Determinación de tamaño de micro y nanopartículas por

scattering de luzDra. Lucía B. Scaffardi

Centro de Investigaciones Ópticas (CONICET-CIC)

Departamento de Ciencias Básicas, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional

de La Plata

Industria del cemento

Industria alimenticia

¿Para qué y para quiénes?

Industria cosmética

Industria farmacéutica

Bioquímica y ciencias de la vida

Desarrollo de partículas nanométricas de material semiconductor “Quantum Dots” (CdSe, InGaP), que permiten realizar investigaciones (acoplamiento a anticuerpos secundarios y proteínas) y nuevas aplicaciones, (marcado de células, inmunoquímica, nuevos ensayos y diagnósticos).

¿Por qué elegir métodos ópticos?

- Son no perturbativos.

- La mediciones se pueden hacer en forma remota.

- El análisis puede realizarse económica y rápidamente.

- Ofrecen una buena estadística.

Scattering dinámico (Photon Correlation Spectroscopy)

Contadores ópticos (donde el tamaño está correlacionado con la altura del pulso de luz dispersado por la partícula),

Granulómetros láser para medición de distribuciones de tamaños.

Scattering estático:

scattering angular,

extinción espectral y

backscattering (scattering a 180º), entre otros.

Algunos métodos ópticos ……

Scattering

Ligth source

Secondary wave or scattered radiation object

detector

laser

Campo E.M. de la onda incidente

Movimiento oscilatorio de cargas eléctricas del objeto

Energía E.M. secundaria: “Scattering”

Todos los medios, salvo el vacío son heterogéneos. todos los medios pueden dispersar luz.

Extinción

Extinción

Extinción = absorción + scattering

ScatteredFuente de luz

Marco teórico

Absorción y

scattering de luz por partículas esféricas

Ecuaciones de Maxwell

+

Teoría de Mie (1908)

=Condiciones contorno

Condiciones para simplificar el tratamiento:

Scattering elástico, independiente y único

Calculando el campo E.M. dentro y fuera de la partícula, se puede determinar el vector de Poynting en cualquier punto.

;Re2

1 sssca HES

x

y

z

r

Csca = sección eficaz (dimensiones de área)

;i

scasca I

WC

Qsca = eficiencia,G = r2 para una esfera.

;G

CQ sca

sca

);,,,( psca nXfQ Finalmente:

tamañodeparámetronr

X m

2

;ˆ A

rssca dAeSWWsca = “rate” a la cual la

energía E.M. atraviesa la superificie A

x

y

z

r

x = Parámetro de tamaño,

nm = índice de refracción del medio,

r = radio de las partículas

= longitud de onda de iluminación

Grafico polar para esferas de agua (np = 1,33 + 0 i) en aire (nm = 1), = 632,8 nm

I perpendicular

x = 1.5

x = 1

x = 3

x = 6

x = 20

mnr

x2

I paralelaI perpendicular

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

1E-3

0.01

0.1

1

10

100

1000

1E-3

0.01

0.1

1

10

100

1000

550 nm = 550 nm

Partícula esférica, Diam: 1 m

Distintas de iluminación

0

30

60

90

120

150

180

210

240270

300

330

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.01

0.1

1

10

100

1000

650 nm = 650 nm

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

1E-3

0.01

0.1

1

10

100

1000

1E-3

0.01

0.1

1

10

100

1000

450 nm

= 450 nm

Existe una marcada variación de intensidad a 180º para las distintas longitudes de onda

Espectroscopía de backscattering

Ángulo fijo, variable:

Espectroscopía de backscattering, 180º

Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas

Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas

Dos tipos de análisis

fija, ángulos variables:

Scattering angular

Problema directo e inverso

Determinar el patrón de scattering

DIRECTOD

Conocido el patrón de scattering

INVERSO ?¿ D

Cada método óptico es aplicable a rangos de radios diferentes según el

tipo de muestraDe 30 m a 0,5 m Espectroscopía de Backscattering

De 1 m hasta 50 nm Scattering angular

De 1, 5 m hasta 100 nm Espectroscopía de Extinción para partículas dieléctricas

De 300 nm a 1 nm Espectroscopía de Extinción para

nanopartículas metálicas

Espectroscopía de backscattering en partículas esféricas dieléctricas

Echelle Spectrograph Optical

fibers

Visible-NIR Lamp

Latex microparticles

Computer

Cuando un haz de luz blanca incide sobre una suspensión de partículas de látex calibradas, el espectro de backscattering posee rasgos distintivos característicos para cada radio.

fibra = 200 m

d = 300-500 m

= 200-1100 nm

Espectros experimentales de

backscattering para muestras standard monomodales de

látex de radios 2.5; 4; 5 y 10 micrómetros,

suspendidas en agua.

Espectros dependientes del radio y de la longitud de onda

0,000 0,004 0,008 0,012 0,016 0,0200

300

600

900

1200

1500

Frequency [1/nm]

Am

plit

ud

e

0,000 0,004 0,008 0,012 0,016 0,0200

500

1000

1500

2000

Frequency [1/nm]

Am

plit

ud

e

0,000 0,004 0,008 0,012 0,016 0,0200

500

1000

1500

Frequency [1/nm]

Am

plitu

de

Espectros experimentales

típicos en la región visible-NIR

450 500 550 600 650 700 750 800 850

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Bac

ksca

ttere

d in

tens

ity [a

u]

Wavelength [nm]

= 3 m

450 500 550 600 650 700 750 800 850

0

10000

20000

30000

40000

50000

Back

scat

ered

inte

nsity

[au]

Wavelength [nm]

= 5 m

450 500 550 600 650 700 750 800 850

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Bac

ksca

tere

d in

tens

ity [a

u]

Wavelength [nm]

= 8 m

Transformadas de Fourier (TF)

Regresión lineal de la relación entre posición del máximo de la TF y el radio de las partículas:

Curva de calibración

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,0140

2

4

6

8

10

12

14

16

stan

dard

par

ticle

radi

us [

m]

FFT peak position [mm]

calculated experimental linear regression

750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850-9000

-4500

0

4500

9000750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850-6000

-3000

0

3000

6000750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850-3000

-1500

0

1500

3000

Wavelength [nm]

8m diameter

Rel

ativ

e In

tens

ity [a

u]

10m diameter

20m diameter

0.000 0.005 0.010 0.015 0.0200

1500

30000.000 0.005 0.010 0.015 0.0200

1000

20000.000 0.005 0.010 0.015 0.0200

300

600

8m diameter

Frequency (cm)

10m diameter

Ampl

itude

[au]

20m diameter

Espectros experimentales NIR de partículas de látex en agua

= 8, 10 y 20 m

Transformadas de Fourier de los espectros experimentales

TF

1060 1070 1080 1090 1100

0

3

6

9

12

15

Re

lativ

e in

ten

sity

[a.

u.]

Wavelength [nm]

20 m 25 m 30 m

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Frequency (cm)

Am

plit

ud

e [

a.u

.]

20 m diameter

25 m diameter

30 m diameter

1110 1120 1130 1140 1150

0

15

30

45

60

Rel

ativ

e in

tens

ity

Wavelength [nm]

40 m 50 m 60 m

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

2

4

6

8

Frequency (cm)

Am

plitu

de [

a.u.

]

60 m diameter

50 m diameter

40 m diameter

TF

Espectros teóricos y transformadas de Fourier: = 20, 25, 30, 40, 50 y 60 m ;

32.58911

101559.1)( 223 particlesforn

waterforn 23046324.1)(

Muestras con mezclas de tamaños

750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

Re

lativ

e I

nte

nsi

ty [

au

]

Wavelength [nm]0.000 0.005 0.010 0.015 0.0200

1000

2000

3000

Frequency (cm)

Am

plitu

de [

au]

TF

4, 5 and 10 m

630 660 690 720 750 780 810-2000

0

2000

Diff

eren

tial i

nten

sity

[au]

Wavelength [nm]0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,0200

600

1200

18000,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,0200

600

1200

18000,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,0200

600

1200

18000,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,0200

600

1200

1800

e

Frequency [1/nm]

Ampli

tude

d

Ampli

tude

c

Ampli

tude

b

Ampli

tude2.5, 4 and 5

m

TF

Intervalos de

diámetros (m) [i, f]

Rango spectral

apropiado (nm) [i, f]

Pendiente de

regression lineal (1/cm)

[0.5 , 10]

[600, 728]

2340.11

[3, 20]

[713, 850]

2218.18

[20, 35]

[1060, 1100]

1568.29

[35, 60]

[1110, 1150]

1333.12

0.00 0.01 0.02 0.03 0.040

10

20

30

40

50

60

Parti

cle

diam

eter

[m

]

FT peak position

Rectas de regresión para calibración de diámetro

Tomando el rango espectral y la regresión lineal adecuada, es posible determinar radios de partículas en suspensión

desde los 0,5 m a los 30 m

(1) Sizing particles by backscattering spectroscopy and Fourier analysisFabian A. Videla, Daniel Schinca and Lucía B. Scaffardi, Optical Engineering 454, 048001 April 2006(2) Visible and near-infrared backscatterung spectroscopy for sizing spherical

microparticlesLucía B. Scaffardi, Fabián A. Videla and Danioel C. SchincaAppl. Optics, vol.46, Nº 1, pp. 67, January 2007

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.200.00E+000

1.00E-015

2.00E-015

3.00E-015

4.00E-015

5.00E-015

6.00E-015

Frequency (Hz)

Am

plitu

de

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.200.00E+000

5.00E-016

1.00E-015

1.50E-015

2.00E-015

2.50E-015

3.00E-015

3.50E-015

4.00E-015

Frequency (Hz)

Am

plitu

de

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.200.00E+000

5.00E-016

1.00E-015

1.50E-015

2.00E-015

2.50E-015

Frequency (Hz)

Am

plitu

de

en UVTF 300nm

TF 500nm

TF 1micrón

¿ < 1 micrón? Sí

300 400 500 600 7000.00E+000

3.00E-014

6.00E-014

9.00E-014

Inte

nsid

ad [

u a]

Longitud de onda [nm]

D = 1 micra D = 500 nm D = 300 nm

Ángulo fijo, variable:

Espectroscopía de backscattering, 180º

Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas

Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas

Dos tipos de análisis

Distintos ángulos, fija:

Scattering angular

Distribución angular de Scattering a una fija

Dos registros angulares de intensidad:

- I paralela

- I perpendicular

Medición de tamaño promedio (desde 0,05 a 1 m)

Aplicación: medición del radio de partículas standard de látex

np () = 1,59 + 15x103 (1/2 - 1/589,322)

nm () = 1,324 + 3064 /2)

con en nm.

r medio = 89.5 nm 4 nm

r TEM = 94 5 nm

r fab. = 89 nm 3 nm

La distribución angular experimental para dos estados de polarización perpendiculares se reproduce con Teoría de Mie,

utilizando el radio r como parámetro de ajuste

r medio = 61 nm 5 nm

Aplicación a material particulado en emulsiones utilizadas en la industria del cuero

r medio = 102 ± 7 nm

Ángulo fijo, variable:

Espectroscopía de backscattering,

Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas

Dos tipos de análisis

Distintos ángulos, fija:

Scattering angular

Espectroscopía de extinción para partículas dieléctricas

Adaptación de un espectrofotómetro

muestra

Absorbancia, A

Transmitancia, T

Haz de luzFotodiodo

Pin-hole

scattering

extext CN 2/ r CQ extext

Operativamente,

Ii = irradiancia incidente sobre la muestra; It = irradiancia transmitida; A=absorbancial = longitud de la muestra. ext = coeficiente de extinción, [1/cm];

;

N = número de partículas por unidad de volumen

)(exp lII extit A

r medio = 98 nm 8 nm

r TEM = 94 5 nm

Aplicación a partículas standard de látex en agua

(~100 nm a 1,4 m)

300 400 500 600 700 800 9000.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

88 nm80 nm

100 nm

120 nm140 nm

Spe

ctra

l tra

nsm

itanc

e

Wavelength [nm]

Wavelength [nm]

200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Q e

xtin

ctio

n0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

700 nm

500 nm

300 nm

200 nm100 nm

50 nm

- En general, cuando r << , este método no es el más apropiado, pudiéndose determinar valores de radios de hasta aproximadamente 100 nm como límite inferior.

- Sin embargo para partículas metálicas existe una excepción que hace posible utilizar este método para radios hasta

¡¡ 1 o 2 nanometros !!

Ángulo fijo, variable:

Espectroscopía de backscattering,

Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas

Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas

Dos tipos de análisis

Distintos ángulos, fija:

Scattering angular

Por esta razón, soluciones coloidales de metales nobles como oro, plata y cobre presentan intensos colores, que por cierto no aparecen cuando el material se encuentra en estado volumétrico (“bulk”).

En el caso de partículas metálicas los espectros de extinción presentan claras diferencias con el tamaño, especialmente cuando los radios están muy por debajo de la longitud de onda.

Espectroscopía de extinción para nanopartículas metálicas

- Las pequeñas partículas metálicas de oro utilizadas para colorear vidrios presentan propiedades ópticas muy atractivas (copa de Lycurgus, siglo IV, AD).- Estas propiedades deben asignarse tanto al elemento específico como al tamaño y a la forma de las partículas fabricadas.

- Presentan resonancia electromagnética debido a oscilaciones colectivas de los electrones de conducción denominados “plasmones”.

Espectros de extinción para nanopartículas de oro de diferentes radios, r > 10 nm (“bulk”), en heptano

Nanopartículas de oro

wavelength [nm]

400 500 600 700 800 900

ext

inct

ion

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

wavelength [nm]

400 500 600 700 800 900e

xtin

ctio

n

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0.5 nm

2 nm

5 nm

7 nm, 10 nm

10 nm

30 nm

50 nm

60 nm

Figure 2

(a) (b)El máximo del

plasmón se desplaza hacia longitudes de

onda menores a medida que el

radio de la nanopartícula

disminuye.

Posición del pico de plasmón para nanopartículas de oro en heptano

0 10 20 30 40 50 60500

525

550

575

600

625P

lasm

on p

eak

[nm

]

Particle radius [nm]

Espectros de extinción para nanopartículas de oro de diferentes radios, r < 10 nm

wavelength [nm]

400 500 600 700 800 900

ext

inct

ion

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

wavelength [nm]

400 500 600 700 800 900

ext

inct

ion

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0.5 nm

2 nm

5 nm

7 nm, 10 nm

10 nm

30 nm

50 nm

60 nm

Figure 2

(a) (b)

520

450520

I

IIC

C = contraste

El contraste entre el máximo y el mínimo (450-520 nm) en los espectros de extinción puede ser usado para evaluar el tamaño de pequeñas partículas de oro (r < 5 nm).

Propiedades ópticas de un material

Y kinN ´´´ i

Están relacionadas entre sí:

Y 22´ kn kn2´´

’ y ’’ n y k extinción

(Teoría de Mie)

Para metales la función dieléctrica del materiales aditiva y puede descomponerse en dos términos:

(1) Contribución de electrones libres (free electrons)

(2) Contribución de electrones ligados (bound-electrons)

p = frecuencia de plasma del bulk

bulk = constante de amortiguamiento del modelo de Drude

)( electronbound

puede calcularse restando la parte de e-libres a la función bulk, y la suponemos independiente del tamaño.

bulk

pelectronboundbulk i

i

2

2

1)(''')(

electronfree

Para nanopartículas metálicas r > 10 nm

’ y ’’ del bulk

n y k del material “bulk”: Johnson and Christy, 1972, Phys. Rev. B 6 4370-9.

Para partículas con 1 nm < r < 10 nm

El camino libre medio de los electrones de conducción, está ¡¡¡está fuertemente afectado!!! por colisiones con los contornos de las partículas

= (r)

¡Modificación de la contribución de electrones libres a la función dieléctrica!, suponiendo p

independiente del radio.

)(1)()(

2

2

ri size

pelectronboundsize

electronfree

- Backscattering espectral - Scattering angular, - Extinción espectral de partículas dieléctricas y metálicas

constituyen tres técnicas ópticas que permiten determinar radios de partículas micro y nanométricas para diferentes tipos de muestras y en diferentes rangos, pudiéndose complementar en algunos casos.

Una apropiada modificación de la función dieléctrica para incluir la limitación en el camino libre medio de los e- de conducción, permite describir muy bien los espectros de extinción de pequeñas partículas nanométricas de oro de diferentes radios.

Conclusiones generales

Presentan ventajas respecto al tradicional de microscopía electrónica, ya que:

1) TEM es un instrumento caro2) La preparación de las muestras es en algunos casos

imposible (coalescencia)3) Cuando es posible prepararlas, en algunos casos

aparecen partículas deformadas por el proceso de secado

4) El procedimiento de conteo insume mucho tiempo5) Los métodos ópticos presentan mejor muestreo

estadístico.

Fin de la presentación

Muchas gracias

Es un método que puede aplicarse fácilmente al caso de partículas esféricas en suspensiones líquidas diluidas, requiriendo la simple adaptación de un espectrofotómetro comercial para determinar el radio de las mismas, y permite trabajar en un intervalo amplio de tamaños. Si las diluciones son altas (baja concentración de partículas) los resultados experimentales se pueden ajustar por Teoría de Mie, para lo cual deben conocerse n part. () y n medio ().

Conclusiones de extinción:

- El método de extinción es tan bueno como el de scattering, en especial cuando la absorción de las partículas es despreciable.

- Es de sencilla implementación.

- La muestra se debe preparar en concentración baja para asegurar scattering simple.

Incident(Ei , Hi)

Scattered(Es , Hs)

(2)

(1)

(E1 , H1)

Calculando el campo E.M. dentro y fuera de la partícula, se puede determinar el vector de Poynting en cualquier punto.

;Re21 sss HES

1) Espectroscopía de backscattering en partículas esféricas dieléctricas

Eficiencia de scattering de partículas esféricas no conductoras en función del ángulo y de la longitud de onda con teoría de Mie

m

waterforn 23046324.1)(

particlesepolystyrenforn

223

32.589

11101559.1)(

90

120

150

180 500

550

600

650

700

-2

-1

0

1

2

m

m

Espectroscopía de backscattering en partículas esféricas dieléctricas

Haciendo uso de la separación de variables, se puede expresar la solución de los campos eléctrico y magnético de la onda

incidente en forma de funciones matemáticas. Para el campo de scattering a mucha distancia de la esfera, el scattering y la sección de extinción se pueden determinar en

función de una serie infinita que contiene los polinomios asociados de Legendre y las funciones esféricas de Bessel.

La solución de Mie se publicó hace muchos años. Debido a que no existe solución analítica al problema, su aplicación ha

tenido que esperar al desarrollo computacional, que permite el cálculo numérico del gran número de funciones y coeficientes

puestos en juego.

450 500 550 600 650 700 750 800 8500

30000

60000450 500 550 600 650 700 750 800 850

0

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60000450 500 550 600 650 700 750 800 850

0

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60000450 500 550 600 650 700 750 800 850

0

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60000

Wavelength [nm]

20m diameter

Inte

nsity

[au]

10m diameter

8m diameter

5m diameter

Los rasgos ondulatorios se corren hacia el NIR a medida que aumenta el diámetro de la partícula

Otras aplicaciones

Industria de las pinturas

Industria de cerámicos

Industria del cuero

Industria de pesticidas

Condiciones para simplificar el tratamiento:

Scattering elástico: el scattering ocurre a la misma frecuencia que la luz incidente

Scattering independiente: la intensidad scattereada por M centros scattereadores es M veces la intensidad scattereada por cada partícula individual.

Scattering único: ocurre cuando en las cercanías de cada partícula el campo total de scattering es pequeño comparado con el campo incidente.