DETECTORES Y RECEPTORES -...

COPT 05JMO Receptores – 1

DETECTORES Y RECEPTORES El detector es probablemente el elemento más crítico de un sistema de Comunicaciones

Ópticas por Fibra. Suele además emplearse como referencia para el diseño del sistema

completo.

Características de los detectores de Comunicaciones Ópticas

Un detector ideal debería tener:

• Alta sensibilidad en la región de trabajo para la que se diseña

• Alta fidelidad reproducción exacta de la señal óptica en un amplio margen

• Alta respuesta eléctrica alto rendimiento cuántico

• Bajo tiempo de respuesta gran ancho de banda

• Bajo ruido

• Estabilidad frente a alteraciones de las condiciones ambientales

• Baja tensión de funcionamiento

• Pequeño tamaño, compatible con la conexión a la fibra

• Fiabilidad

• Bajo coste

Los detectores empleados en Comunicaciones Ópticas guiadas son dispositivos

semiconductores de silicio, germanio y compuestos III-V. En algunas aplicaciones

especiales se han empleado compuestos II-VI.

El material más típico de fabricación de fotodetectores ha sido tradicionalmente el silicio.

Este material presenta un gap indirecto de 1,14 eV, equivalente a 1,09 µm, lo que permite su

uso en 1ª ventana, no así en 2ª y 3ª ventana. Para estas λ más largas se necesitan gaps

más reducidos como los que ofrecen el Ge y los compuestos III-V ternarios y cuaternarios.

El Ge tiene un gap demasiado pequeño (y consecuentemente una mayor corriente de

oscuridad, como se verá), por lo que se prefieren los III-V.

Gap directo e indirecto

Los materiales con gap indirecto son inadecuados para la fabricación de emisores. El

proceso de desactivación implica una interacción fotón-fonón no permitida, que compite con

procesos de desactivación no radiativos. Estos procesos son predominantes en la práctica

por su mayor eficiencia (velocidad).


En el caso de los detectores, la situación es diferente. No existe ningún proceso en

competencia con la absorción del fotón por el material. Así pues, la misma transición no

permitida anterior, de baja probabilidad, se traduce en un detector en un bajo coeficiente

de absorción α, que no supone necesariamente una desventaja. Un material con gap

directo, como el GaAs, tiene un coeficiente de absorción en el NIR en torno a 106 m-1. Dicho

de otro modo, la luz NIR que penetra en el material se atenúa por un factor 1/e al atravesar

1µm de GaAs, ó 1/20 en 3µm. El Si con su gap indirecto, en las mismas circunstancias, tiene

un coeficiente entre 100 y 1000 veces menor. La única consecuencia práctica es que, para

conseguir idéntica absorción, habría que emplear espesores 100 ó 1000 veces superiores

de material (p. ej., 1mm), que sigue siendo tecnológicamente simples de obtener.

Se insiste en el paralelismo existente entre velocidades de los procesos y probabilidades

de transición: un canal de desactivación poco eficiente equivale a un proceso que vacía

lentamente el nivel superior; si existe algún otro mecanismo de desactivación más eficiente,

el proceso es automáticamente poco probable. Si no hubiese ningún otro proceso en

paralelo, la desactivación, lenta

o no, tendrá que hacerse

finalmente por ese camino. Es

el caso de los “fósforos” de alta

persistencia que se emplean

en las pantallas CRT. El mismo

proceso ineficiente correspon-

de en absorción a un material

poco absorbente (recuérdese

que los coeficientes de Einstein

de emisión espontánea y de

absorción están ligados por

una relación directa). Sin

embargo, en este caso no hay

procesos competitivos; la luz

acabará absorbiéndose en el

material más “incoloro”,

siempre que el grosor del

mismo compense el reducido

coeficiente de absorción α en

el exponente de exp(-αL).

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,71,01,31,52,0

Longitud de onda ( m)µ

Energía del fotón (eV)

Coe

ficie

nte

de a

bsor

ción

(cm

)-

1

1,4 1,6 1,8

InP

GaAs

Ge

Ge

Si

Figura 1. Coeficientes de absorción de algunos materiales empleados como detectores optoelectrónicos


En la figura 1 pueden observarse las curvas de absorción de algunos materiales

semiconductores empleados como fotodetectores en la región visible e infrarroja próxima. A

destacar la subida vertical de los materiales de gap directo (III-V) y la subida en dos etapas

de los indirectos (Si, Ge). En este caso, la segunda rampa corresponde al cambio de

mecanismo indirecto → directo.

Parámetros de caracterización de detectores

El parámetro más simple de caracterización de un detector es su rendimiento cuántico o

eficiencia cuántica:

incidentesfotonesn

recogidoselectronesnº

º=η 1

La eficiencia cuántica, al igual que el coeficiente de absorción, depende de la longitud de

onda de la luz. Además, al relacionar dos cantidades numéricas, no tiene en cuenta el

rendimiento energético: si por cada fotón incidente, cualquiera que sea su energía, se

produce un electrón, el rendimiento cuántico de conversión es la unidad.

En un fotodetector, la potencia óptica se transforma en corriente (y no potencia) eléctrica;

esta idea tiene una gran importancia, como se verá posteriormente. Para incluir la energía

del fotón se utiliza otro parámetro de caracterización, llamado responsividad (responsivity)

o ℜ:

WA

opt

ph

PI

=ℜ 2

siendo Iph la fotocorriente y Popt la potencia óptica. El número de electrones por segundo es

Iph/e, y el de fotones por segundo es Popt/hν. Así pues, la relación entre la responsividad y el

rendimiento cuántico es:

e

hce

hλ

νη ℜ=ℜ= 3

Idealmente, la responsividad (Fig. 2)

debería ser una función lineal

creciente de λ (reflejando una

eficiencia cuántica constante) hasta

caer bruscamente a la λ crítica

correspondiente a la energía del gap

(Eg = hc/λ), donde alcanzaría su valor

máximo (suponiendo η = 1). La curva

inferior representa el comportamiento

0,88

Longitud de onda ( m)µ

Res

pons

ivid

ad (A

W)

-1

1,09

Fotodetector real

Fotodetector ideal

Figura 2. Responsividad en función de la longitud de

onda. Los valores anotados son de Si.

de un fotodetector real, que es aproximadamente lineal creciente, pero experimenta un

descenso más suave al aproximarse a λc.

Otros parámetros relevantes para la caracterización de fotodetectores son los siguientes:

• BER (Bit error rate) Tasa de error de bits. En realidad se trata de un parámetro del

sistema, pero condiciona grandemente el detector. En COPT se suele utilizar como

referencia un BER < 10–9, es decir, un bit erróneo por cada Gb recibido.

• NEP (Noise equivalent power) Potencia equivalente de ruido. Es la potencia óptica (de

la λ de interés) que produce una fotocorriente igual a la corriente de ruido rms por

unidad de ancho de banda (∆f = 1 Hz). Llamando Id a la corriente de oscuridad (dark

current):

ηλhcNEPPII optphd

2==<<Si 4

Si η=1 → detector cuántico perfecto

ληeeIhc

NEPPII doptphd

2==>>Si 5

• Detectividad. Se define como D = 1/NEP. Si predomina la corriente de oscuridad y la λ

es monocromática,

deIhc

eDD2λη

λ == 6

• Detectividad específica. La corriente de oscuridad suele depender del área activa del

detector. Por ello se define la detectividad específica, que la incluye:

AIehc

eADDd2

* λη== 7

Tipos de detectores

Los dos tipos fundamentales de detectores empleados en COPT son dos fotodiodos (Fig 3):

• Fotodiodo p·i·n. Conocido vulgarmente como pin. Está constituido por una unión p-n

normal a la que se intercala una capa intrínseca con el fin de ensanchar la zona de

deplexión. De este modo se consigue hacer más ancha la zona activa, permitiendo que

se incremente la radiación absorbida en la misma.

• Fotodiodo APD. Posee una región cuyo campo eléctrico es muy elevado. El par e–-h+

generado por el fotón absorbido puede ahí adquirir energía suficiente para producir

nuevos pares por ionización de impacto. El fenómeno es el mismo que genera la ruptura

en avalancha en los diodos normales cuando se aumenta excesivamente la tensión en


polarización inversa. Los APD tienen consecuentemente un parámetro adicional, M,

factor de multiplicación, que puede llegar a 10.000, pero que normalmente vale

algunos cientos. Se comprende que los fotodiodos APD son más sensibles que los pin.

Como desventajas, trabajan a tensiones mayores (decenas o centenas de voltios), son

más ruidosos, y también más lentos, a causa de la ionización secundaria, que aumenta

el tiempo de recolección de portadores.

Respecto a los materiales para la construcción de fotodiodos, como ya se ha comentado

anteriormente, se emplea Si hasta 1 µm, y Ge y compuestos III-V en segunda y tercera

ventana. El gap ideal de funcionamiento de un material estaría justo por debajo de la λ de

trabajo. Con ello se garantiza una buena absorción y una responsividad máxima; si el gap

fuese menor, se produce una mayor corriente de oscuridad sin ganar nada a cambio. Por

esta razón se prefieren en COPT los compuestos III-V al Ge, cuyo gap es demasiado

pequeño. Los compuestos III-V tienen gap directo, lo que implica coeficientes de absorción

muy elevados, lo cual podría dificultar que la luz alcanzase la zona depletiva. El problema se

soslaya modificando el gap a base de cambios en la composición (son compuestos ternarios

y cuaternarios como InGaAsP ó GaAlAsSb) y utilizando heterouniones, que permiten hacer

transparente la región de entrada de la luz a la λ de interés.

RESPUESTA OPTOELECTRÓNICA Al igual que las células solares, los fotodiodos producen corriente eléctrica a partir de luz; al

igual que ellas, no es necesario polarizarlas para que funcionen. De hecho, el fundamento

físico de una célula solar y un fotodiodo es idéntico, solo se diferencian en su estructura.

Campoeléctrico

Campoeléctrico

Zonadepletiva

Ganancia

AbsorciónZona deabsorción

p

hν hν

p

pin APD

i

n

n p

π

+

+ +

Figura 3. Estructura y distribución de campo en fotodiodos pin y APD


Sin embargo, los fotodiodos se polarizan en inversa siempre que se usan en

Comunicaciones Ópticas. Resulta conveniente hacerlo ya que se consigue así que la

respuesta potencia óptica corriente sea lineal.

En la figura 4 se observan las curvas de respuesta I-V de un fotodiodo en presencia y

ausencia de luz. Obsérvese el criterio de signos empleado: para que las curvas de

respuesta se orienten como las de un diodo normal, se toma como dirección positiva de V la

polarización en directa. La polarización en inversa sitúa el punto de trabajo en el tercer

cuadrante. En ese cuadrante, el fotodiodo tiene una corriente residual cuando no está

iluminado equivalente a la corriente inversa de cualquier otro diodo. En fotodiodos se

denomina corriente de oscuridad, Id. En los cuadrantes de tensiones positivas el fotodiodo

conduce, también como cualquier diodo.

Cuando se ilumina el fotodiodo, se produce una corriente por generación de pares e--h+. La

polarización inversa incremente aún más la diferencia energética entre las bandas p y n,

recolectándose los pares y originándose una corriente inversa. La corriente solo es función,

en principio, de la cantidad de luz suministrada (estrictamente, del número de fotones). Así

pues, la curva de respuesta completa se desplaza en dirección descendente según la luz

recibida. Así, el fotodiodo puede considerarse un generador de corriente ideal.

Figura 4. Curvas de respuesta de un fotodiodo en ausencia y presencia de luz


El punto de trabajo depende de la curva de fotodiodo activa –que a su vez queda

determinada por la luz recibida– y de la recta de carga del circuito. Según el planteamiento

mostrado en la figura 4, la tensión del diodo es:

phLPD IRVV −= 8

La recta de carga tendrá como pendiente la inversa de la resistencia de carga RL:

DLL

Pph V

RRVI 1

−= 9

Consideremos algunos puntos destacados de la recta presentada en 8 y 9:

• Si VP = 0, el fotodiodo está sin polarizar y trabaja como célula solar sobre una recta de

carga que pasa por el origen. Esta situación no es aceptable porque el punto de trabajo

se situaría en la zona de comportamiento no lineal del cuarto cuadrante.

• Si Iph = 0, el fotodiodo está situado en algún punto del eje negativo de abscisas. El

fotodiodo no recibe luz (se desprecia la corriente de oscuridad).

• Si VD = 0, el fotodiodo está en cortocircuito. Toda la luz recibida es inmediatamente

transformada en corriente eléctrica.

• Finalmente, si se aumenta desmesuradamente la tensión de polarización Vp, el diodo

puede llegar a entrar en avalancha (ruptura Zener). Precisamente el punto de trabajo de

los fotodiodos APD está en esa zona.

Resistencia de carga

En la figura 5 se presentan varias rectas de carga (ec. 9) en función de la tensión de

polarización y la resistencia de carga.

Figura 5. Rectas de carga para distintas tensiones de polarización y resistencias


La tensión de polarización desplaza el origen de la recta de carga por la semirrecta negativa

del eje de abscisas. Su valor está limitado por la ruptura Zener. La pendiente de la recta está

determinada por la resistencia de carga. Según la ecuación 9, si la resistencia aumenta, la

pendiente disminuye.

La elección de la resistencia de carga está determinada por dos factores:

• Si la resistencia es alta, la baja pendiente puede hacer que el punto de trabajo se sitúe

en el cuarto cuadrante para altos niveles de iluminación. La respuesta del fotodiodo es

prácticamente lineal en el tercer cuadrante, pero deja de serlo en el cuarto, por lo que

conviene evitar esa circunstancia.

• Tampoco se puede reducir arbitrariamente la resistencia, porque el nivel de señal que

se detecta está relacionado en último término con la caída de tensión en la misma. Si la

resistencia es excesivamente baja, disminuye la sensibilidad del receptor.

Figura 6. Sensibilidad de varios fotodiodos comerciales


RUIDOS Y SENSIBILIDAD El parámetro más importante de un receptor es su sensibilidad, es decir, la potencia óptica

que necesita para detectar que llega señal. En último término, el cálculo del sistema

(balance de potencia) está condicionado por este parámetro.

Sensibilidad y régimen binario

En la figura 6 se representa la sensibilidad de una serie de fotodiodos p·i·n y APD en función

del régimen binario de transmisión. Se observa que la sensibilidad crece aproximadamente

10 dB por década. Esta dependencia es simplemente un reflejo del comportamiento cuántico

de los fotodetectores: se puede afirmar que el detector, con independencia del régimen

binario, necesita un cierto número de fotones para detectar la señal. Siendo así, la energía

recibida por pulso ha de ser constante, y por consiguiente la energía por unidad de tiempo

(es decir, la potencia) crece linealmente con el régimen binario.

Desde otro punto de vista, las distintas fuentes de ruido que se describen a continuación

crecen linealmente (ruido blanco) con la frecuencia. Así pues, la potencia detectada debe

crecer asimismo para mantener la relación señal/ruido.

En teoría, la potencia mínima detectable debería ser un fotón. En la práctica no es cierto, por

dos razones:

• La generación de fotones es un proceso estadístico: existe un límite “cuántico” para

cada BER.

• Siempre existe un cierto nivel de ruido, procedente de fuentes típicamente

electroópticas en algunos casos, y de la electrónica del amplificador en otros.

Ruido shot

La primera condición puede asimilarse a la segunda, considerando las fluctuaciones

estadísticas como ruido. El proceso se adapta a una distribución de Poisson:

!

)exp()(z

zzzP mzm −

= 10

donde P(z) es la probabilidad de detectar z fotones durante el tiempo τ en que se están

detectando zm como media. (También es la varianza; en esta distribución, σ = (zm)½.)

El número de fotoelectrones producidos por unidad de tiempo es:

ν

ηhP

r opte = 11

Así pues, el número de electrones generados durante el tiempo τ será:

ντη

hP

z optm = 12

Supongamos un detector perfecto, sin ningún ruido excepto esas fluctuaciones cuánticas.

Se comete un error cuando se detectan 0 fotones y se están enviando zm > 0. Si se desea

que la BER sea 10–9:

)exp()0( mzP −= 13

7.2010)0( 9 == −mzPSi 14

Es decir, sin ningún ruido adicional, el detector necesita 21 fotones para garantizar una BER

< 10–9. Esta limitación se conoce con el nombre de ruido cuántico, shot o de granalla, y

representa el límite teórico del sistema de detección (en modo digital), puesto que su origen

procede de la propia “granularidad” (no continuidad) de la energía.

Ruido shot de la corriente de oscuridad

La corriente de oscuridad es la corriente Id que aparece cuando no está iluminado el

detector. En realidad, es achacable en parte a la radiación de fondo (o sea, que no es del

todo “oscura”). La Id en sí es una continua que no afecta al sistema; sin embargo, tiene

también fluctuaciones shot que se traducen en ruido:

dshdd eIieBIi 2*22

2 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⇒= 15

siendo B el ancho de banda. La notación con asterisco (*) se refiere al parámetro por unidad

de ancho de banda. Obsérvese que aumenta con (Id)½, característica de los ruidos shot.

El ruido shot total en un fotodiodo pin se calcula sumando las contribuciones de las

corrientes involucradas:

)(22dphTS IIeBi += 16

Ruido shot en detectores APD

En los detectores de avalancha, las expresiones correspondientes aparecen multiplicadas

por el factor M. El ruido shot de la corriente de oscuridad debería ser:

22

2* MeIi dsh =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ 17


En realidad, los APD multiplican la corriente por el factor M, pero el ruido no crece de forma

lineal con la señal, ya que el propio proceso de multiplicación está sujeto a fluctuaciones

shot. Este ruido extra se denomina factor de exceso, F, y es proporcional a una potencia de

M:

xMF = 18

El ruido shot total de un APD será:

)(2

)(22

22

dph

xdphSA

IIeBFM

MIIeBi

+=

+= +

19

Esta expresión aproximada es válida para la estimación del ruido de un APD. Se han

propuesto otras aproximaciones en las que el factor de exceso obedece a una expresión

más complicada, que está relacionada con los coeficientes de ionización de huecos y

electrones en el material. Esta dependencia del material se traduce en que el exponente x

oscile entre 0,3-0,5 en APDs de Si, siendo significativamente mayor en APDs de Ge y III-V,

donde alcanza valores entre 0,7-1,0.

En condiciones normales, el término de ruido shot deberá ser el dominante en fotodiodos

APD.

Ruido térmico o Johnson

Es debido a fluctuaciones espontáneas derivadas de interacciones de tipo térmico. Es el

típico ruido de una resistencia eléctrica, producido por las vibraciones de los iones de la red

cristalina, y las oscilaciones de los electrones libres del medio. La corriente de ruido térmica

it producida por una resistencia R puede expresarse como valor cuadrático medio según:

RkTBit

42 = 20

Se expresa como tensión o corriente de ruido:

kTRvT 4* 2

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ 21

RkTiT

4* 2

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ 22

En los fotodiodos pin es dominante este ruido, debido a la resistencia de carga RL.

Ruidos en el amplificador

En el desarrollo siguiente, supondremos que el detector es un APD. El mismo cálculo es

válido para pin, simplemente haciendo M=1 y F=1.


En la figura 7 se representa un diagrama básico de amplificación en tensión, con el

fotodiodo APD incluido. La capacidad parásita C hace que las tensiones de entrada y salida

sean dependientes de la frecuencia, según:

inout

in

VfGfV

RCjfRMIfV

⋅=

+=

)()(

1)()(

ω 23

A altas frecuencias, la constante de tiempo 1/RC alteraría G(f). Supondremos que el circuito

contiene un ecualizador G(f) = G0(1+jωRC) que consigue una ganancia constante G0 para

todas las frecuencias útiles.

En la figura 8 se muestra el circuito equivalente de ruido del mismo amplificador. Se han

indicado tres corrientes de ruido, ishot , iterm e iA, correspondientes al ruido shot, térmico y del

amplificador, respectivamente:

RCMI(f) V (f)

i nV (f)

o u t

G(f)

Figura 7. Representación esquemática de un amplificador de tensión para COPT

RCi

t e r mi

A

VA

is h o t

VN**

*

*

Figura 8. Circuito equivalente de ruido del amplificador anterior


RkTi

FeIMi

term

shot

4*

2* 2

=

= 24

Agrupando,

2222 **** ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

AtermshotT iiii 25

Relación señal-ruido

La tensión de ruido rms total VN se calcula integrando el ruido cuadrático medio amplificado

procedente de IT y de VA sobre el rango de frecuencias

fRCj

iRVfGV

B

T

AN d1

**)( 2

22

222 ∫

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

ω 26

Considerando el ecualizador G(f) = G0(1+jωRC),

( ) fiRVCRGVf

TAN d**10

22

22222

02 ∫

∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+= ω 27

2

22

22

0**

341 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∆+⋅∆= TAN iRVRCffGV π

28

Obsérvese que la tensión de ruido depende de (∆f)½ ≡ B½. La relación señal/ruido (potencia

eléctrica) se calcula como el cuadrado del cociente entre la tensión de salida y la tensión de

ruido. En la ecuación 27 se ha expandido iT para separar las distintas dependencias:

( )

edcba

M

i

RMkTeIFCf

RM

Vf

IVMIRG

VVQ

NS

AA

NN

out

2

2

222

2

22

2

0

*42

341

* ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∆

=

===≡

π

29

Como puede observarse, aparecen cinco términos de ruido, que por conveniencia se han

etiquetado como <a> – <e>:

a. Tensión de ruido del amplificador con R

b. Tensión de ruido del amplificador con C

c. Shot

d. Térmico

e. Corriente de ruido del amplificador

Estudiando los términos de ruido, se pueden extraer varias conclusiones:

• Una consideración previa es que la ecuación 27 es una aproximación en tanto que se

están sumando cinco términos dispares, lo cual sólo es posible cuando se trata de

fuentes gaussianas no correlacionadas. Esta condición no se cumple en nuestro caso:

el ruido shot, por ejemplo, obedece como ya se ha visto a una distribución de Poisson;

también se ajustan a esta distribución algunas de las contribuciones a iA y VA. En

cualquier caso, la expresión de S/N que se da aquí es válida para la gran mayoría de

casos prácticos.

• Todos los términos crecen con (∆f)½ excepto , que lleva incluido un (∆f)2.

• Aumentando M se mejora S/N hasta hacer que <c> domine. Sin embargo, F aumenta

con M, por lo que debe haber un M óptimo.

• Aumentando R se mejora S/N siempre que <a> y <d> sean significativos. Sin

embargo, aparecen problemas a alta frecuencia.

• En el límite de alta frecuencia domina , y el ruido crece con el cuadrado de C.

Para mejorar la respuesta en frecuencia, por consiguiente, es necesario minimizar C, lo

cual además reduce la necesidad de ecualización.

• El término shot <c> hace que el ruido total dependa del nivel de señal. Este es un

fenómeno típico de las comunicaciones ópticas, que produce como efecto colateral que

la ecuación 27 sea cuadrática en I.

• En los fotodiodos pin, M=1, F=1. En tal caso, <c> se hace despreciable frente a ,

<d>, <e> e incluso <a>. Si el amplificador fuese “perfecto”, dominaría <d>.

TIPOS DE AMPLIFICADORES El circuito de amplificación en tensión que se ha mostrado en el apartado anterior tiene

interés para el estudio de los términos de ruido, pero no es la configuración empleada

habitualmente. En esta sección se repasan algunos tipos de amplificadores, en especial el

montaje en transimpedancia, que es el más utilizado en Comunicaciones Ópticas.

Amplificador ideal

El caso ideal de amplificador en Comunicaciones Ópticas podría describirse como aquél en

que M es grande, F=1, y domina el término <c>.

fe

IQNS

∆⋅=≡

2 30

Para tener detección necesito que

feQI ∆⋅> 22 31

El caso expuesto describe el límite cuántico ideal de detección. Un buen APD puede llegar a

acercarse bastante a este límite, si bien F>1. Por tanto,

feFQI ∆⋅> 22 32

La mínima potencia óptica detectable será

fFQEfeFQP fotón

R ∆⋅=ℜ

∆⋅> 2

2

22η

33

siendo ℜ la responsividad, y η el rendimiento cuántico.

Alta impedancia de entrada

Haciendo suficientemente alta la resistencia de entrada, R, e introduciendo ecualización,

pueden llegar a ser dominantes los términos , <c> y <e>. En qué rangos predomina cada

uno de los tres depende del montaje realizado y del ancho de banda que se desee.

En cualquier caso, a frecuencias suficientemente altas predomina el término , que es el

único que contiene una dependencia lineal con el ancho de banda independiente de la

dependencia común con (∆f)½.

La relación señal-ruido del amplificador de alta impedancia queda:

( )

ecbM

ieIFCf

M

Vf

IQNS

AA

2

2

222

2

2 *2

34

* ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

++∆⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∆

=≡

π 34

El término predomina a partir de

*

*

23

A

AA

A i

VRCR

f =>∆ siendoπ

35

En la figura 9 se presentan dos casos reales, el primero (curva inferior) con un FET de Si de

VA* = 4nV/√Hz e iA* = 4fA/√Hz y el segundo (curva superior) con un BJT de Si de bajo ruido,

de VA* = 2nV/√Hz e iA* = 2pA/√Hz; en ambos casos se supone C = 5pF. Con estos datos, en

el primer montaje RA = 400Ω, con lo que (∆f)0=140 kHz, mientras que en el segundo RA =

1kΩ, y (∆f)0=55 MHz. Obsérvese que el FET, con una corriente de ruido mucho menor, tiene

una frecuencia “crítica” significativamente inferior. No debe confundirse este valor con una

frecuencia de corte ni nada relacionado con ella: en realidad, el término en el FET

10- 2 0

104

105

106

107

108

109

10- 2 2

10- 2 4

10- 2 6

10- 2 8

10- 3 0

∆f (Hz)

A Hz- 12

Término <e>

FET

BJT

Término <e>

Término 

Término 

( )∆f 0 ( )∆f 0

Figura 9. Comportamiento de la tensión y corriente de ruido del amplificador en un montaje de alta impedancia

comienza a pesar más a frecuencias más bajas precisamente porque la corriente de ruido

es muy baja. Sin embargo la suma de términos de ruido es inferior en el FET hasta casi la

misma frecuencia en que comienza a predominar en el BJT.

Baja impedancia de entrada

Se utiliza raramente en aplicaciones normales, aunque tiene la ventaja de no necesitar

ecualización siempre que:

fC

R∆⋅

<π2

1 36

En la figura 10 se representa la familia de rectas que determina la resistencia máxima

permisible en función de la frecuencia deseada y de la capacidad.

El principal problema de este montaje es su falta de sensibilidad. Dependiendo de R y del

dispositivo empleado, los términos dominantes de ruido pueden ser <a>, <d> o <e>.

Transimpedancia

Es el más utilizado. En

teoría, participa de las

ventajas de los dos

anteriores: no necesita

estrictamente

ecualización, y carece

del problema de

sensibilidad del montaje

de baja impedancia. Sin

embargo, la resistencia

RF introduce una fuente

adicional de ruido. La

principal dificultad de

este montaje es que se

requiere un diseño

bastante cuidadoso,

pudiendo oscilar con

facilidad si no se hace

correctamente.

La relación señal/ruido en un montaje en transimpedancia (Fig. 11) es:

Figura 10. Resistencia máxima de entrada en un montaje de baja impedancia para distintos valores de C

( ) 2

2

222

22

2

2 *1142

3411

*

M

i

RRMkTeIFCf

RRM

Vf

INS

A

FF

A ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∆+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∆

=

π

37

La expresión es idéntica a la 27 excepto por la inclusión de un nuevo sumando 1/RF en los

términos <a> y <d>. Se tiene ahora una mayor flexibilidad de diseño, pudiendo variar R o RF

según convenga.

La necesidad de ecualizador, como ya se ha dicho, es menor que en el caso de alta

impedancia. Si

RRA F+>>1 38

la tensión de salida V se puede aproximar como

ACRj

MIRVF

F

ω+

−≈

1 39

por lo que no se necesita ecualización siempre que

fCRA F ∆⋅>> π2 40

es decir, en un rango entre 0 y ∆f controlado por RF.

RC

MI(f)V (f)

o u t

-A

RF

Figura 11. Esquema de un circuito amplificador con montaje en transimpedancia

DETECTORES Y RECEPTORES -...

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