ACTIVIDADES

Objetivo 1

Actividad 1.1.1Lea el capitulo 1: Patrones de Lynn A. Steen y el capitulo 3: Cantidad de James Fey del libro: La Enseanza Agradable de las Matemticas de Lynn Arthur Steen que estn en la seleccin de lecturas. Debe presentar por escrito un esquema contentivo de los principales aspectos abordados en esos artculos. Una especie de ficha resumen que servir para abordar las actividades posteriores.

Resumen de PATRONES (de Lynn A. Steen)

La matemtica, desde el punto de vista comn, es una disciplina esttica basada en frmulas aprendidas en las asignaturas escolares de aritmtica, geometra, lgebra y clculo. Pero fuera de esta perspectiva, las matemticas continan creciendo con rapidez, incursionando en nuevos campos y generando nuevas aplicaciones. La pauta de este crecimiento no son los clculos ni las frmulas sino una bsqueda abierta de patrones. Las matemticas son ahora un instrumento esencial de las actividades bancarias y manufactureras, de las ciencias sociales y la medicina. Cuando se contemplan en este contexto ms amplio, vemos que las matemticas no tratan tan slo de nmeros y formas sino de patrones y relaciones de orden de todas clases. Gracias a las grficas de computadora, gran parte de la investigacin de patrones realizada por matemticos se encuentra dirigida ahora por lo que uno puede ver realmente con los ojos. El cambio en la prctica de las matemticas obliga a reexaminar la educacin matemtica. Los estudiantes que vivirn y trabajarn utilizando computadoras como herramientas de rutina necesitan aprender matemticas diferentes a las de sus progenitores. La cuestin clave de la educacin matemtica no es si deben ensearse los fundamentos sino cules fundamentos ensear y cmo ensearlos. Para elaborar planes de estudios de matemticas nuevos y eficaces debe intentarse prever las necesidades matemticas de los estudiantes del maana. La tradicin escolar acierta en que la aritmtica, la medicin, el lgebra y ciertas nociones de geometra representan los fundamentos de las matemticas, pero hay mucho ms en el sistema total de las matemticas. Uno puede pensar en estructuras matemticas especficas, atributos, acciones, abstracciones, actitudes, comportamientos o dicotomas. Estas diferentes perspectivas ilustran la complejidad de las estructuras que sostienen a la matemtica. Dentro de cada perspectiva pueden identificarse varios hilos conductores que poseen en s mismos la facultad de desarrollar una idea matemtica significativa partiendo de intuiciones informales. Una slida educacin en las ciencias matemticas requiere encontrarse con casi todas estas perspectivas e ideas. El enfoque estratificado (por niveles) de la educacin matemtica impide el desarrollo informal de la intuicin. Es necesario elaborar planes de estudio con una mayor continuidad vertical, a fin de conectar las races de la matemtica con las ramas de la matemtica en la experiencia educativa de los nios. Si los planes de estudio de matemticas incluyeran diversos hilos conductores paralelos, el efecto colectivo ser crear entre los nios una comprensin profunda y diversificada de varias races diferentes de la matemtica. Cinco aspectos del poder creador de las ideas matemticas profundas que se deben incluir en los planes de estudios son: dimensin, cantidad, incertidumbre, forma y cambio.Algunos conceptos que tambin se deben incluir son: medicin, simetra, representacin visual y algoritmos.Desde el punto de vista pedaggico, las conexiones permiten el desarrollo de intuiciones profundas en un hilo conductor que se ramificarn en otros, mltiples hilos conductores enlazados por slidas conexiones internas pueden desarrollar capacidades matemticas en los estudiantes con una amplia variedad de inclinaciones y aptitudes.Nuevos conceptos, instrumentos, aplicaciones y mtodos, derivados en gran parte de la introduccin de la computadora, han transformado radicalmente la naturaleza y prctica de la matemtica.Los humanos utilizan el lenguaje de la matemtica para describir patrones. Para crecer matemticamente, los nios deben exponerse a una rica variedad de patrones apropiados a sus propias vidas a travs de los cuales puedan ver la variedad, la regularidad y las conexiones internas.

Resumen de CANTIDAD (de James T. Fey)

Los sistemas numricos de las matemticas son herramientas indispensables para comprender el mundo en que vivimos. Todos los nios inician en los primeros grados una trayectoria matemtica diseada para desarrollar procedimientos de clculos aritmticos junto con la comprensin conceptual correspondiente que se requiere para resolver problemas cuantitativos y tomar decisiones fundamentadas. La aritmtica y el lgebra escolares siempre han estado dominadas por la meta de capacitar a los estudiantes en la manipulacin de smbolos numricos y algebraicos. Sin embargo, el surgimiento de calculadoras y computadoras electrnicas econmicas ha cambiado esta situacin para siempre.La capacidad de cmputo de las mquinas, tanto de las que existen como de las que se proyectan, sugiere algunas posibilidades curriculares atractivas. Pero los planes de estudio escolares todava tienen que ser modificados a fondo en respuesta a estas nuevas condiciones.El criterio final de validez an es la demostracin formal por razonamientos hechos a partir de fundamentos axiomticos. Sin embargo, las calculadoras y las computadoras han dado lugar a un nuevo equilibrio entre el descubrimiento de un teorema y su demostracin.Un segundo cambio fundamental que afecta los planes de estudio escolares es la difusin de los mtodos cuantitativos en casi todos los aspectos de la vida personal y profesional contempornea. Hoy, la cultura cuantitativa requiere la capacidad de interpretar los nmeros usados para describir fenmenos tanto aleatorios como deterministas, de razonar con conjuntos complejos de variables interrelacionadas y de crear e interpretar de manera crtica mtodos para cuantificar fenmenos cuando no existen modelos establecidos.Los jvenes con una cultura cuantitativa slida necesitan una capacidad flexible para identificar relaciones crticas en situaciones nuevas y expresarlas en una forma simblica eficaz, para usar herramientas de computacin en el procesamiento de informacin e interpretar los resultados de esos clculos.La convergencia de las exigencias cada vez mayores planteadas por la aplicacin de habilidades cuantitativas en los mbitos social y cientfico con las poderosas tecnologas nuevas que brindan apoyo a dichas habilidades, ha motivado la reconsideracin de los objetivos de las matemticas escolares.Parece importante transmitir a los estudiantes, lo antes posible, tcnicas modernas que sirvan para representar datos numricos y hacer razonamientos con ellos. Pero esa instruccin sin lugar a dudas tendr mayor xito si se conforma por la comprensin de las races de las tcnicas numricas en la experiencia humana, as como de la trayectoria seguida por las ideas y habilidades en su evolucin a travs del tiempo.Un anlisis comn del uso de los nmeros indica que cualquier ejemplo se relaciona con una de tres tareas bsicas:

Medicin: El uso de operaciones aritmticas para hacer razonamientos acerca del tamao, a fin de responder a preguntas tales como cuntos? o cunto? Ordenamiento: El uso de nmeros para indicar la posicin dentro de una secuencia con las relaciones de "mayor que" y "menor que". Codificacin: La asignacin de etiquetas de identificacin a los objetos de una coleccin.Usiskin y Bell propusieron un anlisis ms detallado de las clases fundamentales de los usos de los nmeros. Sugieren seis usos diferentes de los nmeros individuales:

Cuantificacin de colecciones discretas (poblaciones); Medicin de cantidades continuas (tiempo, longitud, masa); Comparacin por cocientes (descuentos, probabilidades, escalas de mapas); Localizaciones (temperatura, recta de tiempo, calificaciones de pruebas); Cdigos (carreteras, telfonos, nmero de modelo de un producto); Constantes obtenidas de frmulas ( en A = r2). Una taxonoma paralela sugiere formas en que las operaciones sobre nmeros pueden asociarse a las operaciones sobre los objetos que describen los nmeros:

La adicin equivale a reunir o cambiar; La sustraccin representa quitar, comparar, cambiar o recuperar un sumando; La multiplicacin representa cambio de tamao, actuar en, o bien, usar un factor de proporcionalidad; La divisin representa cocientes, razones de cambio, la divisin proporcional, la divisin con cambio de tamao, o la recuperacin de un factor.

En el razonamiento cuantitativo estn presentes fenmenos, un sistema numrico y una correspondencia entre fenmenos y nmeros que preserva la estructura esencial. A cada objeto se le asigna un nmero de tal forma que objetos "semejantes" tendrn nmeros "semejantes" y que las relaciones entre los objetos correspondern a las relaciones del sistema numrico. Para comprender este proceso mediante el cual se establecen los modelos, los estudiantes deben tener una amplia experiencia con las propiedades estructurales de varias clases de sistemas numricos.Para que el razonamiento cuantitativo produzca resultados de mayores alcances que los hechos numricos llanos es esencial que dicho razonamiento se encuentre enraizado firmemente tanto en los patrones generales de los nmeros como en los clculos asociados. El patrn tpico es una relacin entre dos o ms cantidades variables.Las ideas matemticas claves requeridas para hacer razonamientos acerca de tales patrones son los conceptos centrales del lgebra elemental: variables, funciones, relaciones, ecuaciones, desigualdades y razones de cambio.La nocin de variable que los estudiantes deben comprender no es simplemente "una letra que representa un nmero" o "el valor desconocido en una ecuacin". Debe incluir asimismo la consideracin de las variables como cantidades mensurables que cambian cuando las situaciones en las que ocurren cambian.La idea fundamental que permite la representacin eficaz de los nmeros es el sistema de numeracin de valores posicionales. Cada nmero entero tiene una representacin nica en el sistema de numeracin comn base 10, y los nmeros racionales pueden expresarse usando fracciones decimales o como cocientes de nmeros enteros.La segunda tarea principal de la representacin de informacin numrica es expresar relaciones que se cumplan para todos los nmeros; para muchos nmeros o para ciertos nmeros desconocidos, los conceptos matemticos fundamentales que intervienen son los de variable, funcin y relacin. Las formas de representacin ms conocidas son aquellas que hacen corresponder nmeros con los puntos de una recta numrica o pares de nmeros con los puntos del plano.El uso de rectas numricas y grficas de coordenadas es una tcnica matemtica muy conocida, sin embargo, el advenimiento de calculadoras y software de computadora con capacidades de graficacin ha tenido un efecto significativo sobre la facilidad para producir grficas y, por tanto, sobre su utilidad.Es importante que los estudiantes de matemticas adquieran experiencia en la interpretacin inteligente de las representaciones grficas y en la comprensin de las conexiones entre las formas simblicas, grficas y numricas de las mismas ideas. Las grficas cartesianas de patrones numricos y algebraicos son slo las estrategias ms conocidas de un impresionante arreglo de representaciones visuales de datos cuantitativos. El uso de computadoras para producir estas representaciones se est haciendo una prctica generalizada en todas las reas de las matemticas aplicadas.La naturaleza independiente del contexto de los algoritmos matemticos hace que sea sencilla su programacin para ejecutarlos en computadoras. Este hecho tiene importantes aplicaciones en los planes de estudio escolares, cualquier algoritmo especfico que sea de tal importancia fundamental y aplicabilidad general para merecer su inclusin en la escuela elemental o secundaria seguramente se ha programado y est disponible en calculadoras y software de computadora ordinario.Para poder usar los algoritmos basados en computadora, resulta conveniente comprender atributos tales como precisin, economa y robustez, as como conceptos matemticos fundamentales como induccin y recursin, los cuales reciben tan Poca atencin en los planes de estudio tradicionales. Un reciente, meta-anlisis de ms de 70 estudios de investigacin concluy que el uso inteligente de las calculadoras puede fortalecer la comprensin conceptual de los estudiantes, la solucin de problemas y las actitudes hacia las matemticas, sin menoscabo aparente de la adquisicin de las habilidades tradicionales.Es importante fomentar en los estudiantes la consecucin de diversos aspectos informales del razonamiento cuantitativo, a fin de desarrollar lo que podra llamarse nocin de nmero. Incluso si las mquinas se hacen cargo de la mayor parte de los clculos, es importante que los usuarios de dichas mquinas planteen las operaciones correctas e interpreten los resultados de manera inteligente.En el desarrollo histrico de los sistemas numricos la evolucin se inici con los nmeros naturales. En ampliaciones realizadas a lo largo de varios siglos se fueron agregando las fracciones, luego los nmeros negativos y, finalmente, una caracterizacin rigurosa de los nmeros reales. En una perspectiva cercana al fin del siglo XX es posible organizar todas esas estructuras en sentido inverso.Los nmeros naturales (y su ampliacin a los enteros) forman un conjunto discreto, una sucesin de elementos con separaciones iguales, sin ningn nmero entre un entero cualquiera k y el que lo sucede k + l.El sistema numrico ms pequeo que incluye elementos para representar cualquier divisin posible de los enteros a/b (con b diferente de cero) es, desde luego, el sistema de los nmeros racionales Q.Los nmeros reales R, se trata de un campo ordenado en el que cualquier sub conjunto no vaco que est acotado por arriba tiene una cota superior mnima en R. Los nmeros reales proporcionan la herramienta matemtica esencial para describir y hacer razonamientos acerca de procesos infinitos e infinitesimales. Los nmeros complejos constituyen la ampliacin de campo ms pequea posible de los nmeros reales que contiene un elemento i cuyo cuadrado es igual a -1. Todo nmero complejo puede expresarse en la forma a + bi, donde a y b son nmeros reales.Desde su invencin a mediados del siglo XIX, el lgebra de matrices se ha convertido en una herramienta invaluable para hacer razonamientos acerca de datos numricos complejos. Una matriz es una especie de sper nmero; dentro de ciertas familias de matrices, las operaciones de adicin y multiplicacin tienen propiedades algebraicas muy similares a las de los nmeros reales. La excepcin ms notable es el hecho de que la multiplicacin de matrices no es conmutativa.Las matemticas escolares deben desarrollar en los estudiantes la comprensin de los principios bsicos, la destreza en el manejo de las tcnicas y la agilidad en el razonamiento. Pero la prueba final de las matemticas escolares es si capacitan a los estudiantes para aplicar sus conocimientos en la solucin de problemas cuantitativos importantes. La habilidad para resolver problemas no slo es la meta ms importante de las matemticas escolares sino tambin la tarea educativa ms difcil de realizar.En el enfoque de establecer modelos matemticos, el primer paso es identificar las variables relevantes. El siguiente es describir, en el lenguaje formal adecuado, las relaciones que representen conexiones de causa y efecto entre estas variables, entonces pueden plantearse preguntas especficas en trminos de valores de entrada y de salida o de propiedades globales de las relaciones del modelo establecido. Por ltimo, es posible usar herramientas de computadora para contestar esas preguntas por mtodos numricos, grficos o simblicos.En el corazn de cualquier proceso de medicin hay un mapeo que asigna nmeros a objetos. El mapeo asigna la medida 1 a cierta unidad designada. Despus otros objetos se cubren con copias de la unidad. La eleccin del elemento unidad es arbitraria, pero una vez hecha proporciona la norma mediante la cual se miden todos los dems. Por tanto, toda medicin consta de una unidad y un nmero, el nmero de copias completas y parciales de la unidad necesarias para abarcar exactamente el objeto medido. El estudiante de matemticas que entienda este principio, como una propiedad general de muchas mediciones importantes, habr adquirido una autntica comprensin productiva de la conexin entre situaciones reales y modelos cuantitativos.La meta ms Importante de las matemticas escolares consiste en desarrollar en los estudiantes la habilidad para hacer razonamientos inteligentes con informacin cuantitativa. Los conceptos, las tcnicas y los principios matemticos que establecen los modelos de los aspectos cuantitativos de la experiencia son proporcionados por las estructuras de los sistemas numricos, del lgebra y de la medicin que han sido por largo tiempo el punto central de los planes de estudio escolares. Sin embargo, el surgimiento de las calculadoras electrnicas y las computadoras como herramientas de gran capacidad para representar y manipular informacin cuantitativa ha puesto en entredicho las prioridades tradicionales de la instruccin en estos temas. Las matemticas escolares deben brindar a los estudiantes la preparacin para usar sus conocimientos acerca de los nmeros, el lgebra y la medicin en formas flexibles y creativas, no slo en clculos rutinarios y predecibles.A fin de preparar a los estudiantes para el reto de] razonamiento cuantitativo en el mundo moderno, las matemticas escolares deben desarrollar la habilidad de los estudiantes para: Comprender las propiedades fundamentales de los sistemas numricos y la vinculacin entre estos sistemas matemticos y las situaciones de la vida real en las que estn incluidos. Describir e interpretar estructuras cuantitativas usando representaciones simblicas, verbales y grficas. Efectuar clculos tanto exactos como aproximados en los que intervengan ideas aritmticas y algebraicas por medio de diferentes mtodos adecuados, operaciones mentales, tcnicas de lpiz y papel, calculadoras o computadoras. Aplicar la destreza en el manejo de nmeros y expresiones algebraicas para resolver problemas cuantitativos tanto rutinarios como inditos.

Actividad 1.1.2Con base en las lecturas efectuadas, exprese que implicaciones tiene para el trabajo que debe desarrollar el docente en el aula los sealamientos ah contenidos. Sus opiniones deben centrarse en las lecturas realizadas, use la ficha resumen sugerida en la actividad anterior.

La matemtica no es una ciencia esttica, al contrario tiene una dinmica que ha aumentado en los ltimos aos y esto ha determinado un crecimiento de ella gracias a la aparicin de nuevos campos de estudio y tambin nuevas aplicaciones. Por esta razn los docentes en la actualidad tienen una gran labor que realizar en el aula de clases. Deben desarrollar en los estudiantes habilidades, destrezas y aptitudes que le permitan resolver problemas matemticos relacionados con los diferentes campos de aplicacin de las matemticas. Para ello se tienen que elaborar planes de estudio con una mayor verticalidad, conectando las races de la matemtica con las ramas de las matemticas, para que el estudiante aprenda los fundamentos de la matemtica como aritmtica, algebra, geometra o clculo en relacin a nuevas ramas de las matemticas o tambin aplicados en nuevos campos como las ciencias econmicas, sociales, de la salud y otros que se han desarrollado en funcin de las necesidades humanas.La tecnologa tambin tiene influencia en el desarrollo de las matemticas, con la aparicin de las calculadoras resulta ms prctico realizar grandes clculos con ellas que mediante algoritmos matemticos. El docente debe aprovechar este recurso en la enseanza de las matemticas pero con el cuidado de que el estudiante posea una cultura cuantitativa solida que le permita identificar relaciones crticas en situaciones nuevas y expresarlas en una forma simblica eficaz, para usar herramientas de computacin en el procesamiento de informacin e interpretar los resultados de esos clculos. (Seleccin de Lecturas, Cantidad de James T. Fey)El docente debe desarrollar capacidades, aptitudes y habilidades en el estudiante que le permitan ejercer un razonamiento lgico y crtico en la solucin de los problemas matemticos que se le presenten.Actividad 1.1.3Muestre un ejemplo de actividad que propondra a los alumnos de 7mo grado de educacin bsica con miras a consolidar su dominio sobre los temas. Las actividades propuestas deben reflejar lo sealado en las lecturas efectuadas y deben versar sobre los tpicos de Aritmtica (no de geometra o lgebra) presentes en el currculo escolar.

Actividad Propuesta: se elaboran unos crucigramas numricos, cuyas soluciones a las preguntas sean clculos aritmticos, donde los estudiantes tengan que realizar clculos con calculadoras, y as desarrollar la habilidad en el uso de las mismas; el crucigrama debe contener las cuatro operaciones de aritmtica, suma, resta, multiplicacin y divisin (opcionalmente se puede incluir la potenciacin). El crucigrama se entrega a cada estudiante o por parejas y los crucigramas para que lo resuelvan usando la calculadora y luego se verifican las respuestas entre docente y estudiantes.

Actividad 1.1.4Construya una sucesin de tres nmeros en la que se usen las cuatro operaciones aritmticas en N, solicteles a dos alumnos de 7mo grado de Educacin Bsica que determinen cual es el cuarto y quinto nmero de la sucesin. Qu hacen los estudiantes? Qu dificultades presentan o manifiestan? Permtales usar una calculadora. Analice, por escrito todo el proceso desarrollado por los estudiantes. La sucesin que se le debe presentar a los estudiantes debe contener el nmero de elementos suficientes (pueden ser ms de tres) para que el estudiante pueda determinar el patrn de comportamiento de la sucesin (no tiene porque ser slo tres nmeros, en caso de ser ms de tres entonces se le preguntar al estudiante por los dos siguientes), no se debe presentar la frmula que genera la sucesin. El uso de la calculadora debe sustentarse en lo planteado por James Fey en la lectura N 2.

La sucesin presentada fue an = con n > 0 cuyos primeros 5 trminos son: a1 = 2 ; a2 = 1 ; a3 = ; a4 = ; a5 =

A los estudiantes se les presento la sucesin as: 2, 1, , , Al realizar la pregunta los estudiantes se quedaron observando y luego hicieron comentarios, uno dijo que no saba que era eso y el otro que no haba visto eso, lo que demuestra la incapacidad de los estudiantes en general para realizar este tipo de deducciones, determinar elementos de una sucesin dados los primeros elementos de la sucesin, mas difcil aun seria si se les pide expresar el trmino general de la sucesin. Se evidencia que los jvenes estudiantes ante ciertos problemas buscan aplicar sus propios algoritmos, relacionados con el aprendizaje que han obtenido, pero se les dificulta desarrollar el razonamiento lgico para resolver nuevos problemas, de aqu la necesidad de generar en los jvenes estudiantes la capacidad y habilidad para pensar y enfrentar nuevos retos.

Actividad 1.1.5Cules pueden ser los pro y los contra de ensear estos algoritmos? Revise cuidadosamente los algoritmos presentados, fjese en los errores presentes. Indique al menos dos pro y dos contra de la realizacin de algoritmos como los presentados.

Uno de los pro de ensear estos algoritmos es que el estudiante observa paso a paso los procedimientos que se aplican para resolver ciertos problemas y esto le permite conocer a fondo todo el proceso.Otro pro es que se aplican operaciones en cada paso del algoritmo y esto obliga al estudiante a realizar diferentes clculos que lo familiarizan con el mismo y adquiere un dominio de dichas operaciones.Entre los contra de ensear estos algoritmos se puede sealar lo tedioso y complicado que resulta en ocasiones memorizar cada uno de los pasos de un algoritmo, otro contra es el tiempo que requieren algunos algoritmos para su desarrollo, tiempo que se puede aprovechar si estos clculos se realizan con instrumentos como calculadoras.Uno de los contra ms relevantes es que el estudiante se acostumbra a resolver problemas aplicando mtodos ya aprendidos mediante algoritmos preestablecidos y esto limita o restringe la capacidad del estudiante para analizar un problema, identificar sus elementos y deducir como hallar una solucin utilizando el razonamiento lgico, la deduccin, y la inferencia.

Actividad 1.1.6Existen otros algoritmos diferentes a los presentados, que no sea el algoritmo tradicional? Muestre al menos uno. El algoritmo mostrado debe estar acompaado de una explicacin de cmo se usara en el proceso de enseanza en el aula.

Si existen otros algoritmos diferentes al presentado, cada ser humano tiene la tendencia a elaborar algoritmos propios para resolver algn problema, en el caso de las matemticas son muchos los que han dedicado tiempo y esfuerzo en la resolucin de los problemas que se han presentado a travs de la historia, de ah que para algunos de los conceptos o definiciones matemticas existan mltiples algoritmos para su resolucin.A continuacin se presenta un algoritmo diferente del tradicional para realizar la resta de dos nmeros naturales. Resta por complemento.Para restar dos nmeros naturales con este algoritmo, se siguen los siguientes pasos:1) Se halla el "complemento" del nmero que vas a restar o sustraendo.2) Se suma este complemento al nmero del que ests restando o minuendo.3) borra el "1" extra de la izquierda.1) El complemento de un nmero natural es aquel que sumado a dicho nmero da como resultado un nmero compuesto por la unidad seguida de ceros. Por ejemplo el complemento de 456 es 544 porque 456 + 544 = 1000. Para hallar el complemento de un nmero es muy sencillo, se busca el nmero que sumado al digito que ocupa el lugar de las unidades de cmo resultado 10 y para el resto de los dgitos se busca el numero que sumado a ellos resulte 9. Si existen ceros a la derecha del nmero se saltan y se coloca cero por cada uno de ellos.Ejemplo: sea el nmero 269, vamos a hallar su complemento.269

1 1 + 9 = 10 (1 es el nmero buscado)

269 3 + 6 = 9 (3 es el segundo nmero buscado)

731 7 + 2 = 9 (7 es el tercer nmero buscado)

Y as se halla el complemento de 269 que es 731, es decir

269

+731

1000

2) Ahora si se quiere restar 837 269, lo que se hace es sumar 837 + 731, es decir 837 mas el complemento de 269.

837

+731

1568

3) Ahora el resultado es el nmero obtenido quitndole el uno de la izquierda, y tenemos que:837 269 = 568

Otro ejemplo: 542 293, el complemento de 293 es 707, luego

542

+707

1249

Y se tiene que 542 293 = 249

Actividad 1.1.7Cul estrategia usara con los alumnos que inventan algoritmos alternos para la adicin, para la sustraccin, la multiplicacin y la divisin? Recuerde que la estrategia debe explicar lo que se hara en clase ante un caso como el sealado.

La estrategia a utilizar es simplemente ayudarlos y orientarlos con el enfoque de sus algoritmos propios en funcin de desarrollar destrezas y habilidades matemticas, permitiendo de manera libre y espontanea que los estudiantes aporten sus ideas, sus punto de vista o su manera de interpretar los problemas y generar discusiones didcticas orientadas siempre al libre pensamiento matemtico para estimular un razonamiento lgico en el individuo, aunado a esto, se deben corregir a tiempo los errores o fallas que puedan surgir durante el proceso de aprendizaje para evitar confusiones futuras.

Objetivo 2

Actividad 1.2.1Qu modelo de enseanza de la multiplicacin genera que el estudiante crea que siempre que multiplica el resultado aumenta? Ejemplifique y explique el modelo que proponga. Ac no se pide que seale cmo se trabaja en determinado conjunto numrico, se le pide un modelo tal como se seala en el texto de la asignatura.

En el libro de 7mo grado de la editorial Santillana se presenta la multiplicacin de la forma siguiente: La multiplicacin es una adicin de sumandos iguales. Los elementos de la multiplicacin son los factores y el producto. Por ejemplo:3.456 x 678 = 2.343.168 Factores productoEste modelo trasmite la idea al estudiante de que al multiplicar, el producto es mayor que los factores. Es una idea relacionada con adicin, es decir si tengo un nmero y se le suma otro nmero entonces este crece o aumenta y como la multiplicacin la definen como una adicin de sumandos se genera la idea de aumento en la multiplicacin.

Actividad 1.2.2Qu modelo debo ensear para evitar esa concepcin de aumento asociada a la multiplicacin y la adicin? Ejemplifique y explique el modelo que proponga. Ac no se pide que seale cmo se trabaja en determinado conjunto numrico, se le pide un modelo tal como se seala en el texto de la asignatura.

El modelo a ensear debe expresar que el valor del producto depende de los factores, el producto puede aumentar, mantenerse o disminuir. condiciones para la multiplicacin de dos nmeros:

1) Si los dos nmeros son mayores que 1, entonces el producto es mayor que los factores.Ejemplo: 25 x 389 = 9725

2) Si uno de los factores es igual a 1, entonces el producto es igual al otro factor.Ejemplo: 1 x 1984 = 1984

3) Si uno de los factores es menor que 1, entonces el producto es menor que el mayor de los factores.Ejemplo: 0,25 x 456 = 114

4) Si los dos factores son menor que 1, entonces el producto es menor que los dos factores.Ejemplo: 0,2 x 0,56 = 0,112

Actividad 1.2.3Qu actividad de enseanza permite la conceptualizacin en el nio de forma separada de la ejercitacin? Ac se requiere diferenciar: cmo se ensea un concepto y cmo se ensea un algoritmo. Es conveniente que el ejemplo mostrado haga referencia a un tpico especfico de aritmtica (no de geometra o lgebra).

Los conceptos se ensean generalmente indicando a los estudiantes que memoricen el mismo, mientras que los algoritmos se ensean con ejemplos prcticos. El mejor aprendizaje es el que se obtiene por experiencia propia, con base en esta premisa se deduce que las mejores actividades de enseanza son aquellas que se hacen de manera prctica donde el estudiante percibe la realidad con sus sentidos y as la comprende y logra obtener una concepcin de manera directa de la actividad que realiza. Si se trata de ensear solo con smbolos en un pizarrn, los jvenes probablemente no aprendan de manera eficaz, solo memorizan, hasta donde les es posible, los algoritmos para realizar operaciones matemticas.Por ejemplo el concepto de suma se puede ensear con objetos reales. Se toman varios objetos iguales y se colocan en una mesa, luego se le pide a un estudiante del grupo que tome dos objetos y los coloque en un pupitre, se pregunta a los estudiantes cuantos objetos hay, se espera que contesten 2, luego se indica a otro estudiante que tome de la mesa 3 de los objetos y los coloque en el mismo pupitre, se pregunta al grupo de estudiantes cuantos objetos hay ahora, se espera que contesten 5. Despus de esta actividad se les indica que expliquen con sus palabras la experiencia vivida y traten de describir como obtuvieron el resultado, seguidamente se discuten los diferentes algoritmos empleados por los estudiantes, destacando ventajas y desventajas y finalmente se llega a las conclusiones.

Actividad 1.2.4Debe presentar por escrito un esquema contentivo de los principales aspectos abordados en estos artculos y luego presentar por escrito su anlisis sobre lo expuesto en el mismo.

Resumen de: Actitudes, perseverancia y rendimiento en matemticas: la calificacin de las diferencias de raza y de sexo de George M. A. Stanic y Laurie E. Hart

Nuestro comentario sobre las actitudes y las conductas relacionadas con el rendimiento se centrar en dos conclusiones principales. En primer lugar, las limitaciones de la clase de matemticas exigen una nueva consideracin del significado de la perseverancia: hay que establecer una distincin entre perseverancia e independencia para comprender del todo la relacin entre perseverancia y rendimiento. En segundo lugar, el anlisis de las actitudes, tanto de grupos como de individuos, lleva a la conclusin de que no existe una relacin sencilla y evidente entre una actitud concreta y el rendimiento. Esta conclusin no reduce la importancia del estudio de las actitudes, sino que supone que la relacin entre las actitudes y el rendimiento es ms compleja de lo que expresan los coeficientes de correlacin, y que es posible que tengamos que examinar minuciosamente las configuraciones concretas de actitudes mostradas por cada alumno.Tanto los tems de papel y lpiz como nuestras observaciones en clase pusieron de manifiesto los problemas de la definicin de la perseverancia y la determinacin de la relacin entre la perseverancia y el rendimiento en la clase de matemticas. En el aula que estudiamos, era ms fcil encontrar casos de alumnos que dejasen por imposible un problema que ejemplos positivos de tenacidad ante la dificultad, porque se daban pocas oportunidades a los alumnos para perseverar de ese modo.Para nosotros, era ms fcil encontrar ejemplos de falta de perseverancia que casos positivos de tenacidad ante las dificultades porque el nivel y el ritmo de enseanza no favorecan ese tipo de situacin conflictiva. Ni los alumnos de rendimiento elevado ni los de bajo rendimiento solan demostrar perseverancia en clase.En una situacin de clase, la perseverancia no puede juzgarse sobre la sencilla base de si los alumnos dan o no una respuesta porque, en efecto, a todos se les exige que la obtengan.Aunque los investigadores han utilizado instrumentos de papel y lpiz para aislar determinadas posiciones y establecer correlaciones entre actitudes y rendimiento, no han podido explicar cmo afectan stas al rendimiento (o, incluso, cmo puede influir el rendimiento en las actitudes).Ms importante que su nivel de confianza, era su visin de las matemticas como algo que no le gustaba hacer y cuya utilidad era limitada.Nuestro trabajo indica la necesidad de calificar las diferencias de grupo mediante el estudio de individuos en el transcurso del tiempo, y sus actitudes y conductas en interaccin, utilizando mltiples medidas de rendimiento.

Resume de: Dimensiones sociales y crticas de la equidad en la educacin matemtica de Walter G. Secada

No cabe duda del carcter urgente que se otorga a las cuestiones relativas a la equidad, que supone un cambio positivo con respecto al pasado reciente, en el que se consideraba que la equidad se opona a la excelencia (TOMLINSON, 1986)."La cuestin de la equidad" engloba la complejidad de la diversidad de los estudiantes y de las ideas y tradiciones de las personas que se dedican a este campo; podramos referirnos con la misma facilidad a la "cuestin de la resolucin de problemas".La solucin debe elaborarse de manera que se ajuste al discurso dominante; es decir, las soluciones deben adaptarse a los planes dominantes de reforma e investigacin.Algunos defensores de la reforma de la educacin matemtica han manifestado que las escuelas a las que asisten muchos nios de bajo nivel socioeconmico (NSE) experimentan una elevada tasa de movilidad del profesorado, un liderazgo inestable y otros problemas que "salen fuera del mbito de la educacin matemtica". Como tenemos que centrar nuestra atencin en aspectos "sobre los que podamos hacer algo" -dicen-, debemos dejar de lado las cuestiones que se refieren a la escuela y, en cambio, prestar atencin al curriculum y a la enseanza (en otras palabras, resolver un problema ms sencillo, al estilo de POLYA, 1957), como si los educadores de matemticas pudieran influir en el curriculum y en la enseanza sin tener en cuenta la escuela en su totalidad. Nunca se considera que esta visin estrecha de las matemticas escolares y de su reforma est muy sesgada por valores; que no slo se traduce en una desconexin de la equidad con respecto a la reforma, sino tambin en la subordinacin de la equidad a los imperativos de la reforma y, por ltimo, que es probable que conduzca a una nueva estratificacin de las oportunidades o al fracaso completo de los esfuerzos de reforma.Los educadores multiculturales recomiendan que los profesores conozcan y comprendan las normas de comunicacin de diversos grupos sociales y culturales (vanse, por ejemplo: DAMEN, 1987; GRANT Y SLEETER, 1989; HEATH, 1986; NIETO, 1992; SLEETER y GRANT, 1988).En Professional Standards for Teaching Mathematics (National Council of Teachers of Mathematics, 1991), son muy escasas las alusiones a las muchas cosas que tienen que hacer los profesores de poblaciones estudiantiles de orgenes diversos dentro y fuera del aula.En el marco de esta concepcin ms amplia, la buena enseanza supone garantizar el acceso de los estudiantes a las oportunidades que puedan surgir. Los indicadores de una prctica competente son la llegada de alumnos de distinto origen cultural a las matemticas avanzadas, la perseverancia en las asignaturas escogidas y, por ltimo, el acceso de los alumnos de distintos orgenes a titulaciones y carreras profesionales superiores relacionadas con las matemticas. En otras palabras, la buena enseanza debe ayudar a los alumnos a mantenerse en la lnea de las matemticas. De acuerdo con ese perfil, habr que considerar buenos profesores a aquellos cuyos alumnos aprueben el examen avanzado de clculo.En definitiva, mientras reformamos las matemticas escolares, tenemos que garantizar que los diversos grupos tengan acceso al sistema vigente, con independencia de lo deficitario que parezca a los reformadores. La utilizacin de los grupos cooperativos, considerada por la comunidad de la educacin matemtica como indicativa de la buena enseanza, puede interpretarse como una cuestin de equidad, y la comunicacin transcultural tambin puede considerarse como un aspecto de la buena enseanza.A la preocupacin por la equidad en el aprendizaje de los estudiantes se responde afirmando que los planes de reforma se ocuparn de la equidad, pero los hechos no concuerdan con tales afirmaciones, salvo los eslganes de que la equidad y la excelencia son objetivos compatibles y que la reforma ayudar a todos los estudiantes Cmo va a oponerse nadie a algo que ayude a todos los alumnos, sin que parezca irracional o tendencioso?

Actividad 1.2.5Seleccione un libro de texto cualquiera de matemticas y tome un capitulo del mismo. Luego de leerlo analice y presente por escrito, si encuentra en el texto seleccionado elementos que pudieran generar discriminacin o exclusin con base en las lecturas efectuadas. Haga exactamente lo que se le solicita, seale el libro y el captulo que seleccion.

El libro elegido fue Matemticas de 7mo grado de la editorial Santillana, el capitulo seleccionado Unidad 1, Nmeros Naturales.

En el texto seleccionado no se encontraron elementos que puedan generar discriminacin o exclusin en los estudiantes que lo consulten. El libro en general tiene un lenguaje orientado a la enseanza de la matemtica sin hacer referencia en ninguna de sus lneas a preferencias de algn tipo o discriminacin hacia alguien o algo. Se presenta el contenido con la mayor objetividad posible con la aclaratoria de que se la forma de enseanza est dirigida a contenidos y algoritmos sin tratar de estimular en los estudiantes el pensamiento matemtico.

ACTIVIDADES

MODULO 2, UNIDAD 3

Actividad 2.3.1 Resuelva el siguiente problema: El primer conjunto est formado por el nmero 1, el segundo por el nmero 3 y el 5, el tercero por el nmero 7, el 9, y el 11, el cuarto por el nmero 13, el 15, el 17 y el 19 y as sucesivamente. Cunto suman los nmeros que conforman el quincuagsimo conjunto?

Los conjuntos son: A1={1}; A2={3,5}; A3={7,9,11}; A4={13,15,17,19},,An donde An tiene n elementos, se observa una sucesin de conjuntos formados por los nmeros impares y a cada nuevo conjunto se le agrega un nuevo elemento. Se observa que la secuencia de la posicin de los elementos a en los conjuntos Ai es (1), (2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), , si se llama Pi a la posicin del ltimo elemento a de cada conjunto Ai, entonces se puede calcular Pi = Pi-1 + i ( i = 1,2,3,,n) con P1 = (1)Ahora se procede a calcular las posiciones que ocupan los elementos de A15

P1 = (1)P2 = ( 1 + 2 ) = 3P3 = (3 + 3 ) = 6P4 = ( 6 + 4 ) = 10P5 = (10 + 5 ) = 15P6 = (15 + 6 ) = 21P7 = (21 + 7 ) = 28P8 = (28 + 8 ) = 36P9 = (36 + 9 ) = 45P10 = (45 + 10) = 55P11 = (55 + 11) = 66P12 = (66 + 12) = 78P13 = (78 + 13) = 91P14 = (91 + 14) = 105P15 = (105+15) = 120

Generalizando se tiene que Pn =

Resulta que, como el ltimo elemento de A14 ocupa la posicin 105, entonces el primer elemento del conjunto A15 ocupa la posicin 106 de la sucesin de los nmeros impares y el ltimo elemento ocupa la posicin 120Un nmero impar se representa por (2k+1) donde k representa su posicin en la sucesin de dichos nmeros, es decir los elementos del conjunto A15 son los nmeros (2.106 + 1); (2.107 + 1);; (2.120 + 1).Para calcular la suma S de estos elementos se hace la sumatoria de (2k+1) desde 106 hasta 120 120 = (2.106+1) + (2.107+1) + (2.108+1) + (2.109+1) + (2.110+1) + (2.111+1) + (2.112+1) +k=106(2.113+1) + (2.114+1) + (2.115+1) + (2.116+1) + (2.117+1) + (2.118+1) + (2.119+1) + (2.120+1) = 3405Y finalmente se obtiene el resultado S = 3405Los conjuntos Ai quedan determinados de la forma:

Ai = { (2.(Pi-1 +1) + 1),,(2.Pi + 1) } con i=2,3,4, y A1 = {1} Actividad 2.3.2 En un estacionamiento hay motocicletas y carros, en total 130 ruedas y 40 vehculos. Cuntos vehculos de cada tipo hay en el estacionamiento?

Sea x el total de motocicletas, sea y el total de carros, el nmero de ruedas que dan las motocicletas seran 2x y el total de ruedas por los carros sera 4y, luego el problema se puede plantear usando el siguiente sistema de ecuaciones de dos incgnitas:

Despejando x en la primera ecuacin: x = 40 y Sustituyendo en la segunda se tiene: 2(40 y) + 4y = 130 80 2y + 4y = 130 80 + 2y = 130 y = (130 80)/2 = 25 luego: x = 40 y = 40 25 = 15 Es decir, en el estacionamiento hay 15 motocicletas y 25 carros.

Actividad 2.3.3 Asista a un saln de clase de un docente de matemtica o una maestra cuando aborde un tema de aritmtica y describa los pasos que realiza, es decir, la estructura que usa para la enseanza de un concepto o de un algoritmo.

La clase observada fue en 4to grado de Educacin Bsica (2da Etapa). El contenido de la clase fue Divisiones. El docente inicio con los siguientes pasos: Presentacin del objetivo en el pizarrn, el cual fue el principal recurso utilizado con marcador acrlico. Realiz un breve repaso de la tabla de multiplicar. Luego hizo una exposicin sobre el significado de la divisin como operacin que depende de la multiplicacin, cuyos elementos son: dividendo, divisor, cociente y residuo. sta se hizo utilizando una cuenta con el algoritmo tradicional, el docente se apoy en la base del conocimiento de los estudiantes que demostraron cierto dominio del grado anterior, dado que algunos estudiantes exhibieron conocimiento de los rasgos generales de la operacin. Se emplearon frases tales como: se baja el primer dgito, se busca un nmero que multiplicado, se multiplica por, al quince?, llevo uno, pago; entre otras frases menos utilizadas, las cuales sirvieron de apoyo en el desarrollo del algoritmo. La explicacin de la operacin present la siguiente estructura general: se identifican los elementos de la divisin; se compara el dividendo con el divisor para determinar si la divisin es procedente, explica que el dividendo debe ser mayor que el divisor; se baja el primer dgito observndose si ste es mayor que el divisor, de no cumplir con este requisito, se baja el digito siguiente. Luego se pide un nmero que multiplicado por el divisor se aproxime por defecto al o a los dgitos bajados (en este momento algunos estudiantes intervinieron dando el numero pedido); se calcula el resto parcial el cual debe ser menor que el divisor. Luego se baja el digito siguiente del dividendo y se coloca al lado del resto parcial para formar el nmero que se va a dividir. El resto parcial, calculado anteriormente ser utilizado para continuar el proceso de modo recurrente hasta finalizar la divisin. El docente explic cada caso en particular, divisiones con decimales en el dividendo, con decimales en el divisor y con decimales en ambos casos, mostrando la diferencia entre divisiones exactas e inexactas. Luego de la explicacin general y de los casos particulares, el docente hizo una retroalimentacin promoviendo la participacin de los estudiantes en la resolucin de operaciones fciles. Durante la clase la comunicacin fue dinmica, haciendo preguntas constantemente que los estudiantes contestaban o trataban de contestar, luego en el momento de la retroalimentacin se generaron preguntas por parte de los estudiantes.

Actividad 2.3.4 Analice la estructura usada por el docente o maestra y construya una que, en su opinin, sea ms provechosa que la observada y justifique el por qu de su eleccin.

La clase descrita anteriormente muestra un claro nfasis en el aspecto algortmico de las matemticas, observndose como todo gira en torno a aprender la forma de efectuar la cuenta, con una serie de pasos y condiciones. Se toma como base el dominio de la multiplicacin, y la experiencia del grado anterior (3er grado). A continuacin se presenta una alternativa de enseanza de la divisin en el conjunto de los nmeros naturales. Se facilita a 10 estudiantes una cantidad de caramelos (por lo menos 10 a cada uno) Se pide a 6 estudiantes que pongan sobre el escritorio 8 caramelos cada uno y que cuenten el total de los caramelos que hay, se pregunta que relacin tiene el nmero de estudiantes con el nmero de caramelos y se oyen las opiniones de los estudiantes. Se debe orientar la discusin hacia la conclusin de que la cuenta es una multiplicacin que resulta 6 x 8 = 48 Ahora se le pide a otro estudiante que tome los caramelos que estn en el escritorio y los reparta en igual nmero a 7 estudiantes, se le sugiere que entregue uno por uno hasta que la cantidad que le quede no alcance para los 7 estudiantes, luego se pregunta a los que recibieron los caramelos cuantos les toco a cada uno y ellos responden 6, y el que los reparti dice que le quedaron 6. Ahora se pregunta que relacin hay entre la cantidad de caramelos que se repartieron y la cantidad de estudiante que los recibieron. La conclusin de la discusin generada debe ser que este procedimiento representa una divisin en la que los caramelos repartidos son el dividendo (D), la cantidad de estudiantes que los recibieron son el divisor (d), la cantidad de caramelos que recibi cada estudiante es el cociente (C) y la cantidad que le quedo a quien reparti se llama resto o residuo (R). Tomando las letras que representa cada parte de una divisin y relacionadas con la prctica hecha se copia en el pizarrn: D dividido entre d toca a C y sobra R y se simboliza D d RC Durante el transcurso de la clase se realizan mas ejercicios similares con cantidades diferentes, de manera que los estudiantes perciban de manera prctica que es una multiplicacin y la divisin como operaciones inversas. El xito del mtodo consiste en proveer la mayor cantidad posible de participacin junto al comentario y la reflexin oportuna que se lograr escribiendo el registro de los pasos en el papel y en el pizarrn para analizar cada una de las operaciones que se hagan. Este mtodo puede ser utilizado para dividir por dos cifras, definir el resto y el cociente, sus lmites obvios son las operaciones con nmeros grandes, y con divisores de ms de dos cifras, sin embargo provee una poderosa herramienta para la intuicin y la interpretacin de la divisin.

Actividad 2.3.5 Describa, por escrito, una estrategia personal o aprendida para la realizacin rpida de alguna de las operaciones aritmticas.

En el caso de divisiones por una cifra se toma mentalmente el o los dgitos del dividendo haciendo sucesivas divisiones parciales hasta construir el cociente. Por ejemplo al dividir 2.204.352 entre cuatro, se dice: cuarta parte de 2.000.000 es 500.000, cuarta parte de 204.000 es 51.000, cuarta parte de 300 es 75, cuarta parte de 52 es 13, luego se van sumando los resultados y entonces se obtiene el cociente 551.088.

Actividad 2.3.6 Proponga dos ejercicios adaptados a estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica.

Ejercicio 1: Hallar un nmero cuyo triple ms 12 sea igual a 30.

Ejercicio 2: Cuanto gasta una persona que compra: 10 sacos de cemento a Bs 26,50 el kilo, 235 bloques a Bs 12,75 cada uno, metro y medio de arena a Bs 165 el metro y 5 sacos de cal a Bs 18,50 cada uno

MODULO 2, UNIDAD 4

Actividad 2.4.1 Haga un anlisis comparativo, por escrito, de ambas propuestas y estructure una propuesta que en su opinin se adapte a la realidad escolar venezolana, trate de sustentar el por qu de su propuesta.

En los programas oficiales de Matemtica para la Educacin Bsica del ao 1.985 se plantean siete objetivos generales para la Educacin Matemtica, mientras que en los Estados Unidos el Consejo Estadounidense de Profesores de Matemtica (NCTM), presenta seis principios y/o estndares que tienen como finalidad orientar a los docentes de Educacin Matemtica en la toma de decisiones en relacin con el contenido y el carcter de las matemticas escolares de alta calidad.Comparando estas dos propuestas se observa que hay correlacin entre algunos de los objetivos y algunos de los principios: El objetivo 1 expresa Garantizar al individuo la adquisicin de conocimientos, habilidades y destrezas que contribuyan a un desarrollo intelectual armnico que le permita su incorporacin a la vida cotidiana individual y social que se correlaciona con en el principio de Equidad La excelencia en la Educacin Matemtica requiere equidad; expectativas altas y un fuerte apoyo para todos los estudiantes. La igualdad determina que todos los actores tienen los mismos derechos y deberes por lo que se interpreta el principio de equidad como: todos tienen derecho a una educacin de excelencia, es decir se debe garantizar el acceso a la educacin. El objetivo 2 expresa Desarrollar en el individuo una actitud favorable hacia la matemtica que le permita apreciarla como un elemento generador de cultura que se correlaciona con el principio de Aprendizaje Los estudiantes deben aprender matemticas entendindolas, deben construir nuevo conocimiento activamente, a partir de sus experiencias y de sus conocimientos anteriores. Al desarrollar una actitud favorable hacia la matemtica, el estudiante la entender mejor y por tanto tendr un aprendizaje significativo que le permita construir nuevo conocimiento activamente. Se puede decir que el objetivo lleva al principio, hay que lograr este objetivo para poner en prctica el principio. El objetivo 7 expresa Ayudar a la comprensin del papel de la ciencia y la tecnologa en el mundo contemporneo que tiene correlacin directa con el principio de Tecnologa La tecnologa es esencial en la enseanza y el aprendizaje de las matemticas; esta influye en las matemticas que se ensean y mejora el proceso de aprendizaje. Se entiende que la tecnologa es parte de la vida diaria del hombre de hoy por lo que est presente en todos los aspectos de su vida y las matemticas no escapan de esta realidad.

En cuanto al principio de Currculo se observa que no es abordado en los programas oficiales de Matemtica para la Educacin Bsica del ao 1.985 de manera directa, por lo que estos programas tienen poca estructuracin temporal, aunque se observan objetivos que atienden a tpicos matemticos importantes como lo son, el lenguaje matemtico, la resolucin de problemas, la iniciacin en los mtodos de demostracin formal. En cuanto al principio de Evaluacin tampoco se considera en los objetivos de los programas oficiales en cuestin, aunque la evaluacin ha estado siempre presente en los procesos educativos, pero los objetivos estn orientados fundamentalmente a la formacin del ser y del pensamiento matemtico.Considerando que la matemtica como ciencia tienen su razn de ser en la existencia del hombre, aunque todas las relaciones matemticas que existen son inherentes a la naturaleza misma, se debe elaborar una propuesta que desarrolle el pensamiento matemtico en funcin de la cotidianidad del da a da, despertando el inters de los individuos en los fenmenos que lo rodean y que tienen relacin con la matemtica, demostrando que la matemtica est presente en todo lo que hacemos.Como alternativa a lo presentado en las propuestas analizadas, se plantea:

Los estudiantes deben aprender de forma experimental en mayor proporcin que de la manera terica, se deben realizar experimentos prcticos que pongan en evidencia los fundamentos matemticos y as fomentar en los estudiantes la cultura de que las matemticas son parte de nuestra vida. Adecuar los recursos metodolgicos a los contextos especficos, atendiendo a las necesidades de desarrollo psico-social de los estudiantes. Los contenidos del currculo deben ser aquellos que le permitan al estudiante comprender el medio ambiente que los rodea y su interrelacin con el mismo, es decir, matemtica para la vida. Hay que presentar un formato de enseanza matemtica en concordancia con la capacidad de abstraccin de los participantes. Sistematizar la evaluacin de los aprendizajes, dndole carcter formativo y favoreciendo la comprensin de conceptos matemticos. La evaluacin es un medio para conocer los alcances logrados, se debe utilizar para determinar si el proceso de enseanza es efectivo. Fomentar en los estudiantes el orden y la disciplina como caractersticas fundamentales para un correcto uso del leguaje formal de las matemticas. Un individuo ordenado y disciplinado se propone objetivos en la vida, es decir la matemtica como un modelo para la vida. Introducir la tecnologa como herramienta esencial de clculo, sin menoscabo de la comprensin de los conceptos y procesos matemticos.

Actividad 2.4.2 Elabore una tabla de doble entrada donde se visualice el abordaje de los contenidos aritmticos a lo largo de los nueve grados de Educacin Bsica.

CONTENIDOS

1er GradoNocin del nmero natural, Cardinalidad, Ordinalidad, La decena, La centena, La docena, Orden en los nmeros naturales, Nociones de adicin y sustraccin, Adicin de nmeros naturales, Sustraccin de nmeros naturales

2do GradoNocin de nmero natural, Unidades de mil, Valor de Posicin, Orden de los nmeros naturales, Adicin y sustraccin de nmeros naturales, Multiplicacin de nmeros naturales.

3er GradoNocin de nmero natural, Valor posicional, Orden de los nmeros naturales, Nocin de fraccin, Fracciones equivalentes, Adicin y sustraccin de nmeros naturales, Multiplicacin de nmeros naturales, Divisin de nmeros naturales, Adicin, sustraccin y multiplicacin de nmeros naturales, Mltiplos de un nmero natural, Divisibilidad.

4to GradoNmero natural, Valor posicional, Orden de los nmeros naturales, Fracciones, Orden en las fracciones, Fracciones equivalentes, Nmeros decimales, Orden en los nmeros decimales, Adicin y sustraccin de nmeros naturales, Multiplicacin de nmeros naturales, Propiedades de la multiplicacin de nmeros naturales, Divisin de nmeros naturales, Mltiplos y divisores de un nmero natural, Adicin y sustraccin de Fracciones, Adicin y sustraccin de nmeros decimales, Multiplicacin de nmeros decimales, Divisin de nmeros decimales o de naturales que den un cociente decimal, Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales.

5to GradoNmero natural, Fracciones, Orden en las fracciones, Fracciones equivalentes, Nmeros decimales, Adicin y sustraccin de nmeros naturales y decimales, Multiplicacin de nmeros naturales y decimales, Divisin de nmeros naturales y decimales, Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros decimales, Mnimo comn mltiplo, Nmeros primos y compuestos, Adicin y sustraccin de Fracciones, Multiplicacin de Fracciones, Proporcionalidad, Porcentajes.

6to GradoSistema de numeracin posicional y no posicional, Sistema de numeracin decimal, Orden en los nmeros decimales, Fracciones equivalentes, Nmeros negativos, Adicin y sustraccin de nmeros naturales y decimales, Potenciacin de nmeros naturales, Criterios de divisibilidad, Mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor, Adicin y sustraccin de fracciones, Multiplicacin y divisin de fracciones, Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de fracciones, Proporcionalidad.

7moGradoConjunto Z de los nmeros enteros, Orden en Z, Adicin de nmeros enteros, Propiedades de la adicin en Z, Sustraccin de nmeros enteros, Adiciones y sustracciones en Z, Multiplicacin Z, Propiedades de la multiplicacin en Z, Potenciacin en Z, Mltiplos y divisores enteros, Mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor, Nmeros racionales (Q), Relacin de orden en Q, Adicin y sustraccin en Q, Multiplicacin en Q, Propiedades de la multiplicacin en Q, Divisin Q, Potenciacin en Q, Propiedades de la Potenciacin en Q, Expresiones decimales, Fraccin generatriz, Notacin cientfica.

8vo GradoConjunto Z de los nmeros enteros, Valor absoluto de un nmero entero, opuesto de un nmero entero, Orden en Z, Propiedades de las relaciones de orden en Z, Suma y resta combinada en Z, Multiplicacin Z, Propiedades de la multiplicacin en Z, Potenciacin en Z, Mltiplos y divisores enteros, Mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor, Conjunto Q de los nmeros racionales, Operaciones combinadas en Q.

9no GradoConjunto Q de los nmeros racionales, Operaciones combinadas en Q, Conjunto I de los nmeros irracionales, Conjunto R de los nmeros reales, Radicacin en R, Exponente fraccionario, Extraccin e introduccin de factores en un radical, Raz de una raz, Potencia de una Raz, Simplificacin y amplificacin de radicales, Producto y cociente de races, Racionalizacin de monomios y binomios radicales.

Actividad 2.4.3 Con base en el cuadro anterior elabore un eje temporal en el que se visualice el abordaje de la enseanza de los conjuntos numricos a lo largo de los nueve grados as como de las operaciones aritmticas dentro de cada uno de esos conjuntos.

Nmeros Naturales Orden en N Adicin Sustraccin Nmeros Naturales Orden en N Adicin Sustraccin MultiplicacinAdicin Sustraccin Multiplicacin Fracciones Divisin de Nmeros NaturalesAdicin y sustraccin de FraccionesMnimo comn mltiplo, Nmeros primos y compuestos Multiplicacin de FraccionesNmeros negativos Potenciacin de nmeros naturalesConjunto Z de los nmeros enteros, Orden en Z, Adicin de nmeros enteros, Propiedades de la adicin en ZMultiplicacin Z, Propiedades de la multiplicacin en Z, Potenciacin en Z Conjunto Q Operaciones combinadas en QConjunto I de los nmeros irracionales, Conjunto R de los nmeros reales, Radicacin en R

1er Grado2do Grado3er Grado4to Grado5to Grado6to Grado 7mo Grado8vo Grado9no Grado

6-7 aos7-8 aos8-9 aos9-10 aos10-11 aos11-12 aos12-13 aos13-14 aos14-15 aos

Actividad 2.4.4 Exprese, por escrito, su opinin sustentada entre lo que visualiza en el cuadro y eje temporal realizado y lo estudiado en la teora de grupos. Es consistente lo concebido matemticamente con la forma en que se ha planteado su enseanza? Qu secuencia temporal propondra usted?

El abordaje de los conjuntos con sus operaciones, tal como estn dispuestos en el currculo bsico nacional, guarda relacin con la teora de conjunto puesto que cada conjunto numrico se presenta definiendo sus operaciones las cuales son algunas, leyes de composicin interna como el caso de la suma, la multiplicacin y la potenciacin; y las operaciones, resta, divisin y radicacin, se abordan progresivamente a medida que se introducen los conjuntos para los cuales estas ltimas son leyes de composicin interna. Adems se observa que se construyen, a lo largo de los nueve grado la estructura de grupo, tanto del conjunto Q como del conjunto R. Esto muestra consistencia con la teora de grupos y de anillos que formalmente se enuncia en la teora de conjunto. Dado que la disposicin de los contenidos, a lo largo de los nueve grados es consistente con la teora de conjunto, slo queda por proponer que el abordaje de stos se adece a las caractersticas cognitivas particulares propias de cada etapa y las necesidades que se presenten en cada curso. Tambin se debera abordar la teoria de conjuntos para explicar de manera general que son leyes de composicin interna y las propiedades que deben cumplir las operaciones con los elementos de dichos conjuntos. Yo me atrevo a proponer como alternativa, que desde el 4to Grado se comience a trabajar con los conjuntos Z (nmeros enteros), Q (nmeros racionales) y R (nmeros reales) para que cuando el estudiante llegue al sptimo grado (1er ao) ya se encuentre familiarizado con estos. Actividad 2.4.5 Cules son las conclusiones ms relevantes de la experiencia portuguesa del proyecto MAT789?

En sus primeros documentos, el equipo del proyecto MAT789 manifestaba la intencin de crear un currculo centrado en la resolucin de problemas. Lo que se intento fue que todas las propuestas de trabajo constituyeran situaciones problemticas que era necesario explorar y que despertaran varias formas de razonamiento y procesos como experimentar, discutir, conjeturar, justificar En este sentido se puede decir que la resolucin de problemas fue un contexto general de aprendizaje, estrechamente relacionado con el ambiente de trabajo y con la naturaleza de las actividades propuestas al alumnado. La resolucin de problemas surgira asociada no slo a los distintos tipos de actividades sino tambin a una variedad de funciones de las matemticas. La creacin de un ambiente de trabajo continuado en el que se valore la exploracin, el descubrimiento y la creacin de reglas o patrones parece indispensable para que el alumnado se predisponga a hacerlo con naturalidad y xito.La experiencia del proyecto MAT789 sugiere que puede animarse a los alumnos y alumnas a afrontar las matemticas como una actividad personal de exploracin, descubrimiento y creacin; En determinadas condiciones, los alumnos son capaces de establecer relaciones entre distintas experiencias incluso separadas en el tiempo. Tambin que el desarrollo de dichas actividades constituy un campo frtil para que aparecieran mltiples y variados problemas de interpretacin e intervencin de las matemticas en la realidad y que es una contribucin importante para la comprensin de la naturaleza y del papel de las matemticas, uno de los objetivos de este currculum experimental. En esta experiencia, uno de los contenidos que haba que cubrir con el trabajo de proyectos fue que las relaciones de las matemticas con la realidad se hicieran ms claras y ms significativas para los alumnos y alumnas.Uno de los aspectos tpicos del currculum experimental desarrollado por el Proyecto MAT789 fue la importancia atribuida a la comunicacin. Los informes escritos (as como las presentaciones orales, la preparacin de exposiciones, etc.) constituan actividades normales en las aulas o como trabajo en casa.Resolver problemas ser una metodologa de aprendizaje, pero no un simple vehculo para otros fines, es decir, no se trata de una motivacin sin importancia en s misma y que slo sirve para introducir definiciones y procedimientos. La resolucin de problemas forma parte de la naturaleza del propio currculum.Finalmente, la resolucin de problemas ser un contenido, en el sentido de que forma parte integrante del programa, pero no se trata de un tema ms en el que se ensea, adems de otros contenidos, a resolver tipos particulares de problemas o a usar ciertas estrategias de resolucin.

Actividad 2.4.6 Disee una secuencia de actividades para ensear un tpico de aritmtica seleccionado por usted del programa oficial venezolano, que considere las funciones de las matemticas segn Abrantes. El tpico seleccionado fue Mnimo Comn Mltiplo.Actividades a realizar: Se inicia la clase contando la siguiente ancdota a los estudiantes: un da yo estaba caminando por una avenida del centro de la ciudad, eran como las siete y media de la noche y ya estaba oscuro, y mientras caminaba observe que la luz de tres postes consecutivos, es decir uno al lado del otro, se encendan y apagaban constantemente, y en ocasiones se encendan los tres al mismo tiempo, entonces se me ocurri medir el tiempo que tardaba cada poste en encender su luz y obtuve que: el primer poste encenda cada 12 segundos, el segundo cada minuto y el tercero cada 18 segundos. Despus espere hasta que encendieran los tres al mismo tiempo y eso sucedi a las 7:45 pm. Ahora me pregunto cuntas veces se encendern los tres postes al mismo tiempo en los prximos 15 minutos?. Ahora se realiza la discusin del relato anterior y se discute las posibles maneras de poder responder la pregunta en cuestin. Despus de un tiempo conveniente se indica a los estudiantes que formen equipos de trabajo de cuatro integrantes, estos equipos deben tratar de resolver el problema planteado utilizando el o los razonamientos de los propios integrantes, incentivando la creatividad, la formulacin de conjeturas, la discusin y la argumentacin. La idea de la clase es que los estudiantes se esfuercen y traten de utilizar algoritmos desarrollados por ellos, fomentando el pensamiento matemtico y el descubrimiento y la creacin de reglas o patrones. El profesor debe atender a cada grupo solo como observador y solo propiciar que los estudiantes piensen en cmo resolver el problema. Cuando alguno de los equipos encuentre una manera de resolver el problema, se pasan al pizarrn para que ellos mismos le expliquen a sus compaeros la forma en que lo resolvieron. Despus el profesor refuerza la exposicin de los estudiantes con una clase de Mnimo Comn Mltiplo. Si al final de la clase ningn equipo encuentra la solucin del problema, se deja para la prxima clase y se les sugiere que investiguen para que lo resuelvan en sus casas. Es obvio que en la siguiente clase, si nadie hall la solucin, el profesor deber explicarles lo que es Mnimo Comn Mltiplo y como se utiliza para resolver este tipo de problemas.

ACTIVIDADES

MODULO 3, UNIDAD 5

Actividad 3.5.1 Disea, por escrito, conteniendo todos sus elementos caractersticos, una actividad para la enseanza de un tpico de aritmtica en un ambiente de enseanza especifico. No escatimes en detalles, sugerencias, cuidados, ni materiales.

La actividad diseada est orientada al uso de los nmeros para representar cantidades reales (que estn presentes en la realidad) e interpretar estas cantidades para comprender una situacin dada y poder tomar decisiones; tambin se trata el tema de las escalas y las proporciones.1) Actividad.Se realiza en una institucin de tipo rural, que tiene un espacio destinado a la agricultura, llamado huerto escolar. En este huerto hay una siembra de Aj que esta lista para cosechar. Se debe tener disponible una cinta mtrica de por lo menos 50 mts y solicitar la colaboracin del encargado del huerto.1) Se organizan los estudiantes en grupos, por ejemplo si son 30 estudiantes se hacen 6 grupos de 5 estudiantes.2) Se dan las siguientes instrucciones a los distintos grupo: un grupo tendr asignado hacer un dibujo aproximado de la forma del huerto (esto se debe explicar antes de la actividad a todos los estudiantes), para ello deben utilizar la cinta mtrica con la que tomaran las medidas entre todos los puntos posibles, a fin de obtener una mayor precisin, para colocarlas en el dibujo en correspondencia con la lnea medida en el campo; a cada uno de los otros grupos se le asigna un rea de un metro cuadrado, distribuidas estas de manera uniforme dentro de la siembra, para que cuenten la cantidad de plantas y la cantidad de ajes que tienen al menos cuatro plantas, anotando todos los resultados y tambin cualquier observacin que pueda surgir.3) Con todos los datos obtenidos, se procede a realizar el dibujo a escala. Se pregunta a los estudiantes como consideran ellos que se puede colocar en una hoja de aproximadamente 30 cm, una medida de por ejemplo 250 mts, despus de or sus opiniones y conjeturas se concluye que se debe dividir todas las medidas por un mismo nmero, de manera que las medidas obtenidas se puedan representar en una hoja de papel de dimensiones normales (22cm x 28cm). Ahora se explica a los estudiantes que lo que acaban de hacer es lo que se denomina escala, si el numero por el que dividieron fue 1000 entonces la escala del dibujo realizado es 1/1000; luego se muestran ejemplos de otras escalas como la de un mapa de Venezuela y se deja ver la distancia real entre dos puntos del mapa con el uso de la escala.4) Con los datos de los otros grupos se procede a calcular el promedio de matas por metro cuadrado; se pregunta a cada grupo cuantas matas contaron, y entonces surgen las diferencias (es posible que los jvenes estudiantes comiencen un debate sobre quien lo hizo bien o quien tiene la medida exacta), en este momento se les explica brevemente que aunque se siembre la misma cantidad de matas, existen muchos factores que intervienen en el proceso y originan variaciones en la cantidad final. Se retoma el tema y se pregunta nuevamente a los estudiantes, cmo creen ustedes que podemos obtener un solo nmero que represente todas esas cantidades que acaban de mencionar?, despus de debatir se concluye que se suman todas las cantidades y el resultado se divide entre el numero de cantidades sumadas (en este caso 5 que es el nmero de grupos que hizo la actividad relacionada). Se explica que el resultado anterior se llama promedio o, como se usa en estadstica, media aritmtica.5) Anlogamente cada grupo debe calcular el promedio de Ajes por mata, es decir suman las cantidades de ajes de cada mata y la dividen entre el numero cantidades sumadas, luego con los promedios de cada grupo se saca el promedio de ajes por mata en general. Pero, se pregunta nuevamente, que resultado se habra obtenido si se suman las cantidades de ajes por mata de todos los grupos y se divide el resultado entre el numero de cantidades sumadas? obviamente despus de hacer los clculos respondern que el resultado es el mismo y entonces se explica que el clculo del promedio, por ser operaciones aritmticas, cumple con las propiedades asociativa y distributiva.6) Resumiendo, se tienen los promedios de matas por metro cuadrado y de ajes por matas.7) Con el dibujo a escala se calcula el rea que ocupa la siembra, en metros cuadrados; para ello deben hacer uso nuevamente de la escala pero en sentido inverso, del mapa a la medida real; se pregunta Y ahora como se hace?, y la respuesta esperada es que ahora se multiplica por ser la operacin inversa de la divisin, finalmente se tiene el rea total de la siembra.8) Para culminar la actividad, se pide cada grupo que calculen, con los datos que se tienen, la cantidad de ajes que se obtendr al cosechar.9) A manera de cierre de la actividad se hace la reflexin a los estudiantes, como pudieron observar, las matemticas estn presentes en nuestra vida diaria y son una herramienta de gran utilidad para el desarrollo de nuestras actividades.

MODULO 3, UNIDAD 6

Actividad 3.6.1 Seleccione un tpico de Aritmtica que desee ensear y caracterice, por escrito, de manera sustentada en lo planteado en las lecturas 6, 7 y 8, el entorno que preparara para la enseanza de ese tpico. Ubquese en la realidad de su regin o escuela. Plantee algo que sea realizable, que enriquezca la actividad de enseanza y que est al alcance de cualquier docente.

El tpico a ensear es Fracciones, definicin y operaciones, y el entorno seleccionado es el Entorno de Aprendizaje Constructivista (EAC) por ser un entorno donde los estudiantes trabajan en grupos y a partir de un problema dado y con la ayuda de ejemplos deben lograr la solucin del mismo.La primera etapa consiste en la presentacin de un medio audiovisual (televisin o videobeam) donde se presente, de manera didctica, el tema en cuestin, desarrollando la teoria sobre que es una fraccin y las operaciones que se realizan con las fracciones. Esta actividad se realiza en el CBIT (Centro Bolivariano de Informtica y Telemtica), que es un espacio adecuado y rene las condiciones necesarias para un aprendizaje efectivo.En la segunda etapa se les presenta a los estudiantes algunos ejemplos sobre cmo resolver problemas que involucran el uso de las fracciones. Los ejemplos juegan un importante papel en la representacin adecuada de los problemas por los aprendices. Los ejemplos han de contribuir a facilitar la experimentacin y la construccin de modelos mentales suministrando y favoreciendo en los alumnos principiantes la acumulacin de experiencias, la confrontacin de situaciones semejantes que le conduzcan a una plena comprensin del problema y al entrenamiento en los procedimientos para resolverlos. La comprensin de los problemas, analizar las cuestiones implicadas en los mismos, la prctica de razonamientos aptos tanto para la adecuada comprensin como para su solucin son los objetivos bsicos de esta fase del modelo establecido por Joanssen para el diseo de entornos constructivistas EAC que l concreta en estas dos funciones: a) reforzar la memoria del alumno y b) aumentar la flexibilidad cognitiva[footnoteRef:2]. Estos ejemplos se pueden presentar con el recurso audiovisual utilizado, el uso del computador o mediante el pizarrn. [2: Didctica de la Aritmtica, Seleccin de Lecturas, U.N.A., pg. 99]

La tercera etapa consiste en presentar a los estudiantes algunos problemas para que traten de resolverlos. Para ello se hacen grupos de cuatro estudiantes de manera que interacten y expongan cada uno su punto de vista, con la finalidad de integrar el conocimiento. En esta tcnica el alumno ha de tomar conciencia tambin de los diferentes pasos del proceso y la actividad cognitiva. Cada nuevo paso constituir un avance o por el contrario un tropiezo que obligar a revisar y ordenar y regular incluso los pasos anteriormente adoptados. De ah se puede extraer conciencia e informacin sobre el propio proceder cognitivo y servir de ayuda para la autorregulacin del aprendizaje incluso en otros contextos de aprendizaje, estudio, comprensin de textos, etc. Pues, en definitiva, cualquier materia, con contadas excepciones, puede comprenderse en trminos de problemas[footnoteRef:3]. Aqu se permite el uso de las computadoras en caso de que algn grupo lo requiera. Las herramientas cognitivas pueden ser herramientas informticas que pueden generalizarse y cuyo propsito es abordar y facilitar tipos especficos de procedimientos cognitivos. Se trata de dispositivos intelectuales utilizados para visualizar (representar), organizar automatizar o suplantar las tcnicas de pensamiento. Sirven estas herramientas para representar de una mejor manera el problema o ejercicio que se est realizando (por ejemplo, herramientas de visualizacin). O bien ayudan a promover en el alumno sus propios conocimientos que ya tiene (herramientas de modelizacin del conocimiento); o pueden servir para consolidar esquemas preexistentes en el aprendiz mediante la automatizacin de los ejercicios de un nivel inferior (apoyo a la representacin); o bien pueden ayudar a reagrupar la informacin pertinente y necesaria para resolver un problema[footnoteRef:4]. [3: Didctica de la Aritmtica, Seleccin de Lecturas, U.N.A., pg. 96] [4: Didctica de la Aritmtica, Seleccin de Lecturas, U.N.A., pg. 100]

Los problemas a resolver por los estudiantes son los siguientes:

1) Un padre de tres hijos dej en herencia 1600 coronas. El testamento precisaba que el primognito deba recibir 200 coronas ms que el segundo y el segundo 100 coronas ms que el ltimo. Qu cantidad recibi cada uno de los hijos?

2) Un padre muri dejando cuatro hijos. Estos se repartieron sus bienes de la manera siguiente: El primero cogi la mitad de la fortuna, menos 3000 libras. El segundo cogi un tercio de ella, menos 1000 libras. El tercero cogi exactamente un cuarto de los bienes. El cuarto cogi 600 libras, ms la quinta parte de los bienes.Cul era la fortuna total, y qu cantidad recibi cada uno de los hijos?

3) Un padre muri dejando varios hijos. Estos se repartieron sus bienes de la manera siguiente: El primero recibi 100 coronas y la dcima parte de lo que quedaba. El segundo recibi 200 coronas y la dcima parte de lo que quedaba. El tercero recibi 300 coronas y la dcima parte de lo que quedaba. El cuarto recibi 400 coronas y la dcima parte de lo que quedaba, etc.Al final del reparto descubrieron que la fortuna haba sido dividida en partes iguales entre los hijos. Se pregunta a cunto ascenda esa fortuna, cuntos hijos tenan y cunto recibi cada uno de ellos. (citado en Polya, 1966, pg. 53)[footnoteRef:5] [5: http://www.uv.es/puigl/lpae1.pdf]

Actividad 3.6.2 Analice, por escrito, una leccin de matemtica, de algn tpico de aritmtica, tomada de un libro de texto de la 2a o 3a etapa de la Educacin Bsica, con base en todo lo expuesto en este apartado de la unidad.

El texto seleccionado fue de la editorial Santillana, Matemticas de 1er ao. La leccin analizada fue potenciacin en Z (pg. 56).Se evidencia en la leccin un enfoque conductista, donde se presenta al estudiante el algoritmo que debe aplicar para calcular una potencia. No se presenta un entorno de aprendizaje constructivista ni abierto donde se relacione un problema real con la necesidad de aplicar la potenciacin. Se presenta una introduccin para luego definir la potenciacin de una manera aislada de la realidad, sin ofrecer al estudiante la posibilidad de construir su conocimiento en base a una necesidad real que despierte su inters por el tema. No obstante se presentan ejemplos para mostrar el uso del algoritmo para calcular potencias en Z y luego se presentan ejercicios para practicar los algoritmos descritos.

Actividad 3.6.3 Analice, por escrito, un software para ensear matemtica, preferiblemente de un tpico de aritmtica, que usted conozca o consiga en la Red, con base en todo lo expuesto en este mdulo.

El software seleccionado se llama fracciones, encontrado en la web http://webs.ono.com/educativos. El men principal se muestra a continuacin.

El software presenta una interfaz agradable y dinmica que atrae la atencin, por lo que el estudiante puede sentir motivacin en cierto grado, en este se presentan ejercicios para ser resueltos seleccionando una de dos alternativas, lo que no contribuye al desarrollo de la capacidad del estudiante para resolver problemas. Los ejercicios se basan solo en el clculo dejando de lado el razonamiento y la creatividad. Es un software que tiene como objetivo la ejercitacin para verificar el dominio de ciertos clculos. El enfoque objetivista del aprendizaje establece que los conocimientos pueden ser trasferidos por los profesores o trasmitidos a travs de la tecnologa y adquiridos por los alumnos[footnoteRef:6]. [6: Didctica de la Aritmtica, Seleccin de Lecturas, U.N.A., pg. 94]

Aunque todas las diferentes aplicaciones de software educativo, tienen una didctica especifica y cada una de ellas es diseada para un fin. No obstante, es recomendable el uso de software que incentive en el estudiante el pensamiento crtico, orientado al desarrollo del pensamiento matemtico, el anlisis, la deduccin y la inferencia. Un software de este tipo debe proponer un problema aplicado a la vida diaria y facilitar las herramientas informticas y tecnolgicas, as como toda la informacin necesaria, para que el estudiante construya su camino propio para llegar a la solucin del problema planteado.El uso de la tecnologa debe estar dirigido a ser una herramienta de ayuda en la formacin de los estudiantes, no solo un dispositivo para hallar las soluciones de manera automtica, aunque en algunos casos se requiera de ello.

Actividad 3.6.4 Evale al menos cuatro calculadoras diferentes, dos cientficas y dos no cientficas y verifique cules respetan el orden de las operaciones aritmticas.Se observa que las calculadoras cientficas respetan el orden de las operaciones matemticas, si se introduce lo siguiente 7 + 5 * 4 2 * 15/3 + 5 el resultado obtenido en la calculadora es 22, despus de probar con cuentas de diferentes maneras se pudo comprobar que siempre respetan el orden de las operaciones aritmticas.

Al contrario las calculadoras no cientficas, no respetan el orden de las operaciones como quedo demostrado, se introdujo 4 + 7 * 3 = y el resultado obtenido fue 33 lo que sugiere que realiza las operaciones en el orden que se introducen, en nuestro caso primero sumo 4 + 7 y luego el resultado lo multiplico por 3.Actividad 3.6.5 Disee una actividad, con el uso de la calculadora, para que los estudiantes aprendan el orden correcto de las operaciones aritmticas.

Para la realizacin de la actividad, se solicita a los estudiantes con anterioridad que lleven una calculadora cientfica al aula de clases.

La actividad a realizar es la siguiente: Se muestra a los estudiantes un ejemplo de lo que van a realizar. Este consiste en tomar la expresin 7 + 3 x 6 4 x 22 = 9 y buscar el orden de las operaciones que logren este resultado; primero se hacen las operaciones desde el inicio con lo que se tiene : 10 x 6 4 x 22 = 60 4 x 22 = 56 x 22 = 56 x 4 = 224, resultado equivocado; segundo: se hacen las sumas primero, 10 x 2 x 4 = 80, resultado equivocado; ahora se hacen primero las multiplicaciones: 7 + 18 4 x 4 = 25 16 = 9, resultado correcto. Se organizan los estudiantes en grupo de tres (3) para que compartan criterios y se genere un entorno de aprendizaje constructivo entre ellos, lo que origina una retroalimentacin reciproca y por lo tanto una experiencia positiva. Se indica a los estudiantes que realicen los todos los clculos necesarios, para determinar el orden correcto que sigue la calculadora al realizar las operaciones, para ello deben introducir una expresin en la calculadora y obtener su resultado, con este hacen la comparacin. Las expresiones que usaran son las siguientes:1) 12 + 3 x 2 = 2) 5 x 4 3 x 2 = 3) 5 + 3 x 5 + 9 =4) 32 + 4 5 x 7 =5) 6 x 4 3 x 23 =6) 5 x 4 + 12 / 3 2 x 52 =7) 8 + x 2 1 =8) 6 x 9 + 13 + 23 x 7 = 9) 1 + 33 x + 15 / 5 = 10) 12 7 x 6 x 22 3 x 32 + 4 x Despus de realizado el ejercicio, se discute los resultados obtenidos por cada grupo de estudiantes y se comparan con el fin de obtener como conclusin cual es el orden correcto que se debe seguir para realizar operaciones aritmticas combinadas. Ahora se solicita a los estudiantes que realicen otros ejercicios, cuyas expresiones sern elaboradas por cuenta propia y que despus verifiquen sus resultados con la calculadora. El docente debe orientar a los estudiantes en la elaboracin de las expresiones pero dejando que sean ellos los que construyan dichas expresiones para fomentar la creatividad y el autoaprendizaje.Finalmente se realiza un conversatorio, entre todos los involucrados en la actividad, para compartir sus experiencias y fortalecer los conocimientos adquiridos a la vez que se fomenta la integracin entre los estudiantes en un clima de paz y armona.