deteccion en imagen hiperespectral 1

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Detección en imagen hiperespectral 1

Dimitris Manolakis, Gary Shaw, Detection algorithms for hyperespectral imaging aplicaitons,

IEEE Signal Proc. Mag. Jan 2002 p.29-43

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Introducción

• Asumen la distribución mezcla de gausianas como modelo probabilistico subyacente, a pesar de que los datos no la cumplen:– Son matematicamente tratables.

– Funcionan bien en aplicaciones prácticas

– Su funcionamiento se entiende teoricamente

– Dan la base para el desarrollo de algoritmos no gausianos.

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Fuentes de variabilidad en la signatura espectral

• Cambios de orientación en la superficie

• Condiciones atmosféricas

• Ruido en el sensor

• Composición de los materiales

• Posición, materiales circundantes

• Variaciones en la iluminación y calibración.

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Clasificación versus detección

• Objetivo: asignar los pixeles del cubo HSI a una clase de cubierta (tema).

• Precisa determinar las clases presentes en la imagen

– Número

– Características numéricas.

– Datos de entrenamiento abundantes para cada clase

• Criterio: mínimo error de clasificación

• Objetivo: búsqueda de un material específico.

• Puede verse como un problema de test de hipótesis binario.

– El tamaño de los objetos es muy pequeño en relación al área observada. La clase objetivo tendrá muy pocos ejemplos.

– La clase negativa tiene casi todos los pixeles en la imagen.

– La minimización del error de clasificación no es un criterio válido.

• Criterio: maximizar la probabilidad de detección con ratio de falsa alarma constante. (Neyman-Pearson).

• La comparación con librerias espectrales exige la estimación de la reflectancia.

• Sin información a priori, trabajando con la radiancia, se detectan signaturas distintas de su entorno. (detección de anomalias)

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• Ratio de verosimilitud (LR)

• Si es mayor de un umbral se acepta la hipotesis de que la señal está presente.

• Ratio generalizado (GLR) cuando se consideran los estimadores de los parámetros

• Curvas ROC (receiver operating characteristic) describen la relación entre la probabilidad de detección PD y la de falsa alarma PFA, en función del umbral de decisión.– dependen d elos parámetros desconocidos de las ddp condicionales, no es

posible encontrar una curva que sea una cota superior.

• Algoritmos de tasa de falsas alarmas constante (CFAR).

Diseño y evaluación

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Taxonomia de algoritmos de detección

• Modelos de la variabilidad de los espectro.

• Composición del pixel

• Modelo de los pixeles mezcla.

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Modelar la variabilidad

• Restricción a un subespacio de M dimensiones.

• S es puede provenir de una libreria espectral u obtenerse por medios estadísticos

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Descomposición espectral

• Modelo lineal

• Las abundancias tienen que ser positivas y sumar 1.

• Los endmembers se obtienen de librerias espectrales o mediante metodos estadísticos.

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El problema de la detección se formula como un problema de test de hipótesis binario:

Métodos basados en el ratio de verosimilitud

El logaritmo del ratio de verosimilitud nos da el detector

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El umbral de decisión de probabilidad de falsa alarma constante

La distribución del detector no es normal en el caso general.

Si las dos clases target y background tienen identicas covarianzas

El detector es lineal y tiene distribución normal:

Es el discriminante lineal de Fisher, que se denomina matched filter (MF) en signal processing, o constrained energy minimization (CEM) .

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El MF se deriva de la maximización de la función de costo:

El máximo viene dado por la distancia entre las medias

Es posible demostrar que el filtro

Minimiza la varianza de la salida sujeto a la restricción:

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Filtros de detección (“matched”) adaptativos• El filtro de detección requiere conocimiento de la media y varianzas

del objetivo y el fondo y es óptimo sólo cuando las distribuciones son normales con idéntica matriz de covarianza.

• Usualmente es posible estimar los parámetros del fondo a partir de los datos

• Pero no es posible hacer lo mismo con el objetivo. Usualmente se usa una signatura de laboratorio o la media de un conjunto de pixels objetivo etiquetados: y se construye el filtro adaptativo

Usualmente se resta la media del cubo de datos tanto de los pixels de fondo como de los del objetivo.

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Conocida la matriz de covarianza, la distribución del output , bajo la hipótesis de objetivo ausenete, es

La distribución cuando se usa la matriz de covarianza de la muestra, depende del tamaño de la muestra Nb y del número de bandas L.

Conforme aumenta el número de pixeles utilizados en la estimación, la distribución se aproxima a la normal.

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Spectral angle mapper (SAM)

• Es el coseno del ángulo entre el espectro de test y el del objetivo. Usualmente se usa el ángulo.

• Se pueden esperar buenos resultados para espectros con pequeña varianza y bien separados.

• No hay ninguna prueba de su optimalidad en ninguna situación.

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Algoritmos de detección para objetivos subpixel

• El objetivo ocupa un porcentaje del area del pixel.

• La signatura espectral del objetivo es conocida.

• Se asume que la mezcla de espectros del fondo y el objetivo es lineal.

• Se asume ruido aditivo.

• La variabilidad del objetivo se describe mediante un modelo de subespacio Sa, donde S son los endmembers y a las abundancias.

• El fondo puede ser estructurado o no.

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Modelos de fondo no estructurado

• Se asume que el fondo corresponde a ruido de media cero

• Las hipótesis a probar son

• Por tanto, bajo H0 y bajo H1

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Dado que podemos usar estos pixeles para obtener el estimador de maxima verosimilitud (MLE) de la matriz de covarianza.

Pixels de fondo para entrenamiento IID

Training y test se asumen estadísticamente independientes.

Para ajustarse a este modelo, usualmente se resta la media del cubo de datos

Siguiendo la aproximación del ratio de verosimilitudes generalizado (GLR), Kelly obtiene el detector:

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La matriz S contiene toda la información disponible sobre los objetivos.

Esta información decrece conforme aumenta P (las columnas de S), hasta alcanzar el mínimo cuando P=L.

En este caso, S es invertible y se obtiene:

Este detector calcula la distancia de Mahalanobis a la media (cero) de la clase fondo.

Tiene la propiedad de producir un ratio de falsas alarmas constante (CFAR).

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Asumiendo que la varianza de los pixeles de fondo varía cuando existen objetivos en el pixel, las hipótesis a probar son:

Bajo H0 mientras que bajo H1 El fondo mantiene su estructura de covarianzas pero tiene varianza dependiente del factor de “relleno” del pixel por el objetivo.El GLR nos da el detector denominado estimador adaptativo de coherencia (ACE)

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Usando la transformación de “blanqueado” (whitening)

El detector ACE se convierte en:

Operador de proyección ortogonal en

Dado que Podemos escribir:

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El detector DACE es equivalente al coseno del ángulo entre el espectro de test y el subespacio objetivo en el espacio de coordenadas “blanqueado”.

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En el espacio blanqueado el detector DA se convierte en la distancia Euclidea a la media del fondo (cero)

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Para objetivos sin variabilidad P=1, el subespacio objetivo viene determinado por un único vector. Las formulas de los detectores GLR se simplifican

Para el detector de Kelly

Para el detector ACE

Produce el detector AMF

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Distribuciones de los detectores GLRT

Resulta ser una distribución F no central, con parámetro de no centralidad la ratio de señal a interferencia mas ruido (SINR)

El rendimiento de los detectores depende de L, P, N y el SINR0 óptimo.Bajo la hipótesis de objetivo ausente (H0) SINR0=0 y la distribución de la salida del detector es central y la tasa de falsas alarmas solo depende de L, P, N. Los detectores GLRT cumplen todos la propiedad de CFAR.

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Efecto de la dimensionalidad del subespacio objetivo en el detector de Kelly.

La detección se deteriora al aumentar P, con el peor resultado con P=L.

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Efecto del número de pixeles de entrenamiento.

El rendimiento aumenta con N.

Matched filter corresponde al óptimo cuando se conoce el objetivo y la covarianza del ruido de fondo.

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Modelos de fondo estructurado

• Cuando la variabilidad del fondo se modela con un subespacio, las hipotesis competidoras son

Endmembers del fondo y del objetivo

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Detector GLR

Matrices de proyección

DASD es el adaptive subspace detector. En estadística es el F-test. La distribución del estadístico es una distribución F no central.

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El detector DASD se construye como la tangente del ángulo entre la proyección al subespacio background y el subespacio conjunto objetivo/background.

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Dado que la distribución del test bajo H0 es conocida podemos fijar el umbral de decisión de falsa alarma constante

Sin embargo la probabilidad de detección depende de parámetros desconocidos

Cuando P=1 el MLE de la abundancia es

De todas maneras no se puede fijar ni la tasa de detección ni la de falsa alarma.

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Orthogonal subspace proyector (OSP)

Aunque es mejor utilizar la abundancia normalizada, no es CFAR debido a que se desconocen los parámetros de la distribución.

Elimina el fondo

La decisión se basa en la correlación entre el objetivo y el residual “objetivo mas ruido”.

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Efecto de la dimensión del subespacio objetivo en la probabilidad de detección para algunos algoritmos GLR.

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Asunciones modelos no estructurados• El fondo es homogeneo y puede modelarse con

una normal multivariada• El espectro de fondo interfiriendo con el objetivo

tiene la misma covarianza que aislado.• Test y training pixels independientes• Los espectros de fondo y objetivo interactuan

aditivamente

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Asuncioes modelos estructurados

• El espectro de cada pixel puede modelarse por mezcla lineal

• La distribución de los errores de modelado es normal

• Se conoce el subespacio fondo

• Se conoce el subespacio objetivo

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Tres tipos de fondo: hierba (G), arboles (T), mezcla de hierba y carretera (GR).Los primeros son más homogeneos.Se consideran también resultados de una clasificación supervisada buscando espectros similares.Objetivos: vehiculos multipixel

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Para caracterizar los pixels como llenos, mezcla, sombra y guarda según el grado de la respuesta del detector.

El histograma de la respuesta sirve para determinar los umbrales.

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Compara los detectores ACE y OSP.

Usa como background subespacio los Q=10 primeros autovectores de la matriz del estimador de la matriz de covarianza de los pixels de fondo.

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Visibilidad del objetivo para distintas clases de pixels dada por la respuesta del detector de fondo versus del detector de objtivo.

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evualuación de la validez de la distribución teórica ploteando los quantiles de la distribución teórica versus la extraida de los datos. +

Un buen ajuste permite especificar el umbral CFAR

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sobre pixels mezcla simulados se presenta la separación de la detección de objetivo versus fondo para distintas abundancias o factores de llenado en la simulación.

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