curvas de aceleraciones maximas asociadas ala torsion y a la flexion10, que se basa en la similitud entre lasecuaciones para ambos fenomenos, (4.13) y (2.33).

2. Con los resultados obtenidos directamente del modelo de elemen-tos finitos utilizado en torsion.

Calculo dinamico completo combinando la flexion y la torsion.

El criterio de comparacion que se ha establecido es el de relacionar losresultados obtenidos con el metodo simplificada (suma directa de la maximasolicitacion absoluta del calculo solo flexion mas la obtenida con el calculosolo torsion) con los correspondientes al modelo completo (flexion y torsion).Ademas se ha estudiado la posibilidad de combinar las hipotesis de soloflexion y solo torsion con el metodo SRSS (raız cuadrada de la suma decuadrados).

4.4.2.4. Resultados

En las figuras 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16 y 4.17 se muestran los resultadosobtenidos del barrido de velocidades para cada uno de los puentes estudiados,las composiciones de alta velocidad definidas en el apendice D.2 y las hipotesisde calculo descritas en el apartado anterior.

Del estudio de las figuras anteriores se ha elaborado el resumen de resulta-dos del cuadro 4.6. En el se recogen los valores maximos de las aceleracionesproducidas en el centro del vano para las hipotesis de partida. Tambien semuestra la desviacion existente entre el modelo simplificado y el modelo queconsidera la combinacion de la flexion y la torsion.

10Esta proporcionalidad se describe en el apendice E.3.2.


150 200 250 300 350 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Aceleración centro de vano (sólo flexión)

Ace

lera

ción

máx

ima

[m/s

2 ]

Velocidad [km/h]

AVE ETR EUROSTARICE−2 TALGO VIRGIN

Figura 4.12: Puente con seccion en cajon: barrido de velocidades para el calcu-lo de las aceleraciones maximas producidas en el centro del vano, conside-rando unicamente la flexion longitudinal.

150 200 250 300 350 4000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1Aceleración centro de vano (sólo torsión)

Ace

lera

ción

máx

ima

[m/s

2 ]

Velocidad [km/h]


Figura 4.13: Puente con seccion en cajon: barrido de velocidades para el calcu-lo de las aceleraciones maximas producidas en el centro del vano, conside-rando unicamente la torsion.


150 200 250 300 350 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Aceleración centro de vano (flexión y torsión)

Ace

lera

ción

máx

ima

[m/s

2 ]

Velocidad [km/h]


Figura 4.14: Puente con seccion en cajon: barrido de velocidades para el calcu-lo de las aceleraciones maximas producidas en el centro del vano, conside-rando la combinacion flexion-torsion en un unico modelo.

150 200 250 300 350 4000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Aceleración centro de vano (sólo flexión)

Ace

lera

ción

máx

ima

[m/s

2 ]

Velocidad [km/h]


Figura 4.15: Puente con seccion losa aligerada: barrido de velocidades parael calculo de las aceleraciones maximas producidas en el centro del vano,considerando unicamente la flexion longitudinal.


150 200 250 300 350 4000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Aceleración centro de vano (sólo torsión)

Ace

lera

ción

máx

ima

[m/s

2 ]

Velocidad [km/h]


Figura 4.16: Puente con seccion losa aligerada: barrido de velocidades parael calculo de las aceleraciones maximas producidas en el centro del vano,considerando unicamente la torsion.

150 200 250 300 350 4000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Aceleración centro de vano (flexión y torsión)

Ace

lera

ción

máx

ima

[m/s

2 ]

Velocidad [km/h]


Figura 4.17: Puente con seccion losa aligerada: barrido de velocidades parael calculo de las aceleraciones maximas producidas en el centro del vano,considerando la combinacion flexion-torsion en un unico modelo.


Se puede comprobar ademas que, para las dos tipologıas estudiadas, lasaceleraciones debidas al efecto de la torsion es reducido, en comparacion conlas aceleraciones de flexion.

Puente Seccion cajon Losa aligerada

Aceleracion max. solo flexion [m/s2] 1,27 3,32Aceleracion max. solo torsion [m/s2] 0,05 0,28

Aceleracion max. modelo combinado [m/s2] 1,29 3,41Aceleracion max. calculo simplificado [m/s2] 1,32 3,61

Desviacion modelo simplificado vs. combinado ' +2,2 % ' +5,72 %Aceleracion max. SRSS [m/s2] 1,27 3,33

Cuadro 4.6: Resumen de resultados obtenidos a partir de los calculos en losque se considera unicamente la flexion longitudinal (solo flexion), unicamentela torsion (solo torsion) y la combinacion flexion-torsion en el mismo modelo(modelo combinado).

4.4.2.5. Conclusiones

Del estudio de los resultados obtenidos se pueden extraer las siguientesconclusiones:

Se ha comprobado que, para las tipologıas estudiadas, el metodo sim-plificada propuesta en (ERRI D214 (e), 1999) deja del lado de la segu-ridad en el calculo de los fenomenos de combinacion entre la flexion yla torsion.

La variante al metodo simplificado con la utilizacion del criterio decombinacion SRSS, no deja del lado de la seguridad. Este hecho sedebe, en gran medida, al valor reducido de las aceleraciones de torsion.

Puesto que para secciones tipo con gran rigidez torsional GIω, los efec-tos dinamicos atribuibles a la torsion son reducidos —en relacion a loscorrespondientes a la flexion longitudinal—, la desviacion de resultadosobtenida con el metodo simplificado y los del modelo de combinacionflexion–torsion es casi inapreciable.

Para secciones con rigidez torsional mas reducida (por ejemplo, losasaligeradas), la desviacion de resultados existente entre los modelos sim-plificados y de interaccion flexion–torsion es mas significativa (en el casoestudiado, del orden del 5%). En el caso de estar proximos a los lımitesde aceleraciones o desplazamientos maximos establecidos por la nor-mativa vigente es recomendable, para obtener resultados mas precisos,la utilizacion de modelos completos de interaccion flexion y torsion.

Este estudio se ha limitado al de caso puentes con seccion en cajon cerradoy losas aligeradas. Existen tipologıas, de uso comun en otros paıses, en los que

4.5 Discretizacion del barrido de velocidades 4.25

la torsion es mas importante. En (Ville de Goyet et al., 1999) se detallan loscalculos de un puente mixto con seccion en cajon abierto con arriostramientoinferior en aspa, en el que las aceleraciones producidas por la torsion son mascondicionantes en el proyecto.

4.4.2.6. Puentes continuos

Aunque los puentes estudiados corresponden a tipologıas isostaticas deun solo vano, tanto el metodo como las conclusiones son aplicables al estudiode viaductos hiperestaticos de varios vanos. En los modelos para el calculo dela torsion de viaductos de varios vanos se suele asumir —en correspondenciacon el tipo de apoyo adoptado— la existencia de empotramiento a torsionen los extremos de los vanos. Por esta razon, el estudio desarrollado podrıaaplicarse a un viaducto continuo de n vanos iguales a los referenciados en elcuadro 4.5.

El comportamiento a torsion de un vano de un puente de varios vanoses asimilable —por las coacciones establecidas— al de un vano aislado conlos mismos apoyos en torsion. Puesto que no se puede hacer esta mismaequivalencia para el comportamiento de la flexion longitudinal, el calculo soloflexion se tendrıa que realizar, por ejemplo, con un modelo bidimensional delviaducto completo.

4.5. Discretizacion del barrido de velocidades

De ordinario, la caracterizacion del comportamiento dinamico de una es-tructura en su fase de proyecto pasa por el estudio de las solicitaciones a lasque se vera sometida por los diferentes trenes de cargas, realizando un barridode velocidades con objeto de determinar aquellas que producen mayores efec-tos sobre la estructura. En modelos de calculo mas costosos —por ejemplo,los de detalle en tres dimensiones— una alternativa al barrido de velocidadesserıa el determinar las velocidades crıticas con riesgo de resonancia y limitarlos calculos a estas velocidades. Para estructuras convencionales en la futuranormativa europea (Draft prEN 1991-2, 2001) y espanola (IAPF 2001, 2001)se obliga a la realizacion de un barrido de velocidades.

Una discretizacion adecuada en el campo de velocidades permite unafiel prediccion de los efectos resonantes que pudieran encontrarse. Por elcontrario, los resultados que se obtienen a partir de un barrido de velocidadesen el que se ha elegido arbitrariamente el numero de puntos a considerary su distribucion, pueden valorar enganosamente los efectos resonantes yquedarse, en consecuencia, fuera del margen de seguridad en el proyecto dela estructura.

Son escasas las recomendaciones que, sobre este aspecto, se pueden en-contrar tanto en la normativa europea vigente como en la literatura tecnicaespecıfica. Por esta razon se ha visto conveniente aportar, en este capıtulodedicado al analisis crıtico de las operativas de calculo, la experiencia que eneste ambito se ha adquirido en este trabajo de investigacion.


En los apartados sucesivos se abordan consideraciones generales a teneren cuenta en la discretizacion del barrido de velocidades y algunas recomen-daciones concretas para el caso de puentes isostaticos y continuos.

4.5.1. Consideraciones generales: puentes isostaticos

En el apartado 3.2 se trato la resonancia en los puentes de ferrocarril.La coincidencia de la longitud de onda λ con algun submultiplo de la dis-tancia caracterıstica entre ejes dk es el parametro que, en ultima instancia,determina las condiciones de resonancia, de acuerdo con la ecuacion:

λ =v

f0

=dk

ii = 1, 2 . . . (4.15)

En funcion de la frecuencia del puente se puede determinar el rango de velo-cidades que, en relacion con la impronta dinamica del tren, debe considerarsepara la prediccion de los posibles fenomenos resonantes.

Una primera observacion es que, dentro del rango de las frecuencias altasde vibracion —y por lo tanto, longitudes de onda λ cortas—, la posibilidad deencontrar un numero significativo de situaciones que satisfagan la ecuacion(4.15) es elevada.

Baste un ejemplo para ilustrar este comentario: sea un tren de cargas dedistancia caracterıstica d1 = 24 m. Segun (4.15) se podrıan encontrar efectosresonantes para las siguientes longitudes de onda: λ1 = 24 m, λ2 = 12 m,λ3 = 8 m, λ4 = 6 m, λ5 = 4,8 m, . . . λi = dk/i. Notese que para λ >13 m solo se encuentra un posible punto de resonancia, mientras que paraλ ≤ 13 se encuentran . . . infinitos; ademas, segun se reduce el valor de lalongitud de onda, se reduce tambien la distancia entre dos puntos resonantesconsecutivos: λ1 − λ2 = 12 m; λ2 − λ3 = 4 m; λ3 − λ4 = 2 m, puesto que:

λi − λi+1 =dk

i− dk

i + 1=

dk

i2 + i(4.16)

Por estas razones se pueden efectuar las siguientes recomendaciones genera-les:

Las velocidades a las que se pueden encontrar fenomenos resonantesvienen fijadas por la longitud caracterıstica del tren considerado y lafrecuencia de vibracion de la estructura. Por tanto, para una mismaestructura, se utilizaran tantas discretizaciones del rango de velocidadescomo trenes que consideren en el calculo.

En la practica, basta con asegurar que dentro de cada una de las discre-tizaciones consideradas se encuentren las velocidades que correspondena las longitudes de onda multiplos de los espaciamientos caracterısticosde los trenes. Estas distancias dk se definen, para las composiciones dealta velocidad europeas, en el cuadro 3.1.


En un estudio del barrido de velocidades es preferible la utilizacion dediscretizaciones no uniformes a distribuciones equiespaciadas de veloci-dades. Este hecho es tanto mas relevante cuanto mayor sea la frecuenciade vibracion del puente.

El numero de velocidades a considerar en el barrido debe ser mas ele-vado para tasas de amortiguamiento estructural reducidas, en razon dela mayor amplificacion resonante que se produce en estos casos.

Todas estas consideraciones se pueden resumir en una: la de recomendaren los barridos de velocidades una discretizacion equiespaciada en el rango delos numeros de onda η. Esta variable se define como el inverso de la longitudde onda: η = 1/λ:

η =f0

v=

i

dk

i = 1, 2 . . . (4.17)

Las condiciones de resonancia se obtendrıan para los multiplos enteros deη = 1/dk, resultando que la distancia entre dos puntos resonantes consecuti-vos es constante:

ηi+1 − ηi =i + 1

dk

− i

dk

=1

dk

(4.18)

Por lo tanto, para cada tren se puede fijar la distancia que separa dosnumeros de onda resonantes consecutivos (1/dk) y, en funcion de esta, deter-minar la discretizacion optima.

Ejemplo practico

Considerese, como ejemplo de aplicacion, el estudio de los efectos dinami-cos producidos al paso de un tren ICE2 en un puente isostatico de las siguien-tes caracterısticas:

Longitud del vano L = 12,5 m;

Masa por unidad de longitud ρ = 13 t/m;

Tasa de amortiguamiento estructural ζ = 1 %;

Frecuencia fundamental de vibracion f0 = 7 Hz.

El espaciamiento caracterıstico del ICE2 es dk = 26,4 m (cfr. cuadro 3.1).Fijado un rango de velocidades de proyecto v ∈ [150, 350] km/h, se puededeterminar un rango efectivo de longitudes de onda λ de calculo:

λ ∈ (vmin

f0

,vmax

f0

) ⇒ λ ∈ (5,95, 13,88) m

Para este conjunto de longitudes de onda, de acuerdo a la ecuacion (4.17)se puede predecir la existencia de fenomenos resonantes para λ2 = dk/2 =13,2 m, λ3 = dk/3 = 8,8 m y λ4 = dk/4 = 6,6 m, que equivalen a velocidadesde paso de 332,64 km/h, 221,76 km/h y 166,32 km/h respectivamente.


Dentro del campo de los numeros de onda se debe senalar, por un lado,los numeros de onda que corresponden a situaciones resonantes (1/λ2, 1/λ3

y 1/λ4) y, por otro, la distancia que separa dos numeros de onda asociadosa la resonancia: 1/dk = 0,0378 m−1.

Con estos datos se han estudiado las siguientes discretizaciones para elestudio del barrido de velocidades:

Nombre Domino de la discretizacion DiscretizacionNO (10 inc) numero de onda η 10 puntos entre ηi+1 y ηi

NO (15 inc) numero de onda η 15 puntos entre ηi+1 y ηi

NO (20 inc) numero de onda η 20 puntos entre ηi+1 y ηi

50 puntos longitud de onda λ 50 puntos entre vmin y vmax

100 puntos longitud de onda λ 100 puntos entre vmin y vmax

En la figura 4.18 se muestran las aceleraciones maximas obtenidas segunel barrido de velocidades segun las distintas discretizaciones consideradas. Seamplıa una zona de esta comparativa en la figura 4.19.

En estas representaciones graficas se aprecian dos zonas claramente dife-renciadas, separadas por la velocidad v = 270 km/h; en la primera de ellas(v ≤ 270 km/h) se ajustan razonablemente bien todas las discretizacionesestudiadas, mientras que para v > 270 km/h los resultados obtenidos en eldominio del numero de onda difieren ostensiblemente entre sı, y entre loscorrespondientes a las discretizaciones uniformes en la longitud de onda.

Este hecho se puede explicar a partir del estudio de la impronta dinami-ca11 del ICE2 (ver figura 4.20). Como hipotesis de partida del estudio sefijo un espaciamiento caracterıstico del ICE2 dk = 26,40 m y se predije-ron, en consecuencia, situaciones resonantes para λ2 = dk/2 = 13,2 m,λ3 = dk/3 = 8,8 m y λ4 = dk/4 = 6,6 m; Segun la interpretacion graficade la impronta dinamica, deberıamos constatar la existencia de picos de re-sonancia en la impronta del ICE2 para estos valores. En la figura 4.20. seconfirma este hecho, excepto en el caso de λ2, que se encuentra desplazadode 13,2 (valor teorico predicho) a 13,0 metros. Por esta razon la discretiza-cion en el rango del numero de onda es deficiente para captar esta situacionresonante. Se puede comprobar, sin embargo, que a medida que se refina ladiscretizacion en η, este pico resonante se recoge mejor.

Aunque no es objeto de este apartado el justificar estas desviaciones delas longitudes de onda resonantes, baste con comentar que no suele ser lohabitual dentro de las improntas dinamicas de los trenes reales.

Por todas estas razones se pueden efectuar estas recomendaciones:

Es preferible la utilizacion de discretizaciones continuas en el dominiodel numero de onda η en aquellos casos en los que las situaciones re-sonantes predichas por la ecuacion (3.2) o (4.17) se confirmen con elestudio de la impronta dinamica del tren en cuestion. Estas discretiza-ciones requieren de un conjunto mas reducido de puntos y proporcionanresultados mas ajustados;

11Una descripcion detallada del concepto impronta dinamica se puede consultar en elapartado 2.4.3.


0

2

4

6

8

10

12

14

150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

[m/s

^2]

NO (15 inc) NO (20 inc) NO(10 inc) 100 puntos 50 puntos

Figura 4.18: Comparativa de aceleraciones obtenidas en un barrido de velo-cidades segun distintas discretizaciones.

0

2

4

6

8

10

12

14

300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

[m/s

^2]

NO (15 inc) NO (20 inc) NO(10 inc) 100 puntos 50 puntos

Figura 4.19: Comparativa de aceleraciones obtenidas en un barrido de velo-cidades segun distintas discretizaciones [Detalle].


0.000E+00

5.000E+05

1.000E+06

1.500E+06

2.000E+06

2.500E+06

3.000E+06

3.500E+06

5 10 15 20 25 30


G( λλ

) [n

ewto

n]

4% 2%

1% 0.50%

Figura 4.20: Impronta dinamica del tren ICE2 segun distintos valores delındice de amortiguamiento.

En los casos en los que los picos de resonancia predichos por estas ecua-ciones no se correspondan con los deducidos del estudio de la improntadinamica, es preferible la utilizacion de discretizaciones uniformes enla longitud de onda o, lo que es equivalente, uniformes en velocidad.

4.5.2. Estructuras hiperestaticas

Es bien sabido que el calculo dinamico de un puente hiperestatico nopuede reducirse al estudio de un unico modo de vibracion, como se ha venidoasumiendo en las estructuras simplemente apoyadas. En realidad, de acuerdoa (ERRI D214 (e), 1999), la respuesta total del puente viene caracterizadapor la contribucion de aquellos modos de vibracion que cumplen fi ≤ 20 Hz,siendo fi la frecuencia de vibracion del modo i.

Las conclusiones elaboradas en el apartado anterior parten de una in-terpretacion —la de la impronta dinamica— que tiene su fundamento en lacomposicion de las vibraciones libres de una estructura isostatica. Por lo tan-to, su extrapolacion a los puentes hiperestaticos es difıcil puesto que, en estasestructuras, las vibraciones libres resultan de la composicion de varios mo-dos. Un estudio sobre los modos de vibracion de puentes continuos se puedeencontrar en (Fryba, 1996).

Analizando cada modo de vibracion por separado se puede determinar,en funcion de la frecuencia de vibracion, una velocidad de resonancia modal.Para esta velocidad de resonancia modal se producira una respuesta reso-nante, propia del modo considerado. Esta resonancia se podra extender ala respuesta total de la estructura, en funcion del coeficiente de participa-

4.6 Importancia de la interaccion vehıculo–estructura 4.31

cion modal que tenga. En este sentido, puede resultar orientativo consultarel apartado 3.4, en el que se muestran los resultados de un analisis modalrealizado en diversos puentes continuos y pasos inferiores pertenecientes alıneas de alta velocidad.

Puesto que no es posible predecir con exactitud las posibles respuestasresonantes que se puedan dar en una estructura hiperestatica —a excepcionde un conjunto de velocidades de resonancia modal, una por cada modoconsiderado—, es preferible la utilizacion de discretizaciones equiespaciadasen el domino de la velocidad. Las discretizaciones basadas en los numero deonda, por tanto, no son de aplicacion en estas estructuras.

Recientemente se ha propuesto, dentro de los estudios del comite ERRID214 sobre condiciones de interoperabilidad para puentes hiperestaticos, unmetodo simplificado aplicable a viaductos continuos. Segun se puede con-sultar en (Liberatore, 2000), con el metodo de la agresividad modal —queası se llama— se podrıa determinar la velocidad de paso de un tren de cargasque, en el conjunto de los modos de vibracion considerados, proporcionarıala respuesta pesima de la estructura.

4.6. Importancia de la interaccion vehıculo–

estructura

Como es obvio, los modelos de calculo simplificados, definidos a partirde cargas puntuales fijas, son de formulacion e implementacion mas sencillaque los modelos de interaccion. Sin embargo, en las situaciones en las quela interaccion vehıculo-estructura influye de manera determinante en la res-puesta del sistema, los resultados obtenidos con metodos de cargas puntualespueden resultar demasiado conservadores.

Resulta util disponer de una relacion comparativa, para una misma hipote-sis de calculo, del efecto de reduccion de los niveles de aceleraciones y des-plazamientos, entre los modelos de interaccion y los de cargas puntuales.

Puesto que se trata de un tema con un marcado componente practico,para responderla adecuadamente habra que considerar, ademas de las apre-ciaciones del ambito matematico —que en ultima instancia se referiran a ladesviacion de los resultados obtenidos con ambos metodos—, alguna consi-deracion relativa al ambito normativo de referencia.

En este apartado se resume un extenso estudio comparativo que se harealizado entre los metodos simplificados de cargas puntuales y los modelosde interaccion vehıculo-estructura.

4.6.1. Bases de calculo del estudio comparativo

Como puntos de partida del trabajo realizado se han fijado los siguientes:

Tipologıas de puentes: Las correspondientes al catalogo de puentesisostaticos del comite ERRI D214 —cfr. (ERRI D214 (a), 1998)— para


las luces L = 5, 10, 15, 20, 25 y 30 metros. Las caracterısticas geometri-cas y mecanicas de los mismos se pueden encontrar en el cuadro 3.5 dela pagina 3.28.

Modelos de calculo: Se ha utilizado como metodo de referencia parael calculo con cargas puntuales la expuesta en el apartado 2.4.2. Losresultados para el caso de interaccion vehıculo-estructura se han ob-tenido a traves de la aplicacion (Caldintav v.1.0, 2000) (cfr. apartado4.8). Al tratarse de modelos de vigas isostaticas, se ha considerado lacontribucion unica del primer modo de vibracion;

Trenes de carga: Los modelos de cargas utilizados para el estudiohan sido los correspondientes al ICE2, EUROSTAR y Talgo AV, de-tallados en los apendices D.2 y D.3. Con estas composiciones se cubreel espectro posible de tipologıas de vehıculos: articulados con bogiescompartidos, clasicos con bogies independientes y articulados sin bo-gies (regulares). Estos trenes —junto al VIRGIN, cuyos constructoresno han proporcionado aun los parametros necesarios para elaborar losmodelos con interaccion— configuran el conjunto de composiciones aconsiderar dentro del marco de la interoperabilidad de redes ferroviariaseuropeas.

Barrido de velocidades: Se ha adoptado una discretizacion uniformeen velocidades en el rango v ∈ (150, 450) km/h12, con un incremento∆v = 2,5 km/h. De acuerdo con las indicaciones del apartado 4.5.1,para cada tren y puente concreto, se ha determinado la velocidad deresonancia principal vres y, a partir de esta, se ha fijado la velocidadinicial v0 —proxima a los 150 km/h— de manera que exista n tal quecumpla de manera exacta la relacion vres = v0 + n ·∆v.

No se han utilizado discretizaciones mas finas del campo de velocidadespuesto que el objeto de este estudio no es tanto el cuantificar exacta-mente los efectos resonantes producidos en una serie de puentes, sinodeterminar las relaciones existentes entre dos metodos de calculo.

Amortiguamiento: Han sido cuatro las tasas de amortiguamientoconsideradas para los calculos: ζ = 0,5 %, ζ = 1 %, ζ = 2 % yζ = 4 %.

Extension del estudio: Se han utilizado un total de unas 20300hipotesis de calculo diferentes, que resultan de la variacion de los parame-tros comentados con anterioridad. Solo se han comparado los camposde aceleraciones y desplazamientos, relacionados con dos de los princi-pales requisitos de diseno exigidos en proyecto: coeficiente de impactoy aceleracion maxima en el tablero, respectivamente.

12De acuerdo a las especificaciones para la realizacion de calculos dinamicos recogidasen (Draft prEN 1991-2, 2001) este barrido de velocidades corresponderıa al de una lıneacon velocidad maxima de proyecto vmax = 375 km/h.


4.6.2. Criterios de comparacion

Tal y como se concreto al principio de este apartado se han fijado doscriterios de comparacion para el estudio:

1. Desviacion de resultados: Para comparar los resultados, se estudiara larelacion entre la respuesta obtenida con el modelo de cargas puntualesRcp y la proporcionada con el modelo de interaccion Rinter, en terminosde C, variable definida como el tanto por ciento de reduccion del modelode interaccion sobre el de cargas puntuales:

C[ %] =

(Rinter

Rcp

− 1

)· 100

2. Requisitos de diseno: Independientemente del valor de la variable decomparacion de las respuestas C se especificara, para cada combina-cion tren de cargas/puente/tasa de amortiguamiento, si el barrido develocidades correspondiente cumple o no las especificaciones normativasactuales en el campo de aceleraciones, que suele ser el mas restrictivo.

4.6.3. Resultados en funcion de las composiciones cir-culantes

En los cuadros 4.7, 4.8 y 4.9 se muestran las variables de comparacionC correspondientes al Talgo AV, Eurostar e ICE2, respectivamente. Paraespecificar si se cumplen o no las limitaciones correspondientes se sombrearanlas celdas de los cuadros, siguiendo la leyenda especificada en los mismos.

L [m] desp acel desp acel desp acel desp acel5 -34.7% -36.8% -22.6% -29.3% -15.9% -20.9% -9.0% -11.8%

10 -47.1% -49.2% -40.4% -41.3% -29.8% -30.6% -22.9% -22.4%15 -42.7% -46.2% -35.0% -37.4% -23.3% -23.2% -14.1% -18.6%20 -21.0% -38.2% -16.4% -32.3% -10.9% -25.0% -5.5% -19.8%25 -25.2% -37.0% -16.4% -26.8% -8.9% -18.1% -7.5% -13.4%30 -12.4% -21.9% -9.5% -18.5% -6.3% -14.7% -2.2% -8.4%40 -5.4% -15.6% -4.4% -13.7% -2.0% -10.2% -0.7% -4.7%

Cumple límite de aceleraciones el modelo con interacción

Los dos modelos cumplen el límite de aceleraciones

Ningún modelo cumple el límite de aceleraciones

ζ=0.5% ζ=1% ζ=2% ζ=4%

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Cuadro 4.7: Reduccion de la respuesta dinamica, en terminos de la variablede comparacion C, entre los modelos de interaccion simplificada y de cargaspuntuales: Tren Talgo de alta velocidad.



10 -32.2% -35.1% -25.5% -28.0% -17.0% -19.1% -8.3% -11.8%15 -34.3% -52.2% -30.2% -40.8% -23.4% -28.6% -14.2% -17.8%20 -31.5% -33.5% -27.5% -28.9% -20.2% -22.7% -10.6% -15.0%25 -32.2% -35.1% -25.5% -28.0% -17.0% -19.1% -8.3% -11.8%30 -13.6% -20.2% -11.8% -16.3% -8.4% -13.0% -4.0% -7.1%40 -11.8% -14.3% -9.6% -12.3% -6.0% -8.9% -2.3% -6.2%




ζ=0.5% ζ=1% ζ=2% ζ=4%

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Cuadro 4.8: Reduccion de la respuesta dinamica, en terminos de la variablede comparacion C, entre los modelos de interaccion simplificada y de cargaspuntuales: Tren Eurostar.


10 -43.9% -48.3% -34.4% -40.0% -21.7% -29.0% -11.4% -20.8%15 -33.2% -57.1% -22.6% -46.8% -11.9% -33.8% -7.0% -21.2%20 -23.6% -24.1% -20.8% -22.3% -16.6% -18.8% -11.1% -13.1%25 -22.7% -35.2% -19.7% -29.1% -15.4% -19.2% -9.7% -13.4%30 -18.1% -18.8% -15.0% -18.0% -10.0% -15.2% -4.9% -10.6%40 -7.3% -17.0% -6.2% -12.0% -3.1% -7.3% -0.3% -3.4%




ζ=0.5% ζ=1% ζ=2% ζ=4%

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Cuadro 4.9: Reduccion de la respuesta dinamica, en terminos de la variablede comparacion C, entre los modelos de interaccion simplificada y de cargaspuntuales: Tren ICE2.



10 -32.2% -35.1% -25.5% -28.0% -17.0% -19.1% -8.3% -11.8%15 -33.2% -46.2% -22.6% -37.4% -11.9% -23.2% -7.0% -17.8%20 -21.0% -24.1% -16.4% -22.3% -10.9% -18.8% -5.5% -13.1%25 -22.7% -35.1% -16.4% -26.8% -8.9% -18.1% -7.5% -11.8%30 -12.4% -18.8% -9.5% -16.3% -6.3% -13.0% -2.2% -7.1%40 -5.4% -14.3% -4.4% -12.0% -2.0% -7.3% -0.3% -3.4%




ζ=0.5% ζ=1% ζ=2% ζ=4%

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Cuadro 4.10: Reduccion de la respuesta dinamica, en terminos de la variablede comparacion C, entre los modelos de interaccion simplificada y de cargaspuntuales: Envolvente de las composiciones Talgo AV, Eurostar e ICE2.

4.6.4. Resultados consolidados

Los resultados propuestos en el apartado anterior se resumen en un unicocuadro conjunto, el 4.10, consolidacion de los mismos. El criterio que se haseguido para para homogeneizar los resultados ha sido el de adoptar el resul-tado mas restrictivo de los trenes considerados, en consecuencia, el mınimovalor absoluto de la variable de comparacion C.

De manera general se pueden efectuar los siguientes comentarios a losresultados obtenidos:

Los resultados que se obtienen con modelos de cargas puntuales sobre-valoran entre un 5 % y un 46 % la respuesta en aceleraciones de unaestructura, y entre un 2 % y un 33 % la respuesta en desplazamientos.

Las reduccion de la respuesta dinamica en terminos de la variable decomparacion C, para una misma hipotesis luz-amortiguamiento, es ma-yor en el campo de aceleraciones que en el de desplazamientos.

Para un mismo puente la reduccion de la respuesta disminuye segunaumenta la tasa de amortiguamiento.

Los efectos de interaccion son mas acusados en puentes cortos. Se pue-de comprobar en el cuadro 4.10 que, para una misma tasa de amorti-guamiento, se reduce el valor de la variable de comparacion C segunaumenta la longitud del puente.

Comentario sobre los resultados obtenidos en el campode aceleraciones

Segun los cuadros resumen de este apartado, es escaso el numero dehipotesis en las que se cumplen los lımites de aceleraciones. Considerese, para


entender en su contexto este resultado, que los puentes tipo del catalogo delcomite ERRI D214, son puentes de vıa unica. Estos puentes, en relacion alos puentes de doble vıa de igual tipologıa estructural, tienen aproximada-mente la mitad de masa modal y, en consecuencia, niveles de aceleracionesmas elevados.

En puentes de dos o mas vıas, las normativas (UNE-ENV 1991-3, 1998) y(IAPF 2001, 2001) establecen que los lımites de aceleraciones se compruebenpara la accion de un unico tren circulando. Por esta razon, si el estudio se hu-biera realizado con un catalogo de puentes de vıa doble, el valor del parametroC hubiera sido similar, pero al tener niveles de aceleraciones maximas masreducidas, el numero de hipotesis en las que se cumplirıan los lımites deaceleraciones hubiera sido mas elevado.

4.7. Propuesta de la impronta dinamica pro-

porcional

El contenido del metodo simplificado propuesto en este apartado se basaen los siguientes aspectos:

1. Interpretacion grafica de la impronta dinamica G(λ);

2. Definicion de la aceleracion maxima residual de una carga movil uni-taria ares;

3. Redefinicion de la impronta dinamica de un tren de cargas.

4.7.1. Interpretacion grafica de la impronta dinamica

Se dedujo con anterioridad —cfr. ecuacion (2.55)— que la respuesta endesplazamientos de un puente isostatico al paso de una carga movil aisladano es mas que la superposicion de dos senoides amortiguadas, desfasadas enel tiempo una longitud L/v. De esta manera se puede interpretar la impron-ta dinamica de un tren como resultante de la combinacion geometrica desenoides amortiguadas.

Por tanto, la respuesta dinamica de un puente isostatico al paso de untren, considerando las vibraciones libres producidas tras el paso de las cargas,es equivalente a la accion de una sola carga aislada, resultante de la com-binacion geometrica de las composicion de las senoides que determina cadauno de los ejes del tren de cargas correspondiente.

En la figura 4.21 se definen las variables geometricas que definen un trende n cargas, de valor Fi, en funcion de la separacion xi de cada eje a la cabezade la composicion, la velocidad de paso v y la primera frecuencia propia delpuente f0.

De la combinacion geometrica de estas cargas —que se representan en

4.7 Propuesta de la impronta dinamica proporcional 4.37

i = 1, 2 . . . n

λ = vf0

δi = xi

λ

F2 F1F3

x1 = 0

x2

x3

xi

FiFk

xk

v

Figura 4.21: Definicion geometrica de un tren de cargas. Velocidad de pasov. Puente isostatico de longitud L y frecuencia natural f0.

F2 · e−2πζδ2 j

F1

Fi · e−2πζδi j

ϕi = 2πδi

ϕ2 = 2πδ2

F3 · e−2πζδ3 j

ϕ3 = 2πδ3

Figura 4.22: Combinacion geometrica del tren de cargas para una determina-da longitud de onda.


diagrama fasorial13 en la figura 4.22— resulta la expresion de la carga equi-valente Feq:

Feq =

√√√√[

n∑i=1

Fi cos (2πδi) e−2πζδi

]2

+

[n∑

i=1

Fi sen (2πδi) e−2πζδi

]2

(4.19)

Esta expresion se deduce a partir de la ecuacion (2.56) que determina lacombinacion de N senoides amortiguadas de la misma frecuencia. Se deducede su obtencion, que esta carga producirıa los mismos efectos dinamicos queel tren de cargas. No se debe olvidar que al caracterizar la respuesta delsistema con la composicion de las vibraciones libres producidas al abandonarlas cargas el puente, no se esta considerando la respuesta durante el paso delas cargas por la estructura.

Teniendo en cuenta que la situacion mas desfavorable en el calculo puedeno producirse en el momento en el que la ultima carga haya abandonado elpuente, sino que puede darse en cualquier momento del transito de las cargas,se debera tomar la mayor de las fuerzas equivalentes correspondientes a cadauno de los posibles subtrenes que se puedan formar. La expresion de estemaximo queda definido en la ecuacion (4.20).

Fmaxeq =

n

maxi=1

√√√√[

xi∑x1

Px cos (2πδi) e−2πζδi

]2

+

[xi∑x1

Px sen (2πδi) e−2πζδi

]2

(4.20)Donde:

δi = x1−xi

λ

xi Distancia del eje i al primer eje de la composicion.

Como se puede observar, la definicion de fuerza equivalente Feq (4.20)corresponde a la definicion de impronta dinamica del metodo de la lıneade influencia residual (LIR). Basta para ello comparar esta ecuacion con laexpresion de G(λ), ecuacion (2.74) de la pagina 2.30.

4.7.2. Impronta dinamica proporcional (IDP)

El resultado obtenido en el apartado anterior, trae a consideracion lainterpretacion que sirve de base para formular el metodo de la ImprontaDinamica Proporcional14 (IDP).

13La representacion grafica del numero complejo F ep+qj es un vector de modulo F ep

que forma un angulo q [rad], en sentido horario, con el eje de abscisas. Con esta notacionF ep+qj = F ep (cos q + j sen q).

14Este metodo ha sido desarrollado en colaboracion conjunta por parte del autor de estatesis doctoral y el ingeniero Jorge Nasarre y de Goicoechea, de la Subdireccion Generalde Planes y Proyectos de Infraestructuras Ferroviarias del Ministerio de Fomento. En(Nasarre y de Goicoechea, 1999) se documenta la propuesta original del metodo.


La impronta dinamica (cfr. apartado 2.4.5) de una carga aislada P0, esconstante en relacion a la longitud de onda λ e igual al valor nominal de lacarga; esto es:

G(λ) = P0 (4.21)

Segun el metodo de la impronta dinamica, la aceleracion maxima residualproducida al pasar la carga P0 un puente isostatico determinado (frecuenciafundamental conocida, f0) sera:

Γ(v) = Ct · A(v) ·G(λ) = Ct · A(v) · P0 (4.22)

Notese que se utiliza la notacion A(v) en lugar de A(r) —cfr. (2.69)—;este cambio se justifica teniendo en cuenta que, al estudiar un puente deter-minado, se fija el valor de f0 y de L, por lo que A(r) pasa a depender solode la velocidad v, como se deduce de la definicion del parametro r:

r =λ

2L= v · 1

2Lf0︸︷︷︸cte

(4.23)

Analogamente, la impronta dinamica G(λ) se podrıa expresar de la si-guiente manera:

G(λ) = G(λ(v)) = G(v) (4.24)

En consecuencia:

Para cada velocidad v el efecto de un tren de cargas determinadosobre un puente dado (en deformaciones o aceleraciones) es el

mismo que el producido por una carga unica de valor G(v) —impronta dinamica del tren— circulando a una velocidad v.

De esta manera, si se considera el efecto de una carga unitaria aislada ysu aceleracion maxima residual ares(v) producida para una velocidad v, laaceleracion maxima producida por un tren de cargas definido por su improntadinamica G(v) sera:

a(v) = G(v) · ares(v) (4.25)

La aceleracion maxima residual ares(v) de una carga unitaria que se muevea velocidad v se define como el maximo, en valor absoluto, de la historia deaceleraciones producidas a partir del momento en que abandona la carga laestructura. Analıticamente se puede calcular mediante la ecuacion que rigelas vibraciones libres para amortiguamiento reducido deducida en el apendiceA.3:

y(t) =−r

(1− r2)

1

Mω20

[sen(ω0t) e−ζω0t + sen(ω0(t− L/v))e−ζω0(t−L/v)

]

(4.26)De esta manera la aceleracion maxima residual se obtendrıa como sigue:

ares(v) = maxt≥L/v

|y(t)| (4.27)


Tal y como se comenta en la nota al pie de la pagina 2.29, la lınea de influen-cia residual —cfr. apartado 2.4.5.3 y ecuacion (2.72) de la pagina 2.30— seobtiene a partir de la amplitud de la expresion analıtica que determina lasvibraciones libres, particularizada en el instante en que la carga abandona elpuente y, por lo tanto, es una mayorante de la aceleracion maxima residual.Por esta razon, es de esperar que los resultados obtenidos a partir de la ace-leracion residual sean mas ajustados que los proporcionados con el metodoLIR.

Para entender mejor las diferencias entre la lınea de influencia residualy la aceleracion maxima residual estudiemos la expresion analıtica de lasvibraciones libres con amortiguamiento producidas en un sistema de un gradode libertad cuya expresion general es:

x = C e−ζω0t sen(ωDt + δ) (4.28)

Esta expresion corresponde a un movimiento oscilatorio de amplitud A(t) =C e−ζω0t y frecuencia ωD y desfase temporal δ. Con operaciones algebraicasbasicas se puede llegar, a partir de la ecuacion (4.26), a una expresion deltipo (4.28). Independientemente del desfase δ el valor de la lınea de influenciaresidual asociado a este caso vendrıa dado como valor maximo de la amplituddel movimiento, por lo tanto como maxt≥0 A(t) = A(0) = C. Sin embargola aceleracion maxima residual dependerıa del desfase, puesto que se definecomo maxt≥0 A(t) sen(ωDt + δ).

En la figura 4.23 se representan las aceleraciones producidas en vibracio-nes libres para los casos de δ = 0 y δ = π/2. Se puede observar que cuandoel desfase es δ = π/2 el valor asociado de la lınea de influencia residual serıaC = 1, mientras que la aceleracion maxima residual serıa inferior (segun lafigura (C ′)). Se puede calcular analıticamente la relacion C ′/C en funcion deω, ω0, ζ y δ. Para valores bajos de amortiguamiento (ζ = 0,5%) la relacionC ′/C es muy proxima a uno, mientras que para ζ = 3% resulta aproximada-mente C ′/C = 0,95. En consecuencia la reduccion que se puede esperar poreste metodo es del orden del 5 %.

En la figura 4.24 se comparan los valores obtenidos segun la impron-ta dinamica (LIR), la impronta dinamica proporcional (IDP) y el calculodinamico con cargas puntuales e integracion directa. Se puede observar que elajuste del metodo IDP es ligeramente mejor que el del metodo LIR. Fenome-no este que cobra mayor importancia con tasas de amortiguamiento mayores,por la propia definicion de la lınea de influencia.

La aceleracion maxima residual puede obtener de manera analıtica, apartir de la expresion (4.28), o tambien, tal y como se ha obtenido en esteejemplo de comprobacion, con un analsis dinamico completo del puente delque se estudian solo las vibraciones poducidas justo al abandonar la carga elpuente.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8−1

0

1

Tiempo t

Ace

lera

ción

x’’

Desfase = 0 rad Desfase = pi/2 radPseudo−amplitud

C C’

Figura 4.23: Aceleraciones producidas en vibraciones libres con amortigua-miento reducido para los casos de desfase nulo y desfase de π/2 rad. C = 1;ω0 = 18,85 rad/s; ζ = 8%

0

5

10

15

20

25

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Ace

lere

ción

[m/s

eg^2

]

Método LIR

Método IDP

Cargas puntuales

Figura 4.24: Aceleraciones maximas producidas al paso del tren ICE2, segundistintas metodos de calculo. Puente isostatico de L=10 m y f0 = 8 Hz;ζ = 1 %;.


4.7.3. Sıntesis del metodo IDP

Datos iniciales:

Impronta Dinamica del tren de cargas G(λ) (cfr. ecuacion (2.74));

Tasa de amortiguamiento ζ, frecuencia f0 y luz L del puente;

Rango de velocidades para el calculo dinamico (vmin, vmax).

Pasos a seguir:

1. Determinar el rango de longitudes de onda eficaces de calculo:(λmin, λmax) = (vmin/f0, vmax/f0);

2. Expresar la impronta dinamica del tren G(λ) como G(v);

3. Calcular ares(v);

4. Obtener de (4.25) el valor de a(v).

4.7.4. Ejemplo de validacion

Se desea calcular las aceleraciones maximas producidas en un puenteisostatico de 15 metros de luz al paso del tren TALGO AV. Las caracterısticasmecanicas del puente se recogen en el cuadro 4.11. La tasa de amortiguamien-to ζ se tomara del 2%.

Luz [m] Masa lineal ρ [kg/m] Frecuencia f0 [Hz] Rigidez EI [kN m2]15 15000 5 7694081

Cuadro 4.11: Caracterısticas del puente en estudio para el metodo IDP

Primero se deberan calcular las aceleraciones maximas residuales produ-cidas por una carga unitaria en el puente y dentro del rango de velocidadesde estudio. La aceleracion maxima producida por una carga puntual tienesolucion analıtica (Biggs, 1964) y (A.25); ademas, facilmente se puede im-plementar en una hoja de calculo comercial un algoritmo que obtenga esteresultado. En la figura 4.25 se muestran las aceleraciones maximas residualesproducidas para una carga unitaria en el puente en estudio, obtenidas con laaplicacion (Caldintav v.1.0, 2000).

Como se puede observar en la figura 4.25, la lınea de influencia residual yla aceleracion maxima residual son similares, apreciandose una ligera reduc-cion para esta ultima, como era de esperar.

Una vez obtenida la aceleracion maxima residual, se selecciona la im-pronta dinamica del tren que corresponde al rango de longitudes de onda λcorrespondiente al intervalo (vmin/f0, vmax/f0), siendo (vmin, vmax) el rangode velocidades en estudio.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

[10

^-5

m/s

^2]

Aceleración máxima residual

C* A(r)

Figura 4.25: Aceleracion maxima residual unitaria en funcion de la velocidad,correspondiente al metodo IDP, comparada con su equivalente en el metodoLIR, obtenida a partir de la lınea de influencia dinamica, Cacel · A(r).

En la figura 4.26 se puede observar el rango de longitudes de onda corres-pondiente al ejemplo. Notese que, de esta manera, se determinan los valoresde las cargas aisladas equivalentes (Feq = G(v)) cuyo efecto dinamico corres-ponde al del tren de cargas completo.

Solo queda multiplicar la aceleracion maxima residual (figura 4.25) por

G(v) para obtener las aceleraciones maximas producidas al paso del TALGOAV. Este resultado se muestra en la figura 4.27.

En la figura 4.28 se comparan las aceleraciones obtenidas segun los meto-dos LIR, IDP (basados en la impronta dinamica del tren) y el metodo deintegracion directa con cargas puntuales. Como se puede observar los resul-tados son muy similares. Notese que el metodo IDP se ajustan ligeramentemejor que el metodo LIR a los resultados obtenidos con el modelo de cargaspuntuales.

4.7.5. Propuesta de redefinicion de la impronta dinami-ca de un tren

Del estudio pormenorizado de los metodos basados en el calculo segun laimpronta dinamica proporcional y su comparacion con los resultados obteni-dos con calculos con los modelos de cargas puntuales, se concluye:

Los calculos con las improntas dinamicas de los trenes son envolventesde los modelos de cargas puntuales. Dentro de los metodos estudiadosel modelo propuesto en este capıtulo se ajusta resultados ligeramente


0,000E+00

2,000E+05

4,000E+05

6,000E+05

8,000E+05

1,000E+06

1,200E+06

1,400E+06

1,600E+06

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


G( λ

) [n

ewto

n]

(vmin/f0, vmax/f0)

0,000E+00

2,000E+05

4,000E+05

6,000E+05

8,000E+05

1,000E+06

1,200E+06

1,400E+06

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

G( λ

) [n

ewto

n]

Figura 4.26: Determinacion de las cargas aisladas equivalentes.


0

2

4

6

8

10

12

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

[m/s

eg^2

]

Figura 4.27: Aceleraciones maximas producidas al paso del tren TALGO AV,segun el metodo IDP. Puente isostatico de L=15 m.

0

2

4

6

8

10

12

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

[m/s

^2]

Cargas Puntuales

Método IDP

Método LIR

Método DER

Figura 4.28: Aceleraciones maximas producidas al paso del tren TALGO AV,segun diversos metodos de calculo. Puente isostatico de L=15 m.


mejor, tal y como se puede comprobar en la figura 4.28 y se comentaen el apartado de las conclusiones;

En general, los resultados se ajustan mejor en los picos de resonanciaque en el rango de velocidades de circulacion no resonantes (cfr. porejemplo la figura 2.13 de la pagina 2.33).

Para algunos valores del parametro r = λ/2L se puede confirmar laexistencia de desviaciones significativas entre los resultados obtenidoscon los modelos de cargas puntuales e impronta dinamica:

• Cuando r < 1/3 y la curva de aceleraciones presenta un mınimolocal, el valor obtenido con los metodos basados en la improntadinamica es inferior al correspondiente a los modelos de cargaspuntuales.

• Cuando r > 1/2 los metodos basados en la impronta dinamica sonsiempre envolventes de las cargas puntuales. La diferencia entrelos resultados de los dos metodos se acentua mas, pudiendo serdemasiado conservador, cuanto mayor sea la diferencia entre lacarga nominal de un eje de la locomotora y la carga nominal de uneje de los vagones. Esta desviacion de resultados es caracterısticade los metodos basados en la impronta dinamica (cfr. (ERRI D214(a), 1998)) y puede constatarse15 en las figuras 4.24 y 4.28.

Se pueden encontrar diferentes comentarios a estos resultados dentro de laliteratura tecnica de referencia —por ejemplo (ERRI D214 (a), 1998)—, pro-poniendose a la vez una serie de modificaciones sobre la metodologıa, maso menos complejas. Sin embargo, estas modificaciones en ocasiones puedenaumentar la complejidad del metodo, por lo que pueden resultar inadecuadosen un metodo de calculo ((simplificado)).

4.7.5.1. Naturaleza de la desviacion de resultados

Los metodos de calculo basados en la impronta dinamica de los trenesasumen la hipotesis de caracterizar la respuesta maxima dinamica de unpuente con el estudio de las vibraciones libres que produce cada subtren16.Esta suposicion se traduce en no considerar, para cada uno de los subtrenes,

15 La condicion r < 1/3 corresponde, en la figura 4.24, a velocidades por debajo de los192 km/h. Para v = 190 km/h —situacion de mınimo local—, se confirma la desviacionde resultados. Esta misma situacion se da en la figura 4.28 para v = 180 km/h. En estecaso, r < 1/3 se traduce en velocidades a v < 180 km/h.

El otro rango de desviacion (r > 1/2) se puede detectar graficamente en las mismasgraficas: En 4.24, para v > 280 km/h y en 4.28, para v > 270 km/h.

En la figura 2.13 se observa que, para valores de la longitud de onda de la excitacion λsuperiores a 13 metros, los resultados obtenidos por el metodo LIR mayoran en exceso losde cargas puntuales, alejandose de lo que podrıa considerarse una caracterizacion realistadel sistema dinamico.

16Sobre el concepto subtren y la necesidad de considerarlo en los metodos simplificadossegun la impronta dinamica consultar el apartado 2.4.4.4 de esta memoria.


el posible efecto que podrıa tener sobre las vibraciones libres de cada subtrenel efecto de las cargas que en ese instante esten circulando sobre el puente.

El trabajo de investigacion desarrollado confirma la validez de esta hipote-sis siempre que la carga asociada a las vibraciones libres —G(v), segun lainterpretacion propuesta en este capıtulo— no sea comparable con las cargasque en ese momento circulen sobre el puente. En el caso en que estos valo-res sean comparables, para estudiar el comportamiento real de la estructurahabrıa que considerar la interaccion de estos estados. La propia definicion deimpronta dinamica excluye la posibilidad de considerar estos estados, puesse basa en el estudio de vibraciones libres; la consideracion de los diferentessubtrenes no es mas que una figura disenada para solventar esta carencia.

4.7.5.2. Redefinicion de la impronta dinamica de un tren

De acuerdo a lo comentado en el apartado anterior se plantea una nuevadefinicion analıtica de la impronta dinamica de un tren que aproxime me-jor el comportamiento real de la estructura para los casos en que se puedanproducir estas desviaciones. Notese que estas situaciones no correspondena fenomenos resonantes puesto que las cargas G(v) que resultan del aco-plamiento en el tiempo de numerosas cargas (ver figuras 3.7 y 3.8), hacenpredominante el estado permanente sobre el transitorio de las cargas quepuedan estar sobre el puente en ese momento.

En la ecuacion (4.20) se define la impronta dinamica de un tren, en funcionde la longitud de onda λ, como el maximo de las amplitudes de las vibracioneslibres que se obtienen con cada uno de los posibles subtrenes que se puedanformar con una composicion determinada.

En orden a localizar aquellos puntos de la impronta dinamica en los quese daran dichas desviaciones, bastarıa estudiar en (4.20) aquellos subtrenesen los que:

No se ha producido acoplamiento de las vibraciones libres al paso delos ejes, esto es, que no corresponden a situaciones de resonancia;

El valor de la carga equivalente G(v) es comparable con el de las cargasque constituyen el transitorio en el puente.

Estas condiciones se cumplen en todos aquellos G(λ) para los que el sub-tren determinante corresponde a los primeros ejes de la cabeza de la compo-sicion. Por esta razon se puede redefinir analıticamente la impronta dinamicade un tren considerando para el calculo del maximo los subtrenes que se pue-den formar a partir de la cabeza tractora. Esta condicion se traduce en lasiguiente expresion:

Fmaxeq =

n

maxi=m

√√√√[

xi∑x1

Px cos (2πδi) e−2πζδi

]2

+

[xi∑x1

Px sen (2πδi) e−2πζδi

]2

(4.29)Donde:


δi = x1−xi

λ

xi Distancia del eje i al primer eje de la composicion.

m numero de ejes pesados de la cabeza tractora del tren;

4.7.5.3. Ejemplo de comprobacion

Supongamos un viaducto isostatico de 13 metros de luz, tasa de amorti-guamiento estructural ζ = 1 %, 13000 kg/m de masa por unidad de longitudy frecuencia fundamental f0 = 6,15 Hz. Vamos a estudiar las aceleraciones enel centro del vano al paso del ICE2 comparando los resultados obtenidos conlos metodos de cargas puntuales —que tomaremos como solucion exacta— yde la impronta dinamica proporcional (IDP).

En los calculos para IDP consideraremos tres improntas dinamicas dife-rentes para el ICE2:

Sin modificar: impronta dinamica original para ζ = 1 %, obtenida segunla ecuacion (4.20);

Modificado 1: impronta dinamica en la que se eliminan los subtrenesque corresponden a la cabeza tractora (ejes 1 a 4) para la obtenciondel maximo; obtenida segun (4.29) para m = 5;

Modificado 2: impronta dinamica en la que se eliminan los subtrenes quecorresponden a los 6 primeros ejes; obtenida segun (4.29) para m = 7;

0.0E+00

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

2.0E+06

2.5E+06

3.0E+06

5 10 15 20 25 30

Longitud de onda (λ) [m]

G( λ

) [n

ewto

n/m

]

SIN MODIFICAR

MODIFICAD0 1

MODIFICADO 2

Figura 4.29: Improntas dinamicas del ICE2 segun distintas definiciones; tasade amortiguamiento estructural ζ = 1 %


En la figura 4.29 se representan las diferentes improntas dinamicas delICE2 segun estas definiciones, para un valor de la tasa de amortiguamientoestructural ζ = 1 %.

Del estudio de las figuras 4.30 y 4.31 se puede concluir que las modifica-ciones propuestas en la definicion de la impronta dinamica lleva a un mejorajuste del modelo simplificado con los resultados reales.


0

2

4

6

8

10

12

100 150 200 250 300 350 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

Máx

ima

[m/s

eg^2

]

IDP

Cargas puntuales

Figura 4.30: Comparativa de aceleraciones en el centro del vano al paso delICE2 en puente de referencia (L=13 m), obtenidas segun IDP (con improntadinamica sin modificar) y modelo de cargas puntuales.

0

2

4

6

8

10

12

100 150 200 250 300 350 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

Máx

ima

[m/s

eg^2

]

Cargas puntuales

IDP (MODIFICADO 2)

IDP (MODIFICADO 1)

Figura 4.31: Comparativa de aceleraciones en el centro del vano al paso delICE2 en puente de referencia (L=13 m), obtenidas con el modelo de cargaspuntuales y los metodos IDP-Modificado 1 e IDP-Modificado 2.

4.8 Propuesta para modelos con interaccion 4.51

4.7.6. Conclusiones

Se ha presentado un metodo simplificado para el calculo dinamico depuentes de ferrocarril. La interpretacion geometrica de la improntadinamica del tren facilita la mejor comprension del fenomeno dinamicoy de la resonancia;

Los resultados obtenidos con el metodo de la impronta dinamica pro-porcional (IDP) son envolventes para situaciones resonantes de los cal-culados con el modelo de cargas puntuales y, en la mayorıa de los casos,se ajustan ligeramente mejor al comportamiento dinamico de la estruc-tura que los obtenidos con los metodos LIR y DER;

No obstante, el metodo IDP presenta similares deficiencias que losmetodos LIR y DER en el entorno de los valores r = 1/3 y r = 1/2.Estas desviaciones corresponden, como ya se ha comentado en el apar-tado 4.7.5 a situaciones en las que el efecto del transito de las cargaspor la estructura no queda cubierto por los subtrenes, por lo que el usode la impronta dinamica no se ajusta a la realidad;

Se ha propuesto tambien una modificacion en el calculo de la improntadinamica de un tren (cfr. apartado 4.7.5) de manera que se aminoranlas desviaciones en el entorno de r = 1/3 y r = 1/2.

De cara al uso del metodo IDP en el proyecto de puentes isostaticos, setendrıa que utilizar la definicion de la impronta dinamica propuesta enel apartado 4.7.5 de cada tren (o en su defecto la impronta dinamicaenvolvente) y las curvas de aceleraciones en los puentes tipo utilizadospor el ERRI. Por proporcionalidad, se podrıan utilizar estas curvaspara puentes con caracterısticas dinamicas distintas (f0, ρ, etc.) comoya se apunto en el informe D214 sobre el calculo con los diagramas decalculo dinamico.

4.8. Propuesta para modelos con interaccion

4.8.1. Introduccion

En este apartado se propone un metodo para el calculo de puentes so-metidos a cargas moviles, valido para modelos de cargas puntuales y deinteraccion simplificada entre el vehıculo y la estructura. Este metodo se haimplementado en (Caldintav v.1.0, 2000), aplicacion informatica que ha ser-vido de base para el desarrollo del trabajo de investigacion expuesto en estamemoria. La propuesta incluye:

Modelos de calculo de cargas puntuales, sin interaccion vehıculo–estructura;

Modelos de calculo dinamico con interaccion vehıculo–estructura, ensu version simplificada de interaccion con masas suspendidas y no sus-pendidas (ref. apartado 2.5.1.3, pag. 2.35); Para valorar los efectos de


interaccion se recomienda este metodo en la propuesta de ficha 776-2de la UIC (ERRI D214 (e), 1999);

Aplicacion a cualquier estructura que pueda ser asimilada a un modelode vigas bidimensional: estructuras simplemente apoyadas, viaductoscontinuos, estructuras porticadas, marcos, etc.

La propuesta se desarrolla empleando lenguajes de programacion inter-pretados —(OCTAVE v.2.0.16, 2000) o (MATLAB v.5.3, 1999)— que facili-tan el tratamiento de funciones discretas como si fueran continuas, mediantealgoritmos de interpolacion definidos por el usuario.

No se va a hacer referencia en este apartado al algoritmo de integracionutilizado para modelos de cargas puntuales, que ha sido descrito en el apar-tado 2.4.2.

4.8.2. Planteamiento de las ecuaciones para carga movilaislada

Para un total de n modos de vibracion φi(x), se supone la siguiente des-composicion de la respuesta total de la estructura en funcion de las amplitu-des de los modos, qi(t):

w(x, t) =n∑

i=1

qi(t) · φi(x) (4.30)

Suponemos un elemento de interaccion simplificado (ver figura 4.32) decaracterısticas:

ma, Masa suspendida;

ms, Masa no suspendida;

m, Masa total: m = ms + ma;

y(t) es el desplazamiento absoluto de la masa suspendida, respecto ala posicion de equilibrio inicial;

k, c son los valores de la rigidez y amortiguamiento del elemento;

v, Velocidad de transito por la estructura.

De esta manera se puede plantear, para cada modo de vibracion i, lasiguiente ecuacion desacoplada, funcion de los parametros del elemento deinteraccion:

Miqi + Ciqi + Kiqi = φi(vt) (g m + may) (4.31)

Donde:

Mi Masa modal correspondiente al modo de vibracion i;


!" "# $%& && &''( () ) *+ ,- ./0 01 12 23 3 45 678 89:;

ma

ms

m = ma + ms

k cw(x, t) =

∑ni=1 qi(t) · φi(x)

x

y(t)

Figura 4.32: Transito de un elemento simplificado de interaccion vehıculo-estructura: definicion geometrica de variables.

Ki Rigidez modal correspondiente al modo de vibracion i;

g Aceleracion de la gravedad;

ωi Frecuencia angular correspondiente al modo de vibracion i;

φi(x) Modo de vibracion i;

Ci Coeficiente de amortiguamiento modal, relacionado con la tasa de amor-tiguamiento del modo ζi, como Ci = 2ωiMiζi.

Para el elemento de interaccion simplificada, se plantea la siguiente ecua-cion:

may + k [y − w(vt, t)] + c

[y − d

dtw(vt, t)

]= 0 (4.32)

Si se desarrolla el ultimo termino de esta ecuacion:

c

[y − d w(vt, t)

dt

]= c

[y −

n∑i=1

qiφi(vt)−n∑

i=1

qi vφ′i

](4.33)

siendo φ′i = dφ/dx.Ademas de suponer un comportamiento lineal del sistema, se acepta la

hipotesis de que se mantiene el contacto entre la rueda y el carril en todo mo-mento. Esta hipotesis —comunmente utilizada en este tipo de calculos— esaceptable siempre que las aceleraciones a las que se vea sometida la estructu-ra sean suficientemente reducidas. Para asegurar que no existe este hipoteticodespegue bastarıa comprobar que la fuerza que ejerce el elemento sobre elpuente es, en todo momento, positiva segun el criterio de signos adoptado eneste desarrollo. Esta condicion se traduce en la siguiente ecuacion:

(g ·m + may) ≥ 0 (4.34)

Los efectos dinamicos producidos por la falta de contacto entre las ruedasde un vehıculo y el carril generan fenomenos de impacto inadmisibles en laexplotacion de una lınea de ferrocarril, ademas del riesgo de descarrilamientode la composicion circulante.


En (ERRI D214 (d), 1999) se implementan modelos de calculo mas com-plejos —adecuados a la naturaleza del problema— y se valora la evolucionde la carga por eje transmitida a la estructura y los fenomenos de impactodescritos con anterioridad. Dentro de la literatura tecnica espanola, la tesisdoctoral (Alvarez Cabal, 1984) tambien aborda estas cuestiones.

4.8.2.1. Ecuaciones para viga simplemente apoyada

Primero vamos a particularizar las ecuaciones (4.31) y (4.32) para el estu-dio de la viga simplemente apoyada. Las formas modales para estas estructu-ras se pueden obtener de manera analıtica, como se comento en el apartado2.4.2. Para el primer modo de vibracion:

φ1(x) = sen(πx

L

)M1 =

1

2ρL ω1 = π2

√EI

ρL4(4.35)

Considerando unicamente un modo de vibracion resulta el siguiente sis-tema de ecuaciones diferenciales:

1

2ρq + π2ζ

√EI

Lq + π4

(EI

2L3

)q = sen

(πvt

L

)(gm + may) (4.36)

may + k

[y − q sen

(πvt

L

)]+ c

[y − q sen

(πvt

L

)+ q

πv

Lcos

(πvt

L

)]= 0

(4.37)

4.8.2.2. Ecuaciones para deformada modal obtenida por MEF

La ecuacion diferencial, en forma matricial, para un sistema dinamicolineal discretizado, con amortiguamiento viscoso, es:

Mw + Cw + Kw = f (4.38)

Se postula una solucion segun la superposicion de los modos de vibracion:

w(t) =n∑

i=1

φiqi(t) ≡ ΦT · q (4.39)

Siendo Φ la matriz modal, que agrupa por filas a los modos de vibracion.

De esta manera, se plantea para la ecuacion matricial (4.38) el siguientesistema de ecuaciones diferenciales desacoplado:

Miqi + Ciqi + Kiqi = ηi (i = 1, . . . n) (4.40)


siendo el significado de los parametros el siguiente:

Mi = φTi Mφi

Ki = φTi Kφi

Ci = φTi Cφi = 2 ζi ωi Mi

ηi = φTi f (4.41)

Llegados a este punto, conviene hacer una serie de comentarios para en-tender el fundamento del metodo propuesto:

Cada vector φi, obtenido por elementos finitos, recoge los desplaza-mientos modales en cada uno de los nodos de la estructura, esto es, notiene definicion continua sino discreta;

La fuerza modal ηi depende de la posicion de las cargas sobre la es-tructura ya que, en cada instante, es suma del valor de cada cargamultiplicado por la amplitud del modo de vibracion en el punto deaplicacion de la misma. Para ello es necesario obtener una expresiondel modo como funcion continua, que denominaremos φi(x). Esta seobtiene facilmente mediante las funciones de interpolacion, de formaconsistente con la aproximacion de los elementos finitos. La interpola-cion en desplazamientos entre nodos, segun el tipo de elemento utiliza-do, puede ser lineal —habitual en elementos de viga de Timoshenko—,cuadratica, cubica —propia de los elementos de viga de Bernouilli—,etc. Siguiendo la notacion clasica en elementos finitos:

φi(x) =n∑

a=1

φai Na(x)

donde Na(x) es la funcion de forma o interpolacion para el grado delibertad a.

Teniendo en cuenta estas observaciones se plantean las siguientes ecua-ciones:

Mi qi + 2ζiωiMi qi + Ki qi = φi (gm + may) (4.42)

may + k

[y −

n∑

i=1

qi φ∗i

]+ c

[y −

n∑

i=1

qiφi −n∑

i=1

qi vφ′i

]= 0 (4.43)

i = 1, . . . n

Donde:

φ′i es la derivada espacial del modo de vibracion: φ′i = ddx

φi.


4.8.3. Planteamiento de las ecuaciones para un tren decargas

Sea un tren de k cargas, representadas cada una de ellas segun un modelosimplificado de interaccion vehıculo estructura.

! "#$ $%&'

yk(t) y2(t) y1(t)w(x, t) =

∑ni=1 qi(t) · φi(x)

d2 xd1 = 0dk

Figura 4.33: Transito de un tren de cargas segun el modelo simplificado deinteraccion vehıculo-estructura: definicion geometrica de variables

En las figuras 4.33 y 4.34 se definen algunas de las variables geometricasque se van a utilizar en el desarrollo.

mja

mjs

mj = mja + mj

s

kj cj

Figura 4.34: Elemento sim-plificado de interaccion deltren de cargas

Al considerar en el calculo un tren de car-gas, se incrementa el numero de ecuaciones di-ferenciales a resolver; en el caso de una cargaaislada este se reducıa al numero de modos devibracion considerados n mas la correspondien-te al sistema mecanico del elemento simplifica-do de interaccion, en total n + 1. Suponiendoun grupo de k cargas, tendremos que resolverun sistema de n + k ecuaciones diferenciales.

Las ecuaciones correspondientes a los mo-dos de vibracion del puente varıan en el termi-no de la carga modal, puesto que, para cadainstante, se debera calcular que cargas se encuentran sobre la deformada yel valor de la amplitud correspondiente a la posicion.

Para el caso general se plantean las siguientes ecuaciones:

• Para cada modo de vibracion (i = 1 . . . n):

Mi qi + Ci qi + Ki qi =k∑

j=1

〈φi(djrel)〉

(g mj + mj

a yj)

(4.44)

• Para cada elemento de interaccion (j = 1 . . . k):

mjay

j+kj [yj−n∑

i=1

qi 〈φi(djrel)〉]+cj

[yj −

n∑i=1

qi〈φi(djrel)〉 −

n∑i=1

qi v〈φ′i(djrel)〉

]= 0

(4.45)


En las ecuaciones (4.44) y (4.45) se ha introducido la notacion 〈φi〉, defi-nida de la siguiente manera:

〈φi(x)〉 =

φi(x), para 0 < x < L0, para 0 ≥ x ≥ L

(4.46)

Se denomina djrel a la posicion relativa del elemento j sobre el puente.

Tomando el instante inicial t = 0 cuando la cabeza de la composicion esta enla entrada al puente (x = 0), resulta:

djrel = vt− dj (4.47)

4.8.3.1. Ecuaciones para viga simplemente apoyada

Teniendo en cuenta el planteamiento general recogido en el apartado an-terior, se plantean las siguientes ecuaciones para el caso de una viga simple-mente apoyada sometida a un tren de cargas de elementos simplificados deinteraccion:• Ecuacion correspondiente al primer modo de vibracion de la estructura:

1

2ρq + π2ζ

√EI

Lq + π4

(EI

2L3

)q =

k∑j=1

〈sen (πdj

rel/L)〉 (gmj + mj

ayj)

(4.48)

• Para cada elemento de interaccion j (j = 1 . . . k):

mjay

j+k[yj − q〈sen (

πdjrel/L

)〉]+c[yj − q〈sen (

πdjrel/L

)〉+ qπv

L〈cos

(πdj

rel/L)〉

]= 0

(4.49)donde la notacion 〈·〉 tiene el mismo significado definido en (4.46).

4.8.3.2. Ecuaciones para una estructura general, con modos cal-culados por elementos finitos

Resta, por ultimo, plantear las ecuaciones para el caso de obtencion de ladeformada modal por elementos finitos. Teniendo en cuenta las ecuaciones yaplanteadas para el caso de carga aislada (cfr. apartado 4.8.2.2) y las relacionesentre las funciones 〈φi(x)〉 y φi(x), dadas por la ecuacion (4.46), se puedeplantear:• Para cada modo de vibracion i (i = 1 . . . n):

Mi qi + 2ζiωiMi qi + Ki qi =k∑

j=1

〈φi(djrel)〉

(gmj + mj

ayj)

(4.50)

• Para cada elemento de interaccion j (j = 1 . . . k):

mjay

j+kj [yj−n∑

i=1

qi 〈φ∗i (djrel)〉]+cj

[yj −

n∑i=1

qi〈φi(djrel)〉 −

n∑i=1

qi v〈φ′i(djrel)〉

]= 0

(4.51)


4.8.4. Integracion en el tiempo

Las ecuaciones diferenciales planteadas en este capıtulo para el estudiodinamico de puentes sometidos a un tren de carga moviles —ver ecuaciones(4.44) y (4.45)— son un sistema lineal de segundo orden. Por lo tanto, si sedefine el vector de incognitas uT = (q1, . . . , qi, . . . , qn, d

1, . . . , dj, . . . , dk), sepuede escribir este sistema de la siguiente manera:

M(t) u + C(t) u + K(t) u = f (t) (4.52)

Las matrices de coeficientes M(t), C(t) y K(t) son independientes de uy sus derivadas, pero presentan dependencia temporal, debido a las cargasmoviles, tal y como se vera en la aplicacion practica desarrollada mas adelan-te. Conviene advertir que las matrices que resultan del modelo expuesto noson simetricas, al contrario de lo habitual en el calculo de estructuras. Estehecho es decisivo a la hora de plantear el algoritmo de integracion a utilizar.

Teniendo en cuenta la naturaleza de la ecuacion (4.52) se propone la uti-lizacion de un metodo de integracion de la familia β−Newmark17 en funciondel paso de integracion h, y los parametros β y γ:

un+1 = un + (1− γ)hun + γhun+1

un+1 = un + +hun + (1

2− β)h2un + h2βun+1 (4.53)

Segun los distintos parametros (β y γ) se obtienen los diversos ((miembros))de la familia β−Newmark. Se adopta aquı β = 1/4 y γ = 1/2, que se traduceen tomar la aceleracion constante en un intervalo e igual a u(τ) = un+1+un

2.

Considerando el esquema de integracion propuesto en (4.53), resolviendoen 4.52 llegamos a la siguiente ecuacion matricial:

[Mn+1 +

h

2Cn+1 +

h2

4Kn+1

]un+1 = fn+1 −Cn+1

[un +

h

2un

]−

−Kn+1

[un + h un +

h2

4un

](4.54)

Una vez resuelta para un+1, mediante las ecuaciones (4.53) se calculan losvalores de un+1 y un+1.

4.8.4.1. Caso practico: carga aislada en viga isostatica

A modo de ejemplo, se aborda ahora la obtencion de las matrices M(t),C(t), K(t) y f (t) para el caso de un elemento de interaccion al paso de una vigaisostatica. El vector de incognitas sera uT = (q, y), donde q(t) es la amplituden el tiempo del primer modo de vibracion e y(t) la ordenada de la masasuspendida ma en el tiempo.

17Para una descripcion mas detallada de este esquema de integracion consultar (Geradiny Rixen, 1997); como introduccion a los distintos algoritmos de integracion temporal puederesultar orientativo el apendice B de (Garcıa Orden, 1999)


En el apartado 4.8.2.1 se plantearon las ecuaciones que rigen el compor-tamiento dinamico de la estructura. Teniendo en cuenta estas se obtienen lassiguientes matrices de coeficientes.

Carga sobre el puente (0 < vt ≤ L):

M(t) =

(ρL2

ma sen(

πvtL

)0 ma

)(4.55)

K(t) =

(π4 EI2L3 0

− [k sen

(πvtL

)+ cvt

Lcos

(πvtL

)]k

)(4.56)

C(t) =

(π2 ζL

√EI ρ 0

−c sen(

πvtL

)c

)(4.57)

f (t) =

( −gm sen(

πvtL

)0

)(4.58)

Vibraciones libres del puente (0 > vt > L):

M(t) =

(ρL2

00 ma

)(4.59)

K(t) =

(π4 EI2L3 00 k

)(4.60)

C(t) =

(π2 ζL

√EI ρ 0

0 c

)(4.61)

f (t) =

(00

)(4.62)

Vamos a comprobar los resultados proporcionados por por dos integradores:

Regla trapezoidal: integrador propuesto en este apartado y que uti-liza CALDINTAV para sus calculos;

ode23: a partir de su implementacion en (MATLAB v.5.3, 1999), ba-sado en un metodo de Runge-Kutta (2,3) con el par de Bogacki yShampine.

Consideraremos el transito de una carga con velocidad v = 300 km/h ,con ma = 2800 kg, ms = 17915 kg, c = 1,08 105 N/(m seg) y k = 4,80 106

N/m. Las caracterısticas del puente son ζ = 1 %, EI=2,90 · 2,87 109 N m2,L=15 m y ρ = 2303 kg/m.

En la figura 4.35 se puede observar la practica identidad de resultadosentre los integradores elegidos. En el apartado 4.3.4 de esta memoria de latesis doctoral se ha abordado la comparacion entre diferentes algoritmos deintegracion; baste ahora con hacer notar que para el caso de carga aislada—bajo iguales condiciones de tolerancia y longitud del paso h— los tiempos


de integracion son similares18. Para el caso de un tren de cargas, los tiemposde integracion se reducen considerablemente a favor de la regla trapezoidal.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-20

-15

-10

-5

0

5x 10

-4 desplazamiento en el centro del vano

tiempo [seg]

desp

laza

mie

nto

[m]

solver ode23 regla trapezoidal

Figura 4.35: Comparacion del desplazamiento en el centro del vano para losintegradores ode23 y regla trapezoidal para el caso de carga movil aislada

18Es de suponer que esta similitud de tiempos de proceso se debe a la sencillez delproblema que se quiere resolver, por lo que el tiempo de CPU sera bajo en relacion altiempo de arranque del programa, entrada/salida de datos, etc.


4.8.5. Esquema de comprobacion

En resumen, las fases para la definicion y resolucion del modelo de calculocontempladas en el programa Caldintav, son:

1. Toma de datos; construccion del modelo teorico: Se determinanlas caracterısticas geometricas y mecanicas del puente. Para tipologıasdistintas de la isostatica, se determinaran, ademas, los parametros ne-cesarios para el analisis por elementos finitos; entre otros, numero deelementos, restricciones al movimiento en nodos, numero de modos devibracion a adoptar, etc.

2. Obtencion de los modos de vibracion: En el caso de viaductosisostaticos su definicion es analıtica y exacta; para otras tipologıas seobtendran a traves de elementos finitos dentro del programa Caldintavo mediante lectura de ficheros de datos.

3. Resolucion del sistema de ecuaciones: Segun el planteamiento delas ecuaciones recogido en los apartados anteriores, ası como el inte-grador propuesto en el apartado 4.8.4, se procede a la resolucion delproblema dinamico segun las distintas variantes elegidas: analisis cono sin interaccion, barrido de velocidades, analisis de contribucion demodos de vibracion en la respuesta total del sistema, etc.

En las figuras 4.40 a 4.44 se presentan a modo de ilustracion las pantallasdel programa CALDINTAV en las que se definen estas opciones.


4.8.5.1. Ejemplo de validacion para CALDINTAV

A continuacion se desarrolla un ejemplo de validacion para el programaCALDINTAV. Se trata de obtener los desplazamientos y aceleraciones enun puente al paso de un Talgo AV (cfr. apendice D.2 y D.3) circulando a300 km/h con un modelo de interaccion simplificada. Estudiaremos una vigaisostatica de las siguientes caracterısticas:

13 metros de luz entre apoyos;

Caracterısticas mecanicas: tasa de amortiguamiento estructural ζ =1 %, rigidez a flexion EI=0,25647 · 3,00 1010 N m2 y masa longitudinalρ = 2303 kg/m.

Como viene siendo habitual en tipologıas isostaticas, limitaremos el estu-dio a la consideracion de un solo modo de vibracion de la estructura. Paraesta comprobacion se comparan dos calculos:

1. Calculo dinamico de la estructura considerando la definicion analıticaexacta de modos de vibracion; se seguira, por tanto, el planteamientode las ecuaciones definido en el apartado 4.8.3.1.

2. Calculo dinamico de la estructura obteniendo previamente una aproxi-macion de los modos de vibracion a traves de elementos finitos e inter-polacion por Splines para la accion de las cargas moviles. El plantea-miento de las ecuaciones obedece al comentado en el apartado 4.8.3.2.

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-3

x [m]

desp

laza

mie

nto

mod

al y

[m]

4º modo MEF 4º modo refinado por splines

Figura 4.36: Deformada modal para la cuarta frecuencia de vibracion: apro-ximacion por MEF y modo refinado por interpolacion de Splines


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

x 10-3

x [m]

de

spla

zam

ien

to m

od

al y

[m

]

4º modo MEF 4º modo refinado por splines

Figura 4.37: Detalle de la deformada parael cuarto modo de vibracion

En la figura 4.36 se compa-ra la deformada modal obtenidacon elementos finitos y la inter-polacion obtenida con las funcio-nes de forma. Estos modos re-finados se utilizaran posterior-mente para la determinacion delas cargas modales.

En las figuras 4.38 y 4.39 secomparan, respectivamente, lasaceleraciones y desplazamientosobtenidos para los dos casos es-tudiados. Del estudio de los grafi-cos se puede concluir que existeuna practica coincidencia de re-sultado.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

tiempo [seg]

acel

erac

ión

[m/s

eg2 ]

deformada modal exacta deformada modal aproximada por MEF

Figura 4.38: Ejemplo de validacion para CALDINTAV: aceleraciones en elcentro del vano


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

−3

tiempo [seg]

desp

laza

mie

nto

[m]

deformada modal exacta deformada modal aproximada por MEF

Figura 4.39: Ejemplo de validacion para CALDINTAV: desplazamientos enel centro del vano

Figura 4.40: CALDINTAV: Ventana de Inicio


Figura 4.41: CALDINTAV: Presentacion del programa

Figura 4.42: CALDINTAV: Entrada de datos de la estructura


Figura 4.43: CALDINTAV: Datos geometricos

Figura 4.44: CALDINTAV: Determinacion del tipo de analisis

Capıtulo 5

Conclusiones

Esta tesis se dirige a dos aspectos relacionados con el comportamien-to estructural de los puentes de ferrocarril: los metodos de calculo dinamicodisponibles para valorar los efectos producidos por las cargas del trafico ferro-viario y la valoracion de la posible amplificacion resonante que estas pudieranproducir.

Se recapitula aquı el trabajo desarrollado y las conclusiones mas desta-cadas de esta tesis. Asimismo se describen las aportaciones mas relevantesy las lıneas de investigacion abiertas que, por su interes, se proponen parafuturos trabajos.

5.1. Resumen del trabajo realizado

Siguiendo los objetivos propuestos para el trabajo de investigacion —recogidos en el primer capıtulo de esta memoria— se han desarrollado lassiguientes lıneas de actuacion:

Estudio detallado y analisis crıtico del estado del conocimiento sobrecalculo dinamico de puentes de ferrocarril sometido a cargas moviles.Dentro de este ambito cabe distinguir dos aspectos:

• Normativo: Referido al conjunto de prescripciones que cada ad-ministracion competente —nacional e internacional— ha defini-do para la realizacion de calculos dinamicos en estas estructurasferroviarias. De esta manera, se han estudiado instrucciones re-lacionadas con las acciones dinamicas producidas por los trenes—(UNE-ENV 1991-3, 1998), (I/SC/PS-OM/2298, 1997), (DS804,1983), (DS 899/59, 1983), (BS 5400: Part 2:1978, 1978), (IAPF-75, 1975), (IAPF 2001, 2001), (UIC Code 702 - O, 1974) y (AP-15.S/96, 1996)—, y diversas recomendaciones sobre el calculo deotras acciones en puentes de ferrocarril —como por ejemplo (UICCode 776 - 1 R, 1979), (UIC Code 774 - 3s, 1998) y (UIC Code774 - 3f, 1999)—.

5.2 Conclusiones

• Operativas de calculo: En el que se incluye el estudio y sistema-tizacion de los metodos de calculo dinamico aplicables a puentesde ferrocarril; desde las envolventes de calculo —deducidas de unconjunto de mediciones reales—, pasando por las metodos sim-plificados de cargas puntuales y terminando en los modelos querecogen fenomenos de interaccion entre el vehıculo y la estructura.

Por su interes, se ha puesto un especial detenimiento en el de-sarrollo de los metodos basados en el calculo segun la improntadinamica de los trenes. Estas estan sirviendo de base en el plantea-miento de los metodos simplificados de calculo que configuraranel futuro espacio de interoperabilidad de redes europeas, tanto enel ambito de las estructuras isostaticas —de las que provienen—como en el de las hiperestaticas.

Implementacion, contrastacion y desarrollo de metodos de calculo. Estalınea de investigacion comprende la realizacion de diversos analisis com-parativos entre metodos. Entre otras conclusiones, se delimitan ciertosrangos de aplicacion especıficos y se efectuan tambien algunas recomen-daciones sobre las operativas de calculo. En este mismo ambito de lainvestigacion se ha desarrollado un nuevo metodo de calculo simplifica-do y una propuesta para modelos con interaccion vehıculo–estructura.

Estudio de la resonancia en situaciones reales de proyecto. Dado elmarcado caracter practico que se habıa propuesto para este trabajode investigacion, se ha realizado un extensa labor de analisis de losposibles efectos resonantes que se puedan producir en circunstanciasreales de proyecto. Por esta razon se estructuro el trabajo de acuerdoa los siguientes hitos:

• Prediccion de fenomenos resonantes: bajo este tıtulo se en-globan los estudios realizados para la realizacion de una siste-matizacion del conocimiento sobre los fenomenos de resonanciadinamica producida por el paso de un tren de cargas sobre unpuente de ferrocarril. Se ha cubierto desde la deteccion empıricade la resonancia en puentes en servicio hasta la prediccion de reso-nancia en la etapa de proyecto basada en el estudio de la improntadinamica del tren. En este camino se han aportado y justificadoalgunos elementos de juicio necesarios para la comprension de estefenomeno.

• Analisis de la sensibilidad de la respuesta resonante a lavariacion de sus factores determinantes: centrado en el es-tudio de los elementos disponibles tanto en la etapa de proyectocomo en la de construccion y posterior conservacion, para confi-gurar una respuesta dinamica adecuada, modificando alguno delos factores que pudieran configurar una respuesta resonante de laestructura.

5.2 Conclusiones de la investigacion desarrollada 5.3

• Valoracion de los fenomenos resonantes en estructuras enservicio: Debido al vacıo normativo existente hasta el momento sehan desarrollado estudios completos del comportamiento dinamicode un numero representativo de viaductos continuos y marcos queprestan servicio dentro de las lıneas de alta velocidad espanolas.Asimismo se ha definido, fruto de un estudio especıfico y dentrodel ambito del calculo simplificado segun los trenes universales, laimpronta dinamica envolvente de los trenes regulares.

5.2. Conclusiones de la investigacion desarro-

llada

Como resumen del trabajo realizado y los resultados obtenidos se puedenextraer las siguientes conclusiones generales:

La amplificacion resonante en los puentes de ferrocarril es un fenome-no real que se da con los trenes y puentes actuales. Este hecho debeabordarse con procedimientos de calculo oportunos junto a una com-prension del fenomeno dinamico en su conjunto. El desconocimiento dealguno estos dos factores puede conducir a un inadecuado tratamientodel problema y, por tanto, a unas condiciones de servicio que afecten ala integridad de la estructura.

El metodo del coeficiente de impacto Φ no es de aplicacion en el campode la alta velocidad ferroviaria, pues no incluye los efectos resonantes.Es necesario que, en el proyecto de puentes que presten servicio en estaslıneas, se realicen calculos dinamicos especıficos para estas estructuras,o se justifique el adecuado comportamiento dinamico de las mismas, enbase a estudios parametricos de tipologıas similares a la utilizada.

Los metodos de calculo basados en modelos de cargas puntuales son re-comendables para la realizacion de calculos preliminares. Estos modelospueden servir de ayuda en la deteccion de posibles fenomenos resonan-tes pero, de ordinario, sus resultados se desvıan en cierta medida delcomportamiento real de la estructura y son, por lo tanto, conserva-dores. En una segunda aproximacion, necesaria para la definicion delproyecto, puede ser aconsejable la utilizacion de metodos que conside-ren interaccion simplificada entre los vehıculos y la estructura. Para laimplementacion de estos modelos con interaccion es recomendable lautilizacion de la propuesta metodologica desarrollada en el apartado4.8 de esta memoria de tesis doctoral.

Por la naturaleza del comportamiento dinamico de los puentes de fe-rrocarril son recomendables las tecnicas del analisis modal para el desa-rrollo de metodos de calculo especıficos, tanto en el ambito de puentesisostaticos como hiperestaticos.

5.4 Conclusiones

Los metodos simplificados basados en la impronta dinamica de los tre-nes (DER, LIR e IDP) son envolventes de los modelos de cargas pun-tuales. Su implementacion es sencilla y es recomendable su utilizacionpara las tipologıas isostaticas. El estudio de la impronta dinamica delos trenes facilita la comprension del fenomeno de la resonancia.

5.3. Aportaciones

Se aporta una sıntesis de los metodos de calculo disponibles. Esta sis-tematizacion es original en su planteamiento y sera recogido en la fu-tura norma espanola de acciones en puentes de ferrocarril (IAPF 2001,2001). Ademas se ha dedicado un apartado especıfico para la exposiciondetallada de la resonancia, con la finalidad de comprender adecuada-mente la relevancia de este fenomeno dinamico asociado a los puentesde ferrocarril.

Se han aportado recomendaciones sobre operativas de calculo derivadasde un analisis crıtico de las mismas. Esta comparacion se ha realizado ados niveles; el primero de ellos entre el modelo de de cargas puntuales ylos metodos simplificados basados en la impronta dinamica (DER, LIRe IDP) y el segundo entre los resultados obtenidos por estos y los co-rrespondientes a los metodos segun modelos de interaccion simplificadaentre el vehıculo y la estructura.

Se han obtenido valores de referencia para cuantificar la reduccion delos valores maximos de las aceleraciones y desplazamientos medianteel uso de modelos de interaccion en relacion a los modelos de cargaspuntuales.

En el ambito de los metodo simplificados basados en la impronta dinami-ca se ha definido y justificado un nuevo metodo de calculo simplificadobasado en la impronta dinamica proporcional (IDP). Tambien se aportauna nueva definicion de la impronta dinamica que reduce la distorsionde los resultados en ciertos rangos de longitudes de onda λ.

Se ha propuesto un metodo de calculo para modelos con interaccionsimplificada entre el vehıculo y la estructura. Es aplicable a puentesisostaticos, viaductos continuos y estructuras tipo marco. Este metodose ha implementado en el programa CALDINTAV.

Se aporta un estudio que ha llevado a valorar el margen de seguridaden el uso del coeficiente de impacto Φ segun la normativa nacional einternacional. Este estudio sirve tanto para delimitar la aplicabilidadde este metodo en las normativas estudiadas, como para constituir unelemento mas a tener en cuenta en la determinacion del coeficiente declasificacion a utilizar en la definicion del tren de cargas estatico de lanormativa en cuestion.

5.4 Lıneas de investigacion propuestas 5.5

Se ha realizado una primera aproximacion al fenomeno de la resonan-cia en los viaductos continuos y estructuras tipo marco —en serviciodentro de las lıneas de alta velocidad espanolas—, original dentro dela literatura tecnica consultada. Con este estudio, ademas de fijarselas bases para investigaciones futuras, se han efectuado recomendacio-nes de calculo y valoraciones sobre los efectos dinamicos producidos enestas estructuras, de especial interes dentro del ambito del proyecto.

Fruto del estudio de las posibles configuraciones de las composicionesregulares en el futuro, se ha propuesto la impronta dinamica envol-vente de la familia de trenes articulados regulares (tipo Talgo). Estapropuesta ha sido aceptada dentro del Instituto Europeo de Investiga-cion Ferroviaria (ERRI) para su inclusion dentro de la definicion deltren universal ((UNIV-A)). Los trenes universales han servido de basepara la determinacion de los trenes tipo para calculo dinamico HSLM,recogidos en el nueva version del Eurocodigo-1 (Draft prEN 1991-2,2001).

5.4. Lıneas de investigacion propuestas

A partir del trabajo realizado en esta tesis se pueden plantear diversaslıneas de investigacion, orientadas a profundizar y ampliar aspectos que que-dan abiertos. Entre estas lıneas cabe senalar:

Estudio especıfico de la resonancia en puentes cortos. Existen mecanis-mos de disipacion de energıa —como los efectos de rigidizacion de laestructura que aporta el emparrillado de la vıa, los apoyos, la coberturade tierras, terraplenes laterales, etc.— no considerados hasta ahora enlos metodos de calculo, que hacen que el comportamiento no se ajusteal constatado experimentalmente.

Mecanismos de control de vibraciones. Aunque la teorıa sobre controlde vibraciones se encuentra muy desarrollada en el ambito de la inge-nierıa civil y sus aplicaciones dentro de la edificacion son numerosas,su aplicacion al tratamiento de la resonancia en puentes de ferrocarriles todavıa escasa. Algunos apuntes sobre el tema se pueden encontraren (Mead, 1998) y (Klasztorny, 1999), pero sigue siendo un campo deinvestigacion abierto y, en opinion del autor de esta memoria, de futuroprometedor.

Generalizar la aplicacion de los modelos de calculo simplificados ba-sados en la impronta dinamica al conjunto de puentes hiperestaticos.Esta lınea de investigacion constituirıa una de las aportaciones masdecisivas dentro de la configuracion del tren ((UNIV-A)), estandar decalculo dinamico europeo.

5.6 Conclusiones

Efectos dinamicos producidos por las irregularidades del carril. Existenvaloraciones sobre los efectos dinamicos producidos por las irregulari-dades del carril en alta velocidad —cfr. (ERRI D214 (d), 1999)— perono se ha definido aun un metodo de calculo —de formulacion analo-ga al coeficiente ϕ′′ del coeficiente de impacto— adecuado para estefenomeno.

Por otra parte, aunque no se trata de una accion dinamica relacionadacon el transito de las cargas moviles, queda tambien pendiente el estudiodetallado de los efectos de interaccion entre el carril y la estructura.

Criterios de comodidad para viajeros. En (UNE-ENV 1991-3, 1998) sefijan los lımites de aceleraciones permitidas en la caja de los vehıculos,en funcion del nivel de comodidad exigido por los pasajeros. Quedapendiente el valorar adecuadamente algunos aspectos sobre estos nivelesde aceleraciones como, por ejemplo, el historial de aceleraciones hastallegar al maximo o el nivel medio de aceleraciones producidas.

Validez de los modelos completos de interaccion vehıculo–estructura.En la futura ficha de la UIC —cuya propuesta de borrador se puedeconsultar en (ERRI D214 (e), 1999)— se recomienda el calculo dinami-co con modelos de interaccion vehıculo–estructura simplificados. Serıaconveniente valorar, al igual que el estudio comparativo realizado enesta tesis entre los modelos de cargas puntuales y los modelos de inte-raccion simplificada, el efecto de la utilizacion de modelos completos deinteraccion vehıculo–estructura en relacion a los modelos simplificados.

Elaboracion de una biblioteca de tipologıas estructurales de viaductoscontinuos y marcos en la que se garantiza un adecuado comportamientodinamico. Serıa la culminacion del estudio incoado en esta tesis doctoralsobre este tipo de estructuras.

Estudio especıfico sobre el comportamiento dinamico de los puenteshiperestaticos, en relacion con la futura interoperabilidad de redes. Setratarıa de definir un tren o familia de trenes universales que puedaservir de envolvente de los trenes reales en estructuras hiperestaticas.

Apendice A

Viga isostatica sometida acarga movil aislada

En este apendice se estudia el comportamiento dinamico de una vigaisostatica sometida a una carga movil. Se puede obtener para este caso unasolucion analıtica exacta a partir del analisis modal de la estructura.

Las hipotesis adoptadas para los desarrollos siguientes son:

Comportamiento lineal del sistema;

Consideracion de un unico modo de vibracion de la estructura;

A.1. Solucion analıtica exacta

En el apartado 2.4.2 se justificaron, a partir de las hipotesis de la vigade Bernoulli, las ecuaciones diferenciales que determinan las amplitudes decada uno de los modos de vibracion de la estructura:

yi + 2ζiωiyi + ω2i yi = φi(vt)

F

Mi

(A.1)

De acuerdo a la expresion analıtica de los modos de vibracion (φi(x) =sen(iπx/L)) esta ecuacion se puede escribir de la siguiente manera, para elprimer modo de vibracion (i = 1):

y + 2ζω0y + ω20y =

F

Mφ(Ωt); (A.2)

Ω = πv

L= ω0 r; r =

λ

2L. (A.3)

Se puede comprobar que la ecuacion (A.2) es equivalente a la ecuaciondinamica de un sistema de un grado de libertad sometido a carga armonica(cfr. (Clough y Penzien, 1993)). La solucion general de estas ecuaciones se ob-tiene como suma de dos funciones: la solucion a la ecuacion homogeneizada,a la que denominaremos yh(t), y una solucion particular yp(t). Ası,

y(t) = yh(t) + yp(t) (A.4)

A.2 Viga isostatica sometida a carga movil aislada

La ecuacion homogeneizada

yh + 2ζω0yh + ω20yh = 0 (A.5)

tiene por solucion general la siguiente expresion:

yh(t) = e−ζω0t [A sen(ωDt) + B cos(ωDt)] (A.6)

donde ωD = ω0

√1− ζ2.

Para la solucion particular yp(t) se tantea con una funcion combinacionlineal de sen(Ωt) y cos(Ωt):

yp(t) = C sen(Ωt) + D cos(Ωt) (A.7)

Los coeficientes C y D se obtienen al sustituir (A.7) en (A.1), resultando lassiguientes expresiones:

C =F/M

(ω20 − Ω2) + (2ζω0Ω)2

ω20−Ω2

=

(F

ω20M

)(1− r2)

(1− r2)2 + (2ζr)2(A.8)

D = −

(F

Mω20

)2ζr

(1− r2)2 + (2ζr)2(A.9)

Donde r = Ω/ω0.Introduciendo estos resultados en la ecuacion (A.7) se obtiene la expresion

general de la solucion particular yp(t):

yp(t) =F

Mω20

1

(1− r2)2 + (2ζr)2

[(1− r2) sen(Ωt)− 2ζr cos(Ωt)

](A.10)

La solucion general, suma de la solucion homogenea y la solucion particular(cfr. (A.6), resulta por lo tanto:

y(t) =F

Mω20

1

(1− r2)2 + (2ζr)2


]

+eζω0t [A sen(ωDt) + B cos(ωDt)] (A.11)

Los parametros A y B se determinan a partir de las condiciones inicialesdel movimiento. Puesto que se considera que la viga inicialmente parte delreposo, estas condiciones iniciales se pueden expresar de la siguiente manera:

y(0) = 0 y(0) = 0 (A.12)

resultando:

B =F

Mω20

2ζr

(1− r2)2 + (2ζr)2(A.13)

A =F

Mω20

1/ωD

(1− r2)2 + (2ζr)2

[2ζ2ω0r − (1− r2)Ω

](A.14)

A.2 Solucion aproximada para amortiguamiento reducido A.3

Con lo que resulta la solucion analıtica exacta para el caso de carga movilaislada:

y(t) =F

Mω20

1

(1− r2)2 + (2ζr)2

[e−ζω0t

(2ζ2ω0r − (1− r2)Ω

ωD

sen(ωDt)

+2ζr cos(ωDr)) + (1− r2) sen(Ωt)− 2ζr cos(Ωt)]

(A.15)

A.2. Solucion aproximada para amortiguamien-

to reducido

Se puede obtener una expresion mas simplificada de la ecuacion (A.15),a partir de la consideracion de que la tasa de amortiguamiento estructuralζ es lo suficientemente pequena. Esta hipotesis simplificadora se traduce endespreciar terminos de orden 2 (ζ2).

ζ << 1 ζ2 << ζ (A.16)

En consecuencia, se obtiene ωD = ω0

√1− ζ2 ' ω0. Se puede establecer una

relacion entre el termino F/(Mω20) y la flecha estatica en el centro de vano

para una carga puntual (a la que denominaremos ys). La frecuencia naturalde la estructura ω0 viene definida por la siguiente ecuacion:

ω0 = π2 EI

ρL4(A.17)

La deformacion en el centro del vano producida por una carga puntual Faplicada en la mitad de la luz de un puente isostatico viene dada por laexpresion:

ys =FL3

48EI(A.18)

Con estos resultados previos se puede comprobar que:

F

Mω20

=F

( ρL/2

π2 EIρL4 )

=2

π2

FL3

EI' FL3

48EI= ys (A.19)

Teniendo en cuenta esta relacion, se obtiene la siguiente ecuacion simplificadapara la obtencion del desplazamiento dinamico en el centro del vano de unaviga isostatica al paso de una carga movil:

y(t) =F

Mω20

1

(1− r2)2

·[e−ζω0t −(1− r2)Ω

ω0

sen(ω0t) + (1− r2) sen(Ωt)

](A.20)

y(t) =ys

(1− r2)

[sen(rω0t)− re−ζω0t sen(ω0t)

](A.21)


Esta solucion analıtica aproximada es valida dentro del intervalo de tiempoen el que la carga transita sobre la estructura, esto es, para 0 ≤ t ≤ t1.donde t1 = L/ω0 = π/(rω0). Para valores de t > t1 el fenomeno dinamico esdistinto ya que corresponde a vibraciones libres amortiguadas. En el apar-tado siguiente se estudiara su solucion analıtica, tambien en el supuesto deamortiguamiento reducido.

A.3. Vibraciones libres para amortiguamien-

to reducido

Cuando la carga abandona la estructura (t > t1), la vibracion inicial(termino amortiguado de la ecuacion (A.21)) permanece. El otro sumando,correspondiente a la solucion particular debida a la carga, se transforma enotra vibracion libre amortiguada. Calculamos ahora esta componente.

Particularizamos la ecuacion (A.10) para valores de ζ reducidos:

yp(t) ' F

Mω20

1

(1− r2)2


]

' ys

(1− r2)sen(ω0rt) (A.22)

La ecuacion que rige estas vibraciones libres a partir del tiempo t1 tendra laforma:

y1(t) = A sen(ω0 (t− t1))e−ζω0(t−t1) (A.23)

Introduciendo las condiciones de contorno resulta la ecuacion que rige lasvibraciones libres el centro del vano tras el paso de una carga movil aislada:

y(t) =−rys

(1− r2)


](A.24)

Se puede sustuir en la ecuacion (A.24) el valor exacto por el que se ha apro-ximado el valor de ys, resultando:

y(t) =−r

(1− r2)

F

Mω20


]

(A.25)

A.4 Algoritmo de integracion de la ecuacion del oscilador forzado A.5

A.4. Algoritmo de integracion de la ecuacion

del oscilador forzado

De forma generica la ecuacion del movimiento de un oscilador de un gradode libertad sometido a una fuerza cualquiera, F (t) es:

mx + cx + kx = F (t)

donde m es la masa del oscilador, c es el coeficiente de amortiguamiento y kes la rigidez al desplazamiento segun el grado de libertad.

Esta ecuacion se puede utilizar integrar numericamente o, si se utilizainterpolacion lineal de la excitacion, se puede integrar analıticamente de ma-nera exacta, tal y como se detalla en (Chopra, 2000) y (Geradin y Rixen,1997). En este ultimo caso se utiliza un bloque recursivo que parte del des-plazamiento y velocidad inicial para determinar sus valores al final del pasode integracion. De esta manera:

ui+1 = Aui + Bui + CFi + DFi+1

ui+1 = A1ui + B1ui + C1Fi + D1Fi+1

Donde ui+1 representa el desplazamiento segun el grado de libertad en elinstante t = i+1 y ui+1 corresponde a la velocidad segun el grado de libertaden el instante t = i + 1. Los coeficientes que se utilizan para amortiguamien-tos inferiores al crıtico son:

A = e−ζωn∆t

[ζ√

1− ζ2sin(ωD∆t) + cos(ωD∆t)

]

B = e−ζωn∆t

[1

ωDsin(ωD∆t)

]

C =1k

[2ζ

ωn∆t+ e−ζωn∆t

[(1− 2ζ2

ωD∆t− ζ√

1− ζ2

)sin(ωD∆t)−

(1 +

2ζωn∆t

)cos(ωD∆t)

]]

D =1k

[1− 2ζ

ωn∆t+ e−ζωn∆t

(2ζ2 − 1ωD∆t

+2ζ

ωn∆tcos(ωD∆t)

)]

A1 = e−ζωn∆t

[ωn√1− ζ2

sin(ωD∆t)

]

B1 = e−ζωn∆t

[sin(ωD∆t)− ζ√

1− ζ2sin(ωD∆t)

]

C1 =1k

[− 1

∆t+ e−ζωn∆t

[(ωn√1− ζ2

+ζ

∆t√

1− ζ2

)sin(ωD∆t) +

1∆t

cos(ωD∆t)

]]

D1 =1

k∆t

[1− e−ζωn∆t

[(ζ√

1− ζ2

)sin(ωD∆t) + cos(ωD∆t)

]]

ωD = ωn

√1− ζ2

Apendice B

Tren de cargas sobre vigaisostatica: analisis de Fourier

La descomposicion en serie de Fourier de la fuerza modal F facilita, comose vera en los apartados sucesivos, la resolucion de la ecuacion que rige elmovimiento de una viga.

Los resultados aportados en este apendice sirven de base para la justifi-cacion del metodo simplificado basado en la descomposicion de la excitacionen la resonancia, tambien denominado metodo DER (cfr. 2.4.4).

B.1. Caracterizacion analıtica de un tren de

cargas cualquiera

En el apartado 2.4.2 se plantearon las ecuaciones generales del comporta-miento dinamico de una viga de Bernouilli, para un analisis modal de la res-puesta. Los metodos de calculo simplificado basados en la impronta dinamicaresidual —aplicables solo a vigas isostaticas— determinan la respuesta totalde la estructura con la contribucion unica del primer modo de vibracion. Deesta manera, el calculo dinamico se limita a la resolucion de un problema deun solo grado de libertad.

Puesto que existe solucion analıtica exacta para los sistemas dinamicosde un grado de libertad sometidos a una fuerza senoidal —cfr. por ejemplo(Clough y Penzien, 1993) o (Paz, 1997)— bastarıa con descomponer la fuerzageneralizada Fi(t)

1 en una serie armonica y resolver la ecuacion siguiente(2.19):

Fi(t) = Miyi +ci

ρyi + ω2

i Miyi (B.1)

Se adopta como forma modal del primer modo de vibracion la siguiente:

φ1(x) = φ(x) = cos(πx/L) (B.2)

1Puesto que se asume la contribucion de un unico modo de vibracion, para los desa-rrollos siguientes se tomara Fi(t) = F1(t) = F (t).

B.2 Tren de cargas sobre viga isostatica: analisis de Fourier

El origen de referencia del eje x se toma en el centro del vano de la viga(φ(0) = 1). De esta manera, la fuerza generalizada, de acuerdo a la ecuacion(2.18), resultarıa:

F1(t) =

∫ L/2

−L/2

φ1(x) p(x, t)dx =

∫ L/2

−L/2

cos(πx/L) p(x, t)dx (B.3)

Un tren de cargas cualquiera viene definido por los valores nominales de lascargas por eje Fk y su distancia la origen de la composicion Fk, tal y comose reprenta en la figura B.1.

xi

x3

F2 F1F3

x1 = 0

sentido de avance

FiFk

x2

xk

Figura B.1: Definicion geometrica de un tren de cargas.

Para cada eje k del tren de cargas se puede definir la siguiente expresionanalıtica de la carga pk(x, t) asociada:

pk(x, t) = Fk δ(x− v(t− tk)) ΠL/v(t− tk) (B.4)

Donde:

v es la velocidad de circulacion del tren;

xk es el tiempo de llegada del eje k al centro del vano2:

tk =xk

v(B.5)

δ(x− a) es la funcion Delta de Dirac definida por:

δ(x− a) = 0 ∀x 6= a;

∫ +∞

−∞δ(x− a)f(x)dx = f(a) (B.6)

ΠT (t) es una funcion de distribucion tipo ventana definida de la si-guiente manera:

ΠT (t) = 1 si |t| ≤ T/2 (B.7)

ΠT (t) = 0 si |t| > T/2 (B.8)

2 Se supone que para t = 0 el primer eje de la composicion se encuentra en x = 0.

B.2 Descomposicion en serie Fourier B.3

Ası, la carga asociada al conjunto de los N ejes integrantes de un tren decargas cualquiera es:

p(x, t) =N∑

k=1

Fk δ(x− v(t− tk)) ΠL/v(t− tk) (B.9)

Si se introduce esta expresion en la ecuacion (B.3) tendrıamos la expresiongeneral de la fuerza generalizada asociada a un tren de cargas:

F (t) =

∫ L/2

−L/2

φ(x)N∑

k=1

Fk δ(x− v(t− tk)) ΠL/v(t− tk) dx (B.10)

=N∑

k=1

Fk ΠL/v(t− tk) cos

(πv(t− tk)

L

)(B.11)

B.2. Descomposicion en serie Fourier

Teniendo en cuenta que la excitacion dinamica generada por el paso deun tren de cargas es una excitacion periodica de periodo T —tiempo quetarda en atravesar el puente la composicion— se plantea una descomposicionen serie de Fourier de la fuerza generalizada de la siguiente manera:

F (t) = a0 +∞∑

n=1

an cos(nωt) + bn sen(nωt) (B.12)

Donde:

ω =2π

T= 2π

v

xn + L(B.13)

a0 =1

T

∫ τ+T

τ

F (t) dt (B.14)

an =2

T

∫ τ+T

τ

F (t) cos(nωt) dt (B.15)

bn =2

T

∫ τ+T

τ

F (t) sen(nωt) dt (B.16)

Las expresiones anteriores se pueden escribir tambien, de manera mascompacta:

F (t) =∞∑−∞

Cn e(nωt)i (B.17)

Cn =1

T

∫ τ+T

τ

F (t) e(−nωt)i dt (B.18)

an = 2 Re (Cn) (B.19)

bn = 2 Im (Cn) (B.20)


B.2.1. Calculo de los coeficientes de Fourier para untren de cargas

Utilizando la formulacion recogida en (B.13) se obtiene:

Cn =1

T

∫ τ+T

τ

N∑

k=1

Fk ΠL/v(t− tk) cos

(πv(t− tk)

L

)e(nωt)idt (B.21)

El termino Cn,k correspondiente a la consideracion aislada del eje k, resul-tarıa:

Cn,k =Fk

T

∫ τ+T

τ

ΠL/v(t− tk) cos

(πv(t− tk)

L

)e(nωt)idt

=Fk

T

∫ tk+L/2v

tk−L/2v

cos

(πv(t− tk)

L

)e(nωt)idt (B.22)

Efectuando el cambio de variable (t− tk) = t′ se obtiene:

Cn,k =Fk

T

∫ L/2v

−L/2v

cos

(πv(t′)

L

)e(nω(t′+tk))idt′

=Fk

Te(−nωtk)i

∫ L/2v

−L/2v

cos

(πvt′

L

)e(nωt′)idt′ (B.23)

El resultado de la integracion de la ecuacion (B.23) es:

Cn,k =Fk

T

2L

πv

cos(

Lnω2v

)

1− (Lnωπv

)2 e(−nωtk)i (B.24)

Introduciendo el valor de T , tiempo que tarda la composicion en atravesarel puente (T = (xN + L)/v):

Cn,k =Fk

L + xN

2L

π

cos(

Lnω2v

)

1− (Lnωπv

)2 e(−nωtk)i (B.25)

Por lo tanto, de acuerdo a lo definido en B.2 resulta:

an =4L

π(L + xN)

cos(

Lnω2v

)

1− (Lnωπv

)2

N∑

k=1

Fk cos(nωtk) (B.26)

bn =4L

π(L + xN)

cos(

Lnω2v

)

1− (Lnωπv

)2

N∑

k=1

Fk sen(nωtk) (B.27)

Siguiendo el mismo desarrollo se puede obtener facilmente el valor de a0:

a0 =2L

π(L + xN)

N∑

k=1

Fk (B.28)

B.3 Respuesta dinamica de un sitema de un grado de libertad B.5

B.3. Respuesta dinamica de un sitema de un

grado de libertad

Sea un sistema de un grado de libertad, caracterizado por su frecuencianatural ω0, tasa de amortiguamiento ζ y su frecuencia natural amortiguadaωD. La relacion que liga la rigidez de un sistema de un grado de libertad conla masa y la frecuencia natural es ya conocida:

ω0 =

√K

M(B.29)

La respuesta total de este sistema a una fuerza senoidal sera suma de dossoluciones: la homogenea yh(t) que correspondera a las vibraciones libres delsistema, y la particular yp(t). En la ecuacion (A.6) del apendice A se expusola expresion general de la solucion homogenea y la particular en (A.10), quees equivalente a:

yp(t) =a

K

sen(ωt− θ)√(1− r2)2 + (2ζr)2

(B.30)

Donde el desfase θ viene dado por tg θ = (2ζr)/(1 − r2) y el parametror es la relacion entre la frecuencia de la excitacion y la de la estructura(r = ω/ω0).

Si la excitacion del sistema se produce por un conjunto de n fuerzas senoi-dales de amplitud an y frecuencia nω, se pueden superponer las respuestasindividuales con el fin de obtener la respuesta total del sistema. De estamanera la solucion particular del termino n-esimo de la excitacion serıa:

yp,n(t) =an

K

sen(nωt− θn)√(1− r2

n)2 + (2ζrn)2(B.31)

Donde tg θn = (2ζrn)/(1− r2n) y rn = nω/ω0.

En el caso de que a la amplitud de la fuerza excitadora le afectara uncoseno, la solucion serıa de la forma:

yp,n(t) =an

K

cos(nωt− θn)√(1− r2

n)2 + (2ζrn)2(B.32)

Por lo tanto, la solucion particular de las vibraciones producidas en unsitema de un grado de libertad sometido a una fuerza generica, expresada enserie de Fourier serıa:

yp(t) =a0

K+

1

K

∞∑n=1

[an cos(nωt− θn)√(1− r2

n)2 + (2ζrn)2+

bn sen(nωt− θn)√(1− r2

n)2 + (2ζrn)2

]

(B.33)En consecuencia se obtiene la siguiente expresion de la solucion general,

suma de la solucion particular y de la solucion homogenea:


y(t) = yh(t) + yp(t) (B.34)

y(t) = e−ζω0t [A sen(ωDt) + B cos(ωDt)] +

+a0

K+

1

K

∞∑n=1

[an cos(nωt− θn)√(1− r2

n)2 + (2ζrn)2+

bn sen(nωt− θn)√(1− r2

n)2 + (2ζrn)2

]

(B.35)

Sustituyendo el valor de θn en la ecuacion, y efectuando las oportunassimplificaciones se obtiene la siguiente expresion:

y(t) = e−ζω0t [A sen(ωDt) + B cos(ωDt)] +a0

K+

+1

K

∞∑n=1

[an2rnζ + bn(1− r2

n)

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

sen(nωt) +an(1− r2

n)− bn2rnζ

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

cos(nωt)

]

(B.36)

Definiendo las variables:

An =an2rnζ + bn(1− r2

n)

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

(B.37)

Bn =an(1− r2

n)− bn2rnζ

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

(B.38)

se puede obtener una expresion mas compacta de la ecuacion (B.36):


K+

1

K

∞∑n=1

An sen(nωt) + Bn cos(nωt)

(B.39)

B.3.1. Condiciones de contorno para viga isostatica

De acuerdo a las simplificaciones descritas en B.1, la ecuacion (B.34)es de aplicacion para determinar el comportamiento dinamico de una vigaisostatica sometida a un tren de cargas. Los coeficientes an y bn son losdefinidos en el apartado B.2.1.

Para la obtencion de los coeficientes A y B se necesita imponer las con-diciones de contorno (desplazamiento y velocidad nula para t = 0). Despre-ciando los terminos de primer orden en ζ, se obtiene:

A = − 1

K

(a0 +

∞∑n=1

Bn

)(B.40)

B ' − 1

K

( ∞∑n=1

rnAn

)(B.41)

B.4 Resumen de resultados obtenidos B.7

B.4. Resumen de resultados obtenidos

B.4.1. Variables utilizadas

An =an2rnζ + bn(1− r2

n)

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

(B.42)

Bn =an(1− r2

n)− bn2rnζ

(1− r2n)2 + (2ζrn)2

(B.43)

A = − 1

K

(a0 +

∞∑n=1

Bn

)(B.44)

B = − 1

K

( ∞∑n=1

rnAn

)(B.45)

an =4L

π(L + xN)

cos(

Lnω2v

)

1− (Lnωπv

)2

N∑

k=1

Fk cos(nωtk) (B.46)

bn =4L

π(L + xN)

cos(

Lnω2v

)

1− (Lnωπv

)2

N∑

k=1

Fk sen(nωtk) (B.47)

a0 =2L

π(L + xN)

N∑

k=1

Fk (B.48)

B.4.2. Desplazamiento en el centro del vano para vigaisostatica sometida a un tren de cargas movil


K+

1

K

∞∑n=1

An sen(nωt) + Bn cos(nωt)

(B.49)

B.4.3. Aceleracion en el centro del vano para viga isostati-ca sometida a un tren de cargas movil

Despreciando terminos de primer y segundo orden en ζ:

y(t) = −ω2D e−ζω0t [A sen(ωDt) + B cos(ωDt)]

− 1

K

∞∑n=1

(nω2) (An sen(nωt) + Bn cos(nωt))

(B.50)

Apendice C

El coeficiente de impacto en lanormativa internacional

C.1. Resumen y contenido

A continuacion se va a exponer, de modo resumido, parte de la norma-tiva europea que introduce en sus articulados la posibilidad de utilizar lametodologıa simplificada del coeficiente de impacto. Por su interes, tambiense incluye un apartado dedicado a la norma australiana de puentes de ferro-carril. De cada normativa se determinaran los tres factores que, en ultimainstancia, configuran la operatividad del coeficiente de impacto en la fase deproyecto de un puente de ferrocarril:

Definicion de las componentes verticales del tren de cargas estatico;

Definicion y utilizacion del coeficiente de impacto;

Comentarios sobre el rango de aplicabilidad de la metodologıa simpli-ficada.

Con este conocimiento al detalle de la metodologıa se abordara en elcapıtulo 3.3 el estudio del margen de seguridad en el uso del coeficiente deimpacto en las normativas estudiadas. Este aspecto reviste particular im-portancia de cara a los acondicionamientos que parte de las administracionesferroviarias estan efectuando, en lıneas de ferrocarril tradicionales para adap-tarlas a velocidades superiores a los 200 km/h.

C.2. Introduccion

La metodologıa simplificada para calculo dinamico segun el Coeficientede Impacto tiene su origen en (UIC Code 776 - 1 R, 1979). Como ya secomento en el apartado 2.3.1 esta ficha de recomendaciones de calculo, surgedel analisis de las mediciones efectuadas en puentes isostaticos al paso de unconjunto de seis trenes de carga distintos, seleccionados oportunamente.

C.2 El coeficiente de impacto en la normativa internacional

Con los resultados obtenidos se ajusto un coeficiente, al que posteriormen-te se denomino coeficiente de impacto Φ (coefficient dynamique, en frances;dynamic factor, en ingles); al aplicar este coeficiente a la envolvente de es-fuerzos obtenidas con el calculo estatico y dimensionar segun estos nuevosvalores, se cubrıan ası los efectos dinamicos producidos por el paso de lostrenes de carga.

Con el paso del tiempo, un gran numero de administraciones ferroviariasimplantaron la utilizacion de esta metodologıa para el proyecto de sus infraes-tructuras. Notese, por otro lado, que no abundaban en esta epoca estudiosespecıficos sobre el comportamiento dinamico de los puentes de ferrocarril yque la UIC era —y sigue siendo— un punto de referencia obligada en lo quese refiere al mundo ferroviario.

A pesar de que el texto de referencia era claro y el ambito de aplicacion—restringido a la envolvente de calculo experimental— tambien lo era, lasdistintas incorporaciones a las instrucciones nacionales introdujeron pequenasvariaciones en la metodologıa que, con el paso de los anos, han configuradoun conjunto de instrucciones europeas que coinciden en el nucleo de la ope-rativa pero que, o bien varıan algun parametro de los que definen el rangode aplicacion, o la manera de utilizar el coeficiente de impacto.

Los aspectos mas relevantes, que constituyen en ultima instancia la moti-vacion de plantear este estudio, han sido los de concretar los aspectos dinami-cos cubiertos por la metodologıa simplificada del coeficiente de impacto entrenes de alta velocidad para velocidades inferiores a 250 km/h y determinarel margen de seguridad existente con el uso de esta metodologıa en las dis-tintas normativas europeas. Por otro lado, los resultados obtenidos puedenaportar algunos datos relevantes dentro del debate abierto actualmente sobrela definicion del tren de cargas a utilizar en el futuro, su influencia sobre loscostes de construccion y sobre el comportamiento dinamico de la estructu-ra. Dentro de este contexto cabe senalar, como documentacion de referencia(ERRI D192 (a), 1995) y (ERRI D192 (b), 1996).

Mencion aparte merece el estudio de la normativa espanola (IAPF-75,1975), puesto que desde el principio utilizo un tren de cargas estatico distintodel especificado por la UIC y, por tanto, tambien concreto otro coeficientedinamico de impacto distinto del recogido en (UIC Code 776 - 1 R, 1979).

C.3. Ficha UIC 776-1R

Como ya se comenta en la introduccion del capıtulo 3.3, es el documentoorigen y referencia del resto de las normativas. En este documento aparecendos referencias a tener en cuenta dentro del estudio comparativo.

C.3.1. Tren de cargas vertical

Los efectos dinamicos se valoraran aplicando un coeficiente de impactoΦ a los efectos producidos por el tren de cargas estatico denominado LM71 —Load model 71, recogido en (UIC Code 702 - O, 1974)—. En la figura

C.3 Ficha UIC 776-1R C.3

C.1 se recoge la definicion de este tren de cargas. Para una sola vıa quedadefinido por:

a) Cuatro ejes de valor Qvk = 250 kN, dispuestos en el eje de la vıa,separados longitudinalmente entre sı 1,6 m, en la posicion que resultemas desfavorable para el elemento en estudio.

b) Una sobrecarga uniformemente repartida de valor qvk = 80 kN/m, ex-tendida en la longitud y posicion que sea mas desfavorable para el efectoestudiado. Podran ser situadas por tramos, existiendo, por tanto, zonasde la estructura sin sobrecarga aplicada, si ello resulta mas desfavora-ble. No se dispondra esta sobrecarga uniforme en una longitud igual a6,4 m centrada con los cuatro ejes definidos en a).

1,6m 1,6m

250 kN 250 kN250 kN 250 kN

0,8m 0,8m1,6m

80 kN/m 80 kN/m

indefinidoindefinido

Figura C.1: Tren de cargas verticales.

C.3.2. Definicion del coeficiente de impacto

Se definen tres coeficientes de impacto funcion solo de la longitud del vanoL y de valores:

Φ1 =0,96√

LΦ − 0,2+ 0,88 (C.1)

con 1,00 ≤ Φ1 ≤ 1,44.

Φ2 =1,44√

LΦ − 0,2+ 0,82 (C.2)

con 1,00 ≤ Φ2 ≤ 1,67.

Φ3 =2,16√

LΦ − 0,2+ 0,73 (C.3)

con 1,00 ≤ Φ3 ≤ 2,0. Donde:

LΦ, Longitud determinante para el calculo de Φ.


Para vıas con grado de mantenimiento bueno se aplicara Φ2 en el calculode los momentos flectores, mientras que se podra utilizar Φ1 para el calculode los cortantes.

De manera analoga, en vıas con grado de mantenimiento normal se apli-cara Φ3 en el calculo de los momentos flectores y Φ2 para el calculo de loscortantes.

Los efectos dinamicos comprendidos en la determinacion Φ se puedendescomponer segun correspondan a efectos dinamicos propios de las cargasmoviles o a los efectos producidos por las irregularidades del carril: δdin,real =(1+ϕ′+ϕ′′) · δest,real, donde ϕ′ es el incremento debido al efecto dinamico enestructura ideal, y ϕ′′ es el incremento producido por las irregularidades delcarril. δest,real es la flecha maxima estatica producida por el tren de cargasreal.

Al definir el coeficiente dinamico de impacto Φ como envolvente de losefectos producidos por el paso de un tren de cargas real, se debe cumplir:

Φ · δest,tipo ≥ (1 + ϕ′ + ϕ′′) · δest,real

Por tanto, la envolvente queda definida por

Φ ≥ (1 + ϕ′ + ϕ′′) · δest,real

δest,tipo

Los coeficientes ϕ′ y ϕ′′ tienen la siguiente expresion analıtica:

ϕ′ =K

1−K + K4

K =v

2 LΦf0

ϕ′′ = a

[0,56 · e−

LΦ10

2

+ 0,50

(f0LΦ

80− 1

)e−

LΦ20

2]

Donde:

a = mın( V22

, 1), siendo V la velocidad de proyecto en m/s;

f0 , frecuencia natural fundamental a flexion del puente [Hz];

LΦ , longitud determinante.

C.3.3. El comite ORE D23

Tanto la formulacion del coeficiente dinamico de impacto como los estu-dios teoricos y ensayos que le precedieron tienen su origen en el comite deexpertos ORE D23. Sus trabajos se completaron con ensayos sobre el modeloy estudios teoricos precisos en aquellos aspectos que no podıan cubrirse conensayos sobre lıneas.

Para lograr una correcta comprension de las limitaciones que el uso delcoeficiente dinamico de impacto lleva consigo, deben considerarse los siguien-tes puntos, relativos a los trabajos desarrollados por el comite ORE D23:


Se admitio una descomposicion de los efectos dinamicos producidos alpaso de un tren de cargas por un puente segun la parte atribuible a losefectos producidos en un puente con vıa perfecta (ϕ′) y los correspon-dientes a las irregularidades de la vıa (ϕ′′);

Las leyes de comportamiento se dedujeron del comportamiento de unaviga isostatica bi-apoyada. En principio se supuso que esta tipologıacubre la mayor parte de las solicitaciones de otras construcciones. Pa-ra los casos en los que no se cumpliera esta hipotesis, se introdujo elconcepto de longitud determinante LΦ;

La envolvente de calculo de la que se dedujo el valor de Φ ha si-do calculada dentro de un rango de frecuencias propias de vibracion(fmin, fmax), caracterıstico para cada luz L. En este rango se conside-raron los valores mas desfavorables;

El amortiguamiento estructural de los puentes se considero dentro delconjunto de decrementos logarıtmicos de 0,0 a 1,1, lo que equivale aadoptar tasas de amortiguamiento ζ en el conjunto 0,00 % ≤ ζ ≤0,16 %;

Los trenes reales se clasificaron dentro de seis tipos, representativos deltrafico circulante. Para cada uno de ellos se fijo una velocidad maximade circulacion. Con esta velocidad se realizaron los calculos.

Para el calculo de los esfuerzos maximos se tuvieron en cuenta solo tresde los seis trenes tipo;

Los efectos dinamicos originados por las irregularidades del carril secalcularon en base a una imperfeccion tipo caracterizada por 2 mm deflecha en una cuerda de un metro, o de 6 mm sobre una cuerda de tresmetros. Se utilizaron para estos efectos sobre una masa no suspendidade dos toneladas.

El estudio se limito a la comparacion en desplazamientos, obviandocomprobaciones en el campo de las aceleraciones.

Para la determinacion del coeficiente dinamico de impacto Φ se efectuaronlas siguientes comprobaciones para los momentos flectores:

δTRi· (1 + ϕ′ + 0,5 ϕ′′) ≤ δUIC71 · Φ2 (C.4)

δTRi· (1 + ϕ′ + ϕ′′) ≤ δUIC71 · Φ3 (C.5)

Donde δTRies la flecha estatica correspondiente al Tren Real i (uno de

los seis que se seleccionaron para el estudio), y δUIC71 es la flecha estaticacorrespondiente al tren de cargas UIC71.

Para el calculo de los esfuerzos cortantes se comprobo que:


δTRi· (1 + 2/3 ϕ′ + 1/3 ϕ′′) ≤ δUIC71 · Φ1 (C.6)

δTRi· (1 + 2/3 ϕ′ + 2/3 ϕ′′) ≤ δUIC71 · Φ3 (C.7)

Donde δTRiy δUIC71 tienen el mismo significado que en las ecuaciones

anteriores.

C.3.4. Algunos comentarios sobre el rango de aplica-bilidad

Segun lo especificado en el apartado C.3.3 se pueden establecer las siguien-tes observaciones sobre la aplicabilidad de la metodologıa del coeficiente deimpacto recogida en la ficha (UIC Code 776 - 1 R, 1979):

La frecuencia fundamental de un puente en estudio debe encontrarsedentro del huso de frecuencias-luz del vano, que se manejo en el estudio(cfr. figura C.2);

1

10

10 100

Fre

cuen

cia

Nat

ural

[Hz]

Luz [m]

Figura C.2: Lımites de la frecuencia natural f0 en Hz, en funcion de la luzdel elemento, para V ≤ 200 km/h.

Aunque en la figura C.2 se establezca un rango de luces de 4 a 100 me-tros, no quiere esto decir que para puentes de luces superiores no puedautilizarse esta metodologıa; En la figura C.3 se puede observar como seprolongan las limitaciones de frecuencias para longitudes distintas delas habitualmente reproducidas en la normativa vigente, que seguirıanlos siguientes lımites:


–Para el lımite superior:

f0[Hz] = 94,76L−0,748Φ

–Para el lımite inferior:

f0[Hz] = 20, para LΦ < 4 mf0[Hz] = 80/LΦ, para 4 m ≤ LΦ ≤ 20 m

f0[Hz] = 23,58L−0,592Φ , para 20 m < LΦ ≤ 100 m

f0[Hz] = 0, para 100 m < LΦ m

Las tipologıas cubiertas por el estudio se limitan fundamentalmente a ladel puente isostatico. A traves de la longitud de terminante Lφ se puedeaplicar a otras tipologıas, dentro de un ambito general de tipologıas nosingulares;

En el estudio original no existen mas alusiones a las velocidades lımitesque aquellas que caracterizan cada uno de los trenes tipo que se eligieronen su momento como representativos. La maxima velocidad que se citaes la de 300 km/h correspondiente al Turbo Tren.

101

102

100

101

102

Luz [m]

Fre

cuen

cia

natu

ral [

Hz]

Figura C.3: Lımites de la frecuencia natural f0 en Hz, en funcion de la luzdel elemento, para V ≤ 200 km/h, extendidos segun la ficha UIC 776-1R


C.4. Eurocodigo 1. Parte 3

C.4.1. Antecedentes

A mediados de los anos ochenta, empezaron los trabajos del Comite Eu-ropeo de Normalizacion (CEN) en orden a elaborar una serie de InstruccionesTecnicas que sirvieran de referencia a todos los paıses miembros de la comu-nidad europea y que, en un futuro, se consiguieran unos estandares de calculocomunes en todo Europa.

El Eurocodigo 1, salio a la luz en 1991 con el tıtulo ((Bases de proyecto yacciones en estructuras)). En su parte tercera se recogen la definicion de lasacciones correspondientes al trafico en puentes.

Habıan transcurrido quince anos desde que se publicara la ficha (UICCode 776 - 1 R, 1979), y las administraciones ferroviarias se habıan encon-trado ya con los fenomenos resonantes, que desde ese momento ocuparıan unprotagonismo creciente en el ambito del calculo dinamico.

Las velocidades de circulacion de ciertos trenes de viajeros empezarona ser relativamente elevadas (v > 250 km/h), a la vez que la extension enlongitud estas composiciones superaban en mucho la correspondiente al Tur-bo Tren de la ficha de la UIC (por encima de los 300 metros de longituden doble composicion, frente a los 44.8 m del Turbo Tren). En este entor-no de velocidades se manifestaron fenomenos relacionados con la resonanciadinamica; concretamente, se detectaron fenomenos de desconsolidacion debalasto debidos a niveles de aceleraciones en el tablero excesivos.

Por otro lado, desde el punto de vista del proyecto, se advirtio una pe-quena inconsistencia en lo que constituıa el planteamiento general del di-mensionamiento propuesto en la ficha (UIC Code 776 - 1 R, 1979): en esta seaplican coeficientes dinamicos de impacto distintos para la obtencion del mo-mento flector y del cortante, de manera que, al pasar del calculo de esfuerzosal de las tensiones, se incorporaban fenomenos de distorsion en la seccion, alno estar equilibrados los esfuerzos correspondientes.

Con estos antecedentes —constatacion de fenomenos resonantes y proble-mas en el dimensionamiento de las secciones— el comite expertos encargadode la redaccion del articulado del Eurocodigo 1 parte 3 adopto un unicocoeficiente de impacto, que se aplicarıa indistintamente a los momentos flec-tores y a los cortantes. Por otro lado, impuso una velocidad lımite para laaplicacion de esta metodologıa; para la determinacion de esta velocidad seelaboraron diversos estudios y mediciones, tras los cuales se pudo estableceruna velocidad por debajo de la cual se podıa razonablemente asegurar queno se encontrarıan efectos resonantes.

C.4.2. El coeficiente de impacto en el EC-1 parte 3

Tren de cargas estatico: Se adopta el tren de cargas UIC 71 definidoen C.3.1 (cfr. figura C.1), pudiendose aplicar un coeficiente de clasificacionα que mayore o minore este tren estatico en lıneas que soporten trafico maspesado o ligero que el habitual, respectivamente.

C.5 British Standard 5400 Part 2 C.9

Coeficiente de impacto: Se definen dos coeficientes de impacto Φ2 y Φ3,segun sea el caso de vıas con un grado de mantenimiento bueno o normal,respectivamente. Las definiciones de Φ2 y Φ3 se pueden consultar en lasecuaciones (C.2) y (C.3).

Modo de utilizacion: El coeficiente de impacto Φ mayorara las tensionesy flechas producidas por el modelo de carga 71 (LM 71; cfr. apartado C.3.1).No existe distincion entre el coeficiente de impacto a aplicar en el calculo demomentos flectores, cortantes, u otro tipo de esfuerzos.

C.4.3. Rango de aplicabilidad

Se establece el siguiente rango de aplicabilidad para el uso del coeficientede impacto definido en el Eurocodigo 1 parte 3:

Velocidad de circulacion inferior a 220 km/h. Las administraciones com-petentes de cada paıs miembro de la Union Europea podra modificareste valor, siempre que tenga motivos justificados para ello;

La frecuencia fundamental del puente de encontrarse dentro del husode frecuencias en funcion de la luz definido en la figura C.2.

C.5. British Standard 5400 Part 2

La norma (BS 5400: Part 2:1978, 1978) tiene como tıtulo general ((Steel,concrete and composite bridges)) y en su segunda parte —publicada en 1978—se recogen las especificaciones de cargas a considerar en el proyecto de puen-tes.

En el apartado 8 se definen las cargas a considerar para el calculo depuentes de ferrocarril, donde se recoge la definicion del coeficiente de impacto(subapartado 8.2.3.1).

C.5.1. El coeficiente de impacto en la BS 5400 parte 2

Tren de cargas estatico: Se definen dos tipos de trenes de carga: el tipoRU y el tipo RL. El primero de ellos corresponde al tren de cargas UIC 71definido en C.3.1 (cfr. figura C.1); es envolvente de todas las combinacionesde trenes existentes y debe ser considerado en el proyecto de todos los puentesde ferrocarril. El tren de carga RL representa un tren de cargas reducido quedebera utilizarse en tramos de lıneas de alta velocidad donde solo circulantrenes de pasajeros y por donde no opera maquinaria pesada.

Dentro del ambito de estudio de este trabajo de investigacion nos hemoscenido al estudio de la composicion tipo RU.

No se especifica en (BS 5400: Part 2:1978, 1978) la posibilidad de aplicarun coeficiente de clasificacion α a los trenes de cargas anteriormente definidos.


Coeficiente de impacto para el calculo de momentos flectores: Segun(BS 5400: Part 2:1978, 1978) los esfuerzos obtenidos con el tren de cargas RUdeberan ser multiplicados —para el calculo de los momentos flectores— porel coeficiente de impacto Φ3 para tener en cuenta los fenomenos de impacto,vibraciones y otros efectos dinamicos, como aquellos causados por las irre-gularidades de las ruedas o de los carriles. Φ3 queda definido en la ecuacion(C.3).

Coeficiente de impacto para el calculo de esfuerzos cortantes: Segun(BS 5400: Part 2:1978, 1978) los esfuerzos obtenidos con el tren de cargas RUdeberan ser multiplicados —para el calculo de los esfuerzos cortantes— porel coeficiente de impacto Φ2 para tener en cuenta los fenomenos de impacto,vibraciones y otros efectos dinamicos, como aquellos causados por las irregu-laridades de las ruedas o de los carriles. Siendo Φ2 el coeficiente definido enla ecuacion (C.2).

Modo de utilizacion: El coeficiente de impacto Φ2 o Φ3 mayorara losesfuerzos cortantes y los momentos flectores, respectivamente, producidospor el tren de cargas RU.


De la lectura detenida de (BS 5400: Part 2:1978, 1978), se pueden hacer lossiguiente comentarios sobre el rango de aplicacion del coeficiente de impacto:

No se imponen limitaciones de frecuencias fundamentales de los puen-tes;

Se reduce el numero de tipologıas y detalles constructivos para losque se puede obtener la longitud determinante LΦ, necesaria para lautilizacion del coeficiente de impacto;

Se especifican en el apendice B, los trenes que han llevado a establecerlas envolventes denominadas trenes tipo RU y RL;

El lımite de velocidades, para las composiciones de alta velocidad seestablece en 300 km/h 1

1 La BS 5400 en su parte 2, dice textualmente: ((Los efectos dinamicos cubiertos pa-ra el tren tipo RU son aquellos que, en combinacion con esta carga, cubren los efectosproducidos por los vehıculos pesados a baja velocidad y los producidos por los vehıculosligeros a velocidades altas. Se asume que los vehıculos especiales no circulan a velocidadessuperiores a 80 km/h, los vagones pesados hasta los 120 km/h, trenes de pasajeros hasta250 km/h y los trenes de alta velocidad hasta 300 km/h.)) BS 5400 part 2 Appendix D.1

C.6 Normas alemanas DS 804 y DS 899/59 C.11

C.6. Normas alemanas DS 804 y DS 899/59

La normativa basica alemana sobre acciones en puentes de ferrocarrilqueda establecida en dos normas: (DS804, 1983) y (DS 899/59, 1983). Estaultima —denominada ((Disposiciones especiales para puentes de ferrocarrilde nueva construccion))— complementa la reglamentacion de la DS 804, am-pliando su rango de aplicacion, para calculos determinados, a velocidades decirculacion del entorno 200 < v ≤ 250 km/h.

Por lo tanto, la norma de referencia es la DS 804 y, en su caso, las dispo-siciones complementarias recogidas en la DS 899/59.

C.6.1. El coeficiente de impacto en la DS 804

Tren de cargas estatico: Se adopta el tren de cargas UIC 71 definido enC.3.1 (cfr. figura C.1). Tambien se consideran los trenes de carga pesadosSW0 y SW1. Dentro de los objetivos marcados para este estudio compara-tivo no se consideraran estos trenes de carga, por no ser representativos dela alta velocidad.

Coeficiente de impacto: Se definen un unico coeficiente de impacto delque se dan sus valores, en funcion de la longitud del vano. Este coeficientede impacto coincide con el Φ2 recogido en (UIC Code 776 - 1 R, 1979) y,posteriormente en (UNE-ENV 1991-3, 1998) —cfr. ecuacion (C.2)—.

Modo de utilizacion: Segun se especifica en la DS 804, el coeficiente deimpacto se aplicara sobre los esfuerzos internos que resultan del tren de cargaUIC 71 (LM 71; cfr. apartado C.3.1), perpendicular, estatico, en la posicionmas desfavorable. No existe distincion entre el coeficiente de impacto a aplicaren el calculo de momentos flectores, cortantes, u otro tipo de esfuerzos.


Se establece el siguiente rango de aplicabilidad para el uso del coeficientede impacto definido en la DS 804:

No se establece limitacion de longitud maxima, ni rango de frecuenciasfundamentales;

Segun la DS 804, la velocidad maxima para la aplicacion de los artıcu-los allı recogidos es de 160 km/h; para velocidades superiores se consul-tara a la administracion competente (la HVB) si es de aplicacion la DS899/59. En principio esta ultima norma amplıa el rango de velocidadeshasta los 250 km/h, pero solo en los apartados que constituyen la pro-pia DS 899/59; como no se recoge ninguna disposicion especial sobreel coeficiente dinamico de impacto, se puede concluir que la velocidadlımite es de 160 km/h.


C.7. Instruccion Italiana I/SC/IPS-OM/2298

Aunque la Instruccion (I/SC/PS-OM/2298, 1997) se publico el 2 de juniode 1995, se ha trabajado con la version actualizada que entro en vigor el13 de enero de 1997. En lıneas generales esta norma sigue lo descrito en elEurocodigo 1 parte 3, si bien incorpora algunas modificaciones sustancialesen aspectos claves para la definicion del coeficiente de impacto y tambienpara la mejor comprension del comportamiento dinamico de los puentes.

Es la primera norma europea —tal vez por ser la mas reciente— que in-cluye un apendice en el que se dan las directrices generales para la realizacionde un calculo dinamico especıfico. Ademas, es la primera norma en la que sehace uso del coeficiente de clasificacion α, modificando el valor nominal delmodelo de cargas LM71.

Es importante senalar que, aunque se aumenta el valor del tren de cargasvertical con el uso de un coeficiente de clasificacion α = 1,11, se mantiene elvalor de los coeficientes de impacto Φ2 y Φ3, tal y como se definen en la ficha(UIC Code 776 - 1 R, 1979).

C.7.1. El coeficiente de impacto en la I/SC/IPS-OM/2298

Tren de cargas estatico: Se adopta el tren de cargas UIC 71 definido enC.3.1 (cfr. figura C.1). Tambien se consideran los trenes de carga pesadosSW0 y SW2. Segun esta norma italiana, se aplicara al valor caracterısticode las cargas por eje de estos trenes tipo un coeficiente de clasificacion α,qun el caso del modelo de cargas LM 71 y para puentes de alta velocidad,tomara el valor α = 1,11. En el estudio comparativo solo se ha consideradoeste tren de cargas.

Coeficiente de impacto: Se definen dos coeficientes de impacto Φ2 y Φ3,segun sea el caso de vıas con un grado de mantenimiento bueno o normal, res-pectivamente. Las definiciones de Φ2 y Φ3 ya se recogieron en las ecuaciones(C.2) y (C.3).



La norma italiana I/SC/IPS-OM/2298 establece varias limitaciones parael uso del coeficiente de impacto, algunas de ellas similares a las definidas enel Eurocodigo 1 parte 3:

No se limita la longitud maxima del puente, aunque sı que se especificaque no sera aplicable a tipologıas singulares;

C.8 Australian Bridge Design Code C.13

Velocidad de circulacion inferior a 220 km/h.


C.8. Australian Bridge Design Code

La norma australiana para el proyecto de puentes —(AP-15.S/96, 1996),en lo sucesivo ABDC— fecha su ultima edicion en 1996 y sustituye a la an-terior instruccion de proyecto (Austroads Bridge Design Code) vigente desde1992.

Esta organizada en siete secciones con sus comentarios respectivos y unasuplemento especıfico para ferrocarriles (Railway Supplement). Presenta laparticularidad de especificar un tren de cargas estatico similar al definido enla norma espanola (IAPF-75, 1975).

C.8.1. El coeficiente de impacto en la ABDC

Tren de cargas estatico: La norma australiana define un tren de cargasdistinto del UIC 71. Esta definido por un grupo de cargas tipo, constituidopor cuatro cargas puntuales de 300 kN, que se repite tantas veces como seanecesario, con una separacion de 12 m entre los ejes de simetrıa. En la figuraC.4 se define graficamente este tren de cargas. Se podrıa hacer un paralelismoentre el tren de cargas definido en la ABDC y el modelo de cargas LM 71: si seadopta el coeficiente clasificacion α = 1,21 y se aplica al LM 71 se obtiene untren de cargas semejante al utilizado en la instruccion australiana. A efectosdel estudio comparativo que se ha realizado se supondra —en base a estasrazones— que la ABDC adopta un coeficiente de clasificacion α = 1,21.

Cabe resenar que esta afirmacion es adecuada en el calculo de los estadoslımites de servicio, pero no en el calculo para el dimensionamiento en estadolımite ultimo, puesto para que, para estas hipotesis, se debe aplicar un factorde carga de valor 1,6, segun se norma en la ABDC.

Coeficiente de impacto para el calculo de momentos flectores: Segunla ABDC, los esfuerzos obtenidos con el tren de cargas anteriormente definidodeberan ser multiplicados —para el calculo de los momentos flectores— porel coeficiente de impacto Φ3 para tener en cuenta los fenomenos de impacto,vibraciones y otros efectos dinamicos, como aquellos causados por las irregu-laridades de las ruedas o de los carriles. Siendo Φ3 el coeficiente definido enla ecuacion (C.3).

Coeficiente de impacto para el calculo de torsion, esfuerzos cortan-tes y reacciones: Para el calculo de la torsion, de los esfuerzos cortantesy las reacciones, se deberan considerar, en valor, dos tercios de los esfuerzosobtenidos para el calculo del momento flector. Esto equivale, en el fondo,aplicar un coeficiente de impacto Φ = 2/3 · Φ3.


12 m

Repetir tantos grupos de cargas como sea necesario

12 m 12m 12m

1,7m

300 kN 300 kN

1,1m

300 kN 300 kN

1,7m

Grupo de cargas tipo

Espaciamiento entre grupos de cargas

Figura C.4: Tren de cargas verticales de la Australian Bridge Design Code.

Coeficiente de impacto en vıas con un grado de mantenimientobueno: Segun se especifica para en los comentarios al suplemento parapuentes de ferrocarril de la ABDC, se podra utilizar, para el calculo de losmomentos flectores Φ2 —definido en la ecuacion (C.2)— en lugar de Φ3.

De la misma manera, para el calculo de esfuerzos torsores, cortantes yreacciones, se podra utilizar, en vıas con un grado de mantenimiento bueno,el coeficiente de impacto Φ = 2/3 · Φ2 en lugar de Φ = 2/3 · Φ3.

Modo de utilizacion: El coeficiente de impacto mayorara las tensiones yflechas producidas por el modelo de carga de la ABDC segun lo especificadoen los apartados anteriores.


La norma australiana de puentes es de aplicacion para puentes no sin-gulares de luces inferiores a 100 m. Ademas de esta limitacion —de ambitogeneral dentro de la ABDC—, existen otras referentes a la utilizacion delcoeficiente dinamico de impacto:

No queda claro el lımite de velocidades para la utilizacion de la meto-dologıa del coeficiente de impacto. Por un lado, en los comentarios seexpone el ambito del estudio de la UIC (recogido en la ficha (UIC Code776 - 1 R, 1979)), por lo que se podrıa deducir una velocidad maxima

C.9 IAPF-2001 C.15

de 300 km/h. Por otro lado, comentarios generales de aplicacion limi-tan a 160 km/h la velocidad techo por debajo de la cual se obtienencondiciones de operacion aceptables, dimensionando con la norma. Porultimo, tambien se comenta en este apartado que se requieren especifi-caciones adicionales para los trenes de alta velocidad. En el ambito deeste estudio, adoptaremos por tanto que la velocidad maxima de ad-misible para la utilizacion de la metodologıa del coeficiente de impactosera 160 km/h;

De una manera casi indirecta, no normativa, en los comentarios al ar-ticulado se limita la frecuencia fundamental al recinto definido por elhuso de frecuencias en funcion de la luz de la figura C.2.

C.9. IAPF-2001

La futura norma de acciones a considerar en el proyecto de puentes deferrocarril (IAPF 2001, 2001) incorpora sustanciales mejoras en el plantea-miento del calculo simplificado segun el coeficiente de impacto. A las clasicaslimitaciones de desplazamientos —que originariamente configuraron el estu-dio de la UIC— se han considerado los niveles de aceleraciones admisibles enel tablero para los estados lımites de servicio, realizando las comprobacionesnecesarias con las composiciones de alta velocidad, circulando a velocidadesinferiores a 220 km/h.

Se abandona el tren de cargas de la (IAPF-75, 1975) y se adopta el modelode cargas LM 71 como tren de cargas. Al igual que otras administracioneseuropeas, se ha optado por aplicar un coeficiente de clasificacion α al tren decargas.

C.9.1. El coeficiente de impacto en el IAPF-2001

Tren de cargas estatico: Se adopta el tren de cargas UIC 71 definido enC.3.1 (cfr. figura C.1), con un coeficiente de clasificacion α = 1,21 para laslıneas de ancho RENFE e Internacional. Para lıneas de vıa estrecha se tomaα = 0,91, pudiendo la administracion competente modificar estos valores, sies el caso. Para este estudio comparativo se aplica α = 1,21.

Coeficiente de impacto: Se definen dos coeficientes de impacto Φ2 y Φ3,segun sea el caso de vıas con un grado de mantenimiento bueno o normal,respectivamente. Las definiciones de Φ2 y Φ3 son equivalentes a las propuestasen (UNE-ENV 1991-3, 1998) y se pueden consultar en las ecuaciones (C.2)y (C.3).



Dado el caracter vibratorio de los efectos dinamicos se tendra en cuen-ta que las solicitaciones y deformaciones dinamicas podran oscilar entre losvalores S(2 − Φ) y S · Φ, siendo S el valor de la solicitacion o deformacionestatica.


La futura IAPF-2001 establece un rango de aplicabilidad similar al defi-nido en el Eurocodigo 1 parte 3:

Puentes de tipologıas no singulares;



C.10. IAPF-75

La normativa vigente en Espana hasta el final del siglo XX se publico en1975 con el nombre de ((Instruccion relativa a las acciones a considerar en elproyecto de puentes de ferrocarril)). El correcto comportamiento estructuraly la durabilidad de los puentes proyectados con esta norma le han hecho me-recedora de una buena aceptacion entre los proyectistas y la Administracion.

La (IAPF-75, 1975) plantea, sin embargo, dos claras desavenencias con elresto de la normativa europea dentro del planteamiento general del calculodinamico:

La sobrecarga de uso vertical definida en esta norma difiere del modelode carga LM 71;

La formulacion del coeficiente dinamico de impacto en la antigua nor-ma espanola si bien es funcion —al igual que en (UIC Code 776 - 1R, 1979)— de la luz del puente, propone expresiones distintas de lasdefiniciones clasicas Φ1, Φ2 o Φ3.

Se ha visto adecuado incluir en el estudio comparativo esta norma puestoque, una vez que la normativa espanola vigente se haya adaptado al modelode cargas LM 71 y a su correspondiente coeficiente de impacto, puede servirde referencia a la hora de comparar los criterios de dimensionamiento pasadosy presentes, y comparar el margen de seguridad en los dos.

C.10.1. El coeficiente de impacto en la IAPF-75

Tren de cargas estatico: Como ya se ha comentado con anterioridad, laantigua (IAPF-75, 1975) incorpora un tren de cargas distintos de lo recogidoen la ficha (UIC Code 776 - 1 R, 1979). Por coherencia con el resto de lasnormativas estudiadas nos limitaremos a considerar el tren de cargas para

C.10 IAPF-75 C.17

vıa RENFE. A continuacion citamos textualmente la definicion de este trende cargas:

((Para el calculo de los puentes de ferrocarril para vıa RENFE se conside-rara para cada elemento el tren tipo que de una sobrecarga mas desfavorableentre los que a continuacion se indican(..).

))TREN TIPO A: Esta constituido por tres ejes de treinta (30) toneladasseparadas entre sı 1,50 m.

))TREN TIPO B: Esta constituido por una sobrecarga uniforme repartidade doce (12) toneladas por metro, extendida en una longitud de quince (15) otreinta metros, seguida inmediatamente de otras sobrecargas uniformementerepartidas de diez (10) y una (1) toneladas por metro.

))El conjunto de estas dos ultimas sobrecargas (de diez o una toneladaspor metro) tendra caracter indefinido en su longitud, y los valores ai y bi

seran tales que produzcan los efectos mas desfavorables.))En todo caso las sobrecargas uniformemente repartidas que se adopten

no deben tener solucion de continuidad.))Una representacion grafico de estos trenes de carga se puede encontrar en

la figura C.5.

1 t/m

10 t/m

1,6m 1,6m

1 t/m

10 t/m

30 t 30 t30 t

Tren tipo A

Tren tipo B

12 t/m

15,0 m o 30,0 m a2 b2

1 t/m

10 t/m

a3 b3a1 b1

Figura C.5: Tren de cargas verticales de la IAPF 75.

Segun estudios realizados en la comision redactora de la futura IAPF-2001, se puede establecer una equivalencia entre el tren de cargas de la(IAPF-75, 1975) y el modelo de cargas LM71 (cfr. (Villar et al., 1999)).Las solicitaciones estaticas del tren de cargas de la antigua norma espanola


se podrıan considerar similares a las producidas por el modelo de cargas LM71 afectado por un coeficiente de clasificacion α = 1,21.

Coeficiente de impacto: Los esfuerzos estaticos calculados aplicando lassobrecargas de los trenes tipo se incrementaran segun el coeficiente de im-pacto I, definido en la forma siguiente:

Para luces inferiores a 6 metros:

I = 1 + 33 · 10−2 · v (C.8)

Donde v es la velocidad de paso del tren en km/h

Para luces mayores de 6 metros y viaductos simplemente apoyados de luzL:

I = 1 +114

√L

3,10− 1,76√

L + L(C.9)

Para viaductos continuos existe otra formula aplicable, en funcion de laluz, frecuencia propia y velocidad de paso del tren, pero no sera objeto deeste estudio comparativo.

Modo de utilizacion: El coeficiente de impacto mayorara las esfuerzosestaticos producidos por el modelo de carga de la (IAPF-75, 1975) segun loespecificado en los apartados anteriores.


Dentro del rango de aplicabilidad de la metodologıa simplificada del coe-ficiente de impacto, se pueden senalar los siguientes comentarios:

No se limita la longitud maxima del puente, dentro del margo generalde puentes para vıas ferreas tipo RENFE y metricas;


No se establece limitacion de frecuencias, ni se hace referencia al estudioque origino la definicion de este coeficiente de impacto.

Apendice D

La alta velocidad en europa

D.1. Interoperabilidad de redes europeas

D.1.1. Condiciones de interoperabilidad de redes

A continuacion se definen algunas de las condiciones fijadas para garan-tizar una adecuada interoperabilidad entre las redes de ferrocarril europeas1:

Carga estatica maxima por eje P0: En funcion de la velocidadmaxima del tren V se definen los siguientes lımites:

• P0 ≤ 18 t/eje si V < 260 km/h;

• P0 ≤ 17 t/eje si V ≥ 260 km/h;

Longitud y carga maxima total de la composicion: En ninguncaso la longitud total de un tren de viajeros superara los 400 metros ysu carga maxima estatica no excedera las mil toneladas.

Impronta dinamica: La impronta dinamica de los trenes futurosdebera estar incluida dentro de la impronta dinamica envolvente dereferencia. Como se recordara, la impronta se obtiene a traves de ladescomposicion del esquema de cargas en serie de Fourier. Esta re-presentacion grafica, que explicita la agresividad propia de cada tren,permite comprobar —en relacion con una impronta dinamica envol-vente de referencia— si los efectos dinamicos inducidos por esta nuevacomposicion superaran los producidos por el estandar de calculo, o loque es lo mismo, por la envolvente que es adoptada como referencia.

En este contexto se han propuesto dos envolventes de referencia: laenvolvente del conjunto de trenes de alta velocidad europeos que circu-lan en la actualidad y la envolvente de los trenes universales UNIV-A.Estas dos envolventes se detallan en los apartados siguientes.

1El comite ERRI D214 ha propuesto recientemente en (ERRI D214 (f), 2000) y (ERRID214 (g), 2000)las especificaciones tecnicas de interoperabilidad (TSI) para material ro-dante e infraestructuras, ası como las recomendaciones de calculo a incorporar en el Eu-rocodigo

D.2 La alta velocidad en europa

D.1.2. Impronta dinamica para amortiguamiento nulo

La impronta dinamica (cfr. apartado 2.4.3) se define a partir de la distri-bucion espacial de las cargas xk y la tasa de amortiguamiento estructural ζ.Con la finalidad de encontrar una definicion de la impronta dinamica envol-vente que sea lo suficientemente general, se propuso en (ERRI D214 (a), 1998)la impronta dinamica para amortiguamiento ζ = 0 %; con su utilizacion segana en generalidad (se reducen parametros) y, por otro lado, se dimensionaconforme a una unica envolvente que deja del lado de la seguridad para cadavalor de ζ. Al tratase de una envolvente de calculo obtenida para lımite de latasa de amortiguamiento, los resultados que proporcionan en ocasiones sonexcesivamente conservadores.

El desarrollo utilizado para la obtencion analıtica de la impronta dinamicasin amortiguamiento parte de los desarrollos utilizados por la metodologıade la descomposicion de la respuesta en la resonancia (metodo DER). Comose recordara del apartado 2.4.4 la impronta dinamica de un tren de cargasquedaba definida por :

G(λ) ' maxi=0...(N−1)

1ζXi

√√√√(

i∑

k=0

Pk cos(

2πxk

λ

))2

+

(i∑

k=0

Pk sen(

2πxk

λ

))2 (1− e−2πζ

XiL

)

(D.1)

Se puede obtener una impronta dinamica independiente del amortigua-miento, sin mas que hallar el lımite del valor de G(λ) para ζ → 0. Como enel lımite la formula (D.1) se convierte en una indeterminacion de la forma0/0, se utiliza el desarrollo en serie de Taylor de la siguiente manera:

lımζ→0

1

ζXi

(1− e−2πζ

XiL

)= lım

ζ→0

1− 1 + 2πζ Xi

λ− (2πζ Xi

λ)2 + o(ζ3)

ζXi

(D.2)

Simplificando se llega a la expresion:

lımζ→0

2π

λ+ o(ζ2) =

2π

λ(D.3)

De esta manera se obtiene una primera aproximacion a la impronta dinamicapara amortiguamiento nulo:

G(λ)ζ=0% ' maxi=0...(N−1)

2π

λ

√√√√(

i∑

k=0

Pk cos

(2πxk

λ

))2

+

(i∑

k=0

Pk sen

(2πxk

λ

))2

(D.4)Puesto que el factor 2π/λ, puede distorsionar, en parte, la interpretaciongeometrica de esta impronta, se ha visto preferible asociarlo al factor corres-pondiente a la lınea de influencia del puente A(K), resultando ası la siguiente

D.1 Interoperabilidad de redes europeas D.3

definicion analıtica de la impronta dinamica para amortiguamiento nulo:

G(λ)ζ=0% ' maxi=0...(N−1)

√√√√(

i∑

k=0

Pk cos

(2πxk

λ

))2

+

(i∑

k=0

Pk sen

(2πxk

λ

))2

(D.5)Notese que:

La impronta dinamica para amortiguamiento nulo se expresa en uni-dades de fuerza, mientras que de manera general, el metodo DER ex-presaba la impronta dinamica en terminos de fuerza por unidad delongitud;

La definicion que se obtiene en la ecuacion (D.5) es exactamente lamisma que la impronta dinamica que se obtendrıa de sustituir la tasade amortiguamiento ζ = 0 % en la definicion de la impronta dinamicautilizada en la metodologıa de la lınea de influencia residual (ver metodoLIR en el apartado 2.4.5).

D.1.3. Impronta dinamica envolvente de los trenes rea-les

Una de las primeras propuestas que se formularon, de acuerdo con losprincipios anteriormente expuestos sobre interoperabilidad de redes, fue lade establecer una impronta dinamica envolvente de los trenes reales y fijarlacomo impronta dinamica de referencia para futuras composiciones. En lafigura D.1 se representan las improntas dinamicas sin amortiguamiento delas principales composiciones europeas de alta velocidad y, en la figura D.2la envolvente calculada a partir de las mismas.

Del estudio de esta envolvente se pueden presentar las siguientes objecio-nes para su utilizacion como envolvente de referencia:

Generalidad: La envolvente obtenida no es lo suficientemente gene-ral como para proponerla como limitacion constructiva de los futurostrenes: una ligera variacion de parametros de un tren actual—comopodrıan ser, por ejemplo, la longitud de los vehıculos, el valor nominalde la carga por eje o la distancia de acoplamiento— podrıa modificarfacilmente su impronta dinamica original de manera que no quede cu-bierta por la envolvente. Por esta razon se puede concluir que adoptarla envolvente de referencia ası definida es demasiado restrictivo;

Operatividad de calculo: La envolvente de la impronta dinamica delos trenes reales define una agresividad de referencia de cara a la cons-truccion de nuevos trenes, pero no propone una metodologıa de calculoespecıfica asociada a esta envolvente. Esto constituye una deficienciaen la envolvente propuesta, puesto que no soluciona uno de los prin-cipios de la interoperabilidad de redes: proporcionar una metodologıasimplificada de calculo asociada a la envolvente dinamica de referencia.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5 10 15 20 25 30

Longitud de onda λλλλ [m]

Imp

ron

ta d

inám

ica

G( λλ λλ

) [k

N]

ICE 2 EUROSTAR VIRGIN TALGO AV AVE THALYS ETRY

Figura D.1: Impronta dinamica sin amortiguamiento de las composiciones dealta velocidad europeas.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5 10 15 20 25 30


Impr

onta

din

ámic

a G

(λλ)

[kN

]

Figura D.2: Impronta dinamica envolvente de los trenes europeos de altavelocidad; Tasa de amortiguamiento estructural ζ = 0 %.


D.1.4. Trenes universales

El comite ERRI D214 ha definido analıticamente dos trenes llamados uni-versales cuyos efectos dinamicos sobre las estructuras envuelven a cualquiertren real que circule en la actualidad. Los trenes —de nombre UNIV-A yUNIV-B— presentan las caracterısticas recogidas en la tabla D.1.

UNIV-A UNIV-BTipo articulado clasicoLongitud total ' 400 m ' 400 mLongitud de los coches D de 18 a 27 m de 18 a 27 mCarga por eje 170 kN 170 kNDistancia entre ejes de un mismo bogie 2,5 m 2,5 mDistancia entre bogies contiguos — 6,6 mLocomotoras en cabeza y cola de la composicion Sı No

Cuadro D.1: Caracterısticas de los trenes universales UNIV-A y UNIV-B.Fuente: Informe tecnico del Comite ERRI D214 (Tartary y Jobert, 2000)

Como se puede deducir de su definicion, los trenes universales constituyenuna familia que depende de la longitud del vehıculo D, esto es, para cadavalor de D que se encuentre dentro de los rangos propuestos en la tablaD.1 corresponde a un miembro de esta familia. El conjunto de trenes que segeneran de la variacion del parametro D constituye la envolvente de los trenesuniversales; por lo tanto se podran obtener dos envolventes: la envolvente delos trenes universales articulados o la envolvente de los trenes universalesclasicos, denominadas envolventes UNIV-A y UNIV-B respectivamente.

En la figura D.3 se define graficamente, en funcion de la discretizacion deD adoptada, la envolvente de los trenes UNIV-A. Paralelamente, en la figuraD.4 se representa, para cada valor de la longitud de onda λ, la longitud delcoche D que corresponde a la impronta crıtica en ese punto, la que define elvalor de la envolvente.

D.1.4.1. Metodologıa de calculo para los trenes universales

Las envolventes de los trenes UNIV-A y UNIV-B se definen con el proposi-to de realizar, en un puente dado, un unico calculo dinamico que mayore losefectos que puedan producir el resto de los trenes. Para ello el primer pasoconsistira en encontrar la longitud de onda λ mas desfavorable; una vez de-terminada esta longitud de onda pesima de la relacion λ − D, obtenida engraficos como el de la figura D.4, se deducira el valor de la longitud del cocheD asociada a esta longitud de onda.

Puesto que la aceleracion maxima Γ, en un caso concreto, se obtiene atraves de la relacion Γ = Ct A(L/λ) G(λ), bastarıa con estudiar el produc-to A(L/λ) · G(λ) para encontrar la longitud de onda mas desfavorable. Alproducto de estas dos funciones —A(L/λ), lınea de influencia del puente en


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5 10 15 20 25 30

Wave length λ λ [m]

G( λλ

) [k

N]

27.25 27 26.75 26.5 26.25 26 25.75 25.5 25.25 25 24.75 24.5 24.25

24 23.75 23.5 23.25 23 22.75 22.5 22.25 22 21.75 21.5 21.25 21

20.75 20.5 20.25 20 19.75 19.5 19.25 19 18.75 18.5 18.25 18

Figura D.3: Impronta dinamica de los trenes UNIV-A: obtencion de la en-volvente para diferentes longitudes del vehıculo D.

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

5 10 15 20 25 30

longitud de onda λ [m]

Long

itud

del v

ehíc

ulo

D [m

]

Figura D.4: Relacion λ − D para la envolvente de trenes UNIV-A. Tasa deamortiguamiento ζ = 0 %.


cuestion; G(λ), impronta dinamica envolvente del tren universal— se le de-nomina en la literatura tecnica Iζ,L, curva de agresividad correspondiente auna tasa de amortiguamiento ζ y longitud del vano L.

En la grafica D.5 se representa las curvas de agresividad, para vigas dedistintas luces, correspondientes a la envolvente del tren UNIV-A con unatasa de amortiguamiento nulo ζ = 0 %.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

5 10 15 20 25 30

Longitud de onda λλλλ [m]

Ag

resi

vid

ad [

kN/m

] L=5 m

L=10 m

L=15 m

L=20 m

L=25 m

L=30 m

L=40 m

Figura D.5: Curvas de agresividad correspondientes a la envolvente de trenesUNIV-A sin amortiguamiento, en funcion de la luz de un puente isostatico.

En resumen, la metodologıa de calculo segun los trenes universales sepuede esquematizar de la siguiente manera:

Calculo de las improntas dinamicas correspondientes a la familia detrenes universales estudiados;

Obtencion de la impronta dinamica envolvente de la familia de trenesuniversales; Determinacion de la curva λ−D propia de la envolvente.

Calculo de las agresividades: obtencion de las diferentes curvas —enfuncion de la longitud del puente— producto de las lıneas de influenciacon la impronta dinamica envolvente: Iζ,L = A(L/λ) ·G(λ).

Determinacion del rango de longitudes de onda de calculo: (λmin, λmax).

Obtencion, dentro del rango de longitudes de onda de calculo, de lalongitud de onda λ que proporciona el maximo valor de la agresividaden la curva Iζ,L.


Determinacion del valor de la longitud del coche D que proporciona lalongitud de onda mas desfavorable, hallada con anterioridad; para ellose utilizara la relacion λ−D propia de la envolvente.

Construccion del tren universal con el parametro D determinado.

Calculo de los efectos dinamicos producidos por este tren, obtenidossegun cualquiera de las metodologıas simplificadas (LIR, DER, IDP ocargas puntuales) o con modelos con interaccion.

D.1.4.2. Ultimas tendencias en el ambito de los trenes universales

Del estudio de las diversas aportaciones que se han ido realizando a partirde la proposicion de los trenes universales UNIV-A y UNIV-B se puedensenalar las siguientes tendencias en su desarrollo:

Con el fin de simplificar la estructura del calculo se ha propuesto utili-zar, para todos los casos, el tren UNIV-A como envolvente de referenciade los trenes reales;

Dentro del analisis de las envolventes para distintos valores de la tasade amortiguamiento estructural ζ, se ha acordado la utilizacion de unaunica envolvente de calculo, la correspondiente al valor ζ = 1 %. Deesta manera, e independientemente del valor del amortiguamiento, sedimensionara de acuerdo a las curvas de agresividades I0,01,L;

Puesto que originariamente los trenes de ejes regulares —como es el casodel tren Talgo de AV— no se encuentran cubiertos por la envolvente delUNIV-A, se ha propuesto en (Domınguez y Goicolea, 2000) una serie demodificaciones en la definicion de la envolvente de este tren universalque cubrirıan los efectos no solo del Talgo AV, sino del conjunto de lostrenes regulares. Un resumen de los resultados obtenidos se recoge en3.6.

A partir del estudio (Domınguez y Goicolea, 2000) se detecto que lostrenes UNIV-A, para determinas longitudes de onda, no cubrıan losefectos dinamicos de los trenes clasicos y articulados que tuvieran unempate de bogies distinto de 2,5 m;

Fruto de los trabajos de investigacion anteriormente comentados, seha publicado recientemente en (ERRI D214 (g), 2000) la propuestade metodologıa de calculo a incorporar en el Eurocodigo. En ella sepropone la realizacion de un calculo dinamico con diez trenes de lafamilia UNIV-A, cada uno con un coeficiente de mayoracion a aplicaren las cargas nominales. Estos trenes universales han servido de basepara la determinacion de los trenes de carga tipo para calculo dinamicoHSLM, recogidos en (Draft prEN 1991-2, 2001).

D.2 Trenes reales de carga para Alta Velocidad D.9

D.2. Trenes reales de carga para Alta Veloci-

dad

D.2.1. ICE2

lka F b lk F

0 195000 177,71 1120003 195000 180,21 112000

11,46 195000 196,71 11200014,46 195000 199,21 11200019,31 112000 204,11 11200021,81 112000 206,61 11200038,31 112000 223,11 11200040,81 112000 225,61 11200045,71 112000 230,51 11200048,21 112000 233,01 11200064,71 112000 249,51 11200067,21 112000 252,01 11200072,11 112000 256,91 11200074,61 112000 259,41 11200091,11 112000 275,91 11200093,61 112000 278,41 11200098,51 112000 283,31 112000101,01 112000 285,81 112000117,51 112000 302,31 112000120,01 112000 304,81 112000124,91 112000 309,71 112000127,41 112000 312,21 112000143,91 112000 328,71 112000146,41 112000 331,21 112000151,31 112000 336,06 195000153,81 112000 339,06 195000170,31 112000 347,52 195000172,81 112000 350,52 195000

aDistancia a la cabeza de la composicion en m.bCarga por eje, en newton.


D.2.2. ETR-Y

lka F b lk F

0,00 187000 149,90 1200003,00 187000 152,90 12000012,00 187000 168,90 12000015,00 187000 171,90 12000019,40 120000 176,00 12000022,40 120000 179,00 12000038,40 120000 195,00 12000041,40 120000 198,00 12000045,50 120000 202,10 12000048,50 120000 205,10 12000064,50 120000 221,10 12000067,50 120000 224,10 12000071,60 120000 228,20 12000074,60 120000 231,20 12000090,60 120000 247,20 12000093,60 120000 250,20 12000097,70 120000 254,30 120000100,70 120000 257,30 120000116,70 120000 273,30 120000119,70 120000 276,30 120000123,80 120000 280,70 187000126,80 120000 283,70 187000142,80 120000 292,70 187000145,80 120000 295,70 187000



D.2.3. EUROSTAR 373/1

lka F b lk F

0,000 170000 195,095 1700003,000 170000 198,095 17000014,000 170000 213,795 17000017,000 170000 216,795 17000020,275 170000 232,495 17000023,275 170000 235,495 17000038,975 170000 251,195 17000041,975 170000 254,195 17000057,675 170000 269,895 17000060,675 170000 272,895 17000076,375 170000 288,595 17000079,375 170000 291,595 17000095,075 170000 307,295 17000098,075 170000 310,295 170000113,775 170000 325,995 170000116,775 170000 328,995 170000132,475 170000 344,695 170000135,475 170000 347,695 170000151,175 170000 363,395 170000154,175 170000 366,395 170000169,875 170000 369,670 170000172,875 170000 372,670 170000188,575 170000 383,670 170000191,575 170000 386,670 170000



D.2.4. AVE

lka F b lk F

0,00 172100 200,15 1721003,00 172100 203,15 17210014,00 170700 214,15 17070017,00 170700 217,15 17070020,28 131600 220,43 13160023,28 131600 223,43 13160038,98 161900 239,13 16190041,98 161900 242,13 16190057,68 169200 257,83 16920060,68 169200 260,83 16920076,38 167900 276,53 16790079,38 167900 279,53 16790095,08 160500 295,23 16050098,08 160500 298,23 160500113,78 167900 313,93 167900116,78 167900 316,93 167900132,48 169200 332,63 169200135,48 169200 335,63 169200151,18 161900 351,33 161900154,18 161900 354,33 161900169,88 131600 370,03 131600172,88 131600 373,03 131600176,16 170700 376,31 170700179,16 170700 379,31 170700190,16 172100 390,31 172100193,16 172100 393,31 172100



D.2.5. TALGO AV

lka F b lk F

0,00 170000 183,49 1700002,65 170000 186,14 17000011,00 170000 194,49 17000013,65 170000 197,14 17000019,13 170000 202,62 17000028,10 170000 211,59 17000041,24 170000 224,73 17000054,38 170000 237,87 17000067,52 170000 251,01 17000080,66 170000 264,15 17000093,80 170000 277,29 170000106,94 170000 290,43 170000120,08 170000 303,57 170000133,22 170000 316,71 170000146,36 170000 329,85 170000155,33 170000 338,82 170000160,80 170000 344,29 170000163,45 170000 346,94 170000171,80 170000 355,29 170000174,45 170000 357,94 170000



D.2.6. VIRGIN

lka F b lk F

0,00 170000 136,50 1700002,70 170000 139,20 17000017,00 170000 143,40 17000019,70 170000 146,10 17000023,90 170000 160,40 17000026,60 170000 163,10 17000040,90 170000 167,30 17000043,60 170000 170,00 17000047,80 170000 184,30 17000050,50 170000 187,00 17000064,80 170000 191,20 17000067,50 170000 193,90 17000071,70 170000 208,20 17000074,40 170000 210,90 17000088,70 170000 215,10 17000091,40 170000 217,80 17000095,60 170000 232,10 17000098,30 170000 234,80 170000112,60 170000 239,00 170000115,30 170000 241,70 170000119,50 170000 256,00 170000122,20 170000 258,70 170000



D.2.7. THALYS

lka F b lk F

0,000 170000 200,190 1700003,000 170000 203,190 17000014,000 170000 214,190 17000017,000 170000 217,190 17000020,275 163000 220,465 16300023,275 163000 223,465 16300038,975 170000 239,165 17000041,975 170000 242,165 17000057,675 170000 257,865 17000060,675 170000 260,865 17000076,375 170000 276,565 17000079,375 170000 279,565 17000095,075 170000 295,265 17000098,075 170000 298,265 170000113,775 170000 313,965 170000116,775 170000 316,965 170000132,475 170000 332,665 170000135,475 170000 335,665 170000151,175 170000 351,365 170000154,175 170000 354,365 170000169,875 163000 370,065 163000172,875 163000 373,065 163000176,150 170000 376,340 170000179,150 170000 379,340 170000190,150 170000 390,340 170000193,150 170000 393,340 170000



D.3. Modelos simplificados de interaccion

D.3.1. EUROSTAR

lka mab ms

c kd ce

0.00 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 043.00 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 0414.00 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 0417.00 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 0420.28 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 0423.28 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 0438.98 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 0441.98 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 0457.68 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 0460.68 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 0476.38 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 0479.38 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 0495.08 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 0498.08 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04113.78 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04116.78 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04132.48 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04135.48 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04151.18 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04154.18 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04169.88 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04172.88 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04188.58 1450,00 15896,94 1,32E + 06 1,20E + 04191.58 1450,00 15896,94 1,32E + 06 1,20E + 04195.10 1450,00 15896,94 1,32E + 06 1,20E + 04198.10 1450,00 15896,94 1,32E + 06 1,20E + 04

aDistancia a la cabeza de la composicion en m.bMasa suspendida, en kg.cMasa no suspendida, en kg.dCoeficiente de rigidez de la suspension primaria, en newton/meCoeficiente de amortiguamiento de la suspension primaria, en newton/(m/seg))

D.3 Modelos simplificados de interaccion D.17

EUROSTAR (cont.)

lka mab ms

c kd ce

213,80 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04216,80 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04232,50 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04235,50 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04251,20 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04254,20 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04269,90 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04272,90 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04288,60 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04291,60 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04307,30 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04310,30 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04326,00 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04329,00 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04344,70 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04347,70 1450,00 15896,94 2,00E + 06 1,20E + 04363,40 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 04366,40 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 04369,67 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 04372,67 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 04383,67 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 04386,67 1100,00 16246,94 2,60E + 06 1,20E + 04



D.3.2. ICE2

lka mab ms

c kd ce

0,00 2800,00 17195,00 4,80E + 06 1,08E + 053,00 2800,00 17097,96 4,80E + 06 1,08E + 0511,46 2800,00 17097,96 4,80E + 06 1,08E + 0514,46 2800,00 17097,96 4,80E + 06 1,08E + 0519,31 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0421,81 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0438,31 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0440,81 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0445,71 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0448,21 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0464,71 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0467,21 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0472,11 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0474,61 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0491,11 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0493,61 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 0498,51 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04101,01 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04117,51 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04120,01 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04124,91 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04127,41 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04143,91 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04146,41 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04151,31 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04153,81 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04170,31 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04172,81 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04177,71 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04180,21 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04196,71 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04199,21 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04



ICE2 (cont.)

lka mab ms

c kd ce

204,11 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04206,61 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04223,11 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04225,61 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04230,51 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04233,01 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04249,51 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04252,01 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04256,91 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04259,41 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04275,91 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04278,41 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04283,31 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04285,81 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04302,31 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04304,81 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04309,71 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04312,21 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04328,71 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04331,21 1186,50 10242,07 1,60E + 06 2,00E + 04336,06 2800,00 17097,96 4,80E + 06 1,08E + 05339,06 2800,00 17097,96 4,80E + 06 1,08E + 05347,52 2800,00 17097,96 4,80E + 06 1,08E + 05350,52 2800,00 17097,96 4,80E + 06 1,08E + 05



D.3.3. TALGO AV

lka mab ms

c kd ce

0,00 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 042,65 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 0411,00 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 0413,65 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 0419,13 1380,00 15620,00 5,16E + 06 6,40E + 0328,10 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 0341,24 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 0354,38 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 0367,52 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 0380,66 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 0393,80 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03106,94 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03120,08 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03133,22 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03146,36 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03155,33 1380,00 15620,00 5,16E + 06 6,40E + 03160,80 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04163,45 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04171,80 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04174,45 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04183,49 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04186,14 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04194,49 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04197,14 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04202,62 1380,00 15620,00 5,16E + 06 6,40E + 03211,59 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03224,73 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03237,87 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03251,01 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03264,15 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03277,29 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03290,43 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03303,57 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03316,71 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03329,85 1406,00 15594,00 5,16E + 06 6,40E + 03338,82 1380,00 15620,00 5,16E + 06 6,40E + 03344,29 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04346,94 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04355,29 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04357,94 3550,00 13450,00 4,40E + 06 6,00E + 04


Apendice E

Estudios teoricos de algunospuentes reales

E.1. Modelizacion del viaducto ST-2

El viaducto ST-2 se compone de una viga continua de 9 vanos, los extre-mos de 37,5 m de longitud, y los centrales de 45 m, haciendo un total de 390m, simplemente apoyada y en curva. Dentro del estudio que se ha llevado acabo en este viaducto, se han elaborado tres modelos distintos para el calculode los modos de vibracion mediante una subrutina de elementos finitos.

37.5 m 37.5 m45 m45 m 45 m

Figura E.1: Esquema longitudinal del Viaducto ST-II. Lınea de alta velocidadMadrid-Barcelona-Frontera francesa.

El modelo basico es bidimensional, segun el croquis de la figura E.1. Sehan utilizado elementos tipo viga en tres dimensiones con interpolacion cubi-ca en desplazamientos, otro modelo en tres dimensiones pero con interpola-cion lineal, y por ultimo, un modelo de dos dimensiones. Segun su posicionrelativa a los apoyos, se distinguen tres tipos de seccion transversal, todasseccion cajon de hormigon, pero con las siguientes caracterısticas geometricasy mecanicas:

Seccion de traviesas: area de 21,92 m2 e inercia de 20,13 m4.

Seccion pre-traviesas: area de 12,23 m2 e inercia de 16,02 m4

Seccion general: area de 8,80 m2 e inercia de 12,03 m4.

En la figura E.2 se reproduce la hoja de calculo de un programa comercial—(Mathcad v.7.0, 2000)— en la que se obtiene la seccion equivalente a flexionpara cada una de las secciones tipo del puente. La notacion utilizada es la

E.2 Estudios teoricos de algunos puentes reales

utilizada en la figura 4.5. Notese la incorporacion, en la determinacion delpeso de la seccion Psecc, de la carga muerta de la estructura Cmuert. Como yase comento en el apartado correspondiente, esta modificacion de la masa nodebe tener influencia sobre la inercia de la estructura.

En la figura E.3 se reproduce la hoja de calculo en la que se obtiene laseccion equivalente a flexion y torsion para la seccion ((general)) del puente.La notacion utilizada es la propuesta en la figura 4.6 y las unidades corres-ponden al S.I. En este caso se omite el calculo del peso de la seccion puestoque ya se determino con anterioridad.

E.1 Modelizacion del viaducto ST-2 E.3

Comprobación para el modelo en EXCEL. Fecha: 17.03.98. Realizado por J. D. Puente ST-II . Determinación de la sección equivalente a flexión para ABAQUS.

1. Seción general:

E 41.188030 109. newton

m2. A ini 8.8 m2. C muert 12.35 103. kg.

ρ horm 2500kg

m2. P secc A ini ρ horm

. C muertI 12.026 m4.

a 16 m.ro

P secc

A iniro 3.903 103 kg

m2=

b 4 m.

given

1

12a. b3. I ro a. b. P secc find a b,( )

2.173065

4.049579m=

2. Sección pre-traviesas

E 41.188030 109. newton

m2. A ini 12.23 m2. C muert 12.35 103. kg.

ρ horm 2500kg


. C muertI 16.02 m4.

a 16 m.ro

P secc

A iniro 3.51 103 kg

m2=

b 4 m.

given

1


3.084735

3.964685m=

3. Sección de traviesas.

E 41.188030 109. newton

m2. A ini 21.92 m2. C muert 12.35 103. kg.

ρ horm 2500kg


. C muertI 20.13 m4.

a 16 m. roP secc

A iniro 3.063 103 kg

m2=

b 4 m.

given1


6.603107

3.31965m=

Figura E.2: Seccion equivalente a flexion. Ejemplo practico: Viaducto ST-II.Lınea de alta velocidad Madrid-Barcelona-Frontera francesa. Hoja de calculode Mathcad.


Comprobación para el modelo en EXCEL. Fecha: 17.03.98. Realizado por J. D. Puente ST-II . Determinación de la sección equivalente a flexión y torsión para ABAQUS.

1. Seción general:

Area 8.8 Iy 96.93 a 30 e 0.3

Ix 12.026 It 18.62 b 30 t 0.3

GivenArea 2 b. t. 2 e. a. 4 e. t.

1

12b3. a. 1

12b 2 e.( )3. a 2 t.( ). Ix

1

12b. a3. 1

12b 2 e.( ). a 2 t.( )3. Iy

It4 b e( )2. a t( )2.

2 a t( ).

e

2 b e( ).

tfind a b, e, t,( )

11.240691

2.731246

0.382286

0.05229

=

Figura E.3: Seccion equivalente a flexion y torsion. Ejemplo practico: Viaduc-to ST-II. Lınea de alta velocidad Madrid-Barcelona-Frontera francesa. Hojade calculo de Mathcad.

E.2 Estudio de la resonancia en el viaducto del Tajo E.5

E.2. Estudio de la resonancia en el viaducto

del Tajo

Se presente a continuacion un resumen del estudio realizado sobre el via-ducto del Tajo en la lınea de alta velocidad Madrid-Sevilla. Una referenciacompleta del estudio se puede consultar en (UTE(IIC-TIFSA), 1996)

E.2.1. Descripcion de la estructura

El viaducto sobre el rıo Tajo esta constituido por diecisiete vanos isostati-cos. Cada uno de ellos se compone de nueve vigas prefabricadas de hormigonpretensado, con una separacion entre ejes de vigas de 1.29 metros y con uncanto de 2.10 metros. Sobre las vigas se ha hormigonado una losa de 0,30metros de espesor mınimo. La anchura total del tablero es de 11,60 metros.La luz entre apoyos de cada uno de los vanos isostaticos es de 38 metros.

E.2.2. Mediciones in situ

Indicios de comportamiento resonante Se han detectado amplitudesde desplazamientos no usuales al paso de las ramas AVE del trafico comercial.Por otro lado, y como consecuencia de esto, las condiciones habituales deoperacion se han visto afectadas por los movimientos en direccion transversalde los postes que sustentan las catenarias.

Mediciones de parametros dinamicos del modelo estructural Sehan efectuado una serie de mediciones in situ a traves de las cuales se handeterminado, entre otros, los siguientes parametros dinamicos correspondien-tes a un vano del viaducto y un canal determinado de medicion:

Tasa de amortiguamiento estructural ζ: 1,65%

Frecuencia fundamental de vibracion f0: 3,31 Hz

Rigidez a flexion [EI]: 185271 kN/m

Masa modal1: 428343 kg.

Con estos datos se puede elaborar un calculo dinamico especıfico siguiendoalguna de las metodologıas propuestas en los apartados 2.4 y 2.5.

1La masa modal se obtiene del ajuste del modelo teorico —en el que se asume lapreponderancia en la respuesta del primer modo de vibracion de la estructura— con lasmediciones efectuadas. En este caso se efecua el ajuste a partir de la medicion de lafrecuencia de la cola de vibraciones libres.


Contrastacion del modelo teorico En las figuras E.4 y E.5 se puedenapreciar el desplazamiento medido en el centro del vano y los desplazamientospredecidos segun la metodologıa de integracion directa en el tiempo —cfr.2.4.2— para el mismo caso.

Una vez ajustado el modelo teorico, se puede realizar un analisis dinamicocompleto en el que se comprueba que, para el caso medido, se encuentrauna situacion de resonancia y, ademas, se pueden predecir otras posiblessituaciones de resonancia, dentro de los parametros dinamicos especıficos delpuente en estudio.

Del estudio de la figura E.4 se puede concluir que nos encontramos en unasituacion en la que la excitacion producida por el paso de cada eje se acoplacon la del eje anterior, de ahı que la tendencia de la curva en desplazamientossea de maximos crecientes. Los picos de entrada y salida corresponden alos ejes de cabeza y fin de composicion, que son mas pesados que los ejesintermedios.

Para contrastar esta grafica tıpicamente resonante se representa en lafigura E.6 los resultados en desplazamientos obtenidos con el modelo teoricopara una velocidad distinta (300 km/h). Se comprueba que las excitacionesno se superponen, pudiendose distinguir el efecto de cada eje del tren. Enla figura E.7 se representa la misma situacion de resonancia anteriormenteestudiada, pero en el caso de un tren AVE de doble composicion: observesecomo se superponen las excitaciones y como en la respuesta total se acoplanlas dos composiciones.


Figura E.4: Desplazamientos medidos en el Viaducto del Tajo (Lınea AVMadrid-Sevilla) al paso del AVE (composicion simple) con v = 219km/h

-9.E-03

-6.E-03

-3.E-03

0.E+00

3.E-03

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

Figura E.5: Desplazamientos obtenidos con un modelo de integracion directaen el tiempo sin interaccion vehıculo–estructura, para el Viaducto del Tajopara una velocidad de paso del AVE (composicion simple), v = 219km/h


-9.E-03

-6.E-03

-3.E-03

0.E+00

3.E-03

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

Figura E.6: Desplazamientos obtenidos con un modelo de integracion directaen el tiempo sin interaccion vehıculo–estructura, para el Viaducto del Tajopara una velocidad de paso del AVE (composicion simple), v = 300km/h

-9.E-03

-6.E-03

-3.E-03

0.E+00

3.E-03

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo [seg]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

Figura E.7: Desplazamientos obtenidos con un modelo de integracion directaen el tiempo sin interaccion vehıculo–estructura, para el Viaducto del Tajopara una velocidad de paso del AVE (doble composicion), v = 219km/h


Valoracion de la amplificacion resonante Se ha elaborado un modeloen elementos finitos del viaducto del Tajo y se ha sometido el modelo a lasolicitacion del tren de cargas estatico propuesto para el dimensionamientoen (UNE-ENV 1991-3, 1998). Los resultados obtenidos demuestran que laflecha maxima para el tren de cargas estatico es δest,tipo = 13,04 mm. Paravalorar adecuadamente los efectos resonantes se tienen que cumplir:

que las aceleraciones en el tablero no superen los lımites establecidospara las condiciones de servicio;

que los desplazamientos dinamicos no superen los maximos desplaza-mientos previstos en el proyecto que, por la proporcion que se estableceen desplazamientos y esfuerzos, equivale a comprobar que los esfuerzosinducidos por los fenomenos dinamicos no excedan a los de proyecto.

En el ejemplo en estudio no se midieron aceleraciones en el tablero porlo que, en este sentido, no se ha podido contrastar con el modelo teorico.De todas maneras, es habitual que un ajuste del modelo en el campo dedesplazamientos lleve a una concordancia tambien en en aceleraciones.

Con el modelo teorico se ha comprobado que las aceleraciones de servi-cio no superan las limitaciones de servicio. La validacion se expondra en elsiguiente apartado, a proposito del estudio del barrido de velocidades.

Lo que sı se esta en condiciones de abordar es la comprobacion en des-plazamientos. Teniendo en cuenta la normativa vigente en el momento es desuponer que, en el momento de redactar el proyecto, se dimensionara confor-me a las especificaciones del (UNE-ENV 1991-3, 1998).

Segun esta norma, la flecha maxima de proyecto en el centro del vano vienedada por el producto Φ · δest,tipo. Como el coeficiente de impacto propuesto—para una longitud de 38 metros y un mantenimiento de la vıa bueno—adopta el valor2 Φ = 1,06, se puede comprobar que:

Φ · δest,tipo = 1,06 · 13,04 mm = 13,82 mm > 6,87 mm (δdin,real)

Por lo tanto se puede concluir que:

Se ha verificado la existencia de un comportamiento resonante en elviaducto del Tajo, tanto con las mediciones efectuadas, como con elmodelo teorico ajustado para las comprobaciones;

Se ha comprobado que las amplificaciones dinamicas producidas en elpuente no superan los lımites establecidos para las aceleraciones y losdesplazamientos, por lo que no esta en peligro su integridad estructural;

Se debera valorar la posibilidad de variar la velocidad de paso del AVEen funcion otras limitaciones funcionales propias de este puente: des-plazamiento de catenarias, etc.

2 Se ha tomado para la valoracion del coeficiente de impacto el valor propuesto en(UNE-ENV 1991-3, 1998):

Φ2 =1,44√

LΦ − 0,2+ 0,82

En este caso LΦ = 38.


E.2.3. Analisis del barrido de velocidades

Se aborda ahora el analisis del barrido de velocidades en el viaductoestudiado en el apartado anterior, referenciado en (UTE(IIC-TIFSA), 1996).

Con la metodologıa propuesta en el apartado 2.4.2 se han realizado obte-nido los desplazamientos y aceleraciones maximas para las composiciones dealta velocidad definidas en el apendice D.2.

Los calculos se han efectuado en el rango de velocidades de 100 a 400km/h con intervalos de 3 en 3 km/h; por lo tanto, para cada tren se hanefectuado 100 hipotesis de calculo diferentes.

En la figura E.8 se representan los desplazamientos maximos en el centrodel vano —segun el modelo teorico— y en la figura E.9 las aceleracionesmaximas.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

100 150 200 250 300 350 400

Velocidad [km/h]

Des

plaz

amie

nto

en e

l cen

tro

del v

ano

[m]

VIRGINTALGOAVTHALYSAVEICE2EUROSTARETR

Figura E.8: Desplazamiento maximo en el centro del vano —modelo teorico—para el viaducto del Tajo. Barrido de velocidades para las composiciones dealta velocidad.

Maximos efectos dinamicos admisibles Para una correcta valoracionde los valores obtenidos es preciso recordar que, para este puente en con-creto las limitaciones de desplazamientos y aceleraciones maximas quedanconcretadas en:

amax ≤ 0,3 g. Limitacion inherente a las condiciones de servicio;

δdin,real ≤ Φ·δest,tipo = 17, 86 mm. Este valor ya se obtuvo en el apartadoE.2.2


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

100 150 200 250 300 350 400

Velocidad [km/h]

Ace

lera

ción

en

el c

entr

o de

l van

o [m

/seg

^2]

VIRGINTALGOAVTHALYSAVEICE2EUROSTARETR

Figura E.9: Aceleracion maxima en el centro del vano —modelo teorico—para el viaducto del Tajo. Barrido de velocidades para las composiciones dealta velocidad

Valoracion de los resultados obtenidos Teniendo en cuenta los valoresrepresentados en los graficos E.8 y E.9, junto a las limitaciones anteriormenteexpuestas se pueden formular los comentarios siguientes:

Resonancia: Se detectan fenomenos resonantes acusados para los tre-nes EUROSTAR, AVE y THALYS en el entorno de los 200 a 250 km/h. Parala composicion TALGO de alta velocidad se produce otro pico de resonanciacercano a los 150 km/h, aunque de magnitud inferior al anterior.

Aceleraciones maximas: Dentro del rango de velocidades estudiadono se supera el lımite establecido. Aunque la amplificacion resonante produ-cida al paso de EUROSTAR esta cercana a alcanzar el valor lımite, no sedebe olvidar que se ha utilizado un modelo de cargas puntuales, por lo quelos valores maximos reales se pueden esperar algo inferiores.

Desplazamientos: El maximo desplazamiento dinamico apenas superalos 10 mm en el centro del vano. Este valor no excede del de proyecto (17,86mm).

Valoracion final: Del estudio teorico se han detectado la existencia dedeterminados rangos de velocidades en los que se dan fenomenos resonantes.La amplificacion producida —valorada a traves de una metodologıa de calculo


sin interaccion vehıculo-estructura— no supera los lımites establecidos. Sepodrıa concluir, a la vista de estas apreciaciones, que el puente esta bienproyectado para los efectos dinamicos a los que se vera sometido.

E.3. Criterios de comprobacion para calculos

dinamicos

E.3.1. Flexion longitudinal

La validacion del comportamiento dinamico de la estructura expuesta eneste apartado, se ha realizado conforme a lo especificado en el apendice B.2de la (IAPF 2001, 2001).

La norma espanola prescribe en su artıculo 2.3.3.1 la obligatoriedad derealizar un calculo dinamico completo especıfico para estructuras que se en-cuentren en lıneas de velocidad de proyecto superior a los 220 km/h. En estecalculo, que debera seguir las indicaciones contenidas en el apendice B de lacita instruccion, se valoraran los efectos dinamicos producidos por los trenesreales de alta velocidad.

El estudio del comportamiento dinamico de la estructura se efectuara conlos siguientes criterios de comprobacion:

Desplazamientos: Los resultados obtenidos con el calculo servirande base para la determinacion del coeficiente de impacto debido a lostrenes reales (Φreal). Este valor se comparara con el coefieciente deimpacto (Φ) obtenido de la aplicacion del artıculo 2.3.3.2. A efectos dedimensionamiento de la estructura, se adoptara el mayor de los dos. Porlo tanto se debera comprobar que se cumple la siguiente desigualdad:

Φreal ≤ Φ (E.1)

Aceleraciones: Para garantizar la seguridad del trafico ferroviario alpaso de los puentes, ası como un mınimo confort para los pasajeros, secomprobara que la aceleracion vertical maxima en la estructura (amax)cumple la siguiente limitacion:

amax < 0,35 g (E.2)

donde g es la aceleracion de la gravedad.

Tanto en el estudio del campo de aceleraciones como en el de desplaza-mientos se ha tendran en cuenta los efectos producidos por las irregularidadesdel carril, de acuerdo a lo recomendado en (ERRI D214 (d), 1999).

E.3 Criterios de comprobacion para calculos dinamicos E.13

Coeficiente de impacto debido a los trenes reales Φreal

El coeficiente de impacto debido a los trenes reales Φreal viene definidopor la siguiente ecuacion:

Φreal =δrealdin,ideal

δtipoest

+δrealest,ideal

δtipoest

0,5 ϕ′′ (E.3)

donde:

δrealdin,ideal flecha dinamica maxima de la estructura producida por los trenes reales

de alta velocidad, sobre carril sin irregularidades;

δtipoest flecha estatica de la estructura producida por el tren de cargas tipo;

δrealest,ideal flecha estatica de la estructura producida por los trenes reales de alta

velocidad;

ϕ′′ coeficiente utilizado en la valoracion de los efectos dinamicos producidospor las irregularidades del carril. Se define en el apendice B.3.2 de la(IAPF 2001, 2001).

Aceleracion vertical maxima producida en la estructura

Los efectos de aceleracion debida a las irregularidades del carril, se valo-raran en el caso en que deban ser consideradas, mediante la aplicacion delcoeficiente (1 + 0,5 ϕ′′) a la aceleracion vertical maxima obtenida del calculoen la estructura ideal con los trenes reales, de acuerdo a la recomendacionefectuada en (ERRI D214 (d), 1999).

En el caso en que estas aceleraciones correspondan a modos de frecuenciasuperior a 20 Hz., segun lo indicado en (IAPF 2001, 2001), apartado 4.2.1.1.,no sera necesario incluir estas aceleraciones.

E.3.2. Fenomenos de interaccion flexion-torsion

Con objeto de valorar los efectos de la torsion se emplea la metodologıaseguida en el anexo F de la referencia (ERRI D214 (e), 1999) en la cualse considera como envolvente de calculo mas desfavorable, la superposicionlineal de los efectos dinamicos asociados a la flexion y a la torsion, estudiadospor separado. Dicha metodologıa consta de los siguientes pasos:

1. Calculo de la primera frecuencia propia de torsion, supuesto que esta im-pedido el giro en los extremos, que para el caso de viga isostatica concoaccion a torsion en los apoyos, tiene la siguiente expresion analıtica:

fti =i

2L

√GIω

ρJp

(E.4)


siendo:

L : Luz

G : Modulo de elasticidad transversal

Iω : Inercia de torsion

ρ : Densidad del material

Jp : Momento polar de inercia

2. Para la curva de aceleraciones verticales maximas de cada tren frentea longitud de onda λ (calculada para un tramo isostatico equivalente3)se obtiene la aceleracion vertical maxima avert,ref calculada para cual-quier tren y cualquier longitud de onda correspondiente al barrido develocidades considerado (entre 120 y 420 km/h).

3. Con la masa de torsion:

Mt =ρcJp

e2(E.5)

se obtiene la aceleracion de torsion:

at =mref avert,ref

Mt

(E.6)

siendo e la excentricidad de la carga y mref la masa vibrante por unidadde longitud. Se supone que en el peor de los casos, esta aceleracion detorsion se acopla a las aceleraciones de flexion.

Una cota superior de la aceleracion vertical conjunta por flexion y torsion sepuede obtener sumando los maximos valores absolutos de ambas aceleracio-nes:

atotal = aflexion,max + at (E.7)

Este valor es el que se debe comparar con los lımites de aceleraciones previstasen proyecto.

3Para un puente isostatico se obtienen a traves de un barrido de velocidades sobre laestructura; para viaductos continuos se estudia un solo vano, y se le trata como estructuraisostatica. Se considera que esta hipotesis deja del lado de la seguridad.

Apendice F

Mediciones dinamicas enpuentes reales

F.2 Mediciones dinamicas en puentes reales

F.1. Base de datos del comite ERRI D214

Ref.a Tipob Lc f0d ζe

1 A 46,00 2,80 0,502 M 46,00 3,75 1,903 M 38,00 2,25 0,464 VG 11,73 9,00 2,705 M 34,90 3,80 0,546 VG 4,70 36,00 4,007 VG 6,70 22,70 3,108 VG 5,50 15,60 4,009 VG 6,30 20,00 7,0010 H 20,47 13,50 4,0011 A 25,00 5,28 0,9012 A 15,00 6,45 1,4013 M 59,80 2,00 0,4114 M 33,00 1,43 0,7015 A 68,80 1,20 0,8516 VG 10,39 8,80 8,0017 VG 11,98 6,90 4,7018 VG 12,12 8,30 5,5019 VG 11,00 7,10 4,0020 VG 17,42 4,50 4,3021 VG 16,78 4,70 3,0022 VG 14,88 4,80 5,0023 M 59,80 1,79 1,6024 A 13,50 9,70 1,5025 A 12,90 9,10 1,8026 A 22,40 5,10 0,5027 A 25,40 3,80 1,1028 A 30,00 3,60 1,3029 A 30,00 3,70 1,6030 A 34,00 2,90 1,2031 A 5,80 27,90 2,2032 A 27,00 5,40 0,4033 VG 5,00 29,40 6,7034 VG 8,20 23,10 5,50

aNumero de referencia en el informe original.b A: Puente metalico; M: Puente mixto; VG: Puente de vigas embebidas en hormigon;

H: Puente de hormigon armado; HP: Puente de hormigon pretensado.cLuz del vano, en metros.dFrecuencia fundamental, en hercios.eTasa de amortiguamiento estructural, en tanto por ciento.

F.1 Base de datos del comite ERRI D214 F.3

Base de datos del comite ERRI D214 (cont.)


35 A 13,50 9,30 1,8036 M 13,00 4,90 4,9037 H 16,60 6,10 3,5038 H 37,00 5,20 3,9039 H 8,70 16,50 9,0040 H 18,30 7,40 2,3041 H 36,87 2,00 2,7042 H 42,71 2,00 4,6043 A 17,20 4,80 1,3044 A 18,50 10,30 2,6045 A 19,20 9,30 1,9046 A 5,20 23,20 3,1047 A 17,02 8,50 1,5048 A 20,00 9,40 2,8049 A 21,10 8,20 1,5050 A 19,67 5,62 4,1451 A 22,80 9,27 3,1352 A 51,60 4,76 0,6353 HP 6,00 24,38 4,1254 HP 24,00 5,89 2,1355 H 7,40 20,50 1,98


H: Puente de hormigon armado; HP: Puente de hormigon pretensado.cLuz del vano, en metros.dFrecuencia fundamental, en hercios.eTasa de amortiguamiento estructural, en tanto por ciento.


F.2. Base de datos de la Direccion General

del Transporte Ferroviario


M001940101 H 10,00 11,50 N/DM021930109 H 10,20 10,00 3.60CR055910112 H 16,06 10,93 N/DM001930101 H 17,00 10,50 N/DCR053910101 H 18,50 8,10 2,00M001930304 H 21,00 7,50 N/DT011960104 H 23,28 7,47 N/D

CR052910101 H 24,90 6,35 1,00CR052910204 H 24,90 6,32 N/DCR052910301 H 24,90 6,30 N/DM023960107 H 27,80 6,05 N/DSE005920202 H 30,00 5,40 N/DSE005920101 H 30,00 5,11 N/DSE005920401 H 30,00 5,48 N/DT010960205 H 30,00 5,30 N/D

PO029950102 H 30,80 4,32 1,12T011960307 H 33,17 3,83 N/DV007960204 H 37,40 4,15 N/DV007960301 H 37,40 4,05 3,10V007960404 H 37,40 4,05 1,50V007960504 H 37,40 4,05 2,00V007960604 H 37,40 4,20 N/DV004960102 H 38,00 4,59 2,55V004960204 H 38,00 4,24 1,33V004960301 H 38,00 4,63 1,22

AZ/SE-225887 M 11,80 7,07 N/DAZ/SE-233084 M 21,40 5,48 N/DAZ/SE-264071 M 8,10 10,25 N/DAZ/SE-264090 M 16,50 7,36 N/DAZ/SE-265739 M 13,90 9,68 N/DAZ/SE-268008 M 18,70 12,16 N/DAZ/SE-268044 M 30,50 6,48 N/DAZ/SE-269730 M 43,80 4,64 N/DBA/SJ-041600 M 22,23 11,91 N/DCN/BI-004903 M 22,72 8,40 N/D


H: Puente de hormigon armado; HP: Puente de hormigon pretensado.cLuz del vano, en metros.dFrecuencia fundamental, en hercios.eTasa de amortiguamiento estructural, en tanto por ciento. [N/D: no disponible]

F.2 Base de datos de la Direccion General del Transporte Ferroviario F.5

Base de datos de la Direccion General del Trans-

porte Ferroviario (cont.)


CN/BI-026571 M 22,72 8,03 N/DCN/BI-065097 M 22,72 8,50 N/DCN/BI-074231 M 22,80 8,32 N/DCN/BI-127412 M 22,72 8,30 N/DCO/ML-054989 M 14,53 11,79 N/DCH/CT-326822 M 19,60 8,24 N/DCH/CT-338052 M 25,11 6,62 N/DCH/CT-357004 M 23,60 8,23 N/DEN/VA-063338 M 11,00 10,27 N/DEN/VA-074992 M 69,00 3,69 N/DEN/VA-074992 M 68,97 3,45 N/DEN/VA-080904 M 23,00 8,74 N/DEN/VA-080904 M 27,89 5,91 N/DEN/VA-080904 M 23,00 8,75 N/DEN/VA-080904 M 27,89 6,02 N/DLI/AL-012739 M 21,60 4,43 N/DLI/AL-012739 M 21,60 4,94 N/DLI/AL-030478 M 42,80 4,65 N/DLI/AL-031779 M 45,20 4,33 N/DLI/AL-131872 M 42,65 4,38 N/DLI/AL-143193 M 31,10 4,64 N/DLI/AL-196021 M 29,22 7,47 N/DLI/AL-234788 M 21,78 9,25 N/DLI/AL-127553 M 16,00 10,69 N/DLI/AL-127553 M 17,60 9,11 N/DLN/GI-033971 M 29,48 6,46 N/DLN/GI-034496 M 26,80 7,07 N/DLN/GI-034776 M 26,80 7,07 N/DLN/GI-034924 M 23,85 7,35 N/DLN/GI-124696 M 27,00 7,36 N/DLR/RE-068762 M 52,60 3,13 N/DLR/RE-085595 M 8,94 23,78 N/DMA/BA-254823 M 43,20 4,20 N/DMA/BA-255339 M 21,40 8,28 N/DMA/BA-264536 M 48,40 4,07 N/D




Base de datos de la Direccion General del Trans-

porte Ferroviario (cont.)


MA/BA-295170 M 12,96 9,32 N/DMA/BA-315248 M 21,90 8,55 N/DMA/BA-315248 M 21,90 8,06 N/DMA/BA-591690 M 50,00 4,42 N/DMA/BD-284270 M 28,00 7,30 N/DMA/BD-307271 M 18,20 8,56 N/DMA/BD-406547 M 15,76 13,61 N/DMA/BD-459833 M 16,00 10,94 N/DMA/BD-495519 M 32,28 6,40 N/DMA/HE-595035 M 13,30 11,24 N/DMA/HE-595272 M 20,74 8,07 N/DSE/HU-080327 M 8,09 24,13 N/DSE/HU-080413 M 21,70 9,32 N/DSE/HU-080413 M 22,45 8,90 N/D



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Dinámica de puentes de ferrocarril para alta velocidad: métodos de ...

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