Lección 42. Métodos de destilación

Las operaciones de destilación en la industria se llevan a cabo por dos métodos

principales. El primero denominado Destilación de Equilibrio que involucra la

producción de vapor por ebullición de la mezcla líquida y posterior condensación

del vapor, en el segundo o Rectificación se retoma parte del condensado para que

entre en íntimo contacto con el vapor que se está desprendiendo del líquido en

ebullición, este método ha sido ampliamente desarrollado y es de los más

comunes para separaciones por destilación.

 

Destilación de equilibrio

En la destilación de equilibrio se tienen dos clases de operación, dependiendo de

su continuidad.

En la llamada Destilación Instantánea, se tiene la evaporación definida de una

porción del líquido manteniéndose todo el líquido residual y todo el vapor en íntimo

contacto para posteriormente separar el vapor del líquido y luego condensarlo,

como se aprecia en la figura 6-9. Esta destilación es una operación de flujo

continuo.

 

FIGURA 6-9

Destilación instantánea

La segunda Destilación de Equilibrio o de Cochada se llama Destilación

Diferencial, en ella el vapor formado durante la ebullición del líquido es retirado de

inmediato y se condensa a la misma tasa de evaporación

Destilación instantánea

Tal como se representa en la figura 6-9, el líquido por destilar tiene una

composición molar xa, y a través de una tubería o serpentín entra al hervidor en

donde se forma vapor que está en equilibrio con el líquido. Al pasar esta mezcla a

través de una válvula reductora de presión en un recipiente se separan el vapor

con una facción molar ya y el líquido residual de composición xr . El vapor se retira

del recipiente y pasa al condensador, en tanto que el líquido residual es drenado.

El contacto vapor - líquido antes de la válvula trae como consecuencia que las dos

corrientes (vapor y líquido ) estén en equilibrio.

Llamando M a la alimentación, V al vapor destilado y L al líquido residual, los

balances de materiales son:

General: M = V + L (6-9)

Para el compuesto A: Mxa = Vya + Lx1 ( 6-10)

Reemplazando (6-9) en (6-10)

Mxa = Vya + (M -V)xr (6-11)

En esta ecuación se pueden considerar como incógnitas ya y xr o sea las

fracciones molares del componente A en el vapor y el líquido.

Para poder encontrar los valores de estas incógnitas se hace necesario disponer

de una segunda ecuación que puede obtenerse de la curva de equilibrio, ya que ya

y xr son coordenadas de esa curva.

Cuando se toma como alimentación una mol de mezcla, la ecuación (6-11) se

(6-12)

(6-13)

(6-14)

La ecuación 6-14 representa a una recta denominada línea de balance de material

cuya pendiente es:

representada en la linea Mb, en un diagrama de equilibrio x-y como el mostrado en

la figura 6-10

En el punto de la intersección de la línea de balance de material, con la diagonal x

= y, luego de la sustitución correspondiente, se obtiene:

(6-15)

De donde se deduce que en ese punto x = xa = Y. De tal manera que cualquier

línea de balance de material cruza la diagonal en el punto x = xa para todos los

valores de V.

La pendiente de este tipo de rectas es negativa y puede variar desde - para V =

0, o sea cuando no se presenta vaporización; hasta cero para V = M, es decir

cuando se presenta vaporización completa.

FIGURA 6-10

EJEMPLO 6-3

Una mezcla de 65 moles de benceno y 35 moles de tolueno se someten a

destilación instantánea en un separador a una temperatura de 90C y una presión

de 760 mm de Hg. Determinar:

a) La composición de la fase líquida y del vapor.

b) La cantidad de líquido y vapor que se forman.

c) La línea de balance de material de un diagrama de equilibrio x-y y la fracción

vaporizada.

Solución: a) En el diagrama de la figura 6-3 se puede leer la composición de

líquido y del vapor en equilibrio de 90C (194F) estos valores son:

x = 0,58 y = 0,77

b) Para determinar la cantidad de líquido y vapor se plantean balances de materia

así:

Figura 6-11

Reemplazando por los correspondientes valores se obtienen las ecuaciones

100 = V + L

65 = 0,77 V + 0,58 L

De donde: V = 36,84 moles y L = 63,16 moles.

c) Para determinar las líneas de balance de material se debe en primer lugar

realizar el diagrama de equilibrio para el sistema benceno tolueno a 760 mm de

Hg.

Este diagrama, como ya se indicó, se construye graficando el valor de la

composición del vapor (y) frente a la composición de líquido (x) en equilibrio.

Con los datos del ejemplo 1 se obtiene el diagrama indicado en la figura 6-12

La línea de balance se traza uniendo el punto A de coordenadas (0,65, 0,65)

correspondiente a la composición de la corriente de alimentación y el punto B de

ordenadas (0,58, 0,77) correspondiente a la composición del líquido y del vapor en

equilibrio

Destilación diferencial

La destilación diferencial es una réplica en la industria de la destilación simple que

se realiza en el laboratorio, por tanto, es una operación que se realiza en

cochadas; la mezcla líquida por destilar se lleva a un calderín, provisto de un

medio de calefacción, los vapores

Figura 6-12

 

allí producidos, se retiran tan rápidamente como se forman y se llevan a un

condensador donde se obtiene una mezcla líquida que cambia de composición a

medida que la destilación transcurre

Así la primera porción del condensado recogido tendrá la más alta concentración

en el componente más volátil, las muestras de condensado posteriores tendrán

cada vez una concentración más baja del componente más volátil. Este

comportamiento se debe a que durante la vaporización el líquido se empobrece en

los componentes más volátiles trayendo como consecuencia un aumento paulatino

en la temperatura con la cual se produce un vapor que es también más pobre en

componentes volátiles.

Para una mezcla binaria de composición inicial XA, la ebullición comienza a la

temperatura tA, (véase figura 6-13) y el vapor producido tendrá una composición yA

, correspondiente al equilibrio a esta temperatura. Al separarse este vapor la

composición del líquido disminuye desplazándose hacia la izquierda, siguiendo la

curva de equilibrio, provocando el aumento en la temperatura de ebullición.

Cuando la composición del líquido residual es x, el vapor que de él se desprende

tiene la composición y; si se ha recogido todo el destilado en el mismo recipiente

tendrá una composición global intermedia entre y e yA .

 

FIGURA 6-13

 

Para establecer las relaciones entre las concentraciones y las cantidades de

líquido inicial y final se debe acudir a un balance de materiales que por lo peculiar

del proceso se ha de plantear en forma infinitesimal.

Si x es la concentración de líquido en un momento dado y L la cantidad del mismo

moles, al producirse una cantidad dL de vapor quedará una cantidad de líquido (L

- dL) de concentración (x - dx). De tal manera que el balance de materiales para el

componente más volátil se puede plantear así:

(6-18)

(6-19)

Despreciando el término infinitesimal de segundo orden se llega a:

(6.20)

De donde se obtiene la ecuación:

(6-21)

 

Al integrar entre las condiciones iniciales y finales se obtiene la expresión

conocida como ecuación de Lord Rayleigh.

 

(6-22)

(6-23)

 

Donde:

L1 Cantidad de líquido inicial.

L2 Cantidad de líquido residual.

x1 Concentración del componente más volátil en el líquido inicial.

x2 Concentración del componente más volátil en el líquido residual.

La ecuación de Reyleigh permite determinar L1, L2, x1 , ó x2 si se conocen tres de

ellas. Para la integración de esta ecuación existen dos métodos:

Método analítico. Para poder aplicar este método se requiere conocer una relación

matemática entre x e y. Para soluciones binarias tal relación se puede establecer

utilizando el concepto de la volatilidad relativa () que se define como la razón

entre la relación de las concentraciones de los componentes en fase de vapor y la

relación de concentración correspondiente en fase líquida.

 

(6-24)

Para soluciones que cumplen con la ley de Raoult, la concentración de cada

componente en la fase de vapor se puede expresar así:

(6 -25)

(6 -26)

 

Sustituyendo estos valores en la ecuación (6-24) se llega a:

(6-27)

 

(6.28)

(6-29)

 

Sustituyendo el valor de y en la ecuación 4-23 se obtiene

(6- 30)

 

Y realizando la integración se llega a:

 

(6-31)

(4-32)

 

Esta ecuación solo se aplica para soluciones ideales siempre y cuando pueda

considerarse constante.

Método gráfico: Cuando solo se conoce una relación tabular entre x e y se

recurre a la integración gráfica representando la función 1/ (y - x) frente a x y

determinando el área bajo la curva.

EJEMPLO 6- 4

200 moles de una mezcla equimolecular de benceno y tolueno se someten a

destilación diferencial a 760 mm de Hg hasta que la composición del líquido

residual sea de 0,3. Determinar la composición global (o promedio) del vapor

producido.

L1 = 200 moles de líquido

a) Método Analítico, Como la mezcla es equimolecular se tiene como fracción

molar de benceno 0,5 y fracción molar de tolueno 0,5, luego

x1 = 0,5 x2 = 0,3

Retomando los datos del ejemplo 1 se elabora la siguiente tabla de la cual se

obtiene la volatilidad relativa promedio, dividiendo la presión del benceno por

la presión del tolueno

 

Tabla 19

 

Promedio = 2,46

reemplazando valores en la ecuación 6-32

 

=========

 

Luego: L2 = 0,400 x 200 = 80 moles

Para determinar la composición global en el vapor se plantea el balance de

materiales para el benceno.

Vapor producido L1 - L2 = 200 - 80 = 120 moles

Benceno inicial L1 . x1 = 200 x 0,5 = 100 moles

Benceno en líquido residual L2 . x2 = 80 x 0,3 = 24 moles

Benceno en vapor = 100 - 24 = 56 moles

Composición Global en vapor

 

b) Método gráfico. Del ejemplo 1 se toman los datos necesarios para elaborar la

siguiente tabla.

 

 

TABLA 6-5

 

Con los datos anteriores se construye una gráfica de 1/(y-x) contra x y se

determina el área bajo la curva entre x1 = 0,5 y xx = 0,3 (ver figura 6-14).

Así: Area = - 0,912 ; teniendo presente que cada cuadro representa un valor de

0,5 x 2,5 = 1,25 y se tienen 7,3 cuadros

El signo negativo se debe a que el límite superior es menor al límite inferior.

 

FIGURA 6-14

De donde se llega al mismo resultado para la composición global del vapor.

El equipo más frecuentemente utilizado en la destilación diferencial consiste en un

calderín provisto de una camisa de vapor, un condensador y recipiente para

recoger el destilado según se ilustra en la figura 6-15. Los recipientes son

necesarios para realizar una clasificación de los destilados obtenidos de acuerdo

con su composición. Así por ejemplo si se está destilando una mezcla de tres

componentes que difieren apreciablemente en volatilidad, los primeros vapores

que se producen corresponden a una mezcla rica en el componente más volátil

que luego de condensada se recoge en uno de los recipientes.

A medida que la temperatura aumenta se vaporiza el componente de volatilidad

intermedia que se recoge en otro recipiente. Cuando se haya terminado la

destilación quedará en el calderín un líquido residual rico en el componente menos

volátil, un recipiente con una mezcla rica en el componente de volatilidad

intermedia y otro con el líquido más volátil.

Por este método no se puede pretender obtener la separación de la mezcla con

sus componentes puros.

 

 

Rectificación

La rectificación es el método más utilizado industrialmente en funcionamiento

continuo, para separar los componentes volátiles de una mezcla líquida. Se

fundamenta en la transferencia de materia que ocurre cuando el vapor generado

circula en contra corriente con un líquido en una cámara cilíndrica conocida como

columna de rectificación.

El equipo para la rectificación consta además de la columna de un calderín donde

se produce el vapor que asciende a lo largo de la columna y de un condensador,

situado en la parte superior de la columna de donde se obtiene el líquido que

regresa a la columna denominado reflujo como se ilustra en la figura 6 –16.

Existen dos tipos de columnas utilizadas en esta operación: Las columnas de

relleno similares a las descritas en el capítulo 2 de este módulo y las columnas de

bandeja o platos, empleadas con mayor frecuencia.

FIGURA 6-15

Las columnas de platos son torres cilíndricas que en su interior poseen platos

horizontales separados a intervalos regulares. El diseño de cada plato varía desde

el de simple placa perforada hasta los de campanas de burbujeo donde el

contacto entre el líquido y el vapor es mayor. En estos últimos, cada plato está

provisto de un determinado número de tubos cortos cubiertos con campanas como

puede observarse en la figura 6-17. En esta figura también se puede apreciar que

el líquido desciende de un plato a otro mediante un conducto que sirve como

rebosadero para mantener en cada plato el nivel de líquido necesario para

asegurar un mejor contacto con el vapor que asciende a través de las campanas,

en la figura 6-17 se indican dos diseños de estas campanas.

Transferencia de calor y masa en la rectificación

La mezcla que se pretende destilar conocida como corriente de alimentación, se

introduce en un plato de la parte central de la columna a una temperatura muy

cercana a la del punto de ebullición, de allí desciende de plato en plato hasta

llegar al calderín donde se produce una continua vaporización debido al

permanente suministro de calor. El vapor formado asciende atravesando cada uno

de los platos hasta llegar al condensador donde cede calor a la sustancia

refrigerante transformándose en líquido, parte del cual se devuelve a la columna

constituyéndose en el reflujo y la otra forma el producto de cabeza o destilado.

Cuando el líquido descendente se pone en contacto con el vapor en cada uno de

los platos, ocurre una difusión espontánea del componente más volátil desde el

líquido hacia el vapor, vaporizándose al pasar de una a otra fase. El calor de

vaporización requerido por el componente más volátil es suministrado por la

condensación del menos volátil que también se difunde espontáneamente desde

el vapor hacia el líquido. Por lo tanto, el efecto neto es una transferencia del

componente más volátil del líquido hacia el vapor y una transferencia del

componente menos volátil del vapor hacia el líquido.

FIGURA 6-17

 

A medida que el vapor asciende por la columna se va enriqueciendo en el

componente más volátil y, en forma similar, al descender el líquido por la columna

se enriquece en el componente menos volátil, de tal forma que el líquido que se

retira en el calderín, denominado producto de cola o simplemente colas, tiene una

concentración alta en el componente menos volátil.

 

 

Cálculos en las columnas de platos

A continuación se establecen algunos conceptos importantes para calcular el

número de platos de una columna de rectificación.

Plato teórico: Es el plato en el que se alcanza el equilibrio entre el líquido y el

vapor, de tal manera que el líquido que desciende al plato inferior se encuentra en

equilibrio con el vapor que asciende al plato superior.

FIGURA 6-18

Esta situación es ideal, en la práctica, los platos reales se desvían más o menos

de este comportamiento, dependiendo de su diseño. Esta desviación debe tener

en cuenta en los cálculos mediante un factor de corrección.

Distribución de temperatura: Cuando la columna funciona con flujo estacionario

y en cada plato se alcanza el equilibrio, cada uno de ellos tiene una temperatura

determinada. De tal manera que al calderín le corresponde la temperatura más

alta y disminuye de plato en plato hasta alcanzar el superior donde la temperatura

presenta el valor más bajo. Este comportamiento se explica porque la volatilidad

de las mezclas en equilibrio aumenta al ir del calderín al plato superior.

Balance de materiales. Sean A, D y R los flujos molares de la alimentación, el

destilado y el residuo; xA, xD y xR las fracciones molares respectivas.

Para que se mantenga el flujo estacionario en la columna debe cumplirse con los

balances de materia que se indican:

Balance total A = D + R (6- 33)

Balance del componente más volátil

A xA = D xB + R xR (6 -34)

EJEMPLO 6-5

Se desea diseñar una columna de rectificación para obtener como destilación

alcohol etílico del 94% en peso y un residuo líquido con máximo 2,5% en peso de

alcohol. Para tal fin se dispone de una mezcla acuosa que contiene 30% en peso

de etanol. Calcular las corrientes del destilado y del residuo para una alimentación

de 1.000 moles/hora.

Solución: Datos A = 1000 moles

Concentración del Destilado: 94%

Concentración máxima del residuo: 2,5%

Concentración de la alimentación: 30%

Peso molecular del etanol 46

Peso molecular del agua 18

Con estos datos se calculan las fracciones molares así:

Reemplazando en las ecuaciones de balance (6-33) Y (6-34) se tiene:

Balance total 1000 = D + R

Balance para etanol: 1000 (0,1436) = D(0,8598) + R(0,0099)

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene:

D = 157,3 moles

R = 842,7 moles

El balance de materia puede plantearse para cada plato y determinar de esta

forma las correspondientes composiciones del vapor y del líquido, conociendo de

líquido L y de vapor V que llegan y salen de cada plato.

Una columna de rectificación tiene dos secciones fácilmente diferenciables: La

superior o de rectificación y la inferior o de agotamiento. En la primera el vapor es

despojado de las fracciones menos volátiles, en la segunda del líquido se separa

las fracciones más volátiles. La figura 6 - 19 muestra las dos secciones y como se

puede plantear balances de materia en cada una de ellas.

Los platos en la columna se numeran en forma descendente. Se utiliza la n para

señalar un plato de la sección de rectificación y la letra m para un plato de la

sección de agotamiento.

Las corrientes de líquido o vapor, así como sus composiciones se indican por el

subíndice que identifica al plato. Así por ejemplo.

Vn + 1 = Moles de vapor que abandonan el plato n + 1

Ln = Moles de líquido que abandona el plato n.

xn = Composición de Ln

Yn + 1 = Composición de Vn + 1

hn + 1 = Entalpía de Vn + 1

Hn = Entalpía de Ln

El balance de materiales para la sección de rectificación se puede plantear así:

Líquido que llega procedente del plato inmediatamente superior

Las relaciones Y se pueden determinar por balance de energía para

cada plato.

El balance de energía para un plato n se establece igualando las entalpías del

líquido y vapor que llegan al plato con las entalpías de las corrientes que salen

más las pérdidas de calor hacia el exterior.

Si las entalpías molares de las mezclas líquidas se representan por H, las del

vapor por h y las pérdidas de Calor por Qp la ecuación del balance energético para

el plato n es:

 

 

FIGURA 6-19

Balance de materiales en una columna de rectificación

Vn + 1 . hn + 1 + Ln -1 . Hn - 1 = Vn . hn + Ln . Hn + Qp (6-35)

La determinación de las entalpías de las mezclas líquidas implica cálculos en los

que se deben considerar las entalpías molares parciales de los componentes y el

calor de mezcla, valores que

 

FIGURA 6-20

 

dependen a su vez de la composición y la temperatura. Por otra parte la entalpía

de una mezcla gaseosa difiere de la líquida en el calor latente de vaporización.

Todos estos datos se conocen para las mezclas más usuales de tal forma que se

puede acometer el trabajo de realizar estrictamente tales cálculos.

Existe sin embargo un método simplificado que lleva a resultados sin error

apreciable: Consiste en despreciar las diferencias entre las entalpías de las

mezclas líquidas y las pérdidas al exterior frente a los calores molares de

vaporización, por tanto la ecuación (6-35) se reduce a:

Vn + 1 n + 1 = Vn n (6-36) Donde es el calor latente de vaporización de una

mezcla líquida.

Además, los calores de vaporización de las mezclas binarias de dos líquidos de

composición similar, se pueden suponer iguales. Por lo cual +1 = n

De lo anterior se deduce inmediatamente que Vn+1 = Vn , es decir, que el flujo molar

del vapor no varía de un plato a otro y que permanece constante a lo largo de la

sección de rectificación de la columna.

Del balance de materiales, Ln-1 + Vn+1 = Ln + Vn , se deduce que el flujo molar del

líquido también será constante.

Como el balance energético puede plantearse con las consideraciones realizadas

a un plato m, esta situación se hace extensiva a la sección de agotamiento.

Generalizando:

V1 = V2 =..................... Vn = V

Sección de rectificación

Ln = L2 = ............…… Ln = L

Vm-1 = Vm ..................... Vm+1 = V

Sección de agotamiento

Lm-1 = Lm ...................... Lm+1 = L

Con las suposiciones anteriores las ecuaciones 6-33 y 6-34 se transforman en:

Balance total

Vn+1 = Ln + D ( 6-37)

Balance para componentes más volátil

Vn+1 y n+1 = Ln xn + DxD (6-38)

De donde se obtiene la ecuación:

 

(6-39)

De forma análoga el balance de materiales para la sección de agotamiento se

expresa mediante las siguientes ecuaciones:

Balance total Lm = Vm+1 + R (6-40)

Balance para el componente más volátil

Lm .x m = Vm-1 . y m-1 + R .xr (6-41)

De donde se obtiene la ecuación:

(6-42)

 

La representación de un diagrama de equilibrio (x-y) de las ecuaciones 4-39 y 4-

42 se conocen como líneas de operación en la sección de rectificación y en la

sección de agotamiento, respectivamente.

Estas ecuaciones relacionan la composición del vapor que llega a un plato

procedente del inmediatamente inferior con la del

(6-43)

(6-44)

La ecuación L/V entre el líquido que baja como reflujo y el vapor ascendente, se

denomina relación de reflujo  y se regula arbitrariamente entre 0 y 3 mediante

cualquier dispositivo que permita regular la cantidad de líquido, L, que se devuelve

a la columna. Al aumentar la relación de reflujo, disminuye la cantidad de destilado

obtenida para una misma cantidad de vapor, pero aumenta la separación obtenida

con un mismo número de platos.

Las cantidades L’y V’ dependen de las condiciones en que llega la alimentación. Si

la alimentación entra a un plato que tiene una composición muy similar en la fase

liquida y a la temperatura de ebullición, la cantidad de vapor formada en el plato

no sufrirá alteración por tanto V’= V y la alimentación se sumará a la corriente de

líquido que baja, por lo cual

                                               L’  =  L  +  A                           (6-45)

Cálculo analítico del número de platos

Para calcular el número de platos necesarios para una separación determinadas

se deben conocer, en primer lugar, las corrientes de alimentación, destilado y

residuo y las composiciones de cada una de ellas. Si estos valores no están

implícitos deben calcularse a partir del balance de materiales.

Luego se determina la composición en cada plato con ayuda de las relaciones de

equilibrio y la ecuación para la línea de operación en la sección de rectificación

(ecuación 6-43).

Como la alimentación llega a la columna, a la temperatura de ebullición se lleva al

plato donde el equilibrio tenga una composición similar a la de esta.

Cuando la composición del líquido calculada para un plato sea igual o similar a la

de la alimentación, se continúa el cálculo utilizando la ecuación 6-44 que

corresponde a la de la línea de operación en la sección de agotamiento.

El cálculo termina cuando la composición del líquido para un plato es menor que la

correspondiente al líquido residual.

Al número de platos encontrado se le resta 1 que corresponde al calderín.

 

EJEMPLO 6-6

Calcular el número de platos teóricos de una columna necesarios para realizar la

separación indicada en el ejemplo 6-5, con una relación de reflujo L/V = 0,85. La

alimentación entra como líquido a la temperatura de ebullición y los datos de

equilibrio son los siguientes:

 

Solución:  Para determinar la composición en cada plato es necesario conocer las

relaciones de reflujo en la zona de rectificación (L/V) y en la zona de agotamiento

(L’/V’). Si bien la primera tiene valor asignado por el problema, la segunda se debe

calcular a partir de balance de materiales.

Balance total en la sección de rectificación (ecuación 6.37)

            Vn+1 = Ln + D

Relación de reflujo L/V = 0,85              L = 0,85 V

            Del ejemplo 6-5       D = 157,3 moles                  xD    =  0,8598

                                               A = 1.000 moles                  xA   =  0,1436

                                               R = 842,7 moles                  xR   =  0,0099

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:

            V = 1.048,7 moles.

`           L =     891,4 moles

Balance de materiales en la sección de la columna por debajo de la corriente de

alimentación:

            V’= V = 1.048,7 moles

            L’= A + L = 1.000 + 891,4 = 1.891,4 moles

Por lo tanto la relación de reflujo en la sección de agotamiento es:

            L’/V’  =  1.891,4/1.048,7  =  1,80

Sustituyendo los valores de (L/V),XD, L/V y rR en las ecuaciones 6.43 y 6 .44. Se

obtiene las siguientes en ecuaciones:

Sección de rectificación:

 yn+1 =  0,85 xn   + 0,1290

 Sección de agotamiento

 

Ym + 1 = 1,8 xm - 0,0080

La composición de vapor en el primer plato es igual a la composición del destilado

y a la del líquido que llega al plato con reflujo.

Por lo tanto:

            y1 = xD = xO = 0,8598

El líquido que desciende del primer plato se encontrará en equilibrio con el vapor

que de él se desprende.

La composición del líquido en equilibrio con el vapor se encuentra interpolando en

la tabla de datos de equilibrio.

            Para y1  =  0,8598                x1    =  0,8545

Con el valor de x1 se obtiene el valor de y2 a partir de la ecuación 6-47

            y2 = 0,82 x 0,8545 + 0,1290  =  0,8553

Continuando sucesivamente con estos cálculos se obtiene la tabla de la siguiente

página

se puede apreciar que x20    xR , de donde se determina que para realizar la

separación propuesta se necesita como mínimo 18 platos más de calderín.

 

 

 

 

  

 

Método gráfico de McCabe Thiele

El método de McCabe Thiele se utiliza para determinar el número de platos

teóricos, de una manera más sencilla, si se dispone del diagrama de equilibrio de

y contra x, la relación de reflujo,

la forma en que llega la corriente de alimentación y las composiciones de

alimentación destilado y colas.

Para facilitar la aplicación de este método deben seguirse los siguientes pasos:

A. Realizar el diagrama de equilibrio (y - x) utilizando una escala adecuada.

B. Trazar las líneas de operación de la sección de rectificación como de

agotamiento con ayuda de las ecuaciones 6-43 y 6-44, las cuales deben cortar a la

diagonal y = x, en los puntos de xD  y  xR    respectivamente.

Las líneas de operación tienen un punto en común cuya ubicación en el diagrama

depende de las condiciones de entrada de la alimentación.

La determinación del punto de intersección de las líneas de operación se puede

realizar considerando que las dos ecuaciones se deben cumplir simultáneamente

en ese punto.

Por tanto, a partir de las dos ecuaciones generalizadas:

( Rectificación)                    (6-46)

  (  Agotamiento )       (6-47)

 

Se puede llegar a obtener una sola ecuación, así

 

 

Vy  =  L x + D xD                               (6-48)

                                               V´y  =  L´ x - R xR                             (6-49)

Restando las ecuaciones 6-48 y 6-49

                        y ( V  - V´ ) =  ( L - L´ ) x + D xD + Rx R                  (6 -50)

Por otra parte se reemplaza convenientemente las partes señaladas en la

ecuación 6-50, por términos equivalentes del balance de materiales en la columna,

para el componente volátil:

                                   AxA  =   D xD + Rx R                                     (6-51)

Y del balance total para el plato de la alimentación:

                        A + L+ V´  =  L´ + V          V - V´  =  A + L  - L´      (6-52)

 

Se llega a:   

(6-53)

Definiendo ahora la relación    como fracción líquida con la cual llega

alimentación y reemplazando en la ecuación 6-53 se obtiene finalmente la

ecuación deseada.

  (6-54)

 La ecuación obtenida es la de una línea recta de pendiente igual a que pasa

por

 

FIGURA 6-21

 

el punto  (XA, yA = xA), y donde se ubican los puntos  (xA, yA = xA) de intersección de

las dos líneas de operación.

Si la alimentación llega a la columna como líquido a la temperatura de ebullición,

la corriente de vapor no sufre alteración, de tal manera que V = V’  y la ecuación 6-

52 se transforma en:

L’ =  A  = L

Con lo cual se obtiene una fracción líquida de   =  1

 

 

FIGURA 6-22

Si la alimentación llega como vapor saturado a la temperatura de rocío, la

corriente líquida no cambia con lo cual L = L’ y la fracción líquida será igual a cero.

Si la alimentación consiste en una mezcla líquido - vapor la fracción líquida estará

comprendida entre 1 y 0.

La fracción líquida puede ser negativa (  <  0), si la alimentación es vapor

sobrecalentado

y mayor que uno  (  >  1),   si es una mezcla líquida a temperatura menor que la

del punto de burbuja correspondiente.

En la figura 6-21 se pueden observar la curva de equilibrio, las líneas para cada

fracción líquida y las líneas de operación para una relación de reflujo constante.

Los puntos de intersección determinan el plato donde debe llegar la corriente de

alimentación.

C. Desde el punto (xD , y1) se traza una línea horizontal hasta que corte a la curva

de equilibrio, luego desde este punto se traza una línea vertical hasta la

intersección con la línea de operación y se repite este procedimiento como se

indica en la figura 4-22, hasta que la línea vertical corresponda a una composición

menor xR.

El número de platos teóricos corresponde al número de escalones formados

menos uno puesto que el último escalón será el del calderín o hervidor.

 

EJEMPLO 6-7

 

Determinar el número de platos teóricos del ejemplo 6-6 utilizando el método

gráfico.

 

Solución:  1. Se dibuja la curva de equilibrio en el diagrama x - y con los datos

dados en el ejemplo 6.

2. Se trazan las líneas de operación considerando que xD  =  0,8598,  xA  = 

0,1436,  XR  =  0,0099,  L/V  =  0,85  y    =  1

3. Para trazar los escalones comprendidos entre xD  =  0,8598  y X  =  0,7, se debe

ampliar la escala como se indica en la figura 4-23.  Luego se continúa trazando 

escalones      (figura 6-24) hasta que x sea menor que xR.

 

FIGURA 6-23

 

Cálculo gráfico del número de platos

FIGURA 6-24

Calculo gráfico del número de platos

 

De las gráficas se puede establecer que son necesarios 18 platos y el calderín.

Reflujo mínimo:

El valor de la relación L/V, no puede ser menor que la pendiente de la línea de

operación que corte a la línea de equilibrio, en el mismo punto que la línea de la

fracción líquida, (véase figura 6-25).

 

 De la gráfica (L/V) mínimo = donde y’A, y  x´A  , se determinan

gráficamente para un valor determinado de .

FIGURA 6-25

Determinación del reflujo mínimo

 

Platos reales

Los métodos anteriores permiten calcular el número de platos teóricos. En un plato

real no se alcanza el equilibrio entre el líquido y el vapor que salen de él.  Para ello

se establece experimentalmente un factor de eficiencia que depende del diseño y

de las condiciones de trabajo.

El método más simple para calcular el número de platos reales consiste en dividir

el número de platos teóricos sobre el factor de eficiencia

 

 

Autoevaluación  No. 6

 

1. ¿Qué características debe poseer una mezcla para que pueda separarse por

destilación instantánea?

2. ¿Cómo varía la temperatura en una destilación diferencial?

3. ¿ Qué sucede con la composición de cabeza y colas en una columna de

rectificación si la velocidad del destilado disminuye manteniéndose constante la

corriente de alimentación.?

4. ¿El calderín de una columna de rectificación es un piso teórico?

5. ¿Qué relación debe existir entre la composición del líquido que llega y la

composición del vapor que sale de un plato de una columna cuando se opera a

reflujo total?

6. Si una mezcla acuosa de etano al 30% en peso se alimenta a un destilador en

equilibrio y la composición del vapor formado es del 69% de etanol; determinar:

a) La composición del líquido.

b) La relación de vapor a líquido.

c) El porcentaje de la carga inicial que pasa al estado de vapor.

7. En la siguiente tabla se indican las presiones de vapor de hexano y del heptano

puros a distintas temperaturas.

 

 

 

Supuesta válida  la Ley de Raoult, en la solución hexano heptano, utilice los datos

anteriores para determinar:

a) Los datos de equilibrio x - y a la presión de 760 mm Hg y realice la gráfica

correspondiente.

b) la volatilidad relativa para cada temperatura.

c) La relación analítica entre las composiciones de equilibrio vapor - líquido de la

mezcla, tomando el valor medio de la volatilidad relativa.

8. Una mezcla de hexano - heptano con una fracción molar de 0,3 para hexano se

somete a destilación en equilibrio para obtener un líquido de composición 0,20

(fracción molar en hexano) calcular:

a) La composición del vapor.

b) El porcentaje de la alimentación que se recoge como destilado.

9. En un laboratorio se destilan en operación abierta a 760 mm Hg, 100m3 de una

solución alcohólica del 30% en peso y 0,9538 g/cm3 de densidad hasta que la

composición de la última gota del vapor condensado tenga una composición del

60% en peso.

Calcular la cantidad de destilado y su composición global.

10. Una mezcla de hexano - heptano de composición del 40% (porcentaje molar)

se alimenta en forma líquida a la temperatura de ebullición a una columna de

rectificación en flujo continuo para obtener un destilado de composición 0,95 en

fracción molar de hexano y un producto de colas de fracción molar 0,08. Si la

relación de reflujo es del 40% superior a la mínima, calcular:

a) La composición del vapor que sale del tercer plato.

b) La composición del líquido que llega al cuarto plato.

c) El número mínimo de platos teóricos.

d) El plato al cual debe llegar la corriente de alimentación.

e) El número de platos reales si la eficiencia de la columna es del 65%.