Informe de Laboratorio #1

Compuertas lógicas y funciones Booleanas

2012-2

LABORATORIO DE ANALISIS Y DISEÑO DE CIRCUITOS DIGITALES

Compuertas lógicas y tabla de verdad

Objetivos:

Adiestrar en el manejo de los diferentes instrumentos de laboratorio y el

uso de las compuertas lógicas.

Estudiar los circuitos integrados de la familia 74XX que contienen las

funciones lógicas básicas y verificar la tabla de verdad de un circuito

combinacional.

Equipos a utilizar:

1 Multímetro digital

1 PROTOBOARD

Fuente de voltaje continua de 5 voltios

Circuitos integrados: 7400,7402,7404,7408,7432,7486

4 leds

2Resistencias de 220 o 330 ohmios.

Alambres

Tablas de Resultados:

1)

C.ITipo de

CompuertaCantidad de Compuertas

7400 NAND 47402 NOR 47404 NOT 67408 AND 47432 OR 47486 XOR 4

2)

A B AND OR NAND NOR XOR0 0 0 0 1 1 00 1 0 1 1 0 11 0 0 1 1 0 11 1 1 1 0 0 0

A NOT0 11 0

3)

a)

A B Led0 0 10 1 11 0 11 1 0

b)

A B Led0 0 00 1 11 0 11 1 0

c)

A B C Led0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Con Proteus:

Compuerta AND

Compuerta OR

Compuerta NAND

Compuerta NOR

Compuerta XOR

3)

A)

Del circuito se determina :

R=(AB ) ´+( AB ) ´=( AB ) ´

Que es lo mismo que un NAND

Comprobando en proteus:

Armando el circuito:

B)

Del circuito:

R=(A´ B ) ´ . (AB ´ ) ´=AB ´+A ´ B=x⊕ y

Que es equivalente a una compuerta XOR por definición.

Comprobando en Proteus:

Armando el circuito

C)

Comprobando el circuito

Cuestionario:

1) Compuertas lógicas

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico el cual es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

Son circuitos que generan voltajes de salida en función de la combinación de entrada correspondientes a las Funciones Lógicas. Trabajan con dos estados logicos ( 0, 1) los cuales pueden asignarse de acuerdo a la logica positiva, o a la logica negativa.

2) ¿Que representa el 1 y el 0 lógico?

Lo que comúnmente en lógica es falso o verdadero, en la lógica binaria lo vemos representado mediante dígitos utilizando exclusivamente los valores 0 y 1, números que de por sí no tienen un valor numérico de tipo Real, sino más bien de tipo discreto, es decir, 0 y 1 representan distintos estados del objeto de estudio, por ejemplo, a la hora de poder desarrollar un circuito digital.

Los circuitos digitales funcionan generalmente bajo tensiones de 5 voltios en corriente continua (por ejemplo la tecnología TTL) si bien existen excepciones como la serie CMOS, que trabaja en diferentes rangos que pueden ir desde los 4 a los 18 voltios.

Generalmente, el estado lógico 0 representa una ausencia de tensión, un nivel bajo; y el estado lógico 1 representa una existencia de tensión, un nivel alto. Mediante la combinación de estos valores es posible generar una serie de datos convertible a cualquier código utilizando la normativa aplicable en cada caso.

3) Relación entre circuito integrado y compuerta lógica

Los circuitos digitales (lógicos) operan en modo binario donde cada voltaje de entrada  y de salida es un 0 y un 1; las designaciones 0 y 1 representan intervalos predefinidos de voltaje. Esta característica de los circuitos lógicos nos permite utilizar el álgebra booleana como herramienta de para el análisis y diseño de sistemas digitales.

Las compuertas lógicas son los circuitos lógicos más fundamentales, y su operación puede describirse mediante el uso del álgebra booleana.

En otras palabras, los circuitos integrados están compuestos de múltiples compuertas lógicas combinadas, que constituyen la lógica del circuito.

Anexo:

Trabajo Practico: Algebra de BOOLE

Ejercicio nº1

Hallar la expresión lógica que representa el funcionamiento de los siguientes circuitos:

a)

R1220

0

0

D1

DIODE

D2

DIODE

D3LED-YELLOW

BC

A

Sol.

Para el circuito consideremos que cuando en A o B se aplica una tensión próxima a 0 V el diodo correspondiente entra en conducción. En cambio, cuando en A o B se aplica una tensión del orden de Vcc, el diodo correspondiente no conduce. Por lo tanto, despreciando la caída en los diodos y tomando Vcc=1 y 0 V=0, podemos armar la siguiente tabla de verdad.

A B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Esta tabla corresponde a la función C= A*B, es decir una función AND

b)

R2220

R3200

R4220

Q12N2222

Q22N2222

Q32N2222

D4LED-YELLOW

R5220R

0 0 0

H I J

K

Sol.

Armando la tabla de verdad:

H I J K

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

La expresión lógica será: K=H+ I+J , es decir una función NOR de tres entradas.

c)

A

SW-SPST

B

SW-SPST

C

SW-SPST

D

SW-SPST

E

SW-SPST

F

SW-SPST

G

SW-SPST

LLED-YELLOW

Sol

.De la figura podemos hallar la expresión lógica siguiente:

L=[ ( A∗B )+(C+D )∗E ]∗F∗G

d)

3

2

1

Q42N6660

3

2

1

Q52N6660

3

2

1

Q6

2N6660

D6LED-YELLOW

0 0

AB

Z

Sol.

Armando la siguiente tabla de verdad.

A B C0 0 10 1 01 0 01 1 0

Esta tabla corresponde a la función C=A+B, es decir una función NOR

Ejercicio nº2

a) Una lámpara L esta conectada a una fuente de tensión a través de un conjunto de llaves. La lámpara se encenderá solo si las llaves A y B y C ó D están cerradas pero E ó F no lo están. Dibujar el circuito y hallar la función lógica que lo representa.

F=(A ∙ B∙C+D) ∙ (E+F )

b) Representar el siguiente enunciado en forma de función lógica: ”Para esterilizar un

equipo (S) se lo debe colocar en un autoclave (A), cerrar la tapa del horno (T) y

encenderlo (E). O también se puede introducir en un hervidor de agua (H) lleno de

agua caliente (C) o fría (C´) y colocarlo sobre una hornalla de gas (G), abrir la llave

(L1), girar la perilla (P) y encender el fuego (F), o bien colocar el recipiente en un horno

de esterilización eléctrico (He), enchufarlo (E) y cerrar el interruptor de encendido (I)”.

Sol. S=A .T .E+H (C+C )G .L1.P . F+He. E . I

Ejercicio nº3

Dadas las siguientes funciones, expresarlas en primera forma canonica:

a)

F=C ∙ A+B+A

Sol.

F=C ∙ A ∙ (B+B )+B∙ ( A+A ) ∙ (C+C )+A ∙ (B+B ) ∙ (C+C )

F=A ∙B ∙C+A ∙B ∙C+A ∙ B∙C+A ∙ B ∙C+A ∙B ∙C+A ∙B ∙C+A ∙B ∙C

b) H=AC+C D+A+ACD

Sol. AC’(B+B’) = ABC’ + AB’C’

= ABC’(D+D’) + AB’C’(D+D’)

= ABC’D + ABC’D’ + AB’C’D + AB’C’D’

CD’(A+A’) = ACD’+ A’CD’

= ACD’(B+B’)+ A’CD’(B+B’)

= ABCD’ + AB’CD’ + A’BCD’ + A’B’CD’

A’(B+B’) = A’B + A’B’

= A’B(C+C’) + A’B’(C+C’)

= A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’B’C’

= A’BC(D+D’) + A’BC’(D+D’) + A’B’C(D+D’) + A’B’C’(D+D’)

= A’BCD + A’BCD’ + A’BC’D + A’BC’D’ + A’B’CD + A’B’CD’

+ A’B’C’D + A’B’C’D’

ACD(B+B’) = ABCD + AB’CD

H = ABC’D+ ABC’D’+ AB’C’D+ AB’C’D’+ ABCD’+ AB’CD’+ A’BCD’+ A’B’CD’+

A’BCD+ A’BC’D+ A’BC’D’+ A’B’CD+ A’B’C’D+ A’B’C’D’+ ABCD+ AB’CD

Ejercicio nº4

Representar con las compuertas indicadas las siguientes funciones:

a¿R=(A+B ) ∙ (C+A ) (Solo con compuertas NAND)

Sol.

R=(A+B ) ∙ (C+A )

R=A ∙B ∙C ∙ A

R=0=1

b) K= (X⨁Y⨁Z )+(X ' Y ' Z ') (solo con compuertas NOR)

Sol.

K= (X⨁Y⨁Z )+( X 'Y ' Z ' )¿ (X Y +X Y )⨁ Z+ (X Y Z )

¿ (X Y +XY ) Z+ (X Y+X Y )Z+(X Y Z )¿ X Y . X Y . Z+XY Z+X Y Z+X Y Z

¿ (X+Y ) (X+Y )Z+X Y Z+X Y Z+X Y Z¿ (XY +XY ) Z

¿ XYZ+X Y Z+X Y Z+X Y Z+XY Z¿ ´XYZ+ ´X Y Z+ ´X Y Z+ ´X Y Z+ ´XY Z

¿ (X+Y +Z )+(X+Y +Z )+(X+Y +Z )+(X+Y +Z )+(X+Y +Z )

Representación

2

31

U1:A

74LS02

0

0

0

1 2

U2:A

74LS04

5

64

U1:B

74LS02

3 4

U2:B

74LS04

5 6

U2:C

74LS04

13 12

U2:D

74LS04

8

910

U1:C

74LS02

11 10

U2:E

74LS04

11

1213

U1:D

74LS02

2

31

U3:A

74LS02

5

64

U3:B

74LS02

8

910

U3:C

74LS02

9 8

U2:F

74LS04

11

1213

U3:D

74LS02

2

31

U4:A

74LS02

1 2

U5:A

74LS04

5

64

U4:B

74LS02

3 4

U5:B

74LS04

2

31

U6:A

74LS02

8

910

U4:C

74LS02

11

1213

U4:D

74LS02

5 6

U5:C

74LS04

13 12

U5:D

74LS04

11 10

U5:E

74LS04

X

Y

Z

Cada inversor puede ser remplazado con un NOR con una entrada de “0” permanentemente. Se necesitarían 24 NORs de 2 entradas cada una.

Ejercicio nº5

Dados los siguientes circuitos, expresar las funciones lógicas que representan. Luego representar solo con NAND

a)

1

23

U1:A

74LS002

31

U2:A

74LS02

1 2

U3:A

74LS04

1

23

U4:A

74LS86

3 4

U3:B

74LS04

1

23

U5:A

74LS32

0

0

0

0

0

A

B

C

D

E

F

F=A ∙B+(C+D )⊕E

F=A ∙B ∙ (C+D )⊕E

F=A ∙B ∙C ∙D⊕E

F=A ∙B ∙C ∙D ∙ E+A ∙B ∙C ∙D ∙ E

F=A ∙B ∙C ∙D ∙ E ∙ A ∙B ∙C ∙ D∙ E (Solo con NAND)

b)

4

56

U4:B

74LS86

9

108

U4:C

74LS86

5

64

U2:B

74LS02

5 6

U3:C

74LS04

12

1311

U4:D

74LS86

1

23

U6:A

74LS08

0

0

0

0

0

0

0

1

23

U7:A

74LS86

13 12

U3:D

74LS04

A

B

C

D

E

F

G

H

H= [ (A⊕B ) (C⊕D ) ]⊕ [E⊕F⊕G ]

H= [ (A B+A B ) (CD+C D ) ]⊕ [(E F+E F)⊕G ]

H= [A B . A B (CD+C D ) ]⊕ [ (E F+E F ) .G+(E F+E F ) .G ]

H= [A B . A B (CD .C D ) ]⊕ [EF .E F .G+(E F .E F ) .G ]

H= [A B . A B (CD .C D ) ]⊕ [E F . EF .G. (E F . E F ).G ]

H=A B . A B (CD .C D ) .E F . E F .G . (E F .E F ) .G . A B . AB (CD .C D ) .E F .E F .G . (E F . EF ) .G

(Solo con NAND)