DESARROLLO DE UNA METODOLOGA PARA EL DISEO DE PILARES EN MINAS SUBTERRNEAS DE CARBN

MECNICA DE ROCAS II

ING. LUIS ALEJANDROARENASGALVIS

M.Sc. ING. JOS AGUSTN VARGAS ROSAS

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERCCUTA NORTE DE SANTANDER 2012INTRODUCCIN

Pilares son usados en varias formas para una gran variedad de propsitos en todos los tipos de minera subterrnea. Puede ser expresado con seguridad que ningn mineral ha sido o est siendo extrado por mtodos subterrneos sin emplear cualquier tipo de los pilares como elemento principal de soporte o desempeando algn papel secundario. La mecnica de rocas ha dedicado esfuerzos para la clasificacin de los mecanismos incluidos en las funciones, estabilidad y diseo de pilares han sido acordes con su importancia.

Durante las ltimas dcadas, tanto de estos esfuerzos han permitido un progreso significante, se puede decir que en la mayora de instancias practican el diseo de pilares, puede estar enfocado de una manera racional.

Es imposible en el presente documento consignar comprensivamente el progreso hecho en los ltimos aos. La intencin es dar a conocer los principios bsicos a tener en cuenta en el diseo de pilares en la minera del carbn.

La primera frmula de resistencia de pilares, surgi al principio del ao de 1950 en Scraton Engineers Club de USA. Durante los ltimos aos se ha visto un progreso significante en el diseo de pilares, y se han desarrollado programas como el Analisys Longwall Pillar Stability Alps y Analisys Retreating Mine Pillar, Armps, S-Pillar, Examine 3D y modelacin.

Sin embargo la presente fecha, no existe formula especial aceptada para la determinacin de la resistencia o capacidad portante de un pilar en minera. Todas las formulas encontradas son obtenidas por investigaciones empricas, y sus resultados dan lugar a ciertas dispersiones.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

El objetivo principal de este trabajo es describir una metodologa simple de diseo para pilares en la minera subterrnea del carbn, con el fin de ayudar a los practicantes y administradores de minas a identificar y cuantificar factores crticos que influyen en la estabilidad de pilares de desarrollo, preparacin y explotacin de uso comn.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Los objetivos especficos del siguiente trabajo son:

Transferir una recopilacin de informacin de la literatura consultada sobre diseo de pilares.

Identificar y evaluar los riesgos que se pueden presentar en un diseo de pilares.

Suministrar las herramientas bsicas, que le permitan a la ingeniera de minas un diseo rpido y aproximado de un sistema de pilares.

MTODOS DE EXPLOTACIN DE CARBN EN COLOMBIA

La explotacin del carbn en Colombia se realiza empleando mtodos como: cmaras y pilares, pilares, cmaras, ensanche de tambores y tajo corto. Los pilares en la minera de carbn estn principalmente asociados con el sistema de cmaras y pilares. Los pilares se usan como elementos de soporte de techo tanto en la preparacin como en la extraccin del carbn, tambin se usan como pilares de proteccin de las labores mineras de desarrollo y de aquellos que cumplen servicios de ventilacin, transporte, desage, entrada de materiales. Ver figura N 1.

Figura N 1. Mtodo de explotacin cmaras y pilares

TIPOS DE PILARES USADOS EN COLOMBIA

Se puede decir que en la extraccin del carbn se emplean los siguientes tipos de pilares:

1. Pilares de soporte.2. Pilares de proteccin.3. Pilares residuales. 4. Pilares de barrera

Pilares de soporte: esta categora incluye todas las situaciones donde el soporte principal del techo es suministrado por un sistema de pilares uniforme, as la carga de roca queda distribuida uniformemente sobre estas.

Figura N 2. Pilares de soporte

Pilares de proteccin: son usadas para proteger las labores mineras de desarrollo, galeras principales de transporte, de ventilacin, desage, energa, etc., y son de vital importancia para mantener en servicio labores mineras principales de vida relativamente larga.

Figura N 3. Pilares de proteccin

Pilares residuales: comprenden una pequea porcin de un pilar de cmara, que queda o se deja al final de la extraccin o arranque de un pilar, para proteger el paso de una ventilacin temporal o para facilitar el arranque de los pilares siguientes, estos pilares residuales a menudo son dejados tambin para evitar concentracin de altas cargas en los pilares de caramas adyacentes.

Pilares de Barrera: Consiste en un bloque solido de carbn o pilar de costilla, dejado, sin extraer entre dos campos carbonferos o minas colindantes, para la seguridad contra accidentes derivados por afluencia de agua de mina vecina.Tambin se llama pilar de barrera a los pilares grandes totalmente o relativamente intactos de una labor minera de transporte o de ventilacin, que quedan alrededor de una concesin o propiedad minera para protegerla del flujo de agua o contra asentamientos ocasionados por derrumbes de la mina adyacente.

Los pilares de barrera a veces son dejados para proteger una labor minera principal de transporte, ventilacin, o a grupos de labores mineras como cmaras, contra asentamientos del techo; como tambin para separar paneles sin explotar de paneles explotados.

Inspectores de minas de Pensylvania, Ashley (1930) desarrollaron una frmula que sirve para estimar el ancho del pilar de barrera.

Wbp = 20 + 4h + 0.1H

Dnde:

H = Profundidad bajo la superficie en pies.h = altura o espesor del manto, en pies.

Un modo emprico usado por los operadores de la British Coal es que el ancho de un pilar de barrer debe se un decimo de la profundidad mas 45 pies.

Wbp = H/10 + 45

Figura N 4. Pilares residuales.

FORMA DE LOS PILARES Los pilares en la minera subterrnea del carbn puede tomar la siguiente forma:

1. Pilares cuadrados. 2. Pilares rectangulares.3. Pilares de costilla.4. Pilares en forma de diamante o rombo.

10

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Figura N 5. Forma de los pilares

Figura N 6. Pilares en forma de diamante o rombo.

Figura N 7. Pilares alternos o escalonados.

DESCRIPCIN METODOLOGA DEL DISEO DE PILARES

La metodologa de diseo a desarrollar esta basada principalmente en los criterios de resistencia y carga actuante sobre el pilar, y se puede resumir como sigue:

1. Aspectos geolgicos.2. Estructura del macizo rocoso que rodea la excavacin.3. Clasificacin del macizo rocoso.4. Determinacin del espesor de la cobertura.5. Relacin del esfuerzo horizontal / vertical, constante K de esfuerzos.6. Determinacin de la relacin de extraccin, o porcentaje de recuperacin. 7. Calculo del esfuerzo promedio sobre el pilar.8. Calculo de la resistencia del pilar. 9. Calculo del factor de seguridad.

1. Aspectos geolgicos: se debe reunir la mayor cantidad de informacin posible en cuanto a estratigrafa, estructura geolgicas principales, tipos de rocas de techo y piso, agua subterrnea, caracterstica del cuerpo mineral; espesor del mineral, techo, rumbo, direccin, buzamiento, forma, extensin y espesor del techo inmediato.

2. Estructura del macizo rocoso: establece si el macizo rocoso que rodea a la excavacin puede ser considerando como estructuralmente complejo debido al plegamiento o falla, estratigrafa variable o algunas otras razones. Si el macizo rocoso encajante puede ser considerarlo homogneo o al menos aproximadamente as, la metodologa de diseo es aplicable, si el macizo rocoso es estructuralmente complejo, un diseo especifico seria requerido con un esfuerzo adicional de modelar los efectos de las complejidades estructurales sobre el estado de esfuerzo antes y despus de la excavacin. Tambin se deben tener en cuenta las reas o zonas intensamente fracturadas, diaclasas y su espaciamiento, direccin, persistencia, rugosidad y relleno, es decir las caractersticas o propiedades geomtricas de las discontinuidades.

Es importante hacer un diagrama de fracturamiento o diagrama de rosetas para orientar los frentes de arranque segn el sentido de la extraccin de pilares.

Otro aspecto a tener en cuenta es la rigidez del macizo rocoso encajante. La presencia de fracturas puede dar lugar a cuas que probablemente afectan la estabilidad de las cmaras o labores mineras y es improbable que estas cuas afecten los pilares de arranque.

3. Clasificacin del macizo rocoso: para un macizo rocoso que puede ser considerado homogneo o al menos aproximadamente as, una evaluacin es determinada para el macizo rocoso y el cuerpo mineral usando sistemas de clasificacin estndar.

La evaluacin obtenida es entonces usada para calcular resistencia del macizo rocoso y del cuerpo mineral en el diseo de pilares. Se recomienda aplicar el sistema de clasificacin de macizos rocosos para minera, el Mining Rock Mass Rating (MRMR) segn Laubscher (1990), este sistema tiene en cuenta los siguientes parmetros:

Tipo de roca y resistencia a la compresin uniaxial de la roca encajante y del cuerpo de mineral. Grado de alteracin de la roca encajante y del mineral. Condiciones del agua subterrnea. Perforacin y efectos de la voladura: las voladuras puedan daar las paredes de los pilares por efecto de la vibracin, y provocar la cada de cuas del techo de las labores mineras o del borde de los pilares, por lo que se deba emplear un factor de ajuste. Tambin se ve afectada la resistencia del macizo rocoso, los esfuerzos en minera, alteracin y orientacin de las diaclasas.

La clasificacin puede ser usada para calcular la resistencia del macizo rocoso insitu y para determinar las dimensiones de las cmaras estables.

4. Determinacin del espesor de la cobertura: la determinacin del espesor de la cobertura obtenida a partir de un perfil topogrfico indica cmo se deben aumentar las dimensiones de los pilares para lograr un factor de estabilidad a medida que se profundiza una excavacin subterrnea.

5. Relacin del esfuerzo horizontal / vertical, constante K de esfuerzos: se debe estimar la relacin del esfuerzo horizontal al vertical in situ, K por una cualquiera de las formulas que se plantean a continuacin:

Hoek and Brown.

6. Determinacin de la relacin de extraccin, o porcentaje de recuperacin: un valor de inters practico en un mtodo de explotacin para un cuerpo mineral en la relacin de extraccin e, coeficiente de recuperacin o porcentaje de recuperacin. Se define como el rea extrada / rea total del manto y se puede determinar por la siguiente frmula:

At = rea correspondiente al pilar, se denomina rea tributaria.Ap= rea del pilar.

A medida que aumenta la relacin de extraccin, aumenta el nivel de esfuerzos en los pilares.

En las figuras N 8 y 9 (Brady) el ancho (W0 + Wp) del cuerpo libre de la estructura del pilar es a menudo descrita como el rea la cual es tributaria para el pilar representativo. El termino mtodo del rea tributaria es por consiguiente usado para describir este proceso y estimar el estado de esfuerzo axial promedio en el pilar.

Los tres aspectos geomecnicos ms importantes de una explotacin minera por cmaras y pilares son:

1. El problema de la carga sobre el pilar.2. El problema de la resistencia del pilar y la estabilidad del techo y piso de la cmara.3. El problema del factor de seguridad.

Para el anlisis de cada uno de estos problemas existen diferentes hiptesis base. Adems, los diferentes conceptos que existen al respecto se han desarrollado paulatinamente a medida que el conocimiento terico y experimental ha crecido. En este sentido son de gran importancia los aportes realizados por la modelacin con materiales equivalentes, la modelacin con materiales pticos, los mtodos de elementos finitos, la teora del estado lmite, etc.

I. TEORIA DEL AREA TRIBUTARIA.

Los mtodos ms exactos para el anlisis de la estabilidad de un sistema de cmaras y pilares son aquellos basados en el aparato matemtico de la teora de los medios continuos. Sin embargo, la teora del rea tributaria nos permite adelantar una primera aproximacin a la solucin del problema, basndose en las nociones elementales del equilibrio esttico. Gracias a esta, podemos calcular un nivel promedio de esfuerzos en la estructura, el cual puede ser comparado con la resistencia promedia de sta.

Analicemos inicialmente un sistema de cmaras largas separadas entre s por pilares longitudinales, en un manto horizontal, figura N 8-A. El sistema es lo suficientemente amplio en el manto, una parte caracterstica de este se puede observaren la figura N 8-B.

Figuras N 8-A, 8-B, 8-C. Anlisis de un sistema de cmara y pilares largos por medio de la teora del rea Tributaria.

Cmara Pilar

|| | Fig. N 8-A

PilarzL

WP|| wo wo

Pilar

SpFig. N 8-B Fig. N 8-C

FiguraN 9.Sistema de explotacin por cmaras y pilares (vista en planta)

= ; r = ; =

rea Tributaria

Pilar

Cmara

b

= * ; r = ,

=

= Esfuerzo promedio del pilar.

= Componente vertical del esfuerzo inicial ( H)

= Ancho de la cmara.

, b = Dimensiones del pilar en planta. r = Coeficiente de extraccin.

Las condiciones de equilibrio se puede observar en la figura N 8- c. Segn la teora del rea tributaria, el esfuerzo lineal aplicado sobre el pilar consta no solo de la carga correspondiente al rea de esta, sino adems de la carga de la mitad del techo de cada cmara al lado y lado del mismo:

= (1)

= (2)Donde:

= Esfuerzo promedio en el pilar.

= Componente vertical del esfuerzo inicial.

El rea correspondiente al pilar se denomina rea tributaria .Consideremos el trmino coeficiente de extraccin r, definido como el rea explotada / rea total del manto:

r = (3)

1 r = 1 - = = (4)

(4) en (2)

= (5)

Veamos ahora un sistema de cmaras y pilares en planta.El principio para determinar el esfuerzo promedio en el pilar es la misma figura N 9.

b = (6)

= (7)

El coeficiente de extraccin es:

r = (8)

1 r = 1 - (9)

1 r =

1 r = (10)

(10) en (7)

= (11)

Como vemos, las expresiones (5) y (11) son idnticas.

Segn estas al aumentar el coeficiente de extraccin, aumenta el esfuerzo promedio en el pilar. El mximo valor que puede alcanzar r es 1, en cuyo caso tericamente el esfuerzo en el pilar (dimensiones igual a cero) tiende al infinito.

Sin embargo, como veremos adelante, en realidad el pilar puede soportar solo un nivel de esfuerzos, ms all del cual colapsa.

Veamos esto grficamente de la expresin (11), figura 10.

Tabla N 1.

R0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91.0

1 1.11 1.25 1.43 1.66 2.00 2.5 3.33 5.00 10

%0 1112.6114.416.0820.4825.0033.20 50.15100

Figura N 10. Influencia del coeficiente de extraccin sobre el nivel de esfuerzo en el pilar.

En la tabla N 1 y la figura 10, podemos ver que hasta un coeficiente de extraccin de 0.7 se conserva un crecimiento casi lineal del nivel de esfuerzos, luego de lo cual sucede un impetuoso crecimiento de este.

Los porcentajes (en %) en la tabla se dan respecto al nivel de esfuerzos anterior. Segn esto no es recomendable llegar a coeficientes de extraccin superiores al 0.70 dentro del mtodo de explotacin por cmaras y pilares. Para obtener niveles de extraccin superiores es necesario pasar a mtodos de explotacin diferentes.

La teora del rea tributaria tiene algunas limitaciones:

1) Segn esta, se analiza nicamente la carga vertical y los esfuerzos verticales generados en el pilar.2) No se consideran en absoluto los esfuerzos y condiciones de confinamiento, los cuales conducen a un cambio sustancial en el comportamiento de los pilares y los techos.3) Segn el mtodo no tiene importancia la ubicacin del pilar en la zona explotada. En realidad, la carga no es igual para pilares centrales que para pilares en los extremos del rea explotada.4) No se consideran las deformaciones de pilar, piso y techo.5) Supone una distribucin uniforme de pilares y cmaras.

7. Clculo del esfuerzo promedio sobre el pilar: para los pilares de soporte, el esfuerzo promedio sobre el pilar o carga sobre el pilar puede ser determinado teniendo en cuenta la teora del rea tributaria. Si una gran rea es explotada usando razonablemente un diseo uniforme de pilares, se puede decir que virtualmente el peso total de la cobertura seria soportada por los pilares en iguales proporciones. Esta suposicin no cubre zonas en la vecindad de los bordes de una zona explotada. Este error es, sin embargo insignificante si el rea en cuestin es grande y el inters est enfocado sobre una porcin central. Si el rea de minera es denotada por A y aquella porcin de rea es ocupada por los pilares Ap(A = Ap + Ae), entonces la carga sobre el pilar p, puede ser calculada de acuerdo a la forma de los pilares:

Pz = = esfuerzo vertical de campo.

= peso unitario de la roca supraadyacente.H = profundidad.

Pz * A es la fuerza total ejercida por el prisma conformado por los estratos de roca de seccin transversal A, la cual debe ser distribuida sobre los pilares, es decir sobre el reaAp, puesto que el diseo de pilares es uniforme. Suficiente calcular la relacin A/Ap considerando solamente un pilar.

La carga actuante sobre los pilares de soporte de acuerdo a su forma se calcula mediante las siguientes expresiones:

Pilares de costilla:

Pilares cuadrados:

Pilares rectangulares:

Pilares irregulares:

La carga actuante sobre un pilar tambin se puede determinar en funcin de la relacin de extraccin e, por la siguiente expresin:

Para los pilares de proteccin de labores mineras principales, que se encuentran al lado de un panel explotado, la carga actuante sobre estos pilares se determina teniendo en cuenta parmetros como el ngulo de corte , el ancho de las rocas adyacentes explotadas W.

La carga transferida desde las reas de derrumbe adyacente a las vas mineras es dependiente de la profundidad de la cobertura.

Para condiciones de subsidencia subcrtica, cuando se estima que no hay manifestacin del hundimiento minero en superficie la siguiente expresin es usada para calcular los esfuerzos promedio sobre doble fila de pilares de cadena cuadrados, para w/h 36 pulgadas (0.90m).

La ecuacin:

Aplicable a pilares cbicos que tienen una altura < 36 pulgadas

En la ecuacin anterior la constante K (factor escala) debe ser determinado para el carbn del pilar y es obtenida por Gady (1956).

Donde: c = Resistencia a la compresin uniaxial de especmenes de carbn ensayadas en el laboratorio, que tienen un dimetro o dimensin del cubo D (en pulgadas). D = Longitud del lado del cubo ensayado, o ancho de la base del prisma, o dimetro del Cilindro, si las muestras son cbicas, prismtica o cilndricas.

Se debe anotar que aunque hay una diferencia en los resultaos de laboratorio dependiendo si los especmenes usados son cilndricos o cbicos para propsitos prcticos de ingeniera esta diferencia no es significante dentro del rango de dimetros entre 50mm hasta 100 mm.

.

Evans sugirio una expresion general, la siguiente formula:

Donde: = es la resistencia de una probeta de tamao cubico.K y a = son constantes. Peng sugiri rangos de entre 0.38 y 0.66, siendo el promedio 0.5.

De este tipo de relacin se induce que cambios en la resistencia de un espcimen son ms pequeos cuando se aumenta su tamao, por consiguiente un tamao crtico es propuesto, siendo la resistencia casi constante una vez el espcimen es ms grande que el tamao crtico. Usualmente se asumi que por el tamao crtico para el caso del carbn es de 36 = 91 cms.

Trabajos de investigacin por los autores Greenwald, Bienawski y otros han concluido que la resistencia promedio in situ, para el carbn es alrededor de siete veces ms inferior que aquella obtenida se especmenes ensayados en el laboratorio.

Wilson consigui una consideracin ms amplia cuando el aplica factores de reduccin entre 1/7, 1/3 dependiendo de las condiciones de la masa carbonfera.

Figura N 11. Influencia de las dimensiones de la muestra en su comportamiento mecnico.

El efecto de la forma.

Investigaciones extensivas en el laboratorio e in situ han sido conducidas a travs del mundo apoyando con la estimacin de la resistencia de los pilares. Como resultado numerosas frmulas de resistencia fueron propuestas describiendo el efecto de la forma del pilar sobre la resistencia. De hecho, aunque no menos de 12 enfoques diferentes pueden ser distinguidos, dos tipos de expresiones de resistencia de pilares son predominantes:

p = 1(A + B) y p = K()

Donde p es la resistencia del pilar, y 1 es la resistencia de un pilar cubico con el tamao crtico del espcimen (incorporando el efecto del tamao a la resistencia escalada); K es una constante caracterstica de un pilar roca mientras y son constantes. Este efecto de la forma es vlido desde especmenes tamao de laboratorio hasta pilares de tamao completo al punto en el cual los pilares pueden llegar a ser indestructibles con relaciones de w/h altas

La resistencia del carbn tambin depende de la forma del espcimen formulas relevantes para la resistencia de un pilar de carbn toman el efecto de la forma. Usualmente el efecto de la forma es expresado como una funcin de la altura y el ancho equivalente que es calculado a partir de la longitud y ancho del pilar.

Frmulas para determinar la resistencia de un pilar.

la resistencia de un pilar de carbn depende de las propiedades del carbn, pero tambin de la forma y tamao del pilar.

La resistencia del carbon puede ser determinada a traves de ensayo de laboratorio o in situ. Valores registrados de ensayos de laboratorio son generalmente mas altos debido al tamaao pequeo de las muestras, por consiguiente la probabilidad ms pequea para la presencia

Las formulas ms usadas para determinar la resistencia de un pilar son las siguientes:

1. FORMULA DE OBERT-DUVALL Y WANG.

Obert and Duvall /1976) desde ensayos derivados de laboratorio sobre rocas duras y elasticidad consideraron la misma relacin como dijo Bunting en 1911. La frmula es dada como:

= (14)Donde:

= Resistencia del pilar.

=Resistencia a la compresin uniaxial de un espcimen cubico (w/h = 1).

, h = Ancho y alto del pilar.

De acuerdo a Obert and Duvall esta ecuacin es vlida para relaciones de w/h de 0.25 hasta 4 asumiendo condiciones de carga gravitacional. Mediante clculos posteriores de casos histricos en minera y utilizacin de las propiedades de la roca, factores de seguridad de 2 hasta 4 fueron derivados para estabilidad de pilares a corto y largo plazo respectivamente. Esencialmente, este factor de seguridad expresa el escalamiento de la resistencia, desde la resistencia del laboratorio(o material rocoso) a la resistencia in situ (o masa rocosa)

En 1975, Wang, skelly, y wolgamott de la escuela de minas de colorado (CSM), condujeron ensayos in situ sobre un pilar de carbn localizado al oeste del estado de virginia (Wnag et al., 1976). El ensayo consisti en reducir las dimensiones de un pilar hasta que ocurri la rotura y entonces determinaron la resistencia del pilar .los autores propusieron la misma frmula como la anterior y definieron como la resistencia ltima de un espcimen cbico de tamao critico o ms grande.

La investigacin de la CSM fueron importantes para un numero de razones: a). la ecuacin 14 fue aplicada a estratos de carbn. b). el termino fue definido reconociendo la existencia del fenmeno del tamao critico c). La ecuacin fue sealada como vlida para relaciones w/h hasta 8

2. FORMULA DE HOLLAND-GADDY.

Estos investigadores propusieron (1964) la expresin (pilares de carbn):

= k (15)Donde:

K = = Coeficiente de Gaddy. (15) W, h = medidas de pilar, pulgadas.

= Resistencia del pilar, libras / pulg2.

Hollang recomend un factor de seguridad entre 1.8 y 2.2 para el diseo de pilares de carbn, con un valor recomendado de 2. La relacin w/h, para la cual la frmula de Holland es vlida varia de 2 hasta 8 .Holland (1962) expreso que la relaciones de 9 hasta 10 pueden ser usadas pero resultara subestimndose la resistencia del pilar in situ debido a efectos significantes de confinamiento que en la derivacin de su frmula no considera.

3. FORMULA DE SALOMN-MUNRO.

Esta expresin fue obtenida por los investigadores Salomn M.D. y Munro A.H. (1967) sobre la base del manejo estadstico de la informacin obtenida in-situ luego del anlisis de 125 pilares (98 intactos y 27 fallados) en minas carbonferas Surafricanas.

= 7.2 (16)Donde:

enMpa. W, h en metros.El factor de seguridad recomendado para esta frmula es de 1.6 siendo el rango de 1.31 hasta 1.88

Esta formula es aplicable a condiciones sur africanas y esta representa la resistencia promedio de los datos para pilares de carbn en aquel pas. Desde luego hay considerables variaciones en la resistencia del carbn entre varias minas de Sur frica (Bieniawski y Van Heerden, 1975).

Esta frmula se obtuvo para las siguientes condiciones:

PARMETROS PILARES NO FALLADOS PILARES FALLADOS

Profundidad, mEspesor del manto, mAncho del pilar, mPorcentaje de extraccinRelacin W / hForma de pilares 20 220 1.2 5.0 2.7 21.0 37 89 1.2 88 cuadrados 21 192 1.5 5.52.4 16.0 45 91 0.9 3.6 Cuadrados

4. FORMULA DE BIENIAWSKI.

= (0.64 + 0.36 w / h) (18)

= resistencia del pilar W = ancho del pilarh = altura del pilar

= la resistencia de un espcimen de tamao critico o ms grande (por ejemplo cerca de un metro para carbn)

Esta formula es vlida para relaciones de w/h hasta 5, aunque la formula fue desarrollada para carbones de las minas Sur Africanas, Holland (1973) sugiri que un factor de seguridad de 2 es el adecuado para aplicaciones de esta frmula en los estados unidos.En la figura N 12 se puede observar un grafico comparativo para diferentes formulas, obtenido para condiciones del manto pittsburg (EEUU) y para algunas areniscas. Como se puede ver, existe cierta variacin entre los resultados obtenidos por diferentes formulas.

Figura N 12. Resistencia de pilares en funcin de su esbeltez ().

1. Ensayo en areniscas.2. Clculo terico, = 10.3.

= 0.64 + 0.36 (Bieniawski).4.

= (Wegner).5.

= 0.778 + 0.222(Obert-Duvall).

Las expresiones ms comunes para estimar la resistencia de un pilar en minera son:

Bieniawsky

Obert and Duvall

Salomon y Munro

p = resistencia promedio del pilar.1 = resistencia a la compresin uniaxial del carbn en el manto o in situ.W = ancho del pilar (ancho equivalente).h = altura del pilar.

Hay un nmero de frmulas propuestas para calcular el ancho equivalente basado en el rea y permetro del pilar, y estas pueden ser:

Ap = rea del pilar.P = permetro.Ww = ancho del pilar.WL = longitud del pilar.

9. Calculo del factor de seguridad: el factor de seguridad se define como la relacin entre la capacidad de carga portante del pilar, p y la carga aplicada o carga actuante, s sobre este y puede ser expresado como:

p= resistencia del pilar.s= carga actuante sobre el pilar.

Una estructura subterrnea est definida como estable cuando F.s> 1. Es importante anotar que si el factor de seguridad es la unidad, la probabilidad de ruptura es del 50%. El factor de seguridad debe ser ms grande que la unidad para lograr una baja probabilidad de ruptura.

Investigaciones han llegado a concluir para el factor de seguridad varia de 1.5 a 2 por debajo de 1.5 los pilares fallaran.

Para la eleccin del Fs se debe tener en cuenta si los pilares son temporales o permanentes, como tambin la influencia de la presin de estribo. Salomon y Munro consideran un factor de seguridad de 1.6, como un valor estimable para el diseo de pilares permanentes.

Teora del arco de Presin. El avance de una labor minera angosta da como resultado el desarrollo de un arco de presin por encima de la excavacin. Los estratos dentro del arco se doblan ligeramente y deja de apoyar o soportar a las capas suprayacentes, y la carga es transferida al carbn solido o a lo largo de los lados. En cuanto ms se ensanche la labor minera, ms grande ser el ancho del arco y su altura en la corona. Uno arco de presin similar pero ms grande es formado a travs de por ejemplo un tajo largo, en el que un pie descansa sobre el carbn solido delante del frente de arranque y el otro sobre el relleno o estratos derrumbados detrs del frente del tajo.Entonces la teora del arco de presin en accin del techo, supone que cuando una labor minera angosta es avanzada, las capas de roca en el techo inmediato se deflactan ligeramente y las mismas alivian la carga de los estratos supra yacente, por transferencia de esta sobre los lados de la labor, por medio del arco de presin.El ancho del arco corto justo de aquel en el cual los estratos ms altos (superiores) no se pueden ensanchar y transfieren la carga a los lados de la labor se llama el arco de presin mxima. La profundidad principalmente influye en el ancho mnimo del arco de presin del arco de presin aunque el tipo de cobertera tambin juega una parte.La siguiente formula ha sido desarrollada para aproximar el ancho mnimo del arco de presin mxima:W = 3((D/20) + 20)W = ancho mnimo del arco en piesH = profundidad del carbn desde la superficie, en piesLa ecuacin no es aplicable para sobrecargas o coberteras menores de 400 pies 0 ms de 2000 pies de espesor El concepto del arco de presin es algunas veces usado para el dimensionamiento de pilares. Este concepto no est limitado a una sola labor minera (galera) si no que conlleva el ancho de todo el panel.se basa en la formacin de pilares cedentes, que es aquel pilar que deforma de manera controlada, y la subsecuente trasferencia de los esfuerzos de la cobertera a los estribos (stefanko, 1983). Directrices para el tamao de los pilares cedentes son dependientes de la profundidad del manto, espesor del manto y ancho de la labor minera.Mientras no se provea de una frmula para la resistencia de pilares, el concepto de arco de presin facilita el dimensionamiento de los pilares y as se incluye para la integridad.Por observaciones en los campos carbonferos europeos, el ancho mximo del arco de presin se incrementa con la profundidad como se indica a continuacin:Wpa = 0.15H + 60Dnde:Wpa= es el ancho del arco de presin en piesH = profundidad bajo la superficie en piesEl ancho del arco de presin recomendado es:Wr = 075WpaUna vez el arco de presin es determinado, si el ancho del techo de la labor minera esta seleccionado y el nmero de labores mineras es conocido, el ancho del pilar puede ser establecido. Sin embargo se hace nfasis que el concepto del arco de presin es una regla emprica, til solo para estimar de manera aproximada en casos simplificados.DISEO DE PILARES INCLINADOS. En condiciones de equilibrio se pueden emplea las siguientes frmulas para determinar los esfuerzos actuantes sobre un pilar inclinado. = H (1/1-r)*(cos2 + sen2) = H(1/1-r)*(1- )*sen2 = esfuerzo normal medio sobre el pilar = esfuerzo tangencial medioPara que un pilar inclinado no deslice o no ceda se debe cumplir que:/ < tangente = Angulo de friccin de las discontinuidades (contacto techo, piso)REFERENCIAS BIBLIOGRFICASBIENIAWSKY, Z.T. (1989). Engineering Rock Mass Classifications.

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