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DESARROLLO DE CINCO MODELOS MATEMÁTICOS POR MEDIO DE UN ALGORITMO GENÉTICO, PARA LA PREDICCIÓN DEL CORTE DE AGUA EN

CINCO POZOS DEL CAMPO CARRIZALES

SANTIAGO BAQUERO DELGADO OSCAR JAVIER CARDONA PAZMIÑO

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA DE PETRÓLEOS BOGOTÁ D.C.

2017

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DESARROLLO DE CINCO MODELOS MATEMÁTICOS POR MEDIO DE UN ALGORITMO GENÉTICO, PARA LA PREDICCIÓN DEL CORTE DE AGUA EN

CINCO POZOS DEL CAMPO CARRIZALES

SANTIAGO BAQUERO DELGADO OSCAR JAVIER CARDONA PAZMIÑO

Proyecto integral de grado para optar por el título de: INGENIERO DE PETRÓLEOS

DIRECTOR Dr. MIGUEL ALEJANDRO ASUAJE TOVAR

INGENIERO MECÁNICO

CODIRECTOR Ing. FREDDY DE JESÚS PORTILLO

INGENIERO DE PETRÓLEOS

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA DE PETRÓLEOS BOGOTÁ D.C.

2017

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Nota de aceptación

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________

_________________________________

Ingeniera Claudia Rubio

_________________________________

Ingeniero Nadin Escaño

_________________________________

Ingeniero Carlos Espinosa

Bogotá, D.C., Julio de 2017

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DIRECTIVAS DE LA UNIVERSIDAD

Presidente de la Universidad y Rector del Claustro

Dr. JAIME POSADA DÍAZ

Vicerrector de Desarrollo y Recursos Humanos

Dr. LUIS JAIME POSADA GARCÍA-PEÑA

Vicerrectora Académica y de Posgrados

Dra. ANA JOSEFA HERRERA VARGAS

Secretario General

Dr. JUAN CARLOS POSADA GARCIA-PEÑA

Decano General Facultad de Ingenierías

Ing. JULIO CESAR FUENTES ARISMENDI

Director (E) Programa de Ingeniería de Petróleos

Ing. JOSÉ HUMBERTO CANTILLO SILVA

5

Las directivas de la Universidad de

América, los jurados calificadores y el

cuerpo docente no son responsables por

los criterios e ideas expuestas en el

presente documento. Estos corresponden

únicamente a los autores

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A quienes me acompañaron en el camino para conseguir este logro.

A Dios por su apoyo incondicional y bendiciones constantes, sin El nada de esto sería posible.

A mi mamá Betty, que ha sido mi apoyo, mi respaldo, un ejemplo de vida, y en definitiva lo más valioso que Dios me ha dado.

A mi padre Mario Fernando (QEPD) por su sabiduría, consejos, amor y apoyo brindado, por siempre creer en mí.

A mi hermano Mario Fernando, un guerrero, mi ejemplo a seguir, alguien que me ha dado su apoyo y cariño constantemente. Una persona a la que respeto y amo incondicionalmente. Siempre estaré agradecido con Dios por permitirme tener un hermano como él.

A mi primo Johan Delgado por sus consejos y ayuda, por brindarme siempre la mano y acogerme como a un hermano.

A la señora Marcela Triana y a Juan Camilo Ruiz, por la amistad y apoyo que nos han brindado a mi madre y a mí.

A la profesora Adriángela Romero y al profesor Alex José Cuadrado por su guía, consejos y ayuda académica, grandes profesores, pero sobre todo excelentes personas a las que les tengo un gran respeto y aprecio.

A mi compañero Oscar Cardona por su apoyo académico y amistad.

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Agradezco a Dios inicialmente por hacerme lo que soy y traerme hasta aquí.

A mis padres Luis E. Cardona y María C. Pazmiño por su formación y por todo lo que me dan, porque son mi apoyo, el faro que me guía y siempre me acompaña.

A mi hermano Luis E. Cardona Pazmiño por ser incondicional, mi motivación y ejemplo.

A Leidy Giraldo por su apoyo, compañía y guía durante este recorrido.

A mi compañero Santiago Baquero por confiar en mí para realizar este proyecto.

A quienes me acompañaron en el camino para conseguir este logro.

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AGRADECIMIENTOS

Agradecemos especialmente:

A PACIFIC E&P por abrir sus puertas, facilitar instalaciones, equipo y personal de apoyo durante el tiempo que se desarrolló este proyecto.

Al Dr. Miguel Alejandro Asuaje por creer en nosotros, por brindar su tiempo, su conocimiento, su experiencia y por habernos permitido realizar este proyecto. A los Ingenieros Wilmer Rolando Arcos, Leonardo Franco Grajales y Arvid Johan Delgado por brindarnos su confianza, tiempo y colaboración para la resolución de dudas que permitieron lograr con éxito la culminación del proyecto.

A nuestro orientador el Ingeniero Carlos Alberto Espinosa, por su conocimiento, tiempo, apoyo y colaboración en los aspectos técnicos del estudio.

A los asesores María Chamorro y Pedro Pablo Moreno por el apoyo en los aspectos geológicos y financieros del proyecto.

A todas aquellas personas que colaboraron de una u otra manera en el desarrollo de este proyecto.

A las Directivas, Cuerpo Docente y Personal Administrativo de la Universidad América por la capacitación recibida durante nuestra preparación como Ingenieros de Petróleos.

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CONTENIDO

pág.

INTRODUCCIÓN 24

OBJETIVOS 26

1. GENERALIDADES DEL CAMPO CARRIZALES 27

1.1 HISTORIA DEL CAMPO 27

1.2 LOCALIZACIÓN 27

1.3 PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS GEOLÓGICAS ASOCIADAS AL CAMPO CARRIZALES (POZOS CARRIZALES-3, CARRIZALES-4, CARRIZALES-6, CARRIZALES 8H Y CARRIZALES-12) 30

1.3.1 Columna Estratigráfica 30

1.3.2 Estratigrafía 30

1.3.2.1 Unidad del Paleozoico, Edad Devónico 30

1.3.2.2 Formación Ubaque, Edad Cenomaniano 32

1.3.2.3 Formación Gachetá, Edad Turoniano – Santoniano 32

1.3.2.4 Formación Guadalupe, Edad Campaniano 32

1.3.2.5 Formación Mirador Edad, Eoceno Tardío 32

1.3.2.6 Formación Carbonera, Edad Oligoceno Temprano – Mioceno Medio 32

1.3.2.7 Formación León, Edad Mioceno Medio 33

1.3.2.8 Formación Guayabo, Edad Mioceno Tardío-Cuaternario 33

1.3.3 Geología Estructural 33

1.4 HISTORIA DE PRODUCCIÓN 34

1.4.1 Método de producción 35

1.4.2 Pozos perforados 35

1.4.3 Producción acumulada 36

1.4.4 Características del yacimiento 36

2. ALGORITMOS GENÉTICOS 37

2.1 INTRODUCCIÓN 37

10

2.2 CODIFICACIÓN DE DOMINIO 38

2.3 EVALUACIÓN DE LA POBLACIÓN 38

2.3.1 Fitness 38

2.4 SELECCIÓN 39

2.4.1 Selección por rueda de ruleta 39

2.4.2 Selección por torneo 40

2.4.3 Selección elitista 40

2.4.4 Selección proporcional a la aptitud 40

2.5 CRUZAMIENTO 40

2.5.1 Cruce básico 40

2.5.2 Cruce multipunto 41

2.5.3 Cruce uniforme 41

2.6 MUTACIÓN 42

2.6.1 Método de mutación de bits 42

2.6.2 Método de Mutación multi-bit 42

2.6.3 Método de mutación de gen 42

2.6.4 Método de mutación multi-gen 42

2.7 ALGORITMOS GENÉTICOS SIMPLES 42

2.8 IMPLEMENTACIÓN DE UN ALGORITMO GENÉTICO 44

2.8.1 Actualizaciones de los fitness en los individuos 45

2.8.2 Aplicación de operadores de búsqueda 45

2.8.3 Eliminación de individuos no aptos 45

2.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS 45

2.10 PASOS IMPORTANTES PARA GENERAR UN ALGORITMO GENÉTICO 46

2.11 USO DE ALGORITMOS GENÉTICOS EN LA INDUSTRIA PETROLERA 45

3. DESARROLLO DEL ALGORITMO GENÉTICO 47

3.1 CONSIDERACIONES INICIALES 47

3.2 DATOS QUE CONFIGURAN EL ALGORITMO GENÉTICO 47

3.3 FUNCIONES Y OPERACIONES UTILIZADAS 49

3.4 PROCEDIMIENTO REALIZADO POR EL CÓDIGO 49

3.4.1 Leer información con la que trabaja 49

3.4.2 Generación de individuos 50

11

3.4.3 Selección del mejor individuo 50

3.4.4 Condiciones de parada 50

3.5 OPERACIONES MATEMÁTICAS USADAS POR EL CÓDIGO 50

3.6 PSEUDOCÓDIGO 51

3.6.1 Variable 51

3.6.2 Expresiones matemáticas 51

3.6.3 Expresiones lógicas 51

4. MODELOS MATEMÁTICOS 53

4.1 MODELOS MATEMÁTICO PARA EL POZO CARRIZALES-3 53

4.1.1 Generalidades para el Pozo Carrizales-3 53

4.1.2 Modelo matemático para el Pozo Carrizales-3 56

4.1.3 Cotejo histórico de datos de producción 57

4.1.4 Predicción del Corte de Agua (%) para el Pozo Carrizales-3 60

4.1.4.1 Escenario 1 61


4.2 MODELO MATEMÁTICO PARA EL POZO CARRIZALES-4 63







4.3 MODELO MATEMÁTICO PAR EL POZO CARRIZALES-6 72







4.4 MODELOS MATEMÁTICO PARA EL POZO CARRIZALES-8H 81

4.4.1 Generalidades para el Pozo Carrizales-8H 81

4.4.2 Modelo matemático para el Pozo Carrizales-8H 84

12


4.4.4 Predicción del Corte de Agua (%) para el Pozo Carrizales-8H 87



4.5 MODELOS MATEMÁTICO PARA EL POZO CARRIZALES-12 90







4.6 RESULTADOS PREDICTIVOS PARA CARRIZALES-3, CARRIZALES-4, CARRIZALES-6, CARRIZALES-8H Y CARRIZALES-12 99

5. ANÁLISIS FINANCIERO 101

5.1 ANÁLISIS DE COSTOS DE OPERACIÓN (OPEX) 101

5.1.1 Escenario 1 102


5.2 EVALUACIÓN FINANCIERA 105

5.2.1 Valor Presente Neto 105



5.3 CONCLUSIÓN DE LA EVALUACIÓN FINANCIERA 107

6. CONCLUSIONES 108

7. RECOMENDACIONES 109

BIBLIOGRAFÍA 110

ANEXOS 112

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LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Información de pozos 35 Tabla 2. Características principales de los yacimientos 36 Tabla 3. Datos tabulados de la lectura de información leída por el código 50 Tabla 4. Datos de producción y operacionales actuales del Pozo Carrizales-3 53 Tabla 5. Datos de producción registrados para el Pozo Carrizales-3 desde el 25 de Julio de 2015 hasta el 1 de Diciembre de 2016 55 Tabla 6. Datos de producción del Pozo Carrizales-3 y porcentaje de corte de agua resultado de la Ecuación 3 58 Tabla 7. Predicción del corte de agua con el escenario 1 61 Tabla 8. Predicción del corte de agua con el escenario 2 63 Tabla 9. Datos de producción y operacionales actuales del Pozo Carrizales-4 64 Tabla 10. Datos de producción registrados para el Pozo Carrizales-4 desde el 4 de Diciembre de 2015 hasta el 27 de Enero de 2017 65 Tabla 11. Datos de producción del Pozo Carrizales-4 y porcentaje de corte de agua resultado de la Ecuación 4 67 Tabla 12. Predicción del corte de agua con el escenario 1 69 Tabla 13. Predicción del corte de agua con el escenario 2 71 Tabla 14. Datos de producción y operacionales actuales del Pozo Carrizales-6 73 Tabla 15. Datos de producción registrados para el Pozo Carrizales-8H desde el 31 de Agosto de 2016 hasta el 18 de Mayo de 2017 74 Tabla 16. Datos de producción del Pozo Carrizales-6 y porcentaje de corte de agua resultado de la Ecuación 5 76 Tabla 17. Predicción del corte de agua con el escenario 1 78 Tabla 18. Predicción del corte de agua con el escenario 2 80 Tabla 19. Datos de producción y operacionales del Pozo Carrizales-8H 81 Tabla 20. Datos de producción registrados para el Pozo Carrizales-8H desde el 5 de Mayo de 2015 hasta el 20 de Diciembre de 2016 83 Tabla 21. Datos de producción del Pozo Carrizales-3 y porcentaje de corte de agua resultado de la Ecuación 6 84 Tabla 22. Predicción del corte de agua con el escenario 1 88 Tabla 23. Predicción del corte de agua con el escenario 2 89 Tabla 24. Datos de producción y operacionales actuales del Pozo Carrizales-12 90 Tabla 25. Datos de producción registrados para el Pozo Carrizales-12 desde el 5 de Mayo de 2015 hasta el 20 de Diciembre de 2016 92 Tabla 26. Datos de producción del Pozo Carrizales-12 y porcentaje de corte de agua resultado de la Ecuación 7 93 Tabla 27. Predicción del corte de agua con el escenario 1 96 Tabla 28. Predicción del corte de agua con el escenario 2 98 Tabla 29. Escenario 1, frecuencia constante 99

14

Tabla 30. Escenario 2, variación de Frecuencia (Hz) 99 Tabla 31. Comparación del escenario 2 respecto al escenario 1 100 Tabla 32. Costo asociado a frecuencia de bombas, escenario 1 102 Tabla 33. Costo asociado a tratamiento, escenario 1 102 Tabla 34. Costos de operación, escenario 1 104 Tabla 35. Costo asociado a frecuencia de bombas, escenario 2 104 Tabla 36. Costo asociado a tratamiento, escenario 2 104 Tabla 37. Costos de operación, escenario 2 105

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LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1. Localización de Campo Carrizales 29 Figura 2. Columna Estratigráfica de Campo Carrizales (pozos Carrizales-3, Carrizales-4, Carrizales-6, Carrizales-8H y Carrizales-12); Cuenca Llanos Orientales 31 Figura 3. Corte estructural generalizado de la Cuenca de los Llanos Orientales 34 Figura 4. Reproducción celular por meiosis 37 Figura 5. Ejemplo de selección por rueda de ruleta 39 Figura 6. Ejemplo de selección por torneo 40 Figura 7. Cruzamiento de dos individuos en un solo punto 41 Figura 8. Cruzamiento de dos individuos en dos puntos 41 Figura 9. Cruzamiento de dos individuos de forma uniforme 42 Figura 10. Requerimientos para definir un algoritmo genético simple 43 Figura 11. Diagrama de flujo generalizada para la implementación A.G 44 Figura 12. Representación de la estructura de un árbol binario para la elaboración de un algoritmo genético 51 Figura 13. Tratamiento del agua 103

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LISTA DE GRÁFICAS

pág.

Gráfica 1. Producción acumulada de Campo Carrizales 36 Gráfica 2. Comportamiento del porcentaje del corte de agua para el Pozo Carrizales-3. 54 Gráfica 3. Cotejo histórico de corte de agua para el Pozo Carrizales-3. 60 Gráfica 4. Comparación de la predicción con los datos reales. 61 Gráfica 5. Comportamiento del porcentaje del corte de agua para el Pozo Carrizales-4. 64 Gráfica 6. Cotejo histórico de corte de agua para el Pozo Carrizales-4. 68 Gráfica 7. Comparación de la predicción con los datos reales. 70 Gráfica 8. Corte de agua predictivo para los dos escenarios. 72 Gráfica 9. Comportamiento del porcentaje del corte de agua para el Pozo Carrizales-6. 73 Gráfica 10. Cotejo histórico de corte de agua para el Pozo Carrizales-6. 77 Gráfica 11. Comparación de la predicción con los datos reales. 78 Gráfica 12. Corte de agua predictivo para los dos escenarios. 81 Gráfica 13. Comportamiento del porcentaje del corte de agua para el Pozo Carrizales-8H. 82 Gráfica 14. Cotejo histórico de corte de agua para el Pozo Carrizales-8H. 86 Gráfica 15. Comparación de la predicción con los datos reales. 87 Gráfica 16. Corte de agua predictivo para los dos escenarios. 90 Gráfica 17. Comportamiento del porcentaje del corte de agua para el Pozo Carrizales-12. 91 Gráfica 18. Cotejo histórico de corte de agua para el Pozo Carrizales-12. 95 Gráfica 19. Comparación de la predicción con los datos reales. 96 Gráfica 20. Flujo de caja, escenario 1 106 Gráfica 21. Flujo de caja, escenario 2 106

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LISTA DE ECUACIONES

pág.

Ecuación 1. Cálculo del error cuadrático medio 38 Ecuación 2. Cálculo de grado de adaptación (fitness) 39 Ecuación 3. Modelo matemático para el Pozo Carrizales-3 56 Ecuación 4. Modelo matemático para el Pozo Carrizales-4 66 Ecuación 5. Modelo matemático para el Pozo Carrizales-6 75 Ecuación 6. Modelo matemático para el Pozo Carrizales-8H 84 Ecuación 7. Modelo matemático para el Pozo Carrizales-12 93 Ecuación 8. Valor Presente Neto (VPN) 105 Ecuación 9. Tasa de interés de oportunidad anual a semestral 105

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LISTA DE ANEXOS

pág.

Anexo A. Costo asociado a la frecuencia del ESP en el escenario 1 113 Anexo B. Costo asociado al tratamiento de agua en el escenario 1 119 Anexo C. Costo asociado a la frecuencia del ESP en el escenario 2 125 Anexo D. Costo asociado al tratamiento de agua en el escenario 2 131

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ABREVIATURAS

° Grados AG Algoritmo Genético ANH Agencia Nacional de Hidrocarburos °API Gravedad API API American Petroleum Institute (Instituto Americano del Petróleo) Bbl Barriles a condiciones de yacimiento BHP Bottom Hole Pressure (psi) BFPD Barriles de fluido por día (STB) BOPD Barriles de petróleo por día (STB) BPDC Barriles por día calendario (STB) BWPD Barriles de agua por día (STB) BWPM Barriles de agua por mes (STB) ERMS Error Cuadrático Medio ESP Bombeo Electrosumergible Ft Pies FWKO Separador de Agua Libre h Espesor de la formación H Profundidad Ha Hectáreas Hz Frecuencia de la bomba (ESP) ICP Instituto Colombiano del Petróleo LOG Logaritmo en base 10 Ma Millones de años OPEX Costos de operación PIP Pressure Intake Pump (psi) RAIZ Raíz Cuadrada RMS Error Cuadrático Medio STB Stock Tank Barrels- Barriles a condiciones estándar t Tiempo T Temperatura TOC Carbono Orgánico Total USD United States Dollar VPN Valor Presente Neto Wcut Corte de agua

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GLOSARIO

ACUÍFERO: cuerpo de roca cuya saturación de fluidos, porosidad, y permeabilidad permiten la producción de agua subterránea. Una porción acuífera de un yacimiento de petróleo con desplazamiento por empuje de agua.

AMBIENTE SEDIMENTARIO: un punto geográfico donde se acumulan los sedimentos, caracterizado por una combinación particular de procesos geológicos y condiciones ambientales que la diferencian de zonas adyacentes.

ANTICLINAL: pliegue cóncavo que presenta los estratos más antiguos en su núcleo.

ARCILLOLITA: roca sedimentaria de origen detrítico, compacta, sin fisilidad que está formada por partículas del tamaño de grano menor a 0,00391 mm. Puede tomarse como un tipo de mineral dentro del grupo de los filosilicatos.

ARENISCA: roca sedimentaria, de tipo detrítico, de color variable, que contiene clastos de tamaño entre 0,0625 mm y 2 mm. Puede estar compuesta por Cuarzo, feldespato alcalino, o fragmentos líticos, siempre y cuando sean de tamaño arena.

BARRILES DE AGUA POR DÍA: unidad común de medida para el volumen de agua producida cada día por un pozo o campo. El volumen de un barril es equivalente a 42 galones estadounidenses y se abrevia BWPD.

BARRILES DE FLUIDO POR DÍA: volumen de fluido que se refiere a la producción diaria total de petróleo y agua de un pozo. El volumen de un barril es equivalente a 42 galones estadounidenses y se abrevia BFPD.

BARRILES DE PETRÓLEO POR DÍA: unidad común de medida para el volumen diario de petróleo crudo por un pozo o un campo. El volumen de un barril es equivalente a 42 galones estadounidenses y se abrevia BOPD.

BIT: bit es el acrónimo de binary digit (dígito binario). un bit es un dígito del sistema de numeración binario. la capacidad de almacenamiento de una memoria digital también se mide en bit.

CAMPO: es una zona con abundancia de pozos de los que se extrae hidrocarburos del subsuelo. puede estar formado por uno o más yacimientos que acumulan petróleo en el subsuelo.

CÉLULAS DIPLOIDES: son las células que tienen dos juegos de cromosomas.

CÉLULAS HAPLOIDES: son las células que contienen un solo juego de cromosomas.

COLUMNA ESTRATIGRÁFICA: representación gráfica de los rasgos más relevantes de una secuencia geológica expuesta o del subsuelo. representa los distintos tipos de rocas y los eventos geológicos en orden cronológico de acuerdo a la evolución geológica de un área.

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CONCORDANTE: estratos paralelos que han experimentado una historia geológica similar y que fueron depositados en sucesión sin ninguna interrupción. La naturaleza del contacto entre los estratos depositados es continua.

CORTE DE AGUA: es la relación de volumen de agua producida con el volumen total de fluidos producidos por el yacimiento.

CUARZO: óxido de silicio que se presenta en cristales hexagonales o en masas cristalinas o compactas, con diversos colores y grados de transparencia.

CUENCA SEDIMENTARIA: región subsidente, representada por una secuencia de rocas sedimentarias involucradas en un ciclo de depósito o deformación tectónica, sus límites se encuentran representados por discordancias.

DISCORDANCIA: superficie geológica que separa los estratos más modernos de los más antiguos y representa un periodo de ausencia de depositación, combinado posiblemente con un proceso de erosión.

ESTRATIGRAFÍA: estudio de la historia, composición, edades relativas, distribución e interpretación de estratos rocosos que incluye la comparación o correlación de estratos separados.

FALLA: plano de abertura en una masa rocosa donde se presenta movimiento.

FALLA ANTITÉTICA: falla secundaria, que normalmente forma parte de un conjunto, cuyo sentido de desplazamiento es opuesto al de las fallas primarias y sintéticas asociadas.

FALLA NORMAL: falla que se caracteriza porque el plano de falla buza hacia el labio hundido, se genera como respuesta a esfuerzos distensivos.

FALLA INVERSA: falla que se caracteriza porque el plano de la falla buza hacia el bloque levantado, es ocasionada por esfuerzos compresivos.

FELDESPATO: mineral silicato de aluminio que es el principal componente de la corteza terrestre.

FENOTIPO: un fenotipo es cualquier característica o rasgo observable de un organismo, como su morfología, desarrollo, propiedades bioquímicas, fisiológicas y comportamiento.

FORMACIÓN: unidad fundamental de la litoestratigrafía. un cuerpo de roca suficientemente característico y continuo para ser mapeado. en estratigrafía, una formación es un cuerpo de estratos de un tipo predominante o una combinación de diversos tipos; las formaciones múltiples forman grupos, y las subdivisiones de las formaciones son los miembros.

GENOTIPO: el genotipo se refiere a la información genética que posee un organismo en particular, en forma de ADN.

GLAUCONITA: mineral del grupo de los silicatos, subgrupo filosilicatos y dentro de ellos pertenece a las micas, es un hidroxi-silicato con numerosos iones metálicos, dando muchas variedades.

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INFRAYACENTE: que yace debajo de algo. estrato que se ubica debajo de otro estrato.

ITERACIÓN: iteración significa el acto de repetir un proceso con la intención de alcanzar una meta deseada, objetivo o resultado. cada repetición del proceso también se denomina una iteración, y los resultados de una iteración se utilizan como punto de partida para la siguiente iteración.

KERÓGENO: materia precursora del petróleo con una composición del 80% al 90% de materia orgánica, en ella se encuentra una materia en menor cantidad la cual es soluble en solventes orgánicos y se denomina bitumen.

KERÓGENO TIPO II Y III: kerógeno el cual tiene contenido de c/h regular al igual que oxígeno, son pro creadoras de gas.

LIMOLITA: roca sedimentaria clástica compuesta por más de 2/3 de limo con tamaño de grano entre 0,0625 mm y 0,003906 mm.

LITOLOGÍA: es la parte de la geología que estudia las características de las rocas que aparecen constituyendo una determinada formación geológica.

LUTITA: es una roca sedimentaria detrítica o clástica de textura pelítica; es decir, integrada por detritos clásticos constituidos por partículas de los tamaños de arcilla y limo. en las lutitas negras el color se debe a existencia de materia orgánica.

MONOCLINAL: estratos presentan una disposición inclinada en una única dirección.

MUTACIÓN: cambio en la secuencia de un nucleótido o en la organización del ADN de un ser vivo.

PALEOCENO: es una división de la escala temporal geológica, es la primera época geológica de periodo paleógeno, a su vez el primer periodo de la era cenozoica. comenzó hace 65,5 millones de años y termino hace 55,8 millones de años.

PALEOZOICO: es una división de la escala temporal geológica de más de 290 millones de años de duración, que inicio hace 542 Ma y termino hace unos 251 Ma.

PERMEABILIDAD: la capacidad de una roca de permitir el tránsito de fluidos. su unidad de medida es darcies o milidarcies.

POROSIDAD: el porcentaje o fracción de volumen de una roca que puede contener fluidos.

REFLECTANCIA DE VITRINITA: medida de la maduración térmica de la materia orgánica.

SISTEMA BINARIO: es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras (0 y 1).

SISTEMA PETROLÍFERO: componentes geológicos y los procesos necesarios para generar y almacenar hidrocarburos; esto incluye una roca generadora madura, un trayecto de migración, una roca yacimiento, una trampa y un sello.

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SUPRAYACENTE: que yace encima de algo. estrato que se ubica encima de otro estrato.

TOC: cantidad de carbono unido a un compuesto orgánico.

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RESUMEN

El presente proyecto de grado se realizó para generar modelos matemáticos capaces de predecir el comportamiento del corte de agua, utilizando un algoritmo genético. Para cada modelo matemático se realizó un cotejo histórico y se calculó el error cuadrático medio y el error absoluto. Posteriormente, se realizó la predicción del corte de agua para los próximos dos años bajo dos escenarios. En el primer escenario se halló el corte de agua cuando la frecuencia del bombeo se mantiene constante y en el segundo escenario se halló cuando la frecuencia se modifica a una tasa constante mensual durante los próximos dos años. Finalmente, se realizó la evaluación financiera a través de la metodología del valor presente neto y se calcularon los costos de operación de cada escenario, obteniendo como resultado que el segundo escenario, es el escenario más rentable para la empresa.

PALABRAS CLAVE

Modelos matemáticos

Predicción corte agua

Algoritmos genéticos

Campo Carrizales

Bloque Cravo Viejo

Cuenca Llanos Orientales

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INTRODUCCIÓN

Actualmente, no es posible predecir el corte de agua en la producción de un pozo mediante un software o modelo matemático y no se ha determinado cuales son los factores que pueden afectarlo.

Para realizar la optimización de procesos industriales se ha utilizado algoritmos genéticos, estos han mostrado ser muy eficientes y confiables. En la industria petrolera a nivel mundial han sido utilizados para la optimización de diversos factores, así como para la predicción de propiedades como la permeabilidad después del desarrollo de un campo.

Este proyecto se orienta hacia la predicción del corte de agua, dando una alternativa viable en el mejoramiento de la producción del Campo Carrizales del Bloque Cravo Viejo. Esto se hace utilizando algoritmos genéticos en plataformas de programación que generan modelos matemáticos que son capaces de predecir el corte de agua con el propósito de que en un futuro sea factible modificar la producción de agua por medio de cambios en la potencia y la frecuencia suministrada en el bombeo electrosumergible. Es necesario optimizar el sistema de producción de hidrocarburos para obtener menor relación de agua respecto al crudo producido; aumentando así la rentabilidad del proyecto de producción de hidrocarburos.

En primera parte, se realiza una descripción general del Campo Carrizales y un estudio teórico sobre algoritmos genéticos, donde se dan a conocer conceptos básicos como: codificación de dominio, evaluación de la población, selección, cruzamiento, mutación y algoritmos genéticos simples. Posteriormente, se realiza la implementación del algoritmo genético para el caso predicción del corte de agua. Luego, se realiza la generación y evaluación de los modelos matemáticos, a partir del algoritmo, para predecir el corte de agua de cinco pozos del Campo Carrizales, utilizando parámetros tanto de producción como operacionales. Por último, se analiza el comportamiento del corte de agua inferido, se calcula el error cuadrático medio, y se definen los parámetros que afectan el corte de agua de dichos pozos. Además, se realiza la evaluación financiera del proyecto con variables financieras como Valor Presente Neto (VPN).

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar cinco modelos matemáticos por medio de un algoritmo genético, para la predicción del corte de agua de cinco pozos en el Campo Carrizales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Describir las generalidades del Bloque Cravo Viejo y del Campo Carrizales.

2. Describir generalidades de los algoritmos genéticos y de su uso en la industria del petróleo.

3. Elaborar un algoritmo genético para la obtención de cinco modelos matemáticos que predigan el comportamiento del corte de agua en cinco pozos del Campo Carrizales en el Bloque Cravo Viejo.

4. Evaluar los modelos matemáticos generados por el algoritmo genético de acuerdo con el grado de adaptación.

5. Seleccionar el modelo que más se ajuste al valor real de corte de agua para cada pozo.

6. Evaluar viabilidad financiera del proyecto mediante la metodología del Valor Presente Neto (VPN).

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1. GENERALIDADES DEL CAMPO CARRIZALES

Se realiza una descripción general del Campo Carrizales teniendo en cuenta su historia, localización geográfica, marco geológico e historia de producción.

1.1 HISTORIA DEL CAMPO

El Campo Carrizales hace parte del Bloque Cravo Viejo, el cual fue adjudicado a la empresa Integral de Servicios Técnicos LTDA, por parte de la ANH, el 27 de Mayo de 2005 por medio del Contrato de Exploración y Explotación de Hidrocarburos del Bloque Cravo Viejo.

El 5 de Junio de 2007 inició la perforación del primer pozo denominado Carrizales-1 con el fin de determinar la presencia de hidrocarburos en las formaciones Carbonera C7, Ubaque y Gachetá alcanzando el objetivo con éxito encontrando presencia de hidrocarburos el 21 de Junio del mismo año. Para el 2011 se habían perforado 18 pozos con el fin de explotar los yacimientos presentes en las formaciones Carbonera, Ubaque y Gachetá. Se declara comercialidad de Campo Carrizales desde el 1 de Octubre de 2007 con Carrizales-1, posteriormente se perfora Carrizales-2 el 20 de Enero de 2008 para incrementar la producción definiendo así la comercialidad del Campo Carrizales en el Bloque Cravo Viejo.

En el 2013, la compañía Pacific Rubiales Energy Corp. compró la compañía C&C Energy y comenzó a operar en el Bloque Cravo Viejo, buscando aumentar su producción por medio inyección de agua como mecanismo de recuperación secundaria en el Campo Carrizales. A Marzo del 2017, el Bloque Cravo Viejo cuenta con un área de 27.960 hectáreas, el contrato correspondiente al campo es denominado Cravo Viejo (Carrizales), se encuentra en estado de “explotación” y tipo “producción”, está estipulada una área de 2.390 hectáreas en el contrato, sin embargo, los pozos perforados hasta la actualidad recubren un área aproximada de 342 hectáreas, el contrato se ejecutó bajo un proceso de contratación directa1, actualmente se llevan a cabo operaciones de producción por la operadora Pacific Rubiales Energy Corp.

1.2 LOCALIZACIÓN

El Campo Carrizales está localizado en la parte centro-oriental de Colombia en la Cuenca Llanos Orientales, en el Departamento de Casanare, bajo jurisdicción del Municipio de Orocué. El campo limita al norte con el Río Cravo Sur, al oeste con los Aeropuertos Algarrobo y Algarrobo Oeste, al este con los Aeropuertos La Culebra, El Caimán y La Blanquera.

Para llegar al Campo Carrizales, se dirige hacia la Ciudad de Yopal desde Bogotá D.C., vía aérea, para posteriormente, vía terrestre, partir desde el sur de la Ciudad de Yopal, y seguir las siguientes indicaciones: tomar la Vía Yopal-Guarataro en dirección sur y recorrer aproximadamente 8,5 kilómetros hasta llegar al Municipio

1 ANH - AGENCIA NACIONAL DE HIDROCARBUROS. Mapa de Tierras; Shapefiles [en línea]. [Colombia]. Disponible de World Wide Web: http://www.anh.gov.co/Asignacion-de-areas/Paginas/Mapa-de-tierras.aspx

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de Morichal. Posteriormente, siguiendo la Vía Tilodiran en dirección suroriente, se recorren aproximadamente 25 kilómetros hasta llegar al Municipio de Tilodiran para luego tomar una vía secundaria en dirección suroriente y recorrer 26 kilómetros aproximadamente hasta el Municipio La Fortuna, por último, se transitan alrededor de 19 kilómetros por la Vía Yopal-Algarrobo hasta llegar al Campo Carrizales. La Figura 1 presenta la vía de acceso en detalle antes descrita y los pozos objeto de este estudio.

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Figura 1. Localización de Campo Carrizales

Fuente: ArcGIS for Desktop. Versión 10.3.0.4322: ESRI Inc. Disponible en ESRI Inc. Página web de ESRI disponible en: < http://www.esri.com/ />

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1.3 PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS GEOLÓGICAS ASOCIADAS AL CAMPO CARRIZALES (POZOS CARRIZALES-3, CARRIZALES-4, CARRIZALES-6, CARRIZALES 8H Y CARRIZALES-12)

Es de suma importancia tener claridad acerca del marco geológico del Campo Carrizales puesto que es necesario conocer las formaciones productoras de las cuales proviene alto corte de agua en los pozos objeto de estudio, además de las estructuras presentes y las posibles causas de la alta relación agua-petróleo, por tal razón se realizó una descripción general de la estratigrafía, geología estructural y geología del petróleo del Campo Carrizales.

1.3.1 Columna Estratigráfica. La Figura 2 presenta las columnas estratigráficas generalizadas del Campo Carrizales y de la cuenca de los Llanos Orientales. Los pozos estudio del presente proyecto (Carrizales-3, Carrizales-4, Carrizales-6, Carrizales-8H y Carrizales-12) no perforaron las formaciones correspondientes a Barco y Cuervos, por ende, se evidencia cierta variación respecto a la Columna Generalizada de los Llanos Orientales, es de tener en cuenta que dichas formaciones no son de relevancia puesto que no están catalogadas como generadoras, productoras o sello dentro de la cuenca.

1.3.2 Estratigrafía. Son descritas las formaciones geológicas presentes en Campo Carrizales desde la más antigua hasta la más reciente.

Para la descripción estratigráfica que a continuación se lleva a cabo se tuvo en cuenta tanto el ambiente de depositación como la información composicional de las unidades litoestratigráficas, los espesores promedio fueron tomados de los informes elaborados durante las operaciones de los pozos objeto de estudio y las edades correspondientes de cada unidad se basan en el Léxico Estratigráfico de M. Julivert2. Como es presentado en la columna estratigráfica, las formaciones de interés para el presente proyecto corresponden a Formación Ubaque y Unidad C5 (pozos Carrizales-3, Carrizales-8H y Carrizales-12), y Formación Gachetá (pozos Carrizales-4 y Carrizales-6), además, se presenta el esquema generalizado de perforación para los pozos estudio (la profundidad de la tubería de producción varia ligeramente en cada pozo, dependiendo de la formación de interés) y el sistema petrolífero del campo.

1.3.2.1 Unidad del Paleozoico, Edad Devónico. No está muy bien identificada esta unidad litoestratigráfica en Campo Carrizales, sin embargo, el Pozo Surinema-1 localizado a aproximadamente 23 kilómetros al sur del campo, perforó niveles que se pueden correlacionar con el Grupo Farallones compuestas por arenas lodolosas. Por otro lado, el Pozo Rancho Hermoso-2P ubicado a cerca de 13 kilómetros al noroeste del campo perforó areniscas finas arcillosas provenientes del Paleozoico. El Pozo Carrizalles-6 perforó aproximadamente 100 Ft de unidad proveniente del Paleozoico, pero aún persisten problemas en su identificación litológica. Se encuentra en contacto discordante con la Formación Ubaque que la suprayace.

2 JULIVERT.M. Léxico Estratigráfico Internacional. Colombia, 1968. Vol 5. p. 50.

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Figura 2. Columna Estratigráfica de Campo Carrizales (pozos Carrizales-3, Carrizales-4, Carrizales-6, Carrizales-8H y Carrizales-12); Cuenca Llanos Orientales

Fuente: Strater 4 para Windows. 2003. Versión 4.8.1800 (64-bit) Colorado: Golden Software LLC. [Programa informático en línea]. Disponible en Golden. Página web de Golden disponible en: http://www.goldensoftware.com/; JULIVERT.M. Léxico Estratigráfico Internacional. Colombia, 1968.

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1.3.2.2 Formación Ubaque, Edad Cenomaniano. Compuesta básicamente por areniscas cuarzosas con intercalaciones menores de lutitas y limolitas carbonosas. El espesor de esta formación varía dependiendo de la ubicación en la cuenca, en Pozo Carrizales-6 se han perforado apenas 65 Ft aproximadamente. El ambiente de sedimentación de esta unidad es continental. Se encuentra en contacto discordante con la unidad proveniente del Paleozoico que la infrayace y concordante con la Formación Gachetá que lo suprayace. Esta formación es reservorio en los pozos Carrizales-3, Carrizales-8H y Carrizales-12, posee una permeabilidad que puede variar entre 4 mD – 100 mD, la porosidad se encuentra entre el 10% y 30%.3

1.3.2.3 Formación Gachetá, Edad Turoniano – Santoniano. Compuesta por secuencias de lutitas de color gris a gris oscuro, con intercalaciones menores de areniscas con contenido variable de glauconita y ocasionalmente pequeños niveles calcáreos. El espesor de esta formación varía dependiendo de la ubicación en la cuenca, en Pozo Carrizales-6 se han perforado 400 Ft aproximadamente. El ambiente de sedimentación de esta formación es marino. Se encuentra en contacto concordante con la Formación Ubaque que la infrayace y concordante con la Formación Guadalupe que la suprayace. Esta formación es la principal generadora de petróleo en los pozos Carrizales-4 y Carrizales-6, estas arcillolitas poseen Kerógeno tipo II y III, y TOC entre 1% y 3%. Por otro lado, las arcillolitas de esta formación actúan como sello de la Formación Ubaque.4

1.3.2.4 Formación Guadalupe, Edad Campaniano. Compuesta por una secuencia de areniscas masivas con intercalaciones menores de lutitas y ocasionalmente pequeñas capas de carbón. El espesor de esta formación varía dependiendo de la ubicación en la cuenca; en el Pozo Carrizales-6 se han perforado 230 Ft aproximadamente. El ambiente de sedimentación es Marino. Se encuentra en contacto concordante con la Formación Gachetá actuando como sello en la misma que la infrayace y discordante5 con la Formación Mirador que la suprayace.

1.3.2.5 Formación Mirador Edad, Eoceno Tardío. Compuesta por areniscas masivas con distintas granulometrías, generalmente, grano decreciente de base a techo, se evidencia cuarzo, ocasionalmente feldespato y glauconita. El espesor de esta formación varía dependiendo de la ubicación en la cuenca, sin embargo, en ciertos pozos de Campo Carrizales se han perforado apenas 20 Ft aproximadamente o en algunos casos el espesor ha llegado a ser nulo. El ambiente de depositación de esta formación es fluvial-deltaico. Se encuentra en contacto discordante con la Formación Guadalupe que la infrayace y concordante con la Unidad C8 de la Formación Carbonera que la suprayace.

1.3.2.6 Formación Carbonera, Edad Oligoceno Temprano – Mioceno Medio. Espesa secuencia litológica compuesta por una alternancia de arcillolitas, areniscas y limolitas, ocasionalmente con niveles de carbón. La formación está integrada por los miembros C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7 y C8, de los cuales los pares se

3 Ibid. 4 Ibid. 5 Ibid,

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depositaron en un ambiente marino mientras que los impares en un ambiente marino somero, deltaico y continental. El espesor de esta formación varía dependiendo de la ubicación en la cuenca, sin embargo, en el Pozo Llanos-1, localizado a aproximadamente 193 kilómetros hacia el oeste del Campo Carrizales, se perforaron aproximadamente 6.000 Ft. Se encuentra en contacto concordante con la Formación Mirador que la infrayace y concordante con la Formación León que la suprayace.

Se describe los miembros pertenecientes a la formación de base a techo: Unidad C8 compuesta por arcillolitas actuando como roca generadora de petróleo. La Unidad C7 compuesta por areniscas de grano fino a medio con intercalaciones de arcillolitas. La Unidad C6 altamente arcillosa, actúa como sello de la Unidad C5. La Unidad C5 compuesta por areniscas poco consolidadas, de tamaño de grano medio a grueso que actúa como reservorio, intercalada con secuencias de arcillolitas. La Unidad C4 compuesta por alternancias frecuentes de areniscas, lutitas y limolitas, actúa como sello de la Unidad C5. La Unidad C3 correspondiente a una alternancia de arenisca de tamaño de grano fino a grueso, intercalada con limolitas y arcillolitas. La Unidad C2 compuesta por lutitas y en ocasiones limolitas. La Unidad C1 correspondiente a una alternancia de cuerpos arenosos separados por intercalaciones delgadas de limolitas y lutitas.

1.3.2.7 Formación León, Edad Mioceno Medio. Compuesta por capas gruesas de lutitas grises en su Mayoría. El espesor de esta formación varía dependiendo de la ubicación en la cuenca, sin embargo, en Pozo Carrizales-6 fueron perforados aproximadamente 936 Ft. Esta formación representa la última invasión de los mares terciarios en la cuenca, por ende, el ambiente sedimentario de esta unidad es marino. Se encuentra en contacto concordante con la Formación Carbonera que la infrayace y concordante con la Formación Guayabo que la suprayace.

1.3.2.8 Formación Guayabo, Edad Mioceno Tardío-Cuaternario. Alternancia de arcillolitas de colores grises a pardos rojizos, solubles, y areniscas mal seleccionadas, finas a muy gruesas, a veces, conglomeráticas, hacia el tope con niveles carbonosos. El espesor de esta formación varía dependiendo de la ubicación en la cuenca, en Pozo Carrizales-6 fueron perforados cerca de 5.295 Ft. El ambiente de depositación corresponde en la parte basal a marino mientras que hacia el tope el ambiente cambia a fluvial marino y continental. Se encuentra en contacto concordante con la Formación León que la infrayace.

1.3.3 Geología Estructural. Con base en la información de la Agencia Nacional de Hidrocarburos6 y dada la cercanía de Campo Carrizales al Bloque Caracara se correlaciona las unidades estructurales presentes.

La Cuenca de los Llanos Orientales es una cuenca antepaís (foreland), desarrollada entre el Escudo de Guyana y la Cordillera Oriental. La configuración actual muestra alta incidencia de fallas inversas, normales, transcurrentes, antitéticas y de

6 Ibid, p 68.

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plegamiento, las cuales igualmente involucran al basamento tal como se ilustra en la Figura 3.

Figura 3. Corte estructural generalizado de la Cuenca de los Llanos Orientales

Fuente. DASILVA, Ángel, GÓMEZ, Yohaney, VILLA, María, MORALES, Diego. Oil Distribution in the Carbonera Formation, Arenas Basales Unit. A. 2014, 10p. p. 6; Modificado por los autores

En Campo Carrizales se presenta un anticlinal el cual limita hacia el este por una falla normal antitética de rumbo Noroeste-Suroeste, ocasionando que formaciones pertenecientes entre las edades Cretácico-Mioceno Temprano permanezcan en contacto horizontal con unidades que poseen propiedades sellantes, lo anterior estableciendo una trampa de tipo estructural.

El concepto de acumulación y entrampamiento de hidrocarburos asociado a fallas antitéticas es muy común para el sector donde se encuentra ubicado el Campo Carrizales. El entrampamiento ocurre generalmente a lo largo del borde del bloque alto de las fallas por lo cual los yacimientos tienden a ser elongados y paralelos a las fallas.

1.4 HISTORIA DE PRODUCCIÓN

El Campo Carrizales inició producción con la perforación del Pozo Carrizales-1 el 05 de Junio del 2007, encontrando presencia de hidrocarburos el 21 de Junio del mismo año. Se declara comercialidad de Campo Carrizales desde el 1 de Octubre de 2007 con Carrizales-1.

En el año 2008 son perforados tres pozos productores denominados Carrizales-2, Carrizales -3 y Carrizales-4 de los cuales los números tres y cuatro son objeto de estudio. Durante el 2009 y 2010 fueron perforados siete pozos adicionales, seis son actualmente productores en el cual los pozos estudio Carrizales-6, Carrrizales-8H y Carrizales-12 hacen parte. La producción fiscalizada de petróleo del campo era de 2.584 BPDC en promedio durante el año 2010.

Posteriormente, en el lapso de 2011 a 2013 fueron perforados 9 pozos más, cuatro son actualmente productores. La producción fiscalizada de petróleo del campo era

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de 3.094 BPDC en promedio durante el año 2013, en los años siguientes no se realizó perforación de pozos adicionales y la producción disminuyo a un promedio de 2.105 BPDC en el año 2014, 1.863 BPDC en el 2015 y 1.423 BPDC en el 20167.

1.4.1 Método de producción. En Campo Carrizales se evidencia un mecanismo de recuperación primaria por acuífero activo, en el cual la presión del agua libre hace mover los hidrocarburos fuera del yacimiento hacia los pozos. Como consecuencia del agotamiento de los reservorios, el corte de agua está entre 97,0% y 98,9%.

Debido a la baja energía del acuífero, la poca gravedad API del crudo producido y la viscosidad de los fluidos, los pozos estudio utilizan Bombeo Electrosumergible como mecanismo de levantamiento artificial. Por otro lado, los pozos Carrizales-11I, Carrizales-14, Carrizales-19 y Carrizales-21 son utilizados como inyectores de agua para aumentar el recobro del yacimiento.

1.4.2 Pozos perforados. Actualmente, el campo reporta 23 pozos perforados desde el 05 de Junio de 2007, 15 son productores, cuatro inyectores, uno abandonado y cuatro en estado pendiente, todos los pozos son de tipo vertical exceptuando el Pozo estudio Carrizales-8H el cual es horizontal8. En la Tabla 1 está la información asociada a los pozos perforados en campo, los pozos objeto de estudio se encuentra sombreados.

Tabla 1. Información de pozos Nombre TVD (Ft) MD (Ft) Inicio de perforación Completamiento Clasificación Estado

Carrizales-1 8.540 8.630 05/06/2007 21/06/2007 B3 Productor


Carrizales-3 8.579 8.581 30/05/2008 04/07/2008 B0 Pendiente



Carrizales-9 8.580 9.172 25/11/2009 02/01/2010 A0 Productor



Carrizales-8H 8.337 10.568 24/03/2010 28/04/2010 B0 Productor


Carrizales-11I 8.531 8.610 24/05/2010 01/08/2010 Inyector Inyector


Carrizales-14 8.669 8.950 28/12/2010 15/01/2011 Inyector Inyector


Carrizales-18 8.664 9.172 09/06/2011 17/06/2011 C1 Abandonado

Carrizales-18 ST 8.595 8.804 09/06/2011 23/07/2011 B0 Productor



Carrizales-19 8.664 9.077 16/03/2012 26/03/2012 Inyector Inyector

Carrizales-20 8.601 8.694 09/11/2012 29/11/2012 A0 Pendiente

Carrizales-21I 8.496 8.853 20/01/2013 14/03/2013 Inyector Inyector

Carrizales-22 8.627 8.806 10/09/2013 NI A1 Pendiente

Carrizales-23 8.687 8.899 05/10/2013 NI A1 Pendiente

Fuente: ANH - AGENCIA NACIONAL DE HIDROCARBUROS. Mapa de Tierras; Shapefiles de pozos [en línea]. Con acceso el 11/05/2017. [Colombia]. Disponible en World Wide Web:

7 ANH - AGENCIA NACIONAL DE HIDROCARBUROS. Estadísticas de producción [en línea]. Actualizado a Diciembre del 2016. [Colombia]. Disponible de World Wide Web: http://www.anh.gov.co/Operaciones-Regalias-y-Participaciones/Sistema-Integrado-de-Operaciones/Paginas/Estadisticas-de-Produccion.aspx 8 ANH - AGENCIA NACIONAL DE HIDROCARBUROS. Mapa de Tierras; Shapefiles [en línea]. [Colombia]. Disponible de World Wide Web: http://www.anh.gov.co/Asignacion-de-areas/Paginas/Mapa-de-tierras.aspx

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http://www.anh.gov.co/Banco%20de%20informacion%20petrolera/EPIS/Paginas/Seleccion-de-datos.aspx

1.4.3 Producción acumulada. En la Gráfica 1 se observa la producción acumulada de petróleo desde el año 2007 hasta el año 2016. La Mayor tasa de crecimiento se evidenció en el lapso 2007-2008 puesto que la producción acumulada aumentó 52%, la menor tasa correspondió al 1% del año 2015 a 2016 debido al depletamiento de los yacimientos y la baja actividad en perforación de pozos de desarrollo en campo, en el año 2012 la producción acumulada de agua supera a la de petróleo.

Gráfica 1. Producción acumulada de Campo Carrizales

Fuente: ANH - AGENCIA NACIONAL DE HIDROCARBUROS. Estadísticas de producción [en línea]. Actualizado a Diciembre del 2016. [Colombia].

1.4.4 Características del yacimiento. En los pozos objeto de estudio, los yacimientos corresponden a las formaciones Ubaque y Gachetá además del Miembro C5 de la Formación Carbonera. En la Tabla 2 se presentan las características principales de los yacimientos.

Tabla 2. Características principales de los yacimientos Propiedad Valor

Temperatura 435°C - 440°C

Corte de agua 97,0%-98,9%

Rango de porosidad 10%-30%

Rango de permeabilidad 4 mD – 100 Md

Permeabilidad 600 Md

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

Bar

rile

s d

e f

luid

o (

Bls

)

Tiempo(dd/mm/aaaa)

Petróleo Agua Fluido

37

2. ALGORITMOS GENETICOS

En este capítulo, se describen conceptos generales de los algoritmos genéticos, codificación de dominio, evaluación de población, selección, cruzamiento, mutación y algoritmos genéticos simples.

2.1 INTRODUCCIÓN

Los algoritmos genéticos son métodos de búsqueda de soluciones capaces de simular la evolución natural. Su uso ha sido exitoso en la solución de problemas de optimización y como mecanismos de aprendizaje de máquina.

El desarrollo de un algoritmo genético es paralelo a la reproducción de las células diploides, es decir que poseen un par de cromosomas. Esta reproducción parte de una sola célula y se hace una copia de cada cromosoma, así se da lugar a cuatro cromosomas que son dos del padre y dos de la madre. Uno de los juegos de cromosomas del padre se cruza con uno de los cromosomas de la madre formando así dos cromosomas híbridos con propiedades seleccionadas de cada uno y manteniendo dos cromosomas puros. Los cromosomas se separan en pares y luego se separan de nuevo formando cuatro células haploides, es decir que poseen un solo cromosoma, así como se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Reproducción celular por meiosis

Fuente. KURI, Ángel. Algoritmos Genéticos. México, D.F: Instituto Politécnico Nacional, 2009. 206p. ISBN 9781449230579. Página 16

Los algoritmos genéticos generan un conjunto aleatorio de individuos que es conocido como población inicial que son las posibles soluciones al problema. Esta población es evaluada y así se establece para cada individuo o posible solución una medida de desempeño que es relativa a la población. Esta medida se conoce como grado de adaptación o fitness y tiene un valor entre cero y uno, siendo uno la mejor

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calificación posible. Conociendo el grado de adaptación de cada individuo, el algoritmo selecciona los individuos mejor calificados para continuar y reproducirse, es decir, los códigos de los individuos mejor calificados se cruzan para obtener nuevos individuos con código híbrido y con características deseables. En algunas ocasiones, los elementos del código de algunos individuos son alterados por el algoritmo, esto se hace de manera aleatoria y con el objetivo de explorar regiones del dominio inexploradas y generar nuevos individuos que incluyan en su código estas regiones, a este proceso se le llama mutación.

2.2 CODIFICACIÓN DE DOMINIO

El dominio de una función abarca el conjunto de los valores que una variable independiente puede tener, es la colección de los valores de entrada posibles9. Cuando se habla de optimizar una función con un algoritmo genético, el dominio del algoritmo hace referencia al dominio en el que se encuentra la función. Para el algoritmo genético, el dominio es equivalente al genotipo, que es el contenido genético de los organismos.

El algoritmo se encarga de favorecer la aparición de nuevos individuos en la población que correspondan a elementos del dominio que estén próximos a resolver el problema. En resumen, el algoritmo recibe como entrada una población y a partir de ésta genera nuevas poblaciones, donde algunos individuos desaparecen mientras que otros aparecen con más frecuencia hasta que se encuentra una solución satisfactoria o hasta que se cumple alguna condición de terminación.

2.3 EVALUACIÓN DE LA POBLACIÓN

Para obtener un resultado satisfactorio de un algoritmo genético es necesario dar una calificación a los individuos de la población y evaluar si estos representan o no buenas soluciones al problema planteado. De esto se encarga el grado de adaptación, que determina la bondad de la solución. En la naturaleza la adaptación de un individuo puede considerarse como la probabilidad de que ese individuo sobreviva hasta la edad de reproducción y se reproduzca. Esta probabilidad debe estar ponderada con el número de individuos de la población genética.

2.3.1 Fitness. La función fitness, se utiliza para minimizar el error cuadrático (ERMS). Cuando ERMS tiende a cero, el fitness tiende a uno. A continuación, se muestra las correlaciones para ERMS (Ecuación 1) y el fitness (Ecuación 2).

Ecuación 1. Cálculo del error cuadrático medio.

ERMS = √∑ (∅real − ∅aprox)^2nk=1

n

Donde:

9 CAMACHO, Alberto. Cálculo diferencial. México, Chihuahua: Instituto Tecnológico de Chihuahua II, 2009. 402p. |ISBN 9788479788926. Página 47

39

ERMS: Error cuadrático medio.

∅: Valor de la variable objetivo. n: Número de datos.

Fuente. WACKERLY, Dennis; SCHEAFFER, William. Mathematical Statistics with Applications. USA, CA, Belmont: Thomson Higher Education, 2008. 815p. ISBN 9780495110811.

Ecuación 2. Cálculo de grado de adaptación (fitness).

𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 2 (1

1 + 𝐸𝑅𝑀𝑆−1

2)

Fuente. WACKERLY, Dennis; SCHEAFFER, William. Mathematical Statistics with Applications. USA, CA, Belmont: Thomson Higher Education, 2008. 815p. ISBN 9780495110811.

2.4 SELECCIÓN

Este proceso de selección consiste en seleccionar a los individuos más calificados para continuar y reproducirse, es decir, los individuos mejor calificados se cruzan para obtener nuevos individuos con código híbrido y con características deseables. Para la realización de este proceso, se debe evaluar a cada uno de los individuos de la población con base en la población. Esto permite asignar un valor de grado de adaptabilidad o fitness que será relativo al resto de los individuos. A continuación, se describen algunos tipos de selección.

2.4.1 Selección por rueda de ruleta. Selecciona a los individuos que tienen Mayor grado de adaptabilidad y le asigna a cada uno de ellos un valor dentro del intervalo [0,1]. Al realizar la selección aleatoria, el individuo puede ser seleccionado si se le asigna un valor que se encuentre dentro de este intervalo. Además, a cada uno de los individuos de la población se le asigna una proporción al ajuste de una ruleta, haciendo que la suma de todos los porcentajes sea la unidad y los mejores individuos reciben una porción Mayor en la ruleta en comparación con los peores. Se muestra un ejemplo de este tipo de selección en la Figura 5.

Figura 5. Ejemplo de selección por rueda de ruleta.

Fuente. KURI, Ángel. Algoritmos Genéticos. México, D.F: Instituto Politécnico Nacional, 2009. 206p. ISBN 9781449230579. Página 24

40

2.4.2 Selección por torneo. Este tipo de selección, divide la población total en subgrupos para evaluar a cada uno de los individuos y así seleccionar a los que tengan mejor fitness. Este proceso se itera varias veces hasta formar una nueva población. En la Figura 6 se ilustra un ejemplo.

Figura 6. Ejemplo de selección por torneo.

Fuente. ARROYO A., Víctor Manuel. Modelo de un Algoritmo Genético con Selección Discriminatoria de Individuos Bajo Esquema de Ponderación de Probabilidades de Mutación. Perú, Arequipa: Universidad Católica de San Pablo, 2013. 64p. Página 27

2.4.3 Selección elitista. Selecciona a los individuos más aptos de la actual generación y que puedan pasar a la siguiente generación sin modificarla. De esta forma no se pierde el mejor cromosoma.

2.4.4 Selección proporcional a la aptitud. Selecciona a los individuos según su grado de adaptación, escogiendo aquellos que tengan Mayor o menor fitness. Para este tipo, el rango reproductivo es limitado.

2.5 CRUZAMIENTO

Este proceso recombina la información genética de dos individuos, para producir un tercer individuo que comparte la información de los dos anteriores. Se supone que este tercer individuo posee características mejores de adaptación al medio. Existen una variedad de cruzamientos, a continuación, se describen algunos de los más importantes.

2.5.1 Cruce básico. Cuando se seleccionan los dos individuos, se cortan sus cromosomas por un punto aleatorio, para generar dos segmentos. El primero se enlaza con el segundo para formar un nuevo individuo, tal como se ilustra en la Figura 7.

41

Figura 7. Cruzamiento de dos individuos en un solo punto.

Fuente: VILLA C., Daniel. Implementación de un Algoritmo Genético para la Calendarización de Sistemas de Producción Tipo JOBSHOP. México, Monterrey: Tecnológico de Monterrey, 2003. 126p. Página 28.

2.5.2 Cruce multipunto. En este tipo de cruce, el cruce se realiza en dos puntos dados, como se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Cruzamiento de dos individuos en dos puntos.

Fuente: VILLA C., Daniel. Implementación de un Algoritmo Genético para la Calendarización de Sistemas de Producción Tipo JOBSHOP. México, Monterrey: Tecnológico de Monterrey, 2003. 126p. Página 28.

2.5.3 Cruce uniforme. Este tipo, permite que cualquier punto de cromosoma sea factible para realizar el cruce, tal como se ilustra en la Figura 9.

1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 1 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 1 0 1

Punto de cruza Punto de cruza

Descendientes

1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1 0

Puntos de cruza Puntos de cruza

Descendientes

42

Figura 9. Cruzamiento de dos individuos de forma uniforme.

Fuente: ARROYO A., Víctor Manuel. Modelo de un Algoritmo Genético con Selección Discriminatoria de Individuos Bajo Esquema de Ponderación de Probabilidades de Mutación. Perú, Arequipa: Universidad Católica de San Pablo, 2013. 64p. Página 24

2.6 MUTACIÓN

La mutación de un individuo es una alteración en su código genético, provocando que uno de sus genes modifique su valor, aleatoriamente. La probabilidad de mutación es muy baja, generalmente menor al 1%. Esto se debe, a que los individuos que mutan, tienen un fitness relativamente bajo. Existen varios métodos, algunos de los cuales se describen a continuación.

2.6.1 Método de mutación de bits. Si un bit tiene la probabilidad de ser mutado, se toma un bit aleatoriamente y se invierte.

2.6.2 Método de Mutación multi-bit. Es similar al anterior pero la probabilidad no es para el individuo completo sino para cada gen del individuo.

2.6.3 Método de mutación de gen. Este método realiza el mismo procedimiento que la mutación de bits, con la diferencia que cambia el gen.

2.6.4 Método de mutación multi-gen. Este método consiste en la mutación de genes. El nuevo gen puede utilizar un valor nuevo, aleatorio, constante, o introducir un valor aleatorio nuevo.

2.7 ALGORITMOS GENÉTICOS SIMPLES

Los algoritmos genéticos simples se basan en el principio básico de la evolución: los mejores individuos tienen una Mayor probabilidad de reproducirse y sobrevivir que otros individuos menos adaptados al entorno.

1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 1

1 1 0 1 0 1 1 0

Individuo 2

Descendientes

Hijo 1

Hijo 2

Individuo 1

43

A continuación, se muestra el seudocódigo de un algoritmo genético simple10:

En la Figura 10, se muestra los requerimientos para implementar un algoritmo genético simple.

Figura 10. Requerimientos para definir un algoritmo genético simple

Fuente: HIDALGO P., José, CERVIGÓN, Carlos. Una revisión de los Algoritmos Evolutivos y sus aplicaciones. España, Madrid. Universidad Complutense de Madrid, 2004. 16p. Página 2

En la Figura 11, se ilustra el diagrama de flujo para la implementación generalizada de un algoritmo genético.

10 HIDALGO P., José, CERVIGÓN, Carlos. Una revisión de los Algoritmos Evolutivos y sus aplicaciones. España, Madrid. Universidad Complutense de Madrid, 2004. 16p. Página 2

Generación de la población inicial

Mientras no se cumpla la condición de parada do

evaluación de los individuos

selección

cruce

mutación

Fin Mientras

-• Una función de coste que evalue a los individuos (fitness).

-• Una codificación que permita representar las soluciones.

-• Los operadores de selección, cruce y mutuación.

-• El tamaño de la población.

-

• Los valores de las probabilidades con la que se aplican cada uno de

los operadores.

44

Figura 11. Diagrama de flujo generalizada para la implementación A.G.

Fuente: AGUINDA R., Jairo Antonio, MONSALVE S., Jair. Módulo Básico para el aprendizaje de Algoritmos Genéticos como Métodos de Optimización. Colombia, Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander, 2007. 112p. Página 53

2.8 IMPLEMENTACIÓN DE UN ALGORITMO GENÉTICO

Los algoritmos genéticos llevan a cabo un proceso secuencial cíclico aplicando los operadores genéticos y siguiendo tres pasos fundamentales en el proceso de nuevas experiencias que son:

45

2.8.1 Actualizaciones de los fitness en los individuos. Durante cada proceso de iteración el fitness aumenta o disminuye, de acuerdo a cuan óptimo se quiera obtener (maximizar o minimizar).

2.8.2 Aplicación de operadores de búsqueda. Fundamentalmente esta búsqueda es realizada por los operadores de cruce y mutación, que se aplica a los individuos mejor adaptados, es decir a los individuos con los fitness más altos. El cruzamiento realizado es muy similar al genético, entre tanto el operador mutación genera pequeñas variaciones aleatorias. Por ejemplo, si se tiene los dos siguientes individuos:

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

Un ejemplo de cruce seria:

X1 X2 X3 X4 X5 Y6 Y7 Y8

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 X6 X7 X8

Una mutación, por el contrario, provoca una variación de este tipo:

INDIVIDUO 0001110011

INDIVIDUO MUTADO 0001010011

2.8.3 Eliminación de individuos no aptos. Para mantener el tamaño del conjunto de patrones, se reemplazan los de menor peso por los nuevos. De alguna manera, cada patrón compite con los demás para producir resultados en el siguiente ciclo o generación.

2.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS

A continuación, se resaltan las ventajas de los algoritmos genéticos con respecto a las otras técnicas para la búsqueda de soluciones y optimización.

No necesitan conocimientos específicos sobre el problema que intentan resolver.

Operan de forma simultánea con varias soluciones, en vez de trabajar de forma secuencial como las técnicas tradicionales.

Cuando se usan para problemas de optimización, maximizar una función objetivo, resultan menos afectados por los máximos locales (falsas soluciones) que las técnicas tradicionales.

Usan operadores probabilísticos, en vez de los típicos operadores determinísticos de las otras técnicas.

Pueden tardar mucho en converger, o no converger en absoluto, dependiendo en cierta medida de los parámetros que se utilicen tamaño de la población, número de generaciones, etc.

Pueden converger prematuramente a causa de diversos problemas

46

2.10 PASOS IMPORTANTES PARA GENERAR UN ALGORITMO GENÉTICO

A continuación, se describen los pasos para generar un algoritmo genético básico.

1. Representación del problema. Se hace por medio de una cadena de bits, en donde cada bit puede representar una variable o una característica a optimizar.

2. Generación aleatoria de una población de individuos. El tamaño para esta población puede variar entre 2 y 1000 ó más dependiendo del problema.

3. Evaluación de la representatividad o rendimiento de cada patrón, que se encarga de evaluar su rendimiento.

4. Selección de los individuos para la nueva generación de acuerdo a su fitness. Por ejemplo, si se clasifica la población por rendimiento y se divide en cuarteles, de cara a la nueva generación, el cuartel superior se duplica, los cuarteles intermedios se mantienen y el cuartel inferior se elimina y así se mantiene el tamaño de la población constante.

5. Realización de cruces. Aleatoriamente se seleccionan dos individuos y un punto de cruce (posición de la cadena a partir de la que se van a intercambiar los bits). Se intercambian los bits a la derecha de punto de cruce, creando individuos modificados. La cantidad total de cruces realizados depende de la aplicación.

6. Realización de mutaciones. Se seleccionan aleatoriamente los patrones y las posiciones sobre las que realizar la mutación. La mutación cambia un 1 por un 0, y viceversa cuando los individuos se encuentran representados en binario. La cantidad total de mutaciones depende también de la aplicación.

7. Vuelta al paso número 3 y repetición del ciclo. La población tiende a crear copias de una cadena que tenga un rendimiento óptimo o cercano al óptimo.

2.11 USO DE ALGORITMOS GENÉTICOS EN LA INDUSTRIA PETROLERA

Los algoritmos genéticos han sido usados en la industria petrolera anteriormente y ha tenido éxito.

En el 2002, se utilizaron los algoritmos genéticos con el objetivo de conocer la permeabilidad teórica actual de un yacimiento debido a que esta difiere de la inicial después del desarrollo que por años ha tenido el yacimiento11. En el 2008, se intentó predecir a través de un algoritmo genético aplicado, el comportamiento de la producción de agua hasta el límite de la vida productiva de un pozo, utilizando correlaciones empíricas y bajo el caso específico de un yacimiento monoclinal con acuífero activo12. Además, en el 2014 se usaron los AG para optimizar las intervenciones de los pozos, logrando disminuir la incertidumbre, reducir la frecuencia en las intervenciones y maximizando el tiempo productivo de cada pozo.13

11 ZHENG, Jian; LIU, Yusong;. Application of permeability predictions in profile modification and water shutoff using genetic algorithms. SPE-77883-MS. 2002 12 AYENI, Kolawole; WATTENBARGER R.A. Estimating wáter production behavior from edgewater drive in a monocline reservoir. Texas A&M University. SPE-114593. 2008 13 ZAREI, Faraj; KHAFIZ Muradov. Optimal well work-over scheduling: Application of intelligent well control optimization technology to conventional wells. SPE-167818-MS. 2014

47

3. DESARROLLO DEL ALGORITMO GENÉTICO

En el presente capítulo, se presenta la información del código del algoritmo genético utilizado para generar modelos matemáticos capaces de predecir el corte de agua, que fue realizado en lenguaje de programación C++. El software utilizado para desarrollar este código es “Code Blocks” el cual no necesita licencia para su uso.

3.1 CONSIDERACIONES INICIALES

Para la creación del código genético adaptado a la creación de modelos matemáticos que predicen el corte de agua en cinco pozos del Campo Carrizales, se tiene en cuenta las siguientes consideraciones:

Sea la variable dependiente: Corte de agua (Wcut).

Sean las variables independientes: Tiempo (t), Barriles de petróleo producido por día (BOPD), Barriles de agua producida por día (BWPD), Barriles de fluido producido por día (BFPD), Frecuencia de la bomba para pozos con sistemas de levantamiento ESP (Hz), entre otras variables operacionales.

Para la creación del modelo matemático que simula el corte de agua, se utilizan tres variables independientes. En este caso para todos los pozos se utiliza la frecuencia del bombeo electrosumergible y los barriles de petróleo producido por día, lo anterior por petición de la empresa debido a que se quiere predecir la producción de agua con la modificación de la frecuencia del bombeo electrosumergible; finalmente también se asume el tiempo como una variable independiente.

Se utilizan como mínimo 10 datos de cada variable y máximo 38 datos, el algoritmo permite trabajar hasta con 250 datos, pero se obtienen mejores resultados trabajando con las últimas tendencias de la producción del pozo.

El código realiza todas las iteraciones necesarias y asume que el resultado es el correcto cuando el resultado se repite 250 veces, de ésta forma se realizan iteraciones propicias a generar un buen fitness.

3.2 DATOS QUE CONFIGURAN EL ALGORITMO GENÉTICO

Para configurar el algoritmo genético es necesario condicionar el código, es decir dar valores máximos o mínimos a las condiciones que se muestran a continuación.

Número de población: Tamaño que tiene la población de individuos, los individuos para este código genético son los modelos matemáticos. Este dato es declarado como número entero y se tiene un número de población de 250, es decir, el algoritmo genera 250 modelos matemáticos inicialmente, estos se reproducen y mutan hasta obtener al individuo más apto.

Tasa de mutación: Es la probabilidad de que un gen tenga mutaciones en un individuo en cada generación. Este dato es declarado como número real con capacidad de leer hasta seis decimales y en este caso la tasa de mutación tiene un valor de 0,05. Este valor se selecciona para asegurar que los individuos

48

puedan ser alterados obteniendo un nuevo individuo válido y no es muy alto para evitar mutaciones perjudiciales.

Número de nodos que tiene el árbol: Indica la cantidad de expresiones matemáticas que tiene el código, cada nodo puede tener un padre y varios hijos, el primer nodo en la cadena no tiene padre y se denomina nodo raíz, al final de la cadena están los nodos denominados hojas, los cuales no tienen hijos. Este dato es declarado como número entero y tiene un valor de 16 en este código. Cada nodo puede representar una función si tiene un solo hijo o un operador binario, en caso de que tenga más. La estructura de un árbol se puede ver en la Figura 12, en la cual el nodo + es el nodo raíz y el nodo z es el nodo hoja.

Figura 12. Representación de la estructura de un árbol binario para la elaboración de un algoritmo genético.

Fuente. NUÑEZ, G., BORREGALES, M., CAPPELLETTO, J., ASUAJE, M. Genetic Algorithms Applied to Flow Estimation in A Two-Phase Flow with a Venturi Meter. Proceedings of the ASME 2014 International Mechanical Engineering Congress, Página.7. Modificado por los autores.

Número de variables independientes: Indica la cantidad de variables independientes que utiliza, en este caso las variables independientes son, por ejemplo: el tiempo, los barriles de petróleo por día y la frecuencia del bombeo electrosumergible. Este dato está declarado como número entero y afecta la manera como el código lee los datos ingresados.

Control de iteraciones máximas: Indica el número de veces que el resultado se debe repetir para que el algoritmo considere que es el resultado definitivo. Las iteraciones dependen del número de cruzamientos entre individuos y permiten que sean escogidos los individuos más destacados. Este dato está declarado como número entero y para este caso tiene un valor de 250.

Criterio de parada en función del RMS si la curva satisface: Este dato indica el valor mínimo de error cuadrático medio que debe tener el individuo para considerar viable la predicción. Este dato está declarado como número real de hasta seis decimales y tiene un valor de 0.03 para este caso, lo que quiere decir

49

que si el valor de RMS es menor a 0.03, se descartará el modelo generado por el algoritmo.

3.3 FUNCIONES Y OPERACIONES UTILIZADAS

Las funciones en un algoritmo pueden ser utilizadas en cualquier punto, estas realizan una acción determinada y pueden ser funciones u operaciones. Las funciones son las actividades que se realizan y retornan uno o más valores, que puede ser un número entero, un número real o caracteres; por el contrario, las operaciones no retornan ningún valor.

Leer_cromosoma: Es una operación en la cual el código lee el valor que tiene cada cromosoma y lo registra.

Fitness_Arbol: Es una función que evalúa cada cromosoma y devuelve el grado de adaptación que va entre cero y uno.

Evalua: Es una función que compara los grados de adaptación de los individuos, para seleccionar el mejor y descartar los otros.

Imprimir_Arbol: Es una operación en la que se registra el primer mejor árbol.

Imprimir_Arbol2: Es una operación en la que se registra la versión mejorada del primer árbol.

3.4 PROCEDIMIENTO REALIZADO POR EL CÓDIGO

A continuación, se enumeran las funciones y operaciones que realiza el código.

3.4.1 Leer información con la que trabaja. El archivo con la información histórica con la que se trabaja es un archivo de texto que contiene en los tres primeros números el número de variables independientes con las que se va a trabajar, el número de datos de cada variable y el número de datos total.

Los datos deben estar separados entre sí para que el código identifique que son datos diferentes, de esta manera el código es capaz de leer uno a uno fila por fila.

Por ejemplo: A continuación, se muestra un fragmento de un archivo de texto con el formato utilizado para la lectura:

4 6 24 96.38 42524 615 3857 97.25 42526 612 3917 98.28 42529 612 3974 96.03 42531 614 3864 95.12 42535 609 3844 94.8 42537 612 3820

Estos datos son leídos por el código de esta manera, el primer número (4) corresponde al número de variables, el segundo (6) corresponde al número de datos de cada variable y el tercero (24) corresponde al número de datos totales. En adelante, el código lee cada dato fila por fila, es decir que después de leer el cuarto dato en este caso, salta a la siguiente fila y así hasta llegar a la fila número 6. Estos datos organizados en una tabla se ven como se muestra en la Tabla 3.

50

Tabla 3. Datos tabulados de la lectura de información leída por el código.

Variable 1 Variable 2 Variable 3 Variable 4

96,38 42524 615 3857

97,25 42526 612 3917

98,28 42529 612 3974

96,03 42531 614 3864

95,12 42535 609 3844

94,80 42537 612 3820

3.4.2 Generación de individuos. El código genera la cantidad de individuos que fue especificada en las condiciones de trabajo del código, que fue 250 para este caso.

3.4.3 Selección del mejor individuo. Se comparan los grados de adaptación de los individuos y se selecciona el mejor, quedando este registrado. Posteriormente se calcula el error cuadrático medio utilizando la Ecuación 2 del Capítulo 2, para este individuo y si no cumple con la condición de parada en función del error cuadrático medio se repite la generación de individuos y estos vuelven a ser comparados según su grado de adaptación y entre estos se selecciona el mejor y se realiza de nuevo el procedimiento hasta obtener una de las condiciones de parada.

3.4.4 Condiciones de parada. El código puede parar si cumple cualquiera de las dos condiciones de parada establecidas previamente que son el error cuadrático medio y el control máximo de iteraciones.

Si el cálculo del error cuadrático medio del mejor individuo es menor al criterio de parada, el algoritmo se detiene y arroja ese individuo como resultado, sino el algoritmo sigue con el procedimiento. Para este código se considera que un error cuadrático medio menor a 0.03 es suficiente para que el comportamiento del individuo se aproxime al comportamiento real del corte de agua.

Si el mejor individuo es el mismo que en la generación anterior, se repite el procedimiento y se suma uno a la condición de parada del algoritmo que es el control de iteraciones máximas, cuando este valor llega a 250 en este caso, el algoritmo se detiene y arroja el mejor individuo como resultado. En el caso contrario, si el mejor individuo es uno de los nuevos individuos generados, el valor del control máximo de operaciones vuelve a cero y continúa el procedimiento. En este caso, la condición de parada escogida es 250 para evitar que el código dure largos periodos de tiempo iterando y obteniendo la misma solución y a la vez se pueda asegurar que este individuo es el mejor que se puede seleccionar.

3.5 OPERACIONES MATEMÁTICAS USADAS POR EL CÓDIGO

Los modelos matemáticos generados por este algoritmo genético pueden incluir cualquiera de las siguientes operaciones matemáticas:

Adición y sustracción

51

Multiplicación y división

Potenciación

Radicación

Exponenciación

Logaritmación

Operaciones básicas con constantes

3.6 PSEUDOCÓDIGO

El pseudocódigo es una manera de escribir el procedimiento que realiza un programa utilizando series de palabras sencillas en un lenguaje común. Estas palabras e instrucciones definen las estructuras básicas de un programa.

El pseudocódigo utiliza expresiones matemáticas, expresiones lógicas y tipos diferentes de variables para permitir una visión centrada en los aspectos lógicos de una programación.

3.6.1 Variable. Es un contenido de memoria que tiene asignado un valor que es modificable y un nombre que no lo es. Las variables pueden ser de diferentes tipos, según el valor que estas tienen asignado en el código, que puede ser números enteros, números reales o caracteres alfanuméricos.

Las variables deben de ser declaradas y nombradas antes de ser usadas en el código y se les asigna un valor utilizando el operador igual.

3.6.2 Expresiones matemáticas. Las expresiones matemáticas son las que contienen operaciones, constantes y funciones matemáticas. Estas también pueden ser llamadas ecuaciones matemáticas y a través de esta es posible asignar valores a las variables.

3.6.3 Expresiones lógicas. Estas contienen dentro de su estructura expresiones matemáticas, operadores de comparación como “igual”, “diferente de”, “Mayor que”, entre otros y operadores lógicos como “y”, “o” y “no”.

A continuación, se muestra el pseudocódigo del procedimiento básico que se realiza para la generación de modelos matemáticos capaces de predecir el corte de agua:

1. Definir población = 250, variables = 3, iteración = 250 como enteros;

2. Definir tasa-mutación = 0.05, parada-ERMS = 0.03 como real;

3. Definir leer-cromosoma, imprimir-árbol, imprimir-arbol2 como operación;

4. Definir fitness-árbol, genera, evalúa como función;

5. Iniciar Proceso modelo-matemático;

6. Leer archivo-datos-entrada.txt;

7. Definir tamañox-data, tamañoy-data, iteración como enteros;

8. Definir ERMS como real;

52

9. Hacer mientras ERMS > parada-ERMS Y iteración

53

4. MODELOS MATEMÁTICOS

Para este capítulo, se desarrollaron los modelos matemáticos para la predicción del corte de agua para los Pozos Carrizales-3, Carrizales-4, Carrizales-6, Carrizales-8H y Carrizales-12, a partir del algoritmo genético presentado en el capítulo anterior.

Los modelos matemáticos creados por el algoritmo genético en cada pozo son diferentes debido a que el comportamiento del corte de agua es distinto para cada pozo, estos modelos matemáticos tienen como finalidad hacer un cotejo histórico y una predicción del corte de agua en dos escenarios. La variación de la frecuencia (Hz) y su incidencia en el corte de agua se explica en el desarrollo del presente capítulo por medio de gráficas y tablas que permiten dar un mejor análisis de los resultados obtenidos. Se desarrolló un cotejo histórico y una predicción del corte de agua para cada uno de los pozos con la finalidad de comparar datos reales históricos de producción de cada pozo con los cortes de agua dados por el modelo matemático.

En cada pozo se estudió la posibilidad de que al modificar la frecuencia del bombeo electrosumergible se pueda disminuir el corte de agua en el futuro. Los análisis de los resultados se basaron en los valores del error cuadrático medio el cual se debe mantener por debajo de 5% y el error absoluto que debe ser inferior a 3%.

Para el cálculo de los modelos matemáticos de cada pozo, la variable tiempo fue tomada como un valor numérico que corresponde a números de serie secuenciales en la que el 1 de Enero de 1900 corresponde al número de serie 1, así que por ejemplo la fecha 1 de Enero de 2017 es el número de serie 42736, porque es 42736 días después del 1 de Enero de 1900.

4.1 MODELOS MATEMÁTICO PARA EL POZO CARRIZALES-3

El modelo matemático generado por el algoritmo genético para el Pozo Carrizales-3 tuvo en cuenta las variables independientes: Tiempo(t), Barriles De Fluidos Producidos Por Día (BFPD) y Frecuencia De La Bomba (Hz) ya que se usó como levantamiento artificial el Bombeo Electrosumergible (Hz).

4.1.1 Generalidades para el Pozo Carrizales-3. En la Tabla 4 se detallan parámetros operacionales y de producción actuales. En la Gráfica 17, se muestra el comportamiento del porcentaje del corte de agua desde el 25 de Julio de 2015 hasta el 31 de Diciembre de 2016.

Tabla 4. Datos de producción y operacionales actuales del Pozo Carrizales-3. Gravedad API 13

Fecha de instalación de nueva bomba 18/07/2013

Formación productora Ubaque y C5

Fuente: PACIFIC RUBIALES ENERGY CORP. – Programa: EXCEL. Archivo: CC Daily Production report 10-01-2017. Enero 2017.

54

El bombeo electrosumergible se instaló desde el 18 de Julio de 2013 y a partir de esa fecha no se han registrado fallas ni se han instalado bombas nuevas, además tampoco se han registrado eventos que sugieran cambios drásticos en el comportamiento de la producción del Pozo Carrizales-3

Tener en cuenta que la frecuencia estudiada en Pozos como Carrizales-3 tuvo

valores alrededor de los 90 Hz, debido a que los pozos trabajan con un motor de

imanes permanentes. La frecuencia de rango 90-92 Hz es equivalente a 50-52 Hz

para el caso de bombeo electrosumergible con motor de imanes permanentes.

Gráfica 2. Comportamiento del porcentaje del corte de agua para el Pozo Carrizales-3.

Fuente: PACIFIC RUBIALES ENERGY CORP. – Programa: EXCEL. Archivo: CC Daily Production report 10-01-2017. Enero 2017.

Wcut Reportado, hace referencia a los datos del corte de agua registrados en el Pozo Carrizales-3 desde el 25 de Julio de 2015 hasta el 31 de Diciembre de 2016. La Frecuencia de la bomba durante este tiempo se mantuvo constante con un valor de 92 Hz. El Mayor valor registrado de caudal de agua producida fue de 2075,36 BWPD para el 1 de Noviembre de 2016, el menor valor de Caudal de Agua Producida fue de 1776,36 BWPD para el 12 de Febrero de 2016. El incremento fue de 299 BWPD, este incremento de producción de agua se debe a que hay un acuífero activo. Los datos históricos de producción usados por el algoritmo genético para obtener el modelo matemático de este pozo se muestran en la Tabla 5.

90.00

91.00

92.00

93.00

94.00

95.00

96.00

97.00

98.00

99.00

100.00

16/05/2015 03/10/2015 20/02/2016 09/07/2016 26/11/2016 15/04/2017

%C

ort

e d

e ag

ua

TIEMPO(dd/mm/aaaa)

CARRIZALES-3(Corte de agua%)

Wcut…

55

Tabla 5. Datos de producción registrados para el Pozo Carrizales-3 desde el 25 de Julio de 2015 hasta el 9 de Enero de 2017.

Corte de Agua

Tiempo (día/mes

/año)

Caudal de Fluido

Producido (BFPD)

Caudal de Petróleo

Producido (BOPD)

Frecuencia (Hz)

Caudal de Agua

Producido (BWPD)

96,09 25/07/2015 1925,52 75,36 92 1850,16

96,34 01/08/2015 1984,40 72,65 92 1911,75

96,25 09/08/2015 1900,20 71,33 92 1828,87

96,46 12/08/2015 2046,56 72,49 92 1974,07

96,96 05/09/2015 2037,06 61

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