DESARROLLO DE EJERCICIOS

Expresiones Algebraicas

Para desarrollar los ejercicios que se presentan a continuacin se hace necesario tener claro

el concepto de algebra y Notacin algebraica.

ALGEBRA: Es la rama de la matemtica que estudia la cantidad considerada del modo ms

general posible.

En aritmtica las cantidades se representan por nmeros y estos expresan valores

determinados, as 20 expresa un solo valor: veinte.

En Algebra, para lograr la generalizacin, las cantidades se representan por medio de letras,

las cuales pueden representar todos los valores.

NOTACIN ALGEBRAICA: Los smbolos usados en Algebra para representar las

cantidades son los nmeros y las letras.

Ejercicio N.1.

a) El rea de un crculo es el cuadrado de su radio multiplicado por .

Solucin: (1)

b) El rea A de un rectngulo de 6 cm de base y de altura.

Solucin:

c) La altura es

de la base

Solucin:

d) La base es a la altura como 7 es a 3.

Solucin:

.

e) La diferencia de los cuadrados de los nmeros enteros consecutivos

Es 23.

Solucin:

f) El precio P de una caja de cocadas si cuatro cajas cuestan pesos.

Solucin:

Ejercicio N.2. La edad de Lydia supera en 12 aos a la de Carolina .Escribe en lenguaje

algebraico de dos maneras distintas esa expresin usando para representar la edad de

Carolina y para la de Lydia.

Solucin: Y

Se debe tener en cuenta que Las expresiones Algebraicas son relaciones expresadas con

letras y nmeros que representan nmeros. Estas expresiones estn formadas por sumas,

restas, productos, cocientes, potencias y radicaciones de trminos.

Ejercicio N. 3.El teorema de Pitgoras dice que un tringulo rectngulo el cuadrado de la

hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si representa la

hipotenusa, a los catetos, escribe una expresin algebraica que exprese la propiedad

que se indica en el teorema de Pitgoras.

Solucin: teorema de Pitgoras.

Entonces

Se debe recordar que las teoras de Pitgoras giran en torno al nmero como elemento

constitutivo de las cosas y a los cuerpos celestes que giran al redor de un fuego central o

sol.

Ejercicio N.4.Simplifica

a)

Solucin:

b)

Solucin:

c)

Para resolver este tipo de ejercicios se debe valorar:

SIGNOS DE AGRUPACIN

Los signos de agrupacin son: el parntesis ordinario el parntesis angular o corchete

[], las llaves { |} y la barra de vnculo

Estos signos indican que la operacin colocada entre ellos debe efectuarse primero

as: Indica que el resultado de la suma de debe multiplicarse por ; [

] debe multiplicarse por ; { | }

{ | } indica que la suma de debe dividirse entre la diferencia de .

Ejercicio N.5

Evala en cada expresin para

Los signos + y tienen e Algebra dos aplicaciones: Una indicar las operaciones de suma y

resta, y otra, indicar el sentido o condicin de las cantidades.

Esta doble aplicacin se distingue porque cuando los signos + o tienen la significacin de

suma o resta, van entre trminos o expresiones incluidas en parntesis, como por ejemplo:

a) +

b)

c)

11

Ejercicio N.6 Calcular A+B y A-B en los casos siguientes:

a) B)

Solucin: a los polinomios que tienen tres trminos se les llama trinomios y para

sumar dos polinomios se agrupan los trminos semejantes y se suman los

coeficientes. As:

A + B

+

A B

Para restar un polinomio de otro se suma el primer polinomio el opuesto del

segundo, es decir se cambia el signo de cada trmino del sustraendo.

b) B)

A + B

A - B

c) B)

A + B

+

+

A - B

-

Ejercicio N.7.Arregla en orden decreciente respecto a la variable que se indica.

Usualmente es til colocar los trminos de un polinomio en orden ya sea creciente

(de menor a mayor)o decreciente (de mayor a menor) respecto a la variable

que se presenta en cada uno de los trminos. As:

a)

Solucin:

b)

Solucin: .

c)

Solucin:

d)

Solucin:

En polinomios en los que se emplean dos variables generalmente el orden de los

exponentes de una es decreciente y el orden delos exponentes de la otra es creciente

como en el caso anterior de

Ejercicio N. 8 .Calcula.

Para solucionar los siguientes ejercicios se deben tener en cuenta las leyes de los

exponentes que son:

=

a) )

b)

c)

Ejercicio N.10. Calcula y simplifica.

Para solucionar el producto de polinomios aplicamos la propiedad distributiva, teniendo en

cuenta la ley de los signos.

a)

Solucin:

b)

Solucin:

c)

Solucin:

d)

Solucin:

e)

Solucin:

Ejercicio N.11.

Calcula:

a)

Solucin: Una cantidad es cuadrado perfecta cuando es el cuadrado de otra cantidad, o sea,

cuando es el producto de dos factores iguales.

=

b)

Solucin: Trinomio cuadrado perfecto

=

c) (

Solucin: cuboperfecto de binomios

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera ms el

duplo de la primera cantidad por la segunda ms el cuadrado de la segunda

cantidad.

El cubo perfecto de binomios es igual a la primera cantidad al cubo, ms tres veces

la primera cantidad al cuadrado por la segunda, ms tres veces la primera cantidad

por la segunda al cuadrado, ms la segunda al cubo.

Ejercicio N. 13. Una piscina rectangular es 7 metros ms larga que ancha y est rodeada de

concreto por un camino de 1.5 metros de ancho y cuya rea es de 120 .Encuentre las

dimensiones de la piscina

Solucin:Para encontrar la solucin a este tipo de problemas es til hacer un diagrama que

represente la situacin que se explica en el problema

Nos piden encontrar las dimensiones de loa piscina y observamos que una depende de la

otra .As que si una es , la otra ser .

1.5 m

1.5 m 1.5 m

1.5 m

El rea del camino alrededor de la piscina ser el rea de la piscina y el camino alrededor

menos el rea de la piscina as que como

Es el rea de la piscina ms el camino a su alrededor y

tenemos que

Ahora hagamos los clculos que se indican:

=120

X

X+7

Despejamos el valor de x en la ecuacin

=120

Respuesta: Las dimensiones de la piscina son 15 metros de ancho por 22metros de largo.

Ejercicio N.14.Resolver las siguientes ecuaciones:

Para efectuar los siguientes ejercicios se hace necesario tener claro algunos conceptos clave

como los que se nombran a continuacin:

Igualdad: Es la expresin de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo

valor.

Ecuacin: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas

incgnitasque se pueden representar por las ultimas letras del alfabetox, y, z, u, v.

As:

Miembros: Se llama primer miembro de una ecuacin a la expresin que est a la izquierda

del signo de igualdad y segundo miembro a la expresin que est a la derecha.

As, en la ecuacin

El primer miembro es y el segundo miembro .

Trminos: son cada una de las cantidades que estn conectadas por otra por el signo +o o

la cantidad que est sola en un miembro. As que en la ecuacin anterior los trminos

son: