Desplazamiento de Funciones
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TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES Tipos básicos de transformaciones: Gráfica original y = f(x) Traslación horizontal de k unidades a la derecha y = f(x - k) Traslación horizontal de k unidades a la izquierda. y = f(x + k) Traslación ertical de k unidades hacia a!a"o y = f(x) - k Traslación horizontal de k unidades hacia arri!a y = f(x) + k #i$%trica (res&ecto al e"e ') y = - f(x) #i$%trica (res&ecto al e"e ') y = f(- x) #i$%trica (res&ecto al origen) y = - f(- x) EERCICIOS Representa !a f"nci#n f$%& ' ( ) % * + , a partir de e!!a, dib"-a !as .rá/cas de estas f"nciones po!in#micas: 1) y = f(x) - 3 y = f(x) - 3 = 4 - x 2 - 3 = 1 - x 2 La función resultante traslada verticalmente hacia abajo a la función f(x) = 4 - x 2 tres unidades
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Desplazamientos horizontales hacia la derecha o izquierda y verticales hacia abajo o arriba
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TRANSFORMACIN DE FUNCIONESTipos bsicos de transformaciones:Grfica originaly = f(x)Traslacin horizontal de k unidades a la derechay = f(x - k)Traslacin horizontal de k unidades a la izquierda. y = f(x + k)Traslacin vertical de k unidades hacia abajo y = f(x) - kTraslacin horizontal de k unidades hacia arriba y = f(x) + kSimtrica (respecto al eje OX) y = - f(x)Simtrica (respecto al eje OY) y = f(- x)Simtrica (respecto al origen) y = - f(- x)
EJERCICIOS
Representa la funcinf(x) = 4 - x2y, a partir de ella, dibuja las grficas de estas funciones polinmicas:
1)y = f(x) - 3
y = f(x) - 3 = 4 - x2- 3 = 1 - x2
La funcin resultante traslada verticalmente hacia abajoa la funcinf(x) = 4 - x2tres unidades:
2)y = f(x) + 2
y = f(x) + 2 = 4 - x2+ 2 = 6 - x2
La funcin resultante traslada verticalmente hacia arribaa la funcinf(x) = 4 - x2dos unidades:
3)y = f(x - 2)
y = f(x - 2) = 4 - (x - 2)2= 4 - (x2- 4x + 4) = 4x - x2
La funcin resultante traslada horizontalmente hacia la derechaa la funcinf(x) = 4 - x2dos unidades:
4)y = f(x + 2)
y = f(x + 2) = 4 - (x + 2)2= 4 - (x2+ 4x + 4) = - 4x - x2
La funcin resultante traslada horizontalmente hacia la izquierdaa la funcinf(x) = 4 - x2dos unidades:
Representa la funcinf(x) = 4 - x2y, a partir de ella, dibuja las grficas de estas funciones polinmicas:
1)y = f(3x)
y = f(3x) = 4 - (3x)2= 4 - 9x2
La funcin resultante contrae a la original
2)y = f(x/3)
y = f(x/3) = 4 - (x/3)2= 4 - (x2/9) = (36 - x2)/9
La funcin resultante dilata a la original
3)y = 3f(x)
y = 3f(x) = 3(4 - x2) = 12 - 3x2
La funcin multiplica por 3 los resultados de la original
4)y = (1/3)f(x)
y = (1/3)f(x) = (1/3)(4 - x2) = (4 - x2)/3
La funcin multiplica por 1/3 los resultados de la original
Representa la funcinf(x) = 4x - x2y, a partir de ella, dibuja las grficas de estas funciones:
1)y = - f(x)
y = - f(x) = - (4x - x2) = x2- 4x
La funcin resultante es simtrica respecto al eje OX:
2)y = f(- x)
y = f(- x) = 4(- x) - (- x)2= - 4x - x2
La funcin resultante es simtrica respecto al eje OY:
Representa la funcinf(x) = 3/xy, a partir de ella, dibuja las grficas de estas funciones:
La funcin resultante traslada verticalmente hacia abajoa la funcinf(x) = 3/xen dos unidades:
La funcin resultante traslada verticalmente hacia abajoa la funcinf(x) = 3/xen dos unidades:
La funcin resultante traslada horizontalmente hacia la derechaa la funcinf(x) = 3/xen dos unidades:
La funcin resultante traslada horizontalmente hacia la izquierdaa la funcinf(x) = 3/xen dos unidades:
Representa la funcinf(x) = 3/xy, a partir de ella, dibuja las grficas de estas funciones:
La funcin resultante contrae a la original
La funcin resultante dilata a la original
La funcin multiplica por 3 los resultados de la original
La funcin multiplica por 1/3 los resultados de la original
Representa la funcinf(x) = 3/(x + 1)y, a partir de ella, dibuja las grficas de estas funciones:
1)y = - f(x)
y = - f(x) = - 3/(x + 1)
La funcin resultante es simtrica respecto al eje OX:
2)y = f(- x)
y = f(- x) = 3/(- x + 1)
La funcin resultante es simtrica respecto al eje OY:
3)y = |f(x)|
La funcin resultante transforma los resultados negativosde la funcinf(x)en positivos:
4) y = - |f(x)|
La funcin resultante es simtrica respecto al eje OXde la funcin|f(x)| :
Representa la funcinf(x) = 2 xy, a partir de ella, dibuja las grficas de estas funciones:
La funcin resultante traslada verticalmente hacia la arribaa la funcinf(x)dos unidades:
La funcin resultante traslada horizontalmente hacia la izquierdaa la funcinf(x)dos unidades:
La funcin resultante es simtrica respecto al eje OX:
La funcin resultante es simtrica respecto al eje OY:
Representa la siguiente funcin realizando las transformaciones necesarias:
En primer lugar representamosf(x) = 5/xA partir de ella realizaremos distintas transformaciones:
A continuacin representamosg(x) = f(x + 4) = 5/(x + 4)es decir, trasladamos hacia la izquierda af(x)4 unidades:
A continuacin representamos h(x) = - g(x)La funcin resultante es simtrica respecto al eje OXde la funcin anterior:
Por ltimo representamosy = h(x) - 2Es decir, trasladamos la funcinh(x)verticalmentedos unidades hacia abajo:
Representa la siguiente funcin realizando las transformaciones necesarias:
En primer lugar representamosf(x) = 3xA partir de ella realizaremos distintas transformaciones:
A continuacin representamosg(x) = f(- x) = 3-xLa funcin resultante es simtrica respecto al eje OY:
A continuacin representamos h(x) = g(x - 4)La funcin resultante traslada horizontalmentehacia la derecha a la funcing(x)cuatro unidades:
