Dibujo y Trazo

7/29/2019 Dibujo y Trazo

http://slidepdf.com/reader/full/dibujo-y-trazo 1/146

11GeneralidadesGeneralidades

1

ING. MAXIMILIANO GARCIACALDERONINSTRUCTOR DE TUBERÍA Y PAILERÍA

STPS: GACM510511CV80005



1.1 INSTRUMENTOS DE DIBUJO

1.1.1 Regla T y sus Requisitos

Como su nombre lo indica, es una regla que tiene la forma de una “T”mayúscula, consta de dos partes: una regla pequeña y gruesa, llamada“cabeza” y otra mucho más larga y delgada que es el cuerpo. Generalmentelas dos reglas se encuentran rígidamente unidas entre sí, formando unángulo recto. Esta regla debe emplearse exclusivamente para trazar líneashorizontales, haciendo que su cabeza se deslice a lo largo del cantoizquierdo del restirador.

Una regla T de buena construcción debe reunir los siguientes requisitos:

1. La arista superior de su cuerpo (que es lo único que debe emplearse para

hacer trazos), debe ser completamente recta.2. La cabeza y el cuerpo de la regla no deben encontrarse ensamblados,

sino que el cuerpo estará sobrepuesto a la cabeza, a efecto de permitirque las escuadras puedan deslizarse libremente en todo lo largo de laregla, sin que su cabeza estorbe.

3. La cabeza de la regla debe tener practicada en toda su longitud unapequeña ranura llamada “garganta”, tal como queda indicado en lafigura 1. Esta ranura tiene por objeto que la cabeza de la regla se desliceprecisamente sobre la parte media del canto izquierdo del restirador,dejando libre su arista superior que, por maltratos propios del uso, puedeestar mellada y una de estas pequeñas abolladuras haría perder el

paralelismo de las rectas trazadas con esa base.4. El cuerpo debe estar rígidamente unido a la cabeza para impedir

cualquier cambio en su posición.

Erróneamente se exige que el ángulo formado por la cabeza y elcuerpo sea de 90°, pero esto no es necesario, ya que estando rígidamenteunidos entre sí, cualquiera que sea el ángulo que formen, todas las líneasque se tracen con ella resultarán paralelas, que es lo que se desea.

Existen reglas de cabeza doble, en las cuales una parte va fija alcuerpo, igual que una regla común, mientras que la otra parte de la cabeza

es susceptible de tomar una inclinación cualquiera, fijándose en la posiciónque se desee, por medio de un tornillo de mariposa. Estas reglas son muyprácticas, cuando hay que trazar muchas líneas con una misma inclinación,basta poner la cabeza móvil al ángulo deseado para que la regla quede encondiciones, ya sea para trazar directamente con ella las líneas deseadas, opara que sirva de base a las escuadras y sea con éstas con las que seejecute el trazo.

2





Fig.1 Regla T1.1.2 Escuadras

Son triángulos construidos de madera o plástico. Las escuadrasempleadas son dos: una, en la que sus dos ángulos agudos son iguales y

por lo mismo se conoce con el nombre de “Escuadra de 45°"; y otra, quetiene sus ángulos agudos de 60° y 30° respectivamente, y se le da elnombre de “Escuadra de 60°”.

Fig.2 Escuadras

El empleo de las escuadras no se limita únicamente al trazo de rectasverticales, sino que se emplean para trazar líneas de cualquier inclinación.Apoyándolas sobre la regla T se pueden obtener directamente líneas a 30º,45º y 60º de inclinación y mediante su combinación se logran ángulos de75º y 15º, con la horizontal, como se indica en la figura 2.

3



CUERPO

GARGANTA

CABEZA

GARGANTA



Con frecuencia es necesario trazar una o más rectas perpendiculares aotra ya trazada, por lo que se procede de la siguiente manera:

Supóngase que por los puntos C y D de la recta AB se requieren trazar

perpendiculares a ella. Tómese la escuadra de 45º y colóquese de maneraque su hipotenusa (la arista opuesta al ángulo recto) coincida en toda sulongitud con la recta AB. Colóquese la otra escuadra apoyada contra uno delos catetos de la primera y sujétese firmemente en esa posición. Enseguidahágase girar la primera escuadra de manera que sea el otro cateto el quese apoye contra la segunda escuadra y en esta posición deslícese laprimera sobre la segunda, hasta lograr que su hipotenusa quedeprecisamente sobre el punto C. La línea que se trace con esa hipotenusa,será la perpendicular que pasa por C. Enseguida se desliza esta mismaescuadra, cuidando que la otra no se mueva, hasta hacer que la hipotenusacoincida con el punto D y se traza la otra perpendicular.

Fig.3 Uso de las escuadras

1.1.3 Transportador

Cuando hay necesidad de trazar líneas a una inclinación determinada,no obtenible fácilmente con las escuadras, se emplea el "Transportador",que es una circunferencia o semicircunferencia dividida en 360 ó 180(según el caso) partes iguales, llamadas "Grados". El centro de ella debe

quedar perfectamente definido.

Para usarlo bastará hacer coincidir dicho centro con un puntopreviamente marcado sobre la recta que va a servir de base y la división dela circunferencia que corresponde a 0º con la misma recta de base. Acontinuación se cuentan sobre la circunferencia, los grados que ha de tenerde inclinación la recta que se busca, y se marca este lugar mediante un

4



A

DC

B



punto en el papel. La unión del punto así marcado con el que se hizocoincidir con el centro del transportador, será la recta buscada.

1.1.4 Curvígrafo

Los dibujos por ejecutar no siempre estarán formados por líneasrectas, habrá muchas ocasiones en que se hará necesario el trazo de curvasirregulares (hacerlo a mano, por muy buen pulso que se tenga, siempreorigina trabajos defectuosos y poco precisos), en estos casos se utilizanpequeñas plantillas que contienen muchas curvas combinadas entre sí yque se conocen con el nombre de “pistolas”, en muy pocas ocasiones selogra obtener una curva buscada mediante un solo trazo con la pistola; porregla general, es necesario construirla en pequeños fragmentos que se vanenlazando entre sí hasta obtener la curva total. La manera de hacerlo escolocar la pistola de modo que una de sus curvas pase por tres de lospuntos señalados en el dibujo, trazando únicamente el tramo de curva que

corresponde a los dos primeros puntos, sin unir el tercero; a continuaciónse busca en la pistola otra curva que pase por el extremo del segmentotrazado, por el punto que se dejó sin unir y algunos otros, dibujando lacurva únicamente hasta el penúltimo punto y así sucesivamente.

Las reglas flexibles para el trazado de curvas, consisten en unapequeña cinta metálica que es generalmente de acero, y tiene por uno desus lados una serie de anillos (metálicos unas veces y de hule otras), porlos que pasa perfectamente ajustada una varilla de metal bastante flexible.Su uso requiere que manualmente se doble esta varilla hasta hacer que lacinta coincida con los puntos por donde a de pasar la curva. El empleo de

este curvígrafo tiene como ventaja que de un solo trazo se pueden ejecutarlas líneas deseadas; como desventaja, que las curvas pequeñas no sepueden trazar con él.

5





Fig.4 Curvígrafos

1.1.5 Pautógrafo

Cuando se requiere trazar un letrero cualquiera en un dibujo, a fin deque la letra resulte lo más uniforme posible, se acostumbra trazar unrayado con línea muy fina. Existen aparatos para hacer este rayado convarias proporciones y tamaños, siendo el más popular de ellos el Pautógrafode Ames. Consta de una pieza fija (A en la figura 5), sobre la que vamontado un disco (B) susceptible de girar sobre su propio eje. En este discovienen practicados diferentes series de agujeros de acuerdo con lasdistintas proporciones que han de tener las letras. Para variar el tamaño deéstas, basta hacer girar el disco hasta que el número que se desea utilizarcoincida con el pequeño índice marcado en la pieza “A”. Entonces por losdistintos agujeros que integran una misma serie, se va introduciendo unlápiz con una punta bien afilada y se desliza todo el aparato a lo largo de laregla T a escuadra. Cuando se traza la letra inclinada pueden emplearse loslados de la pieza A, para hacer un rayado previo que tienda a uniformizar lainclinación de ella. Este rayado no debe ser equidistante entre sí, ni queentre dos líneas consecutivas quede encerrada una letra, porque se creauna mala costumbre en el dibujante; debe ser únicamente una guía para lainclinación de la letra y de ninguna manera debe servir para limitar susdimensiones.

6



6

5

0 1

4 3

2

A

8

7

B



Fig.5 Pautógrafo

1.1.6 ParalelógrafoCuando se requiere trazar una serie de líneas paralelas y

equidistantes entre sí, se usa el Paralelógrafo, el cual existe en diversasformas, uno de ellos consiste en dos regletas unidas por dos tiras metálicas.Para usarlo basta con colocar una de las regletas a un tope que impida a lastiras metálicas abrirse más allá de la distancia deseada. Por ejemplo, setraza la primera línea MN, con las dos regletas cerradas entre sí (ver Fig.6A); enseguida se separa la regleta inferior, tanto como lo permitan lastiras de sujeción (Fig. 6B); se desciende la regleta superior hasta que quedenuevamente unida a la inferior y se traza enseguida la línea PQ (como se

indica en la Fig. 6C), repitiendo la operación tantas veces como líneasparalelas se deseen obtener.

7



M N M N

M N

P Q

A

B

C



Fig.6 Paralelógrafo de regleta con tiras metálicas flexibles

Otro tipo de paralelógrafo es: una regleta con un tope A en uno de susextremos y un aditamento móvil B que corre a lo largo de ella. Se colocauna escuadra cualquiera con uno de sus catetos (por lo general el catetomenor) apoyado contra la regleta y el otro contra el tope fijo A, enseguidase hace correr el tope móvil hasta que quede separado del ángulo inferiorde la escuadra, una distancia igual a la que se desea entre las paralelas, yse sujeta firmemente en ese lugar por medio del tornillo C .

La primera línea se trazará con el cateto horizontal de la escuadra,cuando esté en contacto con el tope A de la regleta. Enseguida se deslizala escuadra hasta que su vértice inferior toque el tope B, se traza lasegunda recta; se corre la regleta hasta que el tope A llegue a la escuadra;se mantiene firme la escuadra y se mueve hasta que llegue a B , para trazarla tercer paralela, repitiendo la operación tantas veces como se requiera.

Fig.7 Paralelógrafo de regleta con tope y aditamento móvil

1.1.7 Tipos de Compás

8



A

CB



1. Compás de puntas.- Sus dos brazos terminan en puntas metálicas;sirven para transportar medidas o efectuar divisiones de arcos.

2. Compás para trazos a lápiz.- Uno de sus brazos termina en puntametálica, mientras que en el otro viene un aditamento que sostiene

una “puntilla”. Lo correcto es que ésta termine en punto o bisel, conel desbaste hecho por fuera de sus brazos.

3. Compás para entintar.- Se diferencía del anterior en que, sustituyendoel aditamento para lápiz, lleva otro llamado “grafo”, en el cual sepone la tinta.

En la práctica, los tres tipos anteriores de compás se sustituyenpor otro llamado “cojo”, que tiene uno de sus brazos más corto que elotro, en el que se inserta la punta metálica, la puntilla del lápiz o bienel grafio, según se requiera. Lleva además una varilla llamada “brazo

de extensión”, que permite el trazado de circunferencias de radiosmucho mayores.

4. Compás de bomba.- Sus brazos se separan mediante un tornillo, y unode ellos viene a ser un pivote alrededor del cual gira el otrolibremente. Se utiliza para el trazado de circunferencias de radios muypequeños.

5. Compás de regla.- Se emplea para dibujar circunferencias de radiosmuy grandes y está formado por una regla, generalmente graduadaen milímetros por un lado y en pulgadas por otro, en la que corren

libremente dos aditamentos que se fijan en el lugar deseado mediantetornillos, y uno de los cuales puede sujetar la punta del lápiz o elgrafo, mientras que el otro, que sirve de eje, lleva una punta metálica.

En los dibujos que se realizan en los talleres de Máquinas yHerramientas, además de los compases anteriores se usan otros dos:compás de gruesos o exteriores y compás de interiores, ambos usados paratomar medidas en los cuerpos que se dibujan.

Al usar cualquier compás, se debe procurar siempre que sus dospuntas sean de la misma longitud y todos los trazos deben hacerse

cuidando que la bisectriz del ángulo que formen sus brazos, resulteperpendicular al plano del papel.

Además, un buen compás debe tener la estabilidad necesaria para queno se abra o cierre accidentalmente.

1.1.8 Lápices más Utilizados9





Cuando se emplea el lápiz deben tomarse en cuenta dos tipos detrazos: los que se ejecutan a mano libre y los que se hacen con ayuda delos instrumentos de dibujo. Para los trazos a mano libre debe usarse unlápiz suave; para los trazos con ayuda de los instrumentos se recomienda el

empleo de lápices más duros, esto debido a que el constante roce conescuadras y reglas sobre trazos ya ejecutados, manchan los trabajos. Por lomismo, es de recomendarse que todos los trazos de lápiz suave se haganya para finalizar éste.

Los lápices más comunes se encuentran clasificados mediantenúmeros o letras, como se muestra a continuación:

1= B Muy suave.2= HB Suave.3= H Medio.

4= 2H Semiduro.5= 3H En adelante, duros.

La forma de sacar la punta a estos lápices, para que tengan buenrendimiento, es la siguiente:

Desbástese la madera en forma cónica por lo menos a 15 mm. de lapunta, procurando que la puntilla o “mina” del lápiz quede libre por lomenos 4mm, a la cual se le da un acabado cónico con la lima o lija.

Fig.8 Forma de la punta del lápiz1.1.9 Plumas, Grafos y Tiralíneas

Para los trabajos a tinta también se toman en cuenta dos tipos detrazo: los hechos a mano libre y los ejecutados con útiles; para los primerosse emplean plumas y para los segundos, grafos o tiralíneas.

10



CÓNICA CUÑA O CINCEL BISEL



Las plumas empleadas en dibujo varían considerablemente, según seael trabajo que se ejecute. Así, se tiene la llamada “pluma para caligrafía”,de trazo completamente delgado, hasta plumas que dejan una huella de 10mm de ancho o más. En total es una colección de cuatro series, con seisdiferentes tamaños cada una; la más usual es la de punta redonda, siendo

las restantes: punta cuadrada, punta ovalada y punta cortada.Otra pluma que se usa es la “pluma fuente”, la cual consiste en un

canuto cargado de tinta, que permite la inserción en uno de sus extremos.Por ejemplo, entre 60 distintas plumas clasificadas en 5 series: A, O, N, T yZ; la serie A contiene 12 plumas con punta en V, que se emplean conventaja en lugar del grafo, para el trazo de líneas con regla o curvígrafo; laserie O agrupa plumas de punta redonda; la N, punta cortada hacia laderecha; la Z punta cortada hacia la izquierda y la T, puntas cortadas aángulo recto.

Por lo general, las plumas llevan un pequeño aditamento que sirvepara almacenar la tinta, a fin de no perder el tiempo en estar cargando conmucha frecuencia cuando se usa.

Cuando los trazos se hacen con ayuda de los instrumentos de dibujo,como ya se mencionó, se emplean los Grafos o Tiralíneas, los cualesconsisten en dos laminillas de metal, sujetos por su parte superior a unmanguillo de plástico. Estas pequeñas láminas pueden unirse o separarse avoluntad por medio de un tornillo, obteniéndose así el grueso de líneadeseado. La tinta se deposita entre las dos láminas con auxilio del gotero ocuchara que vienen adheridos a los tapones de los recipientes de tinta.

Para usar el grafo hay que asegurarnos de que sus puntas seanexactamente iguales, que corran paralelas a la regla. Cuando el grafio seinclina hacia el instrumento que le sirve de guía, la tinta corre por debajode ésta, con lo que el dibujo se mancha, y cuando se inclina en sentidocontrario, se obtiene una línea de distintos gruesos.

Los tiralíneas deben limpiarse perfectamente al dejar de usarlos, puessi se deja secar la tinta en ellos, con el tiempo se oxidan y pierden suscualidades.

1.1.10 Medios para Borrar una Tinta

Es inevitable que el dibujante se abstenga de borrar determinadostrazos, ya sea por haber sufrido equivocaciones o bien porque se trate delíneas auxiliares que deban desaparecer del trabajo final.

11





Para eliminar los trazos del lápiz en un papel calca o transparente,basta frotarlo con un lienzo humedecido con gasolina.

Cuando se trabaja en otro tipo de papel en el que hay que hacerborrados parciales, debe hacerse uso de una goma suave, que no maltrate

su superficie.Para borrar tinta se emplean gomas que tienen una mezcla de polvo

de esmeril. Es muy frecuente el uso de líquidos que hacen desaparecer latinta sin maltratar el papel; después de haber usado el líquido, es necesariorepasar el lugar borrado con una goma suave para terminar la limpieza.

Para hacer desaparecer pequeños trazos a tinta en papel resistente,se raspa la parte por borrar con un cutter (exacto).

Es importante citar las gomas de migajón, las cuales se utilizan para

aseo general de los trabajos terminados.

2212





Dibujo Lineal Dibujo Lineal

GeométricoGeométrico

13





2.1 LÍNEAS HORIZONTALES, VERTICALES, PERPENDICULARES Y PARALELAS

Líneas Horizontales: Son aquellas líneas paralelas al plano horizontal,por tanto, perpendiculares al plano vertical.

Fig.9 Líneas horizontales con respecto al plano horizontal

Líneas Verticales: Son aquellas líneas perpendiculares al planohorizontal, por tanto, paralelas al plano vertical.

Fig.10 Líneas verticales con respecto al plano verticalLíneas Perpendiculares: Dos líneas que se cortan formando ángulos

rectos son perpendiculares.

14


STPS: GACM510511CV8000590o

PLANO VERTICAL

LÍNEA VERTICAL

PLANO VERTICAL

PLANO HORIZON TALLÍNEAVERTICAL

LÍNEA HORIZONTAL

PLANO HORIZONTAL

PLANO VERTICAL

PLANO HORIZONTAL

LÍNEA HORIZONTAL



Fig.11 Líneas perpendiculares

Líneas Paralelas: Dos líneas son paralelas cuando, situadas en el mismoplano, la distancia que las separa permanece constante.

Fig.12 Líneas paralelas

2.2 TIPOS DE LÍNEAS DE DIBUJO

Es conveniente determinar qué tipos de líneas se van a usar en lostrabajos. En la figura siguiente se presentan los seis tipos básicos de líneas:

1ª

2ª

3ª

4ª

6ªFig.13 Tipos de líneas de dibujo

La primera línea, de trazo continuo y un poco más gruesa que las

demás, sirve para representar trazos definitivos; la segunda línea, formadapor una sucesión de pequeños segmentos, se emplea para representararistas ocultas.

La tercera línea, con segmentos de recta seguidos de puntos,representa los ejes de simetría. La cuarta línea son segmentos más cortos

15



5ª



que los anteriores seguidos también de puntos, y se utilizan para trazosauxiliares de proyección. Cabe aclarar que este tipo de líneas esúnicamente ilustrativo, pues en la práctica tanto líneas auxiliares como lasproyectantes, se trazan a lápiz con líneas continuas, para eliminarlas alterminar el trabajo.

La quinta línea está formada por segmentos de recta unidos entre sí por pequeñas líneas quebradas, se usan para representar cortes en lasfiguras y por último, la sexta línea es continua, de trazo fino y pequeñasflechas en sus extremos, y que se llama “línea de acotación”, y se utilizapara indicar las dimensiones de los objetos dibujados.2.3 EJERCICIOS DE PRÁCTICA2.3.1 Con Rectas

• Encontrar un segmento de línea recta equivalente a la suma deotros segmentos conocidos

Procedimiento:

Sea AB, BC y CD, tres segmentos dados; se traza una recta cualquieraXX´ y sobre la cual se marca el punto A´; con el compás se toma el radioAB, que es igual al segmento dado; se hace centro en A´ y se marca conese radio en el punto B´ sobre la recta XX´; a continuación se toma con elcompás un radio igual a la recta dada BC, se hace centro en B´ y se marcaC´ sobre la recta XX´. A continuación tomamos a CD como radio y haciendocentro en C´, localizamos el punto D´ sobre la recta XX´. El segmento derecta A´D´ será la recta buscada.

Fig.14 Suma de dos segmentos de rectas

16



A B

B

C

C

D

X X’

A’ B’ C’D’



• Hallar la diferencia gráfica entre dos segmentos dados

Procedimiento:

Sean AB y BC los segmentos dados y XX´ una recta cualquiera. Sobre

XX´ se marca un punto A´ y se lleva con el compás la distancia AB, se hacecentro en A´ y se marca con ese radio el punto B´ sobre la recta XX´.Después se toma un radio igual al segundo segmento dado BC, se hacecentro en B´ y se lleva esta distancia sobre XX´ en dirección hacia el puntoA´; determinamos C´. El segmento de recta A´C´ será la diferencia buscada.

Fig.15 Diferencia gráfica entre dos segmentos

• Dividir una recta dada en cualquier número de partes iguales

Procedimiento:

Sea AB la recta dada y 7 el número de partes iguales en que debedividirse; por cualquiera de los extremos de la recta (en el punto A, porejemplo) trácese una recta auxiliar AX, a cualquier inclinación y con una

longitud indefinida. A continuación, con el compás a una aberturacualquiera, llévese esta distancia N veces (7 en el ejemplo) sobre la rectaAX y a partir de A. Únase con una escuadra el punto N (o sea 7), con elextremo B de la recta por dividir.

A continuación por cada uno de los puntos obtenidos sobre AX, setrazan líneas paralelas a 7B con las escuadras, prolongándolas hasta cortara la recta AB, quedando dividida como se desea.

17



A

B

1 23

45

67

X

BB

A

C

X X’A’ B’C’



Fig.16 Recta dividida en 7 partes iguales• Dividir un segmento de recta dada, en dos partes iguales

Se traza una perpendicular por el punto medio de una recta dada. Sehace centro en uno de sus extremos de la recta AB; en el extremo A, por

ejemplo y con un radio sensiblemente mayor que la mitad de la recta AB, setrazan arcos de circunferencia indefinidos, arriba y debajo de la recta; acontinuación se invierte el centro, es decir, se apoya el compás en elextremo B. Con el mismo radio, se trazan arcos que cortan a los anterioresen los puntos C y C´. La recta que une estos dos puntos, además de dividirla recta AB en dos partes iguales, tiene la característica de serleperpendicular precisamente en su punto medio.

Fig.17 Recta dividida en dos partes igualesSegundo procedimiento:

Se hace un centro en los puntos A y B con el mismo radio, cualquieraque sea, trácense arcos de circunferencia que se cortarán entre sí en elpunto C. Ahora redúzcase un poco la abertura del compás y con este nuevoradio, vuélvase a hacer centro en los extremos A y B de la recta y trácensenuevamente arcos que se cortarán entre sí en el punto D. La recta que unea los puntos C y D, prolongada hasta la recta A y B, es la perpendicularbuscada.

Fig.18 Recta divida en 2 partes iguales

18



A

D

C

B

A

B

C

C'



• Por un punto cualquiera de una línea recta, trazar a ésta una perpendicular.

Procedimiento:

La recta es XX´ y P es el punto dado en ella; se hace centro en dichopunto y con un radio cualquiera, se trazan arcos a ambos lados del punto,cortando a la recta XX´ en los puntos A y A´. Se abre un poco el compás, ycon este radio, se hace un centro en los puntos a A y A´ para trazar arcosde circunferencia que se cortan entre sí en el punto B, que uniéndose con elpunto P, se obtiene la perpendicular buscada.

Fig.19 Trazo de una perpendicular con respecto a un punto cualquiera deuna línea

• Trazar una línea recta perpendicular a una línea dada a través de un punto dado fuera de ésta.

Procedimiento:

Sea P el punto dado fuera de la recta AB, se hace centro en el punto P

y se traza un arco de cualquier radio, con tal de que corte la recta de dospuntos C y C´.

Haciendo centro en estos puntos y con el mismo radio y con cualquierotro, se trazan arcos que cortan entre sí en el punto D, que al unirse con elpunto P obtenemos la perpendicular que se busca.

Si la recta AB se encuentra muy próxima a la orilla del campo dedibujo, los arcos que producen el punto D pueden trazarse del mismo ladoen que se encuentra el punto P, sin importar que el punto D quede entre P yla recta, o que sea el punto P el que quede entre el punto D y la recta,

como se ilustra en las figuras siguientes:

19



X'A'

B

PA

X

A B

D

C C'

P

D

A C

P

C' B



Fig.20 Trazo de una línea recta perpendicular

2.3.2 Con Ángulos

• Desde dos puntos dados fuera de una línea recta, trazar otras doslíneas rectas que se encuentren con la primera formando el mismoángulo.

Procedimiento:

Sean AB la línea recta, P y Q los puntos dados fuera de ella. Por elpunto P se traza una perpendicular a la recta originando el punto C con ellay prolongándola indefinidamente. Enseguida se da sobre esta recta el puntoD de manera que DC sea igual a PC y este punto D, se une con Q,

originando en AB el punto E, que además se une con P. Las rectas PE y QEson las buscadas.

Fig.21 Rectas con ángulos iguales

• Por un punto cualquiera dado en una recta, construir un ánguloconocido.

Procedimiento:

Hágase centro en el punto P dado y con un radio cualquiera, tráceseun arco indefinido, que cortará en C a la recta AB, a continuación hágasecentro en el vértice del ángulo dado y con el mismo radio, trácese un arco

que cortará en los puntos C´ y D a los lados del mismo ángulo. Tómese conel compás una abertura igual a C´D, apóyese en el punto C de la recta ycon este radio córtese el arco originando el punto D´, que unido con Pforma el ángulo pedido.

20



A B

D

P

C

E

Q

D'

BPCA

C'

D



Fig.22 Ángulo conocido construido en una recta

• Encontrar la suma de varios ángulos dados.

Procedimiento:

Se da una recta y en un punto cualquiera de ella, se construye unángulo igual a uno de los dados (α., por ejemplo). Entonces, se considera ellado AP con la recta dada y por su punto P se construye el segundo ángulo,o sea β, y así sucesivamente.

Fig.23 Suma de ángulos

• Encontrar la diferencia entre dos ángulos dados.

Procedimiento:

Por un punto cualquiera de una recta dada, se traza un ángulo igual almayor de ellos. A continuación se considera uno de sus lados como la recta

dada y el vértice como si fuera el punto, para construir el segundo ángulo,sólo que en vez de construirlo hacia a fuera del primero, se dibuja haciadentro.

21



βα

αβ

X X´'P

β γ α

α

β γ A



Fig.24 Diferencia de ángulos

• Dividir un ángulo dado en 2, 4, 8, etc., partes iguales.

Procedimiento:

Sea AVB el ángulo dado, con centro en su vértice y un radiocualquiera, se traza un arco que corta a los lados del ángulo en los puntos Cy C´. Se hace un centro en esos puntos y con el mismo radio o cualquierotro, se trazan arcos que se cortan entre sí en el punto D. La recta que une

este punto con el vértice del ángulo se llama “bisectriz” y lodivide en dos partes iguales. Para dividir el ángulo en cuatro partes iguales,basta sacar lasbisectrices de los ángulos AVD y DVB, y así sucesivamente hacia adentro.

Fig.25 Ángulo dividido en tres partes

• Dividir un ángulo recto en tres partes iguales.

Procedimiento:

Se hace centro en el vértice del ángulo y con un radio cualquiera secortan sus lados en los puntos C y C´. Apoyando el compás en estos puntos

y con el mismo radio, se obtienen los puntos D y D´ que al ser unidos con elvértice del ángulo, lo dividen en tres partes.

22



V

C

C'

D

B

A



Fig.26 Ángulo dividido en 3 partes iguales

• Dividir un ángulo dado en N partes iguales.

Procedimiento:

Se hace centro en vértice del ángulo y con un radio cualquiera setraza el arco CC´, dibujando a continuación su cuerda, es decir, la recta queune los puntos C y C´, mismo que se divide en tres partes igualesobteniendo el punto D, que se une con el vértice del ángulo, prolongandoesta recta hasta cortar en E al arco CC´. Se une el punto C´ con E y acontinuación, haciendo centro en E con EC como radio, se traza un arco quelimita en F a la prolongación de C´E. El segmento de recta así formado FC´,

se divide en el mismo número de partes iguales en que desea dividir elángulo dado. Una de estas divisiones de FC´, se lleva N veces directamentesobre el arco CC´, obteniendo los puntos que unidos con el vértice, dividenal ángulo como se desea.

Fig.27 Ángulo dividido en partes iguales• Encontrar la bisectriz de un ángulo cuyo vértice no se conoce.

23



V

C

D

C’

D'

V

C

A F

D

E1

23

N

B

C'

N-1



Procedimiento:

Sean las rectas AB y CD las que forman los lados del ángulo (estasrectas se llaman “concurrentes”, porque concurren en su prolongación a un

punto común, que es vértice del ángulo que forman). Se traza una rectacualquiera que corte a las rectas en los puntos M y N, con lo que seoriginan los cuatro ángulos siguientes: AMN, BMN, MNC y MND. A cada unode estos ángulos se traza por separado su bisectriz, la cual se prolongaindefinidamente.

Estas bisectrices se cortan dos a dos en los puntos P y Q, que al serunidos entre sí, forman la bisectriz que se pide.

Fig.28 Bisectriz de un ángulo

2.3.3 Con Triángulos• Construir un triángulo equilátero conociendo la dimensión de sus

lados.

Procedimiento:

Sea la recta AB el valor de dichos lados; sobre una recta indefinida XX´ márquese un punto A y partiendo de él, llévese con el compás unalongitud igual al lado dado, determinando el punto B. Hágase centro en B ycon AB de radio, trácese un arco indefinido sobre la recta; hágase centro

en A y con el mismo radio, córtese el arco anterior en el punto C que unidocon A y B, origina el triángulo que se busca.

24


STPS: GACM510511CV80005X X'

C

A B

AM

B

D

C

P Q

N



Fig.29 Construcción de un ángulo equilátero

• Construir un triángulo conociendo sus tres lados.

Procedimiento:

Sean las rectas AB, AC y BC los lados dados; sobre una rectaindefinida, se da una longitud igual a uno de los lados, AB por ejemplo. Acontinuación se hace un centro en A con un radio AC y se traza un arcoarriba de la recta, que se corta en C mediante otro arco cuyo centro es B yde radio BC. Uniendo C con A y B, se obtiene el triángulo deseado.

Fig.30 Construcción del triángulo conociendo sus lados

• Construir un triángulo conociendo su hipotenusa y uno de suscatetos.

Procedimientos:

Con el punto medio O de la hipotenusa AB como centro y AO=OB deradio, se traza una semicircunferencia. Se toma un radio igual al catetoconocido, y con centro en A se corta a la semicircunferencia en el punto C.

La unión de C con A y B originan el triángulo.

25



A

A

B

C

C

B

BA

C

A

A C

B

BA

C

0x



Fig.31 Construcción del triángulo conociendo su hipotenusa y uno de suscatetos

2.3.4 Con Cuadrados

• Construir un cuadrado conociendo un lado.

Procedimiento:

Se traza una recta con una perpendicular en uno de sus lados, dandoa ambas la dimensión que se tiene por dato. Se toma igual medida con elcompás, se hace centro en los extremos libres de las dos rectas y se trazanarcos que se cortan entre sí en el punto D, que se une con dichos extremospara cerrar el cuadrado.

Fig.32 Construcción del cuadrado conociendo un lado

• Construir un cuadrado conociendo la dimensión de sus diagonales y un lado.

Procedimiento:

Se traza una recta igual al dato conocido (diagonal), y por su puntomedio se construye una perpendicular a la que se da una dimensión igual a

26



A B

A B

C D



la mitad de la diagonal a cada lado de la otra diagonal. Uniendoconsecutivamente los extremos de ellas, se obtiene el cuadrado.

Fig.33 Construcción del cuadrado conociendo sus diagonales

• Construir un rombo conociendo una de sus diagonales y un lado.

Procedimiento:

Se hace centro en los extremos de la diagonal y se toma con elcompás la medida del lado que tenemos como dato, se trazan arcos que alcortarse entre sí, dan los extremos a la otra diagonal.

Fig.34 Construcción de un rombo conociendo sus diagonales y un lado

2.3.5 Con polígonos

• Construir un trapecio rectangular conociendo su altura y las dosbases.

Procedimiento:

Se trazan dos paralelas indefinidas a una distancia igual a la alturadada. En una de ellas se traza una de las bases, sea AB y por uno de susextremos (A) se levanta una perpendicular que corta en C a la otra

27



A C

A B

A C

B

B

A

O

A BDIAGONALPROPORCIONADA



paralela. Partiendo de C y sobre esta recta, se lleva la otra basedeterminando D que se une con B para cerrar el trapecio.

Fig.35 Construcción de un trapecio regular conociendo su altura y susbases

• Construir un pentágono regular conociendo la dimensión de suslados.

Procedimiento:

Se traza una recta AB, con la dimensión deseada prolongándola en unsentido (el de B por ejemplo). Por B y por el punto medio AB, se trazan lasperpendiculares indefinidas; se hace centro en B y con AB como radio, sedetermina el punto C en la perpendicular levantada por B con un centro enP (medio de AB) y PC de radio, se marca D en la prolongación AB.

Enseguida se hace centro en A, se toma AD como radio y se corta en E a laperpendicular trazada por P. Con centro en A, en B y en E y la recta AB deradio, se trazan arcos que cortan entre sí en los puntos F y G. La uniónconsecutiva de los puntos A, F, E, G y B, origina el pentágono buscado.

28



A BPD

G

E

CF

A C

A B

C D

C D

A B



Fig.41 Circunferencia que pasa por tres puntos dados

• Dividir una circunferencia dada en tres partes iguales.

Procedimiento:

Se traza un diámetro deseado AB; se hace centro en uno de susextremos (en A por ejemplo) y con un radio igual al de la circunferenciadada, se corta a ésta en los puntos C y D. Los arcos CB, BD y DC, soniguales entre sí. Si se unen estos puntos, se obtiene un triángulo equiláteroinscrito en la circunferencia.

Fig.42 Circunferencia dividida en tres partes iguales

• Dividir una circunferencia dada en cuatro partes iguales.

32



A0B

D

C

C0A

B



Fig.45 Circunferencia dividida en ocho partes iguales

• Dividir una circunferencia dada en doce partes iguales.

Procedimiento:

Se trazan en la circunferencia los diámetros AB y CD perpendiculares

entre sí; con el mismo radio de la circunferencia y haciendo centro en losextremos de los diámetros, se trazan arcos que cortan a la circunferenciaen los puntos E, F, G, H, I, J, K y L. Si unimos estos puntos a susinmediatos, se obtiene un dodecágono regular inscrito.

Fig.46 Circunferencia dividida en doce partes iguales

2.3.7 Con Enlaces

• Por un punto (P) de una circunferencia trazar a ésta una rectatangente.

Procedimiento:

34



0A

D

C

B

E G

JI

L

HF

K



Hágase centro en P y con PO como radio, córtese a la circunferenciaen el punto A. Únase el centro O con A, prolongándose esta rectaindefinidamente. Hágase centro en A y con AP como radio, se traza un arcoque corta en el punto B a la prolongación de OA. La recta que une B con P,

es la tangente buscada.

Fig.47 Recta tangente trazada con respecto a un punto de unacircunferencia

• Trazar una circunferencia tangente en P a una recta dada y que pase por el punto Q, situado fuera de la recta.

Procedimiento:

Por el punto P de la línea recta AB, se traza una perpendicularindefinida. Se unen entre sí los puntos P y Q, y por el punto medio de estarecta, se traza una perpendicular que se prolonga hasta cortar en O a lalínea perpendicular AB. O es el centro de la circunferencia buscada yOP=OQ, su radio.

Fig.48 Circunferencia tangente en el punto P de la recta que pasa por elpunto Q

• Desde un punto dado fuera de la circunferencia, trazar a ésta lastangentes posibles.

35



0P

B

A

0Q

AP

B



Procedimiento:

Se une el punto dado P, con el centro de la circunferencia O ydivídase esta recta en dos partes iguales, determinando el punto A, centro

para trazar un arco de radio AO, que corta a la circunferencia en los puntosT y T´, que al ser unidos con el punto P, se forman las tangentes buscadas.

Fig.49 Trazo de tangentes posibles o una circunferencia desde un puntodado fuera de ella

2.3.8 Con Curvas Cerradas

• Construir una elipse con ayuda de un hilo, conociendo sus 2 ejes.

Procedimiento:

Se trazan los dos ejes perpendiculares entre sí, cortándose en su

punto medio, para determinar enseguida los focos de la elipse, de lasiguiente manera: se toma como radio la distancia AO (es decir semi-ejemayor); se apoya el compás en uno de los extremo del eje menor ( C porejemplo), y se traza un arco que corta al eje mayor en los puntos F y F´,que son los focos buscados. Enseguida se colocan alfileres o chinches en Fy F´, amarrando a ellos un hilo, de tal forma que quede tenso al formar elángulo FCF´. En estas condiciones se coloca en C un lápiz con punta bienafilada y se hace correr hacia los extremos de los ejes, cuidando que entodo momento el hilo permanezca completamente tenso.

Fig.50 Construcción de una elipse conociendo sus ejes

36



0

A

P

T´

T

A B

C

D

F0

F'



• Dados sus Ejes, construir una elipse con ayuda del compás.

Procedimiento:

Se trazan los dos ejes perpendiculares entre sí, con las dimensionesdeseadas y se determinan los focos, tomando como radio la mitad del ejemayor; se apoya el compás en uno de los extremos del eje menor y se trazaun arco que corta al eje mayor en F y F´ y que son los focos buscados. Acontinuación partiendo de uno de los focos (F) y hacia el cruce O de los dosejes, se da una serie de puntos en cualquier número y a cualquier distanciaentre ellos. Enseguida se toma con el compás a una distancia igual a A-1,se hace centro en F y F´ y se trazan arcos de circunferencia arriba y abajodel eje mayor. A continuación se toma un radio B-1 y con centro en F sedetermina los puntos I y I´ sobre los arcos que se trazarán con centro en F´. Con el mismo radio y haciendo centro en F´ se definen los puntos I1 y I2

en los arcos que se trazarán con centro en F. Se toma ahora un radio A-2 yhaciendo centro en F y en F´ se trazan arcos arriba y abajo del eje mayor;sobre estos arcos se marcan los puntos II, II´, II1, y II2 mediante arcos decircunferencia que tiene como radio las distancia B-2 y los puntos F´ y Fcomo centros, respectivamente. El mismo procedimiento se sigue con cadauno de los puntos restantes, con los que se obtiene una serie de lugares porlos que se hace pasar la curva de la elipse, con el curvígrafo o bien a manolibre.

Fig.51 Construcción de una elipse dados sus ejes

2.3.9 Con Espirales

• Construir una espiral de dos centros.

Toma el nombre de espiral, una curva que se traza indefinidamentealrededor de un punto llamado centro, y que cada vez se aleja más de él. Acada vuelta completa de esta curva se llama “espiral”.

37





Fig.54 Diámetro exterior, interior y neutro

• Cilindro de sección circular con una de las bases circulares y la otraelíptica por no ser paralela a la sección del cilindro.

Trazado.- Trazar en diámetro neutro la figura en vistas de alzado y planta.Dividir la planta en 12 partes iguales. De estas divisiones subirperpendiculares a la base circular de la vista en alzado.

Desarrollo 1º.- Trazar una recta igual al desarrollo de la sección del cilindroy dividir en 12 partes iguales. Considerando la unión en el punto 7, este

punto corresponderá a los dos extremos de la recta, y a continuación seirán (de izquierda a derecha) los puntos 6-5-4, etc. De estos puntos bajarlas perpendiculares cuyas medidas: 7-G =7-g del alzado; 6-F =6-f ; 5E=5e,etc. Unir G-F-E-D, etc., con una curva.

Desarrollo 2º.- Para realizar este desarrollo considerar la unión en el punto4 de la vista en planta. Hacer el desarrollo de la misma forma que elanterior.

41





42



2

1

34 5

6

DC

B A BC

ED

F G FE

D

f e

d

cba

ALZADO

PLANTA

DESARROLLO 1°

DESARROLLO 2°

23 4

56

7

1 2 3 4 5 6 7

1234567 2 3 4 5 6 7

1234 5 6 72 3 4 6 5 4

A BC

D

GFE

BC

D

G FE



Fig.55 Cilindro de sección circular con una de las bases circulares y la otraelíptica por no ser paralela a la sección del cilindro

• Cilindro de sección circular, con las dos bases elípticas por no ser

paralelas a la sección del cilindro. Trazado.- Trazar en diámetro neutro la figura, en vistas de lazado y planta. Trazar al eje del cilindro la perpendicular h-n. Dividir la planta en 12 partesiguales. De las divisiones de la planta, subir paralelas al eje r-d del cilindro.

Desarrollo 1º.- Trazar una recta al desarrollo de la sección del cilindro ydividirla en 12 partes iguales. Considerando la unión en el punto 7, estepunto corresponderá a los dos extremos de la recta, y a continuación irán(de izquierda a derecha) los puntos 6-5-4, etc. Por estos puntos hacer pasarperpendiculares cuyas medidas sean: por la parte superior de la recta: N-U

= n-u del alzado, M-T = m-t, L-S = l-s, K -R = k -r, etc. Por la parte inferiorde la recta: N-G = n-g del alzado, M-F = m-f , L-E = l-e, etc.Unir U-T-S-R, etc. con una curva.Unir G-F-E-D, etc. con otra curva.

Desarrollo 2º.- Para realizar este desarrollo considerar la unión en el punto5 de la vista en la planta. Hacer el desarrollo en la misma forma que elanterior.

43





Fig.56 Cilindro de sección circular, con las dos bases elípticas por no serparalelas a la sección del cilindro

44



f

I

2

1

34 5

6

7

2

3 4 5

6

34567

AD E

F G

7654321

ge

dc

ba

ALZADO

PLANTA

DESARROLLO 1

o p q

s t uh k m n

2 1 2 3 4 5 6 7

CBBCD

EFG

N M L K J LK JH M N

U TS

RQ

P O P QR

S T U

DESARROLLO 2

J J

US

RQ P O

QP

RS

TS

T

ABCD

E F G

B CD

E F E

345 2 1 2 3 4 5 6 7 6 5IL K H M J J N M LK I



• Codo formado por dos cilindros cuyos ejes forman 90º

Trazado.- Trazar en diámetro neutro la figura. En el cilindro nº 1 trazar lasemisección y dividir en 6 partes iguales. De estas divisiones subirparalelas al eje del cilindro.

Desarrollo.- Trazar una recta igual al desarrollo de la sección del cilindro ydividir en 12 partes iguales. Considerando la unión en la línea a-h, a los dosextremos de la recta les corresponderá el punto A, y a continuación irán (deizquierda a derecha) B-C-D-E, etc. Por estos puntos levantarperpendiculares cuyas medidas: A-H = a-h, B-I = b-i, C- J = c- j, etc. Unir H-I- J-K , etc., con una curva.

45



A B C D E F G F E D C B A

HI

J

K

L

MN

M

L

K

J

IH

hi

j

k

l

mn

a b c d e f g

b'

c'd'

e'

f'

2

1



Fig.57 Codo formado por dos cilindros cuyos ejes forman 90º

• Codo formado por dos cilindros cuyos ejes forman un ángulo superior a90º

46





Desarrollo de una virola.- Sobre una recta igual al desarrollo del diámetroneutro marcar 12 divisiones iguales. En cada división trazar lasperpendiculares H-H, I-I, J-J, K-K, etc., iguales a h-h, i-i, j-j, k-k, etc.

Para las dos medias virolas de los extremos, dividir una de las virolas endos partes iguales.

51



H

H K J L M N

JI

I

K L M N

M

M L

L

K

K

J

J

I

I

H

H

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1A B C D E F G F E D C B A

1

2

3

4

5

6

6

5

4

3

2

7

ab

cd

ef

g

h

h

7°30'

15°

15°

45°

7°30'



Ángulodel codo.

No. de virolascentrales.

Ángulo decada virola

central.

No. devirolas

externas


externa.90º 5 15º 2 7º 30´90º 4 18º 2 9º75º 2 25º 2 12º 30´60º 3 15º 2 7º 30´48º 2 16º 2 8º45º 2 15º 2 7º 30´

53



12°70'

25°

25°

75°

7°30'15°

15°15°

60°

7°30'

12°30'

15°

7°30'

18°

9°

18°

18°18° 9°

90°

7°30'

15°15°

15°15°



Fig.61 Codos cilíndricos para unión de tuberías del mismo diámetro

• Codos cilíndricos para la unión de tuberías del mismo diámetro.

Para el trazado de estos codos seguir la normas siguientes:Del ángulo formado por las dos bocas del codo hacer tantas divisiones comovirolas vaya a tener el codo. Una de estas partes dividir en dos partesiguales, que irán colocadas en cada extremo del codo.

Trazado.- Trazar el codo en vista en planta y en diámetro neutro.

Desarrollo.- Para el desarrollo seguir el mismo procedimiento empleado enlos desarrollos de las páginas 67-68-69-70 hace referencia alas figurasanteriores.

Ángulodel codo

No. de virolascentrales


central

No. devirolas

externas

Ángulo de cadavirola externa

54



8°

16°

16°

8°

48°

7°30'

15°

15°

45°7°30'



Fig.65 Figuras simétricas invertidas utilizando una línea como eje desimetría

Se dan a continuación ejemplos muy sencillos de aplicación de dos ytres ejes de simetría.

Fig.66 Figuras con dos Fig.67 Figura contres

ejes de simetría ejes desimetría

60





44Reproducción deReproducción deFigurasFiguras

61





Fig.68 Reproducción de figura por medio de cuadrícula

c) Por Triangulación

La reproducción por triangulación se hace de la siguiente manera: Seda un punto cualquiera P fuera del original, y se une con los puntos básicosde éste, prolongando las líneas indefinidamente. Sobre estas líneas ypartiendo de P se llevan distancias en la proporción que el trabajo debatener con el original. De esta manera se obtienen los puntos básicos delnuevo dibujo que se va uniendo entre sí con instrumentos de dibujo o a

mano libre, según sea el caso. En el ejemplo de la figura siguiente se hatrabajado al doble del tamaño.

Fig.69 Reproducción de figura por triangulación

63



P

A

A´

B´

D´

C´

C

B



55Dibujo deDibujo deProyeccionesProyecciones

64





5.1 TEORÍA DE PROYECCIÓN

5.1.1 Naturaleza de la Proyección Ortogonal

Imagínese que se encuentra en un cuarto obscuro, sin ventanas ni

puertas que lesionen la superficie de las paredes y que, del techo ha sidosuspendido, por medio de hilos sumamente delgados, un cuerpo cualquiera,por ejemplo un cubo. Si en esas circunstancias, en un momento dado seencendiera un foco que iluminara la pieza, es fácil imaginarse que el cuboproduciría, sobre una de sus paredes, una sombra o silueta cuyo contornoresultaría igual al de la cara y el cuerpo que ha sido bañado por la luz, talcomo se trata de representar en la figura.

Si se considera que el foco es móvil y puede acercarse hasta quellegue a tocar una de las caras del cubo, podría observarse que la sombraarrojada de dicha cara, crece considerablemente al grado de que, toda esa

pared y parte de las contiguas, así como del techo y del piso, quedarían enla obscuridad (sombreados).

Por el contrario, si el foco en vez de acercarse al cubo se va alejandode él, la silueta provocada en la pared se irá haciendo cada vez máspequeña, hasta llegar un momento teórico naturalmente, en que, colocandoel foco en el infinito, sus rayos luminosos pueden considerarse paralelosentre sí y por lo tanto las siluetas producidas en la pared, tendránexactamente las mismas dimensiones que la cara del cubo que es bañadapor la luz. En este momento se habrá obtenido una sombra o “proyección”que es de gran interés, ya que sobre ella se podrían tomar las dimensiones

de la cara del cubo que, por encontrarse en el espacio, se consideraninaccesible para el dibujante.

El foco luminoso puede estar colocado en tal forma, que sus rayos sonperpendiculares a la pared o de manera oblícua, con lo cual se originan dostipos de proyección. Cuando los rayos llegan perpendicularmente a lapared, se produce una sombra que toma el nombre de “proyecciónortográfica” u “ortogonal”. En el otro caso, siendo los rayos luminososoblicuos a la pared, la proyección toma el nombre de “oblícua”. En estemanual únicamente se tomará en cuenta la proyección ortogonal.

Las vistas ortográficas se utilizan en dibujo técnico para describir lamanera íntegra y exacta de la forma de los objetos.

La palabra “Ortográfica” se deriva de dos palabras griegas: ORTO, quesignifica en “ángulo recto”; y GRAFOS, que significa “describir con líneas dedibujo”.

65





1. Usando el primer cuadrante, en cuyo caso se hace necesariosuponer que los planos son opacos y que el cuerpo por proyectarse coloca entre dichos planos y el ojo observador. Esteprocedimiento se conoce con el nombre de “Sistema Europeo”.

2. Usando el tercer cuadrante, en este caso hay que convenir en quelos planos sean transparentes y que ellos se colocan entre elcuerpo por proyectar y el ojo observador; este procedimiento se leconoce con el nombre de “Sistema Americano”.

En México se han venido usando indistintamente los dosprocedimientos, ambos conducen a iguales resultados en la actualidad.

Todos los trabajos de ingeniería industrial se presentan en el tercercuadrante, debido a que la mayor parte de la maquinaria y los librostécnicos que se emplean en el país, son de origen estadounidense.

Los planos de proyección deben ser perpendiculares entre sí, y en lailustración anterior se han venido representando en una especie deperspectiva completamente arbitraria; como es lógico suponer, si hubieranecesidad de trabajar sobre los planos así representados, el problema seríacompletamente difícil, pues además de la complicación que significaría elrepresentar sobre un solo plano (el de papel) los tres planos de proyección,habría de estar señalado en cada trabajo, qué inclinación se había usadopara representar cada uno de los planos.

Para evitar estas dificultades, se hace uso de un artificio que se

conoce con el nombre “abatimiento de planos de proyección” y que es elsiguiente: supóngase que los tres planos del primer cuadrante (marcadoscon la figura de la línea gruesa), son de material rígido y pesado, madera,por ejemplo; que en esas condiciones, la línea que une a los planos verticaly horizontal (y que en lo sucesivo se conociera con el nombre “línea detierra”) está formada por una serie de bisagras, y que se hace la mismaconsideración con la línea de unión entre los planos vertical y lateral de lalínea que en adelante será llamada “traza”. Si en estas circunstancias elplano horizontal se abandona a su propio peso, girará sobre la línea detierra, hasta quedar formando un solo plano vertical, como queda indicadoen la figura 72 mediante las flechas de giro y las líneas de trazo

interrumpido.

67


STPS: GACM510511CV800054o. CUADRANTE

1er. CUADRANTE2do. CUADRANTE

3er. CUADRANTE



Fig.73 Planos abatidos

En la figura se ha representado dicha Montea rayándose el espacioinferior, comprendido entre la línea de tierra y hacia el lado derecho de latraza. Este espacio es conocido con el nombre de “vacío” y como plano defuga y no se deberá dibujar, puesto que es únicamente el espacio recorridopor la línea formada por la intersección de los planos lateral y horizontal, alhacerse el abatimiento entre ellos.

Fig.74 Montea del primer cuadrante

Para mayor simplificación en el trabajo y en vista de que se haaceptado que los planos de proyección pueden ser indefinidos en cuanto asus dimensiones, no hay por qué limitarlos, y por lo tanto, la montea quedarepresentada únicamente por el cruce de las dos rectas perpendicularesentre sí: la línea de tierra y la traza.

69



P. L.P. V.

P. H.

P. L.P. V.

P. H.

T1

T

TL

Vacío



• Trace líneas de proyección horizontales hacia la derecha de la vistafrontal y complete la vista lateral.

Fig.78 Trazas y dibujo de la vista lateralUso de línea de abatimiento para construir la vista superior:

• Dadas las vistas frontal y lateral, proyecte las líneas verticales haciaarriba desde la vista lateral.

• Establezca la distancia que habrá entre la vista frontal y la superior(distancia D).

• Construya la línea de abatimiento a 45° con la horizontal.• Proyecte líneas horizontales a la izquierda desde donde las líneas de

proyección verticales de la vista lateral interceptan la l ínea deabatimiento.

72



LÍNEA DEABATIMIENTO

D

45°

PASO 1

PASO 2



c) La recta es perpendicular al plano de proyección (Fig. 83). Su proyecciónestá reducida a un punto. La proyección ortogonal del segmento de rectaAB es ab, a y b se confunden, y la proyección ortogonal del segmentode recta AB queda reducida a un punto.

Fig.83 La recta es perpendicular al plano de proyección

5.2.3 De una Figura Plana Sobre un Plano

a) La posición de la figura plana puede ser cualquiera con respecto al plano

(Fig. 84). Sea el triángulo ABC.

La proyección ortogonal de cada vértice es: a, b, c.La proyección ortogonal del triángulo ABC sobre el plano P es eltriángulo abc.

Fig.84 La posición de la figura plana puede ser cualquiera con respectoal plano

b) La figura es paralela al plano de proyección (Fig.85); su proyección es laverdadera magnitud de la figura.Cada lado del triángulo tal como AC es paralelo al plano de proyección P.Su proyección ortogonal es el segmento de recta ac tal que AC = ac. Laproyección ortogonal del triángulo ABC es el triángulo abc. Se tiene:triángulo ABC = triángulo abc.

75



pb

B C

c

A

a

P

A

B

C

a

b

c

P

a bX

B

A



Fig.85 La figura es paralela al plano de proyección

c) La figura es perpendicular al plano de proyección (Fig.86)Su proyección se reduce a un segmento de recta.

El triángulo ABC es perpendicular al plano de proyección P Su proyección ortogonal sobre el plano P se reduce al segmento de rectaabc.

Fig.86 La figura es perpendicular al plano de proyección

5.2.4 De un Sólido a un Plano

Consideremos el paralelepípedo rectángulo ABCDEFGH y el plano deproyección (Fig 87). Las dos caras rectangulares ABCD y HGFE sonparalelas al plano de proyección P. Las demostraciones precedentespermiten escribir una arista tal como AH, perpendicular a P, se proyectansegún el punto ah. Una cara rectangular tal como ABCD, paralela a P, se

proyecta según el rectángulo abcd, etc. La proyección ortogonal delparalelepípedo rectángulo ABCDEFGH es el rectángulo ah, bg, cf , de.

Fig.87 Proyección de un sólido sobre un plano

5.3 REGLA DE PROYECCIÓN76



P

A

B C

D

G

E

FH

ah de

cf bg

P

A

BC

a b c



5.3.1 Vistas Fundamentales de Proyección

Cuando observamos objetos, por lo general distinguimos tres

dimensiones: con anchura, profundidad y altura o con longitud; anchura yaltura, dependiendo de la forma y proporciones del objeto.

Las formas esféricas, como la pelota de básquetbol, se describen conun solo término al indicarse que tiene cierto diámetro.

Las formas cilíndricas, como un bate de béisbol, tienen diámetro ylongitud. Sin embargo, un disco de hockey tiene diámetro y espesor (dostérminos). Se requiere de tres términos para describir los objetos que noson esféricos o cilíndricos. Los términos que se utilizarían para describir unautomóvil probablemente sean longitud, ancho y altura; para un archivero:

anchura, altura y profundidad; para una hoja de papel de dibujo: longitud,ancho y espesor. Los términos empleados son intercambiables de acuerdocon las proporciones del objeto descrito y la posición que tiene cuando se leobserva. Por ejemplo, se diría que un tubo hidráulico tendido en el suelotiene un diámetro y longitud, pero si se coloca en posición vertical, susdimensiones son diámetro y altura.

Las distancias de izquierda a derecha se conocen como ancho olongitud; las de frente hacia atrás, como profundidad o ancho y lasdistancias verticales, excepto cuando son muy pequeñas en relación conotras, como altura.

En los dibujos, la forma de muchas dimensiones se representa con unao varias vistas sobre la superficie plana del papel de dibujo.

Dibujos Pictóricos

En los dibujos pictóricos, se representa la forma con una sola vista, amenudo se utilizan con propósitos ilustrativos, así como en planos deinstalación y mantenimiento.

Sin embargo, la mayor parte de los objetos manufacturados en la

industria son de formas y detalles demasiado complicados, como para quepuedan describirse en forma adecuada con un dibujo pictórico.

77





Fig.88 Dibujo pictórico (isométrico)

Dibujos en Proyección Ortográfica

Las vistas ortográficas se utilizan en el dibujo técnico para describirde manera íntegra y exacta la forma de los objetos. Una vista ortográfica esla que se observa al mirar en forma directa un lado o “cara” de un objeto.Cuando se observa directamente la cara frontal, se distinguen: ancho yaltura, dos dimensiones; pero no la tercera dimensión, profundidad. Cadavista ortográfica proporciona dos de las tres dimensiones principales.

Fig.89 Dibujo en proyección ortográfica

Dibujos de una Vista

78



SUPERIOR

SUPERIOR

FRONTAL

L A T E R A

L

A N C H

O

L O N G I T U D

ALTURA

LONGITUD

ALTURA

ANCHO

ANCHOLÍNEA DEABATIMIENTO



Con algunos objetos, como plantillas planas y partes cuya formafundamental es cilíndrica, se requiere sólo de una vista ortográfica. Latercera dimensión, el espesor, puede expresarse con una nota o conpalabras o símbolos descriptivos.

Fig.90 Dibujos de una vista

Dibujos de Dos Vistas

Con frecuencia sólo se necesita de dos vistas para describir la forma

de un objeto. Por esta razón algunos dibujos consisten únicamente en vistasfrontal y superior, o vistas frontal y lateral derecha.

Por lo regular, dos vistas son suficientes para ilustrar por completo laforma de los objetos cilíndricos; si se usan tres vistas, dos de ellas seránidénticas o casi idénticas dependiendo, de los detalles estructurales de lapieza.

79



PARTE 2

1mm DE ESPESOR

40 HEX A/F

Ø

20 DOS PLANOS

DIAMETRALMENTEOPUESTOS

M24 x 2

PARTE 1



A) Observación del objeto desde diferentes direcciones

B) Caja de cristal desplegada mostrando la proyección de las tres vistas

Fig.92 Dibujos con vistas múltiples

Selección de Vistas

Muchas piezas mecánicas no tienen un “frente”, un “lado” o una“tapa” definidas, a diferencia de objetos como refrigeradores, escritorios ocasas; y sus formas varían de lo simple a lo complejo. En estos casos debedecidirse cuántas y cuáles vistas se dibujarán. A continuación se siguenalgunas reglas básicas.

81





1. Dibuje las vistas que sean necesarias para describir por completo laforma.

2. Por lo general, la vista frontal es la “clave”; muestra el ancho o lalongitud del objeto que proporciona la mayor información sobre su

forma. Si la dimensión más grande se dibuja en posición horizontal,el objeto se verá balanceado.3. Escoja aquellas vistas que se hagan “visibles”, los detalles

característicos del objeto para evitar el uso excesivo de líneas paradetalles “ocultos”.

Términos de las Superficies

Cuando se describe la forma del objeto, con frecuencia se hacereferencia al tipo de superficies del objeto en relación con los tres planos

principales de visión: plano horizontal, vertical y de perfil. Estas superficiespueden identificarse de la siguiente manera:Paralelas. – Superficies planas que son paralelas a los tres planosprincipales de visión.

Ocultas.– Superficies que están ocultas en uno o más de los planos dereferencia.

Inclinadas.– Superficies planas que están inclinadas en un plano y sonparalelas a los otros dos planos.

Oblicuas.– Superficies planas que están inclinadas en los tres planos dereferencia.

Circulares.– Superficies que tienen diámetro o radio.

5.4 EJERCICIOS DE PROYECCIÓN

5.4.1 Proyección en el Tercer Cuadrante de un Prisma Recto deBase Rectangular

Sea un prisma de 36 X 18 mm., de base y 54 mm de altura; el primerpaso es construir la proyección horizontal de dicho prisma, o sea unrectángulo de 18 X 36 mm. Este rectángulo representará al cuerpo vistoperpendicularmente desde arriba, o sea la base superior del prisma.

Como se trata de un prisma recto regular, sus lados seránperpendiculares al plano horizontal y en consecuencia la base inferior será

82





vértices, levántense proyectantes verticales hasta que corten a otrasauxiliares horizontales, trazadas desde los puntos C y B de la proyecciónhorizontal. De esta manera quedará determinada la proyección horizontalde un prisma recto, cuyas bases forman un ángulo alfa (∝) dado, con elplano horizontal. En esta proyección las aristas 4-1, D-A, C-B resultan

visibles y oculta la 3-2, ya que se considera que el cuerpo, se está viendoperpendicularmente desde arriba de la proyección vertical.

El perfil se determina trazando horizontales por C y B de la proyecciónhorizontal hasta la línea de abatimiento (a 45º), convenientementecolocada; por el cruce de ésta con las anteriores se trazan auxiliaresverticales que serán cortadas por medio de horizontales nacidas en losvértices de la proyección vertical. De esta manera se podrán trazar lasaristas del perfil, en el que resultan visibles A-D, B-C y 2-3, mientras que la1-4 queda oculta al ojo del observador.

Si se toma la segunda proyección horizontal construida y se hace girarun ángulo beta (β), la colocación del cuerpo en el espacio será: con susbases formando ángulos alfa (α) con el plano horizontal, mientras que suscaras A-B-1-2 y D-C-4-3, se encuentran haciendo ángulo beta (β) con elplano vertical.

Obtener las proyecciones vertical y lateral del cuerpo así colocado essencilla, si para la primera se trazan verticales auxiliares por cada uno delos vértices de la proyección horizontal, cortándolas mediante líneashorizontales que parten de la proyección vertical anterior.

Debe tenerse cuidado de que se corten entre sí l íneas de igualdenominación, es decir, la vertical que nace en el punto 1 de la proyecciónhorizontal, deberá encontrarse con la que nace en el punto 1 de laproyección vertical A de la horizontal con A de la vertical y así sucesivamente. En la proyección así obtenida resultarán visibles las carasA-B-1-2, B-C-2-3 y la base superior A-B-C-D.

Para encontrar el perfil, se llevan horizontales desde los vértices de laproyección horizontal hasta una línea de abatimiento convenientementedibujada. Por el cruce de ésta con las anteriores, se trazan verticales

auxiliares que se cortan mediante horizontales de igual denominación,llevadas desde los vértices de la proyección vertical. En estas condicionesresultarán visibles las caras B-C-2-3, C-D-3-4 y la base superior B-C-D-A.

85





se levantan verticales que se cortan mediante líneas horizontales quenacen de los vértices de la proyección horizontal. La unión consecutiva delos puntos que se forman con el cruce de líneas de igual denominación, danla proyección del prisma así girado, teniendo cuidado de considerar visiblela base superior y oculta la inferior, debido a que el observador estará

situado arriba de la proyección vertical.

El perfil se determina también con ayuda de la línea de abatimiento.Si la segunda proyección encontrada se hace girar en ángulo beta (β) y porsus vértices se llevan líneas verticales y horizontales, estas últimas hastauna línea de abatimiento, y de estos puntos también trazar verticales ytodas las verticales se cortan por medio de rectas horizontales que se creandel perfil anterior, se encontrarán los vértices de las proyecciones vertical ylateral del prisma así girado, mismo que se encontrará en el espacio consus bases formando ángulos alfa (α) con el plano horizontal y su lado 1-2-A-

B haciendo un ángulo beta (β) con el plano vertical. En tales condiciones,en la proyección vertical, además de la base superior, serán visibles loslados A-B-1-2, B-C-2-3 y C-D-3-4; en el perfil, aparte de la base superiorson visibles las caras C-D-3-4, D-E-4-5 y E-F-5-6.

Fig.96 Proyección en el tercer cuadrante de un prisma recto de basehexagonal

87





66

EscalasEscalas

88





6.1 GENERALIDADES

En la práctica no siempre es posible que el dibujante logre ejecutar lostrabajos con las dimensiones reales del objeto dibujado. Seríacompletamente incómodo, y al mismo tiempo innecesario, que para

construir, digamos, una locomotora, se requiera ejecutar los planos de lasdistintas piezas, con las mismas dimensiones que se les han de dar en lostalleres; en primer lugar, habrá necesidad de emplear papel, instrumentosde tales dimensiones, que dejarían de ser manuables. En segundo término,un trabajo de esta índole exigiría demasiado tiempo de ejecución y por lotanto la mano de obra sería elevada.

En caso contrario, también presentaría serias dificultades, imagíneseel lector a un dibujante tratando de reproducir, con sus dimensionesverdaderas, una de las piezas más chicas de cualquier reloj.

Salta entonces a la vista, la necesidad de hacer en algunas ocasiones,los dibujos más pequeños de lo que es el cuerpo representado, mientrasque en otros casos no habrá la necesidad de ejecutarlos con mayoresdimensiones. Sin embargo, tanto al amplificar como al reducir un dibujo,hay que tener cuidado de que en el trabajo, siempre exista la mismarelación entre las dimensiones que se ponen en el dibujo y lascorrespondientes que deben existir en el cuerpo dibujado. Es decir, si alhacer un dibujo se toma una dimensión igual a la mitad que deba existir enel cuerpo dibujado, todas las medidas que se sigan trazando en el papel,para el mismo dibujo, deberán tener el valor igual a la mitad de lo que enrealidad midan en el cuerpo.

Esta relación que existe entre el dibujo y las dimensionescorrespondientes en el cuerpo dibujado, es lo que se le conoce con elnombre de “Escala”.

6.1.1 Teoría de Ejecución de Escalas

Un dibujante puede ejecutar sus trabajos de la siguiente manera:

1. Con las dimensiones iguales a las que tenga o deba tener el cuerpopara dibujar, en este caso se dice que el dibujo está ejecutado a

una escala 1:1, al “tamaño natural” o en “plantilla”.2. Reduciendo las dimensiones del objeto real, a fin de que estos

planos resulten más pequeños. Se dice que está empleando una“escala de reducción” o de 1:X, en la que X expresa el número deveces que debe multiplicarse una longitud en la medida del dibujopara obtener la correspondiente en el objeto dibujado y por último.

89





3. Cuando en el papel se trabaja con dimensiones mayores que lasque tiene el cuerpo dibujado. Entonces se está trabajando con“escalas de ampliación“ o X:1, en la que X es el número de vecesque debe dividirse la magnitud medida en el dibujo para encontrarla verdadera dimensión que debe existir en el cuerpo.

Es muy frecuente que los dibujantes con bastante práctica, empleenarbitrariamente una escala cualquiera, con lo que entorpecen la ejecuciónde los trabajos, ejecutando además una serie de operaciones innecesarias.

En nuestro país, un trabajo deberá ejecutarse con escalas decimales.Para mayor facilidad en el desempeño de sus labores, es muy convenienteque el dibujante se familiarice con las dimensiones, que de acuerdo con laescala elegida, debe darse en el papel a cada unidad de medida sobre elobjeto que se dibuja.

6.2 TABLA DE ESCALAS

Se proporciona a continuación una tabla que contiene las escalas más

usuales indicando además su empleo:

Denominación dela escala

Razón oíndice

La unidad en elobjeto se representapor

Se emplea para:

Escalas de25:1 25 unidades

Trabajos de joyería y20:1 20 unidades

90





ampliación relojería.10:1 10 unidades5:1 5 unidades2:1 2 unidades

Plantilla 1:1 Una Unidad Trabajos de Taller

Escala dereducción

1:2 0.5Detalles de máquinas

yTrabajos de taller

1:2.5 0.4

1:5 0.21:10 0.11:20 0.051:25 0.04 Conjuntos de

máquinas y trabajosde taller.

1:50 0.02

1:100 0.01 Trabajos de

urbanización yplanificación.

1:200 0.0051:250 0.0041:500 0.0021:1000 0.001

Trabajos topográficosy geográficos.

1:2000 0.00051:2500 0.0004

1:5000 0.00021:10000 0.0001

6.3 ESCALAS GRÁFICAS

En ocasiones, principalmente cuando hay que hacer muchos planos ala misma escala, o cuando se trata de un trabajo que tiene demasiadasdimensiones, a fin de ahorrar el tiempo que se pierde en estar ejecutandooperaciones de conversión, es preferible construir una “escala gráfica”. Haydistintos tipos de ella, atendiendo al grado de aproximación que se

necesite: Cuando va a trabajarse únicamente con unidades enteras, bastarátrazar, como se ve en la figura 97, diez unidades tomadas ya a la escaladeseada, sobre una línea recta, enumerándolas en la forma que quedaindicado. Enseguida se van marcando sobre la misma recta, puntos queequidisten entre sí diez unidades de las ya marcadas, tantas veces comosea necesario para tener en las escalas las dimensiones más grandes delobjeto que se va a dibujar.

91





0

1

2 8

3 5

64

7 9

10 20

20

30

30

Fig.97 Escala gráfica

Con frecuencia, para darle más vista a la escala, sobre todo cuando ade quedar dibujada en el plano y para lograr mayor claridad, se acostumbratrazar a muy poca distancia de la línea que contiene las dimensionesmarcadas, otra línea paralela y de mayor espesor, rellenando con la tinta,de manera alternativa, las dimensiones que marcan las unidades.

Cuando el dibujo hecho va a sufrir reducciones medianteprocedimientos fotográficos, es de aconsejarse poner al pie del dibujo, laescala gráfica con que se ejecutaron los trabajos.

En muchas ocasiones es necesario trabajar no sólo con unidadesenteras, si no también fracciones de unidad. Entonces se hace necesario elempleo de una escala gráfica un poco más complicada, que se construyecomo sigue:

Se dibujan once rectas paralelas y equidistantes entre sí (laseparación de líneas puede ser cualquiera, pero siempre la misma).Enseguida sobre las dos rectas exteriores se procede a marcar, como en elcaso anterior, diez unidades a la escala que se desee y posteriormentetramos de diez en diez unidades hasta obtener en ambas rectas la longitud

necesaria para contener las medidas mayores del objeto por dibujar. Acontinuación se une el punto 0 de la línea superior con el punto 1 de lainferior, llevando líneas paralelas.

A esta unión, por cada uno de los puntos marcados en las rectas; lospuntos 10, 20, 30, etc., de ambas se unen entre sí perpendicularmente,como queda representado en la figura 98. Para su uso hay que tenerpresente que las unidades se toman sobre líneas horizontales en tanto quelas fracciones decimales quedan determinadas por las inclinadas, porejemplo: supóngase que se va a llevar al dibujo una dimensión de 19.4unidades. Si se apoya una punta del compás en el cruce de la horizontalcon la vertical 10 y se lleva a la otra punta hasta la división 9 de la misma

horizontal, se tendrá de punta a punta 19 unidades. Ahora, si los dosextremos del compás se llevan a la cuarta línea horizontal, se notará quequeda una pequeña diferencia entre la punta izquierda y la recta inclinadaque nace en el punto 9. Esta diferencia tiene un valor de 0.4, por lo tanto, sise abre el compás hasta hacer que la punta derecha permanezca en elcruce de la vertical 10 y la cuarta horizontal y la izquierda se apoye en el

92





cruzamiento de la misma horizontal con la oblícua que nace en el punto 9,se obtendrá la magnitud pedida.


Si hubiera que medir una distancia de 22.8 unidades, bastaría concolocar unas de las puntas del compás en el cruce de la vertical 20 y lahorizontal 8, llevando la otra punta hasta el cruce de la misma horizontal 8con la inclinada que nace en el punto 2.

Existe todavía otro tipo de escala gráfica, muy empleada cuando espequeña la reducción que se busca y tiene la ventaja que con bastante

rapidez se puede obtener una regleta marcada, ya con la escala deseada:Se construye un rectángulo que tenga por base 10 cm. y una alturacualquiera.

La base inferior se divide en diez partes iguales y la superior en eldoble, es decir, veinte. Enseguida, las diez primeras divisiones de la basesuperior, se unen mediante rectas concurrentes, con el punto 0 en la baseinferior y las diez divisiones restantes (de la base superior) se van uniendoconsecutivamente con los puntos de la base inferior, es decir, el 11 superiorcon el 1 inferior, el 12 con el 2 y así sucesivamente, tal como puedeobservarse en la figura 99.

93



10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

123455678910

10

10

20

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10




Si en tales condiciones se coloca una pequeña tira de papel, paralela alas bases del rectángulo y sobre el rayado así obtenido, fácilmente podránmarcar sobre ella diez partes iguales, si es que se consideran como límites:la recta, que une el punto diez de la base superior con el 0 de la inferior, delado izquierdo y el lado vertical del rectángulo como límite a la derecha.

Sea para mayor claridad, el siguiente ejemplo: se va a trabajar a una escalade 1:0.7; se tomará una pequeña tira de papel en la que se marca unadistancia de 7 cm. (que en el papel, a esa escala, estará representado auna distancia de 10 cm. medida en el objeto por dibujar), y de maneraparalela a las bases del rectángulo se llevará arriba hasta hacer que uno desus extremos coincida con la oblícua 10-0 y el otro se deslice siempre sobreel lado derecho del rectángulo.

Al llegar a ese lugar, se marcarán sobre la tira de papel puntos quecoincidan con las líneas que unen las bases del rectángulo, quedando así dividida la tira en centímetros a la escala deseada.

Para obtener sobre la misma tira las divisiones que correspondan amilímetros, bastará colocar dicha regleta paralela a las bases delrectángulo y de tal manera que los extremos que marcan una división entreella, coincidan: el primero, con el lado izquierdo del rectángulo, el segundo,con la oblicua 10-0. Con esto podrán marcarse fácilmente las partesbuscadas, si se hacen coincidir con las oblicuas que unen los primeros diezpuntos de la base inferior.

94





77 Acotaciones Acotaciones

95





7.1 TEORÍA DE LA ACOTACIÓN

Aún cuando el dibujo sea hecho con todo cuidado y a la escalanecesaria, siempre se hace indispensable colocar su mensaje escrito demanera clara y en los lugares adecuados a las dimensiones del objeto

dibujado. Esto debe hacerse para evitar que el operario encargado dereproducir el cuerpo dibujado, pierda tiempo al tener que transformarmedidas leídas en el dibujo a las correspondientes en el objeto real, deacuerdo con la escala empleada.

Debe tenerse en cuenta que cuando un dibujo ha sido reproducidopor medio de copias heliográficas o cualquier otro sistema fotográfico, esasreproducciones, al ser sometidas a procedimientos para fijarlas, el papelsufre deformaciones que, por pequeñas que sean, modificaríanconsiderablemente las dimensiones tomadas directamente sobre el dibujo,máxime si está ejecutado a una escala de reducción considerable.

Por último, debe aducirse que en el caso de hacer las lecturas directassobre el plano, las copias enviadas al taller tendrían muy poca duracióndebido a los piquetes ocasionados por el compás de puntas y otro elementode medición.

Todos estos inconvenientes se evitan si, como ya se dijo, se colocande manera clara, cantidades numéricas que indiquen las dimensiones delobjeto dibujado. Esto es lo que se conoce en dibujo con el nombre deacotación.

Para acotar una dimensión cualquiera en una pieza se acostumbralevantar, por los extremos de la superficie que se va a marcar, dospequeñas líneas perpendiculares a ella, pero que no se le unen. Con trazolleno y fino, que sirven para limitar otra línea paralela a la superficieacotada, en cuyos extremos se le dibujan pequeñas flechas y sobre la cualse le coloca la cantidad que indica la dimensión de esa parte del cuerpo.Conviene hacer notar que la cifra numérica que ha de colocarse sobre laslíneas de acotación, corresponde a la medida real del objeto dibujado, sintomar en consideración para nada, la escala a que esté trabajado el dibujo.

Desde luego hay diferentes tipos de líneas de acotación, los más

comúnmente empleados son los siguientes, aconsejándose al dibujante eluso del indicado en primer término, debido a su sencillez y buscando launiformidad de este tipo de dibujo:

97



35.4

35.4

35.4

35.4

35.4

35.4



Fig.101 Colocación y sentido de la acotación

A continuación se ilustran algunos de los casos que másfrecuentemente se presentan al trabajar con acotaciones:

c) Acotado de d) Acotadode

distancias detolerancias

a) Pieza de considerable longitud

Fig.102 Acotación de casos más frecuentes

Si ha de acotarse una pieza de considerable longitud, debe detallarsesólo uno de sus extremos como lo indica la figura anterior 102 a.

Si al acotar una distancia como se indica en la figura 102 b, se corre elpeligro de que los números no resulten con suficiente claridad, es correctoacotar de cualquiera de las dos formas como se indica en la figura 102 b.

99



A

L

XX

X L1

L ± 0.01



• Las vistas necesarias para explicar la forma.• Las dimensiones necesarias para que se construya o ensamble la

pieza o piezas.• Las especificaciones requeridas, como el material y la cantidad

necesarios (esta información puede estar en las notas del dibujo, o

puede darse en el cuadro de referencias o en la lista de partes).

Fig.104 Acotación básica

Acotación

En los dibujos, las dimensiones se indican por medio de líneas deextensión o proyección, líneas de cota, indicadoras, puntas de flecha, cifras,notas y símbolos.

Con ellas se definen características como: ancho, altura, espesor,diámetro, ángulos y la ubicación de agujeros o ranuras.

Las líneas que se utilizan para acotado son delgadas, en contraste conel entorno del objeto. La acotación debe ser clara y permitir una solainterpretación.

101





En general, cada superficie, línea o punto se localiza con un soloconjunto de cotas. Una excepción a esta regla básica es la acotacióntabular y sin flechas.

Líneas de acotación y proyecciónLas líneas de acotación se emplean para indicar el tamaño de las

dimensiones y deben dibujarse paralelas a la dimensión a la que se aplican.Finalizan con un símbolo de terminación de las líneas de acotación. Laslíneas de acotación de los ángulos se arquean de forma que se encuentrena 90º con las líneas de proyección.Símbolo de terminación de las líneas de acotación.

Las líneas de acotación tendrán terminaciones diferentes, ya sea concabezas de flecha, con círculos sólidos pequeños, con trazos oblícuos o,

donde sea necesario, con indicadores de origen.

Fig.105 Terminaciones de las líneas de acotaciónCabezas de flecha. Las cabezas de flecha pueden hacerse con trazos amano o con instrumentos. La relación entre la longitud y el ancho debe serde 3:1 aproximadamente y la longitud de las flechas debe ser igual a laaltura de los números empleados en la acotación. En todo el dibujo debeutilizarse el mismo tipo de cabezas de flecha.

Círculos sólidos pequeños y trazos oblícuos. Cuando el espacio esdemasiado estrecho para las flechas, pueden sustituirse con un trazo

oblícuo o con un círculo sólido pequeño.

Indicador de origen. El símbolo indicador de origen se utiliza para indicarque una cota con tolerancia entre dos elementos se origina en uno deéstos. El símbolo es un círculo pequeño vacío de 3 mm de diámetro,aproximadamente.

102





Por lo regular, la línea de acotación se interrumpe cerca del centro,para insertar la cota que indica la distancia entre las líneas de proyección.Cuando varias líneas de acotación se encuentran una sobre otra o muypróximas entre sí, lo mejor es alterar las cotas, con el fin de dar mayorclaridad al dibujo (ver Fig.107 E).

En la mayor parte de los dibujos, la separación adecuada entre líneasde acotación paralelas es de 8mm. Y la separación entre el contorno delobjeto y la línea de acotación más próxima debe ser de 10 mmaproximadamente (ver Fig.106).

Cuando el espacio entre las líneas de proyección es tan pequeño queimpide colocar la línea de acotación completa con flechas y cotas se utiliza,entonces, el método opcional de colocar la línea de acotación, la cota, oambos fuera de las líneas de proyección (ver Fig.106).

Fig.106 Líneas de acotación y de proyección

103





Las líneas de centro no deben usarse nunca como líneas de acotación.Debe evitarse a toda costa cruzar las líneas de acotación, lo que se logracolocando la de la dimensión menor lo más cerca del contorno (ver Fig.107E).

Fig.107 Líneas de acotaciónLas líneas de acotación deben colocarse fuera de las vistas siempre

que sea posible y, extenderse de las líneas de proyección más que a laslíneas del objeto. Sin embargo, es permisible colocar las acotaciones en lasvistas si se mejora la facilidad de lectura al evitar líneas de proyeccióndemasiado largas o el amontonamiento de las acotaciones (ver Fig.108).

104





Fig.109 Líneas de proyección (extensión)

Líneas indicadoras

Las líneas indicadoras se usan para señalar notas, acotaciones,símbolos, números de pieza o números de referencia de los elementos deun dibujo (ver Fig.110).

En general, una línea indicadora debe consistir en una sola recta einclinada (nunca horizontal o vertical) excepto por una pequeña partehorizontal que se extiende hasta la altura media de la primera o últimaletra o cifra de la nota.

La línea indicadora termina con una flecha o un punto de por lo menos1.5 mm de diámetro. La puntas de flecha siempre deben terminar en unalínea y los puntos deben penetrar el contorno del objeto y descansar sobreuna superficie.

A menos que sea inevitable, las líneas indicadoras no deben tenerquiebres, no deben cruzarse entre sí y, si es posible, dos o más líneasindicadoras adyacentes deben dibujarse paralelas. Es preferible repetiracotaciones o referencias que utilizar líneas indicadoras largas.

Cuando se dirige una línea indicadora a un círculo o a un arco, sedebe apuntar al centro del círculo o del arco.

Todas las notas y acotaciones que se utilizan con las líneasindicadoras deben colocarse en posición horizontal.

106





Fig.110 IndicadoresNotas

Las notas se usan para simplificar o complementar al acotamiento,proporcionando información en forma condensada y sistemática. Pueden sernotas generales o particulares y deben estar en tiempo presente o futuro.

Notas generales: Se refieren a la parte o al dibujo como un todo.Deben colocarse en posición central bajo la vista a la que se aplica o en una

columna de notas generales. Ejemplos comunes de esta clase de notas son:

• ACABAR POR COMPLETO.• REDONDEOS Y FILETES R2.• SUPRIMIR TODOS LOS CANTOS AGUDOS.

Notas particulares: Se aplican sólo a necesidades específicas y seconectan con una línea indicadora al punto al que se refiere la nota.Ejemplos típicos son:

• 4 x φ 6• 2 x 45°

• φ 3• v φ 11.5 x 86°

• M12 x 1.25

107





Unidades lineales de medición

Aunque el sistema métrico de medición (SI) y acotación es en laactualidad el parámetro estándar oficial, en la actualidad algunos dibujos

todavía se acotan en pulgadas o en pies y pulgadas. Por esta razón, losdibujantes deben familiarizarse con todos los sistemas de medidas quepuedan encontrar.

Sistema métrico internacional (SI)

Las unidades métricas estándar en los dibujos de ingeniería son elmilímetro (mm) para las medidas lineales y la micra (µm) para rugosidad oaspereza superficial (ver Fig.111). En los dibujos se usan el metro y elmilímetro. A menos que se especifique otra cosa.

Los números enteros del 1 al 9 se escriben sin cero la izquierda delnúmero y con cero a la derecha del punto decimal.

2 y no 02 ó 2.0

Una cifra en milímetros menor que 1 se escribe con un cero a laizquierda del punto decimal.

0.2 y no .2 ó .200.26 y no .26

108





Fig.111 Unidades de acotaciones

Los puntos decimales deben ser uniformes y lo bastante grandes paraque se vean con claridad en copias de tamaño reducido. Deben alinearsecon la parte inferior de los números asociados y se les debe dar un espacioadecuado.

No deben usarse comas para separar grupos de tres números en losvalores métricos ni en los de pulgadas. Debe usarse un espacio en lugar de

la coma:32 541 y no 32,541

2.562 827 y no 2.562827

Identificación. Un dibujo métrico debe incluir una nota generalsemejante a ésta: LAS DIMENSIONES SE DAN EN MILÍMETROS A MENOS QUESE ESPECIFIQUE OTRA COSA y debe identificarse con la palabra MÉTRICO,escrita de modo que resalte cerca del cuadro de referencias.

Unidades de medición angular

Los ángulos se expresan en grados y en la actualidad se prefieren losgrados decimales a los grados, minutos y segundos; se prefiere escribir50.5º en lugar de 50º 30´. Cuando sólo se especifican minutos o segundos,la cifra se precede con 0º o con 0º0´, según sea el caso. A continuaciónsiguen varios ejemplos. (ver Fig.112)

La línea de acotación de ángulos un arco que se traza con centro en elvértice del ángulo, siempre que sea posible. La posición de la cota cambiade acuerdo con el tamaño del ángulo y se escriben en posición horizontal.En la figura 111 se muestran las disposiciones más recomendables.

Unidades de medición en pulgadas

Sistemas de fracciones decimales de pulgada. Las partes se diseñanen incrementos decimales básicos, de preferencia .02 in, y se expresan conun mínimo de dos cifras a la derecha del punto decimal. Al usar el módulo .02, la segunda cifra decimal (de las centésimas) es un número par o cero.

109





Al usar módulos de diseño que tengan un número par en el último dígito,las dimensiones de las distancias centrales se dividen a la mitad sinincrementar la cantidad de cifras decimales. Las medidas decimales que noson múltiplos de .02, como .01, .03 y .15, sólo se utilizan cuando sonimprescindibles para cumplir los requisitos de diseño, como: establecer

tolerancias, resistencia, curvas suaves, etc. Cuando se requiera mayorexactitud, las medidas se expresan con números de tres o cuatro cifrasdecimales, por ejemplo 1.875.

En dimensiones enteras se escribe un mínimo de dos ceros a laderecha del punto decimal:

24.00 y no 24Una cifra en pulgadas menor de 1 se escribe sin cero a la izquierda del

punto decimal:

.44 y no 0.44

En los casos en que se tenga que ensamblar las piezas con partesexistentes o con productos comerciales que tengan dimensiones enfracciones de pulgada, es necesario utilizar equivalentes decimales de lasdimensiones en fracciones de pulgada, es necesario utilizar equivalentesdecimales de las dimensiones en fracciones.

Sistema de pies y pulgadas. Este sistema se usa con frecuencia enplanos de instalaciones, objetos grandes, estructurales y de obrasasociadas con el trabajo arquitectónico. En este caso, todas las dimensiones

de 12 in o mayores, se especifican en pies y pulgadas. Por lo regular, lasfracciones de pulgada se expresan como fracciones comunes de pulgada,más que como decimales.

El símbolo de pulgadas (¨) no se escribe y el dibujo debe contener unanota como:

LAS DIMENSIÓNES SE DAN EN PULGADAS,A MENOS QUE SE ESPECIFIQUE OTRA COSA.

Entre las cifras de pies y pulgadas se deja un guión y un espacio, por

ejemplo, 1´-3 y no 1´3.

Los números enteros de pulgadas se escriben sin decimales ofracciones, por ejemplo: 24 in se escriben como 2´-0 y, 27 in como 2´-3.

110





Fig.114 Reglas fundamentales de acotación

Acotaciones auxiliares (de referencia) y sin escala

Cuando una acotación auxiliar o de referencia se escribe en un dibujosólo como información y no es necesaria para la fabricación de la pieza, secoloca entre paréntesis, tal como se indica en la figura 115.

Cuando no está a escala una dimensión en un dibujo, se subraya apulso la acotación para indicar que la dimensión no está a escala (ver figura116).

Fig.115 Reglas fundamentales de acotación

113





Fig.117 Acotación de diámetros en vistas de extremo

Fig.118 Acotación de diámetros cuando el espacio es estrecho

Radios

El método general para acotar un arco circular es proporcionando suradio. Una línea radial de acotación pasa por o está alineada con el centrodel arco, y termina con una cabeza de flecha en contacto con éste (verFig.119). Nunca se usa una punta de flecha en el centro del radio.

115





Fig.121 Superficies esféricas

Agujeros cilíndricos

Los agujeros redondos simples se acotan de varias maneras,dependiendo del diseño y los requisitos de fabricación (ver Fig.122), sinembargo, el método que se usa con más frecuencia es con la l íneaindicadora.

Agujeros pequeños

Cuando una línea indicadora para especificar tamaños de diámetrosen agujeros pequeños, se identifica a la acotación como un diámetrocolocando el símbolo φ antes del valor numérico.

El tamaño, la cantidad y la profundidad se pueden indicar en una solalínea o si se prefiere, en varias. En los agujeros que atraviesan el espesor,la abreviatura THRU debe seguir a la acotación, si en el dibujo no semuestra con claridad que el agujero traspasa. La dimensión de laprofundidad de un agujero ciego es la profundidad del diámetro total y porlo general se incluye como parte de la nota de acotación. Cuando se usa elsímbolo de la profundidad, se coloca precediendo a la acotación

correspondiente a la profundidad.

Cuando se requieren mas de un agujero del mismo tamaño, debeespecificarse su cantidad; sin embargo, se debe tener cuidado de nocolocar dos valores contiguos sin una separación adecuada. Por ejemplo, esmejor escribir una nota en dos o más líneas que usar una nota de una solalínea que pueda malinterpretarse (ver Fig.122 D).

118





Fig.122 Acotación de agujeros pequeños

Agujeros grandes

En la figura 123 se muestran las formas preferidas de acotar agujerosgrandes.

119





Fig.123 Acotación de agujeros grandes

Agujeros ranurados

Los ojales y las ranuras se emplean para ajustar las partes (verFig.124). El método que se selecciona para localizar el agujero ranurado

depende de cómo se hizo éste.

El método que se muestra en la figura 124 A se utiliza cuando laranura es perforada, proporcionando la localización de los puntos deperforación. En la fig.124 B se encuentra el método de acotación que seutiliza cuando la ranura es maquinada.

Fig.124 Agujeros ranuradosAvellanados, abocardados y refrentados

Las abreviaturas AVELL, ABOC Y REFR, representan avellanados,abocardados y refrentados, respectivamente. Estas abreviaturas o sussímbolos sólo indican la forma de la superficie y no los métodos que se

120





Fig.125 Agujeros avellanados, abocardados y refrentados

Fig.126 Dibujo típico de detalles

7.6 ACOTACIÓN DE CARACTERÍSTICAS COMUNES

Abocinamientos

Los abocinamientos son cambios de diámetro o de ancho en unalongitud determinada. Hay, muchos abocinamientos estándar y entre losmás comunes están el Morse, el Brown y el Sharpe.

122





Las dimensiones que siguen se pueden utilizar, en combinacionesadecuadas, para definir el tamaño y la forma de los elementos abocinados:

• El diámetro o el ancho en un extremo del elemento abocinado.• La longitud del elemento abocinado.

• La proporción del abocinamiento.• El ángulo incluido.• La pendiente del abocinamiento.

Al acotarse un abocinamiento por medio de su pendiente, el símbolodebe preceder a las cifras de la pendiente. La línea vertical, siempre sedibuja a la izquierda del símbolo.

Fig.127 Acotación de abocinamientos

Pendiente

Pendiente significa: inclinación de una línea que representa unasuperficie inclinada. Se expresa como la relación de la diferencia entre lasalturas, tomadas en ángulo recto con respecto a la línea base y separadasuna distancia específica (ver Fig.128).

123





Fig.128 Acotación de pendientes

Chaflanes

El proceso de achaflanado, es decir, recortar el interior o el exteriorde una pieza, se hace para facilitar los ensambles. Los chaflanes se acotanpor lo general dando su ángulo y longitud (ver Fig.129). Cuando es de 45 °.

Cuando el chaflán es muy pequeño, en especial para evitar unaesquina aguda puede acotarse sin dibujarlo como en la figura 129 C. Si nose especifica otra cosa, se sobreentiende que el ángulo es de 45º.

Los chaflanes interiores pueden acotarse de la misma forma, pero con

frecuencia es preferible indicar el diámetro exterior del chaflán. Si es unrequisito de diseño, también puede darse el ángulo inscrito. En general estetipo de acotación es necesaria para los diámetros grandes, en especialcuando son mayores de 50 mm, mientras que los chaflanes de agujerospequeños se tratan casi siempre como avellanados.

Los chaflanes nunca se acotan a lo largo de su superficie inclinada.

124





Fig.129 Acotación de chaflanes

Moleteado

Las moletas se especifican por el tipo, el paso y el diámetro antes ydespués del moleteado (ver Fig.130). La letra P precede a la cifra del pasoy, cuando no se requiere de ningún control, se omite el diámetro delmoleteado. Si sólo es necesario moletear algunas partes de un elemento,deben proporcionarse las acotaciones axiales. Cuando se requiere que laspartes ensamblen a presión, el moleteado se especifica con una nota en eldibujo, que indica el tipo de moletas requerido, el paso, el diámetro detolerancia del elemento antes del moleteado y el diámetro mínimoaceptable después del mismo. Los tipos de moletas más comunes son:

recta, diagonal, espiral, convexa, diamante realzado, diamante en bajorelieve y radial. Casi siempre se expresa el paso en términos de dientes pormilímetro y puede ser: recto, circular o diametral. Este último se prefiere ensuperficies cilíndricas.

El símbolo o rayado del moleteado en el dibujo es opcional y sólo seutiliza para dar mayor claridad a los planos de trabajo.

125





Fig.130 Acotación de moletas

Rebajado

La operación de rebajado o adelgazado, es decir, hacer un cuello a uncilindro, se hace para conseguir que dos partes queden unidas, como seilustra en la fig.131. Se indica en los dibujos con una nota donde primero seespecifica el ancho y después el diámetro. Si se muestra el radio del fondodel rebaje, se sobreentiende que el radio es igual a la mitad del ancho amenos que se especifique otra cosa y el diámetro se tomará al centro delrebaje. Cuando el tamaño de éste no sea importante, la acotación noaparecerá en el dibujo.

126





Fig.131 Acotación de rebajes

Cuerdas, arcos y ángulos

Fig.132 Acotación de cuerdas, arcos o ángulos

Piezas formadas

En el acotado de piezas formadas debe especificarse el radio interior,más que el exterior; pero cuando sea posible, todas las cotas del perfildeben representarse del mismo lado. A menos que se indique otra cosa, lasacotaciones se refieren a las dimensiones del lado que se muestra (verFig.133).

Fig.133 Acotación de puntos teóricos de intersección

Filetes y redondeos

127





Un redondeo o radio, se hace en el exterior de una pieza para mejorarsu apariencia y evitar que se forme un filo cortante que pueda dañar aquien la maneje.

Un filete o cordones metal adicional que se permite en la intersección

de dos superficies por prácticas de fundición y para aumentar la resistenciade la pieza.

Por lo general, el acotado de los filetes y redondeos se da en forma deuna nota. Cuando los filetes y redondeos varían en tamaño, deben indicarselas dimensiones individuales (ver Fig.134).

Fig.134 Acotación de redondos y filetes

Contornos simétricos

Los contornos simétricos pueden acortarse por un solo lado del eje desimétria (ver Fig.135). Cuando se muestra sólo una parte del contorno (parafacilitar el dibujo si hay limitación de espacio) o la parte es muy grande,puede dibujarse sólo la mitad del contorno de las partes simétricas y lasimetría se indica con un símbolo. En estos casos, el contorno de la parte secontinúa un poco, después de la línea del centro, y termina con una líneade ruptura. Observe que el método de acotación consiste en prolongar laslíneas de acotación para que sirvan como líneas de extensión de la cota

perpendicular.

128





130





Fig.136 Acotación de detalles repetidos

88IsométricosIsométricos

131





132





8.1 PERSPECTIVA CABALLERA

Consiste básicamente en representar al objeto con una de sus caras,la principal por regla general, en proyección ortográfica, es decir, en suverdadera magnitud y enseguida, por cada uno de sus vértices, sacar líneas

de fuga, paralelas entre sí y con una inclinación determinada.

De acuerdo con la definición mencionada, esa inclinación en las líneasde fuga debe ser de 45º en la práctica se traza también a 30º y 60º. Deacuerdo con esta inclinación, se reduce la verdadera magnitud de lasdimensiones, aceptándose de manera completamente convencional losiguiente:

Cuando se emplean líneas de fuga inclinadas a 60º con respecto a lahorizontal, se lleva sobre ellas únicamente 1/3 de la verdadera magnitud delas dimensiones del cuerpo; si se emplean líneas con una inclinación de

45º, únicamente se trazarán a 1/2 de su verdadera magnitud y por último,empleando líneas de 30º su longitud será de 2/3 de la verdadera magnitud.

Para mayor claridad se ilustran con cubos cuyas dimensiones son “A”,representándolo en los tres casos:

Fig.137 Representación en perspectiva caballera8.2 PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA

133





Se llama Protección Axonométrica a una vista proyectada en donde laslíneas de observación son perpendiculares de proyección, pero en lo cuallas tres caras de un objeto rectangular están inclinadas con respecto a éste.

Las proyecciones de los tres ejes principales pueden formarse con

cualquier ángulo entre sí, excepto el de 90º. Los dibujos axonométricos,como los de la figura 138, se clasifican en tres tipos:

• Dibujos Isométricos.- Los tres ejes y las caras principales del objetotienen la misma inclinación con respecto al plano de proyección.

• Dibujos Dimétricos.- Dos de los tres ejes y las caras principales delobjeto tienen la misma inclinación con respecto al plano de proyección.

• Dibujos Trimétricos.- Las tres caras y los ejes del objeto forman ángulosdiferentes con respecto al plano de proyección.

La forma Isométrica es la más común de las proyeccionesaxométricas.

Fig.138 Tipos y proyecciones axonométricas

8.3 DIBUJO ISOMÉTRICO

Al emplear este método, se gira el objeto un ángulo de 45º conrespecto al plano horizontal, de forma que el vértice frontal quede haciaarriba del observador; luego, se inclina hacia arriba o hacia abajo en unángulo de 35º16´ (ver Fig.139).

Cuando se hace esto con un cubo, las tres caras visibles al observadoraparecen iguales en forma y tamaño, y las caras laterales quedan a 30º dela horizontal.

134





Fig.139 Ejes y proyecciones isométricos

Todos los dibujos isométricos se inician con la construcción de los ejesisométricos: una línea vertical para las alturas y líneas isométricas aderecha e izquierda, a un ángulo de 30º con la horizontal, para las

longitudes y los anchos.

Las tres caras que se aprecian en la vista isométrica son las mismasque varían en las vistas ortográficas normales: superior, frontal, lateral.

La figura 139 B, ilustra la sección del vértice frontal (A), laconstrucción de los ejes isométricos y la vista isométrica completa. Nóteseque todas estas líneas se trazan con su longitud real, medida a lo largo delos ejes isométricos, y que las líneas ocultas por lo general se omiten. Lasaristas verticales se representan por medio de líneas verticales y las aristashorizontales, por medio de líneas a 30º de la horizontal.

En la figura 140 se muestran dos técnicas para hacer la proyecciónisométrica de un objeto de forma irregular. En uno de los métodos el objetose divide mentalmente en cierto número de secciones y cada uno se dibujaen su posición adecuada respecto a las demás. En el segundo método sedibuja una caja con la altura, ancho y profundidad máximas del objeto;luego se retiran las partes de la caja que no forman parte del objeto y dejanlas piezas que forman el objeto completo.

135





Fig.140 Desarrollo de un dibujo Isométrico

8.3.1 Líneas no Isométricas

Muchos objetos tienen superficies con pendiente, que se representancon líneas inclinadas en las vistas ortográficas. En el dibujo isométrico lassuperficies inclinadas aparecen como líneas no isométricas. Para trazarlasse localizan sus puntos extremos y se unen con una recta. Las figuras 141 y142 ilustran los ejemplos de la construcción de líneas no isométricas.

136





Fig.141 Ejemplo de la construcción de líneas no isométricas

Fig.142 Secuencia en el dibujo de un objeto con líneas no isométricas

8.3.2 Acotación de los Dibujos Isométricos

En ocasiones, el dibujo isométrico de un objeto sencillo, puede servircomo dibujo de trabajo. En tales casos se colocan en el dibujo las cotas y

las especificaciones necesarias.

Las líneas de cota, las de la extensión, y las que se van a acotar,deben de estar en el mismo plano. Las puntas de flecha, que deben de serlargas y angostas, deben estar en el plano de las líneas de cota y extensión(ver Fig.143).

137





Fig.145 Papel con cuadrícula isométrica

8.3.4 Construcción de Círculos y Arcos Isométricos

Un círculo sobre cualquiera de las tres caras de un objeto que sedibuja en proyección isométrica, tiene la forma de una elipse (ver Fig.146).La figura 147, ilustra los pasos para trazar elementos circulares en losdibujos isométricos.

Fig.146 Círculos en isométrica

139





Fig.147 Secuencia del trazo de círculos isométricos

1. Dibuje, en isométrico, un cuadrado con centro en el cruce de las

líneas de centro y con lados iguales al diámetro.2. Tomando como centro los vértices de ángulos obtusos (120º),dibuje los arcos tangentes a las aristas de esos vértices.Interrumpa en los puntos donde la línea de centro cruzan los ladosdel cuadrado.

3. Proyecte estos mismos puntos a los vértices opuestos de ángulosobtusos. Los puntos donde se interceptan estas líneasconstructivas son centros para trazar arcos tangentes a los ladosque forman los vértices de ángulos agudos. Estos arcos seencuentran con los primeros.

Al trazar círculos concéntricos cada uno debe contar con su propioconjunto de centros para los arcos, tal como se muestra en la figura 148.

Fig.148 Trazo de círculos concéntricos isométricos

Se emplea la misma técnica para trazar los círculos parciales o arcos.

Fig.149 Trazado de arcos isométricos140





Construya un cuadrado isométrico con lados iguales a dos veces elradio y dibuje aquella parte de la elipse que se requiera para unir las doscaras. Cuando estas caras sean paralelas, trace media elipse (un radio largoy un radio corto); cuando formen un ángulo obtuso (120º), haga un radiolargo y un radio corto, hasta que se forme un ángulo agudo (60º).

8.3.5 Plantillas Isométricas

Por conveniencia y para ahorrar tiempo, siempre que sea posibledeben utilizarse plantillas de elipses isométricas, las hay disponibles engran variedad. La plantilla que se muestra en la figura 150 combina elipses,escalas y ángulos. Las marcas en las elipses coinciden con las líneas decentro de los agujeros, lo que agiliza el trazo de los círculos y arcos.

Fig.150 Plantilla de elipses isométricas

Dibujo de curvas irregulares de proyección isométrica.

Para trazar curvas distintas a los círculos y los arcos, se emplea el métodode trazo que se muestra en la figura 151.

1. Dibuje una vista ortográfica y divida en cuadros iguales el área queencierra la línea curva.

2. Reproduzca un área equivalente en el dibujo isométrico, mostrando loscuadros desviados.

3. Tome la posición relativa de la vista ortográfica con respecto a loscuadros, y dibuje los cuadros correspondientes de la vista isométrica.

4. Trace una curva suave a lo largo de los puntos obtenidos, con la ayudadel curvígrafo.

141





Fig.151 Curvas dibujadas en isométrico por transferencia de mediciones

8.4 ESCALA ISOMÉTRICA

Cuando el dibujante ha de trabajar constantemente en isométrico

puede construir una escala isométrica gráfica de la siguiente manera: Sobrela hoja de papel se traza una recta indefinida y formando con ella un ángulode 45º, se traza otra recta que se marca en milímetros y centímetros hastaobtener la longitud que se desee.

Por cada una de las divisiones así logradas se trazan líneasperpendiculares a la primera recta que se trazó. A continuación se trazauna tercer recta que forme con la primera un ángulo de 30º y que tenga elmismo vértice que el ángulo de 45º que se formó con las dos primerasrectas. Si se coloca una regleta de papel o cartoncillo, de modo que uno desus cantos coincida en toda su longitud con la tercer recta que se trazó, se

podrán marcar sobre dicha regleta los puntos que se forman con el cruce delas perpendiculares que se llevaron a la primer recta, con la última trazada,como se puede ver en la figura 152, con lo cual la regleta queda dividida encentímetros y milímetros a escala isométrica.

Fig.152 Escala isométrica

142





8.5 CARACTERÍSTICAS COMUNES EN PROYECCIÓN ISOMÉTRICA

8.5.1 Sección Isométrica

Los dibujos isométricos se hacen con vistas externas, pero algunasveces se necesita una vista en sección. La sección se toma en un planoisométrico, esto es; en un plano paralelo a una de las caras del cubo.

143





Fig.153 Ejemplos de secciones isométricas

La figura 153 muestra secciones isométricas completas, tomadas enun plano diferente para cada uno de los tres objetos. Obsérvense las líneas

de construcción que indican la parte que se ha separado. En la figura 154se ilustran secciones isométricas parciales. Nótese los contornos de lassuperficies de corte en A y B. Empleando el método del corte, se dibujan lavista exterior completa y el plano isométrico de corte.

Cuando se dibuja una sección en isométrico, el rayado de sección sehace un ángulo de 60°con la horizontal o en posición horizontal,dependiendo de dónde se localice la línea del plano de corte. En lassecciones parciales, los rayados de sección se inclinan en direccionesopuestas, tal como se muestra en la figura 154.

Fig.154 Ejemplos de medias secciones en isométrica

8.5.2 Filetes y Redondeos

La práctica común en la mayor parte de los dibujos isométricos depiezas que tienen filetes y redondeos pequeños, es dibujar las aristas sin

144





radios. Sin embargo, cuando se desea dibujar un pieza en forma másexacta, por lo común una que sea fundida, puede utilizarse alguno de losmétodos ilustrados en la figura 155.

Fig.155 Representación de filetes y redondeos

8.5.3 Roscas

En la figura 156 se ilustra la forma para representar las roscas enproyección isométrica, esto es con una serie de elipses separadas de modouniforme, a lo largo de la línea de centro de la rosca. No es necesario que laseparación entre las elipses sea igual a la separación real del paso.

Fig.156 Representación de roscas en isométrica

8.5.4 Líneas de Rompimiento o Ruptura

Deben emplearse líneas de ruptura en partes largas, para reducir lalongitud del dibujo. Se prefieren las rupturas a pulso, tal como se muestraen la figura 157.

145



Dibujo y Trazo

Documents

Transcript of Dibujo y Trazo