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DIETA PARA AUMENTAR DE MASA MUSCULAR

Un chico llamado Rafa de 1.75 cm de altura y 60 Kg de peso decide acudir al gimnasio porque quiere aumentar de masa muscular hasta el que sería su peso ideal, unos 76kg.Para ello habla con un nutricionista que estima que debe mantener una dieta de:

Proteínas min. 90g máx. 120gH. Carbono min. 350g máx. 450gGrasas min. 25g máx. 50gVitaminas min. 2g máx. 7g

El chico quiere llevar a cabo la dieta de la forma más económica posible. El nutricionista le establece hasta 8 alimentos.

Los datos vienen por cada 100gr de producto.La unidad monetaria no es real.

ALIMENTOS PROTEINAS H. CARB GRASAS VITAM C/UNDX1 Arroz 6 70 1 0.2 10X2 Pasta 12 68 2 0.12 12X3 Atún 24 1 12 0.2 14X4 P. Pollo 22 2 1 0.25 13X5 Huevos 14 1 12 0.6 10X6 Yogurt 4 14 2 0.4 11X7 Higos sec. 5 61 0.3 0.8 15.5X8 Plátano 2 34 1.2 1.2 11

Las restricciones son consecuencia de las unidades requeridas de cada factor y de que el nutricionista le dijo que tendría que comer una unidad de arroz o pasta, una unidad de atún o pollo, una unidad de huevo o yogurt y una unidad de higos o plátanos como mínimo para tener una dieta variada de alimentos.

90<= 6X1+12X2+24X3+22X4+14X5+4X6+5X7+2X8 <=120350<= 70X1+68X2+X3+2X4+X5+14X6+61X7+34X8 <=45025<= X1+2X2+12X3+X4+12X5+2X6+0.3X7+1.2X8 <=502<= O.2X1+0.12X2+0.2X3+0.25X4+0.6X5+0.4X6+0.8X7+1.2X8 <=7

X1+X2>= 1X3+X4>= 1X5+X6>= 1X7+X8>= 1

FUNCIÓN OBJETIVO---COSTE TOTAL.

C = 10X1+12X2+14X3+13X4+10X5+11.5X6+15.5X7+11X8

RESOLUCIÓN DEL LINDO:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 88.11111

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.577778 0.000000X2 4.011111 0.000000X3 0.200000 0.000000X4 0.800000 0.000000X5 1.000000 0.000000X6 0.000000 3.548611X7 0.000000 0.437500X8 1.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.364583 3) 0.000000 -0.111111 4) 0.000000 -0.034722 5) 0.636889 0.000000 6) 30.000000 0.000000 7) 100.000000 0.000000 8) 25.000000 0.000000 9) 4.363111 0.000000 10) 3.588889 0.000000 11) 0.000000 -4.722222 12) 0.000000 -4.368055 13) 0.000000 -6.451389

NO. ITERATIONS= 1

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 1.879193 1.081081 X2 12.000000 1.095891 2.178988 X3 14.000000 4.819923 0.370370 X4 13.000000 0.370370 4.819923 X5 10.000000 3.548611 4.368055 X6 11.000000 INFINITY 3.548611 X7 15.500000 INFINITY 0.437500 X8 11.000000 0.437500 6.451389

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 3.549867 23.973024 3 350.000000 100.000000 20.800001 4 25.000000 8.533334 2.133333 5 2.000000 0.636889 INFINITY 6 120.000000 INFINITY 30.000000 7 450.000000 INFINITY 100.000000 8 50.000000 INFINITY 25.000000 9 7.000000 INFINITY 4.363111 10 1.000000 3.588889 INFINITY 11 1.000000 1.107574 0.165408 12 1.000000 0.220690 0.309725 13 1.000000 0.878796 0.582356

PREGUNTAS PLANTEADAS:

PREGUNTA 1.¿Qué ocurriría si se incrementa el precio de la pasta en una und a la vez que

disminuye el precio del arroz en una und?¿Cómo afectaría este hecho a la dieta de Rafa?


1) 88.76225

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1= Arroz 4.471923 0.000000X2= Pasta 0.000000 0.677419X3= Atún 1.965352 0.000000X4= Pollo 0.000000 0.081243X5= Huevos 1.000000 0.000000X6= Yogurt 0.000000 6.165747X7= Higos Secos 0.000000 0.630824X8= Plátano 1.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.580048 3) 0.000000 -0.078853 4) 16.256153 0.000000 5) 1.087455 0.000000 6) 30.000000 0.000000 7) 100.000000 0.000000 8) 8.743847 0.000000 9) 3.912545 0.000000 10) 3.471924 0.000000 11) 0.965352 0.000000 12) 0.000000 -1.800478 13) 0.000000 -7.158901

NO. ITERATIONS= 2

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 9.000000 0.700000 5.500000 X2 13.000000 INFINITY 0.677419 X3 14.000000 0.089005 13.502571 X4 13.000000 INFINITY 0.081243 X5 10.000000 6.275389 1.800478 X6 11.500000 INFINITY 6.275388 X7 15.500000 INFINITY 0.630824 X8 11.000000 0.630824 7.158901

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 17.446009 23.085714 3 350.000000 100.000000 242.166672 4 25.000000 16.256153 INFINITY 5 2.000000 1.087455 INFINITY 6 120.000000 INFINITY 30.000000 7 450.000000 INFINITY 100.000000 8 50.000000 INFINITY 8.743847 9 7.000000 INFINITY 3.912545 10 1.000000 3.471924 INFINITY 11 1.000000 0.965352 INFINITY 12 1.000000 1.659138 1.000000 13 1.000000 3.523564 0.979342

Interpretaciones.

Al producirse estos cambios Rafa deja de comer pasta e incrementa su consumo de arroz y deja de comer pollo incrementando el consumo de atún. La dieta ahora le resulta un poco más cara.

PREGUNTA 2.Supongamos que después de 3 semanas de dieta, Rafa quiere cambiar el atún y

el pollo por otros alimentos, ya que estos no le gustan. Ante esta situación el dietista le aconseja que consuma merluza y pavo.¿Cómo afectarían estos cambios a los hábitos de consumo de Rafa? ¿Y al presupuesto? La merluza contiene: 25g Pro. 3g H.C. 3g Gras. 0.5g Vit. Precio 14.5Pavo contiene: 24g Pro. 3g H.C. 8g Gras. 0.4g Vit. Precio 13.5


1) 87.68519



ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.370370 3) 0.000000 -0.111111 4) 4.533333 0.000000 5) 0.811481 0.000000 6) 30.000000 0.000000 7) 100.000000 0.000000 8) 20.466667 0.000000 9) 4.188519 0.000000 10) 3.564815 0.000000 11) 0.000000 -4.277778 12) 0.000000 -4.703704 13) 0.000000 -6.481482

NO. ITERATIONS= 9


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 1.400001 1.157895 X2 12.000000 1.111913 2.087404 X3 14.500000 INFINITY 0.629630 X4 13.500000 0.629630 4.277778 X5 10.000000 3.759259 4.703704 X6 11.500000 INFINITY 3.759259 X7 15.500000 INFINITY 0.388889 X8 11.000000 0.388889 6.481482

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 5.058824 23.257143 3 350.000000 100.000000 28.666666 4 25.000000 4.533333 INFINITY 5 2.000000 0.811481 INFINITY 6 120.000000 INFINITY 30.000000 7 450.000000 INFINITY 100.000000 8 50.000000 INFINITY 20.466667 9 7.000000 INFINITY 4.188519 10 1.000000 3.564815 INFINITY 11 1.000000 0.979543 0.215539 12 1.000000 1.671458 0.365957 13 1.000000 1.264706 0.743216

Interpretaciones.

Tras estos cambios Rafa decide no consumir nada de merluza y consumir únicamente pavo, esto se debe a que tras los cambios el consumo de pavo le resulta más barato de lo que le resultaba consumir atún, por lo que ahora la dieta le ha bajado ligeramente de precio. Además consume algo menos de pasta y un poco más de arroz.

PREGUNTA 3.Imaginemos que después de varios meses de dieta, Rafa no consigue aumentar la

masa muscular al nivel deseado, por lo que acude al dietista otra vez, y este le recomienda que aumente el mínimo de proteínas en 20 gramos diarios.¿Cómo afectaría este cambio al coste de la dieta?


1) 98.87654


X1= Arroz 0.000000 1.333333X2= Pasta 4.608642 0.000000X3= Atún 1.612346 0.000000 X4= Pollo 0.000000 0.086420X5= Huevos 1.000000 0.000000X6= Yogurt 0.000000 6.339506X7= Higos Secos 0.000000 0.759259X8= Plátano 1.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.580247 3) 0.000000 -0.074074 4) 16.765432 0.000000 5) 0.675506 0.000000 6) 10.000000 0.000000 7) 100.000000 0.000000 8) 8.234568 0.000000 9) 4.324494 0.000000 10) 3.608642 0.000000 11) 0.612346 0.000000 12) 0.000000 -1.802469 13) 0.000000 -7.320988

NO. ITERATIONS= 1


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 INFINITY 1.333333 X2 12.000000 1.290322 5.000000 X3 14.000000 0.095108 4.999999 X4 13.000000 INFINITY 0.086419 X5 10.000000 6.339506 1.802469 X6 11.500000 INFINITY 6.339506 X7 15.500000 INFINITY 0.759259 X8 11.000000 0.759259 7.320988

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 110.000000 10.000000 14.588236 3 350.000000 82.666672 138.958328 4 25.000000 16.765432 INFINITY 5 2.000000 0.675506 INFINITY 6 120.000000 INFINITY 10.000000 7 450.000000 INFINITY 100.000000 8 50.000000 INFINITY 8.234568 9 7.000000 INFINITY 4.324494 10 1.000000 3.608642 INFINITY 11 1.000000 0.612346 INFINITY 12 1.000000 1.055319 1.000000 13 1.000000 3.685803 0.575740

Interpretaciones.

Se producen cambios en la dieta, pasando a consumir más pasta y atún y descartando los consumos de arroz y pollo. La dieta sube considerablemente de precio.

PREGUNTA 4.En el supuesto de que Rafa quiere incrementar de peso más rápidamente sin

importarle de que manera y decide comer más cantidad de grasa poniendo el mínimo en 40 gramos diarios. ¿Qué sucede con la dieta y el presupuesto?


1) 91.55402


X1= Arroz 2.307471 0.000000X2= Pasta 2.232471 0.000000X3= Atún 1.000000 0.000000 X4= Pollo 0.000000 4.819923X5= Huevos 1.668965 0.000000X6= Yogurt 0.000000 7.814176X7= Higos Secos 0.000000 1.070115X8= Plátano 1.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.289272 3) 0.000000 -0.111111 4) 0.000000 -0.486590 5) 1.130770 0.000000 6) 30.000000 0.000000 7) 100.000000 0.000000 8) 10.000000 0.000000 9) 3.869230 0.000000 10) 3.539943 0.000000 11) 0.000000 -1.107280 12) 0.668966 0.000000 13) 0.000000 -6.059770

NO. ITERATIONS= 4


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 1.484030 0.568059 X2 12.000000 0.551132 1.439809 X3 14.000000 4.819923 1.107280 X4 13.000000 INFINITY 4.819923 X5 10.000000 1.337963 4.368055 X6 11.500000 INFINITY 7.814176 X7 15.500000 INFINITY 1.070115 X8 11.000000 1.070115 6.059770

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 11.837838 11.111800 3 350.000000 100.000000 83.068962 4 40.000000 9.571663 6.466667 5 2.000000 1.130770 INFINITY 6 120.000000 INFINITY 30.000000 7 450.000000 INFINITY 100.000000 8 50.000000 INFINITY 10.000000 9 7.000000 INFINITY 3.869230 10 1.000000 3.539943 INFINITY 11 1.000000 0.808333 1.000000 12 1.000000 0.668966 INFINITY 13 1.000000 2.797909 1.000000

Interpretaciones.

Al subir el mínimo de grasas se incrementa el consumo de arroz, de atún y de huevos y se reduce el consumo de pasta y de pollo. El coste de la dieta se ve incrementado aunque de menor manera que en el caso anterior al incrementar las proteínas.

PREGUNTA 5.La hermana de Rafa quiere adelgazar y le pregunta al mismo dietista que a Rafa

que dieta seguir, y éste le dice que siga la misma que Rafa, pero que en lo que para su hermano son cantidades mínimas para ella han de ser cantidades máximas. ¿Qué dieta con qué presupuesto le sale a la hermana de Rafa?


1) 46.06250



ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 55.625000 0.000000 3) 226.625000 0.000000 4) 19.912500 0.000000 5) 0.000000 11.250000 6) 0.000000 -12.250000 7) 0.000000 -15.812500 8) 0.000000 -16.000000 9) 0.000000 -24.500000

NO. ITERATIONS= 6


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 1.100000 12.250000 X2 12.000000 INFINITY 1.100000 X3 14.000000 INFINITY 0.437500 X4 13.000000 0.437500 15.812500 X5 10.000000 INFINITY 0.750000 X6 11.500000 0.750000 16.000000 X7 15.500000 3.500000 1.500000 X8 11.000000 1.500000 3.500000

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 INFINITY 55.625000 3 350.000000 INFINITY 226.625000 4 25.000000 INFINITY 19.912500 5 2.000000 0.050000 0.350000 6 1.000000 1.750000 0.250000 7 1.000000 1.400000 0.200000 8 1.000000 0.875000 0.125000 9 1.000000 0.437500 0.041667

Interpretaciones.

En este caso la hermana de Rafa hará una dieta de arroz, pollo, yogurt, higos secos y plátano. Además el coste de su dieta es muy inferior al de su hermano.

PREGUNTAS DE NUESTROS COMPAÑEROS:

PREGUNTA 1.Su volumen no varía para nada, por lo que decide no seguir estrictamente la

dieta del nutricionista y elimina los máximos de los distintos nutrientes. ¿Cómo variará la dieta?

Interpretaciones.

Si eliminamos las restricciones de los máximos llegamos a la conclusión de que los resultados son los mismos que inicialmente por lo que dichas restricciones no son importantes ya que al ser la función objetivo que plantea el problema la de minimizar el coste, el Lindo escogerá la menor cantidad posible de alimentos, por lo que esta restricción no tiene ninguna consecuencia.

PREGUNTA 2.El nutricionista cree necesario que tiene que comer de todos los alimentos

aunque sea en cantidades mínimas, por ejemplo 0.2 unds de cada uno ¿cómo afecta esto a su presupuesto?

Función Objetivo:

min 10x1+12x2+14x3+13x4+10x5+11x6+15.5x7+11x8st6x1+12x2+24x3+22x4+14x5+4x6+5x7+2x8>906x1+12x2+24x3+22x4+14x5+4x6+5x7+2x8<12070x1+68x2+x3+2x4+x5+14x6+61x7+34x8>35070x1+68x2+x3+2x4+x5+14x6+61x7+34x8<450x1+2x2+12x3+x4+12x5+2x6+0.3x7+1.2x8>25x1+2x2+12x3+x4+12x5+2x6+0.3x7+1.2x8<500.2x1+0.12x2+0.2x3+0.25x4+0.6x5+0.4x6+0.8x7+1.2x8>20.2x1+0.12x2+0.2x3+0.25x4+0.6x5+0.4x6+0.8x7+1.2x8<7x1>0.2x2>0.2x3>0.2x4>0.2x5>0.2x6>0.2x7>0.2x8>0.2



1) 85.44916



ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.539111 3) 30.000000 0.000000 4) 0.000000 -0.074339 5) 100.000000 0.000000 6) 3.781150 0.000000 7) 21.218849 0.000000 8) 0.000000 -3.963509 9) 5.000000 0.000000 10) 0.000000 -0.768908 11) 4.387207 0.000000 12) 0.000000 -0.194292 13) 0.170992 0.000000 14) 1.127979 0.000000 15) 0.000000 -6.217407 16) 0.000000 -5.098964 17) 0.000000 -2.638045

NO. ITERATIONS= 13

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 INFINITY 0.768908 X2 12.000000 0.739748 4.973196 X3 14.000000 INFINITY 0.194292 X4 13.000000 0.161063 1.386901 X5 10.000000 0.980953 1.173055 X6 11.000000 INFINITY 6.217407 X7 15.500000 INFINITY 5.098964 X8 11.000000 INFINITY 2.638045

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 15.114352 2.727630 3 120.000000 INFINITY 30.000000 4 350.000000 20.101450 134.816696 5 450.000000 INFINITY 100.000000 6 25.000000 3.781150 INFINITY 7 50.000000 INFINITY 21.218849 8 2.000000 0.118043 0.146610 9 7.000000 INFINITY 5.000000 10 0.200000 0.818368 0.200000 11 0.200000 4.387207 INFINITY 12 0.200000 0.141748 0.200000 13 0.200000 0.170992 INFINITY 14 0.200000 1.127979 INFINITY

15 0.200000 0.490537 0.200000 16 0.200000 0.181852 0.125333 17 0.200000 0.125196 0.089896

Interpretaciones.

Vemos como exigiendo un mínimo de cada alimento se produce un cambio en el coste ya que pasa de 88.11 a 85.4496. Esto significa que minimiza su coste tomando de todos los alimentos pero en una cuantía diferente a la planteada en un principio.

PREGUNTA 3.Supongamos que ahora que Rafa debe consumir una mínima cantidad de todos

los alimentos, ya que el dietista piensa que la dieta debe ser lo más variada posible, ¿Cómo afectaría este hecho a la dieta de Rafa?

Función Objetivo.

Min: 10X1+12X2+14X3+13X4+10X5+11.5X6+15.5X7+11X8

St: 6X1+12X2+24X3+22X4+14X5+4X6+5X7+2X8>90 6X1+12X2+24X3+22X4+14X5+4X6+5X7+2X8<120 70X1+68X2+X3+2X4+X5+14X6+60X7+32X8>350 70X1+68X2+X3+2X4+X5+14X6+60X7+32X8<450 X1+2X2+12X3+X4+12X5+2X6X0.3X7+1.2X8>25 X1+2X2+12X3+X4+12X5+2X6X0.3X7+1.2X8<50 0.2X1+0.12X2+0.2X3+0.25X4+0.6X5+0.4X6+0.8X7+1.2X8>2 0.2X1+0.12X2+0.2X3+0.25X4+0.6X5+0.4X6+0.8X7+1.2X8<7 X1>1 X2>1 X3>1 X4>1 X5>1 X6>1 X7>1 X8>1



1) 111.5714


X1=Arroz 2.457143 0.000000X2=Pasta 1.000000 03.125807X3=Atún 1.000000 0.000000X4=Pollo 1.000000 0.072389X5=Huevos 1.000000 0.000000X6=Yogurt 1.000000 6.165747X7=Higos Secos 1.000000 0.324176X8=Plátano 1.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 7.742857 0.000000 3) 22.257143 0.0000004) 0.000000 0.1428575) 100.000000 0.0000006) 5.657143 0.0000007) 19.342857 0.0000008) 2.061429 0.0000009) 2.938571 0.00000010) 1.457143 0.00000011) 0.000000 -2.28571412) 0.000000 -13.85714213) 0.000000 -12.71428614) 0.000000 -9.85714215) 0.000000 -9.50000016) 0.000000 -6.92857117) 0.000000 -6.428571

NO. ITERATIONS= 17


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 2.352941 10.000000 X2 12.000000 INFINITY 2.285714 X3 14.000000 INFINITY 13.857142 X4 13.000000 INFINITY 12.714286 X5 10.000000 INFINITY 9.857142 X6 11.500000 INFINITY 9.500000 X7 15.500000 INFINITY 6.928571 X8 11.000000 INFINITY 6.428571 X6X0.3X7 0.000000 INFINITY 0.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 7.742857 INFINITY 3 120.000000 INFINITY 22.257143 4 350.000000 100.000000 90.333328 5 450.000000 INFINITY 100.000000 6 25.000000 5.657143 INFINITY 7 50.000000 INFINITY 19.342857 8 2.000000 2.061429 INFINITY 9 7.000000 INFINITY 2.938571 10 1.000000 1.457143 INFINITY 11 1.000000 1.500000 1.000000 12 1.000000 0.930705 0.323775 13 1.000000 1.019634 0.354712 14 1.000000 1.599589 0.471990 15 1.000000 7.285714 1.000000 16 1.000000 1.700000 1.000000

Interpretaciones.

Hay que destacar que si el dietista obliga a Rafa a tomar como mínimo una unidad de cada uno de los alimentos de su dieta, ahora consumirá una unidad de cada uno de los alimentos, excepto del arroz del cual consume más cantidad debido a que es uno de los más baratos y uno de los más completos. Esto hace que el presupuesto de Rafa se eleve, necesitando ahora más dinero para llevar a cabo la nueva dieta.

Ahora que Rafa debe consumir obligatoriamente una unidad como mínimo de cada uno de los alimentos que le mando el dietista, el presupuesto de Rafa se ha visto lógicamente incrementado, necesitando ahora 111.57 u.m para cumplir con los requisitos que el dietista le exige.

Como también es de suponer, para minimizar el coste con esta restricción, todas las variables han de coincidir con la unidad, exceptuando x1 (arroz) que es igual a 2.45, ya que es el alimento más barato y de los más completos.

PREGUNTA 4.

Siguiendo la variación propuesta anteriormente, supongamos que Rafa ya ha conseguido alcanzar la masa muscular recomendada y ahora vuelve al dietista para que le recomiende otra tabla de cantidades para no seguir engordando, sino para mantenerse en su peso actual. El dietista, de acuerdo con el plan de Rafa, le recomienda ahora disminuir las cantidades máximas, quedando de la siguiente manera: Proteínas: max 100gr; Hidratos de carbono: 400 gr ; Grasas: 30 gr ; Vitaminas: 5 gr.

Función Objetivo.-

Min: 10x1+12x2+14x3+13x4+10x5+11.5x6+15.5x7+11x8St: 6x1+12x2+24x3+22x4+14x5+4x6+5x7+2x8>90 6x1+12x2+24x3+22x4+14x5+4x6+5x7+2x8<100 70x1+68x2+x3+2x4+x5+14x6+60x7+32x8>350 70x1+68x2+x3+2x4+x5+14x6+60x7+32x8<400 x1+2x2+12x3+x4+12x5+2x6x0.3x7+1.2x8>25 x1+2x2+12x3+x4+12x5+2x6x0.3x7+1.2x8<30 0.2x1+0.12x2+0.2x3+0.25x4+0.6x5+0.4x6+0.8x7+1.2x8>2 0.2x1+0.12x2+0.2x3+0.25x4+0.6x5+0.4x6+0.8x7+1.2x8<5 x1>1 x2>1 x3>1 x4>1 x5>1 x6>1 x7>1 x8>1

Solución obtenida a través del LINDO.-



1) 116.8833


X1=Arroz 1.800000 0.000000X2=Pasta 1.000000 0.000000X3=Atún 1.000000 0.000000X4=Pollo 1.000000 0.000000X5=Huevos 1.000000 0.000000X6=Yogurt 1.000000 0.000000X7=Higos Secos 1.766667 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS

DUAL PRICES

2) 7.633333 0.000000 3) 2.366667 0.0000004) 0.000000 -0.2583335) 50.000000 0.0000006) 5.000000 0.0000007) 0.000000 8.0833338) 2.543333 0.0000009) 0.456667 0.00000010) 1.457143 0.00000011) 0.800000 -10.60000012) 0.000000 -110.74166913) 0.000000 -20.56666814) 0.000000 -106.74166915) 0.000000 -7.88333316) 0.766667 0.00000017) 0.000000 -12.433333

NO. ITERATIONS= 1


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 5.300000 INFINITY X2 12.000000 INFINITY 10.600000 X3 14.000000 INFINITY 110.741669 X4 13.000000 INFINITY 20.566668 X5 10.000000 INFINITY 106.741669 X6 11.500000 INFINITY 7.883333 X7 15.500000 33.785713 6.928571 X8 11.000000 INFINITY 12.433333 X6X0.3X7 0.000000 INFINITY 16.166666

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 7.633333 INFINITY 3 100.000000 INFINITY 2.366667 4 350.000000 28.399998 45.999996 5 400.000000 INFINITY 50.000000 6 25.000000 5.000000 INFINITY 7 30.000000 0.657143 0.622727 8 2.000000 2.543333 INFINITY 9 5.000000 INFINITY 0.456667 10 1.000000 0.800000 INFINITY 11 1.000000 0.394444 0.638889 12 1.000000 0.050816 0.054827 13 1.000000 0.109231 0.352308 14 1.000000 0.048651 0.054827 15 1.000000 0.835294 1.000000 16 1.000000 0.766667 INFINITY 17 1.000000 0.276210 0.884615

Interpretaciones.

Ha alcanzado aumentar su masa muscular y obtener el peso que deseaba, por lo que ahora debe mantenerlo. Para ello, lleva a cabo esta misma dieta, pero disminuyendo las restricciones máximas de cada alimento. El coste total aumenta y consume una mayor cantidad de higos secos y menos cantidad de arroz. Esto explica el elevado coste de la dieta, ya que este es uno de lo alimentos más caros.

Hemos disminuido las máximos de la dieta de Rafa y el presupuesto ha aumentado hasta 116.88, manteniendo la necesidad de consumir como mínimo una unidad diaria de cada alimento.

En este caso, los únicas variables distintas a la unidad son x1 y x7 que corresponden al arroz e higos secos respectivamente. Concretamente, se ha incrementado el consumo de higos secos. Esta es una de las razones que explican el aumento del coste de la dieta de Rafa, ya que es uno de los alimentos más caro que se incluyen en su dieta, puesto que también es de los más completos. Y ha disminuido el gasto en arroz en 0.657 unidades.

PREGUNTA 5.

Un amigo de Rafa decide seguir la misma dieta, pero resulta que es alérgico a los lácteos y no le gustan los higos. Su dieta entonces será diferente a la de Rafa eliminando yogures e higos de la misma.(Esto supone que x6 y x7 sean iguales a cero.)

Función Objetivo.-

Min: 10x1+12x2+14x3+13x4+10x5+11.5x6+15.5x7+11x8St: 6x1+12x2+24x3+22x4+14x5+4x6+5x7+2x8>90 6x1+12x2+24x3+22x4+14x5+4x6+5x7+2x8<120 70x1+68x2+x3+2x4+x5+14x6+60x7+32x8>350 70x1+68x2+x3+2x4+x5+14x6+60x7+32x8<450 x1+2x2+12x3+x4+12x5+2x6x0.3x7+1.2x8>25 x1+2x2+12x3+x4+12x5+2x6x0.3x7+1.2x8<50 0.2x1+0.12x2+0.2x3+0.25x4+0.6x5+0.4x6+0.8x7+1.2x8>2 0.2x1+0.12x2+0.2x3+0.25x4+0.6x5+0.4x6+0.8x7+1.2x8<7 x1+x2>1 x3+x4>1 x5+x6>1 x7+x8>1 x6=0 x7=0



1) 88.25926


X1=Arroz 0.564815 0.000000X2=Pasta 4.050926 0.000000X3=Atún 0.000000 0.370370X4=Pollo 1.000000 0.000000X5=Huevos 1.000000 0.000000X6=Yogurt 0.000000 0.000000X7=Higos Secos 0.000000 0.000000X8=Plátano 1.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS

DUAL PRICES

2) 0.000000 -0.3703703) 30.000000 0.0000004) 0.000000 -0.1111115) 100.000000 0.0000006) 0.000000 0.0000007) 25.000000 8.0833338) 0.649074 0.0000009) 4.350926 0.00000010) 3.615741 0.00000011) 0.000000 -4.62963012) 0.000000 -4.70370413) 0.000000 -6.70370414) 0.000000 -3.75925915) 0.000000 -0.277778

NO. ITERATIONS= 11


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10.000000 2.352941 1.081083 X2 12.000000 1.095893 2.285714 X3 14.000000 INFINITY 0.370371 X4 13.000000 0.370371 4.629630 X5 10.000000 INFINITY 4.703704 X6 11.500000 INFINITY INFINITY X7 15.500000 INFINITY INFINITY X8 11.000000 INFINITY 6.703704 X6X0.3X7 0.000000 0.069445 0.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 90.000000 3.588235 25.000000 3 120.000000 INFINITY 30.000000 4 350.000000 100.000000 20.333332 5 450.000000 INFINITY 100.000000 6 25.000000 25.000000 2.133333 7 50.000000 INFINITY 25.000000 8 2.000000 0.649074 INFINITY 9 7.000000 INFINITY 4.350926 10 1.000000 3.615741 INFINITY 11 1.000000 1.145288 0.165761 12 1.000000 0.220690 0.259574 13 1.000000 0.983871 0.590266 14 0.000000 0.291866 0.000000 15 0.000000 1.000000 0.000000

Interpretaciones.

Su mejor amigo, al ver el buen aspecto de Rafa, decide llevar a cabo su dieta., pero es alérgico a los lácteos y no le gustan los higos. Si comparamos los resultados obtenidos con el planteamiento primal del problema, vemos como ambas dietas son prácticamente iguales, ya que Rafa tampoco consumía inicialmente estos alimentos.

Hemos tenido que anular las variables x6= Yogures y x7= Higos secos, incrementándose el presupuesto en 0.14 unidades. Aún, teniendo en cuenta la alergia del amigo de Rafa, su dieta no difiere prácticamente en nada con la de Rafa ya que a éste, en el problema primal, los alimentos x6 y x7 eran nulos, es decir, no consumía ninguna cantidad de estos dos alimentos.

Además, como x6 y x7 son iguales a cero, dadas las restricciones del problema, obligatoriamente x5= Huevos y x8= Plátano deben ser iguales a una unidad.

INFORME FINAL

Una vez visto el caso y los resultados nos disponemos a analizarlos para llevar acabo el informe.

En vista de lo que se busca, que es el aumento de la masa muscular según la dieta establecida por el nutricionista al menor coste posible vemos tras haber realizado el análisis mediante nuestras técnicas que los alimentos más atractivos son la pasta y el arroz, considerados primordiales por su alto contenido en hidratos de carbono, pero, al contrario que otros alimentos que sólo destacan en alguno de los factores, éstos también poseen cantidades considerables de los demás, todo unido a que sus precios son bastante bajos nos lleva a ver que estos dos productos son la base de la dieta. Además queda demostrado tras verse que incluso haciendo cambios en búsqueda de más proteínas o más grasas siempre es algunos de éstos, o ambos, los que imperan en la dieta.

Dicho esto comentar que estos dos productos es evidente que se consideran imprescindibles en la búsqueda de minimizar los costes de la dieta y que los demás son totalmente sustituibles por otros de condiciones similares, teniendo siempre en cuenta que deberá comer al menos una porción de cada pareja de alimentos para conseguir algo de variedad ya que no podríamos centrarnos en comer un solo alimento.

Tras analizar las nuevas cuestiones observamos que las restricciones de los máximos no son importantes ya que lo que hemos planteado es la minimización del coste. También vemos que al aprovechar la disposición de consumir de todos los alimentos es menos costosa, pero hay que tener en cuenta que a lo mejor de esta manera no se consigue subir la masa muscular deseada que es nuestro objetivo fundamental.

Por lo demás vemos que a menos que se establezcan restricciones muy concisas como la de comer una unidad de cada alimento en la que al incluir ya bastante cantidad no se incrementa ningún alimento en mucha más cuantía la dieta no variará en grandes medidas y seguirán sobresaliendo los dos alimentos citados anteriormente.

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