TEORIA DE CONJUNTOS

ASIGNATURA: RAZONAMIENTO MATEMTICO III.

DOCENTE: RODAS MALCA AGUSTIN.

INTEGRANTES: CASTILLO GUEVARA THALIA MARISOL.ESPECIALIDAD: EDUCACIN PRIMARIA

CICLO:IV.

Lambayeque, Mayo 2015

Determinacin de un conjunto

Segn Irma Pardo de Desande:

Con la materia de bloques lgicos de Dienes pedimos que se forme el conjunto B de bloques rectangulares. Escribimos en la pizarra:

B= {x/x es bloque rectangular}

Se lee: el conjunto B est formado por elementos (x) tal que (/) cada elemento es bloque rectangular. Los nios arman los conjuntos

Pedimos reflexiones acerca del modo en que armaron el conjunto B. Los nios observan que reunan indistintamente todos los rectangulares, la propiedad enunciada.

De este modo, los nios contabilizan dos diferentes formas de determinar un conjunto: Por extensin, cuando se nombra cada uno de los elementos del conjunto Por comprensin, cuando solo se da una propiedad o caracterstica y se selecciona solo los que se poseen.

Segn el autor Virgilio Gutirrez en su libro didctica de la matemtica:

Un conjunto est determinado por comprensin se da una caracterstica o propiedad comn a todos sus elementos. As, si todos los elementos de un conjunto A cumplen con una propiedad p, se escribe:

A= {x/ p(x)} Que se lee: Aes el conjunto de todos los elementos X tales que cumples con la propiedad p

Los conjuntos A y B por comprensin estaran expresados por:A= {X/x es una de las seis primeras letras del alfabeto espaol}B= {x/x es una de los tres pases de Sudamerica }

Los conjuntos presentado por expresin seria, por ejemplo:A= {a; b; c; d; e; f}B= {Per; Bolivia; Colombia}

Segn Cesar Huanilo Tello y Olinda Vigo Vargas en su libro Matemtica Bsica I

Determinacin de conjuntos Por extensin: De forma tabular o enumerica; cuando se nombran explcitamente los elementos de dicho conjunto.Ejemplo: A= {a; e; i; o; u} a Ao A

Como se ve, los elementos se separan por comas y se encierran entre llaves.

B= {1; 3; 5; 7; 9}

Por comprensin o de forma constructiva: cuando se define al conjunto enunciado una propiedad comn que caracteriza a los elementos de dicho conjunto:

Ejemplo: A ={x/x es un numero natural menor que 10}Se lee: el conjunto B formado por todas las x tales que x es un numero natural.

Segn la enciclopedia El mundo de la MatemticaDeterminacin de un conjunto

Matemticamente se considera que una reunin de elementos es un conjunto cuando est perfectamente definido, es decir cuando se saben con exactitud qu elementos pertenecen a l.

Para definir un conjunto se utilizan dos llaves en las cuales se encierran sus elementos o la propiedad que se caracteriza.

Cuando se nombra cada uno de los elementos que integra el conjunto se dice que est definido por extensin o numeracin.Si lo caracterizamos usando una propiedad o enunciado que permita afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto, decimos que est definido por comprensin o propiedad.En sntesis: se puede definir un conjunto por extensin y comprensin.

Ejemplo:M= {dedos de la mano} (comprensin)M = {x/x es un dedo de la mano } (extensin)Se lee: El conjunto M est formado por los elementos x tal que x es un dedo de la manoM = {pulgar, ndice, mayor, anular, meique}Segn Hugo Lzaro Manrique en su libro Matemtica Bsica

Determinacin de un conjunto:

Por extensin (o forma tabular)Se llama as, cuando se define al conjunto enumerados cada uno de sus elementos.Ejemplos:1. A = {1,9,7,8}2. B ={ a, e ,i ,o ,u}

Donde observamos que los elementos son separados por comas

Por comprensin:Se llama as, cuando se define al conjunto enunciado propiedades que deben tener sus elementos.A = {x/x es un nmero impar positivo }Se lee: el conjunto de los nmeros x, tal que x es un nmero impar positivo.

Unin de un conjunto

Segn la autoras Mnica Amaya y Gladis Saldaa en su libro Didctica de la Matemtica Reunin:Dados los conjuntos A y B , se llama reunin d estos a otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B o a ambos. Sean: A = {a,b,c,d} B = { c,d,b,e,f}Al conjunto {a, b, c, d, e, f} formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B, se llaman reunin de A con B y se simboliza as : A U B y se lee: A unin B Simblicamente esta operacin de representa asi:A U B = {x/x A o x B} ; se lee: A unin, es el conjunto de las x tal que x pertenece a A o x pertenece BGrficamente estas operacin se representa por A U B

Propiedades:1. Propiedad uniforme: dados dos conjuntos, siempre existe y es nica la reunin de ellos.

2. Propieda conmutativa: A U B = B U A

3. Propiedad asociativa: (A U B) U C = A U (B U C)

4. El conjunto A reunido con el conjunto nulo, es el mismo conjunto A, para todo A: A U = A

Segn el Virgilio gutierrez en su libro didctica de la matemtica:Las operaciones con conjuntos es conveniente presentarlas simultneamente, acompaado un ejemplo de manera que el estudiante entienda lo que trata en cada caso: Union ( Reunion ):A y B es el conjunto de todos los elementos de A, de B o de ambosSe denota A U B

Cesar huanilo Tello y olinda vigo Vargas en su libro Matemtica Bsica:Se llama reunin o unin de conjuntos A y B al conjunto cuyos elementos pertenecen A o B (o ambos). Para indicar esta operacin se utiliza el smbolo de U. simblicamente se expresaA U B = {x/x E A V x e B} Ejemplo:

En adelante trataremos de construir nuevos conjuntos considerando los conjuntos dados:Observa estos conjuntos:

Sea un conjunto A formado por manzanas, otro conjunto B formado por pltanos. Los juntamos todo para obtener un solo grupo o conjunto C que se llama reunin de conjunto.

Segn Hugo Lzaro Manrique en su libro Matemtica Bsica : Unin o reunin:La unin de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos comunes que pertenecen a A y a B. se denota por A U B = C

A U B

Ejemplos:

A= {a, b,c,d } B = {c, d, e, f, g}

A U B = { a, b, c, d, e, f, g}

Segn la enciclopedia El mundo de la Matemtica

Unin o reunin de conjuntosSe llama unin de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B.A U B= {x/x A v x B}Se lee: A unin B est formado por todos los elementos x tal x pertenece a A o X pertenece a B o bien pertenece a los dos conjuntos a la vez.

Union de conjuntos especiales :a. La unin de un conjunto consigo mismo M U M = M M = {a, b, c} es M U M = {a, b, c}

b. Dado el conjunto P = {4, 7, 8, 9} y U= {nmeros}P U U = U

c. Dado el conjunto:R = {m,n,p} y S = R U S = R

EJERCICIOS PARA EL TEST DE APTITU

1. Determine el conjunto A por comprensin y marque la respuesta correcta:

2. Determinar por comprensin los siguientes conjuntos;

3. Sean A ={1,2,3,4};B ={2,4,6,8};C ={3,4,5,6}Hallar a).- A U B b).- A U Cc).- B U C d).- B U B4. Pintar el diagrama de ven segn se indica

Referencias bibliogrficas:

Amaya, M. Saldaa, G. (1997). Didctica de la matemtica: Nivel Primario (1era Edicin). Per Edit: FACHESE. Per

El Mundo de la Matemtica. Espaa. Grupo editorial Ocano. Gutirrez, V. (1990). Didctica de la Matemtica. (Edicin Tomo II). Edit. Reservada Per Huanilo, C. Vigo, O (2001). Matemtica Bsica I. Per. FACHSE editorial.Lazaro, M. ( 2000). Matemtica Bsica. Per. Ediciones UNMSM.Pardo, I. (1995). Didctica de la matemtica para la escuela primaria 4ta edicin. Buenos Aires. Ediciones el Ateneo.