Nombre de la materiaEstadística para las Ciencias SocialesNombre de la LicenciaturaXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nombre del alumnoXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXMatrículaXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nombre de la TareaXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXUnidad # 6XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nombre del MaestroRaúl Achirica UvalleFecha19-Octubre-2015

Unidad #6: Correlación

Estadísticas para las Ciencias Sociales

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CORRELACIÓN.Introducción

La correlacion entre dos variables o datos es la relacion que existe entre ellos a nivel cuantitativo. Para representaar este tipo de similitudes o emparejamiento de datos, se utilizan diferentes tipos de diagramas y coeficientes que al medirlos nos muestran la tendencia de los mismos.

Los mas comunes son: Los diagramas de dispersion: Es la representacion en gráfico, de dos variables cuantitativas que se

analizan de forma simultanea. Nos ayuda a entender las relaciones existententes entre sus datos, siendo las mas comunes: Lineal, Lineal Inversa, Exponencial, logartimica y Curva. Tambien nos ayuda a entender si no hay relacion al no observarse figura en la gráfica. Su principal ventaja es visualziar claramente la relacion entre dos variables (X,Y)

El coeficiente de correlacion: El coeficiente de correlación mide el grado de relación entre las variables, si los valores de las variables satisfacen una ecuación, se dice que las variables están correlacionadas perfectamente. Varia en su numero de 1 a -1. Si la correlacion es lineal y negativa, su valor oscila de -1 a 0, si es lineal positiva oscila mas alla del 0 al 1. El Cero muestra que no hay correlacion entre los datos analizados.

Su formula es: El Coeficiente de Pearson: es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias

cuantitativas y es independiente de la escala de medida de las variables. Puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas. Al igual que el coficiente de correlacion tiene las mismas reglas de 1 a -1.

Su formula es: El Coeficiente Spearman: En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una

medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

Su fórmula es:

Todos los anteriores nos permiten ver claramente la relacion existente entre dos conjuntos de variables aleatorias, lo que nos ayudara a la toma de desiciones e interpretacion de datos.

A continuacion se analizarán con algunos ejemplos clave, la utilizacion de los métodos que miden la correlacion y su aplicación real.

Unidad #6: Correlación

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Coeficiente de correlación de Pearson

Instrucciones: responde en cada inciso lo que se solicita poniendo especial cuidado en todos los procedimientos. Resalta los resultados y da respuesta a los cuestionamientos.

1. Una persona que investiga el funcionamiento de la memoria decide hacer un experimento para comprobar la teoría de que la cantidad de exposiciones a una palabra aumenta las probabilidades de que sea recordada. Dos individuos seleccionados al azar observan una lista de 10 palabras una sola vez, otros dos individuos observan la lista dos veces, y así sucesivamente hasta llegar a ocho exposiciones de cada palabra teniendo 16 participantes en total.

En la siguiente tabla se muestran los resultados de este experimento:

Número departicipante

Cantidad deexposiciones

Cantidad de palabras recordadas

1 1 42 1 33 2 34 2 55 3 66 3 47 4 48 4 69 5 5

10 5 711 6 212 6 913 7 614 7 815 8 916 8 8

Unidad #6: Correlación

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a) Construye un diagrama de dispersión (variable independiente = cantidad de exposiciones; variable dependiente = cantidad de palabras recordadas).

b) Determinar si existe una relación entre las variables.Existe una correlacion positiva, ya que el coeficiente es mayor que cero y menor que uno.

c) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.R= 0.6753

2. Una psicóloga educacional averiguó la cantidad promedio de alumnos por clase y los promedios de calificaciones en las pruebas de rendimiento de cinco escuelas primarias de determinada región. ¿Cuál es la relación entre estas dos variables?

Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Escuela primaria

Número de alumnos por

clase

Calificación en la prueba de rendimiento

1 25 802 14 983 33 504 28 82

Unidad #6: Correlación

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5 20 90

a) Construye un diagrama de dispersión (variable independiente = número de alumnos por clase; variable dependiente = calificación)

b) Determinar si existe una relación entre las variables.Existe una correlación negativa, inversa casi lineal, ya que el coeficiente de Pearson es r menor que -1 y mayor que 0.

d) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.R= 0.9041

Coeficiente de correlación de Spearman

Instrucciones: responde en cada inciso lo que se solicita poniendo especial cuidado en todos los procedimientos. Resalta los resultados y da respuesta a los cuestionamientos.

1. Un investigador estudia la posibilidad de que exista una relación entre la disposición hacia la música y las matemáticas. Para ello realiza un experimento con 7 alumnos de una escuela primaria obteniendo sus calificaciones en ambas asignaturas.En la siguiente tabla se muestran los resultados de este experimento:

Número departicipante

Matemáticas Música

1 53 342 91 43

Unidad #6: Correlación

Estadísticas para las Ciencias Sociales

6

3 49 734 45 755 38 936 17 187 58 71

a) Construye un diagrama de dispersión (variable independiente = calificación en música; variable dependiente = calificación en matemáticas).

b) Determinar si existe una relación entre las variables analizando la gráfica.

La relación negativa es escasa o casi nula, porque le valor del cofieciente es menor que cero pero no mayor a -1

c) Calcular el coeficiente de correlación de Spearman.Ps= -0.1428

2. En cierta universidad se llevó a cabo una encuesta entre los estudiantes de ambos turnos, matutino y vespertino. El objetivo de la encuesta es conocer cómo perciben los estudiantes el prestigio asociado a ciertas carreras. A cada estudiante se le pidió que asignara un rango a cada carrera del 1 al 8, con 1 para la carrera con más prestigio y 8 para la carrera con menos prestigio. Los resultados por turno se muestran en la siguiente tabla:

Carrera Turno Matutino Turno VespertinoContabilidad 6 3

Sistemas 7 2Administración 2 6Criminología 5 4

Leyes 1 7Mercadotecnia 4 8

Psicología 3 5

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Medicina 8 1

Calcula el coeficiente de correlación de Spearman para conocer la fuerza de la relación entre los rangos asignados por los estudiantes de ambos turnos e interprétalo.

Existe una correlacion negativa o inversa fuerte, ya que el resultado es mayor a -0.50 y es menor que 0.

El coeficiente de correlacion Spearman es de 0.7857.

Conclusión

Las medidas de correlacion nos ayudan a encontrar una forma adecuada para comparar datos y ver la similitud existente entre ambos, tambien nos ayuda a probar hipotesis en las que una variable creamos que se vea afectada por otra. Al analizarlas, podemos resolver nuestra duda y ver como actuan las variables entre si. La tarea fue algo dificl, pero interesante y enriquecedora.

Referencias bibliográficas

Wikipedia. (2013). Coeficiente de Pearson. 18 de octubre de 2015, de Wikipedia Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_PearsonWikipedia. (2011). Coeficiente de Correlación Spearman. 18 de Octubre de 2015, de Wikipedia Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Spearman.