Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones ... · • ¿Qué figura geométrica...

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09

En esta sesión se espera que los niños y las niñasidentifiquen la noción de volumen y la idea de cubo

cuando participen en la actividad “Realizamos diferentes construcciones”. Los estudiantes descubrirán las

semejanzas o diferencias entre área y volumen, y la relación existente entre cubo y prisma rectangular

empleando material concreto.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo una bolsita con

los cubitos blancos del material Base Diez. Prevé la lista de cotejo (Anexo1).

Antes de la sesión

Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones con

material Base Diez

Papelote del problema. Bolsita con los cubitos blancos del material Base

Diez, limpiatipo y 2 plumones gruesos para cada grupo.

Lista de cotejo.

Materiales o recursos a utilizar

SEXTO GRADO - UniDAD 2 - SESión 10

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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 10

15minutos

iniCiO

Momentos de la sesión

1.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

COMPETEnCiAS CAPACiDADES inDiCADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Matematiza situaciones. Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o los cubos y también los relaciona con los prismas.

Elabora y usa estrategias. Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido algún tipo de caja, ¿qué tuvieron en cuenta para realizarlo y para qué sirvió la caja construida? Enfatiza en los talentos que se practican cuando realizamos diferentes construcciones y para qué serían útiles en el sector de Matemática.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:

Presenta a los estudiantes una hoja de papel bond y una caja hecha con aquella, como se muestra a continuación:

Pregúntales:

• ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre la hoja bond y la caja hecha con aquella?

• ¿Cuántas dimensiones tiene la hoja bond?

• ¿Qué figura geométrica representa la hoja bond?, ¿cómo denominamos a las figuras geométricas que tienen dos dimensiones?

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65minutos

DESARROLLO2. Presenta el siguiente problema en un papelote:

Realizando diferentes construcciones

A Susana le gusta construir bloques con cubos pequeños como el que se muestra en el siguiente gráfico:

Susana tiene muchos cubos pequeños como ese. Ella utiliza limpiatipo para unir los cubos y construir otros bloques.

Primero ella pega ocho cubos para hacer el bloque que se muestra en el gráfico A:

Luego hace los bloques macizos que se muestran en los gráficos B y C:

• ¿Cuántas dimensiones tiene la caja?

• ¿Cómo denominamos a los objetos que tienen tres dimensiones?

• ¿Cuál de los dos objetos se podría llenar de arena?, ¿por qué?

• ¿Qué idea tienen acerca de la palabra “volumen”?

• ¿Se puede decir que la caja tienen volumen?, ¿por qué?, ¿qué otros objetos tienen volumen?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán sobre la noción de volumen y la idea de cubo a través de la elaboración de diferentes construcciones.

Acuerda las normas de convivencia que deben respetar para realizar el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

gráfico A

cubo pequeño

gráfico B gráfico C

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Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello entrega a cada equipo la bolsita de los cubitos blancos del material Base Diez, indica a cada estudiante que tome un cubito y pregunta lo siguiente: ¿de qué trata la actividad?, ¿a qué se denomina cubo?, ¿cuáles son las dimensiones de este cubito?, ¿cuántas construcciones deben realizar?, ¿qué materiales utilizarán para realizar las construcciones?, ¿será importante tener en cuenta el número de cubitos que utilizarán en cada construcción?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema planteado con sus propias palabras.

Organízalos en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo el limpiatipo, la tabla y 2 plumones gruesos de diferente color.

Completa:

¿Qué relación encuentras entre la longitud de las dimensiones y la cantidad de cubos que componen cada sólido?

Bloque A Bloque B Bloque C

Largo/ancho/altura

Cantidad de cubos

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿en qué medida nos ayudarán los materiales?, ¿será importante anotar las dimensiones y la cantidad de cubos utilizados en todas las construcciones?, ¿por qué?, ¿existirá alguna regularidad entre

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Claro, las dimensiones de las construcciones y la cantidad de cubitos que

utilizaremos.

Entonces, de acuerdo a cómo vayamos construyendo,

responderemos las preguntas de la ficha.

Compañeros, ¿qué lesparece si cada uno

realiza una construcción y Mónica anota la

información.

Cuando hayamosrespondido las primeras preguntas, observemos qué tienen en común…

¡Empecemos!

las construcciones realizadas?, ¿alguna vez han leído, resuelto o participado en una actividad similar?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia a resolver este problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre la longitud de las dimensiones de cada cubo y la cantidad de cubos necesarios para construir cada sólido.

Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Se podría tener lo siguiente:

En el bloque A:

Las dimensiones son: Largo = 2cm Ancho = 2cm Altura = 2cm

Total de cubitos utilizados = 8 cubitos.

gráfico A

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En el bloque B:

En el bloque C:





A través del análisis de la tabla observamos que las longitudes de los bloques A y B no son iguales; es decir, las dimensiones difieren en sus longitudes al menos en una de ellas.

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello indica que deben fundamentar sus resultados a través del uso de las construcciones realizadas.

gráfico B

gráfico C

Bloque A Bloque B Bloque CLargo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cmCantidad de cubos 8 12 27

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Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, pregunta lo siguiente:

• ¿Cómo se denomina a los sólidos que tienen la medida de sus tres dimensiones iguales?, ¿cómo se denomina a los sólidos cuyas dimensiones no son necesariamente iguales?

• A través de esta pregunta, los estudiantes identificarán la noción de cubo cuando se haga referencia a una construcción en la que las medidas de sus tres dimensiones sean iguales; a su vez identificarán la idea de prisma cuando se haga referencia a una construcción en la que las medidas de sus dimensiones sean diferentes (o al menos una dimensión).

• ¿Qué relación encontraron entre la medida de las dimensiones del bloque y la cantidad de cubos que componen cada uno de ellos?

• A través de esta pregunta, los estudiantes, mediante el empleo de la tabla, identificarán que luego de multiplicar las dimensiones de cada construcción obtendrán como resultado la cantidad de cubitos utilizados.

• Si observan las construcciones realizadas como cajas, ¿se puede decir que todas las cajas tienen volumen?, ¿por qué?

• A través de esta pregunta, los estudiantes fundamentarán que sí tienen volumen, ya que en su interior contienen otras cajitas, las cuales podrían ser cajas de galletas, cajas de harina o de otro material.

Las preguntas que se presentan a continuación

se deben alternar durante las diferentes presentaciones de los

estudiantes.

• ¿Qué relación encontraron entre los resultados de los bloques A, B y C?

A través de esta pregunta, los estudiantes identificarán que las dimensiones de las construcciones A y C son iguales.

Bloque A Bloque B Bloque CLargo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cmCantidad de cubos 8 12 27

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Sólidos geométricos

Un sólido geométrico es una forma geométrica que ocupa un lugar en el espacio; tiene tres dimensiones (largo, ancho y altura) y volumen.

¿Qué es un prisma?

Es un sólido geométrico cuyas medidas de sus tres dimensiones son diferentes o al menos una de ellas.

¿Cómo se halla el volumen de un cubo o de un prisma?

A través de la tabla hemos identificado que luego de multiplicar las medidas de las tres dimensiones se obtiene la cantidad de unidades cúbicas que están contenidas dentro de cada sólido y representan el volumen.

• ¿Se puede decir que el volumende la caja A es 8 centímetroscúbicos?, ¿por qué?

A través de esta pregunta, los estudiantes responderánafirmativamente porque los 8 cubitos están contenidosexactamenteenelprisma.

• ¿CuálseríaelvolumendelbloqueBydelC?

Posiblerespuesta:12cm3y27cm3

• Sisetieneunprismaquemide9cmdelargo,7cmdeanchoy5cmdealto,¿cuántoscubitossenecesitaríanparaconstruirlo?,¿cuálseríasuvolumen?

Volumen:

9cmx7cmx5cm=315cm3;esdecir,seutilizarían315cubitosparaconstruirlo.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes;para ello pregunta lo siguiente: ¿qué nociones matemáticas hanpracticado?, ¿quénocionesmatemáticashandescubierto a travésde lasconstrucciones realizadas?,¿cuáles ladiferenciaentreáreay volumen?, ¿cuáles son las diferencias o semejanzas entre uncuboyunprisma?Ahoraconsolidaestas respuestas juntocontusestudiantes.

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Volumen de un cubo:

Volumen (V) = a x a x a = a3

Volumen (V) = a x b x c

Volumen de un prisma rectangular:

aa

a

ab

c

Reflexiona con los niños y las niñas mediante las siguientes preguntas: ¿qué es un sólido geométrico?, ¿en qué se parecen un cubo y un prisma?, ¿qué elementos tienen estos cuerpos?, ¿cómo hemos hallado el volumen del cubo?, ¿en otros problemas podremos aplicar lo que hemos construido?

Plantea otros problemas

Presenta el siguiente problema:

Tomando decisiones

Daniel debe llevar arena al colegio para realizar un experimento de ciencias. Él tiene dos cajas en su casa, cuyas dimensiones son las siguientes:

Caja A: 18 cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de altura Caja B: 14 cm de largo, 14 cm de ancho y 14 cm de altura

¿Cuál de las dos cajas debe elegir para llevar la mayor cantidad de arena? Explica tu respuesta.

Tu respuesta. ________________________________

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10minutos

3. CiERRE Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente:

• ¿Qué aprendieron hoy?• ¿Fue sencillo?• ¿Qué dificultades se presentaron?• ¿Qué es un sólido geométrico?• ¿Cuál es la diferencia entre área y volumen?• ¿Qué semejanzas o diferencias encuentras entre un cubo y un

prisma rectangular?• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has hecho uso de cubos

o prismas rectangulares? ¿Cómo se han sentido?, ¿les gustó?, ¿qué debemos hacer para mejorar?, ¿cómo complementarías este aprendizaje?

Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica que contabilicen el material Base Diez que usaron.

Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver el problema empleando sólidos geométricos.

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para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de de forma, movimiento y localización (sesión 10).

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas.

Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

...

Anexo Cuarto GradoLista de cotejo

Logrado. No logrado.

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