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OBJETIVOS

Estudiar la descarga de un fluido a travs de un orificio.

Determinar los coeficientes de descarga, de velocidad y de contraccin.

FUNDAMENTO TEORICO

Una manera de describir el movimiento de un fluido es dividindolo en volmenes infinitesimales, a los cuales podemos llamar partculas del fluido, y entonces seguir el movimiento de cada una de las partculas. Pero este procedimiento implica un esfuerzo formidable que implica la mecnica de las partculas y fue aplicado primeramente por Joseph Louis Lagrange (1736-1813).

Sin embargo, hay una tcnica desarrollada por Leonhard Euler (1707-1783), que es mucho ms conveniente. En sta abandonamos todo intento de describir la historia de cada partcula del fluido y, especificamos la densidad y la velocidad del fluido en cada punto del espacio y en cada instante del tiempo. Aunque esta descripcin del movimiento del fluido se enfoque a un punto en el espacio, ms que a una partcula del fluido, no podemos evitar seguir a las partculas mismas, por lo menos durante intervalos cortos de tiempo, ya que son ellas, despus de todo, a las que se aplican las leyes de la mecnica. Para entender mejor a los fluidos, consideremos algunas caractersticas generales del flujo:

1. El flujo de los fluidos puede ser estacionario o no estacionario. Cuando la velocidad del fluido v, en cualquier punto no varia con el tiempo, se dice que el movimiento del fluido es estacionario. Es decir que en un flujo estacionario la velocidad de cada partcula en cualquier punto dado del fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto, una partcula puede viajar con una velocidad diferente, pero cualquier otra partcula que pase por este segundo punto se comporta all justo como lo hizo la primera partcula cuando pas por ese punto.

2. Estas condiciones pueden conseguirse cuando las velocidades del flujo son pequeas; por ejemplo, una corriente que fluye pausadamente. En un flujo no estacionario, como en un remolino de marea, las velocidades v son una funcin del tiempo, en cualquier punto dado. En el caso de flujo turbulento, como en los rpidos de un ro o en una catarata, las velocidades varan en forma errtica de punto a punto y tambin de un instante a otro.

3. El flujo de los fluidos puede ser rotacional o no irrotacional. Si en elemento de fluido en un punto dado no tiene una velocidad angular neta alrededor de dicho punto, el flujo del fluido es irrotacional. Imaginemos una rueda de paletas sumergidas en un lquido que fluye. Si la rueda de paletas se mueve sin girar, el movimiento es irrotacional; si gira, el movimiento es rotacional. El flujo rotacional incluye al movimiento vertical, como en los remolinos.

4. El flujo de los fluidos puede ser compresible o incompresible. Por lo general puede considerarse que los lquidos fluyen incompresiblemente. Pero un gas compresible, puede en ocasiones, sufrir cambios tan poco importantes en su densidad que entonces su flujo puede considerarse casi como incompresible.

5. Por ltimo, el flujo de los fluidos puede ser viscoso o no viscoso. La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el anlogo de la friccin en el movimiento de los slidos. En muchos casos, tales como en los problemas de lubricacin, es sumamente importante. Sin embargo, a veces puede ignorarse. La viscosidad introduce fuerzas tangenciales entre las capas del fluido en movimiento relativo y se traduce a una disipacin de la energa mecnica.

Para su mejor estudio, en dinmica de fluidos hablamos de un flujo estacionario, irrotacional, incompresible y no viscoso.

Lnea de Corriente y Tubo de Flujo

Una lnea de corriente es la trayectoria seguida por una partcula de fluido, que en la corriente estacionaria su forma no vara con el tiempo.

Si por todos los puntos de un lquido en movimiento se trazan lneas de corriente, obtenemos una familia de lneas de corriente. Una parte comprendida en el interior de la familia de lneas, o sea la seleccin de un haz, se denomina tubo de flujo. Como los vectores velocidad son tangentes en cualquier punto de la superficie lateral del tubo (no existe componente normal de velocidad a esta superficie), ninguna partcula de lquido puede pasar a travs de las paredes laterales del tubo de flujo, es decir, se comportan como tubos slidos.

Ecuacin de la Continuidad

La ecuacin de la continuidad para un flujo compresible (de densidad variable) es: (1A1V1 = (2A2V2Si el fluido es incompresible, las densidades permanecen constantes; entones la ecuacin toma la forma:

A1V1 = A2V2

En el primer caso estamos hablando de un caudal msico (kg/s), mientras que en el segundo caso nos referimos a un caudal volumtrico (m3/s).

Ecuacin de Bernuilli

La ecuacin de Bernoulli es una relacin fundamental de la mecnica de los fluidos. Como la mayora de las ecuaciones, no es un nuevo principio, sino que puede deducirse de las leyes bsicas de la mecnica newtoniana. Resulta conveniente obtenerlo a partir del teorema de la variacin de energa, porque, es una explicacin de este teorema al movimiento de los fluidos.

Consideremos el flujo estacionario, incompresible y no viscoso, de un fluido a lo largo del conducto o de la lnea de flujo de la figura. La porcin de tubera mostrada en la figura tiene una seccin transversal uniforme A1 en la parte de la izquierda. En ese punto es horizontal y tiene una altura y1 sobre un nivel de referencia dado. Gradualmente se ensancha y sube hasta que, en la parte de la derecha, tiene una seccin transversal A2. Ah tambin es horizontal pero tiene una altura y2. Concentremos nuestra atencin en la porcin del fluido entre A1 y A2 (nuestro sistema). En todos los puntos de la parte angosta de la tubera, la presin es P1 y la rapidez es v1; por el contrario, en todos los puntos de la porcin ancha, la presin es P2 y la rapidez es v2.

El teorema de la variacin de energa establece que: El trabajo efectuado por la fuerza resultante que acta sobre un sistema es igual al cambio de la energa cintica del sistema. En la figura, las fuerzas que producen trabajo sobre el sistema, suponiendo que podemos despreciar las correspondientes a la viscosidad, son las fuerzas de presin P1A1 y P2A2 que actan en los extremos izquierdo y derecho, respectivamente, del sistema y la fuerza de la gravedad. A medida que el fluido se mueve por la tubera, el efecto neto, es el de elevar una cantidad de fluido hasta el otro extremo del tubo.

El trabajo realizado por el sistema ser:

Sabemos que A(l es el volumen del elemento estriado en diagonal, el cual puede representarse como m/( donde entra la densidad (constante) del fluido. Recordemos que los dos elementos del fluido tienen la misma masa; entonces tenemos

Por el teorema de la variacin de energa tenemos:

Ecuacin conocida como la ecuacin de Bernoulli para un flujo estacionario, no viscoso e incompresible. Se aplica estrictamente solo al flujo estacionario, ya que las cantidades que intervienen en ella estn evaluadas a lo largo de una lnea de corriente.

Cuando se desea descargar un lquido, puede practicarse un orificio en la pared lateral a una cierta profundidad del nivel del lquido o realizar una abertura en la parte superior del muro y libre a la atmsfera. En la prctica realizaremos la segunda opcin a la que se la denomina una descarga por vertederos. En general, los vertederos se utilizan para medir caudales o controlar el nivel y flujo de un lquido a partir de un depsito.

Aplicaciones de las Ecuaciones de la continuidad y de Bernoulli

TUBO DE VENTURI

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V1 2 V2 (

Y1

Y2

('

Es un velocmetro de fluidos. Consiste en un tubo en U que se adapta al tubo por donde fluye el fluido de densidad (.

Sea (' la densidad del lquido manomtrico, por ejemplo mercurio. En el cuello o estrangulamiento la velocidad de la corriente aumenta y la presin disminuye, puesto que por la ecuacin de Bernoulli tenemos que:

Y por la ecuacin de continuidad:

Por lo tanto:

Por otra parte:

Igualando las dos ltimas ecuaciones se encuentra para V1:

VELOCIDAD DE SALIDASi hablamos de un recipiente que contiene un fluido que fluye a travs de un orificio en la parte inferior del recipiente, observamos que en la superficie libre del lquido y a la salida del orificio la presin externa es la misma, es decir la presin atmosfrica. Entonces la ecuacin de Bernoulli se reduce a:

Pero debido a la ecuacin de la continuidad:

Que reemplazando en la ecuacin de Bernoulli y despejando tenemos:

Que recibe el nombre de ECUACIN DE TORRICELLI. En este caso, la velocidad de salida resulta como si el lquido cayese de una altura h.TUBO DE PITOT

El tubo de Pitot se utiliza generalmente para medir la velocidad de un gas en una tubera.

1 2

(

h

('

Aplicando la ecuacin del Bernoulli a los puntos 1 y 2, se obtiene:

Despreciando la presin ejercida con una columna de gas, la diferencia de presiones resulta:

Reemplazando este valor en la ecuacin de la velocidad tenemos:

d) Sustentacin de un avin

Tomemos como gua el perfil del ala de un avin que suponemos se halla en una corriente horizontal de aire. Como la corriente de fluido es mayor por encima del ala se tiene que (suponiendo que la parte curva del ala se encuentra en la parte superior y se toma como el punto 2):

V2 > V1

y

P1 > P2Por lo que existe un empuje de abajo hacia arriba que tiende a hacer subir el ala; este empuje tambin recibe el nombre de sustentacin, que para nuestro caso es:

La diferencia de presiones se obtiene aplicando el teorema de Bernoulli, primero al punto 1 con un punto 3 externo, y luego al punto 2 con un punto 4 tambin externo:

Pero P3 = P4 = P ; y V3 = V4 = VResulta:

Esta sera una explicacin bsica del vuelo de un avin, claro que este fenmeno es mucho ms complicado.

Orificios

Un orificio es una perforacin de pequeas dimensiones que se practica en la pared lateral de un deposito con el fin de descargar el lquido contenido en el.

De acuerdo a la seccin transversal del orificio se tienen orificios circulares, triangulares, rectangulares, cuadrados, etc.

Adems se comprueba que dependiendo del espesor de la pared del depsito e y la altura de carga del lquido H, los orificios pueden ser de pared delgada ( e