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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1Determinantes

Javier Trigoso T. 1

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

1. Introducción

Solamente tienen determinante las matrices cuadradas. El determinante de una matriz cuadrada es un número, el cual lo representamos cambiando los paréntesis por barras verticales, o bien, escribiendo det (A).

Los determinantes son una herramienta muy poderosa que nos permitirán calcular de otra manera el rango de una matriz y su inversa, también son fundamentales a la hora de resolver

sistemas de ecuaciones.

2. Definición

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Determinante de una matriz de orden 1

Es dicho número con su signo.

Determinante de una matriz de orden 2

Es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

Un determinante es un número real o escalar asociado a una matriz, y su cálculo depende del orden de la matriz cuadrada en análisis.

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Ejemplo

Determinante de una matriz de orden 2

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Determinante de una matriz de orden 2

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Determinante de una matriz de orden 3

El determinante de orden 3 se obtiene por la llamada regla de Sarrus. Consiste en repetir las dos primeras columnas a continuación de la matriz, sumar los productos de las diagonales principales y restar los productos de las diagonales secundarias.

Copia las dos primeras columnas de la matriz, fuera de ella ….

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Determinante de una matriz de orden 3

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Determinante de una matriz de orden 3

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Determinante de una matriz de orden 3

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Determinantes

Determinante de una matriz de orden 3

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Regla de CRAMER

Sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:

Ejemplos

El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Solución de sistemas lineales

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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•Hallamos primero el determinante de la matriz de coeficientes:

•Hallamos luego el determinante de cada una de las incógnitas:

Solución de sistemas lineales

Regla de CRAMER

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Solución de sistemas lineales

Regla de CRAMER

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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¿Qué significa esto?

Solución de sistemas lineales

Regla de CRAMER

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Solución de sistemas lineales

Regla de CRAMER

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Solución de sistemas lineales

Regla de CRAMER

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Regla de Cramer

Solución de sistemas lineales

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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Solución de sistemas lineales

Solución de sistemas lineales

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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

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