Detección de bordes de una imagen en Matlab

Introduccion. Desarrollo teorico Deteccion de bordes

Deteccion de bordes de una imagen

Luis Marchena

Escuela politecnicaUniversidad de Extremadura

Esquema

1 Introduccion.Concepto:

2 Desarrollo teoricoMetodos de aproximacion a la derivadaDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresDerivadas de orden dos y tresTaylor y la derivada.Ejemplo.Ejemplo.

3 Deteccion de bordesDeteccion de bordes.

MejorasBordes en color

Esquema

1-Introduccion

Derivadas⇒ ¿Que tienen que ver las derivadas con los bordes de unaimagen?⇒ Aplicacion sobre la imagen.Como hacemos que:

Resultados

Que esta imagen

Pase a esta otra

¿Como haremos los bordes en color?

1-Introduccion

Resultados

Que esta imagen

Pase a esta otra

1-Introduccion

Resultados

Que esta imagen

Pase a esta otra

1-Derivadas. Metodo de diferencias finitas

1.1-Concepto de derivada:Geometricamente, la derivada de una funcion en un punto es la pendientede la recta tangente en ese punto.

¿Para que nos sirve esto?

1.2 -¿Como vamos a calcular la aproximacion de derivada?Mediante rectas secantes entre dos puntos vamos a aproximar la tangentehaciendo cada vez menor la distancia entre esos puntos. La pendiente de lasrectas secantes se puede calcular de tres formas:

Metodo de diferencias progresivas: f(x) =f(x+ h)− f(x)

Metodo de diferencias regresivas: f(x) =f(x)− f(x− h)

Metodo de diferencias centradas: f(x) =f(x+ h)− f(x− h)

1.3 Derivadas de orden dos y tres:

Progresivas:

Regresivas:

Centradas:

Progresivas:

Regresivas:

Centradas:

Progresivas:

Regresivas:

Centradas:

1-Taylor y la derivada.

1.4 Taylor y la derivada.

Ejemplo

Veamos que ocurre si desarrollamos f(x+ h)

1-POLINOMIO DE INTERPOLACION DE LAGRANGE Y SUDERIVADA.

Ejemplo:

S = [(0, 0,3927), (0,2, 0,5672), (0,4, 0,6982), (0,6, 0,7941), (0,8, 0,8614), (1, 0,9053)]

1-Aproximacion por diferencias finitas

Ejemplo:

Por el comando diff (rojo): y = 0′6533x + 0′44161 y por diferencias finitas(verde):y = 0′6550x + 0′4411

Gradiente de una imagen

Gradiente: La derivada proporciona variaciones locales de la variable, elvalor de la derivada es mayor cuanto mayores son las variaciones.En el caso de las funciones bidimensionales la derivada es un vector queapunta a la maxima variacion de f(x,y). A este vector se le llama gradiente.

∇f(x, y) =

[∂f(x,y)

∂x∂f(x,y)

]Mag[∇f(x, y)] =

√(∂f(x, y)

(∂f(x, y)

¿Como podemos aplicar esto a una imagen digital?

∂f(x, y)

∂x≈ ∇xf(x, y) = f(x, y)− f(x− 1, y)

∂f(x, y)

∂y≈ ∇yf(x, y) = f(x, y)− f(x, y − 1)

|G(i, j)| =√Gf

2 +Gc2≈ Gf (i, j) +Gc(i, j)

¿Como podemos aplicar esto a una imagen digital?

∂f(x, y)

∂x≈ ∇xf(x, y) = f(x, y)− f(x− 1, y)

∂f(x, y)

∂y≈ ∇yf(x, y) = f(x, y)− f(x, y − 1)

|G(i, j)| =√Gf

2 +Gc2≈ Gf (i, j) +Gc(i, j)

Vamos a ver como queda en matlab y que sucede realmente en la imagen:

Original GradienteAmpliada

Aplicando el modulo del gradiente de la intensidad de la imagen:

Resultados

Imagen Original

Aplicando la funcion gradient

Aplicando la aproximacion vista

Resultados

Imagen Original

Resultados

Imagen Original

Resultados

Imagen Original

Mejoras

Filtros mejorados

Aplicando el filtro de Prewitt en el cual consideramos los pıxeles (i+1,j) y(i-1,j) en la direccion x, (i,j-1) y (i,j+1) en el eje y.

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

Mejoras

Filtros mejorados

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

Mejoras

Filtros mejorados

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

Mejoras

Filtros mejorados

Para aplicar el filtro de Canny debemos hacer la derivada gaussiana en x ey, esto es:

∂f(x, y)

∂x=−x

2πσ4e− x

2−y2

∂f(x, y)

∂y=−y

2πσ4e− x

2−y2

Resultados

Imagen Original

Aplicando Canny

Mejoras

Filtros mejorados

∂f(x, y)

∂x=−x

2πσ4e− x

2−y2

∂f(x, y)

∂y=−y

2πσ4e− x

2−y2

Resultados

Imagen Original

Aplicando Canny

Mejoras

Filtros mejorados

∂f(x, y)

∂x=−x

2πσ4e− x

2−y2

∂f(x, y)

∂y=−y

2πσ4e− x

2−y2

Resultados

Imagen Original

Aplicando Canny

Bordes en color

Imagenes en color

Vamos a ver que pasa si queremos ver los bordes en color. Para eso hay quedescomponer la imagen en sus tres planos RGB.

Resultados

Imagen Original

Aplicando el gradiente

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

Bordes en color

Imagenes en color

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

Bordes en color

Imagenes en color

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

Bordes en color

Imagenes en color

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

Bordes en color

Imagenes en color

Resultados

Imagen Original

Aplicando Prewitt

Aplicando Canny

Bordes en color

Bibliografia

http : //www.uam.es/personalpdi/ciencias/pangulo/edpan/cap3.pdf

http : //webs.uvigo.es/calculo.infinitesimal/P5cal.pdf

http : //www.unioviedo.es/compnum/laboratoriosweb/laborat07deriv/laboratorio07deriv.html

http : //www.uhu.es/cristobal.garcia/descargas/AnalisisNumericoITema5.pdf

http : //www4.ujaen.es/ satorres/practicas/practica3vc.pdf

http : //www2.fisica.unlp.edu.ar/materias/procesamientodeimagenes/Clase5imagenes2011.pdf

http : //iimyo.forja.rediris.es/matlab/cursolatex005.html

Detección de bordes de una imagen en Matlab

Engineering

Transcript of Detección de bordes de una imagen en Matlab