DIAGRAMAS DE FASE TERNARIOS

Si bien es cierto que los diagramas binarios aportan información muy útil sobre el tema de las relaciones de equilibrio de fases mineralogicas; la más importante investigación se ha realizado utilizando diagramas ternarios. En los diagramas ternarios, se agrega un nivel de complejidad adicional. Para manejar los tres componentes, es necesario agregar un eje más al diagrama, para así poder mostrar completamente el sistema, lo que da como resultado un diagrama de tres dimensiones. Desafortunadamente los diagramas ternarios, son difíciles de interpretar y dificiles de explicar. Para resolver este obstáculo, se ha adoptado una convención donde los datos son proyectados sobre un plano bidimensional, teniendo a la coordenada de la temperatura proyectada verticalmente sobre la superficie del diagrama. La superficie de liquidus (ya no es línea de líquidus) es mostrada por una serie de líneas isotermas (lineas de temperatura constante). Las líneas divisorias (curvas) entre las superficies de sólidos y líquidos (campos de fase) son representadas por lineas gruesas obscuras. El resultado es muy parecido a un mapa topográfico, sólo que las líneas de contorno son de temperatura en vez de elevación; como se muestra en las siguientes figuras.

Figura 1 Figura 2

A las lineas o curvas que separan campos de estabilidad de fases primarias se les llama Lineas Cótecticas o Curvas de Márgenes de Campo (lineas gruesas oscuras en forma de flecha, a lo largo de las cuales 3 se encuentran en equilibrio, dos sólidos y un líquido: A + Liq, B + Liq y C + Liq. La figura de la izquierda es la representación tridimensional del sistema ternario (tres componentes) A-B-C. La figura de la derecha muestra a la figrua de la izquierda pero ahora en dos dimensiones con vista de planta.

Es importante observar que el plano CB (o diagram binario CB) está proyectado en la parte posterior del diagrama de la izquierda y como no lo podemos ver, es imposible leerlo o intepretarlo. Para solucionar el problema nos referimos al diagrama de la derecha, en el cuál se agrega la proyección de la temperatura en forma vertical sobre el plano. En el diagrama se muestran las lineas de contorno de la temperatura.

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Habiendo ya dado una introducción sobre terminología, conceptos y el uso de diagramas, pasaremos directamente sobre el análisis e interpretación de los diagramas de fase ternarios. Empezaremos con la aplicación de la regla de las fases:

F = C + 1 - P

Figura 3

Punto 1El punto 1 esta ubicado en el campo C + L, en éste punto tenemos que: P = 2 (sólido C y líquido) , C = 3 tres componentes A, B y C, por lo tanto F = 2 dos grados de libertad, lo que resulta en una superficie. Punto 2El punto se localiza en una curva límite, la cuál separa dos campos o superficies divariantes, sólido A + L y solido C + L. Entonces, tenemos que: P = 3 sólido A, sólido C y liquido, C = 3 tres componentes, A, B and C, la combinación de ésto nos da que F = 1 un grado de libertad, lo que resulta en una curva (linea) univariante. Punto E. El punto E representa el punto eutéctico ternario, donde tres campos de estabilidad se juntan: A + L, B + L y C + L; aquí tenemos que: P = 4 sólido A, sólido B, sólido C y líquido L; C = 3 , A, B y C y por lo tanto F = 0 no hay grados de libertad, generandose así un punto eutéctico o invariante.

En la figura 4 trazaremos la secuencia de cristalización de un líquido de composición X. Las figuras 2 y 4 son aproximadamente iguales, la única diferencia es que en la Fig.4 se han omitido las lineas isotermas para darle mayor claridad al diagrama y ademas se han agregado las lineas (secuencias) que representan la dirección de cristalización que estudiaremos en este caso. Es importante tener en mente que el sólido final consistirá de cristale de A + C + B, porque la composición inicial del líquido X está dentro del triangulo ABC.

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A una temperatura de aproximadamente 980 ºC el líquido de composición X intersecta la superficie de liquidus. En este punto empezará la cristalización (precipitación) de cristales de C. Los cristales de C seguiran formandose con la continua disminución de la temperatura y por lo tanto la composición del líquido se ira desplazando en línea recta y en sentido contrario a C. Lo anterior ocurre porque el liquido remanente se va empobreciendo en C y enriqueciendose en los componentes de A+B. Seleccionamos una temperatura de aproximadamente 820 ºC que corresponde con el punto L de la figura 4. En dicho punto determinaremos las proporciones relativas de cristales y liquido.

Figura 4

Con aún más enfriamiento (disminución de temperatura), la traza de la línea de la composición intersectará la curva divisoria (entre A+L y C+L) en el punto O. En la curva divisoria, los cristales de A empezaran a cristalizar. Lo anterior ocasionará que la línea de traza del líquido se dirija ahora hacia el punto M. La composición total de las fases sólidas formadas durante éste intervalo será una mezcla de A+C en la proporción mostrada por el punto P. La composición total en el punto M de las fases precipitadas durante el enfriamiento está representada por el punto N (extensión de una línea recta desde M hasta N y que crusa atraves de la composición inicial X). La proporción de sólidos y líquido en el punto M estará dada por:

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Es importante resaltar que el total de sólidos en el punto M consiste de cristales de A y cristales de C. Es necesario entonces, determinar los porcentajes de cada fase solida A y C en el sólido total. Para conseguir lo anterior hacemos el siguiente razonamiento. Los porcentajes del solido A estarán dados por la distancia de C a N relativa a la distancia entre A y C, matemáticamente queda expresado así:

Usamos el mismo razonamiento para el porcentaje de C en el sólido

Con la información anterior, podemos ahora calcular el porcentaje exácto de todas las fases presentes en la composición X a una temperatura de 660 ºC (composición del líquido en M). Para lo cuál podemos aplicar las siguientes fórmulas:

Sustituyendo y reduciendo términos tenemos

Hacemos lo propio para cristales de C

Y reducimos igual para obtener

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La composición de las fases cristalinas A y C son 100% A y 100% C (fases puras), dichas fases están en presencia de un líquido cuya composición puede ser determinada en el triángulo basal por los siguientes métodos:

Metodo 1 (rejilla o enrejado)Primeramente se construye una red (enrejado) dentro del diagrama. Estas redes se construyen comunmente a partir de incrementos de 10% en cada uno de los componentes. Para determinar la composición de un punto dentro del área triangular del diagrama, se trazan una serie de 3 lineas a travéz del punto de interés, cada una de las lineas trazadas debe ser paralela a uno de los lados del triángulo. Cada linea intesectará dos lados del triángulo, dichas intersecciones representaran el porcentaje del componente localizado en el ángulo opuesto a cada linea trazada (ver ejemplo siguiente)

Figura 5

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Metodo 2: Metodo de las dos Lineas.En éste método sólo se dibujan dos lineas a travez del punto de interés, cada linea es paralela a cualquier lado del triangulo. La intersección de estas dos lineas con el tercer lado del triángulo (no paralelo a ninguna de las dos lineas trazadas) dividen a éste lado en tres segmentos. Las longitudes de cada uno de los segmentos individuales, son proporcionales a las cantidades relativas de cada uno de los tres componentes (ver siguiente ejemplo)

Figura 6

Para resumir, podemos determinar el patrón (traza) de cristalización seguido a partir de la composición inicial del liquido X hasta terminar con las tres fases sólidas A+B+C, la secuencia es como sigue:

T > 980 C todo es líquidoT 980 - 680 ºC (Liq +C)T 680 - 650 ºC (Liq + C + A)T = 650 ºC (Liq + C + A + B)T < 650 ºC (C + A + B) todo sólido)

A cualquier temperatura se puede trazar (construir) una isoterma que corte el sistema y que mostrará todas las fases presentes para todas las composiciones en el sistema ternario. Veamos los siguientes ejemplos.

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A

Figura 7. Diagrama mostrando varias lineas isotérmicas

Figura 8. Sección isotérmica por encima de la temperatura del liquidus.

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Figura 9. Sección isotérmica atravez de una temperatura T4.

Figura 10. Sección isotérmica por debajo de la temperatura de solidus.

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En las figuras anteriores entendimos y aprendimos, a calcular los porcentajes de cristales para cada una de las fases presentes en cualquier punto dado durante la historia de enfriamiento de un líquido. Sin embargo, los porcentajes de los componentes que realmente están cristalizando en cualquier punto y en cualquier tiempo, pueden que no reflejen realmente en forma simultánea la composición total. Para entender este concepto, se ilustrará con un análisis en el siguiente diagrama. Analizaremos la historia de enfriamiento de un líquido de composición inicial X. Para este ejemplo utilizaremos el diagrama ternario para el sistema Anortita (CaAl2Si2SiO8)-Wolastonita (CaSiO3)-Esfena (CaSiTiO4), Figuras 11 y 12.

Figura 11 Figura 12

Desde el punto A (arbitrario) se traza una tangente a la curva (margen de equilibrio) que divide anortita + liquido (anorthite=An) y wolastonita + liquido (wollastonite=Wo). La tangente intersecta la linea divisoria de las dos fases, es decir, el lado Wo-An en el punto B. Esto nos permite determinar las proporciones relativas de las dos fases que están formandose en ese instante (Regla de la Tangente), Figura 13.

Figura 13

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Lo anterior se lee directamente en el lado del triángulo intersectado por la proyección de la tangente (lado Wo-An), en este caso la lecura es 47% An y 53% Wo. Lo anterior no es sistemáticamente aplicable sobre la composición total del sólido, la cuál debe ser dada por la intersección de la linea A-F y la intersección del lado del triángulo Wo-An. La composición total del sólido es en éste caso 62%An y 38%Wo. Con la evolución del enfriamiento llegamos al punto C (todavia sobre la curva divisoria). La tangente a C, intersecta el lado del triángulo Wo-An en el punto D. Lo que indica que cierta cantidad adicional de anortita ha cirstalizado. Ahora analizaremos un caso un poco más complejo en la figura 14. Aqui tenemos un caso hipotético de un sistema X-Y-Z, no se define ninguna composición inicial sólo se examinarán el comportamiento de las tangentes en varios puntos sobre la curva límite Y-Z.

Figura 14

Con respecto a la tangente al punto A, las proporciones de cristales de Y y Z en ese punto están dadas por el punto de intersección B. En la tangente al punto C, las proporciones relativas se obtienen de la lectura en D. La tangente al punto E, intersecta el vertice Z del triángulo, lo cuál indica que sólo la fase Z esta cristalizando a ese punto. La tangente al punto F no intersecta al lado Y-Z, sin embargo intersectaría una extensión de ese lado Y-Z en el punto G. Pero que significa esto?, Significa que la fase Z se sigue formando, pero la fase Y se esta disolviendo (desapareciendo). Como resultado de lo anterior, podemos definir dos tipos de curvas:

1) Curvas de substracción: Curvas divisorias (de margen) sobre las cuales dos fases están precipitando simultaneamente.

2) Curvas de reacción: Curvas divisorias (de margen) sobre las cuales una fase se forma (precipita) y otra se disuelve (desaparece).

Como convención, las curvas de reacción se simbolizan con lineas de doble flecha (>>) y las curvas de substracción con lineas de una flecha (>) Figura 15. El lugar de localización de curva con flecha sencilla y/o doble flecha está determinado por lo que ocurre cuando dibujamos la tangente a la curva límite. Sí la tangente intersecta la linea de enlace, ésta tendrá linea de flecha sencilla (curva de substracción), pero sí la linea intersecta una extensión de la linea de enlace tendrá linea de doble flecha (curva de reacción).

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Figura 15 Continuamos con el sistema hipotético X-Y-Z, en este caso las lineas isotérmicas se dibujaron junto con dos secciones binarias (A-A' y B-B'). Podemos observar que en la sección B-B' que la intersección con la curva de reacción es similar al punto peritéctio en un diagrama binario. Por lo tanto tenemos que una fase se disuelve a expensas de una fase sólida y un líquido liquido presente, la disolución ocurre a lo largo de esa porción de la curva divisoria. Analizaremos y veremos que es lo que pasa con un líquido de composición inicial D (Fig. 16).

Figura 16

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El líquido D se enfría hasta que el plano (superficie) de liquidus es intersectada; en éste punto, los cristales de composición Z empiezan a formarse y la composición del liquido se desvía en dirección opuesta a Z (alejandose) hacia la curva divisoria. Al alcanzar la curva límite (divisoria), la fase Y empieza su cristalización y tenemos una cristalización simultanea de Z y Y. La composición del líquido migra a lo largo de la curva hacia el punto C (pudiésemos asumir para propósitos de la discución, que los cristales son separados de líquido en el punto C, como lo que ocurriría durante la diferenciación magmática ocasionada por depositación gravitacional). Sí lo anterior ocurre, la reacción no se llevaría a cabo porque sólo Z precipitaría; (una tangente a la curva limite (divisoria) que intersecta el vértice Z del triángulo, indica que sólo una fase precipita a partir del líquido, la cuál es Z). Puesto que sólo una fase precipita, podemos seguir sobre la curva limite, el desplazamiento es directo a travez de Z y en dirección contraria al vértice Z, exactamente igual a lo que ocurrio al inicio de la cristalización. En el punto E se intersecta el limite de fase X-Z y por consecuencia se produce la cristalización simultanea de X y Z. Con el avance de la cristalización de X y Z, la composición del fluido se desplaza a lo largo de la curva límite X-Z hacia el punto eutéctico ternario. En el punto eutéctico se da la cristalización simultanea de X,Y y Z.

Cristalización en un Sistema Ternario que Contiene un Compuesto que se funde Congruentemente La figura 17 muestra un sistema binario que tiene un compuesto que muestra una fusión congruente (funde a un liquido se su propia composición). En el diagrama tambien se muestra el diagrama binario X-Y que contiene el compuesto intermedio W. El resultado de agregar éste compuesto intermedio es que esencialmente, el sistema ternario es dividido en dos sistemas ternarios menores, los que estan representados por los triangulos WYZ y XWZ (Fig 17).

Figura 17 La secuencia de cristalización (historia) es deplegada en la figura 18, donde las isotermas han sido removidas por simplicidad.

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Figura 18

Cualquier composición dentro del triangulo WYZ debe de terminar con cristales de W+Y+Z en el producto cristalino final. Para composiciones dentro del triangulo XWY, la cristalización terminará con un mescla de cristales de X+W+Z. Las composiciónes en la linea WZ deben finalizar con una mezcla de cristales de W+Z. Analisemos la primera cristalización de la composición A en la figura 17. La cristalización inicia aproximadamente a una temperatura de 1160 ºC con la separación de cristales de Z. La composición del liquido cambia a lo largo de una linea siguiendo un sentido opuesto al vértice Z. Cuando se alcanza la temperatura de 680 ºC, la linea de composición del líquido intersecta la curva limite en el punto B. A éste punto, los cristales de W empiezan a separarse; continuando con el descenso de la temperatura, la composición del líquido se desplaza a lo largo de la curva limite B-E1 junto con la precipitación de cristales Z+W. Al alcanzar el liquido el punto eutéctico E1, los cristales X empiezan a separarse junto con los cristales W y Z. La temperatura permanece constante a 640 ºC, hasta que todo el líquido se ha agotado dejando una composición final de cristales de X+W+Z en proporción igual a la inicial en A. Para sumarizar todo el proceso anterior, a continuación se presenta la secuencia abreviada:

T >1160 ºC Todo líquido1160 ºC - 680 ºC Liq + Z680 ºC - 640 ºC Liq + Z + WT = 640 ºC Liq + Z + W + XT < 640 ºC Z + W + X (todo sólido).

Sí ahora consideramos la cristalización de una composición inicial M la cuál cae en el sistema binario W-Z. Devido a que éste es un sistema binario, sólo las fases cristalinas W y Z estarán en el producto sólido final. La cristalización se detendrá cuando la composición del líquido alcánce el punto O, el cuál es equivalente al punto eutéctico binario en el sistema W-Z.

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Cristalización en un Sistema Ternario que se Funde Incongruentemente La figura 19 nos muestra el sistema ternario ABC y el sistema binario AB que contiene el compuesto D, el cuál se funde incongruentemente. Es importante observar que la fusión incongruente de D continua hacia el interior del sistema ternario ABC.

Figura 19

Analizaremos la secuencia en cristalización en equilibrio de los puntos P, Q y S, todos en cierta forma se comportan diferente. Cristalización en equilibrio del punto P . Este pnto está localizado en el triangulo ADC y por lo tanto terminara con una mezcla de cristales de A + D + C, como producto final de cristalización. A una temperatura de 1090 ºC, empiezan a formarse cristales de A. Continuando el enfriamiento la composición cambiará hacia una dirección opuesta a la de A, al mismo tiempo los cristales de A siguen formandose. Al alcanzar la temperatura de 800 ºC en el punto T, los cristales de D empezaran a formarse junto con los cristales de A. Con más enfriamiento, el líquido cambiara de composición a lo largo de la curva limite y hacia R, simultaneamente el liquido remanente reaccionara con A para formar cristales de D. Finalmente cuando los 680 ºC son alcanzados en el punto R, los cristales de C inician su formación y el líquido remanente continua reaccionando con A hasta que todo el liquido es consumido. En ese punto la cristalización cesará y la temperatura disminuira por debajo de 680 ºC, quedando una mezcla de cristales de A + D + C con la proporción original de P. Cristalización del Punto Q. Este punto se ubica en la linea de unión entre D y C por lo que debe teminar sólo con cristales de D + C. La cristalización de Q seguirá un patrón similar al de P; primero precipitarán cristales de A en el trayecto de Q a T, posterior a eso, A reaccionará con el líquido para producir D y la composición variará a lo largo de la curva limite, tendiendo hacia R. Al llegar a R, todo el material previamente precipitado de A será consumido para producir cristales de D y los cristales de

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C se formarán. La cristalización cesará en el punto R, dejando así sólo cristales de D + C en la proporción original de Q. El siguiente punto a considerar es S que se ubica en el triángulo DBC. La cristalización completa de S producirá una mezcla de cristales de D+B+C. La cristalización inicia a 850 ºC con la separación de cristales de A. Esto continua con la disminución de la temperatura a 800 ºC, la composición cambia de S hacia T. A 800 ºC (T) el liquido inicia su reacción con los cristales de A provocando la formación de cristales de D. Con la temperatura decreciendo, la composición del liquido cambia a lo largo de la linea de limite hacia el punto U. Cuando el punto U es alcanzado, todos los cristales de A han sido convertidos a cristales de D. Ahora la composición de la fase solida precipitante es D puro, como lo indica la linea de la composición del liquido U hacia la composición inicial S. La linea traza del liquido abandonará la linea limite en U y se movera a travez del campo donde cristaliza D puro. Al llegar la composición del liquido al punto N en la linea limite entre D+Liq y C+Liq, los cristales de C empezarán a formarse. Así la composición del liquido se mueve hacia el punto eutéctio E. En el punto eutéctico empiezan a formarse los cristales de B y la temperatura permanece constante hasta que todo el líquido se ha consumido. La agrupación solida cristalina final consistirá de B+C+D en proporciones de la composición original. La secuencia de cristalización del liquido T, dejará la curva límite cuando la linea de composición de liquido y la linea de composición original intersecten al compuesto intermedio D. Esto ocurre cási inmediatamente despues de iniciada la cristalización. La secuencia de la cristalización de la linea de composición T es la siguiente:

T > 800 ºC todo liquido T = 800 ºC Liq + D + A 800 ºC -690 ºC Liq + D 690 ºC -580 ºC Liq + D + B T = 580 ºC Liq + D + B + C T < 580 ºC D + B + C

La secuencia de cristalización de la linea de composición X se presentada en forma abreviada:

T > 860 ºC todo liquido 860 ºC -810 ºC Liq + D 810 ºC -580 ºC Liq + D + B T = 580 ºC Liq + D + B + C T < 580 ºC D + B + C

Sistemas Ternarios con Soluciones Solidas Binarias. La figura 20 muestra el diagrama ternario Albita-Anortita-Diopsida. Como recordaremos, albita y anortita forman una solución solida completa (la serie de la plagioclasa). Por otro lado, anortita y diopsida forman un un sistema eutéctico, lo mismo que diopsida y albita. Sin embargo, el eutéctico en el sistema albita-diopsida está muy cerca de albita pura. La solución solida entre albita y anortita continua hacia dentro del diagrama ternario y es expresada por la linea límite (margen) que conecta los dos eutécticos imaginarios. Podemos observar que esta linea límite forma un "valle de temperatura" en el sistema ternario.

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Figura 20

Analizaremos la secuencia de cristalización en equilibrio de dos composiciones en el lado de las plagioclasas. Los métodos geométricos, no predicen la traza de cristalización exacta durante la cristalización en equilibrio en este tipo de sistemas, sólo se determinan una traza de secuencia aproximada y consistente con resultados experimentales. Primeramente seguiremos la secuencia de cristalización de un líquido de composición D en la figura 21, la composición es 27% Albita (Ab), 46% Anortita (An) y 28% Diopsida (Di). El producto final de cristalización consistirá de diopsida pura y una palgioclase de composición An63.

Figrura 21

A una temperatura aproximada de 1325 ºC el líquido de composición D inicia su cristalización, la cuál se manifiesta con la precipitación de plagioclasa con composición 99% An. Continuando el

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enfriamiento, la composición del liquido D varía a lo largo de la curva D-P y simultaneamente reacciona con los cristales de An previamente formados, generando así plagioclasa de composición más albitica. Cuando la composición del líquido alcanza el punto P, la plagioclasa tendrá una composición de 98% An. Esto se determina prolongando una linea desde la composición del liquido hasta la composición inicial (D) en el traingulo base. Eventualmente y con mayor enfriamiento, el líquido alcanzará la línea límite en el punto M, donde la plagioclasa tendrá una composción S (90% An). Ahora construimos lo que se conoce triangulo de tres fases. Este se muestra en la figura 21 por las lineas rectas conectando las tres fases en equilibrio, Di (solido), Liquido (punto M) y solución solida de plagioclasa (punto S). Con la evolución del enfriamiento, el liquido cambia a lo largo de la línea de límite hacia pura albita (Ab). Mientras que la solución sólida de la plagioclasa es continuamente tranformada a composiciones más albiticas. La cristalización finaliza cuando la base del triángulo de tres fases intersecta la composición original de liquido, D; tal como se puede ver en el triángulo de tres fases con ápices Di-I-F (Fig. 21). Esto indica, que el último liquido tiene una composición I, el cuál está en equilibrio con diopsida pura y plagioclasa de composición 70% An (punto F). La secuencia de cristalización que sigue el liquido P es similar a la secuencia de D. Sin embargo es importante hacer notar que la traza de composición del liquido es diferente e intersecta la curva divisoria en el punto L. La composición del líquido seguirá a lo largo de la línea divisoria hasta que el triángulo de tres fases Di-H-G intersecte la composición inicial P. El solido final consistirá de diopsida pura (Di) y plagioclasa de composición 60% An. Ahora podríamos especular sobre lo que pasaría si el material sólido previamente formado fuese removido de alguna forma (sedimentación gravitacional por ejemplo) y así evitar que reaccionara con el líquido remanente; éste sería el caso de cristalización fraccionada. Empezamos con un líquido de composición D, el cuál se enfría a un punto donde el líquido cambia a una composición P. Sí se remueven todos los cristales de plagioclasa que han cristalizado hasta ese punto, el liquido remanente y por lo tanto todo el sistema (sin incluir los cristales removidos), tendrían ahora una composición P. Como vimos en el ejemplo anterior, la composición P sigue una traza (linea) de cristalización diferente que aquella de D, produciendo una plagioclasa más albitica que la composición de D. El resultado de ir continuamente removiendo plagioclasa del liquido remanente (sí fuese posible) en condiciones de cristalización fraccionada perfecta, sería el producir una plagioclasa cási pura a partir de un liquido que debería de producir una plagioclasa anortítica (rica en calcio An) en condiciones de equilibrio perfecto.

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CAPITULO 2

DIAGRAMAS DE FASE TERNARIOS

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CAPITULO 1

DIAGRAMAS DE FASE BINARIOS

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