Diapositiva de matematicas
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TEMA: LOGICA MATEMATICA
UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
GEOMAYRA CASTRO
¿QUE ES LA LÓGICA PROPORCIONAL?
La lógica proporcional también se conoce como lógica de orden cero es un sistema mediante el cual los elementos simples representan proposiciones y los conectivos representan operaciones capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.
PROPOCISIONES
Simples
Compuestas
Ejemplos:Los celulares son artefactos electrónicos La naranja no es una fruta cítrica
Ejemplo: si el mañana cobro entonces voy al cine
No se pueden dividir
Tienen dos o mas proposiciones unidas por conectores
CONECTORES LÓGICOSConectore
sExpresión en el lenguaje natural
Ejemplo Símbolo
Símbolo alternativo
Negación No No voy al baile
conjunción
Y Está lloviendo y está nublado
Disyunción
O Está lloviendo o esta soleado
Condicional
Si……. entonces
Si esta soleado entonces esta de día
Bicondicional
Si y solo si
Está nublado si y solo si hay nubes visibles
TABLAS LÓGICAS Negación
p ¬p
0 1
1 0
Conjunción
p q p^q 0 0 00 1 01 0 01 1 1
Disyunción
p q pvq0 0 00 1 11 0 11 1 1
Condicional
p q p→q0 0 10 1 11 0 01 1 1
Bicondicional
p q p↔q
0 0 10 1 01 0 01 1 1
TAUTOLOGIASSentencia cuya estructura lógica son verdaderas para todos los valores
CONTRADICCION Sentencia cuya estructura es falsa para todos los valores
CONTINGENCIAS O INDETERMINACION
Sentencia que no es falsa pero tampoco es verdadera solo es un enunciado
TIPOS DE FORMAS PROPORCIONALES
LEYES DE LAS PROPOCISIONESPROPOCISIONES CONJUNCION DISYUNCIONCONMUTATIVO (p^q)≡(q^p) (pvq)≡(qvp)ASOSIATIVA (p^q)^r≡p^(q^r) (pvq)vr≡pv(qvr)IDEMPOTENCIA (p^p)≡p (pvp)≡pIDENTIDAD (p^1)≡p (pv1)≡pABSORCION (p^0)≡0 (pv1)≡1
Leyes distributivas Negación
pv(q^r)≡(pvq)^(pvr) ¬0≡1 ¬1≡0
P^(q^r)≡(p^q)v(p^r) ¬(¬p)≡pDoble negación
¬(p^q)≡¬pv¬q¬(pvq)≡¬p^¬q
Leyes de Morgan
(pv¬p)≡1 Ley del tercer excluido
(p^¬p)≡0 Ley de la contradicción
(p→q)≡(¬q→¬p) Ley contrarecíproca(p→q)≡(¬pvq) Ley condicional o de
implicación
(p↔q)≡(p→q)^(q→p) Ley Bicondicional