desigualdad_pobreza

1Economa del Sector PblicoTema 3. Desigualdad y Pobreza

Dr. Jorge Ibarra SalazarProfesor Asociado

Departamento de EconomaITESM Campus Monterrey

Dr. Jorge Ibarra Salazar Economa del Sector Pblico

Contenido

Desigualdad Justificacin de su estudio Aspectos preliminares Medidas de desigualdad

Propiedades Curva de Lorenz Coeficiente de Gini Indice de Atkinson


Justificacin

Relacin que puede tener la desigualdad en la distribucin con el bienestar social.

Criterio para evaluar estados de bienestar. Fenmeno que primordialmente, junto con

los derechos de propiedad, motivan la intervencin del gobierno.

Consistentemente aparece en el discurso poltico.


Aspectos preliminares El estudio de la desigualdad es el anlisis de

diferencias entre la poblacin en el acceso y control de los recursos econmicos.

La variable ms empleada en el estudio de la desigualdad es el ingreso, que se puede definir de diferentes formas.

Las escalas de equivalencia: caractersticas individuales y medio ambiente.

De acuerdo a Dalton (1920), cualquier medida de desigualdad debe relacionarse con el bienestar econmico para tener relevancia


Medidas de desigualdadPropiedades

Simetra: I(y) = I(x) siendo y un permutacin de x.

Principio de Transferencia: I(x) > I(y) si y se obtiene a partir de x con una transferencia progresiva. [yi = xi + , > 0, yj = xj - , yk = xk k i, j, yj yi].

Normalizacin: I( ) = 0 x. Continuidad: I(x1,xn) es continuo en cada xi. Invariable a Replicaciones: I(y) = I(x) siendo y una

replicacin de x [y = (x,x,..x)].

x



Invariable a Escala: I(y) = I(x) siendo y una distribucin a escala a partir de x [I( x) = I(x), > 0].

Invariable a Traslaciones: I(x + e) = I(x), > 0, con e = (1,1,1).

Sensibilidad a Transferencias: Si una trasferencia progresiva reduce ms la desigualdad entre menores sean los niveles de ingreso [2I / yj2 > 2I / yi2, yj < yi].

Etico: Si est explcitamente relacionado con la funcin de bienestar social (normativa vs positiva/estadstica).

Descomposicin: Si es posible obtener la contribucin a la desigualdad de sub grupos de poblacin o componentes especficos de ingreso.

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Considere las siguientes distribuciones:A=(1,5,6), B=(5,6,1), C=(2,4,6), D(2,3,7), E=(4,8,12), F=(0,0,12), G=(0,0,0,0,12,12), H=(6,7,11)

HE

AC

G

D

B

F

MenosDesigualdad


Medidas de desigualdadPositivas

Rango. E = (max yi-min yi)/, 0 E n, no toma en cuenta la distribucin entre los extremos.

Desviacin relativa. M=|-yi| n, 0 M 2(n-1)/n, no es sensitiva a transferencias en el mismo lado del ingreso medio.

Varianza. V=(-yi)2/n, cumple con el principio Pigou-Dalton, pero depende del ingreso medio.

Coeficiente de variacin. C=V1/2/, independiente del ingreso medio pero no es sensible a trasferencias.

Desviacin estndar de logaritmos. H=[(log-logyi)2/n]1/2, no es cncava con respecto al ingreso.

Entropa de Theil. T= log n - yi log (1/yi), es una frmula arbitraria.


Medidas de desigualdadCurva de Lorenz

Curva que relaciona los porcentajes acumulados de poblacin con los porcentajes acumulados de ingreso.

Para X = (x1,x2,,xn), consideremos la versin ordenada de X, Xo = (xo1,xo2,...xon), tal que xo1xo2...xon.

La curva de Lorenz se define en trminos de Xo:L(x;1/n) = xo1 / i xoi, L(x;2/n) = (xo1 + xo2) / i xoi,

k n, k=1,2,.n

=

==

n

1i

oi

k

1i

oi

x

x

nk;xL



% de Poblacin

% d

e In

gres

o

1

1

Iguald

ad

Propiedades: L(x;0)=0, L(x;1)=1. L(x;p) es creciente y convexa en p. Invariable a Replicaciones. Invariable a Escala. Simetrica

Dominio de Lorenz.La distribucin x LD y si y solo siL(x;p) L(y;p) p[0,1] yL(x;p) > L(y;p) para alguna p.

L(x;p)

L(y;p)



Consideremos dos distribuciones x,y tales que n(x) = n(y) y (x) = (y), entonces las siguientes aseveraciones son equivalentes:I. xo puede ser obtenida a partir de yo con una secuencia finita de transferencias progresivasII. x LD yIII. I(x) < I(y) para todos los ndices de desigualdad simtricos y que cumplen con el principio de transferencias



Consideremos dos distribuciones x,y. Las siguientes aseveraciones son equivalentes:a. x LD yb. I(x) < I(y) para todas las medidas de desigualdad que son invariables con respecto a escala y replicaciones.

(Atkinson) Consideremos dos distribuciones de ingreso x, y tales que (x) = (y), n(x) = n(y). Las siguientes aseveraciones son equivalentes:a. x LD yb. W(x) > W(y), con , {u: u>0, u 0}

=n

1ii )y(u1W


Medidas de desigualdadCoeficiente de Gini

El coeficiente de gini es la razn de la diferencia entre la lnea de igualdad y la curva de lorenz con la regin triangular debajo de la diagonal.

G = A/(A+B)

G =

G = % de Poblacin

% d

e In

gres

o

1

1

Iguald

adL(x;p)

A

B= =

n

1i

n

1jji2 xxn2

1

( )n

1nxin

2xin

2 n

1i

oi2

n

1i

oi2

+= == Dr. Jorge Ibarra Salazar Economa del Sector Pblico


Ejemplo.Consideremos las siguientes distribuciones de ingreso: x = (2,4,6), y = (1,5,6), z = (4,8,12)Notemos que x LD y y que z LD y.

G(x) =

G(x) = (2/36) (2 + 8 + 18) - (4/3) = 0.22G(y) = (2/36) (1 + 10 + 18) - (4/3) = 0.28G(z) = (2/72) (4 + 16 + 36) - (4/3) = 0.22

( )n

1nxin

2xin

2 n

1i

oi2

n

1i

oi2

+= ==



Propiedades del Coeficiente de Gini:Normalizado: (Igualdad) 0 G 1(Desigualdad)G = 0 xi = iInvariable a EscalaInvariable a ReplicacionesSimtrico en xPrincipio de TransferenciasNo es Sensible a Transferencias


Medidas de DesigualdadCurva de Lorenz Generalizada

Atkinson (1970) estudia la relacin entre bienestar y desigualdad tomando el ingreso medio como dado.

Contribucin de Shorrocks (1983). Proporciona un criterio objetivo para jerarquizar distribuciones del ingreso que considera dos aspectos: La relacin entre equidad y eficiencia; La relacin con bienestar social



Preferencia por equidad. Una redistribucin del ingreso dar mayor ponderacin,

en trminos de bienestar, a un peso recibido por una persona de bajo ingreso en comparacin con un peso que deje de recibir una persona de ingreso alto. De sta forma la sociedad favorece distribuciones del ingreso ms iguales, al requerir que transferencias regresivas que mantienen el ingreso medio no aumentan el bienestar.

Resultado: Si (x) = (y) entonces que W(x)W(y) para toda W concava es equivalente a que L(x,p) L(y,p) p.



Preferencia por eficiencia. Que la funcin de bienestar sea creciente en el

ingreso de los individuos refleja la preferencia por mayores ingresos y nos permite comparar distribuciones del ingreso con medias diferentes.

Resultado: W(x)W(y) si (x)(y) y adems L(x;p) L(y;p) p.

Este resultado puede explicar la prctica comn de ver por separado el ingreso per-cpita y el dominio de Lorenz.



La curva de Lorenz Generalizada se obtiene escalando la curva de Lorenz por la media de la distribucin:

GL(y;p) = L(y;p) =

Resultado: W(x) W(y) para toda W creciente en el ingreso y cncava es equivalente a que GL(x;p) GL(y;p) p.

n,...,1k,yn1

ny k

1ii

k

1i

i == ==



001 1

p p

L(y;p)

L(x;p)GL(y;p)

GL(x;p) (y)

(x)


Medidas de DesigualdadEl enfoque de interseccin

Tanto las medidas estadsticas como las funciones de bienestar, generan ordenamientos completos, aunque stos no necesariamente coinciden.

El dominio de lorenz es un ordenamiento parcial. El enfoque ha sido buscar un ordenamiento parcial con la

congruencia de los diferentes ordenamientos completos (enfoque de interseccin).

El conjunto de medidas relativas de desigualdad incluye a las que cumplen con: simetra, invariable a replicaciones, invariables a escala y principio de transferencias de Pigou-Dalton.



Resultado [Foster (1985)] El cuasi-ordenamiento de Lorenz caracteriza las comparaciones en que coinciden todas las medidas relativas de desigualdad.

Si x LD y, entonces todas las medidas relativas de desigualdad coinciden.

Si no hay dominio de Lorenz, el ordenamiento de las medidas relativas puede diferir.

Si una medida de desigualdad marca que una distribucin xes ms desigual que otra y, al checar el dominio de Lorenz se puede confirmar si tal resultado es robusto para los ndices relativos, o si es un resultado especfico de la medida empleada.



Shorrocks y Foster (1987) definieron las transferencias favorables compuestas para analizar la sensibilidad de transferencias.

Resultado. Si las curvas de Lorenz se intersectan una vez, si L(y) est inicialmente por encima de L(x), y si c(y)c(x), entonces todas las medidas de desigualdad que son sensibles a transferencias deben coincidir en que x es ms desigual que y.


Contenido

Pobreza Aspectos relevantes Definicin Medicin


PobrezaAspectos Relevantes

Identificacin. Criterios para determinar que una persona o familia es pobre.

Comparaciones. Criterios para determinar si una persona o familia es ms o menos pobre que otra.

Agregacin. Combinar la informacin de los individuos para crear un ndice de pobreza.


PobrezaDefinicin

A. La pobreza consiste en tener menos que un mnimo definido en forma objetiva

B. La pobreza consiste en tener menos que otros en la sociedad

C. La pobreza consiste en sentirse que no se cuenta con lo suficiente para salir adelante


PobrezaDefinicin (A) Enfoque de necesidades bsicas. Define un mnimo

absoluto en trminos de necesidades bsicas (alimentacin, vestido, vivienda, etc). Las cantidades mnimas se suman para llegar a una lnea de pobreza en trminos de ingreso.

Razn de alimentos/ingreso. Se basa en la idea de que el cociente de gastos en alimentos a ingreso se reduce al aumentar el ingreso (Ley de Engel). El mnimo se establece en relacin con este cociente.

Razn de costo fijo/ingreso. Se basa en la idea de que los costos fijos de mantenimiento son elevados en relacin al ingreso en las familias pobres.

Gastos totales/ingreso. Se considera pobre a quien no puede cubrir sus gastos con su ingreso


PobrezaDefinicin (B)

Hay dos tipos de definiciones con base en la teora de privacin relativa: con base en el ingreso y con base en bienes.

Privacin relativa con respecto a bienes. Define a una persona como pobre cuando no cuenta con aquellos bienes que se consideran como comunes (estndar) en la sociedad en que vive.


PobrezaDefinicin (C)

Definicin subjetiva de ingreso mnimo. Se empleean cuestionarios para averiguar el ingreso que las personas consideran suficientes para su hogar. Una persona es pobre si su ingreso actual es menor al que considera suficiente.

Definicin subjetiva de consumo mnimo. Preguntar a las personas cuales son sus necesidades bsicas y la cantidad que ellos consideran suficiente para cubrirlas. Este monto se compara con el consumo actual.

Mnimo oficial. Compara el ingreso de las personas con aquel que se recibe cuando se est en asistencia social.


PobrezaMedicin

Las medidas ms comunes de pobreza: Denotemos como q al nmero de pobres, n a la

poblacin, z a la lnea de pobreza. Head count ratio H = q/n, es el porcentaje de

pobres con relacin a la poblacin. (No es monotnica en el ingreso ni cambia con transferencias regresivas)

Income gap ratio I = iS(z) (z-yi)/qz, representa el ingreso que se tiene que dar al pobre para situarlo en la lnea de pobreza, relativo a qz. (No cambia con transferencias regresivas).


PobrezaMedicin (ndice de Sen)

A. Sen (1976) propuso un ndice de pobreza que considera el porcentaje de pobres, la brecha de ingreso de los pobres y la distribucin del ingreso de los pobres.

P = H [ I + (1 - I) G]


PobrezaMedicin (ndice de Foster, Greer y Thorbecke)

Foster et al. (1984) han propuesto un ndice ms general para medir la pobreza:

P(y;z) =

En particular:

P0(y;z) = q/n; P1(y;z) = H I; P2(y;z) =

0,z

yzn1 )z;x(q

1i

i

=

2)z;x(q

1i

iz

yzn1

=


PobrezaMedicin (ndice de Foster, Greer y Thorbecke)

XXaInvariable a traslacionesaaaInvariable a escalaaaaNormalizacinaaXContinuidadaXXTransferenciaaaaFocalaaaMonotonicidadaaaInvarianza a replicacionesaaaSimetraP2P1P0

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