Desarrollo de Trabajo de Matematicas y Estadistica Médica
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DESARROLLO DE TRABAJO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA MÉDICA TEMA: LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS PROPIEDADES ALUMNO: DIAZ MIRANDA FERNANDO HUFO DAVID DOCENTE: VENERO TERRONES DE VILLENA LUCIA ESPERANZA DESARROLLO: 1. LA HISTORIA DE LOS INTEGRALES El primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (1800 a.C.) para el cálculo de volúmenes. Este concepto fundamental de las matemáticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numerosos científicos entre los que destacaron Arquímedes, Fermat y Barrow. Sin embargo, los principales adelantos en integración llegaron a mediados del siglo XVII (1665) gracias a la elaboración del “Teorema fundamental del cálculo” de mano de dos brillantes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Este hallazgo no fue cooperativo, sino individual, hecho que generó vigorosas disputas por la autoría del mismo. 2. ¿PARA QUE SIRVEN LOS INTEGRALES? Básicamente las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución. Cálculo de áreas Cálculo de longitudes de curvas Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución
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MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
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DESARROLLO DE TRABAJO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA MÉDICA
TEMA:
LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS PROPIEDADES
ALUMNO:
DIAZ MIRANDA FERNANDO HUFO DAVID
DOCENTE:
VENERO TERRONES DE VILLENA LUCIA ESPERANZA
DESARROLLO:1. LA HISTORIA DE LOS INTEGRALES
El primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (1800 a.C.) para el cálculo de volúmenes. Este concepto fundamental de las matemáticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numerosos científicos entre los que destacaron Arquímedes, Fermat y Barrow. Sin embargo, los principales adelantos en integración llegaron a mediados del siglo XVII (1665) gracias a la elaboración del “Teorema fundamental del cálculo” de mano de dos brillantes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Este hallazgo no fue cooperativo, sino individual, hecho que generó vigorosas disputas por la autoría del mismo.
2. ¿PARA QUE SIRVEN LOS INTEGRALES?
Básicamente las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución.
Cálculo de áreas Cálculo de longitudes de curvas Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución
3. ¿QUE ES UNA INTEGRAL INDEFINIDA?
Dada una función f definida en un intervalo I se dice que otra función F es una primitiva de f en I si F es derivable en I y F'=f en I.
Si consideramos la función f(x)=2x, las funciones
Son primitivas de f pues la derivada de cada una de ellas es 2x.
Dada una función f, no existe para ella una única primitiva F, ya que cualquier otra función de la forma F+C, donde C es una constante, también cumple la condición de que su derivada es igual a f
Además, si F y G son primitivas de f en I entonces F-G=C (constante) en I pues
Las primitivas de una función forman una familia de funciones cuya representación gráfica es siempre la misma, estando cada una desplazada verticalmente respecto de las demás:
Al conjunto de todas las primitivas de una función f se le llama integral indefinida de f y se representa por
Para f(x)=2x se tiene
Teniendo en cuenta las derivadas de las funciones f "elementales" (potencias, exponenciales, trigonométricas, y sus inversas) obtenemos las siguientes integrales indefinidas:
Las igualdades anteriores son ciertas cuando las expresiones que aparecen en ellas tienen sentido. Así, por ejemplo
Para f(x)=1/x en I=(0,+∞) tenemos
Sin embargo en I=(- ∞,0) obtenemos
4. PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS
Se verifica asi:
Estas propiedades son consecuencia de la linealidad de la derivación:
Utilizando la propiedad de linealidad de la integral indefinida y las primitivas de funciones sencillas podemos calcular la siguiente integral:
