Dialnet ProblemasDeTermodinamicaFundamental

PROBLEMASDE

TERMODINMICA FUNDAMENTAL

MATERIAL DIDCTICO

Ingenieras n 12

Jos Mara Sala LizarragaLuis Mara Lpez GonzlezFelipe Jimnez Montalvo

PROBLEMASDE


Segunda Edicin

2345+6...5+78

69

Problemas de termodinmica fundamental

de Jos Mara Sala Lizarraga, Luis Mara Lpez Gonzlez, Felipe Jimnez Montalvo (publicado por la Universidad de

La Rioja) se encuentra bajo una Licencia

Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.

Permisos que vayan ms all de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los titulares del copyright.

Los autores

Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2011

publicaciones.unirioja.es

E-mail: [email protected]

ISBN: 978-84-694-1723-2

LA VIDAQu es la vida

sino buscar,hallar,perder

y seguir buscandode forma diferente?

Y la muerte?Qu no es la muerte?

(LMLG)

A Chicho, in memoriamA Eduardo, in vitam

A todos los Profesores de la Universidadde La Rioja, in posterum

6:;8%,

(49%$-%%:&',,-',)8%$&%'%;,#"###%32(%%%

Jos Mara Sala LizarragaLuis Mara Lpez GonzlezFelipe Jimnez Montalvo

PROBLEMASDE


Segunda Edicin

2345+6...5+78

69

PR LOGO

Este libro de problemas titulado "PROBLEMAS DE TERMODIN MICA FUNDAMENTAL"tiene como objetivo servir de texto de problemas en las diversas asignaturas relacionadasdirectamente con la Termodinmica Aplicada cuya docencia imparten los profesores del rea deMquinas y Motores Trmicos del Departamento de Ingeniera Mecnica de la Universidad deLa Rioja, tanto en el Primero como en el Segundo Ciclo de la Carrera de Ingeniera Industrial.

Al escribirlo se han pretendido dos finalidades bsicas. Una es el presentar un libro moderno deProblemas de Termodin mica Fundamental, necesario para que todos los estudiantes de lacarrera de Ingeniero Industrial completen su formacin para abordar el estudio termodinmicode los problemas que la Ingeniera Trmica y Energtica presentan. Adems, se ha pretendidopresentar los contenidos de forma que los alumnos comprendan con rigor y claridad losprincipios y aplicaciones de la Termodinmica, para que puedan utilizarlos con seguridad yeficacia.

Este libro forma parte de nuestra serie de libros sobre Termodinmica Fundamental (Teora yProblemas), habindose seguido el mismo enfoque.

La experiencia nos demuestra que la asimilacin de los conceptos slo es posible si la enseanzade la teora va acompaada de unas clases de aplicacin que servirn de afianzamiento ycomprensin de la misma. El alumno debe quedar capacitado para afrontar global einteligentemente la solucin de los problemas que se le plantean al Ingeniero Industrial en elcampo de su actividad profesional. Siempre hemos mantenido que la primera y mejor prctica esel profundo conocimiento de la teora y de sus aplicaciones.

Este libro de "PROBLEMAS DE TERMODINMICA FUNDAMENTAL" es el fruto de unaestrecha y fecunda colaboracin con el responsable de la docencia de Termodinmica dentro delDepartamento de Mquinas y Motores Trmicos de la Escuela Tcnica Superior de IngenierosIndustriales de Bilbao.

Queremos, finalmente, agradecer a los dems profesores de Termodinmica sus sugerencias ycomentarios, amn de sus valiosas experiencias, tendentes a una mejora en la calidad de estelibro de texto. Este agradecimiento lo hacemos extensivo a los profesionales del mundo de laindustria.

Logroo, marzo de 2.000.

Los autores.

11

CAPTULO IUnidades y Sistemas de Unidades.Introduccin al anlisis dimensional.

UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES. INTRODUCCIN AL ANLISIS DIMENSIONAL

16

1.2.- Sabiendo que el peso molecular del O2 es 32, expresar la constante R = 8,31J/Kmol en las unidades siguientes:

1) atml/Kmol 2) erg/Kkg 3)barm3/Kkmol4)kpcm/Kg 5) Wh/Kkg 6) m2/Kseg2

Solucin:

1)=

= 3

3

25

23

110

01325,11

/101

1/131,8

m

lbar

atm

mNbar

JmNm

molKJR Kmollatm /082013,0

2)=

= kg

moljulerg

molKJR 3

7

10321

110318, kgKerg /, 9105962

3)=

=

kmolmol

mNbar

JmNm

molKJR

110

101

11318 3

25

23

//, kmolKmbar /, 3210318

4)=

=

gmol

m

cm

Nkp

JNm

molKJR

321

110

8066591

11318 2

,

, gKcmkp /, 210026480750

5)=

= kg

mols

hsJ

WsmolK

sJR 310321

36001

11318

/)/(/, kgKWh /0721,0

6)=

= kg

molJ

sKgmmolK

JR 322

10321

1318 /, 22 /68,259 sKm


13

1.1.- Expresar en las unidades que se indican, las magnitudes siguientes:

1) 100 bar en atm, N/cm2 y torr.2) 50 kJ en erg, kcal y kWh.3) 30 kW en kp m/s, N cm/h y erg/min.4) 1 g/cm3 en Kg/m3 y utm/dm3.5) 50 kg de N2 en moles kmoles, siendo Pm N2 = 28.6) 0,065 cal/s. cm en kN /min y CV/dm.7) 8m2/s2 en kcal /g y kWh/kg.8) 3 kJ/Kkg en erg/gK y bar. Cm3 /kg .F.9) 20 C en K, F y R y 250 R en C y K.

Solucin:

1)==

baratmbarbar

01325,1 1

100 100 atm 692,98

== 2

225

100 1

1/10

100 100cm

m

barmNbarbar 25 / 10 cmN

==

atm

Torrbar

atmbarbar1

76001325,1

1100100 Torr4104994,7

2)==

kJergkJkJ

1105050

10erg11105

==

kJkcalkJkJ186415050,

kcal94211,

==

kJkWhkJkJ

360015050 kWh3108913 ,

3)=

= kN

kpkW

skNmkWkW 3108066591

113030

,

/skpm /, 3109419952

==

hs

m

cm

kNN

kWskNmKwkW

13600

110

110

113030

23/ hNcm /1008,1 10

==

mins

kJerg

kWskJkWkW

160

110

113030

10/minerg /1018 12


14

4)== 3

36

33

110

101131

m

cm

kWkg

cmgcmg // 3310 kg/m

=

= 3

33

33

110

1080665,91/13/1

dmcm

gutm

cmgcmg 3/10197162,0 dmutm

5)==

moleskg

molkg 71,17851028

150 3 kmoles785,1

6)=

=

m

cm

mins

kJkNm

calkJ

scmcalscmcal1

10160

11

110186,4/065,0/065,0

23

minkN /63254,1

dmcm

skpmCV

Jkpm

calJ

scmcalscmcal1

1075

18066591

1186406500650

/,,/,/, =

dmCVscmcal /10699394,3/065,0 3=

7)

gkg

Jkcal

skgmJkgskgmsm 322

2222

101

41861

1188

/// =

gkcalsm /,/ 622 109118 =

=

=

JkWh

skgmJkgskgmsm 622

2222

10631

1188

,/// kgkWh /, 610222

8)==

gkg

kJergKkgKJKkgkJ 3

10

101

11033 // gKerg /103 7

FK

m

cm

mkNbar

kJmkNmKkgkJKkgkJ

/////

591

110

101

1133 3

36

22

23=

FkgcmbarKkgkJ /,/ 34106613 =

9)=+=+= 3220

5932)(

59)( :20 CtFtC F 68

=+= 15,273)()( :20 CtKTC K 15,293

=+= 67,459)()( :20 FtRTC R 67,527

== 67,459250)( : 250 FtR F 67,209


15

== 32)(95)( : 250 FtCtR C 48,148

=+= 15,273)()( : 250 CtKTR K 67,124


16

1.2.- Sabiendo que el peso molecular del O2 es 32, expresar la constante R = 8,31J/Kmol en las unidades siguientes:

1) atml/Kmol 2) erg/Kkg 3)barm3/Kkmol4)kpcm/Kg 5) Wh/Kkg 6) m2/Kseg2

Solucin:

1)=

= 3

3

25

23

110

01325,11

/101

1/131,8

m

lbar

atm

mNbar

JmNm

molKJR Kmollatm /082013,0

2)=

= kg

moljulerg

molKJR 3

7

10321

110318, kgKerg /, 9105962

3)=

=

kmolmol

mNbar

JmNm

molKJR

110

101

11318 3

25

23

//, kmolKmbar /, 3210318

4)=

=

gmol

m

cm

Nkp

JNm

molKJR

321

110

8066591

11318 2

,

, gKcmkp /, 210026480750

5)=

= kg

mols

hsJ

WsmolK

sJR 310321

36001

11318

/)/(/, kgKWh /0721,0

6)=

= kg

molJ

sKgmmolK

JR 322

10321

1318 /, 22 /68,259 sKm


13

1.1.- Expresar en las unidades que se indican, las magnitudes siguientes:

1) 100 bar en atm, N/cm2 y torr.2) 50 kJ en erg, kcal y kWh.3) 30 kW en kp m/s, N cm/h y erg/min.4) 1 g/cm3 en Kg/m3 y utm/dm3.5) 50 kg de N2 en moles kmoles, siendo Pm N2 = 28.6) 0,065 cal/s. cm en kN /min y CV/dm.7) 8m2/s2 en kcal /g y kWh/kg.8) 3 kJ/Kkg en erg/gK y bar. Cm3 /kg .F.9) 20 C en K, F y R y 250 R en C y K.

Solucin:

1)==

baratmbarbar

01325,1 1

100 100 atm 692,98

== 2

225

100 1

1/10

100 100cm

m

barmNbarbar 25 / 10 cmN

==

atm

Torrbar

atmbarbar1

76001325,1

1100100 Torr4104994,7

2)==

kJergkJkJ

1105050

10erg11105

==

kJkcalkJkJ186415050,

kcal94211,

==

kJkWhkJkJ

360015050 kWh3108913 ,

3)=

= kN

kpkW

skNmkWkW 3108066591

113030

,

/skpm /, 3109419952

==

hs

m

cm

kNN

kWskNmKwkW

13600

110

110

113030

23/ hNcm /1008,1 10

==

mins

kJerg

kWskJkWkW

160

110

113030

10/minerg /1018 12


20

G Kgs m

G gs cm

Kgg

cm

mG Kg

s m( )( ) ' ( )( ) ' ( )( )2 2 32

2 2110

1041

10= =

G = 10G y G0,8=6,31G0,8

Por lo tanto :

1548 27 56 31

2 51

0 8

0 2, ' ,, '

, '

'

,

,h

c GD

p=

es decir :

2,0

8,0'

'

'659,44'DGch p=

Otra manera de resolver el problema es deducir las unidades correspondientes a laconstante numrica 27,5 y convertir esta constante segn nuevas unidades. As lasunidades del coeficiente 27,5 resultan ser:

( ) ( )( )( )( )

, , ,

,

s cm Kgh m

0 8 0 2 0 2

0 2

mientras que las de l' son:

( )( )( )( )( )( )( )( )

, ,

, ,

J g C cms m F cal

0 2 1 6

0 2 1 8

Expresando las primeras en funcin de las segundas resulta :

27 5 2 751

36001 6 100

1000 19 5

4 1861

44 6598

0 8 0 2 0 2

0 4

0 8 0 2 0 2

0 4 0 2 1 4

1 4 1 4

1 4

0 2 0 2

0 2

0 2 1 6

0 2 1 8

,

( ) ( )( )( )( ) ,

( ) ( )( )( )( )

,

/ ,

,

( )( )( )( )( )( )( )( )

, , ,

,

, , ,

, , ,

, ,

,

, ,

,

, ,

, ,

s cm Kgh m

s cm Kgh m

hs

cm

cm cm

cm

m

gKg

CF

Jcal

J g C cms m F cal

=

=

y por lo tanto:

66,44=l


17

1.3.- Sabiendo que el peso especfico del aire en condiciones normales es1,293kg/m3, determinar el valor de la constante R del gas ideal aire, expresadaen las unidades siguientes:1) J/Kkg 2) latm/Kkg 3) kpm/Kkg4) kcal/Kkg 5) J/Kkmol 6) latm/Kkmol7) kpm/Kkmol 8) kcal/Kkmol 9) J/KNm310) latm/KNm3 11) kpm/KNm3 12) kcal/KNm3

NOTA: 1 atm = 10330 kp/m2 = 10330 9,81 N/m2.

Solucin:

1)

=

=

=

293,127381,9330.10

273293,1181,9330.10

RkgK

J

08335,287

2)

=

==

293,12731000

273

1000293,111

RkgKl

atm

832952,

3)

=

==

293,127310330

273293,1110330

RkgK

kpm

264737,29

4)=

=

=

427293,1273330.10

273)427/1()293,1/1(10330R

kgKkcal

068535,0

Base para 5, 6, 7 y 8: 1 kmol ocupa 22,4 m3 (en condiciones normales).5)

=

=

2734,2281,910330R

kgKJ

856,8314

6) =

=

273224001R

kgKlatm

0513,82

7)=

=

2734,2210330R

kgKkpm

59,847

8)

=

=

27342714,2210330

RkgK

kcal

985,1

Base para 9, 10, 11 y 12 : molNm 65,44314,8273

81,9103301 3 =

=


22

1.6.- Obtener las ecuaciones dimensionales de la longitud, la masa y el Tiempo, enun sistema en el que se toman como dimensiones fundamentales la aceleracin[A], la densidad [D] y la superficie [S].1) Cuales sern en m, kg y s respectivamente, los valores de las unidades

de longitud, masa y tiempo en ese sistema, tomando como unidadesfundamentales: la aceleracin de la gravedad (10 m/s2); la densidad delagua (1 g/cm3) y la superficie de un cuadrado de 10 m de lado?.

2) EE.DD en este sistema, del trabajo, potencia y presin.

Solucin:

1) Las ecuaciones dimensionales en el S.I. de la [A], [D], [S] son respectivamente lassiguientes:

[ ] [ ][ ][ ] [ ][ ][ ] [ ]2

3

2

LSLMD

ZLA

=

=

=

de la tercera ecuacin podemos despejar L

[ ] [ ] 21SL =Luego

mUL 10=

De la segunda ecuacin despejamos la masa [M]

[ ] [ ][ ] == 3LDM [ ][ ] 23SDluego

kgmm

cm

gkg

cm

gUSUDUM 10 100106 103

1 1 632333

323

===

y de la primera despejaremos el tiempo [Z]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] === 212112 ALZALALZ [ ] [ ] [ ] 2141 = ASZ

luego

==

21

22121412141 10 100

s

mmUAUSUZ sUZ 1=

2)[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]=== ASSSDZLMW 212322 [ ] [ ] [ ]ASD 2


23

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] === 23432332 ASSSDZLMN [ ] [ ] [ ] 2347 ASD [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]=== ASSSDZLMP 21212321 [ ] [ ] [ ]ASD 21

DISTINTAS MANERAS DE EXPRESAR LA COMPOSICIN DE UNA MEZCLA

28

2.2.- Una disolucin de ClNa en agua contiene 150 g de ClNa en 2,5 l de disolucin a20 C. La densidad de la disolucin es de 1,03g.cm-3 siendo las densidades delagua pura y del ClNa puro a esa temperatura de 0,998 gcm-3 y 1,47 gcm-3respectivamente. Expresar la composicin de la disolucin en:1) fracciones msicas;2) fracciones molares;3) tanto por ciento en volumen;4) molalidadPm de ClNa = 58,5Pm de H2O = 18

Solucin:

1) La fraccin msica del ClNa es:

=

=

==33

222

.03,12500150

cmgcmg

VM

MMy

21082,5

expresado en % y2 = 5,82%, por lo tanto, como y2 =1-y1:

18941 %,y =

2) Fraccin molar de ClNa:

18/)15003,12500()5,58/150(5,58/150

/)()/(/

1222

2222

+=

+==

PmMVPmMPmM

NNX

2

2 10867,1 = xX

== 21 1 XX 9814,0

3)

=

==

=

250047,11150

100 /100100% 22222v

Mv

vMr

%08,4

anlogamente:

=

=

==

2500998,0/)15003,12500(100 /)(100100% 12111

v

Mvv

vMr

%19,97

observamos que r r1 2 100%+ esto es debido a que

v M v M v +1 1 2 2. . ; v M v M v= +1 1 2 2. .

v es el volumen parcial del constituyente i


25

CAPTULO IIDistintas maneras de expresarLa composicin de una mezcla.


26


27

2.1.- Una solucin binaria de volumen V en l y densidad en g/l, contiene N1 molesdel compuesto 1 de peso molecular Pm1 y N2 moles del componente 2 de pesomolecular Pm2.Encontrar las relaciones entre la concentracin c2 en g/l y la molalidad m2 delcomponente 2 con su fraccin molar x2.M1=N1Pm1; M2=N2Pm2; V=M / (Con esto calcularemos la concentracin decada elemento).

Solucin:

222

22

11

222222

12221

2

)1( PmXPmXPmX

PmNPmNPmN

MMPmN

VPmNC

+

=

+

+

=

=

)( 121 222

2 PmPmXPmPmXC+

=

sabemos queM + M = N .Pm + N .Pm = v. 1 2 1 1 2 2

=

= 100011

22

PmNN

m 1000)1( 122

PmXX


28

2.2.- Una disolucin de ClNa en agua contiene 150 g de ClNa en 2,5 l de disolucin a20 C. La densidad de la disolucin es de 1,03g.cm-3 siendo las densidades delagua pura y del ClNa puro a esa temperatura de 0,998 gcm-3 y 1,47 gcm-3respectivamente. Expresar la composicin de la disolucin en:1) fracciones msicas;2) fracciones molares;3) tanto por ciento en volumen;4) molalidadPm de ClNa = 58,5Pm de H2O = 18

Solucin:

1) La fraccin msica del ClNa es:

=

=

==33

222

.03,12500150

cmgcmg

VM

MMy

21082,5

expresado en % y2 = 5,82%, por lo tanto, como y2 =1-y1:

18941 %,y =

2) Fraccin molar de ClNa:

18/)15003,12500()5,58/150(5,58/150

/)()/(/

1222

2222

+=

+==

PmMVPmMPmM

NNX

2

2 10867,1 = xX

== 21 1 XX 9814,0

3)

=

==

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250047,11150

100 /100100% 22222v

Mv

vMr

%08,4

anlogamente:

=

=

==

2500998,0/)15003,12500(100 /)(100100% 12111

v

Mvv

vMr

%19,97

observamos que r r1 2 100%+ esto es debido a que

v M v M v +1 1 2 2. . ; v M v M v= +1 1 2 2. .

v es el volumen parcial del constituyente i


25

CAPTULO IIDistintas maneras de expresarLa composicin de una mezcla.


32

2.5.- La composicin centesimal en volumen de un gas perfecto es la siguiente: 8%de CO, 25 % de H2 , 1 % de C2 H4 , 17 % de CO2 , 29 % de N2 , 3 % de O2 y 17 %de CH4. El gas est contenido en un depsito a la presin de 2 atm. Determinar:1) peso molecular aparente de la mezcla y su constante en kpm/Kkg;2) composicin centesimal en peso, presiones parciales de cada uno de los

componentes y la densidad de la mezcla a la temperatura de 300 K.PaC = 12; PaO =16; PaN = 14; PaH = 1; H = 8,31 J/Kmol.

Solucin:

1) En una mezcla de gases ideales X NN

N i vv

rii I

i= = =.

COMP. Pmi ri% Pmi.ri y r PmPmi

i i% .= pXP ii .=

CO 28 8 2,24 10,04 0,16H2 2 25 0,5 2,24 0,50

C2H4 28 1 0,28 1,25 0,02CO2 44 17 7,48 33,54 0,34N2 28 29 8,12 36,41 0,58

CH4 16 17 2,72 12,20 0,34O2 32 3 0,96 4,3 0,06

100 Pm=22,3 100 2

Para hallar las presiones parciales hemos tenido en cuenta la ley de Dalton

==i

ii rPmPm . molg / 3,22

KgJmolg

KmolJPmRRm === / 373,0

/3,22/31,8

=

Nkp

JmN

kggKgJ

8,91

11

110)/(373,0

3

kgKmkp / 025,38

2) VER TABLA

TRpv m = ; TRTRv

p mm == 1

; TR

p

m

=

=

=

KKgmN

barmN

atm

baratm

300373,01

/101013,12

25

3/ 81,1 mkg


29

4)=

=

= 100015003,12505,58/1501000

2

22 Mv

Nm

057,1


30

2.3.- Al calentar a 120 C y 750 torr 25 g de N2O4, el gas ocupa un volumen de 14litros. Admitiendo el comportamiento de gas ideal, calcular el porcentaje dedisociacin de N2O4 en NO2 y expresar la composicin de la mezcla enfracciones msicas. Calcular tambin la constante Rm de la mezcla y la presinparcial de cada componente.Pm (N2 O4)= 92 ; R = 8,31 J/ (K) (mol)

Solucin:

+=

1 2 12 242

TOTALNOON

TRNvp i += )1( 9225

=iN

39331,89225)1(101410013,1

760750 35

+= x

=0,577; %de disociacin = 57,7%

Moles de N2O4: (1-)NiMoles de NO2: 2Ni

268,011

42=

+=

ONX

732,012

2 =+=

NOX

COMP. Pmi Xi Xi PmiPmPmXy iii.

=pXP ii .=

N2O4 92 0,268 24,656 0,423 201NO2 46 0,732 33,672 0,577 549

1 Pm=58,328 1 750

549201

2

42

=

=

NO

ON

P

P

===

328,5831,8

PmRRm KgJ / 142,0


31

2.4.- Como se sabe, el aire atmosfrico es una mezcla de aire seco y vapor de agua.En un lugar elegido, se determin la composicin del aire atmosfrico,encontrndose los siguientes valores en tanto por ciento molar 78,09 % de N2;20,94 % de O2; 0,93 % de Ar; 0,03 de CO2 y el resto de vapor de agua.Determinar:1) la composicin del aire en tanto por ciento en masa2) el peso molecular aparente del aire seco3) la humedad absoluta del aire.Pm del N2 = 28Pm del O2 = 32Pm del Ar = 40Pm del H2 O = 18Pm del CO2 = 44

Solucin:

COMP. Pmi Xi % Xi Pmi Yi %N2 28 78,09 21,865 75,52O2 32 20,94 6,700 23,14Ar 40 0,93 0,372 1,28

CO2 44 0,03 0,013 0,04H2O 18 0,01 0,002 0,02

Pm=28,952

== ii PmXairePm .)( 952,28

==

=

+++== 0002,0

02,01002,0

222

2

COArON

OH

a

va YYYY

YMMH .. / 2,0 sakgg


32

2.5.- La composicin centesimal en volumen de un gas perfecto es la siguiente: 8%de CO, 25 % de H2 , 1 % de C2 H4 , 17 % de CO2 , 29 % de N2 , 3 % de O2 y 17 %de CH4. El gas est contenido en un depsito a la presin de 2 atm. Determinar:1) peso molecular aparente de la mezcla y su constante en kpm/Kkg;2) composicin centesimal en peso, presiones parciales de cada uno de los

componentes y la densidad de la mezcla a la temperatura de 300 K.PaC = 12; PaO =16; PaN = 14; PaH = 1; H = 8,31 J/Kmol.

Solucin:

1) En una mezcla de gases ideales X NN

N i vv

rii I

i= = =.

COMP. Pmi ri% Pmi.ri y r PmPmi

i i% .= pXP ii .=

CO 28 8 2,24 10,04 0,16H2 2 25 0,5 2,24 0,50

C2H4 28 1 0,28 1,25 0,02CO2 44 17 7,48 33,54 0,34N2 28 29 8,12 36,41 0,58

CH4 16 17 2,72 12,20 0,34O2 32 3 0,96 4,3 0,06

100 Pm=22,3 100 2

Para hallar las presiones parciales hemos tenido en cuenta la ley de Dalton

==i

ii rPmPm . molg / 3,22

KgJmolg

KmolJPmRRm === / 373,0

/3,22/31,8

=

Nkp

JmN

kggKgJ

8,91

11

110)/(373,0

3

kgKmkp / 025,38

2) VER TABLA

TRpv m = ; TRTRv

p mm == 1

; TR

p

m

=

=

=

KKgmN

barmN

atm

baratm

300373,01

/101013,12

25

3/ 81,1 mkg


29

4)=

=

= 100015003,12505,58/1501000

2

22 Mv

Nm

057,1

PRINCIPIO CERO Y TEMPERATURA

44

3) No habr correccin si =n 0

( )[ ]0 100 100 0100 0 0100 0

= =

= nn n n n

n n

( )[ ]n n n n100 100 0100 0 0 =

( )( )( )+

=

=

21031002100

100100

0100

0

nn

nn Cn 40=

La solucin se tiene para la divisin n 40.


41

CAPTULO IIIPrincipio Cero y temperatura.


48

3.5.- En un cierto termmetro de lquido en capilar de vidrio, la relacin entre latemperatura t y la longitud de la columna L de lquido es una funcin logartmicadel tipo = a lnL + b.Para 0 = 0, L= 5 cm y para 100, L = 25 cm , determinar:1) Los parmetros a y b de la funcin = f(L).2) La distancia en cms entre las divisiones = 0, = 10.3) La distancia en cms entre las divisiones = 90, = 100.

Solucin:

1)Dada la relacin: bL a t += ln

5ln5lnln000 =+=+== - abbabLa

bln25ablna100100100 +=+== L

sustituyendo b en la segunda expresin:

( )1005ln

5ln100

aln5aln5-ln25aln5a-ln25a100

==

====

bab

de donde 1005lnln100

=

L

2)cmLLLL 87,577,1ln

1005ln)10010(ln100

5lnln1001010 ==+===

cmLLLL 55lnln100

5ln100ln1005lnln1001000 =====

= 587,5010 LL cmLL 87,0010 =

3)cmLLL 28,21

1005ln190ln100

5lnln1009090 ====

cmLLL 25100

5ln200ln1005lnln100100100 ====

= 28,212590100 LL cmLL 72,390100 =


45

3.2.- En una escala absoluta de temperaturas T, la separacin entre la temperatura delhielo fundente y el cero absoluto es de 373,15 grados. Suponiendo que se quieredefinir una escala lineal de temperatura T, tal que la separacin entre el ceroabsoluto y la temperatura del hielo fundente sea de 200 grados. Determinar cualser la temperatura de ebullicin del agua en esta escala.

Solucin:

T T373,15

200

0 K

Si ambas escalas son lineales existir una relacin lineal entre ellasT= aT + b

Como el origen en el cero absoluto es el mismo T0=T0=0 b=0T=aT

En el punto hielo fundente T=273,15 y T=200

Sustituyendo en la anterior, se obtiene273,15=a200 a=1.36

Por tanto T=1.36T

Para el punto de ebullicin

==36,1

15,37336,1TT grados 27,274=T


46

3.3.- Un termmetro de H2 a V=cte indica una presin de 72 cm Hg a 0 C y de 104,7cm Hg a 100 C. Qu temperatura tendr un gas encerrado en el recipiente en elque la presin absoluta es de 96 cm Hg ?Suponer la relacin entre t y p lineal.

Solucin :

104,7 cm Hg

96 cmHg 72 cmHg

Sistema

Si la relacin es lineal, la relacin entre la propiedad termomtrica p, y la temperaturaes del tipo:

= +ap b

Sustituyendo los valores conocidos para el punto de fusin y ebullicin del agua seobtiene:

0100

0

100

= +

= +

ap b

ap b

Despejando y operando:

ab

pb ap

t ap b p pp p

p pp p

=

=

+ =

=

0

100

0

100 0

0

100 0100

100 100 100

Sustituyendo los datos del problema:

0

100100p

bpb +=

=

727,1047296100 C 39,73=


47

3.4.- La resistencia elctrica en el hilo de un termmetro de platino vara linealmentecon la temperatura. Determinar:1) La expresin de la temperatura centgrada en el punto de fusin del hielo

R0 y en el punto de ebullicin del agua R100.2) Si los valores de resistencias para un termmetro de hilo de platino son

de R0=10000 y R100=13861 , calcular la temperatura correspondientea una resistencia de 26270 .

Solucin:

1) Si la respuesta es lineal

01000100100100100

0100

00000

100)(100100100

10000

RRaRRabaRRRC

RRRbaRbbaRRRC

bRa

==+===

==+===

+=

sustituyendo a y b en la expresin inicial, se obtiene

=

0100

0100100RR

RR0100

0100RR

RR

=

2)Para

==

861.13000.10

100

0

RR

000.1013861000.1026270100

=

C 39,421=


48

3.5.- En un cierto termmetro de lquido en capilar de vidrio, la relacin entre latemperatura t y la longitud de la columna L de lquido es una funcin logartmicadel tipo = a lnL + b.Para 0 = 0, L= 5 cm y para 100, L = 25 cm , determinar:1) Los parmetros a y b de la funcin = f(L).2) La distancia en cms entre las divisiones = 0, = 10.3) La distancia en cms entre las divisiones = 90, = 100.

Solucin:

1)Dada la relacin: bL a t += ln

5ln5lnln000 =+=+== - abbabLa

bln25ablna100100100 +=+== L

sustituyendo b en la segunda expresin:

( )1005ln

5ln100

aln5aln5-ln25aln5a-ln25a100

==

====

bab

de donde 1005lnln100

=

L

2)cmLLLL 87,577,1ln

1005ln)10010(ln100

5lnln1001010 ==+===

cmLLLL 55lnln100

5ln100ln1005lnln1001000 =====

= 587,5010 LL cmLL 87,0010 =

3)cmLLL 28,21

1005ln190ln100

5lnln1009090 ====

cmLLL 25100

5ln200ln1005lnln100100100 ====

= 28,212590100 LL cmLL 72,390100 =


45

3.2.- En una escala absoluta de temperaturas T, la separacin entre la temperatura delhielo fundente y el cero absoluto es de 373,15 grados. Suponiendo que se quieredefinir una escala lineal de temperatura T, tal que la separacin entre el ceroabsoluto y la temperatura del hielo fundente sea de 200 grados. Determinar cualser la temperatura de ebullicin del agua en esta escala.

Solucin:

T T373,15

200

0 K

Si ambas escalas son lineales existir una relacin lineal entre ellasT= aT + b

Como el origen en el cero absoluto es el mismo T0=T0=0 b=0T=aT

En el punto hielo fundente T=273,15 y T=200

Sustituyendo en la anterior, se obtiene273,15=a200 a=1.36

Por tanto T=1.36T

Para el punto de ebullicin

==36,1

15,37336,1TT grados 27,274=T


64

3.16.- Cunto vale en las escalas Reamur y Fahrenheit, una diferencia detemperatura igual a 35 C?

Solucin:

Teniendo en cuenta que

( ) ( ) ( )FTRTCT 59

54

==

resulta:

FRC 3559

3554

35 ==

FRC 6 28 35 ==


61

3.13.- Qu grados de las otras escalas termomtricas corresponden a 40 C, a 64 Ry a 49 F?.

Solucin:

Aplicando la expresin correspondiente del texto, se tendr:

:C 40 A

( ) ( ) +=+= 32405932

59

CTFT ( ) FFT 104 =( ) ( )[ ] ( )+=+= 15.27340

5915.273

59 CTRT ( ) RRT 67,563=

: R64 A

( ) ( ) == 15,273649515.273

95

RTCT ( ) CCT 59,237 =( ) ( ) == 67,4596467,459 RTFT ( ) FFT 67,395 =

: F49- A

( ) ( )[ ] ( )== 32499532

95

FTCT ( ) CCT 45 =( ) ( ) +=+= 67,4594967,459 FTRT ( ) RRT 67,410=


62

3.14.- A qu temperaturas coinciden las escalas Celsius y Fahrenheit?

Solucin:

10032

100

=Fc nn

o sea 3259

+= cF nn

y como ambas temperaturas deben coincidir, nC=nF32

59

+= nn

=

32

591n 40=n

Por tanto, las escalas coinciden a 40.


63

3.15.- Hallar la temperatura centgrada equivalente a 1000 Rankine.

Solucin:

( ) ( ) == 15,27310009515,273

95

RTCT ( ) CCT 40,282 =


64

3.16.- Cunto vale en las escalas Reamur y Fahrenheit, una diferencia detemperatura igual a 35 C?

Solucin:

Teniendo en cuenta que

( ) ( ) ( )FTRTCT 59

54

==

resulta:

FRC 3559

3554

35 ==

FRC 6 28 35 ==


61

3.13.- Qu grados de las otras escalas termomtricas corresponden a 40 C, a 64 Ry a 49 F?.

Solucin:

Aplicando la expresin correspondiente del texto, se tendr:

:C 40 A

( ) ( ) +=+= 32405932

59

CTFT ( ) FFT 104 =( ) ( )[ ] ( )+=+= 15.27340

5915.273

59 CTRT ( ) RRT 67,563=

: R64 A

( ) ( ) == 15,273649515.273

95

RTCT ( ) CCT 59,237 =( ) ( ) == 67,4596467,459 RTFT ( ) FFT 67,395 =

: F49- A

( ) ( )[ ] ( )== 32499532

95

FTCT ( ) CCT 45 =( ) ( ) +=+= 67,4594967,459 FTRT ( ) RRT 67,410=


68

3.20.- Se hall en un termmetro que el punto de fusin era 0,4 C, y el de ebullicin100,6 C. Se quiere saber la verdadera temperatura cuando el termmetromarque 65 C suponiendo el capilar uniforme.

Solucin:

El nmero de divisiones que corresponden al intervalo de 100 C es 100,6+0,4=101; es

decir, a cada divisin corresponde

101100

C. La lectura de los 65 corresponde a 65,4

divisiones por encima del verdadero punto de fusin. Por tanto, la verdaderatemperatura es:

=

1011004,65 C 75,64


65

3.17.- Demostrar que se puede pasar de una temperatura Fahrenheit a la centgradarestando 32, tomando la mitad de esta diferencia y sumando el nmero assucesivamente hasta la aproximacin que se desee.

Solucin:

De acuerdo con el enunciado del problema puede escribirse:

( )325,01,12

32...

1001

1011

232

=

=

+++= FFFc

( )3295

= FC

que es la frmula conocida para pasar grados Fahrenheit a centgrados.


76

3.27.- Una cierta variable termodinmica de un fluido vara con la temperatura T segnla ley: T = a lnX + b, donde a y b son sendas constantes, y X el valor de la citadavariable correspondiente a T. Se pone una determinada masa de ese fluido endos puntos bien definidos, a cuyas temperaturas se les asignan los valores T1 yT2, midindose para X los valores X1 y X2. Se pide:1) Obtener la funcin T=f(X) para la escala termomtrica emprica as

definida.2) Para la T media aritmtica de las correspondientes a los puntos fijos,

calcular el valor correspondiente de X.3) Podra ser X el volumen de una determinada masa de lquido de

coeficiente de dilatacin isobrica =a=cte?4) Particularizar la T(X) obtenida en 1) para el caso de una escala

termomtrica centgrada, y demostrar que la escala definida por laconocida funcin t=100(X-X0) / (X100-X0) es una aproximacin de laobtenida.

Solucin:

1) Para los puntos fijos:

2

1

2112

2

1

21

22

11

ln

lnln;

lnlnln

XX

XTXTb

XXTT

abXaTbXaT

=

=

+=

+=

Sustituyendo a y b, y operando, se obtiene:

2

1

2

1

ln

ln 211

2

XX

XXX

T

TTT

T

=

2)

=

+ 21

1

2

2

1

2

121 lnln2

TTT

T

XXX

XXTT

21TTX =

3)( ) ===

V

V

t

tP

ttaVV

adtVdV

dTdV

Va

0 00

0

ln1


73

3.24.- Un termmetro de mercurio, cuyo capilar tiene una seccin de 0,3 mm2 a 0 C,termina en un depsito de volumen 0,6 cm3 a la misma temperatura,justamente lleno de mercurio. Hallar el coeficiente de dilatacin lineal del vidriode que est formado el termmetro para que a una temperatura de 200 C, elmercurio ascienda por el capilar una longitud de 65,86 mm. Coeficiente dedilatacin cbica del vidrio:

= 0, 18 . 10-3 C-1

Solucin:

Sean:V0 = volumen del recipiente y del mercurio a 0 C.V1 = volumen del recipiente a 200 C.V2 = volumen del mercurio a 200 C.

V 1 = V0 (l + 3 ) V2 = V0 (l + )

La diferencia entre V2 y V1 ser el mercurio que sale del depsito,

V2 V1 = V0 (1 + ) V0 (1 + 3 ) = V0 ( 3 )y este volumen ha de ser igual al del capilar donde se encuentra, cuya seccin a200 C ser:

( ) 210 += SSes decir:

( ) ( )( )

[ ]0000000

00

32 213

213

VSlSlVSlVV

SlV

+=

+=

+=

de donde

( ) ( )332

00

00

106,033,086,652 2003,086,651018,0200106,0

32

+

=

+

=

VSlSlV

16 105 = C


80

Si el coeficiente de dilatacin del vidrio vale K=0, evidentemente:

ttN ==

273100273100

Igualdad que comprueba que a una temperatura t, la divisin marcada por eltermmetro es justamente N=t, de modo que hemos construido un termmetrocentgrado perfecto.

3) Para K=210-4, resulta

517,50=N


77

es decir,

bVaa

Vt

a

Vt +=

+= lnlnln 00

expresin que demuestra que, efectivamente, podra tomarse V como variable X.

4) Para X1=X0; X2=X100; T1=0; T2=100, la ecuacin obtenida en el apartado 1) queda:

+

+

=

=

=

0

0100

0

0

0100

0

0

100

1000

100

1ln

1ln100

lnlnlnln100

ln

lnln

XXX

XXX

XXXX

XX

XXT

y haciendo la aproximacin ln(1+x)=x, definitivamente:

0100

0100XX

XXt

=


78

3.28.- Se construye un termmetro Fahrenheit de lquido no voltil en vidrio: en elpunto de hielo, a 0 C, se marca 32; y en el punto de vapor, a 100 C, se marca212, y se divide la escala de la varilla, que es perfectamente cilndrica, en 180partes iguales.El coeficiente de dilatacin isobrica del lquido es a+bt (C-1), y el del vidrio es+t (C-1).Calcular qu marca el termmetro a 50C y cul es el error en F.Aplicacin numrica: a-=m=10-3 C-1; b-=n=210-6 C-2.

Solucin:

( )

( )( )( )

( )

( ) ( )

=

=

+=

+=

=

=+

+

+

++

++

+

2 321

1 1801

32

180

V1

02

50500

02

100100

0

502

5000

502

500

1002

100

00

1002

100

0

0t

2

2

22

22

0

vxeV

veV

evxVeV

evVeV

eVdtdv

vbta

nm

nm

ba

ba

dtbta

P

t

Dividiendo las ecuaciones (1) y (2), y despejando x utilizando la aproximacin de ex-1=x:

+

++=

+

++=

623

623

2

2

10100101001050105018032

2100100

25050

18032nm

nm

x Fx 91,117=

( ) 1221005018032 F

32-F - 50180 - 100

==

F 4117,91-122e =


79

3.29.- Se construye un termmetro de gas ideal a presin constante con un matraz decuello suficientemente largo y perfectamente cilndrico, fabricado con vidrio decoeficiente de dilatacin isobrica K=cte. El matraz contiene cierta cantidad deaire (gas ideal) encerrado hermticamente por un pequeo mbolo que puededesplazarse sin rozamiento, del mismo vidrio que el matraz.Colocado el conjunto en las condiciones del punto de hielo, se marca 0 en laposicin del mbolo. Colocado en las condiciones de punto de vapor, se marca100, dividindose el cuello del matraz en 100 partes iguales, marcadas de 0 a100.1) Obtener la divisin N que marca el termmetro a la temperatura de t(C),

comprobando que para K=0 se cumple que N=t. (en tal caso habramosconstruido un termmetro centgrado perfecto.)

2) Aplicacin numrica: si K=210-4 K-1, qu marca el termmetro parat=50 C?

Solucin:

1) En un gas perfecto, =1 / T:2)

( )( )

=

+

=

+=+

+=

=

==

=

00

01000

000

100000

00

1273273

1001273

373

273373

100273373

10

Nve

tV

ve

V

eNvVtV

evVV

eVeVVdTVdV

dTdV

v

Kt

K

Kt

K

tdTT

P

T

de donde se obtiene:

1273

373

1273273

100100

+

=

K

Kt

e

e

t

N


80

Si el coeficiente de dilatacin del vidrio vale K=0, evidentemente:

ttN ==

273100273100

Igualdad que comprueba que a una temperatura t, la divisin marcada por eltermmetro es justamente N=t, de modo que hemos construido un termmetrocentgrado perfecto.

3) Para K=210-4, resulta

517,50=N


77

es decir,

bVaa

Vt

a

Vt +=

+= lnlnln 00

expresin que demuestra que, efectivamente, podra tomarse V como variable X.

4) Para X1=X0; X2=X100; T1=0; T2=100, la ecuacin obtenida en el apartado 1) queda:

+

+

=

=

=

0

0100

0

0

0100

0

0

100

1000

100

1ln

1ln100

lnlnlnln100

ln

lnln

XXX

XXX

XXXX

XX

XXT

y haciendo la aproximacin ln(1+x)=x, definitivamente:

0100

0100XX

XXt

=

DESCRIPCIN DEL COMPORTAMIENTO PVT DE LAS SUSTANCIAS PURAS

84


81

3.30.- Se construye un termmetro centgrado de lquido no voltil, cuyo coeficiente dedilatacin isobrica es =a+bt, en vidrio cuyo coeficiente de dilatacin isobricaes K=c+bt, con un depsito y una varilla cilndrica con un pequeo mbolo queasla el lquido (desplazndose sin rozamiento), de la atmsfera, cuya presinPa=1 atm =cte. Se desprecia la presin hidrosttica de la columna de lquido.En el punto de hielo (0 C, 1 atm) se llena justamente el depsito y se marca 0.En el punto de vapor (100 C, 1 atm) se marca en el nivel alcanzado por ellquido, dividindose la varilla en 100 partes iguales, entre el 0 y el 100.Calcular exactamente:1) Relacin entre el volumen del depsito y el de una divisin (constante del

termmetro). Aplicacin: a=10-3 C-1; c=10-4 C-1.2) Qu marcar a temperatura verdadera de 40 C dicho termmetro?3) A qu temperatura t C dar el error mximo?

Solucin:

1)

( ) ( ) 0001000100 1001100100

0

100

0

100

0 veVevVeVVdtVdV dtKKdtdt

=

+===

( )

== 1100

100

00

0

dtKt

t

ev

Vv

V

( ) 1100

1000

0

=caev

V

Aplicacin:

=

1100

100109 4ev

V 86,1061=v

V

2)( ) +=

40

0

40

0000

KdtdteNvVeV

( )

=

140

0

0

0 dtcaev

VN

Aplicacin: ( )= 186,1061 40109 4eN 923,38=Nlo que significa que el error relativo vale =1,077%.

4) Llamando m=V/v, y p=a-c:

( ) ( )===== mpptmt

empedtd

emt ptptpt ln101 ;1


82

( )m

mpt

ln=

Aplicacin:

( )=

=

4

4

10910986,1061ln

t C 376,50

A esta temperatura,

( ) %233,2125,1186,1061376,50 376,50109mx 4 == e


83

CAPTULO IVDescripcin del comportamiento

PVT de las sustancias puras.


88

4)4,114,114,14,1

== PPvvvPvP aaaaDado que v= 1/,

=PP

z

aa

a

dzgdPPPv0

4,1/14,1/1

E integrando: g

PPPv

PPg

Pvz

a

aa

aaa

4,0

1

5,3

4,1/4,0

4,1/4,04,1/4,04,1/1

=

=

zPv

gPPPv

gzP

aa

a

aa

P

Pa

4,1/1

4,1/4,04,1/4,0

4,1/1

14,11

4,1/4,014,11

=

=

+

+

Obtenindose z= 10,41 km


85

4.1.- Un depsito de 20m de altura contiene gas nitrgeno en su interior. Lapresin en la parte superior del depsito se mide mediante un manmetro deagua, siendo la altura de la columna manomtrica de 900mm. La temperatura esde 20C.Determinar la presin en la parte superior y en el fondo del depsito(considerando, cosa poco frecuente, que no es despreciable la presinhidrosttica de la relativamente pequea columna de gas).

Datos: Presin atmosfrica (baromtrica)= 1,02 bar.Densidad del agua lquida a 20C= 998,2 kg/m3.Aceleracin local de la gravedad g= 9,81 m/s2.Densidad del nitrgeno a 20C= KP, siendo K= 1,149 kg/m3 bar.

Solucin:

P a= 1,02 bar.

bar

m

Nbar

ms

m

m

kgbarhgPP OHa 11,109,002,110

19,08,932,99802,12

5221 =+=+=+=

Variacin de la presin del N2 con la altura: gdzdP N 2=

PKPm

s

s

mkg

N

m

Nbar

barmkgPPKPN `10149,1

10

1149,1149,1 22

5

225

32 ==

===

Integrando: ====21

`

121

2ln`P

P

ghKePPPPghK

PdP bar 1125,1


86

4.2- Un tubo de vidrio de 100cm de longitud y seccin constante, cerrado porun extremo y lleno de aire a 1 atm y 0C, se invierte y se hunde en una cuba conmercurio, tambin a 0C, hasta que el extremo cerrado quede nivelado con lasuperficie de la cuba (ver figura). La presin baromtrica es de 1 atm, y sesupone que el aire se comporta como un gas ideal. Determinar la altura de la columna de mercurio en el interior del tubo yla presin final del aire encerrado en la parte superior del tubo.Solucin:

A temperatura constante, Pivi=Pfvf; Pi=1 atm; vi= S*100/M.

Vf=S (100-h)/M, donde M es la masa de aire en el tubo;luego:

Hgcmh

MhSM

Satm

v

vPPi

iif

10010076)100(

100)(1

=

==

7600100)100(176100

1007610076 2 +=

+=+ hhh

h

=+ 0100002762 hh

=

=

cm 233cm 9,42

2

1

hh

La solucin h2 es una solucin extraa de la ecuacin que se rechaza, ya quees mayor de 100. De modo que:

H= 49,2 cm.

=

=

9,42100100760fP torr 1331

h


87

4.3- Siendo la presin atmosfrica a nivel del mar 754 torr, en un lugaren que la aceleracin de la gravedad es g= 9,79 m/s2 (supuesta constanteindependiente de la altura), determinar la altitud de un lugar en la atmsferadonde la presin sea de 0,10 bar, suponiendo:1) Que la densidad del aire es uniforme en la atmsfera, e igual a 1,28g/dm3.2) Que el aire se comporta como un gas ideal de peso molecular aparente28,9 y que su temperatura es uniforme en toda la atmsfera e igual a 30C.3) Que el aire se comporta como un gas ideal, y que la temperatura varacon la altitud z en km, segn la relacin lineal: T(K)= 293- 10z.Determinar en estos supuestos cul sera el espesor de la atmsfera.4) Que la presin y el volumen especficos del aire en la atmsfera estnrelacionados por la ecuacin Pv1,4=cte (es decir, como veremos, que laatmsfera gas perfecto se encuentra en equilibrio adiabtico), siendo elvolumen especfico del aire a nivel del mar 0,844 m3/kg.

Solucin:

1) dP= -g dz. Integrando: =PP

z

a

dzgdP0

=

=

=

79,928,1

1010,010013,1760754 55

gPP

za

. 7222 m

2) Partiendo de la ecuacin trmica de gases ideales:

==== PP

z

mmmma

dzTR

gP

dPdzTR

gP

dPdzTR

PgdPTR

P

0

=

===10,0

013,1760754

ln27379,99,28

1031,8lnln3

PP

gTR

zTR

zgPP am

ma

km 47,16

3) T(K)=293-10z(km)=293-0,01 z(m)

=

=

=

P

P

zz

m

a

ma

z

Rg

PP

z

dzRg

PdP

00 01,0)01,0293ln(ln

01,0293

De donde operando se deduce: z= 14,35 km

En este caso el espesor de la atmsfera sera:

=

=

0

0 01,0293aP

z

m

zz

dzRg

PdP


88

4)4,114,114,14,1

== PPvvvPvP aaaaDado que v= 1/,

=PP

z

aa

a

dzgdPPPv0

4,1/14,1/1

E integrando: g

PPPv

PPg

Pvz

a

aa

aaa

4,0

1

5,3

4,1/4,0

4,1/4,04,1/4,04,1/1

=

=

zPv

gPPPv

gzP

aa

a

aa

P

Pa

4,1/1

4,1/4,04,1/4,0

4,1/1

14,11

4,1/4,014,11

=

=

+

+

Obtenindose z= 10,41 km


85

4.1.- Un depsito de 20m de altura contiene gas nitrgeno en su interior. Lapresin en la parte superior del depsito se mide mediante un manmetro deagua, siendo la altura de la columna manomtrica de 900mm. La temperatura esde 20C.Determinar la presin en la parte superior y en el fondo del depsito(considerando, cosa poco frecuente, que no es despreciable la presinhidrosttica de la relativamente pequea columna de gas).

Datos: Presin atmosfrica (baromtrica)= 1,02 bar.Densidad del agua lquida a 20C= 998,2 kg/m3.Aceleracin local de la gravedad g= 9,81 m/s2.Densidad del nitrgeno a 20C= KP, siendo K= 1,149 kg/m3 bar.

Solucin:

P a= 1,02 bar.

bar

m

Nbar

ms

m

m

kgbarhgPP OHa 11,109,002,110

19,08,932,99802,12

5221 =+=+=+=

Variacin de la presin del N2 con la altura: gdzdP N 2=

PKPm

s

s

mkg

N

m

Nbar

barmkgPPKPN `10149,1

10

1149,1149,1 22

5

225

32 ==

===

Integrando: ====21

`

121

2ln`P

P

ghKePPPPghK

PdP bar 1125,1


92

P(bar)

S L PT= PCO2+Ps

0,074 Ps(40C) 0,023 Ps(20C) t(C) 20 40La curva de la presin total siempre esta por encima de la curva de saturacin.


89

4.4.- Una habitacin de V=30 m3=cte a lo largo de todo el proceso,completamente cerrada al exterior (no hay ningn flujo msico a travs de susparedes, que se consideran prcticamente diatrmanas, ya que tienen ventanas devidrio perfectamente diatrmano), se encuentra, en un instante determinado almedioda de un da caluroso y hmedo- a la presin total de PT= 1 atm y a latemperatura T1=Text=40C. En la habitacin hay aire seco (considerado gas perfecto de fracciones molares0,21 y 0, 79 en O2 y N2 respectivamente) y vapor de agua (tambin G.P. por su bajapresin parcial ) que ejerce una tensin de vapor de 0,07 bar. 1) Calcular las presiones parciales del O2 y N2 y la masa en gramos de vapor deagua en la habitacin.2) Llega la noche, hace fro, y la temperatura exterior baja a T2=3C.Despreciando el volumen ocupado por el lquido procedente de la condensacin delvapor de H2O, calcular la nueva presin total en la habitacin en bar, y la masa engramos de H2O que se condensa.Datos: cv para el aire seco y para el vapor de agua = 5 cal/mol K=cte.

R= 8,31 J/mol K.

Solucin:1) Pas=1,0131-0,07=0,9431 bar; PO2=xO2Pas= 0,198 bar ; PN2=xO2Pas= 0,745 bar

=+

== molNKmol

JNmbar

PbarRTNVP VVaVV 74,80)40273(31,83011007,0; 3

5

=== 1874,802OHvv PmNm g 3,1453

2) Segn dice el enunciado, habr condensacin de vapor de H2O, por lo que a3C la nueva Pv ser la presin de saturacin correspondiente a esatemperatura:

PT=P as+P s(3C)

Aplicando al aire seco la ecuacin trmica de los gases ideales:

barPP asas 832,0'3273'

402739431,0

=+

=

+De la tabla del vapor saturado (H2O): PS(H2O, 3C)=0,007575 bar, por lo tanto:

PT=Pas+Ps(H2O,3C)= 0,84 bar.

La masa de agua que quedar en estado de vapor (considerando despreciableel volumen ocupado por el lquido formado en la condensacin) ser:

( ) gmolNNRTNVP vvvCOHs 35,17891,9'327331,8'3010007575,0' 5)3,( 2 ==+==Luego la masa de agua condensada ser:

Mv-mv= 1275 g.

Nota: el agua condensada ocupar aproximadamente 1,275 dm3, volumenevidentemente despreciable frente al total de la habitacin (30000dm3). En concreto, ellquido formado ocupar un 0,004% de V.


90

4.5.- Dos kg de agua a 200C estn contenidos en un deposito de 0,2 m3.Considerando los datos que se indican, que han sido entresacados de las tablas delvapor de agua, determinar:1)La presin en el depsito.2)La masa y el volumen del vapor contenido en el depsito.

Solucin:

t(C) Ps (bar)v(cm3/g) v(cm3/g)

200 15,54 1,156 127,4

1) Volumen especficogcm

gkg

m

cm

kgm

m

Vv /100

101

110

22,0 3

32

363

===

K P

T=200C ps=15,54

Como estamos en la zona de vapor hmedo la presin es h de saturacin :p = ps(200C) = 15,54 barPara saber la masa de vapor m contenida en el deposito calculamos el ttulo x:

xm

mv v x v v x

v v

v v= = + =

' '

; ' ( ' ' ' ). '' ' '

x =

=

100 1156127 4 1156

0 783,, ,

,

==== ''2

''

'

''783.0 mkg

m

totalmasavapordemasa

m

m

kg 566,1

El volumen de vapor viene dado por : V = m v

== 36

333

1014,127

110

566,1''cm

m

gcm

kggkgV 3 1995,0 m

v v v V


91

4.6 Un depsito contiene 80 moles de CO2 y 5 l de agua lquida de densidad 0,998kg/dm3 a la temperatura de 20C. Siendo la presin parcial del CO2 en el deposito de2,43 bar, determinar : la masa total de agua contenida en el depsito. Si se calientaeste a 40 C Cual ser ahora el porcentaje de masa de agua en la fase de vapor ?.Aumentando la temperatura suficientemente, Es posible conseguir la ebullicin delagua?.R = 8,3 J/molK; 1bar = 105 N/m2.

Solucin:

De las tablas de vapor de agua:

t(C) Ps(bar)20 0,02340 0,074

Consideramos vlido el modelo de mezcla de gases ideales para la mezcla vapor-CO2.

CO2+Vapor PT = PCO2 + Ps(20C) PCO2V = NCO2 RT

35 8,01043,2

29331,880

2

2 mVP

TRNV

CO

CO=

=

=

gTR

VCPsmTR

MmVCPs

OHv

OH

v 6,1329331,8

188,010023,0)20( 1

)20(5

22

=

=

==

Masa total de H2O= Masa de lquido + masa de vapor

m = 5(l) 998(g/l) + 13,68g = 5003,68g.

gTR

VCPsmTR

OpmHmVCPs

OHv

v 95,40

31331,8188,010074,0

'

)40('

1)40(

5

2 2

=

=

==

(Se considera despreciable el aumento de volumen V debido a la evaporacin de agualquida)

%82,010068,5003

95,40%100 == xxm

m

T

v

Para que exista ebullicin se tiene que cumplir que PTPS (T) pero, puesto quePT = P CO2 (T) + Ps(T)Cualquiera que sea la temperatura T, siempre se cumplir que PT>PS(T)y por consiguiente nunca habr ebullicin.


92

P(bar)

S L PT= PCO2+Ps

0,074 Ps(40C) 0,023 Ps(20C) t(C) 20 40La curva de la presin total siempre esta por encima de la curva de saturacin.


89

4.4.- Una habitacin de V=30 m3=cte a lo largo de todo el proceso,completamente cerrada al exterior (no hay ningn flujo msico a travs de susparedes, que se consideran prcticamente diatrmanas, ya que tienen ventanas devidrio perfectamente diatrmano), se encuentra, en un instante determinado almedioda de un da caluroso y hmedo- a la presin total de PT= 1 atm y a latemperatura T1=Text=40C. En la habitacin hay aire seco (considerado gas perfecto de fracciones molares0,21 y 0, 79 en O2 y N2 respectivamente) y vapor de agua (tambin G.P. por su bajapresin parcial ) que ejerce una tensin de vapor de 0,07 bar. 1) Calcular las presiones parciales del O2 y N2 y la masa en gramos de vapor deagua en la habitacin.2) Llega la noche, hace fro, y la temperatura exterior baja a T2=3C.Despreciando el volumen ocupado por el lquido procedente de la condensacin delvapor de H2O, calcular la nueva presin total en la habitacin en bar, y la masa engramos de H2O que se condensa.Datos: cv para el aire seco y para el vapor de agua = 5 cal/mol K=cte.

R= 8,31 J/mol K.

Solucin:1) Pas=1,0131-0,07=0,9431 bar; PO2=xO2Pas= 0,198 bar ; PN2=xO2Pas= 0,745 bar

=+

== molNKmol

JNmbar

PbarRTNVP VVaVV 74,80)40273(31,83011007,0; 3

5

=== 1874,802OHvv PmNm g 3,1453

2) Segn dice el enunciado, habr condensacin de vapor de H2O, por lo que a3C la nueva Pv ser la presin de saturacin correspondiente a esatemperatura:

PT=P as+P s(3C)

Aplicando al aire seco la ecuacin trmica de los gases ideales:

barPP asas 832,0'3273'

402739431,0

=+

=

+De la tabla del vapor saturado (H2O): PS(H2O, 3C)=0,007575 bar, por lo tanto:

PT=Pas+Ps(H2O,3C)= 0,84 bar.

La masa de agua que quedar en estado de vapor (considerando despreciableel volumen ocupado por el lquido formado en la condensacin) ser:

( ) gmolNNRTNVP vvvCOHs 35,17891,9'327331,8'3010007575,0' 5)3,( 2 ==+==Luego la masa de agua condensada ser:

Mv-mv= 1275 g.

Nota: el agua condensada ocupar aproximadamente 1,275 dm3, volumenevidentemente despreciable frente al total de la habitacin (30000dm3). En concreto, ellquido formado ocupar un 0,004% de V.


94

HP

P Trv

s

= = = ( ),

,

,

0 0170 023

0 74 74% ;Hr=74%

Se cumple que H H xPs TP H P T

r

r s

=

0 622, ( )( )

P P T HH xPs T

P H P Tv s prr pr

r s pr

= =

=( ) , ( )( ) ,0 622 0 01

Mirando en las tablas de la presin de saturacin del agua, hay que encontrar aquellatemperatura para la que se satisface la ecuacin anterior. El resultado obtenido es :

Tpr = 15C

,023,017

15 20 T(C)

Pv = Ps(Tpr)

(bar)


95

4.8.- Un depsito contiene 500 kg de H2O, 300 moles de H2O y 200 moles de CO2 a latemperatura de 25C. La presin parcial del H2 en el deposito es de 0,78 bar;determinar la masa de agua lquida contenida en el depsito, as como la presinparcial del CO2.Considerar vlido el modelo de gases ideales.

Solucin:

=

=

== 25 /1078,02983,8300

2

2

22 mNPRTN

VgRTNVPH

HHgH 9,513 m

3

===

=

=

30020078,0

2

2

22

22

22

H

COHCO

COgCO

COgCO

NN

PPRTNVPRTNVP

0,52 bar

molesTRVP

vNTRvPVP

mNbarCPVvaporP

gOHOHOHgOH

SgOH

30,122983,8

513,910032,0)()(

/10032,0 032,0)25()(5

25

2

222

2

=

=

==

===

gPNm mvv 4,2211830,12 ======

31 104,221 500 vmkgm 499,7786 kg

H2O(l)

CO2H2

H2O (v)Vg

PT = PCO2 + PH2 + PS(25C)PT = 0,52 + 0,78 + 0,032 = 1,332 barPT Vg = NT R T


94

HP

P Trv

s

= = = ( ),

,

,

0 0170 023

0 74 74% ;Hr=74%

Se cumple que H H xPs TP H P T

r

r s

=

0 622, ( )( )

P P T HH xPs T

P H P Tv s prr pr

r s pr

= =

=( ) , ( )( ) ,0 622 0 01

Mirando en las tablas de la presin de saturacin del agua, hay que encontrar aquellatemperatura para la que se satisface la ecuacin anterior. El resultado obtenido es :

Tpr = 15C

,023,017

15 20 T(C)

Pv

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