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S.E.P. B.E.I.T. I D.útJ.T, 1/

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO

t

cenidet A

' I JALISIS DE INTERFERENCIA TERMICA

EN UN YACIMIENTO GEOTERMICO

I CENTRO DE INFORMACION

TESIS DE, MAESTRIA C E N I D E T It

I

ALFONSO ARASON AQUZLAR I 1-1

8. /E. I. T. D. O. I. T.

C-0 MACIOIPAL DE Ii!iVBSTIGACIOIY Y DESARROLLO TEClOOLOGICO

8 . B. P.

e e nil i d e t

ANALISIS DE INTERFERENCIA 1 TERMICA

EN UN YACIMIENTO GEOTERMICO I

T E S I S

PARA OBTENER EL GRADO DE I

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA

P R E S E N T A

ALFONSO ARAGON AGUILAR 11

CUJCRNAVACA, MOR. MAYO DE 1995

YOP I SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro. Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

I1 ACADEMIA DE LA MAESTRU EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANlCA

Cuemavaca, Modos a 10 de mayo de 1995 II

11 Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo Diredor de CENIDET P r e s e n t e

1 Att’n Dr. Jose Mana Rodriguez Lelis Jefe del Depto de Mecánica

Por este condudo, hacemos de su conOami&o que, despub de haber sometido a revision el trabajo de tesis titulado: II

“ANALISIS DE INTERFERENCIA TERMICA EN UN YACIMIENTO GEOTERMICO”.

Desarrollado por el ing. Alfonso AragÓn A@ar y habimdo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo m que se le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fe& de examen de grado.

Sin otro pariicular, quedamos de usted. # I A t e . n t a m e n t e

Comisión Revisora S

1

Interior Internado Paimira S/N C.P. 62490

Tels.: (73) 18 77 41 y (73) 12 76 13

I a Yt'P SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico SUBDIRECCION ACADEMICA

1 Cuernavaca, Mor., a 6 de Junio de 1995.

Ing. Alfonso Arag6n Aguilar Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingenieria Mecánica P r e s e n t e

Después de haber sometido a revisi6n su trabajo de tesis titulado:

**ANALISIS DB IBTBRPBRBWCIP. TERMICA EN UN YACIHIEWTO GEOTBRMICO"

Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis hizo, se le comunica que se le concede la autorización para que se prlceda a la impresi6n de la misma, como requisito para la obtención del grado.

Sin otro particular quedo de usted.

'I

' t . Rodriguez Lelis. de

ingeniería Iíecánica

c.c.p.- Servicios Escolares Expediente I t

Interior Internado Palrnira S/N C.P. 62490 Apartado Postal 5-164, C.P. 62050 Cuernavaca. Mor. México

Tels.: (73) 18 77 41 y (73) 12 76 13 cenidet/ '

il

DEL+CATORIAS

A mis padres: i

I I Teodoro Aragiin C.

Beien Apilar G.

A: Roma, Oscar, Octavio y Gely

I

RECONOCIMIENTOS

Agradezco :

A mis compañeros, y excelentes,amigos del departamento de geotermia del IIE, por las facilidades y recnrsos bhdados de una forma desinteresada.

'I

A los Dactores Alfonso García G., Jesús Rivera R., Eduardo Iglesias R., Claudio Estrada G., Sara L. Moya A, a los Maestros Leone1 Lira, y Victor Arellano, por su incondicional participación.

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DEDICATORCA ESPECUL I

I1

'I 'ARA: SILVL4 AñAiiJO G. I

Por su infatigable apoyo y largas'horas de angustia.

I /I

;i 1 , : N D I C E

RESUMEN PAG .

CAPITULO I: INTRODUCCION 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.2 ANTECEDENTES 1.2.1 BENEFICIOS DEL TRABAJO

1 2 7 9

!

CAPITULO 11: DESCRIPCION DE LA OPERACION DE REINYECCION 10

CAPITULO 111: DESCRIPCION DEL MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR

111.1 DESCRIPCION DEL MODELO FISICO 111.2 SUPOSICIONES Y SIMPLIFICACIONES 111.3 REGIONES DE INTERFERENCIA TERMICA 111.4 MODELO MATEMATICO DEL PROCESO DE

111.5 DEFINICION :DE PARAMETROS INTERFERENCIA TERMICA

CAPITULO IV: PREPARACION DE LOS DATOS DE ENTRADA IV. 1 CONDICIONES DEL YACIMIENTO IV. 2 FACTORES DE GEOMETRIA IV. 3 PROPIEDADES FISICAS IV. 4 CANTIDADES ¡DERIVADAS

CAPITULO V: APLICACIONES Y RESULTADOS DEL MODELO DE INTERFERENCIA '!TERMICA

~

v. 1 ANALISIS T~NSITORIO DEL COMPORTAMIEN- TO TERMICO,,A DIFERENTES DISTANCIAS - DESDE EL POZO DE REINYECCION.

v.l.l TEMPERATURA DEL AGUA DE REINYECCION

v.1.2 TEMPERATURA DEL AGUA DE REINYECCION

V.1.3 TEMPERATURA DEL AGUA DE REINYECCION

DE 5OoC.

DE 120OC.

DE 18O0C,.

ANALISIS DE LA PROPAGACION DE FRENTES TERMICOS. I

v. 2 v.2.1 CONSIDER~NDO LA TEMPERATURA DEL AGUA

DE REINYtECCION DE 5OoC. v.2.2 CONSIDERANDO LA TEMPERATURA DEL AGUA

DE REINYECCION DE 120°C. V.2.3 CONSIDERANDO LA TEMPERATURA DEL AGUA

DE REINYmECCION DE 180OC.

14 14 16 16

18 2 5

30 30 31 32 33

35

39

39

42

45

49

49

51

53

v. 3 ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO TERMICO, -- V.3.1 COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA A -

300 M. DE DISTANCIA CONTRA EL ANGULO DE APERTURA, PARA DIFERENTES TEMPERA TURAS DEL AGUA DE REINYECCION. 55

V.3.2 COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA A - 600 M. DE DISTANCIA CONTRA EL ANGULO DE APERTURA, PARA DIFERENTES TEMPE- TURAS DEL AGUA DE REINYECCION. 58

v.3.3 COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA A - 900 M. DE DISTANCIA CONTRA EL ANGULO DE APERTURA, PARA DIFERENTES TEMPE- TURAS DEL AGUA DE REINYECCION. 61

v.3.4 COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA A - 1200 M. DE DISTANCIA CONTRA EL ANGULO DE APERTURA, PARA DIFERENTES TEMPERA TURAS DEL AGUA DE REINYECCION. 63 COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA A - 1500 M. DE DISTANCIA CONTRA EL ANGULO DE APERTURA, PARA DIFERENTES TEMPER& TURAS DEL AGUA DE REINYECCION. 63

CON RESPECTO AL ANGULO DE APERTURA. 55

CAPITULO VI: CONCLUSIONES 67

v.3.5

REFERENCIAS 70

APENDICE 1: DIAGRAMA DE FLUJO DEL MODELO DE INTERFEREN

APENDICE 2: LISTADO DEL PROkRAMA DE INTERFERENCIA TER-

APENDICE 3 : INFLUENCIA DEL TAMAGO DE ROCA SOBRE LOS -- APENDICE 4 : SIMBOLOGIA EMPLEADA Y ANALISIS COMPARATIVO

CIA TERMICA. I 73

MICA. 11 77

CALCULOS. 88

CON EL SIMULADOR SHAFT79. 92

RESUMEN

1 El modelo de interferencia Térmica propuesto se aplica a yacimientos tanto de tipo volcánico (con existencia de fracturas), como de tipo sedimentano, en donde su comunicación es fundamentalmente a base de espacios porosos. Analiza en sentido radial el intercambio de calor que ocurre en una mna del yacimiento por efecto de la introducción de agua a menor temperatura. Igualmente, determina la distribución de temperaturas dentro de la zona considerada. De estamanera, permite observar los cambios que se presentan dentro del yacimiento, con el opjeto de prevenir la aparición prematura de un frente de menor temperatura dentro de la zona de pozos productores.

El presente trabajo inicia abordando el tema relacionado con el comportamiento de la productividad de los pozos geotérmicos. Bajo este este sentido se analizan las probables causas de la declinación de su producción, lo que naturalmente influye en el yacimiento en general. Debido a que la declinación de las características productivas de un yacimiento es un proceso ordinario que se origina por su explotación, se describen los métodos que resultan apropiados dentro de la ingenie? petrolera para minimizar tales efectos.

Adaptando la tecnología que se aplica en yacimientos petroleros a la ingeniería geotérmica, se hace una reseña de los métodos que se han empezado a utilizar mundialmente, dentro de los procesos de recuperación "secundaria" en un yacimiento geotérmico.

Resalta en particular el método de recuperación de energía por medio de un desplazamiento uniforme del calor almacenado dentro de la matriz rocosa. Sus resultados, que se respaldan por estudios numéricos previos, y se comparan con la explotación normal de los campos geotérmicos, indican un incremento sustancial en la recuperación de la energia almacenada dentro de un sistema geotérmico.

Además, al u t i h r el agua producida por los pozos productores del campo, como vehículo para el desplazamiento de la energía, se está colaborando a la preservación de las condiciones naturales del medio ambiente en donde se encuentra el yacimiento en explotación. De esta forma se evita el desalojo en superficie de la salmuera producida.

El doble efecto del método de desD lazamiem io hace atractivo, pues mientras que se ataca el problema del desalojo del agua por unllado, por otra parte se recarga al yacimiento, prolongando su vida útiL

Sin embargo al incorporar agua a menor temperatura dentro del yacimiento, se amesga la aparición de frentes frios prematuros dentro de las zonas de producción. Ello estaría en contra de la füosofía del método y, naturalmente, el yacimiento declinaria en su producción de una manera rápida.

!

I

Por esta razón, resulta necesario un análisis previo de las caracteristicas de la zona del yacimiento en donde se reaka el desalojo del agua. Esto tiene por objeto enfocar las tendencias de la interferencia térmica que se pueda provocar en el yacimiento y, de esta manera, incrementar la eficiencia en su hplotación.

Se propone un método de análisis con el cual determinar la interferencia térmica dentro de un yacimiento con el objeto de utilizar la reinyección de la salmuera producida como vehículo desplazante para la recuperación de su energía almacenada.

Para la solución de las ecuaciones de transferencia de calor en la roca del yacimiento, se utiliza el algoritmo de Stbefest emplean'do además, propiedades caracteristicas de éstas dentro del método de solución.

La aplicación realizada, usando valores de los parámetros del yacimiento en el campo geotérmico de los Azufres, Michoacán, amplía la utilidad del modelo propuesto, puesto que es posible analizar la interferencia térmica bajo diversas perspectivas tales como:

I - - - - -

Variación en los gastos de reinyección. Variación en la temperatura del agua de reinyección. Variación en las distancias de observación dentro del yacimiento. Obtención de la distribución de temperatura para diferente tiempo. Obtención de la distribución de temperatura para düerentes arreglos geométncos en la ubicación de los pozos. !

El trabajo concluye en que al aplicar el modelo de computadora a casos hipotéticos de campo, pero cuyas condiciones son similares a las del campo de los Azufres, Michoacán. Es factible obtener criterios adecuados del manejo de la reinyección, con el objeto de recuperar la mayor parte de energía almacenada dentro del yacimiento. Por lo tanto, se recomienda efectuar antes de cualquier operación de campo, un análisis de interferencia térmica, para prevenir cualquier riesgo perjudicial al yacimiento.

Concluye f í l m e n t e el documento que por las caracteristicas planteadas, el modelo propuesto en este trabajo es capaz de realizar confiablemente un análisis de interferencia térmica, en un sistema de reinyección-producción dentro de un yacimiento geotérmico.

Indudablemente que este estudio abre un amplio campo de perspectivas de investigación y su correspondiente aplicación en la explotación de yacimientos geotérmicos. El adecuado análisis de las características de reinyección en un campo, permite tanto el mantenimiento del equilibrio de las condiciones del medio ambiente en su área circundante, como también la eficiente explotación del recurso energético almacenado.

En este sentido, las heas de investigación futura tienen un alto grado de aplicación, cuyos resultados, además influiran en un incremento de las reservas energéticas del pais.

I

I

1

I CAPI"UL0 I: INTRODUCCIONi

Los recursos energéticos del mundo están soportados mayoritariamente por los hidrocarburos, siendo su consumo cada día más alto. Contrariamente a ésto, las reservas se agotan puesto que e8 un recurso no renovable. En México, debido a su favorecedora hidrología, la generación de energía eléctrica proviene en un 80 % de la utilización del almacenamiento del agua, (plantas hidroeléctricas) , el resto se qroduce de la generación comercial de las plantas termoeléctricas, Inucleoeléctricas, carboeléctricas, geotérmicas, eólicas, solares y hasta maremotrices.

En este sentido, el presente trabajo está englobado dentro de la generación eléctrica a base de plantas geotérmicas. Comprende el análisis sobre el comportamiento de un yacimiento que da origen al fluido que se extrae desde el' fondo de un pozo con el objeto de aprovechar su energfa para mover una turbina acoplada a un generador de electricidad.

La energía geotérmica, como sulnombre lo indica, se origina por el calor de la tierra. El magma Po transmite a través de sólamente determinado tipo de estructura: Su particularidad es de que no se encuentra en toda la superficie del globo terráqueo.

La utilización comercial de la energía geotérmica se inició en 1904 en Italia. Desde entonces se han investigado diferentes métodos para desarrollar y perfeccionar esta tecnología, con el objeto de aprovechar este recurso energético de una manera racional y eficiente. En México, la geotermia se inició en 1957 con el proyecto demostrativo de Pathéj Hidalgo, cuya finalidad consistía en hacer factible la utilización de este recurso.

Bajo este aspecto, estando ubicada la RepGblica Mexicana en una zona de gran movimiento tectónico, además, econtrándose atravesada de oriente a poniente por una franja volcánica, favorece la existencia de zonas con alto contenido de termalismo. Dicha situación ha motivado el desarrollo de su tecnología para explotar este tipo de energético.

I

Actualmente, después de mGltfples trabajos e investigaciones, México, a través de la Comisión Federal de Electricidad, cuenta con tres campos geotérmicoc integrados al sistema comercial de generación, teniendo una capacidad instalada de 755 MWe y con un programa de expansión para el año 2000 que alcanzará los 1000 MWe. Se efectGan además estudios de factibilidad en otros ocho campos (Hiriart 1994) que han hecho plantear como meta para el aiio 2000, el poder generar 2000 MWe.

I II 1

.I

Con la finalidad de que la energia geotérmica sea atractiva para la inversión y mejore su competitividad respecto a otras fuentes, es necesario abatir los costos iglobales de generación. Entre los costos sustancialmente significativos está la perforación de los pozos y la construcción de la planta de generación. Por ello, para recuperar la inversión inicial y aln lograr tener ganancias, es necesario que la planta opere de manera eficiente. Esto significa que con un número mínimo de pozos se genere la capacidad nominal de la planta por tiempos prolongados. Se estima que un pozo paga su inversión promedio, en aproximadamente unos 15 aflos (Domínguez, 1982).

I. 1 PLAllTEBMgFN> DEL PROBLEIIB'

El comportamiento de un yacimiento geotérmico se ve fuertemente influenciado por la energia almacenada dentro de su roca contenedora. Desde este punto ide vista, ocurre que después de un tiempo de haber estado explotando un yacimiento, el calor remanente dentro de la formación, en correlación con la fase de líquido predominante, fundamentan la forma apropiada de su explotación.

En este sentido, los factores que controlan la explotación de un yacimiento geotérmico son la energía almacenada, la roca almacenante y el medio de transporte de la energía o fluido: liquido, vapor 6 una mezcla de ambos.

Dentro de la etapa de explotación de un yacimiento, la velocidad de transporte del fluido dentro de éste, es un parámetro que influye considerablemente en la fracción de energia que es posible extraerse de la formación almacenante. Para obtener una eficiencia óptima de esta extracción, se debe mantener un balance entre el fluido que se produce y el nuevo fluido que pasa a ocupar el lugar dejado por aquel dentro del yacimiento. Este proceso hace que el nuevo fluido recoja el calor remanente en la roca, que no fué aprovechado por el fluido anterior y lo transporte a la superficie para su aprovechamiento.

I Esta secuencia se repite con cada volumen particular de fluido que pasa a través del volumen de la roca que almacena el calor.

El proceso termina cuando el fluido ya no le extrae mas calor a la roca. Esto puede ocurrir debido a dos razones: 1) Que la roca ya ha proporcionado todo el calor que tenía almacenado en su interior, 6 2) Que las particulas de fluido pasan tan rápido a través de la roca que no es posible que ocurra transferencia de calor hacia éstas.

1 I

Por otra parte, la velocidad del fluido dentro del yacimiento es controlada por diversos parámetros vinculados entre s í , influyendo inicialmente su presión, la cual a su vez está relacionada con el ritmo de explotación a que esté siendo sometido dicho yacimiento. A s í se tiene que cuando ya se empiece a presentar una depresurización en éste, se tendrá inicialmente una disminucíon en la temperatura del yacimiento y consecuentemente se observará un decremento de la entalpia del fluido producido. El índice de productividad disminuirá paulatinamente hasta que se llegue a la mínima presión de producción: de entrada a la turbina. En este momento se tiene que excluir el pozo del sistema de generación por su baja capacidad de producción. Esto es lo que ordinariamente se conoce como declinación de las características productivas del pozo en particular, y del yacimiento en general.

Para minimizar los efectos de la declinación en el yacimiento se tienen dos alternativas, a saber:

1) Mantener regulada la descarga de producción en la superficie para disminuir la velocidad del fluido en el yacimiento el cual es drenado desde las fronteras hacia los alrededores del pozo de producción.

Esto influye además de que la presión no disminuya drásticamente, en que se efectúe un barrido uniforme del calor almacenado en la roca, a causa del mayor tiempo de residencia del fluido en contacto con la roca caliente.

I

I 2 ) Utilizar la inyección de agua hacia el interior del yacimiento

como un medio de mantenimiento de presión. Adicionalmente a este efecto, se tendrá una invasión gradual del frente de menor temperatura provocado por el agua inyectada dentro del ,yacimiento caliente. Dicho frente térmico ayudará a extraer de hanera uniforme el calor almacenado en la roca.

Por tratarse de grandes volúmenes de agua los que se necesitan para inyectar y mantener constantemente esta operación, es práctica normal que se utilice la misma salmuera producida por los pozos, después de que ésta ha sido separada del vapor. Esto favorece además el desalojo apropiado de sales y minerales producidos con el fluido geotérmico, evitando cualquier impacto sobre el medio ambiente.

La reinyección de agua de menor temperatura que la del yacimiento, representa una herramienta útil para recuperar la energía remanente en su interior. Se realiza cuando en una primera etapa de barrido se presenta que éste ha siido heterogéneo y una fracción considerable de energía en forma de calor ha quedado almacenada dentro de la formación.

El nombre de reinyección se le ha asignado internacionalmente por el hecho de volver a regresar al yacimiento su salmuera extraida.

3

Sin embargo, este hecho conduce a la elección adecuada de los parametros de la reinyección, con el objeto de obtener ventajas que siempre favorezcan a las condiciones termodinámicas del yacimiento.

Por lo anterior, queda claro' que la reinyección de los fluidos desechados ayuda a mejorar grandemente la energía recuperable de los sistemas geotérmicos. Sin embargo, existe el riesgo también de que el agua fría, de menor temperatura a la del yacimiento, pueda provocar una prematura irrupción térmica en los pozos productores, y por consecuencia disminuir la entalpía de los fluidos producidos.

Dentro de las prácticas de rei:nyección, se deberán tomar en cuenta parámetros adicionales pero estrechamente relacionados con esta operación, tales como: a) Ubicación ideal de los puntos de reinyección; b) Caracterlsticas petrofisicas de la formación almacenante; c) Temperatura ideal del agua de reinyección; d) Gasto idóneo de reinyección para cada caso especifico.

a). Ubicación ideal de los puntos de reinyección.

Para la definición de este punto, se consideran las direcciones preferenciales del flujo regional, puesto que la reinyección se toma como un medio de recarga'al yacimiento, la ubicación de ésta debe estar acorde con las zonas en donde se le añada presión al yacimiento. Esto ordinariamente se presenta aguas arriba de donde ocurre la explotación (Aragón 1986). Por otra parte y desde el punto de vista de comunicación entre pozos, se tomarán en cuenta los radios drenados por los pozos en explotación. Esto es con el objeto de que el agua reinyectada sea arrastrada hacia la corriente de drenado del pozo productor. Con ello, se incrementa la velocidad del fluido trayendo por consecuencia tanto un enfriamiento prematuro, como un barrido defectuoso de calor.

!

li b). Características petrofísicas de la formación almacenante.

Las propiedades de la formación son un parámetro importante, puesto que su buena calidad favorece un apropiado almacenamiento de energía y su eficaz aprovechamiento. Las características dominantes son la porosidad, la permeabilidad, la densidad, la capacidad calorlfica y la conductividad térmica. Además es de suma importancia el grado de fracturamiento de la formación y el espesor del yacimiento. El apropiado conocimiento de estas propiedades es importante dentro de la consecución del control absoluto de la reinyección para obtener resultados exitosos.

'I 4

li

I 1

I,

c). Temperatura idónea del a d a de reinyección.

Este parámetro depende escencialmente de las propiedades de la formación, de la distancia entre el pozo de reinyección y los pozos de producción y de 'las características del flujo hidráulico regional. La definición de la temperatura del agua de reinyección para una zona específica del yacimiento es importante, puesto que a partir de esta se deriva su posterior comportamiento termodinámico, influye además en la fracción de energía que sea posible extraerle. I ,

1 La presión de entrada a las plantas de generación normalmente es de 7 bar. Por ello, se necesita tener una presión de separación ligeramente superior cuya temperatura de saturación correspondiente podria llegar hasta un valor máximo de 180 OC dependiendo de la presión de separación. A s í , laltemperatura del agua de reinyección podría variar desde la temperatura ambiente hasta la temperatura de saturación correspondiente a la presión de separación con que se opere el pozo. Por lo tanto, se debe buscar combinar este tipo de condiciones con el fin de lograr el aprovechamiento máximo de la reinyección.

d) Gasto idóneo de reinyec~ión~para cada caso específico.

El gasto de reinyección es un parámetro de gran influencia en los resultados de ésta sobre la formación. Directamente depende de la capacidad de almacenamiento de la roca, la cual está ligada a propiedades tales como porosidad, permeabilidad y el espesor de la formación receptora. Su apropiada definición influye de manera principal en la recuperación de la energia almacenada dentro del yacimiento. Por ello, se debe atender al balance de masa que ocurre dentro del yacimiento por efecto del intercambio de calor entre el agua almacenada y el agua inyectada.

Su influencia está intrínsecamente relacionada con los parámetros que rigen el flujo hidráulico regional en el que se encuentra el yacimiento geotérmico, tal como velocidad y dirección regional del flujo. De esta manera, se tendrá que un gasto de inyección alto en una región inapropiada del yacimiento, en atención a estos parámetros, podría resultar perjudicial para las caracterfsticas de producción de los pozos que resultasen afectados. Por lo tanto, dependiendo de los análisis previos a la definición de las características con que se deberá operar la inyección, el gasto es un parámetro particular a las condiciones de cada área y no debe definirse de manera general.

Las dos alternativas, descritas en anteriores párrafos, para retrasar los efectos de la declinación de la producción en los pozos, son recomendables dependiendo del caso de que se trate.

II

I

Las condiciones particulares de explotación del campo y las características físicas de la formación, marcan el criterio a aplicar.

Debe enfatizarse que el presente trabajo está orientado a analizar las caracterlsticas de la segunda opción que es la interferencia térmica que ocurre por los :efectos de la reinyección en zonas principalmente de explotación.

Gradualmente, la reinyección del agua geotérmica de desecho ha venido tomándose como una práctica preferida: además de desalojar la salmuera, en muchos casos contaminante, se tiene la oportunidad de mantener la presión del yacimiento para de esta manera disminuir los efectos de su declinación inducida por la explotación continua.

Actualmente existe reinyección continua en los Geysers, California; Ahuachapán, El Salvador; Mak Ban, Filipinas; Los Azufres y Cerro Prieto, México; y los cinco Campos Geotérmicos de Japón (Otake, Onuma, Onikobe, Hatchobaru y Kakonda). Por otra parte se han reportado experimentaciones en pequeña escala en gran número de campos geotérmicos en el mundo, tales como; Baca, Nuevo México; East Mesa, California; Larderello, Italia; Broadlands, Nueva Zelanda; y Tongonan, Filipinas (Horne 1982). El creciente interés en las prácticas de la reinyección se origina además por la protección al medio ambiente relacionado con la producción de minerales tóxicos (tales como boro, arsénico, mercurio) presentes en la salmuera geotérmica producida.

Generalmente el movimiento de los fluidos en la mayorla de los yacimientos geotérmicos es controlado por fracturas, excepto en pocos casos en que el yacimiento se encuentra en roca sedimentaria. A s 1 el agua de menor temperatura avanzará más rápido a través de las fracturas y arribará incluso prematuramente en los pozos de producción. Sin embargo, se' puede tener un excelente barrido térmico y disminuir el riesgo de esta prematura irrupción de agua frla, si los pozos de reinyección quedan localizados en lugares apropiados.

Los métodos empleados para investigar el movimiento del frente frío de agua durante la reinyección dentro de yacimientos fracturados manejan las siguientes variantes:

1) Un yacimiento conteniendo fracturas horizontales igualmente

i

espaciadas.

2) Un yacimiento naturalmente fracturado (ésto es, existen fracturas tanto verticales como horizontales).

1.2 A M T E C E D ~ E B

I Inicialmente, Schuman (1929) 'y Lof y Hawley (1948) analizaron el flujo de aire a través de una matriz porosa sometida a 120 OC, considerando despreciable la resistencia térmica dentro de la roca misma y tomando en cuenta; únicamente la resistencia en la superficie. Esta suposición puede ser corregida para flujo de aire, sín embargo, no es aceptable para agua porque la resistencia en la superficie generalmente es menor en comparación con la resistencia dentro de un fluido. Esto representa un valor grande del número de Biot . I

La recuperación posible de energía capaz de ser extraida de los yacimientos hidrotermales fue examinada por Ramey et al. (1973). Simularon yacimientos de vapor y agua con tamafios y propiedades similares. En la tabla 1 se presentan los valores calculados para un yacimiento geotérmico. Lai temperatura inicial es 260 OC, la porosidad es 25 % y el volumen de yacimiento es 1230 m' y la entalpía de vapor es 2.33 MJ/Kg. La vida útil se basa en una declinación de presión inicial de 4.7 MPa (a 260 "C), tomando como presión de abandono 0.7 MPa (a 164 "C).

Observando los datos reportados en la tabla 1 se puede deducir que, para las condiciones de este caso, sólamente un 6 % de la energía disponible dentro del yacimiento se encuentra dentro del fluido geotérmico. El otro 94 % se 'encuentra dentro de la roca de la formación. De acuerdo con estas consideraciones, para incrementar los porcentajes de recuperación térmica dentro de un yacimiento, se presenta como una alternat'iva el método de desplazamiento (88barrido88) de calor dentro de la roca. Al recircular agua de menor temperatura a través del yacimiento, se mejora substancialmente la recuperación de energía.

Hunsbedt, et al. (1978) realizaron un proyecto para la construcción, en primera instancia, de un modelo numérico y posteriormente de un modelo físico en el cual simular y verificar el desplazamiento (I8barrido8') de calor calculado en la primer etapa.

Iregui et al. (1979), correlacionaron datos para bloques de fracturas con formas irregulares de roca y tamaños arbitrarios. obtuvieron correlaciones precisas de factores de forma acopladas a sus propiedades termodinámicas. Con ello se pudo simular un yacimiento hidrotermal dentro de un sistema de roca fracturada, sometido a inyección de agua fría.

Energía

(GJ) disponible

Z de rec. de masa de fluido

% de rec. de energía disponible

246 16 246 106

i

87.9 88.3

I 6.1 99.1 i

Por otra parte, la interferencia térmica es un factor importante dentro de las consideracioneside la inyección de agua fría dentro de un yacimiento geotérmico. De esta manera y acorde con los datos reportados por Horne (1982), se observó interferencia térmica entre pozos de reinyeccidn y de producción de varios campos en Japón. Como resultado preliminar de esta reinyección, la entalpia de los pozos de producción declind con el tiempo. Se encontró además, en muchos casos, que los pozos de reinyección están ubicados muy cerca de los pozos de producción (100 a 200 m.). Aunado ésto a los relativamente grandes espacios de las fracturas ayuda a explicar que la interferencia térmica es notable en pocos años después de haber iniciado la reinyección.

1.2.1 BENEFICIO8 DEL TRABAJO ,

El principal beneficio del análisis que se desarrolla en este trabajo es la obtención de cr,iterios para definir apropiadamente los parámetros esenciales de ?la reinyección de agua dentro de un yacimiento geotérmico. Entre ellos, se encuentran los ya mencionados previamente: la selección del lugar donde operar la reinyección, El gasto óptimo de reinyección y la selección de la temperatura apropiada a que se debe reinyectar.

Además, dentro del criterio adoptado, se debe tomar en consideración que el objetivoide la reinyección está orientado al mantenimiento de la presión dentro del yacimiento. sin provocar arribos tempranos dentro de su vida productiva, ni frentes de menor temperatura que induzcan una interferencia térmica no deseada. El arribo prematuro de frentes 'frios acelera la declinación del yacimiento. Ellos influyen en la necesidad de abandonar el campo, io que finalmente significa #no recuperar la inversión inicial hecha. Paralelamente a esta precaución, se busca también el logro de una recuperación eficiente de la energía almacenada dentro de la roca.

Adicionalmente, desde la perspectiva de la conservación del medio ambiente, la reinyección de la salmuera geotérmica de desecho, es una práctica sana para desalojar los minerales y sales, muchas veces tóxicos, que se producen por la operación continua de los campos integrados al sistema comercial de generación.

,I

Con el programa de cómputo biseñado y desarrollado para este análisis, se pueden manejar diferentes sistemas de variables: tales como propiedades del yacimiento a simular y condiciones bajo las cuales operar la reinyección. Los resultados obtenidos incluyen el comportamiento de la temperatura en la zona del yacimiento a diferente distancia desde los puntos de reinyección, así como también su comportamiento coni respecto al tiempo. Estos son los perfiles de los frentes de irrupción térmica que se provocan dentro del yacimiento por efecto de la reinyección.

9

'! li

CAPITULO 11: DESCRIPCION DE LA OPERACION DE REINYECCION

La reinyección propiamente dicha se realiza empleando generalmente la salmuera producida por los pozos cercanos y que están integrados contlnuamente al sistema de 'generación comercial. El pozo que generalmente se selecciona para hacerlo inyector no posee características termodinámicas apropiadas de producción. Sin embargo, debe manifestar por lo menos índices pequeños de permeabilidad que permitan inducirla al someter al pozo a presiones variables de inyección que provoquen un incremento en su capacidad de aceptación.

Al aprovechar los pozos "fallidos" para producción y convertirlos en reinyectores, esta operación disminuye sus costos iniciales, haciendose atractiva desde este punto de vista. Sin embargo, para habilitar un pozo de manera formal es necesario definir: (1) el ritmo de reinyección, (2) la ,temperatura a que se debe inyectar, (3) los posibles intervalos donde se pretende incorporar el agua hacia el yacimiento. Todo ésto depende, como ya se ha mencionado, de las características particulares de la zona en donde se planea iniciar esta operación.

Para definir apropiadamente los parámetroc de una inyección, es norma común efectuar previamente los estudios de factibilidad para obtener resultados si no ventajosos para el yacimiento, por lo menos que no lo dañen al ,ocasionarle un decremento en sus características termodinámicas.

Un regla necesaria que se tiene que observas es la correspondencia entre los intervalos abiertos a producción y los intervalos seleccionados para reinyectar el agua que naturalmente es de menor temperatura que la del yacimiento. Además, dentro de éste renglón, están íntimamente relacionados los gastos que se manejen en la reinyección y las capacidades de absorción de los pozos reinyectorec.

La capacidad de absorción de los pozos reinyectores es una propiedad dependiente de las caracterfsticas ffsicas de la formación. Además, debido a la heterogeneidad de la roca en que se encuentran la mayorfa de los yacimientos geotérmicos, esta propiedad varía entre un pozo y otro. Para determinarla, comunmente se realizan pruebas transitorias de presión (incremento-decremento) a base de inyección de agua a diferentes gastos. En cada caso, se obtiene la columna de agua que se forma dentro del pozo y, transformándola a unidades de presión, es posible determinar el comportamiento de éste en particular cuando se somete a diferentes gastos y llegar a definir el momento en que ya no se le puede incrementar más el gasto de inyección.

10

INCREMENTO DE PRESIÓN (bar) (Kg/cmz) j

I

GASTO DE INYECCION (m3/h)

12.44 12.69 I 171.72 TABLA 2. Datos obtenidos de las pruebas transitorias de presi6n. para l a construcción de l a curva

caracterlstica de inyección del pozo U-6 del c a n p geotérmico de Cerro Prieto (Superinredencia de Estudios del c a m de Cerro Pri,eto, Junio11987)

! ,I 11

9.22 9.4 .; ,!

11.27 11.5 '

11.93 12.17: !

57.24

85.86

114.48

O

FIG. 1 DATOS DE LOS INCREMENTOS MAXIMOS DE PRESION, A DIFERENTES GASTOS DE INYECCION DE AGUA, EN EL POZO M-6 DEL CAMPO GEOTERMICO DE CERRO PRIETO, BCN. MEXICO ( J U N / 1 9 8 7 , SUPTCIA. DE ESTUDIOS DE CERRO PRIETO)

I La gráfica obtenida (figura 1), se denomina Curva Característica de Inyección. Es Gtil para definir la capacidad de aceptación del pozo durante una operación continua y prolongada de reinyección. Conjbgando este criterio con el de interferencia térmica, es posible obtener un aprovechamiento máximo de esta operación desde el punto de vista de recarga al yacimiento.

Otra aplicación de la curva’característica de inyección es la obtención de los parámetros del yacimiento, a través del análisis de cada prueba particular tomándola como transitoria de presión, además realizándola periódicamente es posible determinar el comportamiento del yacimiento al estar sometido a reinyección constante. I

El segundo parámetro a establecer durante la reinyección de manera continua en un pozo es la definición de la temperatura apropiada de reinyección. Dicha variable se define en base al régimen del flujo hidrológico regional, el espaciamiento entre el pozo inyector y los pozos productores cercanos, y las características térmicas de la roca del yacimiento.

I

Tan pronto como quedan claramente establecidas las bases de la operación, es posible entonces iniciar la reinyección y las variables o parámetros deben ser controlados contínuamente. Por otra parte, los efectos que provoca sobre el yacimiento deben ser observados y analizados periódicamente, con el objeto de estimar los cambios que se van generando en cada pozo y en el yacimiento. En cada pozo por la disminución de la capacidad de aceptación, y en el yacimiento por la alteración en las propiedades termodinámicas que se vayan teniendo. Como resultado de la observación de alteraciones de cualquier índole, bien dentro del pozo o bien dentro del yacimiento, se podrán modificar los planteamientos iniciales de la reinyección.

Las alteraciones que regularmente se presentan son referidas a decrementos; uno con respecto a la capacidad de aceptación, y el otro por la temperatura del yacimiento. El primero es una reducción en la permeabilidad ocasionada por la depositación dentro del yacimiento de los minerales contenidos en la salmuera. El segundo constituye el tema que se trata en este trabajo y que es la interferencia térmica entre el pozo reinyector y los pozos productores.

I

13

c m m DESCRIPCION DEL MODELO DE TRANSFERENCIA DECALOR ,

111.1 DEBCRIPCION DEL MODELO FISICO

En la figura 2 se presenta un esquema simplificado de un sistema de reinyección en una porción de un campo geotérmico. Sus principales características son las siguientes:

1. Los pozos productores explotan un estrato **St* del yacimiento, ubicados a una distancia **La* del pozo de reinyección.

2. El estrato explotado *lS** con espesor ladx*a, sobreyace a la fuente de calor iiqla, subyaciendo por otra parte a la capa sello que es impermeable.

3 . El calor se transmite al estrato productor por conducción a través de la roca y por convección debido al ascenso del fluido almacenado que se va calentando.

4 . El fluido de menor temperatura que la del yacimiento se incorpora a éste en un estrato inferior al productor, a través del pozo reinyector. De esta manera, el fluido frio al contacto con la roca caliente toma parte del calor almacenado y asciende por convección hacia el estrato explotado.

5 . Entre el pozo reinyector y la zona de pozos productores existen fracturas verticales, que modifican la trayectoria recta del flujo. I

Conviene enfatizar que el proceso de intercambio de calor de la roca del yacimiento hacia el fluido reinyectado es un proceso provocado y se le conoce como'BARRID0 DE CALOR. De esta manera, el fluido inyectado actúa como un *lpistón" que desplaza al fluido caliente presente en el yacimiento. Por este motivo es además recomendable que la velocidad del fluido inyectado dentro del yacimiento se controle y limite al mínimo. De esta forma, se provoca la máxima absorción posible del calor almacenado, con el objeto de extraer la mayor cantidad de energla al yacimiento.

f i in

fi, P R S

X

Gasto másico de reinyección

Gasto másico de producción1

Estrato productor 'I Estrato de reinyección

Sección transversal del modelo considerado I,

Fig. 2 Esquema simplificado de un sistema de reinyección en una porción de un campo geotérmico.

1 15 1

111.2 B U P O S I C I ~ B Y BiXPLI~ICACIO~B I La temperatura inicial, tanto del agua del yacimiento como de la

roca, se denominará T, en cualquier punto dentro del yacimiento. La temperatura del agua fría de reinyección Ti, puede ser constante o disminuir exponencialmente desde la temperatura inicial del yacimiento hacia un valor inferior. El fluido dentro del mismo está constituido por fase llquida.

Cobreyace al yacimiento una capa sello, la cual consiste de bloques de varios tamaños y de forma irregular. Su permeabilidad intrínseca es fundamentalmente cero, en tanto que la permeabilidad del yacimiento se considera esencialmente infinita. Con respecto a su caracterización térmica, en base a los trabajos de Kuo et al. (1976), se considera como un tamaño de bloque sencillo de radio R C . Por otra parte, se supone que la distribución del tamafio de bloque de roca es uniforme dentro del yacimiento.

La porosidad de la fractura y la velocidad de flujo dentro del yacimiento se consideran constantes a lo largo del área de la sección transversal y no varían con respecto a la distancia ifLff entre los pozos de reinyección y los productores.

La transferencia de calor iiqii, por unidad de longitud de yacimiento y por unidad de tiempo a lo'largo de la dirección del flujo se considera constante tanto en tiempo como en espacio. De esta manera la convención para el signo de iiqii se toma como positivo cuando el flujo de calor es del fluido hacia la roca del yacimiento.

Los efectos bidimensionales tales como la segregación gravitacional de agua fría hacia capas inferiores del yacimiento y la conducción axial del calor se consideran despreciables. Por otra parte, al inicio de la simulación, las propiedades térmicas y físicas tanto del agua como de la roca se consideran constantes, es decir, existe

El modelo de interferencia' térmica toma en consideración el gradiente de temperatura dentro de la longitud de los fragmentos de roca. Dicho gradiente es provocado por las grandes trayectorias en las que se conduce el calor y a la baja conductividad térmica de la roca cuando el agua fría se desplaza a lo largo de la superficie de la roca.

equilibrio térmico local. 11

111.3 BEGIOIPES DE INTERFERXUCIA TBRBICA

Con fundamento en el esquema mostrado en la figura 3, que corresponde a un esquema fls~ico de la interferencia térmica que ocurre dentro del yacimiento, a continuación se describen las diferentes etapas que se ,presentan durante el proceso de intercambio térmico.

16

'I

L I

I'

La primer etapa se presenta cuando el agua se inyecta en el pozo y se incorpora al flujo subterráneo del yacimiento. La temperatura en el pozo, ésto es cuando r=O, es igual a la del fluido inyectado TI". Cín embargo, al entrar al yaci,miento el fluido caliente presente es desplazado por el fluido inyectado, el cual absorbe el calor de la roca. En este instante, el fluido inyectado se empieza a calentar y la temperatura máxima que puede alcanzar depende de'la velocidad del flujo subterráneo. De esta manera se presenta el primer frente llfrioll dentro del yacimiento.

Durante la segunda etapa ocurre que el frente *Ifriot1 incorporado al flujo del yacimiento se empieza a mover según sea su dirección original, desplazando a su paso al fluido caliente presente. A su vez, también irá absorbiendo el calor remanente en la roca del yacimiento.

La tercera etapa del procesosde intercambio térmico a causa de la inyección es el transporte de energía por medio de convección dentro del yacimiento. El flujo turbulento que se provoca hace que no siempre se llegue a extraer toda la energía almacenada en la roca.

11

I 111.4 MODELO MATEMATICO DEL PROCESO DE INTERFERENCIA TERMICA

Previamente se han desarrollado diferentes herramientas de cálculo, para estimar inicialmente la irrupción térmica dentro del yacimiento, como consecuencia de la inyección de fluidos de menor temperatura (Hunsbedt, Lam y Kruger, 1983), su fundamento es la ecuación de transferencia de calor tratada como un radio equivalente de esferas. Se ha aplicado a datos del campo geotérmico de Cerro Prieto, en Baja California Norte (Kruger 1985), y del Campo Geotérmico de los Azufres, Michoacán (Molinar et al. 1986). Kruger et al. (1988) simularon la irrupción térmica antes de que entrara a producción la primer unidad de 5 MWe de generación en el Campo Geotérmico de la Primavera, Jalisco.

El modelo matemático propuesto en este trabajo, que analiza la interferencia térmica, está diseñado con el objeto de calcular la distribución de la temperatura en el agua T,, y en la matriz rocosa T,, en función de la distancia desde un punto de reinyección y del tiempo de producción, todo ésto, dentro del escenario de un

Considerando un elemento delgado de yacimiento de espesor "dx" y área de sección transversal que representa el volumen de control usado para derivar la ecuación gobernante del comportamiento del agua en el yacimiento (fig. 3).

yacimiento hidrotermal. I I

18

t Al realizar un balance de energía sobre este elemento, se obtiene la siguiente ecuación diferencial parcial para la temperatura del agua:

Las condiciones iniciales y de frontera son las siguientes:

(2 1 T f ( X , O ) =Ti ,

Donde 0 es considerado como un parámetro que define la temperatura de recarga para que el usuario establezca la condition deseada de entrada.

Ahora bien, con referencia a la ecuación ( 3 ) , se observa que para 0 = *, existe un cambio gradual en la temperatura del agua de entrada, en tanto que para valores negativos finitos de 13 se tiene una disminución exponencial de la temperatura de entrada.

Por otra parte, aplicando !un balance de energía sobre los fragmentos de roca dentro deliun elemento diferencial de ésta, se obtiene su temperatura promedio dada por la siguiente expresión:

I ,

Donde l,, es la longitud de trayectoria de conducción y es usada para representar la resistencia térmica interna de la roca, a es la difusividad térmica de la roca, NRi es el número de BIOT y Re, es el tamaiio efectivo de la roca de una serie de muestras.

Para formas esféricas, la relación (lc,,JReec) es 0.2 (Hunsbedt et al., 1977; Iregui et al. 1979). La constante de tiempo para los fragmentos de roca de radio Re,, está definida como:

19

Se observa que en este caso I l=l. Sustituyendo la constante de tiempo de la ecuación (5) en la ecuación ( 4 ) , se tiene que:

I I

La solución de (6) se obtiene'usando la condición inicial:

- T , ( x , O ) = T, li

t I

( 7 )

11 Las ecuaciones (1) y (6) iforman un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales acopladas que pueden ser simplificadas introduciendo variables adimensionales.

Temperatura:

Espacio:

I X X * = - L jl

Tiempo:

11

Donde t,, es el tiempo de residencia del fluido. El Parámetro del número de unidades de Transferencia de calor está dado por:

Haciendo un balance de calor sobre un volumen unitario, se obtiene que el parámetro de transferencia de calor exterior es:

g' = 9 L r (13) P Pf sc, (T,-Tfny)

I

E; almacenamiento tiene la expresión siguiente: 0 es el parámetro de la temperatura de recarga y depende de la temperatura de recarga tr,, iy del parámetro de temperatura de recarga inicial. Su expresión es:

8' = B t ,

Estas variables y parámetros adimensionales permiten la transformación de la ecuación diferencial parcial, y de las condiciones iniciales y de friontera:

T ; ( x ' , O ) = 1

F r ( X * , O ) = 1 ( 2 0 )

La solución se obtiene por medio de integración numérica usando la técnica de diferencias finitak.

La transformación en el espacio de Laplace, (Hunsbedt et al 1984), de las ecuaciones (16), (18) y (19), con las condiciones iniciales dadas por las ecuaciones (17) y ( 2 0 ) , conducen al siguiente conjunto de ecuaciones:

t

Sujeto a la condición de frontera siguiente: T ; ( O , S ) = 1

(S-B')

Las ecuaciones (21) y (22) pueden ser resueltas en términos de Tf' y T,* en el espacio de Laplace, y de esta manera obtener la temperatura del agua. I

'1 -+k dpf S Tr = 9 +, I k dx * s

Integrando la ecuaci6n usando la condición dada por la ecuación (23), se del agua:

Similarmente, temperatura de

la ecuación de Laplace correspondiente a la la roca es:

La inversión al espacio real de tiempo, de la ecuación (26), proporciona la temperatura del fluido, obteniendo:

T;(x*,t*) = ct'[T;(x*,s)]

El algoritmo de Stehfest propiamente dicho, lo conforman las ecuaciones ( 2 6 ) y (27), cuya solución ha sido programada para uso en una computadora personal.

La inversión de la transformada de Laplace, se realiza numéricamente, empleando el algoritmo dado por Ctehfest (1970), a partir de lo cual se tiene que:

I/

En donde los coeficientes ai, están dados por:

Los coeficientes a. son independientes del tiempo. Así que una vez que el número óptimo de términos M ha sido seleccionado, es suficiente realizar solamente un cálculo de los coeficientes para todas las veces. Por otra parte, la selección de un valor grande de M, depende de las magnitudeqde r, NTU y el grado de aproximación del método utilizado. , Con el objeto de determinar el valor óptimo de M, Hunsbedt et al. (1984) realizaron un estudio de sensibilidad relacionado con la aproximación de la solución. En dicho estudio se varió el número de términos empleados para el cálculo de la inversión del algoritmo, usándose 4 , 8 y 24 términos. Los resultados muestran que debido al grado de incertidumbre, el problema puede minimizarse usando un buen número de términos y se recomienda que éste no sea inferior a ocho. Sin embargo, la máxima aproximación esperada es limitada por el error de truncamiento, el cual también aumenta conforme se incrementa el número de términos usados.

i

El algoritmo de Stehfest también fue utilizado por Moody ( 1 9 8 2 ) para invertir ecuaciones de energía en yacimientos, encontrando utlidad para ciertos rangos de temperatura y tiempo, donde existe solución analítica. I

En el apéndice 1 se presenta, el diagrama de flujo del algoritmo usado para resolver las ecuaciones 26 y 27, y obtener la distribución de la temperatura de la roca y del fluido dentro del yacimiento. El programa que contiene la solución numérica fue escrito en lenguaje Fortran 77 de Microsoft version 5.0, el cual puede ser usado en una computadora personal y se presenta en el apéndice 2.

I

i

1

De acuerdo con los cálculos de Hunsbedt et al ( 1 9 8 4 ) , en la tabla 3 se presentan los valores de pos coeficientes (ai) para M entre 4 I

y 12. S

M P 4 M = 6 M = 8 M = 10 M = 12

-2 1 - 0.333 0.0833 - 0.0166

2

3

26 - 49 48.333 - 32.083 16.0166

h

I, - 48 366 - 906 1279 - 1247

4 I 24 1-858 15464.666 1-15623.66 127554.333

5

6

810 - 14376.66 84244.166 - 263280.833

- 270 18730 -236957.5 1324138.7

7

8

9

10

11

12

TABLA 3 . Coeficientes para inversión de la Transformada de Laplace (Hunsbedt et al 1 9 8 4 ) .

- 11964.66 375911.66 - 3891705.53

2986.66 - 340071.66 7053286.33

164062.5 - 8005336.5

- 32812.5 5552830.5 I I - 2155507.2

359251.2

1

111.5 DEFINICION DE PARAMETROS

La estimación de la extracción de energía de un yacimiento geotérmico fracturado requiere de un modelo matemático de transferencia de calor, que permita determinar la temperatura promedio de la roca que almacena al fluido.

Por otra parte, es necesario disponer de información sobre el tamaño de la roca y sus formas de distribución las cuales generalmente son difíciles de determi a,r en los yacimientos

La evaluación de la extracción de energía empleando una amplia variedad de l o s parámetros de la roca en el yacimiento, se puede hacer en las primeras etapas de su explotación.

A continuación se presenta un modelo de transferencia de calor para tamaños generales y diferentesl formas de distribución de la roca en el yacimiento. Este modelo se usa dentro del modelo de interferencia térmica para el dimencionamiento de los tamaños de la roca.

1

geotérmicos. y\ '

Radio efectivo de un bloaue de roca

Inicialmente Kuo et al. (1976) desarrollaron un modelo de transferencia de calor para un bloque de roca dada. Ellos Consideraron una forma irregular con el objeto de introducir los conceptos del parámetro de esfericidad y su radio efectivo de transferencia de calor. Ect,os conceptos fueron desarrollados considerando la premisa de que el comportamiento térmico de un cuerpo de forma irregular puede ser aproximado al comportamiento de un cuerpo esférico que tiene igual relación entre su volumen y el área de su superficie. Kuo et( al. (1976) definen el parámetro de esfericidad de la siguiente manera:

Donde : A, Area real de la superficie del bloque de roca considerada.

Area de la superficie de una roca esférica que tiene el mismo volumen de una roca de forma irregular.

I/

I A, = 4RR,'

Radio de una esfera que tiene el mismo volumen (v) que el bloque de roca de forma irregular.

I La ecuación (31) supone que existe una esfera de radio efectivo, la cual proporcionará una respuesta térmica exacta dentro de un bloque de roca de forma irregular. En este sentido, después de varios ensayos sobre una variedad de cuerpos de formas tanto regulares como irregulares, Kuo et al! (1976) concluyeron que el radio efectivo podría ser aproximado mediante la expresión siguiente:

Donde Re, es el radio efectivo del bloque de roca.

También quedó demostrado con dicha investigación que la relación entre el área de la superficie y el volumen no es el único parámetro que determina la transferencia de calor en cuerpos de forma irregular

También se estimó que un solo factor de forma que llegara a caracterizar la longitud efectiva de conducción, podria tener alguna influencia particularmente para formas de bloques en donde una dimensión es mucho mas pequeña que las otras dos. Este efecto es despreciable dentro de l o s modelos de barrido de calor establecidos, a pesar de que en algunos casos es posible aproximar la forma de tales bloques de roca a placas.

Este modelo de transferencia de calor fue desarrollado para un conjunto de bloques de roca de diferente tamaño. Se basa además, en las primeras observaciones sobre la relación entre el área de la superficie y el volumen de una roca: Este es el parámetro que controla esta transferencia de calor. Para un conjunto de rocas con una distribución de tamaño específico, se puede usar el modelo de una roca esférica que tenga similar relación entre el área de su superficie y su volumen para predecir la transferencia de calor.

Usando las ecuaciones 31 a 34, 11 es posible derivar la relación entre el área de la superficie con el volumen para cada bloque (i) , según su distribución de tamaño. De esta manera, sumando todos los bloques NI se llega a obtener la relación Area-Volumen por medio de la siguiente expresión: t

En el cálculo numérico de estas sumas es conveniente considerar N, grupos de diferentes tamaños, cada uno conteniendo bloques de aproximadamente igual tamaño.

Adicionalmente se tiene que el radio equivalente de una esfera, también conocido como radio efectivo, se define como:

En donde aK es la esfericidad media del conjunto de bloques de roca.

El radio efectivo usado en los cálculos de transferencia de calor puede considerarse como el centro de dispersión térmica dentro del grupo de bloques de roca. Es además, mayor que el radio medio R,, obtenido de la dispersión alrededor de la media, hasta los tamaños de roca mas grandes. Por ejemplo, para una distribución normal con un valor de [eRs 1 R] = 0.3, el radio equivalente Re,= es 20% mayor que R,, y para ü,,/R, = 1, se tiene que Re,c es 111% mayor.

No es práctico medir el área de la superficie de todos los bloques de roca considerados en una simulación. Por ello Iregui et al. (1979) , definieron un método aproximado para obtener tal superficie. Con él, se calcula el área real suponiendo un bloque de forma elipsoidal. La esfericidad resultante, referida como pseudoesfericidad aK, fué comparada con la de seis bloques y se encontró que aK está dentro del '10% del valor verdadero para dichos bloques de roca. De esta manera, los autores mencionados encontraron que la relación promedio entre ambos valores de esfericidad (calculada y medida) es alrededor de 0.96, dentro de un rango de variación de ' 0.6, con un nivel de certidumbre del 95 %.

1

I Al graficar la pseudoesfericidad como una función del tamaño del bloque de roca, se encontró además una variación significativa. Por ello, fue necesario realizar un análisis de regresión por mínimos cuadrados para determinar alguna tendencia en los datos. De esta manera la ecuación que representa el mejor ajuste es:

11 (37) ón = (0.838 + O.OOSR,) f 0.16

Si se tiene un coeficiente de determinación de 0.195, entonces solamente el 1.95 % de la variación de uK es explicada por la variación en el tamaño del bloque. Esto quiere decir que la esfericidad es prácticamente +ndependiente del tamaño del bloque mismo para un conjunto de muestras considerado.

Lo anterior conduce a que la esfericidad de un conjunto de rocas se puede representar por el valor promedio obtenido a partir de la ecuación (37). Se corrige además, con la relación de esfericidades (0 .96&0.6) , para llegar a obtener una esfericidad media de:

1 1

U, = 0.83

Este es el valor de uy que se utiliza en el modelo de interferencia térmica para bloques de roca1 que tienen forma irregular y que ordinariamente se encuentran en la naturaleza, y por consencuencia en nuestro caso, dentro de los ,yacimientos geotérmicos.

Parámetros de extracción de eneraía

Como una medida del grado de extracción de energía en un yacimiento a un tiempo dado t, se tiene la siguiente definición:

t

1 Esta expresión se le llama la 'fracción de energía extraída, Ramey et al. (1973). Constituye una medida de la cantidad de la energía extraida cuando la roca es enfriada desde su temperatura inicial Tj a una temperatura promedio T, en relación con el calor extraido s1 la roca es enfriada a la temperatura del fluido T,.

El decremento fracciona1 de la temperatura para un yacimiento se obtiene a partir de su definición. La expresión es la siguiente:

1

F,, = = l-p;(x*,k*)dx* T,-T,,, O

De esta forma, el decremento! fracciona1 de temperatura es una medida de la temperatura media del yacimiento, la cual es dependiente de la temperatura del agua de inyecci6n a un tiempo t.

La fracci6n de recuperación de energía es una medida de la energía total extraida al tiempo t. Está relacionada con la energía térmica almacenada en la roca y en el agua:

t*

(41) fit' ( 1 , t ) dt *

Finalmente, para un bloque de roca (ec. 3 0 ) , se calcula la distribution de sus bloques en términos de los dos parámetros previos. Se considera despreciable la transferencia externa de calor, de manera que la energía extraida de un yacimiento dado, se calcula como:

II

- F P + y( 2 - 1 ) F I/ FC

FE,C-- FC

Este parametro es una medida de la temperatura promedio de la roca. Además es dependiente de la temperatura media del agua al tiempo t, y equivale al grado de equilibrio térmico entre la roca y el agua. Por ejemplo, para el caso de que F,,,=l, se podrá inferir la predominancia del equilibrio térmico.

De acuerdo con la ec. 42, se observa que la fracción de recuperación de energía para el caso de yacimientos con porosidades bajas (menores o iguales al 5 % ) , es proporcional al producto de FE,c con F-:

La ecuación (43) muestra que la recuperación de la energía que se extrae de un yacimiento es limitada: Por valores pequefíos de F (transferencia de calor limitada posiblemente a causa de bloques $2 roca muy grandes), y por valores pequeños de F,. Esto último ocurre cuando el agua fluye a través'de trayectorias preferenciales en zonas del yacimiento en donde la temperatura del agua es alta.

CAPITULO N: PREPARACION DE LOS DATOS DE ENTRADA

Esta es una parte fundamental del proceso en el análisis de la interferencia térmica: Cualquier modelo de simulación que se utilice está sujeto a los datos con que es alimentado para proporcionar resultados congruentes.

Los datos se clasifican en cuatro grupos con el objeto de ordenar ideas en torno a la cantidad y calidad de la información a utilizar en el modelo.

II

11 - Condiciones del Yacimienio - Factores de Geometría ' - Propiedades Fisicas - Cantidades derivadas

I I A continuacidn se describen cada uno de los conceptos enunciados.

IV.1 COlsDICIOHEB DEL YACIlLIEFpO I I 11

En primer término es conveniente citar la temperatura del yacimiento T Esta tiene como valor la temperatura media estabilizada ranto de la roca como del agua. Estas condiciones se presentan previamente al proceso de extracción o de inyección, es decir, cuando el yacimiento se encuentra en estado imperturbado.

La temperatura a condiciones estables Tini, es la que se obtiene en un periodo de tiempo, después que se ha iniciado la inyección. Este periodo de tiempo depende de la respuesta de la temperatura, la cual naturalmente está influenciada por la interelación de las características del modelo dentro de la región en que se incorpora el agua de reinyección, con las propiedades mismas del yacimiento.

El parámetro de temperatura de 'recarga 0' es útil para caracterizar la respuesta térmica del sistema, en la región donde ocurre la mezcla del agua de reinyección con el agua del yacimiento. Adicionalmente dentro de un I yacimiento geotérmico, 0' es un parámetro cuyo valor es determinado por mediciones en campo o por análisis de muestras en laboratorio. En algunas circunstancias.y a causa de ausencia de información más especifica, el valor de B se asigna como -00.

I I

30

El gasto de reinyección m, es el gasto promedio, con el que se maneja la inyección dentro ael pozo durante el período en que se va a realizar la simulación.

El coeficiente de transferencia externa de calor q', en la zona de incorporación del agua reinyectada, es un parámetro que representa la cantidad promedio de transferencia de calor por unidad de longitud dentro del yacimiento durante una unidad de tiempo.

Los valores positivos de q', indican adición de calor y valores negativos están relacionados con pérdidas de calor. Para el caso de yacimientos cercanamente a condiciones adiabáticas, o a falta de información mas específica, este parámetro tiene un valor de cero.

La porosidad del yacimiento p es un parámetro intrínseco del yacimiento que depende de las condiciones de la roca en que éste se encuentra. Su valor se puede determinar mediante pruebas de campo y también mediante análisis en laboratorio a muestras de núcleos extraídos durante la perforación de los pozos.

El espaciamiento medio entre fracturas, SPACE, es también un parámetro estrechamente relacionado con el yacimiento. Su valor depende de las mediciones que se realizan en el campo. Debido a lo heterogéneo que en la mayoría de las ocasiones se comportan los yacimientos geotérmicos y principalmente en formaciones volcánicas, el valor que se toma es una longitud media entre fracturas, partiendo en el punto de inyección y terminando en el punto de producción.

Se tiene también un parámetro del ritmo de enfriamiento del yacimiento, ALAMDA, que ocasiona el movimiento natural del agua del acuífero que alimenta al yacimiento geotérmico. Puede ser determinado por medio de las mediciones de presión - temperatura que se realizan periódicamente en los pozos del campo.

I

1

I

Iv.2 BACPOBEB DE GEOMETRIA

El parámetro denominado como "Espesor del yacimiento", HL, es una propiedad del yacimiento y se incluye dentro de los factores geométricos. Es el intervalo comprendido entre la cima y la base del estrato productor y en ocasiones se infiere en base a los estudios geofísicos que se realizan durante la etapa de exploración del campo. Sin embargo, la confirmación precisa de este valor se hace por medio de los registros termodinámicos (Presión - Temperatura - Flujo) que se logren efectuar en el pozo.

I La distancia L entre el punto de reinyección y el punto o puntos de producción es un valor que se mide físicamente en el campo. Para este caso, la única consideración adicional es el grado de verticalidad con que fueron terminados los pozos. Cólamente así se logra que coincida la longitud~medida en superficie con la que se tiene en el fondo. I

El radio del pozo R, es un datoique depende del estado mecánico del mismo. Es el radio de la tubería del pozo inyector que está en contacto con la formación a donde se descarga el agua.

El radio efectivo de roca Re,= es quizá el aspecto mas difícil de calcular para un yacimiento geotérmico. Esto es debido a la heterogeneidad de su formación, sln embargo, de acuerdo a la discusión presentada en párrafos anteriores, es admisible tomar la analogía con arreglos esféricos.

Otro factor geométrico que interviene en elmodelo de interferencia térmica es el ángulo de apertura, RCANG, del sistema a simular. Se toma como vértice el punto de inyección y como límites radiales los pozos productores.

I

Iv.3 PROPIEDADES BISICAB ~

La densidad media del agua 6,, se obtiene de las tablas de vapor de acuerdo a las condiciones de presión y temperatura medias del yacimiento durante el período de tiempo que se toma para la simulación. Por otra parte, la densidad media de la roca 6,, en relación con las mismas condiciones del yacimiento, se obtiene del manual de propiedades

Las propiedades térmicas más importantes son:

y características geológicas.

El calor específico de la roca. 1 cr -

h - El coeficiente de transferencia de calor de la roca.

k - La conductividad térmica de la roca.

a - La difusividad térmica de la roca.

Estos parámetros pueden ser consultados de acuerdo a cada tipo de formación que el yacimiento tenga. Existen datos en los manuales especializados sobre propiedades de rocas, (Contreras 1989), excepto del valor del coeficiente de transferencia de calor de la roca h. Para ello, Xu0 et al. (1976) lo determinaron en 813 kcal/(hr ma " C ) en base a experimentaciones de laboratorio.

Estos autores investigaron' además que el coeficiente de transferencia de calor para bloques grandes de roca, no depende fuertemente de la resistencia que su superficie representa para flujos de agua como el de un yacimiento geotérmico. La mayor resistencia térmica ocurre dentro de la roca. Este hecho hace que el valor de h no influya significativamente.

IV.4 CAUTIDADBS DEJBIvaDAB.

t I La razón de capacitancia térqiica de la roca Cgr es un parámetro

adimensional. Este se obtiene del cociente entre el producto de la densidad y el calor específico de la roca y el producto de la densidad del agua por su calor específico.

El número de Biot aplicado a' la roca, es también un parámetro. Representa la relación entre la resistencia térmica interna, con la resistencia térmica de la cara del bloque de la misma roca y su expresión es:

El nfimero de unidades de transferencia de calor NTU es un parámetro fuertemente dependiente del valor del radio efectivo de roca R,,,, el cual es muy sensible a los cambios de tamaño de bloques de roca dentro de un yacimiento. En' el apéndice 3 se desarrolla una discusión sobre el efecto del cambio en los tamaños de roca sobre las determinaciones del simula'dor de interferencia térmica.

Hasta aquí se han descrito conceptualmente los datos con los que es alimentado el simulador. En la tabla 4 se presentan, tanto el nombre con que se identifican dentro del programa cada uno de los parámetros citados, como sus respectivas unidades de trabajo.

DEFiNIClON UNIDADES I

Tcmpcnaim inicial del yacimicnio (‘C)

T e m p c n o ~ de Inyessi6a (‘o

~

XL

WL

RI

~

inngitud del yacimiento im)

Ancho del yacimiento ím)

Rsdio de la tubcrla de inyección 6-4

I Ritmo de enfriamiento del yicimicnu, I1 -DA

CP

ROCKK

H

Calor cspeciüco del fluida IJ/o;g w1 W i m I91

W i m ’ K)I

I i

Conduo<ividad lé-ca dc la m a

Coeüciente de uanifcrcncia de calor dc 1. m a ..

c m v APLICACIONES Y RESULTADOS DEL MODELO DE INTERFERENCIA TERMICA

Antes de entrar plenamente a la aplicación del modelo de interferencia térmica, se describen conceptos que se manejan y aplican de manera constante dentro del desarrollo práctico de este trabajo. Anteriormente, estos iconceptos no se habían descrito por que su aplicación contundente ocurre hasta este capítulo.

Dentro de la ingeniería de prohcción de un yacimiento geotérmico, gradualmente se acrecienta la necesidad de conocer su comportamiento relacionado con su grado de explotación. Por otra parte y como una consecuencia paralela al mantenimiento de la presión por medio de reinyección de agua, surge la necesidad de establecer la tendencia térmica del yacimiento. Esto es con el objeto de controlar los parámetros que aceleran o retrasan la irrupción de un frente de menor temperatura en los pozos de

El objetivo del modelo de interferencia térmica radica en que, a partir de las características físicas de la formación, es factible estimar las distribuciones de temperatura dentro de la zona considerada de reinyección. De esta manera se establecen criterios sobre los parámetros elementales de su operación que influyen notoriamente en los cambios termodinámicos que el yacimiento experimenta.

Los efectos de la reinyección dentro de un yacimiento regularmente no son apreciables de manera inmediata: Se necesita un tiempo para que se manifiesten. Por otra parte, una vez que se hacen presentes tales efectos, tampoco desaparecen inmediatamente a la suspensión de ésta. De esta forma se tiene que a los tiempos de espera para la aparición o desaparición de dichos efectos se les conoce como transitorios. Se conserva así’ la analogía que se sigue con los efectos de transición que se$provocan en pruebas de presión de pozos petroleros y geotérmicos,.

La aparición de los efectos térmicos transitorios en un sistema de reinyección es la respuesta inicial del yacimiento al agua que se le está reinyectando. Por ello reviste capital importancia el esclarecimiento de éstos, con el fin de normar los criterios elementales del manejo de la reinyección en el campo.

I

producción del campo. I,

I

El modelo de interferencia térmica a que hace alusión este trabajo desglosa esta etapa de efectos transitorios. Determina el comportamiento que sigue la temperatura bajo las características que presenta la formación en donde se está haciendo la simulación. Ello ocurre hasta que se superan tales efectos y se alcanza la etapa de estabilización.

Mediante el método aplicado, el modelo realiza un barrido de las condiciones de temperatura en el intervalo del yacimiento considerado. Inicia en el punto de reinyección (pozo reinyector) y termina en el punto de explotación (pozo o pozos productores).

Puesto que los efectos transitorios son una función del tiempo, es posible entonces obtener el comportamiento de la temperatura en un punto dado dentro del yacimiento a diferentes períodos. De esta forma se logra combinar el comportamiento de la temperatura en

Al visualizarse tal comportamiento de una manera sencilla, se puede entonces obtener una idea clara de las condiciones a que va evolucionando el yacimiento. En consecuencia, se pueden tener criterios de que si tal comportamiento es benéfico o perjudicial para el yacimiento y su correspondiente explotación. La obtención de estas tendencias del yacimiento permiten definir o modificar los patrones de la reinyección dentro del sistema que se está analizando.

La comunicación entre pozos es uno de los factores que predominantemente influyen dentro del comportamiento de un sistema de producción-reinyección. Por tanto el presente modelo de interferencia térmica considera un medio fracturado, en donde se introduce como dato el espaciamiento entre fracturas del sistema a analizar. En la realidad física es poco probable que en un yacimiento geotérmico existan 1 fracturas uniformemente espaciadas. Por ello es aconsejable seleccionar un espaciamiento promedio de acuerdo a las condiciones particulares de cada caso.

El ángulo de apertura es otro de los parámetros influyentes dentro del grado de comunicación entre pozos. Se presenta cuando en un sistema de reinyección existe mas de un pozo productor. De esta manera, tomando como vértice el pozo de reinyección, el ángulo de apertura lo forman las líneas que originándose en este punto parten hacia los pozos de producción. Ahora bien, dependiendo de las condiciones Prevalecientes dentro del sistema a simular, se podrán tener diversos ángulos de apertura. Además, el criterio de tal apertura está fundamentado en las condiciones geológicas estructurales prevalecientes en el yacimiento.

Los parámetros mostrados en la tabla 4, son los datos con que se alimenta el modelo de interferencia térmica. Cada uno de los datos varla de simulación en simulación, puesto que como se ha venido mencionando, cada sistema tiene características particulares.

I

t espacio y tiempo. I

I Mediante el uso de datos reales de las propiedades del yacimiento geotérmico de los Azufres, IMichoacán, se corrió el programa desarrollado. La simulación sk hizo bajo diferentes escenarios de reinyección con el objeto de,probar su sensibilidad al cambio de los dos parámetros principales de ésta: El gasto de reinyección y La temperatura del agua de reinyección. Adicionalmente y con el mismo objetivo, se estuvieron haciendo corridas al programa variando también el ángulo de apertura y el espaciamiento medio entre fracturas. I

11

Las propiedades del yacimiento que se utilizaron como datos, corresponden a roca de la formación y se obtuvieron de mediciones en muestras de roca realizadas en laboratorio.

Las caracterlsticas fisicoqulmicas del yacimiento se obtuvieron de la historia misma de explotación, tales como espesor del yacimiento, temperatura inicial del yacimiento, gasto de producción, ritmo de enfriamiento, densidad del fluido y calor específico del fluido. Estas fueron reportadas previamente por Kruger et al (1985).

1

El campo geotérmico de los Azufres, Michoacán, se encuentra dentro de la cordillera del eje Neovolcánico Mexicano, aproximadamente a unos 200 kilómetros de distancia de la Ciudad de México. Tanto estructural como termodinámicamente, es calificado como un sistema complejo (Mooser 1972). Las Últimas descripciones de sus condiciones volcánicas y estructurales con que se cuenta fueron proporcionadas por De la Cruz (1982) y Dobson y Mahood (1985), en tanto que sus condiciones mineralógicas fueron descritas por Chathelineau et al (1983).

Las primeras exploraciones geológicas, geofísicas y geoquímicac fueron conducidas a partir de 1951 (De Anda 1951). La etapa de perforación exploratoria se inició en 1976 y se cuenta a la fecha con 60 pozos terminados. La etapa de explotación del campo se inició en 1982 con la entrada en operación comercial de 5 plantas de 5 MWe cada una, instaladas a boca de pozo. La capacidad instalada creció en 1988 con la instalación de una Central con capacidad de generación de 50 MWe en la zona conocida como slTejamaniless*. Actualmente la capacidad productiva total de este campo es de 98 MWe.

En la tabla 5 se presentan los datos característicos del yacimiento reportados en los trabajos citados, los cuales se mantuvieron constantes durante las diferentes corridas del programa.

:I ...

~

P A R A M E T R O '!

TEMP. INICIAL DEL'! YACIMIENTO 'j

ij POROSIDAD

jl DENSIDAD DE LA ROCA

11

I

CALOR ESPECIFICO DE LA ROCA i

DENSIDAD DEL FLUIDO

ESPESOR DEL YACIMIENTO

!

COND. TERMICA DE LA ROCA

/ /

COEF. DE TRANSF.. dE CALOR

II RITMO DE ENFRIAMIENTO DEL YAC.

¡; 38

V A L O R

280 o c

0.08

2500 kg/m3

1000 J/(kg-K)

846 kg/m3

500 m

0.08 W/(m-K)

1700 W/(m'-K)

-0.005 año.'

/I

Los datos con que corre el programa se introducen a través de un archivo que se crea previamente y el cual es llamado dentro del proceso de cálculo. En el Apéndice 4 se describe con mayor detalle el formato que deben ten,er los datos para el correcto funcionamiento del modelo. De,ntro de las corridas ordinarias del programa se consideraron constantes el gasto de producción y la distancia entre el pozo del reinyección y los de producción, asignándole al primero un valor de 78.5 tonlhr y al segundo de 1500 metros.

Lo anterior constituye a los antecedentes que enmarcan el escenario de simulación para aplicar el modelo de interferencia térmica. A continuación se describen los resultados obtenidos con las diferentes variaciones a las condiciones del manejo de la reinyección.

V.l -1818 TBAlOBITORIO DEL CQIIPORTAIUBUTO TKRHICO A DIFERENTE8 DISTANCIAB DEBDB EL POZO DE RBINYECCIOH.

v.1.1 TEMPERATURA DEL AGUA DE REINYECCION DE 50 OC.

Para el primer conjunto de resultados a analizar, el cual está comprendido en las figuras 4', 5 y 6, se manejaron los siguientes parámetros de reinyección:

- Gasto de reinyección de 14.8 tonlhr - Temperatura de inyección de 50 OC - Variación de los ángulos de apertura de comunicación entre el pozo de reinyección y los de producción, tomando para ésto los valores de 5, 10 y 20 grados.

Los resultados obtenidos permiten observar la interferencia térmica provocada cuando el frente se encuentra a 300, 600, 900, 1200 y 1500 metros de distancia del pozo de reinyección. Las gráficas de estos resultados se pueden consultar en las figuras 4, 5 y 6. Se puede ver que aun cuando el gasto de reinyección es pequeño para este conjunto de datos hipotéticos, la situación mayormente crítica ocurre para ángulos de apertura tambien pequeños 5O (fig. 4) y, distancias cortas. Esto es, la irrupción térmica aparece muy rápidamente cuando se conjugan estos factores, tal como se puede observar en la figura 4, en donde se encuentra que la temperatura del yacimiento (considerada inicialmente de 280 " C ) se ve afectada de manera casi inmediata (en los cinco primeros años después de iniciada la reinyección). S í n embargo al extender la distancia de observación a los 600 metros, la irrupción térmica se empieza a sentir apenas a los diez años. Para 900 metros de distancia, la misma irrupción hace su aparición a los veinte años aproximadamente y después de los 35 años empieza a aparecer a 1200 metros de distancia. Similarmente, para 1500 metros de distancia, la irrupción térmica empieza despues de los cincuenta años.

39

O

nc. I 1mm8wcu TEIWICA DIFERENTES D!STANCUS MNSIDE- 5. PIC. 5 INnaFULENCU TERMICA A DIFERENTES DISTANCIAS CONSIDERANDO 1 6 COY0 ANCUW DE U E R T U R A . T. DE $1) C. Y Pr DE IC8 Uo/br COY0 ANCUW DE APERTURA. T. DE 50 %. Y Q., DE 14.0 <on/hr

PIC. ü l K l s l v B R w C U TERMICA A DIBFSNTF3 DISTANCIAS MNSlDERUmO 20. "G. 7 DURLCIOII DEL PERIODO IRUISITORIO DE TEUPERATUM A OIF'CRWTES CDYO ANCUU) DE APERIIIRA. T. DE 60 T. Y Q., DE 14.8 Uobr DISTANCIAS VARIANDO ANCULOS DB APERTURL DENTRO DEL YOOELD DE

I m R F n r E k i A TERYICI. CüN T.= 50%. CASTO DE INYECCION DE 14.8 Ton/br

DISTANCIA (m)

300

11 I 20

ANGULO DE 5O ANGULO DE loo ANGULO DE 20°

4 9 15

35 II 900

1200

21 35 61

37 75 120

I 1500 54 110 210

41

DISTANCIA (m)

3 O0

ANGULO DE 5 O ANGULO DE loo ANGULO DE 20°

10 15 25

600

900

1200

11 DISTANCIA (m) I ANGULO DE 50 I ANGULO DE 100 I ANGULO DE 200 11

22 3 5 90

45 85 190

85 150 320

1500

II 1200

12 5 250 480

60 I 118

300

600

900

255 II

6 11 20

14 36 70

29 67 150 ~

1500

v.1.2 TEMPERATURA DEL AGUA DE REINYECCION DE 120 O C .

El siguiente análisis consistió en variar únicamente la temperatura del agua de reinyección ( a 120 "C), manteniendo constantes los valores utilizados en el primer caso.

95 205 375

42

Similarmente, la tabla 9 presenta los tiempos en que inicia la irrupción térmica y la tabla 10, el tiempo en que se alcanza el equilibrio en el yacimiento, ambas para cada caso analizado.

DISTANCIA (m) IA N G U L O DE 5 0 IANGULO DE 10"

II TIEMPO DE INICIO EN AÑOS II ANGULO DE ZOO

' 300

600

900

3 7 13

10 20 33

18 35 67

II 1200 ' 1 32 I 70 I 126

1500 I 56 105 I 207 I II

DISTANCIA (m) ANGULO DE S o ANGULO DE 10' ANGULO DE 20'

frente térmico, usaido el- programa de interferencia térmica con agua de reinyección a 120°C.

600 24 44 97

II 300 I 10 I 18 I 30

1500 140 300 540 11

II

II 1200 I 87 I 180 I 360 II

Como en el anterior caso, para este conjunto de condiciones se obtuvo el tiempo de duración del transitorio, mismo que se presenta en la tabla 11. Su correspondiente gráfica se observa en la figura 11.

El intervalo de variación de la temperatura es ahora únicamente entre 280 y 120 OC, sin embargo el comportamiento resultante es similar como se puede observar en las gráficas.

43

--" 4

.I

300,

- U 0 200 - i? c w U a w a

c- 100

....~.

io

PIC. D lNTWsERENCU TERYICA A DIFERENTE DISTANCIAS CONSIDEPANDO 10. COY0 ANCUUI DE APERTURA. T. DE 120 'C. Y Ow DE 14.8 Ton/hr

44

DISTANCIA 0 )

300

600

900

1200

1500

V.1.3 TEMPERATURA DEL AGUA DE REINYECCION DE 180 'C.

CON ANGULO CON ANGULO CON A N G U M DE 50 DE 100 DE 20"

7 10 20

14 26 60

30 60 130

55 115 230

90 200 320

El tercer caso de aplicación del modelo de interferencia térmica, se realizó manteniendo constantes todos los datos que se han venido utilizando. Se varió únicamente la temperatura del agua de reinyección, empleando para este caso 18OOC. Al igual que en los casos anteriores, el gasto de reinyección es de 14.8 tonlhr, los ángulos de apertura entre el pozo de reinyección con los pozos productores se tomaron para 5O, 100 y 2 0 ° y las observaciones del comportamiento térmico se hicieron a 300, 600, 900, 1200 y 1500 m.

La diferencial entre la temperatura del yacimiento (280°C) y la temperatura del agua de reinyeccion (180°C), es menor que en los análisis de los casos anteriores. Por este motivo, el disturbio máximo de temperatura se esperará sólo hasta 18OoC. En este sentido, ocurre una transferencia de calor más lenta entre el agua del yacimiento y el agua de reinyección. Ello resalta mayormente a distancias largas, ésto es, que el yacimiento empieza a sentir los efectos de la reinyección a mayor tiempo.

45

Sin embargo, a distancias cortas los efectos del disturbio térmico se hacen presentes y más aún cuando se trata de ángulos de apertura pequeños. En las figura 12, 13 y 14 se presentan las gráficas para este análisis. En ellas se puede observar, además de las anotaciones hechas, que la tendencia de las curvas sigue manteniéndose con la misma forma que para los casos anteriores. La única alteración que ocurre es que se ha ampliado para este caso la escala del tiempo y disminuido el rango de variación de la temperatura.

DISTANCIA (m)

300

600

900

1200

1500

De acuerdo con los datos representados en las figuras 12 a 14, el inicio del tiempo de la irrupción térmica para cada uno de los ángulos de apertura Considerados y a las diferentes distancias planteadas, es el que se presenta en la tabla 12.

TIEMPO DE INICIO EN MOS

CON ANGULO CON ANGULO CON ANGULO DE 50 DE 100 DE 200

3 9 15

12 25 35

23 43 70

37 75 130

57 110 210

TABLA 12. Comparación de

4 6

los tiempos en que inicia la

100 -

o

300 I

......... --. . . .- .--

I I I I I I I 1 1 , 1 , , 1 1 1 1 1 / 1 1 1 1 I I I I I I I I I I I , I , I r

PIC. 13 INTERFERENCIA TERMICA A DIFERENTES DlST&NCUS CDNSIOERANDO $0. COMO ANCUU) DE APERTURA. T. DE 180 %. Y Pur DE 14.8 t d h r

o

47

En la citada tabla 14 se puede observar el comportamiento de los períodos de los efectos transitorios, mismos que se pueden comparar con los casos para cuando la temperatura de reinyección era de 50DC, y 12OoC, de la tablas 8 y 11 respectivamente.

DISTANCIA (m)

300

600

ANGULO DE S o ANGULO DE loo ANGULO DE 20'

10 20 35

25 50 100

900 5c 110 250

1500 I 14 5 I 3 10

I I I I 1500 7 1 140 270

580

TABLA 14. Duración de los periodos transitorios de temperatura en el yacimiento, a diferentes distancias y con diferentes ángulos de apertura, usando el modelo de interferencia térmica, con reinyección de agua a 18OOC.

La gráfica de la figura 15 representa el comportamiento del tiempo de duración de los efectos transitorios en el yacimiento, teniendo para este caso una temperatura del agua de reinyección de 180 OC.

Comparando las figura 7 , 11 y 15, se observa que mientras menor es la diferencia de temperatura entre el agua del yacimiento con el agua de reinyección, mayor es la duración del efecto transitorio.

DISTANCIA (m) ANGULO DE 5' ANGULO DE 10'

300 7 10

600 15 20

48

ANGULO DE 20'

17

55

900

1200

27 45 110

48 77 185

Lo anterior representa un aspecto benéfico para el yacimiento, porque esta situación favorece una extracción mas eficiente de su energia. Desafortunadamente, no siempre es factible manejar este tipo de condiciones ttidealestt de temperatura del agua de reinyección dentro de una operación ordinaria en el campo.

ANALEIS DE LA PBOPAGACION DE PB&NTI&S TERMICOS.

Para este caso se han procesado los mismos datos usados anteriormente, pero se varia la temperatura del agua de reinyección. El análisis se orientó al comportamiento de la temperatura dentro del yacimiento a diferentes tiempos de haber iniciado la reinyección. Esto tiene por objeto de establecer este comportamiento para poder fundamentar criterios sobre el manejo de la operación en el campo.

v.2.1 CONSIDERANDO LA TEMPERATURA DEL AGUA DE REINYECCION DE 5 0 OC.

Para los casos que se han simulado, éste es el que presenta las condiciones mayormente críticas para el yacimiento, debido a la diferencia de temperaturas entre el yacimiento y el agua de reinyección. Como se ha mencionado, estas condiciones favorecen una rápida, y en ocasiones prematura, irrupción del frente de menor temperatura en los pozos productores.

Las figura 16, 17 y 18 ilustran los perfiles de distribución de la temperatura con respecto a la distancia y con el tiempo, como parámetro. El ángulo de apertura toma valores de 5 O , loo y 2 0 ° . Como se puede observar, las tendencias de cada una de las curvas es similar a las del caso anterior, sin embargo, la mayor variabilidad radica en el tiempo en que se desarrollan tales curvas.

Se analiza de manera particular el comportamiento de la temperatura para 5O de apertura, que podrla considerarse como el mayormente critico. Se tiene que a 0.8 años la irrupción del disturbio térmico cubre hasta los primeros 70 metros de distancia, sin embargo este desaparece completamente a partir de 350 m, haciéndose imperceptible a partir de esta distancia.

Incrementando el tiempo de observación a 9 años, en la misma figura 16 se observa que el disturbio cubre los primeros 150 m. de distancia y se prolonga hasta aproximadamente 650 m. permaneciendo inalterado el yacimiento después de esta distancia.

4 9 ., ..

300

O 500 1000 1500 2 DISTANCIA (m)

IO

50

Con fundamento en estos ejemplos analizados, es posible discriminar cada una de las situaciones que se van presentando dentro del yacimiento por efecto de la reinyección. Dichas situaciones, están relacionadas con el comportamiento de la temperatura. Con fundamento en estos análisis es factible normar un criterio para el manejo de la reinyección de acuerdo a la disminución de la energía almacenada en el yacimiento. De esta manera, mientras mas lenta sea esta declinación, será mejor para extraer del yacimiento su energia almacenada.

L o s casos analizados además ilustran la manera de como el tiempo toma un papel paramétrico dentro del comportamiento térmico. Por otra parte, la influencia que representa el ángulo de apertura, que es la comunicación entre el pozo reinyector y el productor. De tal manera que si con 5 O de apertura, bajo estas condiciones de operación, los efectos se hacen presentes aún a 1500 m. de distancia. L o s mismos efectos a 1500 m. ocurrirán bajo las mismas condiciones con 2 0 ° de apertura, pero en 285 años.

Este es otro punto de vista desde donde analizar la interferencia térmica en un yacimiento, a causa de la reinyección de agua de menor temperatura que la que se encuentra almacenada. Con este análisis, es posible formar criterios sobre los espaciamientos idóneos entre el pozo de reinyección con los pozos de producción, con el objeto de no afectar las caracterlsticas termodinámicas de producción del campo en donde se efectúa ésta.

v.2.2 CONSIDERANDO LA TEMPERATORA DEL AGUA DE REINYECCION DE 120 oc.

Los análisis correspondientes a las condiciones de simulación planteadas para agua de reinyección a temperatura de 120 OC y con variación en los ángulos de apertura se presentan en las figuras

La diferencia de temperatura entre el agua del yacimiento y el agua de reinyección es menor en este caso con respecto al anterior. Esto se refleja en el intervalo de variación (280 OC - 120 "C) de la distribución de temperatura como función de la distancia. El espectro de las curvas tambien se conserva como en los anteriores casos, sín embargo el desplazamiento ocurre en los tiempos en que las curvas de irrupción se presentan, teniéndose de esta manera enfriamientos mas tardíos.

Haciendo un análisis comparativo de casos, se tiene que, en tanto para un ángulo de apertura de 5O, en un punto de observación situado a 100 m. de distancia del pozo de reinyeccción, la temperatura habrá disminuido de 280 OC a 145 OC en 1.3 años. Para loo como ángulo de apertura, ocurrirá ésto pero a 3.1 años, e incrementando el ángulo de apertura a 20° el mismo decremento en la temperatura se hará presente a los 4.9 años.

19, 20 y 21.

51

300 I

o / . , , , , , / , , / , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , < , . , , , , , ,

o

O

52

Este tipo de análisis es el que fundamenta las decisiones, sobre una definición apropiada de los parámetros de la reinyección dentro de un campo, previenen los efectos de una irrupción prematura del o los frentes de menor temperatura sobre los pozos productores. ~l análisis de la interferencia térmica bajo este punto de vista provee tambien argumentos para la ubicación de las zonas de reinyección, evitando los riesgos de alteración de las características termodinámicas de las zonas productoras.

Por lo anteriormente citado y puesto que la interferencia térmica dentro de un yacimiento está fuertemente ligada con sus características termodinámicas, el análisis de resultados de estas simulaciones tiene su aplicación en el establecimiento de las estrategias para la eficiente explotación de un campo.

En todos lo casos que se han analizado, se ha utilizado el modelo con los mismos datos. Dichos datos corresponden a propiedades características de la formación del yacimiento geotérmico de los Azufres, Michoacán. Sín embargo, estas condiciones son susceptibles de modificarse, con el objeto de extender la aplicación a otros yacimientos que tengan características diferentes, o variar las condiciones dentro del mismo yacimiento de los Azufres.

Por este motivo se pueden hacer variaciones en datos tales como: el espaciamiento medio entre las fracturas, El gasto de reinyección o de producción de los pozos, El ángulo de apertura entre el pozo de reinyección con los productores y la distancia entre ambos tipos de pozos, etc..

V.2.3 CONSIDERANDO LA TEMPERATURA DEL AQUA DE REINYECCION DE 180 OC.

Continuando con el análisis del comportamiento de la temperatura con respecto a la distancia para diferentes ángulos de apertura, para este caso se dió un incremento en la temperatura del agua de reinyección a 180 oc. Con ello se ha acortado aún más la diferencia entre las temperaturas de la formación con la del agua de reinyección. Por este motivo, el rango de variación es menor, tal como se puede apreciar de manera gráfica en las figuras 2 2 , 23 y 2 4 . Dichas figuras muestran los resultados de la simulación con 5 O , loo y 200 como ángulo de apertura entre el pozo de reinyección con el productor, respectivamente.

La influencia que se observó con motivo del incremento en este parámetro se traduce, similarmente al caso anterior, en un retraso en el tiempo de aparición del frente térmico. Esta circunstancia naturalmente es favorable tanto al yacimiento como a la operación misma del campo.

53

4

DO

4 4

0- 1500 2 O 500 1000

DISTANCU fm)

J

54

En el primer caso, porque al retrasarse la irrupción del frente de menor temperatura, las características productoras del yacimiento se alteran en menor escala. Ello se debe a que la transferencia de calor entre ambos fluidos al ser mas lenta es mas uniforme y tiene menor efecto sobre la extracción del calor almacenado en la misma roca.

En el segundo caso, porque al ocurrir la transferencia de calor dentro del yacimiento de manera lenta, se puede extraer mayor energla, a causa del desplazamiento uniforme de calor que ocurre. Este hecho influye principalmente en la explotación del yacimiento y, por lo tanto, respalda el establecimiento de las estrategias para el apropiado manejo del campo.

Se realizó un análisis de sensibilidad del modelo variando los ángulos de apertura. Como se mencionó anteriormente la comunicación entre el pozo reinyector y los pozos productores más cercanos tiene una fuerte dependencia del ángulo de apertura dentro del cual están comunicados.

Tomando como base las temperaturas del agua de reinyección de 50DC, 1 2 0 ° C y 18OOC y manejando los mismo datos de las simulaciones, la única variable que se varió fué el ángulo de apertura. Se partió desde 2 . 5 O hasta 2 0 ° con incrementos de 2 . 5 . En este sentido, el análisis se orientó a observar la interferencia térmica a una distancia dada y a diferentes periodos de tiempo.

V.3.1 COMPOR'I'AMIENTO DE LA TEMPERATURA A 300 m. DE DISTANCIA, CONTRA EL ANGULO DE APERTURA, PARA DIFERENTES TEMPERATURAS DEL AGUA DE REINYECCION.

Los resultados de interferencia térmica obtenidos con el simulador a una distancia constante de 300 metros y a diferentes tiempos, se presentan en las figuras 2 5 a 29. En ellas se puede observar lo que está ocurriendo con la temperatura en un mismo punto conforme el ángulo de apertura se incrementa o disminuye.

55

1 Po

ANCUUI DE APERTURA

.L_L ANCULO DE APERTURA

56

Analizando la figura 25, la cual corresponde a la distribución de la temperatura obtenida a 300 m, a 4.6 años con una temperatura del agua de reinyección de 50 OC, se observa que la temperatura del yacimiento declina sensiblemente conforme disminuye el ángulo de apertura. De esta forma, se tiene que con ángulos grandes (mayores de 17O) casi no se observa disturbio. Sin embargo, con ángulos de apertura pequeños, el disturbio es bastante notable, a tal extremo que con 2.5' de apertura en 4.6 años ya se enfrió hasta los 58 OC.

Como complemento a este análisis y tomando los valores con que se ha elaborado la gráfica de la figura 25, se presenta la tabla 15. Dicha tabla es una comparación de la distribución de temperaturas para un mismo punto (300 m) y un mismo tiempo (4.6 años) para diferentes ángulos de apertura y temperaturas de reinyección.

La tabla 15, presenta un análisis comparativo de los enfriamientos que se van provocando dentro del yacimiento, por efecto de la reinyección de agua a tres diferentes temperaturas, y para rangos de apertura de comunicación entre el pozo reinyector con los pozos productores que van de 2.5O a 20°.

ANGULO DE TEMPERATURA TEMPERATURA APERTURA ( O ) CON T- = 50°C CON T, = 120'C

TEMPERATURA CON Tp = 18OoC

I1 2.5 I 58 I 120 I 180 II 5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

105 147 203

14 O 178 229

173 208 253

214 238 265

244 258 271 ~

17.5

20.0

La figura 26 presenta los mismos parámetros que los que se mencionan en la figura 25, pero para un tiempo de 7 años. En ella se puede observar el cambio que ha tenido el avance del frente de irrupción térmica. SU variación con el tiempo se aprecia en las figuras 27 y 28 para períodos de 14 y 1 8 años respectivamente.

57

~~

273 275 277

275 278 279

En las figuras 28 y 29 además, se observa ya una estabilización de la temperatura. Esto se debe a que a esta distancia y a este tiempo ya se han superado los efectos transitorios de la transferencia de calor provocada por la reinyección de agua de menor temperatura.

El análisis precedente muestra una vez más los principales factores que influyen en el arribo prematuro del frente de menor temperatura dentro del yacimiento. Dichos factores son la temperatura del agua de reinyección, el ángulo de apertura de comunicación entre pozos y la distancia entre el pozo de reinyección y el productor.

V.3.2 COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA A 600 iü. CON RESPECTO AL ANGULO DE APERTURA PARA DIFERENTES TEMPERATURAS DEL AGUA DE REINYECCION.

Ahora el análisis está orientado a una distancia constante de 600 m. La variación en los ángulos de apertura es igual que en los casos anteriores,, ésto es, cada 2.5O a partir de 2.5O, hasta llegar al límite superior de 20°. Las temperaturas de reinyección fueron las mismas: 5OoC, 12OOC y 180OC. Los periodos de tiempo para los cuales se analizaron los resultadoss fueron a 4, 7, 14, 18, 25 y 30 años.

El comportamiento de la temperatura con respecto a la variación del ángulo de apertura, según las temperaturas de reinyección para cada periodo de tiempo se presenta en las figuras 30 a 35. En éllas se observa que para 4 años (figura 30), el decremento en la temperatura del yacimiento apenas es perceptible. Para 7 años, este decremento es un poco mas apreciable (figura 31). Para 14 años (figura 32), el espectro de la gráfica ya empieza a mostrar su desarrollo, incrementándolo bajo este estilo hasta los 30 años (figura 35). En esta figura se aprecia que ya se han obtenido condiciones estables para ángulos de apertura de 2 . 5 O , 5O y 7.5'.

Considerando el juego de gráficas de resultados obtenidos para 300 m y comparándolas con las gráficas para 600 m, la principal diferencia encontrada es la disminución en la temperatura del yacimiento para cada uno de los tiempos analizados. Esto implica que, existe un atraso en la irrupción del frente de menor temperatura para un mismo tiempo, el cual es función en este caso, de la distancia. Esto ocurre independientemente de que el incremento en l o s ángulos de apertura también influye en este mismo sentido.

Se ha insistido que los parámetros que mayor influencia ejercen sobre la irrupción del frente de menor temperatura dentro del yacimiento son la temperatura del agua de reinyección, la distancia entre el pozo de reinyección con el de producción y el ángulo de apertura.

58

59

En este análisis queda de manifiesto nuevamente la anterior aseveración, puesto que no es mas que una reafirmación lógica del comportamiento del yacimiento, al mantener constantes los restantes parámetros, tanto del yacimiento como de La operación misma de reinyección.

Para este conjunto de resultados a distancia constante, la disminución de temperatura y sus respuestas en el yacimiento, se observan con ángulos pequeños y tiempos cortos.

Con el objeto de ampliar la idea de lo que ocurre, la tabla 16 muestra los resultados de la distribución de temperatura para cada uno de los diferentes ángulos de apertura incluidos en este análisis, en un mismo punto (600 m de distancia) y a un mismo tiempo ( 4 años). En la tabla se observa que incluso aparecen valores en los que la temperatura del yacimiento no ha sido alterada afín. Ello se traduce de manera física en que para estas consideraciones todavía existen zonas del yacimiento que permanecen inalteradas térmicamente.

apertura y diferentes temperaturas de reinyección, usando el simulador de interferencia térmica.

Otra de las observaciones que se desprenden de este análisis es la influencia que ejerce la temperatura del agua de reinyección.

60

La mayor diferencia entre ésta y la temperatura del yacimiento origina una mayor transferencia de calor en el yacimiento y se traduce en un mayor tiempo de duración de los efectos transitorios.

v.3.3 COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA A 900 m. CON RESPECTO AL ~ ~~~~~

ANGULO DE APERTURA, PARA DIFERENTES TEMPERATURAS DEL AGUA DE REINYECCION.

En esta parte del análisis se considera un aumento de la distancia de observación. Su significado queda traducido en un retraso en los tiempos de aparición del frente de menor temperatura dentro del yacimiento.

Así se concluye que bajo las características que se vienen manejando dentro de la simulación, a una distancia de 900 m y con un tiempo de 4 años, aún no es perceptible una disminución en la temperatura del yacimiento, tal como se muestra en la figura 36.

Incluso para un periodo de 7 años, la modificación en la distribución de las temperaturas empieza apenas a ser perceptible. Se estima una diferencia máxima de unos 15 OC para una temperatura de reinyección de 50 O C , tal como se muestra en la figura 37.

Para un tiempo de 14 años, la distribución del frente de menor temperatura es ya notable, sín embargo, aún no es de características significativas. Esto sucede a tal grado de que para el caso más crítico, como es el de 2.5O y 50 OC de temperatura de reinyección, aún no llega la temperatura del yacimiento a su valor final de estabilización, tal como se puede apreciar en la figura 38.

Las figuras 39, 40 y 41 muestran de manera gráfica l o s resultados de la distribución de, temperatura como una función del ángulo de apertura a los mismos 900 metros y con observaciones para tiempos de 18, 25 y 30 años, respectivamente. En las figuras mencionadas, resalta el espectro que las curvas van adoptando, el cual es similar a los anteriores casos analizados. En éllas es posible verificar que la irrupción térmica consumirá un tiempo mayor de 30 años para que el yacimiento quede estabilizado a las nuevas condiciones.

Como era de esperarse, la distancia de 900 m considerada en este caso ha influido de manera principal en el retraso de la irrupción del frente de menor temperatura dentro del yacimiento. Por ejemplo, se puede observar en las figuras 4 0 y 41 que para 30 años sólamente se ha obtenido la estabilización para los casos de ángulo de apertura de 5 O , que es el caso más crítico de los analizados.

61

a : 5 : Y . a z :

tm-

" ,

w . L

5 : 100- ' I

.L ANGULO DE APERTURA

62

v.3.4 COMPORTAHI~O DE LA TEMPERATURA A 1200 m. CON RBSPECTO AL AüGüLO DE APERTURA PARA DIFERENTES TEMPBRAT- DEL AGDA DE REINYECCION.

El punto de observación para este caso se ha desplazado otros 300 metros más, y naturalmente la respuesta es la esperada. s í con una observación a 900 metros aún no aparecía algún disturbio térmico a los 4 años, con una observación a 1200 metros, el disturbio térmico aún no se logra apreciar ni a los 4, ni a los 7 años. Apenas a los 14 años se logra observar una diferencia, aunque pequeña, en la distribución de las temperaturas. Además, este disturbio térmico se presenta para ángulos de apertura pequeños, tales como de 2.5O, 5O y 7.5O.

En las figuras 42 a 47 se muestran las gráficas de resultados relacionados con la distribución de temperaturas a 1200 metros, para tiempos de 4, 7, 14, 18, 25 y 30 años, respectivamente.

Del análisis de este conjunto de resultados sobresale el atraso de la irrupción del frente de menor temperatura, lográndose tener una claridad de la presencia del disturbio apenas a los 14 años. Este se hace más notorio a los 18 años y con el paso del tiempo adquiere ya su forma ordinaria a los 25 y 30 años. Sín embargo, a este último tiempo aún no se alcanza una distribución de temperaturas que represente un estado estable.

Comparando l o s resultados obtenidos a esta distancia de 1200 metros con los obtenidos para 900 metros, se nota a primera instancia el mayor tiempo que debe transcurrir, para que los efectos de la interferencia térmica se hagan presentes a cada diferente distancia dentro del yacimiento.

Como observación adicional es conveniente señalar que en este análisis, tomando el lapso de tiempo de 30 años, aún no aparecen los efectos del disturbio térmico para ángulos de apertura mayores de 12.5O. Este hecho respalda las aseveraciones que se han venido haciendo sobre los parámetros que mayor efecto o sensibilidad tienen sobre la reinyección en un campo.

v.3.5 COHPORTAHIENTO DE LA TEMPERATURA A 1500 m. CON RESPECTO AL ANGULO DE APERTURA PARA DIFERENTES TEMPBRATORAB DEL AGUA DE REIWECCION.

Este es el Último caso de análisis. Esta distancia es la que ordinariamente se trata de conservar como promedio de espaciamiento en el campo entre el pozo de reinyección con el productor más cercano. Esto no quiere decir que es la distancia real que existe en todos l o s casos prácticos.

63

1

- 1

I

Qj A N C U M IO DE APERTURA

64

Sín embargo con fines de protección para el yacimiento y de aseguramiento a la explotación, siempre se trata de ubicar alejado el pozo de reinyección del resto de la zona de pozos productores.

No obstante, los casos analizados a distancias menores a ésta, han servido para ilustrar la forma como se distribuye la temperatura dentro del yacimiento, a lo largo de los procesos de intercambio térmico, provocados por la reinyección de agua de menor

Con los resultados obtenidos para temperaturas de reinyección de 5OoC, 120°C y 18OoC, se construyeron las gráficas de temperatura contra ángulo de apertura para 4 , 7, 14, 18, 25 y 30 años, con observaciones a 1500 metros de distancia. Las figuras 48 a 53 muestran estos resultados.

Del análisis del conjunto de gráficas mencionado, es notorio el atraso que ocurre en la aparición del frente de menor temperatura a esta distancia.

Como se observa, el disturbio apenas empieza a notarse a los 25 años para una apertura de 2.5O de apertura. En tanto que tratándose de mayores ángulos de apertura para este mismo lapso de tiempo (25 años), las condiciones de temperatura permanecen aún imperturbadas.

Para un lapso de tiempo de 30 años, las condiciones sobre el análisis del comportamiento de la temperatura empiezan a mostrarse con mayor claridad. Se puede observar de la figura 53 una tendencia general de las curvas, misma que se ha tenido para otros casos. De acuerdo con ésto, por ejemplo, es posible lograr una similitud de gráficas entre las figuras 46 con la 53, sólamente que la primera fué obtenida a 1200 metros y para 25 años y la segunda es a 1500 metros y para 30 años. Cín embargo, lo que resalta es que la tendencia en cierto modo parece ser la misma. Esto naturalmente conduce a la consideración de los tiempos de atraso del frente de menor temperatura a causa de la mayor distancia entre el pozo de reinyección con el de producción, sín desechar los otros factores que han jugado un papel principal a lo largo de las simulaciones y de los análisis efectuados.

temperatura. h

65

u . PW - - 1

O L ANGULO DE A P E R N R A

66

CAPiTULO Vk CONCLUSIONES

Los planteamientos, discusiones y resultados obtenidos en este trabajo, estan orientados hacia la solución de casos prácticos de campo. Con ésto, se intenta que el simulador de interferencia ténnica desarrollado contribuya dentro de la Ingeniería de Yacimientos Geotérmicos, al desarrollo de una tecnología hasta ahora un tanto relegada a segundo término. Dicho de otro modo, el principal objetivo de la explotación de un yacimiento es la producción continua y el correspondiente desalojo de su fluido. Esto, muchas veces se hace sin análisis previos, cuando por el contrario, es posible obtener ventajas trascendentales para la explotación, si la reinyección, como un medio de desalojo del fluido producido, se realiza bien fundamentada técnica y teóricamente.

Dentro de la Ingeniería de Yacimientos, la mayoría de los modelos numéricos existentes caracterizan el comportamiento de éstos, principalmente desde el punto de vista de su explotación. En el presente trabajo se expone un modelo que analiza la influencia que la reinyección ejerce sobre el yacimiento, considerando de manera paralela el efecto de su producción.

Los fundamentos técnicos y teóricos que respaldan al presente modelo de interferencia térmica, reflejan sus bases sólidas al obtener resultados congruentes y precisos de las simulaciones realizadas, usando datos de las propiedades físicas de un yacimiento geotérmico real, como es el de los Azufres, Michoacán.

La sensibilidad del modelo numérico que se presenta en este trabajo, ha quedado demostrada al obtener resultados precisos de la interferencia térmica provocada cuando se tiene una variación en las condiciones de la reinyección. Esta aseveración conduce a establecer que el modelo numérico reproduce confiablemente los efectos de transferencia de calor que ocurren dentro del yacimiento ocasionados por la reinyección de agua de menor temperatura.

Igualmente, se han expuesto con amplitud las diferentes aplicaciones del modelo a casos reales de campo. El alto grado de confiabilidad de los resultados ha sido el común denominador esperado y obtenido, toda vez que al procesarlos y presentarlos de manera gráfica bajo diferentes enfoques, se ha encontrado que son congruentes.

De acuerdo con los conceptos expresados, es conveniente señalar que elmodelo de interferencia térmica es altamente preciso y confiable para ser aplicado a casos de campo de cualquier tipo de yacimiento.

67

Es posible simular formaciones en roca volcánica o sedimentaria, con fracturas o sin éllas, aun para casos de variación en sus longitudes, espesores y ángulos de apertura de comunicación entre el pozo reinyector y los productores.

La versatilidad de la operación del modelo permite manipular los datos y resultados a traves de diferentes archivos de trabajo. El objetivo de estos archivos es evitar crear confusiones en el manejo tanto de éstos como de los resultados, a causa de las diferentes simulaciones que es factible realizar. Esta opción según ha sido demostrado, facilita el acceso a los datos y su modificación en caso necesario.

Los resultados arrojados por el modelo numérico de interferencia térmica representan una gran utilidad en primer instancia en relación con la identificación de los parámetros que mayor sensibilidad tienen sobre una operación de reinyección. En segundo término, con la formación de criterios para la implantación de una metodología apropiada de reinyección combinada con la explotación del campo.

Con fundamento en la formación de criterios del manejo de la reinyección es destacable que la sensibilidad del yacimiento a la reinyección esta fuertemente influenciada por parámetros tales como :

I > b

- Temperatura del agua de reinyección. - Gasto de reinyección. - - Espaciamiento entre el pozo de reinyección y el de producción. Angulo de apertura de comunicación entre ambos tipos de pozos.

En la generalidad de los casos estos parámetros se controlan de manera manual, puesto que es fácilmente comprensible, que de alguna manera se puede manipular tanto la temperatura como el gasto de reinyección. De esta forma es una maniobra hasta cierto punto sencilla la manipulación de los gastos desde la superficie de acuerdo con el ritmo bajo el cual se desee reinyectar.

Por lo que corresponde a la temperatura de reinyección, una vez que ésta ha sido establecida según el criterio formado a partir de los análisis efectuados, como prouesta de este trabajo, se puede optar por cualquiera de las siguientes opciones:

a) Conducir el fluido directamente de la salida del separador hacia el pozo de reinyección. Bajo esta condición la temperatura de saturación a la presión de separación (10 bars) con que operan los pozos integrados a planta es de 179.9 OC. En estas circunstancias la conducción se deberá hacer por medio de tuberías de acero, recubiertas con aislante térmico para evitar disipación de temperatura y el correspondiente "flasheo" del fluido durante su conducción .

68

b) Habiendo sido separado el fluido geotérmico en el sistema de separación del pozo, conducir el agua hacia una laguna para bajar su temperatura (aproximadamente a unos 70 " c ) , lo suficiente para que la sílice en solución pueda ser depositada en esta laguna, para posteriomente conducir sólamente el agua de desecho al pozo de reinyección, al cual llega con aproximadamente 50 OC.

Como se podrá observar estas temperaturas límites, son las que fueron seleccionadas dentro de los casos de las simulaciones realizadas, por que son las que ordinariamente se presentan dentro de la operación de reinyección en un campo, sólamente con fines ilustrativos del comportamiento de la simulación en este trabajo se intercalaron corridas con el simulador y sus correspondientes análisis, para casos en que la reinyección se efectúe a la temperatura de 120 OC.

El espaciamiento entre el pozo de producción y el de reinyección es un parámetro que no es controlable durante la operación propiamente dicha, sino más bien que se pueden buscar las condiciones apropiadas para manejarlo. En el caso de que los pozos ya existan y se encuentre demasiado cercano (500 m. por ejemplo) uno de otro, lo recomendable es no iniciar la reinyección sín antes haber hecho un análisis de alternativas en base a una simulación del yacimiento, el propósito del presente trabajo consiste en aplicar el modelo de interferencia térmica que se expone.

S í por el contrario se tiene la opción de elegir el sitio para la perforación de un pozo destinado a la reinyección, lo conducente es realizar los análisis de simulación, bajo diferentes escenarios con el objeto de determinar los espaciamientos adecuados que aseguren un eficiente desplazamiento del calor almacenado, retrasando además por otra parte, la aparición del frente de menor temperatura en la zona de pozos productores.

El ángulo de apertura entre el pozo de reinyección y el 6 los de producción, es otro factor cuya manipulación debe realizarse antes de que comienze cualquier operación de reinyección, puesto que de manera similar al caso del espaciamiento entre pozos, antes de iniciar la reinyección continua cualquier establecimiento de criterios de su operación debe estar avalado por una análisis de simulación, y puesto que el modelo de interferencia térmica ha sido desarrollado con el lineamiento para una análisis de reinyección, su aplicación resulta apropiada.

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72

APENDICE 1

DIAGRAMA DE FLUJO DEL MODELO

DE INTERFERENCIA TERMICA

LEE MS DAIOS DEL ARCHIVO DE MIRiiDR U

cnLcum LOS COEFl CI MIES DEL RLGORlTMO DE INVERSION

cmuu Ins COK- r n t m DEL PRO- CRhRA : RS ANG, REC , DI, CS SX. NUM. DE ZlOt,XL,kLPHA

TEnPERltIlifiRS EL FLUID- 7 DE

LR ROCA.

74

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D E T W H l N & PORCEH-

PllRfiR DE FWJO -

I

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SUBRUT I NA "COEF" (DEIERMIHR LOS C O E F I C I M E S EN EL ALCORIIWO DE SIEHFESI)

INICIO

I I I

AL PROWiA

DETEMINR COEFICIENTES

R( 1 ) cono FIJNCION DE H í K ) , GíR)

I

76

APENDICE 2

LISTADO DEL PROGRAMA

DE INTERFERENCIA TERMICA

C C C C C C C C C C C C C C C

C C C C C

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * INTERFERENCIA TERMICA *

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PROGRAMA PARA CALCULAR DE MANERA RADIAL

LA IRRUPCION TERMICA EN YACIMIENTOS GEOTERMICOS

VERSION PARA COMPUTADORA PERSONAL POR: ALFONSO ARAGON AGULAR

IMPLICIT REAL*8 (A-H, 0-2) DIMENSION A(30), T(100, TR(100), TF(100,100), FP(100)

DIMENSION ALCOEF(10,30), ISPLOC(lOO), RRS(100), TOS(iO0)

DIMENSION ATM(100), ATP(100) character*30 pname character*9 today, ddate

DIMENSION FC(100), TM(100), TN(100), XT(100), FE(100)

DIMENSION TMIX(100), TH(100), THS(100), TOB(100)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . APERTURA DE ARCHIVOS DE DATOS Y DE IMPRESION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

OPEN (3, FILE = \HSWEEP.DAT\,STATUS='OLD') OPEN ( 4 , FILE = \SWEEP.DAT\,STATUS='NEW') OPEN (7, FILE = 'FTL.PRN',STATUS='NEW')

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * DEFINICION DE PARAMETROS *

ISPLOC NUMLOC

KTIME

NTIME NSPACE ITERM TIN TI TU FMASS HMASS UMASS XNTU BETA

LOCALIZACIONES DONDE IMPRIMIR LOS RESULTADOS NUMERO DE ESPACIOS DONDE SERAN IMPRESOS LOS - RESULTADOS. NUMERO DE INTERVALOS DE TIEMPO ENTRE IMPRESIONES. TIEMPO TOTAL DE LOS INTERVALOS. INTERVALOS DE ESPACIO ENTRE POZOS. NUMERO MAXIM0 DE COEFICIENTES DE STEHFEST. TEMPERATURA DE INYECCION ("C) TEMPERATURA INICAL DEL YACIMIENTO ("C) TEMPERATURA DE RECARGA VERTICAL ("C) GASTO DE INYECCION (kg/s) GASTO DE PRODUCCION (kg/s) GASTO DE INFILTRACION (kg/s) UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR COEFICIENTE BETA (l/S)

7 8

C QS COEF. DE TRANSF. EXTERNA DE CALOR (W/m2) C F POROSIDAD (porcentaje) C RI RADIO INTERNO (m) C RP RADIO EXTERNO (m) C RH ESPESOR DEL YACIMIENTO (m) C RSANG ANGULO RADIAL ( De O 0 a 3 6 0 O ) C DELT PASO DE TIEMPO C IFLAG=l GEOMETRIA LINEAL PARA EL BARRIDO DE CALOR C IFLAG=2 GEOMETRIA RADIAL PARA EL BARRIDO DE CALOR

C IFLAG=3 BARRIDO LINEAL DE CALOR INCLUYENDO FILTRACION C IFLAG=4 GEOMETRIA RADIAL PARA EL BARRIDO DE CALOR C CON FLUJO EXTERNO. C INVER=l ALGORITMO DE INVERSION DE STEHFEST C INVER=2 OPCION PARA USAR ALGUN OTRO ALGORITMO DE C INVERSION C

CON FLUJO INTERNO.

WRITE (*,152)

READ (3,302) TODAY READ (3 302) DDATE

301 FORMAT (a30)

302 FORMAT READ (3 READ (3 READ (3 READ (3 READ (3

a9) 303) TI, TIN 303) F, FMASS 303) SPACE, HL 303) XL, WL 303) RI, RO

READ (3,304) RSANG READ (3,303) TU, UMASS READ (3,303) ALAMDA, HMASS READ (3,303) RHOR, CR READ (3,303) RHOF, CF READ (3,303) ROCKK, H READ (3,303) Q, BETA READ (3,305) IFLAG, ITERM READ (3,305) NTIME, KTIME READ (3,304) DELT READ (3,305) NSPACE, NUMLOC

303 FORMAT(2d10.2) 304 FORMAT(d10.2) 305 FORMAT(2i5)

307 FORMAT(i3)

DO 101 I = 1, NUMLOC 101 READ (3,307) ISPLOC(1)

C C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * REVISION DE LOS DATOS DE ENTRADA * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C

IF (INVER.NE.1) INVER = 1 IF (ITERM.LT.4) ITERM = 4 IF (ITERM.GT.30) ITERM = 20

79

IF (NTIME.GT.100) NTIME = 100 IF (NSPACE.GT.100) NSPACE = 100 IF (NUMLOC.GT.100) NUMLOC = 100 IF (ALAMDA.GT.O.0) ALAMDA = -ALAMDA IF (RI.LE.l.E-3) RI = l.E-3 IF (UMASS.EQ.0.) UMASS = l.D-12

C C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * ESCRITURA DE ENCABEZADOS DE SALIDAS * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WRITE (4,401) PNAME WRITE (7,401) PNAME

WRITE (4,402) TODAY WRITE (7,402) TODAY

WRITE (4,302) DDATE WRITE (7,403) DDATE

WRITE (7,404)

WRITE (7,405)

401 FORMAT (15X,'ANALISIS DE BARRIDO DE CALOR PARA',A30)

402 FORMAT (/,22X,\ANALISIS REALIZADOS EN ',A9)

403 FORMAT (/,24X,\CON EL ARCHIVO HSWEEP.DAT DE',A9)

404 FORMAT (//,25X,'TIEMPO (AROS)',5X,'TEMP('C)')

405 FORMAT (25X,'********',5X'*******',/) C C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * DETERMINACION DE COEFICIENTES PARA EL ALGORITMO * C * DE INVERSION * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DO 502 I = 4,ITERM,2 LMT = (112) - 1 CALL COEF (1,A)

DO 501 INDX = 1,1 501 ALCOEF (LMT,INDX) = A(1NDX) 502 CONTINUE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * ESTABLECIMIENTO DE LAS CONSTANTES DEL PROGRAMA * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DL2 = DLOG(2.0DOO) INVER = 1 NAI = ITERM NAF = ITERM RSANG = RSANGl360.0 SHAPE = 0.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * CALCULO PARA UN BLOQUE UNIFORME CUBIC0 DEL * * YACIMIENTO * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

REC = 0.83 * (0.75*(SPACE**3)/n)**(1./3.)

80

C C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * CALCULO DE PARAMETROS * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DT = TI - TIN CS = RHOR * CR / (RHOF * CF) SR = F / ((1.-F)*CS) BIOT = H * REC/ROCKK ALPHA = ROCKK/(RHOR*CR) TIMCON = REC*REC*(SHAPE+l.O/BIOT)/(3.*ALPHA) TCONY = TIMCON/(3600.*24.*365.) IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.3 .OR. IFLAG.EQ.5) GO TO 4 RH = HL RL = DLOG (RO/RI) XL = RO -RI ROS = RO/XL RIS = RI/XL AAVE = 2.0*n*XL*RSANG*RH/RL RR1 = (RO+RI) /(2. *XL/RL) RR2 = RRl/RL GO TO 5

4 AAVE = HL*WL 5 U0 = (FMASS)/(RHOF*AAVE) UU = UMASS/FMASS TUS = (TU-TIN)/DT TMASS = UMASS+HMASS RATIO = HMASS/(UMASS+FMASS) URAT = UU/UO IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.5) TRES=(XL*F)/UO IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4)

IF (IFLAG .EQ. 3) TRES = HL*F*DLOG(DABS(US+i.O))/UU TRESY = TRES/(3600.*24.*365.) UAVE = XL*F/TRES XNTU = TRESITIMCON IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.3 .OR. IFLAG.EQ.5)

IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4)

1 TRES = XL*F*RHOF*AAVE/FMASS

+ QS=(Q*AAVE*XL)/(FMASS*CF*HL*DT) x QS=(Q*AAVE*XL*RL) / (FMASS*CF*RH*DT)

C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * C * DETERMINACION DEL EFECTO DEL NUMERO

C * DE COEFICIENTES EN EL ALGORITMO DE STEHFEST * C

DO 100 NA=NAI, NAF, 2 LMT = (NA/2)-1 DO 884 INDX = 1, NA

884 A(1NDX) = ALCOEF(LMT,INDX) C C C

81

C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * ESCRITURA DE LOS DATOS DE LOS PARAMETROS * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C

WRITE (4,411)

WRITE (4,412) TI, TIN 411 FORMAT(//,\LOS DATOS PARA ESTE ANALISIS SON:‘)

412 FORMAT(/,2X,\TEMP. INICIAL DEL YACIMIENTO =’,F6.1,\OC, a 9X, ‘TEMP. DE REINYECCION = ’,F6.1’OC’) WRITE (4,413) F, FMASS

413 FORMAT (2X, ’POROSIDAD =‘,F6.2,11X, b ’ GASTO DE REINYECCION = ’,F6.1, \kg/s’) WRITE (4,414) SPACE, HL

414 FORMAT (ZX, ’ESPACIAMIENTO MEDIO ENTRE FRACTURAS =’

415 FORMAT (2X,\DENSIDAD DE LA ROCA =‘,F6.1, ‘kg/m3)’,4X,

416 FORMAT (2X,\DENSIDAD DEL FLUIDO =’,F6.1,’kg/m3’,4X,

c ,F6.l,\m.\,9X,\ESPESOR DEL YAC =\,F6.l,\m.‘) WRITE (4,415) RHOR, CR

d \CAPACIDAD DE CALOR DE LA ROCA = \,F6.1,’J/(kg K)’) WRITE (4,416) RHOF,CF

e ‘CAP. DE CALOR DEL FLUIDO =\,F6.1,’J/(kg K)‘)

417 FORMAT (2X,‘ COND. DE CALOR =‘,F6.2,’W/(m K)’,5X, WRITE (4,417) ROCKK, H

f ’COEFICIENTE DE TRANSF DE CALOR =\,F6.1,’W/(m2 K)‘) IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4) GOTO 120 WRITE (4,418)

WRITE (4,419) XL, WL 418 FORMAT(//,lX,\PARA BARRIDO LINEAL DE CALOR: ‘ )

419 FORMAT(/,2X,’LONGITUD DEL YAC. =’,F6.l,\m.‘,9X, g ‘ANCHO DEL YAC. =’,F6.l,’m.’) IF (IFLAG.EQ.3 .OR. IFLAG.EQ.5) GOTO 125 GOTO 130

120 CONTINUE WRITE (4,420)

420 FoRMAT(//,lX,\PARA BARRIDO RADIAL DE CALOR: \ ) WRITE (4,421) RI, RO

421 FORMAT(/,2X,’RADIO INTERIOR =’,Fb.l,\m.‘,9X, h \RADIO EXTERNO =’,F6.l,‘m.‘) WRITE (4,422) RSANG*360.0

IF (IFLAG.EQ.4) GOTO 125 GOTO 130

125 CONTINUE WRITE (4,423)

423 FORMAT(//,lX,\ PARA ANALISIS CON MEZCLADO: ‘ ) WRITE (4,424) TU, UMASS

422 FORMAT(2X,’ ANGULO DE FLUJO ?‘,F6.1,\GRADOS‘)

424 FORMAT(/,2X,\ TEMP. DE FILTRACION = \,F6.1,‘OC’ ,gx, i ’GASTO DE FILTRACION =\,FG.l,’kg/s\) WRITE (4,524) ALAMDA, HMASS

524 FORMAT(2X,‘ RAZON DE ENFRIAMIENTO =’,F6.3,’ l/AR0’,7X,

130 CONTINUE j ’GASTO DEL YACIMIENTO =\,F6.1,‘kg/st)

82

WRITE (4,425)

WRITE (4,426) ITERM, IFLAG 425 FORMAT (//,lX,\LOS PARAMETROS DEL PROGRAMA SON: ‘ )

426 FORMAT(/,2X,’ COEF. DEL NUMERO DE STEHFEST =’,13,14X, k ‘IFLAG = \,12)

427

428

480

429

430

431

432

433

WRITE (4,427) ”TIME, KTIME FORMAT(2X,\ NTIME =’,13,14X,’ KTIME =’,I2) WRITE (4,428) NSPACE, NUMLOC FORMAT(2X,’ NSPACE =’,13,14X,’ NUMLOC =‘,I2) WRITE (4,480) DELT FORMAT ( 2X, \DELT WRITE (4,429) FORMAT(//,lX,\LOS PARAMETROS CALCULADOS SON: ‘ ) WRITE (4,430) TMASS FORMAT(/,2X,‘GASTO EN EL CABEZAL =‘,F9.2,’kg/c1) WRITE (4,431) AAVE FORMAT(2X,\ AREA PROMEDIO DE FLUJO =‘,1PE9.2,\m’\) WRITE (4,432) U0 FORMAT(2X,\VELOCIDAD PROMEDIO DE FLUJO =\,1PE9.2,\m/ct) WRITE (4,433) TRESY FORMAT(2X,’ TIEMPO DE RESIDENCIA DEL FLUIDO =‘,F9.2,

= \ , F3.1)

1 \AÑo\) WRITE (4,934) REC

WRITE (4,434) ALPHA

WRITE (4,435) BIOT

WRITE (4,436) TCONY

934 FORMAT(/,2X,\ RADIO EQUIV A UNA ESFERA =’,F9.2,\m\)

434 FORMAT(2X,\ DIFUSIVIDAD TERMICA =\,1PE9.2,\m2/c\)

435 FORMAT(2X,\ NUMERO DE BIOT = \,1PE9.2)

436 FORMAT(2X,\ CONSTANTE DE TIEMPO DE LA ROCA =\,F9.2, m \AÑo\) WRITE (4,437)

437 FORMA(2X,’ NUM. DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR n =\,F9.2) WRITE (4,980)

IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4) WRITE (4,108) IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.3 .OR.IFLAG.EQ.5)

980 FORMAT(//,24X,‘ EN LA ZONA DE BARRIDO’)

O WRITE(4,1009) C C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * CALCULO DE LAS TEMPERATURAS * C * DEL FLUIDO Y DE LA ROCA * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.3 .OR. IFLAG.EQ.5) XS=O.O IF (IFLAG .EQ.2) RS = ROS IF (IFLAG .EQ.4) RS = RIS DO 50 K = 1, NSPACE IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.3 .OR. IFLAG.EQ.5)

+ XS = XS+(l.O/NSPACE) IF (IFLAG.EQ.2) RS = RS-(l.O/NSPACE) IF (IFLAG.EQ.4) RS = RS+(l.O/NSPACE)

83

6 P q S

8 10

15

20

C

IF (IFLAG.EQ.2 SUM = 0.0 SUMR = 0.0 Y = 0 . 0

DO 25 J = 1, Y = Y + DELT TS = Y XT(J) = Y SUM = 0.0 SUMR = 0.0

DO 10 = 1.

.OR. IFLAG.EQ.4) RRS(K) = RS

NTIME

NA

C C C C C C C C C C C

S = DLL*DBLE(I)/TS XK = i.O+XNTU/(SR*(S+XNTU)) IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.3 .OR. IFLAG.EQ.5) GOTO 6 XE = (i.O/S+QS/(S*S*XK*RL)) IF (IFLAG.EQ.2) XEO = RL*XK*S*(RS*RS-ROS*ROS)/2.0 IF (IFLAG.EQ.4) XEO = RL*XK*S*(RIS*RIS-RS*RS)/2.0 XE1 = XE-l.O/ (S-BETA) IF (DABS(XEO).GT.l.D03) XEO=-l.OD03 XE2=DEXP (XEO) IF (DABS(XEi).LE.i.D-20) XElz1.D-20 E = XE -XEl*XE2 GOTO 8 E = (l.O/S + (QS+(TUS-1. O) *US) / (S*S*XK( l.O+XS*US) ) ) +

-(i.O/S + 'QS/(S*S*XK) - l.O/(S-BETA) + ((TUS-l.O)*US)/(S*S*XK)) * (DEXP(-XK*XS*S))/ (1. O+US*XS)

SUM = SUM + A(I)*E SUMR = SUMR + A (I) * (1.0/ (S+XNTU) +XNTU/ (S+XNTU) *E) T(J) = SUM*DL2/TS * DT + TIN IF (T(J) .LT.TU) NTIME = J TF(K,J) = (T(J) - TIN)/DT TR(J) = SUMR*DL2/TS * DT +TIN

DO 15 L = 1, NUMLOC IF (K.EQ.ISPLOC(L)) GO TO 20 CONTINUE

GO TO 25 JJJ = MOD(J,KTIME) IF (JJJ.NE.0) GOTO 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * IMPRIME TEMPERATURAS DEL YACIMIENTO *

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X = LOCALIZACION LINEAL (m) R = LOCALIZACION RADIAL TS = TIEMPO (AÑOS) CT = TEMPERATURA DEL FLUIDO ("C) TR = TEMPERATURA DE LA ROCA ("C)

84

IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4) R = RS*(RO-RI) IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.4) .OR. IFLAG.EQ.5)

TIME = Y*TRES/(3600.*24.*365.) IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4)

IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EO.3 .OR. IFLAG.EO.5)

t X = X S * X L

U WRITE (4,1002) ) R, RS, TIME, Y, T (J) , TR (J)

25 50

C C C C C

60

65 C C C C C C

C C C C C C

- , V WRITE (4,1007) X, XS ,TIME,Y, !?( J) ,TR( J)

CONTINUE CONTINUE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * CALCULO DE LAS FRACCIONES DE ENERGIA * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FPP = 0.0 DO 60 KK = 2, TIME TM(KK) = (TF(NSPACE,KK)+TF(NSPACE,KK-1))/2.0 TM(1) = (TF(NSPACE,l) + 1.0)/2.0 DO 65 MM = 1,NTIME FPP = FPP+DELT*TM (MM) FPíMM) = FPP*SR/íl.O+SR) IF ~ (IFLAG. EQ. 2 ‘.OR. IFLAG. EQ. 4) FP (MM) =FP (MM) /RR1 CONTINUE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * DETERMINACION DE LA TEMPERATURA AL CONSIDERAR * * MEZCLADO UNIFORME DURANTE EL BARRIDO DE CALOR * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DO 75 JJ = 1, NTIME TH(JJ) = TIN+DT*DEXP(ALAMDA*TRESY*DELT*JJ) THS(JJ) = (TH(JJ) - TIN)/DT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * DETERMINACION DE LAS TEMPERATURAS * * EN EL YACIMIENTO * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TOB(JJ) = TIN+DT*DEXP(ALAMDA*TRESY*DELT*JJ) TOS (JJ) = (TOB (JJ) -TIN) /DT TMIX (JJ) = ( (UMASS+FMASS) *T (JJ) +HMASS*TH (JJ) ) /TMASC TM(JJ) = ((TMIX(JJ)-TIN)/DT TFF = 0.0 TN(1) = TF(l,JJ)/2.0 IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4)

DO 70 I1 = 2, NSPACE TN(I1) = (TF(I1, JJ) +TF(II-1, JJ) ) / 2 . O IF íIFLAG.EO.2 .OR. IFLAG.E0.4) TNfII) =

+ TN(1) = TF(l,JJ)*RRS(1)/2.0

+ (TF (11, JJ)*RRS (11) +TF (11-1, Ji) *RRS (ÍI-1) ) / 2. O 70 CONTINUE

a5

DO 72 IJ = 1, NSPACE

FC(JJ) = 1.0 - (TFF/DBLE(NSPACE)) IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4) FC(JJ) =

IF (IFLAG.EQ.l .OR. IFLAG.EQ.3 .OR. IFLAG.EQ.5) FE(JJ) =

IF (IFLAG.EQ.2 .OR. IFLAG.EQ.4) FE(JJ) = (FP(JJ)/FC(JJ))

72 TFF = TFF + TN(1J)

+ 1.0 -(TFF/(DBLE(NSPACE)*RR2))

+ (FP(JJ)/FC(JJ)*(i,O+SR)-SR - (SR*DELT*JJ*QS/FC(JJ)) + * (1. O+SR) - SR - (SR*DELT*JJ*QS*RH) / (FC (JJ) *RL)

75 CONTINUE C C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * IMPRIME FRACCIONES DE ENERGIA * C * RECUPERADA * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C C C C C C C C C C

985

TS TFS (NSPACE, JK)

TH TM TO FP FE

WRITE (4,985)

WRITE (4.10061 FoRMAT(///,28X,

TIEMPO TEMPERATURA DEL FLUIDO EN EL POZO DE PRODUCCION TEMPERATURA DEL AGUA EN EL YACIMIENTO TEMPERATURA DEL FLUIDO MEZCLADO TEMP. DEL FLUIDO DE PRODUCCION FRACCION DE ENERGIA RECUPERADA FRACCION DE ENERGIA EXTRAIDA DEL YAC.

’ EN EL POZO’)

100 WRITE i4;1005j (XT(JK), TF(NSPACE,JK), THS(JK), TM(JK), + TOS(JK), FP(JK), FE(JK), JK = 4, NTIME,4) DO 560 JK = 2, NTIME, 2 ATM (JK) = XT (JK) *TRESY ATP (JK) = TM (JK) *DT+TIN WRITE (7,555) ATM (JK) , ATP (JK)

555 FORMAT (23X, F10.2, F12.1) 560 CONTINUE 1002 FORMAT (iX,F7.1,5X,F6.3,4X,F7.2,5X,F5.2,5X,F5.1,7X,F5.1) 1005 FORMAT (7(2X,F9.4)) 1006 FORMAT (iX,/6X,‘XT’,9X,’TF’,9X,’TH\,9X,\TM\,9X,’TO‘,9X,

1007 FORMAT (lX,F7.1,5X,F6.3,4X,F7.2,5X,F5.2,5X,F5.1,7X,F5.1) 1008 FORMAT (/,3X,’R(M) RS TIEMPO (ANOS) TS

1009 FORMAT (/,3X,‘X(M) xs TIEMPO (AÑOS) TS

+ \FP\,9X, \FE’)

+ T(OC) ’,8X, ‘TR(OC) ’ / )

+ T(OC) ,8X,‘TR(OC)‘/) STOP END

86

SUBROUTINE COEF (NA,A) C C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C * DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES * C * EN EL ALGORITMO DE STEHFEST * C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C

IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z) DIMENSION A(30), G(31), H(30) G(l) = 1.0 NH = NA/2 DO 10 I =1, NA

10 G(I+l) = G(I)*I H(l) = 2.0/G(NH) DO 30 I = 2, NH AI = DBLE(1)

SN = 2*(NH-NH/2*2) - 1 DO 60 I = 1, NA A(1) = 0 . 0 X1 = (I+1)/2 K2 = I IF (K2.GT.NH) K2 = NH DO 4 0 K = K1, K2

40 A ( I)=A( I) +H(K) / (G( I-X) *G( 2*K-I+1) ) A(1) = SN * A(1)

60 SN = -SN RETURN END

30 H(I)=AI**NH * G(2*1+1)/(G(NH-I+1) * G(I+l)*G(I)

87

APENDICE 3

INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE ROCA SOBRELOSCALCULOS

Con el objeto de ilustrar el efecto del tamaño de roca sobre la totalidad de la extracción de energía así como sobre la precisión de la capacidad de predicción del modelo de interferencia térmica, Hunsbedt et al (1984) realizaron una experimentación hipotética en laboratorio. Ellos utilizaron un tamaño de radio efectivo de 0.3596 m, el resultado obtenido fue el parámetro de unidades de transferencia de calor, NTU = 3.2 . Consecuentemente, las predicciones de la temperatura del agua y la temperatura promedio de la roca fueron obtenidas en posición axial, para diferente distancia. La gráfica correspondiente se presenta en la figura 3.1. De manera adicional, en la figura 3.2 aparece el comportamiento de la fracción de energía extraida en función del tiempo.

Los resultados muestran que generalmente, las caídas significativas en la temperatura del agua de producción se presentan durante los 10 primeros años. A este mismo lapso de tiempo, la fracción de energía recuperada Fp, es de aproximadamente el 50 % (figura 3.2). Incluso, en esta misma figura se puede observar que no se presentan las fluctuaciones en los límites máximo y mínimo del rango de temperatura. Esto se debe a que las corridas del modelo de interferencia térmica se hicieron empleando 14 términos. De tal forma, parece claro que la aproximación en la predicción de la temperatura del fluido de producción alcanza mejoras, para valores pequeños del parámetro del número de unidades de transferencia de calor, NTU.

Como puede observarse, la precisión de las predicciones que se oFtiene con el modelo, es buena para distancias cortas. Así, para x = O, que físicamente es el lugar donde ocurre el cambio en la temperatura del agua del yacimiento, que es alterada por la temperatura del agua de reinyección, se tiene que analíticamente las ecuaciones 26 y 27 se transforman en:

T,=O

Por otra parte

T,=( S + N T U )

En tanto que con la inversión de la Transformada de Laplace se obtiene:

T,=O

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Y

para x* = O y a cualquier tiempo t'.

Como se ha mencionado en el texto del trabajo, la tendencia exponencial disminuye desde la temperatura de la roca hasta la temperatura de reinyección, tal como se puede observar en la figura 3 . 3 .

En las figura 3.1, 3.2 y 3 . 3 se presentan l o s resultados numéricos obtenidos a partir del algoritmo de inversión, cuya similitud de resultados es congruente con la solución proporcionada a partir de l a s dos últimas ecuaciones presentadas.

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91

APENJMCE 4

SMBOLOGIA EMPLEADA

Y

ANALISIS COMPARATIVO CON EL -ADOR SHAFT79

SiMBOLOS

C L NB i R

Calor específico (J/kg "C) Distancia entre el pozo de producción y el de reinyección (m) Número de Biot . Radio (m) Area de la sección transversal del yacimiento (mZ) Temperatura ( " C ) Distancia (m) Conductividad térmica (W/m "C) Gasto másico (kg/s) Flujo de calor [J/(m hr)] Variable independiente en el espacio de Laplace Tiempo (hr Volumen (m) 3

Subindices

f Fluído ini Condición inicial P Producción r Reinyección ro Roca

Letras griegas

a Diíusividad térmica (m2/hr) B Parámetro de recarga de temperatura (hr-') r Factor de almacenamiento de la roca r ( y f , Cf, @ , f r o , Cr0) @ Porosidad (porcentaje) P Densidad (kg/m3) 7 Constante de tiempo (hr)

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ANALISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS

El simulador SHAFTT9 (Simultaneous Heat And Fluid Transport) es un programa para calcular el comportamiento de flujo bifásico no isotérmico dentro de un medio poroso. La principal aplicación para la que fué diseñado es en yacimientos geotérmicoc (X. Pruess y Shroeder, 1980).

Fundamentalmente está orientado al análisis y predicción del comportamiento del yacimiento desde el punto de vista de su producción. Sin embargo, al hacer algunos cambios en los datos de entrada, es posible realizar simulaciones orientadas al análisis de los efectos de la reinyección.

El SHAFT79 es un programa extenso cuyo procesamiento requiere de por lo menos 8 Mb de memoria RAM, por lo mismo, no puede ser utilizado con facilidad en una computadora personal, a diferencia del programa de interferencia térmica.

Tratando de enmarcar el problema físico a uno de los casos analizados en este trabajo, se trató de manera especial el conjunto de datos de entrada, para lo cual dentro del SHAFT79 se delimitaron 3 capas, cada una con 500 m de espesor, cada una representando el estrato de producción, el estrato de reinyección y el estrato del yacimiento caliente, con permeabilidades de 0.98697E-15 ma y porosidad de 0.15 . Sobreyaciendo a las tres capas, se ubicó una de roca practicamente impermeable que hace las veces de sello para el yacimiento, con permeabilidad de 0.98697E-18 ma.

Debido a que el ángulo de apertura entre el pozo de reinyección y los pozos productores, resulta en un volumen triangular, para adecuar las condiciones físicas dentro del SHAFT79, se determinaron prismas de base trapezoidal para calcular l o s volúmenes de roca donde ocurre la transferencia de calor.

La mayor discrepancia en la alimentación de los datos se encontró en la estructura física del problema a analizar, y en las porosidades y permeabilidades. En tanto que la temperatura del yacimiento, la temperatura del aqua de reinyección, la distancia entre pozos, los tiempos de simulación y distancias de observación, fueron compatibles.

El caso que se utilizó para comparación de resultados, es el correspondiente a obtener el comportamiento de la temperatura con respecto a la distancia, para 1, 5, 15, 28 y 37 años después de inciada la reinyección con agua a 120 "C, y considerando un ángulo de apertura de 5 O .

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En la figura 4.1 se observan las gráficas de resultados obtenidos usando el simulador SHAFT79. En tanto que en la figura 4.2 aparecen las gráficas de resultados que se obtuvieron usando el programa de Interferencia Térmica.

Del análisis de ambas gráficas se desprende lo siguiente:

- Los límites mínimo y máximo de temperatura son congruentes, debido a que se trata de las temperaturas del aqua de reinyección y del yacimiento respectivamente. dentro de este rango ocurre el comportamiento de las gráficas de ambos programas.

- La discrepancia se presenta en las pendientes de la curva de comportamiento de las temperaturas a diferentes años, por lo cual al tener diferentes pendientes, ocurre un punto donde se intersectan. Las discrepancias máximas encontradas en los casos más críticos son de 33 %, lo cual se presenta para los casos en que el tiempo es mayor a l o s 5 años (Fig. 4.3)

- La duración de los periodos transitorios es mas prolongada, por lo tanto con el SHAFT79, la estabilización se alcanza a tiempos mayores, que con los obtenidos con el programa de Interferencia Térmica. El origen de este comportamiento se encuentra en las diferentes consideraciones de la estructura física del problema analizado.

Como comentario adicional a la diferencia en los comportamientos obtenidos al usar cada programa, mencionaré que el SHAFT79 es un programa ampliamente probado en condiciones de yacimientos geotérmicos, pero fundamentalmente enfocado al aspecto de caracterización del yacimiento desde el punto de vista de sus propiedades de producción.

El programa de Interferencia térmica está orientado al análisis de la irrupción térmica dentro de un yacimiento geotérmico, originada por la reinyección de aqua de menor temperatura que la del yacimiento. Es mucho más accesible para la introducción de datos y por lo tanto de fácil operación, incluso en el campo donde no se tienen instalaciones apropiadas para un sistema de computo potente.

Ambos representan herramientas poderosas para el análisis del comportamiento del yacimiento, por lo cual, tanto la aplicación como lo beneficios que de éstos se pueden obtener, fundamentan la tecnología aplicable a la Industria Geotérmica para la explotación apropiada del recurso energético.

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Fig. 4.1 Perfiles de Lemperuliiru contra distancia para di lerenlc tiempo usondo el simulador SHAFT79

O 500 LOO0 I500 Distancia ( m )

Fie. 4.2 Perfiles de temperetura eontro distancia paro diferente t iempo usondo e l program8 de Interferencin 'r&mii.n.

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0.50-

0 0.10 0.301 C 'O .I

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Distancig trng . Fig. 4.3 Tendencias de los porcentajes e art ción de resultados obtenidos con el SHAFT79 y con el Modelo de Interferencia Térmica.

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