DESCRIPCIN DEL MTODO ANALTICO DE PITCH CLASSO SET THEORY

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Trabajo sobre uno de los mtodos de anlisis de la msica del siglo XX de mayor difusin y uso, especialmente en los libros y anlisis anglosajones.

2002, Agustn Charles SolerTodos los derechos son propiedad del autor

1. Introduccin

La msica del siglo XX, y en concreto la msica que aborda el dodecafonismo y sus sistemas derivados, serialismo y serialismo integral, precisa hoy de nuevas formas de anlisis para poder observar la obra de modo coherente, ya que buena parte de los procedimientos tradicionales no encajan bien, o bien no son realmente tiles para su anlisis. A este respecto en los paises anglosajones se utiliza un procedimiento que poco a poco se ha ido imponiendo en el campo analtico, es el procedimiento llamado Pitch Classo Set Theory. Si bien en un principio el anlisis basado en las teoras de Schenker fue enormemente desarrollado, ste no tena utilidad al aplicarlo a un sistema que careca de jerarquizacin musical, y en los casos que as era no se articulaba de forma lo suficientemente clara como para poder ser abordado por aqul. El propio Allen Forte, una personalidad notable en el campo del anlisis musical, autor del libro The structure of atonal Music[1] hace un anlisis del sistema serial que poco o nada tiene que ver con el sistema Schenkeriano, abordado en su libro Introduccin al anlisis schenkeriano[2] .

Este sistema, hoy tan necesario para la lectura de cualquier trabajo analtico en lengua anglosajona es prcticamente desconocido en nuestro pas, lo cual nos imposibilita abordar dichos trabajos. Evidentemente, uno de los principales problemas a la hora de traducir los trminos es el de su semejanza con una terminologa en espaol, ya que la anglosajona es breve y concisa, mientras que en Espaa poseemos un vocabulario musical limitado y falto de terminologa. Por esa razn hemos procurado aadir a cada definicin el nombre de su equivalente ingls, ya que en muchos casos resulta poco claro.

En la msica del siglo XX se han abordado temticas compositivas que a menudo surgen de la adopcin medios puramente contrapuntsticos que, en no pocos casos, tienen ms que ver con cierta msica renacentista que con los procedimientos compositivos directamente antecesores a aquella. Estos procedimientos compositivos, que en su mayora tienen relacin directa con el dodecafonismo se basan, en su mayor parte, en una serie de combinaciones intervlicas que constituyen el eje principal de su lenguaje expresivo. Estos han dado lugar con posterioridad a una serie de tendencias concretas en lo referente al lenguaje sonoro entre las que el serialismo integral ha sido una de las ms significativas. Para tales procedimientos compositivos, por otra parte completamente diferenciados de los utilizados en el lenguaje musical comn, se hace necesaria una nueva forma de anlisis que aglutine de modo coherente dicho lenguaje y pueda, a la vez, abrir posibilidades para una mayor clarificacin de su desarrollo musical.

El procedimiento de anlisis de altura de sonido (Pitch Class), fue utilizado en primera instancia por uno de los compositores americanos dodecafnicos de mayor relieve: Milton Babbitt, el cual defini buena parte de su nomenclatura, ampliada posteriormente por Allen Forte, Benjamin Boretz, Paul Henry Lang, George Perle y John Rahn entre otros. La mayora de ellos han sido colaboradores asiduos de la revista americana Perspectives in new Music, revista especializada en el anlisis de la msica del siglo XX.

De dichos autores cabe destacar varios trabajos que por su concisin se han impuesto paulatinamente. La mayora son trabajos que tienen relacin directa con la enseanza del anlisis, de ah su importancia. Tres destacan principalmente, el ya citado de Allen Forte The Structure of Atonal Music, el libro de John Rahn Basic Atonal Theory[3] , y el de George Perle Serial Composition and Atonality[4]. Existen, adems, multitud de artculos en otros libros sobre el sistema, si bien la mayora desarrollan los mismos conceptos, ya sea resumindolos o amplindolos. En este apartado, sin embargo, no pretendemos hacer un declogo del mtodo, puesto que no es el objeto de nuestro estudio, sino realizar una exposicin metodolgica mnima, desarrollando nicamente los aspectos que conciernen a la tesis aqu emprendida.2 Mtodo de Pitch Class 2.1 Enumeracin de alturas 2.1.1. - ALTURAS (PITCH) E INTERVALOS

2.1.1.1 ALTURAS (PITCH)

En buena parte de los anlisis de la msica del siglo XX se utiliza una nomenclatura basada en la contabilizacin del numero de semitonos, para de ese modo poder analizar de forma clara y coherente el discurso musical, junto al lenguaje de un compositor atonal determinado. De este tipo de nomenclatura ya daba algunas nociones el propio Schoenberg en su libro el Estilo y la Idea[5] .

Por tanto, la nomenclatura de intervalos que vamos a utilizar a lo largo del trabajo estar supeditada a la siguiente tabla:Segunda menor

1 Segunda mayor

2 Tercera menor

3 Tercera mayor

4 Cuarta justa

5 Quinta disminuida

6 ( o Cuarta Aumentada), Tritono Quinta justa

7 Sexta menor

8 Sexta mayor

9 Sptima menor

10 Sptima mayor

11 Octava

12 0)

La ordenacin de sonidos o alturas (Pitch), se realiza en base al numero de semitonos de la escala y en relacin a la determinacin de nota = 0 , como nota de partida:

Ejemplo 1

As pues, a partir de una nota que determinamos base (como sera en la tonalidad clsica la tnica) sta puede ser movible dependiendo del centro tonal donde se halle la composicin, o bien determinada por el analista mediante los procedimientos que a continuacin describimos. 2.1.1.2 INTERVALO DE ALTURAS ORDENADO (ORDERED PITCH INTERVAL)

Este intervalo es el resultante de la distancia entre dos puntos, atendiendo al numero de la nota de partida y ordenando su intervalo por el numero total de semitonos. Su frmula es: ip = y-x, y se anota, por tanto, con corchetes. x se refiere al numero de la primera nota e y al de la ltima.

O sea, un intervalo (ip) determinado : ip = -11 -2 = -13 . Es por tanto, -13 el numero de semitonos que hay entre una nota y otra ( los nmeros negativos o positivos nos indican siempre la direccin del intervalo).

Ejemplo 22.1.1.3 INTERVALO DE ALTURAS DESORDENADO (UNORDERED PITCH INTERVAL).

Este tipo de intervalo parte de la misma idea que el anterior , pero en l no identificamos la direccin del intervalo, sino nicamente la distancia entre las 2 notas. Para ello se utiliza la misma frmula, pero utilizando el parntesis en substitucin del corchete: ip (x,y)= |y-x|.

As pues, el intervalo anterior quedara de la siguiente forma: ip = |-11 -2| = |-13| = 13 , por tanto, sin tener en cuenta su direccin. 2.1.2- ORDENACION DE ALTURAS EN GRUPO CERRADO (PITCH CLASS) E INTERVALOS

La ordenacin en Pitch Class (pc) es la equivalente a enumerar nicamente la escala de 0 a 11, suprimiendo las altura del cambio de octava ( es decir 13,14,15 etc.):

Ejemplo 3 De es modo el numero base tiene como equivalentes a:

0 = (...-36,-24,-12,0,12,24,36,48 ...)

1 = (...-35,-23,-11,1,13,25,37,49 ...)

2 = (...-34,-22,-10,2,14,26,38,50 ...)

3 = (...-33,-21, - 9,3,15,27,39,51, ...)

4 = (...-32,-20, - 8, 4,16,28,40,52,...)

5 = (...-31,-19, - 7, 5, 17,29,41,53...)

etc.. 2.1.2.1.- INTERVALO DE ALTURAS ORDENADAS EN GRUPO CERRADO (ORDERED PITCH CLASS INTERVAL)

A este tipo de intervalos Milton Babbitt los enumera intervalos directos (directed intervals), y es el intervalo resultante del la suma del numero de semitonos total en una direccin, pero teniendo en cuenta nicamente el numero de la nota (o sea numeracin de 0 a 11). En este tipo de intervalos, y en el caso de sumas negativas se utiliza la suma del intervalo 12 (mdulo 12), y significa que a un resultado negativo se le debe aadir 12, siendo numero vlido el resultante. La frmula es la siguiente: i = b-a . b y a son las notas primera y ltima del intrvalo. Vemoslo en el ejemplo siguiente:i = 1-5 = (-4) , ((+ mod.12)) = (8)

Ejemplo 4

Como puede observarse, el resultante de la suma de ambos es siempre la escala de 12 semitonos, es decir 4+8 = 12. 2.1.2.2INTERVALO DE ALTURAS DESORDENADAS EN GRUPO (UNORDERED PITCH CLASS INTERVAL)

ste es el que resulta de la suma por el camino ms corto, quedando siempre las alturas constreidas a un intervalo el mximo de 6 semitonos (recurdese que todos los intervalos pueden ser invertidos, manteniendo siempre entre s las mismas notas. De ese modo puede convertirse, por ejemplo, un intervalo de sexta mayor en uno de tercera menor (9 = 3). La frmula utilizada para ello, es la siguiente: i(a,b) = la ms pequea de i e i. Como puede observarse hasta aqu, se utilizan siempre parntesis para los intervalos desordenados. Si obtenemos el resultado en nmeros negativos deber aadirse a aquel un numero de 12 semitonos (mod. 12), como en el anterior ejemplo.

Por tanto, su utilizacin ser: i(11,0) = i(0,11) = 1. Esta es, adems, la frmula abreviada de i(11,0) = 0 -11 = (-11) , ((+ mod.12)) = 1. Vemoslo en el ejemplo siguiente:

Ejemplo 5

Hasta aqu hemos observado todas las posibilidades posibles de combinacin a partir de una nota base. Conocer una u otra nos ser de gran utilidad para desarrollar toda la teorizacin siguiente, sin la cual no sera posible abordarla. Para dejar en claro todo este tipo de combinacin, vamos a analizar con todas las posibilidades expuestas hasta el momento la serie utilizada por Anton Webern en el Tema de su Sinfona Op. 21.

Ejemplo 6 2.1.3.- ORDENACION EN FORMA DE ESCALA (ESCALISTICA) DE LAS ALTURAS E INTERVALOS.

En el anlisis de un fragmento musical, aparece, en primer lugar, el problema de la ordenacin de sus notas (alturas) en base a un determinado tipo de escala, para poder resumir as, y de modo factible, la distribucin de los 12 sonidos. Es evidente que el compositor a menudo no utiliza una escala determinada, si bien sta se halla subyacente, aunque sea de modo involuntario. Nuestro trabajo consiste aqu, en dar una visin ordenada y coherente del discurso musical, convirtindolo as en analticamente comprensible. 2.1.3.1.- PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LA FORMA IDEAL (NORMAL FORM).

El procedimiento bsicamente utilizado en el anlisis de alturas (Pitch Class), es el de obtener el camino ms corto de su distribucin intervlica, es decir, el elemento de menor longitud segn la escala cromtica. Para ello la ordenacin de las alturas podra parecer suficiente, aunque el problema erradica en que no podemos basar siempre las alturas sobre una nica altura base, por ejemplo Do = 0, ya que en la mayora de casos, sta puede no ser la altura central de la obra, sino una ms dentro del discurso sonoro.

O sea, si tenemos, por ejemplo, el acorde siguiente:

Ejemplo 7

La ordenacin de sus alturas, desde el mbito de octava, sera la siguiente, junto con todas sus posibles combinaciones:

02611

26110

61102

11026

Ejemplo 8

As, tenemos cuatro combinaciones posibles y la pregunta es la siguiente, cul es la ideal?. Para ello debemos realizar las formulaciones antedichas entre las diferentes distancias intervlicas determinando, de ese modo, cul de ellas es la que tiene la suma menor, que ser, a su vez, la ideal.

i + i + = 2 + 4 + 5 = 11

i + i + = 4 + 5 + 1 = 10

i + i