1. DETERMINACION DEL EQUILIBRIO TRASLACIONALUn cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 todas las componentes en Y es igual a 0. Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el.Primera Ley de Equilibrio:Un cuerpo se encuentra en equilibrio si y slo si la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre el es igual a 0. Fx=Ax+Bx+Cx+Dx....=0 Fy=Ay+By+Cy+Dy.......=0

2. PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIOUn cuerpo est en equilibrio si y solo si la suma de las fuerzas que actan sobre el es igual acero. Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiereque la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actan sobre l sea igual a cero. Sedice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslacin y el de rotacin. Traslacin: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas queactan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EFx = 0 EFy = 0 Rotacin: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas queactan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EMx= 0 EMy= 0 Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar unao varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre losinstrumentos ms comunes estn la palanca, la balanza romana, la polea, el engrane, etc. 3. Una caja de 8 N est suspendida por unalambre de 2 m que forma un ngulo de 45 conla vertical. Cul es el valor de las fuerzashorizontal y en el alambre para queel cuerpo se mantenga esttico?.Primero se visualiza el problema dela siguiente manera: A continuacin se elabora su diagramade cuerpo libre. 4. Como nicamente conocemos los valores Ahora por medio de la de F3, F2 y la sumatoria debedescomposicin de los vectores, ser igual a cero en x e y, tenemoscalculamos la fuerza de cada uno de lo siguiente:ellos. EFx=F1x+F2x+F3x=0 EFy=F1y+F2y+F3y=0 F1x = - F1 cos 45* F1y = F1 sen 45 Por lo tanto tenemos lo siguiente:F2x = F2 cos 0 = F2EFx=-F1 cos 45+F2=0F2y = F2sen0=0F2=F1(0.7071)EFy=-F1sen45-8N=0 F3x = F3cos90=0 8N=F1(0.7071)F3y = - F3 sen 90 = - 8 N* F1=8N/0.7071=11.31 NPara calcular F2, se sustituye F1 de la ecuacin siguiente:Porque los cuadrantes en los que se F2=F1(0.7071)localizan son negativos. F2=11.31(0.7071)=8N 5. EQUILIBRIOSe dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando su estado de movimientocomo conjunto no cambia en el tiempo. Este concepto es relativo porque su estado demovimiento depende del sistema de referencia elegido.Se distingue dos clases de equilibrio: traslacional y rotacional.Equilibrio TraslacionalEquilibrio Rotacional Se dice que un cuerpo se encuentra Se dice que un cuepro se encuentra en equilibrio traslacional cuando su en equilibrio rotacional cuando centro de masas se encuentra eneste no rota o se encuentra rotando reposo o se mueve con velocidadcon una velocidad angularconstante (movimiento rotacional constante (movimiento rectilneo uniforme), respecto de un cierto uniforme) respecto de un ciertosistema de referencia. sistema de referencia. 6. Equilibrio Estable, Inestable e Indiferente Por otro lado, un Finalmente, unUn cuerpo se encuentracuerpo se encuentracuerpo se encuentraen equilibrio estable sien equilibrioen equilibriocuando un agenteinestable si cuandoindiferente si cuandoexterno lo saca un agente externo lo un agente externo losaca sacamomentneamente demomentneamentemomentneamentesu configuracin de de su configuracinde su configuracinequilibrio original, este de equilibriode equilibrioretorna posteriormenteoriginal, este seoriginal, este noaparta an ms de su presenta tendencia nia su configuracinconfiguracina retornar a suoriginal. original.configuracin original ni a apartarse an ms de esta. 7. CUERPOS EN EQUILIBRIO Para que un cuerpo se encuentre enequilibrio, la suma vectorial de todas lasfuerzas que actan sobre l debe ser igual acero. Esto significa que las fuerzas actuantesno deben tener una resultante. Para que esto se cumpla debe existir doscondiciones: la primera es que est enequilibrio traslacional (la sumatoria defuerzas concurrentes tanto en el eje verticalcomo en el horizontal debe ser igual a cero),y la segunda que est en equilibrio rotacional(la sumatoria de los momentos de torsincausados por fuerzas paralelas debe ser iguala cero). Un cuerpo puede estar en equilibriotraslacional sin tener un equilibrio rotacionaly viceversa. Para que un cuerpo est encompleto equilibrio, debe cumplir las doscondiciones antes mencionadas. 8. CONDICIONES DE EQUILIBRIOUn sistema se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si:Fx = 0Fy = 0 Tipos de fuerzas que utiliza el equilibrio traslacional:Fuerzas de tensin: La tensin es la fuerza que va por la cuerda encontrario al cuerpo, por ejemplo: si esta colgando entonces la tensinva hacia arriba, es como si estiras una cuerda de boongy, si la estirasmucho esta te atrae, AH esta la fuerza de Tensin, ve que va al centrode la cuerda. En este caso no hay Fuerza normal, ya que solo se produceen cuerpos que estn sobre una superficie, si estn en el aire o colgadosno hay Fuerza normal. Fuerzas de compresin: El esfuerzo de compresin es la resultante delas tensiones o presiones que existe dentro de un slido deformable omedio continuo, caracterizada porque tiende a una reduccin devolumen o un acortamiento en determinada direccin y tambin, lafuerza de compresin es la contraria a la de traccin. intenta comprimirun objeto en el sentido de la fuerza. Pesos: El vector Peso es la fuerza con la cual un cuerpo acta sobre unpunto de apoyo, a causa de la atraccin de este cuerpo por la fuerza dela gravedad. 9. SUMA DE FUERZAS EN SUMA DE FUERZAS EN XY 10. DETERMINACION DELQUILIBRIO ROTACIONAL Cuando dos o ms fuerzas paralelas (no concurrentes)entre s actan sobre un cuerpo, stas pueden producir queel cuerpo gire o rote sobre un eje produciendo un torque omomento de torsin sobre el mismo.Un cuerpo estar en equilibrio rotacional cuando lasumatoria de todos los momentos de torsin producidospor las fuerzas paralelas que actan sobre un cuerpo seaigual a cero. 11. . Daremos aqu una nueva definicin que nos resultar muy til a la hora decomprender y describir el equilibrio rotacional. Se llama Torca o Torque al productoentre la fuerza aplicada y la distancia a la cual se la aplica medida, generalmente,desde el punto que permanece fijo. As como una fuerza provoca una traslacin, untorque produce una rotacin. El torque mide, de alguna manera, el estado derotacin que provoca la fuerza o la tendencia a producir una rotacin. As comopuede evitarse el desplazamiento de un objeto aplicando una fuerza contraria a la quelo hace mover, puede evitarse una rotacin aplicando un torque contrario al que lohace girar. Por ejemplo, si a la tabla de la figura se le aplica la fuerza F1Se la hace rotar, alrededor de O, en sentido de las agujas del reloj (sentido horario). Si aplicamos del otro lado otra fuerza F2 logramos un efecto de rotacin opuesto (contrario a las agujas del reloj), que puede equilibrar al sistemaSi la tabla queda en equilibrio,se cumple que:El torque de F1 es igual envalor y opuesto en sentido alde F2. 12. BRAZO DE PALANCA Brazo de palanca: son las distancias; ya sea de la resistencia o potencia al punto deapoyo de las palancas de cualquier gnero Imaginemos la situacin de la figura. Una barra la palanca se encuentraapoyada en el punto O, denominado fulcro, mediante una articulacin de modo quelos brazos de palanca, longitudes desde el punto de apoyo hasta los extremos, sonrespectivamente a y b; sta ltima en realidad hasta el centro de gravedad de la carga de peso R que deseamos levantar, resistencia, mediante la aplicacin de la fuerza P, potencia.En el caso ms sencillo se puede considerar que la barra es rgida (no se deforma) y no tiene peso. En situacin de equilibrio el conjunto no se mueve el momento respecto del fulcro O debe ser nulo, es decir, los productos de las fuerzas (resistencia y potencia) por sus brazos de palanca respectivos deben ser iguales: 13. Ecuacin que se conoce como ley dela palanca. Puesto que el brazo de palanca a esmayor que b y por tanto b/a < 1 (o si seprefiere, la ventaja mecnica a/b > 1),la potencia P que debemos aplicar esmenor que la resistencia P quedeseamos vencer; si por ejemplo, elbrazo de palanca a fuera el doble de b,podramos vencer una resistencia R Este hecho motiv que Arqumedes,aplicando un potencia P = R/2. Decientfico que enunci la citada ley,hecho, cuanto ms grande sea a y ms pronunciara la clebre frase dadme unpequeo sea b menor ser la fuerza punto de apoyo y mover el mundo,que deberemos aplicar para levantarrecogida en la citada obra de Pappus.un peso dado o, si se prefiere, mayorAdems, las fuerzas deben estar enser el peso que podremos levantar equilibrio, de modo que la reaccin delaplicando la misma fuerza P. suelo en el punto de apoyo, que ser la misma que la fuerza que ejerce el conjunto sobre el suelo, es: Q=R+P 14. TIPOS DE BRAZO DE PALANCA Y APLICACIONES Dependiendo de la posicin relativa de potencia, resistencia y fulcro, podemosdistinguir tres tipos de palancas, an cuando para la teora tal distincin seairrelevante. La palanca de primer tipo es la ya descrita, con el fulcro situado entre la potencia y la resistencia. Se aplica en balanzas.En la palanca de segundo tipo la resistencia seencuentra entre el fulcro y la potencia. Se aplicaen cascanueces, carretillas, fuelles, remos, etc.Por ltimo, en la palanca de tercer tipo la potencia sesitaentre el fulcro y la resistencia.En este caso el efecto til buscado suele ser elincremento de recorrido del extremo resistente, yaque la potencia aplicada es mayor que la resistencia. 15. MOMENTO DE TORSION Momento de torsin = fuerza x brazo de palanca. M=Fr Es preciso entender que en la ecuacin anterior r se mide en forma perpendiculara la lnea de accin de la fuerza F. Las unidades del momento de torsin son lasunidades de fuerza por distancia, por ejemplo Newton-metro N*m (joule) y libra-pie (lb*ft). Cuando una fuerza tiende a girar a un objeto en el sentido de las manecillas delreloj, se le asigna un signo negativo, y cuando tiende a girar al objeto en el sentidocontrario a las manecillas del reloj se le asigna un signo positivo. El momento de una fuerza cuando dicha fuerza aplicada a un objeto tambinpuede calcularse con la siguiente ecuacin: M = F sin ( r. Se utiliza el seno del ngulo, puesto que la componente vertical de la fuerza (Fy)es la componente por la cual el objeto tiende a girar. 16. Al analizar miembros sometidos a torsin tambin se sigue elprocedimiento de secciones en el cual, primero, se examina elequilibrio exterior del sistema en conjunto y despus se aplica elmtodo de secciones haciendo pasar un plano de corte perpendicular aleje del miembro; eliminndose todo lo que est de un lado de la seccinpara determinar el momento resistente interno necesario paramantener el equilibrio de la parte aislada. Para determinar el momento torsionante o de torsin en miembrosestticamente determinados slo se requiere una ecuacin deequilibrio esttico. Siendo el eje x el dirigido a lo largo del elemento,alrededor del cual se aplica la torsin. Los ejes o barras se supondrn sin peso o sostenidas a intervalossuficientes para hacer despreciable el efecto de flexin. Se excluirn lasfuerzas axiales que puedan actuar tambin simultneamente en elmiembro. 17. CUPLA O PAR DE FUERZAS Se denomina cupla o par de fuerzas El mdulo del momento de la cupla sea un sistema formado por dos obtiene multiplicando el mdulo defuerzas de igual valor que poseencualquiera de las fuerzas por el brazodirecciones opuestas.de la cupla. Dicho sistema de fuerzas NO puedeser reducido a una nica fuerzaresultante. La direccin del momento de la cupla es El efecto que produce, o tiende a perpendicular al plano de la cupla y suproducir, una cupla sobre un sentido se determina por la regla de lacuerpo es una rotacin pura. mano derecha. El plano en el cual se encuentranlas dos fuerzas se denomina planode la cupla y la distancia entre laslneas de accin de las fuerzas sedenomina brazo de la cupla. 18. CENTRO DE MASAS YGRAVEDAD 19. QUE ES EL CENTRO DE MASA? El Centro de masa es el punto en el cual sepuede considerar concentrada toda la masa deun objeto o de un sistema.Aun si el objeto esta en rotacin, el centro demasa se mueve como si fuera partcula. El centro de masa es posible encontrarlo tantopara un objeto solido como para partculas quese encuentran en un estado gaseoso. 20. Como encontramosEl vector de posicin del centrode masas se define como: el centro de masa? La segunda ley denewton es aplicada aunsistema con respecto asu centro de masadonde, de la ecuacin utilizada en esta ley se entiende que el centro de masa de un sistemaDonde M es la masa total del de partculas estuvierasistema de partculas. La posicin concentrado en sudel centro de masas no tiene por mismo centro, al igual qu coincidir con la posicin deninguna de las partculas del que indica que el centro sistema, es simplemente un puntoen el espacio. 21. CENTRO DE MASA EN SISTEMASEsto es, Xcm es la coordenada UNIDIMENSIONALES Y x del centro de masa de un BIDIMENSIONALES.sistema de partculas. En una Para indicar el centro de notacin corta (usando signosmasa de un sistemapara indicar las direcciones deunidimensional es los vectores)necesario encontrar: Xcmen donde la sumatoria , indica laque se expresa como lasuma de los productos m1x1.coordenada del centro depara i partculas (i= 1, 2, 3,...,masa, que se obtienen). Si sumatoria x1 m1 = 0,mediante la sumatoria del entonces Xcm = O, y el centroproducto de cada masa de masa del sistemaEn cambio en unpor su coordenada. Yunidimensional est localizadosistema bidimensionalpara un sistema en el origen.el centro de masa sebidimensional espuede encontrar pornecesario encontrar Xcm simetra siempre yy Ycm que se expresacuando la masa este 22. CENTRO DE MASA El centro de masa casi El CM se relaciona con elsiempre se refiere a momntum en la formacuerpos que constan de 2 que nos ayuda a encontrardimensiones o, es decirel CM de un sistema, esson figuras que tienen decir que esto nos ayuda acaractersticas de ser finas encontrar el punto en quees der no tienen no hay torque alguno porprofundidad, entonces el parte del sistema.Centro de Masa, nos sirve En este punto de aqu lapara, para determinar en hoja no dara torqueesos cuerpos el puntoalguno si tuviera undonde se concentra toda la sustento.masa , y esto nos ayuda a 23. QU ES EL CENTRO DEGRAVEDAD? El centro de gravedad a diferencia del centro de masa seve expresado por su peso es decir masa por gravedad yaque en todo cuerpo existe un punto en donde seencuentra el concentrado de todo su peso. Por lo tanto el centro de gravedad es el punto en dondeacta el peso siempre que la gravedad sea constante elcentro de gravedad ser igual al centro de masa y el pesoestar concentrado y representado por una partcula. 24. Cmo encontrar el Centro deGravedad?El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el nico vector que cumpleque: En un campo gravitatorio En el campo gravitatorio creadouniforme, es decir, uno en que por un cuerpo material cuyael vector de campo gravitatoriodistancia al objeto considerado seaes el mismo en todos los muy grande comparado con laspuntos, la definicin anterior sedimensiones del cuerpo y del propio objeto, el centro dereduce a la definicin del gravedad del objeto viene dado por:centro de masas: 25. CENTRO DE GRAVEDADEn forma anloga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrioestable, est prcticamente cuenco de energa potencial. Cualquier desplazamientoligero elevar su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo regresa a laposicin de energa potencial mnimaUn objeto est en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba ydentro de su base original de apoyo El centro de gravedad sirve para En algunos problemas que calcular el equilibrio de uncontienen de materia o en ellos sistema, este sistema puede ser interfiere el momento lineal, o tal infinidad de cosas, por ejemplo vez se resuelven por sumatoria de una casa, y aqu el centro de momentos, el centro de gravedad gravedad ayudara a calcular a la ayuda a simplificar notablemente persona que gua la construccin, los puntos en los estos ejercicios. cuales poner las columnas y /o la columna principal. 26. CONDICIONES DE EQUILIBRIOROTACIONALPara que un slido se encuentre enSu formula es: equilibrio debe cumplirse dos condiciones:1. a) No debe acelerar de manera M = F*r rectilnea. Donde:2. b) No debe rotar con cierta aceleracin angular.Condicin de equilibrio rotacional M = Momento de fuerzaLa suma de los momentos de torsindebidos a todas las fuerzas externas queactan sobre el cuerpo, respecto a F = Fuerza que se aplicacualquier punto especfico, debe sercero.r = Brazo de palanca 27. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Diagramas de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas lasfuerzas externas que actan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpolibre est correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, Fext = ma En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se asla, reemplazando las cuerdas,superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican susrespectivas direcciones. Por supuesto, tambin debe representarse la fuerza de gravedad ylas fuerzas de friccin. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno deellos, por separado. A continuacin se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramasde cuerpo aislado (derecha). F( T) representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N lanormal; mg el peso y f la fuerza de roce o de friccin. 28. CALCULO DE FUERZA RESULTANTE La fuerza resultante, tambin recibe el nombre de fuerza neta y que es igual alresultado de sumar vectorialmente, todas las fuerzas que actan sobre unsistema. La fuerza resultante se calcula usando la segunda ley de Newton, lacual dice que la suma de fuerza que actan sobre un sistema es igual a la masadel sistema por la aceleracin que ste posee."F= ma" Asi que debes realizar un diagrama de fuerzas descomponer las fuerzas en ladireccin x y en la direccin y, y luego sumar vectorialmente. Por ejemplo, tomaun libro y ponlo sobre una mesa, el libro no se mueve por tanto la aceleracin escero y las fuerzas que actan sobre el son el peso (w), hacia abajo y la normal(N) hacia arriba, es decir w -N = 0, as la fuerza resultante en ste ejemplo escero, ya que el la normal anula el peso.