DETERMINACION DE ANGULOS Y DIRECCIONES

UNIDAD VI

GENERALIDADES

Al iniciar un levantamiento topográfico se debe de establecer una línea de la dirección de los alineamientos de la red de apoyo y por lo tanto de todos los puntos del levantamiento.

La dirección que se toma como referencia puede ser completamente arbitraria, pero se acostumbra tomar el meridiano geográfico en los levantamientos grandes y precisos, y el meridiano magnético en los levantamientos pequeños.

En los planos la orientación se representa gráficamente por una línea que indica la dirección del norte geográfico o magnético.

Línea de ReferenciaMeridiano

de Referencia

O

B

Sentido del alineamiento

α

Amplitudde ángulo α

NG, NM, NA

DEFINICIONES

DIRECCION DE UNA LINEA.- Es el ángulo horizontal entre una línea cualquiera y otra tomada como referencia.

LINEA DE REFERENCIA.- Es una línea real o imaginaria que tiene una dirección fija. También se llama meridiano.

ORIENTACION DE UN PLANO.- Se dice que un plano está orientado, cuando todos sus puntos están referidos a un meridiano, apareciendo ésta dirección graficada en el plano.

MERIDIANO VERDADERO O GEOGRAFICO.- El meridiano verdadero de un punto, es el círculo máximo que pasa por ese punto y los polos terrestres.

MERIDIANO MAGNETICO

Es la dirección señalada por una aguja imantada suspendida libremente. La orientación espontánea de la aguja se debe a que la tierra se comporta como un gran imán cuyos polos se hallan próximos a los polos geográficos, encontrándose el polo norte magnético a 70º de latitud norte y 96º de longitud oeste, y el polo sur magnético a 70º 45’ de latitud sur y 164º de longitud oeste, es decir, que los polos N y S magnéticos están a una distancia de 1,609 km y 2,21 km de los polos N y S geográficos respectivamente.

La aguja imantada no señala necesariamente al polo N magnético, sino que toma la dirección de las líneas de fuerza del lugar donde se ha colocado, líneas de fuerza que son irregulares y no siempre se dirigen exactamente al polo N.M.

INCLINACION MAGNETICA (Vertical)• Como las líneas de fuerza del campo magnético

no son paralelas a la superficie terrestre, la aguja imantada forma un ángulo con la horizontal; a éste ángulo se le denomina inclinación magnética.

En el ecuador magnético la aguja se mantiene horizontal debido a que sus extremos se encuentran igualmente atraídos, a medida que nos alejamos del ecuador magnético, la aguja se va inclinando hasta alcanzar 90º en los polos.

InclinaciónmagnéticaEcuador

Angulo vertical

DECLINACION MAGNETICA

Es el ángulo formado por el meridiano geográfico y el meridiano magnético, es decir, que la declinación de un lugar es el ángulo horizontal medido desde el norte geográfico hasta las líneas de fuerza del campo magnético terrestre, definida por la dirección del extremo norte de una aguja imantada.

La declinación cambia constantemente con el lugar y el tiempo. Esta variación puede ser:

Declinación Este

S

δ δDeclinación Oeste

Aguja imantada Aguja imantada

O E

NM NGNM

La declinación magnética cambia constantemente con el lugar y el tiempo, esta

variación puede ser:VARIACIÓN SECULAR

La posición media de la aguja imantada varía constantemente a manera de un péndulo, avanzando en una dirección durante 150 años, para moverse luego en dirección contraria hasta alcanzar el punto inicial al cabo de 300 años; este movimiento produce una lenta variación anual de la declinación, cuya amplitud varía de 5’ a 10’, y como sucede en el péndulo la variación es mayor en el punto medio de la oscilación.

La variación secular, al cabo de varios años da lugar a diferencias muy grandes en la declinación de una localidad, de manera que las declinaciones magnéticas antiguas difieren en algunos grados de las declinaciones más recientes, por ello en el replanteo de planos antiguos es necesario tener en cuenta la declinación magnética de la fecha del levantamiento y la fecha actual.

• VARIACIÓN ANUAL.- La declinación varía aproximadamente un minuto por año y su valor normalmente se desprecia.

VARIACION DIURNA.- La variación diurna de la declinación es mayor cuanto más alta es la latitud del lugar y es más grande en el verano que en el invierno. La amplitud de las oscilaciones alcanzan hasta 20’ y sus valores se desprecian.

VARIACIONES IRREGULARES.- Las tormentas magnéticas producen fluctuaciones rápidas e irregulares de la aguja, causando desviaciones hasta de un grado.

ATRACCIONES LOCALES.- Independientemente de las variaciones anteriores, la aguja puede sufrir desviaciones debido a la cercanía de masas de material magnético o campos magnéticos originados por corriente eléctrica continua de alta tensión.

MAPAS MAGNETICOS

Son mapas en los cuales se representan las líneas que unen los puntos, de un País o Continente, que tienen la misma declinación (líneas Isógonas), las líneas que unen los puntos que tienen igual cambio secular; y las líneas que unen los puntos cuya declinación es cero (Líneas agónicas).

La declinación en cualquier lugar se puede obtener aproximadamente interpolando en éstos mapas, si se requiere conocer exactamente la declinación, se determina el meridiano geográfico por observaciones solares o de estrellas y se lee la brújula en dirección de ese meridiano.

Tarea: determine la declinación magnética de la ciudad del Cusco.

líneas isogónicas y agónicas

ANGULOSANGULOS A LA DERECHA Es el ángulo formado por dos líneas consecutivas,

medido en el sentido de las agujas del reloj, (Fig.) • ANGULO DE DEFLEXION Es el ángulo comprendido entre una línea y la

prolongación de la línea precedente, midiéndose hacia la derecha o hacia la izquierda, su valor varía de 0º a 180º. En un polígono cerrado, la suma algebraica de las deflexiones, considerando las deflexiones a la derecha con signo contrario a las deflexiones a la izquierda, es igual a 360º, cualquiera que sea el número de lados del polígono. (Fig. )

AZIMUT

AZIMUT

El azimut de una línea es el ángulo formado por el meridiano de referencia y la línea, se mide a partir del punto norte, en sentido horario y su valor varía de 0º a 360º.

Se denomina azimut verdadero, azimut magnético o azimut asumido según se tome como referencia el meridiano geográfico, el meridiano magnético o un meridiano asumido respectivamente.

El ángulo comprendido entre 2 líneas cuyos azimuts se conocen es igual a la diferencia de los mismos P. e. 

En un polígono cerrado, si se conoce el azimut de un lado y el ángulo formado en los vértices, se puede calcular el azimut de los otros lados mediante las siguientes fórmulas: Fig.

1) Si el ángulo es la derecha:

AzBC = (AzAB + ‹B) ± 180ºSe usa el signo más cuando AzAB + ‹B < 180º

Se usa el signo menos cuando AzAB + ‹B > 180º

2) Si el ángulo es a la izquierda: AzCD = AzBC + (180º - ‹C)3) Si el ángulo es de deflexión: AzDE = AzCD – Angulo de deflexiónSe usa el signo más cuando la deflexión es a la derecha y el signo

menos cuando la deflexión es a la izquierda.

P.e. Calcular el azimut BC, CD y DE de la figura AzBC = 92º12’ + 148º 25’ – 180º = 60º 37’AzCD = 60º 37’ + (180º - 124º 38’) = 115º 59’AzDE = 115º 59’ – 71º = 44º 59’

Todo alineamiento tiene dos azimutes: un azimut directo (AzAB) y otro inverso (AzBA). En líneas cortas se cumple: Az AB - Az BA = 180º Cuando se conoce la declinación magnética y el azimut magnético de una línea se puede calcular el azimut verdadero sumándole la declinación Este o restándole la declinación Oeste

El rumbo de una línea es el ángulo medido a partir del Norte o del Sur, hacia el Este u Oeste hasta la línea; sus valores varían de 0º a 90º, por ello es necesario indicar el cuadrante en que se encuentra. Así P.e. en la Fig. el Rumbo OA = N 48º E,

Rumbo OB = S 56º E, Rumbo OC = S 70º O y Rumbo OD = N 62º O.

El rumbo puede ser verdadero, magnético o supuesto, según la meridiana que se use como referencia.

RUMBO

RUMBO

Todo alineamiento tiene 2 rumbos:Rumbo OA = Rumbo directo Rumbo AO = Rumbo inverso

En líneas cortas, el rumbo directo y el inverso tienen el mismo valor absoluto, pero se encuentran en cuadrantes opuestos

P, e, Rumbo OA = N 48º E

Rumbo AO = S 48º O

Si se conoce el azimut de una línea, se puede calcular su rumbo mediante las siguientes relaciones:

Cuadrante NE Rumbo = AzimutCuadrante SE Rumbo = 180º - AzimutCuadrante SO Rumbo = Azimut – 180ºCuadrante NO Rumbo = 360º - Azimut

El ángulo que forman dos líneas cuyos rumbos se conocen es igual a:

1) Cuando las dos líneas están en el mismo cuadrante es igual a la diferencia de los rumbos.

2) Cuando los rumbos de las dos líneas comienzan de la misma dirección, es decir, que ambas tienen como dirección inicial el punto N o el punto S, el ángulo es igual a la suma de los rumbos P.e. Angulo AOD = 48º + 62º = 110º

3) Cuando los rumbos de las dos líneas terminan en la misma dirección, es decir, que ambas tienen como dirección final el punto E o el punto O, el ángulo es igual 180º menos la suma de los rumbos P.e. Angulo AO = 180º - (48º + 56º) = 76º

4) Cuando las líneas están en cuadrantes opuestos, el ángulo es igual a 180º más el rumbo comprendido dentro del ángulo por calcular, menos el rumbo de la otra línea

P.e. Angulo AOC = 180º + 70º - 48º = 202ºEn un polígono cerrado, si se conoce el rumbo de un lado y el

ángulo formado de los vértices, se puede calcular el rumbo de los otros lados, para lo cual es necesario dibujar un croquis.

RUMBO

Calcular los rumbos de los lados BC y CD si:Rumbo AB = N 57º 32’ EAngulo ABC = 112º 21’Angulo BCD = 101º 54’

Rumbo BC = ‹B – R BA = 112º 21’ – 57º 32’ = S 54º 49’ E

Rumbo CD = 180º - (‹C + R CB) = 180º - (101º54’ + 54º49’) = S 23º17’ O

LA BRUJULA

Es un instrumento que sirve para determinar la dirección del norte magnético, y se utiliza para fijar el azimut de la primera línea de la red de apoyo en levantamientos de poca precisión, en reconocimientos, en exploraciones geológicas y geográficas, en denuncios mineros, en el levantamiento de galerías, en levantamiento en la que la poligonal tenga gran número de lados mas o menos cortos.

Las brújulas pueden ser de tres tipos:Brújulas de Limbo FijoBrújulas de Limbo móvilDeclinatoriosBrújula Electrónica

BRÚJULAS CIRCULARES DE LIMBO FIJO

BRUJULAS CIRCULARES DE LIMBO FIJO

La más conocida es la brújula de mano tipo Brunton, que combina los principales detalles de un nivel de mano, de un eclímetro y de un espejo de reflexión con la aguja imantada.

Las partes de una brújula son:Una caja de metal no magnético (bronce, aluminio o

latón) con un limbo graduado en sentido antihorario, de 0º a 360º de modo que da directamente los azimutes magnéticos, en algunas brújulas la graduación va de 0º a 90º a partir del Norte y del Sur en ambas direcciones, con el Este y el Oeste invertidos de modo que dan directamente los rumbos.

Una alidada de pínulas que combinada con un espejo, permite dirigir visuales hacia las señales, en terreno inclinado.

BRUJULAS CIRCULARES DE LIMBO FIJO

Una aguja imantada, que en uno de sus brazos lleva un anillo o un hilo de bronce que sirve de contrapeso para eliminar la inclinación magnética y mantener la aguja horizontal.

El brazo de la aguja que se dirige hacia el polo norte magnético se denomina punta norte, mientras que el brazo opuesto que lleva el contrapeso se denomina punta sur. La aguja va apoyada libremente sobre un pivote vertical, de acero, que ocupa el centro del limbo. Para evitar que la aguja se mantenga constantemente sobre el pivote y lo desgaste, la brújula lleva una palanca que permite fijar la aguja contra la tapa de vidrio que lleva la caja.

• Un nivel esférico que sirve para colocar la caja horizontal Un nivel cilíndrico que acoplado a un vernier permite leer ángulos

verticales con una aproximación de 5’ y pendientes hasta de 1%, sobre un limbo grabado en el fondo de la caja.

Un tornillo que permite desplazar el limbo para corregir la declinación magnética.

Algunas brújulas pueden ser montadas sobre trípodes o bastones.

Brújulas circulares de limbo móvil

Son similares a las brújulas tipo Brunton, con la diferencia de que el limbo es un círculo completo, graduado en sentido horario y con un par de barras magnéticas unidas a su parte inferior, de modo que el limbo gira junto con los imanes. La lectura se realiza mediante un prisma que aumenta las graduaciones del limbo y colocado de tal manera que el observador puede apuntar el instrumento hacia una señal y al mismo tiempo leer el azimut de la línea.

Brújulas circulares de limbo móvil

DECLINATORIASEstá constituida por una aguja imantada, de

7 cm a 15 cm de longitud, montada en una estrecha caja rectangular que limita el movimiento de la aguja a unos pocos grados. Se utiliza como accesorio en algunos teodolitos y planchetas con la finalidad de orientar el instrumento

BRUJULA COLGANTE

Está formado por una brújula circular montada de tal manera que puede ser colgada de un cordel y mantenerse en posición horizontal, cualquiera que sea la inclinación del cordel. Se utiliza en el levantamiento de las galerías subterráneas de las minas.

BRÚJULA ELECTRÓNICA

Brújula electrónica con 4 memorias, precisión +/-3 grados a temperatura normal, pantalla inclinada de 30 grados para la lectura vertical y lateral, azimut de 360 grados, 8 señalaciones (N-W-S-E-NW-NE-SW-SE). Apagamiento automático

CORRECCION DE LA BRÚJULA

Para corregir la brújula, con un desarmador delgado quitar el anillo que sujeta el vidrio y retirar la tapa de vidrio. La aguja se debe manipular con una pinza, evitándose tocarla con la mano porque se desimana. Las correcciones más comunes son:

a) AJUSTE, DEL NIVEL CIRCULAR.- Colocar la brújula sobre una superficie bien nivelada, si la burbuja de aire no está al centro, con un desarmador girar el tornillo de corrección hasta que la burbuja quede centrada.

b) AJUSTE DE LAS PINULAS.- Nivelar la brújula y visar una plomada suspendida a unos 20 m , si la ranura o la línea vertical de la pínula no coincide con el hilo de la plomada, aflojar los tornillos que la sujetan a la caja e insertar pedacitos de papel hasta lograr la coincidencia.

c) BALANCEO DE LA AGUJA.- Colocar la brújula sobre una superficie plana, si un extremo de la aguja tiene mayor inclinación que el otro, mover el contrapeso hasta que la aguja quede perfectamente nivelada.

d) ENDEREZAR LA. AGUJA.- Soltar la aguja y leer .ambos extremos. Si la diferencia entre ambas lecturas no es 180° y si ésta diferencia se mantiene constante cualquiera que sea la posición del limbo, sacar la aguja de su pivote y enderezar la mitad del error, repetir la operación hasta lograr que la diferencia sea igual a 180°.

e) CENTRAR EL PIVOTE.- Leer ambos extremos de la aguja en diferentes posiciones del limbo, si las lecturas no difieren 180° y la diferencia no es constante, hallar por tanteos la posición de la aguja que corresponde a la máxima diferencia de lectura, sacar la aguja y doblar el pivote en ángulo recto a la posición de la aguja, repetir la operación cuantas veces sea necesario.

f) RAZONAMIENTO.- Cuando las ultimas oscilaciones de la brújula se detienen bruscamente, examinar el pivote con una lupa, si tiene excoriaciones ú oxido, limpiarías con un pulidor; si está romo o roto debe cambiarse.

g) FALTA DE IMANTACION.- Desviar la aguja 180° con un trozo de hierro y luego dejarla oscilar libremente, si el número de oscilaciones no llega a 25 es prueba de su deficiente imantación. Para imantarla, frotar el extremo norte de la aguja con el polo sur de un imán de herradura, deslizando el imán desde el centro hacia la punta, describir luego un círculo y comenzar el frotamiento en el mismo sentido unas 20 ó 30 veces. La misma operación debe realizarse con el extremo sur de la aguja y el polo norte del imán.

CUIDADOS DE LA BRUJULA

a)No se deje suelta nunca la aguja con el fin de evitar el desbaste del pivote. La aguja se debe levantar del pivote en cuanto se termine de usarla.

b) Para evitar las oxidaciones que produce la humedad de la mano, la aguja debe cogerse con guantes o un pañuelo.

c) Cuando la aguja se pega al vidrio, se suelta golpeando ligeramente la cubierta da vidrio con los dedos.

d) Para eliminar la corriente estática de la tapa, tocar el vidrio con los dedos húmedos.

LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA

El procedimiento a seguir en los levantamientos con brújula es el siguiente;

1) Reconocimiento del terreno y establecimiento de la poligonal de apoyo.

2) Medición de los lados de la poligonal con una cinta de acero o de lona alambrada.

3) Estacionar la brújula en el punto inicial, para ello, agarrar la brújula con la mano izquierda, pararse sobre la estaca con, los pies separados unos 30 cm de modo que la punta de los pies y la estaca estén en la misma línea, y usando una plomada o dejando caer una piedrita, colocar la brújula sobre la estaca.

4) Colocar el nivel esférico dentro de sus reparos, girar la caja e inclinar el espejo con la mano derecha, hasta que el jalón colocado en el siguiente vértice se vea por la ranura de las pínulas o a través del espejo coincidiendo el jalón y la pínula en la línea de fe grabada en el espejo.

LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA

5) Efectuar la lectura cuando la aguja se detenga, se recomienda golpear ligeramente la caja antes de cada observación. Al leer el limbo el ojo debe colocarse en el mismo plano vertical que pasa por la aguja, con el fin de evitar el cambio aparente de posición por efecto del paralaje.

6) Determinar en cada estación el azimut directo e inverso de cada línea, a fin de evitar posibles errores o detectar la atracción local si la hay.

7) Ubicar desde los vértices los puntos de detalles, puntos que pueden ser fijados mediante dos azimutes o un azimut y su distancia, tal como se muestra en la figura.

8) Calcular los ángulos internos del polígono.

LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA

9) Corregir los ángulos internos siempre y cuando el error esté dentro de los límites permisibles. Si la corrección no es minuto exacto, agregar la diferencia arbitrariamente, ya que la precisión del trabajo no justifica hacer los cálculos al segundo.

10) Corregir los azimutes partiendo de alguno de los lados cuyo azimut se considere como exacto y calculando el azimut de los otros lados en función de los ángulos compensados.

11) Dibujar el plano.

En un levantamiento con brújula se necesita el siguiente personal y equipo;

Personal: Un operador de la brújula, un apuntador, dos cinteros y un alineador.

Equipos: Una brújula, dos plomadas, una cinta graduada, tres jalones, libreta de campo, lápiz, borrador, estacas, combas de 3 libras, machete, pintura.

TRANSPORTE GRAFICOEl equipo necesario para dibujar los levantamientos con brújula es: Un

transportador circular de 15 cm de diámetro, graduado en medios grados; un escalímetro un juego de escuadras y un lápiz 3H.

Para describir el procedimiento se usará la poligonal cerrada cuyos datos de campo y croquis aparecen en la Fig.

1) Hacer un croquis del levantamiento a mano alzada con la finalidad de centrar el dibujo en el papel.

2) Ubicar el punto y por el trazar una línea que representará el meridiano magnético.

3) Colocar el transportador sobre ésta línea de modo que coincida el centro del transportador con el punto A y las graduaciones 0° y 180° con la línea, de referencia, estando el cero hacia el norte.

4) Marcar el azimut AB = 239° 10’ y trazar una línea entre el punto A y ésta marca.

5) Sobre ésta línea medir la distancia AB = 92,50 m a escala, localizándose de ésta manera el punto B.

6) Por el punto B trazar una línea paralela al meridiano magnético que pasa por A.

7) Repetir los pasos 3,4,5, y 6 hasta cerrar el polígono.8) De la misma manera dibujar los detalles.9) Trazar circunferencia de 2mm de diámetro en cada estación.10) Dibujar los títulos, leyendas y entintar el plano.11) Borrar los meridianos, las líneas del polígono, las líneas de los

detalles y dibujar en el extremo superior derecho la dirección del meridiano.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA

VENTAJAS

a) Como el instrumento es liviano, permite realizar levantamientos rápidamente.

b) El error de dirección de una línea no afecta a las demás , es decir que las orientaciones son totalmente independientes de las otras medidas, y por tanto los errores no se acumulan.

c) Es superior a los levantamientos con teodolito en itinerarios largos de más de 18 lados, lo que sucede frecuentemente en el levantamiento de bosques densos y galerías tortuosas y estrechas.

d) Permite efectuar estaciones alternas, es decir que, en la Fig. se puede estacionar en B sin necesidad de hacerlo en A y desde allí se mide el azimut y la distancia de los lados BA y BC, el azimut AB será: AB = AzBA ± 180º, luego se estaciona en D y se continúa de igual manera. Este método tiene el grave inconveniente de que no se pueden hacer comprobaciones.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA

DESVENTAJAS

a)En las condiciones más favorables, el azimut magnético tiene una aproximación de 10’

b)Las lecturas pueden estar afectadas por variaciones locales que no se pueden detectar.

c) No puede usarse en terrenos volcánicos o ferrosos.

FUENTES DE ERROR EN LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA

a) Atracciones locales por sustancias magnéticas como minerales de hierro, rieles de ferrocarril, cintas de acero, agujas, jalones, manojos de llaves, hebilla de la correa del operador, etc.

Para detectar la atracción local se debe leer el azimut directo y el inverso de cada línea, si la diferencia entre ambos es igual a 180º no hay atracción local.

Para determinar el punto en que se ejerce la atracción local se toma un punto C fuera del alineamiento y se miden los azimutes AC, BC, CA y CB; si AzBA – AzAB ≠ 180º significa que la atracción local está en el punto A porque AzBC – AzCB = 180º. Cabe señalar, que los ángulos medidos desde una misma estación no son afectados por la atracción local, puesto que en la misma estación todos los azimutes están afectados en la misma cantidad.

b) Falta de habilidad del operador para leer el limbo, es muy frecuente la lectura con la punta norte en unos puntos y con la punta sur en otros

c) Imperfecciones del instrumento como aguja doblada, pivote doblado, aguja perezosa por pérdida de imantación, nivel esférico descalibrado.

PRECISION DE LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA

El error de lectura que se comete en la determinación del azimut de una línea, utilizando una brújula de mano tipo Brunton, generalmente no pasa de 30’, por ello, el error angular máximo permisible en los levantamientos con brújula es de :

y el error lineal congruente con el error angular es de :

PASO DE OBSTACULOSEn la fig. supóngase que la línea BC no se puede visar. Para determinar el azimut y la longitud de BC, medir una distancia cualquiera Bx, por C marcar una línea CS cuyo azimut sea igual al AzBA y sobre ella medir CY = Bx, medir el azimut y la distancia de la línea xy que evidentemente será igual a BC

A D